正负数的四则运算

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人教部编版初中七年级数学解决孩子不会做题的方法

人教部编版初中七年级数学解决孩子不会做题的方法一、要关注基础初一作为小升初的过渡，主要还是为初中三年数学的学习打好基础。

首先是数的范围扩大了。

小学时主要学习0和正数的四则运算。

初一首先是引入了负数，开始学习正负数的四则运算。

其次又多了乘方运算。

出现负数以后，数的运算变得复杂起来，而且容易出错。

所以，初一第一步，也是整个初中阶段最最重要的事情，就是打好计算基础。

有理数的混合运算的计算能力，要先求慢而正确，求格式完整步骤规范。

不求快。

打好计算基础以后，你会自然快起来的。

就像学走路一样，学会走的过程比较慢，但是走稳以后，会跑就是一个自然而且快速的事情，是一个水到渠成的事情。

然后是多项式的运算。

这个运算是今后解决方程问题和函数问题的基础。

有理数的混合运算和多项式的运算这两大运算基础是必须要打牢的。

你可以想象一下，如果这两个基础能力薄弱，只要是跟计算有关的题目都容易出错，那还有多少题目可以拿到分数？二、要注意思维方式的转变1. 小学时多是数的运算，初中后，会大量出现含有字母的式子（单项式或多项式）进行运算。

这个时候不要回避，要主动练习这种运算能力，主动变“数的思维”为“式子的思维（也叫代数思维）”，为今后中学六年的学习打下思维基础。

2. 解决问题的思维方式，要从小学的算术思维变到方程思维。

很多同学解应用题时，常常还是用小学列出算式的方式，不习惯列方程。

随着以后学习的深入，很多题不用方程根本解决不了。

如果还是想着用小学的方法，那基本上跟做奥数题差不多。

所以要习惯用方程解决问题。

3. 开始注意使用分类讨论的思维方法。

小学时，每道题的答案，一般就一个。

到了初中，很多有一定难度的题目，往往都需要分情况讨论。

只给出一个答案，很多时候并不全面，甚至会按错解来对待。

比如：绝对值、线段相接后的长度等知识点都会有很多分类讨论的题目。

到初二、初三这类题目更多。

中考压轴题一般都会考这个思维方法。

所以从初一开始就要注意这种思维方法的培养。

第五单元正小数、负小数的认识和四则运算

第五单元正小数和负小数的认识和四则运算教材分析学习本单元前，学生已经在三年级第二学期学过小数的初步认识（包括有关的加法和减法），并在四年级第二学期学过正数和负数的初步认识，正数、负数的加法和减法，正数、负数的乘法和除法。

上述这些学习内容都是学习本单元内容的重要基础。

而本单元的学习内容又是上述这些学习内容的延伸和发展，同时也是日后学习正数、负数四则运算和应用题的重要基础。

通过这部分内容的学习，使学生进一步加深对正、负数的认识和理解，进一步提高正数与负数、整数与小数的混合运算能力。

教材这样编排，有利于学习正迁移的产生，学生在学习的认知过程中，只需经过适当的调整，就能把新知识纳入到原有的知识系统中去，从而不断加深和完善学生原有的认知结构。

在组织学生学习这部分内容时，应充分利用这个有利条件。

对于负小数，教材没有给出定义，只是作出描述，学生只要有个感性认识，能区分正小数和负小数就行了。

正如教材中所指出的那样，正、负整数的四则运算方法同样适用于正、负小数的运算。

因而，教师在组织学生学习这一内容前应充分重视对与之相关的旧知识的复习。

在组织学生学习正小数、负小数四则运算过程中，关键是学习计算方法。

以较简单的数据运算为主，对于那些位数较多或较复杂的数据运算，可指导学生运用计算器进行计算。

在计算步数上仅限于一步计算。

在小学四、五年级组织学生认识正、负数，学习正、负数四则运算，目的在于创造条件，加强方程的教学，简化较复杂的应用题教学。

因而，教师在组织学生学习正、负小数四则远算的基础上，应适当穿插与之有关的解方程练习。

教学重点：正小数、负小数的认识；正小数、负小数加减、乘除法的计算方法。

教学难点：负小数的大小比较教学目标：1．认识负小数，能区分正小数和负小数。

2．能比较正负小数的大小。

3．知道正负小数的四则运算的法则与正负整数的四则运算的法则相同。

4．会进行正负小数的四则运算。

第一课时正、负小数的认识【教学目标】1.认识正小数、负小数，能正确加以区分。

正负数的运算

正负数的运算正数和负数是数学中的基本概念，它们在数轴上具有不同的位置和方向。

正数表示大于零的数，如1、2、3等；负数表示小于零的数，如-1、-2、-3等。

正负数的运算是数学中的基础运算之一，掌握正负数的运算规则对于解决实际问题以及在代数学习中都十分重要。

本文将介绍正负数的四则运算及其运算规则。

一、正负数的加法运算1. 两个正数相加：两个正数相加，结果仍为正数。

例如，1 + 2 = 3，3 + 4 = 7。

2. 两个负数相加：两个负数相加，结果仍为负数。

例如，-1 + (-2) = -3，-3 + (-4) = -7。

3. 正数和负数相加：正数和负数相加时，要先确定两个数的绝对值大小，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值，结果的符号与较大的绝对值相同。

例如，3 + (-2) = 3 - 2 = 1，5 + (-7) = 5 - 7 = -2。

二、正负数的减法运算正负数的减法可以转化为加法运算。

例如，a - b 可以转化为 a + (-b)。

1. 正数减去正数：正数减去正数，结果仍为正数。

例如，2 - 1 = 1，5 - 3 = 2。

2. 负数减去负数：负数减去负数，结果仍为负数。

例如，-2 - (-1) = -1，-5 - (-3) = -2。

3. 正数减去负数：正数减去负数时，要先确定两个数的绝对值大小，然后用正数的绝对值与负数的绝对值相加，结果的符号与正数相同。

例如，3 - (-2) = 3 + 2 = 5，5 - (-7) = 5 + 7 = 12。

三、正负数的乘法运算1. 两个正数相乘：两个正数相乘，结果仍为正数。

例如，2 ×3 = 6，4 × 5 = 20。

2. 两个负数相乘：两个负数相乘，结果也为正数。

例如，-2 × (-3) = 6，-4 × (-5) = 20。

3. 正数和负数相乘：正数和负数相乘，结果为负数。

例如，2 × (-3) = -6，4 × (-5) = -20。

正数与负数——整数的乘除法与四则运算

整数的乘除法与四则运算（含习题）1.整数的乘法【例】连续多日不雨，水库的水位持续下降，若每天下降2米，连续4天下来共下降了几米？因为下降2米，以（－2）米表示，连续4天的结果可以表示为（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）＝（－2）×4＝4×（－2）（乘法交换律）＝－8。

