2019年春七年级数学下册 第3章 整式的乘除 3.1 第1课时 同底数幂的乘法练习 (新版)浙教版
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第3章 整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法 第1课时 同底数幂的乘法
知识点 同底数幂的乘法运算
同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
即a m ·a n =a m +n
(m ,n 都是正整数). [注意] (1)底数必须相同; (2)相乘时底数不发生变化;
(3)指数相加的和作为最终结果幂的指数. 计算:
(1)(-8)12×(-8)5
;
(2)x·x 7
;
(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫-122×⎝ ⎛⎭
⎪⎫123
; (4)a 3m
·a
2m -1
(m 是正整数).
一 同底数幂的乘法运算
教材补充题计算:
(1)x 2
·(-x)9
;
(2)16×2m +1×2m -2
;
(3)(x -y)·(x-y)3·(x -y)5
;
(4)(a -b)2·(b -a)3
.
[归纳总结] (1)当三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,例如:a m ·a n ·a p
=a m +n +p (m ,n ,p 都是正整数).
(2)在计算或化简时,诸如题目中的x -y 形式的代数式,可以看成一个整体进行运算. (3)底数互为相反数的幂相乘,可根据幂的符号法则相互转化,使之变成同底数幂,常见变形如下:
①(-a)n
=⎩
⎪⎨⎪⎧a n
(n 为偶数),-a n (n 为奇数);
②(b -a)n
=⎩
⎪⎨⎪⎧(a -b )n
(n 为偶数),
-(a -b )n
(n 为奇数).
二 同底数幂的乘法的简单应用
教材例2变式题如果卫星绕地球运行的速度是7.9×103
m /s ,求卫星运行1 h 的
路程.
[归纳总结] 运算过程中要注意运用乘法的交换律、结合律将同底数幂放到一起相乘.
三逆用同底数幂的乘法法则求代数式的值
教材补充题(1)已知a2=m,a3=n,求a5的值;
(2)若2m=a,2n=b,求2m+n的值.
[归纳总结] 运用同底数幂的乘法法则也可以把一个幂分解成两个同底数幂的积,其中它们的底数与原来幂的底数相同,它们的指数之和等于原来的指数.例如a m+n=a m·a n.
[反思] 运用同底数幂的乘法法则判定下列计算是否正确.若不正确,请改正.
(1)x4·x=x4;(2)(-3)4·(-3)6=310.
一、选择题
1.2016·重庆A卷计算:a3·a2=( )
A.a B.a5C.a6D.a9
2.计算(a+b)3·(a+b)2m·(a+b)n所得的结果为( )
A.(a+b)6m+n B.(a+b)2m+n+3
C.(a+b)2mn+3D.(a+b)6mn
3.x16不可以写成( )
A.x7·x9
B.x8+x8
C.x3·x5·x6·x2
D.(-x)·(-x)2·(-x)5·(-x)8
4.下列运算中,错误的是( )
A.3a5-a5=2a5B.-a3·(-a)5=a8
C.a3·(-a)4=a7D.2m·3n=6m+n
5.若a x·a2=a6,则x的值为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
6.3n·(-9)·3n+2的计算结果是( )
A.-32n-2B.-3n+4
C.-32n+4D.-3n+6
7.规定a□b=10a×10b,如2□3=102×103=105,那么4□8为( )
A.32 B.1032C.1012D.1210
8.已知x a=3,x b=5,则x a+b的值为( )
A.8 B.15 C.125 D.243
二、填空题
9.2015·天津计算x2·x5=________.
10.计算:(-a)4·(-a)2=________.
11.填空:a4·a(__)=a3·a(__)=a2·a(__)=a12.
12.计算:(1)(a+b)4·(a+b)·(a+b)2=________;
(2)(x-2y)2·(2y-x)3=________.
13.计算:(1)10m×10000=________; (2)3n-4×(-3)3×35-n=________.
14.一台电子计算机每秒可运行4×109次运算,它工作7×102秒可运行__________次运算.
三、解答题
15.计算:
(1)-x·x2·x4;
(2)(x+2)3·(x+2)5·(x+2);
(3)(-3)3×36;
(4)-(-p)3·(-p)3·(-p)2.
16.宇宙空间的年龄通常以光年作单位,1光年是光在一年内通过的距离,如果光的速度为每秒3×108米,一年约为3.2×107秒,那么1光年约为多少米?
17.如果x2m-1·x3m+2=x11,求m的值.
18.已知a m=3,a n=4,化简下列各式:
(1)a m+1;(2)a3+n;(3)a m+n+2.
19.已知a2m-n·a m-n=a5,b3m+n·b2m-2n=b13,求2m+n的立方根.
阅读下列材料:
求1+2+22+23+24+…+22016的值.
解:设S=1+2+22+23+24+…+22016,①
将等式两边同时乘2,得
2S=2+22+23+24+…+22016+22017,②
②-①,得2S-S=22017-1,
即S=22017-1,则原式=22017-1.
请你仿照此法计算: