福建省南安市初中毕业班总复习数学综合练习卷(四) 华东师大版

（第7题）
南安市2011届毕业班数学综合练习卷（四）
（满分150分，考试时间120分钟）
毕业学校
姓名
考生号
一、选择题（每题3分，共21分） 1. －5的绝对值是（ ）
A ．5
B ．5
C ． 15
D ． 1
5
-
2. 下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是
（ ）
3. 小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，
4.1, 3.9, 3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误
的是（ ）
A 、极差是0.4
B 、众数是3.9
C 、中位数是3.98
D 、平均数是3.98 4. 一种饮料有大小盒两种包装，4大盒5小盒共98瓶，2大盒3小盒共54瓶，若设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.在△ABC 中，已知AB=5，AC=3，BC=4，则下列结论中正确的是（ ） A 、sinA=45 B 、cosB=3
5
C 、tanA=34
D 、tanB=4
3
6. 下列函数的图象，经过原点的是（ ）
A.x x y 352
-= B.
12-=x y C.x y 2
=
D.73+-=x y
7. 如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A 、B 、C ，要想同时
顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ） A 、△ABC 的三边高线的交点处 B 、△ABC 的三角平分线的交点处 C 、△ABC 的三边中线的交点处 D 、△ABC 的三边中垂线的交点处 二、填空题（每题4分，共40分）
8. 27的立方根是
9. 分解因式：2
327a -= ．
A. B. Ｃ． Ｄ．
A E
C A
B A
D
A
O A
（第17题图）
F
10.在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数
法表示为 11. 一个正多边形的每个外角都是36°，则这个正多边形的边数是________． 12. 如图3，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形， 则12∠+∠= 度． 13. 已知13a a -
=，则221
a a
+= 14. 某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米,甲队身高的方差是S 2
甲=1.5,
乙队身高的方差是
S
2
乙=2.4,那么两队中身高更整齐的是 队．(填“甲”或 “乙”)
15. 如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为
（结果用含π的式子表示）． 16.已知正比例函数(1)y n x =-的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为 ，)
,3(),,2(21y B y A 为该正比例图象上两点，则1y 2y （用“<”或“>”填空）
17. 如图，矩形纸片ABCD ，点E 是AB 上一点，且BE ∶EA=5∶3，BC=10， 把△BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ， 则（1）AB= ，（2）若⊙O 内切于以F 、E 、B 、C 为顶点的四边形， 则⊙O 的半径= ． 三、解答题（共89分）
18.(9分) 计算：()()1
01425622π-⎛⎫
-⨯-+- ⎪⎝⎭
19.（9分）先化简21111
a a a a +⎛
⎫+÷
⎪--⎝⎭ 再从1、2中选取一个适当的数代入求值．
20. (9分 )如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，
需添加一个条件是：_______________，并给予证明.
B D C
A E
F
2
1
第12题
21. （9分）某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从
中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6％，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）
（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是_______株;
（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整; （3）你认为应选 品种进行推广。

22.（9分））有三张完全相同的卡片,在正面分别写上2、3、12，把它们背面朝上洗匀后，小
丽从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张． （1）直接写出小丽抽取的卡片恰好是3的概率；
（2）小刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小丽获胜，否
则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明．
23. （9分）．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数k
y x
=
()0,0x k >>的图象经过点A （1, 2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作y 轴的垂线,垂足为C. （1）求该反比例函数解析式；
（2）当△ABC 面积为２时，求点B 的坐标.
