2-1.2平面图形面积
平面图形的面积复习课教案
优秀平面图形的面积复习课教案第一章：三角形面积的复习1.1 教学目标：回顾和巩固三角形面积的计算方法。
理解和掌握三角形面积的公式。
1.2 教学内容：复习三角形面积的定义和计算方法。
复习三角形面积的公式：面积= 底x 高/ 2。
1.3 教学活动：引导学生回顾三角形面积的定义和计算方法。
让学生通过例题来理解和掌握三角形面积的公式。
进行小组讨论，让学生互相解释和交流三角形面积的计算方法。
1.4 教学评估：通过课堂提问和小组讨论来评估学生对三角形面积的理解程度。
设计一些练习题，让学生独立完成，以评估他们对于三角形面积公式的掌握情况。
第二章：矩形面积的复习2.1 教学目标：回顾和巩固矩形面积的计算方法。
理解和掌握矩形面积的公式。
2.2 教学内容：复习矩形面积的定义和计算方法。
复习矩形面积的公式：面积= 长x 宽。
引导学生回顾矩形面积的定义和计算方法。
让学生通过例题来理解和掌握矩形面积的公式。
进行小组讨论，让学生互相解释和交流矩形面积的计算方法。
2.4 教学评估：通过课堂提问和小组讨论来评估学生对矩形面积的理解程度。
设计一些练习题，让学生独立完成，以评估他们对于矩形面积公式的掌握情况。
第三章：圆形面积的复习3.1 教学目标：回顾和巩固圆形面积的计算方法。
理解和掌握圆形面积的公式。
3.2 教学内容：复习圆形面积的定义和计算方法。
复习圆形面积的公式：面积= πx 半径²。
3.3 教学活动：引导学生回顾圆形面积的定义和计算方法。
让学生通过例题来理解和掌握圆形面积的公式。
进行小组讨论，让学生互相解释和交流圆形面积的计算方法。
3.4 教学评估：通过课堂提问和小组讨论来评估学生对圆形面积的理解程度。
设计一些练习题，让学生独立完成，以评估他们对于圆形面积公式的掌握情况。
第四章：梯形面积的复习回顾和巩固梯形面积的计算方法。
理解和掌握梯形面积的公式。
4.2 教学内容：复习梯形面积的定义和计算方法。
复习梯形面积的公式：面积= (上底+ 下底) x 高/ 2。
认识面积知识点总结
认识面积知识点总结一、面积的概念1.1 面积的定义在平面几何中，面积指的是一个平面图形所围成的区域的大小。
通常用单位面积的图形来比较另外一个图形的大小。
面积的计算通常采用数值计算的方法，得到的结果可以用数字表示，例如：1平方米、100平方厘米等。
1.2 面积的单位面积的单位有平方米（m²）、平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方千米（km²）等。
在不同的场景下，选择合适的单位来表示面积十分重要，通常情况下，我们使用国际单位制中的平方米（m²）来表示面积。
1.3 面积的性质面积是一个二维概念，具有一些特殊的性质。
例如：对于相似的图形，它们的面积之比等于它们的边长之比的平方。
这一性质可以用来求解相似图形的面积。
二、面积的计算方法2.1 基本图形的面积计算常见的基本图形包括矩形、正方形、三角形、圆等，它们的面积计算方法各不相同。
例如，矩形的面积等于长乘以宽，即S=长×宽；三角形的面积等于底边乘以高再除以2，即S=（底边×高）/2；圆的面积等于半径的平方乘以3.14，即S=πr²。
2.2 复杂图形的面积计算复杂图形指的是由多个基本图形组成的图形，例如梯形、平行四边形等。
计算这类图形的面积通常需要将其分解成为基本图形进行计算。
例如，梯形的面积可以分解为两个平行四边形和一个矩形的面积之和。
2.3 通过坐标计算面积在平面直角坐标系中，可以通过坐标的变化来计算图形的面积。
例如，给定一个多边形的各个顶点的坐标，可以通过行列式的方法计算出多边形的面积。
2.4 通过积分计算面积对于一些非常复杂的图形，可以通过积分的方法求解其面积。
通过将图形分割成无穷小的小块，可以将某一方向上的长度积分，得到整体的面积。
三、面积的应用3.1 建筑房地产在建筑房地产领域，面积是一个非常重要的概念。
开发商通过测算房屋的面积来确定房屋的价值和出售价格。
同时，购房者也需要了解房屋的实际面积来判断房屋的实际价值。
2022-2021年《金版学案》数学·必修2(苏教版)练习：第1章1.2-1.2.1平面的基本性质
第1章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质A组基础巩固1．下列有关平面的说法正确的是()A．平行四边形是一个平面B．任何一个平面图形都是一个平面C．安静的太平洋面就是一个平面D．圆和平行四边形都可以表示平面解析：我们用平行四边形表示平面，但不能说平行四边形就是一个平面，故A项不正确；平面图形和平面是两个概念，平面图形是有大小的，而平面无法度量，故B项不正确；太平洋面是有边界的，不是无限延展的，故C项不正确；在需要时，除用平行四边形表示平面外，还可用三角形、梯形、圆等来表示平面．答案：D2.如图所示，用符号语言可表示为()A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈a，m∩n＝AC．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD．α∩β＝m，n∈a，A∈m，A∈n解析：α与β交于m，n在α内，m与n交于A.答案：A3．下列说法正确的是()A．经过三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定4个平面解析：对于A，若三点共线，则错误；对于B项，若两条直线既不平行，也不相交，则错误；对于C项，空间四边形就不只确定一个平面．答案：D4．一条直线和直线外的三点所确定的平面有()A．1个或3个B．1个或4个C．1个，3个或4个D．1个，2个或4个解析：若三点在同始终线上，且与已知直线平行或相交，或该直线在由该三点确定的平面内，则均确定1个平面；若三点有两点连线和已知直线平行时可确定3个平面；若三点不共线，且该直线在由该三点确定的平面外，则可确定4个平面．