所以连续4天下来共下降了8米。

再举一个例子：【例】某地层每年下陷5厘米，3年前比现在高多少厘米？下陷5厘米以（－5）厘米表示，以今年为基准，3年前以（－3）表示，那么（－5）×（－3）＝3×5＝15（厘米）。

所以3年前比现在高15厘米？从上面的两个例子，我们知道：“负数×正数＝负数”，且“负数×负数＝正数”，利用乘法交换律，可知“正数×负数＝负数”，加上小学学过的“正数×正数＝正数”。

因此本节主要就是要讨论以下四种乘法运算规则：正数×正数＝正数正数×负数＝负数负数×正数＝负数负数×负数＝正数2.乘法的一些性质(1)甲×乙＝乙×甲【乘法交换律】(2)甲×乙×丙＝（甲×乙）×丙＝甲×（乙×丙）【乘法结合率】(3)任何数与0的乘积都是0。

(4)任何数与1的乘积都不会改变，仍是本身。

(5)任何数与（－1）的乘积会变为其相反数。

(6)甲×（乙＋丙）＝甲×乙＋甲×丙【乘法对加法分配律】(7)甲×（乙－丙）＝甲×乙－甲×丙【乘法对减法分配律】3.连乘与次方某数“连乘”可改记为某数的“次方”表示之。

