专练06(理数填空题-压轴,20道)-2020-2021
2020-2021新课标高考理科数学压轴大题24分提能培优一(3页)
2020-2021新课标高考理科数学压轴大题24分提能培优一压轴大题24分提高练(一)20．(12分)中共十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加．为了更好地制定2019年关于加快提升农民年收入，力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入(单位：千元)并制成如下频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入x(单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)．(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为年平均收入x，σ2近似为样本方差s2，经计算得s2＝6.92.利用该正态分布，解决下列问题：①在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？②为了调研“精准扶贫，不落一人”的落实情况，扶贫办随机走访了1 000位农民．若每个农民的年收入相互独立，问：这1 000位农民中年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？附：参考数据与公式 6.92≈2.63，若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ<X ≤μ＋σ)≈0.682 7；P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)≈0.954 5；P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)≈0.997 3.解：(1)x ＝12×0.04＋14×0.12＋16×0.28＋18×0.36＋20×0.10＋22×0.06＋24×0.04＝17.40(千元)．(2)由题意，X ～N (17.40,6.92)．①P (X >μ－σ)≈12＋0.682 72≈0.841 4，μ－σ≈17.40－2.63＝14.77，即最低年收入大约为14.77千元．②由P (X ≥12.14)＝P (X ≥μ－2σ)≈0.5＋0.954 52≈0.977 3，得每个农民的年收入不少于12.14千元的事件的概率为0.977 3，记这1 000位农民中年收入不少于12.14千元的人数为ξ，则ξ～B (103，p )，其中p ＝0.977 3，于是恰好有k 位农民的年收入不少于12.14千元的事件的概率是P (ξ＝k )＝C k 103p k (1－p )103－k ，从而由P (ξ＝k )P (ξ＝k －1)＝(1 001－k )×p k ×(1－p )>1，得k <1 001p ， 而1 001p ＝978.277 3，所以，当0≤k ≤978时，P (ξ＝k －1)<P (ξ＝k )，当979≤k ≤1 000时，P (ξ＝k －1)>P (ξ＝k )，由此可知，在所走访的1 000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978.21．(12分)已知函数f (x )＝a (ln x ＋2x )－e x －1x 2(a ∈R ，a 为常数)在(0,2)内有两个极值点x 1，x 2(x 1<x 2)．(1)求实数a 的取值范围；(2)求证：x 1＋x 2<2(1＋ln a )．解：(1)由f (x )＝a (ln x ＋2x )－e x －1x 2，可得f ′(x )＝(2－x )(e x －1－ax )x 3，记h (x )＝e x－1－ax ，x >0，由题意，知y ＝h (x )在(0,2)内存在两个零点．∵h ′(x )＝e x －1－a ，则当a ≤0时，h ′(x )>0，h (x )在(0,2)上单调递增，h (x )至多有一个零点，不合题意．当a >0时，由h ′(x )＝0，得x ＝1＋ln a ，由1＋ln a >0，得a >1e .①若1＋ln a <2且h (2)>0，即1e <a <e 2时，h (x )在(0,1＋ln a )上单调递减，在(1＋ln a,2)上单调递增，则h (x )min ＝h (1＋ln a )＝－a ln a ，当1e <a ≤1时，h (x )min ＝－a ln a ≥0，不合题意，舍去．当1<a <e 2时，h (x )min ＝－a ln a <0，且h (2)>0，x →0时h (x )>0，从而h (x )在(0,1＋ln a )和(1＋ln a,2)上各有一个零点．∴y ＝h (x )在(0,2)上存在两个零点．②若1＋ln a ≥2，即a ≥e 时，h (x )在(0,2)上单调递减，h (x )至多有一个零点，舍去．③若1＋ln a <2且h (2)≤0，即e 2≤a <e 时，h (x )在(0,1＋ln a )上有一个零点，而在(1＋ln a,2)上没有零点，舍去．综上可得，1<a <e 2，即实数a 的取值范围为(1，e 2)．(2)证明：令H (x )＝h (x )－h (2＋2ln a －x )，0<x <1＋ln a ，则H ′(x )＝h ′(x )＋h ′(2＋2ln a －x )＝e x －1－a ＋e 2＋2ln a －x －1－a ＝e x －1＋a 2ex －1－2a ≥2a －2a ＝0， ∴H (x )在(0,1＋ln a )上单调递增，从而H (x )<0，即h (x )－h (2＋2ln a －x )<0，∴h (x 1)－h (2＋2ln a －x 1)<0，而h (x 1)＝h (x 2)，且h (x )在(1＋ln a,2)上单调递增， ∴h (x 2)<h (2＋2ln a －x 1)，x 2<2＋2ln a －x 1，∴x 1＋x 2<2(1＋ln a )．。
2020-2021学年最新高考总复习数学(理)高考压轴试题及答案解析
2018新课标1高考压轴卷理科数学一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的.1．已知随机变量ξ服从正态分布2N(0,)σ，(2)0.023P ξ>=，则(22)P ξ-≤≤=A ．0.954B ．0.977C ．0.488D ．0.4772．对任意复数),(R y x yi x z ∈+=，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）.A y z z 2=- .B 222y x z += .C x z z 2≥- .D y x z +≤3.已知映射B A f →:,其中R B A ==，对应法则21||:x y x f =→，若对实数B k ∈，在集合A 中不存在元素x 使得k x f →:，则k 的取值范围是（ ） A ．0≤k B ．0>k C ．0≥k D ． 0<k 4.已知函数()()ϕ+=x sin x f 2，其中ϕ为实数，若()⎪⎭⎫⎝⎛≤6πf x f 对x R ∈恒成立， 且 ()ππf f >⎪⎭⎫⎝⎛2，则()f x 的单调递增区间是 A ． ()Z k ,k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-63ππππ B ．()Z k k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+，2πππ C ． ()Z k ,k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++326ππππ D ．()Z k ,k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ25．如图，已知圆22:(3)(3)4M x y -+-=，四边形 ABCD 为圆M 的内接正方形，E F 、分别为边AB AD 、的中点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动时，ME ⋅的取值范围是 （ ） A ．[62,62]-B ．[6,6]-C ．[32,32]-D ．[4,4]-6.在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为,a b .则方程22221x y a b +=表示焦点在x 32的椭圆的概率为BA .12B .1532C .1732D .31327、一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yOz 平面为投影面的正视图的面积为（ ） A ．3 B ．25 C ．2 D ．278、阅读程序框图，若输入m =4，n =6，，则输出a ，i 分别是（ ） A ．12,3a i == B ．12,4a i == C ．8,3a i ==D ．8,4a i ==yxEF D B CMOA9、设数字1，2，3，4，5，6的一个排列为654321,,,,,a a a a a a ， 若对任意的)6,5,4,3,2(=ia i 总有)5,4,3,2,1(=<k i k a k ，满足,1||=-k i a a 则这样的排列共有（ ）A ．36B ．32C ．28D ．2010. 过曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点1F 作曲线2222:C x y a +=的切线，设切点为M ，延长1F M 交曲线23:2(0)C y px p =>于点N ，其中13C C 、有一个共同的焦点，若1MF MN =，则曲线1C 的离心率为 A.5 B.51- C.51+ D.512+ 11、若实数a ，b ，c ，d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为（B ） A ．2 B ．９ C ．８ D ．212．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0 ,00 ,1)(x x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的充要条件是 （ ）A ．2-<b 且0>cB ．2->b 且0<cC ．2-<b 且0=cD ．2-≥b 且0=c 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知nx i x )(2-的展开式中第三项与第五项的系数之比为143-，其中12-=i ，则展开式中常数项是______________. 14.当x ，y 满足时，则t=x ﹣2y 的最小值是15.已知12,l l 是曲线1:C y x=的两条互相平行的切线，则1l 与2l 的距离的最大值为_____. 16．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心、AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量AC ＝λDE ＋μAP ，则λ＋μ的最小值为___.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知11AB BB C C ⊥侧面， 1AB BC ==，12BB =，13BCC π∠=.（Ⅰ）求证：1C B ABC ⊥平面；（Ⅱ）设1CE CC λ= (01λ≤≤)，且平面1AB E 与1BB E 所成的锐二面角的大小为30︒，试求λ的值.19.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X (单位：mm)对工期的影响如下表：降水量X X<300 300≤X<700 700≤X<900 X ≥900 工期延 误天数Y2610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X 小于300,700,900的概率分别为0.3 ,0.7 ,0.9.求： （Ⅰ）工期延误天数Y 的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X 至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．20.如图所示，已知过一点(11)P -，作抛物线2y x =的两条切线，切点分别为A 、B ；过点P 的直线l 与抛物线2y x =和线段AB 分别相交于两点C 、D 和点Q ． （Ⅰ）求直线AB 的方程； （Ⅱ）试问：线段PC 、PQ 、PD 的长度的倒数是否构成等差数列？请加以证明．21.函数xx a x f ln )(+=，若曲线)(x f 在点))(,e f e （处的切线与直线02=+-e y x e 垂直（其中e 为自然对数的底数）.（1）若)(x f 在)1,(+m m 上存在极值，求实数m 的取值范围；（2）求证：当1>x 时，)1)(1(21)(1++>+-xx xe x e e x f . 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图所示,已知圆O 外有一点P ,作圆O 的切线PM ,M 为切点,过PM 的中点N ,作割线NAB ,交圆于A 、2y x = y x P lDB AO C QA 1C 1BAC B 1B 两点,连接PA 并延长,交圆O 于点C ,连接PB 交圆O于点D ,若BC MC =. （1）求证:△APM ∽△ABP ;（2）求证:四边形PMCD 是平行四边形.23. （本小题满分10分）选修4在极坐标系中，已知圆C 的圆心．，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x （t 为参数），直线l 交圆C于A B 、两点，求弦长 ２４(本小题满分10分) 选修⑴ 已知,a b 都是正数，且a b ≠，求证：3322a b a b ab +>+；⑵ 已知,,a b c 都是正数，求证：222222a b b c c a abc a b c++++≥.新课标1高考压轴卷理科数学答案一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.A2. D3. D4. C5. B6.B7. A8. B9. B 10. Ｄ 11. Ｃ 12Ｃ. 简答与提示：1.【知识点】正态曲线的性质的应用 【答案解析】A()()22122120.0230.954.P P ξξ-≤≤=->=-⨯=2答案：D5.【知识点】圆的方程；向量在几何中的应用；向量的运算.【答案解析】B 解析：解：因为圆M ：（x-3）2+（y-3）2=4，圆心的坐标（3，3）半径为2.()ME OF ME OM MF ME OM ME MF⋅=⋅+=⋅+⋅0ME MF ME MF ⊥∴⋅=()[]6cos 6,6ME OF ME OM OME π∴⋅=⋅=-∠∈-,所以B 正确.6依题意知，a > b ，e ＝<，即b > .如图所示故所求概率为P ＝1－－＝7试题分析：根据平行投影的知识可知:该四面体中以平面为投影面的正视图为一个上底为1，下底为2，高为2的直角梯形，所以面积为3.9如果1不在前左边,则2必须在1的左边(1)23456的次序保存不变,变化1的位置(123456)(213456)(231456)(234156)(234516)(234561)(2)3456次序不变,1和2的次序为21(同时3必须在21的左边）(321456)(324156)(324516)(324561)(342156)(342516)(342561)(345216)(345261)(345621)(3)456次序不变(432156)(432516)(432561)(435216)(435261)(435621)(453216)(453261)(453621)(456321)(4)56次序不变(543216)(543261)(543621)(546321)(564321)(5)6在最左(654321)32种可能注：这题本身也有趣.注意到当只有一个数时,可能排列为1,即2的0次,记2^0当有两个数1和2时,排列为12,或21,为两种,2^1当123时,排列为4＝2^2当数字为4个时,排列为8=2^311.【答案解析】B 解析：解：∵实数a、b、c、d满足：（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，∴b+a2-3lna=0，设b=y，a=x，则有：y=3lnx-x2，且c-d+2=0，设c=x，d=y，则有：y=x+2，∴（a-c）2+（b-d）2就是曲线y=3lnx-x2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值，对曲线y=3lnx-x2求导：y′（x）=3x-2x，与y=x+2平行的切线斜率k=1=3x -2x，解得：x=1或x=-32（舍），把x=1代入y=3lnx-x2，得：y=-1，即切点为（1，-1），切点到直线y=x+2的距离：1122++=22，∴（a-c）2+（b-d）2的最小值就是8．故选：B．【思路点拨】由题设b+a2-3lna=0，设b=y，a=x，得到y=3lnx-x2；c-d+2=0，设c=x，d=y，得到y=x+2，所以（a-c）2+（b-d）2就是曲线y=3lnx-x2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值，由此能求出（a-c）2+（b-d）2的最小值．13的展开式的通项公式为：，因为第三项与第五项的系数之比为，所以解得所以常数项为第9项，所以展开式中的常数项为14．根据题意，首先画可行域，再分析可得t为目标函数纵截距一半的相反数，最后画直线0=x﹣2y，平移直线过A（0，2）时t有最小值即可．解：画可行域如图，z为目标函数t=x﹣2y，可看成是直线t=x﹣2y的纵截距一半的相反数，画直线0=x﹣2y，平移直线过A（0，2）点时，t有最小值﹣4，故答案为：﹣4．15.【知识点】导数几何意义的应用。
2020-2021中考数学 有理数解答题专题练习
2020-2021中考数学有理数解答题专题练习一、解答题1．第1个等式：1- = ×第2个等式：(1- )(1- )= ×第3个等式：(1- )(1- )(1- )= ×第4个等式：(1- )(1- )(1- )(1- )= ×第5个等式：(1- )(1- )(1- )(1- )(1- )= ×······（1）写出第6个等式；（2）写出第n个等式(用含n的等式表示),并予以证明．2．已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b,O为数轴上的原点，如果有理数a,b 满足（1）求a和b的值；（2）若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？（3）若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动，点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN=12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.3．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.4．已知数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…，（1）动点Q运动3秒时，求此时Q在数轴上表示的数?（2）当动点Q第一次运动到数轴上对应的数为10时，求Q运动的时间t；（3）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置.5．观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ________（2）计算： ________（3）探究并计算：6．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒（1）数轴上点B表示的数是________；点P表示的数是________(用含t的代数式表示) （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。
七年级数学上册第一单元《有理数》-填空题专项基础练习(含答案)
一、填空题1．一个班有45个人，其中45是_____数；大门约高1.90 m ，其中1.90是_____数．准确近似【分析】根据准确数和近似数的定义对数据进行判断【详解】一个班有45个人其中45是准确数；大门约高190m 其中190是近似数故答案为：准确；近似【点睛】本题考查了近似数近似数与精确数的接近程度解析：准确 近似【分析】根据准确数和近似数的定义对数据进行判断．【详解】一个班有45个人，其中45是准确数；大门约高1.90 m ，其中1.90是近似数． 故答案为：准确；近似．【点睛】本题考查了近似数． 近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位．2．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位；(2)近似数2.428×105精确到___位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．(1)千分(2)百(3)314十万【分析】（1）根据精确到哪位就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位就解析：(1)千分 (2)百 (3)3.14 十万【分析】（1）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可； （3）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入以及科学记数法的精确方法解答即可．【详解】解：(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到千分位；(2)近似数2.428×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是3.14，近似数3.0×106精确到十万位． 故答案为： (1)千分； (2)百； (3)3.14、十万．【点睛】本题考查了近似数，掌握确定近似数精确的位数和科学记数法的精确方法是解答本题的关键．3．若2(1)20a b -+-=，则2015()a b -= _______________．-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出ab 的值进而得出答案【详解】由题意得：a －1＝0b ﹣2＝0解得：a ＝1b ＝2故＝（1﹣2）2015＝－1故答案为－1【点睛】本题考查了非负数的性质解析：-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】由题意得：a －1＝0，b ﹣2＝0，解得：a ＝1，b ＝2，故2015()a b -＝（1﹣2）2015＝－1．故答案为－1．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题的关键．4．在数轴上，与表示-2的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________.2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可【详解】解：如图在-2的左边时-2-4=-6在-2右边时-2+4=2所以点对应的数是-6或2故答案为-6或2【点睛】本题考查了数轴难点在于分情解析：2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图，在-2的左边时，-2-4=-6，在-2右边时，-2+4=2，所以，点对应的数是-6或2．故答案为-6或2．【点睛】本题考查了数轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．5．已知4a a =>，6b =，则+a b 的值是________．2或-10【分析】利用绝对值的代数意义确定出a 与b 的值即可求出所求【详解】解：∵|a|=4＞a|b|=6∴a=-4b=6或-6当a=-4b=6时a+b=-4+6=2；当a=-4b=-6时a+b=-4 解析：2或-10【分析】利用绝对值的代数意义确定出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：∵|a|=4＞a ，|b|=6，∴a=-4，b=6或-6，当a=-4，b=6时，a+b=-4+6=2；当a=-4，b=-6时，a+b=-4-6=-10．故答案为：2或-10．【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 6．点A ，B 表示数轴上互为相反数的两个数，且点A 向左平移8个单位长度到达点B ，则这两点所表示的数分别是____________和___________．-4【解析】试题解析：-4【解析】试题两点的距离为8，则点A 、B 距离原点的距离是4，∵点A ，B 互为相反数，A 在B 的右侧，∴A 、B 表示的数是4，-4．7．绝对值小于100的所有整数的积是______．0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数再求它们的乘积【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0±1±2±3…±100因为在因数中有0所以其积为0故答案为0【点睛】本题考查了绝对值的性质要求掌握绝解析：0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积．【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…，±100，因为在因数中有0所以其积为0．故答案为0．【点睛】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．A ，B ，C 三地的海拔高度分别是50-米，70-米，20米，则最高点比最低点高______米．90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点再列出运算式子计算有理数的减法即可得【详解】因为所以最高点的海拔高度为20米最低点的海拔高度米则（米）即最高点比最低点高90米故答案为：90【解析：90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点，再列出运算式子，计算有理数的减法即可得．【详解】因为205070>->-，所以最高点的海拔高度为20米，最低点的海拔高度70-米，--=+=（米），则20(70)207090即最高点比最低点高90米，故答案为：90．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则、有理数减法的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．9．如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．-1【分析】根据向右为正向左为负根据正负数的意义列式计算即可【详解】根据题意得终点表示的数为：3-7+3=-1故答案为-1【点睛】本题考查了数轴正负数在实际问题中的应用在本题中向左向右具有相反意义可解析：-1【分析】根据向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即可.【详解】根据题意得，终点表示的数为：3-7+3=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了数轴，正负数在实际问题中的应用，在本题中向左、向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．10．下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a ﹣b，互为相反数的有__．②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b）不是互为相反数②a+b与-a-b是互为相反数③a+1与1-a不是相反数④-a+b与a-b是互为相反数故答案解析：②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，②a+b与-a-b，是互为相反数，③a+1与1-a，不是相反数，④-a+b与a-b，是互为相反数．故答案为：②④．【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．11．把点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点P所表示的数是______．【分析】根据向右移动加向左移动减进行解答即可【详解】因为点P从数轴的原点开始先向右移动2个单位长度再向左移动7个单位长度所以点P所表示的数是0+2-7=-5故答案为：-5【点睛】本题考查的是解析：5-【分析】根据向右移动加，向左移动减进行解答即可.【详解】因为点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，所以点P所表示的数是 0+2-7=-5．故答案为：-5.【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．12．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是______．2020或2021【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑重合时盖住的整点是线段的长度+1不重合时盖住的整点是线段的长度由此即可得出结论【详解】若线段的端点恰好与整点重合则1厘米长的线解析：2020或2021【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【详解】若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，因为202012021+=，所以2020厘米长的线段AB盖住2020或2021个整点．故答案为：2020或2021．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．13．计算：5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．0【分析】将同分母的分数分别相加再计算加法即可【详解】原式故答案为：0【点睛】此题考查有理数的加法计算法则掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键解析：0【分析】将同分母的分数分别相加，再计算加法即可.【详解】原式5213615.5510100772⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.【点睛】此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键.14．(1)用四舍五入法，对5.649取近似值，精确到0.1的结果是____；(2)用四舍五入法，把1 999.508取近似值(精确到个位)，得到的近似数是____；(3)用四舍五入法，把36.547精确到百分位的近似数是____．(1)56(2)2000(3)3655【分析】（1）精确到哪一位即对下一位的数字进行四舍五入据此解答即可；（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可【详解】解解析：(1)5.6 (2)2000 (3)36.55【分析】（1）精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，据此解答即可；（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可．【详解】解：（1）5.649≈5.6．（2）1999.58≈2000（3）36.547≈36.55故答案为：5.6；2000；36.55【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．15．定义一种正整数的“H运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过3次“H运算”的结果为46，那么数28经过2020次“H运算”得到的结果是_________．16【分析】从28开始分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算直到出现循环即可得解【详解】解：第1次：；第2次：；第3次：；第4次：；第5次：；第6次：；第7次：等于第5次所以从第5次开始奇数次等于1偶解析：16【分析】从28开始，分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算，直到出现循环即可得解．【详解】⨯⨯=；解：第1次：280.50.57⨯+=；第2次：371334⨯=；第3次：340.517⨯+=；第4次：3171364⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；第5次：640.50.50.50.50.50.51⨯+=；第6次：311316⨯⨯⨯⨯=，等于第5次．第7次：160.50.50.50.51所以从第5次开始，奇数次等于1，偶数次等于16．因为2020是偶数，所以数28经过2020次“H运算”得到的结果是16．故答案为16．【点睛】本题考查了有理数的乘法，发现循环规律，是解题的关键．16．把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数解析：76．【分析】根据要求进行四舍五入即可．【详解】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．故答案是：67.76．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．17．用计算器求2.733，按键顺序是________；使用计算器计算时，按键顺序为，则计算结果为________．73xy3＝－2【分析】首先确定使用的是xy键先按底数再按yx键接着按指数最后按等号即可【详解】解：（1）按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=；（2）-8×5÷20=-40解析：73，x y，3，＝－2【分析】首先确定使用的是x y键，先按底数，再按y x键，接着按指数，最后按等号即可．【详解】解：（1）按照计算器的基本应用，用计算机求2.733，按键顺序是2.73、x y、3、=；（2）-8×5÷20=-40÷20=-2．【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的乘方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法．18．计算－32＋5－8×（－2）时，应该先算_____，再算_____，最后算_____．正确的结果为_____．乘方乘法加法12【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可【详解】解：原式=-9+5+16=12故答案为：乘方乘法加法12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序先算乘方再算乘除最后解析：乘方乘法加法12【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可.【详解】解：原式=-9+5+16=12.故答案为：乘方，乘法，加法，12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.19．填空：（1）____的平方等于9；（2）（－2）3＝____；（3）－14＋1＝____；（4）23×212⎛⎫⎪⎝⎭＝____．3或－3－802【分析】根据乘方的法则计算即可【详解】解：（1）32=9(-3)2=9所以3或-3的平方等于9；（2）(-2)3=-2×2×2=-8；（3）-14+1=-1+1=0；（4）23×=8解析：3或－3 －8 0 2【分析】根据乘方的法则计算即可.