《待定系数法求一次函数的解析式》教学设计(甘肃省市级优课)

19.2.2 一次函数(3)的教学设计

待定系数法确定函数的解析式

学习目标：

知识与技能：

1、理解待定系数法，会用待定系数法求一次函数的解析式；

2、能用待定系数法解决简单的实际问题。

过程与方法：

探究一次函数的解析式的确定方法，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法和步骤。

情感、态度与价值观：

1、体会数形结合的数学思想在数学中的应用；

2、感受待定系数法在函数中的广泛应用，数学思想方法的学习将会使学生

终生受益；

3、会将实际问题转化为数学问题，进一步感受数学建模的思想。

重点：

会用待定系数法求一次函数解析式的方法．

难点：

能用待定系数法解决简单的实际问题．

关键：

理解和掌握待定系数法。

教法:

引导探究,讲练结合。

教材分析：

前面学生学习了函数的基本知识——函数的概念，函数的图象，函数的表达方法；也学习了特殊的函数——正比例函数，一次函数的概念，图象和性质，，也就是知道函数解析式的前提下，探讨它们的图象，性质等等。而本节课将正好反过来，知道函数的一些特征，根据这些特征来确定函数的解析式，对学生是一个全新的知识，不过，在前面的教学中已经做了一定的铺垫，为此，学生较容易理解和掌握，其中数形结合的思想和待定系数法的方法将为今后进一步学习二次函数，反比例函数以及其它函数提供了很好的思想方法，将会使学生受益终生。学习过程：

一、导入新课：

1、口述导入;

前面我们学习了一次函数的图象和性质，即：在知道函数解析式的前提下，了解其图象和性质，本节课我们将学习在知道函数的某些特征的前提下，如何来确定函数的解析式。

2、引例：

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑的时间t（秒）的关系如图。（直线过原点和点（2,5））

1）、写出v与t之间的解析式；

2）、下滑3秒时物体的速度是多少？

二、例题讲解，感悟新知：

例4：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数

的解析式。

分析：求一次函数b kx y +=的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件

可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b 。

解： ∵一次函数b kx y +=经过点（3，5）与（-4，-9）

∴⎩⎨⎧______________________

解得⎩⎨⎧==__________b k

∴一次函数的解析式为_______________

像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具

体写出这个解析式的方法，叫做待定系数法。

应用待定系数法的一般步骤：

1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k ≠0) ;

2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组；

3.解这个方程组,求出k, b 的值 ;

4.写出所求的解析式.

待定系数法步骤简记： 设——列——求——写

三、简单应用，巩固所学

1、求下列两图中直线的解析式

分析与思考：（1）题是经过 的一条直线，因此是 函数，可设它的表达式为 ，将点 代入表达式得 从而确定该函数的表达式为 。

（2）设直线的表达式是 因为此直线经过点

和点 ，因此将这两个点的坐标代入所设的解析式，可得关于k,b

方程组，从而确定k,b 的值，确定了表达式。

反思：确定正比例函数的表达式需要 个

条件，确定一次函数的表达式需要 个条件．

方法归纳：数形结合的思想

四、课本例5讲解

课本第94页-95页。按课本讲解。

五、综合应用：

2、若一次函数y=3x-b 的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（ ）