陕西省黄陵中学高2021届高2018级高三高新上学期期中考试文科数学试题及参考答案

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陕西省黄陵中学2021届高三(本部)上学期期中考试数学文(教师word版)

2020---2021学年度第一学期本部高三期中试题及答案数学（文）试卷一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( C )A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}[解析] 本题考查集合的运算．∵A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1}，B ＝{0,1,2}， ∴A ∩B ＝{1,2}，故选C.2.命题“∀x ∈R ，x 3－3x ≤0”的否定为( C )A ．“∀x ∈R ，x 3－3x >0”B ．“∀x ∈R ，x 3－3x ≥0”C ．“∃x 0∈R ，x 30－3x 0>0”D ．“∃x 0∈R ，x 30－3x 0<0”[解析] 因为全称命题的否定是特称命题，所以“∀x ∈R ，x 3－3x ≤0”的否定为“∃x 0∈R ，x 30－3x 0>0”．故选C.3.命题“若a 2＋b 2＝0，则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是( D )A ．若a 2＋b 2≠0，则a ≠0且b ≠0B ．若a 2＋b 2≠0，则a ≠0或b ≠0C ．若a ＝0且b ＝0，则a 2＋b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0，则a 2＋b 2≠0[解析] 命题“若a 2＋b 2＝0，则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是“若a ≠0或b ≠0，则a 2＋b 2≠0”，故选D.4.设a ，b ∈R ，则“2a －b <1”是“ln a <ln b ”的( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 由2a －b <1得a <b ，由ln a <ln b 得0<a <b ，∴“2a －b <1”是“ln a <ln b ”的必要不充分条件，故选B.5.若f (x )是幂函数，且满足f (4)f (2)＝3.则f (12)＝( C )A ．3B ．－3C ．13D ．－13[解析] 设f (x )＝x α，则f (4)f (2)＝4α2α＝4α2α＝2α＝3，所以f (12)＝(12)α＝12α＝13.故选C.6.(2020·河南南阳一中模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2，x ≤1，log 2(x －1)，x >1，则f [f (52)]＝( A )A ．－12B ．－1C ．－5D ．12[解析] 由题意知f (52)＝log 232，∴f [f (52)]＝2log 232－2＝－12.故选A ．7.已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ A ） A.a c b << B.a b c << C.b c a << D.c a b << 解析由题意，可知5log 21a =<，115122221log 0.2log log 5log 5log 425b --====>=． 0.20.51c =<，所以b 最大，a ，c 都小于1．因为5log 2a ==150.210.52⎛⎫==== ⎪⎝⎭225log 42>=>12⎛< ⎝c <，所以a c b <<．故选A ． 8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg 3≈0．48）A ．3310B ．5310C ．7310D ．9310[解析]设36180310M x N ==，两边取对数得，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-≈，所以93.2810x =，即M N最接近9310，选D ．9.已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是（）． A. (1,1)- B. (,1)(1,)-∞-+∞C. (0,1)D. (,0)(1,)-∞⋃+∞【答案】D【解析】作出函数2x y =和1y x =+的图象，观察图象可得结果.【详解】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2xy =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >. 所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D. 10.若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝( A )A ．6425B ．4825C ．1D ．1625[解析] cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋4sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝4tan α＋1tan 2α＋1＝6425，故选A.11.已知函数f (x )的导函数是f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln 1x，则f (1)＝( B )A ．－eB ．2C ．－2D ．e[解析] 由已知得f ′(x )＝2f ′(1)－1x，令x ＝1，得f ′(1)＝2f ′(1)－1，解得f ′(1)＝1，则f (1)＝2f ′(1)＝2.12.函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，+π]的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在x π=处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为()cos sin f x x x x =+，则()()cos sin f x x x x f x -=--=-，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD 错误；且x π=时，cos sin 0y ππππ=+=-<，据此可知选项B 错误.故选：A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．函数2()log 1f x x =-的定义域为．[2,)+∞【解析】要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，即2x ≥，则函数 ()f x 的定义域是[2,)+∞14.曲线23()e x y x x =+在点(0)0，处的切线方程为____________．解析：因为23e x y x x =+（），所以2'3e 31xy x x =++（），所以当0x =时，'3y =，所以23e x y x x =+（）在点00（，）处的切线斜率3k =，又()00y =所以切线方程为()030y x -=-，即3y x =．