第十五讲 综合练习题
高斯小学奥数六年级上册含答案第15讲数论综合提高一
高斯小学奥数六年级上册含答案第15讲数论综合提高一第十五讲数论综合提高本讲知识点汇总：一. 整除1. 整除的定义如果整数a除以整数b b 0，所得的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a，记作b|a .如果除得的结果有余数，我们就说a不能被b整除，也可以说b 不整除a.2. 整除判定(1)尾数判断法能被2、5整除的数的特征：个位数字能被2或5整除；能被4、25整除的数的特征：末两位能被4或25整除；能被& 125整除的数的特征：末三位能被8或125整除.(2)截断求和法能被9、99、999及其约数整除的数的特征.(3)截断求差法能被11、101、1001及其约数整除的数的特征.(4)分解判定：一些复杂整数的整除性，例如63、72等，可以把它们分拆成互质的整数，分别验证整除性.3. 常用整除性质(1)已知 a | b、a |c，则a | b c 以及a| b c . ( b>c)(2)已知ab |ac，则b |c .(3)已知 a | bc 且a,b 1，则 a | c ?(4)已知 a | c 且 b |c，贝V a, b c .4. 整除的一些基本方法：(1)分解法：①分解得到的数有整除特性；②两两互质.(2)数字谜法：①被除数的末位已知；②除数变为乘法数字谜的第一个乘数.(3)试除法：①除数比较大；②被除数的首位已知(4) 同除法：①被除数与除数同时除以相同的数；②简化后的除数有整除特性?二、质数与合数1. 质数与合数的定义质数是只能被1和自身整除的数；合数是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数.2. 分解质因数分解质因数是指把一个数写成质因数相乘的形式. 女口：100 225 , 28 0 235 7 ?典型题型一.整除1. 基本整除问题：对各种整除的判别法要非常熟悉，尤其是9和11这种常见数字；(1)9的考点：乱切法；(2)11的考点：① 奇位和减偶位和；② 两位截断求和；③ 三位截断，奇段和减偶段和.2. 整除性质的使用；3. 整除与位值原理；4. 整除方法在数字谜中的应用.二.质数合数1. 质数合数填数字：注意2和5的特殊性;2. 判断大数是否为质数：逐一试除法；3. 末尾0的个数问题：层除法.例1. ( 1)五位数3口6口5没有重复数字，如它能被75整除，那么这个五位数可能是多少?(2)如果六位数387□匚|□能被624整除，则三个方格中的数是多少？(3)末三位是999的自然数能被29整除，这个数最小是多少？「分析」（1）75可以分解为3和25; （2）试除法解答这道题目；（3）试着把这道题目改为数字谜的形式进行解答.练习1、（1）六位数10 37 没有重复数字，如它能被36整除，那么这个六位数是多少？（2）如果六位数374□□口能被324整除，则三个方格中的数是多少？（3）末三位是999的自然数能被23整除，这个数最小是多少？例 2.将自然数1, 2, 3,…，依次写下去组成一个数：12345678910111213L，如果写到某个自然数N时，所组成的数恰好第一次能被36整除，那么这个自然数N是多少？「分析」36可以分解为4和9，然后分别满足N能被4和9整除，接下来就要用到整除特性了，尤其是9的整除特性如何运用是关键.练习2、将自然数1，2，3，…，依次写下去组成一个数：12345678910111213L，如果写到某个自然数N时，所组成的数恰好第一次能被45整除，那么这个自然数N是多少？例3.已知3a7 bOc是495的倍数，其中a，b，c分别代表不同的数字.请问：三位数abc 是多少？「分析」分解495=5 X 9X 11,可知只要两个三位数分别满足是5、9、11的倍数即可, 分情况讨论即可确定两个三位数分别是多少？练习3、已知aOOb 3c5是396的倍数，其中a、b、c分别代表不同的数字.请问:位数abc是多少?例4. 一个各位数字互不相同的五位数可以被9整除，去掉末两位之后形成的三位数可以被23整除，这个五位数的最小值等于多少？最大值呢？「分析」根据“去掉末两位之后形成的三位数可以被23整除”及最大值或最小值可确定五位数的前三位,然后根据9的整除特性确定其余数字.练习4、一个各位数字互不相同的四位数可以被9整除,去掉末两位之后形成的两位数可以被29 整除,这个四位数的最大值等于多少？最小值呢？例5. 72 乘以一个三位数后,正好得到一个立方数? 这个三位数最大是多少？「分析」立方数需满足所含质因数个数均为3的倍数,分解72可以确定质因数的种类, 满足上述条件基础上试数即可得出这个三位数.例6.在数列1、4、7、10、13、16、19、……中，如果前n个数的乘积的末尾0的个数比前n 1个数的乘积的末尾0的个数少3个，那么n最小是多少？「分析」末尾0 的个数决定于2和5的对数,有一对2、5就可以确定一个0,而题目数列中2的个数一定多于5的个数,所以只要使数列中数字满足有三个质因数5即可.数学王国里的一颗明珠一一梅森素数早在公元前300多年，古希腊数学家欧几里得就开创了研究2p1的先河，他在名著《几何原本》第九章中论述完美数时指出：如果2P 1是素数，则（2p- 1）2（P1）是完美数（Perfect number）.1640年6月，费马在给马林梅森的一封信中写道：“在艰深的数论研究中，我发现了三个非常重要的性质.我相信它们将成为今后解决素数问题的基础”.这封信讨论了形如2P1的数（其中p为素数）.梅森在欧几里得、费马等人的有关研究的基础上对2P1作了大量的计算、验证工作，并于1644年在他的《物理数学随感》一书中断言：对于p=2 , 3, 5, 7, 13 ,17, 19, 31, 67, 127, 257时，2p1是素数；而对于其他所有小于257的数时，2p1是合数.前面的7个数（即2, 3, 5, 7, 13, 17和19）属于被证实的部分，是他整理前人的工作得到的；而后面的4个数（即31, 67, 127和257）属于被猜测的部分. 不过，人们对其断言仍深信不疑.虽然梅森的断言中包含着若干错误，但他的工作极大地激发了人们研究2p1型素数的热情，使其摆脱作为“完美数”的附庸的地位.梅森的工作是素数研究的一个转折点和里程碑.由于梅森学识渊博，才华横溢，为人热情以及最早系统而深入地研究2p1型的数，为了纪念他，数学界就把这种数称为“梅森数”；并以Mp记之（其中M为梅森姓名的首字母），即Mp 2p1 .如果梅森数为素数，则称之为“梅森素数”（即2p1 型素数）.2300多年来，人类仅发现47个梅森素数.由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们誉为数海明珠”.自梅森提出其断言后，人们发现的已知最大素数几乎都是梅森素数；因此，寻找新的梅森素数的历程也就几乎等同于寻找新的最大素数的历程.作业1.五位数3口0口5没有重复数字，如它能被225整除，那么这个五位数是多少?2. (1)已知六位数2口01口2是99的倍数，那么这个六位数是多少?(2)已知六位数19 49 是72的倍数，那么这个六位数是多少?3. 201 202 203 L 500的末尾有多少个连续的0?4. 两个连续自然数的乘积是1190，这两个数中较小的是多少?5. 太上老君炼仙丹，第一次炼一丹，第二次炼三丹，第三次炼五丹，第四次炼七丹，…，颗颗炼成不老长生丹.然后装入金葫芦，每个葫芦六十丹，恰装满葫芦若干.已知丹数不足千，问共炼多少颗仙丹？第十五讲数论综合提高一例7.答案：(1) 30675、38625、39675; (2) 504; (3) 26999详解：(1)据分解法可知，75能分成25与3，满足是25的倍数，末两位要是25的倍数，即后一个空填2或7,填2时，没有重复数字又是3的倍数，所以只能是38625,填7时，满足条件是30675或39675,所以答案是30675、38625、39675.(2)将六位数补成387999 , 387999除以624余495，所以387999减去495的差387504 一定是624的倍数，所以答案是504.(3)改成竖式的数字谜，29乘以某某某答案后三位是999，填完整就是29乘以931 等于26999.例&答案：36详解：要是36的倍数，只要是4和9的倍数即可.9的整除特性是乱切法就可以，所以一位数的时候我们截成一位，两位数就截成两位，几位数就截成几位，所以有1+2+3+…+ N是9的倍数，即N N 1是9的倍数，即N或N 1是9的倍数，所以2满足条件的N是8、9、17、18、26、27、35、36,写到36时，第一次满足是4的倍数，所以N最小是36.例9.答案：865详解：495 5 9 11，即只要满足是5、9、11的倍数即可?对肓，不论a取哪一个一位数都不可能是11和5的倍数，所以b0C 一定是11和5的倍数，即是605.于是307是9的倍数，所以a是8,所以a、b、c组成的三位数是865.例10 . 答案：13806、94365详解：最小且数字不同，则前三位只能是138，再根据9的整除特性，所以最小是13806 ;最大且数字不同，则前三位只能是943,再根据9的整除特性，所以最大是94365. 例11 . 答案：648例12 . 答案：83详解：这是一个首项为1,公差为3的等差数列，由题意知第n 1个数应为125的倍数,即3n 1 125k，可知k取2时符合要求，此时n为83.练习：练习1、答案：(1) 105372; (2) 220、544 或868; (3) 20999练习2、答案：35练习3、答案：548或908简答：即a00b 3c5要分别被4、9和11整除，由a00b与3c5整除特性且a、b、c代表不同数字可知^0b与3c5分别要被(4、9)与11整除，所以可求得abc是548或908.练习4、答案：最小值是2907;最大是8793作业6. 答案：38025简答：能被225整除，即能分别被9和25整除，所以可得该五位数为38025.7. 答案：(1) 260172 ； (2) 197496简答：(1)设该六位数为2a01b2，其为99的倍数，即2a 1 b2能被99整除，又a、b为个位数，所以易知a 6, b 7，所以该六位数为260172 ； (2)能被72整除，即能分别被8和9整除，所以可得该六位数为197496.8. 答案：75简答：500!所含0的个数减去200!所含0的个数即可，答案为75.9. 答案：34简答：易知3421190 352,所以可估算出所求的数为34.10. 答案：900简答：前n次共炼制n2颗仙丹，且n2是60的倍数，所以n含有质因数2、3和5,于是当n 235 30时，n2900为所求答案.。