【详解】解：（1）32=9，(-3)2=9，所以3或-3的平方等于9；（2）(-2)3=-2×2×2=-8；（3）-14+1=-1+1=0；（4）23×212⎛⎫⎪⎝⎭=8×14=2.故答案为：3或-3；-8；0；2.【点睛】本题考查了有理数乘方运算，熟记法则和乘方的意义是解决此题的关键.20．计算：3122--＝__________；︱-9︱-5=______．-24【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值再进行减法运算【详解】＝-=-2；︱-9︱-5==9-5=4故答案为-24【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算解题的关键是掌握有理数解析：-2 4【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值，再进行减法运算．【详解】3122--＝-42=-2；︱-9︱-5==9-5=4， 故答案为-2，4．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 21．把35.89543精确到百分位所得到的近似数为________．90【分析】要精确到百分位看看那个数字在百分位上然后看看能不能四舍五入【详解】解：3589543可看到9在百分位上后面的5等于5往前面进一位所以有理数3589543精确到百分位的近似数为3590故答解析：90【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．【详解】解：35.89543可看到9在百分位上，后面的5等于5，往前面进一位，所以有理数35.89543精确到百分位的近似数为35.90，故答案为：35.90．【点睛】本题考查了精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．22．已知一个数的绝对值为5，另一个数的绝对值为3，且两数之积为负，则两数之差为____．±8【分析】首先根据绝对值的性质得出两数进而分析得出答案【详解】设|a|=5|b|=3则a=±5b=±3∵ab ＜0∴当a=5时b=-3∴5-（-3）=8；当a=-5时b=3∴-5-3=-8故答案为：解析：±8【分析】首先根据绝对值的性质得出两数，进而分析得出答案．【详解】设|a|=5，|b|=3，则a=±5，b=±3，∵ab ＜0，∴当a=5时，b=-3，∴5-（-3）=8；当a=-5时，b=3，∴-5-3=-8．故答案为：±8．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．23．在括号中填写题中每步的计算依据，并将空白处补充完整：（－4）×8×（－2.5）×（－125）＝－4×8×2.5×125＝－4×2.5×8×125______＝－（4×2.5）×（8×125）______＝____×____＝____．乘法交换律乘法结合律-101000-10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可【详解】(-4)×8×(-25)×(-125)=-4×8×25×125=-4×25×8×解析：乘法交换律乘法结合律 -10 1000 -10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可．【详解】(-4)×8×(-2.5)×(-125)=-4×8×2.5×125=-4×2.5×8×125(乘法交换律)=-(4×2.5)×(8×125)(乘法结合律)=-10×1000=-10000．故答案为：乘法交换律，乘法结合律，-10，1000，-10000．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算和乘法运算律，正确掌握运算法则和乘法运算律是解题的关键．24．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．-1【分析】设其中一个数为a （a≠0）它的相反数为-a然后作商即可【详解】解：设其中一个数为a（a≠0）则它的相反数为-a所以这两个数的商为a÷(-a)=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了相反数和解析：-1【分析】设其中一个数为a（a≠0），它的相反数为-a，然后作商即可.【详解】解：设其中一个数为a（a≠0），则它的相反数为-a，所以这两个数的商为a÷(-a)=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了相反数和除法法则，根据题意设出这两个数是解决此题的关键.25．若230x y ++-= ，则x y -的值为________．【分析】先利用绝对值的非负性求出xy 的值代入求解即可【详解】解：由题意得解得∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的非负性解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性解析：5-【分析】先利用绝对值的非负性求出x 、y 的值，代入求解即可．【详解】解：由题意得，230x y ++-=20,30x y +=-=解得 2x =-， 3y =，∴235-=--=-x y ，故答案为： 5.-【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性.26．已知|a |＝3，|b |＝2，且ab ＜0，则a ﹣b ＝_____．5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义求出ab 的值然后根据ab ＜0确定ab 的值最后代入a ﹣b 中求值即可【详解】解：∵|a|＝3|b|＝2∴a ＝±3b ＝±2；∵ab ＜0∴当a ＝3时b ＝﹣2；当a ＝﹣3时b解析：5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义，求出a 、b 的值，然后根据ab ＜0确定a 、b 的值，最后代入a ﹣b 中求值即可．【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a ＝±3，b ＝±2；∵ab ＜0，∴当a ＝3时b ＝﹣2；当a ＝﹣3时b ＝2，∴a ﹣b ＝3﹣（﹣2）＝5或a ﹣b ＝﹣3﹣2＝﹣5．故填5或﹣5．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的减法，熟练掌握相关法则是解题的关键．27．数轴上，如果点 A 所表示的数是3-,已知到点 A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______．-7【分析】根据在数轴上点A 所表示的数为3可以得到到点A 的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么再根据负数的定义即可求解【详解】解：∵点A所表示的数是-3到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数解析：-7【分析】根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．【详解】解：∵点A所表示的数是-3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，∴这个数是-3-4=-7．故答案为：-7．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．28．计算（﹣1）÷6×（﹣16）=_____．【分析】根据有理数乘除法法则进行计算【详解】解：（-1）÷6×（-）=-×(−)=故答案为【点睛】此题考查了有理数的乘除法熟练掌握法则是解本题的关键解析：136．【分析】根据有理数乘除法法则进行计算．【详解】解：（-1）÷6×（-16），=-16×(−16)，=1 36．故答案为1 36．【点睛】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握法则是解本题的关键．29．在有理数3.14，3，﹣12，0，+0.003，﹣313，﹣104，6005中，负分数的个数为x，正整数的个数为y，则x+y的值等于__．4【解析】负分数为：﹣﹣3共2个；正整数为：36005共2个则x+y=2+2=4故答案为4【点睛】本题主要考查了有理数的分类熟记有理数的分类是解决此题的关键解析：4【解析】负分数为：﹣12，﹣313，共2个；正整数为： 3， 6005共2个，则x+y=2+2=4，故答案为4．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此题的关键．30．如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为_______．32【分析】观察分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是且第n行第一列到第n列的数从左往右依次减少1所以第六行的第一个数是36减去4即可得到第五个数【详解】解：观察分析题图中数的排列规律可知：第n解析：32【分析】观察、分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是2n，且第n行第一列到第n列的数从左往右依次减少1，所以第六行的第一个数是36，减去4，即可得到第五个数．【详解】解：观察、分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是2n，且第n行第一列到第n列的数从左往右依次减少1，所以第六行第五个数是26436432-=-=．故答案为：32．【点睛】本题主要考查了数字规律题，能够观察出第一个数是行数的平方，再依次减少是解决本题的关键．。
第二章 实数压轴题考点训练(解析版)(北师大版)
第二章实数压轴题考点训练|﹣（﹣）﹣）﹣2×2+﹣﹣=【答案】(1)5342是“和好数”，理由见详解；3(2)4567【分析】（1）依据“和好数”的定义和G (p )的定义即可判断求解；（2）首先确定s 、t 的千位数、被位数、十位数和个位数，再依据“和好数”的定义找到1m n -=和2x y =，再根据相应的取值范围，确定符合条件的数组(m ,n )和(x ,y )，依据G (p )的定义得到()()3(2124)G s G t m x =+-+，再确定其取值范围，最后根据()()3(2124)G s G t m x =+-+是完全平方数即可求出符合条件的数组(m ,x )，即可求出满足条件的s ．【详解】（1）∵3+4≠6+2，∴3264不是“和好数”，∵5+2=3+4，∴5342是“和好数”，∴G (5342)=3(4-3)=3；（2）∵100010517s n m =++，且28m ≤≤，19n ≤≤，∴s 的千位数是n ，百位数是5，十位数是m +1，个位数是7，又∵s 是“和好数”，∴751n m +=++，即1m n -=，根据整数m 、n 的取值范围可知满足条件的数组(m ,n )有：(2,1)、(3,2)、(4,3)、(5,4)、(6,5)、(7,6)、(8,7)，则m 可以取的数为：2、3、4、5、6、7、8，∴()()315312G s m m =+-=-，∵1023390t x y =++，且19x ≤≤，14y ≤≤，∴t 的千位数是3，个位数是2y ，∵40039010480x ≤+≤，∴t 的百位数是4，十位数是x -1，又∵t 是“和好数”，∴3241y x +=+-，即2x y =，根据整数x 、y 的取值范围可知满足条件的数组(x ,y )有：(2,1)、(4,2)、(6,3)、(8,4)，则x 可以取的数为：2、4、6、8，∴()()314315G t x x =--=-∵231()()3122()36423(214)5m m x G s G t x m x =-+=+-=+-+-，由m 、x 的取值，可知3(214)m x +-最大可以为30，∵2()()G s G t +是一个完全平方数，则3(214)m x +-可以为30以内能被3整除的完全平方数，即有：3(214)m x +-为只能为9，即：3(214)9m x +-=，得：m +2x =17，∴根据整数m 、x 的取值范围可知满足条件的数组(m ,x )只有：(5,6)，∴m =5，x =6，∴n =4，y =3，∴100010517100041055174567s n m =++=⨯+⨯+=．【点睛】本题主要是考查了二元方程的正整数解，理解“和好数”的定义和G (p )的定义是解题的基础，利用题中正整数、完全平方数的限制条件最终确定m 、n 、x 、y 的值是解题的关键．。
必刷卷 06-2020-2021学年八年级数学上学期期末仿真必刷模拟卷(华东师大版)(解析版)
2020-2021学年八年级上学期数学期末仿真必刷模拟卷【华东师大版】期末检测卷06姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知△ABC的三边a，b，c满足（a﹣4）2++|c﹣4|＝0，那么△ABC是（）A．不等边三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能判断【解答】解：∵（a﹣4）2++|c﹣4|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣4＝0，c﹣4＝0，∴a＝b＝c＝4，∴△ABC的形状是等边三角形，故选：B．【知识点】非负数的性质：算术平方根、等腰三角形的判定、等边三角形的判定、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值2.已知m＝+，则（）1/ 212 / 21A ．4＜m ＜5B ．5＜m ＜6C ．6＜m ＜7D ．7＜m ＜8【解答】解：m ＝+＝4+，∵2＜＜3，∴6＜4+＜7，∴6＜m ＜7， 故选：C ．【知识点】估算无理数的大小3.某一餐桌的表面如图所示（单位：m ），设图中阴影部分面积S 1，餐桌面积为S 2，则＝（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵S 1＝（a ﹣）（b ﹣b ）+[（b •a ）﹣（×）]＝×+[ab ﹣]＝ab ，S 2＝ab ，∴＝＝，故选：C ．【知识点】整式的混合运算4.已知ab=﹣2，a﹣3b=5，则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为（）A．﹣10B．20C．﹣50D．40【解答】解：a3b﹣6a2b2+9ab3=ab（a2﹣6ab+9b2）=ab（a﹣3b）2，将ab=﹣2，a﹣3b=5代入得ab（a﹣3b）2=﹣2×52=﹣50．故a3b﹣6a2b2+9ab3的值为﹣50．故选：C．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用5.已知：如图，∠MCN＝42°，点P在∠MCN内部，P A⊥CM，PB⊥CN，垂足分别为A、B，P A＝PB，则∠MCP的度数为（）A．21°B．24°C．42°D．48°【解答】解：∵P A⊥CM，PB⊥CN，∴∠P AC＝∠PBC＝90°，3/ 21在Rt△P AC和Rt△PBC中，，∴Rt△P AC≌Rt△PBC（HL），∴∠PCM＝∠PCN＝∠MCN＝21°；故选：A．【知识点】角平分线的性质、全等三角形的判定与性质6.在△ABC中，与∠A相邻的外角是130°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是（）A．50°B．65°C．50°或65°D．50°或65°或80°【解答】解：∠A＝180°﹣130°＝50°．当AB＝AC时，∠B＝∠C＝（180°﹣50°）＝65°；当BC＝BA时，∠A＝∠C＝70°，则∠B＝180°﹣50°﹣50°＝80°；当CA＝CB时，∠A＝∠B＝50°．∠B的度数为50°或65°或80°，故选：D．【知识点】等腰三角形的判定、三角形的外角性质7.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝50°，∠C＝40°B．∠A：∠B：∠C＝1：2：2C．a＝4，b＝，c＝5D．a ：b ：c ＝1：1：4/ 21【解答】解：A、∵∠B＝50°，∠C＝40°，∴∠A＝180°﹣50°﹣40°＝90°，∴△ABC是直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：2∴∠A＝36°，∠B＝∠C＝90°∴△ABC不是直角三角形；C、∵a＝4，b＝，c＝5，∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形．D、∵a：b：c＝1：1：，∴可以假设a＝b＝k，c＝k，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：B．【知识点】勾股定理的逆定理8.下列是勾股数的有（）①3，4，5 ②5、12、13 ③9，40，41④13、14、15 ⑤⑥11、60、61A．6组B．5组C．4组D．3组5/ 216 / 21【解答】解：①32+42＝52，是勾股数；②52+122＝132，是勾股数； ③92+402＝412，是勾股数； ④132+142≠152，不是勾股数； ⑤不是正整数，不是勾股数； ⑥32+42＝52，是勾股数； 故是勾股数的有4组． 故选：C ．【知识点】勾股数9.如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，垂足为D ，若⊙O 的直径为5，BC ＝4，则AB 的长为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．5【解答】解：连接OB ，∵AO ⊥BC ，AO 过O ，BC ＝4，∴BD＝CD＝2，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝，∴AD＝OA+OD＝+＝4，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝2，故选：A．【知识点】垂径定理、勾股定理10.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（）A．50件B．100件C．150件D．200件【解答】解：2000×（1﹣）≈200件，故选：D．【知识点】频数（率）分布表、用样本估计总体二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共124分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.﹣的立方根是﹣．【解答】解：∵（﹣）3＝﹣，∴﹣的立方根是﹣．7/ 21故答案为：﹣．【知识点】立方根12.已知a﹣1＝20172+20182，则＝．【解答】解：∵a﹣1＝20172+20182，∴a＝20172+20182+1，∴＝＝＝＝＝4035．故答案为：4035．【知识点】算术平方根13.分解因式：﹣x2+4x﹣4＝﹣﹣．【解答】解：﹣x2+4x﹣4＝﹣（x2﹣4x+4）＝﹣（x﹣2）2．故答案为：﹣（x﹣2）2．【知识点】因式分解-运用公式法14.如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝，PD＝6．如果点M是OP的中点，则DM的长是．8/ 219 / 21【解答】解：∵OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，∴∠AOP ＝∠BOP ，PC ＝PD ＝6，∠PDO ＝∠PEO ＝90°， ∴CE ＝＝＝，∵CP ∥OA ， ∴∠OPC ＝∠AOP ， ∴∠OPC ＝∠BOP ， ∴CO ＝CP ＝，∴OE ＝CE +CO ＝+＝8，∴OP ＝＝＝10，在Rt △OPD 中，点M 是OP 的中点， ∴DM ＝OP ＝5； 故答案为：5．【知识点】角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理的应用、等腰三角形的判定与性质15.直角三角形的两边长为3cm ，4cm ，则第三边边长为．10 / 21【解答】解：（1）若把两边都看作是直角边，那么据已知和勾股定理，设第三边长为xcm ，则：x 2＝32+42＝25， ∴x ＝5；（2）若把4cm 长的边看作斜边，设第三边长为xcm ， 则：x 2+32＝42， x 2＝42﹣32＝7， ∴x ＝．故答案为：5或．【知识点】勾股定理16.如图的折线统计图分别表示我市A 县和B 县在4月份的日平均气温的情况，记该月A 县和B 县日平均气温是12℃的天数分别为a 天和b 天，则a +b ＝ ．【解答】解：根据图表可得：a ＝7，b ＝5，则a +b ＝7+5＝12． 故答案为：12．11 / 21【知识点】折线统计图三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥CF 于点F ． （1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）已知BF 的长为2，DE 的长为6，求CD 的长．【解答】（1）证明：∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°∴∠BAC ＝90°﹣∠CAD ，∠DAE ＝90°∠CAD ，即∠BAC ＝∠DAE在△BAC 和△DAE 中，，∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）解：∵∠CAE ＝90°，AE ＝AC ， ∴∠E ＝45°，由（1）可知：△ABC ≌△ADE ，∴∠BCA ＝∠E ＝45°，∠CBA ＝∠EDA ，CB ＝ED ， 延长BF 到G ，使得FG ＝FB ，连接AG ，如图所示：12 / 21∵AF ⊥CF ，∴∠AFG ＝∠AFB ＝90°，在△AFB 和△AFG 中，，∴△AFB ≌△AFG （SAS ），∴AB ＝AG ＝AD ，∠ABF ＝∠G ＝∠CDA在△CGA 和△CDA 中，，∴△CGA ≌△CDA （AAS ）， ∴CD ＝CG∴CD ＝CB +BF +FG ＝CB +2BF ＝DE +2BF ＝6+2×2＝10．【知识点】等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质18.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点都在格点上（网格线的交点）． （1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A 坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（﹣5，2）；（画出直角坐标系）（2）点C 的坐标为（ ﹣ ， ）（直接写出结果）（3）把△ABC 先向下平移6个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折至△A 2B 2C 2；13 / 21①请在坐标系中画出△A 2B 2C 2；②若点P （m ，n ）是△ABC 边上任意一点，P 2是△A 2B 2C 2边上与P 对应的点，写出点P 2的坐标为（ ﹣ ， ﹣ ）；（直接写出结果）③试在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到A 2，C 2两点的距离之和最小，此时，QA 2+QC 2的长度之和最小值为 ．（在图中画出点Q 的位置，并直接写出最小值答案）【解答】解：（1）∵点A 坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（﹣5，2），如图所示：即为所画出的直角坐标系； （2）根据坐标系可知：14 / 21点C 的坐标为（﹣2，5）， 故答案为：﹣2，5；（3）把△ABC 先向下平移6个单位后得到对应的△A 1B 1C 1， 再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折至△A 2B 2C 2； ①如图即为坐标系中画出的△A 2B 2C 2； ②点P （m ，n ）是△ABC 边上任意一点， P 2是△A 2B 2C 2边上与P 对应的点， ∴点P 2的坐标为（﹣m ，n ﹣6）， 故答案为：﹣m ，n ﹣6； ③根据对称性可知：在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到A 2，C 2两点的距离之和最小， ∴连接A 2C 1交y 轴于点Q ，此时QA 2+QC 2的长度之和最小， 即为A 2C 1的长，A 2C 1＝3，∴QA 2+QC 2的长度之和最小值为3．故答案为：3．【知识点】勾股定理、翻折变换（折叠问题）、作图-平移变换、轴对称-最短路线问题19.一辆卡车装满货物后，高4m 、宽2.4m ，这辆卡车能通过截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？15 / 21【解答】解：如图，由图形得半圆O 的半径为2m ，作弦EF ∥AD ，且EF ＝2.4m ，作OH ⊥EF 于H ，连接OF ，由OH ⊥EF ，得HF ＝1.2m ， 在Rt △OHF 中，OH ＝＝＝1.6m ，∵1.6+2＝3.6＜4，∴这辆卡车不能通过截面如图所示的隧道．【知识点】垂径定理、勾股定理的应用20.已知，在△ABC 中，AC ＝BC ．分别过A ，B 点作互相平行的直线AM 和BN ．过点C 的直线分别交直线AM ，BN 于点D ，E ．（1）如图1．若CD ＝CE ．求∠ABE 的大小；（2）如图2．∠ABC ＝∠DEB ＝60°．求证：AD +DC ＝BE ．【解答】（1）解：如图1，延长AC 交BN 于点F ，∵AM∥BN，∴∠DAF＝∠AFB，在△ADC和△FEC中，，∴△ADC≌△FEC（AAS），∴AC＝FC，∵AC＝BC，∴BC＝AC＝FC＝AF，∴△ABF是直角三角形，∴∠ABE＝90°；（2）证明：如图2，在EB上截取EH＝EC，连CH，∵AC＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵∠DEB＝60°，∴△CHE是等边三角形，∴∠CHE＝60°，∠HCE＝60°，∴∠BHC＝120°，∵AM∥BN，∴∠ADC+∠BEC＝180°，∴∠ADC＝120°，∴∠DAC+∠DCA＝60°，又∵∠DCA+∠ACB+∠BCH+∠HCE＝180°，∴∠DCA+∠BCH＝60°，16/ 2117 / 21∴∠DAC ＝∠BCH ，在△DAC 与△HCB 中，，∴△DAC ≌△HCB （AAS ）， ∴AD ＝CH ，DC ＝BH ， 又∵CH ＝CE ＝HE ， ∴BE ＝BH +HE ＝DC +AD ， 即AD +DC ＝BE ．【知识点】全等三角形的判定与性质21.甲、乙两个长方形的边长如图所示（m 为正整数），其面积分别为S 1，S 2．（1）填空：S 1﹣S 2＝﹣（用含m 的代数式表示）；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．①设该正方形的边长为x，求x的值（用含m的代数式表示）；②设该正方形的面积为S3，试探究：S3与2（S1+S2）的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，（3）若另一个正方形的边长为正整数n，并且满足条件1≤n＜S1﹣S2的n有且只有4个，求m的值．【解答】解：（1）S1﹣S2＝（m+7）（m+1）﹣（m+4）（m+2）＝2m+1．故答案为2m+1．（2）①根据题意，得4x＝2（m+7+m+1）+2（m+4+m+2）解得x＝2m+7．答；x的值为2m+7．②∵S1+S2＝2m2+14m+15，S3﹣2（S1+S2）＝（2m+7）2﹣2（2m2+14m+15）＝4m2+28m+49﹣4m2﹣28m﹣30＝19．答：S3与2（S1+S2）的差是常数：19．（3）∵1≤n＜2m﹣1，由题意，得5≤2m﹣1＜6，解得3≤m＜．∵m是整数，∴m＝3．答：m的值为3．18/ 21【知识点】整式的加减、多项式乘多项式22.计算（1）﹣12+（﹣）﹣2×π0（2）1232﹣124×122（用简便方法计算）（3）（x+2y+3z）（x+2y﹣3z）（4）（4a3b﹣6a2b2+12b3）÷2ab【解答】解：（1）﹣12+（﹣）﹣2×π0＝﹣1+4×1＝﹣1+4＝3；（2）1232﹣124×122＝1232﹣（123+1）×（123﹣1）＝1232﹣1232+1＝1；（3）（x+2y+3z）（x+2y﹣3z）＝[（x+2y）+3z][（x+2y）﹣3z]＝（x+2y）2﹣9z2＝x2+4xy+4y2﹣9z2；（4）（4a3b﹣6a 2b 2+12b3）÷2ab19/ 21＝2a2﹣3ab+．【知识点】整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、实数的运算23.计算：（1）4（x﹣1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）；（2）（﹣2）﹣2﹣（﹣1）2019﹣（π﹣2018）0；（3）（4a4b7﹣a6b7）÷（﹣ab2）3；（4）÷+•【解答】解：（1）4（x﹣1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣25）＝4x2﹣8x+4﹣4x2+25＝﹣8x+29（2）（﹣2）﹣2﹣（﹣1）2019﹣（π﹣2018）0；＝+1﹣1＝（3）（4a4b7﹣a6b7）÷（﹣ab2）3；＝（4a4b7﹣a6b7）÷（﹣a3b6）＝﹣4ab +a3b20/ 21（4）÷+•＝×+•＝+＝【知识点】负整数指数幂、分式的混合运算、整式的混合运算、实数的运算、零指数幂21/ 21原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！。
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《数列》专项训练及解析答案
数学《数列》高考知识点一、选择题1．设函数()mf x x ax =+的导数为()21f x x '=+，则数列()()2N n f n *⎧⎫⎪⎪∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和是（ ） A ．1nn + B ．21nn + C ．21nn - D ．()21n n+ 【答案】B 【解析】 【分析】函数()mf x x ax =+的导函数()21f x x '=+，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m ，a ，利用裂项相消法求出()()2N n f n *⎧⎫⎪⎪∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和即可．【详解】Q 1()21m f x mx a x -'=+=+，1a \=，2m =，()(1)f x x x ∴=+，112()()(1)221f n n n n n ==-++， ∴111111122[()()()]2(1)1223111n n S n n n n =-+-++-=-=+++L ，故选：B ． 【点睛】本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项相消法的应用．2．将正整数20分解成两个正整数的乘积有120⨯，210⨯，45⨯三种，其中45⨯是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称45⨯为20的最佳分解.当p q ⨯（p q ≤且*,p q ∈N ）是正整数n 的最佳分解时我们定义函数()f n q p =-，则数列(){}5nf ()*n N ∈的前2020项的和为（ ）A ．101051+B ．1010514-C ．1010512-D ．101051-【答案】D 【解析】 【分析】首先利用信息的应用求出关系式的结果，进一步利用求和公式的应用求出结果． 【详解】解：依题意，当n 为偶数时，22(5)550n nn f =-=； 当n 为奇数时，111222(5)5545n n n n f +--=-=⨯，所以01100920204(555)S =++⋯+，101051451-=-g ，101051=-．故选：D 【点睛】本题考查的知识要点：信息题的应用，数列的求和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若34322128,6a a S ⋅==，则数列{}(1)nn a -的前40项和为（ ） A ．0 B ．20 C ．40 D ．80【答案】B 【解析】 【分析】先由题意求出34a +a =7，然后利用等差数列的前n 项和公式表示出134a a +=，前后两式作差，求出公差，进而代入求出首项，最后即得n a n =，代入题目中{}(1)nn a -，两两组合可求新数列前40项的和. 【详解】 依题意，()133362a a S +== ，∴134a a +=，①∵3422128a a ⋅=，即342128a a +=， ∴34a +a =7，② ②－①得33d =， ∴1d =， ∴11,n a a n ==， ∴(1)(1)n n n a n -=-，∴{}(1)nn a -的前40项和40(12)(34)(3940)20S -++-++⋅⋅⋅+-+==，故选：B . 【点睛】本题考查了指数运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；主要考查等差数列的前n 和公式，等差中项的性质等等，以及常见的摆动数列的有限项求和，可以采用的方法为：分组求和法，两两合并的方法等等，对学生的运算能力稍有要求，为中等难度题4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n n S a n =-，则9S =（ ） A ．993 B ．766 C ．1013 D ．885【答案】C 【解析】 【分析】计算11a =，()1121n n a a -+=+，得到21nn a =-，代入计算得到答案.【详解】当1n =时，11a =；当2n ≥时，1121n n n n a S S a --=-=+，∴()1121n n a a -+=+，所以{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列，即21nn a =-，∴1222n n n S a n n +=-=--，∴1092111013S =-=．故选：C . 【点睛】本题考查了构造法求通项公式，数列求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.5．已知公比为q 的等比数列{}n a 的首项10a >，则“1q >”是“53a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的性质可得530,0a a >>，若53a a >，可得21q >，然后再根据充分条件和必要条件的判断方法即可得到结果． 【详解】由于公比为q 的等比数列{}n a 的首项10a >， 所以530,0a a >>，若53a a >，则233a q a >，所以21q >，即1q >或1q <-，所以公比为q 的等比数列{}n a 的首项10a >， 则“1q >”是“53a a >”的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了等比数列的相关性质和充分必要条件的判断方法，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键.6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列所有项中，中间项的值为（ ） A ．992 B ．1022C ．1007D ．1037【答案】C 【解析】 【分析】首先将题目转化为2n a -即是3的倍数，也是5的倍数，也即是15的倍数.再写出{}n a 的通项公式，算其中间项即可. 【详解】将题目转化为2n a -即是3的倍数，也是5的倍数，也即是15的倍数. 即215(1)n a n -=-，1513n a n =-当135n =，135151351320122019a =⨯-=<， 当136n =，136151361320272019a =⨯-=>， 故1,2,n =……，135数列共有135项．因此数列中间项为第68项，681568131007a =⨯-=. 故答案为：C ． 