15.若函数f (x )＝－x 2＋4ax 在[1,3]内不单调，则实数a 的取值范围是），（2321 [解析] 由题意得：1<2a <3，得12<a <32.16.函数f (x )＝x sin x ＋cos x 在[π6，π]上的最大值为 π2.[解析] 因为f ′(x )＝sin x ＋x cos x －sin x ＝x cos x ，当x ∈[π6，π2]时，f ′(x )≥0，函数f (x )递增，当x∈(π2，π]时，f ′(x )<0，函数f (x )递减，所以f (x )max ＝f (π2)＝π2.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P (－35，－45)．(1)求sin (α＋π)的值；(2)若角β满足sin (α＋β)＝513，求cos β的值．[解析] 本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力． (1)由角α的终边过点P (－35，－45)得sin α＝－45，所以sin (α＋π)＝－sin α＝45.(2)由角α的终边过点P (－35，－45)得cos α＝－35，由sin (α＋β)＝513得cos (α＋β)＝±1213.由β＝(α＋β)－α得cos β＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α，所以cos β＝－5665或cos β＝1665.18.(本小题满分12分).已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]，(1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数． [解析] (1)a ＝－1，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，因为x ∈[－5,5]，所以x ＝1时，f (x )取最小值1， x ＝－5时，f (x )取最大值37.(2)f (x )的对称轴为x ＝－a ；因为f (x )在[－5,5]上是单调函数，所以－a ≤－5，或－a ≥5，所以实数a 的取值范围为(－∞，－5]∪[5，＋∞)． 19.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2x －3.(1)试判断f (x )在[1,2]上的单调性； (2)求函数f (x )在[1,2]上的最值．[解析] (1)解法一：任取x 1，x 2∈[1,2]，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝x 22x 2－3－x 21x 1－3＝x 22(x 1－3)－x 21(x 2－3)(x 2－3)(x 1－3)＝(x 2－x 1)[x 1x 2－3(x 1＋x 2)](x 2－3)(x 1－3)，＝(x 2－x 1)[(x 1－3)(x 2－3)－9](x 2－3)(x 1－3)∵x 1，x 2∈[1,2]，∴－2≤x 2－3≤－1，－2≤x 1－3≤－1， ∴1≤(x 2－3)(x 1－3)≤4，∴(x 1－3)(x 2－3)－9<0. 又x 2－x 1>0，(x 2－3)(x 1－3)>0，∴(x 2－x 1)[(x 1－3)(x 2－3)－9](x 2－3)(x 1－3)<0，即f (x 2)<f (x 1)．∴f (x )在[1,2]上为减函数．解法二：∵f (x )＝x 2x －3，∴f ′(x )＝2x (x －3)－x 2(x －3)2＝x (x －6)(x －3)2，∵1≤x ≤2，∴f ′(x )<0，∴f (x )在[1,2]上为减函数． (2)由(1)知f (x )在[1,2]上为减函数， ∴f (x )min ＝f (2)＝42－3＝－4，f (x )max ＝f (1)＝11－3＝－12.20.(本小题满分12分)已知0<α<π2<β<π，且sin (α＋β)＝513，tan α2＝12.(1)求cos α的值； (2）求sin β[解析] (1)因为tan α2＝12，所以tan α＝2tanα21－tan 2α2＝43，所以⎩⎪⎨⎪⎧sin αcos α＝43sin 2α＋cos 2α＝1，α∈(0，π2)，解得cos α＝35.另解：cos α＝cos 2α2－sin 2α2＝cos 2α2－sin 2α2cos 2α2＋sin 2α2＝1－tan 2α21＋tan 2α2＝1－(12)21＋(12)2＝35.(2)由已知得π2<α＋β<3π2，又sin (α＋β)＝513，所以cos (α＋β)＝－1－sin 2(α＋β)＝－1213，又sin α＝1－cos 2α＝45，sin β＝sin [(α＋β)－α]＝sin (α＋β)cos α－cos (α＋β)sin α ＝513× 35－(－1215)×45＝636521.(本小题满分12分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为1206t 吨(0≤t ≤24)．(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少存水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．[解析] (1)设t 小时后蓄水池中的存水量为y 吨，则y ＝400＋60t －1206t ，令6t ＝x ，则x 2＝6t ，即t ＝x 26，所以y ＝400＋10x 2－120x ＝10(x －6)2＋40，(构建二次函数) 所以当x ＝6，即t ＝6时，y min ＝40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池中的存水量最少，最少存水量是40吨． (2)由(1)及题意得400＋10x 2－120x <80，即x 2－12x ＋32<0，解得4<x <8，即4<6t <8，83<t <323.因为323－83＝8，所以每天约有8小时出现供水紧张现象．22.(本小题满分12分）设函数()a xf x xebx -=+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(1)4y e x =-+，（I ）求a ，b 的值；（II ）求()f x 的单调区间. 【解析】（I ）()e a x f x x bx -=+，∴()e e (1)e a x a x a x f x x b x b ---'=-+=-+∵曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(e 1)4y x =-+ ∴(2)2(e 1)4f =-+，(2)e 1f '=-即2(2)2e 22(e 1)4a f b -=+=-+ ①2(2)(12)e e 1a f b -'=-+=- ②由①②解得：2a =，e b =（II ）由（I ）可知：2()e e x f x x x -=+，2()(1)e e xf x x -'=-+令2()(1)exg x x -=-，∴222()e(1)e (2)e xx x g x x x ---'=---=-∴()g x 的最小值是22(2)(12)e 1g -=-=- ∴()f x '的最小值为(2)(2)e e 10f g '=+=->．即()0f x '>对x ∀∈R 恒成立．∴()f x 在(),-∞+∞上单调递增，无减区间．。