第十五讲综合题选(上)
• 想一想：在美国人的一月份，英国人会有那些天会误会？
日期 记法 1-1-2005 2-1-2005 3-1-2005
。。。 11-1-2005 12-1-2005 13-1-2005 14-1-2005 14-1-2005 。。。
英国：月-日-年 2005年1月1日 2005年2月1日 2005年3月1日 。。。 2005年11月1日 2005年12月1日
不能只标4种数字
• （2）如果是3个9和其它的3个相同的数， 那么12条棱上的数之和是 • （9+7+8+10）×3=102≠108 • （9+8+10+11）× 3=114 ≠ 108 • （9+7+10+11）× 3=111 ≠ 108 • （9+7+8+11） × 3=105 ≠ 108 • 他们的和都不等于108
2
为了使用的数字少，应 尽量是两个数的和相等
4个9、3个10、3个8、1 个6、1个12
可以标5个不同的数字 我们试一试
7 3 4 5 1 11 6 12 14 15 13 6 7 4 10 9 3 4个9、2个10、2个11、 2个 8、 2 个 7 9 8 11 5 8 9 8 7 9 10 2
18+11
17+12 16+13 15+14
17+11
16+12 15+13
16+11
15+12 14+13
15+11
14+12
1 11 21
加和 32
21+11
20+12 19+13
高斯小学奥数含答案二年级(下)第15讲 整数分拆综合
第十五讲 整数分拆综合前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．好想吃啊！ 5和10打不开！6和9也打不开！3和12还打不开！呃呃呃……不行了！这个密码到底有多少种可能啊？密码：找出两个数，使得这两个数相加的和是15.密码：找出两个数，使得这两个数相加的和是15.和 和 3 12萱萱萱萱萱萱萱萱- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 整数分拆：把一个自然数表示成若干个自然数的和的形式．（0除外）在进行整数分拆时，要按一定的顺序，做到不重复、不遗漏．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1（1）猴子小孙从山上采来10个桃子．如果小孙把这些桃子全部分给猴妈和猴爸，并且猴妈和猴爸都要分到桃子，那么小孙共有多少种不同的分法？（2）猪八戒拔了15根萝卜．如果猪八戒把这些萝卜分成2堆，那么共有多少种不同的分法？提示：分给2人与分成2堆有什么不一样？练习1小虎有9块积木，他要把这些积木分成2堆，一共有多少种不同的分法？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 体会一下，“分给两个人”和“分成两堆”有什么区别呢？例如：（1）把5个苹果全部分给两个人，共有多少种不同的分法？经过分析可知两人分别有的苹果个数可以是“1、4”，也可以是“4、1”，这是两种不同的分法；而且还可以是“0、5”，可以有1个人没有得到．（2）把5个苹果分成两堆，共有多少种不同的分法？“分堆”的时候，如果出现“1、4”，同时也出现“4、1”，这是两种相同的分法，那么只能看成是一种，并且不可能出现“0、5”，即“分堆”时，每堆都不能为“0”．在“分几堆”的过程中，会出现一些限制的条件，这时，一定要注意审题，把题中重点词圈出来．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题2（1）甜甜有20块糖果．如果她要把这些糖果分成2堆，且每堆最少有2块糖果，那么一共有多少种不同的分法？（2）唐僧要把20个桃子全部分到2个相同的盘子中，且每个盘子中的桃子数量都不超过17个，那么唐僧一共有多少种不同的分法？提示：枚举过程中注意题目中的限制条件“最少”、“不超过”．练习2灰灰有16个小球，要把这些小球全部分到2个相同的盒子中，每个盒子中的小球都不超过12个，那么灰灰共有多少种不同的分法？例题3小糊涂在商店买回了一包巧克力，他数了数，一共有13块巧克力，现在他要把这些巧克力分成3堆，一共有多少种不同的分法？提示：分3堆时，可先固定1堆数量不变，把剩下的分2堆．练习3小兔子拔萝卜，它数了数，一共拔了11个萝卜．现在它要把这些萝卜分成3堆，一共有多少种不同的分法？例题4东东在小区的广场上发现了14只小鸟，这14只小鸟恰好凑成3堆，每堆至少有2只小鸟．请问：这3堆小鸟共有多少种不同的情况？提示：拆分过程中注意限制条件“至少”．练习4甜甜有15根棒棒糖，她要把这些棒棒糖分成3堆，且每堆至少有3根棒棒糖．甜甜一共有多少种不同的分法？例题5（1）一个海盗要把12枚金币分成3份，且每份的金币数不相同，那么这个海盗共有多少种不同的分法？（2）一个海盗要把12枚金币分3天全部花完，且每天花的金币数量都不少于3枚，那么这个海盗共有多少种不同的花法？提示：分成3份是“无区分”的，“分3天花完”是“有区分的”．例题6从1~12这十二个自然数中选取3个不同的数，使得这3个不同的数的和等于26．共有多少种不同的选取方法？提示：与选出的3个数的排列顺序有关吗？课堂内外中国传统字典《康熙字典》《康熙字典》，在清朝康熙年间由文华殿大学士兼户部尚书张玉书及经筵讲官、文渊阁大学士兼吏部尚书陈廷敬担任主编，参考明代的《字汇》、《正字通》两书而写，是一套成书于康熙五十五年（1716年）的详细汉语字典，重印至今不辍．《康熙字典》采用部首检字和笔画检字方法．可记歌诀：一二子中寻，三画问丑寅，四在卯辰巳，五午六未申，七酉八九戌，其余亥部存．或是“一二在子三丑寅，四卯辰巳五午寻，六在未申七在酉，八九在戌余亥存”．笔画检字用于难字查检，可依笔画检字表．如查“民”字，如果不知道其部首，可以查笔画检字表．“民”为5画，可以在5画中查到．“民”下注为“氏”部，再到“部首索引”中查到“氏”部．“氏”在“辰下”33页，再到“辰集下”氏部1画里查到“民”字．在“辰集下”34页中可以查到．作业1.把12块水果橡皮分成两堆，一共有多少种不同的分法？2.小象用一只平底锅煎了17块饼．现在它要把这些饼全部放到2个相同的盘子中，且每个盘子里的饼数都不超过15块，共有多少种不同的分法？3.聪聪有10个玻璃球，他要把这些玻璃球分成3堆，一共有多少种不同的分法？4.小松鼠采了16个松籽，它要把这些松籽分成3堆，每堆至少有3个松籽，一共有多少种不同的分法？5.刘老师准备了20个笔记本，要把这些笔记本分成3份，且每份的笔记本数量都不少于5本．那么，刘老师共有多少种不同的分法？第十五讲 整数分拆综合1.例题1答案：（1）9；（2）7详解：（1）把10个桃子分给猴爸猴妈，且都要分到，属于计次序的．按从小到大的顺序，即1019=+，1028=+，1037=+，1046=+，1055=+，1064=+，1073=+，1082=+，1091=+，共9种．（2）把15根萝卜分2堆，属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即15114=+，15213=+，15312=+，15411=+，15510=+，1569=+，1578=+，共7种．2.例题2答案：（1）9；（2）8详解：（1）把20块糖果分成2堆，且每堆最少有2块，这属于不计次序的．按从小到大的顺序，即20218=+，20317=+，20416=+，20515=+，20614=+，20713=+，20812=+，20911=+，201010=+，共9种．（2）把20个桃子分到2个相同的盘子中，且每个盘子中的桃子数量都不超过17个．这属于不计次序的．按从大到小的顺序，即20173=+，20164=+，20155=+，20146=+，20137=+，20128=+，20119=+，201010=+，共8种． 3.例题3 答案：14详解：把13块巧克力分成3堆，这属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即131111=++，131210=++，13139=++，13148=++，13157=++，13166=++，13229=++，13238=++，13247=++，13256=++，13337=++，13346=++，13355=++，13445=++，共14种．4.例题4 答案：10详解：把14只鸟分成3堆，每堆至少有2只小鸟，这属于不计次序的．按从小到大的顺序，即142210=++，14239=++，14248=++，14257=++，14266=++，14338=++，14347=++，14356=++，14446=++，14455=++，共10种．5.例题5答案：（1）7；（2）10详解：（1）把12枚金币分成3份，且每份的金币数不相同，每份不能为“0”，这属于不计次序的．按从小到大的顺序，即12129=++，12138=++，12147=++，12156=++，12237=++，12246=++，12345=++，共7种．（2）把12枚金币分3天花完，且每天花的金币数量都不少于3枚．这属于计次序的．按从小到大的顺序，即12336=++，12345=++，12354=++，12354=++，12435=++，12444=++，12453=++，12534=++，12543=++，12633=++，共10种．6.例题6 答案：8详解：2612113=++，2612104=++，261295=++，261286=++，2611105=++，261196=++，261187=++，261097=++．7.练习1 答案：4简答：把9块积木分成2堆，这属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即918=+，927=+，936=+，945=+，共4种．8.练习2 答案：5简答：把16个小球分到2个相同的盒子中，且每个盒子中的小球数量都不超过12个．这属于不计次序的．按从大到小的顺序，即16412=+，16511=+，16610=+，1679=+，1688=+，共5种． 9.练习3 答案：10简答：把11个胡萝卜分成3堆，这属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即11119=++，11128=++，11137=++，11146=++，11155=++，11227=++，11236=++，11245=++，11335=++，11344=++，共10种．10. 练习4答案：7简答：把15根棒棒糖分成3堆，每堆至少有3根棒棒糖，这里不需要考虑每次分的顺序．