广州科才教育 初三数学期末试题
九年级上册广州数学期末试卷测试与练习(word解析版)
九年级上册广州数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差2．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ）A ．5人B ．6人C ．4人D ．8人 3．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ） A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内 4．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ） A ．m=-2B ．m>-2C ．m≥-2D ．m≤-2 5．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒6．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两队身高一样整齐B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 7．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ；②a ﹣b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）A ．43B ．23C ．33D ．32 9．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--10．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.511．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 12．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．10 二、填空题13．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．14．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．15．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．16．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．17．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．18．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．19．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 20．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．21．若a b b -＝23，则a b的值为________． 22．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．23．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m24．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题25．已知二次函数218y x bx c =++（b 、c 为常数）的图像经过点()0,1-和点()4,1A . （1）求b 、c 的值；（2）如图1，点()10,C m 在抛物线上，点M 是y 轴上的一个动点，过点M 平行于x 轴的直线l 平分AMC ∠，求点M 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P 是抛物线上的一动点，以P 为圆心、PM 为半径的圆与x 轴相交于E 、F 两点，若PEF ∆的面积为26，请直接写出点P 的坐标.26．（1）如图①，在△ABC 中，AB ＝m ，AC ＝n （n ＞m ），点P 在边AC 上．当AP ＝ 时，△APB ∽△ABC ；（2）如图②，已知△DEF （DE ＞DF ），请用直尺和圆规在直线DF 上求作一点Q ，使DE 是线段DF 和DQ 的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）27．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．28．解下列一元二次方程．（1）x2＋x－6＝0；（2）2(x－1)2－8＝0．29．如图，BD是⊙O的直径．弦AC垂直平分OD，垂足为E．（1）求∠DAC的度数；（2）若AC＝6，求BE的长．30．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．31．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是．32．如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，∴这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.3．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C在圆上，由由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质可知点C在圆外.【详解】解：∵以AB为直径作⊙O，当点C在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质∴点C在圆外．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221mx m∵10a=-<,抛物线开口向下，∴当x m<时，y的值随x值的增大而增大，∵当2x<-时，y的值随x值的增大而增大，∴2m ≥- ，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°，∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4，∴S 2甲＜S 2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键7．B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC为正三角形，AO=1，AD BC⊥，BD=CD，AO=BO，∴1DO2=，32AD=，∴223BD OB OD=-=，∴BC3=∴13224ABC S =⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 10．C解析：C【解析】【分析】 因为OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理可得OP 、DQ 、PQ 的长度，又因为CP //DQ ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE ∽DQE ，可得CP DQ =PE EQ，设PE=x ，则EQ=14-x ，解得x 的取值，OE= OP-PE ，则OE 的长度可得．【详解】解：∵在⊙O 中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP ⊥AB ，QD ⊥AB ， ∴OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP ⊥AB ，QD ⊥AB ，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP //DQ ，且C 、D 连线交AB 于点E ，∴∠PCE=∠EDQ ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°， ∴CPE ∽DQE ，故CP DQ =PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．11．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．12．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)10 5++++=故选：D．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．二、填空题13．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．15．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时， 过点M 作MF⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1， ∴FM=DM×cos30°∴MC ==，∴A′C=MC ﹣MA′=2．故答案为2．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．16．【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再 解析：4223-【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ．【详解】解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，∴PQ=OQ －OP=4根据垂径定理，PN=122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，242ON =设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ，∴∠CMD=90°∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ，=∴NC=ND －CD=4 根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2即()22242r -+=解得：12r r +==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）故答案为：．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．17．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=，解得203 EF ，故答案为：203．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．18．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．19．5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m＝5，经检验m＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．20．10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x 的值即可．【详解】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自解析：10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．21．【解析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．22．240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000c解析：240m【解析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm ，则：1：2000＝12：x ，解得x ＝24000，24000cm ＝240m ．故答案为240m ．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．23．56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故解析：56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵21220h t t =-++=2(23636)120t t -+-+-=2(6)56t --+，∵10a =-<，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故答案为：56．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．24．【解析】【分析】设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．解析：42【解析】【分析】设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD 2＝x 2+(8﹣x )2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．则AC 为直径时最长，则最大值为42．【详解】解：设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴BD 2＝x 2+(8﹣x )2＝2(x ﹣4)2+32．∴当x ＝4时，BD 取得最小值为42．∵A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．如图，∴AC 为直径时取得最大值．AC 的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题25．（1）0b =，1c =-；（2）()0,4M ；（3）()4,1P 或()4,1-或()0,1-【解析】【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可(2) 过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.证明△CMD 相似于△AME ，再根据对应线段成比例求解即可(3)根据题意设点P 的纵坐标为y ，首先根据三角形面积得出EF 与y 的关系，再利用勾股定理得出EF 与y 的关系，从而得出y 的值，再代入抛物线解析式求出x 的值，得出点坐标.【详解】解：(1)把()4,1A和()0,1-代入218y x bx c=++得：1241b cc=++⎧⎨-=⎩解方程组得出：1bc=⎧⎨=-⎩所以，b=，1c=-(2)由已知条件得出C点坐标为2310,2C⎛⎫⎪⎝⎭，设()0,M n.过点C作CD l⊥，过点A作AE l⊥.两个直角三角形的三个角对应相等，∴CMD AME∆∆∽∴CD MDAE ME=∴2310214nn-=-∵解得：4n=∴()0,4M(3)设点P的纵坐标为y,由题意得出，1262EF y⨯⨯=46EFy=∵MP与PE都为圆的半径，∴MP=PE∴()2228y84()2EFy y++-=+整理得出，∴EF46=∵46EF=∴y=±1,∴当y=1时有，21118x=-，解得，x4=±；∴当y=-1时有，21118x -=-，此时，x=0 ∴综上所述得出P 的坐标为：()4,1P 或()4,1-或()0,1- 【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.26．（1）2m n；（2）见解析.【解析】 【分析】（1）根据相似三角形的判定方法进行分析即可;（2）直接利用相似三角形的判定方法以及结合做一角等于已知角进而得出答案． 【详解】（1）解：要使△APB ∽△ABC 成立，∠A 是公共角，则AB AC AC AP =,即m n n AP =,∴AP=2m n. （2）解：作∠DEQ ＝∠F, 如图点Q 就是所求作的点【点睛】本题考查了相似变换，正确掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 27．（1）见解析；（2）①当m ＝0时，存在1个矩形EFGH ；②当0＜m ＜95时，存在2个矩形EFGH ；③当m ＝95时，存在1个矩形EFGH ；④当95＜m ≤185时，存在2个矩形EFGH ；⑤当185＜m ＜5时，存在1个矩形EFGH ；⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH . 【解析】 【分析】（1）以O 点为圆心，OE 长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O 与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O 为圆心，OE 为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况. 【详解】（1）如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O 与边BC 、CD 、AD 的另一个交点即可）（2）∵O到菱形边的距离为125,当⊙O与AB相切时AE=95，当过点A,C时，⊙O与AB交于A,E两点，此时AE=95×2=185，根据图像可得如下六种情形：①当m＝0时，如图，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜95时，如图，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，如图，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，如图，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m ＜5时，如图，存在1个矩形EFGH ；⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH . 【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O 与菱形的边的交点个数，综合性较强. 28．（1）123;2x x =-=；（2）123;1x x ==- 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程. 【详解】解：（1）x 2＋x －6＝0；(3)(2)0x x +-=∴123;2x x =-= （2）2(x －1)2－8＝0．22(1)8x -= 2(1)4x -=12x -=±∴123;1x x ==-【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.29．（1）30°；（2）33 【解析】 【分析】（1）由题意证明△CDE ≌△COE ，从而得到△OCD 是等边三角形，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=12AC=3，然后利用30°角的正切值求得DE=3，然后根据题意求得OD=2DE=23，直径BD=2OD=43，从而使问题得解. 【详解】 解：连接OA,OC∵弦AC 垂直平分OD ∴DE=OE ，∠DEC=∠OEC=90° 又∵CE=CE ∴△CDE ≌△COE ∴CD=OC 又∵OC=OD ∴CD=OC=OD∴△OCD 是等边三角形 ∴∠DOC=60° ∴∠DAC =30°（2）∵弦AC 垂直平分OD ∴AE=12AC=3 又∵由（1）可知，在Rt △DAE 中，∠DAC =30° ∴tan 30DE AE =，即33DE =∴3 ∵弦AC 垂直平分OD∴∴直径∴-【点睛】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质及锐角三角函数，掌握相关定理正确进行推理判断是本题的解题关键.30．（1）证明见解析；（2）2ACπ=【解析】【分析】【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．详证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴AC BD=，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴AC=7252 180ππ⨯=．点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．31．（1）证明见解析；（2）k≥3 4 .【解析】【分析】（1）根据判别式的值得到△=（2m－1）2＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+12)²+34，即可得出结果.【详解】（1）证：当y=0时x2－mx＋m2＋m－1＝0∵b2－4ac＝（－m）2－4（m2＋m－1）＝8m2－4m2－4m＋4＝4m2－4m＋4＝（2m－1）2＋3＞0∴方程x 2－mx ＋m 2＋m －1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y ＝x 2－mx ＋m 2＋m －1图像与x 轴有两个公共点（2）解：平移后的解析式为: y ＝x 2－mx ＋m 2＋m －1-k,过(0,-2), ∴-2=0-0+m²+m-1-k, ∴k= m²+m+1=(m+12)²+34,∴k ≥34. 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x 轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键．32．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）． 【解析】 【分析】(1)连接CD ，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAC=∠EDC ，然后结合已知条件得出∠EAB+∠BAC=90°，从而说明切线； (2)连接BC ，根据直径的性质得出∠ABC=90°，根据B 是EF 的中点得出AB=EF ，即∠BAC=∠AFE ，则得出三角形相似； (3)根据三角形相似得出AB ACAF EF=，根据AF 和CF 的长度得出AC 的长度，然后根据EF=2AB 代入AB ACAF EF=求出AB 和EF 的长度，最后根据Rt △AEF 的勾股定理求出AE 的长度. 【详解】解：(1)如答图1，连接CD ， ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90° ∴∠ADB+∠EDC=90° ∵∠BAC=∠EDC ，∠EAB=∠ADB ， ∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90° ∴EA 是⊙O 的切线； (2)如答图2，连接BC ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°. ∴∠CBA=∠ABC=90° ∵B 是EF 的中点，∴在Rt △EAF 中，AB=BF ∴∠BAC=∠AFE ∴△EAF ∽△CBA ． (3)∵△EAF ∽△CBA ，∴AB ACAF EF= ∵AF=4，CF=2， ∴AC=6，EF=2AB ． ∴642AB AB=，解得∴EF=43∴AE=2222EF AF ．-=(43)4=42【点睛】本题考查切线的判定与性质；三角形相似的判定与性质．。