答案：C5.如图所示，平面α∩平面β＝l，A，B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过点________．解析：依据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．答案：C和D6．空间任意四点可以确定________个平面．解析：若四点共线，可确定很多个平面；若四点共面不共线，可确定一个平面；若四点不共面，可确定四个平面．答案：1个或4个或很多7．下列命题说法正确的是________(填序号)．①空间中两两相交的三条直线确定一个平面；②一条直线和一个点能确定一个平面；③梯形肯定是平面图形．解析：依据三个公理及推论知①②均不正确．答案：③8．下列各图的正方体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图形是________(把正确图形的序号都填上)．解析：①中PS∥RQ，③中SR∥PQ，由推论3知四点共面．答案：①③9．点A在直线l上但不在平面α内，则l与α的公共点有__________个．答案：0或110．依据下列条件，画出图形：平面α∩平面β＝AB，直线CD⊂α，CD∥AB，E∈CD，直线EF∩β＝F，F∉AB.解：由题意画出图形如图所示．B级力量提升11．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设A1C∩平面ABC1D1＝E，则B，E，D1三点的关系是________________________．解析：连接AC、A1C1、AC1，(图略)则E为A1C与AC1的交点，故E为AC1的中点．又ABC1D1为平行四边形，所以B，E，D1三点共线．答案：共线12．下列叙述中，正确的是________(填序号)．①若点P在直线l上，点P在直线m上，点P在直线n上，则l，m，n共面；②若点P在直线l上，点P在直线m上，则l，m共面；③若点P不在直线l上，点P不在直线m上，点P不在直线n上，则l，m，n不共面；④若点P不在直线l上，点P不在直线m上，则l，m不共面；⑤若点P在直线l上，点P不在直线m上，则l，m不共面．解析：由于P∈l，P∈m，所以l∩m＝P.由推论2知，l，m共面．答案：②13.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，E，F分别是棱CD，AB，DD1，AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D，A，Q三点共线．证明：由于MN∩EF＝Q，所以Q∈直线MN，Q∈直线EF.又由于M∈直线CD，N∈直线AB，CD⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以M，N⊂平面ABCD.所以MN⊂平面ABCD.所以Q∈平面ABCD.同理，可得EF⊂平面ADD1A1.所以Q∈平面ADD1A1.又由于平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，所以Q∈直线AD，即D，A，Q三点共线．14．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，AB的中点，求证：D1E，CF，DA三线共点．证明：如图所示，连接EF，A1B，D1C，由于E，F为AA1，AB的中点，所以EF綊12A1B.又由于A1B綊D1C，所以EF綊12D1C.故直线D1E，CF在同一个平面内，且D1E，CF不平行，则D1E，CF必相交于一点，设该点为M.又由于M∈平面ABCD且M∈平面ADD1A1，所以M∈AD，即D1E、CF、DA三线共点．15.如图所示，在四周体ABCD中，E，G，H，F分别为BC，AB，AD，CD 上的点，EG∥HF，且HF<EG.求证：EF，GH，BD交于一点．证明：由于EG∥HF，所以E，F，H，G四点共面，又HF<EG，所以四边形EFHG是一个梯形．如图所示，延长GH和EF交于一点O，所以a，b，c，l四线共面．由于GH在平面ABD内，EF在平面BCD内，所以点O既在平面ABD内，又在平面BCD内．所以点O在这两个平面的交线上，而这两个平面的交线是BD，且交线只有这一条．所以点O在直线BD上．所以GH和EF的交点在BD上，即EF，GH，BD交于一点．16.已知：如图所示，a∥b∥c，直线l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：a，b，c，l四线共面．证明：由于a∥b，所以a，b确定一个平面α.由于A∈a，B∈b，所以A∈α，B∈α.所以AB⊂α，即l⊂α.同理，由b∥c，得b，c确定一个平面β，可证l⊂β.所以l，b⊂α，l，b⊂β.由于l∩b＝B，所以l，b只能确定一个平面．所以α与β重合．故c在平面α内．。
平面图形的面积总复习教研课
通过这节课的复习，
我们复习了什么？ 你有哪些收获？
3、半圆的周长和面积是整个圆的周长和面积 的一半。 × 4、把一个平行四边形活动框架（四根木条钉 成的）拉成一个长方形，那么原来平行四边 形与现在长方形相比周长不变、面积变了 。 √
想想、议议3：分别比较下面两组图形的周长和面 积，在每组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？
面积相等，周长不等 周长相等，面积不等 （平行四边形的周长比较长） （第一个图形的面积比较大）
梯形
上底3.5厘米 高2.4厘米 下底6.5厘米
边长0.5米
正方形
圆
自主复习提纲
“平面图形的面积”整理复习 2、在学习平面图形的面积计算时，哪 些题目容易出错呢？收集一道题目， 整理如下： 题目： 解答： 我的提醒：
2、判断题：
1、三角形的面积是平行四边形面积的一半。 ×
