平行线的性质同步优化检测试题
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，AB∥EC，则下列结论正确的是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠ACE D．∠B＝∠ACB 2．如图，已知AB∥EF，DE∥BC，则与∠1相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝55°，则∠2＝（）6．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°7．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是（）A．87°B．93°C．39°D．109°9．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）10．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A．40°B．43°C．45°D．47°二．填空题（共6小题）11．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为．12．如图，AB∥DE，FC⊥CD于点C，∠ABC＝107°，∠CDE＝130°，点G在BC的延长线上，则∠FCG的度数是．13．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝．14．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°），按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为．15．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝．16．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．三．解答题（共6小题）17．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．18．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°．（1）AB与DE平行吗？请说明理由；（2）若DC是∠NDE的平分线．①试说明∠ABC＝∠C；②试说明BD是∠ABC的平分线．19．如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC，∠P AB与∠PCD的关系．20．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，求∠2的度数．21．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．22．如图，已知AB∥ED，∠C＝90°，∠ABC＝∠DEF，∠D＝130°，∠F＝100°，求∠E的大小．参考答案一．选择题1．解：∵AB∥EC，∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠ECD．故选：B．2．解：如图所示，与∠1相等的角有∠B、∠DEF、∠EFC共3个，故选：C．3．解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．4．解：∵CD∥AB，∠ACD＝40°，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．5．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠3＝55°，又∵∠2＝∠3，∴∠2＝55°，故选：A．6．解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，故选：D．7．解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故选：A．8．解：如图：过B作直线b平行于拐弯之前的道路a，由平行线的传递性得a∥b∥c，∵a∥b，∴∠A＝∠1＝66°，∵b∥c，∴∠2＝180°﹣∠C＝180°﹣153°＝27°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝66°+27°＝93°．故选：B．9．解：根据题意，得AE∥BF，AM∥CN；∠A＝63°，∠FBC＝27°．∵AE∥BF，∴∠1＝∠A＝63°．∵AM∥CN，∴∠DCN＝∠DBM＝∠1+∠FBC＝63°+27°＝90°．故选：C．10．解：方法1：如图，∵∠1＝47°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝92°，∵矩形对边平行，∴∠5＝∠3＝92°，∵∠6＝45°，∴∠2＝180°﹣45°﹣92°＝43°．方法2：如图，作矩形两边的平行线，∵矩形对边平行，∴∠3＝∠1＝47°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣47°＝43°∴∠2＝∠4＝43°．故选：B．二．填空题11．解：∠ABC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣150°＝30．∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝30°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．12．解：过点C作CH∥AB∴∠GCH＝∠ABC＝107°∴∠HCD+∠CDE＝180°∴∠HCD＝180°﹣130°＝50°∴∠GCD＝∠GCH﹣∠HCD＝107°﹣50°＝57°∴∠FCG＝90°﹣57°＝33°．故答案为33°．13．解：∵直线a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．14．解：∵∠1＝55°，∠A＝60°，∴∠3＝∠4＝65°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝180°，∴∠2＝115°．故答案为：115°．15．解：∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC＝50°，又∵∠ADB＝30°，∴∠2＝20°，故答案为：20°．16．解：如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°．故答案为90．三．解答题17．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．18．解：（1）AB∥DE，理由如下：∵MN∥BC，（已知）∴∠ABC＝∠1＝60°．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠ABC＝∠2．（等量代换）∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）；（2）①∵MN∥BC，∴∠NDE+∠2＝180°，∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°．∵DC是∠NDE的平分线，∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°．∵MN∥BC，∴∠C＝∠NDC＝60°．∴∠ABC＝∠C．②∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°．∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°．∵MN∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°．∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC．∴BD是∠ABC的平分线．19．解：图1：∠APC＝∠P AB+∠PCD．理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠1＝∠A，∠2＝∠C，∴∠APC＝∠1+∠2＝∠P AB+∠PCD，即∠APC＝∠P AB+∠PCD；图2：∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°．理由：过点P作PE∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，∴∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°；图3：∠APC＝∠PCD﹣∠P AB．理由：延长DC交AP于点E．∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，同位角相等）；又∵∠PCD＝∠1+∠APC，∴∠APC＝∠PCD﹣∠P AB；图4：∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，内错角相等）；又∵∠1＝∠APC+∠PCD，∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．20．解：∵AC丄AB，∴∠BAC＝90°，∵∠1＝60°，∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝30°，∵a∥b，∴∠2＝∠B＝30°．21．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FP A＝∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．22．解：延长DC、AB交于G，∵ED∥AB，∠D＝130°，∴∠G＝50°，又∵∠BCD＝90°，∠BCD＝∠G+∠CBG，∴∠CBG＝40°，∴∠ABC＝140°，∴∠E＝∠ABC＝140°．。
人教版七年级下册数学 5.3.1平行线的性质 同步测试 (含答案)
5.3.1平行线的性质同步测试一．选择题1．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．2．如图，已知AC∥DE，∠B＝50°，∠C＝20°，则∠E的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．如图所示，已知AB∥CD，则（）A．∠1＝∠2+∠3B．∠1＞∠2+∠3C．∠2＝∠1+∠3D．∠1＜∠2+∠3 4．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（）A．∠ABE＝∠EDC B．∠ABE+∠EDC＝180°C．∠EDC﹣∠ABE＝90°D．∠ABE+∠EDC＝90°5．如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝128°，∠ADB的度数是（）A．40°B．52°C．26°D．34°6．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°7．如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠ECD＝120°，∠ECA的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°8．如图，已知AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD于F，∠1＝40°，那么∠EHI＝（）A．60°B．50°C．45°D．40°9．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．95°10．如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题11．如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为．12．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝．13．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，则∠2的度数是．14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，∠BED＝25°，则∠D＝°．15．如图，AB∥CD，CE交AB于F，∠C＝55°，∠AEC＝18°，则∠A＝°．三．解答题16．