【点睛】本题主要考查数列模型在实际问题中的应用，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.7．已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（ ）A ．–10B ．14-C ．–18D ．–20【答案】D 【解析】 【分析】利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得n S ，再利用二次函数的性质，可得当4n =或5时，n S 取到最小值.【详解】根据题意，可知{}n a 为等差数列，公差2d =，由134,,a a a 成等比数列，可得2314a a a =，∴1112()4(6)a a a ++=，解得18a =-.∴22(1)981829()224n n n S n n n n -=-+⨯=-=--. 根据单调性，可知当4n =或5时，n S 取到最小值，最小值为20-. 故选：D. 【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前n 项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当4n =或5时同时取到最值.8．执行下面程序框图输出S 的值为（ ）A ．2542B ．3764C ．1730D ．67【答案】A 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，依此写出每次循环得到的,S i 的值并判断5i >是否成立，发现当6i =，满足5i >，退出循环，输出运行的结果111111324354657S =++⨯⨯⨯⨯⨯++，利用裂项相消法即可求出S ． 【详解】 由题意可知，第1次循环时113S =⨯，2i =，否； 第2次循环111324S =+⨯⨯，3i =，否； 第3次循环时111132435S =++⨯⨯⨯，4i =，否； 第4次循环时111113243546S =++⨯⨯⨯⨯+，5i =，否；第5次循环时111111324354657S =+++⨯⨯⨯⨯⨯+，6i =，是； 故输出111111324354657S =++⨯⨯⨯⨯⨯++111111111112324354657⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦= 1111251226742⎛⎫=+--=⎪⎝⎭ 故选：A. 【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，同时考查裂项相消法求和，属于基础题．9．定义“穿杨二元函数”如：(,)248n C a n a a a a =++++L 144424443个.例如：()3,436122445C =+++=.若a Z +∃∈，满足(),C a n n =，则整数n 的值为( )A ．0B ．1C ．0或1D ．不存在满足条件的n【答案】B 【解析】 【分析】由(,)248n C a n a a a a =++++L 144424443个，得()()12,2112nn C a n a a -=⨯=--,然后根据(),C a n n =结合条件分析得出答案.【详解】由(,)248n C a n a a a a =++++L 144424443个，得()()12,2112nn C a n a a -=⨯=-- 由(),C a n n =，可得()21na n -=.当0n =时，对任意a Z +∈都满足条件. 当0n ≠时, 21nna =-,由a Z +∈，当1n =时，1a =满足条件. 当2n ≥且n Z ∈时，设()21xf x x =--，则()2ln 21xf x '=-在2x ≥上单调递增. 所以()()24ln 210f x f ''>=->，所以()f x 在2x ≥上单调递增. 所以()()24120f x f >=-->，即当2n ≥且n Z ∈时，恒有21n n ->.则()0,121nna =∈-这与a Z +∈不符合.所以此时不满足条件. 综上：满足条件的n 值为0或1.故选：B 【点睛】本题考查新定义，根据定义解决问题，关键是理解定义，属于中档题.10．在等差数列{}n a 中，3a ，15a 是方程2650x x -+=的根，则17S 的值是（ ） A ．41 B ．51C ．61D ．68【答案】B 【解析】 【分析】由韦达定理得3156a a +=，由等差数列的性质得117315a a a a +=+，再根据等差数列的前n 项和公式求17S . 【详解】在等差数列{}n a 中，3a ，15a 是方程2650x x -+=的根，3156a a ∴+=.()()11731517171717651222a a a a S ++⨯∴====.故选：B . 【点睛】本题考查等差数列的性质和前n 项和公式，属于基础题.11．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1313,,a a a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则263n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3C．2D ．2【答案】D 【解析】 【分析】由题意得2(12)112d d +=+，求出公差d 的值，得到数列{}n a 的通项公式，前n 项和，从而可得263n n S a ++，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．【详解】解：11a =Q ，1a 、3a 、13a 成等比数列，2(12)112d d ∴+=+． 得2d =或0d =（舍去），21n a n ∴=-，2(121)2n n n S n +-∴==， ∴()()22211426263322112n n n n S n n a n n n ++++++===+-+++． 令1t n =+，则2642223n n S t a t +=+-≥=+ 当且仅当2t =，即1n =时，∴263n n S a ++的最小值为2．故选：D ． 【点睛】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．12．已知数列{}n a 是1为首项，2为公差的等差数列，{}n b 是1为首项，2为公比的等比数列，设n n b c a =，12...,(*)n n T c c c n N =+++∈，则当2019n T <时，n 的最大值是( ) A ．9 B ．10C ．11D ．12【答案】A 【解析】 【分析】由题设知21n a n =-，12n nb -=，由1121124222n n n b b bn T a a a a a a a n -+=++⋯+=+++⋯+=--和2019n T <，得1222019n n +--<，由此能求出当2019n T <时n 的最大值．【详解】{}n a Q 是以1为首项，2为公差的等差数列，21n a n ∴=-，{}n b Q 是以1为首项，2为公比的等比数列，12n n b -∴=，()()()()1121121242211221241221n n n n b b bn T c c c a a a a a a a --∴=++⋯+=++⋯+=+++⋯+=⨯-+⨯-+⨯-+⋯+⨯-()121242n n -=+++⋯+- 12212nn -=⨯-- 122n n +=--，2019n T <Q ，1222019n n +∴--<，解得：10n <．则当2019n T <时，n 的最大值是9． 故选A ． 【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，结合含两个变量的不等式的处理问题，易出错，属于中档题.13．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，若12a =，且1564a a ⋅=，则数列1(1)(1)n n n a a a +⎧⎫⎨⎬--⎩⎭的前n 项和是（ ） A ．11121n +--B ．1121n -+ C ．1121n -+ D ．1121n -- 【答案】A 【解析】由等比数列的性质可得：2153364,8a a a a ==∴=，则数列的公比：2q ===， 数列的通项公式：112n nn a a q -==，故：()()()()1112111121212121n n n n n n n n a a a +++==-------，则数列()()111n n n a a a +⎧⎫⎪⎪⎨⎬--⎪⎪⎩⎭的前n 项和是：1223111111111121212121212121n n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪-------⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 本题选择A 选项.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．14．数列{}n a 满足12a =，对于任意的*n N ∈，111n na a +=-，则2018a =（ ） A ．-1 B ．12C ．2D ．3【答案】A【解析】 【分析】先通过递推公式111n na a +=-，找出此周期数列的周期，再计算2018a 的值. 【详解】111n na a +=-Q ，2111111111n n n na a a a ++∴===----， 32111111n nn n a a a a ++∴===-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故有3n n a a +=，则20183672221111a a a a ⨯+====-- 故选：A 【点睛】本题考查根据数列递推公式求数列各项的值，属于中档题.15．在等差数列{}n a 中，其前n 项和是n S ，若90S >，100S <，则在912129,,,S S S a a a ⋯中最大的是（ ） A ．11S a B ．88S a C ．55S a D ．99S a 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知5600a a ＞，＜ ．由此可知569121256900...0,0,...0S S S S Sa a a a a ，，，>>><<，所以在912129...S S S a a a ，，，中最大的是55S a ． 【详解】 由于191109510569()10()9050222a a a a S a S a a ++====+＞，（）＜ ， 所以可得5600a a ＞，＜．这样569121256900...0,0,...0S S S S S a a a a a ，，，>>><<， 而125125S S S a a a ⋯⋯＜＜＜，＞＞＞>0， ，所以在912129...S S S a a a ，，，中最大的是55S a ． 故选C ． 【点睛】本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属中档题.16．已知{}n a 是各项都为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和，若47S =，821S =，则16S =（ ）A ．48B ．90C ．105D ．106【答案】C 【解析】 【分析】根据4841281612,,,S S S S S S S ---成等比数列即可求出16S . 【详解】由等比数列的性质得4841281612,,,S S S S S S S ---成等比数列， 所以1216127,14,21,S S S --成等比数列，所以121216162128,49,4956,105S S S S -=∴=∴-=∴=. 故选：C 【点睛】本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17．数列{}n a 满足11a =，对任意的*n N ∈都有11n n a a n +=++，则122016111a a a +++=L （ ） A ．20152016 B ．40322017C ．40342017D ．20162017【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题设条件，由11n n a a n +=++，可得到递推关系为11n n a a n +-=+；接下来利用累加法可求得()12n n n a +=，从而()1211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，由此就可求得122016111a a a +++L 的值. 【详解】因为111n n n a a a n a n +=++=++，所以11n n a a n +-=+， 用累加法求数列{}n a 的通项得：()()1211n n n a a a a a a -=+-+⋯+-()1122n n n +=++⋯+=， 所以()1211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 于是1232016111111111212222320162017a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ +++⋯+=-+-+⋯+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭121201*********⎛⎫==- ⎪⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题是一道考查数列的题目，掌握数列的递推关系以及求解前n 项和的方法是解答本题的关键，属于常考题.18．{}n a 为等差数列，公差为d ，且01d <<，5()2k a k Z π≠∈，223557sin 2sin cos sin a a a a +⋅=，函数()sin(4)(0)f x d wx d w =+>在20,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调且存在020,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()f x 关于0(,0)x 对称，则w 的取值范围是（ ） A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．24,33⎛⎤⎥⎝⎦D ．33,42⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 【分析】推导出sin4d ＝1，由此能求出d ，可得函数解析式，利用在203x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上单调且存在()()0020203x f x f x x π⎛⎫∈+-= ⎪⎝⎭，，，即可得出结论． 【详解】∵{a n }为等差数列，公差为d ，且0＜d ＜1，a 52k π≠（k ∈Z ）， sin 2a 3+2sin a 5•cos a 5＝sin 2a 7， ∴2sin a 5cos a 5＝sin 2a 7﹣sin 2a 3＝2sin 372a a +cos 732a a -•2cos 372a a +sin 732a a -=2sin a 5cos2d •2cos a 5sin2d ， ∴sin4d ＝1，∴d 8π=．∴f （x ）8π=cosωx ，∵在203x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上单调 ∴23ππω≥， ∴ω32≤； 又存在()()0020203x f x f x x π⎛⎫∈+-= ⎪⎝⎭，，， 所以f （x ）在（0，23π）上存在零点， 即223ππω＜，得到ω34＞． 故答案为 33,42⎛⎤⎥⎝⎦故选D 【点睛】本题考查等差数列的公差的求法，考查三角函数的图象与性质，准确求解数列的公差是本题关键，考查推理能力，是中档题．19．《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ．43钱 B ．73钱 C ．83钱D ．103钱 【答案】C 【解析】 【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a +d ，a +2d ，由题意求得a ＝﹣6d ，结合a ﹣2d +a ﹣d +a +a +d +a +2d ＝5a ＝10求得a ＝2，则答案可求． 【详解】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a +d ，a +2d ，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，即a＝﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝10，∴a＝2，则a﹣2d＝a48 333aa+==．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查实际应用，正确设出等差数列是计算关键，是基础的计算题．20．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的S的值是A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】本题首先可以通过程序框图明确输入的数值以及程序框图中所包含的关系式，然后按照程序框图所包含的关系式进行循环运算，即可得出结果．【详解】由程序框图可知，输入，，，第一次运算：，；第二次运算：，；第三次运算：，；第四次运算：，；第五次运算：，；第六次运算：，；第七次运算：，；第八次运算：，；第九次运算：，；第十次运算：，，综上所述，输出的结果为，故选B．【点睛】本题考查程序框图的相关性质，主要考查程序框图的循环结构以及裂项相消法的使用，考查推理能力，提高了学生从题目中获取信息的能力，体现了综合性，提升了学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档题．。
专题01 有理数选填题压轴训练(解析版)-2020-2021学年七年级数学期末复习压轴题训练(人教版
专题01 有理数选择题压轴练习〔解析版〕选择填空题〔共30小题〕1．以下说法：①假设＝﹣1,那么a、b互为相反数；②假设a+b＜0,且＞0,那么|a+2b|＝﹣a﹣2b；③一个数的立方是它本身,那么这个数为0或1；④假设﹣1＜a＜0,那么a2＞﹣；⑤假设a+b+c＜0,ab＞0,c＞0,那么|﹣a|＝﹣a,其中正确的个数是〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】相反数；绝对值；有理数的加法；有理数的乘法；有理数的除法．【专题】推理填空题；实数．【解答】解：∵＝﹣1,∴a＝﹣b,∴a+b＝0,即a、b互为相反数,故①正确；∵a+b＜0,且＞0,∴a、b都是负数,∴a+2b＜0,∴|a+2b|＝﹣a﹣2b,故②正确；一个数的立方是它本身,那么这个数为0或1或﹣1,故③错误；∵﹣1＜a＜0,∴取a＝﹣,那么a2＝,﹣＝2,∴a2＜﹣,故④错误；∵ab＞0,∴a、b同号,∵a+b+c＜0,c＞0,∴a、b都是负数,∴|﹣a|＝﹣a,故⑤正确；即正确的个数是3个,应选：B．2．实际测量一座山的高度时,可在假设干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度,然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的局部记录〔用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度〕根据这次测量的数据,可得观测点A相对观测点B的高度是〔〕米．A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G90米80米﹣60米50米﹣70米40米A．210B．130C．390D．﹣210【考点】有理数的加减混合运算．【专题】应用题．【解答】解：由表中数据可知：A﹣C＝90①,C﹣D＝80②,D﹣E＝60③,E﹣F＝﹣50④,F﹣G＝70⑤,G﹣B＝﹣40⑥,①+②+③+…+⑥,得：〔A﹣C〕+〔C﹣D〕+〔D﹣E〕+〔E﹣F〕+〔F﹣G〕+〔G﹣B〕＝A﹣B＝90+80+60﹣50+70﹣40＝210．∴观测点A相对观测点B的高度是210米．应选：A．3．定义一种对正整数n的“F〞运算：①当n为奇数时,结果为3n+5；②当n为偶数时,结果为；〔其中k是使为奇数的正整数〕,并且运算可以重复进行,例如,取n＝26．那么：假设n＝49,那么第449次“F运算〞的结果是〔〕A．98B．88C．78D．68【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；规律型；运算水平．【解答】解：此题提供的“F运算〞,需要对正整数n分情况〔奇数、偶数〕循环计算,由于n＝49为奇数应先进行F①运算,即3×49+5＝152〔偶数〕,需再进行F②运算,即152÷23＝19〔奇数〕,再进行F①运算,得到3×19+5＝62〔偶数〕,再进行F②运算,即62÷21＝31〔奇数〕,再进行F①运算,得到3×31+5＝98〔偶数〕,再进行F②运算,即98÷21＝49,再进行F①运算,得到3×49+5＝152〔偶数〕,…,即第1次运算结果为152,…,第4次运算结果为31,第5次运算结果为98,…,可以发现第6次运算结果为49,第7次运算结果为152,那么6次一循环,449÷6＝74…5,那么第449次“F运算〞的结果是98．应选：A．4．设,,那么S﹣T＝〔〕A．B．C．D．【考点】有理数的混合运算．【专题】规律型．【解答】解：∵,,∴S﹣T＝〔﹣〕+〔﹣〕+…+〔﹣〕＝1﹣+﹣+﹣+…＝1﹣应选：B．5．一只跳蚤在一数轴上从原点开始,第1次向右跳1个单位长度,紧接着第2次向左跳2个单位长度,第3次向右跳3个单位长度,第4次向左跳4个单位长度,…,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,所在位置表示的数是〔〕A．50B．﹣50C．100D．﹣100【考点】数轴．【专题】数形结合；实数；几何直观．【解答】解：由题可得：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+99﹣100＝﹣1×50＝﹣50．故当它跳第100次落下时,所在位置表示的数是﹣50．应选：B．6．以下结论：①假设a为有理数,那么a2＞0；②假设a2+b2＝0,那么a+b＝0；③假设a+b＝0,那么＝﹣1；④假设ab＞0,那么＝﹣3,那么其中正确的结论的个数是〔〕A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法；有理数的除法．【专题】实数．【解答】解：①假设a＝0时,那么a2＝0,故①错误；②∵a2≥0,b2≥0,假设a2+b2＝0,那么a＝b＝0,∴a+b＝0,故②正确；③假设a+b＝0,a,b同时为零,那么＝﹣1不存在,故③错误；④假设ab＞0,那么a,b同号,当a＞0,b＞0时,+＝2,c＞0时,＝3,c＜0时,＝1,c＝0时,＝2,故④错误,应选：C．7．取一个自然数,假设它是奇数,那么乘以3加上1,假设它是偶数,那么除以2,按此规那么经过假设干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证实．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1,即：如下图．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1,那么所有符合条件的m的值有〔〕A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】有理数的加法；有理数的乘法；有理数的除法．【专题】规律型；实数；符号意识；推理水平．【解答】解：根据分析,可得那么所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．应选：B．8．定义一种关于整数n的“F〞运算：〔1〕当n是奇数时,结果为3n+5；〔2〕当n是偶数时,结果是〔其中k是使是奇数的正整数〕,并且运算重复进行．例如：取n＝58,第一次经F运算是29,第二次经F运算是92,第三次经F运算是23,第四次经F运算是74…；假设n＝9,那么第2021次运算结果是〔〕A．1B．2C．7D．8【考点】有理数的混合运算．【专题】数与式．【解答】解：由题意n＝9时,第一次经F运算是32,第二次经F运算是1,第三次经F运算是8,第四次经F运算是1…以后出现1、8循环,奇数次是8,偶数次是1,∴第2021次运算结果8,应选：D．9．设a＝,b＝,那么a、b的大小关系是〔〕A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【考点】有理数大小比拟；有理数的混合运算．【专题】计算题．【解答】解：∵a＝＝＝＝＝＝﹣20042×2003+1＜0,b＝＝＝＝＝1＞0,∴a＜b．应选：C．10．如图,O,A,B,C四点在数轴上,其中O为原点,且AC＝2,OA＝2OB,假设C点所表示的数为m,那么B点所表示的数正确的选项是〔〕A．﹣2〔m+2〕B．C．D．【考点】数轴．【专题】实数；几何直观；应用意识．【解答】解：由点A、B、C在数轴上的位置,AC＝2,假设C点所表示的数为m,∴点A表示的数为m﹣2,∴OA＝|m﹣2|＝2﹣m∵OA＝2OB,∴OB＝OA＝,应选：D．11．三个数a+b+c＝0,那么这三个数在数轴上表示的位置不可能是〔〕A．B．C．D．【考点】数轴．【专题】数形结合；实数．【解答】解：a+b+c＝0,A．由数轴可知,a＞0＞b＞c,当|a|＝|b|+|c|时,满足条件．B．由数轴可知,a＞b＞0＞c,当|c|＝|a|+|b|时,满足条件．C．由数轴可知,a＞c＞0＞b,当|b|＝|a|+|c|时,满足条件．D．由数轴可知,a＞0＞b＞c,且|a|＜|b|+|c|时,所以不可能满足条件．应选：D．12．设,利用等式〔n≥3〕,那么与A最接近的正整数是〔〕A．18B．20C．24D．25【考点】有理数的混合运算．【专题】规律型．【解答】解：利用等式〔n≥3〕,代入原式得：＝48×〔++…+﹣〕＝12×〔1﹣++…+〕＝12×[〔1++…+〕﹣〔+…+〕]＝12×〔1+〕而12×〔1+〕≈25应选：D．13．对正整数n,记1×2×…×n＝n！假设M＝1!×2!×…×10!,那么M的正因数中共有完全立方数〔〕个．A．468B．684C．846D．648【考点】有理数的乘法．【专题】规律型．【解答】解：∵M＝1！×2！×3！×4！×5！×6！×7！×8！×9！×10!,∴M＝1×29×38×47×56×65×74×83×92×10＝238×317×57×74,所以238含有的里方数约数有20、23、26…236共13个,317含有的立方数约数有30、33、36…315共6个,57含有的立方数约数有50、53、56共3个,74含有的立方数约数有70、73共2个,所以M含有立方数约数为13×6×3×2＝468,应选：A．14．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂〞成m个连续奇数的和,如：23＝3+5,33＝7+9+11,43＝13+15+17+19,…按此规律,假设m3分裂后,其中有一个奇数是2021,那么m的值是〔〕A．46B．45C．44D．43【考点】有理数的乘方．【专题】规律型；实数；数感．【解答】解：23＝3+5,第一项为22﹣2+1,最后一项为3+2×133＝7+9+11,第一项为32﹣3+1,最后一项为7+2×243＝13+15+17+19,第一项为42﹣4+1,最后一项为13+2×3…453的第一项为452﹣45+1＝1981,最后一项为1981+2×44＝2069,1981到2069之间有奇数2021,∴m的值为45．应选：B．15．如图,在一个由6个圆圈组成的三角形里,把1到6这6个数分别填入图的圆圈中,要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等,那么S的最大值是〔〕A．9B．10C．12D．13【考点】有理数的加法．【专题】计算题；压轴题．【解答】解：由图可知S＝3+4+5＝12．应选：C．二．填空题〔共15小题〕16．天坛中的数学一瞥,天坛始建于明朝永乐十八年〔1420年〕,明、清两代是帝王祭祀皇天、祈五谷丰收之场所．中和韶乐在中国古代的发生、开展、寂静,经历了历代传承,随着对中国传统文化重新熟悉,中和韶乐逐渐复苏．自从2004年9月天坛神乐署修复完成,中和韶乐又一次展现在世人面前．中和韶乐主要是宫、商、角、徵、羽五声音阶的运用,在确定这五音的时候,中国古代最初由三分损益计算而来,从最初的一个音三分损一而得到第二个音,由第二个音三分益一得到第三个音,如此计算,得到宫商角徵羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81,那么能发出第二个基准音的乐器的长度为81×〔1﹣〕＝54,能发出第三个基准音的乐器的长度为54×〔1+〕＝72…,〔也就是依次先减少三分之一,后增加三分之一〕．那么第五个基准音的乐器的长度为64．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为a,那么能发出第四个基准音的乐器的长度是32,那么a的值是54．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；规律型；应用意识．【解答】解：81×〔1﹣〕×〔1+〕×〔1﹣〕×〔1+〕＝81××××＝64,依题意有a×〔1﹣〕×〔1+〕×〔1﹣〕＝32,解得a＝54．故第五个基准音的乐器的长度为64,a的值是54．故答案为：64,54．17．符号“f〞表示一种运算,它对一些数的运算结果如下：〔1〕f〔1〕＝3,f〔2〕＝4,f〔3〕＝5,f〔4〕＝6,…〔2〕f〔〕＝2,f〔〕＝3,f〔〕＝4,f〔〕＝5,…利用以上规律计算：f〔〕﹣f〔2021〕＝﹣2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；规律型．【解答】解：根据题意知f〔〕＝2021,f〔2021〕＝2021+2＝2021,那么f〔〕﹣f〔2021〕＝2021﹣2021＝﹣2,故答案为：﹣2．18．令,那么＝1．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；规律型．【解答】解：∵3S+＝+＝+＝1++﹣﹣﹣+＝1+＝1．故答案为：1．19．阅读理解：,,…阅读以上材料后计算：＝81．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；规律型；运算水平．【解答】解：＝〔1+3+5+7+9+11+13+15+17〕+〔+++++++〕＝81+〔﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣〕＝81+＝81．故答案为：81．20．如图,在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4,假设点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动,设点M、N同时出发,运动时间为t秒,经过2或18秒后,M、N两点间的距离为12个单位长度．【考点】数轴．【专题】实数；一次方程〔组〕及应用；几何直观；模型思想；应用意识．【解答】解：分两种情况,①当点N沿着数轴向右移动,那么点M表示的数为〔﹣2+5t〕,点N表示的数为〔4+4t〕,由MN＝12得,|〔﹣2+5t〕﹣〔4+4t〕|＝12,解得,t＝﹣6〔舍去〕,或t＝18；②当点N沿着数轴向左移动,那么点M表示的数为〔﹣2+5t〕,点N表示的数为〔4﹣4t〕,由MN＝12得,|〔﹣2+5t〕﹣〔4﹣4t〕|＝12,解得,t＝﹣〔舍去〕,或t＝2；故答案为：2或18．21．三个数a＝266,b＝344,c＝622中,最小的一个是c．【考点】有理数大小比拟；有理数的乘方．【解答】解：由于a＝266＝〔23〕22＝822,b＝344＝〔32〕22＝922,c＝622．故最小的一个是622．22．如果x、y都是不为0的有理数,那么代数式的最大值是1．【考点】绝对值．【专题】分类讨论．【解答】解：①当x,y中有二正,＝1+1﹣1＝1；②当x,y中有一负一正,＝1﹣1+1＝1；③当x,y中有二负,＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故代数式的最大值是1．故答案为：1．23．假设不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立,那么a的取值范围是a≤7．【考点】绝对值．【专题】数与式．【解答】解：数形结合．绝对值的几何意义：|x﹣y|表示数轴上两点x,y之间的距离．画数轴易知,|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|表示x到﹣3,﹣1,1,2这四个点的距离之和．从而当x介于﹣1和1之间时,距离之和最小,此时,|x﹣1|+|x+1|＝2|x+3|+|x﹣2|＝5即|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥7对一切实数x恒成立．从而a的取值范围为a≤7．24．某种细胞开始有两个,1小时后分裂成4个并死去一个,2个小时后分裂成6个并死去一个,3小时后分裂成10个并死去1个,按此规律,请你计算经过n个小时后,细胞存活的个数为〔2n+1〕个〔结果用含n的代数式表示〕【考点】有理数的乘方．【解答】解：根据题意得：按此规律,6小时后存活的个数是26+1＝65个,经过n个小时后,细胞存活的个数为2n+1〔个〕．故答案为：〔2n+1〕．25．a,b,c,d分别是一个四位数的千位,百位,十位,个位上的数字,且低位上的数字不小于高位上的数字,当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时,这个四位数的最小值是1119．【考点】绝对值．【专题】计算题；数字问题．【解答】解：假设使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大,那么最低位数字最大d＝9,最高位数字最小a＝1即可,同时为使|c﹣d|最大,那么c应最小,且使低位上的数字不小于高位上的数字,故c为1,此时b只能为1．所以此数为1119．故答案为1119．26．如图,假设数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍,那么数轴的原点在点C或点D．〔填“A〞、“B〞“C〞或“D〞〕【考点】数轴；绝对值．【专题】分类讨论．【解答】解：由图示知,b﹣a＝4,①当a＞0,b＞0时,由题意可得|a|＝3|b|,即a＝3b,解得a＝﹣6,b＝﹣2,舍去；②当a＜0,b＜0时,由题意可得|a|＝3|b|,即a＝3b,解得a＝﹣6,b＝﹣2,故数轴的原点在D点；③当a＜0,b＞0时,由题意可得|a|＝3|b|,即﹣a＝3b,解得a＝﹣3,b＝1,故数轴的原点在C点；综上可得,数轴的原点在C点或D点．故填C、D．27．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．【考点】绝对值．【专题】分类讨论．【解答】解：当x≤﹣1时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3＝﹣3x+4；当﹣1＜x≤2时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝x+1﹣x+2﹣x+3＝﹣x+6；当2＜x≤3时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝x+1+x﹣2﹣x+3＝x+2；当x＞3时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝x+1+x﹣2+x﹣3＝3x﹣4．综上所述,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．故答案为：．28．大于1的正整数m的三次幂可“分裂〞成假设干个连续奇数的和．如23＝3+5,33＝7+9+11,43＝13+15+17+19,…,假设m3“分裂〞后,其中有一个奇数是211,那么m的值是15．【考点】有理数的混合运算．【解答】解：∵23＝3+5,33＝7+9+11,43＝13+15+17+19,…∴m3分裂后的第一个数是m〔m﹣1〕+1,共有m个奇数,∵15×〔15﹣1〕+1＝211,∴奇数211是底数为15的数的立方分裂后的一个奇数,∴m＝15,故答案为：1529．计算：＝．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；规律型．【解答】解：∵＝〔+﹣〕,∴原式＝〔+﹣++﹣+…++﹣〕＝〔﹣﹣+〕＝×2×〔﹣〕＝×＝×＝＝．故答案是．30．在数A的右端再加上一个数字6,那么该数比原数增加2004,那么A＝222．【考点】有理数的减法．【解答】解：在数A的右端再加上一个数字6,那么该数比原数增加2004,可知这个数至少是一个三位数,设这个数为100x+10y+z,在数A的右端再加上一个数字6之后,就变成了1000x+100y+10z+6,依题意列方程,得1000x+100y+10z+6﹣〔100x+10y+z〕＝2004,整理得100x+10y+z＝222．。
