2019年春七年级数学下册 第3章 整式的乘除 3.1 第1课时 同底数幂的乘法练习 (新版)浙教版

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第3章 整式的乘除

3.1 同底数幂的乘法 第1课时 同底数幂的乘法

知识点 同底数幂的乘法运算

同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

即a m ·a n =a m +n

(m ,n 都是正整数). [注意] (1)底数必须相同; (2)相乘时底数不发生变化;

(3)指数相加的和作为最终结果幂的指数. 计算:

(1)(-8)12×(-8)5

(2)x·x 7

(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫-122×⎝ ⎛⎭

⎪⎫123

; (4)a 3m

·a

2m -1

(m 是正整数).

一 同底数幂的乘法运算

教材补充题计算:

(1)x 2

·(-x)9

(2)16×2m +1×2m -2

(3)(x -y)·(x-y)3·(x -y)5

(4)(a -b)2·(b -a)3

.

[归纳总结] (1)当三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,例如:a m ·a n ·a p

=a m +n +p (m ,n ,p 都是正整数).

(2)在计算或化简时,诸如题目中的x -y 形式的代数式,可以看成一个整体进行运算. (3)底数互为相反数的幂相乘,可根据幂的符号法则相互转化,使之变成同底数幂,常见变形如下:

①(-a)n

=⎩

⎪⎨⎪⎧a n

(n 为偶数),-a n (n 为奇数);

②(b -a)n

=⎩

⎪⎨⎪⎧(a -b )n

(n 为偶数),

-(a -b )n

(n 为奇数).

二 同底数幂的乘法的简单应用

教材例2变式题如果卫星绕地球运行的速度是7.9×103

m /s ,求卫星运行1 h 的

路程.

[归纳总结] 运算过程中要注意运用乘法的交换律、结合律将同底数幂放到一起相乘.

三逆用同底数幂的乘法法则求代数式的值

教材补充题(1)已知a2=m,a3=n,求a5的值;

(2)若2m=a,2n=b,求2m+n的值.

[归纳总结] 运用同底数幂的乘法法则也可以把一个幂分解成两个同底数幂的积,其中它们的底数与原来幂的底数相同,它们的指数之和等于原来的指数.例如a m+n=a m·a n.

[反思] 运用同底数幂的乘法法则判定下列计算是否正确.若不正确,请改正.

(1)x4·x=x4;(2)(-3)4·(-3)6=310.

一、选择题

1.2016·重庆A卷计算:a3·a2=( )

A.a B.a5C.a6D.a9

2.计算(a+b)3·(a+b)2m·(a+b)n所得的结果为( )

A.(a+b)6m+n B.(a+b)2m+n+3

C.(a+b)2mn+3D.(a+b)6mn

3.x16不可以写成( )

A.x7·x9

B.x8+x8

C.x3·x5·x6·x2

D.(-x)·(-x)2·(-x)5·(-x)8

4.下列运算中,错误的是( )

A.3a5-a5=2a5B.-a3·(-a)5=a8

C.a3·(-a)4=a7D.2m·3n=6m+n

5.若a x·a2=a6,则x的值为( )

A.1 B.2

C.3 D.4

6.3n·(-9)·3n+2的计算结果是( )

A.-32n-2B.-3n+4

C.-32n+4D.-3n+6

7.规定a□b=10a×10b,如2□3=102×103=105,那么4□8为( )

A.32 B.1032C.1012D.1210

8.已知x a=3,x b=5,则x a+b的值为( )

A.8 B.15 C.125 D.243

二、填空题

9.2015·天津计算x2·x5=________.

10.计算:(-a)4·(-a)2=________.

11.填空:a4·a(__)=a3·a(__)=a2·a(__)=a12.

12.计算:(1)(a+b)4·(a+b)·(a+b)2=________;

(2)(x-2y)2·(2y-x)3=________.

13.计算:(1)10m×10000=________; (2)3n-4×(-3)3×35-n=________.

14.一台电子计算机每秒可运行4×109次运算,它工作7×102秒可运行__________次运算.

三、解答题

15.计算:

(1)-x·x2·x4;

(2)(x+2)3·(x+2)5·(x+2);

(3)(-3)3×36;

(4)-(-p)3·(-p)3·(-p)2.

16.宇宙空间的年龄通常以光年作单位,1光年是光在一年内通过的距离,如果光的速度为每秒3×108米,一年约为3.2×107秒,那么1光年约为多少米?

17.如果x2m-1·x3m+2=x11,求m的值.

18.已知a m=3,a n=4,化简下列各式:

(1)a m+1;(2)a3+n;(3)a m+n+2.

19.已知a2m-n·a m-n=a5,b3m+n·b2m-2n=b13,求2m+n的立方根.

阅读下列材料:

求1+2+22+23+24+…+22016的值.

解:设S=1+2+22+23+24+…+22016,①

将等式两边同时乘2,得

2S=2+22+23+24+…+22016+22017,②

②-①,得2S-S=22017-1,

即S=22017-1,则原式=22017-1.

请你仿照此法计算:

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