广州市九年级数学上册期末试卷答案
广州市九年级数学上册期末试卷答案一、选择题本大题共8个小题，每小题3分，共24分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D B A B D C D二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分.9. a<3且a≠-1 10. .0.3 , 011. 6 12. 50+501+x+501+x2=17513. 14. 8三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.本题12分，每题6分1 解：.......................................................................... ...............................3分.... ..................................................................... ... .............................................6分2解：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC;∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6;∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60 °，∴△ABD∽△DCE， .............................................4分则 = ，即 = ，解得：CE=2，故AE=AC﹣CE=9﹣2=7........ ......................................6分 16.本题12分，每题6分1解：依题意，可建立的函数关系式为：;即每个函数解析式各2分2 解：1A-6，-2，B4，3;∵一次函数y=kx+b的图像经过点A-6，-2，B4，3，∴-6k+b=-2，4k+b=3，解得k=12，b=1.∴一次函数的表达式为y=12x+1..............................2分∵反比例函数y=mxm≠0的图像经过点A-6，-2，∴-2=m-6，解得m=12.∴反比例函数的表达式为y =12x.. ............................4分2当-64时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.................6分 17本题14分，每题7分1解：设做成盒子的高是x厘米，由题意得：70-2x50-2x=1500……………3分整理得; x2 -60x+500=0x=10或50 ……………6分显然x<50，故只取x=10即做成盒子的高是10厘米。
广东初三初中数学期末考试带答案解析
广东初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.一元二次方程4x2－45＝31x的二次项系数、一次项系数、常数项分别可能为（）A．4、－45、31B．4、31、－45C．4、－31、－45D．4、－45、－312.下图为某物体的三视图，该物体的形状是（）A．三棱柱B．长方体C．正方体D．圆锥3.下列函数中，是反比例函数的有（）A．B．C．D．4.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（）A．2B．C．D．5.下列命题为假命题的是（）A．在等腰三角形中，两腰上的高相等.B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形底边上的高与顶角的角平分线重合D．一角为36°的等腰三角形中必有一个角是72°6.如图，李老师视线的盲区说法正确的是（）A．第2排B．第3至第9排C．第1排至第2排D．第2至第3排7.如图，D、E分别是的边AB、AC的中点，DE="2" cm，AB+AC=12cm，四边形DBCE的周长为（）cm．A．10 B．12 C．15 D．168.如图，在平行四边形中，点分别在上移动，且，则四边形不可能是（）A．矩形B．菱形C．梯形D．平行四边形9.下列模拟掷硬币的实验不正确的是（）A．抛掷一个矿泉水瓶盖，掷得盖面朝上相当硬币正面朝上，掷得盖面朝下相当于硬币正面朝下。
B．在袋中有两个除颜色外完全一样小球，一个红色一个白色，随机地摸，摸出红色表示硬币正面朝上，摸出白色表示硬币正面朝下。
C．在没有大小王的同一副扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，否则表示硬币正面朝下。
D．抛掷一枚均匀的正方体骰子，掷得奇数相当硬币正面朝上，掷得偶数相当于硬币正面朝下。
10.某兴趣小组的同学互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送对方一张卡，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，设此兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）A．x(x-1)=90B．x(x-1)=2×90C．x(x-1)=90÷2D．x(x+1)=90二、填空题1.已知菱形ABCD的对角线分别为12 cm、8 cm，则它的面积为 cm22.小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，则此时他的同学的影长为米。
广东初三初中数学期末考试带答案解析
广东初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是：A．直角三角形B．正五边形C．正六边形D．等腰梯形2.平面直角坐标系内一点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是：A．（3，-2）B．（2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）3.若，是一元二次方程的两个根，则的值是：A．-10B．10C．-16D．164.抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是：A．（3，-4）B．（-3，4）C．（-3，-4）D．（-4，3）5.一元二次方程总有实数根，则m应满足的条件是：A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤16.用长为1cm，2 cm，3 cm的三条线段围成三角形的事件是：A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上说法都不对7.方程的根是：A．B．3C．和3D．和-38.将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是：A．（x+4）2=7B．（x+4）2=25C．（x+4）2=-9D．（x+4）2=-7 9.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共：A．12人B．18人C．9人D．10人10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC= ．A．15°B．20°C．30°D．45°二、填空题1.抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是．2.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是．3.已知点P （-b ，2）与点Q （3，）关于原点对称，则+b 的值是 ．4.某校招收实验班学生，从每5个报名的学生中录取3人．如果有100人报名，那么有 人可能被录取．5.半径为5cm 的圆中，若扇形面积为，则它的圆心角为 ．6.如图，⊙O 的弦AB 垂直于CD ，E 为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD ，则圆心O 到CD 的距离是三、解答题1.解方程 （1） （2）3x （x-1）=2（x-1） ;2.在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，求两次摸出的小球的标号之和大于4的概率？3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（1，1），（3，-1）．（1）将△ABC 绕点P （-1，-1）旋转180°，画出旋转后的图形△A 1B 1C 1； （2）写出△A 1B 1C 1的三个顶点的坐标．4.某汽车生产企业产量和效益逐年增加．据统计，2009年某种品牌汽车的年产量为6．4万辆，到2011年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2009年开始五年内保持不变，求该品牌汽车年平均增长率和2012年的年产量．5.把函数y=3x 2+6x+10转化成y=a （x-h ）2+k 的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值．6.如图，在Rt 中，∠A=90°，点O 在AC 上，⊙O 切BC 于点E ，A 在⊙O 上，若AB=5，AC=12，求⊙O的半径．7.如图，抛物线与轴交于A （-2，0），B （6，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）点P 为y 轴右侧抛物线上一个动点，若S △PAB =32，求出此时P 点的坐标．广东初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是：A．直角三角形B．正五边形C．正六边形D．等腰梯形【答案】C．【解析】A项是轴对称图形，不是中心对称图形；B项是轴对称图形，不是中心对称图形；C项是轴对称图形，也是中心对称图形；D项是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【考点】1、轴对称图形；2、中心对称图形．2.平面直角坐标系内一点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是：A．（3，-2）B．（2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）【答案】D．【解析】点P（-2,3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）．故选D．【考点】关于原点对称的点的坐标．3.若，是一元二次方程的两个根，则的值是：A．-10B．10C．-16D．16【答案】A．【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到故选A．【考点】根与系数的关系．4.抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是：A．（3，-4）B．（-3，4）C．（-3，-4）D．（-4，3）【答案】C．【解析】抛物线的顶点坐标是（-3，-4）．故选C．【考点】二次函数的性质．5.一元二次方程总有实数根，则m应满足的条件是：A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤1【答案】D．【解析】有实数根，则解得故选D．【考点】一元二次方程根的判别式．6.用长为1cm，2 cm，3 cm的三条线段围成三角形的事件是：A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上说法都不对【答案】C．【解析】用长为1cm,2cm,3cm的三条线段不能围成三角形，则用长为1cm,2cm,3cm的三条线段围成三角形是不可能事件．故选C．【考点】1、随机事件；2、三角形三边关系．7.方程的根是：A．B．3C．和3D．和-3【答案】C．【解析】，故选C．【考点】一元二次方程的根．8.将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是：A．（x+4）2=7B．（x+4）2=25C．（x+4）2=-9D．（x+4）2=-7【答案】A．【解析】故选A．【考点】解一元二次方程——配方法．9.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共：A．12人B．18人C．9人D．10人【答案】C．【解析】设这个小组有人，故选C．【考点】一元二次方程的应用．10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC= ．A．15°B．20°C．30°D．45°【答案】C．【解析】连接OC、BC，弦CD垂直平分OB，是等边三角形，故选C．【考点】1、圆周角定理；2、垂径定理．二、填空题1.抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是．【答案】【解析】抛物线的对称轴【考点】二次函数的性质．2.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是．【答案】【解析】抛物线的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（-2,1），所以平移后得到的抛物线的解析式为【考点】二次函数图象与几何变换．3.已知点P（-b，2）与点Q（3，）关于原点对称，则+b的值是．【答案】1．【解析】点P与点Q关于原点对称，则【考点】关于原点对称的点的坐标．4.某校招收实验班学生，从每5个报名的学生中录取3人．如果有100人报名，那么有人可能被录取．【答案】60．【解析】每5个报名的学生中录取3人，录取的概率为如果有100报名，那么可能录取的人数为【考点】概率公式．5.半径为5cm的圆中，若扇形面积为，则它的圆心角为．【答案】【解析】扇形面积为，则可得解得圆心角的度数为【考点】扇形面积公式．6.如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是【答案】2．【解析】作于M，于N，则四边形是矩形．于M，【考点】垂径定理．三、解答题1.解方程（1）（2）3x（x-1）=2（x-1） ;【答案】（1）（2）【解析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得到两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）【考点】解一元二次方程：因式分解法和直接开平方法．2.在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，求两次摸出的小球的标号之和大于4的概率？【答案】【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果和两次摸出的小球的标号之和大于4的所有情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：画树状图得：．∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：．【考点】列表法或树状图法求概率．3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（1，1），（3，-1）．（1）将△ABC 绕点P （-1，-1）旋转180°，画出旋转后的图形△A 1B 1C 1； （2）写出△A 1B 1C 1的三个顶点的坐标． 【答案】（1）作图见解析；（2） 【解析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形，进而得出各点坐标． 试题解析：（1）如图所示；（2）【考点】作图：旋转变换．4.某汽车生产企业产量和效益逐年增加．据统计，2009年某种品牌汽车的年产量为6．4万辆，到2011年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2009年开始五年内保持不变，求该品牌汽车年平均增长率和2012年的年产量．【答案】该品牌汽车年平均增长率为25%,2012年的年产量为12．5万辆．【解析】设该品牌汽车年产量的年平均增长率为，由题意列出方程，求解，把不符合题意的解舍去即可． 试题解析：设该品牌汽车年产量的年平均增长率为，由题意得，，解得，∵，故舍去，∴答：该品牌汽车年平均增长率为25%,2012年的年产量为12．5万辆．【考点】一元二次方程的应用．5.把函数y=3x 2+6x+10转化成y=a （x-h ）2+k 的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值． 【答案】图象开口向上，对称轴是, 顶点坐标（-1,7）,最小值是7． 【解析】直接利用配方法求出二次函数的对称轴和顶点坐标、最小值即可． 试题解析：．图象开口向上，对称轴是, 顶点坐标（-1,7）,最小值是7． 【考点】1、二次函数的形式；2、二次函数的性质．6.如图，在Rt 中，∠A=90°，点O 在AC 上，⊙O 切BC 于点E ，A 在⊙O 上，若AB=5，AC=12，求⊙O的半径．【答案】【解析】要求圆的半径，须连接BO 、EO ，利用勾股定理求出线段AB 的长，再利用面积的转化，进而求出圆的半径．试题解析：连接BO 、EO ，设⊙O 半径为，在中，根据勾股定理，有：则：，即，解得．的半径长为【考点】1、切线的性质；2、勾股定理．7.如图，抛物线与轴交于A （-2，0），B （6，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）点P 为y 轴右侧抛物线上一个动点，若S △PAB =32，求出此时P 点的坐标． 【答案】（1）二次函数解析式是（2）抛物线的对称轴顶点坐标（2，﹣16）；（3）点P 的坐标为或时，【解析】（1）根据抛物线与轴交于A （﹣2，0），B （6，0）两点，列出和的二元一次方程组，求出和的值即可； 把化成顶点坐标式为进而求出对称轴以及顶点坐标； 先求出AB 的长，利用三角形的面积公式求出P 的纵坐标，进而求出P 点的坐标． 试题解析：（1）∵抛物线与轴交于A （﹣2，0），B （6，0）两点，∴，解得，∴二次函数解析式是（2）∵∴抛物线的对称轴顶点坐标（2，﹣16）．（3）设P 的纵坐标为，把代入解析式得，解得，，（负值舍去）把代入解析式得，解得，（负值舍去）∴点P 的坐标为或时，【考点】1、抛物线与轴的交点；2、二次函数的性质；3、待定系数法求二次函数解析式．。
广东初三初中数学期末考试带答案解析
广东初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.4的算术平方根是（）A．－4B．4C．±2D．22.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A．B．C．D．4.已知抛物线y＝a－3x+1与x轴有交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．5.某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( )．二、填空题1.函数中，自变量x的取值范围是2.将抛物线向右平移一个单位，所得函数解析式为 .3.一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.4.蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m，半径 OA=10m，高度CD为_____m．5.如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50゜，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为 .三、计算题1.计算：2.先化简，再求值：其中．3.已知关于的一元二次方程x2+2x+m=0.（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=－3时，求方程的根.四、解答题1.如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥的侧面积和圆锥的高．（结果保留π）2.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）。
广东初三初中数学期末考试带答案解析