2020-2021初一数学有理数及其运算单元综合练习题(附答案)
2020-2021初一数学有理数及其运算单元综合训练题（附答案） 一、单选题 1．计算2–（–3）×4的结果是（ ）A ．10B ．–20C ．–10D ．14 2．计算216()22÷-⨯的结果是（ ）A ．-12B ．-48C ．48D ．12 3．计算-113÷（-3）×（-13）的值为（ ） A ．-113 B ．113C ．-427D ．427 4．定义一种新的运算：a •b =2a b a +，如2•1=2212+⨯=2，则（2•3）•1=（ ） A ．52B ．32C ．94D ．1985．字母a 、b 、c 分别表示一个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0c a -<C ．0bc >D ．a b -> 6．使得算式()()24123311⎡⎤-⨯--⎣⎦的值最大，则“□”里应填入的运算符号为（ ） A ．+ B ．- C ．⨯ D ．÷7．如图所示，是一个数值转换机，当输入3-时，输出的结果是（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．3二、解答题8．把下列各数分别填入相应的集合里：3--，1.525525552，0，34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，3.14，()6--，3π- （1）负数集合：{ }；（2）非负整数集合：{ }；（3）无理数集合：{}． 9．计算：（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯；（2）20171313[2()24]5(1)2864-+-⨯÷⨯-． 10．计算：（1）2304124()(2)3-⨯+---； （2）422311(1){[()0.4(1)](2)}532---+⨯-÷-．11．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值等于3，求m 2+（cd +a +b ）×m +（cd ）2018的值．12．对于四个数“6-，2-，1，4”及四种运算“+，-，⨯，÷”，列算式回答： （1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得： ①“□-□”的结果最小； ②“□⨯□”的结果最大；（3）在这四个数中选出三个数，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．请写出这个算式．13．某商贩每日要到小龙虾基地购进500千克小龙虾，下表是该商贩记录的本周小龙虾购进价格（单位：元）浮动情况：注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降．已知小龙虾上周末的进价为每千克23元，这周四的进价为每千克24元．（1）m =______．（2）这周购进小龙虾的最高价是每千克多少元？最低价是每千克多少元？（3）若该商贩周五将购进的小龙虾以每千克25元全部售出，且出售时小龙虾有4%的损耗，那么该商贩在本周星期五的收益情况如何？14．观察下列三组数： 第一组：1-，4-，9-，16-，25-，…；第二组：1，8，27，64，125，…；第三组：2-，16-，54-，128-，250-，…．（1）分别写出三组数中的第7个数．（直接写结果）（2）取每组数的第10个数，计算这三个数的和．（列式计算）15．已知a 的相反数是5，9b =，且0a b +<，求2a b +的值．16．已知下列等式：1×12 =1- 12；1123⨯= 1231-；1134⨯ =1341-；1145⨯ =1145-． （1）按照这个规律，请你写出第5个等式；（2）按照这个规律，请你写出第n 个等式；（3）计算：111145566778+++⨯⨯⨯⨯． 17．如图，数a ，b ，c 对应的点在数轴上，且|a |＝|b |．（1）a ＋b ________0，c －b ________0，a －c ________0；（2）|a |＝2，|c |＝4，求a －b ＋（－c ）的值；（3）化简：|a －c |-|c －b |．18．己知5a =，3b =，且a b a b +=+，求a b -的值．19．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km ）：第1批第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费10元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？20．某校想要为参加校园艺术节演出的72名同学每人购买一套服装，负责采购的老师现有A 、B 两家服装厂备选，两厂每套服装出货价都是100元，但A 厂的优惠是：每套服装打9折；B 厂给出的优惠是：前50套不优惠，超出的部分打8折；已知参加演出的男生数量比女生的2倍少18人．（1）参加演出的男生有多少人？（2）如果您是采购老师，从省钱的角度，会选择哪个厂家购买？请说明理由．（3）购买服装后，厂里指派甲、乙两车间用1天时间，完成为每件上衣刺绣出校方指定图案的任务，假设两车间的工人原计划每人每天刺绣件数相同，而最终甲车间加工总件数比计划每人每天加工件数的4倍多2套，乙车间加工总件数比计划每人每天加工件数的5倍少11套，若甲车间人数比乙车间人数的一半还少1人，那么该厂乙车间一共有几名工人？21．体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的测试成绩记录如下表：其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标．（1）这个小组女生最快的成绩是______秒，最慢的成绩与最快的成绩相差______秒； （2）求这个小组8名女生百米测试的平均成绩．22．有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A 为1，J 、Q 、K 分别为11、12、13，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取4张牌，将这4张牌的牌面所表示的数进行加、减、乘、除运算（使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于24．如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，可做运算：(4)(2)4324-÷-⨯⨯=．（1）若抽出黑桃3，梅花1，方块5，红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24．（2）若抽出黑桃3、梅花K 、方块8、红桃Q ，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24（3）若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为24．23．请观察下列算式，找出规律并填空．111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯． 则第10个算式是________，第n 个算式是________．根据以上规律解读以下两题：（1）求111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯的值； （2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求：1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++的值．三、填空题 24．若|2||4|0a b ++-=，则a b -=______．25．将数4.5983按精确到百分位取近似值，所得的结果是__________．26．用四舍五入法把5.3476精确到百分位，取得的近似数是______．27．计算()2021202011-+-的值是______．28．在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：小月就能说出同学最初想的那个数，如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是6，那么小红所想的数是______．29．根据如图的程序，计算当输入4x =时，输出的结果y =______．参考答案1．D【解析】【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【详解】解：原式＝2＋12＝14，故选D ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．2．C【解析】 原式162642484=÷⨯=⨯⨯=．故选C ． 3．C【解析】－113÷(－3)×(－13)=411433327-⨯⨯=-,选C. 4．B【解析】【分析】 根据2a b a b a +⋅=，可以求得所求式子的值，本题得以解决． 【详解】 解：∵2a b a b a+⋅=， ∴（2•3）•1 2232+⨯=•1 =4•14421+⨯= 32=， 故选B ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 5．D【解析】【分析】根据数轴可得a ＜c ＜0，b ＞0，|a|＞|b|＞|c|，据此可逐项进行判断即可得到答案．【详解】解：根据数轴可得a ＜c ＜0，b ＞0，|a|＞|b|＞|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误；c-a ＞0，故选项B 错误；bc ＜0，故选项C 错误；a b ->，正确，故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴的特点，熟知“数轴上数轴右边的数总比左边的数大”是解答此题的关键． 6．D【解析】【分析】将各项的运算符号填入，先分别根据有理数的乘方、加减乘除运算求出结果，再比较大小即可得．【详解】A 、()()24123311⎡⎤-+⨯--⎣⎦， ()1163911=-+⨯-， 61611=--， 61611=-； B 、()()24123311⎡⎤--⨯--⎣⎦， ()1163911=--⨯-，61611=-+， 51511=-； C 、()()24123311⎡⎤-⨯⨯--⎣⎦， ()1163911=-⨯⨯-， ()116611=-⨯⨯-， 9611=； D 、()()24123311⎡⎤-÷⨯--⎣⎦， ()1163911=-÷⨯-， ()16116=-⨯⨯-，1056=； 因为659616151056111111-<-<<， 所以应填入的运算符号为÷， 故选：D ．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．7．B【解析】【分析】按照转换机的要求列式：()()()3331-+-÷--⎡⎤⎣⎦,再按照有理数的混合运算的运算法则与运算顺序进行计算即可得到答案．【详解】解：由题意得：()()()()()333163121 1.-+-÷--=-÷--=-=⎡⎤⎣⎦故选B ．【点睛】本题考查的是列式计算，掌握有理数的混合运算的法则与顺序是解题的关键．8．（1）|3|,3π---；（2）()0,6--；（3）1.525525552,3π-． 【解析】【分析】（1）由实数可分为：正实数，0，负实数，从而可得答案； （2）由非负整数分为正整数与0，从而可得答案； （3）由无理数的定义：无限不循环小数，从而可得答案.【详解】解：（1）负数集合：|3|,3π⎧⎫---⎨⎬⎩⎭； （2）非负整数集合：(){}0,6--； （3）无理数集合： 1.525525552,3π⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 故答案为：|3|,3π---；()0,6--；1.525525552,3π-.【点睛】 本题考查的是实数的分类，无理数的定义，掌握按不同的分类依据将实数分类是解题的关键. 9．（1）−113（2）−32 【解析】（1）()212582433-+-+÷-⨯ =−4+3+（−8）×13=−1−83=−113． （2）()20171313224512864⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()131312242424128645⎡⎤=-⨯-⨯+⨯⨯⨯-⎢⎥⎣⎦()519418125⎡⎤=--+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()515125⎡⎤=+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()51151255⎡⎤=⨯+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()1112⎡⎤=+⨯-⎢⎥⎣⎦=32×（−1） =−32． 10．（1）1；（2）518. 【解析】【分析】（1）结合负整数指数幂、零指数幂的概念进行求解即可（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算．【详解】（1）2304124()(2)3-⨯+--- =3141164⨯+- 24116=+-16116=+-1=．（2）422311(1){[()0.4(1)](2)}532---+⨯-÷- 3121{[()]4}59523=--+⨯-÷ 31311[()]5954=---⨯3221=-+⨯1()54545411=1()-+9090651=-90131=-185=．18【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握负整数指数幂，零指数幂的运算法则11．7或13.【解析】【分析】首先根据a、b互为相反数，可得a+b=0；再根据c、d互为倒数，可得cd=1；再根据m是绝对值等于3的负数，可得m=-3；然后应用代入法，求出m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018的值是多少即可．【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，∴a+b=0，cd=1，|m|=3，当m=–3时，m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018=（–3）2+（1+0）×（–3）+12018=9+1×（–3）+1=9+（–3）+1=7；当m=3时，∴m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018=13．【点睛】此题考查代数式求值，掌握运算法则是解题关键12．（1）3-；（2）①6-，4；②6-，2-；（3）[](2)(6)14---÷=（答案不唯一）【解析】【分析】（1）求这四个数的和，需要列式并计算即可，（2）两个数 “□−−□”的结果最小，使减数选最大数，被减数取最小数；两个数 “□×□”的结果最大，要求两数为同号，在同号中取绝对值较大的两数即可，（3）四个数中选出三个数剩一，组成一个等式，三数运算的结果为剩下的数，选取-6，-2,1结果为4，由于1比较特殊，用乘除法不影响运算，只要-6，与-2用减法即可得到4即可．【详解】（1）-6+（-2）+1+4=-8+5=-3，（2）-6<-2<1<4， ①“(-6)−4的结果最小， ②“(-6)×(-2)”的结果最大， （3）选取-6，-2,1计算结果为4，算式为:[(-2)-(-6)]÷1，等式为：[(-2)-(-6)]÷1=4． 【点睛】本题考查有理数的限定运算，关键掌握大小比较，求和运算，差最小，积最大，三数运算结果为第四个数等知识．13．（1）1.5；（2）25，21；（3）1500．【解析】【分析】通过题意和图中的表格，可以计算出每天小龙虾的进价，即可求出m 和本周内购进小龙虾的最高价和最低价，也可算出周五购进的小龙虾的价格，根据题意列出关系式即可算出最终收益情况．【详解】（1）由题意可知：星期一的小龙虾每千克进价为：23122-=（元）； 星期二的小龙虾每千克进价为：22 2.524.5+=（元）； 星期三的小龙虾每千克进价为：24.5222.5-=（元）；星期四的小龙虾每千克进价为：24元;星期五的小龙虾每千克进价为：24321-=（元）； 星期六的小龙虾每千克进价为：21223+=(元)；星期日的小龙虾每千克进价为：23225+=(元)，22.524m +=解得： 1.5m =．故答案为：1.5．（2）由（1）可知：212222.5232424.525<<<<<<，这周购进小龙虾的最高价是每千克25元；最低价是每千克21元；（3）由（1）可知：星期五的小龙虾每千克进价为21元，()50014%255002112000105001500⨯-⨯-⨯=-=（元）答：该商贩在本周星期五的收益情况是赚钱1500元.【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是根据题意列出关系式．14．（1）49-，343，686-；（2）1100.-【解析】【分析】（1）第一组的数是正整数的平方的相反数，第二组的数是正整数的立方，第三组的数是第二组数的2倍的相反数，从而可得每组的第7个数；（2）由（1）中的规律分别写出第10个数，再把它们相加即可得到答案．【详解】解：（1）第一组的数可依次记为：222221,2,3,4,5,-----所以第7个数为：2749,-=-第二组的数可依次记为：333331,2,34,5，， 所以第7个数为：37343,=第三组的数可依次记为：3333321,22,23,24,25,-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯所以第7个数为：327686,-⨯=-（2）由（1）得：三组数的第10个数分别为：23310,10,210,--⨯ 所以：233101021010010001100.-+-⨯=--=-【点睛】本题考查的是探究数字的规律，列代数式，有理数的加减运算，有理数的乘方运算，掌握由具体到一般的探究规律的方法是解题的关键．15．-19【解析】【分析】根据相反数的定义、绝对值的意义进行分析计算．【详解】∵ a 的相反数是5，9b =，∴a ＝－5，b ＝±9， ∵0a b +<，∴ a ＝－5，b ＝－9，当a ＝－5，b ＝－9时，2a b +＝－19．【点睛】本题考查相反数的定义、绝对值的意义，熟练掌握基础知识是关键．16．（1）11115656⨯=-；（2）111111n n n n ⨯=-++；（3）18【解析】【分析】（1）根据已知等式的规律即可写出结论；（2）根据已知等式的规律即可写出结论；（3）根据（2）的公式变形，然后求和即可．解：（1）第5个等式为：1111 5656⨯=-；（2）第n个等式为：111111 n n n n⨯=-++；（3）原式=11111111 45566778 -+-+-+-=1148 -18=【点睛】此题考查的是有理数的运算，找出运算规律是解决此题的关键．17．（1）=；＜；＞；（2）8；（3）a-b【解析】【分析】（1）根据数轴可得a＞0，c＜b＜0，从而得出c－b＜0，a－c＞0，再根据绝对值的性质可得a与b互为相反数，从而求出a＋b=0；（2）根据绝对值的定义和相反数的定义即可求出a、b、c，从而求出结论；（3）根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：（1）由数轴可知：a＞0，c＜b＜0∴c－b＜0，a－c＞0∵|a|＝|b|∴a与b互为相反数∴a＋b=0故答案为：=；＜；＞；（2）∵|a|=2，|c|=4，a+b=0，∴a=2，c=-4，b=-2，则a-b+（-c）=a-b-c=2+2+4=8；（3）∵a－c＞0，c－b<0，∴|a－c|-|c－b|＝a－c－[-（c－b）]=a-c-c+b=a-b．此题考查的是利用数轴比较大小、相反数和化简绝对值，掌握利用数轴比较大小、相反数的定义和绝对值的性质是解决此题的关键．18．2或8．【解析】【分析】 由5a =， 3b =可得，5a =±，3b =±，再由a b a b +=+可得，5a =，3b =或5a =，3b =-，代入计算即可．【详解】 ∵5a =，3b =， ∴5a =±，3b =±， ∵a b a b +=+，∴0a b +>，∴5a =，3b =或5a =，3b =-，当5a =，3b =时，2a b -=，当5=，3b =-时，8a b -=．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加减法，此题主要用了分类讨论的方法，各种情况都有考虑，不能遗漏．19．（1）驾驶员在公司的南边10千米处；（2）在这个过程中共耗油4.8升；（3）驾驶员共收到车费68元【解析】【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案；（2）根据题意列出算式即可求出答案；（3）根据题意列出算式即可求出答案．【详解】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km ），答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处；（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升），答：在这个过程中共耗油4.8升；（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）， 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．【点睛】本题考查有理数的加法运算的实际应用，解题的关键是掌握有理数的加法法则，并且能够根据题意列出算式．20．（1）参加演出的男生有42人；（2）选择A 厂家省钱，见解析；（3）乙车间一共有6名工人【解析】【分析】（1）先求出女生人数，进而可求男生人数；（2）分别求出A 、B 两家服装厂需付的钱数，比较即可；（3）设原计划每人每天刺绣件数为a 件，求出a 的值，再求出甲乙两车间的总人数，进而根据甲车间人数比乙车间人数的一半还少1人可求出乙车间的人数．【详解】解：（1）()()27318120÷+=+（人），723042-=（人），答：参加演出的男生有42人．（2） :7210090%6480A ⨯⨯=（元）， () :725010080%501006760B -⨯⨯+⨯=（元），64806760<，答：选择A 厂家省钱．（3）设原计划每人每天刺绣件数为a 件，4251172a a ++-=，解得9a =，甲、乙车间共有：8972=÷（人），乙车间有：()181162⎛⎫+÷+= ⎪⎝⎭（人）， 答：乙车间一共有6名工人．【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．21．（1）17.4，1.4；（2）18秒．【解析】【分析】（1）利用成绩记录表中的最小数加上18即可得最快的成绩；利用成绩记录表中最大数减去最小数即可得出答案；（2）先利用平均数公式求出成绩记录表中数据的平均数，再加上18即可得．【详解】（1）这个小组女生最快的成绩是0.61817.4-+=（秒），最慢的成绩与最快的成绩相差0.8(0.6) 1.4--=（秒），故答案为：17.4，1.4；（2）平均成绩为0.60.800.20.30.10.70.518180188-++--++-+=+=（秒）， 答：这个小组8名女生百米测试的平均成绩为18秒．【点睛】本题考查了正数和负数在实际生活中的应用、有理数的加减法与除法运算的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键．22．（1）()()()315324-⨯-⨯+=；（2）()()38131224-⨯⨯-+=；(){}12313824⎡⎤⨯----=⎣⎦；（3）()()324724⎡⎤⨯---=⎣⎦ 【解析】【分析】（1）根据所给的数是-3、-1、5、3，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可； （2）根据所给的数是-3、-13、8、12，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可； （3）根据所给的数是-4、-7、2、3，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可．【详解】（1）()()()31533824-⨯-⨯+=⨯=；（2）()()()38131224124-⨯⨯-+=-⨯-=；(){}()1231381210812224⎡⎤⨯----=⨯-=⨯=⎣⎦；（3）()()32478324⎡⎤⨯---=⨯=⎣⎦． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．111=10111011-⨯，()111=11n n n n -++；（1）20192020；（2）10094040 【解析】【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n 个等式即可； （1）原式变形后，计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：第10个算式是111=10111011-⨯， 第n 个算式是()111=11n n n n -++； （1）1111 (12233420192020)++++⨯⨯⨯⨯ =111111 (22320192020)-+-++- =112020- =20192020； （2）∵|2||4|0a b -+-=，∴a-2=0，b-4=0，∴a=2，b=4， ∴1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++ =111124466820182020++++⨯⨯⨯⨯ =1111111...2244620182020⎛⎫-+-++- ⎪⎝⎭=111222020⎛⎫- ⎪⎝⎭=10094040【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．6-．【解析】【分析】由|2||4|0a b ++-=可得：2040a b +=⎧⎨-=⎩，再求解,a b 的值，从而可得答案. 【详解】解：|2||4|0a b ++-=，2040a b +=⎧∴⎨-=⎩24a b =-⎧∴⎨=⎩ 24 6.a b ∴-=--=-故答案为： 6.-【点睛】本题考查的是两个非负数之和为0的性质，有理数的减法运算，二元一次方程组的解法，掌握非负数的性质是解题的关键.25．4.60【解析】4.5983精确到百分位取近似值，千分位上是8，应该向前一位进1，所以应为4.60， 故答案为4.60.26．5.35【解析】【分析】用四舍五入法可以将5.3476精确到百分位，本题得以解决．解：5.3476≈5.35（精确到百分位），故答案为：5.35．【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 27．-2【解析】【分析】根据有理数的乘方，可以解答本题．【详解】解：202020211(1)-+-1(1)=-+-2=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数乘方放入符号规律． 28．4【解析】【分析】根据流程图从后面逆推即可得出结果．【详解】解：()622844-⨯+÷=⎡⎤⎣⎦，故答案为：4【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算，正确的计算出结果是解题的关键．29．1【解析】【分析】根据运算进行的限制条件，选择相应运算程序进行即可．解：∵x=4>1∴y=-4+5=1故答案为：1【点睛】本题考查了有理数的计算，解答关键是根据x取值范围的限定选择相应的计算程序．。
专练06(填空题-压轴,20题)-2020~2021学年高一数学上
专练06（填空题-压轴）一、填空题1．（2019·福建高二期末（理））已知不等式2320ax x -+<的解集为{|1}x x b <<，则a b +=______． 2．（2017·上海中学高三）若关于x 21x x a +<+的解是x m >,试求m 的最小值为_____. 3．已知a ，b 均为正数，1a b +=，则114a b+的最小值为________． 4．（2016·上海市复兴高级中学高一期中）若对于满足13t -≤≤的一切实数t ，不等式()()222330x t t x t t -+-+->恒成立，则x 的取值范围为______. 5．（2020·山东省临沂第一中学高二月考）已知1x f x +⎛⎫ ⎪⎝⎭＝221x x+＋1x ，则f （x ）的解析式为________． 6．（2016·上海高三（理））若函数()log (1)(0a a f x x a x=+->且1)a ≠的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____.7．（2019·天津高二期末）已知关于x 的不等式()23502x m x -+->的解集为{}|02x x <<，若对于x R ∀∈，不等式()220ax ax a m +-+<恒成立，则实数a 的取值范围为______. 8．（2020·江苏高三）已知实数x 、y 满足1x y +=，若不等式()4422x y x y k +≥+恒成立，则实数k 的取值范围是________.9．（2020·天津南开中学高三月考）已知函数1222,[0,)()2,(,0)x m x f x x mx x +⎧+∈+∞=⎨-∈-∞⎩的最小值为2m ，则实数m 的值为__．10．（2020·西藏高三（文））已知函数2log (1),0()1,02x x x f x x +>⎧⎪=⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若()2f a =，则实数a 的值是_______________.11．（2019·哈尔滨市第一中学校高二期末（理））有下列命题：①函数()2y f x =-+与()2y f x =-的图象关于y 轴对称；①若函数()x f x e =，则12,R x x ∀∈，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭； ①若函数()log a f x x =，()0,1a a >≠在()0,∞+上单调递增，则()()21f f a ->+；①若函数()2201021f x x x +=--()R x ∈，则函数()f x 的最小值为2-．其中真命题的序号是______．12．（2020·上海高三专题练习）若对(,1]x ∈-∞-时，不等式()24210x x m m ---<恒成立，则实数m 的取值范围是__________．13．（2020·浙江月考）若实数,x y 满足22(241)(1)4x x y y +++=，则x y +的最小值是______.14．（2019·湖北高一期末）已知函数|||lg |,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，若函数1|()|2y f x a =--存在5个零点，则a 的取值范围为________.15．（2019·山东师范大学附中高一学业考试）中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”， 即假设在平面内有一个三角形，边长分别为,,a b c ，三角形的面积S 可由公式()()()S p p a p b p c =---中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足14,6a b c +==，则此三角形面积的最大值为_____．16．（2020·全国高一课时练习）已知()1f x ，()2f x 的定义域为R ，定义()()()()()()()()()11212212,*,f x f x f x F x f x f x f x f x f x ≤⎧⎪==⎨>⎪⎩.若()1213f x x =-，()21f x x =--，则()F x 的最大值是________.17．已知不等式3232x xx x N M -<<+对任意x ∈R 恒成立，其中M ，N 是与x 无关的实数，则M N -的最小值是________.18．（2020·洛阳市第一高级中学高三月考（文））已知函数()2log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，则m n +=________.二、双空题19．已知函数()()222,021,0x x x f x f x x -⎧+-≥⎪=⎨+<⎪⎩，则32f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________，若函数()()g x f x k =-有无穷多个零点，则k 的取值范围是__________． 20．（2019·天津市新华中学高三月考）已知函数(](]32,1,01(),0,1x x x f x x x +⎧-∈-⎪+=⎨⎪∈⎩，且()g x mx m =+ （1）若13m =，则()()g x f x =根的个数为________ （2）若()()g x f x =在(]1,1-内有且仅有两个不同的根，则实数m 的取位范围是________。
专练03(选择题-压轴)(20题)-2021年中考数学考点必杀500题(通用版)(解析版)