× 2、边长是4米的正方形的面积和周长相等。
a
2 S= a
b
a
S = ab
a S = ah
h
a S = ah÷2 b S = (a+b)h÷2 h a
h
r
S = πr2
练一练
图形名称 已知条件 面积 24平方厘米 3.6平方分米 6平方厘米 12平方厘米 0.25平方米
长方形
长6厘米
宽4厘米
高1.2分米 高4厘米
平行四边形 底3分米 三角形 底3厘米
平面图形的面积总复习
学习目标： 进一步理解和掌握平面图 形的面积计算方法，认识不同 图形的面积计算之间的联系， 建构知识网络，能正确应用公 式进行有关计算。
自主复习提纲
“平面图形的面积”整理复习 1、我们已经学过哪些平面图形的 面积计算？能用表格或画图的方 式将所学的平面图形的面积计算 的知识进行整理吗？ 通过整理，我的体会：
五年级数学上册平面图形的面积归纳与练习
姓名：1、求下面图形的面积。
3、量出所需要的数据，再求图形的面积。
面积公式在生活中的运用。
1、有一块平行四边形菜地，底是240m，宽是125m，在这块地里共收油菜7.38吨。
这块菜地有多少公顷？平均每公顷收油菜多少吨？2、有一块麦田的形状是平行四边形。
它的底是250m，高是84m，共收小麦14.7吨。
这块菜地平均每公顷收小麦多少吨？3、一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。
每平方米玻璃的价格是68元，买这块玻璃要用多少钱？4、小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地，每块砖的第是7dm，高是4dm，每平方米地砖的价格是0.25元，小雨带了200元钱去建材城买地砖，他最多能买多少块这样的地砖？5、一架滑翔机模型的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的。
它的面积是多少？6、一个果园的形状是梯形。
它的上底是160米，下底是180米，高是50米。
如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有多少棵果树？7、如图，靠墙围成一个花坛，围成花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积？8、有一块梯形地，上底长64米，比下底短16米，高50米。
平均每15平方米种一棵果树，这块地共种多少棵果树？基础题型三、已知周长，求平面图形的面积。
注：“已知周长，求图形的面积这一类题型”，我们先要根据“周长”，求出计算“面积”所需要的条件，再代入面积公式计算。
另外，在求计算面积所需要的条件时，列方程来求解可以降低出错率。
【例题】已知一个等边三角形的周长是15cm，高约是4.3cm。
求三角形的面积。
分析与解：等边三角形的周长是其边长的3倍，所以等边三角形的边长是：15÷3=5（cm），所以三角形的面积是：S=ah÷2=5×÷2=10.75（2cm）1、一个等腰直角三角形的两条直角边的和是8.4dm，求三角形的面积？2、一个等腰梯形的周长是34cm，一腰长度是5cm，等腰梯形的高是3cm。
小学四年级数学重要知识总结面积的计算与应用
小学四年级数学重要知识总结面积的计算与应用【正文】在小学四年级数学学习中，面积的计算与应用是一个重要的知识点。
通过学习面积的概念和计算方法，可以帮助学生更好地理解与应用面积相关的问题。
本文将对小学四年级数学中与面积相关的知识进行总结，并介绍其计算与应用方法。
一、面积的概念和计算方法1.1 面积的概念面积是指平面图形所占据的空间大小。
在学习面积概念时，我们常常以平方厘米（cm²）为单位进行计量。
通过学习不同形状的平面图形的面积计算方法，可以帮助我们理解面积的概念。
1.2 面积的计算方法在数学中，不同形状的图形有不同的计算方法。
（1）矩形的面积计算：矩形的面积可以通过“底边长度 ×高”的公式计算得出。
（2）正方形的面积计算：正方形的面积可以通过“边长 ×边长”的公式计算得出。
（3）三角形的面积计算：三角形的面积可以通过“底边长度×高÷2”的公式计算得出。
（4）圆的面积计算：圆的面积可以通过“π × 半径²”的公式计算得出，其中π取近似值3.14。
二、面积的应用2.1 面积的测量面积的计算方法不仅帮助我们了解各种图形的大小，还可以应用于实际生活中的测量工作。
例如，在购买地毯时，我们可以用面积计算方法测算出所需地毯的面积，以确保购买的地毯足够覆盖所需要的区域。
2.2 面积的比较通过比较不同图形的面积可以帮助我们理解它们的大小关系。
例如，通过比较两个矩形的面积，我们可以确定哪一个矩形更大或更小。
2.3 面积的拼合面积的计算方法还可以应用于图形的拼合。
例如，通过计算一个矩形和一个三角形的面积，我们可以得出一个梯形的面积。
这种方法在解决实际问题时非常实用。
2.4 面积的游戏面积的计算与应用可以通过游戏的形式进行，激发学生的兴趣，提高他们对面积概念的理解。
例如，通过给定一些图形的面积，让学生判断它们的大小关系，或者通过拼凑图形的面积来解决问题，都是一些可以进行的面积游戏。
《什么是面积》说课稿
《什么是面积》说课稿引言概述：面积是我们在日常生活中时常会涉及到的一个概念，它在数学中扮演着重要的角色。
本文将从什么是面积、面积的计算方法、面积的应用、面积的单位以及面积的意义等方面进行详细阐述，匡助读者更好地理解和掌握面积的概念。
一、什么是面积1.1 面积的定义：面积是平面图形所围成的区域的大小。
1.2 面积的特点：面积是一个二维概念，通常用于描述平面图形的大小。
1.3 面积的表示：面积通常用单位平方米（m²）、平方厘米（cm²）等来表示。
二、面积的计算方法2.1 矩形和正方形的面积计算：面积等于长乘以宽。
2.2 三角形的面积计算：面积等于底边乘以高再除以2。
2.3 圆形的面积计算：面积等于半径的平方乘以π。