广东初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.方程x2=1的根是（）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=﹣12.一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A．8只B．12只C．18只D．30只3.菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（）A．24B．30C．40D．484.若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣15.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=6.下列命题中，正确的是（）A．对角线垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线垂直且相等C．对角线相等的矩形是正方形D．位似图形一定是相似图形7.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．对称轴是直线x=18.某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）A．20（1+x）3=24.2B．20（1﹣x）2=24.2C．20+20（1+x）2=24.2D．20（1+x）2=24.29.如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEC的顶点均在“格点”上，则=（）A．B．C．D．10.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O与AD上的一点E作直线OE，交BA的延长线于点F．若AD=4，DC=3，AF=2，则AE的长是（）A． B． C． D．11.如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点O、A，顶点为B，连接AB并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（）A．4B．8C．16D．32二、填空题1.抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标是．2.如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距离2m，小明身高1.5m，他的影长是1.2m，那么该树的高度为．3.某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价元出售这种水果．4.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点A′处，作射线EA′，交BC的延长线于点F，则CF= ．三、计算题1.计算：sin30°﹣2sin60°+tan45°+cos 245°．2.如图1，直线y=2x ﹣2与曲线y=（x ＞0）相交于点A （2，n ），与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ．（1）求曲线的解析式；（2）试求AB•AC 的值？（3）如图2，点E 是y 轴正半轴上一动点，过点E 作直线AC 的平行线，分别交x 轴于点F ，交曲线于点D ．是否存在一个常数k ，始终满足：DE•DF=k ？如果存在，请求出这个常数k ；如果不存在，请说明理由．四、解答题1.解方程：x 2﹣5x+6=0．2.某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m 、200m 、1000m （分别用A 1、A 2、A 3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T 1、T 2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为 ；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P 1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P 2为 ．3.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ∥BD ，过点D 作ED ∥AC ，两线相交于点E ．（1）求证：四边形AODE 是菱形；（2）连接BE ，交AC 于点F ．若BE ⊥ED 于点E ，求∠AOD 的度数．4.如图，某校20周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF 为旗杆，气球从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AF 延长线上的点B 处测得气球和旗杆EF 的顶点E 在同一直线上．（1）已知旗杆高为12米，若在点B 处测得旗杆顶点E 的仰角为30°，A 处测得点E 的仰角为45°，试求AB 的长（结果保留根号）；（2）在（1）的条件下，若∠BCA=45°，绳子在空中视为一条线段，试求绳子AC 的长（结果保留根号）？5.如图1，抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）与x 轴、y 轴分别交于点A （﹣1，0）、B （3，0）、点C 三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？广东初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.方程x2=1的根是（）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=﹣1【答案】D【解析】两边直接开平方即可．解：x2=1，两边直接开平方得：x=±=±1，故：x1=1，x2=﹣1，故选：D．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．2.一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A．8只B．12只C．18只D．30只【答案】B【解析】一共摸了50次，其中有30次摸到红球，由此可估计口袋中红球和总球数之比为3：5；即可计算出红球数．解：∵共摸了50次，其中有30次摸到红球，∴口袋中红球和总球数之比为3：5，∵口袋中有红球、白球共20只，∴估计这个口块中有红球大约有20×=12（只）．故选B．【考点】利用频率估计概率．3.菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（）A．24B．30C．40D．48【答案】A【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是4．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是3，则另一条对角线的长是6，进而求出菱形的面积．解：在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，∵对角线互相垂直平分，∴∠AOB=90°，BO=4，在RT△AOB中，AO==3，∴AC=2AO=6．∴则此菱形面积是：=24．故选：A．【考点】菱形的性质．4.若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【答案】A【解析】方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0，就可以求出a的值．解：把x=2代入x2﹣ax+2=0，得22﹣2a+2=0，解得a=3．故选：A．【考点】一元二次方程的解．5.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【答案】C【解析】利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy=10，∴y与x的函数关系式为：y=．故选：C．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．6.下列命题中，正确的是（）A．对角线垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线垂直且相等C．对角线相等的矩形是正方形D．位似图形一定是相似图形【答案】D【解析】对角线互相垂直平分的四边形是菱形，矩形的对角线平分且相等，对角线相等、垂直且平分的矩形是正方形，位似图形一定是相似图形．解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；B、矩形的对角线平分且相等，错误；C、对角线相等、垂直且平分的矩形是正方形，错误；D、位似图形一定是相似图形，正确；故选D．【考点】命题与定理．7.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．对称轴是直线x=1【答案】B【解析】由抛物线开口向上得函数有最小值；观察函数图象得到当﹣1＜x＜3时，图象在x轴下方，则y＜0；根据二次函数的性质可得当x＜1时，y随x的增大而减小；根据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为直线x=1．解：A、∵抛物线开口向上，∴函数有最小值，故本选项正确；B、当﹣1＜x＜3时，y＜0，故本选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，故本选项正确．故选B．【考点】二次函数的性质．8.某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）A．20（1+x）3=24.2B．20（1﹣x）2=24.2C．20+20（1+x）2=24.2D．20（1+x）2=24.2【答案】D【解析】设这个增长率为x，根据题意可得，前年缴税×（1+x）2=今年缴税，据此列出方程．解：设这个增长率为x，由题意得，20（1+x）2=24.2．故选D．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．9.如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEC的顶点均在“格点”上，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据勾股定理求出两个三角形的各个边的长度，代入即可求出答案．解：∵每个小正方形的边长均为1，∴由勾股定理得：AC==2，AB==2，BC==2，DC==，CE==，DE==，∴==，故选A．【考点】相似三角形的判定与性质．10.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O与AD上的一点E作直线OE，交BA的延长线于点F．若AD=4，DC=3，AF=2，则AE的长是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】延长FO，交BC于点G．由平行四边形的性质得出OD=OB，AD∥BC，AB=DC=3，根据ASA证明△DOE≌△BOG，得出DE=BG．再由AE∥BG，得出△AEF∽△BGF，根据相似三角形对应边成比例得出= =，设AE=2x，则BG=5x，DE=BG=5x，根据AE+DE=AD=4，求出x=，那么AE=2x=．解：如图，延长FO，交BC于点G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，AD∥BC，AB=DC=3，∴∠EDO=∠GBO，又∠DOE=∠BOG，∴△DOE≌△BOG（ASA）．∴DE=BG．∵AE∥BG，∴△AEF∽△BGF，∴=，即==，设AE=2x，则BG=5x，∴DE=BG=5x，∵AE+DE=AD=4，∴2x+5x=4，∴x=，∴AE=2x=．故选C．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．11.如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点O、A，顶点为B，连接AB并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32【答案】B【解析】先通过解方程x 2﹣4x=0得到A （4，0），再把解析式配成顶点式得到B （2，﹣4），接着利用待定系数法求出直线AB 的解析式为y=2x ﹣8，则可得到C （0，﹣8），然后利用抛物线的对称性得到图中阴影部分的面积和=S △OBC ，最后根据三角形面积公式求解．解：当y=0时，x 2﹣4x=0，解得x 1=0，x 2=4，则A （4，0），∵y=x 2﹣4x=（x ﹣2）2﹣4，∴B （2，﹣4），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A （4，0），B （2，﹣4）代入得，解得，∴直线AB 的解析式为y=2x ﹣8；当x=0时，y=2x ﹣8=﹣8，则C （0，﹣8），∴图中阴影部分的面积和=S △OBC =×8×2=8． 故选B ．【考点】抛物线与x 轴的交点．二、填空题1.抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标是 ．【答案】（﹣1，﹣2）【解析】已知抛物线为解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解：因为y=﹣2（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为（﹣1，﹣2）．【考点】二次函数的性质．2.如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距离2m ，小明身高1.5m ，他的影长是1.2m ，那么该树的高度为 ． 【答案】4m 【解析】根据题意，易证得△ACE ∽△ABD ，根据相似三角形的性质得到=，然后利用比例性质求出BD 即可． 解：如图，CE=1.5m ， ∵CE ∥BD ， ∴△ACE ∽△ABD ，∴=，即=，∴BD=4（m ），即树的高度为4m ．故答案为：4m ．【考点】相似三角形的应用．3.某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价 元出售这种水果．【答案】9【解析】设这种商品每千克应降价x 元，利用销售量×每千克利润=2090元列出方程求解即可．解：设这种商品每千克应降价x 元，根据题意得（60﹣x ﹣40）（100+×20）=2090，解得：x 1=4（不合题意，舍去），x 2=9．故答案是：9．【考点】一元二次方程的应用．4.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 为AD 边的中点，将△ABE 沿BE 翻折，使点A 落在点A′处，作射线EA′，交BC 的延长线于点F ，则CF= ．【答案】x=．【解析】先根据正方形的性质得AB=AD=BC=2，AD ∥BC ，得到∠AEB=∠EBF ，再根据折叠的性质得∠AEB=∠BEF ，EA′=AE=，∠BA′E=∠A=90°，A′B=AB=2，可推出∠BEF=∠EBF ，证得BF=EF ，设CF=x ，则BF=2+x ，A′F=+x ，在Rt △A′BF 中，由勾股定理得：（2）2+（+x ）2=（2+x ）2，解此方程即可求得结论．解：∵正方形ABCD ，∴AB=AD=BC=2，AD ∥BC ， ∴∠AEB=∠EBF ， ∵E 为AD 边的中点， ∴AE=，由折叠的性质得∠AEB=∠BEF ，EA′=AE=，∠BA′E=∠A=90°，A′B=AB=2，∴∠BEF=∠EBF ， ∴BF=EF ，设CF=x ，则BF=2+x ，A′F=+x ，在Rt △A′BF 中，（2）2+（+x ）2=（2+x ）2，解得：x=．【考点】翻折变换（折叠问题）．三、计算题1.计算：sin30°﹣2sin60°+tan45°+cos245°．【答案】1【解析】将特殊角的三角函数值代入求解．解：原式=﹣2×+×1+（）2=﹣++=1．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．2.如图1，直线y=2x﹣2与曲线y=（x＞0）相交于点A（2，n），与x轴、y轴分别交于点B、C．（1）求曲线的解析式；（2）试求AB•AC的值？（3）如图2，点E是y轴正半轴上一动点，过点E作直线AC的平行线，分别交x轴于点F，交曲线于点D．是否存在一个常数k，始终满足：DE•DF=k？如果存在，请求出这个常数k；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y=（x＞0）；（2）10；（3）存在常数k=10．【解析】（1）首先把A代入直线解析式求得A的坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）首先求得A和B的坐标，过A作AM⊥x轴于点M，然后利用勾股定理求得AB和BC的长，则AB和AC的长即可求得，则两线段的乘积即可求得；（3）过点D作DN⊥x轴于点N．过点E作EG⊥DN于点G，易证△ABM∽△DFN，△ABM∽△DEG，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．解：（1）∵直线y=2x﹣2经过点A（2，n），∴n=2×2﹣2=2，即A的坐标是（2，2），把（2，2）代入y=得m=4，则反比例函数的解析式是y=（x＞0）；（2）过A作AM⊥x轴于点M．在y=2x﹣2中，令x=0解得y=﹣2，则C的坐标是（0，﹣2），令y=0，则2x﹣2=0，解得x=1，则B的坐标是（1，0）；则AB===，BC===，则AB•AC=×2=10；（3）存在常数k，过点D作DN⊥x轴于点N．过点E作EG⊥DN于点G，则∠AMB=∠DNF=∠DGE=90°，设D的坐标是（a，），则EG=a，DN=，∵DF∥AC，EG∥FN，∴∠ABM=∠DFG=∠DEG，∴△ABM∽△DFN，△ABM∽△DEG，∴=，有DF：=，则DF=2a，又=，有=，则ED=a，于是，DE•DF=a•=10．即存在常数k=10．【考点】反比例函数综合题．四、解答题1.解方程：x 2﹣5x+6=0．【答案】x=3或x=2．【解析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解，然后再来解方程．解：由原方程，得（x ﹣3）（x ﹣2）=0，∴x ﹣3=0，或x ﹣2=0，解得，x=3或x=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．2.某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m 、200m 、1000m （分别用A 1、A 2、A 3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T 1、T 2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为 ； （2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P 1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P 2为 ．【答案】（1）P=；（2）；（3）．【解析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P 1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P 2． 解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P 1==； （3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P 2==． 故答案为，． 【考点】列表法与树状图法．3.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ∥BD ，过点D 作ED ∥AC ，两线相交于点E ．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．【答案】（1）见解析；（2）120°【解析】（1）先证明四边形AODE是平行四边形，再由矩形的性质得出OA=OC=OD，即可得出四边形AODE 是菱形；（2）连接OE，由菱形的性质得出AE=OB=OA，证明四边形AEOB是菱形，得出AB=OB=OA，证出△AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，再由平角的定义即可得出结果．（1）证明：∵AE∥BD，ED∥AC，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OC=OD，∴四边形AODE是菱形；（2）解：连接OE，如图所示：由（1）得：四边形AODE是菱形，∴AE=OB=OA，∵AE∥BD，∴四边形AEOB是平行四边形，∵BE⊥ED，ED∥AC，∴BE⊥AC，∴四边形AEOB是菱形，∴AE=AB=OB，∴AB=OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOD=180°﹣60°=120°．【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．4.如图，某校20周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF为旗杆，气球从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AF延长线上的点B处测得气球和旗杆EF的顶点E在同一直线上．（1）已知旗杆高为12米，若在点B处测得旗杆顶点E的仰角为30°，A处测得点E的仰角为45°，试求AB的长（结果保留根号）；（2）在（1）的条件下，若∠BCA=45°，绳子在空中视为一条线段，试求绳子AC的长（结果保留根号）？【答案】（1）12+12%（米）；（2）6+6（米）．【解析】（1）在直角△BEF中首先求得BF，然后在直角△AEF中求得AF，根据AB=BF+AF即可求解；（2）作AG⊥BC于点G，在直角△ABG中首先求得AG，然后在直角△AGC中利用三角函数求解．解：（1）∵在直角△BEF中，tan∠EBF=，∴BE===12．同理AF=EF=12（米），则AB=BF+AF=12+12%（米）；（2）作AG⊥BE于点G，在直角△ABG中，AG=AB•sin30°=（12+12）=6+6．又∵直角△AGC中，∠ACG=45°，∴AC=AG=6+6（米）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．5.如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？【答案】（1）y=﹣x2+2x+3．（2）存在，P（﹣，）．（3）S=．【解析】（1）将点A、B代入抛物线解析式，求出a、b值即可得到抛物线解析式；（2）根据已知求出点D的坐标，并且由线段OC、OB相等、CD∥x轴及等腰三角形性质证明△CDB≌△CGB，利用全等三角形性质求出点G的坐标，写出直线BP解析式，联立二次函数解析式，求出点P坐标；（3）分两种情况，第一种情况重叠部分为四边形，利用大三角形减去两个小三角形求得解析式，第二种情况重叠部分为三角形，可利用三角形面积公式求得．解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入抛物线y=ax2+bx+3（a≠0），，解得：a=﹣1，b=2．故抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3．（2）存在将点D代入抛物线解析式得：m=3，∴D（2，3），令x=0，y=3，∴C（0，3），∴OC=OB，∴∠OCB=∠CBO=45°，如下图，设BP交y轴于点G，∵CD∥x轴，∴∠DCB=∠BCO=45°，在△CDB和△CGB中：∵∠∴△CDB ≌△CGB （ASA ）， ∴CG=CD=2， ∴OG=1， ∴点G （0，1），设直线BP ：y=kx+1，代入点B （3，0），∴k=﹣，∴直线BP ：y=﹣x+1，联立直线BP 和二次函数解析式：，解得：或（舍）， ∴P （﹣，）．（3）直线BC ：y=﹣x+3，直线BD ：y=﹣3x+9，当0≤t≤2时，如下图：设直线C′B′：y=﹣（x ﹣t ）+3联立直线BD 求得F （，），S=S △BCD ﹣S △CC′E ﹣S △C′DF=×2×3﹣×t×t ﹣×（2﹣t ）（3﹣）整理得：S=﹣t 2+t （0≤t≤2）． 当2≤t≤3时，如下图：H （t ，﹣3t+9），I （t ，﹣t+3）S=S △HIB =[（﹣3t+9）﹣（﹣t+3）]×（3﹣t ）整理得：S=t 2﹣6t+9（2≤t≤3）综上所述：S=． 【考点】二次函数综合题．。
广东初三初中数学期末考试带答案解析
广东初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3:4:6，则∠D的度数为（）A．60°B．80°C．100°D．120°3.已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.4.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A．B．C．D．5.小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A．B．C．D．6.如图，DC 是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连结BC，DB，则下列结论错误的是（）A．弧AD=弧BD B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°7.已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．88.下列命题：①圆的切线垂直于经过切点的半径；②掷一枚有正反面的均匀硬币，正面和反面朝上的概率都是0.5；③相等的圆心角所对的弧相等；④某种彩票的中奖率为，佳佳买张彩票一定能中奖．其中，正确的命题是( )A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④9.将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )A．y＝3(x－2)2－1B．y＝3(x－2)2＋1C．y＝3(x＋2)2－1D．y＝3(x＋2)2＋110.把一副三角板如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边，．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△(如图2)，此时AB与交于点O，则线段的长度为（）图1 图2A．B．C．D．4二、填空题1.在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称点P′的坐标是．2.已知x=－1是关于x的方程的一个根，则a= ．3.如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在圆周上（与点A、B不重合），则∠ACB的度数为．4.小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时，正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是5.如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为______________．6.如图是抛物线的图象的一部分，请你根据图象写出方程的两根是。
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广东初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.一元二次方程x2-4=0的解是（）A．x=2B．x1 =2 , x2=-2C．x1=2 , x2= 0D．x =162.一个几何体如下左图，则它的左视图是（）A．B．C．D．3.如图,点 P 为反比例函数的图象上一点, PA⊥x 轴于点 A,△ PAO 的面积为 2,则 k 的值是（）A．2B．4C．-2D．-44.在一个有 10 万人的小镇,随机调查了 1000 人,其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目,那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A．B．C．D．5.如图,△ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、BC 上,DE// AC,若 DB= 4 ,AB= 6,BE=3 ,则EC 长是（）A. 4B. 3C. 2.5D. 4.56.某学校 2013 年年底调查学生的近视率为15% ,经过两年的时间,2015 年年底再次调查该校学生的近视率为 20% ,设该校这两年学生人数总数不变,学生近视率年均增长率为 x ,则以下所列方程正确的是（）A．(1+x)+15%(1+x)2=20%B．15%(1+x%)2=20%C．15%(1-x)2=20%D．15%(1+x)2=20%7.如图,菱形 ABCD 的边长为 4,对角线交于点 O,∠ABC=600 ,点 E、F 分别为 AB、AO 的中点，则 EF 的长度为（）A. B. 3 C. 2 D. 48.一台印刷机每年可印刷的书本数量 y （万册）与它的使用时间 x （年）成反比例关系,当 x =2 时,y = 10,则 y 与 x 的函数图像大致是（）A．B．C．D．9.下列命题正确的是（）A．一元二次方程一定有两个实数根B．对于反比例函数， y 随 x 的增大而减小C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．矩形的对角线互相垂直平分10.如图 ,在△ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,如果 DE / /BC ,且∠DCE=∠B ,那么下列说法中,错误的是（）A. △ADE∽△ABCB. △ ADE∽△ACDC. △DEC∽△CDBD. △ADE∽△DCB11.如图 ,甲、乙两盏路灯相距 30 米,一天晚上,当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行 25 米时,发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部,已知小刚的身高为 1.5 米,那么路灯甲的高为（）A．9 米B．8 米C．7 米D．6 米12.如图，是二次函数 y=ax 2+ bx + c( a≠ 0 )的图象,则下列四个结论中正确的有几个？（）．① abc> 0；②b2>4ac；③ 2c< 3b；④ 4a+ 2b+c> 0；A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题1.若，则=_________.2.将抛物线 y= x -2x+ 2 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到一条新的抛物线，则这条新的抛物线的解析式为_____________3.如图,矩形 ABCD 的两个顶点 A 、B 分别落在 x 、 y 轴上,顶点 C 、D 位于第一象限,且 OA= 3,OB= 2,对角线 AC 、BD 交于点 G,若曲线 y 经过点 C 、G ，则 k=__________.三、判断题1.计算:2.解方程:x 2-x-12=03.现有 A 、B 两个黑布袋,A 布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字-1、-2 和 1 .小明从 A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 x ，在从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y ，这样就确定点 P 的一个坐标(x,y) ：（1）用列表或画树状图的方法列出点 P 的所有可能坐标；（2）求点 P 落在直线 y = x - 3 上的概率．4.如图,正方形 ABCD 的边长为 2,以 BC 为边向正方形内作等边△ BCE ,连接 AE 、DE.（1）请直接写出 ∠AEB 的度数,∠AEB= _________；（2）将 AED 沿直线 AD 向上翻折,得△AFD .求证：四边形 AEDF 是菱形；（3）连接 EF,交 AD 于点 O,试求 EF 的长？5.某商场销售一种学生用计算器,进价为每台 20 元,售价为每台 30 元,每周可卖 160 台,如果每台售价每上涨 2 元,每周就会少卖 20 元,但厂家规定最高每台售价不能超过 33 元,设每台售价上x 元,每周的销售利润为 y 元.（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为 1680 元？6.如图 ,△ABC 中,点 P 在 AB 边上自点 A 向终点 B 运动,运动速度为每秒 1 个单位长度,过点 P 作 PD //AC ,交 BC 于点 D,过 D 点作 DE //AB ,交 AC 于点 E,且 AB = 10,AC=5 ,设点 P 运动的时间为 t 秒( 0< t< 10).（1）填空：当 t = ______秒时,△ PBD ≌△ EDC ；（2）当四边形 APDE 是菱形时.试求 t 的值？（3）如图,若△ABC 的面积为 20，四边形 APDE 的面积为 S,试问 S 是否有最大值？如果有最大值，请求出最大值，如果没有请说明理由。
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广东初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.函数y=（x+1）2-2的最小值是：A．1B．－1C．2D．－22.方程x（x-2）=0的根为：A．1B．0C．2D．2和03.将抛物线y=3x2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为：A．y=3（x+2）2+3B．y=3（x-2）2+3C．y=3（x+2）2-3D．y=3（x-2）2-34.某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是：A．1500（1-x）2=980B．1500（1+x）2=980C．980（1-x）2=1500D．980（1+x）2=15005.如图、四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DCB的度数为：A．50°B．80°C．100°D．130°6.已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是：A．4B．-4C．1D．-17.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是：A．B．C．D．8.如图，AB为圆O的直径，弦CD^AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE的长是：A．4B．2C．1D．39.如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）经过点（-1，0），对称轴为：直线x=1，则下列结论中正确的是：A ．a ＞0B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．＜0D ．x=3是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的一个根10.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是：A ．6B ．5C ．3D ．2二、填空题1.方程x 2-5x-6=0的解是 ．2.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC 的度数是 ．3.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，∠APB ＝50°，则∠AOP ＝ ．4.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的两个交点分别为A （-2，0）和B （6，0），当y ＜0时，x 的取值范围是 ．5.已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴为直线，且经过点（-3，y 1），（4，y 2），试比较y 1和y 2的大小：y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“＝”）．6.如图，Rt △OA 1B 1是由Rt △OAB 绕点O 顺时针方向旋转得到的，且A 、O 、B 1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）三、解答题1.如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，求∠A 的度数．2.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0．5． （1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由．3.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1），点C 的坐标为（-3，3）．将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出的图形Rt △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1 ，C 1的坐标；4.如图，二次函数的图象与x 轴交于A （-3，0）和B （1，0）两点，交y 轴于点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；5.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）当BC=4时，求劣弧AC 的长．6.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用25m ），现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m 2．7.如图，AB 是⊙O 的直径，直线EF 切⊙O 于点C ， AD ⊥EF 于点D ．（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）8.如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，直接写出△ABC外接圆的圆心坐标．广东初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.函数y=（x+1）2-2的最小值是：A．1B．－1C．2D．－2【答案】D．【解析】根据二次函数的性质，当时，二次函数的最小值为-2．故选D．【考点】二次函数的最值．2.方程x（x-2）=0的根为：A．1B．0C．2D．2和0【答案】D．【解析】故选D．【考点】解一元二次方程——因式分解法．3.将抛物线y=3x2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为：A．y=3（x+2）2+3B．y=3（x-2）2+3C．y=3（x+2）2-3D．y=3（x-2）2-3【答案】A．【解析】根据“上加下减，左加右减”的原则可得抛物线平移后得到的解析式为：．故选A．【考点】二次函数图象与几何变换．4.某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是：A．1500（1-x）2=980B．1500（1+x）2=980C．980（1-x）2=1500D．980（1+x）2=1500【答案】A．【解析】设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程：故选A．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．5.如图、四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DCB的度数为：A．50°B．80°C．100°D．130°【答案】A．【解析】根据圆周角定理可得，故选A．【考点】圆周角定理．6.已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是：A．4B．-4C．1D．-1【答案】D．【解析】关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则解得故选D．【考点】一元二次方程根的判别式．7.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是：A．B．C．D．【答案】B．【解析】1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中，3的倍数有3、6、9共3个数，则取出的数是3的倍数的概率是．故选B．【考点】概率公式．8.如图，AB为圆O的直径，弦CD^AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE的长是：A．4B．2C．1D．3【答案】B．【解析】为的直径，，在中，【考点】1、垂径定理；2、勾股定理．9.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），对称轴为：直线x=1，则下列结论中正确的是：A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．＜0D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根【答案】D．【解析】抛物线的开口向下，则，故A不正确；对称轴为，当时，随的增大而减小，故B不正确；抛物线与轴的交点在轴的正半轴，则，故C不正确；抛物线经过点（-1，0），关于对称轴的对称点为（3，0），则是一元二次方程的一个根．故选D．【考点】1、二次函数图象与性质；2、抛物线与轴的交点．10.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是：A．6B．5C．3D．2【答案】B．【解析】根据题意可知连续3次变换是一循环，所以，则10次变换后是第1次变换后的图形．故选B．【考点】规律型：图形的变化类．二、填空题1.方程x 2-5x-6=0的解是．【答案】6和-1．【解析】【考点】解一元二次方程——因式分解法．2.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是．【答案】【解析】与都对着，则【考点】圆周角定理．3.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB＝50°，则∠AOP＝．【答案】【解析】分别切于A，B，【考点】切线的性质．4.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-2，0）和B（6，0），当y＜0时，x的取值范围是 ．【答案】或． 【解析】由图可知，当或时，【考点】二次函数与不等式．5.已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴为直线，且经过点（-3，y 1），（4，y 2），试比较y 1和y 2的大小：y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】=． 【解析】抛物线的对称轴为直线，点关于直线对称，【考点】二次函数图象上点的坐标特征．6.如图，Rt △OA 1B 1是由Rt △OAB 绕点O 顺时针方向旋转得到的，且A 、O 、B 1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】． 【解析】在中，，图中阴影部分的面积的【考点】1、扇形面积的计算；2、旋转的性质．三、解答题1.如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，求∠A 的度数．【答案】【解析】首先连接OC ，BD ，CD 分别切于B 、C ，且，可求得的度数，又由圆周角定理，即可得到答案．试题解析：如图，连接OC ，BD ，CD 分别切于B 、C ，， ．．和又有同弧，【考点】切线的性质．2.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0．5． （1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由．【答案】（1）袋中有1个红球；（2）不对，树状图见解析．【解析】（1）设有个红球，根据题意列出概率公式，求出的值即可；（2）根据题意列出所有等可能结果的树状图，按照概率公式求出各种颜色球的概率即可进行判断． 试题解析：（1）设有个红球，根据题意得：，袋中有1个红球； （2）不对．