模糊控制例题

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模糊控制作业

6
D(k,l)=C(i); end k=k+1; end l=l+1; end k=1; for i=1:13:13*104
E(k,o)=((-6)*D(i)+(-5)*D(i+1)+(-4)*D(i+2)+(-3)*D(i+3)+(-2)*D(i+4)+(-1)*D(i+ 5)+D(i+7)+2*D(i+8)+3*D(i+9)+4*D(i+10)+5*D(i+11)+6*D(i+12))/(D(i)+D(i+1)+D(i +2)+D(i+3)+D(i+4)+D(i+5)+D(i+6)+D(i+7)+D(i+8)+D(i+9)+D(i+10)+D(i+11)+D(i+12 )); k=k+1; end o=o+1; end end H=E'; for k=1:40:40*104 for i=1:40 for j=k:k+39-i if H(j)>=H(j+1) t=H(j); H(j)=H(j+1); H(j+1)=t; end end end end for i=1:13
6 0 0 0 0.1 1 1
表 3. 模糊变量 B 的赋值表
5. 制定模糊控制规则并建立模糊控制表基于操作者手动控制策略，得出如下表所示的 40 条控制规则。 A/B/T VN N M F VF T1 S S S S S T2 LF LF L L S T3 RF RF R S S T4 LF LF L S S

模糊控制程序实例

5.2.2 .6 模糊控制器设计实例1 、单输入模糊控制器的设计【例 5.12 】已知某汽温控制系统结构如图 5.10 所示，采用喷水减温进行控制。

设计单输入模糊控制器，观察定值扰动和内部扰动的控制效果。

图 5.10 单回路模糊控制系统按表 5-2 确定模糊变量 E 、 U 的隶属函数，按表 5-3 确定模糊控制规则，选择温度偏差 e 、控制量 u 的实际论域：，则可得到该系统的单输入模糊控制的仿真程序如 FC_SI_main.m 所示，仿真结果如图 5.11 所示。

设温度偏差 e 、控制量 u 的实际论域：，选择 e 、 u 的等级量论域为量化因子。

选择模糊词集为 { NB,NS,ZO,PS,PB } ，根据人的控制经验，确定等级量 E ， U 的隶属函数曲线如图 5-8 所示。

根据隶属函数曲线可以得到模糊变量 E 、 U 的赋值表如表 5-3 所示。

图5-8 E ，U 的隶属函数曲线表 5-3 模糊变量 E 、 U 的赋值表( μ )-3 -2 -1 0 1 2 3 等级量μE 、 UPB 0 0 0 0 0 0.5 1 PS 0 0 0 0 1 0.5 0 ZO 0 0 0.5 1 0.5 0 0 NS 0 0.5 1 0 0 0 0 NB 1 0.5 0 0 0 0 0依据人手动控制的一般经验，可以总结出一些控制规则，例如：若误差 E 为 O ，说明温度接近希望值，喷水阀保持不动；若误差 E 为正，说明温度低于希望值，应该减少喷水；若误差 E 为负，说明温度高于希望值，应该增加喷水。

若采用数学符号描述，可总结如下模糊控制规则：若 E 负大，则 U 正大；若 E 负小，则 U 正小；若 E 为零，则 U 为零；若 E 正小，则 U 负小；若 E 正大，则 U 负大。

写成模糊推理句 :if E =NB then U =PBif E =NS then U =PSif E=ZO then U=ZOif E =PS then U =NSif E =PB then U =NB由上述的控制规则可得到模糊控制规则表，如表 5-4 所示。

模糊控制习题一

一、完成下述模糊集合的基本运算：1、设论域为 12345678{x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x }X =A 和B 为论域X 上的两个模糊集合已知：1234567812456780.20.40.60.8 1.00.80.50.2A x x x x x x x x 0.50.7 1.00.80.60.40.2B x x x x x x x =+++++++=++++++试计算：A B, A B, A (B A) 。

解： =B A 876543212.05.08.00.10.16.07.05.0X X X X X X X X +++++++；87654212.04.06.08.08.04.02.0X X X X X X X ++++++=B A ;876543218.05.08.00.18.06.04.05.0)(X X X X X X X X A B +++++++=A ;2、设X 、Y 、Z 为论域，X 到Y 的模糊关系为R ，Y 到Z 的模糊关系为S 。

已知模糊关系矩阵为：0.30.60.80.10.50.30.80.50.20.70.40.90.70.2R , S=0.90.10.80.50.10.40.50.30.40.20.60.40.10.9⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，试求：X 到Z 的模糊关系。

