九年级数学上册期末复习基础技能篇基础专题3一元二次方程二次函数应用题作业课件人教版.ppt
九年级上数学一元二次方程复习课件
一元二次方程的解法： （因式分解法）
例：（ y2)2 3(y2)
解:原方程化为 （y+2) 2﹣3（y+2）=0
把y+2看作一个 整体，变成
a×b=0形式(即
(y+2)(y+2-3)=0
(y+2)(y-1)=0
两个因式的积 的形式)。
y+2=0 或 y-1=0
∴y1=-2
y2=1
• 2、有一个人患了流感， 经过两轮传染后共
有144人患了流感，若设平均每轮传染x人，则
可列方程为
。
第二十页，共24页。
面积类应用题：
5.（2012广州市）如图，利用一面墙（墙的长度不超过
45m），用80米长的篱笆围一个矩形场地．
⑴设AB=x,围矩形场地的面积为y平方米，求y与x的函数
关系式。
⑵能否围才能使矩形场地的面积为750平方米?
2
第十页，共24页。
一元二次方程的解法： （配方法）
例：（2） x26x70
解： x26x7
配方时应注意
x2 x6 x 3—9 2 27 —9
①先将二次项系数
x3 2
转化为1 ②两边都加上一次
x 1 32 ,x2 32
项系数一半的平方
注：当一元二次方程二次项系数为1且一次项系数为
偶数时常用配方法比较简便。
2. 将方程左边分解因式 。
3. 令每个因式分别为零，得到两个一元一 次方程。
4. 解这两个一元一次方程，它们的解就 是原方程的解。
第十五页，共24页。
1。、用配2方（法x解+1方）程²=2x1²+4x +1 =0，配方后得到的方程是
九年级上数学：二次函数的应用课件ppt(共30张PPT)
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用， 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单， 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？ 使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标 再加上两个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 三个条件才能求 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
二次函数的应用
专题三： 专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当x = − 时，函数的最值是 2a 2 4ac − b y= 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x 2(m+1)x- 的最值。 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 为常数且m≠ m≠－ 中m为常数且m≠－1。
A O D
B
C
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
•
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 用一块宽为 m 一个水槽，水槽的横断面为底角120 120º的等 一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大， 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？ AB应该是多长 侧面AB应该是多长？ D A
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加 件 每件盈利40元 为了扩大销售， 盈利，尽快减少库存， 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现， 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出 件。 元 商场平均每天可多售出2件 （1）若商场平均每天要盈利 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件 元 衬衫应降价多少元？ 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 ）每件衬衫降价多少元时， 盈利最多？ 盈利最多？
初三数学中考专题复习 一元二次方程 课件(共22张PPT)
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
《一元二次方程》教学PPT课件-人教版九年级上册数学
=0
②设x1=
-
b 2
+m，x2=
-
b 2
-m
(m≥0)
a
a
c
③根据韦达定理可得：x1·x2 = a
将第二步中的设定代入，求得m
④再求得x1, x2。
人教版九年级上册数学《一元二次方程》
【例题】
封面 目录
方程解法 之 特殊方法 • 赋值法
1、解方程 2x²-140x+1650=0 解：第一步将方程两边同时除以a=2
方程化为：x²-70x+825=0，此时可知：- =35
设x1=35+m，x2=35-m (m≥0) 根据韦达b定理可知：x1·x2 = 825
则有：2 (35+m)(35-m)=825 a 解得：m=20
∴ 方程的解为：x1=55， x2=15。
人教版九年级上册数学《一元二次方程》
D 拓展训练 ● 推导求根公式 ● 几何意义 ● 韦达定理
封面 目录
人教版九年级上册数学《一元二次方程》
基本概念 之 四种形式
【一般形式】
ax²+bx+c=0（a≠0）
【配方式】
( ) b x+ 2a
2=
b2-4ac 4a2
【变形式】
ax²+bx=0（a≠0） ax²+c=0（a≠0） ax²=0（a≠0）
【两根式】
a(x-x1)(x-x2)=0
封面 目录
5、法国的韦达（1540～1603）除推出一元方程在复数范围内恒有解外，还给出了根与 系数的关系。
人教版九年级上册数学《一元二次方程》
基本概念 之 判定条件
【判定条件】
一元二次方程成立必须同时满足三个条件： ①是整式方程，即等号两边都是整式。 方程中如果有分母，且未知数在分母上，那么这个方程就是分 式方程，不是一元二次方程； 方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是 一元二次方程（是无理方程）。 ②只含有一个未知数； ③未知数项的最高次数是2。
人教版数学九年级上册22.2 二次函数和一元二次方程课件(共55张PPT)
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课 课件(共32张PPT)
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
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例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上
人教版数学九年级上册第22章二次函数期末复习课件
3.将抛物线y＝x2+2x-3向左平移2个单位长度后，得到新抛物线
的解析式为( D )
A．y＝(x-3)2+1
B．y＝(x－1)2＋1
C．y＝(x+1)2＋3
D．y＝(x+3)2-4
专题二：二次函数图像与性质
函数
二次函数y＝ax2+bx+c
a取值
a>0
a<0
图象
开口方向 抛物线开口向上，有最低点 抛物线开口向下，有最高点
(1) 解：∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点
1bc 0 9 3b c 0
解得
b 2 c 3
∴抛物线解析式为 y x2 2x 3
(2)
y x2 2x 3
x 12 4
抛物线对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，-4）
专题五：二次函数与几何图形综合
D．(1，1)
6．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是( D )
A．y＝－2x＋1
B．y＝－2(x－1)
C．y＝－x＋k(k>0)
D．y＝－x2
7．若二次函数y＝ax2(a>0)的图象过点(3，4)，则其图象一定经
