2007年杭州市数学中考试题 (6)

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2007-2011年杭州市中考试题数学答案

2007年杭州市中考试题数学参考答案一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1、C2、C3、A4、D5、B6、B7、A8、C9、D 10、C 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11、28d << 12、300 13、70,704070,55,55︒︒︒︒︒︒或 14、1 15、510x y =⎧⎨=⎩16、13111,,83224n πππ-⎛⎫- ⎪⎝⎭三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)17、（1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于2x y-；（2）第7个分式应该是157x y。

18、③有一个内角为直角；④一组邻边相等；⑤一组邻边相等；⑥有一个内角为直角； ⑦两腰相等；⑧一条腰垂直于底边。

19、（1）这个多面体是六棱柱；（2）侧面积为6ab ；全面积为2633ab b + 20、（1）略；（2）诸如公交优先；或宣传步行有利健康。

21、作图略22、（1）正确的结论是①、②、③；（2）证明略。

23、设原计划每天的行程为x 公里，由题意，应有：()()()8192200819912x x x ⎧+>⎪⎨+>-⎪⎩ 解得：256260x x >⎧⎨<⎩ 所以这辆汽车原来每天计划的行程范围是256公里至260公里。

24、（1）设动点出发t 秒后，点P 到达点A 且点Q 正好到达点C 时，BC BA t ==，则1630,102BPQ S t t ∆=⨯⨯=∴=（秒）则()()10,2BA cm AD cm ==；（2）可得坐标为()()10,30,12,30M N （3）当点P 在BA 上时，()213sin 010210y t t B t t =⨯⨯⨯=≤<；当点P 在DC 上时，()()1101859012182y t t t =⨯⨯-=-+<≤ 图象略2008年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分) 11. 5.0-; 12+-等, 答案不惟一12. BCD ∆ CAD ∆; 9:16 或BCD ∆ BAC ∆; 9:25 或CAD ∆ BAC ∆; 16:25 13. 说得不对, 不光看图象, 要看到纵坐标的差距不是很大. 14. 3215.r r 34;5 16. 4或7或9或12或15三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分) 方程组如下: ⎩⎨⎧=+=+944235y x y x , --- 4分可以用代入消元和加减消元法来解这个方程组. --- 2分 18. (本题6分)(1) 对应关系连接如下: --- 4分(2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上t 的位置如上: --- 2分 19. (本题6分)凸八边形的对角线条数应该是20. --- 2分思考一: 可以通过列表归纳分析得到:思考二: 从凸八边形的每一个顶点出发可以作出5(8-3)条对角线, 8个顶点共40条, 但其一条对角线对应两个顶点, 所以有20条对角线. --- 4分 (如果直接利用公式: 2)3(-n n 得到20而没有思考过程, 全题只给3分) 20. (本题8分)作图如下, BCD ∠即为所求作的γ∠.--- 图形正确4分, 痕迹2分, 结论2分21. (本题8分)(1) 补全表格: --- 4分(2) 折线图: --- 4分22. (本题10分)(1) 将点),3(21P 代入函数关系式ta y =, 解得23=a , 有ty 23=将1=y 代入ty 23=, 得23=t , 所以所求反比例函数关系式为)(2323≥=t y t ;--3分再将)1,(23代入kt y =, 得32=k ,所以所求正比例函数关系式为)0(2332≤≤=t t y . --- 3分 (2) 解不等式4123<t, 解得 6>t , 所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室. --- 4分23. (本题10分)(1) ∵△ABC 是等腰△，CH 是底边上的高线，∴BCP ACP BC AC ∠=∠=,，又∵CP CP =, ∴△ACP ≌△BCP ，∴CBP CAP ∠=∠, 即CBF CAE ∠=∠; --- 3分 (2) ∵BCF ACE ∠=∠, CBF CAE ∠=∠，BC AC =,∴△ACE ≌△BCF ，∴BF AE =; --- 3分 (3) 由(2)知△ABG 是以AB 为底边的等腰△，∴ABG ABC S S ∆∆= 等价于AC AE =，1）当∠C 为直角或钝角时，在△ACE 中，不论点P 在CH 何处，均有AC AE >，所以结论不成立; 2）当∠C 为锐角时， =∠A -9021∠C ，而A C A E ∠<∠，要使AC AE =，只需使∠C =∠CEA ，此时，∠=CAE 180°–2∠C ，只须180°–2∠C <-9021∠C ，解得 60°<∠C < 90°. --- 4分(也可在CEA ∆中通过比较C ∠和CEA ∠的大小而得到结论)24. (本题12分)(1) ∵ 平移2tx y -=的图象得到的抛物线F 的顶点为Q ,∴ 抛物线F 对应的解析式为:b t x t y +--=2)(. --- 2分 ∵ 抛物线与x 轴有两个交点，∴0>b t . --- 1分令0=y , 得-=t OB t b，+=t OC tb , ∴ -=⋅t OC OB (|||||tb)( +t t b )|-=2|t 22|OA t tb == ,即22tt t b ±=-, 所以当32t b =时, 存在抛物线F 使得||||||2OC OB OA ⋅=.-- 2分 (2) ∵BC AQ //, ∴ b t =, 得F : t t x t y +--=2)(,解得1,121+=-=t x t x . --- 1分在∆Rt AOB 中,1) 当0>t 时,由 ||||OC OB <, 得)0,1(-t B , 当01>-t 时, 由=∠ABO tan 23=||||OB OA =1-t t , 解得3=t , 此时, 二次函数解析式为241832-+-=x x y ; --- 2分当01<-t 时, 由=∠ABO tan 23=||||OB OA =1+-t t , 解得=t 53, 此时，二次函数解析式为-=y 532x +2518x +12548. --- 2分 2) 当0<t 时, 由 ||||OC OB <, 将t -代t , 可得=t 53-, 3-=t , （也可由x -代x ，y -代y 得到）所以二次函数解析式为 =y 532x +2518x –12548或241832++=x x y . --- 2分2009年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，芬30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDACBCBDBD二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、326512.)2)(2)(2(2-++x x x 13、23；2.614、14或16或2615、46-≠->m m 或16、①5∶2 ；②21三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17、（本题6分）至少会有一个整数 .因为三个任意的整数a,b,c 中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a ，b ，那么2ba +就一定是整数 . 18、（本题4分）（1）连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形 . 所以r ∶a=1∶1;连接圆心O 和T 2相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形，所以r ∶b=3∶2;（2） T 1∶T 2的连长比是3∶2，所以S 1∶S 2=4:3):(2=b a .19、（本题6分）（1）圆锥；（2）表面积S=πππππ164122=+=+=+r rl S S 圆扇形（平方厘米）（3）如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程 . 由条件得，∠BAB ′=120°，C 为弧BB ′中点，所以BD =33 .20、（本题8分）（1）作图如右，ABC ∆即为所求的直角三角形；（2）由勾股定理得，AC =52cm ，设斜边AC 上的高为h, ABC ∆面积等于h ⨯⨯=⨯⨯52212421，所以554=h 21、（本题8分）（1）补全的三张表如下：编号项目人数比例 1 经常近距离写字 360 37.50% 2 经常长时间看书 200 20.83% 3长时间使用电脑525.42%4 近距离地看电视 108 11.25% 5不及时检查视力24025.00%（表一）（2）例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等 . 22、（本题10分）（1）∵BA=AD ，∠BAE=∠ADF ，AE=DF ， ∴△BAE ≌△ADF ，∴BE=AF ；（2）猜想∠BPF=120° .∵由（1）知△BAE ≌△ADF ，∴∠ABE=∠DAF .∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE ，而AD ∥BC ，∠C=∠ABC=60°， ∴∠BPF=120° . 23、（本题10分）（1）9191215225++++=x y ；（2）由题意有x x >++++9191215225，解得x ＜17，所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分，设他在第10场比赛中的得分为S ，则有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 .解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .24、（本题12分）（1）设第一象限内的点B （m,n ），则tan ∠POB 91==m n ，得m=9n ，又点B 在函数xy 1= 的图象上，得m n 1=，所以m =3（－3舍去），点B 为)31,3(，而AB ∥x 轴，所以点A （31，31），所以38313=-=AB ；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A （a , a ），B （a 1，a ），则AB =a 1－ a = 38, 所以03832=-+a a ，解得313=-=a a 或 . 当a = －3时，点A （―3，―3），B （―31，―3），因为顶点在y = x 上，所以顶点为（－35，－35），所以可设二次函数为35)35(2-+=x k y ，点A 代入，解得k= －43,所以所求函数解析式为35)35(432-+-=x y .同理，当a = 31时，所求函数解析式为35)35(432+--=x y ；（3）设A （a , a ），B （a 1，a ），由条件可知抛物线的对称轴为aa x 212+= .