三、面积的应用3.1 建造工程中的应用：计算房屋的面积，确定材料的用量。
3.2 农业领域中的应用：测算土地的面积，规划种植作物的面积。
3.3 地理学中的应用：研究陆地面积的分布，探讨地球表面的特征。
四、面积的单位4.1 常用的面积单位：平方米（m²）、平方厘米（cm²）、平方千米（km²）等。
4.2 不同单位之间的换算：1平方米等于10000平方厘米，1平方千米等于1000000平方米。
4.3 面积单位的选择：根据具体情况选择适合的面积单位进行计算。
五、面积的意义5.1 量化空间的大小：通过面积可以准确地描述平面图形所占领的空间大小。
5.2 衡量资源利用：面积可以匡助我们合理规划资源的利用，提高效率。
5.3 探索自然规律：通过研究不同地区的面积分布，可以更好地了解自然界的规律。
通过本文的详细阐述，相信读者对面积这一数学概念有了更深入的了解。
面积作为数学中的基本概念，贯通于各个领域的应用，对我们的日常生活和学习都具有重要意义。
希翼读者能够在实践中不断运用和巩固对面积的理解，进一步提升数学素质。
几何图形的基本属性和分类
几何图形的基本属性和分类几何图形是数学中研究空间形状、大小、相对位置和度量的一个分支。
它不仅具有广泛的应用价值，也是培养学生观察力和逻辑思维能力的重要方式之一。
本文从几何图形的基本属性和分类两个层面来探讨这一主题。
一、几何图形的基本属性几何图形的基本属性是指图形的形状、位置和度量三个方面。
1.1 形状形状是指几何图形的外形特征。
常见的几何图形有点、线、面和立体四种类型。
点是没有大小和形状的，只有位置。
线是由无数个点组成的，具有长度但没有宽度和厚度。
面是由无数个线组成的，具有长度和宽度但没有厚度。
立体是由无数个面组成的，具有长度、宽度和厚度。
1.2 位置位置是指几何图形在空间中的相对位置关系。
几何图形的位置可以通过平移、旋转和翻转等变换进行描述。
平移是指在空间中沿着某个方向移动图形，图形的形状和大小不变。
旋转是指以某个点为中心将图形旋转一定角度，图形的形状和大小不变。
翻转是指将图形关于某条直线翻转，图形的形状和大小不变。
1.3 度量度量是指几何图形的大小和距离等度量特征。
通过度量可以得到几何图形的面积、周长、体积和表面积等相关信息。
例如，平面图形的面积可以通过数学公式进行计算，立体图形的体积和表面积可以通过相应的公式进行计算。
二、几何图形的分类几何图形的分类是基于图形的共同特征，将图形按照一定的规则进行划分和归类。
2.1 平面图形的分类平面图形是在二维空间中的图形，按照其结构和形状可以进行如下分类：2.1.1 三角形三角形是由三条边和三个顶点组成的封闭图形。
根据三角形的边长和角度关系，可以进一步将其分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形等。
2.1.2 四边形四边形是由四条边和四个顶点组成的封闭图形。
根据四边形的边长和角度关系，可以进一步将其分为正方形、长方形、菱形、平行四边形和梯形等。
2.1.3 多边形多边形是由多条边和多个顶点组成的封闭图形。
根据多边形的边数，可以进一步将其分为三边形、四边形、五边形等。
平面图形的课教案设计
平面图形的优质课教案设计第一章：平面图形的概念与特征1.1 平面图形的定义介绍平面图形的概念，让学生理解平面图形是在二维空间内，由直线段或曲线段组成的封闭图形。
举例说明平面图形的常见类型，如正方形、矩形、三角形、圆形等。
1.2 平面图形的特征讲解平面图形的属性，包括边长、角度、对称性等。
引导学生通过观察和测量来确定平面图形的特征。
第二章：图形的绘制与识别2.1 图形的绘制方法介绍直尺和圆规的使用方法，教授如何准确地绘制基本平面图形。
引导学生通过绘制实例来加深对平面图形特征的理解。
2.2 图形的识别与分类教授如何识别和分类不同类型的平面图形。
设计练习题，让学生通过识别和分类平面图形来巩固知识点。
第三章：图形的度量与计算3.1 图形的度量介绍如何度量平面图形的边长、角度和周长。
教授正确的度量方法和单位的使用。
3.2 图形的计算教授如何计算平面图形的面积和周长。
提供实例和练习题，让学生运用计算方法解决实际问题。
第四章：图形的变换与对称性4.1 图形的变换介绍平移、旋转和翻转三种基本图形的变换方法。
引导学生通过实际操作来理解图形的变换规律。
4.2 图形的对称性讲解对称性的概念，包括轴对称和中心对称。
让学生通过观察和绘制来探索图形的对称性质。
第五章：图形的组合与分解5.1 图形的组合介绍如何将简单的平面图形组合成复杂的图形。
设计练习题，让学生通过组合图形来创造新的形状。
5.2 图形的分解教授如何将复杂的平面图形分解为简单的基本图形。
引导学生通过分解图形来理解和分析图形的结构和组成。
这五个章节构成了平面图形的优质课教案设计的第一部分，后续章节将继续深入探讨平面图形的属性和应用。
第六章：图形的相似与比例6.1 图形的相似性解释相似图形的概念，即具有相同形状但不同大小的图形。
引导学生通过比较和识别相似图形来理解相似性的性质。
6.2 图形的比例介绍比例的概念，包括比例尺和实际尺寸。
教授如何使用比例来解决实际问题，如地图上的距离计算。
归纳总结面积的知识点
归纳总结面积的知识点一、面积的概念1.1 面积的定义面积是描述一个平面图形所占据的空间大小的量，通常用单位面积的正方形或矩形来衡量。
面积由长度和宽度两个维度组成，可以用公式进行计算。
1.2 面积的单位在国际单位制中，面积的单位通常为平方米（m²），在英制中，面积的单位通常为平方英尺（ft²）。
除此之外，在日常生活中，还会用到其他非标准的面积单位，如亩、公顷等。
1.3 面积的性质面积具有可加性和不变性的性质。
可加性指的是如果一个图形被分割成若干个部分，那么这些部分的面积之和等于整个图形的面积；不变性指的是不同形状的图形，只要它们的面积相等，那么它们的面积计算结果也相等。
1.4 面积与周长的关系面积和周长是几何图形最基本的性质。