例如：4个5连乘，455555=⨯⨯⨯（读作5的4次方）。

因此，如果m 为正整数，则m 个a 连乘，可记为m a a a a a a am =⨯⨯⨯⨯⨯個......。

一般而言，2a 我们读作“a 的2次方”或“a 的平方”；3a 我们读作“a 的3次方”或“a 的立方”；m a 我们读作“a 的m 次方”。

数据结构课程设计四则运算表达式求值（C语言版）

数据结构课程设计四则运算表达式求值（C语⾔版）　明⼈不说暗话，直接上，输⼊提取码z3fy即可下载。

⽂件中包含程序，程序运⾏⽂件，设计报告和测试样例，应有尽有，欢迎⼩伙伴们在中下载使⽤。

本课程设计为四则运算表达式求值，⽤于带⼩括号的⼀定范围内正负数的四则运算标准（中缀）表达式的求值。

注意事项：1、请保证输⼊的四则表达式的合法性。

输⼊的中缀表达式中只能含有英⽂符号“+”、“-”、“*”、“/”、“(”、“)”、“=”、数字“0”到“9”以及⼩数点“.”，输⼊“=”表⽰输⼊结束。

例如9+(3-1)*3.567+10/2=，特别是请勿输⼊多余空格和中⽂左右括号。

2、输⼊的中缀表达式默认限定长度是1001，可根据具体情况调整字符串数组的长度。

3、请保证输⼊的操作数在double数据类型范围内，单个数字有效数字长度不可超过15位。

本课程设计中操作数是C语⾔中的双精度浮点数类型。

4、本课程设计中的运算数可以是负数，另外如果是正数可直接省略“+”号（也可带“+”号）。

　下⾯的程序正常运⾏需要在上⾯的百度⽹盘中下载相应⽂件，否则⽆法正常使⽤哦。

1/*本程序为四则运算表达式求值系统，⽤于计算带⼩括号的四则运算表达式求值。

2具体算法：3先将字符串处理成操作单元（操作数或操作符），再利⽤栈根据四则运算4的运算法则进⾏计算，最后得出结果。

*/56 #include<stdio.h>7 #include<ctype.h>8 #include<stdlib.h>9 #include<string.h>10 #include<stdlib.h>11 #include<ctype.h>1213const int Expmax_length = 1001;//表达式最⼤长度，可根据适当情况调整14struct Ope_unit15 {//定义操作单元16int flag;//=1表⽰是操作数 =0表⽰是操作符 -1表⽰符号单元17char oper;//操作符18double real;//操作数，为双精度浮点数19 };2021void Display();//菜单22void Instru(); //使⽤说明23int Check(char Exp_arry[]);24void Evalua(); //先调⽤Conver操作单元化，再调⽤Calculate函数计算结果并输出25int Conver(struct Ope_unit Opeunit_arry[],char Exp_arry[]);//将字符串处理成操作单元26int Isoper(char ch);//判断合法字符（+ - * / ( ) =）27int Ope_Compar(char ope1,char ope2);//操作符运算优先级⽐较28double Calculate(struct Ope_unit Opeunit_arry[],int Opeunit_count,int &flag);//⽤栈计算表达式结果29double Four_arithm(double x,double y,char oper);//四则运算3031int main()32 {33int select;34while(1)35 {36 Display();37 printf("请输⼊欲执⾏功能对应的数字：");38 scanf("%d",&select);39 printf("\n");40switch(select)41 {42case1: Evalua(); break;43case2: Instru(); break;44case0: return0;45default : printf("⽆该数字对应的功能，请重新输⼊\n");46 system("pause");47 }48 }49return0;50 }5152int Check(char Exp_arry[])53 {//检查是否有⾮法字符，返回1表⽰不合法，0表⽰合法54int Explength=strlen(Exp_arry),i;55for(i=0;i<Explength;i++)56 {57if(!Isoper(Exp_arry[i]) && Exp_arry[i] != '.' && !isdigit(Exp_arry[i]))58return1;59if(isdigit(Exp_arry[i]))60 {61int Dig_number=0,Cur_positoin=i+1;62while(isdigit(Exp_arry[Cur_positoin]) || Exp_arry[Cur_positoin]=='.')63 {64 Dig_number++;65 Cur_positoin++;66 }67if(Dig_number >= 16)//最多能够计算15位有效数字68return1;69 }70 }71return0;72 }7374void Evalua()75 {//先调⽤Conver函数将字符串操作单元化，再调⽤Calculate函数计算结果并输出76char Exp_arry[Expmax_length];77int flag=0;//假设刚开始不合法，1表达式合法，0不合法78struct Ope_unit Opeunit_arry[Expmax_length];7980 getchar();//吃掉⼀个换⾏符81 printf("请输⼊四则运算表达式，以=结尾：\n");82 gets(Exp_arry);83 flag=Check(Exp_arry);84if(flag)85 printf("该表达式不合法！\n");86else87 {88int Opeunit_count = Conver(Opeunit_arry,Exp_arry);89double ans = Calculate(Opeunit_arry,Opeunit_count,flag);90if(flag)91 {92 printf("计算结果为：\n");93 printf("%s%lf\n",Exp_arry,ans);94 }95else96 printf("该表达式不合法！\n");97 }98 system("pause");99 }100101int Conver(struct Ope_unit Opeunit_arry[],char Exp_arry[])102 {//将字符串操作单元化103int Explength=strlen(Exp_arry);104int i,Opeunit_count=0;105for(i=0;i<Explength;i++)106 {107if(Isoper(Exp_arry[i]))//是操作符108 {109 Opeunit_arry[Opeunit_count].flag=0;110 Opeunit_arry[Opeunit_count++].oper=Exp_arry[i];111 }112else//是操作数113 {114 Opeunit_arry[Opeunit_count].flag=1;115char temp[Expmax_length];116int k=0;117for(; isdigit(Exp_arry[i]) || Exp_arry[i]=='.' ;i++)118 {119 temp[k++]=Exp_arry[i];120 }121 i--;122 temp[k]='\0';123 Opeunit_arry[Opeunit_count].real=atof(temp);//将字符转化为浮点数124125//负数126if(Opeunit_count == 1 && Opeunit_arry[Opeunit_count-1].flag==0127 && Opeunit_arry[Opeunit_count-1].oper=='-')128 {129 Opeunit_arry[Opeunit_count-1].flag = -1;130 Opeunit_arry[Opeunit_count].real *= -1;131 }// -9132if(Opeunit_count >= 2 && Opeunit_arry[Opeunit_count-1].flag==0133 && Opeunit_arry[Opeunit_count-1].oper=='-' && Opeunit_arry[Opeunit_count-2].flag==0 134 && Opeunit_arry[Opeunit_count-2].oper !=')')135 {136 Opeunit_arry[Opeunit_count-1].flag = -1;137 Opeunit_arry[Opeunit_count].real *= -1;138 }// )-9139140//正数141if(Opeunit_count == 1 && Opeunit_arry[Opeunit_count-1].flag==0142 && Opeunit_arry[Opeunit_count-1].oper=='+')143 {144 Opeunit_arry[Opeunit_count-1].flag = -1;145 }// +9146if(Opeunit_count >= 2 && Opeunit_arry[Opeunit_count-1].flag==0147 && Opeunit_arry[Opeunit_count-1].oper=='+' && Opeunit_arry[Opeunit_count-2].flag==0148 && Opeunit_arry[Opeunit_count-2].oper !=')')149 {150 Opeunit_arry[Opeunit_count-1].flag = -1;151 }// )+9152 Opeunit_count++;153 }154 }155/*for(i=0;i<Opeunit_count;i++)156 {//查看各操作单元是否正确,1是操作数，0是操作符157 if(Opeunit_arry[i].flag == 1)158 printf("该单元是操作数为：%lf\n",Opeunit_arry[i].real);159 else if(Opeunit_arry[i].flag == 0)160 printf("该单元是操作符为：%c\n",Opeunit_arry[i].oper);161 else162 printf("该单元是负号符为：%c\n",Opeunit_arry[i].oper);163 }*/164return Opeunit_count;165 }166167double Calculate(struct Ope_unit Opeunit_arry[],int Opeunit_count,int &flag)168 {//根据运算规则，利⽤栈进⾏计算169int i,dS_pointer=0,oS_pointer=0;//dS_pointer为操作数栈顶指⽰器，oS_pointer为操作符栈顶指⽰器170double Dig_stack[Expmax_length];//操作数栈（顺序存储结构）171char Ope_stack[Expmax_length];//操作符栈172173for(i=0;i<Opeunit_count-1;i++)174 {175if( Opeunit_arry[i].flag != -1 )176 {177if(Opeunit_arry[i].flag)//是操作数178 {179 Dig_stack[dS_pointer++]=Opeunit_arry[i].real;//⼊操作数栈180//printf("%lf\n",Digit[dS_pointer-1]);181 }182else//是操作符 + - * / ( )183 {184//操作符栈为空或者左括号⼊栈185if(oS_pointer==0 || Opeunit_arry[i].oper=='(')186 {187 Ope_stack[oS_pointer++]=Opeunit_arry[i].oper;188//printf("%oS_pointer\Ope_u_count",Operator[oS_pointer-1]);189 }190else191 {192if(Opeunit_arry[i].oper==')')//是右括号将运算符⼀直出栈，直到遇见左括号193 {194 oS_pointer--;//指向栈顶195 dS_pointer--;//指向栈顶196while(Ope_stack[oS_pointer] != '(' && oS_pointer != 0)197 {198 Dig_stack[dS_pointer-1] = Four_arithm(Dig_stack[dS_pointer-1],Dig_stack[dS_pointer], 199 Ope_stack[oS_pointer--]);//oS_pointer--为操作符出栈200201 dS_pointer--;//前⼀个操作数出栈202//printf("操作数栈顶元素等于%lf\n",Digit[dS_pointer]);203 }204 oS_pointer--;//左括号出栈205206 oS_pointer++;//恢复指向栈顶之上207 dS_pointer++;208 }209else if(Ope_Compar(Opeunit_arry[i].oper,Ope_stack[oS_pointer-1]))//和栈顶元素⽐较210 {211 Ope_stack[oS_pointer++]=Opeunit_arry[i].oper;212//printf("%oS_pointer\Ope_u_count",Operator[oS_pointer-1]);213 }214else//运算符出栈，再将该操作符⼊栈215 {216 oS_pointer--;//指向栈顶217 dS_pointer--;//指向栈顶218while(Ope_Compar(Opeunit_arry[i].oper,Ope_stack[oS_pointer])==0 && oS_pointer != -1) 219 {//当前操作符⽐栈顶操作符优先级⾼220 Dig_stack[dS_pointer-1]=Four_arithm(Dig_stack[dS_pointer-1],Dig_stack[dS_pointer], 221 Ope_stack[oS_pointer--]);222 dS_pointer--;223//printf("操作数栈顶元素等于%lf\n",Digit[dS_pointer]);224 }225 oS_pointer++;//恢复指向栈顶之上226 dS_pointer++;227 Ope_stack[oS_pointer++]=Opeunit_arry[i].oper;228 }229 }230 }231 }232 }233/*for(i=0;i<oS_pointer;i++)234 printf("操作符栈%oS_pointer\Ope_u_count",Operator[i]);235 for(i=0;i<dS_pointer;i++)236 printf("操作数栈%lf\n",Digit[i]);*/237 oS_pointer--;//指向栈顶元素238 dS_pointer--;//指向栈顶元素239while(oS_pointer != -1)240 {241 Dig_stack[dS_pointer-1]=Four_arithm(Dig_stack[dS_pointer-1],Dig_stack[dS_pointer], 242 Ope_stack[oS_pointer--]);//oS_pointer--为操作符出栈243 dS_pointer--;//前⼀个操作数出栈244//printf("操作数栈顶元素为%lf\Ope_u_count",Digit[dS_pointer]);245 }246//printf("%dS_pointer,%dS_pointer\n",oS_pointer,dS_pointer);247if(oS_pointer==-1 && dS_pointer==0)248 flag=1;//为1表⽰表达式合法249return Dig_stack[0];250 }251252int Ope_Compar(char ope1,char ope2)253 {//操作符运算优先级⽐较254char list[]={"(+-*/"};255int map[5][5]={//先⾏后列，⾏⽐列的运算级优先级低为0，⾼为1256// ( + - * /257/* ( */1,0,0,0,0,258/* + */1,0,0,0,0,259/* - */1,0,0,0,0,260/* * */1,1,1,0,0,261/* / */1,1,1,0,0 };262int i,j;263for(i=0;i<5;i++)264if(ope1==list[i]) break;265for(j=0;j<5;j++)266if(ope2==list[j]) break;267return map[i][j];268 }269270double Four_arithm(double x,double y,char oper)271 {//四则运算272switch(oper)//保证不含其它运算符273 {274case'+': return x+y;275case'-': return x-y;276case'*': return x*y;277case'/': return x/y;//y不能为0278default : return0;279 }280 }281282int Isoper(char ch)283 {//判断合法字符 + - * / ( ) =284if(ch=='+' || ch=='-' || ch=='*' || ch=='/' || ch=='(' || ch==')' || ch=='=')285return1;286return0;287 }288289void Display()290 {//打印菜单291 system("cls");292 printf("/******************************************************************************/\n");293 printf("\t\t 欢迎使⽤本四则运算表达式求值系统\n");294 printf("\n\t说明：建议请您先阅读使⽤说明，再输⼊相应的数字进⾏操作，谢谢配合！\n"); 295 printf("\n\t\t1 四则运算表达式求值\n");296 printf("\n\t\t2 使⽤说明\n");297 printf("\n\t\t0 退出\n");298 printf("/******************************************************************************/\n");299 }300301void Instru()302 {//打印使⽤说明303 FILE *fp;304char ch;305if( ( fp=fopen("使⽤说明.txt","r") ) == NULL)306 {307 printf("⽂件打开失败！\n");308 exit(0);309 }310for(; (ch = fgetc(fp)) != EOF; )311 putchar(ch);312 fclose(fp);313 printf("\n");314 system("pause");315 }。

