中南大学期末考试概率论
概率论期末试题及答案
概率论期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 随机事件A的概率为P(A)，则其对立事件的概率为：A. P(A) + 1B. 1 - P(A)C. P(A) - 1D. P(A) / 22. 某校有男女生比例为3:2，随机抽取1名学生，该学生是男生的概率为：A. 1/5B. 3/5C. 2/5D. 5/73. 抛一枚均匀硬币两次，至少出现一次正面的概率是：A. 1/2B. 1/4C. 3/4D. 5/84. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=15，p=0.4，则P(X=7)是：A. C^7_15 * 0.4^7 * 0.6^8B. C^7_15 * 0.6^7 * 0.4^8C. C^7_15 * 0.4^15D. C^8_15 * 0.4^7 * 0.6^85. 若随机变量Y服从泊松分布，λ=2，则P(Y=1)是：A. e^(-2) * 2B. e^(-2) * 2^2C. e^(-2) * 2^1D. e^(-2) * 2^06. 设随机变量Z服从标准正态分布，则P(Z ≤ 0)是：A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.337. 若两个事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∩B)是：A. 0.42B. 0.35C. 0.6D. 0.78. 随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，则E(X)是：A. 2B. 4C. 0D. 19. 设随机变量X和Y的协方差Cov(X, Y)=-2，则X和Y：A. 正相关B. 负相关C. 独立D. 不相关10. 若随机变量X服从指数分布，λ=0.5，则P(X > 1)是：A. e^(-0.5)B. e^(-1)C. 1 - e^(-0.5)D. 2 - e^(-1)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若随机变量X服从参数为θ的概率分布，且P(X=θ)=0.3，P(X=2θ)=0.4，则P(X=3θ)=________。
概率论和数理统计期末考试题库
数理统计练习一、填空题1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __。
2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率32。
3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2)]([)(X E X D 1/3 。
4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(--X X E ＝1，则=λ___1____。
5、一次试验的成功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p 1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。
6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(211σμN 。
7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (X )=34。
8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += ,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。
9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。
设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。
10、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。
1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。
2、设X ~B (2,p )，Y ~B (3,p )，且P {X ≥ 1}=95，则P {Y ≥ 1}=2719。
3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E (Y )=4 。
4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2(含答案)
2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2适用专业： 考试日期：试卷所需时间：2小时 闭卷 试卷总分 100分考试所需数据： 0.05(19)1,7291t = 0.05(20)1,7247t = 一、填空题： （4小题,每空2分，共10分）1、袋中有20个球，其中12只红球，8只黑球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回。
则第2人取得红球的概率为 。
2、若1，2，3，4，5号运动员随机的排成一排，则1号运动员站在中间的概率为 .3、 设随机变量X 与Y 互相独立，且()()2~,2/1~Exp Y Exp X 则随机变量Y 的概率密度函数为()f x = ；(232)E X Y --= .4、设随机变量()()22~,~m n Y X χχ，且X ，Y 相互独立，则随机变量mY nX F //=服从 分布.二、单项选择题：（5小题，每题2分，共10分）1、同时抛掷2枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率( ). A 0.5 B 0.25 C 0.125 D 0.3752、任何一个连续型的随机变量的概率密度()x ϕ一定满足 ( ). A 0()1x ϕ≤≤ B 在定义域内单调不减 C ()0x dx ϕ+∞-∞=⎰ D ()0x ϕ≥3、 已知~()X x ϕ,21x x ϕπ-（）=[(1+)],则2Y X = 概率密度为( ). A 21(1)y π+ B 22(4)y π+ C 21(1/4)y π+ D 21(14)y π+ 4、随机变量X 与Y 满足()()()D X Y D X D Y +=-,则必有( ) .A X 与Y 独立B X 与Y 不相关C DX=0D DX DY 0⋅=5、在假设检验问题中，检验水平α的意义是 （ ）. A 原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 原假设0H 成立，经检验不能被拒绝的概率C 原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率D 原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率.三、（14分）20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为多少？四、（14分）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 与Y 的分布律为试求：（1）二维随机变量(,)X Y 的分布律；（2）随机变量Y X Z +=的分布律.专业班级： 姓名： 学号：装 订 线五、（14分）设二维随机向量(,)X Y 的概率密度为21,01,0(,)20ye x yf x y -⎧≤≤>⎪=⎨⎪⎩，其它 （1）求(X,Y)关于X 和关于Y 的边缘概率密度；（2）问X 是Y 否相互独立，为什么？