陕西省黄陵中学2018届高三数学6月模拟考试题(高新部)文

陕西省黄陵中学2018届高三数学6月模拟考试题（高新部）文第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小題，毎小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}(,),(,)2A x y y x B x y y ====，则AB =A. {}2B. {}2,2-C. {}(2,2)- D, {}(2,2),(2,2)- 2．已知i 为虚数单位，若复数2(23)(3)z a a a i =+-++是纯虚数，则复数12aii--的共轭复数为 A ．4755i --或3155i + B. 4755i -- C. 3155i - D. 3155i + 3．在某次月考中，一名生物老师从他所任教的某班中抽取了甲、乙两组学生的生物成绩（每组恰好各10人），并将获取的成绩制作成如图所示的茎叶图．观察茎叶图，下面说法错误的是A ．甲组学生的生物成绩高分人数少于乙组B ．甲组学生的生物成绩比乙组学生的生物成绩更稳定C ．甲组学生与乙组学生的生物平均成绩相同D ．甲组学生与乙组学生生物成绩的中位数相同4．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与动曲线(2)3()y x R αα=-+∈在第一象限内相交于一定点A ，则双曲线C 的离心率为 A.54 B. 53 C. 2 D. 435.已知变量x ，y 满足240,2,20,x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩则12y x ++的取值范围是（）A ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1(,][1,)4-∞+∞D ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为2r ，宽为r ，圆半径为r ，则该几何体的体积和表面积分别为（）A ．343r π，2(3r π+ B ．323r π，2(3r π+C ．343r π，2(4r π+D ．323r π，2(4r π+7.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（）A ．1009B ．1009-C ．1008-D ．10088．设函数()()sin cos ,f x x x f x =-的导函数记为()f x '，若()()002f x f x '=，则0ta n x =（）A ． -1B ．13C. 1 D ．3 9．已知函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调函数，函数()()5g x f x =-；数列{}n a 为等差数列，且公差不为0，若()()190g a g a +=，则129a a a +++=L （） A ．45B ．15C ．10D ．010．已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC △折成直二面角B AD C --，则过A ，B ，C ，D 四点的球的表面积为（）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π11．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB △的面积为22-，点P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（） A ．[]12，B．C．4⎤⎦D ．[]14，12．已知对任意21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式2e xa x >恒成立(其中e 271828=⋅⋅⋅．是自然对数的底数），则实数a 的取值范围是（） A ．e 02⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．()0e ， C ． ()2e -∞-，D ．24e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若x ，y 满足约束条件3402x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋≤，－≤，≥－，则z ＝x ＋y 的取值范围为________________．14．如图所示，一个圆形纸板的四分之一被涂成黑色，其余部分为白色．过该纸板的圆心任意作一条直径，则直径把纸板分成的两半都有黑色的概率为______________．15．函数f （x ）＝3x －62ax （a ＞0）在区间[－a ，6a]上的最小值为－4，则a 的值为_________。

陕西省黄陵中学2018届高三(重点班)上学期开学考试数学(文)试题含答案

高三重点班开学考试文科数学试题一、选择题（60分1.已知集合A=｛x|1＜x 2＜4｝，B=｛x ｜x ﹣1≥0}，则A ∩B=( ） A ．（1,2） B ．[1，2） C ．（﹣1，2） D ．［﹣1，2）2、若集合A={x|0＜x ＜2}，B={x|﹣1＜x ＜1｝,则（？R A)∩B=（） A ．{x|0≤x ≤1｝ B ．｛x|1≤x ＜2} C ．｛x ｜﹣1＜x ≤0｝ D ．｛x ｜0≤x ＜1}3、如图所示的韦恩图中,全集U=R ，若,,则阴影部分表示的集合为( ）．A 。

B.C.D.4、已知集合{|}A x x a =<, 2{|320}B x x x =-+<，若A B B ⋂=，则实数a 的取值范围是（） A.1a ≤B. 1a <C. 2a ≥ D 。

2a >5、已知集合{}2A=4120x xx +-<，{}22xB x =>，则A B =（）A ．{}6x x <B ．{}2x x <C ．{}62x x -<<D ．{}12x x << 6、已知集合2{|0}x A x x-=≤，{|21}B x x =-≤≤，则A B ⋂=( )A 。