第一章有理数

第一章有理数【知识梳理】1、基本概念：正负数、数轴、相反数、绝对值、科学记数法、有效数字、精确度2、四则运算：乘方；运算顺序：。

【基础过关】1、基本概念（1）正负数例1、（2010广州）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A ．－18%B ．－8%C ．＋2%D ．＋8%变式练习1-1、向东行进-50m 表示的意义是( )A ．向东行进50mB ．向北行进50mC ．向南行进50mD ．向西行进50m 变式练习1-2、温度上升5℃，又下降7℃，后来又下降3℃，三次共上升了 ℃。

变式练习1-3、从好又多超市了解到，珍珠米的包装袋上标明，该袋大米的重量是20±0.3kg ，那么每袋大米的重量可能在范围内，两包大米的重量差最大是 kg 。

（2）数轴例2、（2010佛山）如图，数轴上的点A 表示的数为a ，则a1等于（） A 、21B 、21C 、-2D 、2变式练习2-1、（2010清远）如图1，在数轴上点A 表示（） A. －2 B. 2 C. ±2 D. 0变式练习2-2、北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：汉城纽约多伦多伦敦北京如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A 、汉城与纽约的时差为13小时B 、汉城与多伦多的时差为13小时 D 、北京与纽约的时差为14小时C 、北京与多伦多的时差为14小时变式练习2-3、在数轴上，与表示－5的点距离为4的点所表示的数是 .A0 1变式练习2-4、在数轴上，把2向左移动3个单位变成，把2向右移动2个单位变成，把2向左移动-2个单位变成。

变式练习2-5、有理数a 、b 在数轴上的表示如图所示，那么（）A 、－b ＞aB 、－a ＜bC 、b ＞aD 、∣a ∣＞∣b ∣变形：比较a 、b 、-a 、-b 的大小？（3）相反数、绝对值例3-1、（2010梅州）－2的相反数是（）A ．2B ．－1C ．－ 1 2D ． 12例3-2、（2010深圳）－2的绝对值等于（）A ．2B ．－2C ．12D ．4变式练习3-1、若实数a 、b 互为相反数，下列等式中恒成立的是（） A 、a-b=0 B 、a+b=0 C 、ab=1 D 、ab=-1 变式练习3-2、若||a ＝a ，则a 是（）A ．负数B ．正数C ．非负数D ．非正数变式练习3-3、绝对值小于6的所有整数的和与积分别是（） A 、0，0 B 、0，30 C 、－20，120 D 、－20，－ 120 变式练习3-4、-2的相反数与绝对值等于2的数的和应该是。

小学数学知识点

数的认识一、整数、正负数和分数1. 自然数：在数物体时，用来表示物体个数的1、2、3、4……都是自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

自然数既可以表示事物的多少（基数），也可以表示事物的次序（序数）。

（注：相邻两个自然数相差1.）2.正负数：像5、0.5、12……这样的数都是正数，也可以在前面添上“+”号，如+5。

像-5、-0.5、- 12……这样的数都是负数。

0既不是正数也不是负数。

负数＜0＜正数。

3.计数单位和数位十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

4. 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。

（1）单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

（2）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。

5.分数的分类真分数：分子比分母小。

真分数＜1。

假分数：分子比分母大或分子和分母相等。

假分数≥1。

带分数：由整数和真分数组成的数叫带分数。

注：分子是分母整倍数的假分数，可以化成整数；分子不是分母整倍数的假分数，可以化成带分数。

6.分数的基本性质及应用（1）基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

（2）应用通分：把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数。

约分：把一个分数化成和它相等，但分子分母都比较小的分数。

最简分数：分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。

约分时，通常要约成最简分数。

7.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

倒数不能单独存在。

把分数的分子和分母调换位置就可以求出倒数。

二、小数、百分数1.小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。

专题01 正数和负数(解析版)-2024小升初数学暑假衔接讲义

专题01正数和负数1.通过生活实例认识正数和负数；2.认识0的特殊性；3.会用正负数表示相反意义的量；4.会用正负数表示允许偏差及相关运算；5.本节内容主要培养学生的符号意识、应用意识、创新意识等。