按从小到大的顺序，即15339=++，15348=++，15357=++，15366=++，15447=++，15456=++，15555=++，共7种．11. 作业1答案：6简答：把12块橡皮分成两堆，这属于计次序的．所以按照从小到大的顺序，有以下11种情况：12111=+，12210=+，1239=+，1248=+，1257=+，1266=+．12. 作业2答案：7简答：把17块饼分到2个相同的盘子中，这属于不计次序的，且每个盘子中的饼不超过15块．所以按照从大到小的顺序，有以下7种情况：17152=+，17143=+，17134=+，17125=+，17116=+，17107=+，1798=+． 13. 作业3答案：8简答：把10个玻璃球分3堆，这属于不计次序的，且任意一堆都不可为0．所以按照从小到大的顺序，有以下10种情况：10118=++，10127=++，10136=++，10145=++， 10226=++，10235=++，10244=++，10334=++．14. 作业4答案：8简答：把16个松籽分3堆，这属于不计次序的，且每堆至少有3个．所以按照从小到大的顺序，有以下8种情况：163310=++，16349=++，16358=++，16367=++，16448=++，16457=++，16466=++，16556=++． 15. 作业5答案：5简答：把20个笔记本分3份，这属于不计次序的，且每份不少于5本．所以按照从小到大的顺序，有以下5种情况：205510=++，20569=++，20578=++，20668=++，20677=++．。
五年级上册奥数第十五讲 综合题选讲_通用版(例题含答案)
第十五讲综合题选讲与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
小学数学竞赛综合题，主要包括以下几个方面：一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
①逻辑关系较复杂的问题；课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。
这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。
②数与形相结合的问题；③较复杂的应用题；④较灵活的组合、搭配问题；⑤与“最多”、“最少”有关的问题。
解答小学数学竞赛的综合题，首先要能熟练、正确解答有关的基本题，同时要认真读题，准确理解题意，在分析题目条件，设计解题程序上下功夫。
【教培专用】人教版数学小学五年级下册第十五讲期末练习《图形与几何》基础版(学生版)
第15讲期末练习——图形与几何知识点一..求长方形和正方形的周长和面积知识点二：观察物体（1）从不同方向观察同一立体图形的形状要想画出观察到的图形，必须学会想象，建立空间观念，或者把图形分成几部分来逐一画出。
（2）根据给定的平面图形的形状还原立体图形，确定搭成这个立体图形所需要的小正方体的数量范围根据给定的平面图形确定搭成这个立体图形的形状时,可以通过动手操作的方法进行验证。
知识点三：作物体的三视图三视图怎么看： 1．从正面看，为主视图2．从侧面看，为左视图3．从上面看，为俯视图展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形．综合练习一．选择题（共12小题）1．（2020春•阳信县期末）能围成长方形的是（）A．B．C．2．（2020春•仪征市期末）用如图的4根小棒可以围成一个长方形，还可以围成一个（）A．平行四边形B．正方形C．梯形D．等腰梯形3．（2020秋•龙口市期中）一个大正方体的底面积是另一个小正方体底面积的3倍，那大正方体的表面积是小正方体的表面积的（）倍。
A．3B．6C．9D．18 4．（2020•浑南区）把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（）cm2．A．100B．200C．4005．（2020•古冶区）如图中，甲的表面积（）乙的表面积．A．大于B．小于C．等于D．不能确定6．（2020春•高邑县期中）一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加（）平方分米．A．12B．16C．24D．367．（2019春•武安市期末）把一个长方体分成几个小长方体后，表面积（）A．不变B．比原来大了C．比原来小了8．（2020秋•桓台县期中）一个汽车油箱正好能装60L汽油，那么这个油箱的（）是60L。
A．体积B．表面积C．容积9．（2020春•二七区校级月考）一个长方体的体积是100立方厘米，已知它的长是10厘米，宽是2厘米，则高是（）厘米．A．3B．4C．5D．6 10．（2020•合肥模拟）一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的两个物体体积（）A．长方体大B．正方体大C．一样大D．无法确定11．（2020春•英山县期末）一个长方体的长、宽、高都扩大5倍，它的体积扩大（）倍．A．5B．25C．12512．（2019•成都）如图是一个装满1立方厘米大小立方体的盒子．这个盒子的体积是（）立方厘米．A．30B．24C．120D．150二．填空题（共8小题）13．（2020秋•苏州期末）长方形邻边互相，对边互相．14．（2020秋•前郭县期末）长方形有个角，每个角都是角．15．（2020春•灯塔市期末）如图中正方形被挡住的角是角．16．（2020秋•苏州期末）如图是一个长方体．（单位：cm）①面的个数+顶点的个数﹣＝棱的条数②它的表面积是cm2．17．（2020•蓬溪县）一个正方体的棱长为2厘米，棱长扩大到原来的3倍后，它的表面积增加了平方厘米．18．（2020春•陕州区期末）如图，用3个体积是1cm3的正方体拼成一个长方体．这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积和减少了cm2．19．（2019秋•高淳区期末）小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）．做这个玻璃容器至少要用玻璃平方分米，它的容积是立方分米．（玻璃的厚度忽略不计）20．（2019春•天河区期末）小强家的书房长5米、宽4米、高3米．要在书房四面的墙壁和房顶都贴上墙纸，除去门窗面积6.5平方米，这个房间至少需要贴墙纸平方米．三．判断题（共4小题）21．（2020秋•延津县期末）在中，长方形有3个。
高中历史第15课冷战的形成专项测试同步训练
高中历史第15课冷战的形成专项测试同步训练2020.031,“亚洲觉醒”时期与“亚洲革命风暴”时期相比，亚洲国家社会经济状况的一个重要不同是A．亚洲大多数国家沦为殖民地、半殖民地B．亚洲地区成为列强的原料产地和商品市场C．亚洲国家的民族工业有一定程度的发展D．亚洲国家传统的自然经济逐步遭到破坏2,19世纪晚期-20世纪初期，亚洲人民斗争的新特点是①有资产阶级政党领导②性质是反帝反封建斗争③无产阶级开始参加斗争④多数国家争取到独立A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④3,下列各项中，生活在19世纪末的欧洲的人们不可能见到或者听到的有A．看到一起汽车交通事故B．听说美国纽约街头有了电话C．圣诞节期间邻家里的电话铃声不断D．邻居说他家美国亲戚发来电报告知他们将乘飞机来欧洲旅游4,第二次工业革命与第一次工业革命相比在发明成果应用方面的突出特点是A．被少数国家所垄断B．技术发明源于工人实践C．自然科学新发展同工业生产紧密结合D．科学与技术尚未真正结合5,下列关于“一战”对世界政治格局的影响，不正确的是A．欧洲世界霸主地位发生动摇B．社会主义制度在世界出现C．亚洲民族解放运动高涨D．美国成为资本主义世界霸主6,欧洲工人阶级作为独立的政治力量登上历史舞台是在A．资产阶级革命爆发后不久 B．科学共产主义理论诞生后C．资本主义根本矛盾暴露之时 D．资本主义制度在全球确立后7,19世纪末20世纪初，英德矛盾逐渐成为帝国主义国家之间最主要的矛盾。
得出此结论的理由是A．三国同盟以德国为中心，三国协约以英国为中心B．德国是最强的后起大国，英国是最强的老牌大国C．德国、英国的争夺在全球展开且最激烈D．德国、英国的矛盾，最终引发世界大战8,近代自然科学产生的条件主要包括①文艺复兴运动的深入发展②生产经验、技术水平的积累③基督教会的逐渐宽容④注重实践，勇于探索的精神A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④9,经济发展的速度和规模受多方面因素的影响。
第十五讲 综合练习题
第十五讲综合练习题一、填空1.计算：49+53＋47+48+54+51＋52+462.计算：1993＋1992—1991—1990+1989+1988—1987-1986＋…＋5+4—3—2+13.把1、2、3、4、5、6这6个数字分别填入下面算式的6个方格内，能得到的两个三位数的和的最小值是（）。
4.仔细观察下列各组数的排列规律，并在空格处填入合适的数。
①2，4，8，14，22，32，44，（），74②2，5，10，17，26，37，50，（），825.火柴棍摆成的算式： +=这个等式显然是错误的，请你移动一根火柴，使得等式成立，则正确的等式是（）。
6.右图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最大的正方形的边长是4，求右图中最小的正方形（阴影部分）的周长.习题解答一、1.400。
原式=（49＋51）＋（53＋47）＋（48＋52）＋（54＋46）=400。
2.1993。
原式＝（1993＋1992—1991—1990）＋（1989＋1988-1986）＋…＋（5＋4—3—2）＋13.381。
要使两个三位数的和最小，必须要求每个三位数都尽可能小，因此，它们的百位数字分别是1、2；十位数字分别是3、4；个位数字分别是5、6；则和为381。
4.①58；②65。
数列①的规律是：a n=a n-1+2×（n—1），因此，空格处填a8＝44＋2×7＝58；数列②的规律是a n=n×n＋1，因此，空格处填a8＝8×8+1=65。
6.4。
7.5。
最大的S为7＋6=13，最小的S为3＋2=5，且因为（A）组为3个连续奇数，（B）组为3个连续偶数.所以，5～13之间的每个奇数都可被S 取到，因此共有5个不同的S值。
8.3。
要求乘积的个位数字，只要求各个因数的个位数字的乘积即可.三个连续奇数的个位数只可能是1、3、5；或3、5、7；或5、7、9；或7、9、1；或9、1、3.因此个位数最小为3。