2021中考考点必杀500题专练03（选择题-压轴）（20道）1．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级一模）如图，矩形ABCD中，AB：AD=2：1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，当PB的最小值为AD的值为（）A．2B．3C．4D．6【答案】B如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP1．当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2，∴P1P2∥CE且P1P2=12 CE，∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当BP∥P1P2时，PB取得最小值，∴矩形ABCD中，AB∴AD=2∴1，E为AB的中点，∴∥CBE，∥ADE，∥BCP1均为等腰直角三角形，CP1=BC，∴∥ADE=∥CDE=∥CP1B=45°，∥DEC=90°，∴∥DP2P1=90°，∴∥DP1P2=45°，∴∥P2P1B=90°，即BP1∥P1P2，∴BP的最小值为BP1的长，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2在等腰直角三角形BCP 1中，CP 1=BC ，∴BP 1BC ，又PB 的最小值是，∴AD=BC=3，故选B ．2．（2020·苏州新草桥中学九年级二模）如图，点O 是边长为的等边△ABC 的内心，将△OBC 绕点O 逆时针旋转30°得到△OB 1C 1，B 1C 1交BC 于点D ，B 1C 1交AC 于点E ，则DE ＝（ ）A ．2B．2 C1 D．3【答案】D 令1OB 与BC 的交点为F ，11B C 与AC 的交点为M ，过点F 作FN OB ⊥于点N ，如图，将∥OBC 绕点O 逆时针旋转30°得到∥OB 1C 1，30BOF ∴∠=︒点O 是边长为∥ABC 的内心，302OBF OB AB ∴∠=︒==，∴∥FOB 为等腰三角形，112BN OB ==cos 3BN BF OF OBF ∴===∠ 11OBF OB D BFO B FD ∠=∠∠=∠，∴∥BFO ∥1B FD11B D B F OB BF∴=1123B F OB OF =-=-12B D ∴=在∥BFO 和∥CMO 中==OBF OCM OB OCBOF COM ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩∴∥BFO ≅∥()CMO ASA12OM BF C M ===- 在∥1C ME 中，160C ME MOC MCO ∠=∠+∠=︒，130C ∠=︒160C EM ∴∠=︒111sin (21C E C M C EM ∴=⋅∠==11112)1)3DE BC B D C E ∴=--=-= 故选：D ．【点睛】原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 43．（2020·湖北孝感市·九年级其他模拟）如图，点M 是正方形ABCD 内一点，MBC △是等边三角形，连接AM MD 、对角线BD 交CM 于点N ，现有以下结论：△150AMD ∠=︒；△2MA MN MC =⋅；△23ADMBMC S S ∆∆=；△3DN BN =( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C解：∥四边形ABCD 是正方形，∥AB=BC=CD=DA ，∥ABC=∥BCD=∥CDA=∥BAD=90°，∥ADB=45°，∥∥BCM 是等边三角形，∥BM=MC=BC ，∥MBC=∥BMC=∥BCM=60°，∥∥ABM=∥DCM=30°，AB=BM=CM=CD ，∥∥BAM=∥CMD=∥CDM=75°，∥∥DAM=∥ADM=15°，∥∥AMD=180°-∥DAM-∥ADM=150°，故∥正确；∥∥DAM=∥ADM=15°，∥AM=MD ，∥∥ADB=45°，∥∥MDN=30°=∥MCD ，∥∥CMD 是公共角，∥∥DMN∥∥CMD ，∥DM ：CM=MN ：DM ，∥DM 2=MN•CM ，∥AM 2=MN•CM ，故∥正确；设BC=CD=2a ，过点M 作EH∥BC 于点H ，交AD 于点E ，∥∥MBC是等边三角形，∥BH=a，，，∥AD=BC，∥1·3213·2ADMBMCAD EMSS BC MH===，故∥错误；过点D作DF∥MC于点F，过点B作BG∥MC于点G，则有，DF=12CD=a，DF//BG，∥∥DFN∥∥BGN，∥DN DFBN BG===，故∥正确，所以正确的结论有∥∥∥，故选：C．4．（2020·广东深圳市·）如图，过坐标原点O的直线AB与两函数()18y xx=>，()2y xx=<的图象分别交于A，B两点，作AH y⊥轴于H，连接BH交x轴于点C，则下列结论：△9AOHS∆=；△3OAOB=；△13OCAH=；△34BOCS=△．其中正确的是（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6A ．△△B ．△△△C ．△△△D ．△△【答案】B∥根据反比例函数的性质，得到11892AOH S ∆=⨯=，故∥正确；设A 点坐标为（m ，18m ），则H （0，18m ）设直线AB 的解析式为y kx =，代入A 点坐标，得18m km =，解得2=18k m∥直线AB 的解析式为218y x m = 将218y x m =和2y x =联立，求得3mx =-∥B 点坐标为（3m-，6m -）设直线BH 的解析式为()0y kx b k =+≠，代入B 、H 坐标得，6318mk b m b m ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得7218k m b m⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∥直线BH 的解析式为7218m y x m =+当y=0时，x=14-∥OC∥AH∥BOC BHA∥相似比为64124m m=∥3OA OB =，14OC AH =，故∥正确，∥错误 ∥1118=3223BOH S OH h m m =⨯⨯⨯⨯=△ ∥3912BAH S =+=△ ∥2131244BOC S ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭△，故∥正确故选B ．【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，对于反比例函数()0k y k x=≠，k 过图像上的点向两坐标轴做垂线，所形成的矩形的面积． 5．（2020·深圳市福田区南华实验学校九年级其他模拟）如图，在正方形ABCD 中，点M 是AB 上一动点，点E 是CM 的中点，AE 绕点E 顺时针旋转90°得到EF ，连接DE ，DF 给出结论：△DE EF =；△45CDF ∠=︒；△75AM DF =；△若正方形的边长为2，则点M 在射线AB 上运动时，CF 有最小值．其中结论正确的是（ ）A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△【答案】B ∥如图，延长AE 交DC 的延长线于点H ，∥点E是CM的中点，∥ME＝EC，∥AB∥CD，∥∥MAE＝∥H，∥AME＝∥HCE，∥∥AME∥∥HCE（AAS），∥AE＝EH，又∥∥ADH＝90°，∥DE＝AE＝EH，∥AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，∥AE＝EF，∥AEF＝90°，∥AE＝DE＝EF，故∥正确；∥∥AE＝DE＝EF，∥∥DAE＝∥ADE，∥EDF＝∥EFD，∥∥AEF＋∥DAE＋∥ADE＋∥EDF＋∥EFD＝360°，∥2∥ADE＋2∥EDF＝270°，∥∥ADF＝135°，∥∥CDF＝∥ADF−∥ADC＝135°−90°＝45°，故∥正确；∥∥EP∥AD，AM∥AD，CD∥AD，∥AM∥PE∥CD，∥AP ME=PD EC＝1，∥AP＝PD，∥PE是梯形AMCD的中位线，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8∥PE ＝12（AM ＋CD ）， ∥∥FDC ＝45°，FN∥CD ，∥∥DFG ＝∥FDC ＝45°，∥DG ＝GF ，DF ，∥∥AEP ＋∥FEN ＝90°，∥AEP ＋∥EAP ＝90°，∥∥FEN ＝∥EAP ，又∥AE ＝EF ，∥APE ＝∥ENF ＝90°，∥∥APE∥∥ENF （AAS ），∥AP ＝NE ＝12AD ， ∥PE ＝12（AM ＋CD ）＝NE ＋NP ＝12AD ＋NP ， ∥12AM ＝NP ＝DG ，∥AM ＝2DG ＝DF ，∥AM DF ，故∥错误； ∥如图，连接AC ，过点E 作EP∥AD 于点P ，过点F 作FN∥EP 于N ，交CD 于G ，连接CF ，∥EP∥AD ，FN∥EP ，∥ADC ＝90°，∥四边形PDGN 是矩形，∥PN ＝DG ，∥DGN ＝90°，∥∥CDF ＝45°，∥点F 在DF 上运动，∥当CF∥DF 时，CF 有最小值，∥CD ＝2，∥CDF ＝45°，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 ∥CF，故∥正确； 故选：B ． 6．（2020·湖北武汉市·九年级一模）如图．ABC ∆的面积为1．分别取,AC BC 两边的中点11A B 、，则四边形11A ABB 的面积为34，再分别取的11,A C B C 中点2222,,,A B A C B C 的中点33,A B ，依次取下去…．利用这一图形．计算出233333···4444n ++++的值是（ ）A ．11414n n ---B ．414nn - C ．212n n - D ．1212n n --【答案】B∥A 1、B 1分别是AC 、BC 两边的中点，且∥ABC 的面积为1，∥∥A 1B 1C 的面积为114⨯，∥四边形A 1ABB 1的面积=∥ABC 的面积-∥A 1B 1C 的面积=31144=-，∥四边形A 2A 1B 1B 2的面积=∥A 1B 1C 的面积-∥A 2B 2C 的面积=22113444-=，…，∥第n 个四边形的面积1113444n n n --=， 故2321333311111···(1)()()444444444n n n -++++=-+-++-114n =-414n n -=．故选：B ．【点睛】本题考查了规律型问题，三角形中位线定理和相似三角形的判定与性质，同时也考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．7．（2020·浙江杭州市·九年级一模）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，且AE：ED＝1：3．动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作EF△PE交射线BC于点F，联结PF，设M是线段PF的中点，则点P运动的整个过程中，线段DM长的最小值为（）A B C．D．72 13【答案】A解：连接BE、EM、BM，作BE的垂直平分线GH分别与DA的延长线、BC的延长线交于点G、H，过D作DN∥GH于点N，连接EH，过H作HK∥AD，与AD的延长线交于点K，∥∥ABC＝∥PEF＝90°，M是PF的中点，∥BM＝EM，∥无论P点运动到什么位置时，M点始终在BE的垂直平分线上，∥M点在GH上，当M与N点重合时，DM＝DN的值最小，设EH＝x，∥GH是BE的垂直平分线，∥BH＝EH＝x，∥∥EHG＝∥BHG，∥GD∥BH，∥∥EHG＝∥BHG＝∥G，∥EG＝EH＝x，∥∥ABH＝∥BAK＝∥K＝90°，∥四边形ABHK为矩形，∥AK＝BH＝x，AB＝KH＝6，∥AD＝8，点E在边AD上，且AE：ED＝1：3，∥AE＝2，ED＝6，∥EK＝AK﹣AE＝x﹣2，∥EH2﹣EK2＝KH2，∥x2﹣（x﹣2）2＝62，解得，x＝10，∥GE＝x＝10，GD＝EG+DE＝x+6＝10+6＝16，∥OE∥DN，∥∥GEO∥∥GDN，∥105168 EO GEDN GD===，∥DN＝85 EO，∥BE==∥EO＝12BE，∥DN=即线段DM，故选：A．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质、相似三角形、直角三角形的性质及勾股定理等，灵活运用所学的知识点进行分析是解题的关键．8．（2020·东莞市松山湖实验中学九年级一模）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE△AB，AF＝原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！122AE ，FC 交BD 于O ，交AB 于M ，下列说法正确的有（ ）个△AF ＝BD△△DOC ＝60° △34EFM M S S △△BC△AF 2＝OD•FMA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C解：连接FB ，∥四边形ABCD 是正方形，∥AB ＝BC ＝AD ，∥ABD ＝∥CBD ＝45°，BDAB ，∥FE∥AB ，AF ＝2AE ，∥sin∥AFE ＝12，∥∥AFE ＝30°，∥∥FAE ＝60°，EF＝2AF ，∥E 是AB 的中点，EF∥AB ，∥AF ＝BF ，∥∥AFB 是等边三角形，∥∥ABF ＝∥FAB ＝60°，AB ＝FB ＝BC ＝AD ＝CD ，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14∥AF≠BD ，故∥错误；∥BC ＝BF ，∥∥CFB ＝∥BCF ＝18090602︒-︒-︒＝15°， ∥∥DOC ＝∥DBC+∥BCO ＝45°+15°＝60°，故∥正确；∥EF∥AB ，BC∥AB ，∥EF∥BC ，∥∥EFM∥∥BCM ，∥22324EFMM AF S EF S BC AF ⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪=== ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭△△BC ，故∥正确； ∥∥BCM ＝15°，∥∥DCO ＝75°，∥BMC ＝75°＝∥AMF ，∥∥AMF ＝∥DCO ，又∥∥BAF ＝∥DOC ＝60°，∥∥AFM∥∥ODC ， ∥AF FM OD CD=， ∥AF•CD ＝OD•FM ，又∥AF ＝CD∥AF 2＝OD•FM ，故∥正确；故选：C ．9．（2020·山东济南市·九年级其他模拟）如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠，分别交,BC BD 于点,E P ，连接OE ，ADC 60∠=，112AB BC ==，则下列结论：△30CAD ∠=；△BD =△S 平行四边形ABCD AB AC =；△14OE AD =；△APO S =△（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】C∥∥AE平分BAD∠，∥∥BAE=∥DAE，∥四边形ABCD为平行四边形，∥AD∥BC，∥ABC＝∥ADC=60°，∥∥DAE=∥BEA，∥BAE=∥BEA，∥AB=BE=1，∥∥ABE是等边三角形，∥BC=2，∥EC=1，∥AE=EC，∥∥EAC=∥ACE，∥∥AEB=∥EAC+∥ACE=60°，∥∥ACE=30°，∥AD∥BC，∥∥CAD=∥ACE=30°，故∥正确；∥∥BE=EC，OA＝OC，∥OE=12AB=12，OE∥AB，∥∥EOC=∥BAC=60°+30°=90°，在RT∥EOC中，2OC∥四边形ABCD是平行四边形，∥∥BCD=∥BAD=120°，∥∥ACB=30°，∥∥ACD=90°，在RT∥OCD中，OD，故∥正确；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16∥由∥知，∥DCA=∥BAC=90°，∥S 平行四边形ABCD AB AC =故∥正确；∥由∥知：OE 是∥ABC 的中位线， ∥OE=12AB ， ∥AB=12BC ， ∥OE=11=44BC AD ， 故∥正确；∥∥四边形ABCD 是平行四边形，∥111===222AOE EOC S S OE OC ⨯△△， ∥OE∥AB ，∥EOP∥∥ABP ， ∥12EP OE AP AB ==,∥12POEAOP SS =, ∥2233AOP AOE S S ==△△ 故∥错误；本题正确的有4个，故选择C ．【点睛】本题是一道几何的综合题目，掌握平行四边形的性质及求面积方法、等腰三角形的性质、勾股定理、中位线定理、相似等是解答本题的关键．10．（2020·四川眉山市·九年级其他模拟）已知如图，在正方形ABCD 中AD ＝4，E ，F 分别是CD ，BC上的一点，且△EAF ＝45°，EC ＝1，将△AED 绕点A 沿顺时针方向旋转90°后与△ABG 重合，连接EF ，过点B 作BM△AG 交AF 于M ，则下面结论：△△AGF△△AEF ；△DE ＋BF ＝EF ；△BF ＝47；△32175MBF S ，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D解：∥AG ＝AE ，∥FAE ＝∥FAG ＝45°，AF ＝AF ，∥∥AGF∥∥AEF （SAS ），故∥正确，∥EF ＝FG ，∥DE ＝BG ，∥EF ＝FG ＝BG ＋FB ＝DE ＋BF ，故∥正确，∥BC ＝CD ＝AD ＝4，EC ＝1，∥DE ＝3，设BF ＝x ，则EF ＝x ＋3，CF ＝4﹣x ，在Rt∥ECF 中，（x ＋3）2＝（4﹣x ）2＋12，解得x ＝47，∥BF ＝47，故∥正确，∥BM∥AG ，∥∥FBM∥∥FGA ， ∥FBMFGA S S △△＝（FB FG）2，∥S ∥FBM ＝32175，故∥正确，故选：D.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1811．（2020·广东深圳市·九年级三模）如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，BC 上，且△EAF ＝45°，BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧BD ．下列结论：△DE ＋BF ＝EF ；△BN 2+DM 2=MN 2；△△AMN△△AFE ；△弧BD 与EF 相切；△EF△MN ．其中正确结论的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B解：延长CB 到G ，使BG=DE ，连接AG ．在∥ABG 和∥ADE 中，AD ABADE ABG DE BG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∥∥ABG∥∥ADE （SAS ），∥AG=AE ，∥DAE=∥BAG ，又∥∥EAF=45°，∥DAB=90°，∥∥DAE+∥BAF=45°∥∥GAF=∥EAF=45°．在∥AFG 和∥AFE 中，AE AGGAF EAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∥∥AFG∥∥AFE （SAS ），∥GF=EF=BG+BF ，又∥DE=BG ，∥EF=DE+BF ；故∥正确；在AG 上截取AH=AM ，连接BH 、HN ，在∥AHB 和∥AMD 中，AD AB HAB MAD AH AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∥∥AHB∥∥AMD ，∥BH=DM ，∥ABH=∥ADB=45°，又∥∥ABD=45°，∥∥HBN=90°．∥BH 2+BN 2=HN 2．在∥AHN 和∥AMN 中，AM AH HAN MAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∥∥AHN∥∥AMN ，∥MN=HN ．∥BN 2+DM 2=MN 2；故∥正确；∥AB∥CD ，∥∥DEA=∥BAM ．∥∥AEF=∥AED ，∥BAM=180°-∥ABM-∥AMN=180°-∥MAN-∥AMN=∥AND ，∥∥AEF=∥ANM ，又∥MAN=∥FAE ，∥∥AMN∥∥AFE ，故∥正确；过A 作AP∥EF 于P ，∥∥AED=∥AEP ，AD∥DE ，∥AP=AD ，BD ∴与EF 相切；故∥正确；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 20 ∥∥ANM=∥AEF ，而∥ANM 不一定等于∥AMN ，∥∥AMN 不一定等于∥AEF ，∥MN 不一定平行于EF ，故∥错误，故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．12．（2020·广东汕头市·九年级其他模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0）．点C 在函数 k y x= （x ＞0）的图象上，连结AC 、BC ．AC 交y 轴于点D ，现有以下四个结论：△ AC BC 3<+ ；△ ΔOBC ΔOAC S 2S = ；△若△C=90°，点C 的横坐标为1，则k =；△若 AC AD 9⋅= ，则△ABC=△C ．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C ∥三条边能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边且两边之差小于第三边，所以AC BC 3-<，即AC BC 3<+，故 ∥ 正确；∥ ∥点A 、B 的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0），∥OA=1，OB=2，设C （a ，b ），由题意可知：a 0>且b 0>；OBC 1SOB b b 2=⨯⨯=； OAC 11S AO b b 22=⨯⨯=； ΔOBC ΔOAC S 2S =，故∥正确；∥ 由题意可知：C （1，b ），∥C=90°；过点C 作AB 边的高交AB 于一点E ；AE2=；CE b=；AC==EB1=；BC==；根据三角形的面积相等可得：AC BC AB b⨯=⨯；代入数据解得和b=；，故∥正确；∥ 当∥ABC=∥C时，AB=AC=3；∥AC AD9⋅=.解得AD=3.这与题干矛盾，故∥错误；故∥∥∥正确；∥错误；故答案为：C.【点睛】此题考查了反比例函数的图象，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的三边关系，利用数形结合思想处理函数图像的相关问题，同时注意逆推思想的应用.13．（2020·广西钦州市·九年级一模）如图，在正方形有ABCD中，E是AB上的动点，（不与A、B重合），连结DE，点A关于DE的对称点为F，连结EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH△DE交DG的延长线于点H，连接BH，那么BHAE的值为（）A．1BCD．2【答案】B如图，在线段AD上截取AM，使AM=AE，，∥AD=AB，∥DM=BE，∥点A关于直线DE的对称点为F，∥∥ADE∥∥FDE，∥DA=DF=DC，∥DFE=∥A=90°，∥1=∥2，∥∥DFG=90°，在Rt∥DFG和Rt∥DCG中，∥DF DC DG DG ⎧⎨⎩＝＝，∥Rt∥DFG∥Rt∥DCG（HL），∥∥3=∥4，∥∥ADC=90°，∥∥1+∥2+∥3+∥4=90°，∥2∥2+2∥3=90°，∥∥2+∥3=45°，即∥EDG=45°，∥EH∥DE，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！22∥∥DEH=90°，∥DEH 是等腰直角三角形，∥∥AED+∥BEH=∥AED+∥1=90°，DE=EH ，∥∥1=∥BEH ，在∥DME 和∥EBH 中，∥1DM BE BEH DE EH ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∥∥DME∥∥EBH （SAS ），∥EM=BH ，Rt∥AEM 中，∥A=90°，AM=AE ，∥EM =，∥BH，即BH AE= 故选：B.【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助线，利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等．14．（2020·辽宁沈阳市·九年级其他模拟）如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，点A 在（0，0）（-1，0）之间，抛物线与y 轴交于C 点，OA OC =．则由抛物线的特征写出如下结论：△0abc >；△240ac b ->；△0a b c -+>；△10ac b ++=．其中正确的个数是（ ）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 24A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 观察图象可知，开口向上a >0，对称轴在右侧b <0，与y 轴交于负半轴c <0，∥abc >0，故正确；∥∥抛物线与x 轴有两个交点，∥2b −4ac >0,即4ac −2b <0，故错误；∥当x =−1时y =a −b +c ,由图象知(−1,a −b +c )在第二象限，∥a −b +c >0，故正确∥设C (0,c )，则OC =|c |，∥OA =OC =|c |，∥A (c ,0)代入抛物线得20ac bc c ++=，又c ≠0，∥ac +b +1=0，故正确；故正确的结论有∥∥∥三个，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线x 轴的交点，熟练掌握二次函数的图象与性质为解题关键．15．（2020·山东泰安市·九年级二模）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0A -，顶点坐标()1,n ，与y 轴的交点在()0,2，()0,3之间（包含端点），则下列结论：△30a b +<；△213a -≤≤-；△对于任意实数m ，2a b am bm +≥+总成立；△关于x 的方程21ax bx c n ++=+有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C∥抛物线的开口向下∥a<0∥对称轴x=−b2a =1∥b=−2a∥3a+b=a∥3a+b<0，故∥正确；∥ A(−1,0)在抛物线上∥a−b+c=0∥3a +c=0∥c=−3a∥c 在2,3之间∥2≤−3a≤3 ∥−1≤a≤−23，故∥正确；∥顶点坐标()1,n ，且当x=1时，y 有最大值，最大值为n∥对于任意实数m ，a+b+c≥am 2+bm+c∥a+b≥am 2+bm ，故∥正确∥顶点坐标()1,n∥y=ax 2+bx+c 与y=n 只有一个交点∥y=ax 2+bx+c 与y=n+1没有交点，故∥错误原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 26故选C16．（2020·天津红桥区·九年级二模）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()10A -，，与y 轴的交点B 在点()02，与点()03，之间（不包括这两点），对称轴为直线2x =．有下列结论： △0abc ＜；△530a b c ++＞；△3255a --＜＜；△若点()19M a y -，，253N a y ⎛⎫⎪⎝⎭，在抛物线上，则12y y <．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C抛物线的开口向下，且与y 轴的交点B 在点()02，与点()03，之间（不包括这两点）0a ∴<，23c << 对称轴为22bx a =-=40b a ∴=->0abc ∴<，则结论∥正确由二次函数的对称性可知，抛物线与x 轴的另一个交点为(5,0)则当3x =时，0y >即930a b c ++>0a <40a ∴<453053a a b c a b c ∴+++<+++，即9353a b c a b c ++<++53930a b c a b c ∴++>++>，则结论∥正确将点()10A -，代入抛物线得：0a b c -+=，即c b a =-4b a =-45c a a a ∴=--=-又23c <<253a ∴<-< 解得3255a -<<-，则结论∥正确 ()19M a y -，，253N a y ⎛⎫⎪⎝⎭， 由结论∥可知，3255a -<<- 1827955a ∴<-<，52133a -<<- 由对称性可知，当543x a =-时，2y y = 52133a -<<- 1454533a ∴<-< 由二次函数的性质可知，当2x ≥时，y 随x 的增大而减小虽然9a -和543a -均大于2，但它们的大小关系不能确定 所以1y 与2y 的大小不能确定，则结论∥错误综上，正确结论的个数是3个故选：C ．17．（2020·云南昆明市·九年级二模）如图所示，菱形ABCD 的顶点A 在反比例函数y =5x (x ＞0)的图象上，函数y =k x(k ＞5，x ＞0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点．若AB =2，△DAB =30°，如下结论：△O 、A 、C 三点在同一直线上；△点A ；△点D 的坐标是；△比例系数k 的值为10+( )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 28A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△【答案】B 如图，连接OC 、AC ，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，延长DA ，与x 轴交于点G ，则//AE DF 函数k y x=的图象关于直线AC 对称 ∴O 、A 、C 三点在同一直线上，且45COE ∠=︒，则结论∥正确OA AE ∴=设(0)OE AE a a ==>，则点(,)A a a将(,)A a a 代入函数5y x=得：5a a =解得a =a =A ∴即点A∥不正确四边形ABCD 是菱形，30DAB ∠=︒，2AB =1152OAG DAC DAB ∴∠=∠=∠=︒，2AD = 45COE OAE ︒=∠=∠451530OAE OA EAG G ∠-∠=︒-=︒=∴∠︒在Rt AEG 中，tan EG EAG AE ∠=tan30=︒=解得3EG =23AG EG ∴==23DG AG AD =+=+ //AE DF30EAG FDG ∴=∠=∠︒则在Rt DFG 中，121GF DG =+=，cos DF FDG DG ∠=cos302)DF DG ∴=︒==1133OF OE EF OE GF EG =+=+-=+-=∴点D 的坐标为D ，则结论∥不正确点D 在函数k y x=的图象上=解得1)5k =⨯=+∥不正确 综上，不正确的结论是∥∥∥故选：B ．18．（2020·湖北武汉市·九年级其他模拟）如图，反比例函数(0)k y x x=>的图象分别与矩形OABC 的边AB ，BC 相交于点D ，E ，与对角线OB 交于点F ，以下结论：原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 30 △若OAD △与OCE △的面积和为2，则2k =；△若B 点坐标为(4,2)，:1:3AD DB =，则1k =；△图中一定有ADCEBD BE =；△若点F 是OB 的中点，且6k =，则四边形ODBE 的面积为18． 其中一定正确个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C解：∥D 、E 均在反比例函数图象上，OAD OCE S S ，又OAD 与OCE ∆的面积和为2，1OAD OCE S S ，2k ∴=；故本选项正确；∥B 点坐标为(4,2)，4AB ∴=，2AO =，:1:3AD DB ，1AD ∴=，2AO =，122k ∴=⨯=；故本选项错误；∥OAD 与OCE ∆的面积相等， ∴1122AD AO OC CE ， ∴OC AO AD CE ， ∴AB CB AD CE ， ∴AB AD CB CEADCE ，∴DB BE AD CE ， ∴AD CE BD BE=，故本选项正确； ∥过F 点作FG OC ⊥交OC 于G 点，过F 点作FHOA 交OA 于H 点， 6k ， 6OGFHS 四边形， 又∥点F 是OB 的中点，6424ABCOS 四边形， 1632AOD CEOS S ， 243318ODBE S 四边形，故本选项正确；总上所述，正确的有3个，故选：C ．19．（2020·云南昆明市·九年级二模）如图，在反比例函数3y x=的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC BC =，当点A 运动时，点C 始终在函数k y x=的图象上运动，若tan 2CAB ∠=，则k 的值为（ ）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！32 A ．12-B ．6-C ．18-D ．24-【答案】A 解：连接OC ，作CM∥x 轴于M ，AN∥x 轴于N ，如图，∥A 、B 两点为反比例函数与正比例函数的两交点，∥点A 、点B 关于原点对称，∥OA=OB ，∥CA=CB ，∥OC∥AB ，在Rt∥AOC 中，tan∥CAO=2CO AO=， ∥∥COM+∥AON=90°，∥AON+∥OAN=90°，∥∥COM=∥OAN ，∥Rt∥OCM∥Rt∥OAN ， ∥2)4(COM OAN S CO S OA ==， 而13223OAN S =⨯=， ∥S ∥CMO =6，∥12|k|=6，而k ＜0， ∥k=-12．故选：A ．20．（2020·绵阳市富乐实验中学九年级期中）如图，正方形ABCD 中，点F 是BC 边上一点，连接AF ，以AF 为对角线作正方形AEFG ，边FG 与正方形ABCD 的对角线AC 相交于点H ，连接DG ．以下四个结论：△EAB GAD ∠=∠；△AFC AGD ∆∆∽；△22AE AHAC =⋅；△DG AC ⊥．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 解：∥∥四边形AEFG 和四边形ABCD 均为正方形∥∥EAG=∥BAD=90°又∥∥EAB=90°-∥BAG ，∥GAD=90°-∥BAG∥∥EAB=∥GAD∥∥正确∥∥四边形AEFG 和四边形ABCD 均为正方形∥AD=DC ，AG=FGAD ，AG∥AC AD =，AF AG= 即AC AF AD AG= 又∥∥DAG+∥GAC=∥FAC+∥GAC∥∥DAG=∥CAF∥AFC AGD ∆∆∽∥∥正确∥∥四边形AEFG 和四边形ABCD 均为正方形，AF 、AC 为对角线 ∥∥AFH=∥ACF=45°又∥∥FAH=∥CAF∥∥HAF∥∥FAC ∥AF AC AH AF= 即2·AF AC AH =原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 34 又AE∥22AE AH AC =⋅∥∥正确∥由∥知AFC AGD ∆∆∽又∥四边形ABCD 为正方形， AC 为对角线 ∥∥ADG=∥ACF=45°∥DG 在正方形另外一条对角线上 ∥DG∥AC∥∥正确故选：D ．。
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《数列》知识点训练含答案