∴，【考点】1、列表法与树状图法；2、概率公式．3.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1），点C 的坐标为（-3，3）．将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出的图形Rt △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1 ，C 1的坐标；【答案】图形见解析，【解析】利用网格特点和旋转的性质画出点A 、C 的对应点，从而得到，然后写出点的坐标．试题解析：如图：是所画图形，【考点】作图——旋转变换．4.如图，二次函数的图象与x 轴交于A （-3，0）和B （1，0）两点，交y 轴于点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围； 【答案】（1）二次函数解析式为；（2）一次函数图象在抛物线上方所对应的取值范围为或【解析】（1）二次函数的图象与轴交于A （-3，0）和B （1，0）两点，交轴于点C （0，3），可设二次函数解析式为，将A ，B ，C3个点的坐标代入求出的值即可； （2）通过解方程可得到D （-2，3），然后观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的取值范围即可．试题解析：（1）设二次函数的解析式为：，二次函数经过，，解得，（2），D（-2，3），则一次函数图象在抛物线上方所对应的取值范围为或【考点】1、待定系数法求二次函数解析式；2、二次函数与不等式．5.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）当BC=4时，求劣弧AC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）劣弧AC的长为【解析】（1）根据圆周角定理可得是的直径，则又由易证则可得是的切线；（2）首先连接OC，易得是等边三角形，则可得由弧长公式即可求出劣弧AC的长．试题解析：（1）与都是所对的圆周角，是的直径，即．是的切线；如图，连接OC，是等边三角形，劣弧AC的长为【考点】1、切线的判定；2、圆周角定理；3、弧长的计算．6.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．【答案】当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．【解析】设m，则m，根据题意可得等量关系：矩形的长宽=面积，，列出方程，求解即可．试题解析：设m，则m，根据题意得方程：解得:当时（不合题意，舍去），当时（符合题意）．答:当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．【考点】一元二次方程的应用．7.如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点C， AD⊥EF于点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为【解析】（1）首先连接OC，由直线EF切于点C，，易证，又由，易证，即平分；（2）由AB是的直径，易证是等边三角形，然后由勾股定理求得的长，又由，即可求得答案．试题解析：（1）证明：连接OC，直线EF切于点C，即平分；是等边三角形，的半径为2，在中，由勾股定理得【考点】1、切线的性质；2、扇形面积的计算．8.如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，直接写出△ABC外接圆的圆心坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为：；（2）为直角三角形，该外接圆的圆心坐标为：【解析】（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将点B的坐标代入解析式即可求解；（2）首先根据抛物线的解析式确定点A，B，C的坐标，然后通过证明是直角三角形来推导出直径和圆心的位置，由此确定圆心坐标．试题解析：（1）∵点B（4，0）在抛物线的图象上，∴抛物线的解析式为：．为直角三角形，令，得：．，令，得为直角三角形，∴该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：【考点】二次函数综合题．。
广东初三初中数学期末考试带答案解析
广东初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．长方体2.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）A．B．C．D．3.反比例函数y=（k>0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一动点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP 的面积为1，那么k的值是（）A．1B．2C．4D．4.一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．5.如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）A．B．C．D．6.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米7.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y千米，且时间与高度关系为y=ax2+bx。
若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒。
二、填空题1.已知，则= .2.一元二次方程的根是 .3.如图，D 是△ABC 的边AB 上的一点，过点D 作DE ∥BC 交AC 于E,若AD ：BD = 4：3，则S △ADE ：Ｓ△ABC ＝_ .4.已知正比例函数与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（ ， ）5.某款手机连续两次降价，售价由原来的元降到元．设平均每次降价的百分率为，则列出的方程是 ．6.二次函数y=x －2x ＋3的顶点坐标是 .7.已知：如图，AC ⊥BC ，BD ⊥BC ，AC ＞BC ＞BD ，请你添加一个条件使△ABC ∽△CDB ，你添加的条件是 .8.如图,两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C 1和C 2,设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为 .三、解答题1.（6分）在右图中以点p 为位似中心，画一个三角形，与原三角形位似，使它与原三角形的位似比是1：2.2.（6分）小明和小亮是上海某高校的大学生，他们参加世博志愿者选拔并与甲、乙二人都进入了前4名．现从这4名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出小明和小亮同时入选的概率．3.（6分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20 cm,，深为30 cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，高台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C （如图所示），现将斜坡的坡角∠BCA 设计为12°，那么斜坡起点C 应离A 点多远？（精确到1 cm ，sin12°=0.208，cos12°=0.978，tan12°=0.213）4.（6分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 在BD 上，且BF ＝DE.（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）请选择一对证明.5.（6分）如图所示,一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于M、N两点.（1）求反比例函数与一次函数的解析式（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的取值范围.6.（8分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，cosB，EC＝2，（1）求菱形ABCD的边长.（2）若P是AB边上的一个动点,则线段EP的长度的最小值是多少?7.（8分）超市经销某种产品进价是120元/件，试销阶段，每件产品的售件x（元）与（1）如果y是x的一次函数，确定函数关系式。
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广东初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列四个图形中是中心对称图形的为（）A. B. C. D.2.已知x=2是一元二次方程x²-mx+2=0的一个解，则m的值为（）A．-3B．3C．0D．0或33.下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球；B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏；C．小红期末考试数学成绩一定得满分；D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上。
4.使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x≠5C．x≥5D．x≤55.已知方程x²-3x-8=0的两个解分别为a、b，则a+b、ab值分别是（）A．3，-8B．-3，-8C．-3，8D．3,86.两圆半径分别为3㎝和7㎝，当圆心距d=10㎝时，两圆的位置关系为（）A．外离B．内切C．相交D．外切7.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A＇B＇C。
若∠A=40°，∠B＇=110°，则∠BCA＇的度数是（）A.110°B.80°C.40°D.30°8.从连续正整数10-99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，球选出的数其十位数字与各位数字的和为9的概率是（）A．B．C．D．9.如图，点A、B、C、D是⊙O上的点，CD⊥AB于E，若∠ADC=50°，则∠BCD=（）A.50°B.30°C.40°D.25°10.已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞0B ．3是方程ax²+bx+c=0的一个根C ．a+b+c=0D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小二、填空题1.点A （3,-1）关于坐标原点的对称点A’坐标是 。
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广东初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列哪个图形是中心对称图形A B C D2.4的平方根是A．2B．±2C．16D．±163.掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，如图。
观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是A．出现的点数不会是0B．出现的点数是7C．出现的点数是2D．出现的点数为奇数4.如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P’AC，则∠PAP’的度数为A．120°B．90°C．60°D．30°5.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是A．15πcm2B．15cm2C．20πcm2D．20cm26.如图，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为A．67．5° B．52．5° C．45° D．75°7.二次三项式x2-4x+3配方的结果是A．(x-2)2+7B．(x-2)2-1C．(x+2)2+7D．(x+2)2-18.军军掷一枚硬币，现在已知他连续9次都得到正面朝上，那么他掷第10次得到正面朝上的概率为A．100％B．90％C．10％D．50％9.要使式子有意义，则x的取值范围是A．x＞0B．x≥-2C．x≥2D．x≤210.如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题1.计算：= ．2.如图，在⊙O中，∠AOB=60°，则∠ACB= 度．3.一元二次方程x2-4=0的解是．4.等边三角形至少旋转度才能与自身重合。
5.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是．6.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为．三、解答题1.如图，已知，菱形ABCD（图1）与菱形EFGH（图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E，F，G，H；②点G，F，E，H；③点E，H，G，F；④点G，H，E，F．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A，B，C，D的对应点分别是；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是；如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是；（2）尺规作图：图1，图2关于点O成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）。
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广东初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）.A ．B ．C ．D ．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．3.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）. A ．B ．C ．D ．4.若、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）.A ．1B ．11C ．－11D ．－15.已知长度为2cm ，3cm ，4cm ，5cm 的四条线段，从中任取一条线段，与4cm 及6cm 两条线段能组成等腰三角形的概率是（ ）. A ．B ．C ．D ．6.用配方法解方程时，原方程可变形为（ ）. A ．B ．C ．D ．7.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个记下颜色再放回暗箱。
通过大量重复摸球实验后发现，摸红球的概率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ）. A ．12 B ．9 C ．4 D ．38.如图所示，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2，⊙O 2的半径为3，O 1O 2=8，⊙O 1以每秒1个单位的速度沿直线l 向右平移运动，7秒后停止运动，此时⊙O 1 与⊙O 2的位置关系是（ ）.A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含9.如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围城一个圆锥，则圆锥的侧面积是（）.A．cm2B．cm2C．cm2D．cm210.抛物线和直线相交于两点，，则不等式的解集是（）.A．B．C．D．或二、填空题1.已知，则= ．2.如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为．3.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1，2，1，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数） P（奇数）（填“>”、“<”或“=”）．4.某地区2012年农民人均收入为1万元，计划到2014年农民人均收入增加到1.2万元，设农民人均年收入的每年平均增长率为x，则可列方程．5.抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的抛物线解析式是 .6.如图，等边△ABC在直角坐标系xOy中，已知，，点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1，点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2，点C2绕点C顺时针方向旋转150°得到点C3，则点C3的坐标是三、解答题1.（1）计算；（2）若，化简．2.解方程．3.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=∠DAB．求证：AC=AD.4.在一个口袋中有5个小球，其中有两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到小球的条件下，从袋中随机地取出一个小球．求取出的小球是红球的概率；把这5个小球中的两个都标号为1，其余分布标号为2、3、4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球.利用树状图或列表的方法，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率.5.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求实数的取值范围；（2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由.6.如图所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积.7.如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长；（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？8.如图，AB是⊙O的直径，，M是弧AB的中点，OC⊥OD，△COD绕点O旋转与△AMB的两边分别交于E、F（点E、F与点A、B、M均不重合），与⊙O分别交于P、Q两点．（1）求证：；（2）连接PM、QM，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，∠PMQ是否为定值？若是，求出∠PMQ的大小；若不是，请说明理由；（3）连接EF，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，△EFM的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由9.平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=OC.（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上的一个动点，过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于点Q，试问线段PQ的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由；（3）若此抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°，求点M的坐标.广东初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）.A．B．C．D．【答案】B.【解析】因为2x+6≥0,所以x≥-3.故选B.考点: 二次根式有意义的条件.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A．B．C．D．【答案】D.【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．A、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确.故选D．考点: 1.中心对称图形；2.轴对称图形.3.下列根式中，不是最简二次根式的是（）.A．B．C．D．【答案】C.【解析】A．是最简二次根式，故本选项错误；B．是最简二次根式，故本选项错误；C．不是最简二次根式，故本选项正确；D．是最简二次根式，故本选项错误；故本题选C.考点: 最简二次根式.4.若、是一元二次方程的两个根，则的值是（）.A．1B．11C．－11D．－1【答案】B.【解析】∵、是一元二次方程的两个根，∴，∴.故选B.考点: 一元二次方程的根与系数的关系.5.已知长度为2cm，3cm，4cm，5cm的四条线段，从中任取一条线段，与4cm及6cm两条线段能组成等腰三角形的概率是（）.A．B．C．D．【答案】A．【解析】由长度为2cm，3cm，4cm，5cm的四条线段，从中任取一条线段，共有4种等可能的结果，且与4cm 及6cm两条线段能组成等腰三角形的有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．∵长度为2cm，3cm，4cm，5cm的四条线段，从中任取一条线段，共有4种等可能的结果，且与4cm及6cm两条线段能组成等腰三角形的有1种情况，∴与4cm及6cm两条线段能组成等腰三角形的概率是：．故选A．考点: 1.概率公式；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的判定．6.用配方法解方程时，原方程可变形为（）.A．B．C．D．【答案】D.【解析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．∵x2-2x-5=0，∴x2-2x=5，∴x2-2x+1=5+1，∴（x-1）2=6．故选D．考点: 解一元二次方程-配方法．7.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个记下颜色再放回暗箱。