[]0,1B 。

()0,1 C. [)0,1 D. (]0,1 7、如果集合，那么（）A. B 。

C. D.8{}221,{|210}A xx B x x x ==--<、全集为R ，集合2{|4}A x x =≥，则R C A 等于(）A. ()2,2-B. []2,2- C 。

(),2-∞ D. (],2-∞9、已知集合A ＝｛－1，｝,B ＝{x|mx －1＝0｝，若A∩B＝B ，则所有实数m 组成的集合是( )A. ｛－1，2}B. {－,0，1｝C. ｛－1,0，2} D 。

｛－1,0，｝10、已知A={第一象限角}，B=｛锐角},C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（） A.A C C ⋂=B. B C ⊆ C 。

陕西省黄陵中学高新部2018届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)

高新高三文科期中考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.若直线x=1的倾斜角为α，则α( ) A.等于0° B.等于45° C.等于90° D.不存在 2.直线（23-）x+y=3和直线x+（32-）y=2的位置关系是( )A.相交不垂直B.垂直C.平行D.重合 3.点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是( )A.21B.23C.22D.2234.已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为( ) A.0 B.-8 C.2 D.10 5．点P(2,5)到直线yx 的距离d 等于( )A ．0B．52C ．52- D ．52--6．如果A(3,1)，B(－2，k)，C(8,11)三点在同一条直线上，那么k 的值是( )A ．－6B ．－7C ．－8D ．－97．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝12x ＋4C ．y ＝－2x －83 D ．y ＝12x －838．不论m 为何值，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过定点( )A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．(－2,0) C ．(2,3) D ． (9，－4)9.设直线l 过点(－2,0),且与圆x2＋y2＝1相切,则l 的斜率是（）A.±1B.21±C.33±D.3±10.设圆心为C1的方程为(x －5)2＋(y －3)2＝9,圆心为C2的方程为x2＋y2－4x ＋2y －9＝0,则圆心距等于 ( ) A.5B.25C.10D.5211.两圆C1:x2＋y2＝1和C2:(x －3)2＋(y －4)2＝16的公切线有( ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条12.两圆(x －a)2＋(y －b)2＝c2和(x －b)2＋(y －a)2＝c2相切，则( ) A.(a －b)2＝c2B.(a－b)2＝2c2C.(a＋b)2＝c2D.(a＋b)2＝2c2二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)13..P(－1,3)在直线l上的射影为Q(1,－1),则直线l的方程是_________.14..已知直线l:x－3y＋2＝0,则平行于l且与l的距离为10的直线方程是_________.15..若三条直线2x－y＋4＝0,x－y＋5＝0,2mx－3y＋12＝0围成直角三角形,则m＝__________.16.不论M为何实数,直线l:(m－1)x＋(2m－1) y＝m－5恒过一个定点,则此定点坐标为_______.三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（15分）直线l过点(1,0)且被两条平行直线l1：3x＋y－6＝0和l2：3x＋y＋3＝0所截得的线段，求直线l的方程．18．(本小题满分15分)已知圆过点A(1，－2)，B(－1,4)．(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．19．(15分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过点P作圆C的切线l，设切点为M．(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．20.(本小题满分15分)一条光线从点A(2,3)出发，经y轴反射后，通过点B(4，－1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．21．(10分)已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B 两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．参考答案一、选择题解析：CBDB BDCD CABB二、填空题13解析：由已知l⊥PQ,21113-=--+=PQk,∴211=k.∴l的方程为)1(211-=+xy.∴x－2y－3＝0.答案：x－2y－3＝014解析：设所求直线为x －3y ＋C ＝0,由两平行线间的距离,得1031|2|22=+-C ,解得C ＝12或C ＝－8.