设所求二次函数解析式为：)2)1()(2(59++--=aa x x y .点A （a , a ）代入，解得31=a ，1362=a ，所以点P 到直线AB 的距离为3或136.2010年杭州市各类高中招生文化考试数学评分标准一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBDAACBCDB二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. 3.422⨯106 12. m (m +2)(m – 2) 13. 118° 14. 4 15. 5.20 16. 332+三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分)方法1．用有序实数对(a ，b )表示.比如：以点A 为原点，水平方向为x 轴，建立直角坐标系，则B(3，3). --- 3分方法2. 用方向和距离表示.比如: B 点位于A 点的东北方向（北偏东45°等均可），距离Ａ点32处． --- 3分18. (本小题满分6分)(1) 作图如右, 点P 即为所求作的点; --- 图形2分, 痕迹2分 (2) 设AB 的中垂线交AB 于E ，交x 轴于F ，由作图可得, EF AB ⊥, EF x ⊥轴, 且OF =3, ∵OP 是坐标轴的角平分线，∴P (3，3). --- 2分19. (本小题满分6分)(1)命题n : 点(n , n 2) 是直线y = nx 与双曲线y =xn 3的一个交点(n 是正整数). --- 3分(2)把 ⎩⎨⎧==2ny n x 代入y = nx ，左边= n 2，右边= n ·n = n 2，∵左边 =右边，∴点(n ，n 2)在直线上. --- 2分同理可证：点(n ，n 2)在双曲线上，∴点(n ，n 2)是直线y = nx 与双曲线y = xn 3的一个交点，命题正确. --- 1分20. (本小题满分8分) （1）（第18题）上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图填频数分布表 --- 2分频数分布直方图 --- 2分（2）日参观人数不低于22万有9天, --- 1分所占百分比为45％. --- 1分（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为2040920332625618511＝＋＋＋⨯⨯⨯⨯＝20.45（万人） ---1分20.45×184＝3762.8（万人）∴ 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人. --- 1分21. (本小题满分8分)(1) 当a = 2, h = 3时， V = a 2h = 12 ;S = 2a 2+ 4ah =32 . --- 4分 (2) ∵a 2h = 12, 2a (a + 2h ) =32， ∴ 212a h =, (a + 2h ) =a16, ∴ha 12+=ah ah +2=21216aa a ⋅=34. --- 4分22. (本小题满分10分)(1) ∵ BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上， ∴ ∠DBA = ∠CAE , 又∵3==AEBDAC AB , ∴ △ABD ∽△CAE . --- 4分 (2) ∵AB = 3AC = 3BD ，AD =22BD ，组别（万人）组中值(万人)频数频率 7.5～14.5 11 5 0.25 14.5～21.5 18 6 0.30 21.5～28.5 25 6 0.30 28.5～35.53230.15上海世博会前20天日参观人数的频数分布表∴ AD 2 + BD 2 = 8BD 2 + BD 2 = 9BD 2 =AB 2， ∴∠D =90°, 由（1）得 ∠E =∠D = 90°, ∵ AE =31BD , EC =31AD =232BD , AB = 3BD ， ∴在Rt △BCE 中，BC 2 = (AB + AE )2 + EC 2 = (3BD +31BD )2 + (322BD )2 = 9108BD 2 = 12a 2 , ∴ BC =32 a . --- 6分23. (本小题满分10分)(1) 作BH ⊥PQ 于点H , 在Rt △BHP 中,由条件知, PB = 320, ∠BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,∴ 本次台风会影响B 市. ---4分 (2) 如图, 若台风中心移动到P 1时, 台风开始影响B 市, 台风中心移动到P 2时, 台风影响结束. 由（1）得BH = 160, 由条件得BP 1=BP 2 = 200,∴所以P 1P 2 = 222160200-=240, --- 4分 ∴台风影响的时间t = 30240= 8(小时). --- 2分 24. (本小题满分12分)(1) ∵OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，且AB = OC = 4， ∵A ，B 在抛物线上，y 轴是抛物线的对称轴， ∴ A ，B 的横坐标分别是2和– 2，代入y =241x +1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)， ∴M (0，2)， ---2分 (2) ① 过点Q 作QH ⊥ x 轴，设垂足为H ，则HQ = y ，HP = x –t ，由△HQP ∽△OMC ，得：42tx y -=, 即： t = x – 2y , ∵ Q(x ,y ) 在y = 241x +1上， ∴ t = –221x + x –2. ---2分当点P 与点C 重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1±5, 当Q 与B 或A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x =± 2(第22题)（第23题）（第24题）∴x 的取值范围是x ≠ 1±5, 且x ≠± 2的所有实数. ---2分 ② 分两种情况讨论：1）当CM > PQ 时，则点P 在线段OC 上， ∵ CM ∥PQ ，CM = 2PQ ，∴点M 纵坐标为点Q 纵坐标的2倍，即2 = 2(241x +1)，解得x = 0 ， ∴t = –2021+ 0 –2 = –2 . --- 2分 2）当CM < PQ 时，则点P 在OC 的延长线上， ∵CM ∥PQ ，CM =21PQ ， ∴点Q 纵坐标为点M 纵坐标的2倍，即241x +1=2⨯2，解得： x = ±32. ---2分当x = –32时，得t = –2)32(21–32–2 = –8 –32, 当x =32时，得t =32–8. ---2分2011年杭州市中考数学试卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案BCDBCDABCA二、填空题11、如2-等；12、-6；13、9.10，9.15；14、48︒；15、6，2；16、312±三、解答题17、解：由已知得，直线AB 方程为26y x =+，直线CD 方程为112y x =-+ 解方程组26112y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得22x y =-⎧⎨=⎩，所以直线AB ，CD 的交点坐标为（-2，2）. 18、解：（1）图略，只能选,,b c d 三边画三角形；（2）所求概率为14p =19、解：（1）222123BC AC AB +=+== ，ABC ∴∆是直角三角形，且C Rt ∠=∠.11sin sin 3023BC A AB ==>=︒ ，30A ∴∠≠︒. （2）所求几何体的表面积为()()()23262S r l r πππ=+=⨯⨯+=+20、解：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快；（3）设第五届到第七届平均增长率为x ，则265.3(1)128x += 解得40%x ≈，或 2.4x ≈-（不合题意，舍去）所以预测第八届成交金额约为128(1+40%)179⨯≈（亿元）. 21、解：（1）取出⑤，向上平移2个单位；（2）可以做到. 因为每个等边三角形的面积是134S =，所以正六边形的面积为61335622S S ==> 而615335302224S S <-=-<= 所以只需用⑤的33522⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭面积覆盖住正六边形就能做到.22、解：（1）EF 是OAB ∆的中位线，1//,2EF AB EF AB ∴= 而1,//2CD AB CD AB =,,EF CD OEF OCD OFE ODC ∴=∠=∠∠=∠ FOE DOC ∴∆≅∆（2）222245AC AB BC BC BC BC =+=+=15sin sin 55BC OEF CAB AC ∴∠=∠===SERBM（3）,//AE OE OC EF CD ==A E G A C ∴∆∆ ，11,33EG AE EG CD CD AC ∴===即同理13FH CD =29533AB CD CD CD CD CD GH CD ++∴==++23、解：（1）如两个函数为21,31y x y x x =+=++，函数图形略；（2）不论k 取何值，函数2(21)1y kx k x =+++的图象必过定点(0,1),(2,1)--，且与x 轴至少有1个交点.证明如下：由2(21)1y kx k x =+++，得2(2)(1)0k x x x y ++-+=当220,10x x x y +=-+=且，即0,12,1x y x y ===-=-，或时，上式对任意实数k 都成立，所以函数的图像必过定点(0,1),(2,1)--.又因为当0k =时，函数1y x =+的图像与x 轴有一个交点；当0k ≠时，22(21)4410k k k ∆=+-=+> ，所以函数图像与x 轴有两个交点.所以函数2(21)1y kx k x =+++的图象与x 轴至少有1个交点.（3）只要写出1m ≤-的数都可以.0k < ，∴函数2(21)1y kx k x =+++的图像在对称轴直线212k x k+=-的左侧，y 随x 的增大而增大. 根据题意，得212k m k +≤-，而当0k <时，2111122k k k+-=-->- 所以1m ≤-.24、解：（1）由题意，得四边形ABCD 是菱形.由//EF BD ，得ABD AEF ∆∆ ，1565h EF -∴=，即()1655EF h =- ()2111166515255522OEFS S EF h h h h ∆⎛⎫∴==⨯=-⨯=--+ ⎪⎝⎭所以当152h =时，max 152S =. （2）根据题意，得OE OM =.如图，作OR AB ⊥于R ， OB 关于OR 对称线段为OS ，1）当点,E M 不重合时，则,OE OM 在OR 的两侧，易知RE RM =.225334AB =+= ，1534OR ∴=2215933434BR ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭由////ML EK OB ，得,OK BE OL BMOA AB OA AB== 2OK OL BE BM BROA OA AB AB AB∴+=+=，即1295517h h +=124517h h ∴+=，此时1h 的取值范围为145017h <<且14534h ≠ 2）当点,E M 重合时，则12h h =，此时1h 的取值范围为105h <<.。