六、（14分）设随机变量X 的概率密度为,02()20,xx f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它试求：（1）E(X)，D(2X-3) ；（3）P{0<X<1.5}七、（14分）设总体X 具有分布律其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得样本值1231,2,1x x x ===，试求θ的矩估计值和最大似然估计值.八、（10分）下面列出的是某工厂随便选取的20只部件的装配时间（min ）：9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7设装配时间的总体服从正态分布2(,)N μσ，2,μσ均未知，是否可以认为装配时间的均值显著大于10（取0.05α=）？0.5099s =2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2答案一、填空题1)3/5; 2)1/5; 3)()()21,020,xe xf xelse-⎧≥⎪=⎨⎪⎩;-7; 4)自由度为m,n的F分布.二、选择题1)B; 2)C; 3)D; 4)B; 5)A.三解、18171829142019201910p=⨯+⨯=分五、解()()1211,01,0;720,0,xX Yxe xf x f yelseelse-⎧<<⎧≤⎪==⎨⎨⎩⎪⎩分独立,因为()()(),14X Yf x f y f x y=分六、解()()()4294;2310;0 1.5143916E X D X P x=-=<<=分分分七解、22122131322E X分；所以()332分，E Xθ-=又()^453分；E X X==所以的矩估计为566＝分θ.由521L，则ln5ln ln2ln17L分；令lnd Ld，得596分θ=，所以的最大似然估计为5106＝分θ八解、由题可得0010:10;:102H H分；0.05,20,119,10.24n n x分；；原假设的拒绝域为016/xt nn分；0 1.7541/0.5099/20n0.05(19)1,7291t=，所以在显著性水平为0.05的情况下拒绝原假设10分.。
中南大学11级概率论A试卷
中南大学考试试卷2012——2013学年第一学期 （2012.11） 时间：100分钟《概率论A 》 课程 48学时 3 学分 考试形式：闭卷专业年级：2011级(第三学期) 总分：100分一、填空题（本题16分，每题4分）1、设B A ,为随机事件，已知,)|(,)(b A B P a A P ==，则=)(B A P ________；2、对同一目标进行三次独立射击，设三次命中目标的概率分别为7.0,5.0,4.0，则三次射击中至少有一次命中目标的概率为________；3、设随机变量)211010(~),(；，；，N Y X ，则=-)23(Y X D ________； 4、现有一大批种子，其中优良种子占61，现从中随机抽取6000粒，试用切比雪夫不等式估计6000粒种子中优良种子所占比例与61之差的绝对值不超过01.0的概率不小于 。
二、选择题（本题16分，每题4分）1、下列各函数中，可以作为连续型随机变量的概率密度函数的是（ ） （A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他023,sin )(ππx x x f （B ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他023,sin )(ππx x x f（C ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他023,cos )(ππx x x f （D ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他023,cos 1)(ππx x x f2、设随机变量X 服从二项分布，且44.1)(4.2)(==X D X E ，，则二项分布中的参数p n ,的值为（ ）（A ）4.0,6==p n ；（B ）3.0,8==p n ；（C ）6.0,6==p n ； （D ）1.0,24==p n 。
3、设随机变量X 服从参数为2的指数分布，，则随机变量X e Y 21-=（ ）（A ）服从)1,0(上的均匀分布； （B ）仍服从指数分布；（C ）服从参数为2的泊松分布； （D ）服从正态分布。
4、随机变量X 、Y 和Y X +的方差满足)()()(Y D X D Y X D +=+是X 和Y （）（A ）不相关的充分条件，但不是必要条件；（B ）不相关的必要条件，但不是充分条件；（C ）独立的必要条件，但不是充分条件；（D ）独立的充分必要条件。
概率论与数理统计期末试题与详细解答
《概率论与数理统计》期末试卷一、填空题（每题4分，共20分）1、假设事件A 和B 满足1)(=A B P ，则A 和B 的关系是_______________。
2、设随机变量)(~λπX ，且{}{},21===X P X P 则{}==k X P _____________。
3、设X 服从参数为1的指数分布，则=)(2X E ___________。
4、设),1,0(~),2,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，则~Y X Z -=___________。
5、),16,1(~),5,1(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，令12--=Y X Z ，则=YZ ρ____。
二、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）A 、323B 、83C 、161D 、812、随机变量X 和Y 的,0=XY ρ则下列结论不正确的是（ ） A 、)()()(Y D X D Y X D +=- B 、a X +与b Y -必相互独立 C 、X 与Y 可能服从二维均匀分布 D 、)()()(Y E X E XY E =3、样本nX X X ,,,21 来自总体X ，,)(,)(2σμ==X D X E 则有（ ）A 、2i X )1(n i ≤≤都是μ的无偏估计 B 、X 是μ的无偏估计C 、)1(2n i X i ≤≤是2σ的无偏估计D 、2X 是2σ的无偏估计 4、设nX X X ,,,21 来自正态总体),(2σμN 的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列不是统计量的是（ ） A 、ini X ≤≤1min B 、μ-X C 、∑=ni iX 1σ D 、1X X n -5、在假设检验中，检验水平α的意义是（ ） A 、原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 、原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率 C 、原假设0H 成立，经检验不能拒绝的概率D 、原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为求：X 的分布函数，（2）)(X D 。
概率论期末试题答案
概率论期末试题答案一、选择题1. 概率论中的“概率”是指：A. 事件发生的可能性B. 事件发生的频率C. 事件发生的必然性D. 不确定性的度量答案：A2. 若事件A和B相互独立，则以下哪项正确？A. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)B. P(A ∩ B) = P(A) + P(B)C. P(A ∩ B) = P(A) × P(B)D. P(A | B) = P(A)答案：C3. 标准正态分布的数学期望和方差分别是：A. 0和1B. 1和0C. 1和1D. 0和0答案：A4. 若随机变量X服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为：A. f(x) = λe^(-λx), x ≥ 0B. f(x) = λe^(-x/λ), x ≥ 0C. f(x) = 1/λe^(-x/λ), x ≥ 0D. f(x) = 1/λe^(-λx), x ≥ 0答案：B5. 以下哪个不是中心极限定理的内容？A. 独立同分布的随机变量之和趋于正态分布B. 独立同分布的随机变量之差的平方和趋于卡方分布C. 独立同分布的随机变量之和的均值趋于正态分布D. 独立同分布的随机变量之和的标准差趋于正态分布答案：D二、填空题1. 事件A和B相互独立，则P(A ∩ B) = _______ 。