24. （9分）
已知：如图，点C 在以AB 为直径的O
上，点D 在AB 的延长线上，BCD A ∠=∠
(1)求证：CD 为
O
的切线；
(2) 过点C 作CE ⊥AB 于E.若2CE =4
cos 5
D =
,求AD 的长. D
A
O
B
C
（第23题）
•
4号 25％ 30％ 1号
3号 25％
2号 （图1） 500株幼苗中各品种幼苗所占百分比统计图
成活数（株） O 1号 2号 3号 4号
135 85 117 50
100 150 （图2）
各品种幼苗成活数统计图
25.(12分) 小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A 、
B 两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x 只网箱养殖A 种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A 、B 两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：
（1）直接写出养殖B 种淡水鱼的网箱数量为： 只 （2）小王有哪几种养殖方式？
（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A 种鱼价格上涨a%（0＜a ＜
50），B 种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入－支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）
26. （14分）如图，△AOC 在平面直角坐标系中，∠AOC=90°，且O 为坐标原点，点A 、C 分别在
坐标轴上，AO=4，OC=3，将△AOC 绕点C 按逆时针方向旋转，旋转后的三角形记为△CA′O′． (1)求 AC 的长
(2)当CA 边落在y 轴上（其中旋转角为锐角）时，一条抛物线经过A 、C 两点且与直线AA′ 相交于x 轴下方一点D ，
如果9AOD S ∆=，求这条抛物线的解析式；
(3)继续旋转△CA′O′，当以CA′为直径的⊙P 与（2）中抛物线的对称轴相切时，圆心P 是否在抛物线上，请说明理由．
四、附加题（共10分）
友情提示：
请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分。

1．（5分）方程260x -=的解为 ． 2．（5分）计算：2
3
a a a =_________.
南安市2011届毕业班数学科综合练习（四）参考答案
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超
过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数． （四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数． 一、选择题（每小题3分，共21分）
1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．A ；7．D ． 二、填空题（每小题4分，共40分）
8．3； 9． ()()333a a +-； 10．7
2.710⨯； 11．10； 12．270； 13．11；
14．甲； 15．300π， 16．1n <、＞ 17．8、10
3
； 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）
解：原式=()22211--⨯-+ …………………………（7分） =3 ………………………………………（9分） 19.（本小题9分） 解：原式＝
()
111
11a a a a a -+-⨯-+ ……………………………………（4分） ＝1
1
a + ……………………………………………（6分） 当2a =时，原式＝1
21+……………………(7分）
=1
3
…………………………………（9分）
（ 注：取1a =代入扣3分）
20. （本小题9分）
⑴⑴AE=AF 等…………………………（3分） ⑵AD 平分BAC ∠BAD CAD ∴∠=∠
又
,AE AF AD AD ==
AED ∴≌AFD …………………………（9分）
21. （本小题9分）
⑴100……………………（3分）
⑵图略（3号112）……………………（6分） ⑶ 4号………………………（9分）
22.（本小题9分）
解： 解：（1）P （小丽抽取的卡片恰好是3）=
3
1
…………………………………（3分） （2）解法一：列举所有等可能结果，画出树状图如下：
………（6分）
由上图可知，所有等可能结果共有9种，两张卡片上的数字之积为有理数的结果共有5种, ∴95
)(＝数字之积为有理数P ＞
2
1
……………………………………………（8分） ∴这个游戏不公平，对小丽有利. ……………………………………………（9分） 解法二： 2 3 12
2 2 6
62
3
6
3 6 12 62
6
12
……………………（6分） 由上表可知，所有等可能结果共有9种，两张卡片上的数字之积为有理数的结果共5种, ∴95
)(＝数字之积为有理数P ＞
2
1
……………………………………………（8分） ∴这个游戏不公平，对小丽有利. ……………………………………………（9分） 23.（本小题9分）
解：（1）设反比例函数解析式为：k
y x
= 把A ()1,2代入k y x =
得：21
k = 2k ∴=
∴2
反比例函数为:y=x ……………………4分
（2）∵点B (,)m n 在2
y x
=的图象上，
2
n m
∴=………………………………………… 5分
小明
结 果 小丽 2
又∵S △ABC ＝112
2(2n)(2)122m m m m
=
-=-=-， ∴3=m ，……………………………………… 7分 ∴22
3
n m =
=……………………8分 ∴B 的坐标为（3，）3
2
……………………9分
24. （本小题9分）
（1）证明：连接CO . ---------------------------------1分
∵ AB 是⊙O 直径，
∴ ︒=∠+∠901OCB .∵ CO AO =，
∴ A ∠=∠1． ∵ A ∠=∠5， ∴ ︒=∠+∠905OCB . 即︒=∠90OCD .∴ CD OC ⊥.