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，G是BC上一点，过点G作GF⊥AB于点F，且满足∠B＝∠ADE．求证：∠CDE＝∠BGF．17．补全证明过程：（括号内填写理由）一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（）∴∠2＝∠3，（）∴CE∥BF，（）∴∠C＝∠4，（）又∵∠A＝∠D，（）∴AB∥，（）∴∠B＝∠4，（）∴∠B＝∠C．（等量代换）18．如图（1），直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠AEF，FG平分∠CFE．（1）试判断EG与GF的位置关系；（2）过点G作直线m∥AB（如图（2）），点P为直线m上一点，当∠EPF＝80°时，求∠AEP+∠CFP的度数．参考答案1．D2．D3．A4．C5．C6．B7．B8．B9．B10．C11．45°12．50°13．33．14．13015．3716．证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴FG∥CD，∴∠FGB＝∠DCB，∵∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCG，∴∠CDE＝∠BGF．17．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠B＝∠4（两直线平行，内错角相等），∴∠B＝∠C（等量代换）．答案：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．18．（1）EG⊥GF，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，∴∠AEF＝2∠GEF，∠CFE＝2∠GFE，∴∠EGF+∠GFE＝90°，∴EG⊥GF；（2）分为两种情况：①如图（1），∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEP＝∠EPG，∠CFP＝∠FPG，∵∠EPF＝∠EPG+∠FPG＝80°，∴∠AEP+∠CFF＝80°；②如图（2），∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEP+∠EPG＝180°，∠CFP+∠FPG＝180°，∵∠EPF＝∠EPG+∠FPG＝80°，∴∠AEP+∠CFP＝180°+180°﹣80°＝280°．。
人教版七年级数学下册《5.3.1平行线的性质》同步练习题(附答案)
人教版七年级数学下册《5.3.1平行线的性质》同步练习题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．如图，已知a b ∥，∠1=55°，则2∠的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．135°2．如图，直线12l l ∥，则α∠为( )A ．150︒B ．140︒C ．130︒D ．120︒ 3. 如图，．∠AEF ＝62°，FG 平分∠EFC ，则∠1的度数为（ ）A ．62°B ．60°C ．59°D ．50°4．在同一平面内，若A ∠与B ∠的两边分别平行，且A ∠比B ∠的3倍少40°，则A ∠的度数为（ ）A ．20°B ．125°C ．20°或125°D ．无法确定 5．如图，AB//CD ，若1140∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒6．若小明从A 处沿北偏东40︒方向行走至点B 处，又从点B 处沿南偏东60︒方向行走至点C 处，则ABC ∠等于（ ）A ．20︒B ．100︒C ．110︒D ．130︒7．如图,AB CD BE DF ∥∥，DBE ∠的平分线与CDF ∠的平分线交于点 G ，当65∠BGD =时，BDC ∠的度数为 （ ）A ．60B ．55C ．50D ．45 8．如图a b ，点A 在直线a 上，点B 、C 在直线b 上，AC b ⊥，如果13cm AB =，5cm AC =和12cm BC =，那么平行线a 、b 之间的距离为（ ）A ．13cmB ．12cmC ．5cmD ．不能确定 9.如图，AB//CD ，∠G=90°，∠BEG=x ，则可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题10．如图，AB//CD ，若165∠=︒，则2∠的度数是 .11．如图，AB//CD ，EF 分别与AB ，CD 相交于点E 和点F ，EG 平分BEF ∠，且250∠=︒，则1∠= ．12．如图，AB//CD ，155ACD ∠=︒和26AFE ∠=︒，则CEF ∠的度数为 ．13．如图，C 岛在A 岛的北偏东60︒方向，在B 岛的北偏西45︒方向，则ACB =∠ ．14．如图，平行线分别交射线于点，交射线于点，点在射线上，且不与点、或重合．若，则______．三、解答题15．如图，在四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠交线段BC 于点E ，∠1=∠2，∠A=100°．求B ∠的度数．16.如图，直线相交于点P ，且CE//OB ，DF//OA ．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数； (3)像（1）（2）中的称四边形的一组“对角”，则该四边形的另一组对角相等吗？请说明理由． 17．如图，点E 在AB 上，点F 在CD 上，CE 、BF 分别交AD 于点G 、H ，已知A AGE ∠=∠，∠D=∠DGC ．(1)AB 与CD 平行吗？请说明理由；(2)若21180∠+∠=︒，且320B BEC ∠=∠+︒，求C ∠的度数．参考答案：1．B2．D3．C4．C5．C6．B7．C8．C9．C10．65︒11．80︒12．51︒13．105︒14．50°15．80B ∠=︒16．（1）45°（2）45°（3）相等 17．(1)平行(2)50︒。
七年级数学上册《第五章 平行线的性质》同步练习题及答案(华东师大版)
七年级数学上册《第五章平行线的性质》同步练习题及答案(华东师大版）班级姓名学号一、选择题1.如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是( )A.45°B.55°C.60°D.120°2.一条公路两次转弯后又回到到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是( )A.40°B.140°C.100°D.180°3.如图，已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，下列关系式成立的是( )A.∠BED＝∠ABE＋∠CDEB.∠BED＝∠ABE－∠CDEC.∠BED＝∠CDE－∠ABED.∠BED＝2∠CDE－∠ABE4.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A.14°B.15°C.16°D.17°6.如图，DE∥AB，∠CAE＝13∠CAB，∠CDE＝75°，∠B＝65°则∠AEB是 ( )A.70°B.65°C.60°D.55°7.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( )A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不对8.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题9.如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °．10.如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝________°.11.已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________.12.如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD= ，∠A= ．13.如图,直线l1∥l2，∠A=125°,∠B=105°,则∠1+∠2= °．14.如图1是长方形纸袋,∠DEF=a,将纸袋沿EF折叠成图2,在沿BF折叠成图3,用表示图3中∠CFE的大小为_________三、解答题15.如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么.16.如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3.求证：BA平分∠EBF.下面给出证法1.证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x,2x,3x.∵AB∥CD∴2x+3x=180°，解得x=36°∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°∵∠EBD=180°∴∠EBA=72°∴BA平分∠EBF请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程.17.如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，求∠BEC的度数．18.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．(1)求∠DOF的度数；(2)试说明OD平分∠AOG．答案1.C2.B3.A4.A.5.C6.B7.C8.D9.答案为：46．10.答案为：20.11.答案为：15°.12.答案为：50°，80°．13.答案为50．14.答案为：180°﹣3α．15.解：(1)平行因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义) 所以∠1=∠CDB所以AE∥FC( 同位角相等两直线平行)(2)平行因为AE∥CF所以∠C=∠CBE(两直线平行, 内错角相等)又∠A=∠C所以∠A=∠CBE所以AF∥BC(两直线平行,内错角相等)(3) 平分因为DA平分∠BDF所以∠FDA=∠ADB因为AE∥CF,AD∥BC所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD所以∠EBC=∠CBD.16.证明：∵AB∥CD∴∠2+∠3=180°∵∠1：∠2：∠3=1：2：3∴设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°∴2x+3x=180解得：x=36∴∠1=36°，∠2=72°∴∠EBA=180°-36°-72°=72°∴BA平分∠EBF．17.解：如图，延长BE交CD的延长线于点F∵AB∥CD[已知]∴∠ABE+∠EFC=180°[两直线平行，同旁内角互补]又∵∠ABE=120°，[已知]∴∠EFC=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°，[两直线平行，同旁内角互补] ∵∠DCE=35°∴∠BEC=∠DCE+∠EFC=35°+60°=95°18.解：(1)∵AE∥OF∴∠FOB＝∠A＝30°∵OF平分∠BOC∴∠COF＝∠FOB＝30°∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝150°；(2)∵OF⊥OG∴∠FOG＝90°∴∠DOG＝∠DOF﹣∠FOG＝150°﹣90°＝60°∵∠AOD＝∠COB＝∠COF+∠FOB＝60°∴∠AOD＝∠DOG ∴OD平分∠AOG．。
北师大版七年级数学下册《平行线的性质》同步练习(含答案)
平行线的特征一、填空题:（每题4分，共28分）1.如图1，AB ∥CD ，AF 分别交AB 、CD 于A 、C ，CE 平分∠D CF ，∠1＝100 °,则∠2＝_____.21FE DCB AG 1F ECBAG21EDCB A(1) (2) (3) 2.如图2，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1＝∠F ＝45°，那么与∠F CD 相等的角有_________个，它们分别是___________________________。
3.如图3，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝72°，则∠2＝_________。
4.如图4，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，图中与∠1相等的角有________________________。
K HG 1FED CA DCBA ED C B A(4) (5) (6) 5.如图5，AD ∥BC ，∠A 是∠ABC 的2倍。
（1）∠A ＝_______度。
