一元一次方程测验题

2017年07月13日546730637的初中数学组卷一．选择题（共6小题）1．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=33．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．4 C．6 D．94．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（）#N．A．0或B．0或2 C．1或D．或﹣5．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．且a≠1 D．且a≠1二．填空题（共8小题）7．方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于．8．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．9．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，则m=．10．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：．11．由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为．12．有一块长20cm，宽10cm的长方形铁片，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为96cm2的无盖的盒子，则这个盒子的容积为cm3．13．已知a是方程x2﹣2017x+1=0的一个根，则a3﹣2017a2﹣=．14．若m是关于x的方程x2﹣2x﹣8=0的一个根，则2016﹣2m2+4m=．三．解答题（共12小题）15．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．16．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？17．一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．18．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+6．19．关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．21．已知n边形的对角线共有条（n是不小于3的整数）；（1）五边形的对角线共有条；（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n．22．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s 的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P 也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0）（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？23．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？24．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）25．已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A 开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．26．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是什么形状？说明理由．（2）若x2+4y2﹣2xy+12y+12=0，求x y的值．（3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则a+b+c=．2017年07月13日546730637的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2017•广东）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．2．（2017•泰安）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故选A3．（2017•东营）若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．4 C．6 D．9【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+=0，所以|x2﹣4x+4|=0，=0，即（x﹣2）2=0，2x﹣y﹣3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．4．（2017•潍坊）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（）#N．A．0或B．0或2 C．1或D．或﹣【解答】解：当1≤x＜2时，x2=1，解得x1=，x2=﹣；当x=0，x2=0，x=0；当﹣1≤x＜0时，x2=﹣1，方程没有实数解；当﹣2≤x＜﹣1时，x2=﹣1，方程没有实数解；所以方程[x]=x2的解为0或．5．（2017•通辽）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，∴，解得：k＞﹣1．故选A．6．（2017•宁夏）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．且a≠1 D．且a≠1【解答】解：根据题意得a≠1且△=32﹣4（a﹣1）•（﹣2）≥0，解得a≥﹣且a≠1．故选D．二．填空题（共8小题）7．（2017•泰州）方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于3．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以+===3．故答案为3．8．（2017•黑龙江）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为10%．【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．9．（2017春•嵊州市期中）若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x 的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，则m=6或7．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0有两个实数根，∴△=（m+2）2﹣4（2m+4）=m2+4m+4﹣8m﹣16=m2﹣4m﹣12≥0，∴m≥6或m≤﹣2．当6为等腰三角形的底边，根据题意得△=（m+2）2﹣4（2m+4）=0，解得m1=6，m2=﹣2，当m=﹣2时，根据根与系数的关系得两腰的和=m+2=0，不合题意舍去；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程得36﹣6（m+2）+2m+4=0，解得m=7．故答案为6或7．10．（2016秋•南京期中）如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：x2﹣35x+34=0．【解答】解：设小道进出口的宽度为xm，根据题意，得：30×20﹣20×2x﹣30x+2x•x=532，整理，得：x2﹣35x+34=0．故答案为：x2﹣35x+34=0．11．（2017春•萧山区期中）由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为 5.2m．【解答】解：设每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，根据题意，得4x2=1.6×，解得x=±0.2，2×（4x+x+2×4x）=26 x=5.2（m）．答：矩形ABCD的周长为5.2m．故答案为：5.2m．12．