分析：由于R 是X →Y 上的模糊关系，S 是Y →Z 上的模糊关系。

则X →Z 上的模糊关系为R 与S 的模糊合成。

解：编程实现本题的运算程序如下： #include <iostream.h> void main(){float d[4]={0};float a[4][4]={{0.3,0.6,0.8,0.1},{0.5,0.2,0.7,0.4},{0.9,0.1,0.8,0.5},{0.3,0.4,0.2,0.6}};floatb[4][3]={{0.5,0.3,0.8},{0.9,0.7,0.2},{0.1,0.4,0.5},{0.4,0.1,0.9}};float c[4][3]={0}; int i,j,k;for (i=0;i<4;i++)for (k=0;k<3;k++) { for (j=0;j<4;j++) {d[j]=(a[i][j]>b[j][k])?b[j][k]:a[i][j];if (d[j]>d[0]) d[0]=d[j]; c[i][k]= d[0]; }cout<<c[i][k]<<"\t";}}运行上述程序可知：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=6.0085.05.04.04.04.06.04.05.05.06.0S R二、用于模糊控制的不确定性推理定义论域为X ＝{x1, x2, x3, x4, x5}；Y ＝{y1, y2, y3, y4, y5} 已知在论域X 上定义如下模糊子集：*0.20.40.60.8 1.01x2x3x4x50.71.00.80.60.3x1x2x3x4x5A x A =++++=++++并在论域Y 上定义如下模糊子集：0.20.50.7 1.00.81y2y3y4y5y ++++B=若有如下模糊规则if x is A then y is B试完成推理：如果x 是*A ，求*B 。

模糊控制应用示例讲解

0.4
0.2
0
-3
-2
NS
ZR
PS
-1
0
1
PB
2
u3
e de NB NS ZR PS PB
模糊推理规则
NB NS ZR PS PB
PB PB PS PS ZR PB PS PS ZR ZR PS PS ZR ZR NS PS ZR ZR NS NS ZR ZR NS NS NB
模糊控制系统设计
% Example 3.8 % 典型二阶系统的模糊控制 % %被控系统建模 num=20; den=[1.6,4.4,1]; [a1,b,c,d]=tf2ss(num,den); x=[0;0];
第5次课
例1：工业工程控制
例2：典型二阶环节的模糊控制
例1：工业过程
例1: 某一工业过程要根据测量的温度（t）和压力（p）来确定阀门开启的角
度: f (t, P) 这种关系很难用数
学模型精确描述。实际中由有经验的操作员完成，因此通常可设计模糊控制器取而代之。
输入输出变量的论域
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5 压力 3
阀门开启角度的模糊隶属度函数
“负” “零” “正”
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
角度增量
隶属度函数
模糊推理规则库
模糊推理规则有3条：
If 温度“冷” and 压力“高”，则阀门角度增量为“正”
If 温度“热” and 压力“高”，则阀门角度增量为“负”
If 压力“正常”，则阀门角度增量为“零 ”

模糊控制程序实例

5.2.2.6模糊控制器设计实例1、单输入模糊控制器的设计【例5.12】已知某汽温控制系统结构如图 5.10所示，采用喷水减温进行控制。

设计单输入模糊控制器，观察定值扰动和内部扰动的控制效果。

图5.10单回路模糊控制系统按表5-2确定模糊变量E U的隶属函数，按表5-3确定模糊控制规则，选择温度偏差e、控制量u 的实际论域：e =u € [ —1.5,1.5]，则可得到该系统的单输入模糊控制的仿真程序如FC_SI_main.m所示，仿真结果如图5.11所示。

设温度偏差e、控制量u的实际论域：e = u • [-1.5,1.5]，选择e、u的等级量论域为E =U ={-3^2,-1,0, 1, 2, 3}2汇3量化因子K 1 2。

1.5 -(-1.5)选择模糊词集为{NB,NS,ZO,PS,PB}，根据人的控制经验，确定等级量E，U的隶属函数曲线如图5-8所示。

根据隶属函数曲线可以得到模糊变量E、U的赋值表如表5-3所示。

图5-8 E, U的隶属函数曲线依据人手动控制的一般经验，可以总结出一些控制规则，例如: 若误差E为0,说明温度接近希望值，喷水阀保持不动；若误差明温度低于希望值，应该减少喷水；若误差明温度高于希望值，应该增加喷水。

若采用数学符号描述，可总结如下模糊控制规则：若E负大，则U正大；若E负小，贝U U正小；若E为零，则U为零；若E正小，则U负小；若E正大，则U负大。

写成模糊推理句：if E=NB then U=PBif E=NS then U=PSif E=Z0 then U=Z0if E=PS then U=NSif E=PB then U=NB由上述的控制规则可得到模糊控制规则表，如表5-4所示。

