普宁市华侨中学2016-2017年高二数学(理)第二次月考试题及答案

普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次月考
高二数学（理科）
注意事项：
1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1.设集合A={}，集合B为函数的定义域，则A B=( )
A.（1，2）
B. [1，2]
C. [ 1，2）
D.（1，2 ]
2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A. B. C. D.
3. 设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4. 下列结论错误的是( )
A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”
B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件
C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题
D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”
5. 函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )
6.函数的零点个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3 7. 设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )
A ．a >c >b
B ．b >c >a
C ．c >b >a
D ．c >a >b 8.已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点2，则k ＋α等于( )
A.21 B ．1 C.23
D ．2
9.函数的单调递减区间为（ ）
A.（1,1]
B.（0,1]
C. [1，+∞）
D.（0，+∞）
10. 定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f (x )
＝2x
＋51
，则f (log 220)等于( )
11．二次函数f (x )的图象经过点23
，且f ′(x )＝－x －1，则不等式f (10x )>0的解集为( ) A ．(－3,1) B ．(－lg 3,0) C.，11
D ．(－∞，0)
12. 已知曲线y ＝ex ＋11
，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为( )
A ．x ＋4y －2＝0
B ．x －4y ＋2＝0
C ．4x ＋2y －1＝0
D ．4x －2y －1＝0
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数则．
14.圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为．
15．若抛物线的焦点在直线上，则的准线方程为____.
16.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈且x1≠x2时，都有＜0，给出下列四个命题：
①f（﹣2）=0；
②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在上为增函数；
④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本题满分12分)在中，已知的内角的对边分别是，且
.
（1）求角；
（2）若求的面积的最大值.
18.(本体满分12分)为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附件的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家随机选择一家，且每人的选择相互独立.
（1）求4人恰好选择了同一家公园的概率；
（2）设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望.
19.(本题满分12分)如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，
和分别是和的中点.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小。

20.(本题满分12分)
已知椭圆的离心率为，且过点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆的左焦点，过点的直线交椭圆于两点，求面积最大值. 21.(本题满分12分).已知函数
（1）求单调区间；
（2）如果当，且时，恒成立，求实数的取值范围.
请考生在22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，是⊙的一条切线，切点为，、
都是⊙O的割线，。

（1）证明：
（2）证明：.
23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角.
（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；
（2）设与圆相交于两点，求的值.
24.（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲
已知函数
(1)求函数最大值，并求出相应的的值；
(2)若关于的不等式. 恒成立,求实数的取值范围.
普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次月考
高二理科数学试题答案
一、选择题
DDBCC BDCB C DA
二、填空题
13、3 14.（x﹣2）2+（y+3）2=5 15、 16、①②④
三、解答题
17：（1）；（2）.
18：（1）；
（2）设“一名志愿者选择甲公园”为事件C，则
4人中选择甲公园的人数可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数
所以随机变量服从二项分布，即～,
可以取的值为.
,
的分布列如下表：
0 1 2 3 4
.
19：（1）略；（2）.
20：（1）；（2）设直线方程为：，由可得：
，
因为，所以，设，则
，
21：（1）定义域是，，
设，，
①当时，函数对称轴，所以当时，有
，故在恒成立，在（0,）单调递增；
②当时，由，得，故在恒成
立，在（0,）单调递增；
③当时，令得，
所以的递增区间为和，递减区间为.
（2）“当且时，恒成立”等价于“当且时，
恒成立”，设，由（1）可知，
①时，在单调递增，且当，，，当
时，，，所以
，成立.
②当时, 在单调递减，所以，不恒成立。

综上所述，实数的取值范围是
22：略；
23：（1）和为参数）.（2）8.
24：（1）；（2）。