大学物理第一章 运动的描述

dυx d 2 x = 2 ax = dt dt 2 2 2 a = ax + ay + az dυy d 2 y = 2 ay = dt dt dυ z d 2 z ax ay az az = = 2 cosα = cos γ = cos β = dt dt a a a
dv dv = v = −kv2 dt dx
dv x ∫v0 v = ∫0 − kdx
v
思考： 思考： 电艇关闭发动机后又 行驶时间t 时的速度=？ 行驶时间 时的速度 ？
v = v0e v0 v= 1+ kv0t
−kx
运动学两类基本问题例题
五、相对运动
运动描述具有相对性。 运动描述具有相对性。 设有两个参考系： 设有两个参考系：静止参考系 S（地面）、运动参考系 。 ）、运动参考系 （地面）、运动参考系S’。 绝对运动： 绝对运动：物体相对于静 止系S的运动 的运动。 止系 的运动。 相对运动： 相对运动：物体相对于 运动系S’ 的运动。 运动系 的运动。 牵连运动：运动系S’相对于静止系 牵连运动：运动系 相对于静止系 S的运动。 的运动。 的运动
（5）角量与线量的关系 ）
υ = Rω 2 aτ = Rβ an = Rω2
四、质点运动的两类基本问题
1、已知运动方程，求速度、加速度（求导） 、已知运动方程，求速度、加速度（求导） 2、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程（积分） 、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程（积分）
r ∆υ υ2 −υ1 a= = ∆t ∆t r r r
材料9 （材料9）
r r dυ d r = 2 a= d t dt
2
r
加速度等于速度对时间的一阶导数， 加速度等于速度对时间的一阶导数， 等于位矢对时间的二阶导数。 或等于位矢对时间的二阶导数。
在直角坐标系
r d υ dvx v dvy v dvz v a= = i+ j+ k dt dt dt dt r r r = axi + ay j + az k
绝对运动是 相对运动和 牵连运动的 合运动。 合运动。
注意：一个研究对象，两个参考系， 注意：一个研究对象，两个参考系，三种运动及关系
运动合成定理 ：
v v v r = r′ + r 0
绝对位矢
v v v v = v′ + v0
绝对速度 相对 速度 牵连速度
相对 位矢
牵连位矢
r r r a = a′ + a0
v v v 位移大小只能表示为： ∆r ≤ ∆s 位移大小只能表示为：∆r ∆r ≠ ∆r = r2 − r1
掌握：矢量的三角形法则；多边形法则。 掌握：矢量的三角形法则；多边形法则。
3、速度（表示运动快慢和方向的矢量） 速度（表示运动快慢和方向的矢量） （1）平均速度 ） 方向？ 方向？
r 称 内的位移。 ∆r 内的位移。 ∆t r
时间内， 在 ∆t 时间内，位矢的增量
z
P1(t)
r r r 1 r2
O
r ∆r
∆s P2(t+∆t)
注意 ： 位移和路程区别。 位移和路程区别。
（材料6） 材料 ）
y
质点作单向直线运动时 x 材料7 只有当 ∆t →0 或质点作单向直线运动时，二者大小才相等（材料7）。
（材料4） 材料 ）
注意：
在力学中，研究问题时必须指明所建立的坐标系。 在力学中，研究问题时必须指明所建立的坐标系。
二、描述质点运动的物理量
1、位置矢量（ 表示位置的矢量） 位置矢量（ 表示位置的矢量）
在直角坐标系中，从原点 到 在直角坐标系中，从原点O到 P点的有向线段 OP ，称为该时刻 点的有向线段 的位置矢量（简称位矢）。 位置矢量（简称位矢） 位矢
r r ∆r υ= ∆t
2） （2）平均速率
∆s υ= ∆t
注意：平均速度与平均速率的区别！ 注意：平均速度与平均速率的区别！ 一般情况下，平均速度的大小不等于平均速率。 r 一般情况下，平均速度的大小不等于平均速率。 v ≤υ
（3）速度（瞬时速度） 速度（瞬时速度）
（材料7） 材料7
r r d r 速度是位矢对时间的一阶导数 。 υ= 方向沿轨迹上该点的切线方向 切线方向。 d t 方向沿轨迹上该点的切线方向。
材料16 材料
特别 指出
讨论问题一定要选取坐标系 注意矢量的书写
五、 运动叠加原理
实验现象
材料17 材料