模糊控制规则实际上是一组多重条件语句，它可以表示从误差论域旦到控制量论域U的模糊关系R。

按着上述控制规则，可以得到该温度偏差与喷水阀门开度之间的模糊关系R:R=E U=(NB E PB U)U(NS E PS U)U(Z0E Z0U)U(PS E NS U)U(PB E NB U) 计算模糊关系矩阵R的子程序如F_Relation_1.m 所示。

模糊控制大作业

作业一：模糊控制作业（40分）：以双输入—单输出系统为例，1、画出模糊控制程序流程图；2、计算出模糊控制器的查询表，写出必要的计算步骤。

假设控制器输入为误差e 和误差变化率ec,输出为控制量u ，其基本论域分别为[e min ，e max ]，[ec min ，ec max ]，[u min ，u max ]，对应的语言变量E 、EC 和U 的论域为{-6,-5,…,-1,0,1,…,5,6}，E 、EC 和U 都选7个语言值{NB ，NM ，NS ，Z ，PS ，PM ，PB}，各语言值的隶属函数采用三角函数，其分布可用表1表示，控制规则如表2所示。

注意：u 的去模糊化要采用与你的学号ID 的奇偶性对应的方法，设ID=奇数者用最大隶属度法，ID=偶数者用重心法。

表1 语言变量E 、EC 和U 的赋值表10.5PB0 0.5 1 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 PM 0 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0 0 0 0 0 PS 0 0 0 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0 0 0 Z 0 0 0 0 0 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0 NS 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 1 0.5 0 NM 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 1 NB 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6表2模糊控制规则表PBPBPBPBPMZZPBPB PB PB PB PM Z Z PM PM PM PM PM Z NS NS PS PM PM PS Z NS NM NM Z PS PS Z NM NM NM NM NS Z Z NM NB NB NB NB NM Z Z NM NB NB NB NB NB EPB PM PS Z NS NM NBECU10月24-27日交纸质版到新主楼A405一、控制算法流程图（1）模糊控制算法一般双输入—单输出模糊控制器的控制规则可写成条件语句：if and E=B then U=C ,i=1，2,,;1，2,,;i j ijE A n j n =∆=式子中，、B 、C i j ijA 为定义在误差、误差变化率和控制量论域X 、Y 、Z 上的模糊集合。

神经网络与模糊控制考试题及答案

一、填空题1、模糊控制器由模糊化接口、解模糊接口、知识库和模糊推理机组成2、一个单神经元的输入是 1.0 ，其权值是 1.5，阀值是-2，则其激活函数的净输入是-0.5 ，当激活函数是阶跃函数，则神经元的输出是 13、神经网络的学习方式有导师监督学习、无导师监督学习和灌输式学习4、清晰化化的方法有三种：平均最大隶属度法、最大隶属度取最小/最大值法和中位数法，加权平均法5、模糊控制规则的建立有多种方法，是：基于专家经验和控制知识、基于操作人员的实际控制过程和基于过程的模糊模型，基于学习6、神经网络控制的结构归结为神经网络监督控制、神经网络直接逆动态控制、神网自适应控制、神网自适应评判控制、神网内模控制、神网预测控制六类7．傅京逊首次提出智能控制的概念，并归纳出的3种类型智能控制系统是、和。

7、人作为控制器的控制系统、人机结合作为控制器的控制系统、无人参与的自主控制系统8、智能控制主要解决传统控制难以解决的复杂系统的控制问题，其研究的对象具备的3个特点为、和。

8、不确定性、高度的非线性、复杂的任务要求9．智能控制系统的主要类型有、、、、和。

9、分级递阶控制系统，专家控制系统，神经控制系统，模糊控制系统，学习控制系统，集成或者（复合）混合控制系统10．智能控制的不确定性的模型包括两类：(1) ；(2) 。

10、(1)模型未知或知之甚少；(2)模型的结构和参数可能在很大范围内变化。

11．控制论的三要素是：信息、反馈和控制。

12．建立一个实用的专家系统的步骤包括三个方面的设计，它们分别是、和。

知识库的设计推理机的设计人机接口的设计13．专家系统的核心组成部分为和。

知识库、推理机14．专家系统中的知识库包括了3类知识，它们分别为、、和。

判断性规则控制性规则数据15．专家系统的推理机可采用的3种推理方式为推理、和推理。

15、正向推理、反向推理和双向推理16．根据专家控制器在控制系统中的功能，其可分为和。

模糊控制程序实例

5. 226模糊控制器设计实例1、单输入模糊控制器的设计【例5.12]己知某汽温控制系统结构如图 5. 10所示，采用喷水减温进行控制。

设计单输入模糊控图5. io单回路模糊控制系统按表5-2确定模糊变量E U的隶属函数，按表5-3确定模糊控制规则，选择温度偏差e、控制量u 的实际论域：e u [ 1. 5, 1. 5],则可得到该系统的单输入模糊控制的仿真程序如FC_SI_main. m所示，仿真结果如图5. 11所示。