2007年浙江省绍兴市中考数学试卷及参考答案(真正答案)

浙江省2007年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考公式：二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标是)44,2(2a b ac a b --, 弧长180r n l π=（n 为圆心角度数，r 为圆的半径）．方差[]222212)()()(1x x x x x x n S n -++-+-= （x 是n x x x ,,,21 的平均数）．试卷Ⅰ（选择题，共40分）请将本卷的答案，用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑、涂满.一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离2．下列计算正确的是A ．632=⨯B ．532=+C ．248=D ．224=-3．下列名人中：①鲁迅； ②姚明； ③刘徽； ④杨利伟； ⑤高斯； ⑥贝多芬；⑦陈景润．其中是数学家的为A ．①③⑤B ．②④⑥C ．③⑤⑦D ．④⑤⑥4．如下图所示的四个立体图形中，正视图是四边形的个数是A. 1B. 2C. 3D. 45．拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是A ．课本的宽度约为4拃B ．课桌的高度约为4拃C．黑板的长度约为4拃 D．字典的厚度约为4拃6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是A．AC=2OE B．BC=2OEC．AD=OE D．OB=OE7．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）：从图中可知，小敏画平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①② B．②③ C．③④ D．①④8．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c, 且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是A．甲射击成绩比乙稳定 B．乙射击成绩比甲稳定C．甲、乙射击成绩稳定性相同 D．甲、乙射击成绩稳定性无法比较9．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下10．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格浙江省2007年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试卷Ⅱ（非选择题，共110分）请将答案或解答过程用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔写在本卷上.二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上）11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式．12．分解因式=-23ab a ．13．如图，PA 切⊙O 于点A ，该圆的半径为3，PO=5, 则PA 的长等于．14．一个袋中装有12个红球、10个黑球、8个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是．15．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q(0,2)和动点P(a,0) 的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a 的取值范围是．16．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示．某日8:00～11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有条．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：22)12(45sin 301-+-+︒--．18．先化简，再求值：1)111(-÷+-x x x ，其中2=x ．19．如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；（2）涂黑部分成轴对称图形．如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）20．某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图1是车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为3米.∠的度数（结果精确到1度）;（1）求AOB（2）学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？（不考虑接缝等因素，结果精确到1平方米）.（参考数据：sin53.1o≈0.80,cos53.1o≈0.60，π取3.14）21．光明中学九（1）班的一个课外活动小组参加社会实践，他们到人民路口调查进入人民东路的车流量情况，下表是他们的调查记载表．请你根据表中数据，解答下列问题：（1）表中有一处数据被墨汁污染，写出被污染处的数：，并补全下面的车流量频数分布直方图；（2）由经验估计可知，在所调查的时段内，每增加投放1辆公交车，可减少8辆小轿车．为了使该时段内，小轿车的流量减少到只比公交车多15辆，问公交公司应增加投放多少辆公交车？22．设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，则称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中1=+n m ）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数1+=x y 与x y 2=的生成函数的值；（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．23．课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD 中，AC平分DAB ∠, ︒=∠60DAB ,B ∠与D ∠互补，求证：AC AD AB 3=+．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD 特殊化，看如何解决该问题．（1）特殊情况入手添加条件：“D B ∠=∠”, 如图2，可证AC AD AB 3=+．（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C 点分别作AB 、AD 的垂线，垂足分别为E 、F ．（请你补全证明）24．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、C 的坐标分别为（2，0）、（1，33）．将OAC ∆绕AC 的中点旋转1800，点O落到点B 的位置．抛物线x ax y 322-=经过点A ，点D 是该抛物线的顶点．(1) 求a 的值，点B 的坐标；(2) 若点P 是线段OA 上一点，且OAB APD ∠=∠，求点P 的坐标；(3) 若点P 是x 轴上一点，以P 、A 、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y 轴上．写出点P 的坐标(直接写出答案即可)．数学参考答案一、选择题（本大题有10小题，满分40分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D二、填空题（本大题有6小题，满分30分）11．如y=1x 等 12．a （a+b ）（a-b ） 13．4 14．1315．-2≤a ≤2 16．14 三、解答题（本大题有8小题，满分80分）17．（本题满分8分）解：3-1-sin45°+-1）0+|2|=13-2+1+2=13+1=43 18．（本题满分8分）解：（1-1)11x x x ÷+-=111111x x x x x x x x x x --÷==+-++ 当x=2时，原式=13． 19．（本题满分8分）不同涂法的图案例举如下：20．（本题满分8分）解：（1）作OC ⊥AB ，垂足为C ，则AC=2.4，而OA=3．∴sin ∠AOC=2.43=0.8， ∴∠AOC ≈53.1°，∴∠AOB=106.2°≈106°．（2）∵弧AB 的长L=106180π⨯×3≈5.5， ∴L ×15≈83（m 2）．即需该种材料约83平方米．21．（本题满分10分）解：（1）40.0%（或答40%）（2）设应增加投放x 辆公交车，则（74-8x ）-（32+x ）=15，∴x=3，即应增加投放3辆公交车．22．（本题满分12分）解：（1）当x=1时，y=m （x+1）+n （2x ）=m （1+1）+n （2×1）=2m+2n=2（m+n ），∵m+n=1，∴y=2．（2）点P 在此两个函数的生成函数的图象上，设点P 的坐标为（a ，b ），∵a 1×a+b 1=b ，a 2×a+b 2=b ，∴当x=a 时，y=m （a 1x+b 1）+n （a 2x+b 2）=m （a 1×a+b 1）+n （a 2×a+b 2）=mb+nb=b （m+n ）=b ．即点P 在此两个函数的生成函数的图象上．23．（本题满分12分）证：（1）∵∠B=∠D=90°，∠CAB=∠CAD=30°，∴AC ，AC ，∴．（2）由（1）知，．∵AC 为角平分线，CF ⊥AD ，CE ⊥AB ，∴CE=CF ．而∠ABC 与∠D 互补，∠ABC 与∠CBE 也互补，∴∠D=∠CBE ，∴Rt △CDF ≌Rt △CBE ，∴DF=BE ，∴AB+AD=AB+（AF+FD ）=（AB+BE ）．24．（本题满分14分）解：（1）∵，∴又由条件知OABC 为平行四边形．∴y B =y C x B =2+1=3．∴点B 的坐标为（3，）．（2）∵2x ，∴D （1，．又∵tan ∠tan ∠AOB=3∴∠OAD=∠AOB=60°，而∠APD=∠OAB ，∴△APD ∽△OAB ， AP AD OA OB，AP=23， ∴点P 的坐标为（43，0）．（3）点P 的坐标为（-1，0）或（1，0）或（3，0）．。

浙江省杭州市中考数学试题分类解析专题11 圆

浙江省杭州市中考数学试题分类解析专题11 圆一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ．则OM 的长为【】．（A ）3cm （B ）5cm（C ）2cm（D ）3cm【答案】B 。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】⊙O 内一点M 的最长的弦是过点M 的直径；最短的弦是过点M 垂直于过点M 的直径的弦。

如图，AB 是最长的弦，CD 是最短的弦，连接OC 。

∵AB=6cm，CD=4cm ；∴OC=OA=3cm，CM=2cm 。

∴2222OM OC CM 325=-=-=（cm ）。

故选B 。

2. （2003年浙江杭州3分）如图，点C 为⊙O 的弦AB 上的一点，点P 为⊙O 上一点，且OC⊥CP，则有【】（A ）OC 2＝CA•CB （B ）OC 2＝PA•PB （C ）PC 2＝PA•PB （D ）PC 2＝CA•CB【答案】D。

【考点】垂径定理，相交弦定理。

【分析】延长PC交圆于D，连接OP，OD。

根据相交弦定理，得CP•CD=CA•CB。

∵OP=OD，OC⊥PC，∴PC=CD。

∴PC2=CA•CB。

故选D。

3. （2004年浙江杭州3分）如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么ΔABC的周长是【】（A）12+63（B）18+63（C）18+123（D）12+123【答案】B。

【考点】相切圆的性质，等边三角形、矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】∵三圆两两相切，∴外切的△ABC为等边三角形（证明略）。

如图，连接 BO 2，CO 3，分别过点O 1，O 2作BC 的垂线，垂足为D ，E 。

∴BO 2平分∠ABC，∠O 2BC ＝30° 。

∵O 2D⊥BD ，∴22O D 3tan O BC tan30BD 3∠︒＝＝＝。

∵O 2D=3，∴2O D 3BD 33333＝＝＝。

2007年全国各地中考试题130多份标题汇总

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杭十五中2007年第一学期九年级数学期中考试卷浙教版

2007学年第一学期初三年级期中数学测试卷(考试时间100分钟, 满分120分)出卷人：X小冬校对人：鲁小蓉一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1.若比例式a2=b3=c4≠0，则a+bc的值为（）（A）45（B）54（C） 2 （D）122. 收音机刻度盘的波长l和频率f分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.波长l和频率f满足关系式300000fl，这说明波长l越大，频率f就( )A、越大B、越小C、不变D、不能确定, 与l的取值X围有关3. 一个扇形的圆心角是120°，它的面积是3π，那么这个扇形的半径是( )（A）3（B） 3 （C） 6 （D）94. 把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）（A） y=3（x+3）2 -2 （B）y=3（x+2）2+2（C）y=3（x-3）2 -2 （D）y=3（x-3）2+25．如图，A、B是两座灯塔，在弓形内有暗礁，游艇C在附近海面游弋，且∠AOB=80°，要使游艇C不驶入暗礁区,则航行中应保持∠ACB（）A、小于40°B、大于40°C、小于80°D、大于80°6．下列命题中，真命题的个数为………（）（1）任意三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）900的圆周角所对的弦是直径；（4）同弧或等弧所对的圆周角相等．（5）三角形的外心是三边中垂线的交点A.、1 个B、2 个C、3 个D、4 个7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）（A）35°（B）70°（C）110°（D）140°8．因受“桑美”台风影响，校园内一根电线杆AB（如图，AB垂直地面BC）的顶端A处有一条线AC被打断而挂在了地面上，有一位同学想利用这根断头线测量电线杆的长度。

