正负数的四则运算

簡化運算
• • • • (-2.5)+(-3.75)+(-8) 把這三個數的和，把括號和加法省略 把它寫為-2.5-3.75-8 讀作負2.5，負3.75，負8 或負2.5減3.75減8
簡化運算過程
• 計算(-2.5)-3.75+(-8) • 解：(-2.5)-3.75+(-8) =-2.5-3.75-8 =-14.25
玉山氣象站月平均最低氣溫(° C)統計期間：1971~2000年
溫度計和數線
• 按照排列的順序是： -5.0，-4.1，-2.8，-2.1，0.2，0.3，2.4， 2.5，3.5，3.9，4.1，4.2 • 將二月八月十二月分的溫度標示在數 線上
負數的比較大小
• 任意兩個數怎樣比較出大小呢？ • 例：-4和-3，-2和0，-1和1
解一 [5× (-1979)]× (-2) =(-9895)× (-2) =19790 解二 [5× (-1979)]× (-2) =(-1979)× [5× (-2)] =(-1979)× (-10) =19790
1.
2小時後，阿寶應在數線上原點O的東邊8km 處，如圖，可表示為(+4)× (+2)=+8 2. 2小時後，阿寶應在數線上原點O的西邊8km 處，如圖，可表示為 (-4)× (+2)=-8 3. 2小時前，阿寶應在數線上原點O的西邊8km 處，如圖，可表示為(+4)× (-2)=-8 4. 2小時前，阿寶應在數線上原點O的東邊8km 處，如圖，可表示為(-4)× (-2)=+8
添〞-〞號
• -(+5)=-5，-(-5)=5，-0=0
你能以溫度計看出
• 觀察玉山氣象站月平均最低氣溫表 • 你能以溫度計看出0.2° C比-2.8° C高出幾 度嗎？
• 減法是加法相反的運算，計算4-(-2)， 就是要求出一個x，使得x與(-2)相加得4， 因為6與-2相加得4，所以x=6，我們得 知 4-(-2)=6 且 4+(+2)=6 由以上得知 4-(-2)= 4+(+2)
從數線上去看
• 數線上表示有理數，它們從左到右的順 序，就是從小到大的順序，也就是說左 邊的數小於右邊的數 • 例如 -4<-3，-2<0，-1<1 • 例題一
負分數和負小數
• 例題二：將3.7、0.12、-3.789化為分數 • 例題三
利用數線討論正負數的加法
• 一個物體作左右移動，我們規定向左為 負，向右為正，向右運動5m，記為5m， 向左運動5m，記為-5m 1. 如果物體先向右15m，再向右5m，那麼 兩次運動後的總結果是什麼？ A：15+5=20 (兩次運動後從起點向右20m)
2.如果物體先向左15m，再向左5m，那麼 兩次運動後的總結果是什麼？ A：(-15)+(-5)=-20
3. 如果物體先向右15m，再向左5m，那麼 兩次運動後的總結果是什麼？ A：15+(-5)=10
Hale Waihona Puke Baidu
有理數的加法運算法則
1. 同號兩數相加，取相同符號，並把絕 對值相加 2. 絕對值不相同的異號兩數相加，取絕 對值較大的數的符號，並用較大的絕 對值減去較小的絕對值。(互為相反數 的兩數相加為0) 3. 一個數和0相加，仍得原數
以簡化方式再算一次
• 例題十 • 將原式改為-3-4/5+2+7/15-4-1/6 =(-3+2-4)+(-4/5+7/15-1/6)…分成整數和小數 =2-3-4+7/15-4/5-1/6 =-5-15/30 =-5.5
1-2正、負數的乘除法
利用數線觀察
•
1. 2. 3. 4.
阿寶在數線上行走，他現在的位置恰好在數線的原 點O 如果他向東走4km，那麼阿寶2小時後的位置在哪裡？ 如果他向西走4km，那麼阿寶2小時後的位置在哪裡？ 如果他向東走4km，那麼阿寶2小時前的位置在哪裡？ 如果他向西走4km，那麼阿寶2小時前的位置在哪裡？
正負數的乘法法則
• 兩數相乘，同號為正，異號為負，並把 絕對值乘起來 • 任何數同0相乘，都得0
練習
• 例題一 • 計算15× (-4) 解： 15× (-4)…異號數相乘 15× (-4)=-( )…得負 15× 4=60…把絕對值相乘 所以15× (-4)=-60
多個數相乘
• 1. 2. 3. 例題二(觀察各式的積是正數還是負數) (-2)× (-2) (-2)× (-2)× (-2) (-2)× (-2)× (-2)× (-2)
減法法則
• 減去一個數，相當於加上這個數的相反 數 • a-b=a+(-b)
練習
• 例題六 • 例題七
加減混合計算
• 例題八 • 計算(-2.5)-3.75+(-8) • 解：(-2.5)-3.75+(-8) =(-2.5)+(-3.75)+(-8)…改為加法 =-(2.5+3.75+8) =-14.25
利用負數乘積來看次方
• 例題三
練習
• 例題四 • 例題五
乘法的交換律、結合律
• 有理數中兩數相乘，交換因數的位置， 積相等 • 乘法交換律：ab=ba • 三個數相乘，先把前面兩個數相乘或是 先把後面兩個數相乘，積相等 • 乘法結合律(ab)c=a(bc)
練習
• 例題六 • 計算[5× (-1979)]× (-2)
練習
• 例題四
以前學過的加法交換律、結合律
• 計算0.6+(-1.5)和(-1.5)+0.6 • 換幾個加數再試一次 • 計算 [0.6+(-1.5)]+(-2.5)和0.6+[(-1.5)+(-2.5)]
交換律和結合律
• 加法的交換律：a+b=b+a • 加法的結合律：a+(b+c)=(a+b)+c
例題五
• 計算[(-965)+889]+(-888) • 解： [(-965)+889]+(-888) = (-965)+[889+(-888)} = (-965)+1 =-964
相反數
• 設a為正數，數線上與原點的距離是a的 點有兩個，它分別在原點的左右，表示 __________，我們說這兩點關於 ____對稱 • 從數線上來看
正負數的四則運算
1-1正負數的加減運算 1-2正負數的乘除法 1-3正負數的四則運算
1-1正、負數的加減運算
溫度計
月分
氣溫 °C 月分 氣溫 °C
一月
-5.0 七月 4.2
二月
-4.1 八月 4.1
三月
-2.1 九月 3.5
四月
0.3 十月 2.4
五月
2.5 十一 0.2
六月
3.9 十二 -2.8