设温度偏差e、控制量u的实际论域：e u [ 1.5, 1.5],选择e、u的等级量论域为E U { 3, 2, 1,0, 1, 2, 3}量化因子K 2 31. 5 ( 1. 5)选择模糊词集为{NB,NS,Z0,PS,PB},根据人的控制经验，确定等级量E, U的隶属函数曲线如图5-8所示。

根据隶属函数曲线可以得到模糊变量E、U的赋值表如表5-3所示。

图5-8 E, U的隶属函数曲线r 0.51 (t 500)制器,依据人手动控制的一般经验，可以总结出一些控制规则，例如：若误差E 为0,说明温度接近希望值，喷水阀保持不动；若误差若误差明温度低于希望值，应该减少喷水；明温度高于希望值，应该增加喷水。

若采用数学符号描述，可总结如下模糊控制规则:若E 负大，若E 负小，若E 为零，若E 正小，若E 正大，则U 正大；贝U U 正小；则U 为零；则U 负小；则U 负大。

写成模糊推理句： if E=NB then U 二PBif E=NS then U 二PSif E=Z0 then U=Z0if E=PS then U=NSif E=PB then U 二NB由上述的控制规则可得到模糊控制规则表，如表 5-4所示。

表5-4模糊控制规则表模糊控制规则实际上是一组多重条件语句，它可以表示从误差论域旦到控制量论域U 的模糊关系按着上述控制规则，可以得到该温度偏差与喷水阀门开度之间的模糊关系 R ：(NB E PB U ) U (NS E PS U ) U (Z0E ZO U ) U (PS E NS U ) U (PB E NB C )计算模糊关系矩阵R 的子程序如F_Relation_l. m 所示。

模糊控制考试真题

a b d e
a b c d e
求：
A B, A B, A A, A B
0.3 0.2 0.2 0.3 已知：R , S 0.5 0.4 , 求：R S , R S , R 0.4 0.5
• 设某电机的控制电压论域 U 1, 2,3, 4 , 转速论域 X 1, 2,3, 4,5 , 若设 A (U ), B 表示“电压高”； ( X ), 表示“转速 1 0.5 快”；已知F子集A和B分别为：B 0.5 1 , A ,
3 4
4
5
用Mamdani算法求出F条件命题“电压高，则转速快”的F蕴涵关系R。
• 在某家庭中，子女与父母的长像相似关系R是模糊关系。可看作：A={子，女}、B={父，母}。模糊关系可表示为：
0.2 0.8 R 0.6 0.1
• 该家中父母与祖父母（C={祖父，祖母}）的相似关系也是模糊关系：
0.5 0.7 S 0.1 0
• 试求、与传统控制相比，模糊控制的特点？ • 2、传统控制与智能控制的区别 • 3、隶属度、隶属函数及由隶属度求出隶属函数的具体步骤是什么？ • 4、智能控制应用对象的特点 • 5、智能控制的特点 • 6、人工神经网络的特点
• 已知在论域 U {a, b, c, d , e} 上有两个F 0.6 集 A 0.5 0.2 0.8 0.6 B 0.2 0.5 0.4 ， 0.9

模糊控制的应用实例与分析

模糊控制的应用实例与分析模糊控制是一种针对模糊系统进行控制的方法，它通过运用模糊逻辑和模糊规则来进行控制决策。

模糊控制广泛应用于各个领域，以下是几个不同领域的模糊控制应用实例和相关分析。

1.模糊控制在温度控制系统中的应用：温度控制系统是模糊控制的一个常见应用领域。

传统的温度控制系统通常使用PID控制器，但是由于环境和外部因素的干扰，PID控制器往往不能很好地应对这些复杂情况。

而模糊控制可以通过建立模糊规则来实现对温度的精准控制。

例如，如果设定的温度为25度，模糊控制系统可以根据当前的温度和温度变化率等信息，通过判断当前温度是偏低、偏高还是处于目标温度范围内，然后根据这些模糊规则来决定是否增加或减少加热器的功率，从而实现温度的稳定控制。