（2）若BD 平分∠ABC ，则∠ADB ＝___________。
6.如图6，BA ∥DE ，∠B ＝150°，∠D ＝130°，则∠C 的度数是__________。
7.如图7，∠ACD ＝∠BCD ，DE ∥BC 交AC 于E ，若∠ACB ＝6 0°，∠B ＝74°，则∠EDC ＝___°，∠CDB ＝____°。
E D C B A FEDCBA30︒北西南东B AγβαDCBA(7) (8) (9)(10)二、选择题:（每题4分，共28分）8.如图8，由AC ∥ED ，可知相等的角有（ ） A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 9.如图9，由A 到B 的方向是（ ）A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30°D.北偏西60°10.如图10，如果AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系为（ ） A. α+β+γ＝360° B. α-β+γ＝180° C. α+β-γ＝180° D. α+β+γ＝180°11.如图11，AB ∥CD ∥EF ，若∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，则∠BCE ＝（ ）A.60°B.50°C.30°D.20°F EDCB A FEDCBA(11) (12) 12.下列说法中，为平行线特征的是（ ）①两条直线平行, 同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行. A.① B.②③ C.④ D.②和④13.如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ）A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补14.如图12，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠EBC ＝∠BCF ，那么，∠ABE 与∠DCF 的位置与大小关系是 （ ）A.是同位角且相等;B.不是同位角但相等;C.是同位角但不等;D.不是同位角也不等三、解答题:（共44分）15.已知，如图，MN ⊥AB ，垂足为G ，MN ⊥CD ，垂足为H ，直线EF 分别交AB 、CD 于G 、Q ，∠GQC ＝120°，求∠EGB 和∠HGQ 的度数。
2019-2020学年人教版七年级下学期《5.3 平行线的性质》同步测试卷及答案解析
2019-2020学年人教版七年级下学期《5.3 平行线的性质》同步
测试卷
一．选择题（共12小题）
1．若∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数是（）
A．30°B．110°C．70°D．30°或70°2．已知直线a、b、c互相平行，直线a与b的距离是3厘米，直线b与c的距离是5厘米，那么直线a与c的距离是（）
A．8厘米B．2厘米
C．8厘米或2厘米D．不能确定
3．下列语句中，不是命题的是（）
A．等角的余角相等
B．对顶角相等
C．过直线l外一点P作直线l的垂线
D．如果a＝b ，则
4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）
A．先右转50°，后右转40°B．先右转50°，后左转40°
C．先右转50°，后左转130°D．先右转50°，后左转50°
5．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND，其中正确的结论有（）
A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④
6．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（）
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2020-2021学年湘教版数学七年级下册4.3《平行线的性质》同步练习(含答案)
湘教版数学七年级下册4.3《平行线的性质》同步练习一、选择题1.如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=10°时，∠F度数是（）A．80° B．82° C．83° D．85°2.如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为( )A．45° B．48° C．50° D．58°3.如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是( )A．∠l=∠2 B．∠2=∠3 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°4.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB.若∠AEC=100°，则∠D等于( )A.70°B.80°C.90°D.100°5.如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是( )A.35°B.30°C.25°D.20°6.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A.16°B.33°C.49°D.66°7.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A.30°B.20°C.15°D.14°8.已知直线a∥b，∠1和∠2互余，∠3=121°，那么∠4等于（）A．159° B．149° C．139° D．21°二、填空题9.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=30°，则∠2= .10.如图,直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3为．11.如图,∠1＝70°,直线a平移后得到直线b,则∠2-∠3＝．12.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D、C分别落在D′,C′的位置上,ED′与BC交于G点,若∠EFG=56°,则∠AEG= ．三、解答题13.如图,已知AB∥CD,CE∥BF.求证：∠C+∠B=180°．14.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,∠1=400，求∠2的度数．15.如图.AB∥CD∥PN.∠ABC=50°,∠CPN=150°.求∠BCP的度数．16.如图,AB∥DE,∠1=∠ACB，AC平分∠BAD，(1)试说明: AD∥BC．(2)若∠B=80°，求∠ADE的度数.参考答案1.答案为：D．2.答案为：B.3.答案为：D.4.B.5.B6.D．7.C8.B9.答案为：15°.10.答案为：50°11.答案为：110°12.答案为：68°13.证明：∵AB∥CD，CE∥BF，∴∠CDB+∠B=180°，∠C=∠CDB，∴∠C+∠B=180°．14.∠2=100°，15.由AB∥CD，∠ABC＝50°可得∠BCD＝50°．由PN∥CD，∠CPN＝150°，可得∠PCD＝30°．∴∠BCP＝∠BCD－∠PCD＝50°－30°＝20°．16.（1）证明：∵AB∥DE（已知），∴∠1=∠BAC（两直线平行，同位角相等），∵AC平分∠BAD（已知），∴∠BAC=∠DAC，∴∠1=∠DAC（等量代换），∵∠1=∠ACB（已知），∴∠DAC=∠ACB（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．（2）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠B=∠DEC，∠DEC=∠ADE，∴∠B=∠ADE，∵∠B=80°，∴∠ADE=80°．。
沪科版七年级下《10.3平行线的性质》同步练习含答案解析
沪科版七年级下册数学10.3平行线的性质同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. 如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A．65° B．75° C．115° D．125°2. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45° C．50° D．60°3. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°4. 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为( )A．40° B．35° C．50° D．45°5. 如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠CEF的度数是（）A．16° B．33° C．49° D．66°7. 某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是( )A．30° B．45° C．60° D．75°8. 如图，直线a∥b，直线l分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥a于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°二、填空题(本大题共6小题)9. 如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=°．10. 如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠1的度数是．11.如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B 的度数为．12. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于．13. 如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2= ．14. 如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等。
浙教新版七年级下册《1.4_平行线的性质》2024年同步练习卷(2)+答案解析
浙教新版七年级下册《1.4平行线的性质》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，直线，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若，则的度数为()A. B. C. D.2.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若，则的度数为()A.B.C.D.3.如图，已知，，则下列结论错误的是()A. B. C. D.4.如图，，，，则等于()A.B.C.D.5.如图，已知，FC平分，，则的度数是()A. B. C. D.6.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
