勾股定理导学案

韶关市一中实验学校校本教材◆导学案 年级：八年级 学科：数学 课题：18.1勾股定理 第一课时学案

课型：新课 主备人：张邦国 审核人：张邦国 班级： 姓名： 使用时间： 一、课前复习

1、u 与t 成反比，且当u ＝6时，8

1

=t ，这个函数解析式为 . 2、函数2x y -

=和函数x

y 2

=的图像有 个交点. 3、反比例函数x

k

y =的图像经过点（－23，5）、（a ，－3）及点（10，b ），则k ＝ ，

a ＝ ，

b ＝ .

4、若2

2

)1(--=k

x k y 是反比列函数，则k = ___ ____.

5、如上右图，A 为反比例函数x

k

y =

图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点， 若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A 、6

B 、3

C 、

2

3

D 、不能确定

二、目标展示

学习目标：1、在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系 2、学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题 学习重点：探索和验证勾股定理

学习难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理以及利用拼图验证勾股定理

三、目标导学及释标

活动一 探索直角三角形三边关系 1、观察下图，回答下列问题：

想一想： 1、正方形A 、B 、C 的面积之间有什么数量关系？

2、等腰直角三角形的三边之间有什么数量关系？

2、观察下图，完成表格（网格中每个小正方形的边长为单位长度1）

猜想：等腰直角三角形的三边有这样的结论：两直角边的平方和等于斜边的平方 想一想：对于任意直角三角形也有类似的结论吗？

3、观察图1和图2，完成下列表格

通过活动一的几个例子，我们猜想：

命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么2

2

2

c b a =+ 活动二 验证命题1（赵爽证法——课本65页）

想一想：你还有其它证明方法吗？

图1 第15

简要证明过程：

A B

O

x

活动三总结归纳

1、归纳：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。（此定理称为勾股定理）

2、几何语言描述为：

如图∵

∴

3、勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，已知直角三角形的两边可求出未知的第三边。

4、读一读：我国是世界上最早发现勾股定理这一几何宝藏的国家之一！

根据西汉的数学著作《周髀算经》中的记载，周公问商高：天没有台阶可以攀登上去，地又不能用尺子去度量，请问怎么知道它们的高低长短呢？（周公和商高是公元前十一世纪的人）。商高答：数是根据圆和方的道理得来的。圆从方得来，方又从矩得来，矩乃从数学计算中得来的。“故折矩，以为勾广三，股修四，经隅五”即“勾三，股四，弦五”，所以此定理称为勾股定理，也称为商高定理。

在西方，希腊人称勾股定理为毕达哥拉斯定理或“百牛定理”

法国人、比利时人称这个定理为“驴桥定理”

四、当堂检测

1、如图,在下列横线填上适当的值:

2、右图中正方形A 的面积是__________ ( 225,400分别是两个小正方形的面积)

3、在Rt△ABC中，a=3，b=4，求第三边c的长度。

4、试试看，小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下

端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高吗？

五、小结：这节课你的收获

六、作业

1、作业本：课本69页第1题、70页第2题。

2、预习课本66～67页探究1、探究2.

300

x

10 X=

韶关市一中实验学校校本教材◆导学案 年级：八年级 学科：数学 课题：新人教18.1勾股定理第二课时

课型：新课 主备人：张邦国 审核人：张邦国 班级： 姓名： 使用时间：

一、课前小测

下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形) 答：A=＿＿＿＿，y=＿＿＿＿，B=＿＿＿＿。

学习目标：掌握勾股定理在实际问题中的应用 学习重点：掌握勾股定理的实际应用 学习难点：理解勾股定理的应用方法

三、目标导学及释标 活动一 阅读课本66

～67页完成课本探究1、探究2（写在书上）.

练一练

1、小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了200米，看到了一棵红叶树，

这棵红叶树的离地面的高度是

米。 2、如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是

米，水平距离是 米。

2题图 3题图 4题图 3、如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离

是 。

4、如图，一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP

⊥PQ ，则RQ= 厘米。

活动二 补充例题学习

例1（补充）在Rt △ABC ，∠C=90°

(1)已知a=b=5,求c. (2)已知c=17,b=8, 求a.

(3)已知a:b=1:2,c=5, 求a. (4)已知b=15，∠A=30°，求a ，c.

例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长为 。 例3（补充）已知：如右图，等边△ABC 的边长是6cm 。 ⑴求等边△ABC 的高。 ⑵求S △ABC 。

四、当堂检测

1、已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD 是BC 边上的高， 求BC 的长。

2、已知等腰△ABC 的腰长AB 是10，底边BC 长是16，求这个等腰三角形的面积。

3、【选做题】已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，AB ⊥AC ，

∠B=60°，CD=1cm ，求BC 的长。

五、小结：这节课你的收获是什么？

六、作业

D A B A

B C B

A Q