周长描述的是图形的边缘长度，面积描述的是图形所占据的空间大小。
对于一些特定形状的图形，面积和周长之间存在一定的关系。
二、常见几何图形的面积计算方法2.1 矩形的面积计算矩形的面积等于其长和宽的乘积，即A=长×宽。
2.2 正方形的面积计算正方形的面积等于其边长的平方，即A=边长²。
2.3 三角形的面积计算三角形的面积等于其底边与高的乘积再除以2，即A=（底边×高）/2。
2.4 圆的面积计算圆的面积等于其半径的平方乘以π，即A=πr²。
2.5 梯形的面积计算梯形的面积等于其上底与下底的和再乘以高再除以2，即A=（上底+下底）×高/2。
2.6 圆环的面积计算圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，即A=πR²-πr²。
2.7 多边形的面积计算多边形的面积可以通过将其分割成若干个简单的几何图形，然后分别计算每个图形的面积之和得到。
三、应用领域3.1 地理学中的应用在地理学中，面积被广泛应用于测量国家、城市、湖泊等地理单位的大小。
3.2 工程学中的应用在工程学中，面积被广泛应用于测量建筑物、土地、水域等的大小，也经常用于计算建筑物的建筑面积、地面积等。
著名机构六年级数学下册讲义毕业总复习——空间与图形篇
毕业总复习——空间与图形篇学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容平面图形、立体图形、图形的运动、图形的位置课型一对一教学目标1.引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成知识网络。
2.复习所学的各种平面图形、立体图形的特征，巩固所学的识图、画图等技能。
3.掌握所学平面图形的周长和面积、立体图形的表面积和体积的计算方法，并能应用公式解决实际问题。
4.进一步认识图形的平移、旋转与轴对称；能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形；能将简单图形平移或旋转90°；灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
5.能用数学语言来描述物体或图形的位置。
重、难点重点：教学目标1.2.3.4 难点：教学目标1.2.3课首沟通1.关心孩子近几天的学校或家里的生活，了解是否有特别的事发生，促进与孩子的关系。
2.了解孩子的课程进度，问问孩子本周在校学习过程中是否有不懂或存在疑惑的地方。
知识导图课首小测1.[单选题] 由木格钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A.三角形B.正方形C.长方形D.圆2.一张五边形的纸片，沿一条直线剪去一个角，剩下的角的个数为（）。
3.将一张长方形纸按右图所示的方法折叠，∠1=（）度。
4. 一个正方形池塘，四个角上各长着一棵大树，有人想要把池塘的面积扩大到原来的2倍且仍为正方形,而不影响大树生长.你说可能吗？如果可能，请画出扩大后的示意图。
导学一 ： 平面图形知识点讲解 1、平面图形的认识基础知识梳理（一）线与角名称 意义相同点不同点直线 把线段的两端无限延长,就可以得到一条直线.都是直的没有端点,长度无限. 射线 把线段的一端无限延长,就可以得到一条射线. 一个端点,长度无限. 线段直线上两点间的一段叫线段.两个端点,长度有限.垂线：两条直线相交成直角，这两条直线叫互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
平行线：在一个平面内永不相交的两条直线角：由两条射线组成的图形（角的大小与边的长短无关，与边叉开的大小有关）锐角：小于90度；直 角：等于90度 钝角：大于90°小于180度 平角：等于180°周角：等于360度 （二）知识网络例 1. 判断：大于90°的角叫钝角。
关于面积的知识点总结
一、基本概念1.1 面积的概念面积是描述二维图形所占据的空间大小的物理量。
它是用来衡量图形大小的一个重要指标，通常用单位平方米（m²）来计量。
1.2 面积的计算对于常见的平面图形，可以根据其形状和给定的尺寸计算其面积。
常见的计算方法包括几何图形的面积公式、积分法、几何分割法等。
1.3 面积的单位面积的常用单位有平方米（m²）、平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方公里（km²）等。
在实际应用中，选择合适的单位可以方便计算和理解。
二、常见图形的面积计算方法2.1 矩形的面积设矩形的长为l，宽为w，则矩形的面积S=lw。
2.2 正方形的面积设正方形的边长为a，则正方形的面积S=a²。
2.3 三角形的面积设三角形的底边长为b，高为h，则三角形的面积S=1/2bh。
2.4 梯形的面积设梯形的上底长为a，下底长为b，高为h，则梯形的面积S=1/2h(a+b)。
2.5 圆的面积设圆的半径为r，则圆的面积S=πr²。
2.6 长方体的表面积设长方体的长、宽、高分别为l、w、h，则长方体的表面积S=2lw+2lh+2wh。
以上是常见图形的面积计算方法，通过掌握这些方法，可以快速准确地计算各种图形的面积。
3.1 矩形对于同一矩形，当其周长一定时，长增加、宽减少，使得面积增加；长减少、宽增加，使得面积减少。
3.2 三角形对于同一三角形，当其周长一定时，底增加、高减少，使得面积增加；底减少、高增加，使得面积减少。
3.3 圆对于同一圆，当其周长一定时，半径增加，使得面积增加；半径减少，使得面积减少。
通过研究面积与周长的关系，可以更好地理解图形的特性，为实际应用提供便利。
四、面积与体积的关系4.1 二维图形与三维图形在几何学中，二维图形和三维图形之间存在着一定的关系。
例如，一个长方体的底面积与其体积之间存在关系，可通过计算面积来推导出体积。
4.2 二维图形的堆叠我们可以将一些相同形状的二维图形进行堆叠，从而形成一个三维的物体。