高斯小学奥数六年级上册含答案第15讲数论综合提高一
第十五讲数论综合提高本讲知识点汇总：一. 整除1. 整除的定义如果整数a除以整数b b 0，所得的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a，记作b|a .如果除得的结果有余数，我们就说a不能被b整除，也可以说b不整除a.2. 整除判定(1)尾数判断法能被2、5整除的数的特征：个位数字能被2或5整除；能被4、25整除的数的特征：末两位能被4或25整除；能被& 125整除的数的特征：末三位能被8或125整除.(2)截断求和法能被9、99、999及其约数整除的数的特征.(3)截断求差法能被11、101、1001及其约数整除的数的特征.(4)分解判定：一些复杂整数的整除性，例如63、72等，可以把它们分拆成互质的整数，分别验证整除性.3. 常用整除性质(1)已知 a | b、a |c，则a | b c 以及a| b c . ( b>c)(2)已知ab |ac，则b |c .(3)已知 a | bc 且a,b 1，则 a | c •(4)已知 a | c 且 b |c，贝V a, b c .4. 整除的一些基本方法：(1)分解法：①分解得到的数有整除特性；②两两互质.(2)数字谜法：①被除数的末位已知；②除数变为乘法数字谜的第一个乘数.(3)试除法：①除数比较大；②被除数的首位已知(4) 同除法：①被除数与除数同时除以相同的数；②简化后的除数有整除特性•二、质数与合数1. 质数与合数的定义质数是只能被1和自身整除的数；合数是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数.2. 分解质因数分解质因数是指把一个数写成质因数相乘的形式. 女口：100 225 , 28 0 235 7 •典型题型一.整除1. 基本整除问题：对各种整除的判别法要非常熟悉，尤其是9和11这种常见数字；(1)9的考点：乱切法；(2)11的考点：① 奇位和减偶位和；② 两位截断求和；③ 三位截断，奇段和减偶段和.2. 整除性质的使用；3. 整除与位值原理；4. 整除方法在数字谜中的应用.二.质数合数1. 质数合数填数字：注意2和5的特殊性;2. 判断大数是否为质数：逐一试除法；3. 末尾0的个数问题：层除法.例1. ( 1)五位数3口6口5没有重复数字，如它能被75整除，那么这个五位数可能是多少?(2)如果六位数387□匚|□能被624整除，则三个方格中的数是多少？(3)末三位是999的自然数能被29整除，这个数最小是多少？「分析」（1）75可以分解为3和25; （2）试除法解答这道题目；（3）试着把这道题目改为数字谜的形式进行解答.练习1、（1）六位数10 37 没有重复数字，如它能被36整除，那么这个六位数是多少？（2）如果六位数374□□口能被324整除，则三个方格中的数是多少？（3）末三位是999的自然数能被23整除，这个数最小是多少？例2.将自然数1, 2, 3,…，依次写下去组成一个数：12345678910111213L，如果写到某个自然数N时，所组成的数恰好第一次能被36整除，那么这个自然数N是多少？「分析」36可以分解为4和9，然后分别满足N能被4和9整除，接下来就要用到整除特性了，尤其是9的整除特性如何运用是关键.练习2、将自然数1，2，3，…，依次写下去组成一个数：12345678910111213L，如果写到某个自然数N时，所组成的数恰好第一次能被45整除，那么这个自然数N是多少？例3.已知3a7 bOc是495的倍数，其中a，b，c分别代表不同的数字.请问：三位数abc 是多少？「分析」分解495=5 X 9X 11,可知只要两个三位数分别满足是5、9、11的倍数即可, 分情况讨论即可确定两个三位数分别是多少？练习3、已知aOOb 3c5是396的倍数，其中a、b、c分别代表不同的数字.请问:位数abc是多少?例4. 一个各位数字互不相同的五位数可以被9整除，去掉末两位之后形成的三位数可以被23整除，这个五位数的最小值等于多少？最大值呢？「分析」根据“去掉末两位之后形成的三位数可以被23整除”及最大值或最小值可确定五位数的前三位,然后根据9的整除特性确定其余数字.练习4、一个各位数字互不相同的四位数可以被9整除,去掉末两位之后形成的两位数可以被29 整除,这个四位数的最大值等于多少？最小值呢？例5. 72 乘以一个三位数后,正好得到一个立方数• 这个三位数最大是多少？「分析」立方数需满足所含质因数个数均为3的倍数,分解72可以确定质因数的种类, 满足上述条件基础上试数即可得出这个三位数.例6.在数列1、4、7、10、13、16、19、……中，如果前n个数的乘积的末尾0的个数比前n 1个数的乘积的末尾0的个数少3个，那么n最小是多少？「分析」末尾0 的个数决定于2和5的对数,有一对2、5就可以确定一个0,而题目数列中2的个数一定多于5的个数,所以只要使数列中数字满足有三个质因数5即可.数学王国里的一颗明珠一一梅森素数早在公元前300多年，古希腊数学家欧几里得就开创了研究2p1的先河，他在名著《几何原本》第九章中论述完美数时指出：如果2P 1是素数，则（2p- 1）2（P1）是完美数（Perfect number）.1640年6月，费马在给马林梅森的一封信中写道：“在艰深的数论研究中，我发现了三个非常重要的性质.我相信它们将成为今后解决素数问题的基础”.这封信讨论了形如2P1的数（其中p为素数）.梅森在欧几里得、费马等人的有关研究的基础上对2P1作了大量的计算、验证工作，并于1644年在他的《物理数学随感》一书中断言：对于p=2 , 3, 5, 7, 13 ,17, 19, 31, 67, 127, 257时，2p1是素数；而对于其他所有小于257的数时，2p1是合数.前面的7个数（即2, 3, 5, 7, 13, 17和19）属于被证实的部分，是他整理前人的工作得到的；而后面的4个数（即31, 67, 127和257）属于被猜测的部分. 不过，人们对其断言仍深信不疑.虽然梅森的断言中包含着若干错误，但他的工作极大地激发了人们研究2p1型素数的热情，使其摆脱作为“完美数”的附庸的地位.梅森的工作是素数研究的一个转折点和里程碑.由于梅森学识渊博，才华横溢，为人热情以及最早系统而深入地研究2p1型的数，为了纪念他，数学界就把这种数称为“梅森数”；并以Mp记之（其中M为梅森姓名的首字母），即Mp 2p1 .如果梅森数为素数，则称之为“梅森素数”（即2p1 型素数）.2300多年来，人类仅发现47个梅森素数.由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们誉为数海明珠”.自梅森提出其断言后，人们发现的已知最大素数几乎都是梅森素数；因此，寻找新的梅森素数的历程也就几乎等同于寻找新的最大素数的历程.作业1.五位数3口0口5没有重复数字，如它能被225整除，那么这个五位数是多少?2. (1)已知六位数2口01口2是99的倍数，那么这个六位数是多少?(2)已知六位数19 49 是72的倍数，那么这个六位数是多少?3. 201 202 203 L 500的末尾有多少个连续的0?4. 两个连续自然数的乘积是1190，这两个数中较小的是多少?5. 太上老君炼仙丹，第一次炼一丹，第二次炼三丹，第三次炼五丹，第四次炼七丹，…，颗颗炼成不老长生丹.然后装入金葫芦，每个葫芦六十丹，恰装满葫芦若干.已知丹数不足千，问共炼多少颗仙丹？第十五讲数论综合提高一例7.答案：(1) 30675、38625、39675; (2) 504; (3) 26999详解：(1)据分解法可知，75能分成25与3，满足是25的倍数，末两位要是25的倍数，即后一个空填2或7,填2时，没有重复数字又是3的倍数，所以只能是38625,填7时，满足条件是30675或39675,所以答案是30675、38625、39675.(2)将六位数补成387999 , 387999除以624余495，所以387999减去495的差387504 一定是624的倍数，所以答案是504.(3)改成竖式的数字谜，29乘以某某某答案后三位是999，填完整就是29乘以931 等于26999.例&答案：36详解：要是36的倍数，只要是4和9的倍数即可.9的整除特性是乱切法就可以，所以一位数的时候我们截成一位，两位数就截成两位，几位数就截成几位，所以有1+2+3+…+ N是9的倍数，即N N 1是9的倍数，即N或N 1是9的倍数，所以2满足条件的N是8、9、17、18、26、27、35、36,写到36时，第一次满足是4的倍数，所以N最小是36.例9.答案：865详解：495 5 9 11，即只要满足是5、9、11的倍数即可•对肓，不论a取哪一个一位数都不可能是11和5的倍数，所以b0C 一定是11和5的倍数，即是605.于是307是9的倍数，所以a是8,所以a、b、c组成的三位数是865.例10 . 答案：13806、94365详解：最小且数字不同，则前三位只能是138，再根据9的整除特性，所以最小是13806 ;最大且数字不同，则前三位只能是943,再根据9的整除特性，所以最大是94365. 例11 . 答案：648例12 . 答案：83详解：这是一个首项为1,公差为3的等差数列，由题意知第n 1个数应为125的倍数,即3n 1 125k，可知k取2时符合要求，此时n为83.练习：练习1、答案：(1) 105372; (2) 220、544 或868; (3) 20999练习2、答案：35练习3、答案：548或908简答：即a00b 3c5要分别被4、9和11整除，由a00b与3c5整除特性且a、b、c代表不同数字可知^0b与3c5分别要被(4、9)与11整除，所以可求得abc是548或908.练习4、答案：最小值是2907;最大是8793作业6. 答案：38025简答：能被225整除，即能分别被9和25整除，所以可得该五位数为38025.7. 答案：(1) 260172 ； (2) 197496简答：(1)设该六位数为2a01b2，其为99的倍数，即2a 1 b2能被99整除，又a、b为个位数，所以易知 a 6, b 7，所以该六位数为260172 ； (2)能被72整除，即能分别被8和9整除，所以可得该六位数为197496.8. 答案：75简答：500!所含0的个数减去200!所含0的个数即可，答案为75.9. 答案：34简答：易知3421190 352,所以可估算出所求的数为34.10. 答案：900简答：前n次共炼制n2颗仙丹，且n2是60的倍数，所以n含有质因数2、3和5,于是当n 235 30时，n2900为所求答案.。