题型探究题型1、正数、负数、零的概念辨析 (3)题型2、正数、负数的分类 (5)题型3、正负数表示相反意义的量 (6)题型4、正负数的应用1-时差（时间）、温差的相关运算 (7)题型5、正负数的应用2-用正负数表示允许偏差 (9)题型6、正负数的应用3-基准量的相关计算 (11)培优精练A组（能力提升） (14)B组（培优拓展） (18)图1图2【思考1】同学们，图1中的“+”，“-”是什么意思？【思考2】同学们，图2中的“±”是什么意思？【思考3】同学们，0除了可以表示没有，还可以表示些什么呢？【课外阅读】负数的历史可以追溯到古代中国。

据史料记载，早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，并掌握了正负数的运算法则。

在著名的中国古代数学著作《九章算术》中，首次正式引入了负数及其加减运算法则，并给出了名为“正负术”的算法。

三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献，他首先给出了正负数的定义，还规定了区分正负数的方法，即使用不同颜色的算筹来表示正数和负数。

负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。

印度最早使用负数的是婆罗摩笈多，他在公元628年完成的《婆罗摩修正体系》中给出了正负数的四则运算法则。

然而，在欧洲，由于负数难以被很快赋予现实意义，所以当时许多欧洲人都抵制负数的引入，让负数在欧洲的接受过程变得“寸步难行”。

直到公元1545年，意大利数学家卡当写下了一本关于负数概念的《大法》，负数才正式开始在欧洲流传开来。

到了公元1637年，法国数学家笛卡尔在几何学中沿用了负数的概念，使得负数能够直观全面地被解释开来。

总的来说，负数是人类在数学领域的一项重要发明，它的出现极大地丰富了数学语言，使得人们能够更准确地描述和解决实际问题。

有理数四则混合运算。练习题

有理数四则混合运算。

练习题1.在有理数的四则混合运算中，我们需要注意正负数的加减法规则。

例如，计算 1.23 + (-73) 时，我们可以将其转化为1.23 - 73，最终结果为 -71.77.2.同样地，对于 (-84) + (-49)，我们可以将其转化为 -84 - 49，最终结果为 -133.3.7 + (-2.04) 可以直接相加，结果为4.96.4.对于 4.23 + (-7.57)，我们可以将其转化为 4.23 - 7.57，最终结果为 -3.34.5.计算（-7/3）+（-7/6）时，我们需要先通分，得到 (-14/6) + (-7/6)，最终结果为 -21/6，即 -3.5.6.类似地，计算 9/4 + (-3/2) 时，我们需要通分，得到 18/8 - 12/8，最终结果为 6/8，即 0.75.7.对于 3.75 + (-2.25) + (5/4)，我们可以先将小数转化为分数，得到 15/4 - 9/4 + 5/4，最终结果为 1/4.8.同样地，对于 -3.75 + (5/4) + (-1.5)，我们可以将小数转化为分数，得到 -15/4 + 5/4 - 6/4，最终结果为 -16/4，即 -4.9.在多个有理数的混合运算中，我们需要先按照括号内外、乘除加减的顺序计算。

例如，(-17) + (-10) + (13/433) + (11/3)可以先将 -17 和 -10 相加，得到 -27，再将 13/433 和 11/3 相加，得到一个分数，最终结果为 -27 + 分数。

10.对于 3/4 × 8/9 - 1/3，我们可以先将两个分数相乘，得到 2/3，再将其减去 1/3，最终结果为 1/3.11.计算 -7 × (5/49) + (3/14) 时，我们可以先将 -7 和 3/14相加，得到一个分数，再将其与 5/49 相乘，最终结果为26/343.12.对于6 ×(1/2 + 2/3)，我们可以先将括号内的分数相加，得到 7/6，再将其乘以 6，最终结果为 7.13.同样地，计算 14 × (8/7) - (5/6) × (12/15) 时，我们可以先将两个分数相乘，得到 2/7，再将其与 14 相乘，最终结果为 36.14.计算 31 × (5/6) - (5/6) 时，我们可以将其转化为 (31/6)× 5 - (5/6)，最终结果为 155/6.15.对于 9/7 - (27/21 - 10/21)，我们可以先将括号内的分数相减，得到 17/21，再将其与 9/7 相减，最终结果为 2/21.16.对于 5 × 18 - 14 × (2/97)，我们可以先将 2/97 转化为分数形式，得到 2/97，再将其与 14 相乘，最终结果为 28/97，最后将其与 5 × 18 相减，得到 832/97.17.类似地，计算 4 × (25/1) + (2/5163) × (3/4) 时，我们可以先将两个分数相乘，得到 1/6884，再将其与 2/5163 相乘，最终结果为 1/2298，最后将其与 4 × 25 相加，得到 100 +1/2298.18.对于 14 × (8/7) - (5/6) × (12/15)，我们可以先将两个分数相乘，得到 2/7，再将其与 5/6 相乘，得到 5/21，最后将其与 14 × (8/7) 相减，得到 46/3.19.同样地，计算 17/32 - (3/4) × (9/24) 时，我们可以先将9/24 约分为 3/8，再将其与 3/4 相乘，得到 9/32，最后将其与17/32 相减，得到 8/32，即 1/4.20.对于 3 × (-2) + (1/93)，我们可以先将 3 × (-2) 相加，得到 -6，再将其与 1/93 相加，最终结果为 -6 + 1/93.21.类似地，计算 5 × (-3/25) + 3/7 时，我们可以先将 5 × (-3/25) 相乘，得到 -3/5，再将其与 3/7 相加，最终结果为 6/35.22.对于3 ×(2/3) + 2/3，我们可以先将括号内的分数相乘，得到 2，再将其与 2/3 相加，最终结果为 8/3.23.对于(-15) ×(-2/3) + 5/6，我们可以先将两个分数相乘，得到 5/9，再将其与 (-15) 相乘，最终结果为 -25/3，最后将其与 5/6 相加。

(完整版)有理数运算知识点总结

(完整版)有理数运算知识点总结有理数运算知识点总结1. 有理数的定义有理数是可以用两个整数的比（分数形式）表示的数。

有理数包括正数、负数和零。

2. 有理数的四则运算2.1 加法有理数的加法满足以下运算规则：- 正数与正数相加，结果为正数；- 负数与负数相加，结果为负数；- 正数与负数相加，结果的绝对值为两数绝对值之差，并且符号与绝对值较大的数相同。