解密小学数学中的面积与周长
解密小学数学中的面积与周长在小学数学中，学生们经常接触到关于面积和周长的概念。
面积和周长是数学中非常重要的概念，它们被广泛应用于日常生活和其他学科中。
本文将解密小学数学中的面积和周长，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、面积1.1 什么是面积面积是一个平面图形所占据的总空间大小。
通常使用单位平方单位来表示，如平方厘米、平方米等。
对于简单的几何图形，我们可以根据其特点来计算面积。
1.2 面积公式不同几何图形有不同的计算面积的公式，下面是一些常见图形的面积公式：- 矩形的面积公式：面积 = 长 ×宽- 正方形的面积公式：面积 = 边长 ×边长- 三角形的面积公式：面积 = 底边长 ×高 ÷ 2- 圆的面积公式：面积= π × 半径 ×半径，其中π约等于3.141.3 面积的应用面积的概念在日常生活中有着广泛的应用。
例如，当我们购买地毯时，需要知道房间的面积来确定所需地毯的尺寸。
在种植花草时，我们也需要考虑需要多大的土地面积来容纳这些植物。
了解面积的概念和计算方法将帮助我们更好地处理这些实际问题。
二、周长2.1 什么是周长周长是一个封闭图形的边界长度。
周长是一个可以测量的物理量，通常使用长度单位来表示，如厘米、米等。
对于不规则形状的图形，可以通过将所有边的长度相加来计算周长。
2.2 周长公式不同图形有不同的计算周长的公式，下面是一些常见图形的周长公式：- 矩形的周长公式：周长 = 2 × (长 + 宽)- 正方形的周长公式：周长 = 4 ×边长- 三角形的周长公式：周长 = 边1 + 边2 + 边3- 圆的周长公式：周长= 2 × π × 半径，其中π约等于3.142.3 周长的应用周长的概念在现实生活中也有很多应用。
比如，在室内装修中，我们需要计算房间的周长来确定需要多少墙纸或者油漆。
工程师在规划道路或围栏时，也需要考虑周长来确定所需的材料或者成本。
扩增面积知识点归纳总结
扩增面积知识点归纳总结一、基本概念1.1 面积的概念面积是描述一个平面图形所占据的空间大小的物理量，通常使用平方单位来计量，如平方米、平方厘米等。
面积是一个二维的概念，用来描述平面图形的大小。
在数学上，面积可以通过几何形状的边界和内部区域来确定。
1.2 面积的计算公式不同形状的图形有不同的计算面积的公式。
以下是一些常见图形的面积计算公式：- 矩形的面积：长度乘以宽度，即A = l * w- 正方形的面积：边长的平方，即A = s^2- 圆的面积：半径的平方乘以π，即A = πr^2- 三角形的面积：底边长度乘以高并除以2，即A = 1/2bh- 梯形的面积：上底加下底乘以高再除以2，即A = 1/2(a + b)h1.3 面积的单位面积常常使用平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）等作为计量单位，这些单位表示在平面上的一定区域所占据的实际大小。
1.4 面积的意义面积是描述二维平面图形所占据的空间大小的物理量，它在生活中有着广泛的应用。
比如在房地产领域，面积是衡量房屋大小的重要指标；在农业领域，面积是确定农田大小的关键因素；在建筑领域，面积是设计和施工的基础数据。
二、应用领域2.1 房地产在房地产领域，面积是一个核心指标。
购房者通常会关注房屋的建筑面积、使用面积以及实际可使用的空间面积。
开发商和房地产中介也会根据房屋的面积来定价和营销。
2.2 农业在农业领域，面积主要用来描述农田的大小，从而帮助农民做出种植和施肥的决策。
此外，农田的面积还可以用来评估农田的产出和收益。
2.3 建筑设计和施工在建筑设计和施工领域，面积是一个基本的数据。
建筑师需要根据建筑物的设计需求来确定建筑面积，施工方需要根据面积来确定建筑材料的使用量和人工成本。
2.4 城市规划在城市规划领域，面积是一个重要的参考指标。
城市规划者会根据不同区域的面积来确定土地用途、建筑密度、绿化率等规划参数。
数学图形面积的知识点总结
数学图形面积的知识点总结一、基本概念1.1 面积面积是指平面图形所围成的区域大小，用于描述图形的大小和形状。
在数学中，面积通常用于描述二维图形的大小，比如矩形、三角形、圆等。
面积通常用单位平方来表示，例如平方米、平方厘米等。
1.2 单位面积单位面积是指用于计量面积的标准单位，通常用平方米（m²）作为国际标准单位。
其他常用的单位面积包括平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方千米（km²）等。
1.3 图形在数学中，图形是指可以用线段和曲线相互连接的点组成的集合。
常见的图形包括直线、圆、多边形等。
二、常见图形的面积计算方法2.1 矩形的面积计算矩形的面积计算公式为：面积 = 长 × 宽。
其中，长和宽分别表示矩形的两条边的长度。
2.2 正方形的面积计算正方形是一种特殊的矩形，它的四条边相等。
正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 × 边长。
2.3 三角形的面积计算三角形的面积计算公式为：面积 = 底边长 × 高 ÷ 2。
其中，底边长表示三角形的底边的长度，高表示从顶点到底边的垂直距离。
2.4 梯形的面积计算梯形的面积计算公式为：面积 = 上底长 + 下底长 × 高 ÷ 2。
其中，上底长和下底长分别表示梯形的上底和下底的长度，高表示梯形的高度。
2.5 圆的面积计算圆的面积计算公式为：面积= π × 半径的平方。
其中，π表示圆周率，半径表示圆的半径长度。
2.6 正多边形的面积计算正多边形是一种边数相等、边长相等的多边形。
正多边形的面积计算公式为：面积 = 1/4× n × 边长的平方× cot(π/n)。
其中，n表示正多边形的边数，边长表示正多边形的边长。
三、特殊图形的面积计算3.1 梯形的面积计算不规则图形的面积计算通常通过分解成规则图形来解决。