人教部编版八年级下册历史 15课 钢铁长城 同步练习题
15课钢铁长城同步练习一、选择题1．面对强国强军的时代要求，2016年中国人民解放军调整组建五大军种，他们是（）A．海军、陆军、空军、导弹部队、战略支援部队B．海军、陆军、空军、武警部队、战略支援部队C．海军、陆军、空军、野战军部队、战略支援部队D．海军、陆军、空军、火箭军、战略支援部队2．《汉和防务评论》曾报道，大连造船厂改建的“瓦良格”号航空母舰将加入中国海军，中国人的航母梦有望实现，海军力量将大大加强，人民解放军海军诞生的标志是（）A．北海舰队的建立B．东海舰队的建立C．南海舰队的建立D．华东军区海军的建立3．我国战略导弹部队建立于（）A．1964年C．1949年B．1966年D．1970年4．为庆祝中国人民解放军海军成立70周年，2019年4月22日至25日在青岛及附近海域举行了多国海军活动，60余个国家海军代表团和10多个国家的舰艇应邀参加活动。
在新中国成立前夕建立的中国人民解放军第一支海军部队是（）A．东海舰队B．南海舰队C．北海舰队D．华东军区海军5．20世纪50年代以来，我国发展尖端武器的原因不包括（）A．打破帝国主义国家核垄断和核威胁B．是科技强军、强化国防建设的需要C．为了炫耀自己的国力D．保卫国家的安全，维护世界的和平6．新中国成立后相继建立的海军舰队不包括（）A．东海舰队B．南海舰队C．北洋舰队D．北海舰队7．我国导弹部队组建于20世纪（）A．50年代B．60年代C．70年代D．80年代8．1966年，第二炮兵部队建立，中国开始具备核反击能力。
第二炮兵部队后来更名为（）A．潜艇部队B．海军航空兵C．火箭军D．歼击航空兵9．有一支英雄的部队，它还没有宣布成立就参加了开国大典的阅兵，刚成立就在与世界最强大的国家的战争中打出了自己的威风。
“它”是（）A．中国人民解放军陆军C．中国人民解放军空军B．中国人民解放军海军D．中国人民解放军装甲兵10．下列图片是某次展览的代表性图片，该展览主题应该是（）A．新中国国防建设的发展B．社会主义科技的发展C．人民海军的建立与发展D．战略导弹部队的发展二、判断题11．我国第一艘航空母舰叫“辽宁”号。
高斯小学奥数六年级上册含答案第15讲 数论综合提高一
第十五讲 数论综合提高一本讲知识点汇总：一． 整除1． 整除的定义如果整数a 除以整数b ，所得的商是整数且没有余数，我们就说a 能被b 整除，也可以说b 能整除a ，记作． 如果除得的结果有余数，我们就说a 不能被b 整除，也可以说b 不整除a ．2． 整除判定（1） 尾数判断法能被2、5整除的数的特征：个位数字能被2或5整除；能被4、25整除的数的特征：末两位能被4或25整除；能被8、125整除的数的特征：末三位能被8或125整除．（2） 截断求和法能被9、99、999及其约数整除的数的特征．（3） 截断求差法能被11、101、1001及其约数整除的数的特征．（4） 分解判定：一些复杂整数的整除性，例如63、72等，可以把它们分拆成互质的整数，分别验证整除性．3． 常用整除性质（1） 已知、，则以及．（b ＞c ） （2） 已知，则． （3） 已知且，则． （4） 已知且，则．4． 整除的一些基本方法：（1） 分解法：①分解得到的数有整除特性；②两两互质.（2） 数字谜法：①被除数的末位已知；②除数变为乘法数字谜的第一个乘数.（3） 试除法：[],a b c |b c |a c |a c (),1a b = |a bc|b c |ab ac()|a b c - ()|a b c +|a c |a b |b a()0b ≠①除数比较大；②被除数的首位已知.（4） 同除法：①被除数与除数同时除以相同的数；②简化后的除数有整除特性.二、质数与合数1． 质数与合数的定义质数是只能被1和自身整除的数；合数是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数．2． 分解质因数分解质因数是指把一个数写成质因数相乘的形式．如：，． 典型题型一．整除1． 基本整除问题：对各种整除的判别法要非常熟悉，尤其是9和11这种常见数字；（1） 9的考点：乱切法；（2） 11的考点：① 奇位和减偶位和；② 两位截断求和；③ 三位截断，奇段和减偶段和．2． 整除性质的使用；3． 整除与位值原理；4． 整除方法在数字谜中的应用．二．质数合数1． 质数合数填数字：注意2和5的特殊性；2． 判断大数是否为质数：逐一试除法；3． 末尾0的个数问题：层除法．例1． （1）五位数365没有重复数字，如它能被75整除，那么这个五位数可能是多少？（2）如果六位数387能被624整除，则三个方格中的数是多少？（3）末三位是999的自然数能被29整除，这个数最小是多少？3280257=⨯⨯ 2210025=⨯「分析」（1）75可以分解为3和25；（2）试除法解答这道题目；（3）试着把这道题目改为数字谜的形式进行解答．练习1、（1）六位数1037没有重复数字，如它能被36整除，那么这个六位数是多少？（2）如果六位数374能被324整除，则三个方格中的数是多少？（3）末三位是999的自然数能被23整除，这个数最小是多少？例2．将自然数1，2，3，…，依次写下去组成一个数：12345678910111213L，如果写到某个自然数N时，所组成的数恰好第一次能被36整除，那么这个自然数N是多少？「分析」36可以分解为4和9，然后分别满足N能被4和9整除，接下来就要用到整除特性了，尤其是9的整除特性如何运用是关键．练习2、将自然数1，2，3，…，依次写下去组成一个数：12345678910111213L，如果写到某个自然数N时，所组成的数恰好第一次能被45整除，那么这个自然数N是多少？例3．已知370⨯是495的倍数，其中a，b，c分别代表不同的数字．请问：三位数abca b c是多少？「分析」分解495=5×9×11，可知只要两个三位数分别满足是5、9、11的倍数即可，分情况讨论即可确定两个三位数分别是多少？练习3、已知0035⨯是396的倍数，其中a、b、c分别代表不同的数字．请问：三a b c位数abc是多少？例4．一个各位数字互不相同的五位数可以被9整除，去掉末两位之后形成的三位数可以被23整除，这个五位数的最小值等于多少？最大值呢？「分析」根据“去掉末两位之后形成的三位数可以被23整除”及最大值或最小值可确定五位数的前三位，然后根据9的整除特性确定其余数字．练习4、一个各位数字互不相同的四位数可以被9整除，去掉末两位之后形成的两位数可以被29整除，这个四位数的最大值等于多少？最小值呢？例5．72乘以一个三位数后，正好得到一个立方数.这个三位数最大是多少？ 「分析」立方数需满足所含质因数个数均为3的倍数，分解72可以确定质因数的种类，满足上述条件基础上试数即可得出这个三位数．例6．在数列1、4、7、10、13、16、19、……中，如果前n 个数的乘积的末尾0的个数比前个数的乘积的末尾0的个数少3个，那么n 最小是多少？「分析」末尾0的个数决定于2和5的对数，有一对2、5就可以确定一个0，而题目数列中2的个数一定多于5的个数，所以只要使数列中数字满足有三个质因数5即可．1n数学王国里的一颗明珠——梅森素数 早在公元前300多年，古希腊数学家欧几里得就开创了研究的先河，他在名著《几何原本》第九章中论述完美数时指出：如果是素数，则是完美数（Perfect number ）．1640年6月，费马在给马林·梅森的一封信中写道：“在艰深的数论研究中，我发现了三个非常重要的性质．我相信它们将成为今后解决素数问题的基础”．这封信讨论了形如的数（其中p 为素数）．梅森在欧几里得、费马等人的有关研究的基础上对作了大量的计算、验证工作，并于1644年在他的《物理数学随感》一书中断言：对于p =2，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数；而对于其他所有小于257的数时，是合数．前面的7个数（即2，3，5，7，13，17和19）属于被证实的部分，是他整理前人的工作得到的；而后面的4个数（即31，67，127和257）属于被猜测的部分．不过，人们对其断言仍深信不疑．虽然梅森的断言中包含着若干错误，但他的工作极大地激发了人们研究型素数的热情，使其摆脱作为“完美数”的附庸的地位．梅森的工作是素数研究的一个转折点和里程碑．由于梅森学识渊博，才华横溢，为人热情以及最早系统而深入地研究型的数，为了纪念他，数学界就把这种数称为“梅森数”；并以Mp 记之（其中M 为梅森姓名的首字母），即．如果梅森数为素数，则称之为“梅森素数”（即型素数）．2300多年来，人类仅发现47个梅森素数．由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们誉为“数海明珠”．自梅森提出其断言后，人们发现的已知最大素数几乎都是梅森素数；因此，寻找新的梅森素数的历程也就几乎等同于寻找新的最大素数的历程．21p - 21p Mp =- 21p - 21p - 21p - 21p - 21p - 21p - (1)22p p -⋅（-1） 21p - 21p -作业1.五位数305没有重复数字，如它能被225整除，那么这个五位数是多少？2.（1）已知六位数2012是99的倍数，那么这个六位数是多少？（2）已知六位数1949是72的倍数，那么这个六位数是多少？3.201202203500L的末尾有多少个连续的0？⨯⨯⨯⨯4.两个连续自然数的乘积是1190，这两个数中较小的是多少？5.太上老君炼仙丹，第一次炼一丹，第二次炼三丹，第三次炼五丹，第四次炼七丹，……，颗颗炼成不老长生丹．然后装入金葫芦，每个葫芦六十丹，恰装满葫芦若干．已知丹数不足千，问共炼多少颗仙丹？第十五讲 数论综合提高一例7． 答案：（1）30675、38625、39675；（2）504；（3）26999详解：（1）据分解法可知，75能分成25与3，满足是25的倍数，末两位要是25的倍数，即后一个空填2或7，填2时，没有重复数字又是3的倍数，所以只能是38625，填7时，满足条件是30675或39675，所以答案是30675、38625、39675．（2）将六位数补成387999，387999除以624余495，所以387999减去495的差387504一定是624的倍数，所以答案是504．（3）改成竖式的数字谜，29乘以某某某答案后三位是999，填完整就是29乘以931等于26999．例8． 答案：36详解：要是36的倍数，只要是4和9的倍数即可．9的整除特性是乱切法就可以，所以一位数的时候我们截成一位，两位数就截成两位，几位数就截成几位，所以有1+2+3+…+N 是9的倍数，即()12N N +是9的倍数，即N 或1N +是9的倍数，所以满足条件的N 是8、9、17、18、26、27、35、36，写到36时，第一次满足是4的倍数，所以N 最小是36．