新数学高考《数列》专题解析一、选择题1．设函数()mf x x ax =+的导数为()21f x x '=+，则数列()()2N n f n *⎧⎫⎪⎪∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和是（ ） A ．1nn + B ．21nn + C ．21nn - D ．()21n n+ 【答案】B 【解析】 【分析】函数()mf x x ax =+的导函数()21f x x '=+，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m ，a ，利用裂项相消法求出()()2N n f n *⎧⎫⎪⎪∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和即可．【详解】Q 1()21m f x mx a x -'=+=+，1a \=，2m =，()(1)f x x x ∴=+，112()()(1)221f n n n n n ==-++， ∴111111122[()()()]2(1)1223111n n S n n n n =-+-++-=-=+++L ，故选：B ． 【点睛】本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项相消法的应用．2．将正整数20分解成两个正整数的乘积有120⨯，210⨯，45⨯三种，其中45⨯是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称45⨯为20的最佳分解.当p q ⨯（p q ≤且*,p q ∈N ）是正整数n 的最佳分解时我们定义函数()f n q p =-，则数列(){}5nf ()*n N ∈的前2020项的和为（ ）A ．101051+B ．1010514-C ．1010512-D ．101051-【答案】D 【解析】 【分析】首先利用信息的应用求出关系式的结果，进一步利用求和公式的应用求出结果． 【详解】解：依题意，当n 为偶数时，22(5)550n nn f =-=； 当n 为奇数时，111222(5)5545n n n n f +--=-=⨯，所以01100920204(555)S =++⋯+，101051451-=-g ，101051=-．故选：D 【点睛】本题考查的知识要点：信息题的应用，数列的求和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．3．等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 前6项和6S 为（）A ．18B ．24C ．36D ．72【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得35a =，根据等差数列的前n 项和公式163466622a a a aS ++=⨯=⨯可得结果. 【详解】∵等差数列{}n a 中，1510a a +=，∴3210a =，即35a =，∴163465766636222a a a a S +++=⨯=⨯=⨯=， 故选C. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前n 项和公式的应用，属于基础题.4．已知数列{}n a 为等比数列，前n 项和为n S ，且12a =，1n n b a =+，若数列{}n b 也是等比数列，则n S =（ ） A ．2n B ．31n - C ．2n D ．31n -【答案】C 【解析】 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，写出,n n a b .由数列{}n b 是等比数列，得2213b b b =，求出q ，即求n S . 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，112,2n n a a q -=∴=Q ，121n n b q -∴=+，13b ∴=，221b q =+，2321b q =+，{}n b Q 也是等比数列， 2213b b b ∴=，即()()2221321q q +=+解得1q =，2,2n n a S n ∴=∴=. 故选：C . 【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题.5．已知数列{}n a 是正项等比数列，若132a =，3432a a ⋅=，数列{}2log n a 的前n 项和为n S ，则n S >0时n 的最大值为 （ ） A ．5 B ．6C ．10D ．11【答案】C 【解析】2525163412132323222log 62n n n n a a a q q q a a n --⋅===⇒=⇒=⨯=⇒=-⇒ max (56)011102n n n S n n +-=>⇒<⇒= ，故选C.6．数列{}n a 满足12a =，对于任意的*n N ∈，111n na a +=-，则2018a =（ ） A ．-1 B ．12C ．2D ．3【答案】A 【解析】 【分析】先通过递推公式111n na a +=-，找出此周期数列的周期，再计算2018a 的值. 【详解】111n na a +=-Q ，2111111111n n n na a a a ++∴===----， 32111111n nn n a a a a ++∴===-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故有3n n a a +=，则20183672221111a a a a ⨯+====-- 故选：A 【点睛】本题考查根据数列递推公式求数列各项的值，属于中档题.7．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n +1+a n +2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( ) A ．132 B ．299C ．68D ．99【答案】B 【解析】 【分析】由12n n n a a a ++++为定值，可得3n n a a +=，则{}n a 是以3为周期的数列，求出123,,a a a ，即求100S . 【详解】对任意的n ∈+N ，均有12n n n a a a ++++为定值，()()123120n n n n n n a a a a a a +++++∴++-++=，故3n n a a +=，{}n a ∴是以3为周期的数列，故17298392,4,3a a a a a a ======，()()()100123979899100123133S a a a a a a a a a a a ∴=+++++++=+++L()332432299=+++=.故选：B . 【点睛】本题考查周期数列求和，属于中档题.8．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若639S S =，562S =，则1a =（ ） AB ．2CD ．3【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分析可得等比数列{}n a 的公比1q ≠±，进而由等比数列的通项公式可得()()631111911a q a q qq--=⨯--，解可得2q =，又由()5151131621a q Saq-===-，解可得1a 的值，即可得答案．【详解】根据题意，等比数列{}n a 中，若639S S =，则1q ≠±， 若639S S =，则()()631111911a q a q qq--=⨯--，解可得38q=，则2q =，又由562S =，则有()5151131621a q S aq-===-，解可得12a =；故选B ． 【点睛】本题考查等比数列的前n 项和公式的应用，关键是掌握等比数列的前n 项和的性质．9．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若105:1:2S S =，则155:S S 为（ ） A ．3∶4 B ．4∶3 C ．1∶2 D ．2∶1【答案】A 【解析】 【分析】根据在等比数列中，每5项的和仍然成等比数列，设5S x =，则由条件可得1012S x =，1534S x =，从而得到155:S S 的值． 【详解】解：在等比数列中，每5项的和仍然成等比数列，设5S x =，则由条件可得1012S x =， 1051122S S x x x ∴-=-=-，151014S S x ∴-=，15113244S x x x ∴=+=， 故155334:4xS S x ==， 故选：A ． 【点睛】本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列的性质k S ，2k k S S -，32k k S S -，成公比为k q 的等比数列，属于中档题.10．等差数列{}n a 中，n S 为它的前n 项和，若10a >，200S >，210S <，则当n =（ ）时，n S 最大. A ．8 B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】 【分析】根据等差数列的前n 项和公式与项的性质，得出100a >且110a <，由此求出数列{}n a 的前n 项和n S 最大时n 的值． 【详解】等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且200S >，210S <， 即()()120201*********a a S a a +==+>，10110a a ∴+>，()1212111212102a a S a +==<，所以，110a <，则100a >，因此，当10n =时，n S 最大. 故选：C. 【点睛】本题考查了等差数列的性质和前n 项和最值问题，考查等差数列基本性质的应用，是中等题．11．一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄a 元一年定期，若年利率为r 保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为( ) A ．17(1)a r + B ．17[(1)(1)]ar r r +-+C ．18(1)a r +D ．18[(1)(1)]ar r r+-+【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得：孩子18岁生日时将所有存款（含利息）全部取回，可以看成是以(1)a r +为首项，(1)r +为公比的等比数列的前17项的和，再由等比数列前n 项和公式求解即可. 【详解】 解：根据题意，当孩子18岁生日时，孩子在一周岁生日时存入的a 元产生的本利合计为17(1)a r +， 同理：孩子在2周岁生日时存入的a 元产生的本利合计为16(1)a r +， 孩子在3周岁生日时存入的a 元产生的本利合计为15(1)a r +，⋯⋯孩子在17周岁生日时存入的a 元产生的本利合计为(1)a r +，可以看成是以(1)a r +为首项，(1)r +为公比的等比数列的前17项的和，此时将存款（含利息）全部取回， 则取回的钱的总数：17171618(1)[(1)1](1)(1)(1)[(1)(1)]11a r r aS a r a r a r r r r r++-=++++⋯⋯++==+-++-；故选：D ． 【点睛】本题考查了不完全归纳法及等比数列前n 项和，属中档题.12．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-， 现有下面四个结论①数列{}n S n +为等比数列； ②数列{}n a 的通项公式为121n n a -=-；③数列{}1n a +为等比数列；④数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---. 其中结论正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【解析】 【分析】根据递推关系可得1+12()n n S n S n ++=+，可得①正确，利用等比数列求出2nn S n =-，根据前n 项和求n a ，可判断②③，计算2n S ，并分组求和可判断④. 【详解】因为121n n S S n +=+-， 所以11222n n n n S n S nS n S n++++==++，又112S +=.所以数列{}n S n +为首项是2，公比是2的等比数列，所以2nn S n +=，则2nn S n =-.当2n ≥时，1121n n n n a S S --=-=-， 但11121a -≠-，所以①正确，②③错误，因为1222n n S n +=-，所以{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---，所以④正确. 故选：B 【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式，等比数列的证明，由n S 求数列的通项公式，属于中档题.13．在等比数列{}n a 中，已知259,243a a ==，那么{}n a 的前4项和为（ ）. A ．81 B ．120C ．121D ．192【答案】B 【解析】 【分析】根据352a q a =求出公比，利用等比数列的前n 项和公式即可求出. 【详解】Q35227a q a ==, ∴ 3q =∴ 4414(1)3(13)120113a q S q --===--.故选：B【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和，属于中档题.14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若816S =，61a =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．32B ．32-C ．23D ．23-【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列公式直接计算得到答案. 【详解】 依题意，()()183********a a a a S ++===，故364a a +=，故33a =，故63233a a d -==-，故选：D ． 【点睛】 本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.15．正项等比数列{}n a 中的1a 、4039a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则2020a =（ ）A ．1-B ．1CD ．2【答案】B 【解析】 【分析】根据可导函数在极值点处的导数值为0，得出140396a a =，再由等比数列的性质可得. 【详解】解：依题意1a 、4039a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，也就是()2860f x x x '=-+=的两个根∴140396a a =又{}n a是正项等比数列，所以2020a =∴20201a ==.故选：B 【点睛】本题主要考查了等比数列下标和性质以应用，属于中档题.16．在一个数列中，如果*n N ∀∈，都有12n n n a a a k ++=（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列，且11a =，22a =，公积为8，则122020a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．4711B ．4712C ．4713D ．4715【答案】B 【解析】 【分析】计算出3a 的值，推导出()3n n a a n N *+=∈，再由202036731=⨯+，结合数列的周期性可求得数列{}n a 的前2020项和. 【详解】由题意可知128n n n a a a ++=，则对任意的n *∈N ，0n a ≠，则1238a a a =，31284a a a ∴==， 由128n n n a a a ++=，得1238n n n a a a +++=，12123n n n n n n a a a a a a +++++∴=，3n n a a +∴=，202036731=⨯+Q ，因此，()1220201231673673714712a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++=⨯+=.故选：B. 【点睛】本题考查数列求和，考查了数列的新定义，推导出数列的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.17．已知等差数列{}n a 中，首项为1a （10a ≠），公差为d ，前n 项和为n S ，且满足15150a S +=，则实数d 的取值范围是（ ）A．[； B．(,-∞C．)+∞D．(,)-∞⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列的前n 项和公式转化条件得11322a d a =--，再根据10a >、10a <两种情况分类，利用基本不等式即可得解. 【详解】Q 数列{}n a 为等差数列，∴1515455102a d d S a ⨯=+=+，∴()151********a S a a d +++==， 由10a ≠可得11322a d a =--， 当10a >时，1111332222a a d a a ⎛⎫=--=-+≤-= ⎪⎝⎭1a 时等号成立； 当10a <时，11322a d a =--≥=1a =立；∴实数d的取值范围为(,)-∞⋃+∞.故选：D. 【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题.18．根据下面的程序框图，输出的S 的值为（ ）A ．1007B ．1009C ．0D ．-1【答案】A【解析】【分析】 按照程序框图模拟运行即可得解.【详解】1i =，1112x ==--，0(1)1S =+-=-；2i =，111(1)2x ==--， 11122S =-+=-；3i =，12112x ==-， 13222S =-+=；4i =，1112x ==--， 31(1)22S =+-=，…， 由此可知，运行程序过程中，x 呈周期性变化，且周期为3， 所以输出112672110072S ⎛⎫=-++⨯-= ⎪⎝⎭. 故选A【点睛】本题主要考查程序框图和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19．设函数()221x f x =+，利用课本（苏教版必修5）中推导等差数列前n 项和的方法，求得()()()()()54045f f f f f -+-+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++的值为（ ）A ．9B ．11C ．92D ．112【答案】B【解析】【分析】先计算出()()f x f x +-的值，然后利用倒序相加法即可计算出所求代数式的值.【详解】 ()221x f x =+Q ，()()()22222212121221xx x x x x f x f x --⋅∴+-=+=+++++()2122222211221x x x x x +⋅=+==+++， 设()()()()()54045S f f f f f =-+-+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++，则()()()()()54045S f f f f f =+++++-+-L L ，两式相加得()()2115511222S f f ⎡⎤=⨯+-=⨯=⎣⎦，因此，11S =.故选：B.【点睛】本题考查函数值的和的求法，注意运用倒序相加法，求得()()2f x f x +-=是解题的关键，考查化简运算能力，属于中档题．20．{}n a 为等差数列，公差为d ，且01d <<，5()2k a k Z π≠∈，223557sin 2sin cos sin a a a a +⋅=，函数()sin(4)(0)f x d wx d w =+>在20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调且存在020,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()f x 关于0(,0)x 对称，则w 的取值范围是（ ） A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．24,33⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．33,42⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】【分析】推导出sin4d ＝1，由此能求出d ，可得函数解析式，利用在203x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上单调且存在()()0020203x f x f x x π⎛⎫∈+-= ⎪⎝⎭，，，即可得出结论． 【详解】 ∵{a n }为等差数列，公差为d ，且0＜d ＜1，a 52k π≠（k ∈Z ）， sin 2a 3+2sin a 5•cos a 5＝sin 2a 7，∴2sin a 5cos a 5＝sin 2a 7﹣sin 2a 3＝2sin372a a +cos 732a a -•2cos 372a a +sin 732a a -=2sin a 5cos2d •2cos a 5sin2d ， ∴sin4d ＝1， ∴d 8π=．∴f （x ）8π=cosωx ， ∵在203x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上单调 ∴23ππω≥， ∴ω32≤； 又存在()()0020203x f x f x x π⎛⎫∈+-= ⎪⎝⎭，，，所以f （x ）在（0，23π）上存在零点， 即223ππω＜，得到ω34＞． 故答案为 33,42⎛⎤⎥⎝⎦ 故选D【点睛】本题考查等差数列的公差的求法，考查三角函数的图象与性质，准确求解数列的公差是本题关键，考查推理能力，是中档题．。
专练04 填空题-基础(30题)-2020~2021学年七年级数学上学期期末考点(解析版)
专练04 填空题-基础（30题）1．（2020·河北七年级期末）如图所示，是一个立体图形的展开图，这个立体图形是______________．【答案】圆锥因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥．故填：圆锥．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．2．（2020·湖北七年级期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是________．【答案】文这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故答案为：文．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．（2018·山东九年级期末）如图所示为一机器零件的三视图．若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积为_____．【答案】3【解析】∵△ABC 是正三角形，又∵CD ⊥AB ，CD =2， ∴AC ==4，∴S 表面积=4×2×3+2×4××2， =24+8．故答案为：24+8．4．（2018·甘肃九年级期末）上图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,在这个几何体中,小正方体的个数是_______个.【答案】5【解析】根据三视图，主视图以及俯视图都是相同的，可以得出底层有4个小正方体，然后第2层有1个小正方体，故共5个小正方体．解：综合三视图，这个几何体中，底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此小正方体的个数为4+1=5个．故答案为5．5．（2020·黑龙江七年级期末）已知：2a -=，||6b =，且a b >，则a b +=__．【答案】8-． 解：2a -=，||6b =，且a b >，2a ∴=-，6b =-，2(6)8a b ∴+=-+-=-，故答案为：8-．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（2020·内蒙古七年级期末）某种零件，标明要求是()200.02φ±mm ，(φ表示直径），经检查，一个零件的直径是19.9mm ，该零件_______．(填“合格”或“不合格”）【答案】不合格解：由题意得零件的合格范围是：φ19.98mm —20.02mm ，19.9mm 不在合格范围内．故答案为：不合格【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加减法得出合格范围是解题关键．7．（2020·江苏八年级期末）我国首艘国产航母山东舰于2019年12月17日下午4时交付海军，山东舰的排水量达到65000吨，请将65000精确到万位，并用科学记数法表示______．【答案】4710⨯65000≈70000，70000=7×104．故答案为：7×104．【点睛】本题主要考查了用科学记数法和近似数．一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．8．（2019·浙江七年级期末）把数轴上的点A 移动3个单位，恰好与表示10-的点重合，则点A 表示的数为_____．【答案】－13或－7解：由题意可知，点A 和表示10-的点的距离为3，∴点A 表示的数为－13或－7，故答案为：－13或－7.【点睛】本题考查了数轴，熟知在数轴上与某一点距离相等的点有两个是解题的关键.9．（2020·山东七年级期末）珠穆朗玛峰高出海平面的高度约为8844.43m ，记为+8844.43m ；吐鲁番盆地低于海平面155m ，记为______．【答案】-155m∵高出海平面的高度约为8844.43m ，记为+8844.43m ，∴低于海平面155m ，记为-155m ．故答案为：-155m ．【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 10．（2019·湖北七年级期末）比较大小：﹣23______﹣25. 【答案】<解：∵|-23|＝23，|-25|＝25， 23＞25， ∴-23＜-25. 【点睛】本题主要考查两个负数的大小比较，两个负数比较大小，应先算出两个负数的绝对值，比较两个绝对值，绝对值大的反而小.11．（2020·江苏七年级期末）若单项式12m a b -与212n a b 的和仍是单项式，则m n 的值是__________． 【答案】8解：由题意得：单项式12m a b -与212n a b 是同类项， ∴3,2m n ==，∴328m n ==；故答案为8．【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．12．（2020·宁夏七年级期末）若34x y -=-，那么326x y +-的值是_______．【答案】-5．解：当34x y -=-时，326x y +-32(3)x y =+-32(4)=+⨯-38=-5=-，故答案为：5-．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．13．（2020·广西七年级期末）化简3[2()]a a a b b ---+，结果是__________．【答案】4a b -化简得：[]3[2()]=3223224a a a b b a a a b b a a a b b a b ---+--++=-+-+=-，故答案为：4a b -.【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练运用去括号，合并同类项等运算知识是解决本题的关键.14．（2020·山东七年级期末）在代数式:①2a π；②-3x 3y ；③-4+3x 2；④0；⑤2019mn ；⑥212x -中，是单项式的有________(只填序号）．【答案】①②④⑤①2aπ，①-3x 3y ，①0，①2019mn 是单项式； ①-4+3x 2，①212x -是多项式． 故答案为：①①①①．【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 15．（2020·江西七年级期末）一个角的余角是5134'，这个角的补角是__________．【答案】14134' ①一个角的余角是5134'，所以这个角是9051343826''︒-︒=︒，∴这个角的补角为180382614134''︒-︒=︒；故答案是14134'︒．【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，准确利用度分秒计算是解题的关键．16．（2019·河北七年级期末）用度、分、秒表示:54.26=_______________________．【答案】541536'"54.26=541536'"故答案为：541536'"．【点睛】此题主要考查度数的换算，解题的关键是熟知度、分、秒的换算方法．17．（2020·黑龙江七年级期末）计算：52353246''︒-︒=______°______′．【答案】19 49原式51953246''=︒-︒，1949'=︒，故答案为：19，49．【点睛】本题考查了角度的四则运算，熟记运算法则是解题关键．18．（2019·台州市白云学校七年级期末）如图所示，点A 在点O 的北偏东50°方向，点B 在点O 的南偏东30°方向上，则AOB ∠=______．【答案】100°．解：如图所示：因为点A 在点O 的北偏东50°方向所以∠NOA=50°；因为点B 在点O 的南偏东30°方向上所以∠SOB=30°则∠AOB=180°-∠NOA-∠SOB=100°．故答案为：100°．【点睛】题考查了方位角的意义和角的和差．用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．19．（2020·江西七年级期末）若方程的解23x -=-也是方程6314x k +=的解，则常数k =__________．【答案】20323x -=-1x ∴=-把1x=-代入方程6314x k +=中，得6314k -+=203k ∴= 故答案为：203k =． 【点睛】本题考查一元一次方程的解等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．（2019·山西七年级期末）已知方程(1)30m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m 的取值范围是____________．【答案】1m ≠-∵方程(1)30m x ++=是关于x 的一元一次方程，∴10m +≠，解得：1m ≠-．故答案为：1m ≠-．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．21．（2020·吉林七年级期末）一件定价为150元的商品，若按九折销售仍可获利25%，设这种商品的进价为x 元， 则可列出方程是______________________．【答案】()15090%125%x ⨯=+解：设商品的进价为x 元，根据题意得，()15090%125%x ⨯=+故答案为：()15090%125%x ⨯=+．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品的售价的等量关系，利润问题是一元一次方程的重点题型．22．（2020·陕西七年级期末）若关于x 的方程360x +=与关于y 的方程5216y m +=的解互为相反数，则m =__________．【答案】3解：解方程360x +=，解得2x =-，∵这两个方程的解互为相反数，∴2y =是方程5216y m +=的解，将2y =代入原方程，得到10216m +=，解得3m =．故答案是：3．【点睛】本题考查一元一次方程的解和相反数的定义，解题的关键是理解什么是方程的解和掌握解一元一次方程的方法．23．（2020·辽宁七年级期末）某商品的标价为800元，四折销售后仍可赚60元，则该商品的进价为__________元【答案】260解：设商品的进价为x元，则：800×40%-x=60，解得：x=260．故答案为：260．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．24．（2020·黑龙江七年级期末）已知13xy=⎧⎨=⎩是方程21kx y-=的解，则k的值为_______．【答案】2将13xy=⎧⎨=⎩代入方程21kx y-=得：2k－3=1解得：k=2故答案为：2．【点睛】本题考查求解一元一次方程，注意本题是关于k的一元一次方程．25．（2019·江苏七年级期末）把方程3x＋y＝6写成用含有x的代数式表示y的形式为：y＝____．【答案】6－3x解：∵3x＋y＝6，∴y＝6−3x，故答案为：6−3x．【点睛】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．26．（2020·河南七年级期末）代数21a+与2a互为相反数，则a=__________．【答案】1 4 -解：根据题意得：21a++2a=0解得：14 a=-故答案为：1 4 -【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2018·山西七年级期末）如图是光明中学七年级（1）班学生最喜爱的电视节目扇形统计图，由图可以了解该班学生喜欢娱乐类电视节目的人数在扇形中所占圆心角为___________°．【答案】144喜欢娱乐类电视节目的人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数：36040%144︒⨯=︒，故答案为：144．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．28．（2020·湖北七年级期末）某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图(如图所示)，根据图中的信息可得，成绩不及格(低于60分)的学生占全班参赛人数的百分率是_______．【答案】20%原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11解：∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6=45人，其中成绩低于60分的学生有3+6=9人，∴成绩低于60分的学生占全班参赛人数的百分率是9100%=20% 45故答案为：20%．【点睛】本题主要考查频数分布直方图，根据频数分布直方图明确各分组人数是解题的关键．29．（2020·北京人大附中八年级期末）将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有_____________人．【答案】60∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶3∶1，人数最多的有25人∴各组人数人数为5人、10人、25人、15人、5人，∴总人数＝5＋10＋25＋15＋5＝60人故答案为：60【点睛】本题主要考查频数分布直方图中的知识点，关键要掌握频数分布直方图中的小长方形的高的比就是各组频数之比．30．（2020·北京人大附中八年级期末）为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是_____．(只填序号)【答案】①④②③【解析】根据数据的调查的步骤，可知合理的排序为：①④②③.故答案为①④②③.点睛：此题主要考查了调查收集数据的过程和方法，正确进行数据的调查，掌握调查的步骤是解题关键.。