7.如图，，，则__________度．8.如图，已知，，，则______度．9.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若，则的度数为______度．10.一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么______度．三、解答题：本题共4小题，共32分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.本小题8分如图，已知，，，求的度数.12.本小题8分如图，直线，，，求的大小．13.本小题8分如图，在中，，垂足为点D，点E在BC上，，垂足为点F，点G在AC上，猜想DG与BC的位置关系，并说明理由；如果，且，求的度数.14.本小题8分有一天李小虎同学用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB、CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE、DE后如图①，他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、③、④等图形．这时他突然一想：、与之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．你能探讨出图①至图④各图中、与之间的关系．如图①中______如图②中______如图③中______如图④中______选图③过点E作______又____________模仿的解答过程，证明你在图④中发现的关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：直线，，，，，故选：根据平行线的性质得出，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．先根据，，求得，再根据平行线的性质，求得的度数．【解答】解：如图，，，，，故选3.【答案】A【解析】解：，，故B选项不符合题意；，，，，故C选项不符合题意；，故D选项不符合题意；无法说明，故A选项符合题意．故选：根据平角的定义求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：，，，，，故选：先根据平行线的性质求出的度数，再由得出的度数，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到的度数，再根据平行线的性质，即可得到的度数．【解答】解：，，平分，，又，，故选6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．由平行可求得，又由折叠的性质可得，结合平角可求得【解答】解：四边形ABCD为长方形，，，又由折叠的性质可得，，故选：7.【答案】100【解析】【分析】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．由可得，即知，根据，即得【解答】解：，，，，，故答案为：8.【答案】60【解析】解：，，，又，根据可得，再根据两直线平行，内错角相等，求出本题考查的是同位角相等，两直线平行．两直线平行，内错角相等．9.【答案】15【解析】解：，，，故答案为：根据两直线平行，内错角相等求出，然后求出的度数．本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．10.【答案】270【解析】【分析】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．作于H，如图，根据平行线的性质得，，则，于是可得到【解答】解：作于H，如图，，，，，，，而，，故答案为11.【答案】解：，，，，，，，，，【解析】如图：由，可得，又因为，可得，列方程求得x的值，即可求得此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．注意数形结合思想的应用．12.【答案】解：过点E作，则，如图所示：，，，，，，，即，，，，，即的度数是【解析】过点E作，然后根据平行线的性质，即可得到的度数．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.【答案】解：理由是：，，，，，，；，，，由知，【解析】先根据垂直定义得出，根据平行线判定可得出，故可得出，推出，根据平行线的判定即可得出结论；先根据得出，由直角三角形的性质得出的度数，故可得出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理和平行线的判定与性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．14.【答案】；；；；平行于同一条直线的两直线平行；；选图过点E作，，，，，又，【解析】解：①；②；③；④；故答案为：，，，；选图③．过点E作，，平行于同一条直线的两直线平行，，，又，故答案为：平行于同一条直线的两直线平行，，；选图过点E作，，，，，又，根据两直线平行，内错角相等，两直线平行解答；如图③，过点E作，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据整理即可得证；如图4，过点E作，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据整理即可得证．本题考查了平行线的性质，此类题目解题关键在于过拐点作平行线．。
人教版七年级数学下册 5.3 平行线的性质 同步测试题(有答案)
5.3 平行线的性质同步测试题班级：_____________姓名：_____________一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分）1. 如图，AB // CD // EF，AF // CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（）A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等D.内错角相等，两直线平行3. 下列命题中错误的是()A.任何一个命题都有逆命题B.一个真命题的逆命题可能是真命题C.一个定理不一定有逆定理D.任何一个定理都没有逆定理4. 师范大学学生张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间相同，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）（）A.张丽，王云，李玲B.李玲，张丽，王云C.张丽，李玲，王云D.王云，李玲，张丽5. 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练．每局两人单打比赛，另一人当裁判．每一局输者当下一局的裁判，而原来的裁判与赢者比赛．一天训练结束时，统计甲共打12局，乙共打21局，而丙共当裁判8局．那么整个比赛中第10局的输者（）A.必是甲B.必是乙C.必是丙D.不能确定6. 如图，直线l // m，将含有45∘角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=20∘，则∠2的度数为()A.20∘B.25∘C.30∘D.35∘7. 下列语句是命题的是()A.对角线相等吗？B.作线段AB=10cmC.若a=b，则−a=−bD.连接A，B两点8. 下列句子是命题的是()A.求1+2+3+4+5+6的值B.过点P作PC//OAC. 能根据等式的性质解方程吗D. 房屋顶棚是彩钢做的二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分）9. 如图，a // b，∠1+∠2=70∘，则∠3+∠4=________∘．10. 如图，若l1 // l2，∠1=50∘，则∠2=________∘．11. 如图，直线a // b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35∘，则∠2=________．12. 如图，直线a // b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直角边分别交直线b于B，C两点．若∠1=50∘，则∠2的度数是________∘．13. 写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是________．14. 把“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是________，________，是________命题．15. 将“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式________16. 命题“两个锐角的和是钝角”是________命题(填“真”或“假”).17. 如图，直线AB // CD，BC平分∠ABD，∠1＝65∘，求∠2的度数________．三、解答题（本题共计7 小题，共计69分）18. 如图，AB // CD，点P在AB，CD内部，则∠B，∠D，∠BPD之间有何数量关系？证明你的结论19. 已知如图：AD // BC，E、F分别在DC、AB延长线上.∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30∘.（1）求证：DC//AB.（2）求∠AFE的大小20. 如图，已知：AB // CD，不添加辅助线，试再添加一个条件，使∠1=∠2成立．(1)写出两个合适的条件；(2)选择其中一个加以证明．21. 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，∠1=∠2，求证：DE // AC．22. 已知AB // DE，∠B=60∘，且CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．23. 如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；①DE=CF；①BE // AF.(1)请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）(2)说明你写的一个命题的正确性．24. 如图，已知AM // BN，∠A＝60∘．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①∠________的度数是________；①① ________ // ________，① ∠________＝∠________；（2）求∠CBD的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．参考答案一、选择题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】D【解答】解：ABICD，∠A=∠ADCABIIEF，∴ A=∠AFEAFCGEE=∠AFE=E=：CDIEF，加EGC=∠DCG=∠A所以与2A相等的角有∠ADC.∠AFE,∠EGC.2GCD四个，故选：D2.【答案】D【解答】解：如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行．故选D3.【答案】D【解答】解：A、任何一个命题都有逆命题，所以A选项的说法正确；B、一个真命题的逆命题可能是真命题，也可能为假命题，所以B选项的说法正确；C、一个定理不一定有逆定理，所以C选项的说法正确；D、有的定理有逆定理，有的定理不一定有逆定理，所以D选项的说法错误．故选D．4.【答案】A【解答】解：设取款一次时间为t，根据题意可得出ABCD四种取款相对取款时间及等待时间之和，则：A、张丽，王云，李玲，张丽取款时间为t，王云等待时间为t、取款时间为2t，李玲等待时间为2t、取款时间为3t，即总时间为：t+t+2t+2t+3t=9t；B、李玲，张丽，王云，李玲取款时间为3t，张丽等待时间为3t、取款时间为t，王云等待时间为t、取款时间为2t，即总时间为：3t+3t+t+t+2t=10t；C、张丽，李玲，王云，张丽取款时间为t，李玲等待时间为t、取款时间为3t，王云等待时间为3t、取款时间为2t，即总时间为：t+t+3t+3t+2t=10t；D、王云，李玲，张丽，王云取款时间为2t，李玲等待时间为2t、取款时间为3t，张丽等待时间为3t、取款时间为t，即总时间为：2t+2t3t+3t+t=11t；所以按A、张丽，王云，李玲顺序取款才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）；故选：A．5.【答案】A【解答】解：根据题意，知丙共当裁判8局，所以甲乙之间共有8局比赛，又甲共打了12局，乙共打了21局，所以甲和丙打了4局，乙和丙打了13局，三个人之间总共打了(8+4+13)=25局，考查甲，总共打了12局，当了13次裁判，所以他输了12次．所以当n是偶数时，第n局比赛的输方为甲，从而整个比赛的第10局的输方必是甲．故选：A．6.【答案】B【解答】解：如图，过点B作BD // l，① 直线l // m，① BD // l // m，① ∠3=∠1=20∘，① △ABC是有一个角是45∘的直角三角板，① ∠4=45∘−∠3=45∘−24∘=25∘，① ∠2=∠4=25∘．故选B．7.【答案】C【解答】解：A，对角线相等吗？是疑问句，不符合命题的定义，不是命题；B，作线段AB=10cm，这是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C，若a=b，则−a=−b符合命题的定义，是命题；D，连接A，B两点，这是作图语言，不符合命题的定义，不是命题.故选C.8.【答案】D【解答】解：A，求1+2+3+4+5+6的值，不是命题，故A错误；B，过点P作PC//OA，不是命题，故B错误；C，能根据等式的性质解方程吗，不是命题，故C错误；D，房屋顶棚是彩钢做的，是命题，故D正确.故选D.二、填空题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）9.【答案】110【解答】解：如图，① a // b，① ∠3=∠5．① ∠1+∠2=70∘，① ∠6=110∘，① ∠3+∠4=∠4+∠5=∠6=110∘.故答案为：110．10.