答案：P(A) × P(B)2. 若随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则其概率密度函数为f(x) =_______ 。
答案：1/(b-a), a ≤ x ≤ b3. 二项分布的期望值E(X)和方差Var(X)分别为np和np(1-p)，其中n表示试验次数，p表示每次试验成功的概率。
若n=10, p=0.5，则E(X) = _______ ，Var(X) = _______ 。
答案：5；2.54. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则其概率密度函数为f(x) = _______ 。
答案：(1/(σ√(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))5. 条件概率P(A|B)是指在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，其计算公式为P(A|B) = _______ 。
第2学期《概率论与数理统计》期末考试试题A卷(公共课)参考答案及评分标准
中南财经政法大学2006–2007学年第二学期期末考试试卷《概率论与数理统计》参考答案（A 卷）一 选择题 （每题2分，共10分）1.D2.C3.B4.D5.C二 填空题 （每题2分，共12分）1.272.()!1!!k n k n -+3.354.05.25126.()0.49,0.49X X σσ-+三 判断说明题（每题5分，共20分,判断2分，说明理由3分） 1.错。
()()A B A B AB BA ++=+≠Φ2.对。
()()()()()()0,00P A P A B P A P AB P AB P AB =≤-=-=-=则，所以3.对。
()(),D X Y D X Y +=-得()cov ,0,0XY X Y ρ==即，所以R E =(单位矩阵)4.错。
2212123125122933955525D X X D X X X σσ⎛⎫⎛⎫+=>++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四 简答题1.不能。
()()2223221,441,,4a axdx a a a a f x +=+-=+==-⎰若即得则不能非负。
--（4分） 2. 不能成为分布函数。
12()()2F F +∞++∞= -----------------------------------------（4分）3. (,)X Y 的联合分布律为（2分） 588551,(),cov(,)333339EX EY E XY X Y ====-⨯=- ---------------------（5分）4.()22,(),(),x X f x x h y y h y σμσ-'===+=------------------------- （3分）则，()()22y Y f y σμ+-=-------------------------------------------（5分） 五 解答题（共34分） 1. （8分）解 用12,A A 分别表示事件“产品是由甲厂生产”，“产品是乙厂生产”，B 表示取到的产品是次品。
(完整版)《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题（每小题3分，共15分）1．设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发B A ,5.0)()(=+B P A P B A ,生的概率为__________.答案：0.3解：3.0)(=+A B A P 即)(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P A P B A P -=-+-=+=所以1.0)(=AB P.9.0)(1)((=-==AB P AB P B A P 2．设随机变量服从泊松分布，且，则______.X )2(4)1(==≤X P X P ==)3(X P 答案：161-e 解答：λλλλλ---==+==+==≤e X P e eX P X P X P 2)2(,)1()0()1(2由 知 λλλλλ---=+e e e 22)2(4)1(==≤X P X P即 0122=--λλ 解得，故1=λ161)3(-==e X P 3．设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率X )2,0(2X Y =)4,0(密度为_________.=)(y fY答案：04,()()0,.Y Y X y f y F y f <<'===⎩其它 解答：设的分布函数为的分布函数为，密度为则Y (),Y F y X ()F x ()X f x2()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=- 因为，所以，即~(0,2)XU (0X F =()Y X F y F =故04,()()0,.Y Y Xyf y F y f<<'===⎩其它另解在上函数严格单调，反函数为(0,2)2y x=()h y=所以04,()0,.Y Xyf y f<<==⎩其它4．设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，，则YX,λ2)1(-=>eXP=λ_________，=_________.}1),{min(≤YXP答案：，2λ=-4{min(,)1}1eP X Y≤=-解答：，故2(1)1(1)P X P X e eλ-->=-≤==2λ={min(,)1}1{min(,)1}P X Y P X Y≤=->1(1)(1)P X P Y=->>.41e-=-5．设总体的概率密度为X.⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其它,0,1,)1()(xxxfθθ1->θ是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为_________.nXXX,,,21Xθ答案：1111lnniixnθ==-∑解答：似然函数为111(,,;)(1)(1)(,,)nnn i niL x x x x xθθθθθ==+=+∏1ln ln(1)lnniiL n xθθ==++∑1lnln01niid L nxdθθ==++∑@解似然方程得的极大似然估计为θ.1111ln ni i x n θ==-∑二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是,,A B C ,A B （A ）若，则与也独立.()1P C =AC BC （B ）若，则与也独立.()1P C =A C B （C ）若，则与也独立.()0P C =A C B （D ）若，则与也独立.（ ）C B ⊂A C 答案：（D ）. 解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A ），（B ），（C ）都是正确的，只能选（D ）.事实上由图可见A 与C 不独立.2．设随机变量的分布函数为，则的值为~(0,1),X N X ()x Φ(||2)P X > （A ）. （B ）.2[1(2)]-Φ2(2)1Φ- （C ）. （D ）.（ ）2(2)-Φ12(2)-Φ 答案：（A ）解答： 所以~(0,1)X N (||2)1(||2)1(22)P X P X P X >=-≤=--<≤应选（A ）.1(2)(2)1[2(2)1]2[1(2)]=-Φ+Φ-=-Φ-=-Φ3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是X Y （A ）与独立. （B ）.X Y ()D X Y DX DY -=+ （C ）.