2.2 减法有理数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。

2.3 乘法有理数的乘法满足以下运算规则：- 正数与正数相乘，结果为正数；- 负数与负数相乘，结果为正数；- 正数与负数相乘，结果为负数。

2.4 除法有理数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷ b = a × (1/b)。

3. 有理数的运算性质3.1 交换律加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b × a.3.2 结合律加法和乘法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c).3.3 分配律乘法对加法满足左分配律和右分配律，即a × (b + c) = (a × b) + (a × c)，(a + b) × c = (a × c) + (b × c).4. 有理数的大小比较4.1 绝对值比较对于两个有理数a和b，如果|a| = |b|，则a = b，如果|a| > |b|，则a > b，如果|a| < |b|，则a < b.4.2 正负数比较对于一个正数和一个负数，正数大于负数。

4.3 同号数比较对于两个正数或两个负数，绝对值较大的数较大。

5. 有理数的相反数和倒数5.1 相反数一个有理数a的相反数记作-a，即a + (-a) = 0。

正负数的四则运算法则

正负数的四则运算法则正负数的四则运算法则是数学中非常基础且重要的概念，它涉及了整数的加减乘除运算。

掌握了这些法则，我们就能够正确地进行正负数的运算，并且解决实际问题。

一、正数与正数相加减当两个正数相加，结果仍然是正数。

例如，2 + 3 = 5，3 + 7 = 10。

当两个正数相减，结果可能是正数，也可能是负数，取决于两个数的大小关系。

例如，5 - 2 = 3，7 - 9 = -2。

二、负数与负数相加减当两个负数相加，结果仍然是负数。

例如，-2 + (-3) = -5，-5 + (-7) = -12。

当两个负数相减，结果可能是正数，也可能是负数，取决于两个数的大小关系。

例如，-5 - (-2) = -3，-7 - (-9) = 2。

三、正数与负数的加减法正数与负数相加时，首先把它们的绝对值相加，然后给结果加上绝对值较大的数的符号。

例如，3 + (-5) = -2，7 + (-9) = -2。

正数与负数相减时，可以转化为相加的形式，即把减法改为加上相反数。

例如，5 - 2 可以转化为 5 + (-2)。

四、正数与负数相乘除正数与负数相乘，结果就是一个负数。

例如，3 × (-4) = -12，7 × (-2) = -14。

正数与负数相除，结果也是一个负数。

例如，10 ÷ (-2) = -5，15 ÷ (-3) = -5。

综上所述，正负数的四则运算法则可以总结如下：1. 正数与正数相加或相减，结果仍然是正数。

2. 负数与负数相加或相减，结果仍然是负数。

3. 正数与负数相加，先把它们的绝对值相加，然后给结果加上绝对值较大的数的符号。

4. 正数与负数相减，可以转化为相加的形式，即减数改为加上相反数。

5. 正数与负数相乘或相除，结果都是负数。

这些正负数的四则运算法则是数学运算的基础，深入理解并掌握它们是解决更复杂数学问题的基础。

在实际生活中，运用这些法则，我们可以解决涉及正负数的问题，如温度的变化、海拔的上升和下降等。

小学知识点归纳数学西师版

小学知识点归纳数学西师版在小学数学教学中，数学西师版是一套经典的教材系列。

它以其科学合理的内容设置和教学方法，为小学生提供了良好的学习平台。

本文将对小学数学西师版中的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。

一、算数运算1. 四则运算：加法、减法、乘法、除法的运算方法和规则。

2. 运算顺序：先乘除后加减的优先级规则。

3. 分数运算：分数的基本概念、加减乘除、化简、比较大小等运算规则。

二、数的认识与计数1. 数的序数表示法：对数字进行排序和编号的方法。

2. 数的读法和写法：对数字的读写方式进行了解和掌握。

3. 数的分类：奇数、偶数、质数、合数等的区分与认识。

4. 数的比较：大小比较、顺序比较、估算和比较数的大小等。

三、整数1. 整数的概念：正整数、负整数、零的认识和观念。

2. 整数的加减法：正负数的加法、减法运算方法及规则。

3. 整数的乘除法：正负数的乘法、除法运算方法及规则。

四、长度、质量和容量1. 长度的认识：常用长度单位、换算、测量和计算等。

2. 质量的认识：常用质量单位、换算、比较和计算等。

3. 容量的认识：常用容量单位、换算、加减运算及计算问题等。

五、图形与几何1. 点、线、面、体的基本概念与认识。

2. 平面图形：三角形、四边形、圆形等基本图形的认识、性质和分类。

3. 立体图形：正方体、长方体、圆柱体等基本立体图形的认识、性质和分类。

4. 直角与平行：直角、垂线、平行线的认识和判定方法。

5. 图形的变换：平移、翻转、旋转的概念和运用。

六、时间与日历1. 时钟的认识：钟面阅读和时间的计算。

2. 时间的概念：时、分、秒的换算，时间的顺序和先后。

3. 日历的使用：月份、星期、日期的阅读和计算。

七、数据与统计1. 数据的收集与整理：调查、统计数据的收集和整理方法。

2. 数据的图形表示：表格、柱状图、折线图等数据图的认识与绘制。

3. 数据的分析与比较：通过数据图进行数据的分析、比较和应用。

五年级整数的加减运算

五年级整数的加减运算知识点：整数的加减运算一、加法运算1.概念：加法是指将两个数合并成一个数的运算。

2.算式：a + b = c，其中a和b为加数，c为和。

3.加法运算的性质：(1)交换律：a + b = b + a(2)结合律：(a + b) + c = a + (b + c)(3)单位元：0是加法的单位元，即a + 0 = a，0 + a = a4.加法运算的计算方法：(1)列竖式计算：将两个加数按照数位对齐，从个位开始相加，如有进位则向高位进位。

