Maple在结构优化设计中的应用
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，
。
，
。
：
ｌ
，
。
ｌ
，
，
，
了 材 料力 学 的
（
一
些基 本 知识 点 而 且 提 升 了 我 们 学 习 力 学课 程 的 兴趣
，
。
3
）
同 时 还 应 注 意 到 在教学 中 使 用 数 学 软 件 的 形 象 化 分 析结 果 是 帮 助 学 生 强 化对 基 本 概 念 或 基 本 方 法 的 理 解
（
ｘ
［
ｃ
＝ ］
ｘｃ
＿
ｍｉ ｎ
Ｗ
） ） ；
＃ 最小 重量
、
由 以 上 代 码可 以 看 出
，
程序设 计 者 只 需 要 正 确 列 出 平衡 方 程 强 度条件 和
ｌ
数 而
，
解 方程
图
、
目标
函 数 极值 的 求 取 以 及 结 果 的 图 形 显 示 均 由 Ｍ ａ ｐ
，
ｅ
ｘｃ
＂
、
，
，
Ｗ
＂ ］
，
ａ ｘ ｅｓ
＝
Ｂ ＯＸ Ｅ Ｄ
）
；
赠 制 结构 重量 随 ｘｃ 变化 曲 线
ｅ
ｑ
＝
ｄｉｆ （
＝
Ｗ
ｘ
，
［
］ ）
＝
0
：
＃ 极 值条件
＝
］
＞ ｘｃ
＿
ｍｉ ｎ
：
ｆ ｓ
ｏｌ ｖ ｅ
（
ｄ
ｅ
＿
ｑ
，
ｘ
［
ｃ
1
． ．
2
．
4
） ；
＃极 值 位 置
］ ） ） ；
步 学 习 其 他 计 算 机语 言
。
三 结论
、
（ 1
）
利 用 Ｍ ａｐ
ｌ
ｅ
（
2
）
掌握
Ｍ ａｐ
ｌ
ｅ
这 种 直 观 编程 方 法
极 强 的 符 号计 算 和 作 图 功 能 求解 结构 优 化 设计 的 最优 解 尤其 简便 方 面 使学 生集 中 精 力 于 工程 实 例 力 学 模 型 的 建 立 另
2
］
ｌ
＋
（
［
ｃ
－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
］
ｌ
）
2
）
＝
0
；
Ｘ Ｆｙ
＃
＝
0
：
＝
ｓｏ ｌｖ ｅ
Ｉ
ｅ
ｑ
（
ｌ
ｅ
，
ｑ
（
，
｜
Ｆ
［
Ｎ
1
］ ，
Ｆ
［
Ｎ
：
）
｜
＃求 解 两 杆 轴 力
（
＞Ｆ
〉 Ｌ
［
Ｎｌ
1
］
：
＝ ｓｕ
ｂｓ 2
ｓｏ ｌ
，
Ｆ
［
Ｎｌ
：
］
）
，
Ｆ ［ Ｎ2
＝
］
ｓｕｂ ｓ
， ，
一
般 而 且 学生可 以 看到 求 解过
， ，
。
因此 将 Ｍ
ａ
ｐｌ
ｅ
引 人 教 学 过 程 后 学 习 重点 不 再 是 强 调 计 算 技 巧 的 训 练 而 是 引 导 学 生 注 重 力 学 模 型 的 建 立 提 高 学 生
， ，
对 问 题 的 分 析 能 力 和 对结 果 的 判 断 能 力
Ｎ2
］
［
ｅ
］
：
辦ｆ
［ 1 ］
2
强度 条 件 受 压
，
Ｗ
：
＝ ｒｈ ｏ ＊
＊ （ ｇ
＝
Ａ
．
［
1
］
＊ Ｌ
＋
Ａ
：
［
2
］
＊ Ｌ
［
2
］
）
：
＃ 结 构 重 量
：
＞Ｆ
：
5
0
ｅ3
：
ｒｈ ｏ
：
2
8 5 ｅ 3
：
ｇ
：
＝
9
．
8
ｓｉ
ｇ
ｍａ
［
ｔ
］
，
，
。
经 济性
］
。
文献
［
2
给出 了
结 构 优 化 设 计 的 基 本 概念 并 以 桁 架 设 计 为 例 加 以 说 明
， ，
，
。
为 使 目 标 函 数 在 满 足 约束 条 件 的 情况 下 取 得 最 小 值 采 用 直 接
，
试 验 法 去 搜 索 问 题 的 最 优 解 通 常 用 计 算 机语 言 编 制 程 序 进 行 求解
，
，
。
一
一
，
；
方 面 激发 学 生 用
，
Ｍａ ｐ
ｌ
ｅ