【答案】130【解答】解：① l1 // l2，∠1=50∘，① ∠2=180∘−∠1=180∘−50∘=130∘，故答案为：130．11.【答案】55∘【解答】解：如图，① ∠1=35∘，① ∠3=180∘−35∘−90∘=55∘，① a // b，① ∠2=∠3=55∘．故答案为：55∘．12.【答案】40【解答】解：如图：① ∠BAC=90∘，∠1=50∘，① ∠3=90∘−∠1=90∘−50∘=40∘．① 直线a // b，① ∠2=∠3=40∘．故答案为：40．13.【答案】到角的两边距离相等的点在角平分线上【解答】解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”．14.【答案】如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等；,如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等；,真.【解答】解：“对顶角相等”改写成“如果...，那么...”的形式是“如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等”；这种命题是成立的，故这是真命题.故答案为：如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等；真.15.【答案】如果两个角相等，那么它们的余角也相等；【解答】根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角相等，那么它们的余角也相等”，故答案为如果两个角相等，那么它们的余角也相等．16.【答案】假【解答】解：两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，即两个锐角的和是钝角是假命题.故答案为：假.17.【答案】50∘【解答】① AB // CD，① ∠ABC＝∠1＝65∘（两直线平行，同位角相等），∠ABD+∠BDC＝180∘（两直线平行，同旁内角互补），① BC平分∠ABD，① ∠ABD＝2∠ABC＝130∘（角平分线定义）① ∠BDC＝180∘−∠ABD＝50∘，① ∠2＝∠BDC＝50∘（对顶角相等）．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）18.【答案】∠B+∠D＝∠BPD．理由如下：作PQ // AB，如图，① AB // CD，① AB // PQ，① ∠B＝∠BPQ，∠D＝∠DPQ，① ∠B+∠D＝∠BPQ+∠DPQ＝∠BPD．【解答】∠B+∠D＝∠BPD．理由如下：作PQ // AB，如图，① AB // CD，① AB // PQ，① ∠B＝∠BPQ，∠D＝∠DPQ，① ∠B+∠D＝∠BPQ+∠DPQ＝∠BPD．19.【答案】（1）证明见解析，（2） 60∘【解答】（1）∵ AD/BCC&（2）:AEE, △AEF=90∘,∠DEA=30∘ ∴ DEF=30∘+90∘=120∘⋅DC/AB ∠DEF+∠F=180∘ △AFE=60∘20.【答案】解：(1)AE // FH；∠EAH=∠FHA；∠E=∠F（写出两个即可）.(2)选择：AE // FH．证明：因为AB // CD，所以∠BAH=∠CHA，又因为AE // FH，所以∠EAH=∠FHA，所以∠BAH−∠EAH=∠CHA−∠FHA，即∠1=∠2．【解答】解：(1)AE // FH；∠EAH=∠FHA；∠E=∠F（写出两个即可）.(2)选择：AE // FH．证明：因为AB // CD，所以∠BAH=∠CHA，又因为AE // FH，所以∠EAH=∠FHA，所以∠BAH−∠EAH=∠CHA−∠FHA，即∠1=∠2．21.【答案】证明：① AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，① AD // EF．① ∠1=∠3．① ∠1=∠2，① ∠2=∠3．① DE // AC．【解答】证明：① AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，① AD // EF．① ∠1=∠3．① ∠1=∠2，① ∠2=∠3．① DE // AC．22.【答案】解：① AB // DE，∠B=60∘，① ∠BCD=120∘．① CM平分∠DCB，∠DCB=60∘．① ∠DCM=12① CM⊥CN，① ∠MCN=90∘，① ∠DCM+∠NCE=90∘，① ∠NCE=90∘−60∘=30∘．【解答】解：① AB // DE，∠B=60∘，① ∠BCD=120∘．① CM平分∠DCB，∠DCB=60∘．① ∠DCM=12① CM⊥CN，① ∠MCN=90∘，① ∠DCM+∠NCE=90∘，① ∠NCE=90∘−60∘=30∘．23.【答案】解：(1)如果①，①，那么①；如果①，①，那么①；(2)对于命题“如果①，①，那么①”证明如下：① BE // AF，① ∠AFD=∠BEC．① AD=BC，∠A=∠B，① △ADF≅△BCE，① DF=CE．① DF−EF=CE−EF，即DE=CF；对于命题“如果①，①，那么①”证明如下：① BE // AF，① ∠AFD=∠BEC．① DE=CF，① DE+EF=CF+EF，即DF=CE．① ∠A=∠B，① △ADF≅△BCE，① AD=BC．【解答】解：(1)如果①，①，那么①；如果①，①，那么①；(2)对于命题“如果①，①，那么①”证明如下：① BE // AF，① AD=BC，∠A=∠B，① △ADF≅△BCE，① DF=CE．① DF−EF=CE−EF，即DE=CF；对于命题“如果①，①，那么①”证明如下：① BE // AF，① ∠AFD=∠BEC．① DE=CF，① DE+EF=CF+EF，即DF=CE．① ∠A=∠B，① △ADF≅△BCE，① AD=BC．24.【答案】ABN,120∘,AM,BN,ACB,CBN① AM // BN，① ∠ABN+∠A＝180∘，① ∠ABN＝180∘−60∘＝120∘，① ∠ABP+∠PBN＝120∘，① BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，① ∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，① 2∠CBP+2∠DBP＝120∘，① ∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60∘；不变，∠APB:∠ADB＝2:1．① AM // BN，① ∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，① BD平分∠PBN，① ∠APB:∠ADB＝2:1．【解答】①① AM // BN，∠A＝60∘，① ∠A+∠ABN＝180∘，① ∠ABN＝120∘；①① AM // BN，① ∠ACB＝∠CBN，故答案为：120∘，CBN；① AM // BN，① ∠ABN+∠A＝180∘，① ∠ABN＝180∘−60∘＝120∘，① ∠ABP+∠PBN＝120∘，① BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，① ∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，① 2∠CBP+2∠DBP＝120∘，① ∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60∘；不变，∠APB:∠ADB＝2:1．① AM // BN，① ∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，① BD平分∠PBN，① ∠PBN＝2∠DBN，① ∠APB:∠ADB＝2:1．。
人教版七年级下册数学 5.3.1平行线的性质 同步检测题
人教版七年级下册数学5.3.1平行线的性质同步检测题1. 如图所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC等于( )EDCBAA.78°B.90°C.88°D.92°2. 如图1,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个3. 如图所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )GFED CBA1A.35°B.30°C.25°D.20°4. 若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( )OFEDCBAA.垂直B.平行C.重合D.相交5.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列说法中不正确的是 ( )A．∠ABD=∠CDE B．A，B两点间的距离就是线段AB的长度C．CE=FG D．l1与l2之间的距离就是线段CD的长度6．如图所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )•A.6个B.5个C.4个D.3个7.已知直线21l//l,1∠和2∠互余，o1213=∠，求4∠。
8．已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.GFEDCBA12D A 2E 1B C 9．已知直线AB//CD ，根据图中标出的角度，求3,2∠∠的度数。
10．把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=30°，∠3=20°，求2∠的度数。
11．（挑战自我）如图,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.N M GF E D C B A12、（挑战自我）如图，把一张长方形纸片ABCD 沿BD 折叠后，点C 落在E 点处，FB D ∠与ADB ∠相等吗？为什么？给予验证13. 如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ． 求证：∠AED ＝∠ACB14．如图，若AE ⊥BC 于E ，∠1＝∠2，求证：DC ⊥BC ．15．如图，正方形ABCD 的边长为5,把它的对角线AC 分成n 段，以每一小段为对角线作小正方形，这n 个小正方形的周长之和为多少？A 2 C F 3 E D 1 BA B C D。
平行线的性质同步练习题
1 2 b a c b a c d 1 2 3 4 A BC D E 平行线的性质同步练习题一、基础过关:1．如图1，a ∥b ，a 、b 被c 所截，得到∠1=∠2的依据是（ ）A．两直线平行，同位角相等 B ．两直线平行，内错角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．内错角相等，两直线平行图1 图22．如图2，AB ∥CD ，那么（ ）A ．∠1=∠4B ．∠1=∠3C ．∠2=∠3D ．∠1=∠53．如图3，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为（ ）A ．30°B ．60° C．90° D ．120°(3) (4)4．如图4，AB ∥EF ，BC ∥DE ，则∠E+∠B 的度数为________．5．如图5，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ．6．如图6，直线AB 、CD 被EF 所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ．7．如图7所示（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）．（2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．8．如图8，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．9、如图9，直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交．若170∠=，则2_____∠=．图9 图10 图11图5 2 4 3 1 A B C D E 1 2 A B D C E F 图6 1 2 3 4 5 A B C D F E 图7 1 2 A B C D E F 图810、如图10，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．11、如图10，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______二、解答下列各题12、推理填空：(每空1分,共12分)如图：①若∠1=∠2，则∥（）若∠DAB+∠ABC=1800，则∥（）②当∥时，∠ C+∠ABC=1800（）当∥时，∠3=∠C（）13．已知如图，AB//CD，∠1=∠3，求证：AC//BD。
人教版初中数学七年级下册第五章《平行线的性质》同步练习(含答案).docx
