第4章+3+转速负反馈单闭环直流调速系统[1]

解： 由例 4.2-2 知，系统的开环速降 Δnop = 275r / min ，满足指 标要求的速降为 Δnc1 = 2.63r / min 环系统的开环放大系数为 Δnop 275 K= − 1= − 1=103.6 Δnc1 2.63 ，则由式(4.3-5)可以求得闭
由 K = K p K sα / Ce ，可以求得放大器的放大系数为
n
α
图 4.3.8
转速单闭环调速系统的动态结构图（基于假设 ω c ≤ 1/ 3Ts ）
Ce (1 + K ) n( s ) Wc1 ( s ) = * == U n (s) TmT1Ts 3 Tm (T1 + Ts ) 2 Tm + Ts s + s + s +1 1+ K 1+ K 1+ K
转速负反馈单闭环调速系统的传递函数： K p Ks
nN s 1000 × 0.05 ΔnN = = = 2.63 r / min D (1 − s ) 20(1 − 0.05)
转速负反馈自动调速系统静态参数的计算：
例 4.3-1 对于例 4.2-2 所示的开环系统，采用转速负反馈构 成单闭环系统，且已知晶闸管整流器与触发装置的电压放大 系数 K s ＝30，转速反馈系数 α = 0.015V i min/ r ，为了满足给 定的要求，计算放大器的电压放大系数 K p 。
图 4.3.5 闭环调速系统的给定和扰动
4.3.2 单闭环调速系统的动态分析和校正
1 动态数学模型 2 单闭环调速系统的动态分析和校正 (1) 单闭环调速系统的稳定性 (2) 校正环节（控制器）及其控制规律 (3) 采用PI调节器的单闭环调速系统的动态校正和特性
1 动态数学模型
(1)额定励磁下直流电动机的传递函数
+
* Un
us
+ ΔU n − +
U ct
L
Id
UCR U d
−
M
A
−
+ Un
−
n
TG
图 4.3.2 转速负反馈单闭环调速系统的构成
结构原理图(以晶闸管整流电源为例，A为调节器)
2 转速负反馈闭环调速系统的静特性 静特性方程：表示系统静态的各量之间的关系 分析：定性分析，定量计算。
为突出主要矛盾，先作如下假定 (1) 忽略各种非线性因素， 各环节的输入输出关系都是线性的； (2) 由可控直流电源供电的直流电机的电枢电流是连续的（由 电力电子技术知，不连续时一般使得机械特性变为非线性） ； * (3) 忽略提供 U n 的直流电源的负载效应； (4) 电机磁通 Φ 为常数 Φ N 。
解：已知系统当电流连续时，
C E Φ N = (U N − Ra I dN ) / n N = 0.199 ≈ 0.2 V·min／r； I R 305 × 0.18 Δn N = N = = 274.5r / min R = Rs + RL + Ra CE Φ N 0.2
如果要满足 D＝20， s ≤ 5％的要求，可以根据式(4.2-8)求得额定 负载下的转速降落 ΔnN 为
Ce (1 + K )
* K p K sU n
−
RI d = n0,cl − Δncl Ce (1 + K )
特点： ① Δnc1 =
Δnop 1+ K. Nhomakorabean0,op = n0,cl
② 当理想空载转速相同，即
时， sc1 =
sop 1+ K
.