（D ）.（ ）()D X Y DX DY -=-()D XY DXDY =解答：由不相关的等价条件知，0y x cov 0xy =⇒=），（ρ()+2cov x y D X Y DX DY -=+（，）应选（B ）.4．设离散型随机变量和的联合概率分布为X Y (,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβ若独立，则的值为,X Y ,αβ （A ）. （A ）.21,99αβ==12,99αβ== （C ） （D ）.（ ）11,66αβ==51,1818αβ==解答： 若独立则有,X Y(2,2)(2)(2)P X Y P X P Y α======1121()()()3939αβαα=+++=+， ∴29α=19β=故应选（A ）.5．设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中X 12,,,,n X X X μ X 正确的是（A ）是的无偏估计量.（B ）是的极大似然估计量.1X μ1X μ （C ）是的相合（一致）估计量. （D ）不是的估计量. （ ）1X μ1X μ 答案：（A ） 解答：，所以是的无偏估计，应选（A ）.1EX μ=1X μ三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设‘任取一产品，经检验认为是合格品’A =‘任取一产品确是合格品’B =则（1） ()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+ 0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯=（2） .()0.90.95(|)0.9977()0.857P AB P B A P A ⨯===四、（12分） 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，X求的分布列、分布函数、数学期望和方差.X解：的概率分布为X3323()(()0,1,2,3.55k k kP X k C k -===即01232754368125125125125XP的分布函数为X0,0,27,01,12581(),12,125117,23,1251, 3.x x F x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≤<⎪⎪≥⎪⎩263,55EX =⨯= .231835525DX =⨯⨯=五、（10分）设二维随机变量在区域 上服从(,)X Y {(,)|0,0,1}D x y x y x y =≥≥+≤均匀分布. 求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概(,)X Y X Z X Y =+率密度.（1）的概率密度为(,)X Y 2,(,)(,)0,.x y Df x y ∈⎧=⎨⎩其它22,01()(,)0,X x x f x f x y dy +∞-∞-≤≤⎧==⎨⎩⎰其它（2）利用公式()(,)Z f z f x z x dx+∞-∞=-⎰其中2,01,01(,)0,x z x x f x z x ≤≤≤-≤-⎧-=⎨⎩其它2,01, 1.0,x x z ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它.当 或时0z <1z >()0Z f z =时 01z ≤≤00()222zzZ f z dx x z===⎰故的概率密度为Z 2,01,()0,Z z z f z ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它.的分布函数为Z200,00,0,()()2,01,01,1, 1.1,1z z Z Z z z f z f y dy ydy z z z z z -∞<⎧<⎧⎪⎪⎪==≤≤=≤≤⎨⎨⎪⎪>⎩>⎪⎩⎰⎰ 或利用分布函数法10,0,()()()2,01,1, 1.Z D z F z P Z z P X Y z dxdy z z ⎧<⎪⎪=≤=+≤=≤≤⎨⎪⎪>⎩⎰⎰20,0,,01,1, 1.z z z z <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩2,01,()()0,Z Z z z f z F z ≤≤⎧'==⎨⎩其它.六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相X Y 互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域2(0,2)N 22{(,)|12}D x y x y =≤+≤的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望.Z =1）{,)}(,)DP X Y D f x y dxdy∈=⎰⎰22222880111248x y r De dxdy erdrd πθππ+--==⋅⎰⎰⎰⎰；2221122888211()8r r red ee e ------=-=-⎰ （2）22818x y EZ E edxdyπ+-+∞-∞-∞==⎰⎰22228801184r r rerdrd e r drπθπ--+∞+∞==⎰⎰⎰222888r r r reedr dr +∞---+∞+∞-∞=-+==⎰七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm ），今抽取容量为16的2~(,)X N μσ样本，测得样本均值，样本方差. （1）求的置信度为0.95的置信10x =20.16s =μ区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）.20:0.1H σ≤ （附注）0.050.050.025(16) 1.746,(15) 1.753,(15) 2.132,t t t ===2220.050.050.025(16)26.296,(15)24.996,(15)27.488.χχχ===解：（1）的置信度为下的置信区间为μ1α- /2/2(((X t n X t n αα--+-0.02510,0.4,16,0.05,(15) 2.132X s n t α=====所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）μ （2）的拒绝域为.20:0.1H σ≤22(1)n αχχ≥- ，221515 1.6240.1S χ==⨯=20.05(15)24.996χ= 因为 ，所以接受.220.052424.996(15)χχ=<=0H 《概率论与数理统计》期末考试试题（A ）专业、班级：姓名：学号：一、单项选择题(每题3分 共18分)1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B 题 号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得 分一、单项选择题(每题3分 共18分)（1）.0)(,0)(;;0)(0)();(( ).,0)(=>===A B P A P (D)B A (C)B P A P (B)B A (A)AB P B A 则同时出现是不可能事件与或互不相容互斥与则以下说法正确的是适合、若事件（2）设随机变量X 其概率分布为 X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4则（ ）。
中南大学概率论与数理统计复习大纲