解决 力 学 问 题 的 兴趣 和 学 习 力 学 的 热 情 并 可 培 养 学 生 的 创 新能 力 从 而 有 效 地 提 高 教 学 质量 和 促 进 教 学 改 革 正 如 学生 所 说 Ｍ ａ ｐ ｅ 软 件 程 序 简 洁 明 了 易于 掌 握 借 助 Ｍ ａ ｐ ｅ 工 具 求 解 既 可 以 保 证 结果 的 正 确 度 又 节 约 时 间 不 仅 巩 固
Ｍ ａｐ
ｌ
。
ｅ
由 于其
ｌ
强 大 的 符 号 计 算 数值 计算 图 形 编 程 等 功 能 且 容 易 学 习 和 使 用 在 力 学 教 学 中 得 到 了 广 泛 的 应
、
、
、
，
，
用 程
［
3
＿
6
：
。
Ｍａ ｐ
，
ｅ
软件 编 程 简 便 直 观 整 个 编 写 过 程 即 是 将 公 式 写 人 程 序 中 就 如 写 在 纸 上
Ｎ
，
节点
Ｃ
的 横 坐 标 的 取 值范 围 为 ｘ
。
ｃ
“
Ｉ
；
？
．
4
ｍ
。
试 按 重量 最 小 的 要 求 确 定 节 点
，
Ｃ
的 横 坐标 与 各 杆 的 横 截 面 面 积
目
］
设杆
［
1
2
的 轴 力 分别 为
＾
／＾
，
与
）
／
＾
2
，
标 函 数 即 桁架 重 量
2
，
见
，
其 表达 式 为
Ｍ］
．
北京
：
机械 工 业 出
版社
，
2 0 0 9
．
作者 简 介
阮江涛
，
男
1
，
9 7 6
年
7
月
生 讲师 邮箱
， ，
：
ｊ
ｉ
ａｎ
ｇ ｔａｏｒ ｕａ ｎ ＠ 1 6 3
．
ｃ ｏｍ ；
研 究 领 域 实 验 固 体力 学
：
。
ｓｏ ｌ ，
Ｆ［ Ｎ 2
］
）
；
［
］
：
＝
ｓ
ｑ
ｒｔ （
）
：
Ｌ［ 2
［
］
＝
ｓ
ｑ
ｒｔ
（
ｌ
＋
（
ｘ
［
ｃ
－
］
1
）
＾
）
＃长 度 关 系
：
＞Ａ
［
ｌ
］
：
Ｆ
［
Ｎ
ｌ
］
／ ｓ ｉｇ ｍａ ／ ｓ ｇ ｍａ
ｉ
ｔ
］
：
＃杆
1
强 度 条 件 受拉
，
＞ Ａ［ 2 ＞
］
：
Ｆ
［
些 必 要 的 推 导 与 计 算 过程 的 掌 握 也 是非 常 重 要 的
。
参考 文 献
［
1
］
刘 鸿 文 材 料力 学
．
Ｉ［
Ｍ Ｍ
］
．
北京
：
高 等教育 出 版社 高 等 教 育 出 版社
ｅ
，
2 0 0 6 2 0 0 4
．
［
2
3
］
单辉祖 材 料力 学
？
Ｉ ［
］
？
北京
．
。
二 算 例 及 程 序设 计
、
．
‘
如图
2
1
所示 桁 架 两 杆 均 用 铝 合 金 制 成 密 度 ｐ
， ，
3
＝
2
．
8 5
ｘ
ｌ
0
ｋ ／ｍ
ｇ
3
，
许 用拉 应 力
1
［
。
＝
］
．
‘
0 0
2
＼
1
？
＞
3
，
许用 压应力
与杆
［
0
＂
，
，
＝ ］
1
3
0 Ｍ Ｐａ
，
Ｆ＝
5 0 ｋ
一
变 化 曲 线
ｔｌ
ａｂ
优化 工 具 箱 而 本 文 的 优化 解
，
求取就是 数 学 中
，
个 简 单 的 概念
—
导数 为 零
，
。
且 本 文整 个 求 解 过程 均 采 用 Ｍ ａ ｐ ｅ 程 序 编 写 过 程 就是 将 力 学 基 本公 式
ｌ
，
一
写人 程 序 中 使 得 学 生 易 于 接 受 和 掌 握 而不 需 要 进
『
＝
ｍｉ ｎ
1
7
＊
5 Ｎ
1
．
1
．
2
1
．
4
1
－
6
＾
1
．
8
2 2 二
2 4
．
此时 杆
1
与杆
2
的 横 截 面 面 积 分另 为 图
！
］
2
重量 取 随坐 标
；
ｃ
。
的
＝
1 9
5 ｍｍ
2
，
Ａ2
＝
ｍ 2 7 3 ｍ
2
文献
［
6
］
中 的 结 构优 化设 计 求 问 题 的 优 化解 是用 Ｍ ａ
计 算软 件 完 成 极 大 降 低 了
程序 编 写 的 难度 让 学 生 有 更 多 的 时 间 是对 结 果 判 断
2
。
＼
，
为重 量
，
Ｉ
Ｔ