将不规则图形分成若干个三角形、矩形或者其他规则图形，并分别计算他们的面积，再将这些面积相加，就得到了整个图形的面积。
平面图形与其直观图的面积关系及其应用
平面图形与其直观图的面积关系及其应用山东省济宁市实验中学（272023） 陈辉 刘粉新课标对学生作图能力的要求明显加强，因此，探究平面图形的直观图的性质很有必要．若记平面内的封闭图形为F ，在这个平面内建立直角坐标系后，按照斜二测画法（“横不变、纵减半、角45 ”）画出这个图形的直观图F '与原图形F 比较，形状有明显不同，并且由于图形在直角坐标系中的位置不同，得到相应的直观图的形状也可能不同．那么不同形状的直观图，它们的面积是否相等？倘若相等，那么它们的面积与原图形的面积有没有一定的比例关系？这就是本文予以解决的． 1 平面图形与其直观图的面积关系1.1 三角形与其直观图的面积关系(1)若ABC ∆的一边AB 与X 轴平行，如图1，则由斜二侧画法可作出其直观图C B A '''∆．由作法可得则其直观图C B A '''∆的高为 DE DE E D h ⋅=⋅⋅=⋅''='4245sin 2145sin ABC C B A S DE AB h B A S ∆'''∆⋅=⋅⋅='⋅''⋅=∴42422121 (2)若ABC ∆的任意一边不与X 轴平行，如图2，则过点A 作X 轴的平行线AD ，交BC 于点D ，则由1 可知ABCACD ABD ACD ABD D C A D B A C B A S S S S S S S S ∆∆∆∆∆'''∆'''∆'''∆⋅=+⋅=⋅+⋅=+=42)(424242由(1)、(2)可知，任意三角形的直观图的面积是原三角形面积的42倍，即ABC C B A S S ∆'''∆⋅=42（*） 1.2 多边形M 与其直观图M '的面积关系任意多边形M 可以分割为若干个三角形，不妨设为n 个，并设其面积分别为n S S S ,,,21 ，则由（*）式得其直观图M '的面积为1,,,21,2O D OD A D AD A B AB D E DE C E CE ''''''===''''==M S '多边形='++'+'=n S S S 21n S S S ⋅++⋅+⋅42424221 )(4221n S S S +++⋅=MS 多边形=由上可知，任意多边形的直观图的面积是原多边形面积的42倍，即M S '多边形M S 多边形42=1.3 曲边形N 与其直观图N '的面积关系(1)若曲边形N 为凸曲边形，如图3，设n A A A ,,,21 为其边缘的n 等分点，连接113221,,,,A A A A A A A A n n n - ，再连接131411,,,n A A A A A A -设n n A A A A A A A A A 11431321,,,-∆∆∆ 的面积为221,,,-n S S S ，设n n A A A A A A A A A 11431321,,,-∆∆∆ 的直观图'''∆'''∆'''∆-n n A A A A A A A A A 11431321,,, 的面积分别为'''-221,,,n S S S ，则)(221lim '++'+'=-+∞→'n n N S S S S 曲边形=1222)444limn n S S S -→+∞⋅+++⋅ 122()4limn n S S S -→+∞=+++ =N S 曲边形⋅42(2)若曲边形N 为凹曲边形，则将其分割若干个凸曲边形，证法同2． 由上可知，任意曲边形的直观图的面积是原曲边形面积的42倍，N S '曲边形N S 曲边形42=综上所述：任意平面图形的直观图的面积是原平面图形面积的42倍，即图3A i-1A 3F S '平面图形F S 平面图形42=2 平面图形与其直观图面积关系的应用例1 利用斜二侧画法画出一个平面图形的直观图是边长为1的正方形（如图4），则这个平面图形的面积为_______________．解：因为 S S 42=' 又1='S 所以，这个平面图形的面积为 2222='=S S ．例2 利用斜二侧画法画出一个周长为4的矩形的直观图，则此直观图的面积的最大值为_______________．解：设矩形的两邻边长分别为x 、x -2，则此直观图的面积的为42)22(42)2(42422=-+≤-=='x x x x S S 即此直观图的面积的最大值为42． 显然，利用此结直接接题比利用基本方法（斜二测画法画图）高效的多！作者简介：陈辉：男，山东泰安人，山东省济宁市实验中学二级教师。
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第一课时平行四边形的面积
教材分析：在教学平行四边形面积时，第7页的两道例题起帮助学生确立研究思路的作用。
例１通过“每组的两个图形面积相等吗”唤醒把图形等积变换的思想方法——一个复杂的图形可以转化成面积相等的、比较简单的图形，这是研究平行四边形面积计算的策略。
例２把一个平行四边形转化成长方形，为学生明确了探索活动的思路和方法。
沿着平行四边形的一条高把它剪成两部分，是实现图形有效转化的关键。
为此，教材一方面把平行四边形置于方格纸上，便于学生沿着高剪。
另一方面提出“它们都是沿着什么剪的”这个问题，引导学生注意自己的剪法，交流各人的剪法，体会沿着高剪的必要性与合理性,
教学内容：五上第7、8页例1、例2、例3，“试一试”和“练一练”，第11页的练习二。
教学目标：
1.通过比较、操作等方法，理解图形转化后面积不变。
2.通过操作、计算探究转化后的长方形与原来平行四边形的关系，得出平行四边形面积的计算方法，发展数学思考能力。
3.会用字母表示平行四边形的面积公式，会进行简单的面积计算
教学重点：理解长方形与原来平行四边形的关系，得出平行四边形面积的计算方法。
教学难点：理解长方形与原来平行四边形的关系，得出平行四边形面积的计算方法。
一、温故复习
1. 长方形的面积= ，用字母表示：