《平行线的性质》同步练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.下列命题的逆命题不一定正确的是（）• • •A.同位角相等，两直线平行B.等腰三角形的两个底角相等C.等腰三角形底边上的高线和屮线相互重合D.对顶角相等2.如图，已知43 口CD, BF平分上ABE,且BFDDE,则ZABE与ZD的关系是（）.A. ZABE = 3ZZ）B. ZABE+ZP = 180°C. ZABE-ZD=90°D. ZABE=2ZD3.如果直线a/7b, b〃c,那么a〃c。
这个推理的依据是（）A.等量代换；B.平行公理；C.两直线平行，同位角相等；D.平行于同一直线的两条直线平行。
4.如图，直线/Dm ,将含有45。
角的三角板人BC的直角顶点C放在直线m±,若Z1 = 25°,则,2的度数为（）.A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°5.如图，a〃b,若要使△八BC的面积与ADEF的面积相等，需增加条件（）彳D “BE C FA. AB=DEB. AC=DFC. BC = EFD. BE=AD6.直线AB//CD, ZB=23°, ZD=42°,则ZE=()A BA. 23°B.42°C. 65°D. 19°7.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）&如图，在中，上洋ZC,求证：AB^AC.当用反证法证明时，第一步应假设（ ）二、填空题9. 某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两 次拐弯的角度可能是 ________ .①第一次向左拐40。
，第二次向右拐40。
；②第一次向 右拐50。
，第二次向左拐130°；③第一次向右拐70。
，第二次向左拐110°；④第一次 向左拐70。
，第二次向左拐110°.10. 如图是一辆汽车探照灯纵剖面图，从位于0点的灯泡发出的两束光线OB 、OC,经过灯碗反射以后平行射出，如果ZABO=Za, ZDCO=ZP ，则ZBOC 的度数是 ____________ .12. _________________________________________________ 如图，AD//BC 化与弘相交于0,则图川相等的角有 ___________________________________ 对.三、解答题14.如图所示，已知：ZA = 114°, ZC = 135°, Z1 = 66°,Z2=45°.求证：ADQCF.o ） A. AB=ACS.AB=AC C. AB= BCD. ZA=ZB 则它的逆命题为:B . A 那么它是有理数”, 如果 ZABC=90°, AB=3cm, BC=2 cm, 则 EF= _________ , FG= _________ , EG=15.如图，A、B两地Z间是一座山，一条铁路要通过A、B两地，在A地测得铁路走向是北偏东68°28\如果A、B两地同时开工，那么在B地按什么方向施工才能使铁路在山腹屮准确接通，请说明理由.16.一块长105m、宽60m的长方形土地如下图所示.图①5m图②(1)上面修了两条平行且与第三条垂直的小路，宽都是5m,如图①，将阴影部分种上草坪，则草坪的面积是多少？(2)小明在解决间题后发现：把小路改为如图②所示的平行四边形的形状，草坪的面积不变，你同意他的观点吗？为什么？17.A, B两点间有一条传输速度为每分蚀5米的传送带，由人点向B点传送货物.一只蚂蚁不小心爬到了传送带上，它以每分钟1. 5米的速度从A点爬向B点，3分钟后, 蚂蚁爬到了3点，你能求出A, B两点间的距离吗？参考答案1. D2. B3. D4. D5. C6. C7. C8. B9-④10. Za +ZP11・“如果m是有理数，那么它是整数112.四13. 3 cm 2 cm V13 cm14.解：V ZZl+Zl=180o,:.AD//BE,VZ2+ZC=18O°,・•・ BE//CF,:.AD//CF.15.南偏西68° 28’解析：一一BA丄―•・・&C〃BD,J ZA=ZABE=63o28l.所以B地按南偏西68°28'方向施工.16.解析：(1)长方形土地的面积为：105x60=6300加J小路面积为：105x5+60x5x2-5x5x2=1075/,草坪面积为：6300—1075二5225/；(2)不同意他的观点，理由如下：长方形土地的面积为：105x60二6300〃/,小路面积为:105x5+60x5-5x5二800 加2,草坪面积为：6300—800=5500’/,所以草坪的面积改变.点睛：本题关键在于计算小路面积和的时候一定要减去小路重叠部分面积.17. 19.5 米.解：蚂蚁运动的速度是5+1.5=6.5米/分，所以A, B两点间的距离是:6.5x3=19.5米.点睛：本题考查了平移的应用，根据传送带的传送方向、速度和蚂蚁的爬行方向、速度得出蚂蚁从A到B的运动速度是解决此题的关键.。
平行线的性质同步练习题
5.3.1平行线的性质同步练习题(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--平行线的性质同步练习题一、基础过关:1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行(1) (2) (3)2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定3．如图2，AB∥CD，那么（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠54．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°(4) (5)6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．7．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗•为什么2二、综合创新:8．（综合题）如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．9．（应用题）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度说明你的理由．10．（创新题）（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗并说明理由．311．（1）（2005年，江苏常州）如图6，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD•于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°(6) (7)（2）（2005年，新疆乌鲁木齐）已知：如图7，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C•的度数是（）A．135° B．115° C．65° D．35°三、名校培优:12．（探究题）如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=•∠5，•延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．13．（开放题）已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B 与∠D的大小关系如何请说明你的理由．4橡皮膜上的几何学有一种只研究图形各部分位置的相对次序，•而不考虑它们尺寸大小的新的几何学，叫做拓扑学，有时也称它是橡皮膜上的几何学．因为橡皮膜上的图形，随着橡皮膜的拉动，其长度、面积都将发生变化，但有些性质不变．现用一个正方体做游戏：如图，假设正方体的八个顶点表示均匀分布在地球上的八个城市，而每个城市都有三条路线与毗邻城市相连．某学者从A城出发，要到C′城作考察，途中顺便到其他的六个城市旅游．•要求这六个城市都只经过一次而最后到达C′城．请画出他的旅行路线．5答案:1．A 2．B 3．D 4．D 5．B6．180°点拨：∵AB∥EF，∴∠B=∠CFG．∵BC∥DE，∴∠E+∠BFE=180°．∵∠GFC=∠BFE，∴∠B+∠E=180°．7．解：平行．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA（两直线平行，内错角相等）．∵AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的平分线，∴∠EAD=12∠BAD，∠FDA=12∠CDA．∴∠EAD=∠FDA．∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．8．证明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD．点拨：本题重点是考查两直线平行的判定与性质．9．解：∠C=150°．理由：如答图，过点B作BE∥AD，则∠ABE=∠A=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°．∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠C+∠CBE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．610．解：（1）如答图5-3-2，过点C作CF∥AB，则∠1=180°-∠B=180°-135°=45°（两直线平行，同旁内角互补）．∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠2=∠180°-∠D=180°-145°=35°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠BCD=∠1+∠2=45°+35°=80°．（2）∠B+∠C+∠D=360°．理由：如答图5-3-2过点C作CF∥AB，得∠B+∠1=180°（两直线平行，•同旁内角互补）．∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B+∠1+∠2+∠D=360°．即∠B+∠BCD+∠D=360°．点拨：辅助线CF是联系AB与DE的纽带．11．（1）B （2）C12．解：∠AMG=∠3．理由：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∵∠3=∠4，∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）．∴AB∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠AMG=∠5（两直线平行，同位角相等）．又∠5=∠3，∴∠AMG=∠3．点拨：因为∠3=∠5，所以欲证∠AMG=∠3，只要证AM∥EF即可．13．解：∠A=∠C，∠B=∠D．理由：∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∠C+∠B=180°．∴∠A=∠C．同理∠B=∠D．7数学世界（答案）要找出这条路线，最好是把它化为平面上的图形来考虑，为此，•我们不妨设想这个正方体是由有弹性的橡皮膜制成的，再用剪刀沿着棱剪掉它的一个面，然后扯着这个缺口把它拉开铺平，就成为一个平面图形．这个图形叫做正方体的拓扑平面图，如答图．图中带箭头的路线就表示它的一种解答．8。
5.3平行线的性质同步测试卷及答案