故所求直线方程为x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝0. 答案：x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝015解析：设l1:2x －y ＋4＝0,l2:x －y ＋5＝0,l3:2mx －3y ＋12＝0,l1不垂直l2,要使围成的三角形为直角三角形,则l3⊥l1或l3⊥l2.答案：43-或23-16解法一:只要取两条直线求其交点即可,令M ＝1,则l 化为y ＝－4;令21=m 得l 方程为2921-=-x ,即x ＝9.由⎩⎨⎧-==,4,9y x 得定点(9,－4). 解法二:l 方程可化为M(x ＋2y －1)－x －y ＋5＝0,由⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+--=-+.4,9,05,012y x y x y x 得∴定点为(9,－4). 答案：(9,－4)三、解答题17答案：解：方法一：当直线l 与x 轴垂直时，方程为x ＝1，由1,360,x x y =⎧⎨+-=⎩得l 与l1的交点为(1,3)，由=133=0x x y ⎧⎨⎩，++，得l 与l2的交点为(1，－6)，此时两交点间的距离d ＝|－6－3|＝9≠.∴直线l 与x 轴不垂直.设l 的方程为y ＝k(x －1)(k≠－3)，解方程组=(1)36=0y k x x y ⎧⎨-⎩－，+，得l 与l1交点的坐标为63,33k k k k +⎛⎫⎪++⎝⎭，同理，由=(1)33=0y k x x y -⎧⎨⎩，++，得l 与l2的交点坐标为36,33k k k k --⎛⎫⎪++⎝⎭，由题意及两点间距离公式得229366310103333k k kk k k k k -+-⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，即9k2－6k ＋1＝0，∴13k =，∴直线l 的方程为1(1)3y x =-，即x －3y －1＝0.方法二：由两平行线间的距离公式可得l1与l2间的距离229101031d ==+，而l 被l1，l291010∴l 与l1垂直，由l1的斜率k1＝－3知，l 的斜率13k =，∴l 的方程为1(1)3y x =-，即x －3y －1＝0.18.解：(1)当线段AB 为圆的直径时，过点A ，B 的圆的半径最小，从而周长最小，即以线段AB 的中点(0,1)为圆心，r ＝12|AB|＝10为半径．则所求圆的方程为x2＋(y －1)2＝10.(2)法一：直线AB 的斜率k ＝4－－2－1－1＝－3，则线段AB 的垂直平分线的方程是y －1＝13x ，即x －3y ＋3＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x －3y ＋3＝0，2x －y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，即圆心的坐标是C(3,2)．∴r2＝|AC|2＝(3－1)2＋(2＋2)2＝20. ∴所求圆的方程是(x －3)2＋(y －2)2＝20. 法二：设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝R2. 则⎩⎪⎨⎪⎧1－a 2＋－2－b 2＝R2，－1－a 2＋4－b 2＝R2，2a －b －4＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2，R2＝20.∴所求圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝20.19．解：把圆C 的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，则圆心为C(－1,2)，半径r ＝2．(1)当l 的斜率不存在时，此时l 的方程为x ＝1，C 到l 的距离d ＝2＝r ，满足条件．当l 的斜率存在时，设斜率为k ，得l 的方程为y －3＝k(x －1)，即kx －y ＋3－k ＝0，2231--+-+k kk ＝2，解得k ＝－34．故l 的方程为y －3＝－34 (x －1)，即3x ＋4y －15＝0．综上，满足条件的切线l 的方程为x ＝1或3x ＋4y －15＝0． (2)设P(x ，y)，则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝(x ＋1)2＋(y －2)2－4， |PO|2＝x2＋y2． ∵|PM|＝|PO|，∴(x ＋1)2＋(y －2)2－4＝x2＋y2，整理，得2x －4y ＋1＝0，∴点P 的轨迹方程为2x －4y ＋1＝0．20解：点A(2,3)关于y 轴的对称点为A′(－2,3)，点B (4，－1)关于y 轴的对称点为B′(－4，－1)．则入射光线所在直线的方程为AB′：y ＋13＋1＝x ＋42＋4，即2x －3y ＋5＝0.反射光线所在直线的方程为A′B ：y ＋13＋1＝x －4－2－4，即2x ＋3y －5＝0.21．解：由圆M 和圆N 的方程易知两圆的圆心分别为M(m ，－2)，N(－1，－1)．两圆方程相减得直线AB 的方程为 2(m ＋1)x －2y －m2－1＝0． ∵A ，B 两点平分圆N 的圆周，∴AB 为圆N 的直径，即直线AB 过点N(－1，－1)． ∴2(m ＋1)×(－1)－2×(－1)－m2－1＝0．解得m ＝－1．故圆M 的圆心为M(－1，－2)．。