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广东初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.sin30°的值是（）A．B．C．1D．2.已知反比例函数y=，下列各点不在该函数图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（1，6）3.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=24.下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）6.口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A．15B．10C．5D．67.华为手机营销按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．20000（1+x）2=80000B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000C．20000（1+x2）=80000D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=800008.如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．A ．60B ．30C ．15D ．459.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是线段AB 、AC 的中点，则△ABC 与△ADE 的面积之比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．4：1D ．2：110.身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（ ）A ．10米B ．9米C ．8米D ．10.8米11.如图，直线y=1与抛物线y=x 2﹣2x 相交于M 、N 两点，则M 、N 两点的横坐标是下列哪个方程的解？（ ）A ．x 2﹣2x+1=0B ．x 2﹣2x ﹣1=0C ．x 2﹣2x ﹣2=0D ．x 2﹣2x+2=012.如图，点A 、B 在反比例函数y=的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别是M 、N ，射线AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC ，四边形AMNB 的面积是3，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣4二、填空题1.二次函数y=ax 2﹣2ax+3的对称轴是x= ．2.已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为 ．3.二次函数y 1=ax 2+bx+c 的图象与一次函数y 2=kx+b 的图象如图所示，当y 2＞y 1时，根据图象写出x 的取值范围 ．4.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B 、C 、D 在同一直线上，连接AD ，若AB=，则sin ∠CAD= ．三、计算题1.2cos60°﹣sin245°+（﹣tan45°）2016．2.小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜．（1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．四、解答题1.解方程：2（x+1）2=x+1．2.如图，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E．求证：（1）△ABF是等腰三角形；（2）四边形ABFE是菱形．3.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内4.如图，一次函数y=k1的交点为M，若△OBM的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．5.已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（﹣1，0）．（1）点A的坐标：，点E的坐标：；（2）若二次函数y=﹣x2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；（3）P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．广东初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.sin30°的值是（ ）A ．B ．C ．1D ．【答案】A【解析】由30°的正弦值为，即可求得答案．解：sin30°=．故选A ．【考点】特殊角的三角函数值．2.已知反比例函数y=，下列各点不在该函数图象上的是（ ）A ．（2，3）B ．（﹣2，﹣3）C ．（2，﹣3）D ．（1，6）【答案】C【解析】由于反比例函数y=可知xy=﹣6，故A 、B 、C 、D 中，积为6的点为反比例函数图象上的点，否则，不是图象上的点．解：A 、∵2×3=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；B 、∵﹣2×（﹣3）=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；C 、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，点不在反比例函数图象上，故本选项正确；D 、∵1×6=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；故选C ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．3.一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ）A ．x 1=﹣1，x 2=﹣2B ．x 1=1，x 2=﹣2C ．x 1=1，x 2=2D ．x 1=﹣1，x 2=2【答案】D【解析】利用因式分解法解方程即可．解：（x ﹣2）（x+1）=0，x ﹣2=0或x+1=0，所以x 1=2，x 2=﹣1．故选D ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．4.下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B．【考点】简单几何体的三视图．5.抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【答案】A【解析】直接根据抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k，（a≠0）写出顶点坐标即可．解：∵抛物线y=2（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1）．故选A．【考点】二次函数的性质．6.口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A．15B．10C．5D．6【答案】C【解析】让球的概率乘以球的总数即为摸出是球的个数．解：因为摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，所以红球的个数为，蓝球的个数为，所以袋子里有白球有30﹣15﹣10=5．故选C．【考点】概率公式．7.华为手机营销按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．20000（1+x）2=80000B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000C．20000（1+x2）=80000D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=80000【答案】A【解析】设增长率为x，第二次投放20000（1+x）台，第三次投放20000（1+x）2台，而第三次投放80000台，由此即可列出方程求解．解：设增长率为x，由题意得20000（1+x）2=80000．故选：A．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．8.如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．A．60B．30C．15D．45【答案】B【解析】作HC⊥AB交AB的延长线于C，根据题意得到BA=BH，根据∠BHC=30°得到BC=BH，等量代换得到答案．解：作HC⊥AB交AB的延长线于C，由题意得，∠HAB=60°，∠ABH=120°，∴∠AHB=30°，∴BA=BH，∵∠ABH=120°，∴∠CBH=60°，又HC⊥AB，∴∠BHC=30°，∴BC=BH，∴BC=AB，则该车继续行驶30分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置，故选：B．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．9.如图，在△ABC中，D、E分别是线段AB、AC的中点，则△ABC与△ADE的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：1 D．2：1【答案】C【解析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴BC=2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ABC与△ADE的面积之比=（）2=4：1．故选C．【考点】相似三角形的判定与性质．10.身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（）A．10米B．9米C．8米D．10.8米【答案】B【解析】设旗杆的高度约为hm，再根据同一时刻物高与影长成正比求出h的值即可．解：设旗杆的高度约为hm，∵同一时刻物高与影长成正比，∴=，解得：h=9（米）．故选：B ．【考点】相似三角形的应用．11.如图，直线y=1与抛物线y=x 2﹣2x 相交于M 、N 两点，则M 、N 两点的横坐标是下列哪个方程的解？（ ）A ．x 2﹣2x+1=0B ．x 2﹣2x ﹣1=0C ．x 2﹣2x ﹣2=0D ．x 2﹣2x+2=0【答案】B【解析】由于直线y=1与抛物线y=x 2﹣2x 相交于M 、N 两点，故把y=1代入抛物线的解析式即可求出此方程． 解：把y=1代入抛物线y=x 2﹣2x 得，x 2﹣2x=1，即x 2﹣2x ﹣1=0．故选B ．【考点】抛物线与x 轴的交点．12.如图，点A 、B 在反比例函数y=的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别是M 、N ，射线AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC ，四边形AMNB 的面积是3，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣4【答案】D【解析】根据三角形面积公式得到S △AOM =S △AOC ，S △ACM =4S △BCN ，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到S △AOM =|k|，然后利用k ＜0去绝对值求解．解：∵点A 、B 在反比例函数y 的图象上，∴S △AOM =|k|，∵OM=MN=NC ， ∴AM=2BN ，∴S △AOM =S △AOC ，S △ACM =4S △BCN ，S △ACM =2S △AOM ，∵四边形AMNB 的面积是3， ∴S △BCN =1， ∴S △AOM =2，∴|k|=4，∵反比例函数y=的图象在第二四象限，∴k=﹣4，故选D ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．二、填空题1.二次函数y=ax 2﹣2ax+3的对称轴是x= ． 【答案】1 【解析】根据二次函数的对称轴公式可以求得y=ax 2﹣2ax+3的对称轴，本题得以解决． 解：∵二次函数y=ax 2﹣2ax+3 ∴此抛物线的对称轴为：x=﹣， 故答案为：1．【考点】二次函数的性质．2.已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为 ．【答案】13【解析】首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质，可得OA=AC=12，OB=BD=5，AC ⊥BD ，继而利用勾股定理，求得这个菱形的边长．解：如图，BD=10，AC=24，∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=AC=12，OB=BD=5，AC ⊥BD ，∴AB==13，故答案为：13．【考点】菱形的性质．3.二次函数y 1=ax 2+bx+c 的图象与一次函数y 2=kx+b 的图象如图所示，当y 2＞y 1时，根据图象写出x 的取值范围 ．【答案】﹣2＜x ＜1【解析】利用一次函数与二次函数图象，进而结合其交点横坐标得出y 2＞y 1时，x 的取值范围．解：当y 2＞y 1时，即一次函数y 2=kx+b 的图象在二次函数y 1=ax 2+bx+c 的图象的上面，可得x 的取值范围是：﹣2＜x ＜1．故答案为：﹣2＜x ＜1．【考点】二次函数与不等式（组）．4.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B 、C 、D 在同一直线上，连接AD ，若AB=，则sin ∠CAD= ．【答案】【解析】先解等腰直角三角形ABC ，得出BC=AB=，AC=AB=．再解Rt △ABD ，得出AD=2AB=2，BD=AB=3，那么CD=BD ﹣BC=3﹣．过C 点作CE ⊥AD 于E ．根据S △ACD =AD•CE=CD•AB ，求出CE=，然后在Rt △AEC 中利用正弦函数的定义即可求出sin ∠CAD 的值．解：∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠ACB=45°，∴△ABC 是等腰直角三角形， ∵AB=， ∴BC=AB=，AC=AB=． ∵在Rt △ABD 中，∠B=90°，∠D=30°，AB=， ∴AD=2AB=2，BD=AB=3，∴CD=BD ﹣BC=3﹣．过C 点作CE ⊥AD 于E ．∵S △ACD =AD•CE=CD•AB ，∴CE===， ∴sin ∠CAD===． 故答案为．【考点】解直角三角形．三、计算题1.2cos60°﹣sin 245°+（﹣tan45°）2016．【答案】1【解析】原式利用特殊角的三角函数值，以及乘方的意义计算即可得到结果．解：原式=2×﹣（）2+（﹣1）2016=1﹣+1=1．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．2.小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜．（1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）小娟赢的概率==小鹏赢的概率．【解析】（1）根据题意画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2）根据计算概率比较即可．解：（1）画出树状图如下：（2）此游戏公平，由树形图可知：小娟赢的概率==小鹏赢的概率．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．四、解答题1.解方程：2（x+1）2=x+1．【答案】x 1=﹣1，x 2=﹣．【解析】将x+1看作整体，进而利用提取公因式法分解因式解方程即可．解：2（x+1）2=x+12（x+1）2﹣（x+1）=0，（x+1）[2（x+1）﹣1]=0，解得：x 1=﹣1，x 2=﹣．【考点】解一元二次方程-因式分解法．2.如图，AD ∥BC ，AF 平分∠BAD 交BC 于点F ，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ．求证：（1）△ABF 是等腰三角形；（2）四边形ABFE 是菱形．【答案】见解析【解析】（1）由平行线的性质和角平分线得出∠AFB=∠ABF ，即可得出结论；（2）由（1）得：AB=AF ，同理：AB=BE ，证出AF=BE ，由AF ∥BE ，得出四边形ABFE 是平行四边形，即可得出结论．证明：（1）∵AD ∥BC ，∴∠AFB=∠EBF ， ∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF=∠EBF ， ∴∠AFB=∠ABF ， ∴AB=AF ，即△ABF 是等腰三角形；（2）由（1）得：AB=AF ，同理：AB=BE ，∴AF=BE ， ∵AF ∥BE ， ∴四边形ABFE 是平行四边形，又∵AB=AF ，∴四边形ABFE 是菱形．【考点】菱形的判定；等腰三角形的判定．3.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】（1）该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元；（3）每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元．【解析】（1）设每次降价的百分率为x ，（1﹣x ）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可；（3）设每件商品应降价y 元，获得利润为W ，根据题意得到函数解析式，即可得到最大值．解：（1）设每次降价的百分率为x ．40×（1﹣x ）2=32.4，解得x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）．答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由题意，得（40﹣30﹣y ）（4×+48）=510，解得：y 1=1.5，y 2=2.5，∵有利于减少库存， ∴y=2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元；（3）设每件商品应降价y 元，获得利润为W ，由题意得，W=（40﹣30﹣y ）（4×+48）=﹣8y 2+32y+480=﹣8（y ﹣2）2+512，故每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．4.如图，一次函数y=k 1x ﹣1的图象经过A （0，﹣1）、B （1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥PM ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）x 轴上是否存在点Q ，使△QBM ∽△OAM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）反比例函数解析式为：y=；（2）P （5，0）；（3）Q 点坐标为：（，0）．【解析】（1）利用已知点B 坐标代入一次函数解析式得出答案，再利用△OBM 的面积得出M 点纵坐标，再利用相似三角形的判定与性质得出M 点坐标即可得出反比例函数解析式；（2）过点M 作PM ⊥AM ，垂足为M ，得出△AOB ∽△PMB ，进而得出BP 的长即可得出答案；（3）利用△QBM ∽△OAM ，得出=，进而得出OQ 的长，即可得出答案．解：（1）如图1，过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，∵一次函数y=k 1x ﹣1的图象经过A （0，﹣1）、B （1，0）两点，∴0=k 1﹣1，AO=BO=1，解得：k 1=1，故一次函数解析式为：y=x ﹣1，∵△OBM 的面积为1，BO=1， ∴M 点纵坐标为：2， ∵∠OAB=∠MNB ，∠OBA=∠NBM ， ∴△AOB ∽△MNB ，∴==，则BN=2，故M （3，2），则xy=k 2=6，故反比例函数解析式为：y=；（2）如图2，过点M 作PM ⊥AM ，垂足为M ，∵∠AOB=∠PMB ，∠OBA=∠MBP ， ∴△AOB ∽△PMB ，∴=，由（1）得：AB==，BM==2， 故=，解得：BP=4，故P （5，0）；（3）如图3，∵△QBM ∽△OAM ，∴=，由（2）可得AM=3， 故=，解得：QB=，则OQ=，故Q 点坐标为：（，0）．【考点】反比例函数综合题．5.已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（﹣1，0）．（1）点A的坐标：，点E的坐标：；（2）若二次函数y=﹣x2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；（3）P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．【答案】（1）A的坐标是（1，2）．E（0，）；（2）y=﹣x2+x+；（3）此时点P在抛物线上【解析】（1）△ABC是边长为4的等边三角形，则BC=4，而点D为BC的中点，BD=2，点B（﹣1，0），则OD=1，就可以求出A的横坐标，等边三角形的高线长，就是A的纵坐标．在直角三角形OBE中，根据三角函数可以求出OE的长，即得到E点的纵坐标．（2）已经求出A，E的坐标，根据待定系数法就可以求出函数的解析式．（3）先作点D关于AC的对称点D'，连接BD'交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，即△PBD的周长L取最小值．根据三角函数求的D′的坐标，再求出直线BD′的解析式，以及直线AC的解析式，两直线的交点就是P的坐标．把点P的坐标代入二次函数的解析式，就可以判断是否在函数的图象上．解：（1）连接AD，如图1，∵△ABC是边长为4的等边三角形，又B的坐标为（﹣1，0），BC在x轴上，A在第一象限，∴点C在x轴的正半轴上，∴C的坐标为（3，0），由中点坐标公式，得：D的坐标为（1，0）．显然AD⊥BC且AD=BD=2，∴A的坐标是（1，2）．OE=AD，得E（0，）；（2）因为抛物线y=﹣x2+bx+c过点A、E，由待定系数法得：c=，b=，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+；（3）作点D关于AC的对称点D'，连接BD'交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，即△PBD的周长L取最小值，如图2．∵D、D′关于直线AC对称，∴DD′⊥AC，即∠D′DC=30°，DF=，DD'=2，求得点D'的坐标为（4，），直线BD'的解析式为：y=x+，直线AC的解析式为：y=﹣x+3，求直线BD'与AC的交点可，得点P的坐标（，）．此时BD'===2，所以△PBD的最小周长L为2+2，把点P的坐标代入y=﹣+x+成立，所以此时点P在抛物线上．【考点】二次函数综合题．。