5.3平行线的性质同步测试卷及答案一、选择题1. 下列命题正确的是 ( )A．两直线与第三条直线相交，同位角相等 B．两直线与第三条直线相交，内错角相等 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同旁内角相等2.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（）A．23° B．22° C．37° D．67°3. 如图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE＝70°，则∠ECD的度数为（）A．20° B．70° C．100° D．110°4.如图，AB=AC， AD∥BC，∠BAC=100°，则∠CAD的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°5.如图，已知AB∥CD，EA是∠CEB的平分线，若∠BED=40°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．70° D．80°6.如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）A．40° B．45° C．50° D．60°7.如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°8. 如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70° B．100° C．140° D．170°9.如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180° D．∠3+∠5=180°10.如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（）A．45° B．40° C．35° D．30°11. 如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，BE∥AC，若∠C=50°，∠DBE=60°，则∠CBD的度数等于（）A．120° B．110° C．100° D．70°12.如图，AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D＝( )A．180° B．270° C．360° D．540°二、填空题13. 如图，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为．14.如图，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，则∠ACB= °．15.如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2= ．16.如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF= °．三、解答题17. 如图：BD平分∠ABC,F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H.，求证：.18.如图，已知∠B=∠C，AD∥BC,求证：AD平分∠CAE．19. 如图，已知AB//CD，分别写出下列四个图形中，∠P与∠A、∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠A＝∠F，请说明理由．G解：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF∴BD∥CE（）∴∠3＋∠C＝180º（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＋∠C＝180º∴∥（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（）20.答案：一选择题 1C.2 C .3D．4C．5C． 6C. 7D．8C．9D．10D．11B. 12C．二填空题13.答案： 45°．解析：根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．试题解析：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=75°，∴∠CMD=180°-∠BMD=105°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=150°-105°=45°．考点：平行线的性质．14.答案： 74.解析：根据平行线的性质得出∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°，求出∠CAB+∠ABC=106°，根据三角形内角和定理得出∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC），代入求出即可：∵AD∥BE，∴∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°.∵∠DAC=29°，∠EBC=45°，∴∠CAB+∠ABC=106°.∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-106°=74°.考点：平行线的性质．15.答案： 50°.解析：如图：∵∠1=130°，∴∠3=180°∠1=180°130°=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．考点：平行线的性质．16.答案： 32°．解析：根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．试题解析：∵AB∥CD，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD= ∠EFD= ×64°=32°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD=32°．考点：平行线的性质．17.答案：证明见解析.解析：先证明FG∥BD，再利用角平分线的性质知∠2=∠ABD利用平行线的性质即得∠1=∠2.∵∠BHC=∠DHF，且∴∴FG∥BD∴∠1=∠ABD∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠2∴∠1=∠2.考点：1.平行线的性质2.角平分线的性质．18.答案：证明见解析．解析：利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义进行即可．∵AD∥BC（已知）∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等）∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠EAD=∠DAC（等量代换）∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）．考点：1，平行线的性质2.角平分线的定义．19.答案：（1）∠A+∠C+∠P=360；（2）∠A+∠C=∠P；（3）∠A+∠P=∠C；（4）∠C+∠P=∠A．理由见解析.解析：本题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理．（1），（2）都需要用到辅助线利用两直线平行，内错角相等的定理加以证明；（3），（4）是利用两直线平行，同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明．（1）∠A+∠C+∠P=360；（2）∠A+∠C=∠P；（3）∠A+∠P=∠C；（4）∠C+∠P=∠A．说明理由（以第三个为例）：已知AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等及三角形的一个外角等于两不相邻内角之和，可得∠C=∠A+∠P．考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．20答案：（对顶角相等）、（同位角相等，两直线平行）、（两直线平行，同旁内角互补）、DF、AC、（两直线平行，内错角相等）解析：根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，分别分析得出即可．试题解析：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（对顶角相等），∴∠1=∠DGF，∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．考点：平行线的判定与性质．G。
平行线的性质同步测试题
平行线的性质同步测试题一．选择题（共10小题）1．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°2．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100° D．70°3．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°4．如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．30°B．60°C．45°D．120°5．如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．50°6．如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°7．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°8．如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20°B．30°C．40°D．50°9．如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°二．填空题（共10小题）11．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=．12．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=．13．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=45°，则∠2=．14．如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=°．15．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为．16．如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=度．17．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．18．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α=．19．如图，已知AB∥CD，∠1=150°，则∠2=．20．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为．三．解答题（共20小题）21．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．22．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．23．如图，AB∥CD，点E、G分别是AB、CD上的点，且∠AEG=34°，EF⊥EG交CD于点F，求∠EFG的度数．24．如图，直线AB∥CD，∠EMB=100°，MF平分∠AME交CD于F，求∠EFM的大小．25．如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，求∠C的度数．26．如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠EGD=130°，求∠EFG的度数．27．如图，AB∥CD，BG平分∠ABD，∠EDF=70°，求∠FBG的度数．28．如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．29．如图，∠ACB=90°，BD平分∠ABE，CD∥AB交BD于D，∠1=20°，求∠2的度数．30．如图，已知EF∥GH，Rt△ABC的两个顶点A、B分别在直线EF、GH上，∠C=90°，AC交EF于点D，若BD平分∠ABC，∠BAH=28°．求∠BAC的度数．31．如图，直线EF分别与AB，CD交于点A，C，若AB∥CD，CB平分∠ACD，∠EAB=72°，求∠ABC的度数．32．已知：如图，AD∥EF，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．证明：∵∥（已知）∴=（），=（）∵（已知）∴即AD平分∠BAC （）33．如图，BE平分∠ABC交AC于E，过E作DE∥BC交AB于D，作∠ADE的平分线DF交AC于F，求证：∠FDE=∠DEB．34．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF交CD于点G，∠1=35°，求∠2的度数．35．如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC 和∠BDC的度数．36．如图，已知DE∥BC，BE是∠ABC的平分线，∠C=70°，∠ABC=50°．求∠DEB 和∠BEC的度数．37．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2为多少度？38．如图，已知AB∥ED，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠MCD的度数．39．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF=．（）∵EF∥AB，∴=∠ABC．（）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=°．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF=°．40．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）平行线的性质同步测试题参考答案一．选择题（共10小题）1．D；2．B；3．A；4．B；5．D；6．B；7．C；8．C；9．B；10．A；二．填空题（共10小题）11．60°；12．85°；13．135°；14．150；15．70°；16．40；17．75°30′（或75.5°）；18．64°；19．30°；20．36°；三．解答题（共20小题）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；31．；32．AD；EF；∠1；∠DAB；两直线平行，内错角相等；∠2；∠DAC；两直线平行，同位角相等；∠1=∠2；∠DAB=∠DAC；角平分线的定义；33．；34．；35．；36．；37．；38．；39．∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠EFC；两直线平行，同位角相等；40；120；40．；。
