数学：12《充分条件与必要条件》课件新人教A版-选修

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例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么
条件.
(1) p : aQ;q : aR. (2)p: x2 0;q:(x3)(x2) 0. (3)p: xy 0;q: x 0. (4) p : 两个角相等; q : 两个角是对顶角. (5)p: x是4的倍数;q: x是6的倍数. (6) p :四边形的对角线平分且相等; q :四边形是平行四边形. (7) p : 三角形的三条边相等; q : 三角形的三个角相等.
（2）有关结论是以“至多”，或“至少” 的形式出现的一类命题；
（3）关于唯一性、存在性的命题；
（4）结论的反面比原结论更具体、更容 易研究的命题（正难则反）.
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1、命题：可以判断真假的陈述句， 可写成：若p则q.
习 复 2、四种命题及相互关系：
原命题
互逆
逆命题
若p则q
互否
若q则p
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 pq， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
x1 x21 x1是x2 1Hale Waihona Puke Baidu充分条x件 2 1是x1的必要条件
两三角形全等 两三角形面积相等
两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．
两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
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O
PD
B
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证明: 假设弦AB、CD被P平分，由于P点
一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的 推论，有
OP⊥AB，OP⊥CD，
即过点P有两条直线与OP都 垂直，这与垂线性质矛盾.
A
所以，弦AB、CD不被P平分. C
O
PD
B
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思考：
1.用反证法证明：若函数f(x)在区间［a,b］上 是增函数，那么方程f(x)=0在区间［a,b］上至 多只有一个实根.
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例3、已知、是不同的两个平面线 ，a直,
直线a ,命题p:a与b无公共点 ； 命题q: //,
则p是q的（ B ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C充 . 要条件
D既 . 不充分也不必要条件
例4、设命题:甲 0x5,命题乙: x2 3,
那么甲是乙的A（）.
A充 . 分不必要条件B必 . 要不充分条件
C充 . 要条件
D既 . 不充分也必要条件
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例5、设 、、为平面 m、n， 、l为直线m， 的 则
一个充分条D件） .是（
A.，l,ml B.m,, C.,,m D. n,n,m
例6、已知、为锐角，p若:sin sin( ),
q: ,则p是q的（ B ）.
2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
假
（4）若方程a2x b x c0 (a0 )有两个不等的实数解，
则b24a c0．
真
（5方）程若有aba 02 ，x 则b ax c 00 ；(a0 )两个不等的实数解假 b24a c0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 真
两三角形全等 两三角形面积相等
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定义：
❖ 教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要 不充分条件；
❖ 课 型：新授课
❖ 教学手段：多媒体
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例5、 用反证法证明：圆的两条 不是直径的相交弦不能互相平分.
已知：如图，在⊙O中，弦
AB、CD交于P，且AB、CD
不是直径.
A
求证：弦AB、CD不被P平分.
C
分析：假设弦AB、CD被P平分，连 接OP后，可以推出AB、CD都与OP 垂直，则出现矛盾.
2.设UR，集合A x x2 4ax4a30,xR ,
B x x2 (a1)xa2 0,xR ,
C x x2 2ax2a 0,xR .
若A，B，C中至少有一个不是空集，
求实数a的取值范围.
答案：
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a 3或a 1.
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一般以下几种情况适宜使用反证法
（1）结论本身是以否定形式出现的一类 命题；
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例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种
填空. 1) " x 0, y 0 " 是 " xy 0 "的 （充分不必要条件）
2 ）" a N " 是 " a Z "的 （充分不必要条件）
3 ）" x 2 1 0 " 是 " x 1 0 "的 （必要不充分条件）
4 ）"同 旁 内 角 互 补 " 是 " 两 直 线 平 行 "的（充要条件）
5)" x 5"是 " x 3"的
（必要不充分条件）
6 ) " a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7 ） 已 知 A B C 不 是 直 角 三 角 形 ，" A < B " 是
" tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
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定义： 对于命题“若p则q”
1 .若 p q ,q p ,则 p 是 q 的 充 分 不 必 要 条 件 . q 是 p 的 必 要 不 充 分 条 件 .
2.若pq,qp,即pq,则p是q充分必要条件， 简称充要.条件 也说 p与q互为充要.条件
3 . 若 p q ,q p ,则 p 是 q 的 既 充 分 不 必 要 条 件 . q 是 p 的 既 必 要 不 充 分 条 件 .
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-1
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1.2《充分条件与必要条件》
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2
教学目标
❖ 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条 件三个概念，并能在判断、论证中正确运 用．在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活 动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好 的逻辑基础．
❖ 教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件 的概念；
C充 . 要条件
D既 . 不充分也不必要条件
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例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要 条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件. 则：
1）s是p的什么条件？ 必要不充分条件 2）r是q的什么条件？ 充要条件
互 否
否命题
为逆
为逆
互
否
互 否
逆否命题
若p则 q 互 逆 若则q p
3、若命题“若p则q”为真,记作p q(或 q p).
4、如果命题“若p则q”为假，则记作pq.
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判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x1，则 x2 1；
真
（2）若 x2x y1 2 ，则x2x1y；
假
（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；