普宁市华侨中学2016-2017年高二数学(理)第二次月考试题及答案

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普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次月考
高二数学(理科)
注意事项:
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.)
1.设集合A={},集合B为函数的定义域,则A B=( )
A.(1,2)
B. [1,2]
C. [ 1,2)
D.(1,2 ]
2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()
A. B. C. D.
3. 设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4. 下列结论错误的是( )
A.命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”
B.“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件
C.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题
D.命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”
5. 函数f(x)=2|x-1|的图象是( )
6.函数的零点个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3 7. 设a =log 32,b =log 52,c =log 23,则( )
A .a >c >b
B .b >c >a
C .c >b >a
D .c >a >b 8.已知幂函数f (x )=k ·x α的图象过点2,则k +α等于( )
A.21 B .1 C.23
D .2
9.函数的单调递减区间为( )
A.(1,1]
B.(0,1]
C. [1,+∞)
D.(0,+∞)
10. 定义在R 上的函数f (x )满足f (-x )=-f (x ),f (x -2)=f (x +2),且x ∈(-1,0)时,f (x )
=2x
+51
,则f (log 220)等于( )
11.二次函数f (x )的图象经过点23
,且f ′(x )=-x -1,则不等式f (10x )>0的解集为( ) A .(-3,1) B .(-lg 3,0) C.,11
D .(-∞,0)
12. 已知曲线y =ex +11
,则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为( )
A .x +4y -2=0
B .x -4y +2=0
C .4x +2y -1=0
D .4x -2y -1=0
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知函数则.
14.圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,﹣4)、B(0,﹣2),则圆C的方程为.
15.若抛物线的焦点在直线上,则的准线方程为____.
16.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,对于x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,当x1,x2∈且x1≠x2时,都有<0,给出下列四个命题:
①f(﹣2)=0;
②直线x=﹣4是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;
③函数y=f(x)在上为增函数;
④函数y=f(x)在(﹣8,6]上有四个零点.
其中所有正确命题的序号为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分12分)在中,已知的内角的对边分别是,且
.
(1)求角;
(2)若求的面积的最大值.
18.(本体满分12分)为保护水资源,宣传节约用水,某校4名志愿者准备去附件的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动,每名志愿者都可以从三家随机选择一家,且每人的选择相互独立.
(1)求4人恰好选择了同一家公园的概率;
(2)设选择甲公园的志愿者的人数为,试求的分布列及期望.
19.(本题满分12分)如图,在多面体中,底面是边长为的的菱形,,四边形是矩形,平面平面,,
和分别是和的中点.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的大小。

20.(本题满分12分)
已知椭圆的离心率为,且过点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆的左焦点,过点的直线交椭圆于两点,求面积最大值. 21.(本题满分12分).已知函数
(1)求单调区间;
(2)如果当,且时,恒成立,求实数的取值范围.
请考生在22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,是⊙的一条切线,切点为,、
都是⊙O的割线,。

(1)证明:
(2)证明:.
23.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为(为参数),直线经过点,倾斜角.
(1)写出圆的标准方程和直线l的参数方程;
(2)设与圆相交于两点,求的值.
24.(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲
已知函数
(1)求函数最大值,并求出相应的的值;
(2)若关于的不等式. 恒成立,求实数的取值范围.
普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次月考
高二理科数学试题答案
一、选择题
DDBCC BDCB C DA
二、填空题
13、3 14.(x﹣2)2+(y+3)2=5 15、 16、①②④
三、解答题
17:(1);(2).
18:(1);
(2)设“一名志愿者选择甲公园”为事件C,则
4人中选择甲公园的人数可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数
所以随机变量服从二项分布,即~,
可以取的值为.
,
的分布列如下表:
0 1 2 3 4
.
19:(1)略;(2).
20:(1);(2)设直线方程为:,由可得:

因为,所以,设,则

21:(1)定义域是,,
设,,
①当时,函数对称轴,所以当时,有
,故在恒成立,在(0,)单调递增;
②当时,由,得,故在恒成
立,在(0,)单调递增;
③当时,令得,
所以的递增区间为和,递减区间为.
(2)“当且时,恒成立”等价于“当且时,
恒成立”,设,由(1)可知,
①时,在单调递增,且当,,,当
时,,,所以
,成立.
②当时, 在单调递减,所以,不恒成立。

综上所述,实数的取值范围是
22:略;
23:(1)和为参数).(2)8.
24:(1);(2)。

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