007年初中毕业学业考试数学试卷浙教版

21第2题图DCBABAB2007年初中毕业学业考试数学试卷卷Ⅰ一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分）1.2006年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（）A．广州 B．哈尔滨 C．北京 D．上海２.如图，直线a,b被直线c所截，已知,140a b∠=︒，则2∠的度数为（）A．40︒ B. 50︒ C. 140︒ D. 160︒３．已知点P（-1，a）在反比例函数2yx=的图象上，则a的值为（）A.-1B.1C.-2D. 2４．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）5．抛物线24y x=+与y轴的交点坐标是（）A.（4，0） B.（-4，0） C.（0，-4） D. （0，4）. 6．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（）A. 18千克 B. 22千克 C. 28千克 D. 30千克7．已知两圆半径分别为3和5，圆心距为8，则这两圆的位置关系是（）A 内切B 外切C 相交D 相离8.如图所示几何体的主视图是（）9、如图，已知ACB∠是O的圆周角，50ACB∠=︒，则圆心角AOB∠是（）A．40︒ B. 50︒ C. 80︒ D. 100︒10.如图，在ABC∆中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD则图中阴影部分的面积是（）A.6B.12C.24D.30试卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11235...11231511211321④③②①11. 方程220x x -=的解是． 12.计算：11m nmn m -=- ＿＿＿＿＿＿.13. 如图，若D ，E 分别是AB ，AC 中点，现测得DE 的长为20米，则池塘的宽BC 是＿＿＿＿米。

2007杭州中考真题及答案

2007年浙江省杭州市各类高中招生文化考试英语试卷考生须知：1、本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2、答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3、必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。

1至60小题在答题纸上涂黑作答，答题方式详见答题纸上的说明。

4、做听力题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有一分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。

5、考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷I. 听力部分（25分）一、听对话回答问题(共5小题，计10分)听下面一段对话，回答第1和第2两个小题。

现在，你有l0秒钟的时间阅读这两题。

1. Why didn't Sally hand in her homework that day?A. Her mother was ill.B. Her teacher was ill.C. She was ill.2. What's the most probable relationship(关系) between the two speakers?A. Father and daughter.B. Teacher and student.C. Mother and son.听下面一段对话，回答第3至第5三个小题。

现在，你有15秒钟的时间阅读这三个小题。

3. Who is Dave Cooper according to the conversation?A. The man speaker.B. The woman speaker.C. A friend of the woman speaker's.4. What does the man speaker ask the woman to do at the end of the conversation?A. Tell Dave Cooper not to dress up.B. Make the party very important.C. Let Dave Cooper come to the party alone.5. Why does the woman speaker go get Dave in the car?A. Dave Cooper is very friendly.B. The other friends like him very much.C. He may lose his way coming here alone.二、听独白回答问题(共5小题，计10分)听下面一段独白，并按独白的要求在试卷上完成任务。

2007杭州中考数学试卷分析

2007杭州中考数学试卷分析信息时代的数学思想与生产、生活紧密联系今年的数学试卷，保持去年命题思路的连续性和稳定性，又充分体现了新课标、新教材的新理念。

试卷在注意控制难度的同时，又有恰当的区分度。

■注重知识的基础性注重知识的基础性，注意考查义务教育阶段的重点内容以及与学生进入高中学习有关的知识内容。

四大学习领域中的基础知识题占到整卷的60%以上，使得学生在进入考试答题后基本没有多少阻碍，使学生能以轻松的心态进入考试的状态之中；对新课标中新要求的空间图形、尺规作图、绘制统计图表内容等新题型，考查了学生的动手能力；对于学生进入高中学习关联性较大的数式运算、函数及其图像等知识仍为主要考查对象。

■数学与生产生活联系注重知识的应用性，突出数学知识与生产生活的联系。

试题中有大楼高度测量，学生身高统计；有食品包装盒的展开折叠，有自驾车旅游的行程范围；还有在把杭州市民上班出行所用的交通工具统计图表进行变换后，要求就城市交通给政府提出一条建议，这看似不是数学问题，但恰恰说明了数学统计在现实决策中的作用。

应用背景的题目占全卷的34%，反映了数学来源于生活又为生活服务的一面。

■考查数学基本思想数学基本思想方法是数学学习的灵魂，在初中阶段就能适当掌握一些常用的数学方法和重要的数学思想，对学生今后的可持续发展能起到不可估量的作用。

试卷中第8题的数形结合，第13题的分类讨论，第15题的换元替代，第16题的从特殊到一般，第17题的从一般到特殊，第24题的代数几何综合应用等，都在不同程度上考查了学生的思维能力。

■考察实践与综合运用关于四大领域中的实践与综合运用（课题学习）方面的内容，按省有关部门要求可不必单独考查，但今年数学试卷中还是在多处体现了这方面的内容。

如第10题将投掷骰子计算概率从2粒增加到3粒，可以通过绘画树形图的方法加以解决；第15题对一个看似难以解答的方程组问题，采用3个学生讨论的形式给出提示，由学生进行再加工；第22题可以让学生从判断正确的几何命题中任选一个加以证明等，都让学生在保证公平竞争的同时提供了一个展示自己水平的空间。

2007年中考数学试题汇编——压轴题(含答案)及详细解析

第 1 页2007年中考数学试题汇编——压轴题一、试题部分 1-13页二、答案部分14-36页一、试题部分安徽省2007年23．按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y 与x 的关系是y ＝x ＋p(100－x)，请说明：当p ＝12时，这种变换满足上述两个要求；【解】（2）若按关系式y=a(x －h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。

