三角形的内角和 练习

11.2.1三角形的内角和基础知识一、选择题1.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°答案：C2.(2012 广东省梅州市) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若A ∠=75，则∠1+∠2=（ ）（A ）150 （B ）210 （C ）105 （D ）75答案：A3. (2012 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度数之比为372∶∶，则这个三角形一定是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）钝角三角形 答案：D 4. (2012 云南省昆明市) 如图，在ABC △中，6733B C ==∠°，∠°，AD 是ABC △的角平分线，则CAD ∠的度数为（ ）．（A ）40° （B ）45° （C ）50° （D ）55°答案：A5. (2012 福建省漳州市) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）（A ）45o （B ）60o （C ）75o （D ）90o答案：C 6. (2012 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（ ）．A ．225︒B ．235︒C ．270︒D ．与虚线的位置有关答案：C7. (2012 广西来宾市) 如图，在△ABC 中，已知∠A ＝80°，∠B ＝60°，DE ∥BC ，那么∠CED 的大小是 （ ）A ．40°B ．60°C ．120°D ．140°答案：D 8. (2012 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）（A ）75° （B ）90° （C ）105° （D ）120°答案：C9.如图，ABCDE 是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 为（ ）度．A ．180B ．270C ．360D ．540答案：A10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（ ）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°答案：C11.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°1 2答案：D12．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A-∠B=∠CB ．∠A=3∠C ，∠B=2∠CC ．∠A=∠B=2∠CD ．∠A=∠B=21∠C 答案：C13.如图，在三角形ABC 中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE ⊥AC 于E,CF ⊥AB 于F,H 是BE 和CF 的交点，则∠EHF=( )A. 100ºB. 110ºC. 120ºD.130º答案：D14．如图所示，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图 中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．无法确定答案：C二、填空题1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.答案：40°2.在△ABC 中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.答案：直角；钝角3.在△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.答案：84°4.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC 的度数为________.21DC BA答案：80° 5.（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .答案：30º 6. (2012 内蒙古呼和浩特市) 如图，在ABC △中，47B∠，三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，则AEC ∠=____________．答案：66.5°7. (2012 江苏省徐州市) 将一副直角三角板如图放置．若AE ∥BC ，则∠AFD = °．答案：75°8.如图，AB∥CD，∠A=32°，∠AEB=100°，则∠C 的度数是 度．答案：48º9.△ABC 中，∠A=∠B+∠C，则∠A= 度．FED C BA（第15题）答案：90 10．在△ABC 中，已知∠A=21∠B=31∠C，则三角形的形状是 三角形． 答案：直角三角形11．已知△ABC 中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A 的度数为 度．答案：1208．如图，在△ABC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BOC=120°，则∠A= .答案：60º12．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD= .答案：11º13.如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠AFD=150°, 则∠EDF=________度.FED C B A答案：60°14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .答案：360°三、解答题1.在△ABC 中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.设∠A=x °,则∠B=(x+5)°, ∠C=(x+25)°可列方程X+x+5+x+25=180解得：x=50°所以∠A=50°,∠B=55°, ∠C=75°2.已知：如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ．求证：∠P=90°．证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ， ∴∠PEF=21∠BEF，∠PFE=21∠DFE， ∴∠PEF+∠PFE=21（∠BEF+∠DFE）=90°． ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．3.如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE 的度数；（2）试写出∠DCE 与∠A 、∠B 的之间的关系式．（不必证明）答案：(1)在⊿ABC 中，∠ACB=180º-∠A-∠B=68º,∵CD 是∠ACB 的角平分线∴∠BCD=21∠ACB=34º ∵CE ⊥AB,∠B=72º∴∠BCE=18º∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=34º-18º=16º.(2)∠DCE=21(∠B-∠A). 4.如图，已知在三角形ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数．解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°， ∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD 是AC 边上的高，则∠DBC=90°-∠C=18°．5.如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A=40°，求∠XBA+∠XCA 的度数.解：∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°， ∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°， ∴∠XBA+∠XCA=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=140°-90°=50°．6．如图，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点O ．（1）若∠ABC=45°，∠ACB=55°，则∠BOC 的度数是 ；（2）若∠A=80°，求∠BOC 的度数；（3）若∠A=α，∠BO C=β，请猜想α与β之间的数量关系，并说明理由．解：（1）∵∠ABC 和∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于点O ，∴∠DBC=21∠ABC，∠ECB=21∠ACB，又∠ABC=45°，∠ACB=55°， ∴∠DBC=22.5°，∠ECB=27.5°，∴∠BOC=180°-∠DBC -∠ECB=180°-22.5°-27.5°=130°，故答案为：130°；（2）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，又∠ABC 和∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于点O ，∴∠DBC=21∠ABC，∠ECB=21∠ACB， ∴∠DBC+∠ECB=21（∠ABC+∠ACB）=50°， 则∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-50°=130°；（3）β=90+21α，理由如下：∵∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC=21∠ABC、∠0CB=21∠ACB， ∴∠OBC+∠0CB= 21∠ABC+21∠ACB=21（180°-α）=90°-21α， ∴β=180°-（∠OBC+∠0CB）=180°-（90°-21α）=90°+21α．7．如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，DF⊥AE 于F ，求∠ADF 的度数．解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=80°．∵AE 平分∠BAC 交BC 于E ，∴∠BAE=21∠BAC=40°， ∴∠AED=∠B+∠BAE=80°．∵AD⊥BC，∴∠DAE=90°-80°=10°∵DF⊥AE，∴∠ADF=90°-10°=80．能力提升1.如图，已知:∠1= ∠2， ∠3= ∠4， ∠C=32°, ∠D=28°,求∠P 的度数。