中南大学概率论与数理统计复习大纲一、随机事件及其概率内容随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念和基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验考点1．掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes ）公式等．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算．二、随机变量及其分布内容随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布考点1．理解随机变量的概念，理解分布函数(){}()F x P X x x =≤-∞<<∞的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念及性质，掌握0－1分布、二项分布(,)B n p 、泊松（Poisson ）分布．3．理解连续型随机变量及其概率密度的概念及性质，掌握均匀分布(,)U a b 、正态分布2(,)N μσ、指数分布，其中参数为(0)(1/)λλλθ>=注：此时的指数分布()E λ的概率密度为 ()00xe f x x λλ-⎧=⎨≤⎩若x>0若4．会求随机变量函数的分布 (分布函数法和单调函数下的公式法)．三、多维随机变量及其分布内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个随机变量的函数的分布(离散型)考点1．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度及其性质，掌握二维随机变量的边缘分布（离散型下边缘分布律、连续型下边缘密度的计算）．2．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的判别方法，理解随机变量的不相关性与独立性的关系．3．会根据两个离散型随机变量的联合分布律求其函数的分布律．四、随机变量的数字特征内容随机变量的数学期望（均值）、方差及其性质随机变量函数的数学期望协方差、相关系数及其性质考点1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的期望、方差．2．会求随机变量及其函数的数学期望．3. 利用协方差或相关系数判别随机变量是否不相关.五、大数定律及中心极限定理考点切比雪夫不等式．六、样本及抽样分布内容分布t分布总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩2分位点正态总体的常用抽样分布考点1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2211()1ni i S X X n ==--∑ 2．了解产生2χ变量、t 变量的典型模式；了解标准正态分布、2χ分布、t 分布的上侧α分位点.3．掌握单个正态总体的样本均值、样本方差的抽样分布（定理1-3）．七、参数估计内容点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 区间估计考点1．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法和最大似然估计法．3. 掌握无偏估计的概念.4. 掌握正态总体双侧置信区间求法八、假设检验考点单个正态总体方差已知和未知两种情况下关于均值的双边检验．单个正态总体方差的检验．备注：(1) 黑体部分为重点，可能考计算题.(2) 不在本次考试范围内的主要有：ch3 条件分布，连续型二维随机变量函数的分布，二元正态；ch4 高阶矩和混合矩,协方差阵；ch5 大数定律，中心极限定理；ch6 两正态总体相应抽样分布；ch7 截尾样本最大似然，估计量的有效性和相合性；单侧区间，0－1分布区间估计. ch8 两类错误，两个正态总体的相关检验.。
概率论期末试题及解析答案
概率论期末试题及解析答案1. 简答题（每题10分）1.1 什么是概率？概率是描述随机事件发生可能性的数值。
它可以用来衡量某一事件在多次重复试验中出现的频率。
1.2 什么是样本空间？样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合。
1.3 什么是事件？事件是样本空间中包含的一组可能结果的子集。
1.4 什么是互斥事件？互斥事件是指两个事件不能同时发生。
1.5 什么是独立事件？独立事件是指两个事件的发生与不发生互不影响。
2. 计算题（每题20分）2.1 设一枚硬币抛掷3次，计算至少出现两次正面的概率。
解析：样本空间：{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}至少出现两次正面的事件：{HHH, HHT, HTH, THH}概率 = 事件发生的次数 / 样本空间的次数 = 4 / 8 = 1/22.2 设A、B两个事件相互独立，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，计算P(A∪B)。
解析：由于A、B事件相互独立，所以P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.4 * 0.6 = 0.24P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.4 + 0.6 - 0.24 = 0.763. 应用题（每题30分）3.1 甲乙两个备胎分别拥有10个和15个备用轮胎，轮胎坏掉时甲用2个备用轮胎的概率为0.2，乙用3个备用轮胎的概率为0.15。
现在从甲、乙两个备胎中随机挑选一个备用轮胎，请计算此备用轮胎坏掉的概率。
解析：设事件A为甲备胎的备用轮胎坏掉，事件B为乙备胎的备用轮胎坏掉。
P(A) = 0.2 * 10 / (0.2 * 10 + 0.15 * 15) = 0.2 * 10 / (2 + 2.25) ≈ 0.6667 P(B) = 0.15 * 15 / (0.2 * 10 + 0.15 * 15) = 0.15 * 15 / (2 + 2.25) ≈0.3333由于只能选择甲或乙中的一个备用轮胎，所以备用轮胎坏掉的概率为P(A) + P(B) ≈ 13.2 水果篮子中有5个橙子、3个苹果和2个香蕉，现从篮子中随机挑选两个水果，请计算挑选出的两个水果中至少有一个是橙子的概率。
中南大学 期末考试概率论
14、（本小题满分 15 分）
设 0.5、1.25、0.8、2.00 是来自总体 X 的一个样本的样本值，且 Y ln X 服从正
态分布 N ,1 。（注：正态分布 N , 2 的分布函数为 F x x
1
x 2
e 2 2 ）
2
（1）（4 分）求随机变量 X 的概率密度函数； （2）（7 分）求 X 的数学期望与 的矩估计值； （3）（4 分）求 的置信度为 0.95 的置信区间；
（以下信息考生必须认真填写）
考生学号
考生姓名
座位号
考生学院
专业班级
（以下信息由阅卷老师填写）
题 号 一 二 11 12 13 14 15 16 总分
得分
评卷人
一、选择题：1~5 小题，每小题 3 分，共 15 分。下列每题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的。请将答案填写在对应的括号内。
根据切比雪夫不等式 P X Y 6 _______________。
8、设一批零件的长度服从正态分布 N , 2 ，其中 、 均未知。现从中抽取 9 个
9
2
零件，测得 xi x 1 cm2 ，则 2 置信度为 0.9 的置信区间为__________。
i 1
9、设 X1, X2,, X n 是总体 X B n, p 的一个样本， X 、 S2 是样本均值和样本方
15、（本小题满分 12 分）
设 X1, X 2 ,, X n 是总体 X N ,9 的一个样本，其中 是未知参数，有假设检
验问题 H0 : 0 ， H1 : 0 。（注： z0.05 1.65, z0.025 1.96 ） （1）（5 分）求对于显著性水平 0.05 的 H0 的拒绝域； （2）（7 分）若 1 0 ，求上述检验犯第二类错误的概率 。
中南大学概率论
又如: 在一个容器内有许多气体分子，每个气
体分子的运动存在着不定性，无法预言它在 指定时刻的动量和方向. 但大量分子的平均 活动却呈现出某种稳定性，如在一定的温度 下，气体对器壁的压力是稳定的，呈现“无 序中的规律”.
