线段最短课件

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用勾股定理求几何体中的最短路线长课件

问题描述
问题定义
给定一个几何体，如长方体、球体等，求从一个顶点到另一个顶点的最短路线长度。
问题分析
最短路线问题可以通过几何学中的勾股定理进行求解。勾股定理是直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。在三维空间中，可以利用勾股定理找到最短路径。
02
勾股定理简介
勾股定理的定义
勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。即，如果直角三角形的两条直角边长度分别为 a和b，斜边长度为c，则有a^2 + b^2 = c^2。
用勾股定理求几何体中的最短路线长ppt课件
• 引言 • 勾股定理简介 • 几何体的最短路线问题 • 用勾股定理求解最短路线长 • 结论
01
引言
目的和背景
目的
介绍如何使用勾股定理在几何体中寻找最短路线长度。
背景
几何体中的最短路线问题在实际生活中有着广泛的应用，如建筑、工程、机器人等领域。通过解决这类问题，可以优化设计、提高效率、降低成本等。
THANKS
感谢观看
勾股定理的证明方法
勾股定理的证明方法有多种，其中比较常见的是欧几里得证明法。该证明方法利用了相似三角形的性质和边长之间的关系，通过一系列的推导和证明，最终证明了勾股定理。
除了欧几里得证明法外，还有其他的证明方法，如利用代数方法和微积分方法等。这些证明方法虽然不同，但都能够证明勾股定理的正确性。
的性质和勾股定理得出的结论。
空间几何体中的最短路线问题
1 2 3
球面几何中的大圆弧最短
在球面几何中，两点之间的大圆弧是最短的路径。大圆弧是指经过球心并与球面相切的圆弧。
圆柱体或圆锥体中的母线最短
在圆柱体或圆锥体中，从顶点到底面的母线是最短的路径。母线是与底面平行的线段，也是旋转轴。

13.4课题学习最短路径问题课件(共31张PPT) 初中数学人教版八年级上册

∙B A∙
l C
B′
【探究2】如图，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN. 桥造在何处可使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直)？
如图所示：将河的两岸看成两条平行线 a 和 b，N 为直线 b上的一个动点，MN 垂直于直线 b，交直线 a 于点 M.当点 N 在什么位置的时候，AM+MN+NB 的值最小？
P 地把河水引向 M、N 两地.下列四种方案中，最节省材料的是( D )
A.
B.
C.
D.
解析：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：D.
练习 6 如图所示，某条护城河在 CC 处直角转弯，河宽均为 5m，
从 A 处到达 B 处，须经过两座桥（桥宽不计，桥与河垂直），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何选址造桥可使从 A 处到 B 处的路程最短？请确定两座桥的位置.
∵在△A′N′B中，A′B<A′N′+BN′，
∴A′N+NB<A′N′+BN′.
A
即A′N+NB+MN<A′N′+BN′+M′N′. A′ ∴AM+NB+MN<AM′+BN′+M′N′.
即AM+NB+MN的值最小.
M′
M
N′ N
B
a b
练习 1 如图所示，军官从军营 C 出发先到河边（河流用 AB 表示）饮马，再去同侧的 D 地开会，应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将
A
点C，则点C 即为所求的位置，可以使得 AC+BC 的值最小.

《最短路径问题》PPT课件

13.4 课题学习最短路径问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
.
1
学习目标
1.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．（重点）
2.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.（难点）
.
2
导入新课
复习引入 1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？
②最短，因为两点之间，线段最短
A．P是m上到A、B距离之和最短的
点，Q是m上到A、B距离相等的点
B．Q是m上到A、B距离之和最短的
点，P是m上到A、B距离相等的点
C．P、Q都是m上到A、B距离之和最
短的点
D．P、Q都是m上到A、B距离相等
的点
.
16
2.如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且
OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若
△PQR周长最小，则最小周长是（ A ）
A．10
B．15
C．20
D．30
.
17
3.如图，牧童在A处放马，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500 米，则牧童从A处把马牵到河边饮水再回家，所走的最短距离是 1000 米.
C
D 河
A
B
.
18
则点C 即为所求． ACΒιβλιοθήκη B lB′.
9
问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不重合），
连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，
BC =B′C，BC′=B′C′．
∴ AC +BC= AC +B′C = AB′，