例9．答案：865 详解：，即只要满足是5、9、11的倍数即可．对，不论a 取哪一个一位数都不可能是11和5的倍数，所以一定是11和5的倍数，即是605．于是是9的倍数，所以a 是8，所以a 、b 、c 组成的三位数是865．例10． 答案：13806、94365详解：最小且数字不同，则前三位只能是138，再根据9的整除特性，所以最小是13806；最大且数字不同，则前三位只能是943，再根据9的整除特性，所以最大是94365．37a 0b c 37a 4955911=⨯⨯例11． 答案：648例12． 答案：83详解：这是一个首项为1，公差为3的等差数列，由题意知第个数应为125的倍数，即，可知k 取2时符合要求，此时n 为83．练习：练习1、答案：（1）105372；（2）220、544或868；（3）20999练习2、答案：35练习3、答案：548或908简答：即0035a b c ⨯要分别被4、9和11整除，由00a b 与35c 整除特性且a 、b 、c 代表不同数字可知00a b 与35c 分别要被（4、9）与11整除，所以可求得abc 是548或908． 练习4、答案：最小值是2907；最大是879331125n k += 1n +作业6. 答案： 38025简答：能被225整除，即能分别被9和25整除，所以可得该五位数为38025．7. 答案：（1）260172；（2）197496 简答：（1）设该六位数为2012a b ，其为99的倍数，即212a b ++能被99整除，又a 、b 为个位数，所以易知67a b ==，，所以该六位数为260172；（2）能被72整除，即能分别被8和9整除，所以可得该六位数为197496．8. 答案：75简答：500！所含0的个数减去200！所含0的个数即可，答案为75．9. 答案：34简答：易知2234119035<<，所以可估算出所求的数为34．10. 答案：900简答：前n 次共炼制n 2颗仙丹，且n 2是60的倍数，所以n 含有质因数2、3和5，于是当23530n =⨯⨯=时，2900n =为所求答案．。
小学三年级奥数：第十五讲 综合练习
男生团员人数+女生团员人数=26人
女生非团员人数+女生团员人数=15人，
因此，男生团员人数-女生非团员人数=26-15=11人.
18.88斤、100斤、97斤和85斤。
这是一个平均数问题，设A、B、C、D四人买的西瓜的斤数依次为a、b、c、d.则（a＋b+c）÷3=95，（b＋c＋d）÷3=94，（c+d+a）÷3＝90，（d+a+b）÷3=91所以把四个式子相加可得a＋b＋c＋d=370（斤）。
5.=。
把每个小正方形的边长分别平移到大正方形的四条边上可知.所有小正方形的周长之和恰等于大正方形的周长。
6.2。
锯成5段后，增加的面积等于2×（5-1）个底面积.因此，长方体木块的底面积为4÷8=0.5（平方米）.所以，长方体的体积为4×0.5=2（立方米）。
7.4。
[（1＋3＋1＋3）×2＋（2＋1）×2+3]＋（1＋1＋3）=30（公里）走法不惟一，如：
A→H→I→D→G→F→C→E→D→B→C→B→J→A。
2.如图，∵A=5，∴I=0.则L≠0，观察算式的第2列可知L=9；由第4列可知D=4；这时2E＋1=10＋G，5＋1＋F=G，因此G只能为7，F=1，E=8；这时由第3列可知C＋7=10＋H，所以C=6，H=3B=2.则A、B、C、D、E、F、G、H、L、I的值依次为：5、2、6、4、8、1、7、3、9、0，算式为：
二、解答题：
1.在一次解放军的野营拉练中，某通讯员为了传达上级指示，必须从A点出发走过下图中所有的路，再回到出发点.图中的数字表示对应的路线的公里数.通讯员怎样走才能使所走的路程最短，全程多少公里？
六年级下册小升初全复习-第15讲 时间问题-北师大(2014年秋)(含答案)
第十五讲 时间问题任何一块手表或快或慢都会有写误差，所以手表指示的时刻并不一定是准确时刻。
时间问题指的是一般钟表与标准时间发生误差，从而引出的一些有趣的问题，它与时钟问题有异也有同。
这类题目的变化很多，无论怎样边，关键是抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含多少个单位时间，就可求出这一事件段内的误差。
但时间问题中往往出现一般钟表比标准时间快或慢例1：李明家的闹钟，每小时快5分，早上8点李明把闹钟对准标准时间，当闹钟指向12点正时，标准时间是几时几分？解析：根据题意可知，闹钟与标准时间的比是65:60=13:12，所以当闹钟走4小时，标准时间则走了4小时的1312，即60×4×1312=221137（分），也就是上午的11时41137分。
巩固练习11、 一只钟，每小时比北京时间慢6分钟，如果早上6点钟与北京时间对准；当这只钟走到12点时，北京时间是几时几分？2、 张华的表每小时快4分，如果今天早上九点他来参加竞赛时把表拨准确，那么当她的表走到中午12:00时，北京时间是几时几分几秒？3、 赵玉家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。
有一天晚上8点整时，赵玉对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5点55分。
这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？例2：某工厂的一只走时不准确的计时钟，需要69分（标准时间的69分）时针与分针才能重合一次。
工人每天的正常时间是8相爱时，在此期间内，每工作1小时得工资8元，而若超过规定时间算加班，加班每小时工资为15元。
如果一个人按照此钟工作8小时，那么他实际应得工资多少元？解析：标准时间的时针与分针每重合一次需：60÷（1-121）=65115（分）所以计时钟走8小时相当于标准时间：69÷65115×8=83013（小时）实际应得工资：8×8+15×3013=70.5（元）巩固练习24、一只计时钟的时针与分针每隔66分（标准时间）重合一次。
五年级上册奥数第十五讲 综合题选讲通用版例题含答案.doc
第十五讲综合题选讲小学数学竞赛综合题，主要包括以下几个方面：①逻辑关系较复杂的问题；②数与形相结合的问题；③较复杂的应用题；④较灵活的组合、搭配问题；⑤与“最多”、“最少”有关的问题。
解答小学数学竞赛的综合题，首先要能熟练、正确解答有关的基本题，同时要认真读题，准确理解题意，在分析题目条件，设计解题程序上下功夫。
例1 一个正方体的八个顶点处分别标上1、2、3、4、5、6、7、8.再把各棱两端上所标的二数之和写在这条棱的中点，问：在棱的中点最少能标出几种数值？分析对于1、2、3、4、5、6、7、8这些数中两两之和，有下列情形：有4种形成9的和：1+8=2+7=3+6=4+5；有3种形成8的和：1+7=2+6=3+5；有3种形成10的和：2+8=3+7=4+6；有3种形成7的和：1+6=2+5=3+4；有3种形成11的和：3+8=4+7=5+6；有2种形成6的和：1+5=2+4；有2种形成5的和：1+4=2+3；有2种形成12的和：4+8=5+7；有2种形成13的和：5+8=6+7；此外还有1+2=3，1+3=4，6+8=14，7+8=15各一种。
首先指出棱的中点处不可能仅出现3种数，理由是：3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15中的数，如果只用其中3个数（标在棱的中点处），那么这三个数不能写成共12种不同形式的（取自于1、2、…、8之中的两数）和，而正方体棱数有12个。
再说明，棱的中点处不可能只标有4种不同数值，为证明这一点，可以分下列情况说明。
如果在12条棱上有3个“7”、3个“8”、3个“10”、3个“11”，那么在正方体顶点处要出现4次“6”进行运算.这是不可能.因为每个顶点处的数只参加3次加法运算。
如果在12条棱上有3个“9”，此外，必定还有7、8、10、11中的某三个数字（各三次），那么棱上数之和只能是（9+7+8+10）×3=102，（9+8+10+11）×3=114，（9+7+10+11）×3=111，（9+7+8+11）×3=105。
第15课星星之火,可以燎原同步练习3(北师大版)
第15课星星之火，可以燎原基础巩固题1 .红军长征：____________________________________开始时间：________________________________________出发地___________________重要会议_________________中央红军到达地点______________结束时间、标志____________________________________2. 1927年8月1 日, _____ 打响了武装反抗国民党反动派的第一枪；9月建立了第一个农村革命根据地一一_________ ; 1928年4月_______ 、________ 率部队与毛泽东井冈山会师，建立中国工农红军。
3•没有参加南昌起义的领导人是（）A .周恩来B .贺龙C .朱德D .毛泽东4. 井冈山革命根据地创建于（）A . 1927 年B . 1928 年C . 1934 年D . 1935 年5. 毛泽东作出从进攻大城市转向农村进军的战略决策是在（）A •“八七”会议上B •领导秋收起义的过程中C .南昌起义中D .向井冈山进军过程中6. 毛泽东领导的秋收起义队伍称为（）A .工农革命军B .国民革命军C .工农红军D .农民革命军7. 与毛泽东率领的部队胜利会师于井冈山的是（）A .朱德、陈毅率领的部队B .朱德、邓小平率领的部队C .贺龙、叶挺率领的部队D .朱德、周恩来率领的部队8．中共建立的第一个农村革命根据地是( )A ．中央根据地B ．大别山根据地C ．左右江根据地D ．井冈山根据地9．长征途中，“中国共产党历史上生死攸关的转折点”是指( )A ．四渡赤水B ．巧渡金沙江C ．遵义会议D ．会宁会师10．中国工农红军第一支坚强的队伍是( )A ．中国工农革命军B ．中国工农红军第一军C ．中国工农红军第二军D ．中国工农红军第四军11．在“重走长征路”的活动课上，学生再现历史场景时不应该出现的是( ) A ．强渡大渡河B ．四渡赤水C ．翻越大雪山D ．会师井冈山12．中国人民解放军“八一”建军节源于( )A ．武昌起义B ．秋收起义C ．南昌起义D ．广州起义13．下列历史事件发生的先后顺序应为( )①遵义会议②蒋介石发动第五次“围剿”③中央红军被迫开始长征④红军二、四方面军到达甘肃会宁⑤中央红军到达陕甘宁革命根据地A ．①③②④⑤B ．②①④③⑤C ．②③①⑤④D ．②③⑤④①14．为中国革命从城市转入农村，创建人民军队，建立农村革命根据地揭开了序幕的是( )A ．中国共产党的成立B ．中共“二大”的召开C ．国共第一次合作的实现D ．南昌起义、秋收起义等15．红军三大主力会师地点是( )A .瑞金B .延安C .吴起镇D .会宁16．红军第五次反“围剿”失利的主要原因是( )A .敌人力量强大B .红军力量薄弱C .王明“左”倾错误D .华北危机的影响17. 长征途中，红军跳出敌人的包围圈是在哪一事件之后( )A .四渡赤水B .巧渡金沙江C .强渡大渡河D .飞夺泸定桥18. 下列不属于遵义会议内容的是( )A .解决了博古等人在军事上和组织上的“左”倾错误B .取消了博古、李德在军事上的最高指挥权C .肯定了毛泽东的正确主张D .确立了武装反抗国民党反动派的总方针19. 红军长征取得胜利的最主要原因是( )A .强渡大渡河B .四渡赤水C •渡过金沙江D •遵义会议召开20. 阅读《中国工农红军长征示意图》：请回答:(1) 标出A红军长征的出发点，B:重要会议的地点，C:红军三大主力会师的地点。