也就是说，要正确无误地“互译”出来.
例如，从一批产品中任取两件，观察合
格品的情况. 记 A={两件产品都是合格品}，
问：
A?
A 是A的对立事件，
A ={两件产品不都是合格品}
在概率论中，常常叙述为：
A ={两件产品中至少有一个是不合格品}
A ={两件产品中至少有一个是不合格品}
它又可写为两个互斥事件之和
设A、B、C为三个事件，用A、B、C的 运算关系表示下列各事件.
1. A发生, B与C不发生
AB C 或 A- B -C
2. A与B都发生,而C不发生
ABC 或 AB -C
3. A、B、C中至少有一个发生
恰有1个发生
A+B+C
或
恰有2个发生
AB C A BC A BC A B C A B C A BC +ABC
S = {t ：t ≥0}
调查城市居民（以户为单位）烟、
酒的年支出，结果可以用（x，y）表示， x，y分别是烟、酒年支出的元数.
这时，样本空间由坐标平 面第一象限内一定区域内 一切点构成 .
也可以按某种标准把支出分为高、 中、低三档. 这时，样本点有（高,高）, （高,中），…，(低,低）等9种，样本空 间就由这9个样本点构成 .
总结 随机现象常常表现出这样或那样的统 计规律，这正是概率论所研究的对象. 概率论与数理统计是研究
概率论期末试题(带答案)
草纸：
试卷纸
共4页
第1页
试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须
用碳素笔楷书，以便誉印；5、考试前到指定地点领取试卷。
学号：
姓名：
班级：
..........................................................密.......................................................封..........................................................线..........................................................
..
27
解
19
8
设每次试验成功的概率为 p, 由题意知至少成功一次的概率是 ，那么一次都没有成功的概率是
. 即 (1 − p)3 =
8
,故
p=1.
27
27
27
3
4. 设随机变量 X, Y 的相关系数为 0.5 , E(X ) = E(Y ) = 0, E= (X 2) E= (Y 2) 2 , 则 E[( X + Y )2 ] =(空 4)
8. 设 zα , χα2 (n), tα (n) , Fα (n1, n2 ) 分别是标准正态分布 N(0,1)、χ 2 (n)分布、t 分布和 F 分布的上α 分位点, 在
下列结论中错误的是(
).
(A) zα = −z1−α .
(B)
χ
2 α
(n)=-
χ2 1−α
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案概率论是一门研究随机现象及其规律性的数学分支。
以下是一套概率论期末考试题及答案，供参考。
一、选择题（每题2分，共20分）1. 事件A和事件B是互斥的，P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∪B)等于多少？A. 0.1B. 0.7C. 0.35D. 0.6答案：B2. 抛一枚均匀的硬币两次，求正面朝上的次数为1的概率。
A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1答案：B3. 随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=1)。
A. λB. λe^(-λ)C. e^(-λ)D. 1/λ答案：B4. 某工厂有5台机器，每台机器正常工作的概率都是0.9，求至少有3台机器正常工作的概率。
A. 0.999B. 0.99C. 0.95D. 0.9答案：C5. 一个骰子连续抛掷两次，求点数之和为7的概率。
A. 1/6B. 1/3C. 5/36D. 2/9答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其密度函数的峰值出现在X=______。
答案：μ7. 假设事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.5，则P(A∩B)=______。
答案：0.38. 某随机试验中，事件A发生的概率为0.2，事件B发生的概率为0.3，且P(A∪B)=0.4，则P(A∩B)=______。
答案：0.19. 连续型随机变量X的分布函数F(x)=1-e^(-λx)，其中λ>0，当x≥0时，X服从______分布。
答案：指数10. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，求其期望E(X)=______。
答案：np三、简答题（每题10分，共30分）11. 简述什么是条件概率，并给出条件概率的公式。
答案：条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中 P(A|B) 表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B) 是事件A和B 同时发生的概率，P(B) 是事件B发生的概率。
中南大学概率论A考试试卷答案Word文档
中南大学概率论A 考试试卷答案（共100分，48学时，学分 3）一、填空题（本题15分，共5题，每题3分）1. 设,X Y 为两个随机变量，且3(0,0)8P X Y ≥≥=，1(0)2P X ≥=，5(0)8P Y ≥=则3(max(,)0)______4P X Y ≥=。
2. 将一枚硬币反复抛掷n 次，以,X Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则,X Y 的相关系数为___1____。
3.设26()xxf x ke -+=为一概率密度，则k的值为________。
4．设1()f x 为[3,2]-上均匀分布的密度函数，2()f x 为标准正态分布的概率密度，若1122(),0()(),0a f x x f x a f x x ≤⎧=⎨>⎩（12,0a a >）为概率密度，则12,a a 应满足12_0.60.51_______a a +=。
5. 设随机变量X , 其EX ，DX存在，则(||_0.25______P X EX -≥≤。