（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】2007年常德市26．如图11，已知四边形ABCD 是菱形，G 是线段CD 上的任意一点时，连接BG 交AC 于F ，过F 作FH CD ∥交BC 于H ，可以证明结论FH FG ABBG=成立（考生不必证明）．（1）探究：如图12，上述条件中，若G 在CD 的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5分）（2）计算：若菱形ABCD 中660AB ADC == ，∠，G 在直线．．CD 上，且16CG =，连接BG 交AC 所在的直线于F ，过F 作FH CD ∥交BC 所在的直线于H ，求BG 与FG 的长．（7分）（3）发现：通过上述过程，你发现G 在直线CD 上时，结论FH FG ABBG=还成立吗？（1分）郴州市2007年27．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将矩形ABCD 沿对角线AC 平移，平移后的矩形为EFGH （A 、E 、C 、G 始终在同一条直线上），当点E 与C 重合时停止移动．平移中EF 与BC 交于点N ，GH 与BC 的延长线交于点M ，EH 与DC 交于点P ，FG 与DC 的延长线交于点Q ．设S 表示矩形PCMH 的面积，S '表示矩形NFQC 的面积．（1） S 与S '相等吗？请说明理由．（2）设AE ＝x ，写出S 和x 之间的函数关系式，并求出x 取何值时S 有最大值，最大值是多少？（3）如图11，连结BE ，当AE 为何值时，ABE ∆是等腰三角形．图11D图122德州市二〇〇七年23．（本题满分10分）已知：如图14，在ABC △中，D 为AB 边上一点，36A ∠= ，AC BC =，2AC AB AD = ．（1）试说明：ADC △和BDC △都是等腰三角形；（2）若1AB =，求AC 的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）2007年龙岩市25．（14分）如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．2007年福建省宁德市26．（本题满分14分）已知：矩形纸片ABCD 中，26AB =厘米，18.5BC =厘米，点在上，且厘米，点P 是AB 边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图1所示）；步骤二，过点P 作PT AB ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连接QE （如图2所示）（1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“>”、“=”、“<”号）；（2）如图3所示，将纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点11Q Q ，点的坐标是（，）；xN MQ PHGFEDCBA图11Q P NM H G F ED CB A图10图14第页3 ②当6PA =厘米时，PT 与MN 交于点22Q Q ，点的坐标是（，）；③当12PA =厘米时，在图3中画出MN PT ，（不要求写画法），并求出MN 与PT 的交点3Q 的坐标；（3）点P 在运动过程，PT 与MN 形成一系列的交点123Q Q Q ，，，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．2007年福建省三明市26．（本小题满分12分）如图①，②，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(4，0)，以点A 为圆心，4为半径的圆与x 轴交于O ，B 两点，OC 为弦，60AOC ∠= ，P 是x 轴上的一动点，连结CP ．（1）求OAC ∠的度数；（2分）（2）如图①，当CP 与A 相切时，求PO 的长；（3分）（3）如图②，当点P 在直径OB 上时，CP 的延长线与A 相交于点Q ，问PO 为何值时，OCQ △是等腰三角形？（7分）2007年河池市26．（本小题满分12分）如图12，四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）．点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．（1）点（填M 或N ）能到达终点；（2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，当t 为何值时，SC B图1 图3CE 图24的值最大；（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由．贵阳市2007年25．（本题满分12分）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90 的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留π）．（3分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分）（3）当O 的半径(0)R R >为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分）2007年杭州市24.（本小题满分12分）在直角梯形ABCD 中，90C ∠=︒，高6CD cm =（如图1）。

2007中考数学真题附答案

a b c 1
∴
c0
2a 2b c 0
解得， a 1 2 , b 2 2 , c 0 所以所求的抛物线的解析式为 y (1 2 ) x (2 2 ) x
2
23．（1） ∴A（-4，-2），B（6，3）分别过 A、B 两点作 AE x 轴， BF y 轴，垂足分别为 E、F ∴AB=OA+OB
②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分(如图 4)．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．人数 / 人请你根据以上信息，回答下列问题： 360 （1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是万元．（2）请在图 4 中补全这个频数分布直方图． 200
120 （3）打算购买价格 10 万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百而思中考研究中心
∴△AEO∽△CMO ∴
OE AO OM CO
∴
4 5 2

2 5 CO
∴
CO
5 1 5 2 5 2 4 4
同理可得 OD ∴
5 2
1 1 4 2 20 4 ( )2 ( )2 2 2 5 5 25 5 OC OD 1 4 ∴ 2 5 OM 1 1 1 ∴ 2 2 OC OD OM 2 1 1 1 （4）等式 2 2 2 成立．理由如下： a b h
正面 A．图 1 图1 4．下列图形中，不是轴对称图形的是．．
B．
C．
D．
A.
B.
C.
D.
5．已知三角形的三边长分别是 3，8， x ；若 x 的值为偶数，则 x 的值有 A．6 个 B．5 个 C．4 个 6．一件标价为 250 元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是 A．180 元 B．200 元 C．240 元 7．一组数据－2，－1，0，1，2 的方差是 A．1 B．2 C．3 8．若 (a 2) b 3 0 ，则 a b

【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题4 图形的变换

【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题4 图形的变换一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）在时刻8∶30，时钟上的时针和分针之间的夹角为【】．（A）85°（B）75°（C）70°（D）60°【答案】B。

【考点】钟面角。

【分析】∵时针走一圈(3600)要12小时，即速度为003603600.5/121260==⨯分小分钟时钟；分针走一圈(3600)要1小时，即速度为000 3603606/160==分小分钟时钟。

∴时针从数字8开始到8点30分，走过的角度为30×0.50=150，即时针在8点30分的位置离开数字6的角度为300×2+15=750 (钟面360度被分成了12等份,每份是300)。

又∵分针从8点(数字12)开始到8点30分时，分针指向数字6，所以8点30分时，时钟上时针和分针夹角750。

故选B。

2. （2002年浙江杭州3分）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是【】．（A）19.5 （B）20.5 （C）21.5 （D）25.5【答案】B。

3. （2006年浙江杭州大纲卷3分）边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于【】A ．16B ．16πC ．32πD ．64π【答案】C 。

【考点】圆柱的计算。

【分析】边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体是圆柱体，根据圆柱的侧面积公式圆柱侧面积=底面周长×高可得：π×4×2×4=32π。

故选C 。

4. （2006年浙江杭州大纲卷3分）如图，把△PQR 沿着PQ 的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR 面积的一半，若PQ ＝2，则此三角形移动的距离PP′是【】A ．12B ．22C ．1D 21-【答案】D 。

2007年浙江省中考数学试题及答案

2007年浙江省初中毕业生学业考试数学试卷考生须知：1．全卷共4页，有3大题，满分为150分。

考试时间为120分钟。

2．全卷答案必须做在答题纸相应的位置上，做在试题卷上无效。

3．请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核对答题纸上粘帖的条形码的“姓名、准考证号”是否一致。

参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b -- 试卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题4分，共40分.请用2B 铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑，涂满。

一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1．计算-1+2的结果是A ． 1B ．-1C ．-2D ．22．2007年5月3日，中央电视台报道了一则激动人心的新闻，我国在渤海地区发现储量规模达10.2亿吨的南堡大油田，10.2亿吨用科学计数法表示为（单位：吨）A ．71.0210⨯ B ．81.0210⨯ C ．91.0210⨯ D ．101.0210⨯ 3．如图，已知圆心角∠BOC=100°、则圆周角∠BAC 的大小是 A ．50° B ．100° C ．130° D ．200°4．下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是Ａ．圆柱Ｂ．正方体Ｃ．三棱柱Ｄ．圆锥5．“义乌·中国小商品城指数” 简称“义乌指数”。

下图是2007年3月19日至2007年4月23日的“义乌指数”走势图，下面关于该指数图的说法正确的是A．4月2日的指数位图中的最高指数B．4月23日的指数位图中的最低指数C．3月19至4月23日指数节节攀升D．4月9日的指数比3月26日的指数高6．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加义乌市“文明劝导活动”。

根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是A．150B．12C．25D．1207．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E。

