【精编文档】陕西省黄陵中学2018-2019学年高一数学下学期期中试卷重点班.doc

陕西省黄陵中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（重点班）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、在等差数列3,7,11，···中，第五项为（ ） A. 15 B. 18 C. 19 D. 23

2．若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．22a b > B ．ac bc > C ．22ac bc > D ．a c b c ->- 3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3

A π

=

，3a =，b=1，则c 等于（ ）

A. 1

B. 2

C. 13-

D. 3

4．在ΔABC 中, 01,30a b A ==

=，则∠B 等于（ ）

A ．60°

B ．60°或120°

C ．30°或150°

D ．120° 5．在△ABC 中，若a ＝7，b ＝3，c ＝5，则∠A 的度数是（ ） A ．120° B ．150° C ．135° D ．60° 6.如果数列{}n a 是等差数列，则（ ）

A ．

16a a +=34a a + B ．16a a +<34a a + C ．16a a

+ > 16a a D ．a 1a 6=a 3a 4

7.下列函数中，最小值为4的是（ ）

A ．x x x f 4

)(+

=

B ．

x x x f cos 4cos )(+

=

C ．x

x x f -⨯+=343)(

D 10log lg )(x x x f +=．

8.不等式x 2≥2x 的解集是( )

A ．{x |x ≥2}

B ．{x |x ≤2}

C ．{x |0≤x ≤2}

D ．{x |x ≤0或x ≥2} 9.表示图中阴影部分的不等式组是( ）

A.⎩⎨

⎧

y ≥－12x －y ＋2＝0

B.⎩⎨

⎧

y ≥－12x －y ＋2≤0

C.⎩⎨⎧

x ≤0y ≥－1

2x －y ＋2≥0

D.⎩⎨⎧ x ≤0y ≥－1

2x －y ＋2≤0

10、设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧

x ≥0，

x －y ≥0，

2x －y －2≤0，

则z ＝3x －2y

的最小值为( )

A ．0

B ．2

C ．4

D ．6

11．对于任意实数x ，不等式2680mx mx m +++≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．10≤≤m B ．10<

12.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n 次走n 米放2n 颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（ ） A ．36 B ．254 C ．510 D ．512

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13、已知－1，x ，－4成等比数列，则x 的值是 .

14在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 9＝10，则前9项和S 9＝______. 15已知1,0,0=+>>b a b a ，则

b

a 1

1+的取值范围是________．

16．已知数列}a {n 的前n 项和2

n n S =，则通项公式=n a

三、解答题（70分） 17、（本题10分）已知45x >，求函数1

4245

y x x =-+-的最大值。

18.（本题12分）已知数列}{n a 的通项公式a n =2n-6（n 为正整数）。

（1）求2a ，5a ；

（2）若2a ，5a 分别是等比数列{}n b 的第1项和第2项，求数列{}n b 的通项公式n b 。 19.(本题12分)已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26.{a n }的前n 项和为S n . (1)求a n 及S n ； (2)令b n ＝

1

1

2

-n a (n ∈N*)，求数列{b n }的前n 项和T n . 20. （本题12分）．△ABC 中，a ＝7，c ＝3，且

B C

sin sin ＝5

3． (1)求b ； (2)求∠A ．

21、（本题12分）若不等式ax 2+5x −2>0的解集是{x ∣2

1

(1)求实数a 的值；

(2)求不等式ax 2−5x+a 2−1>0的解集。

22．(12分) 在三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若

B c a

C b c o s )2(c o s -=.

（Ⅰ）求∠B 的大小； （Ⅱ）若4,7=+=c a b ，求三角形ABC 的面积．

高一

一题，CDBBA A CDCBAC

二、13、2或－2; 14,54; 15，4 16，2n-1 三、17,5

18解：（1）22a =-，54a =………………………………………5 （2）由题意知：等比数列{}n b 中，12252,4b a b a ==-==，------ 公比2

1

2b q b =

=-…………………………………… {}n b ∴等比数列的通项公式111(2)(2)(2)n n n n b b q --=⋅=-⋅-=-……………10分

19解： (1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，…………………1分 由于a 3＝7，a 5＋a 7＝26， 所以a 1＋2d ＝7,2a 1＋10d ＝26， 解得a 1＝3，d ＝

2. ………………………………………4分 由于a n ＝a 1＋(n －1)d ，S n ＝

n a 1＋a n

2

，

所以a n ＝2n ＋1，S n ＝n (n ＋2)．………………………………………6分 (2)因为a n ＝2n ＋1，

所以a n 2－1＝4n (n ＋1)，………………………………………8分 因此b n ＝

14n

n ＋1

＝

14⎝ ⎛⎭

⎪⎫1n －1n ＋1.………………………………9分 故T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n

＝14⎝ ⎛

⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －

1n ＋1 ＝14⎝ ⎛

⎭⎪⎫1－

1n ＋1 ＝

n 4n ＋1

………………………………………11分