二次函数有关的线段最短问题课件

例题二：求两平行线之间的最短距离
总结词
利用平行线间距离公式求最短距离
详细描述
首先，设两平行线方程分别为$Ax + By + C1 = 0$和$Ax + By + C2 = 0$。然后，根据平行线间距离公式，两平行线间的距离为$frac{|C1 - C2|}{sqrt{A^2 + B^2}}$。最后，利用这个公式直接求出两平行线间的最短距离。
二次函数的性质
总结词
二次函数具有对称性、开口方向和顶点等性质。
详细描述
二次函数的图像关于其对称轴对称，对称轴的方程是$x = -frac{b}{2a}$。此外，二次函数还具有开口方向和顶点等性质，这些性质可以通过参数$a$、$b$和$c$ 确定。
02
二次函数与线段最短问题的关联
线段最短问题的数学模型
具体方法包括将线段最短问题转化为求二次函数的极值问题，或者利用抛物线的对称性质来找到最短距离。
实际应用中的线段最短问题
在实际生活中，线段最短问题有着广泛的应用，如建筑设计中寻找最短路径、物流运输中优化路线等。
通过解决这类问题，我们可以找到最优解，提高效率、节约成本，为实际工作和生活提供便利。
答案
$P(text{0},frac{5}{4})$
解题思路
利用对称性质和三角形两边之和大于第三边的性质。
THANKS
感谢观看
03
解决二次函数有关的线段最短问题的步骤
建立数学模型
确定线段最短的条件
首先需要明确线段最短的条件，即线段两端点与二次函数图像上的点的距离之和最小。
建立二次函数模型
确定约束条件
根据问题背景，确定二次函数的约束条件，如定义域、值域等。

两点之间_线段最短精品PPT课件

点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，
这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多
少？
A
5
A
3
1
5
C
12
B ∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13.
B
课堂练习
有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底
面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少
两点之间线段最短
看图思考
为什么大家都喜欢走捷径呢？
绿地里本没有路，走的人多了… …
你来做一做
在纸上任意点两点，用线联接它们，量一下它们的长短，比较一下谁最短？
得出结论：
两点之间，线段最短！
定义概念
两点之间的所有连线中，线段最短. 简单说成:两点之间,线段最短.
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
∴AB=13(m) .
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
拓展视野
蚂蚁爬行路线最短问题
一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？
拓展视野
蚂蚁爬行路线最短问题
蚊子 ●
举例一
●
壁虎
糖果
举例二
蚂蚁
蚊子
●
糖果

人教版八年级数学上册13.4_最短路径问题ppt精品课件

·李庄B
. 提灌站C
g
2、如图，小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自来水厂向村庄A与村庄B供水。 (1)若要使厂部到A,B村庄的距离相等，则应选择在哪建厂？（2）若要使厂部到A,B村的水管最省料，应建在什，在两条公路的中间有一个油库，设为点P。如在两条公路上各设置一个加油站，请设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短。
A·
则AB两地的距离为：
AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,
N
在△ACE中，∵AC+CE＞AE,
∴AC+CE+MN＞AE+MN,
即AC+CD+DB ＞AM+MN+BN
所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。
2. 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。作法：作点B关于直线 a 的对称点点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。
P
如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修的什么地方，可使所用的输气管线最短？
所以泵站建在点P可使输气管线最短
应用
P
(Ⅱ) 两点在一条直线同侧
已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得 PA+PB最小.
作法：① 作点B关于直线l的对称点B/.
② 连接AB/,交直线l于点P.
D
B
C
E
(Ⅲ)一点在两相交直线内部