过点( C )
A．(3，－4) B．(－3，－4) C．(－3，4)
D．(4，3)
（2）
y
1 2
x
b
经过点B
1 1 b 0 解得 b 1
2
2
∴一次函数的解析式为 y 1 x 1
22
设 M t, 1 t 1 ，则 N t,t 2 2t 3 2 2
MN t 2 2t 3 1 t 1 2 2
t 2 3 t 5 22
(新)初三数学中考复习二次函数的应用复习课PPT幻灯片(32页)
一、二次函数与方程、不等式
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(形)
（数）
解法一：观察图像，
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一、二次函数与方程、不等式
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三、典型例题分析
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➢ 认识从函数角度看二次方程、不等式的联系 ➢ 抛物线与直线交点是关键点。
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九年级上学期期末专题复习 专题3：二次函数与一元二次方程套真题
九年级上学期期末专题复习专题3：二次函数与一元二次方程一、单选题1. 已知，二次函数y=ax2+bx+c，下表列出了该函数的x，y的部分对应值：x…-2-1123…y…4541-4-11请根据表中信息回答问题：一元二次方程ax2+bx+c+11=0的解是（）A . x1=2，x2=-3B . x1=-5，x2=-3C . x1=-4，x2=3D . x1=-5，x2=32. 已知函数，并且，是方程的两个根，则实数，，，的大小关系可能是（）A .B .C .D .3. 二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A . t≥﹣1B . ﹣1≤t＜3C . 3＜t＜8D . ﹣1≤t＜84. 如表是满足二次函数的五组数据，是方程的一个解，则下列选项中正确的是（）A .B .C .D .5. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1.有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；⑤若方程a （x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4.其中结论正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题6. 对任意实数，若多项式的值总大于，则实数的取值范围是________．7. 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、B两点，则关于x的一元二次方程a2＋c＝b－bx的解是________三、解答题8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x 轴平行的直线交抛物线于点B、C，求BC的长.四、综合题9. 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于轴左侧的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G.当直线与图象G有3个公共点时，请你直接写出的取值范围.10. 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题.（1）写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；（2）写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.11. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；（2）直接写出y随的增大而减小的自变量x的取值范围；（3）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围.12. 若二次函数图象的顶点在一次函数的图象上，则称为的伴随函数，如：是的伴随函数.（1）若是的伴随函数，求直线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数的伴随函数与轴两个交点间的距离为4，求，的值.。
人教版九年级数学上册 二次函数及一元二次方程应用部分 期末复习讲义
二次函数以及一元二次方程应用部分本章内容及知识结构图(上图中a≠0)1. 二次函数的图像与性质例1 函数的值恒为负数，则m的取值范围为________例2．已知某抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x 的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个例3. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式______ ．例4. 若二次函数y =mx 2+2mx −2(m ≠0)的图象满足：当1<x <2时位于x 轴的上方，当−3<x <−2时位于x 轴的下方，则m = _______________。
例5. 抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为D(−1,2),与x 轴的一个交点A 在点(−3,0)和(−2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论：①b 2−4ac <0；②当x >−1时,y 随x 增大而减小；③ c >0；④若方程ax 2+bx +c −m =0没有实数根,则m >2；⑤3a +c <0.其中正确的结论是______________________. 2. 二次函数的平移，翻折，旋转变换例6．如图①，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （0，3），B （3，0），C （4，3）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积S （图②中阴影部分）．例7. 将抛物线 y =12x 2+1 绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 （ ）A ． 221y x =-+B ．221y x =--C ．2112y x =-+D ． 2112y x =--例8.在平面直角坐标系中，抛物线)0(1442≠-+-=n n nx nx y 与x 轴交于点C ，D (点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． （1）求抛物线顶点M 的坐标;（2）点A 的坐标为(0，3)，AB//x 轴,交抛物线于点B ，直接写出点B 的坐标．（3）在（2）的条件下，将抛物线在BC 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图像记为G ，若直线y =12x +m 与图象G 有一个交点，结合函数图象，求m 的取值范围．xy -3-2-1AD O3. 二次函数与一元二次方程例9. 已知抛物线256y x m x m =--+-+（）. （1）求证：该抛物线与x 轴总有交点；（2）若该抛物线与x 轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m 的取值范围；例10．已知一次函数y 1=kx +m(k ≠0)和二次函数y 2=ax 2+bx +c(a ≠0)部分自变量和对应的函数值如下表：当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．-1＜x ＜2B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞4例11若关于x 的一元二次方程x 2−4x +3−t =0在0<x <72的范围内有且仅有一个实根，求实数t 的取值范围______________。