2019精选教育学年度第二学期高一数学导学案14.doc
人教版高一数学必修2全册导学案及答案
二、学习重点、难点：
学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。
学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。
三、使用说明及学法指导:
8、有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；
其中正确的是（）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）
12、在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_____．
13、高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是______．
14如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：
A问题2:什么是中心投影、平行投影？
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
A问题3.
(1).光线 叫做几何体的正视图.
(2).光线 叫做几何体侧视图.
(3).光线 叫做几何体的俯视图.
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
A例１.根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．
三视图的画法规则:、、。
新人教版数学14章全部导学案
14.1.1 同底数幂的乘法 班级 组名 姓名学习目标：1、理解同底数幂的乘法法则；2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题；学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用，同底数幂的乘法运算性质。
学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
预习评价单：n a 表示 ，这种运算叫做 ，这种运算的结果叫 ，其中a 叫做 ，n 是 。
预习教材P 95—96，完成下面问题：1、（每空1分）同底数幂相乘，___________不变，_________________相加（底数可以是数字，字母，也可以是单项式或多项式）。
公式：_________=⋅n m a a （n m ,都是正整数） 推广：_________=⋅⋅p n m a a a （p n m ,,都是整数）2、判断下列计算是否正确.（1）3332a a a =+ （2）844x x x =+ （3）933a a a =+ （4）23y y y =⋅ （5）43x x x =⋅ （6）199101010=⨯ 3、计算下列各题：（1）5788⨯= （2）232121）（）（-⨯-= （3）55)(a a -⨯= （4）()________)(32=+⋅+n m n m（5）=-⋅42)(-x x （6）___________)()(542=-⋅-⋅p p p 3、计算：（1）x 2·x 5 = （2）a·a 6= （3）2×24×23 = （4）x m ·x 3m+1= 当堂训练单：1、下列计算结果为10m 的是（ ）A.55m m +B.52m m ⋅C.10m m ⋅D.82m m ⋅ 2、计算：（1）x 10 · x= （2）10×102×104 = （3）x 5 ·x ·x 3= （4）y 4·y 3·y 2·y =3、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b 5 · b 5= 2b 5（ ） （2）b 5 + b 5 = b 10（ ） （3）x 5 ·x 5 = x 25 （ ） （4）y 5 · y 5 = 2y 10 （ ） （5）c · c 3 = c 3（ ） （6）m + m 3 = m 4（ ）4、当=m 时，m m x x x -932=⋅-成立.5、计算（1）322121）（）（-⋅ （2）53)(b a b a +⋅+）（（3）532)2()2(2-⋅-⋅-）（ （4）42)(b a b a --+）（5、已知,4,3-=-=y x 求代数式42)()()(y x y x y x -⋅-⋅-的值.课后检测单： 1、填空：（1） 8 = 2x ，则 x = ； （2） 8 × 4 = 2x ，则 x = ； （3）3×27×9 = 3x ，则 x = ； （4）3n+1=81若n=________ (5)若28233n=•，则n=_____ （6）3100. （-3）101 =_________ 2、计算:(1) x n · x n+1 (2) (x+y)3 · (x+y)4 （3）35(—3)3(—3)2( 4)—a(—a)4(—a)3 （5）3)()(--⋅-m a b b a （6）34)()(a a a -⋅-⋅-（7）)2(2322-⋅-⨯n）（ （8）223x x x x ⋅+⋅（9）3421(2)(2)(2)m n a b a b a b -++++ （10）(x —y)2(y —x)5 （11）a aaa x x 4213--+• （12）)(341x xxnn-••+-(13))()()(432m n m n n m ---• （14）)(344y yynn-••+-14.1.2 幂的乘方班级组名姓名学习目标：1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
直线方程的几种形式(3)
高一数学（2019级）导学案课型：新授课编制人：年级主任：班级：姓名：编号：057(1)求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a 的取值范围．五、课堂练习1、已知直线Ax ＋By ＋C ＝0在两坐标轴上的截距相等，则系数A 、B 、C 满足的条件是( )A ．A ＝B B ．|A|＝|B|且C≠0C ．A ＝B 或C ＝0D ．A ＝B 且C≠02、在x 轴和y 轴上截距分别是－2,3的直线方程是( )教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
A ．2x －3y －6＝0 B ．3x －2y －6＝0 C ．3x －2y ＋6＝0 D ．2x －3y ＋6＝03、已知直线l 的方程为9x －4y ＝36，则l 在y 轴上的截距为( )A ．9B ．－9C ．4D ．－4家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
4、若直线的斜率为－43，且直线不经过第一象限，则直线的方程可能是( )A ．3x ＋4y ＋7＝0B ．4x ＋3y －42＝0C ．4x ＋3y ＋8＝0D ．3x ＋4y －42＝05、已知两直线的方程分别为l 1：x ＋ay ＋b ＝0，l 2：x ＋cy ＋d ＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，则( )A ．b>0，d<0，a<cB ．b>0，d<0，a>cC ．b<0，d>0，a>cD ．b<0，d>0，a<c家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