-07萧山中考试题

例 2011年成都市中考第28题如图1，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|∶|OB|＝1∶5，|OB|＝|OC|，△ABC的面积S△ABC＝15，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为72？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“11成都28”，拖动点E在抛物线y轴右侧部分运动，可以体验到，四边形EFGH有两个时刻可以成为正方形．请打开超级画板文件名“11成都28”，思路点拨1．讨论正方形EFGH，要按照点E的位置分两种情况，分为E在x轴上方和下方．2．第（3）题求点M的侧路是：先根据B、C的特殊性，构造以BM为斜边的等腰直角三角形，写出点M的坐标，再验证这个点是否在抛物线上．满分解答（1）设OA的长为m，那么OB＝OC＝5m．由△ABC的面积S△ABC＝15，得m＝5．所以点A、B、C的坐标分别为(－1，0)、(5，0)、(0，－5)．设抛物线的解析式为y＝a(x＋1) (x－5)，代入点C(0，－5)，得a＝1．所以抛物线的解析式为y＝(x＋1) (x－5)＝x2－4 x－5．（2）抛物线的对称轴为直线x＝2，设点E在对称轴右侧，坐标为(x，x2－4 x－5)．①如图2，当E在x轴上方时，EF＝2(x－2)，EH＝x2－4 x－5．解方程2(x－2)＝x2－4 x－5，得310x=+或310x=-（舍去）．此时正方形的边长为2210+．②如图3，当E在x轴下方时，EF＝2(x－2)，EH＝－(x2－4 x－5)．解方程2(x－2)＝－(x2－4 x－5)，得110x=-（舍去）．x=+或110此时正方形的边长为210．图2 图3 图4（3）如图4，因为点B、C的坐标分别为(5，0)、(0，－5)，所以BC与x轴正半轴的夹角为45°．过点B作BM⊥BC，且使得BM＝72．过点M作x轴的垂线，垂足为N，那么△BMN是等腰直角三角形．在Rt△BMN中，斜边BM＝72，所以BN＝MN＝7．因此点M的坐标为(－2，7)或(12，－7)．经检验，点(－2，7)在抛物线y＝(x＋1) (x－5)上；点(12，－7)不在这条抛物线上．所以点M的坐标是(－2，7)．考点伸展第（3）题也可以这样思考：设抛物线上存在点M，设点M的坐标为(x，x2－4 x－5)．由于△BMN是等腰直角三角形，BN＝MN，所以5－x＝x2－4 x－5．解得x＝－2或x＝5（与点B重合，舍去）．所以点M的坐标是(－2，7)．这种解法不需要分情况讨论点M的位置，这是因为：当M在点B的右侧时，方程为x－5＝－(x2－4x－5)，这个方程和点M在点B的左侧时的方程是同一个方程．。

2007年萧山区初中学业水平考试(样卷)

2007年萧山区初中学业水平考试(样卷)数学说明：1．本卷满分100分，考试时间100分钟．2．本卷所有答案必须写在答题卷的相应题号下，否则无效．3．二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22．一、选择题（下面每小题题后都给出序号为A ，B ，C ，D 的四个待选答案，其中只有一个是正确的，请选择正确答案的序号填在答题卷的相应题号下．本题有15小题，每小题3分，共计45分．） 1．－2的相反数是（A ）2 （B ）－2 （C ）±2 （D ）21-2．截止2006年2月，我国外汇储备已达到8536亿美元，首次超越日本，跃居世界第一．则 8536亿用科学记数法可表示为（A ）8.536×103亿（B ）8.536×109亿（C ）8.536×1011亿（D ）8. 536×1012亿 3．不等式－2x ≥0的解是（A ）x ≥－2 （B ）x ≤－2 （C ）x ≥0 （D ）x ≤0 4．已知53=y x ，则yyx +的值是（A ）38 （B ）58 （C ）83 （D ）85 5．如图，几何体的俯视图是6．已知一副新的扑克牌抽出大王和小王后还剩52张牌，现均匀洗牌后，从中抽出一张牌恰好是梅花的概率是（A ）41 （B ）31 （C ）21 （D ）1317．如图，直线a ∥b ，直线AB 分别交直线a 、b 于点E 、F ，且∠AED =1150，则∠AFC 的度数为AED CF ba第7题 B (第5题) 正面（A ）（B ）（C ）（D ）（A ）1150 （B ）850 （C ）750 （D ）6508.已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的 (A )平均数但不是中位数 (B )平均数也是中位数 (C )众数 (D )中位数但不是平均数 9．下列关于中垂线的有关性质不正确．．．的是（A ）三角形的三条中垂线都是线段（B ）线段中垂线上任意一点到线段的两个端点的距离相等（C ）钝角三角形的三条中垂线的交点在三角形的外部（D ）到线段两个端点距离相等的点在这条线段的中垂线上10．计算121-⎪⎭⎫⎝⎛-的结果是（A ）21 （B ）21- （C ）－2 （D ）2 11．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACB 的外角∠ACD ＝1050，则 ∠BAC 的度数是（A ）350 （B ）300 （C ）250 （D ）200 12．如图，已经测得，当电压U 通过阻值为20Ω的电阻时，通过此电阻的电流强度为0.6A ；则当相同的电压通过阻值为30Ω的电阻时的电流强度为（A ）0.4A （B ）0.6A（C ）0.8A （D ）0.9A 13．已知锐角α满足sin α＝23，则tan α的值是（A ）1 （B ）33（C ）3 （D ）2114. 如果直线y = kx + b 与坐标轴的两个交点分别为A （2，0）和B （0，－3），那么不等式kx + b + 3 ≥ 0的解是(A) x ≥ 0 (B) x ≤ 0 (C) x ≥ 2 (D) x ≤－3 15．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且OE ＝BE ＝2cm ，连结AC ，则弦CD 的长度为（A ）32 （B ）4第15题第11题第12题（C ）34 （D ）24二、填空题把正确答案填在答题卷的相应题号后．本题有10小题，每小题3分，共计30分．16．计算：2)2(-＝．17．计算：(2x －y )2＝．18．一元一次不等式组⎩⎨⎧<->6322x x 的解是．19．如图，某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分为整数）进行整理后分成5组，并绘制成频数分布直方图．