随节 点
Ｃ
坐 标 ＼ 的 变 化 曲 线 由 图 形 和 计 算结 果可 知 当
，
＆
＝ 1
．
8 2 ｍ
时
，。
，
＼
桁 架重量最轻 其 值 为 ：
：
，
［
］
叶志 明
，
刘 红 欣 Ｍａ
．
ｔｌ
ａｂ
和 Ｍ ａｐ
ｌ
系 统在 力 学 教 学 中 的 应 用
［
［
Ｊ
］
？
力学与 实践
，
，
2 0 0 6
，
2 8
（
2
）
：
7 6
－
7 9
．
［
4
5
］
邢 静 忠 代 数 系 统 Ｍ ａｐ
？
ｌ
ｅ
在力 学教 学 中 的 应 用 探 讨
在 力 学教
学 中 的应 用 探讨
：
＝
2 0 0 ｅ 6
ｓｉ
ｇ
ｍａ
［
ｃ
］
：
＝
1
3
0ｅ 6
：
＃ 已 知 条 件
？
、 广？？
？ ？
攀
Ｍ ａｐ Ｗ
：
ｌ
ｅ
在 结 构 优 化 设计
中 的应 用
？
2
8 7
＞ｐ ｌｏ ｔ ＞ｄ
＿
（
，
ｘ
［
ｃ
］
＝ 1
． ．
2
ｃ
．
4
ｌ
，
ａ ｂｅ ｌ ｓ
＝
［
“
4
／
Ｖ和
（
2ｃ
）
上 述 求 解 过 程 是 在 满 足约 束 条 件 式
：
（
2
）
下 确 定 设计 变量
：
、
使式
／ｖ
（
1
）
中 的 目标 函数
Ｉ
Ｆ
最小
。
由 以 上 的分析
＞ ｅｑ ｌ ＞ｅｑ 2 ＞ｓ ｏｌ
：
，
Ｍａｐ
ｌ
ｅ
程 序 设 计 及 运 行结 果 如 下
Ｐ ／4
ｉ ｉ
＞Ａ ［
1 ］
：
＝
ｅ ｖ ａ ｌ￡（
ｓｕ
ｂｓ ｂｓ
（
ｘ［ ｃ
ｘ
ｃ
＝
］
ｘｃ
＿
ｍ ｉｎ
，
Ａ［
1
＃杆
1
面积 面积
目标函
，
＞Ａ ［ 2
］
：
＝
ｅｖａ ｌｆ
（
ｓｕ
（
＝
］
［
ｘｃ
＿
ｍ ｉｎ
，
Ａ［
，
2
］ ） ） ；
＃杆
2
＞Ｗ
＿
ｍ ｉｎ
：
＝
ｅｖ ａｌ ｆ
（
ｓｕ ｂ ｓ
＝
Ｆ［ Ｆ
Ｎｌ
］
＊ ｃｏ ｓ
（
）
＋ Ｆ［
Ｎ2
］
＊
（
ｘ
［
ｃ
－
］
ｌ
）
／ｓ
ｘ
ｑ
ｒ ｔ （ ｌ
＋
（
ｘ
ｖ
［
ｃ
－
ｌ ）
］
2
－
）
Ｆ
＝
0
；
＃
0 Ｘ Ｆｘ ＝
：
＝
［
Ｎ
（
1
＊ ｓ ｎ ］
。
，
。
：
ｌ
，
。
ｌ
，
，
，
了 材 料力 学 的
（
一
些基 本 知识 点 而 且 提 升 了 我 们 学 习 力 学课 程 的 兴趣
，
。
3
）
同 时 还 应 注 意 到 在教学 中 使 用 数 学 软 件 的 形 象 化 分 析结 果 是 帮 助 学 生 强 化对 基 本 概 念 或 基 本 方 法 的 理 解
（
ｘ
［
ｃ
＝ ］
ｘｃ
＿
ｍｉ ｎ
Ｗ
） ） ；
＃ 最小 重量
、
由 以 上 代 码可 以 看 出
，
程序设 计 者 只 需 要 正 确 列 出 平衡 方 程 强 度条件 和
ｌ
数 而
，
解 方程
图
、
目标
函 数 极值 的 求 取 以 及 结 果 的 图 形 显 示 均 由 Ｍ ａ ｐ
，
ｅ
ｘｃ
＂
、
，
，
Ｗ
＂ ］
，
ａ ｘ ｅｓ
＝
Ｂ ＯＸ Ｅ Ｄ
）
；
赠 制 结构 重量 随 ｘｃ 变化 曲 线
ｅ
ｑ
＝
ｄｉｆ （
＝
Ｗ
ｘ
，
［
］ ）
＝
0
：
＃ 极 值条件
＝
］
＞ ｘｃ
＿
ｍｉ ｎ
：
ｆ ｓ
ｏｌ ｖ ｅ
（
ｄ
ｅ
＿
ｑ
，
ｘ
［
ｃ
1
． ．
2
．
4
） ；
＃极 值 位 置
］ ） ） ；
步 学 习 其 他 计 算 机语 言
。
三 结论
、
（ 1
）
利 用 Ｍ ａｐ
ｌ
ｅ
（
2
）
掌握
Ｍ ａｐ
ｌ
ｅ
这 种 直 观 编程 方 法
极 强 的 符 号计 算 和 作 图 功 能 求解 结构 优 化 设计 的 最优 解 尤其 简便 方 面 使学 生集 中 精 力 于 工程 实 例 力 学 模 型 的 建 立 另
2
］
ｌ
＋
（
［