第二学期高一数学教学计划-2019年精选教育文档
2019届第二学期高一数学教学计划第二学期已经开始了，制订严密的计划对新学期的学习有重要作用，下面是2019届第二学期高一数学教学计划，请参考。
一、教材分析(结构系统、单元内容、重难点)必修5第一章：解三角形;重点是正弦定理与余弦定理;难点是正弦定理与余弦定理的应用;第二章：数列;重点是等差数列与等比数列的前n项的和;难点是等差数列与等比数列前n 项的和与应用;第三章：不等式;重点是一元二次不等式及其解法、二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题、基本不等式;难点是二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题及应用;必修2第一章：空间几何体;重点是空间几何体的三视图和直观图及表面积与体积;难点是空间几何体的三视图;第二章：点、直线、平面之间的位置关系;重点与难点都是直线与平面平行及垂直的判定及其性质;第三章：直线与方程;重点是直线的倾斜角与斜率及直线方程;难点是如何选择恰当的直线方程求解题目;第四章：圆与方程;重点是圆的方程及直线与圆的位置关系;难点是直线与圆的位置关系;二、学生分析(双基智能水平、学习态度、方法、纪律)较去年而言，今年的学生的素质有了比较大的提高，学生的基础知识水平与基本学习方法比较扎实，大部分的学生对学习都有很大的兴趣，学习纪律比较自觉。
三、教学目的要求1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题和与测量及几何计算有关的实际问题。
2.通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法，了解数列是一种特殊的函数;理解等差数列、等比数列的概念，探索并掌握2种数列的通项公式与前n项和的公式，能用有关的知识解决相应的问题。
3.理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值;掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题;能用一元二次不等式组表示平面区域，并尝试解决简单的二元线性规划问题。
4.几何学研究现实世界中物体的形状、大小与位置的学科。
3.1.1 函数的概念第二课时-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册导学案.pdf
§3．1．1 函数的概念（第二课时）1．了解组成函数的三要素,能求具体函数及抽象函数的定义域．2．了解组成函数的三要素,理解函数值域的含义,能求简单函数的值域．（预习教材P 62~ P 63,回答下列问题）回忆：函数的三要素是什么？问题：已知函数()f x =（1）求函数的定义域；（2）求的表达式？你能求的定义域吗？()1f x -()1f x -（3）你能直接求出的定义域吗？()21f x +自我检测1：求函数的定义域；01()(1)4f x x x =++++（2）抽象函数的定义域求法形如、、这类函数而言,未直接给出对()1f x -()21f x +()()()211F x f x f x =++-应法则对所施加对象作用后的具体表达形式,我们称之为抽象函数．f第三章 函数的概念与性质- -2通过观察,若函数,则函数,我们可有如下结论：()f x =()1f x -=①函数与的自变量都是自身表达式中的（定义域是自变量的取值集()f x ()1f x -x 合）；②在同一题中,对应法则的含义一致（即法则对施加对象的约束条件相同）．f f自我检测3：某种笔记本的单价为3元,小明手里有元钱,设小明一共买了个该笔记100x 本,花费为元,你能正确写出该问题中自变量的约束条件吗？y x 【知识点二】函数值域的求法函数的值域即为函数值的取值集合,其取值范围受自变量的取值范围和对()y f x =y x 应法则配合决定,所以在求值域时,一定要注意定义域以及函数的结构．f 常用的求值域的方法有：①图像法（如一次函数、二次函数、反比例函数等已知图像的函数）②换元法（利用整体换元的思想,将未知函数结构转化成已知函数结构求解）自我检测4：你能将四次函数转化成二次函数模型吗？前后函数自()4223f x x x =--变量有何改变？3题型一 函数的定义【例1-1】求下列函数的定义域（1）求函数的定义域．21()21f x x x =+-+（2）求函数的定义域．()f x =【例1-2】求下列函数的定义域（1）已知函数定义域是,求的定义域．()y f x =[]1,3-()1y f x =-（2）已知函数定义域是,求的定义域．(1)y f x =-[]1,3-()y f x =（3）已知函数定义域是,求的定义域．(1)=-y f x []1,3-()21y f x =+第三章 函数的概念与性质- -4【例1-3】求下列函数的定义域（1）已知函数的定义域为,求的定义域．()f x [1,2]-()()()g x f x f x =+-（2）已知函数的定义域,求的定义域．()f x []4,2-()()21f x g x x =+（1）函数 ；(){}1,1,1,2f x x x =+∈-（2）函数, ；()223f x x x =-+x R ∈（若将定义域改为、,又将如何？）{1,0,1,2}x ∈-[)1,4x ∈-（3）函数,．()1f x x =11,2x ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭5【例2-2】求下列函数的值域已知函数,的图像如右图所示,请回答：()a f x x x =+()0a >（1）当,时,求此函数的值域；1a =(0,)x ∈+∞()f x （2）当,时,求此函数的值域．4a =[1,3]x ∈()f x 【例2-3】求下列函数的值域（1）函数,的值域为_________________．()4223f x x x =--()0,2x ∈（2）函数_________________．()g x x =-（3）函数的值域为_________________．2()(1)1x h x x x =>-第三章 函数的概念与性质- -61．已知函数,则（ ）1()f x x x =+A ．函数的定义域为,值域为()f x {|0}x x ≠{|2}y y ≥B ．函数的定义域为,值域为()f x {|0}x x ≠{|22}y y y ≥≤-或C ．函数的定义域为,值域为()f x {|0}x x ≠RD ．函数的定义域为,值域为()f x R R2．已知函数的定义域为,求的定义域．()f x []1,412f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭3．已知函数的定义域是,求的定义域．()f x [0,2]11()22g x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．求下列函数的值域（1）函数,的值域是___________．