第十五讲 浓度问题(一) 练习
课后练习：一、基本题1、（1、2数学#小学奥数#六年级奥数#秋季奥数#浓度问题）有含糖6％的糖水900克，其中糖有多少克？水有多少克？【详解】糖：900×6％＝54（克）水：900－54＝846（克）答：其中糖有54克，水有846克。
【技巧】溶质重量＝溶液重量×浓度，溶剂重量＝溶液重量－溶质重量＝溶液重量×（1－浓度）2、（2、3数学#小学奥数#六年级奥数#秋季奥数#浓度问题#求浓度）在浓度为35％的盐水10千克中加入4千克水，这时浓度是多少？【分析】10千克浓度为35％的盐水中，含盐10×35％＝3.5（千克）。
加水4千克后，溶液的重量变成14千克，溶质还是3.5千克，此时溶液的浓度是3.5÷14＝25％。
【详解】10×35％÷（10＋4）＝25％答：这时浓度是25％。
【技巧】只往溶液中加水或蒸发水时，溶液中溶质的重量是不变的。
根据不变的溶质以及稀释或蒸发后溶液的重量，就可以求出浓度。
基本公式：溶液的浓度＝溶质的重量÷溶液的重量。
3、（2、3数学#小学奥数#六年级奥数#秋季奥数#浓度问题#求溶剂）100克浓度为55％的酒精溶液中，需加入多少克的水，才能成为浓度是40％的酒精的溶液。
【分析】本题关键是要抓住不变量来做。
根据题意可知，把酒精溶液加水稀释后，溶液中纯酒精的含量是不变的。
100克浓度为55％的酒精溶液中纯酒精的重量是100×55％＝55（克）。
加水后，溶质还是55克，溶度是40％，根据“溶质重量÷溶液浓度＝溶液重量”可知加水后的溶液的重量是55÷40％＝137.5（克），所以应加水137.5－100＝37.5（克）。
【详解】100×55％＝55（克） 55÷40％＝137.5（克） 137.5－100＝37.5（克）答：需要加水37.5克的水。
【技巧】解题时注意当溶液中溶剂增加时，溶液也随之增加，其中不变的是溶质，可依据不变量溶质及不同的浓度求得后来的溶液重量，前后溶液重量之差就是加入的溶剂的重量。
人教版-历史-九年级下册-第15课 世界政治格局的多极化趋势 综合训练
第15课世界政治格局的多极化趋势1、初中三年级一班准备开展以“二战后世界格局的演变”为主题的研究性学习，陈东同学确定了下列研究题目，你认为其中不正确的是（）A．两极格局下的世界 B．欧洲联盟的形成C．凡尔赛一华盛顿体系的建立 D．多元发展的当代世界答案:C2、九年级历史活动课上，同学们在探讨有关经济全球化趋势和世界格局多极化趋势问题时，得出下列四个结论。
其中不正确的是( )A．成立了世界贸易组织、欧洲联盟、亚太经合组织、北美自由贸易区等经济组织B．广大发展中国家从中获得资金、技术和管理经验，对它们来说既是机遇又是挑战C．作为“一超”的美国，不愿与“多强”进行合作，不需要大多数国家的支持，为所欲为D．“一超多强”指美国及欧盟、日本、中国、俄罗斯等，世界格局出现了多极化发展趋势答案C3、下列示意图反映出世界政治格局的发展趋势，该趋势是（）A．单极化趋势 B．两级对峙趋势C．多极化趋势 D．全球化趋势答案:C4、当今世界政治格局呈现的趋势是（）A．两极格局 B．单极格局 C．全球化趋势 D．多极化趋势答案:D5、2009年5月25日．朝鲜民主主义人民共和国无视国际社会普遍反对，再次进行核试验，中国政府对此表示坚决反对。
这表明（）①我国奉行独立自主和平外交政策②国际经济旧秩序没得到根本改变③要不断推进南北对话和南南合作④争取世界和平是当今世界的主题A．①② B．③④ C．①④ D．②③答案:C6、1999年3月24日晚，以美国为首的北约对南斯拉夫联盟共和国发动大规模空袭，这场“20世纪最后一场战争”的爆发说明（）A.美国积极维护人权B.美国奉行霸权主义C.美国在解决民族冲突中发挥积极作用D.美国积极配合联合国安理会的行动答案:B7、两极格局结束后，世界政治格局暂时形成了“一超多强”的局面。
其中“多强”里不包括（）A．中国 B．欧盟 C．美国 D．日本答案:C8、在当今世界新的格局形成过程中，越来越具有决定性作用的是（）A．人口实力 B．资源实力 C．经济实力 D．军事实力答案:C9、地区冲突建威胁世界安全的重要因素之一。
九年级历史下册第15课世界政治格局的多极化趋势同步练习新人教版
第15课世界政治格局的多极化趋势一、选择题：1．随着东欧剧变、苏联解体,暂时形成的“一超多强”局面中的“一超”是指( ）A．俄罗斯 B．美国C．日本 D．欧盟2．美苏对立的格局结束后，世界政治格局发展的方向是（ )A．一极化 B．两极化C，五极化 D．多极化3．成立于冷战时期、如今被美国利用来干涉其他国家和地区事务的军事集团是( ).A.北约B.美洲国家组织C．华约 D．国际原子能机构4．在新的世界格局的形成过程中,具有决定性作用的各国致力于发展的是( ） A．经济实力 B．政治实力C。
军事实力 D．文化实力5．北约以维护人权、制止“种族清洗”为旗号，以非人道的行为导致了一场人道主义灾难，它就是（）A。
印巴战争 B．中东战争C。
海湾战争 D．科索沃战争6．下面关于科索沃战争的说法，不正确的是（）A.科索沃战争是首次不经过联合国发动的战争B．科索沃战争以南联盟的胜利而结束C．科索沃战争表明世界格局多极化受阻D．美国首次打出“人权高于主权”的幌子二、列举题： '7．列举“一超多强”中的多强。
三、问答题：8．美国虽然是惟-酌超级大国,但它推行的霸权主义政策是不得人心的，美国不可能独霸世界。
你同意这种说法吗?你自己有什么看法?第15课一、1。
B 2。
D 3。
A 4。
A 5.D 6.B二、7.答：日本、欧盟、中国、俄罗斯等国三、8。
答：同意。
得道多助，失道寡助。
美国虽强但霸权主义政策不得人心，全世界人民反对美国，美国是无法与全世界人民抗衡的，所以不可能独霸世界,而且欧、俄、日、中越来越强,美国更不可能独霸世界.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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浙教版七年级科学上册同步精品课堂第15讲《地壳变动和火山地震》(分层练习)(原卷版+解析)
第15课地壳变动与火山地震分层练习1．2015年1月，岛国汤加附近的海底火山剧烈喷发，历经三个月后，在太平洋上造就了一座岛屿。
下列说法中错误的是()A．火山是地壳运动的一种表现形式 B．火山在板块交界处容易发生C．人类活动是导致火山喷发的主要原因 D．火山喷发会造成空气污染2．浙江省地震局表示到2025年重点地区地震预警有望实现秒级发布，以此来减少地震带来的伤害。
地震发生时，选择正确的逃生和自救措施非常重要，下列措施中正确的是（）A．迅速进入室内抢运物品B．室外的人跑到楼内躲避C．迅速远离高压电线和陡坡D．高楼层的人们应立刻乘电梯撤离3．某日凌晨2时左右，位于日本的新燃岳火山又再次喷发，威力也显著增强，烟尘高度达4500米，还被观察到罕见的“火山雷”现象。
下列说法不正确的是 ( )A．火山是地壳运动的表现形式B．火山分为“活火山”、“死火山”和“休眠火山”C．火山由火山口、岩浆通道和火山锥组成D．日本位于环印度洋火山、地震带上4．（2022·绍兴期末）下列各种自然现象中，不能反应地壳运动信息的是（）A．断层 B．褶皱 C．火山 D．风蚀蘑菇5．（2023·浙江宁波三模）关于地震的叙述正确的是（）①地震是地壳岩石在地球内力的作用下，发生断裂或错位而引起震动现象②地震是一种自然灾害，绝大部分的地震是会造成破坏的③地震发生时快速从楼道逃生④地震发生时躲到小房间的房屋里和桌子底下是一种有效措施⑤火山活动频繁的地区和地震频繁的地区在分布上没有相同之处A．①②④B．①③⑤C．①③④D．②④⑤6．（2021·宁波期末）2021 年 5 月 12 日是汶川地震十三周年纪念日。
十三年间，汶川地震灾区恢复重建工作取得举世瞩目的成就，为国际社会提供了有益经验和启示。
下列关于地震的说法中，正确的是（）A．地震带均匀分布在全球各处 B．现在已经能对地震做出及时、准确的预报C．地震是地壳运动的表现形式之一D．发生地震时，室外的同学应立即躲到室内坚固的桌椅下并保护好头部7．关于地震的说法,不正确的是()A．震源有深浅,浅源地震的破坏性更大 B．每年发生的地震中大多数是有感地震C．离震中越近,破坏性越大 D．震级越高的地震每年发生的次数越少8．2014年2月12日新疆和田发生7.3级地震。
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第十五讲综合练习题
一、填空
1.计算：49+53＋47+48+54+51＋52+46
2.计算：1993＋1992—1991—1990+1989+1988—1987-1986＋…＋5+4—3—2+1
3.把1、2、3、4、5、6这6个数字分别填入下面算式的6个方格内，能得到的两个三位数的和的最小值是（）。
4.仔细观察下列各组数的排列规律，并在空格处填入合适的数。
①2，4，8，14，22，32，44，（），74
②2，5，10，17，26，37，50，（），82
5.火柴棍摆成的算式：这个等式显然是错误的，请你移动一根火柴，使得等式成立，则正确的等式是（）。
6.右图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最大的正方形的边长是4，求右图中最小的正方形（阴影部分）的周长.
