江苏省常熟市—学初二下数学期中试卷及答案

2015—2016学年第二学期常熟市第一中学期中考试
初二数学试卷
一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是 (▲)
2．若分式1
x
x +有意义，则x 的取值范围是 (▲)
A ．x ≠1
B ．x ≠－1
C ．x ≠0
D 。

x >－1
3．下列事件中，不是必然事件的是 (▲)
A ．对顶角相等
B ．直角三角形斜边的中点到各项点的距离相等
C ．同位角相等
D ．平行四边形是中心对称图形
4．下列调查中，适宜采用普查方式的是 (▲)
A ．了解一批圆珠笔的寿命
B ．了解全国九年级学生身高的现状
C ．考察人们保护海洋的意识
D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
5．已知反比例函数y =k x
(k ≠0) 的图像经过点P (2，－3)，则这个函数的图像位于 (▲) A ．第一、二象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第二、四象限
6．若A (－4，y 1)、B (－2，y 2)、C (2，y 3) 三点都在反比例函数y =k x
(k ≮0) 的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为 (▲)
A ．y 1<y 2<y 3
B ．y 2<y 1<y 3
C ．y 3<y 2<y 1
D ．y 3<y l <y 2
7．顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 是 (▲)
A ．矩形
B ．菱形
C ．对角线相等的四边形
D ．对角线互相垂直的四边形
8．一行20人外出旅游入住某酒店，因特殊原因，服务员在安排房间时每间比原来多住1人，结果比原来少用了一个房间．设原来每间住x 人，则下列方程正确的是 (▲) A ．20x －l=201x + B ．20x +1=201x + C ．20x +1=201
x - D ．20x －l=201x - 9．如图，四边形A BCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，已知下列6个条件：
①AB ∥DC ；②AB=DC ；③AC=BD ；④∠ABC=90°：⑤OA=OC ；⑥OB=OD ． 则不能．．
使四边形ABCD 成为矩形的是 (▲) A ．①②③ B ．②③④ C ．②⑤⑥ D ．④⑤⑥
10．如图，将△ABC 绕点顺时针旋转90°得到△A'B'C'，则点P 的坐标是 (▲)
A ．(1，1)
B 。

(1，2)
C ．(l ，3)
D ．(1，4)
二、填空题 本大题共8小题．每小题3分，共24分．
11．分式21
1
a a +-的值为0，则a = ▲ ． 12．若x
y =23，y
y x -= ▲ ．
13．己知关于x 的方程21
x m
x +-=3的解是正数，则m 的取值范围为 ▲ ． 14．已知反比例函数y=6x
，当y ≥3时，则x 的取值范围是 ▲ ． 15．如图，□A BCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若 AC+BD =24cm ，△OAB 的周长是18cm ，则EF 的长为 ▲ ．
16．如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠ADC=120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，
分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动 (到点B 为止)，点E 的速度为1 cm / s ，点F 的速度为2cm ／s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为 ▲ ．
17．如图，函数y 1=x －1和函数y 2=2x
的图像相交于点M (2，m)， N (－1，n)，若y 1<y 2，则x 的取值范围是 ▲ ．
18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k x
(x>0)的图像交 矩形OABC 的边AB 于点D ，交边BC 于点E ，且BE=2EC 。

若四边形ODBE 的面积为6，则k= ▲ ．
三、解答题 本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题
纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19．(本题8分，每小题4分) 计算： (1)
244x -+22x ++12x - (2) 111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭÷2111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭
20．(本题5分) 解方程：
41x x +-－5=21x x -．
21．(本题5分) 先化简22
1
a a --÷(a －1－211a a -+)，再从－2，2，－1，1中选取一个恰当的数
作为x 的值代入求值。

22．(本题6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC
和△A 1B 1C 1关于点E 成中心对称．
(1) 画出对称中心E ，并写出点E 的坐标
；
(2) 画出△A 1B 1C 1绕点O 逆时针旋转90°后的
△A 2B 2C 2；
(3) 画出与△A 1B 1C 1关于点O 成中心对称的
△A 3B 3C 3
23．(本题6分) 苏州某中学为了迎接第53届世乒赛，：在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，
从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：
请结合图表完成下列各题：
(1) 求表中a 的值：
(2) 请把频数分布直方图补充完整：
(3) 若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”?
24．(本题6分) 已知：如图，□ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，BE=DF ．
(1) 求证：四边形AECF 是平行四边形；
(2) 当四边形AECF 为矩形时，直接写出
BD AC BE
的值。

25，(本题6分) 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加
工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1．5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?
26。

(本题6分) 如图，在平面直角坐标系中，直线
y =2x+n 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线y =4x
在第一象限内交于点C (1，m )．
(1) 求m 和n 的值；
(2) 过x 轴上的点D (a ，0) 作平行于y 轴的直线
l (a >1)，分别与直线AB 和双曲线y =4x
交于点 P 、Q ，且PQ =2QD ，求△APQ 的面积．
27．(本题8分) 如图，正方形ABCD 中，AE=BF ．
(1) 求证：△BC E ≌△CDF ；
(2) 求证：C E ⊥DF ；
(3) 若CD=4，且DG 2+GE 2=18，则BE= ▲ ．
28．(本题10分) 在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E ，F 是对角线AC 上的两个动点，分
别从A ，C 同时出发相向而行，速度均为1 cm ／s ，运动时间为t 秒，0≤t ≤5．
(1) 若G ，H 分别是AB ，DC 中点，求证：四边形EG FH 是平行四边形．
(2) 在(1)条件下，当t 为何值时，四边形EG FH 为矩形．
(3) 若G ，H 分别是折线A —B —C ，C —D —A 上的动
点，与E ，F 相同的速度同时出发，当t 为何值时，
四边形EGFH 为菱形．
29．(本题10分) 如图，在平面直角坐标系中，A (16，0)、C (0，8)，四边形OABC 是矩形，
D 、
E 分别是OA 、BC 边上的点，沿着DE 折叠矩形，点
A 恰好落往y 轴上的点C 处，点
B 落在点B '处。

(1) 求D 、E 两点的坐标；
(2) 反比例函数y =k x
(k >0、) 在第一象限的图像经过E 点，判断B ′是否在这个反比例函数的图像上? 并说明
理由；
(3) 点F是(2) 中反比例函数的图像与原矩形的AB边的交点，点G在平面直角坐标系
中，以点D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形，．求G点的坐标．(直接写出答案)。