()242f x x x =-+-[)0,3x ∈（2）求函数在区间上的值域．()3f x x =-[]2,47§3．1．1 函数的概念（第二课时）参考参考答案（预习教材P 62~ P 63,回答下列问题）回忆：函数的三要素是什么？问题：已知函数()f x =（1）求函数的定义域；（2）求的表达式？你能求的定义域吗？()1f x -()1f x -（3）你能直接求出的定义域吗？()21f x +自我检测1：求函数的定义域；1()(1)4f x x x =++++【参考答案】要使函数有意义,应有即504010x x x +≥⎧⎪+≠⎪⎨⎪⎪+≠⎩541x x x ≥-⎧⎪≠-⎨⎪≠-⎩所以函数的定义域是．[)()()54411-----+∞ ，，,第三章 函数的概念与性质- -8（2）抽象函数的定义域求法形如、、这类函数而言,未直接给出对()1f x -()21f x +()()()211F x f x f x =++-应法则对所施加对象作用后的具体表达形式,我们称之为抽象函数．f 通过观察,若函数,则函数,我们可有如下结论：()f x =()1f x -=①函数与的自变量都是自身表达式中的（定义域是自变量的取值集()f x ()1f x -x 合）；②在同一题中,对应法则的含义一致（即法则对施加对象的约束条件相同）．f f自我检测3：某种笔记本的单价为3元,小明手里有元钱,设小明一共买了个该笔记100x 本,花费为元,你能正确写出该问题中自变量的约束条件吗？y x9题型一 函数的定义【例1-1】求下列函数的定义域（1）求函数的定义域．21()21f x x x =+-+（2）求函数的定义域．()f x =【参考答案】（1）；（2）；|x x x ⎧⎪<>⎨⎪⎩{}|13x x x <>或【例1-2】求下列函数的定义域（1）已知函数定义域是,求的定义域．()y f x =[]1,3-()1y f x =-（2）已知函数定义域是,求的定义域．(1)y f x =-[]1,3-()y f x =（3）已知函数定义域是,求的定义域．(1)=-y f x []1,3-()21y f x =+【参考答案】（1） （2） （3）[]0,4[]2,2-31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（3）,13,212x x -≤≤∴-≤-≤ 故的定义域为,()f x [2,2]-所以令,解得,2212x -≤+≤3122x -≤≤故的定义域是．()21y f x =+31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第三章 函数的概念与性质- -10【例1-3】求下列函数的定义域（1）已知函数的定义域为,求的定义域．()f x [1,2]-()()()g x f x f x =+-【参考答案】[1,1]-由题意,函数的定义域为,()f x [1,2]-则函数满足,解得,即,()()()g x f x f x =+-1212x x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩1221x x -≤≤⎧⎨-≤≤⎩11x -≤≤即函数的定义域为．()g x [1,1]-（2）已知函数的定义域,求的定义域．()f x []4,2-()()21f x g x x =+【参考答案】；[)(]2,11,1--- 函数的定义域,即,可得()f x []4,2-422x -≤≤21x -≤≤又分母,可得．10x +≠1x ≠-∴的定义域为．()()21f x g x x =+[)(]2,11,1---（1）函数 ；(){}1,1,1,2f x x x =+∈-（2）函数, ；()223f x x x =-+x R ∈（若将定义域改为、,又将如何？）{1,0,1,2}x ∈-[)1,4x ∈-（3）函数,．()1f x x =11,2x ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭【参考答案】（1）（2）,,（3）{}0,2,3[)2,+∞{}6,3,2[)2,11(]2,1--【例2-2】求下列函数的值域已知函数,的图像如右图所示,请回答：()a f x x x =+()0a >（1）当,时,求此函数的值域；1a =(0,)x ∈+∞()f x （2）当,时,求此函数的值域．4a =[1,3]x ∈()f x 【参考答案】（1）；（2）[)2,+∞[]4,5【例2-3】求下列函数的值域（1）函数,的值域为_________________．()4223f x x x =--()0,2x ∈（2）函数_________________．()g x x =-（3）函数的值域为_________________．2()(1)1x h x x x =>-【参考答案】（1） （2） （3）[)4,5-1(,]2-∞[4,)+∞第三章 函数的概念与性质（2）,因为≤x ≤1,所以≤x −2≤,所以1≤(x −2)2≤9,()()224321f x x x x =-+=--1-3-1-则0≤(x −2)2≤8．故函数的值域为[0,8]．1-()[]243,1,1f x x x x =-+∈-函数的定义域为,令,得,故()g x 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦()2102t tx t -==≥21122y t t =--+,所以函数．1,2y ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦()g x x =1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（3）．当且仅当x ＝2时()()()2212111124111x x x h x xx x x -+-+===-++≥---“＝”成立,故函数的值域为．()2(1)1x h x x x =>-[)4,+∞1．已知函数,则（ ）1()f x x x =+A ．函数的定义域为,值域为()f x {|0}x x ≠{|2}y y ≥B ．函数的定义域为,值域为()f x {|0}x x ≠{|22}y y y ≥≤-或C ．函数的定义域为,值域为()f x {|0}x x ≠RD ．函数的定义域为,值域为()f x R R【参考答案】B2．已知函数的定义域为,求的定义域．()f x []1,412f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【参考答案】∪．(,1]-∞-1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭由,得,即或,1124x ≤+≤112x -≤≤110x -≤<102x <≤解得x ≤ ,或．1-12x ≥∴函数的定义域为(-∞,]∪[,+∞)．1-123．已知函数的定义域是,求的定义域．()f x [0,2]11()22g x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【参考答案】．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的定义域是,且,()f x [0,2]11()22g x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则102,2102,2x x ⎧+⎪⎪∴⎨⎪-⎪⎩ (1)3,2215,22x x ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩即．的定义域为．1322x ……()g x ∴13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．求下列函数的值域（1）函数,的值域是___________．()242f x x x =-+-[)0,3x ∈【参考答案】[2,2]-（2）求函数在区间上的值域．()3f x x =-[]2,4【参考答案】12,4⎤--⎦,则t =26x t =-第三章 函数的概念与性质∵,[]2,4x ∈2t ≤≤那么函数转化为()f x ()22()36318g t t t t t =--=+-其对称轴,16t =-故得的值域为．()f x 12,4⎤-⎦。