从频数分布直方图可知：这次数学测验的优秀率是．（规定80分以上为优秀，优秀率=优秀人数÷全班人数；结果保留3个有效数字）20．有两个相似三角形，它们的相似比为5:3，已知较大三角形的周长为45cm ，那么较小三角形的周长是 cm ．21．如图是一个立方体的表面展开图，则标有字母a 、的两个面刚好是对立面．（在横线上填上字母）22．已知抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，则△ABC 的面积等于． 23．已知△ABC 中，AB ＝2，BC =5，sin B ＝52,则△ABC 的的面积为．24．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ；已知△ADE 的面积为4cm 2，△CEF 的面积为9cm 2，则□BFED 的面积为cm 2． 25．经过相交两圆的任一交点作两圆的两条切线，这两条切线所成的角叫做这两个圆的交角．如图，∠DAF （或∠CAE ）就是⊙O 1与⊙O 2的交角．若∠O 1AO 2＝1200，则此两圆的交角是．三、解答题下面每小题都必须给出解答过程，把解答过程写在答题卷的相应题号下．本题有4小题，共25分． 26．（本小题6分）50.5 70.5 90.5 第24题 E D C B AF第第30题第26题c b a f e d先化简再求值：xx x x -+-2212，其中211-=x ． 27．（本小题6分）如图，我们把顶点在小方格顶点上的三角形叫做格点三角形，例如△ABC 与△BED 就是格点三角形．试判断两个格点三角形△ABC 与△BED 是否相似，并说明理由． 28．（本小题6分）如图，MN 表示萧山某小巷在改建中一引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30︒，在M 的南偏东60︒方向上有一点A ，在A 周围500米的范围内为居民区，沿MN 向前走400米到B 处，测得BA 的方向为南偏东75︒，请通过计算说明如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？ 29．（本小题7分）如图，抛物线y =ax 2＋bx ＋c 经过坐标原点O （0，0）、A（4，0），且抛物线的最高点P 到x 轴的距离为2．又矩形 CDNM 内接于抛物线，且点M 、N 在x 轴上．（1）求抛物线y =ax 2＋bx ＋c 的函数解析式；（2）若CM :MN ＝1:2，求点M 的坐标．第33题AB C 第32题 D E2007年萧山区初中生学业水平考试（样卷）一、选择题（本题有15小题，每小题3分，共45分）二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）16．_________________ 17．_________________ 18．19．__________________ 20． _________________ 21．________________22．__________________ 23． _________________ 24．________________ 25． ___________________三、解答题下面每小题都必须给出解答过程．本题有4小题，共25分． 26．（本小题6分）27．（本小题6分）第27题28．（本小题6分）29．（本小题7分）第28题2007年萧山区初中毕业生学业水平考试（样卷）数学参考答案及评分标准一、选择题（本题15小题，每小题3分，共计45分）1—15．AADBC ，ADBAC ，BACAC二、填空题（本题10小题，每小题3分，共计30分）16．2 17．4X 2+y 2－4xy 18．－1＜x ＜2 19．37.8% 20．27 21．c 22．6 23．2 24．12 25．600 三、解答题（本题4大题，共计30分） 26．（本小题6分）解：原式=)1()1(2--x x x =x x 1- ----------------------------------------------------------4分∴当211-=x 时，原式=35)32()25()211()1211(=-⨯-=-÷-- ---------------2分 27．（本小题6分）解：△ABC 与△DBE 相似 --------------------------------1分假设小方格的边长为1，则可得：AB =5，BC =3，AC =22；DE =10，BE =4，BD =23 -----------3分∴21===BE AC BD BC DE AB ∴△ABC ∽△DBE -------------------------2分28．（本小题6分）解：过点A 作AE ⊥MN ，交MN 于点E ．如图，由题得： ∠AMC =600，∠NMC =300，∠ABD =750，BM =200∴∠AME =300，∠ABE =450 -----------------------------------2分 ∵ME －BE ＝BM∴AE cot ∠AME －AE cot ∠ABE =BM -------------------------2分 ∴AE cot300－AE cot450＝200∴AE ＝1320045cot 30cot 20000-=-＜300 ∴输水管线经过居民区 ---------------------------------------------------------------2分ABC 第27题D E 第28题29．（本小题7分）解：(1)∵抛物线经过点O （0，0）、A （4，0） ∴可设抛物线的函数解析式为y =ax (x －4)即：y =a (x －2)2－4a --------------------------------2分又∵顶点（最高点）P 到x 轴的距离等于2∴－4a ＝2 即21-=a∴抛物线的函数解析式为x x y 2212+-= ----------------------------------2分 (2)设点M （m ,0），(2＞m ＞0)则点N （4－m ），MN =4－2m ∵CM :MN =1:2 ∴CM =2－m∴点C 的坐标为C (m ,2－m ) ------------------------------------------------1分而点C 在抛物线x x y 2212+-=上 ∴m m m 22122+-=- ∴m ＝舍去）253(53>+=-m --------------------------------------2分。