实验表明，当物体同时参与多个分运动时， 实验表明，当物体同时参与多个分运动时，则它的各个 分运动彼此独立，互不影响。物体的实际运动可以看成各个 分运动彼此独立，互不影响。 独立进行的分运动的叠加（合成）。 独立进行的分运动的叠加（合成）。 运动叠加原理常用于解决两类问题 （1）曲线运动问题； ）曲线运动问题； （2）相对运动问题。 ）相对运动问题。 1）将曲线运动的位移、速度、加速度向两个（或三个） （1）将曲线运动的位移、速度、加速度向两个（或三个） 相互垂直的直 相互垂直的方向分解后， 曲线运动便分解为各个相互垂直的 相互垂直的方向分解后，此曲线运动便分解为各个相互垂直的直 线分运动。 线分运动。求出各个直线分运动后再用运动叠加原理便可求出原 来的合运动。（同一曲线运可以不同方式分解！） 。（同一曲线运可以不同方式分解 来的合运动。（同一曲线运可以不同方式分解！） 绝对运动， （2）物体相对于静止参考系的运动称为绝对运动，物 ）物体相对于静止参考系的运动称为绝对运动 体相对于运动参考系的运动称为相对运动 相对运动， 体相对于运动参考系的运动称为相对运动，运动参考系相对 于静止参考系的运动称为牵连运动 牵连运动。 于静止参考系的运动称为牵连运动。绝对运动是相对运动和 牵连运动的叠加（合成）。 牵连运动的叠加（合成）。
τ0
τ0
v
v n0
切向单位矢量 法向单位矢量
指向物体运动方向 指向轨道的凹侧
为方便起见，自然坐标系以切向单位矢和法向单位矢为坐标轴。 为方便起见，自然坐标系以切向单位矢和法向单位矢为坐标轴。
自然坐标系中 质点在 t 时刻的自然坐标值 ： s=s(t) 0 v aτ
r
ds r υ =υτ0 = τ0 dt v v v 加速度： a = a τ + a n τ 0 n 0 r
r
运动学量例题
三、曲线运动的描述
1、平面曲线运动 、 对于平面曲线运动， 对于平面曲线运动，以轨迹上任一点的切线 和法线构成的坐标系， 自然坐标系。 和法线构成的坐标系，称自然坐标系。 （注意自然坐标系与笛卡尔坐标系的区别！） 注意自然坐标系与笛卡尔坐标系的区别！）
P
τ0
v n0
v
Q v
v n0
材料11 材料
r
v an
v a
dυ d 2s aτ = = 2 dt dt
速度大小变化快慢
对于圆周运动： 对于圆周运动： 思考： 思考： 直线运动a ？ 直线运动 n=？ aτ=?
2 a = aτ2 + an β an θ = arctg aτ
υ an = ρ
ρ =r
2
速度方向变化快慢
2、描述圆周运动的物理量 、 （1）角坐标 ）
伽利略
1564年~1642年 年
牛顿
1643年~1727
一、质点 参考系和坐标系
1、质点与质点系 • 具有质量而忽略体积大小及形状的物体， 称为质点。 具有质量而忽略体积大小及形状的物体， 称为质点 质点。 • 多个质点的集合，称为质点系。 多个质点的集合，称为质点系 质点系。
强调 ：
理想模型 （1）质点是一种理想模型。引入理想模型，也是 质点是一种理想模型。引入理想模型， 物理学中惯用的一种研究方法。 物理学中惯用的一种研究方法。 （2）一个物体是否可抽象为一个质点，应根据问题 一个物体是否可抽象为一个质点， 的性质而定。 的性质而定。
解：以地为静止参考系S， 以地为静止参考系 ， 人为运动参考系S 人为运动参考系 /。
空气对地的速度（风速） 空气对地的速度（风速） （绝对） 绝对） 空气对人的速度（感觉风速） 空气对人的速度（感觉风速） （相对） 相对） 人对地的速度（行走速度） 人对地的速度（行走速度） （牵连） 牵连）
υ =17m/ s
例2、一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭 、一艘正在沿直线行驶的电艇， 后， a = −kυ2 ，式中k为常数。试证明电艇在关闭 式中 为常数。 为常数 发动机后又行驶 x 距离时的速度为υ =υ0
−kx
e
，其中
υ0 是发动机关闭时的速度。 是发动机关闭时的速度。
证明： 取电艇刚关闭发动机时的位置为原点， 证明： 取电艇刚关闭发动机时的位置为原点， 沿速度方向取x轴 沿速度方向取 轴。
υ2
∆θ
r
r
υ1 B
r
θ = θ (t)
（2）角位移 ∆θ ） （3）角速度 ）
∆s A
θ
X
O
dθ ω= dt
（4）角加速度 ）
单位： 单位：rad/s 都是矢量！ ω和β都是矢量！
2
材料12 材料
dω d θ β= = 2 dt dt
β的方向与 方向相同或相反 的方向与ω方向相同或相反 的方向与 单位： 单位：rad/s2
（材料1） 材料1 材料2） （材料 ）
2、参考系和坐标系
• 质点运动具有相对性，要描述物体的运动，必须要选定 质点运动具有相对性，要描述物体的运动， 一个物体作参考，被选作参考的物体称为参考系 一个物体作参考，被选作参考的物体称为参考系。
（材料3） 材料 ）
• 为了定量的描述物体相对于参考系的运动，必须 为了定量 描述物体相对于参考系的运动， 定量的 物体相对于参考系的运动 在参考系上固联一坐标系。它是参考系的数学抽象。 在参考系上固联一坐标系。它是参考系的数学抽象。 在运动学中，参考系的选取是任意的。 在运动学中，参考系的选取是任意的。 实际问题中以方便为原则。 实际问题中以方便为原则。