向量的数量积学案 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
OA=a，OB=b，。
，，过AB的起点CD所在a bAB CD==|a b≤__________【知识点五】向量数量积的运算律；。
5,4,a b==当a与b的夹角θa b⋅为（B.-10C.20D.-2012,9,a b==542a b⋅=-，则a与b的夹角θ为（B.34π- C.4πD.4π-2a=，4b=，向量a与向量b的夹角为120，则向量a在向量b上的投影的数量等于（B.-1C.32D.32-若向量a为单位向量，向量4b=，a b⋅=8，则向量a在向量b上的投影的数量等于（B.-1C. 2D. -2ABC中，AB a=，BC b=，当0a b⋅>时，则ABC的形状为（）．直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D.二、合作探究深度学习学习目标一：向量数量积概念的形成如上图，物体在力F 的作用下产生位移S ，那么力F 所做的功||||cos W F S F S θ=⋅=.其中，力是向量，位移是向量，功是数量，θ 是F S 与的夹角.1.2类比物理背景，形成概念①两向量的夹角1.定义：已知两个非零向量a ，b ，O 是平面上的任意一点，作OA→＝a ，OB →＝b ，则∠AOB ＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a 与b 的夹角．注意：①当θ＝0时，向量a 与b ；②当θ＝π2时，向量a 与b ，记作a ⊥b ；③当θ＝π时，向量a 与b ．注意：只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角，如图所示，∠BAC 不是向量CA →与AB →的夹角．作AD →＝CA →，则∠BAD 才是向量CA →与AB →的夹角．②向量的数量积已知两个 向量a 与b ，我们把数量|a ||b |cos θ叫做向量a 与b 的 (或 )，记作a ·b ，即a ·b ＝|a ||b |cos θ(θ为a ，b 的夹角)．规定：零向量与任一向量的数量积为 .注意：(1)“·”是数量积的运算符号，既不能省略不写，也不能写成“×”；(2)数量积的结果为数量，不再是向量；(3)向量数量积的正负由两个向量的夹角θ决定：当θ是锐角时，数量积为正；当θ是钝角时，数量积为负；当θ是直角时，数量积等于零．③归纳总结：已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，我们把||||cos a b θ称为a 与b 的数量积（或内积），记作a b ⋅，即a b ⋅=||||cos a b θ规定：0⋅a =0，对比向量的线性运算发现，线性运算的结果是向量，而数量积的运算结果则是数量，这个数量的大小不仅和向量a 与b 模的大小有关，还和它们的夹角有关．学习目标二：向量的投影若与b 方向相同的单位向量为e ，a 与b 的夹角为θ，则向量a 在向量b 上的投影向量为|a|cos θ e. 当θ＝0时，投影向量为 ；当θ＝π2时，投影向量为 ； 当θ＝π时，投影向量为 .小结：对于任意的[0π]θ∈，，都有||cos a b a e θ=向量在向量上的投影向量.学习目标三：向量数量积的性质小组合作探究：从上面的探究我们看到，两个非零向量a 与b 相互平行或垂直时，向量a 在向量b 上的投影向量具有特殊性，这时，它们的数量积小结：由向量数量积的定义，可以得到如下重要性质：a b ，是非零向量，它们的夹角是e 是与b 方向相同的单位向量，则1）||cos a e e a a θ==.2）（2）0a b a b ⊥⇔=. 3）当a 与b 同向时，||||a b a b =；当a 与b 反向时，||||a b a b =-.）特别地，2||a a a =或||a a a =.注：当两个向量的相等时，这两个向量的数量积等于平面向量的模的平方，因此可以用于求向量的|cos |1θ≤还可以得到||||||a b a b ≤.32π，求b a ⋅。
2019精选教育学年度第二学期高一数学导学案4.doc
编写人：方贝
审人：李艳
讲授人：
使用日期：
课题
§2.2（2）系统抽样
课时：
学习目标
1.理解系统抽样的概念
2.会用系统抽样从总体中抽取样本.
重点
系统抽样的特点和步骤。
难点
灵活应用用系统抽样解决实际问题．
1、课前预习指导：
1．系统抽样
系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照抽取第一个样本．然后按(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫或机械抽样．
探究二 系统抽样的方案设计
为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．
变式： 若将“1 000名学生的成绩”改为“1 002名学生的成绩”，又该如何抽样？请写出抽样过程．
探究三 三种抽样方法的综合应用
某单位有工程师6人，技术人员12人，技工18人，要抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果样本容量增加一个，则在系统抽样时需在总体中先剔除一个个体，求样本容量n
(5)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l得到第2个个体编号(l＋k)，再得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
2、合作探究
探究一 系统抽样的概念
为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k＝________
练习：要从参加全运会某些项目比赛的1013名运动员中抽取100名进行兴奋剂检查，采用何种抽样方法较好？写出过程．
2．系统抽样的步骤
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：
2019学年度第二学期高一数学教学计划_0