2007年杭州市数学中考试卷

2007年杭州市数学中考试卷一、选择题（共1小题；共5分）1. 将三粒均匀的分别标有的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，则正好是直角三角形三边长的概率是______ ．A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）2. 三个同学对问题 "若方程组的解是求方程组的解" 提出各自的想法．甲说："这个题目好象条件不够，不能求解"；乙说："它们的系数有一定的规律，可以试试"；丙说："能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元替换的方法来解决"．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是______．3. 如图，是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，，，，，记纸板的面积为，试计算求出 ______； ______；并猜想得到______ ．4. 两圆的半径分别为和，当这两圆相交时，圆心距的取值范围是______．5. 抽取某校学生一个容量为的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如右，已知该校有学生人，则可以估计出该校身高位于至之间的学生大约有______人．三、选择题（共4小题；共20分）6. 有一组数据如下：．那么这组数据的中位数是______A. 或B.C.D.7. 因式分解的结果是______A. B.C. D.8. 如果函数和的图象交于点，那么点应该位于______A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 下图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是______A. 这两个四边形面积和周长都不相同B. 这两个四边形面积和周长都相同C. 这两个四边形有相同的面积，但的周长大于的周长D. 这两个四边形有相同的面积，但的周长小于的周长四、填空题（共1小题；共5分）10. 抛物线的顶点为，已知的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为______．五、解答题（共2小题；共26分）11. 给定下面一列分式：，，，，，（其中）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律?（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第个分式．12. 在直角梯形中，，高（如图1）．动点同时从点出发，点沿，，运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是．而当点到达点时，点正好到达点．设，同时从点出发，经过的时间为时，的面积为（如图2）．分别以，为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段．（1）分别求出梯形中，的长度；（2）写出图3中，两点的坐标；（3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象．六、选择题（共3小题；共15分）13. 下列运算的结果中，是正数的是______A. B.C. D.14. 点在第二象限内，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为______A. B. C. D.15. 如图，正三角形内接于圆，动点在圆周的劣弧上，且不与重合，则等于______．A. B. C. D.七、填空题（共1小题；共5分）16. 一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为______．八、解答题（共2小题；共26分）17. 如图是一个食品包装盒的侧面展开图．（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之和）．18. 暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程．如果汽车每天行驶的路程比原计划多公里，那么天内它的行程就超过公里；如果汽车每天的行程比原计划少公里，那么它行驶同样的路程需要天多的时间，求这辆汽车原来每天计划的行程范围（单位：公里）．答案第一部分1. C第二部分，2.3. ；；4.5.第三部分6. D7. B8. C9. D第四部分10.第五部分11. （1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于．（2）第个分式应该是．12. （1）设动点出发秒后，点到达点且点正好到达点时，，则秒则（2）可得坐标为，（3）当点在上时，；当点在上时，．第六部分13. C 14. C 15. B第七部分16. 或第八部分17. （1）这个多面体是六棱柱（2）侧面积为；全面积为18. 设原计划每天的行程为公里，由题意得：解得所以这辆汽车原来每天计划的行程范围是公里至公里．。