专题6.4 立方根(专项练习)-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题6.4 立方根（专项练习）一、单选题1．立方根等于它本身的数是 ( )A ．±1B ．1，0C ．±1，0D ．以上都不对 2．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 2=C ．2=D 2= 3． ）A ．没有意义B ．8C ．4-D ．4 4．下列运算正确的是（ ）A 2=-B ＝2C ＝±2D 3 5．下列语句正确的是（ ）A ．一个数的平方等于它本身，则这个数是0，1，﹣1B ．平方根等于本身的数是1C ．立方根等于本身的数是1D ．算术平方根等于本身的数是0和162-，则a 的值可以是（ ）A ．9-B ．4-C ．4D ．97．下列说法正确的是（ ）A B ．18-没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0D ．8-的立方根是2± 8．下列各式正确的是（ ）A 7=±B 2=-C 3=-D 8=- 9．已知2316,27a b ==-，且||a b a b -=-，则+a b 的值为（ ） A ．1- B ．7-C ．1D ．1或7-10．已知x ，y ()220y +=，则y x 的立方根是( )AB ．－2C ．－8D ．±2二、填空题11．16的平方根是______，0.008-的立方根是______．12．3-的相反数是_______，_______，_________． 13．4-是数a 的立方根，则a =________．14．若x 3+27＝0，则x ＝__．15．0.1738 5.25≈，38.076525≈，33.77452.5≈=_______________； 16．若3x +1的平方根为±2，4y -1的立方根为3，则y -2x 的值为____．17．125的立方根是_____________________．18．已知a 是64的立方根，23b -是a 的平方根，则1144a b -的算术平方根为___________．19+|y +4|＝0，则xy 的立方根是_____．20a = b =c ==___________21=__________．22．一个正方体的木块的体积是3343cm ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________．230.5325===的值是______________________．24．实数a ___________．三、解答题25．求下列各式中的x ：（1）29(1)25x -= （2）3548x +=26．已知一个正数的平方根是3a +和215a -．（1）求这个正数．（2的平方根和立方根．27．已知31x +的算术平方根是4，17x y +-的立方根是2-，求x y +的平方根．28．已知2x ﹣1的平方根是±7，5x +y ﹣1的立方根是5，求x 2y 的平方根．参考答案1．C【分析】根据立方根的意义，可得答案．【详解】∵311=∵1的立方根是1；∵300=∵0的立方根是0；∵3-=-（）11∵-1的立方根是-1；所以1、-1、0是立方根等于它本身的数，且再无其它的数，其立方根等于本身，∵所以立方根等于它本身的数是1、-1、0．故选：C．【点拨】本题考查了立方根，利用立方根的意义是解题关键．2．D【分析】根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．【详解】=，解：3∵选项A错误；=-，2∵选项B错误；∵25=，∵选项C错误；==，2∵选项D正确．故选：D．【点拨】本题考查了算术平方根、立方根，正确理解它们的定义，准确应用对应知识是解题关键．3．D【分析】=，那么这个数x叫做a的立方根根据立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即3x a或三次方根，求解即可．【详解】=--=．解：()44故选：D．【点拨】本题考查了立方根，熟记立方根的定义是解题的关键．4．A【分析】根据平方根、立方根的意义计算判断．【详解】A2=-，正确；B，故原计算错误；C，故原计算错误；D，故原计算错误；故选：A．【点拨】本题考查平方根、立方根的意义，属于基础题型．5．D【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义即可求解．【详解】解：A、平方等于它本身的数是0，1，故A错误；B、平方根等于本身的数是0，故B错误；C、立方根等于本身的数是0，±1，故C错误；D、算术平方根等于本身的数是0和1，故D正确．故选：D．【点拨】本题考查平方根、立方根以及算术平方根的定义，解题的关键熟练掌握上述有关知识点．6．A【分析】根据立方根的性质解题．【详解】32a<-<8a∴<-故选：A．【点拨】本题考查立方根的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．A【分析】直接利用立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A2=-，-2B、18-的立方根为：12-，故此选项错误；C、立方根等于本身的数是0，±1，故此选项错误；D、-8的立方根是-2，故此选项错误；故选：A．【点拨】此题主要考查了立方根，正确把握相关定义是解题关键．【分析】根据算术平方根，立方根的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A.7=，故本选项错误，B.2=-，故本选项正确，C. 3=，故本选项错误，D.故选B【点拨】本题主要考查算术平方根，立方根的概念，熟练掌握算术平方根与立方根的意义和性质，是解题的关键．9．C【分析】根据平方根的定义及立方根的定义求出4,3a b =±=-，利用||a b a b -=-法确定a=4，b=-3，代入a+b 计算即可．【详解】∵2316,27a b ==-，∵4,3a b =±=-，∵||a b a b -=-，∵a b ≥，∵a=4，b=-3，∵a+b=4-3=1，故选：C ．【点拨】此题考查平方根的定义及立方根的定义，绝对值的性质，有理数的加减法，正确理解平方根的定义及立方根的定义求出a 及b 的值是解题的关键．【分析】根据算术平方根的非负性及平方的非负性求得x=3，y=-2，代入求出3(2)8x y =-=-，根据立方根的性质即可得到答案．【详解】()220y +=()20,20y ≥+≥，∵x -3=0，y+2=0，∵x=3，y=-2，∵3(2)8x y =-=-，∵-8的立方根是-2，∵y x 的立方根是-2，故选：B ．【点拨】此题考查算术平方根的非负性、平方的非负性，求一个数的立方根，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x 、y 的值是解题的关键．11．±4 -0.2【分析】根据平方根和立方根的定义即可解答．【详解】解：∵（±4）2 =16，∵16的平方根是±4，∵3(0.2)0.008-=-∵0.008-的立方根是-0.2， 故答案为：±4，-0.2．【点拨】此题考查平方根、立方根的定义．不要忽略了平方根中的负值．12．-3 12-3 【分析】先化简，再相反数、倒数、绝对值的定义、性质求解．【详解】 ∵3-=3， ∵3-的相反数是－3；∵＝-2，∵的倒数是12-；∵－3，∵3．故答案为：－3，12-，3． 【点拨】考查了相反数的定义、立方根的定义、绝对值的性质、倒数的定义及其求法，解题关键是熟记其定义和性质．13．-64【分析】根据立方根的定义即可得出a 的值【详解】解：∵4-是数a 的立方根，∵()3a=4=-64-故答案为：-64【点拨】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键，属于基础题14．3-【分析】方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：x 3+27＝0，方程整理得：x 3＝﹣27，开立方得：x＝﹣3，故答案为：﹣3．【点拨】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．15．0.8076-【分析】将根号下的小数转化为分数，再计算立方根，结合题目给的关系式即可得出答案．【详解】8.0760.807610===-=-故答案为：0.8076-．【点拨】本题考查了立方根的性质，比较简单．16．5【分析】首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值，再代入求值即可．【详解】解：∵3x+1的平方根为±2，4y-1的立方根为3，∵3x+1=4，4y-1=27，∵x =1，y =7，∵y-2x=7-2=5故答案为：5．【点拨】本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．17．5 2【分析】根据立方根及算术平方根可直接进行求解．【详解】解：∵35，∵125的立方根是52；故答案为5；2．【点拨】本题主要考查立方根及算术平方根，熟练掌握立方根及算术平方根是解题的关键．18．3或1【分析】根据立方根的定义得到a值，再根据平方根的定义得到b值，求出1144a b-，从而可得结果．【详解】解：∵a是64的立方根，∵a=4，∵23b-是a的平方根，∵23b-=±2，∵b=12或52，∵1144a b-=9或1，∵1144a b-的算术平方根为3或1，故答案为：3或1．【点拨】本题考查了立方根，平方根和算术平方根，解题的关键是掌握各自的定义与求法．19．【分析】根据二次根式以及绝对值大于等于0可分别求出x、y的值代入三次根式求解即可．【详解】40y+=，∵220x-=，40y+=，解得x=y＝﹣4，当x==；当x==综上，xy的立方根是故答案为：．【点拨】本题主要考查的是二次根式、三次根式以及绝对值的性质，熟练掌握二次根式和绝对值得非负性以及三次根式的运算是解答本题的关键．20．10a【分析】根据被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍进行解答即可．【详解】=解a∵2.018=a3∵（10a）3=1000 a3=1000×2.018=2018==．10a故答案为10a．【点拨】本题考查了立方根的性质，掌握被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍成为解答本题的关键．21．3【分析】根据立方根和算术平方根的计算方法计算即可；【详解】=-+=．253【点拨】本题主要考查了立方根和算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．22．73.5cm3．【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积．【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是3343cm ，∵（cm 3），要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm 3）， ∵每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm 3）．故答案为73.5cm 3．【点拨】本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块．23．11.47【分析】根据立方根的性质即可求解．【详解】1.147=，1.1471011.47===⨯=故答案为: 11.47．【点拨】此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知实数的性质变形求解．24．8【分析】先根据数轴的定义可得48a <<，从而可得20,100a a -<->，再计算算术平方根和立方根即可得．【详解】由数轴的定义得：48a <<，则20,100a a -<->，2108a a =-+-=， 故答案为：8．【点拨】本题考查了数轴、算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根是解题关键． 25．（1）x=83或x=-23；（2）x ＝32-． 【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】解：（1）∵9（x -1）2=25 ∵x -1=±53， 即x -1=53或x -1=-53， 解得x=83或x=-23； （2）3548x += 3548x =- 3278x =- x ＝32-． 【点拨】本题主要考查了求一个数的平方根与立方根，熟记定义是解答本题的关键．26．（1）441或49；（2）2±【分析】（1）分情况讨论，这两个平方根相等或互为相反数，求出a 的值，在算出这个正数； （2）由（1）的结果分情况讨论，根据平方根和立方根的定义算出结果．【详解】解：（1）若这两个平方根相等，则3215a a +=-，解得18a =，这个正数是：()2218321441+==；若这两个平方根互为相反数，则32150a a ++-=，解得4a =，这个正数是：()2243749+==；（2）若18a ==若4a =4==，4的平方根是2±【点拨】本题考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义以及计算方法． 27．3±【分析】利用算术平方根及立方根定义求出x 与y 的值，代入计算即可确定出x y +的平方根．【详解】根据题意得：3x 116+=，x y 178+-=-，解得：x 5=，y 4=，则x y 459+=+=，9的平方根为3±．所以x y +的平方根为3±．【点拨】此题考查了立方根，平方根，算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．28．x 2y 的平方根±25．【分析】由已知条件得到2x ﹣1＝49，5x +y ﹣1＝125，计算得到x 、y ，代入x 2y 求得值为625，即可得到该数的平方根.【详解】∵2x ﹣1的平方根为±7，5x +y ﹣1的立方根是5，∵2x ﹣1＝49，5x +y ﹣1＝125．解得：x ＝25，y ＝1．∵x 2y ＝252×1＝625，∵x2y的平方根±25．【点拨】此题考查平方根、立方根的应用，根据平方根和立方根的定义列得方程求出x、y是解题的关键，最后求的是x2y的平方根而不是x2y，这是易错点.。
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《数列》单元汇编附答案
新数学高考《数列》复习资料一、选择题1．已知{}n a 是单调递增的等比数列，满足352616,17a a a a ⋅=+=，则数列{}n a 的前n项和n S = A ．122n+ B ．122n- C ．1122n -+D ．1122n -- 【答案】D 【解析】 【分析】由等比数列的性质和韦达定理可得26a a ， 为方程217160x x -+= 的实根，解方程可得q和a 1，代入求和公式计算可得． 【详解】∵352616,17a a a a ⋅=+=，∴由等比数列的性质可得26261617a a a a ⋅=+=， ，26a a ， 为方程217160x x -+= 的实根解方程可得2626116161a a a a ====，，或， ， ∵等比数列{a n }单调递增，∴26116a a ==，，∴1122q a ，＝= ，∴()1112122122nn n S ----＝＝ 故选D ． 【点睛】本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的性质和一元二次方程的解法，属中档题．2．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6a ，43a ，5a -成等差数列，则42S S ( ) A ．3 B ．9 C ．10 D ．13【答案】C 【解析】 【分析】设{}n a 的公比为0q >，由645,3,a a a -成等差数列，可得260,0q q q --=>，解得q ，再利用求和公式即可得结果. 【详解】设各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为0q >，Q 满足645,3,a a a -成等差数列，()2465446,6,0a a a a a q q q ∴=-∴=->， 260,0q q q ∴--=>，解得3q =，则()()4124221313131103131a S S a --==+=--，故选C. 【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量1,,,,,n n a q n a S ，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.3．已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（ ）A ．–10B ．14-C ．–18D ．–20【答案】D 【解析】 【分析】利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得n S ，再利用二次函数的性质，可得当4n =或5时，n S 取到最小值.【详解】根据题意，可知{}n a 为等差数列，公差2d =，由134,,a a a 成等比数列，可得2314a a a =，∴1112()4(6)a a a ++=，解得18a =-.∴22(1)981829()224n n n S n n n n -=-+⨯=-=--. 根据单调性，可知当4n =或5时，n S 取到最小值，最小值为20-. 故选：D. 【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前n 项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当4n =或5时同时取到最值.4．在数列{}n a 中，若10a =，12n n a a n +-=，则23111na a a +++L 的值 A ．1n n- B ．1n n+ C ．11n n -+ D ．1n n + 【答案】A 【解析】分析：由叠加法求得数列的通项公式(1)n a n n =-，进而即可求解23111na a a +++L 的和. 详解：由题意，数列{}n a 中，110,2n n a a a n +=-=，则112211()()()2[12(1)](1)n n n n n a a a a a a a a n n n ---=-+-++-+=+++-=-L L ，所以1111(1)1n a n n n n==--- 所以231111111111(1)()()12231n n a a a n n n n-+++=-+-++-=-=-L L ，故选A. 点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2611203a a a a --+=，则21S 的值为（ ） A ．63 B ．21C ．63-D ．21【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列性质，原式可变为()220616113()a a a a a +-+-=，即可求得21112163S a ==-.【详解】∵261116203a a a a a ---+=， ∴()220616113()a a a a a +-+-=， ∴113a =-，∴21112163S a ==-， 故选：C ． 【点睛】此题考查等差数列性质和求和公式，需要熟练掌握等差数列基本性质，根据性质求和.6．如果等差数列128,,,a a a L 的各项都大于零，公差0d ≠，则正确的关系为（ ）A ．1845a a a a >B ．1845a a a a <C ．1845a a a a +>+D ．1845a a a a =【答案】B 【解析】 【分析】先根据等差中项的性质，可排除C ，再利用作差比较，即可得到答案. 【详解】根据等差数列的性质，可得1845a a a a +=+，所以C 不正确；又由218451111(7)(3)(4)120a a a a a a d a d a d d -=+-++=-<，所以1845a a a a <.故选B . 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及作差比较法的应用，着重考查了推理与运算能力.7．已知单调递增的等比数列{}n a 中，2616a a ⋅=，3510a a +=，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．2124n -- B ．1122n -- C ．21n - D ．122n +-【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的性质，可得到35,a a 是方程210160x x -+=的实数根，求得1,a q ，再结合等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】由题意，等比数列{}n a 中，2616a a ⋅=，3510a a +=， 根据等比数列的性质，可得3516a a ⋅=，3510a a +=，所以35,a a 是方程210160x x -+=的实数根，解得352,8a a ==或358,2a a ==， 又因为等比数列{}n a 为单调递增数列，所以352,8a a ==， 设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为(1)q q >可得214128a q a q ⎧=⎨=⎩，解得11,22a q ==，所以数列{}n a 的前n 项和11(12)122122nn n S --==--. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的基本量的运算，以及等比数列的前n 项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力.8．设等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ,若105:1:2S S =,则155:S S =( ) A ．34B ．23C ．12D ．13【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列前n 项和的性质求解可得所求结果． 【详解】∵数列{}n a 为等比数列，且其前n 项和记为n S ， ∴51051510,,S S S S S --成等比数列． ∵105:1:2S S =，即1051 2S S =， ∴等比数列51051510,,S S S S S --的公比为105512S S S -=-， ∴()1510105511 24S S S S S -=--=， ∴15510513 44S S S S =+=， ∴1553:4S S =． 故选A ． 【点睛】在等比数列{}n a 中，其前n 项和记为n S ，若公比1q ≠，则233,,,k k k k k S S S S S --L 成等比数列，即等比数列中依次取k 项的和仍为等比数列，利用此性质解题时可简化运算，提高解题的效率．9．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若105:1:2S S =，则155:S S 为（ ） A ．3∶4 B ．4∶3 C ．1∶2 D ．2∶1【答案】A 【解析】 【分析】根据在等比数列中，每5项的和仍然成等比数列，设5S x =，则由条件可得1012S x =，1534S x =，从而得到155:S S 的值．【详解】解：在等比数列中，每5项的和仍然成等比数列，设5S x =，则由条件可得1012S x =， 1051122S S x x x ∴-=-=-，151014S S x ∴-=，15113244S x x x ∴=+=， 故155334:4xS S x ==， 故选：A ． 【点睛】本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列的性质k S ，2k k S S -，32k k S S -，成公比为k q 的等比数列，属于中档题.10．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1231112a a a ++=，22a =，则3S =（ ） A ．10 B ．7C ．8D ．4【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的性质可将已知等式变为12332224a a a S a ++==，解方程求得结果. 【详解】由题意得：13123321231322111124a a a a a S a a a a a a a +++++=+=== 38S ∴= 本题正确选项：C 【点睛】本题考查等比数列性质的应用，关键是能够根据下角标的关系凑出关于3S 的方程，属于基础题.11．已知各项为正数的等比数列{}n a 满足11a =，2416a a =，则6a =（ ） A ．64 B ．32 C ．16 D ．4【答案】B 【解析】 【分析】先根据条件求公比，再根据等比数列通项公式求6.a 【详解】由2416a a =得2445516116,1602232.a q q q q a a q ==>∴=∴===Q 选B.【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查基本分析求解能力，属基本题.12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23109a a a ++=，则9S =（ ） A ．3 B ．9C ．18D ．27【答案】D 【解析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d . ∵23109a a a ++=∴13129a d +=，即143a d += ∴53a = ∴1999()272a a S ⨯+== 故选D.13．执行如图所示的程序框图，若输出的S 为154，则输入的n 为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21【答案】B 【解析】 【分析】找到输出的S 的规律为等差数列求和，即可算出i ，从而求出n . 【详解】由框图可知，()101231154S i =+++++⋯+-= ， 即()1231153i +++⋯+-=，所以()11532i i -=，解得18i =，故最后一次对条件进行判断时18119i =+=，所以19n =. 故选：B 【点睛】本题考查程序框图，要理解循环结构的程序框图的运行，考查学生的逻辑推理能力.属于简单题目.14．一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄a 元一年定期，若年利率为r 保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为( ) A ．17(1)a r + B ．17[(1)(1)]ar r r +-+C ．18(1)a r +D ．18[(1)(1)]ar r r+-+【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得：孩子18岁生日时将所有存款（含利息）全部取回，可以看成是以(1)a r +为首项，(1)r +为公比的等比数列的前17项的和，再由等比数列前n 项和公式求解即可. 【详解】 解：根据题意，当孩子18岁生日时，孩子在一周岁生日时存入的a 元产生的本利合计为17(1)a r +， 同理：孩子在2周岁生日时存入的a 元产生的本利合计为16(1)a r +， 孩子在3周岁生日时存入的a 元产生的本利合计为15(1)a r +，⋯⋯孩子在17周岁生日时存入的a 元产生的本利合计为(1)a r +，可以看成是以(1)a r +为首项，(1)r +为公比的等比数列的前17项的和， 此时将存款（含利息）全部取回， 则取回的钱的总数：17171618(1)[(1)1](1)(1)(1)[(1)(1)]11a r r aS a r a r a r r r r r++-=++++⋯⋯++==+-++-；故选：D ． 【点睛】本题考查了不完全归纳法及等比数列前n 项和，属中档题.15．已知{}n a 是公差d 不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，若348,,a a a 成等比数列，则A ．140,0a d dS >>B ．140,0a d dS <<C ．140,0a d dS ><D ．140,0a d dS <>【答案】B 【解析】∵等差数列，，，成等比数列，∴，∴，∴，，故选B.考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的概念16．在递减等差数列{}n a 中，21324a a a =-．若113a =，则数列11{}n n a a +的前n 项和的最大值为 ( ) A ．24143B ．1143C ．2413D ．613【答案】D 【解析】设公差为,0d d < ，所以由21324a a a =-，113a =，得213(132)(13)42d d d +=+-⇒=- （正舍），即132(1)152n a n n =--=- ，因为111111()(152)(132)2215213n n a a n n n n +==----- ，所以数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和等于1111116()()213213213261313n --≤--=-⨯- ，选D. 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如1n n c a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭(其中{}n a 是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(1)(3)n n ++或1(2)n n +.17．在等比数列{}n a 中，已知259,243a a ==，那么{}n a 的前4项和为（ ）. A ．81 B ．120C ．121D ．192【答案】B 【解析】 【分析】根据352a q a =求出公比，利用等比数列的前n 项和公式即可求出. 【详解】Q35227a q a ==, ∴ 3q =∴ 4414(1)3(13)120113a q S q --===--.故选：B【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和，属于中档题.18．科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“n 次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是（ ）.（取lg30.4771≈，lg 20.3010≈）A ．16B ．17C ．24D ．25【答案】D 【解析】 【分析】由折线长度变化规律可知“n 次构造”后的折线长度为43na ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由此得到410003n⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，利用运算法则可知32lg 2lg 3n ≥⨯-，由此计算得到结果.【详解】记初始线段长度为a ，则“一次构造”后的折线长度为43a ，“二次构造”后的折线长度为243a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，以此类推，“n 次构造”后的折线长度为43na ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 若得到的折线长度为初始线段长度的1000倍，则410003na a ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，即410003n⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，()()44lg lg lg 4lg32lg 2lg3lg1000333nn n n ⎛⎫∴==-=-≥= ⎪⎝⎭，即324.0220.30100.4771n ≥≈⨯-，∴至少需要25次构造.【点睛】本题考查数列新定义运算的问题，涉及到对数运算法则的应用，关键是能够通过构造原则得到每次构造后所得折线长度成等比数列的特点.19．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若816S =，61a =，则数列{}n a 的公差为（ ）A ．32B ．32-C ．23D ．23- 【答案】D【解析】【分析】根据等差数列公式直接计算得到答案.【详解】依题意，()()183********a a a a S ++===，故364a a +=，故33a =，故63233a a d -==-，故选：D ． 【点睛】 本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.20．正项等比数列{}n a 中的1a 、4039a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则2020a =（ ）A ．1-B ．1CD ．2 【答案】B【解析】【分析】根据可导函数在极值点处的导数值为0，得出140396a a =，再由等比数列的性质可得.【详解】解：依题意1a 、4039a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，也就是()2860f x x x '=-+=的两个根∴140396a a =又{}n a 是正项等比数列，所以2020a =∴20201a ==.【点睛】本题主要考查了等比数列下标和性质以应用，属于中档题.。
2020-2021初中数学有理数的运算基础测试题含解析(2)
2020-2021初中数学有理数的运算基础测试题含解析(2)一、选择题1．清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A．8.4×10-5B．8.4×10-6C．84×10-7D．8.4×106【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2．由四舍五入得到的近似数3⨯，下列说法正确的是（）6.810A．精确到十分位B．精确到百位C．精确到个位D．精确到千位【答案】B【解析】试题解析：个位代表千，那么十分位就代表百，故选B．3．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10【答案】B【解析】【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选B．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时， n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.4．9万亿13==⨯，88900000000008.8910故选A．【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．）5．广西北部湾经济区包括南宁、北海、钦州、防城港、玉林、崇左六个市，户籍人口约2400万，该经济区户籍人口用科学记数法可表示为（ ）A ．2.4×103B ．2.4×105C ．2.4×107D ．2.4×109【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将2400万用科学记数法表示为：2.4×107．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为( )亿次/秒 A ．81.2510⨯B ．91.2510⨯C ．101.2510⨯D ．812.510⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．根据如图的程序运算：当输入x ＝50时，输出的结果是101；当输入x ＝20时，输出的结果是167．如果当输入x 的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x 的值最多有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】D【解析】【分析】根据程序中的运算法则计算即可求出所求．【详解】根据题意得：2x+1＝127，解得：x＝63；2x+1＝63，解得：x＝31；2x+1＝31，解得：x＝15；2x+1＝15，解得：x＝7；2x+1＝7，解得：x＝3；2x+1＝3，解得：x＝1，则满足条件x的值有6个，故选：D．【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（）A．1298×108B．1.298×108C．1.298×1011D．1.298×1012【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】129 800 000 000＝1.298×1011，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a+b ＞0D ．﹣b ＜a【答案】B【解析】解：A 、由图可得：a ＞0，b ＜0，且﹣b ＞a ，a ＞b∴ab ＜0，故本选项错误；B 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且a ＞b∴a+b ＜0，故本选项正确；C 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且﹣b ＞a∴a+b ＜0；D 、由图可得：﹣b ＞a ，故本选项错误．故选B ．10．据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为（ ）A ．2.56×107B ．2.56×108C ．2.56×l09D ．2.56×l010【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：2.56亿=256000000=2.56×108，故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：（a+2b）（a+b）=22++，则C类卡片需要3张．a ab b32考点：整式的乘法公式．13．国家发改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（）A．2×710D．0.2×810 10B．2×810C．20×7【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2亿＝200000000＝2×108．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）A ．861B ．863C ．865D ．867【答案】C【解析】【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．【详解】输出数据的规律为2+1n n ， 当输入数据为8时,输出的数据为288+1=865. 故答案选：C.【点睛】 本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.15．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048，所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.17．12010-的倒数是（ ） A ．2010-B ．2010C ．12010D ．12010- 【答案】A【解析】【分析】 根据倒数的定义求解．【详解】解：根据互为倒数的两个数乘积为1可知：12010-的倒数为-2010． 故选A ．【点睛】 本题考查倒数的定义，题目简单．18．1×1030×65亿≈1.3×1040（千克）．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．19．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d < 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误； ∵b+d>0，故B 错误； ∵a c >，∴C 错误；∵d c >，c>0，∴c d <，故D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.20．和﹣的关系是( )A ．互为倒数B ．互为相反数C ．互为负倒数D ．以上都不对 【答案】C【解析】【分析】根据相反数及倒数的定义求解.【详解】解：∵×(﹣)=-1, ∴和﹣互为负倒数，故选C.【点睛】判断两个式子之间的关系，一般有互为相反数、互为倒数和互为负倒数等几种.。