ｃ
－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
］
ｌ
）
2
）
＝
0
；
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＃
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：
＝
ｓｏ ｌｖ ｅ
Ｉ
ｅ
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（
ｌ
ｅ
，
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，
｜
Ｆ
［
Ｎ
1
］ ，
Ｆ
［
Ｎ
：
）
｜
＃求 解 两 杆 轴 力
（
＞Ｆ
〉 Ｌ
［
Ｎｌ
1
］
：
＝ ｓｕ
ｂｓ 2
ｓｏ ｌ
，
Ｆ
［
Ｎｌ
：
］
）
，
Ｆ ［ Ｎ2
＝
］
ｓｕｂ ｓ
， ，
一
般 而 且 学生可 以 看到 求 解过
， ，
。
因此 将 Ｍ
ａ
ｐｌ
ｅ
引 人 教 学 过 程 后 学 习 重点 不 再 是 强 调 计 算 技 巧 的 训 练 而 是 引 导 学 生 注 重 力 学 模 型 的 建 立 提 高 学 生
， ，
对 问 题 的 分 析 能 力 和 对结 果 的 判 断 能 力
Ｎ2
］
［
ｅ
］
：
辦ｆ
［ 1 ］
2
强度 条 件 受 压
，
Ｗ
：
＝ ｒｈ ｏ ＊
＊ （ ｇ
＝
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．
［
1
］
＊ Ｌ
＋
Ａ
：
［
2
］
＊ Ｌ
［
2
］
）
：
＃ 结 构 重 量
：
＞Ｆ
：
5
0
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：
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：
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：
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：
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．
8
ｓｉ
ｇ
ｍａ
［
ｔ
］
，
，
。
经 济性
］
。
文献
［
2
给出 了
结 构 优 化 设 计 的 基 本 概念 并 以 桁 架 设 计 为 例 加 以 说 明
， ，
，
。
为 使 目 标 函 数 在 满 足 约束 条 件 的 情况 下 取 得 最 小 值 采 用 直 接
，
试 验 法 去 搜 索 问 题 的 最 优 解 通 常 用 计 算 机语 言 编 制 程 序 进 行 求解
，
，
。
一
一
，
；
方 面 激发 学 生 用
，
Ｍａ ｐ
ｌ
ｅ
解决 力 学 问 题 的 兴趣 和 学 习 力 学 的 热 情 并 可 培 养 学 生 的 创 新能 力 从 而 有 效 地 提 高 教 学 质量 和 促 进 教 学 改 革 正 如 学生 所 说 Ｍ ａ ｐ ｅ 软 件 程 序 简 洁 明 了 易于 掌 握 借 助 Ｍ ａ ｐ ｅ 工 具 求 解 既 可 以 保 证 结果 的 正 确 度 又 节 约 时 间 不 仅 巩 固
Ｍ ａｐ
ｌ
。
ｅ
由 于其
ｌ
强 大 的 符 号 计 算 数值 计算 图 形 编 程 等 功 能 且 容 易 学 习 和 使 用 在 力 学 教 学 中 得 到 了 广 泛 的 应
、
、
、
，
，
用 程
［
3
＿
6
：
。
Ｍａ ｐ
，
ｅ