广东初三初中数学期末考试带答案解析
广东初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.一元二次方程的根的情况是（）.A．有两个实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根2.既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.3.如图，关于抛物线，下列说法中错误的是（）.A．顶点坐标为（1，-2）B．对称轴是直线C．当时，随的增大而减小D．开口方向向上4.如图,是⊙O的圆周角,,则的度数为（）.A．B．C．D．5.下列事件中是必然事件的是（）.A．抛出一枚硬币，落地后正面向上B．明天太阳从西边升起C．实心铁球投入水中会沉入水底D．篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次6.如图，将△绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△，若，则∠1的度数是（）.A．B．C．D．7.一元二次方程的一个根为2，则的值为（）.A．B．C．D．8.如图，是的弦，半径于点且则的长为（）.A．B．C．D．9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）.A．B．C．且≠1D．且≠110.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）.二、填空题1.方程的解为．2.正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是．3.如图，为半圆的直径，且,半圆绕点B顺时针旋转45°，点旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为．4.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是．三、解答题1.抛物线与轴交于两点，则的长为．2.（1）用配方法解方程：;（2）用公式法解方程：.3.已知二次函数的图象过点（4，3）、（3，0）．（1）求、的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像说明，当取何值时，？4.在如图所示的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位，Rt△的三个顶点均在格点上，且，（1）在图中作出△以为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△；（2）若点的坐标为（－3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出的坐标；（3）在上述坐标系中作出△关于原点对称的图形△，写出的坐标．5.随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．6.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．7.如图，在△中，，的平分线交于点，过点作直线的垂线交于点，⊙是△的外接圆．（1）求证：是⊙的切线；（2）过点作于点，求证：．8.如图，已知抛物线的对称轴为直线：且与轴交于点与轴交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）试探究在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小？若存在，求的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以为直径作⊙,过点作直线与⊙相切于点，交轴于点，求直线的解析式．9.已知，是反比例函数图象上的两点，且，．（1）在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象；（2）求的值及点的坐标；（3）若－4＜－1，依据图象写出的取值范围．10.一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车邮箱加满油后，将客人送达340km外的某地后立即返回.设出租车可行驶的总路程为（单位：km）,行驶过程中平均耗油量为（单位：升/km）.（1）写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了,该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由。
广州市九年级上期末考试数学试题含答案1
九年级数学第一部分 选择题 (共30分)一､选择题 (本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的｡)1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )2.下列事件是必然事件的是( )A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x²-x=0必有实数根3.对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是( )A.开口向下B.对称轴是 x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x 轴有两个交点4.若函数的图像y=xk 经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过( ) A.(1，6) B.(-1，6) c.(2，-3) D.(3，-2) 5.Rt ABC 中，∠C=90º，AC=8cm ，BC=6cm ，以点C 为圆心，5cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.无法确定6. 下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是( )A.x²+x+2=0B.x²+x-2=0C.x²-x+2=0D.x²-x-2=07.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( )A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.25(1-x)²=16D.16(1+x)²=258. 如图，已知CD 为圆O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若角D=50º，则角C 的度数是( )A.50ºB.25ºC.30ºD.40º9.已知a ≠0， 函数 y=xa 与函数 y=-ax²+a 在同一直角坐标系的大致图像可能是( )10.把一副三角板如图放置 其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=40º，∠D=30º，斜边 AB=4，CD=5，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15º得到三角形D 1CE (如图二)，此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为( )A.13B.5C. 22D.4第二部分 非选择题 (共120分)二､填空题 (本题有六个小题，每小题三分，共18分)11. 如图，在△ABC 中∠BAC=60º，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转20º后，得到△ADE ，则∠BAE=12.已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则它另一个根是13. 袋中装有六个黑球和n 个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为14，白球个数大约是 14.如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30º，则圆锥的侧面积为15.如图 点P(1，2)在反比例函数的图像上，当x<1时，y 的取值范围是16. 如图是二次函数 y=ax²+bx+c 图像的一部分，图像过点A(－3，0)，对称轴为直线 x=－1，给出以下五个结论:①abc<0; ②b²-4ac>0; ③4b+c<0;④若B(25-，y 1)，C(21-y 2)，y 1，y 2为函数图像上的两点， 则y1>y2; ⑤当-3≤x ≤1时，y ≥0;其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)三.解答题 (本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤)17.(本题满分9分)(1).解方程:x²-8x+1=0 ;(2).若方程x²-4x-5=0的两根分别为x 1，x 2，求x 1²+x 2²的值;18.(本题满分9分)如图，若等腰三角形 ABC 中AB=AC ，O 是底边 BC 的中点，圆O 与腰AB 相切于点D ，求证:AC 与圆O 相切19.(本题满分10分)如图，△AOB 的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位， 以点O 建立平面直角坐标系，若△AOB 绕点O 逆时针旋转90º后，得到△A 1OB 1(A 和A1是对应点)(1)写出点A 1，B 1的坐标 ;(2)求旋转过程中边OB 扫过的面积(结果保留π);20.(本题满分10分)摸球活动:在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1､2､3､4，随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，此活动回答以下问题(1)求“两次取的小球标号相同”这个事件的概率;(2)设计一个概率为21的事件，并说明理由;21.(本题满分12分)北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在北方市场上的销售量为 y(吨)，销售价 x( 万元)之间的函数关系为y=-x+2.6(1)当每吨销售价为多少万元时，销售利润为 0.96万元?(2)填空 当每吨销售价为 万元时，可得最大利润为 万元｡22.本题满分12分如图，已知点D 在双曲线y=x20(x 大于零) 的图像上，以D 为圆心的圆D 与y 轴相切于点C (0，4)，与x 轴交于A ､B 两点(1)求点D 的坐标;(2)求点A 和点B 的坐标;23.(本题满分12分)如图，已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图像过点A(2，0 )，B(0，－1) 和C(4，5)，与x 轴的另一个交点为D ｡(1)求该二次函数的解析式;(2)求三角形BDC 的面积;24. (本题满分14分)如图，过点 A(1，0)作x 轴的垂线，交反比例函数 y=xk (x 大于零)的图象交于点M ， 已知三角形AOM 的面积为3。
广东初三初中数学期末考试带答案解析
广东初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.方程x(x+1)=3(x+1)的一次项系数是（）A．1B．3C．–2D．42.在△ABC中，∠C=900，tanA="1" ,那么cosB等于（）A．B．C．1D．3.2008年北京奥运圣火在全球传递的里程约为137000km，用科学记数法可表示为( )A．1.37×103km B．137×103km C．1.37×105km D．137×105km4.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是A．y=(x–1)2+2B．y=(x+1)2+2C．y=(x–1)2–2D．y=(x+1)2–25.如图，AB为⊙O的直径，点 C、D、E均在⊙O上，且∠BED=30°，那么∠ACD的度数是（）。
A．60° B．50° C．40° D．30°二、填空题1.如果，那么2.已知–1<a<0，化简的结果为3.若关于x的方程x2–5x+k=0的一个根是0，则另一个根是．4.一个口袋中装有4个白球,1个红球,7个黄球,搅匀后随机从袋中摸出1个白球的概率为 .5.如图，分别是的边上的点，，，则；三、计算题计算：四、解答题1.用配方法解一元二次方程：x2–2x–2=0．2.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：BE=DF.3.如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；（2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小金鱼图案原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．y4.如右图在某建筑物AC上，挂着“和谐广东”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅再往BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）5.在“神七”研制过程中，某厂某车间接到加工1500个精细螺丝的任务。
广州2023-2024学年第一学期九年级数学期末模考试卷及参考答案
广东省广州市2023-2024学年第一学期九年级数学期末模考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2 .将抛物线223y x =+沿着x 轴向右平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位， 则得到的抛物线的解析式为（ ）A ．()2226y x =++B ．()2226y x =−+ C ．()2226y x =+− D ．()2226y x =−− 3. 若关于x 的一元二次方程2210kx x −−=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1k >−B ．k ＜1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．1k >−且0k ≠ 4．若函数y ＝3m x−的图象在第一、三象限内，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣3 B ．m ＜﹣3 C ．m ＞3 D ．m ＜35 .不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n 个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.6，则n 的值最可能是（ A ．4 B ．5 C ．6 D ．76 . 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝40°．将△ABC 绕着点B 逆时针方向旋转得△DBE ， 其中AC ∥BD ，BF 、BG 分别为△ABC 与△DBE 的中线，则∠FBG ＝（ ）A ．90°B ．80°C ．75°D ．70°7．若关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．k ≥94B ．k 94≤且k ≠0C ．k <94且k ≠0D ．k 94≤ 8. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ．若30A ∠=°，2AC =，则CD 的长是（ ）A ．4B ．C ．2D 9 . 如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在反比例函数4y x=()0x >与2y x =−()0x <的图像上， 点C 、D 在x 轴上，AB BD 、分别交y 轴于点E 、F ，则阴影部分的面积等于（ ）A. 103B. 2C. 116D. 5310. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 对称轴为x ＝1，与x 轴的负半轴的交点坐标是（x 1，0），且－1＜x 1＜0，它的部分图象如图所示，有下列结论：①abc ＜0；②b 2－4ac ＞0；③9a ＋3b ＋c ＜0；④3a ＋c ＜0，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中白球可能有 个．12．关于x 的一元二次方程260x ax −+=的一个根是2，则a 的值为 ．13 .已知点()12,y −、()21,y −、()33,y 在反比例函数2y x=−的图象上，则123、、y y y 的大小关系是 ． 14 . 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝55°，∠C ＝20°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转α角度（0<α<180°）得到△ADE ，若DE //AB ，则α的值为_______15 . 如图，正五边形ABCDE 的边长为2，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BE ，则阴影部分的面积为_________（结果保留π）．16 . 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB = .三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解下列方程：（1）2220x x −−=（2）()()23230x x x −+−=18. 如图，ABC 的三个顶点A 、B 、C 都在格点上，坐标分别为()2,4−、()2,0−、()4,1−．(1)画出ABC 绕着点O 顺时针旋转90°得到的111A B C △；(2)写出点1C 的坐标．19. 已知关于x 的方程x 2+ax+16=0，（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a 的值（2）若这个方程有一个根是2，求a 的值及另外一个根20. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，32A ∠=°，以直角顶点C 为旋转中心， 将ABC 旋转到A B C ′′′ 的位置，其中A ′，B ′分别是A ，B 的对应点，且点B 在斜边A B ′′上，直角边CA ′交AB 于D ，求BDC ∠的度数．21 .某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22 .如图，在ABC 中，90C ∠=°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．(1)求证：AD 是BAC ∠的平分线；(2)若2BE =，4BD =，求AE 的长．23 . 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：()2802040y x x =−+≤≤， 设这种健身球每天的销售利润为w 元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24 .已知()4,2A −、(),4B n −两点是一次函数y kx b =+和反比例函数m y x=图象的两个交点， 点P 坐标为(),0n ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出．．．．不等式0m kx b x+−>的解集； (4)若ABP 为直角三角形，直接写出．．．．n 值．25 .如图，已知直线443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ， 抛物线24y ax bx ++经过A ，C 两点，且与x 轴的另一个交点为B ，对称轴为直线=1x −．(1) 求抛物线的表达式；(2)D 是第二象限内抛物线上的动点，设点D 的横坐标为m ，求四边形ABCD 面积S 的最大值及此时D 点的坐标；(3) 若点P 在抛物线对称轴上，点Q 为任意一点，是否存在点P 、Q ，(4) 使以点A ，C ，P ，Q AC 为对角线的菱形？若存在，请直接写出P ，Q 两点的坐标，若不存在，请说明理由．广东省广州市2023-2024学年第一学期九年级数学期末模考试卷解答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；B ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C ．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符不符合题意；故选：C ．2 .将抛物线223y x =+沿着x 轴向右平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位， 则得到的抛物线的解析式为（ ）A ．()2226y x =++B ．()2226y x =−+ C ．()2226y x =+−D ．()2226y x =−− 【答案】B【分析】先写出原抛物线的顶点坐标，再根据平移得出新抛物线的顶点坐标，根据坐标写出解析式即可． 