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专练06（理数填空题-压轴）（20道）一、填空题1．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且112a =，110n n n a S S +++=，则10S =________． 2．已知a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，2b =，6cos cos A a B b c +=+，若D 是BC 边的中点，7AD =，则c =______. 3．定义,,a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，若,0x y >，则222241616xy y x xy x y μ⎛⎫⎛⎫++=⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值____________.4．已知函数()2f x ax =+()0a >，()21g x x =-，若[]11,2x ∃∈-，[]22,3x ∀∈，使()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是_________.5．如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，14CC =，点E 是线段1CC 的中点，点F 是正方形ABCD 的中心，则直线1A E 与直线1B F 所成角的余弦值为___6．设直线l :1y x =+与椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B 两点，与x 轴相交于左焦点F ，且3AF FB =，则椭圆的离心率e =_________7．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2，1F ，2F 为其左、右焦点，点P ，Q 在椭圆C 上，且23PQ PF =，1PFQ 是以1F PQ ∠为顶角的等腰三角形，则椭圆C 的8．已知曲线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点F 与曲线C 2：22221x y a b -=（a ＞b ＞0）的右焦点重合，曲线Q 与曲线C 2交于A ，B 两点，曲线C 3：y 2＝﹣2px （p ＞0）与曲线C 2交于C ，D 两点，若四边形ABCD 的面积为2p 2，则曲线C 2的离心率为____．9．现有一倒放圆锥形容器，该容器深24m ，底面直径为6m ，水以35m /s π的速度流入，则当水流入时间为1s 时，水面上升的速度为_________.10．已知数列{}n a 满足：11a =，{}()*112,,,n n n a a a a a n N +-∈∈，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对所有满足条件的列数{}n a ，10S 的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=________.11．在ABC 中，a ，b ，c ，分别为角A ，B ，C 的对边，且cos 3sin tan c B b C a C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.若ABC 的内切圆面积为4π，则ABC 面积S 的最小值_______. 12．已知函数222,0()4,0x x x f x x x x ⎧++⎪=⎨+>⎪⎩，若关于x 的不等式()|1|f x ax +在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是__________. 13．已知221(21)10a x a x a a x +-+-+++≤在[]1,2x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围为________14．在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ，使得l T l a a +=对于任意l N *∈都成立，则称数列{}n a 为周期数列，其中T 为数列{}n a 的周期.已知周期数列{}n b 中，11n n n b b b +-=- (2,n n N *≥∈)，且11b =，2b x = (,0x R x ∈≠)，当{}n b 的周期最小时，该数列的前2019项的和是_________；15．已知函数ln 1()x f x x-=，下列命题中： ①()f x 在其定义域内有且仅有1个零点；②()f x 在其定义域内有且仅有1个极值点；③12,(0,)x x ∃∈+∞，使得()()12f x f x =；④1(0,)x ∀∈+∞，2(0,)x ∃∈+∞，使得()()12f x f x <；2其中真命题有___________.（写出所有真命题的序号）16．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，4AB =，123AA =.若M 是侧面11BCC B 内的动点，且AM MC ⊥，则1A M 与平面11BCC B 所成角的正切值的最大值为___________.17．设1F 、2F 分别为椭圆1C ：22221x y a b+=(0a b >>)与双曲线2C ：2222111x y a b -=(110>>a b )的公共焦点，设椭圆1C 与双曲线2C 在第一象限内交于点M ，且1290F MF ∠=，若椭圆1C 的离心率132243e ，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则双曲线2C 的离心率2e 的取值范围是________.18．已知抛物线C ：22x py =-（0p >）的焦点F 与22184y x +=的一个焦点重合，过焦点F 的直线与C 交于A ，B 两不同点，抛物线C 在A ，B 两点处的切线相交于点M ，且M 的横坐标为4，则弦长AB =______．19．已知1F ，2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，M 为2PF 上的三等分点，且满足22MF PM =，若1OP MF ⊥，则该椭圆的离心率e 的取值范围是______．20．若锐角ABC 内角A ､B ､C 的对边分别为a ､b ､c ，()()sin 2si 1n s n 2i A A B C C A B +-+=--+，面积S 满足12S ≤≤，则abc 的取值范围为__________．参考答案1．111【分析】将110n n n a S S +++=化为110n n n n S S S S ++-+=，两边同除以1n n S S +，可得数列数列1{}nS 是等差数列，进而可求出n S ，再令10n =即可求出10S .【详解】因为110n n n a S S +++=，所以110n n n n S S S S ++-+=，所以11n n n n S S S S ++-=， 所以1111n n S S +-=，又11112S a ==，所以数列1{}n S 是以2为首项，1为公差的等差数列， 所以12(1)11n n n S =+-⨯=+，所以11n S n =+，所以10111S =. 故答案为：111【点睛】 思路点睛：n S 与n a 关系问题的求解思路，根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化：(1)利用1(2)n n n a S S n -=-≥转化为只含n S ，1n S -的关系式，再求解；(2)利用1(2)n n n S S a n --=≥转化为只含n a ，1n a -的关系式，再求解．2．1【分析】根据题意将6cos cos A a B b c +=+化为3cos cos b A a b c +=+，然后利用正弦定理进行边角互化，得出1cos 2A =，3A π=．延长AD 至E 使AD DE =，连接CE ，BE ，易知23ACE π∠=. 然后利用余弦定理求解c 的值． 【详解】 由2b =，6cos cos A a B b c +=+，得3cos cos b A a B b c +=+.由正弦定理，得3sin cos sin cos sin sin B A A B B C +=+，即()2sin cos sin sin sin B A A B B C ++=+，所以2sin cos sin sin sin B A C B C +=+，即2sin cos sin B A B =.又sin 0B >， 所以()1cos 0,π2A A =∈，，所以3A π=. 如图所示，延长AD 至E 使AD DE =，连接CE ，BE ，易知四边形ABEC 为平行四边形，所以23ACE π∠=.由余弦定理，得2222cos AE b c bc ACE =+-∠，即2174222c c =++⨯⨯⨯， 整理得：2230c +c -=，解得1c =或3c =-（舍去）.故答案为：1.【点睛】 本题考查解三角形，解答的关键在于利用2b =，将6化为3b 从而进行边角互化，还可以用余弦定理进行互化． 3．94【分析】换元判定单调性，利用基本不等式求解【详解】令y t x =，则 22244xy y t t x+=+在()0,∞+为增函数， 22216111616x xy y t t+=+在在()0,∞+为减函数， 从而22111942164t t t t μ⎛⎫≥+++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当12t =时取等号. 故答案为：94【点睛】 易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方4．[1,)+∞【分析】根据函数的单调性，分别求得函数()f x 和()g x 的值域构成的集合,A B ，结合题意，得到B A ⊆，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数()21g x x =-在[]2,3为单调递减函数，可得()12g x ≤≤， 即函数()g x 的值域构成集合[1,2]B =，又由函数()2(0)f x ax a =+>在区间[]1,2-上单调递增，可得()222a f x a -+≤≤+， 即函数()f x 的值域构成集合[2,22]A a a =-++，又由[]11,2x ∃∈-，[]22,3x ∀∈，使()()12f x g x =成立，即B A ⊆,则满足21222a a -+≤⎧⎨+≥⎩，解得1a ≥， 即实数a 的取值范围是[1,)+∞.故答案为：[1,)+∞.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <； （2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <； （3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <； （4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集 ．5．269【分析】以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，写出向量1A E 、1B F 的坐标，利用空间向量法可求得直线1A E 与直线1B F 所成角的余弦值.【详解】如下图所示，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则点()12,0,4A 、()12,2,4B、()0,2,2E 、()1,1,0F ， ()12,2,2A E =--，()11,1,4B F =---，11111126cos ,2332A EB FA EB F A E B F ⋅<>===⨯⋅，因此，直线1A E 与直线1B F .故答案为：9. 【点睛】 思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．6．2【分析】设()()1122,,,A x y B x y ，联立方程组可得12y y +、12y y ，由3AF FB =可得123y y =-，进而可得()()2222240aa b a b +-+=，再由椭圆的焦点坐标可得a ，即可得解. 【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，将直线l :1y x =+代入椭圆方程，消去x 化简得222222()2(1)0a b y b y b a +-+-=， 所以222121222222(1),b b a y y y y a b a b -+==++， 又3AF FB =，所以123y y =-， 所以222222b y a b -=+，222222(1)3b a y a b--=+， 所以22222222(1)3b b a a b a b ⎛⎫---= ⎪++⎝⎭，化简得()()2222240a a b a b +-+=，又直线l :1y x =+过椭圆C 的左焦点F ， 所以()1,0F -，所以2221a b c -==，所以22a =或21a =（舍去），所以a =2c e a ==.故答案为：2. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是转化3AF FB =为123y y =-，再结合韦达定理即可得解.7．22132x y += 【分析】 设2PF m =，则可得3PQ m =，由椭圆定义得出2m a =，再利用余弦定理可求出a ，得出椭圆方程.【详解】 设2PF m =，23PQ PF =，3PQ m ∴=，1PFQ 是以1F PQ ∠为顶角的等腰三角形，13PF PQ m ∴==， 由椭圆定义可得122PF PF a +=，即42m a =，即2m a =， 122QF a QF a ∴=-=， 则可得2222221212111111cos 22PF PF F F PF PQ QF F PQ PF PF PF PQ +-+-∠==⋅⋅， 即2222233342222333222222a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⨯⨯⨯⨯，解得23a =， 则2222b a c =-=，∴椭圆C 的标淮方程为22132x y +=.故答案为：22132x y +=.【点睛】关键点睛：本题考查焦点三角形的相关问题，解题的关键是正确理解椭圆的定义，利用定义结合条件表示出焦点三角形的各边长度，利用余弦定理建立等量关系求出a . 8．2 【分析】 由题意可得c ＝2p，由对称性设A （m ，n ），m ，n ＞0，B （m ，﹣n ），C （﹣m ，﹣n ），D （﹣m ，n ），则由四边形ABCD 的面积为2p 2，可得2mn ＝p 2，又因为2mn ＝p 2，从而可解得m ＝c ，n ＝2c ，再代入双曲线方程化简可得e 4﹣6e 2+1＝0，从而可求出离心率 【详解】曲线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点F （2p ，0），F 与曲线C 2：22221x y a b-=（a ＞b ＞0）的右焦点重合，可设c ＝2p，①， 由对称性设A （m ，n ），m ，n ＞0，B （m ，﹣n ），C （﹣m ，﹣n ），D （﹣m ，n ）， 四边形ABCD 的面积为2p 2，可得4mn ＝2p 2，即2mn ＝p 2，② 且n 2＝2pm ，③，由①②③可得m ＝c ，n ＝2c ，代入双曲线的方程可得22c a﹣224c b ＝1，由e ＝c a 及b 2＝c 2﹣a 2，可得e 2﹣2241e e -＝1，化为e 4﹣6e 2+1＝0，解得e 2＝2，可得e＝1+2． 故答案为：1+2． 【点睛】关键点点睛：此题考查双曲线离心率的求法，解题的关键是由对称性设A （m ，n ），m ，n ＞0，B （m ，﹣n ），C （﹣m ，﹣n ），D （﹣m ，n ），从而结题意可得c ＝2p，2mn ＝p 2，n 2＝2pm ，解出m ＝c ，n ＝2c ，代入双曲线方程中化简可求得离心率，考查计算能力，属于中档题9．3415【分析】根据平行线分线段成比例可得水面半径和高关系，再由圆锥的体积公式求出水深与时间的函数关系，对其求导即可的到水面上升的速度. 【详解】设注入水后水面高度为h ，水面所在圆的半径为r ，243h r =，即：8hr =. 因为水的体积为2153r h v t t ππ=⋅⋅=水流，即3415h t = ()23314153h t t -'=，所以当1t =时，()341153h '=（注：瞬时速度0limt h t ∆→∆=∆）. 故答案为：3153【点睛】关键点点睛：瞬时速度是运动物体的位移对于时间的瞬时变化率，可以精确刻画物体在某一时刻运动的快慢，故解决本题的关键是求出水深与时间的函数关系，水流入时间为1s 时的瞬时变化率，即此时的导数值. 10．1078 【分析】根据数列的递推关系式，求出数列的前几项的最大值和最小值，进而结合计算规律和等差、等比数列的求和公式，求得10S 的最大值和最小值，即可求解. 【详解】由题意，数列{}n a 满足：11a =，{}112,,,n n n a a a a a +-∈，由211a a a -=，可得2122a a ==；由3212{,}a a a a -∈，可得3213a a a =+=或3224a a ==；由43123{,,}a a a a a -∈，可得4314a a a =+=或5；4325a a a =+=或6；4326a a ==或8；由541234{,,,}a a a a a a -∈，可得5415a a a =+=或6或7；5426a a a =+=或7或8；5437a a a =+=或8或9或10或12；5428a a ==或或9或10或12或16；综上可得10S 的最大值1029121222102312M -=+++==-，最小值为10(110)12310552m ⨯+=+++==，所以1078M m +=. 故答案为：1078 【点睛】与数列的新定义有关的问题的求解策略：1、通过给出一个新的数列的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决. 11．123 【分析】根据题意，由正弦定理得到()3sin sin cos cos sin B C B C A -=，化简整理求出tan 3A =，求得角A ；再由已知得ABC 内切圆的半径为2，作出图形，记内切圆的圆心为I ，,M N 为切点，得到43a b c =+-，由余弦定理得到()22243b c b c bc +-=+-，根据基本不等式，推出48≥bc ，再由三角形面积公式，即可得出结果. 【详解】因为cos 3sin tan c B b C a C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，以()3sin sin cos cos sin B C B C A -=， 即()3cos sin B C A -+=，所以3cos sin A A =，即tan 3A =，3A π∴=；由题意知ABC 内切圆的半径为2，如图，内切圆的圆心为I ，,M N 为切点， 则423AI AM AN ===，，从而43a b c =+-(2223b c b c bc +-=+-，整理得)34883163bc b c bc +=+≥48≥bc 或163≤bc （舍去）， 从而113sin 4812322S bc A =≥⨯=， 即ABC 面积S 的最小值为123故答案为：123 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理，灵活运用基本不等式即可，属于较难题. 12．150,16⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】作出函数图象，对参数分类讨论，转化为不等式恒成立利用分离参数求参数取值范围. 【详解】作出函数()f x 的图象如图所示，当0a =时，()|1|1f x ax +=恒成立，符合题意；当0a <时，0x <，(1)|1|f a -<-+，关于x 的不等式()|1|f x ax +不恒成立，不合题意，舍去；当0a >时，11,|1|11,ax x ay ax ax x a ⎧+≥-⎪⎪=+=⎨⎪--<-⎪⎩大致图象如图中折线，只需2221,0x x ax x ++≥--≤恒成立，且41,0x ax x x+≥+>恒成立即可， 32,0a x x x ≤---≤且2411,0a x x x -+≥>即21141,0a x x x⎛⎫-+≥> ⎪⎝⎭，22115,0416a x x ⎛⎫-+≥> ⎪⎝⎭2a ≤且1516a ≤， 所以15016a <≤， 综上所述150,16a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 故答案为：150,16⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】此题考查根据不等式恒成立求参数的取值范围，涉及分段函数以及含参函数单调性的处理，数形结合能够事半功倍. 13．[]1,2 【分析】先通过1x =和 2x =时，由不等式成立求得a 的范围，再将221(21)1a x a x a a x+-+-+++转化为[]1(1)x a x a x ⎛⎫-++- ⎪⎝⎭,然后论证[]1(1)0x a x a x ⎛⎫-++-≤ ⎪⎝⎭成立即可.【详解】当1x =时,()10a a -≤,解得 01a ≤≤, 当2x =时,()5102a a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭,解得 512a ≤≤, 所以12a ≤≤因为221(21)1a x a x a a x+-+-+++, ()[]1(1)1a x a x a x+=--++-, ()[][]1(1)(1)x a x a x a x=--++-+, []1(1)x a x a x ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭,当12a ≤≤，12x ≤≤时，21120x a xx x +-≥+-=≥，(1)(1)10x a x a a -+≤-+=-≤，所以221(21)10a x a x a a x+-+-+++≤在[]1,2x ∈上恒成立， 所以12a ≤≤，所以实数a 的取值范围为12a ≤≤ 故答案为：[]1,2 【点睛】方法点睛：本题采用了特殊与一般的思想方法，先由1x =和 2x =时，确定a 的范围，再将不等式因式分解，论证一般性成立. 14．1346 【分析】由11n n n b b b +-=-，且11b =，2b x = (,0x R x ∈≠)，321|||1|b b b x =-=-．分类讨论，得到当1x =时，数列{}n b 为1，1，0，1，1，0，1，1，0⋯，它满足：3l l b b +=，即最小周期为3，它从第一项起，每三项之和为1102++=，从而可得结论． 【详解】*11(2,)n n n b b b n n N +-=∈-，且11b =，2(,0)b x x R x =∈≠，321|||1|b b b x ∴=-=-，（1）当1x 时，有31b x =-，4321|||(1)|1b b b x x b =-=--==，543|||1(1)||2|b b b x x =-=--=-，①当2x 时，有52b x =-此时，若52b b =，即2x x -=，则1x =，就有141b b ==，251b b ==，30b = 则数列{}n b 为1，1，0，1，1，0，1，1，0⋯，它满足3l l b b +=，即最小周期为3 ②当2x >时，有52b x =-，此时，若52b b =，即2x x -=，显然是不可能的．（2）当1x <时，有321|||1|1b b b x x =-=-=-，432|||(1)||12|b b b x x x =-=--=- ①当102x<时，有412b x =-，5432|||(12)(1)|||b b b x x x x b =-=---===， 此时，若41b b =，即121x -=，则0x =，与已知矛盾，不符合条件．②当112x <<时，有：421b x =-，543|||(21)(1)||32|b b b x x x =-=---=- 此时，若31b b =，即11x -=，则0x =，这与0x ≠相矛盾． 若41b b =，即211x -=，则1x =，这与1x <相矛盾．若51b b =，那么即使其成立，其周期为4，也大于前面求出的最小周期3，也可以不考虑． ③当0x <时，有412b x =-，543|||(12)(1)|||b b b x x x x =-=---=-=-， 同样存在上述②的情况．综上：当1x =时，数列{}1n x =，1，0，1，1，0，1，1，0⋯，它满足：3l l b b +=，即最小周期为3，它从第一项起，每三项之和为1102++=，20196733=， ∴数列的前2019项和201967321346S =⨯=．故答案为：1346． 【点睛】关键点点睛：本题主要考查对新概念的理解以及分析问题的能力.考查合情推理与演绎推理的能力.由于题目要求“数列n b 的周期最小时，该数列的前2019项的和”所以采用列举法，先从周期为1开始，通过列举数列的每一项，验证周期是否正确，经验证后可知，周期的最小值为3，由此20193673=⨯，从而求得前2019项的和. 15．①②③⑤ 【分析】利用导数的单调性和极值，逐个讨论每个命题即可 【详解】22ln '(),0xf x x x-=>，令'()0f x =，有2x e =， 20x e <<时，'()0f x >，2x e >时，'()0f x <，()220f e e -=>，又x e >时，()0f x >，而()0f e =，故()f x 有且只有一个零点，①正确；导数为0的点附近的导数值符号不同，故2e 为极值点，从而②正确； 令21()()2h x f x e -=-，由上面分析知，()h x 在()2,e e 上必有一个零点，()33402eh e e-=>，()244602e h e ρ-=<，故必有一个零点，所以，12,(0,)x x ∃∈+∞，()()120h x h x ==，即()()21212f x f x e -==，所以，③正确；取21x e =，为极大值也为最大值，不存在2x 使得()()12f x f x <，④错误；令2ln 1ln 1()11x x g x x x x-+=--=-， 2ln '()0,01xg x x x=<<<，所以，()(1)0g x g >=，所以，⑤正确； 故答案为：①②③⑤ 【点睛】本题考查导数单调性和极值问题，主要考查学生的数形结合能力，属于难题 16．2. 【分析】如图，以D 为原点建立空间直角坐标系，设点(),4,M m n ，由AM MC ⊥得()2224m n -+=，证明11A MB 为1A M 与平面11BCC B 所成角，令22cos ,2sin m n θθ=+=，用三角函数表示出11tan A MB ∠，求解三角函数的最大值得到结果. 【详解】如图，以D 为原点建立空间直角坐标系，设点(),4,M m n ，则()()(14,0,0,0,4,0,4,4,23A C B ，()(),0,,4,4,CM m n AM m n ∴==-，又AM MC ⊥，得2240,AM CM m m n ⋅=-+=即()2224m n -+=；又11A B ⊥平面11BCC B ，11A MB ∴∠为1A M 与平面11BCC B 所成角， 令[]22cos ,2sin ,0,m n θθθπ=+=∈，()()()()111122122tan 4232cos 22sin 232016sin 6A B A MB B M m n πθθθ∴∠==-+-==⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭∴当3πθ=时，11tan A MB ∠最大，即1A M 与平面11BCC B 所成角的正切值的最大值为2.故答案为：2 【点睛】本题主要考查了立体几何中的动点问题，考查了直线与平面所成角的计算.对于这类题，一般是建立空间直角坐标，在动点坐标内引入参数，将最值问题转化为函数的最值问题求解，考查了学生的运算求解能力和直观想象能力.17．2142⎣， 【分析】本题首先可根据题意绘出椭圆和双曲线图像，然后设1MF m =、2MF n =，结合椭圆定义和双曲线定义得出1m a a =+、1n a a =-，再然后根据1290F MF ∠=得出2224m n c +=，进而得出2212112e e +=，最后根据13224e ，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即可求出离心率2e 的取值范围. 【详解】如图，绘出椭圆和双曲线图像：设1MF m =，2MF n =，由椭圆定义可得2m n a +=，由双曲线定义可得12m n a -=， 解得1m a a =+，1n a a =-，因为1290F MF ∠=，所以2224m n c +=，即22212a a c +=，由离心率的公式可得2212112e e +=，因为132243e ，⎡∈⎢⎣⎦，所以2198169e ，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即221916(2)89e ，⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，解得22143272e ，⎡∈⎢⎣⎦， 因为11a b >，所以21211()2b e a =+<221427e ，⎡∈⎢⎣， 故答案为：2142⎣，. 【点睛】关键点点睛：本题考查离心率的相关计算，主要考查椭圆定义和双曲线定义的应用，椭圆中有222a b c =+，双曲线中有222+=a b c ，离心率计算公式为ce a=，考查计算能力，考查转化与化归思想，是难题. 18．16 【分析】根据抛物线C ：22x py =-（0p >）的焦点F 与22184y x +=的一个焦点重合，求得抛物线方程28xy ，由28x y =-，求得4x y '=-，分别表示在点A 处和点B 处的切线方程，两切线方程联立解得：1242M x x x +==，得到128x x +=，然后由228y kx x y =-⎧⎨=-⎩，结合韦达定理由()12AB p y y =-+求解. 【详解】因为抛物线C ：22x py =-（0p >）的焦点F 与22184y x +=的一个焦点重合，所以()0,2F - ，则4P =，抛物线方程为28xy ，设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 的方程为2y kx =-，则 221212,88x x y y =-=-， 由 28x y =-，得4x y '=-，则在点A 处的切线方程为 ()1114x y y x x -=--，即 21148x x y x =-+，同理在点B 处的切线方程为： 22248x x y x =-+， 两切线方程联立解得：1242M x x x +==，即128x x +=， 由228y kx x y=-⎧⎨=-⎩，得28160x kx +-=， 所以1288x x k +==-，解得1k =-，所以()1212412y y k x x +=+-=-， 所以()1216AB p y y =-+=. 故答案为：16 【点睛】方法点睛：（1）直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；（2）有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB |＝x 1＋x 2＋p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．（3）涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法．（4）当抛物线开口向上或向下时，涉及到切线问题，一般用导数的几何意义求解. 19．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】设()00,P x y ，根据22MF PM =，求出点M ，再由21MF OP k k ⋅=-可得220002y x x =--，代入椭圆方程可得22200220c x cx b a++=，使方程在[],a a -上有解，利用零点存在性定理即可求解. 【详解】设()00,P x y ，(),M x y ，则()00,PM x x y y =--，()200,PF c x y =--，213PM PF =，()()00001,,3x x y y c x y ∴--=--，00212,333M x c y ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭，200002324233MF y y k x c x c ∴==++，00OP y k x ∴=，1OP MF ⊥，22020012MF OPy k k x cx ∴⋅==-+， 220002y x cx ∴=--，又2220021⎛⎫=- ⎪⎝⎭x y b a ，222200022b b x x cx a∴-=--，22200220c x cx b a∴++=， P 存在，0x ∴存在，22222224440c b c c c a a∴∆=-⋅=⋅≥，显然恒成立， 又[]0,x a a ∈-，22200220c x cx b a∴++=在[],a a -上有解，令()22200022cf x x cx b a=++，对称轴202222c a x a c ca=-=-<-， 且P 不在x 上，()2220f a c ac b ∴-=-+<，()2220f a c ac b =++>，解得112e <<，即1,12e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故答案为：1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】关键点点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系、椭圆的离心率，解题的关键是根据1OP MF ⊥，将问题转化为22200220c x cx b a++=在[],a a -上有解，考查了计算能力.20． 【分析】由条件可得1sin 2sin 2sin 22A B C ++=，然后由三角函数和差化积公式可得12sin cos 2sin()cos()2A A B C B C ++-=，然后可得1sin sin sin 8A B C =，然后结合三角形的正弦定理和面积公式可得答案. 【详解】ABC ∆的内角A ，B ，C 满足1sin 2sin()sin()2A ABC C A B +-+=--+， 1sin 2sin 2sin 22A B C ∴+=-+，1sin 2sin 2sin 22A B C ∴++=，12sin cos 2sin()cos()2A ABC B C ∴++-=， 12sin (cos()cos())2A B C B C --+=， 化为12sin [2sin sin()]2A B C --=， 1sin sin sin 8A B C ∴=．设外接圆的半径为R ， 由正弦定理可得：2sin sin sin a b cR A B C===， 由in 12s S ab C =，及正弦定理得21sin sin sin 28S A B C R ==， 即24R S =，面积S 满足12S ，248R ∴，即222R ，由1sin sin sin 8A B C =可得3sin sin sin 88162A B C bc R a ⋅=故答案为： 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是对()()sin 2si 1n s n 2i A A B C C A B +-+=--+的变形处理，对我们的观察能力和公式的掌握程度要求较高.。