软件 编 程 简 便 直 观 整 个 编 写 过 程 即 是 将 公 式 写 人 程 序 中 就 如 写 在 纸 上
Ｎ
，
节点
Ｃ
的 横 坐 标 的 取 值范 围 为 ｘ
。
ｃ
“
Ｉ
；
？
．
4
ｍ
。
试 按 重量 最 小 的 要 求 确 定 节 点
，
Ｃ
的 横 坐标 与 各 杆 的 横 截 面 面 积
目
］
设杆
［
1
2
的 轴 力 分别 为
＾
／＾
，
与
）
／
＾
2
，
标 函 数 即 桁架 重 量
2
，
见
，
其 表达 式 为
Ｍ］
．
北京
：
机械 工 业 出
版社
，
2 0 0 9
．
作者 简 介
阮江涛
，
男
1
，
9 7 6
年
7
月
生 讲师 邮箱
， ，
：
ｊ
ｉ
ａｎ
ｇ ｔａｏｒ ｕａ ｎ ＠ 1 6 3
．
ｃ ｏｍ ；
研 究 领 域 实 验 固 体力 学
：
。
ｓｏ ｌ ，
Ｆ［ Ｎ 2
］
）
；
［
］
：
＝
ｓ
ｑ
ｒｔ （
）
：
Ｌ［ 2
［
］
＝
ｓ
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＋
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ｃ
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］
1
）
＾
）
＃长 度 关 系
：
＞Ａ
［
ｌ
］
：
Ｆ
［
Ｎ
ｌ
］
／ ｓ ｉｇ ｍａ ／ ｓ ｇ ｍａ
ｉ
ｔ
］
：
＃杆
1
强 度 条 件 受拉
，
＞ Ａ［ 2 ＞
］
：
Ｆ
［
些 必 要 的 推 导 与 计 算 过程 的 掌 握 也 是非 常 重 要 的
。
参考 文 献
［
1
］
刘 鸿 文 材 料力 学
．
Ｉ［
Ｍ Ｍ
］
．
北京
：
高 等教育 出 版社 高 等 教 育 出 版社
ｅ
，
2 0 0 6 2 0 0 4
．
［
2
3
］
单辉祖 材 料力 学
？
Ｉ ［
］
？
北京
．
。
二 算 例 及 程 序设 计
、
．
‘
如图
2
1
所示 桁 架 两 杆 均 用 铝 合 金 制 成 密 度 ｐ
， ，
3
＝
2
．
8 5
ｘ
ｌ
0
ｋ ／ｍ
ｇ
3
，
许 用拉 应 力
1
［
。
＝
］
．
‘
0 0
2
＼
1
？
＞
3
，
许用 压应力
与杆
［
0
＂
，
，
＝ ］
1
3
0 Ｍ Ｐａ
，
Ｆ＝
5 0 ｋ
一
变 化 曲 线
ｔｌ
ａｂ
优化 工 具 箱 而 本 文 的 优化 解
，
求取就是 数 学 中
，
个 简 单 的 概念
—
导数 为 零
，
。
且 本 文整 个 求 解 过程 均 采 用 Ｍ ａ ｐ ｅ 程 序 编 写 过 程 就是 将 力 学 基 本公 式
ｌ
，
一
写人 程 序 中 使 得 学 生 易 于 接 受 和 掌 握 而不 需 要 进
『
＝
ｍｉ ｎ
1
7
＊
5 Ｎ
1
．
1
．
2
1
．
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1
－
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1
．
8
2 2 二
2 4
．
此时 杆
1
与杆
2
的 横 截 面 面 积 分另 为 图
！
］
2
重量 取 随坐 标
；
ｃ
。
的
＝
1 9
5 ｍｍ
2
，
Ａ2
＝
ｍ 2 7 3 ｍ
2
文献
［
6
］
中 的 结 构优 化设 计 求 问 题 的 优 化解 是用 Ｍ ａ
计 算软 件 完 成 极 大 降 低 了
程序 编 写 的 难度 让 学 生 有 更 多 的 时 间 是对 结 果 判 断
2
。
＼
，
为重 量
，
Ｉ
Ｔ
随节 点
Ｃ
坐 标 ＼ 的 变 化 曲 线 由 图 形 和 计 算结 果可 知 当