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5.3 平行线的性质5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.两条直线平行的特征:两条平行直线被第三条直线所截,同位角___________,内错角___________,同旁内角___________.简单地说就是:两直线平行,同位角___________;两直线平行,内错角___________;两直线平行,同旁内角___________.解析:平行线的特征:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.答案:相等相等互补相等相等互补2.如图5-3-1,AC∥BD,∠A=70°,∠C=50°,则∠1=_________,∠2=_________,∠3=_________.[来源:]图5-3-1 图5-3-2解析:因为AC∥BD,所以∠1=∠A=70°(两直线平行,同位角相等).所以∠2=∠C=50°(两直线平行,内错角相等).所以∠3=180°-∠1-∠2=180-70°-50°=60°.答案:70° 50° 60°3.如图5-3-2,已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,则∠EGF的度数是( )A.60°B.70°C.80°D.90°解析:已知AB∥CD,所以∠EFG+∠BEF=180°.又因为∠EFG=40°,EG平分∠BEF,所以∠BEG=70°.又因为AB∥CD,∠EGF=∠BEG=70°,故选B.答案:B4.在①同位角,②内错角,③同旁内角;三类角中的角的平分线互相平行的是( )A.①③B.①②C.②③D.①②③解析:如图所示，同位角、内错角的角平分线互相平行；同旁内角的角的平分线互相垂直.5.如图5-3-3，DE∥BC，那么( )图5-3-3A.∠EAC=∠BB.∠FAE=∠CC.∠DAC+∠C=180°D.∠DAB=∠EAC解析:首先搞清各选项中两个角的位置关系，再根据平行线的性质作出判断.选项A、B、D 中的两个角不是同位角,不是内错角,也不是同旁内角，∴它们不一定成立；选项C中两角是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”得选项C成立.答案:C10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图5-3-4,如果AD∥BC,则有①∠A+∠B=180°;②∠B+∠C=180°;③∠C+∠D=180°.上述结论中正确的是( )A.只有①B.只有②C.只有③D.只有①和③图5-3-4 图5-3-5 图5-3-6解析:注意分清所得的“三线八角”,①由∠A+∠B=180°,得AD∥BC;②由∠B+∠C=180°,得AB∥CD;③由∠C+∠D=180°,得AD∥BC.故选D.答案:D2.如图5-3-5所示,已知∠1=100°,∠2=80°,∠3=50°,∠4=130°,则直线a与c的关系是( )A.相交B.平行C.垂直D.异面解析:因为∠1=100°,∠2=80°,所以∠1+2=180°(已知).所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行).同理c∥b.所以a∥c(平行于同一条直线的两条直线平行).3.如图5-3-6，AB∥DE，BC∥EF，∠2-∠1=90°，则∠1与∠2的度数分别为( ) A.20°,110° B.45°,135° C.60°,120° D.30°,150°解析:∵AB∥DE，∴∠1=∠DGC.∵∠2+∠DGC=180°，∴∠1+∠2=180°.又∵∠2-∠1=90°，∴∠1=45°，∠2=135°. 答案:B4.如图5-3-7所示,已知AB∥CD,EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠AEF,FH 平分∠EFD,求证:EG∥FH.∵EG 平分∠AEF,FH ∴∠____________=21). ∴∠____________=∠∴EG∥FH(____________).解析:根据已知条件和图形,熟练证明步骤. 答案:两直线平行,内错角相等 已知 GEF EFH GEF EFH 内错角相等,两直线平行5.如图5-3-8,已知BE∥DF,∠B=∠D,试说明:AD∥BC.图5-3-8证明:因为BE∥DF(已知),所以∠D=∠EAD(两条直线平行,内错角相等). 因为∠B=∠D(已知),所以∠B=∠EAD.所以AD∥BC(同位角相等,两直线平行).6.如图5-3-9,已知AB∥CD,求∠ABE+∠BED+∠EDC的度数.图5-3-9解:∠ABE+∠BED+∠EDC=360°.理由:过点E作FE∥AB,如图.∵AB∥CD(已知),∴CD∥EF(两条直线都和第三条直线平行,则两直线互相平行).∴∠B+∠BEF=180°,∠FED+∠D=180°.∴∠ABE+∠BED+∠EDC=∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°.7.如图5-3-10，已知AB∥DE，∠3=∠E，且AE平分∠BAD，试判断AD与BC的关系？请说明理由.图5-3-10解:AD∥BC.理由如下：∵AB∥DE，∴∠2=∠E（两直线平行，内错角相等）.又∵∠3=∠E，∠1=∠2，∴∠3=∠1.∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.如图5-3-11,下面推理中正确的是( )A.∵∠1=∠2，∴AB∥CDB.∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠ABC+∠DAB=180°，∴AD∥BC图5-3-11 图5-3-12 图5-3-13解析:∵∠1与∠2是AD 与BC 被直线BD 所截而成的内错角，∴当∠1=∠2时，应得出AD∥BC. ∴选项A 错误.∵∠ABC 与∠BCD 是AB 与DC 被直线BC 所截而成的同旁内角， ∴当∠ABC+∠BCD=180°时,应得出AB∥DC.∴选项B 错误，选项D 正确.[来源:中.考.资.源.网] ∵∠3与∠4不是AD 与BC 被第三条直线所截而成的角， ∴AD∥BC 不能得出∠3=∠4. 答案:D2.如图5-3-12,l 1∥l 2,∠α是∠β的2倍,则∠α等于( ) A.120° B.60° C.90° D.150°解析:因为l 1∥l 2,所以∠α与∠β的邻补角相等,即∠α+∠β=180°.又∠α是∠β的2倍,所以∠α+21∠α=180°.所以∠α=120°. 答案:A3.如图5-3-13,BC∥DE,DF∥AC,在图中与∠C 相等的角有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:由BC∥DE,得∠C=∠DEA;由DF∥AC,得∠C=∠DFB; 由BC∥DE,得∠DFB=∠EDF. 答案:C4.一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点,再从B 点出发向南偏东15°方向走到C 点,那么∠ABC 等于( )A.30°B.35°C.40°D.75° 解析:如图,注意方向标的应用,同一个方向是平行的.答案:D5.（2010北京海淀区,10）如图5-3-14，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F，∠1=60°，则∠2=___________.图5-3-14 图5-3-15解析:∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=60°.答案:60°6.如图5-3-15，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，如果∠1=72°，则∠2=________________.解析:∵AB∥CD，∴∠2=∠BEG（两直线平行，内错角相等），∠1+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠BEF=180°-72°=108°.∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=54°.∴∠2=54°.答案:54°7.(2010四川广安模拟,13)如图5-3-16，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=_______________.图5-3-16 图5-3-17解析:过点E作EF∥AB，则∠BEF=180°-∠ABE=60°（两直线平行，同旁内角互补）.∵AB∥CD，∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）.∴∠CEF=∠C=35°（两直线平行，内错角相等）.∴∠BEC=60°+35°=95°. 答案:95°8.如图5-3-17,∠ACB=∠ABC,BD 平分∠ABC，CE 平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE 与DF 的关系怎样?并说明理由. 解:CE∥DF.因为BD 平分∠ABC,CE 平分∠ACB(已知), 所以∠DBC=21∠ABC,∠ECB=21∠ACB(角平分线定义). 又因为∠ACB=∠ABC(已知), 所以∠DBC=∠ECB(等量代换). 又因为∠DBF=∠F, 所以∠ECB=∠F(等量代换).所以CE∥DF(同位角相等,两直线平行).9.如图5-3-18所示,在△AFD 和△BEC 中,点A 、E 、F 、C 在同一直线上,有下面三个判断:图5-3-18(1)AD∥BC; (2)BE∥DF; (3)∠B=∠D;请用其中两个作为已知条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程. 解:如题图所示,已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上,AD∥BC,BE∥DF,试说明∠B=∠D. 证明:连结BD.∵BE∥DF(已知),∴∠EBD=∠BDF(两直线平行,内错角相等).∵AD∥BC(已知),∴∠DBC=∠ADB(两直线平行,内错角相等).∴∠EBD+∠DBC=∠BDF+∠ADB,即∠CBE=∠ADF.10.巡逻在海上的缉私艇正在向东航行，在A处发现在它的东偏南37°的方向B处有一走私船,缉私艇马上调转船的方向、直逼走私船,并一举截获.这时从雷达上看出港口就在船的正西方，于是船长下令将船头顺时针调转143°直接返港,运用所学知识分析船长所下返航命令的方向是否正确.解:如图正东、正西应互相平行，只要说明∠DAE与∠ABC是否相等，即可作出判断.∵∠ABC+∠CBE=180°，∴∠ABC=180°-143°=37°.∴∠DAE=∠ABC=37°.∴AD∥BC.∴船长所下返航命令的方向是正确的.11.如图5-3-20，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐的∠A是120°，第二次拐的∠B是150°，如果第三次拐的是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，问∠C是多少度？请说明理由.图5-3-19解:如图，过B点作BP∥AM，∴∠A=∠ABP=120°（两直线平行，内错角 相等）.∴∠PBC=30°.∵AM∥CN，∴BP∥CN.∴∠C=180°-∠PBC（两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠C=150°.。