【详解】解：抛物线223y x =+的顶点坐标为（0，3），将抛物线223y x =+沿着x 轴向右平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的顶点坐标为（2，6），则得到的抛物线的解析式为()2226y x =−+； 故选：B ．3. 若关于x 的一元二次方程2210kx x −−=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1k >−B ．k ＜1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．1k >−且0k ≠ 【答案】D【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到0k ≠且△2(2)4(1)0k =−−⋅−>，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得0k ≠且△2(2)4(1)0k =−−⋅−>，解得1k >−且0k ≠．故选：D ．4．若函数y ＝3m x−的图象在第一、三象限内，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣3B ．m ＜﹣3C ．m ＞3D ．m ＜3【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质得m ﹣3＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得m ﹣3＞0，解得m ＞3．故选：C ．5 .不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n 个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.6，则n 的值最可能是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【分析】0.6附近，再根据概率公式列出方程，最后解方程即可求出n ．【详解】解：∵大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.6，0.631n n =++， 解得：6n =，即n 的值最可能是6．故选：C6 . 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝40°．将△ABC 绕着点B 逆时针方向旋转得△DBE ，其中AC ∥BD ，BF 、BG 分别为△ABC 与△DBE 的中线，则∠FBG ＝（ ）A ．90°B ．80°C ．75°D ．70°【答案】D 【分析】先根据等腰三角形的性质可得70BAC ∠=°，再根据平行线的性质可得70DBE BAC ∠=∠=°，然后根据旋转的性质即可得．【详解】解：,40AC BC C =∠=° ，()1180702BAC ABC C ∠=∠=°−∠=∴°， AC BD ，70DBE BAC ∴∠=∠=°，由旋转可知，点,A F 绕点B 旋转后的对应点分别为点,D G ，70DBE FBG ∴=∠=∠°，故选：D ．7．若关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．k ≥94B ．k 94≤且k ≠0C ．k <94且k ≠0D ．k 94≤ 【答案】B【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有实数根，∴()20Δ3410k k ≠ =−−××≥， 解得：k ≤94且k ≠0． 故选B ．8. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ．若30A ∠=°，2AC =，则CD 的长是（ ）A ．4B ．C ．2D 【答案】C 【分析】根据直角三角形的性质可求出CE=1，再根据垂径定理可求出CD ．【详解】解：∵⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ， ∴12CE DE CD == ∵30A ∠=°，2AC =，∴CE=1∴CD=2．故选：C ．9 . 如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在反比例函数4y x=()0x >与2y x =−()0x <的图像上， 点C 、D 在x 轴上，AB BD 、分别交y 轴于点E 、F ，则阴影部分的面积等于（ ）A. 103B. 2C. 116D. 53【答案】D【解析】 【分析】设4Aa a （，）、0a ＞，根据题意：利用函数关系式表示出线段OD OE OC OF EF 、、、、，然后利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设点A 的坐标为4A a a （，），0a ＞．则4OD a OE a ==，． ∴点B 的纵坐标为4a． ∴点B 的横坐标为2a −． ∴2a OC =． ∴2a BE =． ∵AB CD ∥，∴BEF DOF ， ∴12EF BE OFOD ==． ∴1428,3333EF OE OF OE a a====． ∴114122323BEF a S EF BE a ∆=×=××=． 11842233ODF S OD OF a a ∆=×⋅=××=． ∴145333BEF ODF S S S =+=+=阴影 ． 故选：D ．10. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 对称轴为x ＝1，与x 轴的负半轴的交点坐标是（x 1，0），且－1＜x 1＜0，①abc ＜0；②b 2－4ac ＞0；③9a ＋3b ＋c ＜0；④3a ＋c ＜0，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据函数图象的对称轴和与y 轴的交点位置判断出①正确，根据函数图象与x 轴有两个交点坐标判断出②正确，根据当3x =时，函数值小于0，判断出③正确，由对称轴得2b a =−，再根据当=1x −时，函数值小于0，判断出④正确．【详解】解：∵函数图象对称轴在y 轴右边，∴0ab <，∵函数图象与y 轴交于正半轴，∴0c >，∴<0abc ，故①正确；∵函数图象与x 轴有两个交点坐标，∴240b ac −>，故②正确；根据二次函数图象的对称性，它与x 轴的另一个交点坐标在2和3之间，∴当3x =时，930y a b c ++<，故③正确； ∵抛物线的对称轴是直线12b x a=−=， ∴2b a =−，当=1x −时，230y a b c a a c a c =−+=++=+<，故④正确．故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中白球可能有 个．【答案】26【分析】利用频率估计概率得到摸到白球的概率为1-0.35，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：设袋子中白球有x 个，根据题意，得：40x ＝1-0.35， 解得：x ＝26，即布袋中白球可能有26个，故答案为：26．12．关于x 的一元二次方程260x ax −+=的一个根是2，则a 的值为 ．【答案】5【分析】根据一元二次方程根的定义把2x =代入260x ax −+=中得到关于a 的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：把2x =代入260x ax −+=中得22260a +=−，解得5a =．故答案为：5．13 .已知点()12,y −、()21,y −、()33,y 在反比例函数2y x=−的图象上，则123、、y y y 的大小关系是 ． 【答案】312y y y <</213y y y >>【分析】分别把点()12,y −、()21,y −、()33,y 代入反比例函数2y x=−求出123、、y y y ，即可比较出大小． 【详解】解：∵点()12,y −、()21,y −、()33,y 在反比例函数2y x=−的图象上， ∴12==12y −−，22==21y −− 32=3y −， ∴312y y y <<．故答案为：312y y y <<14 . 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝55°，∠C ＝20°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转α角度（0<α<180°）得到△ADE ，若DE //AB ，则α的值为_______【答案】75°【分析】根据旋转的性质及题意易得∠EAB 的度数，然后直接进行求解即可．【详解】解：∵在△ABC 中，∠BAC ＝55°，∠C ＝20°，∴∠ABC ＝180°﹣∠BAC ﹣∠C ═180°﹣55°﹣20°＝105°，∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE ，∴∠ADE ＝∠ABC ＝105°，∵DE ∥AB ，∴∠ADE +∠DAB ＝180°，∴∠DAB ＝180°﹣∠ADE ＝75°∴旋转角α的度数是75°，故答案为：75°15 . 如图，正五边形ABCDE 的边长为2，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BE ，则阴影部分的面积为_________（结果保留π）．【答案】65π 【解析】【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和，再求出A ∠的度数，利用扇形面积公式计算即可．【详解】解：正五边形的内角和()52180540=−×°=°，5401085A °∴∠==°， 2108263605ABE S ππ∴==扇形， 故答案为：65π． 16 . 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB = .【答案】3【分析】根据两三角形相似列出比例式进而求解即可． 【详解】依题意，两高脚杯中的液体部分两三角形相似，则1176157AB −=− 解得3AB =．故答案为：3．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解下列方程：（1）2220x x −−=（2）()()23230x x x −+−=【答案】（1）11x = 2x =2）11x = 23x =【分析】（1）利用公式法，先算出根的判别式，再根据公式解得两根即可；（2）利用因式分解法将等号左边进行因式分解，即可解出方程.【详解】解：（1）由题可得：a 1,b 2,c 2==−=−， 所以()()224241212b ac ∆=−=−−××−=，所以x整理可得11x =,2x =（2）()()23230x x x −+−= 提公因式可得：()()3320−−+=x x x 化简得：()()3310−−=x x解得：11x =,23x =；18. 如图，ABC 的三个顶点A 、B 、C 都在格点上，坐标分别为()2,4−、()2,0−、()4,1−．(1)画出ABC 绕着点O 顺时针旋转90°得到的111A B C △；(2)写出点1C 的坐标．【答案】(1)画图见解析(2)()1,4【分析】（1）分别确定A ，B ，C 绕O 点顺时针旋转90°后的111A B C △，从而可得答案；（2）根据1C 的位置可得其坐标．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求；（2）由1C 的位置可得坐标为：()1,4；19. 已知关于x 的方程x 2+ax+16=0，（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a 的值（2）若这个方程有一个根是2，求a 的值及另外一个根【答案】（1）a=8或﹣8；（2）a=﹣10，方程的另一个根为8．【分析】（1=0，由此可得关于a 的方程，解方程即得结果；（2）把x=2代入原方程即可求出a ，然后再解方程即可求出方程的另一个根．【详解】解：（1）∵方程x 2+ax+16=0有两个相等的实数根，∴a 2－4×1×16=0，解得a=8或﹣8；（2）∵方程x 2+ax+16=0有一个根是2，∴22+2a+16=0，解得a=﹣10；此时方程为x 2﹣10x+16=0，解得x 1=2，x 2=8；∴a=﹣10，方程的另一个根为8． 20. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，32A ∠=°，以直角顶点C 为旋转中心， 将ABC 旋转到A B C ′′′ 的位置，其中A ′，B ′分别是A ，B 的对应点，且点B 在斜边A B ′′上，直角边CA ′交AB 于D ，求BDC ∠的度数．【答案】96°【分析】由内角和定理求出58ABC ∠=°，由旋转的性质得到58B CBA ′∠=∠=°，BC B C ′=，得到58CB B B BC ′′∠=∠=°，再由三角形内角和定理求出64A BD ′∠=°，由三角形外角的性质求出BDC ∠的度数即可．【详解】解：∵90ACB ∠=°，32A ∠=°， ∴18058ABCABC A ∠=°−∠−∠=°， ∵以直角顶点C 为旋转中心，将ABC 旋转到A B C ′′′ 的位置，∴58B CBA ′∠=∠=°，BC B C ′=， ∴58CB B B BC ′′∠=∠=°， ∴180180585864A BDABC B BC ′′∠=°−∠−∠=°−°−°=°， ∴326496BDCA A BD ′′∠=∠+∠=°+°=°． 21 .某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】（1）50名；（2）见解析；（3）600名；（4）16【分析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数；（2）总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题；（4）根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）这次被调查的学生人数为1530%50÷=（名)； （2）喜爱“体育”的人数为50(415183)10−+++=（名)， 补全图形如下：（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有10300060050×=（名)； （4）列表如下：所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为21126=． 22 .如图，在ABC 中，90C ∠=°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．(1)求证：AD 是BAC ∠的平分线；(2)若2BE =，4BD =，求AE 的长．【答案】(1)见解析(2)6【分析】（1）根据切线的性质得OD BC ⊥，再由90C ∠=°，得OD AC ∥，由平行线的性质得ODA DAC ∠=∠，又因为等腰三角形得ODA OAD ∠=∠，等量代换即可得证； （2）在Rt BOD 中222BD OD BO +=，由勾股定理即可求半径．【详解】（1）证明：连接OD ；∵O 与BC 相切于点D∴OD BC ⊥∴90ODB ∠=°∵90C ∠=°，∴ODB C ∠=∠ ∴OD AC ∥∴ODA DAC ∠=∠ ∵OD OA =∴ODA OAD ∠=∠ ∴OAD DAC ∠=∠∴AD 是BAC ∠的平分线；（2）解：∵90C ∠=°∴在Rt BOD 中222BD OD BO +=；∵2BE =，4BD =，设圆的半径为r ，∴()22242r r +=+解得3r ：，∴圆的半径为3∴6AE =．23 . 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现， 该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：()2802040y x x =−+≤≤， 设这种健身球每天的销售利润为w 元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)30(2)221201600w x x =−+−(3)该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元【分析】（1）在2080y x =−+中，令25x =，进行计算即可得； （2）根据总利润=每个建生球的利润×销售量即可列出w 与x 之间的函数关系式；（3）结合（2）的函数关系式，根据二次函数性质即可得．【详解】（1）解：在280y x =−+中，令25x =得，2258030y =−×+=， 故答案为：30；（2）解：根据题意得，2(20)(280)21201600w x x x x =−−+=−+−， 即w 与x 之间的函数关系式为：221201600w x x =−+−；（3）解：22212016002(30)200w x x x =−+−=−−+， ∵20−<，∴当30x =时，w 取最大值，最大值为200，即该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．24 .已知()4,2A −、(),4B n −两点是一次函数y kx b =+和反比例函数m y x=图象的两个交点， 点P 坐标为(),0n ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出．．．．不等式0m kx b x+−>的解集； (4)若ABP 为直角三角形，直接写出．．．．n 值．【答案】(1)8yx−，2y x =−− (2)6AOB S =(3)不等式0m kx b x +−>的解集为：<4x −或02x <<(4)n 的值为：-6，6，1−，1−【分析】（1）根据待定系数求得反比例函数解析式，进而求得点B 的坐标， 根据,A B 的坐标待定系数法求一次函数解析式即可；（2）求得直线2y x =−−与x 轴交于点()2,0C −，根据AOBAOC BOC S S S =+△△△求解即可 （3）由图象可得，直线在双曲线上方部分时，求得x 的取值范围；（4）分,,AP AB BP 分别为直角三角形的斜边，三种情况讨论，根据勾股定理建立方程求解即可．【详解】（1）把()4,2A −代入m y x =，得()248m =×−=−， 所以反比例函数解析式为8y x −，把(),4B n −代入8yx−，得48n −=−， 解得2n =， 把()4,2A −和()2,4B −代入y kx b =+，得4224k b k b −+= +=−， 解得12k b =− =− ， 所以一次函数的解析式为2y x =−−；（2）设直线2y x =−−与x 轴交于点C ，2y x =−−中，令0y =，则2x =−，即直线2y x =−−与x 轴交于点()2,0C −， ∴112224622AOB AOC BOC S S S =+=××+××= ；（3）由图象可得，不等式0m kx b x+−>的解集为：<4x −或02x <<. （4）(),0P n ，()4,2A −，()2,4B − ，()()222244272AB ∴=++−−=，()222242820PA n n m =++=++，()222224420PB n n n =−+=−+①当AB 是斜边时，2PA +2PB =2AB∴2820n m +++2420n n −+=72解得: n =1−n =1−①当AP 是斜边时， 2AB +2PB =2PA∴72+2420n n −+=2820n m ++解得:6n =①当BP 是斜边时，2PA +2AB =2PB∴2820n m +++72=2420n n −+解得: 6n =−∴n的值为：-6，6，1−，1−25 .如图，已知直线443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ， 抛物线24y ax bx ++经过A ，C 两点，且与x 轴的另一个交点为B ，对称轴为直线=1x −．(1)求抛物线的表达式；(2)D 是第二象限内抛物线上的动点，设点D 的横坐标为m ，求四边形ABCD 面积S 的最大值及此时D 点的坐标；(3)若点P 在抛物线对称轴上，点Q 为任意一点，是否存在点P 、Q ，使以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是以AC 为对角线的菱形？若存在，请直接写出P ，Q 两点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)248433y x x =−−+ (2)S 的最大值为252，3,52D −(3)存在；131,8P − ，192,8Q −【分析】（1）先求得A ，B ，C 三点的坐标，将抛物线设为交点式，进一步求得结果；（2）作DF AB ⊥于F ，交AC 于E ，根据点D 和点E 坐标可表示出DE 的长，进而表示出三角形ADC 的面积，进而表示出S 的函数关系式，进一步求得结果；（3）根据菱形性质可得PA PC =，进而求得点P 的坐标，根据菱形性质，进一步求得点Q 坐标．【详解】（1）解：当0x =时，4y =，()0,4C ∴，当0y =时，4403x +=， 3x ∴=−，()3,0A ∴−，对称轴为直线=1x −，()1,0B ∴，∴设抛物线的表达式：()()13y a x x =−⋅+，43a ∴=−，43a ∴=−， ∴抛物线的表达式为：()()2448134333y x x x x =−−⋅+=−−+； （2）解：如图1，作DF AB ⊥于F ，交AC 于E ，248,433D m m m ∴−−+ ，4,43E m m + ， 2248444443333DE m m m m m ∴=−−+−+=−−， 22344262312ADC S DE m OA m m m ⋅−−=∴=−− ⋅= ，1144822ABC AB OC S ⋅=××== ， 22325268222S m m m ∴=−−+=−++， ∴当32m =−时，252S =最大， 当32m =−时，433135322y =−×−−×−+=， 3,52D ∴−； （3）解：设()1,P n −， 以A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是以AC 为对角线的菱形，PA PC ∴=， 即：22PA PC =，()()2221314n n ∴−++=+−， 138n ∴=， 131,8P ∴−， P Q A C x x x x +=+ ，P Q A C y y y y +=+，()312Q x ∴=−−−=−，1348Q y =− 192,8Q ∴−．。