2019学年度第二学期高一数学教学计划各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢xxxx-xxxx学年度第二学期高一数学教学计划本学期我仍然担任高一四，五班的数学教学任务。
一、由于刚分班接手又一轮的新学生，虽然原来的学生较多，但仍还有很多新学生。
对新学生的基础和性格习惯都不熟悉，要求自己做到以下几点：（1）要了解学生，根据学生的特点安排教学，不断调整自己的教学，是学生听得懂，并喜欢数学，而不是惧怕高中数学。
选择适合学生的题目。
（2）不断培养学生高中数学思维，让学生不断养成良好的数学思维和习惯，坚持不断地调整学生状态，最终使学生成为一名操作数学的能手。
（3）必修五的知识承接必修四，新加数列和不等式;必修二以空间为主。
我要讲清楚基础，让学生多见题型，提高学生的自己动手能力、应变能力。
二、平时工作上要做到以下几点：1．聚焦课堂，服务教学。
积极围绕“优质高效的课堂教学”开展教学调研、课改实践、教学研训、质量监控等教研活动，努力提高课堂教学效率。
2、以教师专业发展为中心，积极开展教学研究、教学指导和教学服务工作，努力提高教师专业发展水平。
3、以海口中学教研网为平台，做好资源整合工作，尝试开展网络教研教学活动,提高教研实效。
4．立足校本，研训一体。
深入学校教研组，指导科组建设和校本教研，督促课改实验，逐步形成教、学、研一体化的务实高效的学校教研机制。
总之，准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。
针对学生实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。
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2019精选教育学年度第二学期高一数学导学案10.doc
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
练习：1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y＝a＋bx中，回归系数b()
A．不能小于0B．不能大于0
C．不能等于0D．只能小于0
2.对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示．
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
若已求得它们的回归直线的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为________．
16
14
12
8
每小时生产有缺损零件数y(个)
11
9
8
5
(1)作出散点图；
(2)如果y与x线性相关，求出线性回归方程；
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？
练习：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：
2回归方程
方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数．
其中
2、合作探究
探究一线性回归方程及应用
一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如表所示：
精品导学案：进位制
精品导学案：进位制了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换1. k 进制数使用0～（k-1）共k 个数字，但左侧第一个数位上的数字（首位数字）不为0.2.用 )(011k n n a a a a -表示k 进制数，其中k 称为基数，十进制数一般不标注基数3.利用除k 取余法，可以把任何一个十进制数化为k 进制数，并且操作简单、实用.4.通过k 进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个k 进制数转化为另一个不同基数的k 进制数.知识探究(一):进位制的概念思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满k 进一”就是k 进制，其中k 称为k 进制的基数.那么k 是一个什么范围内的数？思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？思考3:在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若k 是一个大于1的整数，则以k 为基数的k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：)(011k n n a a a a -其中各个数位上的数字n a ,1-n a ,…，1a ，0a 的取值范围如何？思考4:十进制数4528表示的数可以写成0123108102105104⨯+⨯+⨯+⨯，依此类比，二进制数)2(110011,八进制数 )8(7342分别可以写成什么式子？思考5:一般地，如何将k 进制数)(011k n n a a a a -写成各数位上的数字与基数k 的幂的乘积之和的形式？思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？知识探究(二): k 进制化十进制的算法思考1:二进制数110011（2）化为十进制数是什么数？思考2:二进制数右数第i 位数字i a 化为十进制数是什么数？ 思考3:运用循环结构，把二进制数 )2(011a a a a a n n -=化为十进制数b 的算法步骤如何设计？ 第一步， 第二步， 第三步 第四步，思考4:按照上述思路，把k 进制数 )(011k n n a a a a -化为十进制数b 的算法步骤如何设计？ 第一步，输入a ，k 和n 的值. 第二步，第三步 第四步，思考5:上述把k 进制数)(011k n n a a a a a -=化为十进制数b 的算法的程序框图如何表示？思考6:该程序框图对应的程序如何表述？理论迁移 例1 将下列各进制数化为十进制数. （1）)4(10303 ； （2）)5(1234例2 已知)3()2(02110a b =求数字b a ,的值.知识探究(三):除k 取余法思考1:二进制数101101（2）化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？思考2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为k 进制数的算法，称为除k 取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？思考4:若十进制数a 除以2所得的商是q 0，余数是r 0，即a=2·q 0+ r 0；q 0除以2所得的商是q 1，余数是r 1， 即q 0=2·q 1+ r 1； …… q n-1除以2所得的商是0，余数是r n ，那么十进制数a 化为二进制数是什么数？思考2:根据上面分析，利用除k 取余法，将十进制数a 化为k 进制数的算法步骤如何设计？第一步，输入十进制数a 和基数k 的值.第二步，第三步，第四步，思考3:将除k 取余法的算法步骤用程序框图如何表示？思考4:该程序框图对应的程序如何表述？