陕西省黄陵中学2018届高三(普通班)上学期期中考试数学(文)试题

高三普通班期中考试文科数学一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.圆(x －3) 2＋(y ＋4) 2＝1关于直线x ＋y ＝0对称的圆的方程是( ) A.(x ＋3)2＋(y －4)2＝1 B.(x －4)2＋(y ＋3)2＝1 C.(x ＋4)2＋(y －3)2＝1 D.(x －3)2＋(y －4)2＝12.空间直角坐标系中,点A (－3,4,0)与点B (2, －1,6)的距离是( ) A.432B.212C.9D.863.圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1,3)处的切线方程为（） A.023=-+y x B.043=-+y x C.043=+-y x D.023=+-y x4.若点P (3,－1)为圆(x －2)2＋y 2＝25的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是（） A.x ＋y －2＝0 B.2x －y －7＝0 C.2x ＋y －5＝0 D.x －y －4＝05．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( ) A ．13 B ．13- C ．32- D ．236．已知点A (－1，－2)，B (2,3)，若直线l ：x ＋y －c ＝0与线段AB 有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围是( ) A ．[－3,5] B ．[－5,3] C ．[3,5] D ．[－5，－3]7．与直线2x ＋3y －6＝0关于点A (1，－1)对称的直线为( ) A ．3x －2y －6＝0 B ．2x ＋3y ＋7＝0C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝08．已知直线l 的方程是y ＝2x ＋3，则l 关于y ＝－x 对称的直线方程是( ) A ．x －2y ＋3＝0 B ．x －2y ＝0 C ．x －2y －3＝0 D ．2x －y ＝09．直线l 过点A (3,4)，且与点B (－3,2)的距离最远，则直线l 的方程为( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x －y ＋5＝0 C ．3x ＋y ＋13＝0 D ．3x ＋y －13＝0 10．直线2x ＋3y －6＝0关于点A (1，－1)对称的直线为( )A ．3x －2y －6＝0B ．2x ＋3y ＋7＝0C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝0 11..以点P (－4，3)为圆心的圆与直线2x ＋y －5＝0相离，则圆P 的半径r 的取值范围是( ) A.(0，2)B.(0，5)C.(0，52)D.(0，10)12.直线x ＋y ＝1与圆x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)没有公共点,则a 的取值范围是( ) A.(0,12-) B.(12-,12+) C.(12--,12-) D.(0,12+)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.由点P (1,－2)向圆x 2＋y 2－6x －2y ＋6＝0引的切线方程是____________.14.若经过两点A (－1,0)、B (0,2)的直线l 与圆(x －1)2＋(y －a )2＝1相切,则a ＝__________. 15设M ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤25}，N ＝{(x ，y )|(x －a )2＋y 2≤9}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的取值范围是___________.16经过点P (2,－3),作圆x 2＋y 2＝20的弦AB ,且使得P 平分AB ,则弦AB 所在直线的方程是___________.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(15分)如图,圆O 1和圆O 2的半径都是1,|O 1O 2|＝4,过动点P 分别作圆O 1和圆O 2的切线PM 、PN (M 、N 为切点),使得||2PN PM =.试建立平面直角坐标系,并求动点P 的轨迹方程.18．(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，以O 为圆心的圆与直线x －3y －4＝0相切． (1)求圆O 的方程．(2)直线l ：y ＝kx ＋3与圆O 交于A ，B 两点，在圆O 上是否存在一点M ，使得四边形OAMB 为菱形？若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由．19..（15分）已知三条直线l 1:2x-y+a=0(a>0)，直线l 2:4x-2y-1=0和直线l 3:x+y-1=0，且l 1和l 2的距离是1057. (1)求a 的值.(2)能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的21；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3的距离之比是5:2?若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由.20．(本小题满分15分)已知点P (2，－1)． (1)求过点P 且与原点O 的距离为2的直线的方程；(2)求过点P 且与原点O 的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P 且与原点O 的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．21.(10分)求倾斜角为直线y ＝－x ＋1的倾斜角的31,且分别满足下列条件的直线方程: (1)经过点(－4,1); (2)在y 轴上的截距为－10.参考答案1解析：只将圆心(3，－4)对称即可，设(3，－4)关于x ＋y ＝0的对称点为(a ,b )，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++-=-⋅-+,02423,1)1(34b a a b 解得⎩⎨⎧-==3,4b a .∴所求圆方程为(x －4)2＋(y ＋3)2＝1. 答案：B 2解析：86)60()14()23(||222=-+++--=AB ,选择D.答案：D3解析:圆的方程化为标准方程是(x －2)2＋y 2＝4,点P 是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为313012=---,故切线方程是3(y －3)＝x － 1. 