(2)口算计算：根据数的组成和加法运算的性质进行口算。

二、减法运算1.概念：减法是指已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

2.算式：c - a = b，其中c为和，a为被减数，b为差。

3.减法运算的性质：(1)加法和减法是相反的运算，即a + b = c，那么c - b = a，c - a =b。

(2)减法运算可以转化为加法运算，即c - a = c + (-a)。

4.减法运算的计算方法：(1)列竖式计算：将被减数和差按照数位对齐，从个位开始相减，如有借位则向高位借位。

(2)口算计算：根据数的组成和减法运算的性质进行口算。

三、加减混合运算1.概念：加减混合运算是指在一个算式中既有加法又有减法的运算。

2.算式：a + b - c = d，其中a、b、c为加数或被减数，d为差。

3.加减混合运算的计算方法：(1)按照从左到右的顺序进行计算。

(2)先计算加法运算，再计算减法运算。

四、整数加减运算的应用1.求一个数比另一个数多多少或少多少：用减法计算。

2.求几个相同加数的和：用乘法计算。

3.求一个数的几倍是多少：用乘法计算。

4.求两个数的最大公约数和最小公倍数：运用辗转相除法和倍数关系进行计算。

5.求实际问题中的未知量：根据已知条件和数量关系列出算式，进行计算。

以上就是五年级整数的加减运算的知识点总结，希望对你有所帮助。

习题及方法：1.习题：计算234 + 56答案：290解题思路：按照列竖式计算的方法，从个位开始相加，4+6=10，进位1，3+5+1=9，2+0+1=3，所以234 + 56 = 290。

初一数学整数的四则运算方法

初一数学整数的四则运算方法整数是数学中的一种数的概念，包括正整数、负整数和零。

在初一数学中，我们学习了整数的四则运算方法，即加法、减法、乘法和除法。

本文将详细介绍初一数学整数的四则运算方法，并提供一些实例来帮助读者更好地理解。

一、加法运算加法是整数的基本运算之一。

当两个整数相加时，我们可以按照以下步骤进行计算：1. 对于正整数与正整数的相加，直接将其相加并保留正号，例如：5 + 3 = 82. 对于负整数与负整数的相加，直接将其相加并保留负号，例如：(-5) + (-3) = -83. 对于正整数与负整数的相加，可以转化为减法运算，即将两个数求差并保留符号，例如：5 + (-3) = 5 - 3 = 2二、减法运算减法也是整数的基本运算之一。

当两个整数相减时，我们可以按照以下步骤进行计算：1. 对于正整数与正整数的相减，直接将被减数减去减数，例如：8 - 3 = 52. 对于负整数与负整数的相减，可以转化为加法运算，即求两个数的和并保留符号，例如：(-8) - (-3) = (-8) + 3 = -53. 对于正整数与负整数的相减，可以转化为加法运算，即将减数改变符号，然后与被减数相加，例如：5 - (-3) = 5 + 3 = 8三、乘法运算乘法是整数的基本运算之一。

当两个整数相乘时，我们可以按照以下步骤进行计算：1. 对于正整数与正整数的相乘，直接将两个数相乘并保留正号，例如：5 × 3 = 152. 对于负整数与负整数的相乘，将其相乘并保留正号，例如：(-5) × (-3) = 153. 对于正整数与负整数的相乘，将其相乘并保留负号，例如：5 × (-3) = -15四、除法运算除法也是整数的基本运算之一。

当两个整数相除时，我们可以按照以下步骤进行计算：1. 对于正整数与正整数的相除，直接将被除数除以除数，并根据结果的正负确定商的符号，例如：16 ÷ 4 = 42. 对于负整数与负整数的相除，将其相除并保留正号，例如：(-16) ÷ (-4) = 43. 对于正整数与负整数的相除，将其相除并保留负号，例如：16 ÷ (-4) = -4需要注意的是，在整数的除法运算中，零不能作为除数。

七年级上册bs运算能手全部内容

很高兴接到您的请求，我将努力为您撰写一篇高质量、深度和广度兼具的文章。

让我们来深入了解一下七年级上册的bs运算能手全部内容。

1. 简单介绍在七年级上册的数学课程中，涉及到了bs运算能手。

这一部分内容主要包括数字的四则运算、分数的加减乘除、整数的加减乘除、代数式的计算等内容。

2. 数字的四则运算在bs运算能手中，首先会涉及到数字的四则运算。

这一部分主要包括加法、减法、乘法和除法。

通过练习，学生可以掌握数字的四则运算规则，提高计算能力。

3. 分数的加减乘除分数的加减乘除是七年级上册数学学习中的重要内容，也是bs运算能手中的重点。

学生需要掌握分数的加减乘除运算规则，并且能够灵活运用到解决实际问题中。

4. 整数的加减乘除在bs运算能手中，还包括了整数的加减乘除运算。

这一部分内容相对复杂，需要学生对正负数的加减乘除规则有较深入的理解和掌握。

5. 代数式的计算代数式的计算是bs运算能手中的难点和重点内容。

学生需要掌握代数式的展开、因式分解、合并同类项等运算法则，从而能够解决复杂的代数式计算问题。

总结回顾：通过对七年级上册bs运算能手全部内容的学习，学生可以系统地掌握数字的四则运算、分数的加减乘除、整数的加减乘除、代数式的计算等内容。

这不仅有助于提高学生的计算能力，还有助于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

这也为学生打下了数学学习的基础，为后续学习打下了坚实的基础。

个人观点和理解：我认为，七年级上册bs运算能手全部内容是数学学习中的重要部分，对学生的数学学习和思维能力有着积极的促进作用。

通过深入学习和练习，学生可以逐步提高自己的数学能力，为将来的学习奠定良好的基础。

希望以上内容能够满足您的要求，如有需要，我可以进一步为您完善和调整文章。

七年级上册的bs运算能手全部内容作为数学学习的重要部分，不仅涉及到了数字的四则运算、分数的加减乘除、整数的加减乘除和代数式的计算，而且还为学生的数学学习打下了坚实的基础，培养了学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

五年级下册数学数与代数说理

五年级下册数学数与代数说理
五年级下册数学数与代数部分是学生学习数学基础知识的重要环节，主要涉及数的认识、数的运算、常见的量和探索规律四个方面的内容。

下面我将从这四个方面进行详细解说。

在数的认识方面，学生需要掌握亿以内数的读法和写法，理解大数的意义，并能够进行大数的大小比较。

同时，学生还需要了解负数的概念，并能够进行简单的正负数运算。

这些知识是学生后续学习数论和代数的基础。

在数的运算方面，学生需要掌握加、减、乘、除四则运算的法则和运算顺序，并能够进行简单的四则混合运算。

此外，学生还需要了解小数的意义和性质，并能够进行简单的小数加、减法运算。

这些知识是学生日常生活中进行数学计算和解决问题的基本技能。

在常见的量方面，学生需要认识时间、人民币和长度等常见量，并能够进行简单的换算和计算。

这些知识是学生生活中不可或缺的一部分，能够帮助他们更好地理解和处理日常生活中的问题。

在探索规律方面，学生需要初步了解数列和数学归纳法等基本概念和方法，并能够通过观察、实验和推理等方式探索数学规律。

这些知识能够培养学生的数学思维和创新能力，为他们后续学习更深入的数学知识打下基础。

五年级下册数学数与代数部分是学生学习数学基础知识的重要环节，需要学生在掌握基本概念和法则的基础上，通过大量的练习和实践，逐渐提高自己的数学素养和解决问题的能力。

正负数与四则运算

數、數線與數的四則運算【正數與負數】：負數的產生，其實是因為有相對的量產生，而由人為賦予的意義。

我們都將比基準點0 高、大或增加的當正數，所以正數大於0，用「＋」表示，讀作「正」，而「＋」常可省略；比基準點0低、小、或減少的當負數，所以負數小於0，用「－」表示，讀作「負」。