正方形的面积= ，用字母表示：
2.解决问题
一张长方形的桌子，长120厘米，宽80厘米。
要配上一块与桌面同样大的玻璃台面，这块玻璃的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？
二、课堂助学
1.（课件出示）下面每组的两个图形面积相等吗？
⑴请同学们先自己想一想，也可以动手画一画，然后把自己的想法和同桌交流。
⑵集体交流。
2.（拿出学具，课前准备，例2）
⑴剪一剪，拼一拼，你能把这个平行四边形转化成长方形吗？
⑵想一想：这个平行四边形转化成长方形后（）变了，（）没变。
3.合作探究平行四边形面积的计算方法。
⑴（每组选一个平行四边形）先转化成长方形求出面积，再讨论，把下表填完整。
转化成的长方形原平行四边形长/cm 宽/cm 面积/cm2底/cm 高/cm 面积/cm2
⑵讨论完成：
转化后长方形的长相当于平行四边形的（），宽相当于平行四边形的（），长方形面积（）平行四边形面积。
那么平行四边形的面积=
S表示面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，上面的面积公式可以写成S=
三、同步训练
1. 试一试：一块平行四边形的玻璃，底是50厘米，高是70厘米。
它的面积是多少平方厘米？
（生独立完成，交流。
）
2.计算下面平行四边形的面积。
（P13练一练）
四、巩固练习（一）
1.在方格纸上画两个形状不同的平行四边形，使它们的面积和图中的长方形相等。
平行四边形的底和高分别是多少？
2．P11练习二2、3、4
3．如左图：用细木条钉成一个长方形框，长12厘米，宽7厘米。
（1）长方形木框的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
（2）如果把它拉成一个平行四边形（右图），这个平行四边形的周长是（）厘米。
（3）这个平行四边形的面积和长方形比，（）。
（4）这个平行四边形的周长和长方形比，（）。
★（5）请从平行四边形底和高的变化，有条理地说说为什么产生上面的结果。
板书设计：
平行四边形的面积=底×高
S=a×h
作业设计：数补P4
五、教学随笔
3 第二课时 三角形的面积
教材分析：在教学三角形面积时，第１５页的例４用图呈现了一个三角形的面积是它所在的平行四边形面积的一半这个十分重要的数量关系。
学生可以用数方格的方法，从每个三角形的面积各是几个小方格，推出它的面积是多少平方厘米。
也可以先通过“底×高”算出每个平行四边形的面积，再除以２算出每个三角形的面积。
两种方法结果相同，印证了两种方法都是正确的。
而后一种方法比前一种方法方便，避免了数方格时的一些麻烦。
由此产生研究三角形面积计算的方向和思路：从平行四边形面积算出三角形的面积。
教学内容：教材9、10页例4、例5，试一试和练一练，练习二6-9。
教学目标：
1、通过数一数，观察，推理等方法，理解两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
2、通过操作、计算，理解拼成的平行四边形和两个三角形的关系，探究出三角形面积的计算方法
3、会用字母表示三角边形的面积公式，会进行简单的面积计算 教学重点：理解拼成的平行四边形和两个三角形的关系，能正确得出面积计算公式。
教学难点：理解拼成的平行四边形和两个三角形的关系，能正确得出面积计算公式。
一、温故复习
1、把长方形转化成平行四边形，平行四边形的底相当于（ ），平行四边形的高相当于（ ），长方形面积等于（ ），所以平行四边形面积等于（ ）
2、计算图形面积。
（单位：厘米）建议口答，说清哪条是高，哪条是底
学生课前做好，课堂反馈第一题，突出转化前后的联系；第二题突出要选择相
对应的底和高。
二、课堂助学
1、例4下面每个小方格表示1平方厘米。
（课件出示）
4 8 3
（1）图①涂色部分的面积是（）平方厘米，空白部分（）平方厘米。
（2）图②涂色部分的面积是（）平方厘米，空白部分（）平方厘米
（3）图③涂色部分和空白部分（）
（4）两个完全一样的三角形可以拼成一个（）。
反馈（4）时，重点理解“完全一样”，不能造成“面积一样”的错误观念。
2、教学例5
同桌合作，选两个完全一样的三角形（P127选图），先看看能不能拼成平行四边
拼成的平行四边形三角形底/cm 高/cm 面积/cm2底/cm 高/cm 面积/cm2
讨论下面问题：
（1）拼成的平行四边形的底相当于三角形的（），高相当于平行四边形的（）。
拼成的平行四边形的面积是三角形的（）。
（2）根据平行四边形的面积，可以推出三角形面积= （3）S表示面积，a表示三角形的底，h表示三角形形的高，三角形的面积公式可以写成S=
三、同步训练
1、试一试（P16练一练）
反馈时强调不能忘记除以2。
为什么要除以2.
2、用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
已知每个三角形的面积是8平方分米，拼成的平行四边形的面积是（）平方分米。
3、右图平行四边形的面积是24平方厘米，
空白部分的面积是（）平方厘米。
2、3两题突出平行四边形与三角形的关系。
4、书P12练习二8
一块三角形菜地，底是30米，高是46米。
这块菜地的面积是多少平方米？四、课堂总结，回顾反思。
本节课我们用什么方法得到三角形的面积的？求三角形的面积的要注意什么？
五、巩固练习（一）
1、一个长方形纸，面积是100平方分米，把它剪成两个完全一样的三角形，每个三角形的面积是（）平方厘米。
3、判断。
（1）面积相等的三角形形状一定相同。
…………………………（）（2）两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形。
…………（）
★4、请你求出少先队中队旗的面积。
板书设计：
三角形的面积=底×高÷2
S=a×h÷2
作业设计：数补P5
六、教学随笔
80cm
60cm 20cm。