2 1 2 2 2 5 02 11 222 2 44 289余数理论迁移例1 将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.例2 将五进制数3241（5）转化为七进制数.1、以下给出的各数中不可能是八进制数的是( )A.312B.10110C.82D.74572、下列各数中最小的数是( )A.()2111111B.()6210C.()41000D.()981 3、将389化成四进位制数的末位是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 04、将二进制数()2101101化为十进制结果为___________；再将该数化为八进制数,结果为________________.5、若六进数()613502m 化为十进数为12710,则_____m =,把12710化为八进数为____________.6、完成下列进位制之间的转化.()21011001=_________()10=_______()5 ()8105=_________()10=__________()5 ()320212=_________()106、已知()175r =()10125,求r.※自我评价（ ） A 、课前自主学习认真，学案完成很好； 你真棒，继续坚持。
【人教版】2019学年高中数学必修二全套精品导学案全集
【⼈教版】2019学年⾼中数学必修⼆全套精品导学案全集【⼈教版】2019学年⾼中数学必修⼆全套精品导学案全集第⼀章第⼀节柱锥台球的结构特征第⼀课时三维⽬标1．能根据⼏何结构特征对空间物体进⾏分类；2. 了解多⾯体的有关概念；3. 了解棱柱、棱锥、棱台的定义.认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系；4. 会⽤语⾔概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.________________________________________________________________________________ ⽬标三导学做思1问题1.空间⼏何体是指什么?请举例说明.问题2. 什么是多⾯体、多⾯体的⾯、棱、顶点？什么是旋转体、旋转体的轴？问题3. (1)图(1)中的⼏何体叫做? AA1、BB1等叫它的? A、B、C1等叫它的?(2)图(2)中的⼏何体叫做? PA、PB叫它的? 平⾯PBC、PCD叫做它的? 平⾯ABCD叫它的?(3)图(3)中的⼏何体叫做? 它是由棱锥________被平⾏于底⾯ABCD的平⾯________截得的．AA′，BB′叫它的? 平⾯BCC′B′、平⾯DAA′D′叫它的?【学做思2】1.如图，过BC的截⾯截去长⽅形的⼀⾓，所得的⼏何体是不是棱柱？变式：有两个⾯互相平⾏，其余各⾯都是平⾏四边形的多⾯体⼀定是棱柱吗？2.判断下列⼏何体是不是棱台，并说明为什么．*3. 观察下列图⽚，你知道这图⽚在⼏何中分别叫什么名称吗？它们还有其它特征吗？达标检测1.图1是由图2中的哪个平⾯图旋转⽽得到的（）2.如图，在透明塑料制成的长⽅体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进⼀些⽔，将容器底⾯⼀边BC置于地⾯上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：①⽔的形状成棱柱形；②⽔⾯EFGH 的⾯积不变；③⽔的EFGH始终为矩形．其中正确的命题序号是________．3.已知正⽅体ABCD－A1B1C1D1，图(1)中截去的是什么⼏何体？图(2)中截去⼀部分，其中HG∥AD∥EF，剩下的⼏何体是什么？第⼀章第⼀节柱锥台球的结构特征第⼆课时三维⽬标1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；2. 会⽤柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征；3. 了解柱、锥、台体的关系.________________________________________________________________________________ ⽬标三导学做思1问题1. (1)图①中的⼏何体叫做________，O叫它的________，OA叫它的________，AB叫它的________．(2)图②中的⼏何体叫________，AB、CD都是它的________，⊙O和⊙O′及其内部是它的________．(3)图③中的⼏何体叫做________，SB为叫它的________．(4)图④中的⼏何体叫做________，AA′叫它的________，⊙O′及其内部叫它的________，⊙O及其内部叫它的________，它还可以看作直⾓梯形OAA′O′绕它的________________旋转⼀周后，其他各边所形成的⾯所围成的旋转体．(5).什么是简单组合体？简单⼏何体有哪⼏种基本形式？指出下图中的组合形式.【学做思2】1．如图，AB为圆弧?BC所在圆的直径，45BAC∠=o.将这个平⾯图形绕直线AB旋转⼀周，得到⼀个组合体，试说明这个组合体的结构特征.2．已知圆台的两底半径分别为2和3，母线长为5，求展开后的弧所对的圆⼼⾓度数.3.圆锥底⾯半径为1cm，⾼为2cm，其中有⼀个内接正⽅体，求这个内接正⽅体的棱长.【变式】已知球的内接正⽅体棱长为2，求球的半径.达标检测1.如图所⽰的四个⼏何体中，是圆柱的为________；是圆锥的为________．2.说出如图所⽰⼏何体的主要结构特征．3.如图所⽰，下列⼏何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平⾯图形和旋转轴．4.如图，长⽅体ABCD—A1B l C l D1中，AD＝3，AA l＝4，AB＝5，则从A点沿表⾯到C l的最短距离为______．5.⼀个圆台的母线长为12cm，两底⾯⾯积分别为4πcm2和25πcm2.求：(1)圆台的⾼；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．第⼀章第⼆节空间⼏何体的三视图和直观图第⼀课时三维⽬标1．了解中⼼投影和平⾏投影；2. 能画出简单空间图形的三视图；3. 能识别三视图所表⽰的⽴体模型.________________________________________________________________________________ ⽬标三导学做思1问题1.阅读教材第11～13页，完成下列表格：投影定义特征举例中⼼投影平⾏投影问题2. 画出⼏种常见的⼏何体的三视图是什么图形⼏何体直观图形正视图侧视图俯视图正⽅体长⽅体圆柱圆锥圆台球问题3.说出作三视图、侧视图、俯视图的⽅法. 【学做思2】1.如图甲所⽰，在正⽅体1111D C B A ABCD 中，E 、F 分别是1AA 、11D C 的中点，G 是正⽅形11B BCC 的中⼼，则四边形AGFE 在该正⽅体的各个⾯上的投影可能是图⼄中的 .2. 作出下⾯⼏何体的三视图.3.根据右图中所给出的⼀个物体的三视图，试画出它的形状．达标检测1. ⽤若⼲块相同的⼩正⽅体搭成⼀个⼏何体，该⼏何体的三视图如图所⽰，则搭成该⼏何体需要的⼩正⽅体的块数是（）A．