2018-2019学年北京文汇中学初三第一学期期中数学试卷(无答案).doc

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北京市文汇中学2018—2019 学年度第一学期期中考试
初三年级数学试卷考号班级姓名
一、选择题(每小题只有一个选项符合题意,每题 2 分,共 16 分)
1.下列安全标志图中,是中心对称图形的是( )
A B C D
2. 对于反比例函数
2
,下列说法正确的是( ) y
x
A .图象经过点( 2, -1 )
B .图象位于第二、四象限
C.当 x < 0 时,y随x的增大而减小 D. 当 x > 0 时, y 随 x 的增大而增大
3. 将抛物线y= (x- 1)2 +3 向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位后所得抛物线的
表达式为 ( )
A . y=(x -2)2
B . y=x2
C . y=x2 +6
D .y=(x-2)2 +6
4. 如图,在△ ABC 中, DE∥BC ,DE 分别与 AB、AC 相交于点 D 、E,若
A AD=4, DB=2,则 AE ︰EC 的值为 ( )
A. 1
B. 2
C.
2
D.
3
2 3 2
D E
B C
y
5. 如图,点P是第二象限内的一点,且在反比例函数y k
P 的图象上,
x
PA⊥ x 轴于点 A ,△PAO 的面积为3,则 k 的值为 ( ) A O x A. 3B.- 3C.6D.-6
6. 抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为4,则 t 的值是 ( )
A.-4
B.-3
C.-2
D.-1
7. 某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件.市场调查反映,如果调整商 品售价,每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件.设每件商品降价 x 元后,每星期售出商品 的总销售额为 y 元,则 y 与 x 的关系式为 ( )
A . y 60(300 20x)
B . y 300(60 20x)
C . y (60 x)(300 20 x)
D
. y
(60 x)(300 20x)
8. 如图 1,点 P 从△ ABC 的顶点 A 出发,沿 A - B - C 匀速运动,到点 C 停止运动.点 P 运
动时,线段
AP
y 与运动时间 x 的函数关系如图
2 所示,其中 D
为曲线部分的最低
的长度
点,则△ ABC 的面积是 ( )
A. 12
B. 24
C.20
D. 10
A
y
5 4
D
B P
C
图 1
图 2
x
二、填空题(每小题 2 分,共 16 分)
9. 在△ ABC 中,∠ C=90°,BC= 3,AB= 4,则 sin A 的值是
10. 已知: a
2
a
4 ,则代数式 a 2a 1 a 2 a 2 的值是

