2019-2020学年北京101中学2018级高二下学期期末考试复习卷(三)数学试卷参考答案

所(3)以因为a∆xx11f
(x) = 0 有两个不相等的正实数根 0,
= 4a2 + 12a > 0,
+ x2 = 2 > 0,
· x2
=
−
3 a
> 0,
x1,
x2,
解得 a < −3, 所以 a 的取值范围是 {a | a < −3}.
所以 x12 + x22 = (x1 + x2)2 − 2x1 · x2
(A2, C1), (A2, C2), (B1, B2), (B1, C1), (B1, C2), (B2, C1), (B2, C2), (C1, C2), 共 15 种 情 况, 其
中 2 只鞋不能成双的有 12 种情况,
故所求概率为 P =
12 15
=
4 5
.
5. (2020 通州一模 7) A
则 η 的可能取值为 0, 200, 300.
由题意, 每摸球 1 次, 摸到红球的概率为 P =
C12 C15
=
2 5
,
所以
P(η
=
0)
=
C03(
3 5
)3(
2 5
)0
+
C13(
3 5
)2(
2 5
)1
=
81 125
,
P(η
=
200)
=
C23(
3 5
)1(
2 5
)2
=
36 125
,
P(η
=
300)
=
从这 12 人中抽取 2 人, 共有 C212 种不同方法,
其中抽取的 2 人中至少含有 1 位消费者在去年的消费超过 4000 元, 共有 C18C14 + C24 种不
同方法.
所以, P(A) =
C18C14 + C24 C212
=
19 33
.
(2) 方案 1 按分层抽样从普通会员, 银卡会员, 金卡会员中总共抽取 25 位 “幸运之星”,
北京一零一中 2019-2020 学年度第二学期高二数学期末复习三参考答案
1. (2020 房山二模 1) D 2. (2020 丰台一模 5) C
3. B
4. C
设这 3 双鞋分别为 (A1, A2), (B1, B2), (C1, C2), 则 任 取 2 只 鞋 的 可 能 为 (A1, A2), (A1, B1), (A1, B2), (A1, C1), (A1, C2), (A2, B1), (A2, B2),
由图可知, 去年消费金额在 (3200, 4000] 内的有 8 人, 在 (4000, 4800] 内的有 4 人,
消费金额超过 3200 元的 “健身达人” 共有 8 + 4 = 12 (人),
北京一零2一01中9-22002109学-2年02北0 京学1年01度中第学二20学18级期高高二二下数学学期期期末末复考习试三复参习考卷答（案三） 数第学2试页卷（共 4 页）
6. B
7. D
来自同一班级的 3 名同学, 用 1, 2, 3 表示, 来自另两个不同班级的 2 名同学用 共有 12, 13, 1A, 1B, 23, 2A, 2B, 3A, 3B, AB 共 10 种, 这
两名选出的同学来自不同班级, 共有 1A, 1B, 2A, 2B, 3A, 3B, AB 共 7 种, 故这两名选出的
设 y = 3x, 则原方程可化为 9y2 − 80y − 9 = 0.
解得
y1
=
9,
y2
=
−
1 9
.
而方程 3x
=
−
1 9
无解.
由 3x = 9 得 x = 2,
所以原方程的解为 x = 2.
17. (2020 海淀高一上期末 16)
(1) 当 a = 1 时, 由 f (x) = x2 − 2x − 3 0 解得 {x | x 3 或 x −1}.
对; 已知 T 为有理数, 当 x 为有理数时,√则 x + T 为√有理数, 当 x 为无理数时, x + T 为无理
数, 所以 f (x) = f (x + T ), ②对; 取 A(−
3 3
,
0),
C(
3 3
,
0),
B(0,
1),
则三角形
ABC
为等边三
角形, ③对.
16. (1995 高考全国文 21)
则 “幸运之星” 中的普通会员、银卡会员、金卡会员的人数分别为
8 + 20 100
× 25 = 7,
25 + 35 100
× 25 = 15,
12 100
× 25 = 3,
按照方案 1 奖励的总金额为 ξ1 = 7 × 500 + 15 × 600 + 3 × 800 = 14900 (元).
方案 2 设 η 表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金,
15. (2012 海淀一模文 14) 1, ①②③.
当 x ∈ Q 时, f (x) = 1; 当 x ∈ RQ 时, f (x) = 0, 所以 f [ f (x)] = 1;
因为 x ∈ Q 时, −x ∈ Q; x ∈ RQ 时, −x ∈ RQ, 所以总有 f (x) = f (−x), f (x) 为偶函数, ①
=4+
6 a
∈ (2, 4),
所以, x12 + x22 的取值范围是 (2, 4).
18.
(1) a = 0 时,
f (x) =
1 x
是奇函数; a
0 时, f (x) 是非奇非偶函数; (2) 证明略.
19. (2020 密云二模 18)
(1) 记 “在抽取的 2 人中至少有 1 位消费者在去年的消费超过 4000 元” 为事件 A.
(2) 当 a > 0 时, 二次函数 f (x) = ax2 − 2ax − 3 开口向上, 对称轴为 x = 1,
所以 f (x) 在 [3, +∞) 上单调递增,
要使 f (x) 0 在 [3, +∞) 上恒成立, 只需 f (3) = 9a − 6a − 3 0,
所以 a 的取值范围是 {a | a 1}.
同学来自不同班级概率 P =
7 10
= 0.7.
8. (2020 深圳高三线上测试二文 11) D
9. (2020 朝阳四月测试 10) D
10. B
11. [−3, 0) ∪ (0, +∞).
12. 3.
√
13.
4+2 5
3.
14. (2016 海淀高三上期中文 11) −1.
北京一2零01一9-中202200学19年-2北02京0 1学01年中度学第20二18学级高期二高下二学数期学期期末末考复试习复三习参卷考（答三案）数 学第试1卷页（共 4 页）
C33(
3 5
)0(
2 5
)3
=
8 125
.
所以 η 的分布列为:
η
0
200
300
P
81
36
8
125
125
125