8 B．7 C．6 D．5*2．如图，下列四个⼏何体中，它们各⾃的三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．①④第⼀章第⼆节空间⼏何体的三视图和直观图第⼆课时三维⽬标1．会⽤斜⼆测画法画出⼀些简单平⾯图形和⽴体图形的直观图；2. 通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表⽰形式及不同形式之间的关系.________________________________________________________________________________ ⽬标三导学做思1问题1. 如图是美术作品中的⼀种绘画⽅法，叫透视画法.这种画法就是表现画⾯中各种物体的相互之间的空间关系或者位置关系，在平⾯上构建空间感、⽴体感的⽅法.在⽴体⼏何中也常⽤斜投影来画空间图形的直观图，这种画法叫叫什么？有什么特点？.*问题2. ⽤斜⼆测画法画⼀个⽔平放置的正六边形的直观图.【思考】⽤斜⼆测画法画平⾯图形直观图的步骤有哪些？问题3. ⽤斜⼆测画法作长宽⾼分别为4、3、2的长⽅体的直观图.作法：【思考】⽤斜⼆测画法画⽴体图形直观图的步骤有哪些？斜⼆侧画法中如何找⼀般位置下的点？【学做思2】1. ⽤斜⼆测画法画出下图中⽔平放置的四边形的直观图.*2.已知⼏何体的三视图，⽤斜⼆测画法画出它的直观图.正视图侧视图俯视图达标检测1.如图所⽰，四边形ABCD是⼀个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三⾓形AOD为等腰直⾓三⾓形，O为AB的中点，试求梯形ABCD⽔平放置的直观图的⾯积．2．如上右图所⽰，△A′B′C′是⽔平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是( )A．AB B．AD C．BC D．AC第⼀章第三节柱体锥体台体的体积三维⽬标1．了解⼏何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式；（不要求记忆公式） 2. 熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系.________________________________________________________________________________ ⽬标三导学做思1问题 1. 如图是⼀个根据连通器原理制成的牲畜⾃动喂⽔器，左右两边容器近似地看成长⽅体，容器（1）为底⾯边长为11a b 、的长⽅形，⾼为1c 的长⽅体；容器（2）为底⾯边长为22a b 、的长⽅形，⾼为2c 的长⽅体.求两个容器所装⽔的体积之⽐.问题2. 柱体、锥体、台体的体积公式是什么？（2）（1）浮⼦相当于⼀个开关【学做思2】1. 如图所⽰，三棱锥的顶点为P ，,,PA PB PC 是它的三条侧棱,且,,PA PB PC 分别是⾯,,PBC PAC PAB 的垂线，⼜2PA =，3,4PB PC ==，求三棱锥P ABC -的体积V .CAP【变式】如图(2)，在边长为4的正⽅体中，求三棱锥B A BC '''-的体积V 及三棱锥B A BC '''-的⾼h.2.⼀个底⾯直径为20cm 的装有⼀部分⽔的圆柱形玻璃杯，⽔中放着⼀个底⾯直径为6cm ，⾼为20cm 的⼀个圆锥形铅锤，当铅锤从中取出后，杯⾥的⽔将下降⼏厘⽶？(π=3.14)3．已知圆台的上、下底⾯半径分别是2、6，且侧⾯⾯积等于两底⾯⾯积之和．（1）求该圆台的母线长；（2）求该圆台的体积；（3）求截得此圆台的圆锥的体积.达标检测1.圆锥的过⾼的中点且与底⾯平⾏的截⾯把圆锥分成两部分的体积之⽐是( )A．1:1 B．1:6 C．1: 7 D．1:82.已知四棱锥V-ABCD，底⾯是边长分别为6和8的矩形，侧棱相等且长为41．V在底⾯ABCD的投影为ABCD对⾓线交点O.(1)求该四棱锥的体积V；(2)求该四棱锥的侧⾯积S.3.若某⼏何体的三视图(单位：cm)如图所⽰，求此⼏何体的体积．第⼀章第三节柱体锥体台体的表⾯积三维⽬标1．了解柱体、锥体、台体的表⾯积的推导⽅法；2. 会求柱体、锥体、台体的表⾯积.________________________________________________________________________________ ⽬标三导学做思1问题1. 这是长征5号⽕箭模型，主体⾼47cm，底部为直径9cm的圆.主体可以近似地看成由哪些⼏何体组合构成？如果主体表⾯（加虚线部分，圆柱⾼40cm，圆锥⾼7cm）要涂上⽩⾊颜料，估计需要涂多少平⽅厘⽶的颜料？怎样计算？问题2. 阅读教材第23～25页，思考填出下列表格：⼏何体图形侧⾯展开图表⾯积公式元素意义圆柱rlO'O底⾯积：=侧⾯积：=表⾯积：=——CBAD E 圆锥lrOS底⾯积：=侧⾯积：=表⾯积： =— —圆台O 'Or lr '上底⾯积：=下底⾯积：=侧⾯积：=表⾯积： =——问题3. 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平⾯图形围成的⼏何体，它们的侧⾯展开图是什么？如何计算它们的表⾯积？举例说明.【学做思2】*1.已知棱长为a ，各⾯均为等边三⾓形的四⾯体S –ABC ，求它的表⾯积.*【变式】已知棱长为a ，各⾯均为等边三⾓形的四⾯体S -ABC ，过SA 的中点作⼀个平⾏于底⾯的平⾯，求所得棱台的表⾯积。
2019精选教育学年度第二学期高一数学导学案7.doc
在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的开始，用线段依次连接各个矩形的，直至右边所加区间的，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图．
2、合作探究
探究一频率分布直方图的绘制
调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：
咸阳中学高一年级数学（A）科导学案
编写人：方贝
审核人：李艳
讲授人：
使用日期：
课题
§5用样本估计总体
课时：
学习目标
1.学会列频率分布表，会画频率分布直方图.
2.会用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布，并作出合理解释
重点
频率直方图的画法，利用频率直方图估计数据的总体分布
难点
利用样本数据对数据的总体进行估计
A．h·mB. C. D．与m，h无关
171163163166166168168160168165
171169167169151168170168160174
165168174159167156157164169180
176157162161158164163163167161
(1)作出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图
探究二频率分布直方图的应用
为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？
练习：1如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18)内频数为8.