又∵ OC 是⊙O 半径，∴ CD 为⊙O 的切线．------------------------4分 （2）∵ CD OC ⊥于C ，∴ ︒=∠+∠903D .
∵ AB CE ⊥于E ，∴ ︒=∠+∠9023.∴ D ∠=∠2. ∴cos 2cos D ∠=.-----------------------------------------6分
在△OCD 中，︒=∠90OCD ，∴ CO CE
=∠2cos ，
∵ 54cos =D ，2=CE ，∴ 5
4
2=CO ．
∴ 2
5
=CO ．∴ ⊙O 的半径为25.--------------------------8分
∴ OD=
625, AD=3
20
--------------------------9分 25.（本小题12分） 解：（1）80x - -----------------------------------------3分
（2）由题意，得
，
解得．∴39≤x≤42．-----------------------------------------5分 又∵x 为整数，∴x=39，40，41，42．
所以他有以下4种养殖方式：①养殖A 种淡水鱼39只，养殖B 种淡水鱼41只；②养殖A 种淡水鱼40只，养殖B 种淡水鱼40只；③养殖A 种淡水鱼41只，养殖B 种淡水鱼39只；④养殖A 种淡水鱼42只，养殖B 种淡水鱼38只．-----------------------------------------7分
（3）价格变动后，A 种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）－（2.3+3）（百元），-------8分 B 种鱼的利润=55×0.4×（1－20%）－（4+5.5）=8.1（百元）．-------------------9分
54321
E A
O
B C
设A 、B 两种鱼上市时价格利润相等，则有100×0.1×（1+a%）－（2.3+3）=8.1，
解得a=34．-----------------------------------------------------------------------------------------------------10
分
由此可见，当a=34时，利润相等；当a ＞34时第④种方式利润最大；当a ＜34时，第①种方
式利润最大．-----------------------------------------12分 26.（本小题14分）
26．解：（1）在Rt △AOC 中，∵AO=4，OC=3，∴AC=5. ------------------------------3分
（2）由旋转可知5AC C A =='. ∴2OC C A O A =-'='. ∴A （－4，0），C （0，3），'A （0，－2）.
可求得直线A A '的解析式为2x 2
1
y --=.--------------------------------6分 抛物线与直线A A '交于点D ，设点D （x ，y ） ∵9S AOD =∆，
∴9)y (OA 21=-⋅. 解得2
9y -=. 将29y -=代入2x 2
1y --=，得x=5. ∴D （5，2
9-
）. ∵抛物线过A 、C 、D 三点，
∴可求得抛物线的解析式为3x 4
1
x 4
1y 2+--= ---------------------------9分 （2）由3x 4
1x 41y 2+-
-=得对称轴为21x -=.
∵⊙P 与抛物线的对称轴相切，可有两种情况：
情况1：如图②，过点P 向抛物线的对称轴作垂线，交对称轴于点E ，交y 轴于点F ，点P 到对称轴的距离PE 等于⊙P 的半径，
即PE=
25，PF=2. CF=2
3
PF PC 22=-. ∴FO=CO －CF=23. ∴P (2，2
3
) .
∵点P 的坐标满足3x 4
1
x 41y 2+--=，
∴点P 在抛物线上. ---------------------------------------------------------------12分
情况2：如图③，过点P′向抛物线的对称轴作垂线，交对称轴于点E '，交轴于点F '.
同理可求得点)2
9,2(P '. ∵点P '坐标不满足抛物线3x 4
1
x 41y 2+--
=， ∴此点P′不在抛物线上. -------------------------------------------------------------14分
四、附加题：1. 3 ； 2. 6
a。