（2017春•东台市期末）有一块长20cm，宽10cm的长方形铁片，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为96cm2的无盖的盒子，则这个盒子的容积为192cm3．【解答】解：设截取的小正方形的边长为xcm，则（20﹣2x）（10﹣2x）=96，解得：x=13或2．∵2x＜10，∴x=13舍去，∴x=2．这个盒子的容积是96×2=192（cm3），故答案为：192．13．（2016秋•资中县期末）已知a是方程x2﹣2017x+1=0的一个根，则a3﹣2017a2﹣=﹣2017．【解答】解：∵a是方程x2﹣2017x+1=0的一个根，∴a2﹣2017a+1=0，即a2﹣2017a=﹣1，a2+1=2017a，则原式=a（a2﹣2017a）﹣=﹣a﹣=﹣=﹣=﹣2017，故答案为：﹣2017．14．（2016秋•工业园区期末）若m是关于x的方程x2﹣2x﹣8=0的一个根，则2016﹣2m2+4m=2000．【解答】解：依题意得：m2﹣2m﹣8=0，则m2﹣2m=8，所以2016﹣2m2+4m=2016﹣2（m2﹣2m）=2016﹣2×8=2000．故答案为2000．三．解答题（共12小题）15．（2017•北京）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．16．（2017•襄阳）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．17．（2017•深圳）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．18．（2017•红桥区模拟）解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+6．【解答】解：（1）x2﹣2x=，x2﹣2x+1=，（x﹣1）2=，x﹣1=±=±，所以x1=1+，x2=1﹣；（2）（x+1）2﹣6（x+1）=0，（x+1）（x+1﹣6）=0，x+1=0或x+1﹣6=0，所以x1=﹣1，x2=5．19．（2017•吉安模拟）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解答】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵当△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∵（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，∴2ax2+2ax=0，∴x1=0，x2=﹣1．20．（2017•延庆县一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．【解答】解：（1）由题可得：（﹣3）2﹣4（1﹣k）＞0，解得k＞﹣；（2）若k为负整数，则k=﹣1，此时原方程为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2．21．（2017•邯郸一模）已知n边形的对角线共有条（n是不小于3的整数）；（1）五边形的对角线共有5条；（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n．【解答】解：（1）当n=5时，==5，故答案为：5．（2）=35，整理得：n2﹣3n﹣70=0，解得：n=10或n=﹣7（舍去），所以边数n=10．（3）根据题意得：﹣=9，解得：n=10．所以边数n=10．22．（2017•曹县二模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C 出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0）（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？【解答】解：（1）如图1，作DE⊥BC于E，则四边形ADEB是矩形．∴BE=AD=1，DE=AB=3，∴EC=BC﹣BE=4，在Rt△DEC中，DE2+EC2=DC2，∴DC==5厘米；（2）∵点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒，运动时间为t秒，∴BP=t厘米，PC=（5﹣t）厘米，CQ=2t厘米，QD=（5﹣2t）厘米，且0＜t≤2.5，作QH⊥BC于点H，∴DE∥QH，∴∠DEC=∠QHC，∵∠C=∠C，∴△DEC∽△QHC，∴=，即=，∴QH=t，∴S=PC•QH=（5﹣t）•t=﹣t2+3t，△PQCS四边形ABCD=（AD+BC）•AB=（1+5）×3=9，分两种情况讨论：①当S△PQC ：S四边形ABCD=1：3时，﹣t2+3t=×9，即t2﹣5t+5=0，解得t1=，t2=（舍去）；②S△PQC ：S四边形ABCD=2：3时，﹣t2+3t=×9，即t2﹣5t+10=0，∵△＜0，∴方程无解，∴当t为秒时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分．23．（2017•曲靖一模）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？【解答】解：（1）设宽为x米，则：x（33﹣2x+2）=150，解得：x1=10，x2=（不合题意舍去），∴长为15米，宽为10米；（2）设面积为w平方米，则：W=x（33﹣2x+2），变形为：W=﹣2（x﹣）2+故鸡场面积最大值为＜200，即不可能达到200平方米．24．（2016秋•南京期中）某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）﹣（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）【解答】解：（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，∴入住的房间数量=60﹣，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60﹣）×20．故答案是：60﹣；200+x；（60﹣）×20；（2）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣（60﹣）×20=14000，整理，得x2﹣420x+32000=0，解得x1=320，x2=100．当x=320时，有游客居住的客房数量是：60﹣=28（间）．当x=100时，有游客居住的客房数量是：60﹣=50（间）．所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）．答：每间客房的定价应为300元．25．（2017春•湖州期中）已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．【解答】解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，根据题意得（5﹣x）×2x=4，整理得：x2﹣5x+4=0，解得：x=1或x=4（舍去）．答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；（2）PQ=2，则PQ2=BP2+BQ2，即40=（5﹣t）2+（2t）2，解得：t=0（舍去）或3．则3秒后，PQ的长度为2cm．=7，即BP×=7，（5﹣t）×=7，（3）令S△PQB整理得：t2﹣5t+7=0，由于b2﹣4ac=25﹣28=﹣3＜0，则原方程没有实数根，所以在（1）中，△PQB的面积不能等于7cm2．26．（2017春•江阴市期中）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是什么形状？说明理由．（2）若x2+4y2﹣2xy+12y+12=0，求x y的值．（3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则a+b+c=3．【解答】解：（1）△ABC是等边三角形．理由如下：由题意得（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|=0，∴a=b=c=3，∴△ABC是等边三角形．（2）由题意得（x﹣y）2+3（y+2）2=0…4′∴x=y=﹣2．∴x y=；（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，则a+b+c=2﹣2+3=3．故答案为：3．。