2019高一年级下册数学教案
【篇一】教学目标：（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；（2）了解全集、空集的意义，（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学用具：幻灯机教学过程设计（一）导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．【提出问题】（投影打出）已知，，，问：1．哪些集合表示方法是列举法．2．哪些集合表示方法是描述法．3．将集M、集从集P用图示法表示．4．分别说出各集合中的元素．5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N 中元素3与集M的关系用符号表示出来．6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．【找学生回答】1．集合M和集合N；（口答）2．集合P；（口答）3．（笔练结合板演）4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）5．，，，，，，，（笔练结合板演）6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P 的元素．（口答）【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．（二）新授知识1．子集（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
记作：读作：A包含于B或B包含A当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AB或BA．性质：①（任何一个集合是它本身的子集）②（空集是任何集合的子集）【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。
2019高一年级下册数学教案
高一年级下册数学教案【篇一】【内容】建立函数模型刻画现实问题【内容解析】函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题，所以本节内容是通过对展现的实例进行分析与探究使得学生能有更多的机会从实际问题中发现或建立数学模型，并能体会数学在实际问题中的应用价值，同时本课题是学生在初中学习了函数的图象和性质的基础上刚上高中进行的一节探究式课堂教学。
在一个具体问题的解决过程中，学生可以从理解知识升华到熟练应用知识，使他们能辩证地看待知识理解与知识应用间的关系，与所学的函数知识前后紧紧相扣，相辅相成。
;另一方面，函数模型本身就是与实际问题结合在一起的，空讲理论只能导致学生不能真正理解函数模型的应用和在应用过程中函数模型的建立与解决问题的过程，而从简单、典型、学生熟悉的函数模型中挖掘、提炼出来的思想和方法，更容易被学生接受。
同时，应尽量让学生在简单的实例中学习并感受函数模型的选择与建立。
因为建立函数模型离不开函数的图象及数据表格，所以会有一定量的原始数据的处理，这可能会用到电脑和计算器以及图形工具，而我们的教学应更加关注的是通过实际问题的分析过程来选择适当的函数模型和函数模型的构建过程。
在这个过程中，要使学生着重体会的是模型的建立，同时体会模型建立的可操作性、有效性等特点，学习模型的建立以解决实际问题,培养发展有条理的思维和表达能力，提高逻辑思维能力。
【教学目标】(1)体现建立函数模型刻画现实问题的基本过程.(2)了解函数模型的广泛应用(3)通过学生进行操作和探究提高学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力(4)提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度【重点】了解并建立函数模型刻画现实问题的基本过程,了解函数模型的广泛应用【难点】建立函数模型刻画现实问题中数据的处理【教学目标解析】通过对全班学生中抽样得出的样本进行分析和处理,，使学生认识到本节课的重点是利用函数建模刻画现实问题的基本过程和提高解决实际问题的能力,在引导突出重点的同时能过学生的小组合作探究来突破本节课的难点,这样,在小组合作学习与探究过程中实现教学目标中对知识和能力的要求(目标1,2,3)在如何用函数建模刻画现实问题的基本过程中让学生亲身体验函数应用的广泛性，同时提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生主动参与、自主学习、勇于探索的科学态度,从而实现教学目标中的德育目标(目标4) 【学生学习中预期的问题及解决方案预设】①描点的规范性;②实际操作的速度;③解析式的计算速度④计算结束后不进行检验针对上述可能出现的问题,我在课前课上处理是,课前给学生准备一些坐标纸来提高描点的规范性,同时让学生使用计算器利用小组讨论来进行多人合作以期提高相应计算速度,在解析式得出后引导学生得出的标准应该是只有一个的较好的,不能有很多的标准,这样以期引导学生想到对结果进行筛选从而引出检验.【教学用具】多媒体辅助教学(ppt、计算机)。
6.2.4向量的数量积 导学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册
《6.2.4向量的数量积》导学案使用日期：一、自主学习1、理解平面向量的数量积的概念及物理意义会计算平面向量的数量积；2、通过几何直观，了解平面向量投影概念及投影向量的意义。
1.了解向量数量积的物理背景，培养数学抽象的核心素养；2.掌握向量数量积的定义及投影向量，提升数学抽象的核心素养；3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系，培养逻辑推理的核心素养；4.掌握平面向量数量积的性质及其运算律，提升数学运算的核心素养。
重点：平面向量的数量积的运算掌握平面向量数量积的性质及其运算律难点：投影向量的概念探究数量积的性质及其应用1.本节所处教材的第页.2.复习——向量的加法、减法：向量的数乘运算：3.预习——数量积：数量积的性质：创设情境，生成问题：物理学当中的做功在数学中叫做什么，是如何表示的呢？在马拉爬犁的实例中，力和位移都是向量，大家能否从功的计算公式中抽象出两个非零向量数量积的定义呢？1.向量的夹角【探究】如图,一个物体在力F的作用下产生了位移S,其中力、位移分别是矢量还是标量?它们的夹角是什么？【做一做1】若向量a与b的夹角为60°，则向量－a与－b的夹角是( ) 定义已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角范围特殊情况a与b同向a与b反向a与b垂直，记作a bA．60° B．120°C．30° D．150°2.向量的数量积【探究】力F所做的功应当怎样计算?决定功大小的量有哪几个?功是矢量还是标量?特别提醒：数量积的结果为数量,不再是向量。
【做一做2】已知向量a，b满足|a|=2,|b3,且a与b的夹角为30°,那么a·b等于( )A.1B.3C.3D.333.投影向量【探究1】如图，已知向量AB=a和向量b，过两个端点A，B，分别作向量b所在直线l的垂线，垂足分别为A1，B1，得到向量11BA，我们称上述变换为向量a向向量b投影，11BA叫做向量a在向量b上的投影向量。
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分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
3.分层抽样的步骤
2、合作探究
探究一 分层抽样的概念
某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本．试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程．
A．简单随机抽样
B．抽签法
C．分层抽样
D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样
咸阳中学高一年级数学（B）科导学案
编写人：方贝
审核人：李艳
讲授人：
使用日期：
课题
§2.2分层抽样
课时：
学习目标
1.理解分层抽样的概念
2.会用分层抽样从总体中抽取样本.
重点
分层抽样的特点和步骤。
难点
灵活应用用分层抽样解决实际问题．
1、课前预习指导：
1．分层抽样
将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为．
变式：若本例中“后勤人员32人”改为“后勤人员35人”，其他人员数不变，即在编人员163人，如何进行抽样？
探究二 分层抽样的应用
一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．
练习：1.(2019·高考湖北卷)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()
A．134石B．169石
C．338石D．1 365石
2.某单位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取一个容量为36的样本，则最适合抽取样本的办法是()