③ 当要求的静差率一定时, Dc1 = (1 + K ) Dop . ④ 当给定电压相同时， n0,c1 =
U in , U ex
U ex
U exm
K PIU in
0
U in
t
特点： 比例积分调节器：兼有P和I调节的优点，而PID调解器虽兼 有PI和PD的特点，但参数多，实现和调试比较麻烦。
图 4.3.10 阶跃输人时 PI 调节器的输出特性
（3）采用PI调节器的单闭环调速系统的动态校正和特性
串联校正：
(2) 校正环节（控制器）及其控制规律：PI、PD、PID
U in
R0 R3 R1
+ +
C
R
R
-
Uex
R/2
图 4.3.9 比例积分(PI)调节器
积分调节器和积分控制规律： 1 1 1 (4.3-26) U ex = ∫ idt = ∫ U in dt = τ I ∫ U in dt C R0 C τ I = R0C 为积分调节器的积分时间常数。
− n, Te
E M
−
(a)
ud 0 e
id 1/ R Tl p + 1 Cm
TL Te 375 GD 2 p n
Ce
(b )
模型的化简：
U d 0 (S )
TL / Cm
1/ R Tl S + 1 R Tm S
E (S ) 1 Ce
n(S )
(a)
U d 0 (S )
R(Tl S + 1) I dL ( S )
开环调速系统存在的问题:至少有静态（稳态）误差 （没有讨论跟随性能、抗扰性能等）。 为了解决各种指标之间的矛盾，以满足较高的调速 指标要求，采用闭环控制。 即：引入被调量转速的负反馈。
扰动量 输入量 控制器 可控电源 被控对象 输出量
检测单元 图 4.3.1 闭环系统方框图
1 转速单闭环调速系统的组成
2 单闭环调速系统的动态分析和校正 （1）单闭环调速系统的稳定性：
TmTlTs 3 Tm (Tl + Ts ) 2 Tm + Ts s + s + s +1 = 0 1+ K 1+ K 1+ K
临界放大系数（用“劳斯稳定判据”）: a0 , a1 , a2 , a3 > 0, a1a2 − a0 a3 > 0 Tm (Tl + Ts ) + Ts2 Tm Tm Ts 或, K < K< + + TlTs Ts Tl Tl
KCe 103.6 × 0.2 = = 46 Kp = K sα 30 × 0.015
为什么闭环特性比开环特性硬了？
开环机械特性
n
闭环静特性
Id
* Un
1/ Cm
Te = TL
1 Ce
n0 ,op A B A' U d01 U d 01 O I d1 Id 2
闭环系统静特性
U ct Kp Ks
Ud 0 +
n0,op 1+ K
.
结论：闭环系统可以获得比开环系统硬得多的静态特性。在 满足一定静差率的要求下，闭环系统大大提高了调速范围。 但是闭环系统必须设置检测装置和电压放大器。
转速负反馈自动调速系统静态参数的计算（例题4.2-2 ）
例 4.2-2 某 V—M 直流调速系统的直流电动机的额定值为 60kW， 220V，305A，1000r ／min，主回路总电阻 R=0.18Ω，电枢电阻 Ra =0.066Ω，要求 D＝20， s ≤ 5％。开环调速系统能否满足要求?
L / dB 低频段
中频段 高频段
ωc
− 20 dB /10 倍频程
ω / S −1
图 4.3.11 系统预期开环对数幅频特性的大致形状
①中频段以 −20dB/dec 的斜率穿越零分贝线，而且这一斜率 占有足够的宽度，以保证系统具有一定的相对稳定性； 以提高系统的快速性； ②具有尽可能大的开环截止频率 ω c ， ③低频段的斜率要陡、增益要高，以保证系统的稳态精度； ④高频段衰减要快一些， 即应有较大的斜率， 以提高系统抵 抗高频噪声干扰的能力。
U
* n
Id
1/ Cm
Te = TL
1 Ce
U ct
Kp
+
Ks
Ud 0
R
n
+
α
图 4.3.3 转速负反馈单闭环调速系统静态结构图
KP KS R * Un − Id 静特性方程 n = Ce (1 + K ) Ce (1 + K ) n0,cl − Δncl =
↑ ↑ 理想空载转速 静态速降
3 开环系统机械特性与闭环系统静特性的比较 机械特性比较:
各环节的静态输入输出关系:
电压比较环节： 可控直流电源： 电机的开环机械特性: 测速发电机：
* ΔU n = U n − U n
控制器（设为比例调节器） U ct = K p ΔU n ：
U d0 = K sU ct Ud 0 − Id R n= Ce Un = α n
(4.3-2)
静态结构图（虚框内为电机模型）
开环机械特性
n
闭环静特性
A
B A'
C
D U d04 U d03 U d02 U d01
O
I d1
I d2
I d3
I d4
Id
图 4.3.4
闭环系统静特性与开环系统机械特性的关系
开环机械特性 n = 闭环机械特性 n =
* K p K sU n
Ce
RI d − = n0,op − Δnop Ce
(4.3-4) (4.3-5)
①在电流连续的条件下， 直流电动机电枢回路的电压平衡方程为 did ud0 = Rid + L +e (4.3-10) dt 其中的电阻 R 包含整流装置内阻 Rrec 和平波电抗器的电阻在内，电 感 L 包含平波电抗器电感和电机电枢回路中的总电感。 ② 电动机轴上的转矩和转速应服从电力拖动系统的运动方程式 （在忽略粘性摩擦的情况下，即第三章 3.2.1 节的转矩平衡方 程式(3.2-4)） ： GD 2 dn Te - TL = (4.3-11) 375 dt