《多姿多彩的图形》知识点及习题

一. 教学内容：

多姿多彩的图形

1. 通过实物观察，了解数学中的几何图形.

2. 通过对立体图形的直观感知及动手操作题解决一些简单图形的展开图.

3. 认识最基本的图形——点、线、面、体.

二. 知识要点：

1. 立体图形和平面图形

（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形.

（2）长方形、正方形、梯形、三角形、圆等都是平面图形

（3）从不同的方向看一个立体图形，都只能看到立体图形的一部分，并且所看到的都不尽相同，从不同的方向看一个平面图形，看到的还是一个平面图形. 因此，常把

立体图形的问题转化为平面图形来研究和处理.

2. 点、线、面、体

（1）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素，点、线、面、体经过运动变化，能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界.

（2）从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体.

（3）一个长方体有六个面（上面、下面、正面、背面、左面、右面），面和面相交的地方成了线，共有12条线，线和线相交的地方成了点，共有8个点.

（4）立体图形可以展开，把立体图形的问题转化为平面图形来研究和处理.

3. 如何识别几何体

识别几何体，要注意识别它们的形状特征，几何体的表面可能是平的，也可能是曲的，根据几何体的形状数出平的面和曲的面的个数. 如常见的几种几何体：圆柱、圆锥、正方体、长方体、各类棱柱、球，这些几何体中，表面都是平的有正方体、长方体、棱柱，表面都是曲的有球；只有一个面的是球；表面有两个面的有圆锥；表面有三个面的有圆柱；表面有四个面的有三棱锥；表面有五个面的有三棱柱；表面有六个面的有正方体、长方体、四棱柱；表面有七个面的有五棱柱，从面的个数来识别不同类型的几何体.

三. 重点难点：

1. 重点：了解平面图形、立体图形、点、线、面、体等这些基本概念及其联系.

2. 难点：（1）从不同方向观察立体图形会得到不同的平面图形. （2）几何体的展开图. 【典型例题】

例1. 把下面几何体的标号写在相应的括号里.

(1)(2)(3)(4)(5)

(6)(7)(8)(9)(10)

长方体：｛｝

棱柱体：｛｝

圆柱体：｛｝

球体：｛｝

圆锥体：｛｝

分析：本题的要求是按括号前给出的几何体的名称进行分类，属于哪类的图形就把这个图形的标号写在对应的括号中.

解：长方体：｛（2）（4）（10）｝

棱柱体：｛（2）（4）（6）（10）｝

圆柱体：｛（1）（3）（7）｝

球体：｛（5）（8）｝

圆锥体：｛（9）｝

评析：观察图形可以看到，（1）（3）（7）虽然大小不一样，摆放的角度也不一样，但都是圆柱体；另外，长方体、正方体都符合棱柱体的特征，所以也都是棱柱体.

例2. （1）（2008年湖北荆门）下左图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（）

B C D

（2）（2008年希望杯初一第1试）如图所示的4个立体图形中，从左边看是长方形的有（）个

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

圆柱体 圆锥体 半球体 长方体

分析：（1）从左边看，有两列，第一列有三行，第二列有一行，应选 B. （2）圆柱体从左边看是长方形，圆锥体从左边看三角形，半球体从左边看是半圆，长方体从左边

看是长方形，因此选C.

解：（1）B（2）C

评析：从不同方向看立体图形，看到的都是它的一个面，是平面图形，被遮去的部分看不到.

例3. 如图所示的六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三角形）的表面展开图，请把几何体与它的表面展开图用线连起来.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

分析：回答此类问题，首先要观察平面图形是否与所给出的几何体的特点相符，然后可折一折进行验证. 如圆柱的平面图形是由2个圆和一个长方形组成，应考虑（2）、（6），但（6）的两个底面在侧面的同侧，折叠后不能成圆柱，故选（2）；圆锥的特点像锥子，有一个底面是圆，侧面展开图是扇形，应考虑（3）、（4），但（3）的底面圆的位置不对，不能折成圆锥，故选（4）；三棱柱的特点是底面为三角形，故应考虑（1）、（5），但（5）的两个底面在侧面同侧，折叠后不能围成三棱柱，故应选（1）.

解：圆柱的表面展开图是（2）；圆锥的表面展开图是（4）；三棱柱的表面展开图是（1）. 评析：解答此类问题要注意两点：①形状；②位置.

例4. 下列选项中图形绕直线l旋转一周，哪一个能得到如下右图所示的立体图形（）

A B C D l

l l l l

分析：A与C图得圆锥，D图得球，B图得如图所示的立体图形. 解：B

评析：本题考查了面与体之间的关系，面动成体，及几何体形成的一种方法.

例5. 填空题

（1）五棱柱共有__________个面，__________条棱，__________个顶点，（顶点数）＋（面数）－（棱数）＝__________；

（2）一个棱柱共有10个面，那么它有__________条棱，__________个顶点，（顶点数）＋（面数）－（棱数）＝__________；

（3）一个棱柱共有18条棱，那么它有__________个面，__________个顶点，（顶点数）

＋（面数）－（棱数）＝__________.

分析：本题考查棱柱的面、棱和顶点的概念，了解它们之间的数量关系，棱柱的棱不但包括上、下两个底面的边，还包括侧棱.

解：（1）7，15，10，2；（2）24，16，2；（3）8，12，2

评析：n棱柱的面数为n＋2，顶点数为2n，棱数是3n.

例6. （2008年陕西）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要__________根钢管.

①

②

③

分析：图①可以看做是一个正方体和一个三棱柱组合而成的，它共有17条棱. 两个这样的图形有17×2－6＝28条棱，三个这样的图形有17×3－6×2＝39条棱， (7)

这样的图形有17×7－6×6＝83条棱.

解：83根

评析：这是一道综合探究性问题，通过探究立体图形的棱的数量关系考查同学们用字母表示数及有理数的运算等知识.

【方法总结】

1. 从生活中存在的大量图形入手，体验立体图形与平面图形的相互转化，从而初步建立

起空间观念.

2. 注意多观察，多动手操作，在活动中体验图形的变化过程，发展空间观念和语言表达

能力.

3. 从运动的观点看，可以说点动成线，线动成面，面动成体.

【模拟试题】（答题时间：70分钟）

一. 选择题

1. 与红砖、足球所类似的图形分别是（）

A. 长方体、圆

B. 长方体、球

C. 长方形、圆

D. 长方形、球

2. 下列说法不正确的是（）

A. 长方体与正方体都有六个面

B. 圆锥的底面是圆

C. 棱柱的上、下底面是两个完全相同的图形

D. 三棱柱有三个面、三条棱

3. （2008年广州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）