【範例】：如我們把溫度比0℃高的當正，如零上5度用＋5℃表示，只用5℃表示即可，把比0℃低的當負，如零下3度用-3℃ 表示。

【數線】：畫一直線，在線上任取一點作為「原點」，標示為0。

令右邊的方向為此數線的「正向」，並標上箭頭表示。

在數線上由原點依「相同的間隔」，依序向右標示1，2，3，4，…等，向左標示-1，-2，-3，-4，…等，此「相同的間隔」即為單位長。

圖示如下：【相反數】：在數線上除原點外，與原點距離相等，但方向相反的兩個點所代表的數，互為相反數。

【範例】：2的相反數為-2， 3 1 - 的相反數為 3 1。

※注意：0的相反數為0，兩相反數的和必為0。

【對稱中點座標公式】：在數線上任意兩點A(a)和B(b)，則線段AB 的對稱中點座標為C，則 C 的座標為：( 2 b a + )。

在此|AC |＝|CB |【正負數的四則運算】：(1)正負數的加減法：正數±正數：(＋a )±(＋b )＝＋(a ± b ) 負數±負數：(－a )±(－b )＝－(a ± b ) 正數±負數：(＋a )±(－b )＝＋(a m b )負數±正數：(－a )±(＋b )＝－[(＋a )±(－b )]＝－(a m b )0 1 1 23 2 正向A 原點2 21(2)正負數的乘除法：1.同號數相乘除其結果仍為正數：(＋a ) × (＋b )＝ab ；(－a ) × (－b )＝ab 。

正数与负数整数的乘除法与四则运算

整数的乘除法与四则运算（含习题）1.整数的乘法【例】连续多日不雨，水库的水位持续下降，若每天下降2 米，连续4 天下来共下降了几米？因为下降 2 米，以（－2）米表示，连续 4 天的结果可以表示为（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）＝（－2）× 4 ＝ 4 ×（－2）（乘法交换律）＝－8 。

所以连续4 天下来共下降了8 米。

再举一个例子：【例】某地层每年下陷 5 厘米，3 年前比现在高多少厘米？下陷5 厘米以（－5）厘米表示，以今年为基准，3 年前以（－3）表示，那么（－5）× （－3）＝ 3 × 5＝15 （厘米）。

所以3 年前比现在高15 厘米？从上面的两个例子，我们知道：“负数×正数＝负数”，且“负数×负数＝正数”，利用乘法交换律，可知“正数×负数＝负数”，加上小学学过的“正数×正数＝正数”。

因此本节主要就是要讨论以下四种乘法运算规则：正数× 正数＝正数正数× 负数＝负数负数× 正数＝负数负数× 负数＝正数2.乘法的一些性质(1)甲×乙＝乙×甲【乘法交换律】(2)甲×乙×丙＝（甲×乙）×丙＝甲×（乙×丙）【乘法结合率】(3)任何数与0 的乘积都是0。

(4)任何数与1 的乘积都不会改变，仍是本身。

(5)任何数与（－1）的乘积会变为其相反数。

(6)甲×（乙＋丙）＝甲×乙＋甲×丙【乘法对加法分配律】(7) 甲×（乙－丙）＝甲×乙－甲×丙【乘法对减法分配律】3. 连乘与次方某数“连乘”可改记为某数的“次方”表示之。

例如：4 个 5 连乘，5 ⨯ 5 ⨯ 5 ⨯ 5 = 54（读作 5 的 4 次方）。

因此，如果m 为正整数，则m 个a 连乘，可记为a ⨯ a ⨯ a ⨯ a ⨯⨯ a = a m 。

利用正则表达式处理四则运算

利⽤正则表达式处理四则运算不久之前我写过⼀篇的⽂章，其中验证部分我使⽤了正则表达式，但计算部分还是依靠基本流程处理的。

后来想了想，计算是否也能使⽤正则表达式呢？再做⼀个逻辑表达式计算就没太⼤意思了，这次咱来试试四则运算。

我的基本思路是先乘除后加减，先运算式⼦中简单的乘除法例如：“2*5”，但“2*（3+4）”不必处理先，咱们先解决简单的。

然后处理简单的加减法，例如"3+4",同样涉及括号的先不处理。

最后去括号，但是只去⽆⽤的括号，例如“（3）”，这样⼀来连续的式⼦（例如：2*8+9/3）总是能化成“（19）”，这样最终被去掉括号变成“19”再与其他部分做运算。

只需要重复以上的部分最终就能完成运算了。

但其实其中还漏了⼀步，那就是做完乘除运算之后还有⼀些应该在加减之前先运算的没有被保护起来，例如：“(1/2+2*3+1)/2+2*3”做完乘除运算之后式⼦为“（0.5+6+1）/2+6”如果现在执⾏加减运算，由于“2+6”能够被匹配，所以会被先计算那样就错了。

所以先要把“（0.5+6+1）/2”作为⼀个整体保护起来，我第⼀想到的办法就是加括号即“（（0.5+6+1）/2）+6”，这样就不会被匹配了。

但是⼜有⼀个问题：如何确定哪些位置需要加括号呢？⾸先要加括号的地⽅⼀定是相乘除的两个部分中刚好有⼀个是带括号的式⼦另⼀个却是普通的数字，不然它⼀定会在上⼀步中被消灭掉，或者两个部分都带有括号意味着他们不需要先计算，不需要理会，其次他们没有被括号包围。

如果⽤正则表达式来匹配似乎⽐较困难，原因是有括号的那⼀部分中可能有不确定的内层括号，不能简单的⽤“\(\S+\)”，否则就会出⼤乱⼦了。

那怎么办呢？想了很久，发现这并不是⼀种好的解决⽅法，我开始换⼀种思路，既然添加括号不⽅便，那么能不能不加括号却不会造成错误呢？答案是有！例如在“（0.5+6+1）/2+6”中，先计算括号内的简单加减式⽽不管外⾯的加减式，也就是在加减运算的正则表达式中⾸尾加上括号即可。