7.有下面两组卡片：
现从（A）（B）两组卡片中各取一张，用S表示这两张卡片上的数字的和，求不同的S共有多少个。
8.求三个连续奇数的乘积的个位数字最小是多少。
10.三年级（1）班和（2）班共有少先队员66人，已知（1）班的少先队员人数是（2）班的少先队员人数的一半，则（1）班有少先队员______人。
11.甲、乙两个图书馆共有图书11万册，如果甲馆的图书增加1万册，乙馆的图书减少2万册，则两馆的图书就相等了，那么，甲馆实际上有______万册图书。
12.按照下列图形的排列规律、在空格处填上合适的图形。
13.200到600之间有______个奇数具有3个各不相同的数字。
14.下列竖式中的A、B、C、D、E分别代表1～9中不同的数字，求出它们使竖式成立的值.则：
15.下图是某个城市的街道平面图，图中的横线和竖线分别表示街道，横线和竖线的交点表示道路的交叉处，小明家住在A处，学校在B处，若小明从家到学校总走最短的路，则小明共有______种不同的走法。
16.下图中，任意五个相邻方格中的数字之和都相等，则在第四个方格中应填______。
17.建筑工人计划修9条笔直的公路，并在被公路分割开的每个区域内各修一幢楼房，则最多可以修______幢楼。
18.两个自然数之和为350，把其中一个数的最后一位数字去掉，它就与另一个数相同，则这两个数中较大的一个数是______。
19.某阅览室有不同的文科类图书60本，不同的理科类图书100本，如果两类图书都最多只能借一本，则共有______种不同的借法。
20.初二（4）班的同学要分组去参加集体劳动，按7人一组，还剩1人；按6人一组也还剩1人，已知这个班的人数不超过50人，则这个班应有学生______人。
二、解答题
1.五个连续自然数的和分别能被2、3、4、5、6整除，求满足此条件的最小的一组数。
2.小明与同学做游戏，第一次他把一张纸剪成6块；第二次从第一次所得的纸片中任取一块又剪成6块；第三次再从前面所得的纸片中任取一块剪成6块，这样类似地进行下去，问第10次剪完后，剪出来的大小纸片共多少块？是否有可能在某一次剪完后，所有纸片的个数正好是1993？
3.有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换成2，其他数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半仍比原五位数大1，那么原五位数是多少？
习题解答
一、1.400。
原式=（49＋51）＋（53＋47）＋（48＋52）＋（54＋46）
=400。
2.1993。
原式＝（1993＋1992—1991—1990）＋（1989＋1988
-1986）＋…＋（5＋4—3—2）＋1
3.381。
要使两个三位数的和最小，必须要求每个三位数都尽可能小，因此，它们的百位数字分别是1、2；十位数字分别是3、4；个位数字分别是5、6；则和为381。
4.①58；②65。
数列①的规律是：a n=a n-1+2×（n—1），因此，空格处填a8＝44＋2×7＝58；
数列②的规律是a n=n×n＋1，因此，空格处填a8＝8×8+1=65。
6.4。
7.5。
最大的S为7＋6=13，最小的S为3＋2=5，且因为（A）组为3个连续奇数，（B）组为3个连续偶数.所以，5～13之间的每个奇数都可被S 取到，因此共有5个不同的S值。
8.3。
要求乘积的个位数字，只要求各个因数的个位数字的乘积即可.三个连续奇数的个位数只可能是1、3、5；或3、5、7；或5、7、9；或7、9、1；或9、1、3.因此个位数最小为3。
9.178。
9×18＋8×2＝178.
10.22。
66÷（2＋1）＝22（人）。
11.4。
实际上甲馆比乙馆少3万册图书，因此甲馆有图书
（11—3）÷2=4（万册）。
12.图形的排列规律是：每个图形都是由它前面的一个图形顺时针旋转90°而得到的。
13.144。
若个位数字为1，则百位数字可从2、3、4、5，中任选一个，共四种选法，对应于百位数字的每种选法，十位数字只要不同于个位数字和百位数字即可.因此有8种选法；这样的三位数有 4 × 8= 32个；若个位数字为 9或 7时，同上，考虑可知满足条件的三位数也都是 4 × 8= 32个；若个位数字为 3时，百位数字只有3种选法；2、4，或5，对应于百位数字的每种选法，十位数字都有8种选法，则这种情况下满足条件的三位数有 3 × 8= 24个；若个位数字为 5时，同样也有满足条件的三位数共24个.因此，所有满足题目条件的三位数的个数为32 × 3+24×2=144个。
14.42857。
从竖式的最后一位看起，可知E=7，依次可得D=5，C=8，B=2，A=4。
15.35。
走最短的路，要求小明只能向东或向北走，从图可知：小明从A到C，到D都只有一种选法.因此，小明到E的走法数就等于小明到D的走法数加上到C的走法数，即1＋l=2；到F的走法数就等于到E的走法数加上到G的走法数，即2+1=3…如图依次类推，可知到B的走法有35种.
16.7。
因为任意5个相邻方格中的数字之和都相等，所以方格中的数字每5个方格为一个循环，即第6个、第11个、第16个方格中的数都等于第1个方格中的数；第4个方格中的数就等于第9个、第14个方格中的数，应为7。
17.46。
在九条公路把平面分成的每个部分里，依题意只可建一幢宿舍楼，因此，这实际上是九条直线最多把平面分成多少部分的问题.因为一条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分面2＋2＝4部分，三条直线最多把平面分为2＋2＋3＝7部分…九条直线最多把平面分成的部分数等于2＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=46，所以最多可建46幢宿舍楼。
18.319。
110a＋11b＋c=350，由 11|（110a＋11b）可知： 11|（350-c），所以c＝9，则10a＋b=31，所以b=1,a=3，则较大的数为319。
19.6160。
只借文科类图书，有60种借法；只借理科类图书，有100种借法；若两类都借，则有60 × 100=6000种借法，因此共有6000＋100＋60＝6160（种）不同的借法。
20.43。
因为学生的人数除以6和除以7都余1，所以，这个数减去1后一定既是6的倍数，也是7的倍数，即它一定是42的倍数加 1，又因为这个数小于 50，所以只能为 43。
二、
1.解：能被2、3、4、5、6整除的最小自然数为60，因此，题中5个连续自然数的和一定是60的倍数，又因为60可以写成10+11+12+13＋14，所以满足条件的最小的一组数为：10、11、12、13、14。
2.解：第一次剪完后，纸片块数为6=1+5，第二次剪完后，纸片块数为 11= l+5 × 2，第三次剪完后，纸片块数为 16=1＋5×3…因此，第十次剪完后，纸片块数为1＋5×10=51.同时，观察上面的几个数字6、11、
16…51可知，它们除以5都余1，而1993÷5=398…3.因此，不可能在某一次剪完后，所有纸片的块数正好是1993。
3.解：首先，原数的万位数字显然是2，新数的万位数字则只能是5；其次原数的千位数字必大于4（否则乘2后不进位），但百位数字乘2后至多进1到千位，这样千位数字只能为9，依次类推得到原数的前四位数字为2、9、9、9.又个位数字只能为1、3、5、7、9，经检验，原数的个位数字为5，于是得出所求的原五位奇数为29995.。