二、选择题（本题15分，共5题，每题3分） 1．设,X Y 相互独立，X 服从参数为12的0-1分布，Y 服从参数为13的0-1分布，则方程220s sX Y ++=中s 有相同实根的概率为_______C（A ）13 （B ）23 （C ）12 (D) 162.设,X Y 是两个相互独立且均服从正态分布1(0,)2N 的随机变量，则(||)________E X Y D -=（A ）0 （B ） 1 （C ）0.5 （D3.某机器加工零件的次品率为0.2，一直加工到出现5件合格品为止，X 为加工的次数，则X 的分布律为_______A（A ）540.2(0.8)k k k C + （B ）440.2(0.8)k k k C + （C ）550.2(0.8)k k k C + （D ）50.2(0.8)k4、2(1,)XN σ-，若(3)P X a <-=，则(31)P X -≤≤=_______C（A ）a （B ）1a - （C ）12a - （D ）0.5a -5、设二维随机变量(,)(0,0,1,1,0)X Y N ，则(0)XP Y>= ________B (A) 0.25 (B) 0.5 (C) 0.65 (D) 1三、（10分）产品由甲、乙、丙三个工厂生产，各厂产品所占比重分别为0.2,0.3和0.5.甲厂产品次品率为0.02，乙厂产品的次品率为0.05，丙厂产品的次品率为0.03. 现取一件产品，发现它是次品，问该产品恰为乙厂生产的概率。
概率论期末考试题及答案pdf
概率论期末考试题及答案pdf一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，则P(X<0)的值为（）。
A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，则E(X)的值为（）。
A. npB. n(1-p)C. pD. 1答案：A3. 两个随机变量X和Y相互独立，则P(X>1, Y>1)等于（）。
A. P(X>1)P(Y>1)B. P(X>1) + P(Y>1)C. P(X>1) - P(Y>1)D. P(X>1) / P(Y>1)答案：A4. 随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，则P(X=k)的值为（）。
A. λ^k * e^(-λ) / k!B. λ^k * e^(-λ) * k!C. λ^k * e^(-λ) / (k-1)!D. λ^k * e^(-λ) * (k-1)!答案：A5. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则其期望E(X)的值为（）。
A. (a+b)/2B. a+bC. 2a-bD. 2b-a答案：A6. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其方差Var(X)的值为（）。
A. μB. σ^2C. 1/σ^2D. 1/μ答案：B7. 随机变量X服从指数分布，其参数为λ，则其期望E(X)的值为（）。
A. 1/λB. λC. 1D. 0答案：A8. 随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布，则P(X+Y<0)的值为（）。
A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.9答案：A9. 随机变量X服从二项分布B(n, p)，则其方差Var(X)的值为（）。
A. npB. np(1-p)C. pD. 1-p答案：B10. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，若P(X<μ)=0.5，则μ的值为（）。
A. 0B. 1C. μD. σ^2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 随机变量X服从标准正态分布，若P(X<1.96)=0.975，则P(X>1.96)=________。
2020年大学必修课概率论与数理统计期末考试卷及答案
2020年大学必修课概率论与数理统计期末考试卷及答案(完整版)一、单选题1、设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时，样本值(X1,x2，…，x n)落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 _____________ 。
(A) 0.1 (B) 0.15 (C) 0.2 (D) 0.25【答案】B2、对于事件人，B，下列命题正确的是(A)若A，B互不相容，则X与B也互不相容。
(B)若A，B相容，那么X与B也相容。
(C)若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。
(D)若A，B相互独立，那么X与B也相互独立。
【答案】D3、在一次假设检验中，下列说法正确的是______(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误⑻如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误。
增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误【答案】A4、若X〜t(n)那么％2〜A) F(1,n) B) F(n,1) C)殍(n) D) t(n)【答案】A5、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有(A)样本值与样本容量(B)显著性水平a (C)检验统计量 (D)A,B,C同时成立【答案】D6、若X〜t(n)那么X2〜A) F(1,n)B) F(n,1) C) X2(n)D) t(n)【答案】A7、下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是11F (x ) = + — arctan x2兀【答案】B 8、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。
则第二人取到黄球的概率是【答案】B 9、设X 〜N（从,o 2）,那么当o增大时，尸{X 一四＜o} =A ）增大B ）减少C ）不变D ）增减不定。
【答案】C 10、在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为。
2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷A(含答案)