答案: D4解析:因为圆心为C(2,0),所以13210-=-+=pc k , 所以1=AB k . 所以AB l :x －y －4＝0. 答案:D 5答案：B 6答案：A 7答案：D 8.答案：D9．解析：当l ⊥AB 时，符合要求，∵k AB ＝4233-+＝13，∴l 的斜率为－3，∴直线l 的方程为y －4＝－3(x －3)，即3x ＋y －13＝0．答案：D10．解析：设直线上点P (x 0，y 0)关于点为(1，－1)对称的点为P ′(x ，y )，则001,21,2x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩002,2.x x y y =-⎧⎨=--⎩ 代入2x 0＋3y 0－6＝0得2(2－x )＋3(－2－y )－6＝0，得2x ＋3y ＋8＝0．答案：D11解析:由r >+-+-⨯12|53)4(2|2,得525100=<<r . 答案:C12解析:由圆的方程可知圆心是点(0,a ),半径为a ,根据题意,得a a >-2|1|,变形为a 2＋2a －1＜0,解得1212-<<--a . 又∵a ＞0,∴120-<<a .故选A.答案:A13解析:将圆的方程化为标准方程(x －3)2＋(y －1)2＝4,设切线方程为y ＋2＝k (x －1), 即kx －y －k －2＝0.由21|213|2=+---k k k ,得125=k ,故切线方程为)1(1252-=+x y ,即5x －12y －29＝0.经检验,知x ＝1也符合题意. 综上所述,所求切线方程为x ＝1或5x －12y －29＝0. 答案：x ＝1或5x －12y －29＝014解析:因为A (－1,0)、B (0,2)的直线方程为2x －y ＋2＝0,圆的圆心坐标为C (1,a ),半径r ＝1.又圆和直线相切,因此有15|22|=+-=a d ,解得54±=a . 答案:54±15解析:圆x 2＋y 2＝25的圆心为O (0，0),半径r m ＝5；圆(x －a )2＋y 2＝9的圆心为A (a ,0)，半径r n ＝3. 由于M ∩N ＝N ，∴圆面A 在圆面O 内，即圆A 内切于或内含于圆O 内.∴|OA |≤r M －r N ＝2. ∴|a |≤2. ∴－2≤a ≤2. 答案:－2≤a ≤216解析：把点P 的坐标代入圆x 2＋y 2＝20的左边,得22＋(－3)2＝13＜20,所以点P 在圆O 内. 经过点P ,被点P 平分的圆的弦与OP 垂直. 因为23-=OP k ,所以弦AB 所在直线的斜率是32, 弦AB 所在的直线方程是)2(323-=+x y ,即2x －3y －13＝0. 答案:2x －3y －13＝017解:以O 1O 2的中点O 为原点，O 1O 2所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则O 1(－2，0)，O 2(2，0). 设P (x ,y ).∵||2PN PM =,∴22||2||PN PM =. 又两圆半径均为1，∴|PO 1|2－12＝2(|PO 2|2－12).则(x ＋2)2＋y 2－1＝2［(x －2)2＋y 2－1］，即为(x －6)2＋y 2＝33. ∴所求点P 的轨迹方程为(x －6)2＋y 2＝33.18解：(1)设圆O 的半径长为r ，因为直线x －3y －4＝0与圆O 相切，所以r ＝|0－3×0－4|1＋3＝2，所以圆O 的方程为x 2＋y 2＝4.(2)法一：因为直线l ：y ＝kx ＋3与圆O 相交于A ，B 两点，所以圆心(0,0)到直线l 的距离d ＝|3|1＋k2<2，解得k >52或k <－52. 假设存在点M ，使得四边形OAMB 为菱形，则OM 与AB 互相垂直且平分，所以原点O 到直线l ：y ＝kx ＋3的距离d ＝12|OM |＝1.所以|3|1＋k2＝1，解得k 2＝8，即k ＝±22，经验证满足条件．所以存在点M ，使得四边形OAMB 为菱形．法二：设直线OM 与AB 交于点C (x 0，y 0)．因为直线l 斜率为k ，显然k ≠0，所以直线OM 方程为y ＝－1kx ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx 0＋3，y ＝－1k x 0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3kk 2＋1，y 0＝3k 2＋1.所以点M 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－6k k 2＋1，6k 2＋1.因为点M 在圆上，所以⎝⎛⎭⎪⎫－6k k 2＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6k 2＋12＝4，解得k ＝±22，经验证均满足条件．所以存在点M ，使得四边形OAMB 为菱形． 19.解:(1)l 2的方程即为0212=--y x ， ∴l 1和l 2的距离d=1057)1(2|)21(|22=-+--a ，∴27|21|=+a .∵a>0,∴a=3. (2)设点P(x 0,y 0)，若P 点满足条件②，则P 点在与l 1和l 2平行的直线l ′:2x -y+c=0上，且5|21|215|3|+=-c c ,即c=213或c=611.∴2x 0-y 0+0213=或2x 0-y 0+0611=. 若点P 满足条件③，由点到直线的距离公式2|11|525|32|0002-+∙=+-y x y x ，∴x 0-2y 0+4=0或3x 0+2=0.由P 在第一象限，∴3x 0+2=0不合题意.联立方程2x 0-y 0+0213=和x 0-2y 0+4=0，解得x 0=-3,y 0=21,应舍去. 由2x 0-y 0+0611=与x 0-2y 0+4=0联立，解得x 0=91,y 0=1837. 所以P(1837,91)即为同时满足三个条件的点.20.解：(1)①当直线的斜率不存在时，方程x ＝2符合题意． ②当直线的斜率存在时，设斜率为k ，则直线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0.根据题意，得|2k ＋1|k 2＋1＝2，解得k ＝34.则直线方程为3x －4y －10＝0.故符合题意的直线方程为x －2＝0或3x －4y －10＝0.(2)过点P 且与原点的距离最大的直线应为过点P 且与OP 垂直的直线．则其斜率k ＝2，所以其方程为y ＋1＝2(x －2)，即2x －y －5＝0. 最大距离为 5.（3）不存在．理由：由于原点到过点(2，－1)的直线的最大距离为5，而6>5，故不存在这样的直线．21解:由于直线y ＝－x ＋1的斜率为－1,所以其倾斜角为135°,由题意知所求直线的倾斜角为45°,所求直线的斜率k ＝1.(1)由于直线过点(－4,1),由直线的点斜式方程得y －1＝x ＋4,即x －y ＋5＝0;(2)由于直线在y 轴上的截距为－10,由直线的斜截式方程得y ＝x －10,即x －y －10＝0.。

