二次函数与根的判别式的关系

一师一优课导学案

《二次函数与一元二次方程（第一课时）》导学案

郑州市金水区第一中学 汤慧敏

【学习目标】

1. 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；

2. 会利用一元二次方程中ac b 42

-的值，判断对应的二次函数与横轴有几个交点；

3. 能利用二次函数的图象与横轴交点的个数，来判断对应的一元二次方程有几个实数根；

4. 能够明白一元二次方程的根就是对应的二次函数图象与直线

是实数）h h y (=交点的横坐标。

【教学过程】

活动一：初探二次函数的图象与一元二次方程的关系

问题：二次函数22,12,22

2

2

+-=+-=+=x x y x x y x x y 的图象如下图所示。

（1）每个图象与x 轴有几个交点？

（2）一元二次方程012,022

2=+-=+x x x x 有几个实数根？用判别式验证一下，一元二次方程0222

=+-x x 有实数跟吗？

活动二：再探二次函数c bx ax y ++=2

的图象与一元二次方程的关系 问题：（3）二次函数c bx ax y ++=2

的图象与x 轴交点的坐标和一元二次方程02

=++c bx ax 的根有什么关系？

活动三：你说我说大家说......

学完了这节课，你有什么收获？（知识、能力、易错点、数学思想......)

【当堂检测】 1. 求二次函数3

2

12

+-=

x x y 的图象与x 轴的交点的坐标。 2. 二次函数为常数）b bx x y (12

-+=的图象与x 轴相交吗？如果相交，有几个交点？

3. 已知抛物线22

-++=m mx x y ，求证：无论m 取何值，抛物线总与x 轴有两个交点。

【拓展延伸】一元二次方程1462

=+-x x 的根与二次函数

462+-=x x y 的图象有什么关系？试着把方程的根在图象上表示出来。