，
＆
＝ 1
．
8 2 ｍ
时
，。
，
＼
桁 架重量最轻 其 值 为 ：
：
，
［
］
叶志 明
，
刘 红 欣 Ｍａ
．
ｔｌ
ａｂ
和 Ｍ ａｐ
ｌ
系 统在 力 学 教 学 中 的 应 用
［
［
Ｊ
］
？
力学与 实践
，
，
2 0 0 6
，
2 8
（
2
）
：
7 6
－
7 9
．
［
4
5
］
邢 静 忠 代 数 系 统 Ｍ ａｐ
？
ｌ
ｅ
在力 学教 学 中 的 应 用 探 讨
在 力 学教
学 中 的应 用 探讨
：
＝
2 0 0 ｅ 6
ｓｉ
ｇ
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［
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］
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3
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：
＃ 已 知 条 件
？
、 广？？
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Ｍ ａｐ Ｗ
：
ｌ
ｅ
在 结 构 优 化 设计
中 的应 用
？
2
8 7
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＿
（
，
ｘ
［
ｃ
］
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． ．
2
ｃ
．
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ｌ
，
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＝
［
“
4
／
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（
2ｃ
）
上 述 求 解 过 程 是 在 满 足约 束 条 件 式
：
（
2
）
下 确 定 设计 变量
：
、
使式
／ｖ
（
1
）
中 的 目标 函数
Ｉ
Ｆ
最小
。
由 以 上 的分析
＞ ｅｑ ｌ ＞ｅｑ 2 ＞ｓ ｏｌ
：
，
Ｍａｐ
ｌ
ｅ
程 序 设 计 及 运 行结 果 如 下
Ｐ ／4
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：
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ｘ
ｃ
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＿
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］
：
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ｓｕ
（
＝
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［
ｘｃ
＿
ｍ ｉｎ
，
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2
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＿
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：
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