2020届湖南省常德市高三高考模拟考试(一)数学(理)试题

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2020届湖南省常德市高三高考模拟考试（一）

理科数学试卷一

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

总分：150分 时量:120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合P={6

5|<<-x x }，Q={065|2≤--x x x }，则P ⋂Q=____（桃源县第四中学）

A 、{61|<<-x x }

B 、{61|≤≤-x x }

C 、{61|<≤-x x }

D 、{61|≤<-x x }

选C

2.设复数z 满足3(1)z i z +=- ，则下列说法正确的是 ( ) (桃源一中) A. z 的虚部为2i B.z 为纯虚数 C. 5z =

D. 在复平面内，z 对应的点位于第二象限

答案：C

3.设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若5347S a =+，11a =，则6a = ( ) (桃源一中) A. 37 B.16 C. 13 D. -9

答案：B

4.如图是某市连续16日的空气质量指数趋势统计图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．则下列说法不正确的是 ( ) (桃源一中)

A ．这16日空气重度污染的频率为0.5

B ．该市出现过连续4天空气重度污染

C ．这16日的空气质量指数的中位数为203

D ． 这16日的空气质量指数的平均值大于200

答案：D

5.已知P 为抛物线C ：2

4y x =上一点，F 为C 的焦点，若4PF =，则ΔOPF 的面积为 ( ) (桃源一中)

A. 3

B. 3

C. 23

D.4

答案：

6.函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移

12

π

个单位长度，得到)(x g y =的图像，则下列说法不正确的是 ( ) (桃源一中)

A ．函数()g x 的最大值为3

B ．函数()g x 关于点(

0)12

π，对称 ππ

C ．函数()g x 在(0)2

π，上单调递增 D ．函数()g x 的最小正周期为π

答案：B

7.已知向量a 与a+b 的夹角为60°，| a |=1，| b |=3，则ab= ( ) (桃源一中) A.0 B.32-

C.32-

D.0或32

-

答案：A

8.随机设置某交通路口亮红绿灯的时间，通过对路口交通情况的调查，确定相邻两次亮红灯与亮绿灯的时

间之和为100秒，且一次亮红灯的时间不超过70秒，一次亮绿灯的时间不超过60秒，则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为 ( ) (桃源一中) A.

67 B.35 C. 13 D.110

答案：C

9.3

6

2(1)()x x x

-+

的展开式中的常数项为 ( ) (桃源一中) A. 240 B. 180 C. 60- D.80- 答案：B

10.设函数1

2

1()(1)

x f x e x -=--，则不等式()(21)f x f x >+的解集为 ( ) (桃源一中) A. (1

0)-， B.(1)-?，- C.1(1)3-， D.1

(10)(0)3

-U ， 答案：D

11.几何体甲与乙的三视图如右图，几何体甲的正视图和侧视图为两个全等的等腰三角形，且等腰三角形的高与几何体乙的三视图中的圆的直径相等，若几何体甲与乙的体积相等，则几何体甲的外接球的表面积与几何体乙的表面积之比为 ( ) (桃源一中) A.

32 B.94 C. 4

9

D.132+

答案：B

12.已知函数2

106

()0x x x f x lnx x x ìïï+?ïï=íïï>ïïïî

，，，()()g x f x ax

=-（其中a 为常数），则下列说法中正确的个数为 ( ) (桃源一中)

①函数()f x 恰有4个零点； ②对任意实数a ，函数()g x 至多有3个零点； ③若a ≤0，则函数()g x 有且仅有3个零点；

④若函数()g x 有且仅有3个零点，则a 的取值范围为11

( 0][ )62e

-∞U ，

，(桃源一中) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：B

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上）

13.已知函数()ln(1)x

f x xe x =++，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程为__2y x =__.(桃源一中)

14已知实数,x y 满足约束条件10330,10

x y x y x y -+≥⎧⎪

--≤⎨⎪+-≥⎩则=32z x y -的最小值为 -2

15.已知数列{}n a 的各项为正，记n S 为{}n a 的前n 项和，若2

113()2n

n n n

a a n N a a *++=?-，11a =，

则5S =___121________.(桃源一中)

16. 已知双曲线C:22

221(0,0)x y a b a b -=>>，O 是坐标原点，F 是C 的右焦点，过F 的直线与

C 的两条渐近线的交点分别为,,A B 且OAB ∠为直角，记OAF ∆和OAB ∆的面积分别为OAF S ∆和OAB

S ∆，若13OAF OAB S S ∆∆=

，则双曲线C 的离心率为

答案：

.3

或3

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题12分）已知向量

m (sin x =-，，n =(1cos )x ，，且函数()f x =mn .

(Ⅰ)若5(0 )6πx Î，

，且2

()3

f x =，求sin x 的值； (Ⅱ)在锐角ΔABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若a ，=4ΔABC

的面积为

且1

()sin 32

πf A c B +=，求ΔABC 的周长. (桃源一中)

解：(Ⅰ)()f x =

mn (sin x =-，

(1cos )x ×

，sin x x =-2sin()3

π

x =-………………(2分）

Q 2()3f x =，\1

sin()33πx -=

又5(0 )6πx Î，，( )332πππx \-?，，

cos()33πx -=(4分）

所以111sin sin[()]3332326ππx x +=-

+=??(6分） (Ⅱ)因为1()sin 32πf A c B +=，所以1

2sin sin 2

A c

B =，即4sin sin A c B =

由正弦定理可知4a bc =，又a =4所以bc =16 ……………………(8分）

由已知ΔABC

的面积1sin 2bc A =

sin A =，又(0)2

π

A Î，

\3

π

A =……………………(10分）

由余弦定理得222cos 1b c bc A +-=，故2232b c +=，从而2

()64b c += 所以ΔABC 的周长为12……………………(12分）