2.模糊控制在交通信号灯控制中的应用：交通信号灯控制是一个动态复杂的系统，传统的定时控制往往不能适应不同时间段、不同拥堵程度下的交通流需求。

而模糊控制可以通过模糊规则来根据交通流的情况进行动态调整。

例如，交通信号灯的绿灯时间可以根据路口的车辆数量和流动情况进行自适应调整。

当车辆较多时，绿灯时间可以延长，以减少拥堵；当车辆较少时，绿灯时间可以缩短，以提高交通效率。

模糊控制可以将车辆数量和流动情况等模糊化，然后利用模糊规则来决策绿灯时间，从而实现交通信号灯的优化控制。

3.模糊控制在飞行器自动驾驶中的应用：飞行器自动驾驶是一个高度复杂的系统，传统的控制方法往往不能满足复杂的空中飞行任务。

模糊控制可以通过模糊规则来根据飞行器的状态和目标任务要求进行决策。

例如，飞行器的高度控制可以利用模糊控制来应对不同高度要求的任务。

通过将目标高度和当前高度模糊化处理，然后利用模糊规则来决策飞行器的升降舵和发动机功率等参数，从而实现对飞行器高度的精准控制。

综上所述，模糊控制作为一种针对模糊系统进行控制的方法，具有很大的应用潜力。

它可以通过建立模糊规则来解决传统控制方法难以解决的复杂问题。

虽然模糊控制存在一些问题，如规则的设计和调试等工作比较困难，但是随着计算机技术的发展和模糊控制理论的不断完善，模糊控制在各个领域中的应用将会越来越广泛。

模糊控制设计例题

3-4 已知某一加炉炉温控制系统，要求温度保持在600℃恒定。

目前此系统采用人工控制方式，并有以下控制经验（1）若炉温低于600℃，则升压；低得越多升压越高。

（2）若炉温高于600℃，则降压；高得越多降压越低。

（3）若炉温等于600℃，则保持电压不变。

设模糊控制器为一维控制器，输入语言变量为误差，输出为控制电压。

两个变量的量化等级为七级、取五个语言值。

隶属度函数根据确定的原则任意确定。

试按常规模糊逻辑控制器的设计方法设计出模糊逻辑控制表。

模糊控制器选用的系统的实际温度T 与温度给定值T d 的误差d e T T =-作为输入语言变量，把控制加热装置的供电电压u 选作输出语言变量。

模糊输出量隶属度函数控制规则规则1、如果误差e 是NB ，则控制U 为NB; 规则2、如果误差e 是NS ，则控制U 为NS; 规则3、如果误差e 是ZE ，则控制U 为ZE; 规则4、如果误差e 是PS ，则控制U 为PS; 规则5、如果误差e 是PB ，则控制U 为PB; 由上可得 (3)0.4PS μ= 10.4U PS=(3)1PB μ= 21U PB=120.41U U U PSPB=+=+控制输出：00.4500.43515046.66670.40.41v ⨯+⨯+⨯==++误差(2)1PS μ= 11U PS=(2)0.3PS μ= 20.3U PB=120.31U U U PSPB=+=+精确化控制输出：00.340140400.31v ⨯+⨯==+(1)0.1ZE μ= 10.1U ZE = (1)0.4PS μ= 20.4U PS=120.10.4U U U ZEPS=+=+控制输出：00.4350.4500.1350.125400.40.40.10.1v ⨯+⨯+⨯+⨯==+++(1)0.4N S μ-= 10.4U N S= 20.1U ZE=120.10.4U U U ZEN S=+=+00.4100.4250.1250.135200.40.40.10.1v ⨯+⨯+⨯+⨯==+++(2)0.3NB μ-= 10.3U N B= (2)1N S μ-= 21U N S=120.31U U U N BN S=+=+控制输出：00.320120200.31v ⨯+⨯==+(3)1N S μ-= 11U N B =(3)0.4NS μ-= 20.4U N S=120.41U U U N BN S=+=+：00.4250.41011013.33330.40.41v ⨯+⨯+⨯==++因此模糊逻辑控制表。