11. 点 A(1,y 1 ) , B(3, y 2 ) 是反比例函数 y
6
图象上的两点,那么 y 1 , y 2 的大小关系
x

12. 二次函数 y
2x 2 4x 5 的最小值是
A
13. 如图,在△ ABC 中,DE ∥BC ,分别交 AB ,AC 于点 D ,E .若
AD =1, DB = 2,则△ ADE 的面积与四边形 DBEC
D
E
的面积的比等于
B C
14. 如图,把△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35°,得到△ A' B ' C ,
B
A' B ' 交 AC 于点 D ,若∠ A 'DC =90°,则∠ A=
度.
B'
15. 请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解析
35°
D
C
A
A'
式:.
①过点( -1 , -1 );
②当 x 0 时, y 随 x 的增大而增大;
③当自变量的值为 3 时,函数值大于0.
y
A 16.如图,在平面直角坐标系xOy中,点 A在 y 轴上,点 B在 x 轴上,∠ABO=60°,若点 D( 1,0 )且 BD=2OD .把△ ABO 绕着点 D 逆时
针旋转 m 0 m 180 后,点B恰好落在初始Rt△ ABO 的边上,此
时的点 B 记为 B’,则点 B’的坐标为.O
D B
x
三、解答题(本题共 68 分, 17 —23、 25 题,每题 5 分; 24 题 6 分; 26— 27 题,每题 7 分; 28 题 8 分))
17.计算: 2tan45 sin60 cos30 .
18. 如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为 1 个单位长度,
△ ABC 的三个顶点的坐标分别为A(﹣ 2, 4), B(﹣ 4, 0), C( 0, 0)
( 1)画出以 O 为位似中心,与△ ABC 位似比为 1:2 的三角形;
( 2)画出将△ABC
绕原点
O 2 2
顺时针方向旋转 90°得到△A B O,并写出点,的坐标y
x
O
19. 已知关于x 的一元二次方程mx2+ ( 3m+1) x+3=0 .(1)当 m 取何值时,此方程有两个不相等的实数根;(2)当方程的实数根均为整数时,求正整数m 的值;
20. 如图,在△ ABC 中, D 为 AC 边上一点,∠ DBC =∠ A.
C ( 1)求证:△ ABC∽△ BDC ;
D ( 2)如果 BC= 6 ,AC=3,求CD的长来.
A B
21. 下表给出了代数式x2 bx c 与x的一些对应值:
x -2 -1 0 1 2 3 x2 bx c 5 n c 2 -3 -10 ( 1)根据表格中的数据,确定 b , c , n 的值;
( 2)设yx2 bx c ,直接写出0 x 2 时 y 的最大值.
22.如图,中,,垂足是,若,
,,求角 C 的正弦值.
23.如图,把一个直角三角形旋转到 AB边上的一点 D,点延长 CF 与 DG交于点 H.
ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B 顺时针旋转60°,使得点C A 旋转到点 E 的位置.F,G分别是BD,BE上的点,BF=BG,
(1)求证: CF=DG;(2)求出∠ FHG的度数.
24.如图,在平面直角坐标系xOy 中,双曲线y m
与直线y kx 2交于点A(3,1).x
( 1)求直线和双曲线的解析式;
( 2)求反比例函数值不小于一次函数值的x 的取值范围;
( 3)直线y kx 2 与x轴交于点B,点P是双曲线
m y
x
上一点,过点P 作直线 PC∥ x 轴,交 y 轴于点 C,交直线
y kx 2 于点 D .若DC=2OB ,直接写出点P的坐标
为.
25.阅读理解:
如图 1,在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E( 点 E 不与点 A、点 B 重合 ) ,分别连接
ED ,EC,可以把四边形 ABCD 分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们
就把 E 叫做四边形ABCD 的边 AB 上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把 E 叫做四边形ABCD 的边 AB 上的强相似点.
解决问题:
(1)如图 1,∠A=∠B=∠DEC = 55°,试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB
上的相似点,并说明理由;
(2)如图 2,在矩形 ABCD中, AB =5, BC=2,且 A,B,C,D 四点均在正方形网
格 ( 网格中每个小正方形的边长为1) 的格点 ( 即每个小正方形的顶点) 上,试在图 2 中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的一个强相似点E;
拓展探究:
(3)如图 3,将矩形 ABCD 沿 CM 折叠,使点 D 落在 AB 边上的点 E 处.若点 E 恰
好是四边形ABCM的边AB 上的一个强相似点,试探究AB 和BC 的数量关系.
26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线
yx 2 2
m
2 1的对称轴是直线
x 1
.mx
( 1)求抛物线的表达式;
( 2)点D n, y1,E 3, y2 在抛物线上,若 y1 y2,请直接写出n的取值范围;( 3)设点M p, q为抛物线上的一个动点,当 1 p 2 时,点M关于y轴的对称点都在直线y kx 4 的上方,求k的取值范围.
27. 正方形 CEDF 的顶点 D 、E 、F 分别在 △ ABC 的边 AB 、BC 、AC 上 .
( 1)如图,若
tan B 2 ,则
BE
的 值 为

BC
( 2)将△ ABC 绕点 D 逆时针旋转
角度,得到△
A '
B '
C ' , 连 接 BB ' 、 CC '.

当α 50 时,将图按要求补充完整;
② 若 当 旋 转 角
为 一 定 角 度 时 且
CC '
3 2
BB '
5
, 则求 tanB 的 值
28. 已知两个函数, 如果对于任意的自变量
x ,这两个函数对应的函数值记为
y 1 、 y 2 ,都 有点( x , y )、( x , y )关于点( x ,x )对称,则称这两个函数为关于 y x 的对称
1
2
函数 . 例如, y 1
1
x 和 y 2
3
x 为关于 y x 的对称函数 .
2
2
( 1)判断:①
y 1 3x 和 y 2 x ;② y 1 x 1 和 y 2 x 1 ;③ y 1
x 2 1 和
y 2 x 2 1 ,其中为关于 y =x 的对称函数的是
(填序号) .
( 2)若 y 1 3x
2 和 y 2
kx b ( k 0 )为关于 y x 的对称函数 .
①求 k 、 b 的值 .
②对于任意的实数
x ,满足 x m 时, y 1 y 2 恒成立,则 m 满足的条件
为.
( 3)若y1 ax 2 bx c (a 0) 和y2 x2 n 为关于y=x 的对称函数,且对于任意的实数x,都有y1 y2,请结合函数的图象,求n 的取值范围.。

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