第1页共2页 第1页共2页12020-2021大学《概率论》期末课程考试考试卷A适用专业： 考试日期： 考试时间：120分钟试卷总分：100分 试卷类型：闭卷一、（共10小题，每空2分）填空题:1. 比较概率P(A)、P(A+B)、P(AB)与P(A)+P(B)大小2.试用事件A 、B 、C 表示下列事件：(1)A 、B 、C 同时发生 ;(2) A 、B 、C 至少有一个发生 ;(3)仅A 发生 ;(4) A 、B 、C 不可能同时发生 .3.设P(A)=0.5,P(B)=0.4.则(1)当A 、B 互斥时,P(AUB)= ; (2)当A 、B 独立时,P(AB)= ; (3)当A 包含B 时, P(AUB)= . (4)当A 、B 独立时,P(AUB)= ;4.设P(A)=41, P(B)= 51 , P(AUB)=31 , 则P(AB)= . 5．设E ξ=5,则E(3ξ+2)= . 6. 设 D ξ=9 ,则D(2ξ +3)= .7. 设ξ服从正态N(2,9)分布, 则E ξ= ,2ξ+1服从____________.8．设A i 表示某人第i 次摸球中奖 (i=1,2,3),则A 1A 2A 3表示 ,A 1UA 2UA 3表示 . A 1A 23A 表示 . 9.若E ξ=4，D ξ=0.2，则≥≤≤)53(ξP .10. 设随机变量ξ服从()5,2上的均匀分布,则方程42X +4ξX -2=0有实根的概率是____________,且E ()32-ξ=_____________.二、（共4小题，每小题6分）计算下列各题1.一袋中有五个红球，三个白球，二个黑球，求任取三个球中恰好有一红，一白，一黑的概率。
2. 设随机变量ξ的密度函数为)(x ϕ==⎩⎨⎧0sin x k ()()ππ,0,0∉∈x x 求(1)常系数k 及概率P(4π<ξ<2π).院系______________专业班级_____________姓名_____________序号______--------------------------------密------------------------------------封------------------------------------线-----------------------------------第2页共2页 第2页共2页 23.甲、乙二人同时射击,甲击中目标的概率为0.8, 乙击中目标的概率为0.9求:(1)两人同时击中目标的概率, (2)至少有一人击中目标的概率.4.N 个人同乘一辆长途汽车，沿途有n 个车站，每到一个车站时，如果没有人下车，则不停车.设每个人在任一车站下车是等可能的，求停车次数的数学期望.三、（共3小题，每小题10分）解答下列各题1.某批产品废品率为0.03,进行20次重复抽样检查.问抽取20件产品中,(1)恰好有2件为废品的概率是多少？(2) 至少有一件为废品的概率是多少？2. 某测量误差ξ∽N(0,1).求(1)误差绝对值不超过2的概率.(已知0Φ(2)=0.97725).(2)三次测量中至少有一次误差绝对值不超过2的概率.3.设()ηξ,的联合密度函数为ϕ(x ，y)=其它,2,0,0)sin(21π<<⎪⎩⎪⎨⎧+y x y x ,试求 E（ηξ+）.四、（6分）证明题在某一试验中事件A 出现的概率为p,试证明在n 次重复独立试验中事件A 出现奇数次的概率为2)21(1np --.院系______________专业班级_____________姓名_____________序号______----------------------------------密------------------------------------封------------------------------------线-----------------------------------第3页共2页 第3页共2页32020-2021大学《概率论》期末课程考试考试卷A 答案适用专业： 考试日期： 考试时间：120分钟 试卷总分：100分 试卷类型：闭卷一、（共10小题，每空2分）填空题:1.比较概率P(A)、P(A+B)、P(AB)与P(A)+P(B)大小P(A)+P(B)≥ P(A+B)≥P(A)≥ P(AB);2.试用事件A 、B 、C 表示下列事件： (1)A 、B 、C 同时发生 ABC ; (2) A 、B 、C 至少有一个发生 C B A ; (3)仅A 发生 C B A ;(4) A 、B 、C 不可能同时发生 A C C B B A . 3.设P(A)=0.5,P(B)=0.4.则(1)当A 、B 互斥时,P(AUB)= 0.9 ; (2)当A 、B 独立时,P(AB)= 0.2 ; (3)当A 包含B 时, P(AUB)= 0.5 . (4)当A 、B 独立时,P(AUB)= 0.7 ;4.设P(A)=41 , P(B)= 51 , P(AUB)=31, 则P(AB)=607 .5．设E ξ=5,则E(3ξ+2)= 17 . 6. 设 D ξ=9 ,则D(2ξ +3)= 36 .7. 设ξ服从正态N(2,9)分布, 则E ξ= 2 ,2ξ+1服从N(5,36). 8．设A i 表示某人第i 次摸球中奖 (i=1,2,3),则A 1A 2A 3表示三次都未中奖 ,A 1UA 2UA 3表示至少有一次中奖 . A 1A 23A 表示 只有第三次未中奖. 9.若E ξ=4，D ξ=0.2，则≥≤≤)53(ξP 0.8 .10. 设随机变量ξ服从()5,2上的均匀分布,则方程42X +4ξX -2=0有实根的概率是__1__,且E ()32-ξ=__4__. 二、（共4小题，每小题6分）计算下列各题1. 一袋中有五个红球，三个白球，二个黑球，求任取三个球中恰好有一红，一白，一黑的概率。
中南大学概率论试卷
中南大学考试试卷时间：100分钟概率论B(补考) 课程 32学时 2 学分 考试形式：闭卷专业年级：级(第3学期) 总分：100分一、填空题（本题15分，每题3分）1、设B A ,为随机事件，已知3.0)(,7.0)(==AB P A P ，则=⋃)(B A P ________。
2、加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.9、0.95、0.8，若假定各工序是否出废品为独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为________。
3、设随机变量X 的分布函数为a x x a x F ,(arctan 1)(∞<<-∞+=π为常数）则=<<-}333{X P ________。
4、设随机变量Y X ,的相关系数为ρ，且4)(,1)(,4)(=-==Y X D Y D X D ，则ρ= 。
5、设随机变量X 的数学期望5)(,.75)(==X D X E ，且05.0}|75{|≤≥-k X P ，则≥k 。
二、选择题（本题15分，每题3分）1、已知6.0)(,4.0)(,5.0)(=+==B A P B P A P ，则)|(B A P = ( ) 。
（A ）0.2； （B ）0.45；（C ）0.6； （D ）0.75。
2、设A 、B 互为对立事件，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列各式中错误的是（）。
（A ）0)|(=A B P ； （B ）0)|(=B A P ； （C ）0)(=AB P ； （D ）1)(=B A P 。
3、离散型随机变量X 的分布列为4,3,2,1,}{===k ak k X P ．则a =（）。
（A ）0.01； （B ）0.15；（C ）0.2；（D ）0.25。
4、已知=≥=-<<--}1{4.0}13{),,1(~2X P X P N X ，则σ（ ）。
（A ）0.8；（B ）0.9；（C ）0.1；（D ）0.2。