经典模糊控制问题-倒摆

9/18
第4步：模糊推理、控制
图g表示了控制变量u的截尾模糊结果的并。具有非模糊化了的控制值的最终形式如图h所示。
(u )
N Z 0.5 P
(u )
0.2
-16
-8
u
0 8 16
-16
-8
u
0 u(0)=-2 8 16
例图g 由规则所得模糊结果的并
例图h 模糊结果的并和非模糊量
4 6.4 0.5u (8 u ) 14.4 16 0.2u (16 u ) 0.5u (u 16) du 0.5udu du 0.2udu du 16 12 4 6.4 14.4 4 4 1.6 u (0) 12 0.5(u 16) 4 6.4 0.5(8 u ) 14.4 16 0.2(16 u ) du 0.5du du 0.2du du 16 4 12 4 6.4 14.4 4 1.6 12
第4步：模糊推理、控制
第4步：我们可用表1中规则导出该控制问题的模型。用图解法来推导模糊运算。下面的清晰性初始条件作为模型的初值：x1(0)=1o和x2(0)=-4rad/s。然后，我们在上例中取离散步长0≤k≤3，并用矩阵差分方程式导出模型的四步循环式。模型的每步循环式都会引出两个输入变量的隶属函数。FAM 表产生控制作用u(k)的隶属函数。我们将用重心法对控制作用的隶属函数进行非模糊化，用递归差分方程解得新的x1和x2值。k =0之后的每步模型循环式都以前一步的x1和x2为开始，并作为下一步递归差分方程式的输入条件。
第4步：模糊推理、控制
从FAM表有： IF (x1=Z) and (x2=P) THEN (u=P) μP(u)=min(0.2,0.32)=0.2 IF (x1=Z) and (x2=Z) THEN (u=Z) μZ(u)=min(0.2,0.68)=0.2 IF (x1=P) and (x2=P) THEN (u=PB) μPB(u)=min(0.8,0.32)=0.32 IF (x1=P) and (x2=Z) THEN (u=P) μP(u)=min(0.8,0.68)= 0.68 图解说明如例图q所示，具有非模糊化了的控制值u=8.84。

模糊控制器设计例子

负最大值 (u ) e 正最大值 (u ) e
( u 5) 2 ( u 5) 2
, 零 (u ) e ,
u2
,
应用中心平均解模糊器和乘积推理机，可以得到如下的模糊控制器u fuzz： u fuzz x）= （ 1 1 1 1 5 5 30x 30x 1+e-30x1 1+e-30x2 1+e 1 1+e 2 1 1 1 1 1 1 1+e-30x1 1+e30x2 1+e30x1 1+e-30x2 1+e-30x1 1+e-30x2
0
1
2
Hale Waihona Puke 345 t(sec)
6
7
8
9
10
14
12
10
8
6
4
2
0 0
1
2
3
4
5 t(sec)
6
7
8
9
10
非常感谢各位同学！祝大家期末愉快！谢谢！
仿真实验：倒立摆系统的动态方程为：
x1 x2
2 mlx2 cos x1 sin x1 cos x1 g sin x1 mc m mc m x2 u 2 2 4 m cos x1 4 m cos x1 l l 3 mc m 3 mc m 其中，g =9.8m/s 2是重力加速度，mc =1kg是小车的
假设：存在可确定函数f ( x )和g L ( x)，使得
U
f ( x ) f U ( x )，0<g L ( x ) g ( x )。即，假设 f ( x ) 的上界和g ( x )的下界是已知的。

模糊控制案例001

• 模糊控制的特点
所谓的模糊控制，既不是指被控制的对
象是模糊的，也不是模糊控制器是不确定的，模糊控制有着自己的一套精确的理论和算法。所谓的模糊是指在表示知识，概念上的模糊性。虽然模糊控制器的算法是通过模糊语言描述的，但它所完成的是一项完全确定性的工作。
图（c）开启电压u的语言值的隶属函数
表3 开启电压u的语言值的隶属度表格
隶属度
元素 -3
-2
-1
0
1
2
3
语言值
PB（C1） 0
0
0
0
0.3 0.7 1
PM（C2） 0
0
0
0.3 0.7 1
0.7
PS（C3） 0
0
0.3 0.7 1
0.7 0.3
Z（C4）
0
0.3 0.7 1
0.7 0.3 0
NS（C5） 0.3
n K e xe
3 30
0.1
去模糊化的结果不能直接作用被控对象，还需要将
其转换到被控对象能接受的基本论域中。
输出变量的基本论域为[-yu, yu] 输出变量的模糊论域为{-l, -l+1, …, 0, …, l-1, l}
Ku
yu l
电气与自动化学院自动化系
11
② 系统液位误差前后两次采样值变化量是ec=e2-e1=(h2-hd)-(h1-hd)=h2-h1，取其语言变量为EC，
3. 确定语言值隶属度函数。对上面各语言值给定其模糊化的隶属度函数，这里为简单起见选择三角形函数。
A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 NB NM NS Z PS PM PB
0.1
e
-3 -2 -1 0 1 2 3 (a)