提分专题十二利用“两点之间,线段最短”求最值中考复习课件

的中点，则 + 的最小值为____．
第2题图
（2）线段差最大问题
模型
展示
续表
问题：两定点，位于直线同侧，在直问题：两定点，
线上找一点，使 − 的值最大.
位于直线异侧，在Fra bibliotek解决：根据三角形任意两边之差小于第三
直线上找一点，
分析之差小于第三边
针对训练
3.如图，在矩形中， = 3 ， = 4 ，连接
，是的中点，是上一点，且 = 1 ，
是上一动点，则 − 的最大值为(
A. 10 −
5
2
B.
85
2
5
C.
2
)
D.
√
13
2
第3题图
4.如图，已知 △ 为等腰直角三角形，
知， + 的最小值即为线段
的长，连接交直线于点
点，使得 + 的值最
小.
解决：将同侧点转化为异侧
即可解决
模型对于“两定一动”线段和最小问题，利用两点之间，线段最短即可解
分析决
针对训练
1.如图， △ 的面积为12， = ， = 4 ，的
续表
要使 △ 的周长最小，即 + + 的值最小.根据两点之
间，线段最短，将三条线段转化到同一直线上即可.分别作点关
模型
于，的对称点 ′ ， ″ ，连接 ′″ ，分别交，于
分析
点，，点，即为所求， △ 周长的最小值即为线段
是 ∠ 内一点，在上找一点，上找一点，

《两点之间线段最短》课件

Floyd算法
1
算法步骤
深入了解Floyd算法的实现步骤。
时间复杂度分析
2
分析Floyd算法的时间复杂度。
3
算法优化
介绍一些对Floyd算法进行优化的方法。
分支界定算法
1
算法步骤
详细讲解分支界定算法的实现步骤。
时间复杂度分析
2
分析分支界定算法的时间复杂度。
3
算法优化
探索如何对分支界定算法进行优化，提高效率。
时间复杂度分析
简单算法的时间复杂度如何？我们来一起分析。
缺点与局限性
了解简单算法的缺点和局限性，为后续算法做铺垫。
Dijkstra算法
1
算法步骤
详细介绍Dijkstra算法的执行步骤。
2
时间复杂度分析

分析Dijkstra算法的时间复杂度。
3
算法优化
探索如何对Dijkstra算法进行优化，提高效率。
2 如何根据实际问题选择合适的算法
提供一些建议，帮助你根据实际问题选择合适的算法。
3 未来发展方向展望
展望两点之间线段最短问题的未来发展方向。
《两点之间线段最短》 PPT课件
欢迎来到《两点之间线段最短》课件！本课程将介绍如何解决两点之间线段最短问题，并深入探讨不同算法的优缺点以及适用场景。让我们一起开始吧！
问题描述
1 两点之间线段最短问题
我们将探讨什么是两点之间线段最短问题，以及为什么需要解决这个问题。
简单算法
勾股定理求解
使用勾股定理来计算两点之间的距离。
综合比较
算法的时间复杂度和空间复杂度对比
比较各算法的时间复杂度和空间复杂度，找到最适合问题的算法。

初三数学复习专题课件：两点之间线段最短的应用

结合图形和数学表达式，将抽象的数学问题具体化，有助于理解和解答问题。
分类讨论
反证法
对于一些复杂的问题，根据不同的情况进行分类讨论，可以更全面地考虑所有可能的情况。
在解题过程中，有时可以通过反证法来证明某个结论，这种方法可以有效地解决一些难以直接证明的问题。
解题策略分享
01
02
03
04
理解题意
在开始解题之前，首先要仔细阅读题目，理解题目的要求和
条件，明确问题的目标。
分析问题
对题目进行分析，找出关键信息，并尝试将问题分解为更小
的部分，以便逐一解决。
寻找规律
在解题过程中，要注意寻找规律，这有助于发现更有效的解
题方法。
归纳总结
在解决问题后，要对解题过程进行归E的五个顶点分别为 A(1,2)、B(3,4)、C(5,6)、D(7,5)、E(9,8)，点F是直线DE外一点，连接AF、BF、CF、DF、EF，其中哪条线段最短？为什么？
题目1：已知四边形ABCD的四个顶点分别为 A(1,3)、B(3,1)、C(5,4)、D(2,6)，点E是直线CD 外一点，连接AE、BE、CE、DE，其中哪条线段最短？为什么？
复习目标
掌握两点之间线段最短定理的基本概念和证明方法。
培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
能够运用这个定理解决实际问题，如最短路径问题、时间最少问题等。
02 两点之间线段最短的定义与性质
定义解释
两点之间线段最短
在平面上，任意两点A和B之间的所有连线中，线段AB是最短的。
定义证明
根据欧几里得几何，任意两点之间的线段是两点之间所有连线中最短的。
深入理解概念