第三章模糊控制(习题)

如果衣服不很脏,那么洗涤时间应该为：如果衣服不很脏,那么洗涤时间应该为：
1 1 0.91 0.5 0.5 B = + + + + 1 2 3 4 5
'
1 − 1 1 − 0.25 1 − 0.01 1 − 0 1 − 0 A = + + + + 1 2 3 4 5 0 0.75 0.99 1 1 = + + + + 1 2 3 4 5
'
B ' = A' R 0 0.3 0.8 1 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 = [0 0.75 0.99 1 1]0.9 0.9 0.9 0.36 0.1 1 0.91 0.36 0#39; R 0 0 .3 0 .8 1 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 = [0 0.75 0.99 1 1]0.9 0.9 0.9 0.36 0.1 1 0.91 0.36 0 1 1 1 0.91 0.36 0 = [1 1 0.91 0.5 0.5]
解：由于“很”是集中化算子。因此由于“ 是集中化算子。 C=【不很长】=1- 很长】=1C=【不很长】=1-【很长】=1-【长】2 即：
1 1 0.91 0.36 0 C= + + + + 1 2 3 4 5
“如果衣服脏,那么洗涤时间应长,否则洗涤时如果衣服脏,那么洗涤时间应长, 间不必很长”的模糊推理关系可表示为：间不必很长”的模糊推理关系可表示为：
R = ( A × B) ∪ ( A × C )
C
1 0 0 .5 0 A × B = 0.1[0 0 0.3 0.8 1] = 0 0 0 0 0

第三章模糊控制题

第2章模糊控制3.1模糊控制的基本思想研究和考虑人的控制行为特点，对于无法构造数学模型的对象让计算机模拟人的思维方式，进行控制决策。

将人的控制行为，总结成一系列条件语句，运用微机的程序来实现这些控制规则。

在描述控制规则的条件语句中的一些词，如“较大”、“稍小”、“偏高”等都具有一定的模糊性，因此用模糊集合来描述这些模糊条件语句，即组成了所谓的模糊控制器。

3.2模糊集合的定义模糊集合的定义：给定论域U，U到[0,1]闭区间的任一映射μAμA:U→[0,1]都确定U的一个模糊集合A,μA称为模糊集合且的隶属函数。

μA(x)的取值范围为闭区间[0,1]，μA(x)接近1，表示x属于A的程度高；μA(x)接近0，表示x 属于A的程度低。

3.3常用的3种模糊集合的表示方法，(1)Zadeh表示法用论域中的元素xi 与其隶属度μA(x i)按下式表示A，则在Zadeh表示法中，隶属度为零的项可不写入。

(2)序偶表示法用论域中的元素xi 与其隶属度μA(x i)的构成序偶来表示且，则在序偶表示法中，隶属度为零的项可省略。

(3)向量表示法用论域中元素xi 的隶属度μA(x i)构成向量来表示，则在向量表示法中，隶属度为零的项不能省略。

3.4凸模糊集的定义若A是以实数R为论域的模糊集合，其隶属函数为μA(x)，如果对任意实数a<x<b，都有则称A为凸模糊集。

凸模糊集实质上就是其隶属函数具有单峰值特性。

1⎪b - a (x - a ), a ≤ x < b μ (x ) = ⎨ (x - c ), b ≤ x ≤ c⎪ ⎩ ⎪b - x μ (x ) = ⎨ , a < x ≤ b⎪第 2 章模糊控制3．5 常见的4种隶属函数(1)正态型正态型是最主要也是最常见的一种分布，表示为其分布曲线如图2-4所示。

图 2-4 正态型分布曲线(2)三角型 ⎧ 1 ⎪ ⎪ 1 b - c⎪0, 其它 ⎪(3) 降半梯形⎧1，x ≤ a b - a⎪⎩0, b < x（4）升半梯形2⎪ x - a μ (x ) = ⎨ , a < x < b⎪ ⎪ x ⎣ ⎦ ⎢0. 5 ∧ 0. 2 0. 5 ∧ 0. 3 0. 5 ∧ 0. 6 0. 5 ∧ 1. 0 ⎢0. 2 0. 3 0. 5 0. 5 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦第 2 章模糊控制⎧0，0 ≤ x ≤ a b - a⎩1, b ≤ x3.6 己知两个模糊向量分别如下所示，试求它们的笛卡儿乘积x =[0.9 0.5 0.2]，y=[0.2 0.3 0.6 1]解：由定义，有⎡0. 9⎤x ⨯ y @ T o y = ⎢0. 5⎥ ο [0. 2 0. 3 0. 6 1. 0]⎢0. 2⎥= = ⎡0. 9 ∧ 0. 2 0. 9 ∧ 0. 3 0. 9 ∧ 0. 6 0. 9 ∧ 1. 0 ⎤ ⎥⎢ ⎥⎢0. 2 ∧ 0. 2 0. 2 ∧ 0. 3 0. 2 ∧ 0. 6 0. 2 ∧ 1. 0 ⎥⎡0. 2 0. 3 0. 6 0. 9 ⎤ ⎢ ⎥⎢0. 2 0. 2 0. 2 0. 2 ⎥ 3．7 模糊向量的内积与外积设有1×n 维模糊向量x 和1×n 维模糊向量y ，则定义为模糊向量x 和y 的内积。

模糊控制习题2

模糊控制习题1、举出有限论域上的一个模糊集，并用三种形式表示之。

2、设论域 U ={u 1, u 2, u 3, u 4, u 5}；A =(0.2 0.1 0.5 1 0.7)；B =(0.4 0.8 0.9 0 0.2)；C =(0.1 0.7 0.6 0.4 0.3)，试求A ∪B ，A ∩B ，A C ，(A ∪B )∩C 。

3、对企业论域 U ={u 1, u 2, u 3, u 4, u 5, u 6}，有A =“大企业”=(0.4 0.3 0.7 0.2 0.5 0.8)；B =“小企业”=(0.5 0.6 0.5 0.7 0.4 0.3)；试求 (1) C =“非大企业”； (2) D =“非小企业”；(3) E =“或大或小企业”； (3) F =“中型企业”。

4、给定模糊集合A 、B 和C ，确定他们的λ切割。

{}221()(2,1),(3,0.8),(4,0.6),(5,0.4),(6,0.2),(7,0.4),(8,0.6),(9,0.8),(10,1)0.2,0.51()0.2,0.5;[0,]1(10)010()0.3,0.5;[0,]10(1(10))A B C x x x x x x x x x μαμαμα-=====∞+-≤⎧===∞⎨>+-⎩ 123451234512351351335{,,,,}{,,,,}0.2{,,,}0.5{,,}0.60.7{,}0.2{}U u u u u u u u u u u u u u u A u u u u u u A λλλλλλ=⎧=⎪=⎪⎪==⎨⎪=⎪=⎪⎩、若，试用分解定理求。

26{0,1,2,3,4,5}{0,1,2,,25}:() (0.2 0.4 0.8 0.1 1 0.5)()x y f x y x f x x x A f A ==→→== 、设　，有映射　，在中定义，求。

7、双边高斯函数MF ，由下式定义：211111221222221exp 2(,,,,)11exp 2s x c x c gauss x c c c x c x c c xσσσσ⎧⎡⎤⎛⎫-≤⎪⎢⎥-⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎪=<<⎨⎪⎡⎤⎛⎫-⎪⎢⎥-⎪⎪≤⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩1）编一个MATLAB 程序实现上述MF ；2）对不同的参数画出这个MF ； 3）找出该MF 的交叉点和宽度。

模糊控制实例

x2 2 x5 A1 ( x ) 3 , 8 x 5 x 8 3
y 5 B1 ( y ) 3 11 y 3 z 1 C1 ( z ) 3 7 z 3 5 y 8 , 8 y 11
计算机控制算法
属函数 C ( z ) 为：
(1)以连续型重心法作为解模糊化机构：首先找出
因此
z 1 1 z 3 3 2 3 z 5 3 7 z C ( z ) 5 z 6 3 1 6 z 8 3 9 z 8 z9 3 3 z 1 52 67 z 81 99 z zdz zdz zdz zdz zdz 1 3 5 6 8 3 3 3 3 3 z 3 z 1 52 67 z 81 99 z dz dz dz dz 1 3 3 3 5 3 6 3 8 3 dz 28 16 49 28 25 18 3 18 6 18 2 4 1 2 1 3 3 2 3 6 4.7
{负大，负中，负小，负零，正零，正小，正中，正大}
{NB，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PB}
第3章
计算机控制算法
2.变量的模糊化
基本论域：某个变量变化的实际范围误差的基本论域为 [ xe ， xe ] 误差变化的基本论域为[ xc ， xc ] 输出变量的基本论域为[ yu ， yu ]
变量的模糊子集论域 {n, n 1,
,0,
, n 1, n}
基本论域到模糊子集论域的转换公式
2n a b y x ba 2
模糊化就是将清晰的某个输入变量按隶属度转换到与之相对应的模糊量的过程。
第3章
计算机控制算法