2018届上学期陕西省黄陵中学高三期末考试文科数学试卷(附答案)

2018届上学期陕西省黄陵中学高三期末考试文科数学试卷（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2．若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为（） ABC ．D ．3．已知命题，命题，，则成立是成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在中，，，则（）A ．3B ．-3C ．D ．5．我们可以用随机模拟的方法估计的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计的近似值为（）{}21M x x =<{}21xN x =>MN =∅{}01x x <<{}1x x <{}1x x <z )3i z i =i z i i 111:4p a>:q x R ∀∈210ax ax ++>p q ABC ∆3AB AC AB AC +=-3AB AC ==CB CA ⋅=9292-πRAND (0,1)πA ．3.119B ．3.124C ．3.132D ．3.1516．已知偶函数在上是增函数．若，则的大小关系为（） A ．B ．C ．D ．7．《九章算术》中的 “两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休．则以上说法错误的个数是（）个 A ．0B ．1C ．2D ．38．已知函数的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（）()f x (,0]-∞0.82121(log ),(log 3),(2)5a f b f c f -===,,a b c a b c <<b a c <<c b a <<c a b <<),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=A ．B ．C ．D ．9．在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2．将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（） A ．B ．C ．D ．10．执行如下图所示的程序框图，输出的值为（）A ． B． C ． D ．11．若实数x ，y 满足不等式组，则2x+y 的最大值是（）A．B ．0C ．1D ．212．已知函数f （x ）=，设方程f （x ）=x+1的根按从小到大的顺序得到数列x 1，x 2，…，x n ，那么x 10等于（） A ．8B ．9C ．10D ．11[]()216,1016k k k ++∈Z []()616,1416k k k ++∈Z []()216,616k k k -++∈Z []()616,216k k k -++∈Z 4π(4π+6π(5πs 112016-12017-12018-1-第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．已知P 是抛物线y 2=4x 上的一个动点，则P 到直线l 1：4x ﹣3y+11=0和l 2：x+1=0的距离之和的最小值是．14．已知数列{a n }是公比大于1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两根，则S 3= ．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．已知、是椭圆的两个焦点，以线段为斜边作等腰直角三角形，如果线段的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为．1F 2F 2222+1(0)x y a b a b=>>1F 2F 12F MF 1MF三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为以该平面直角坐标系的坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）写出直线的参数方程与圆的直角坐标方程；（Ⅱ）直线与圆相交于点、，求的值．18．（12分）已知数列满足，数列满足，且为等差数列．（Ⅰ）求数列和的通项公式; （Ⅱ）求数列的前和．l )2,2(P ,3πα=x C θρcos 2=l C l C A B PB PA 11+{}n a 111,3n n a a a +=={}n b 123,6b b =={}n n b a -{}n a {}n b {}n b n n T19．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．20．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；（2）{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，已知S2n+1=b n b n+1，求数列的前n项和T n．21．（12分）已知函数（1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）当时，若关于的方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围（已知）．22()ln ,()3f x x x ax g x x bx =+=-+-()f x (1,(1))f 210x y +-=a 0a =x ()2()xg x f x =1(,2)2b ln 20.69=22．（12分）如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，椭圆的顶点坐标为（1）求椭圆的方程;（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点，求与的面积之比．x C (3,0),(3,0)A B -C D x D x C ,M N D AM BN E BDE ∆BDN ∆文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1-6：BDACBA7-12：BDDCDB第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．314．715．16．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．(Ⅰ)直线的参数方程为：，圆的直角坐标方程为(Ⅱ)把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得18．(Ⅰ)又，，； (Ⅱ)． 19．证明：（Ⅰ）取B 1D 1中点G ，连结A 1G 、CG ，14π2122()2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数2220x y x +-=PB PA 11+13n na a +=13n n a -∴=11312b a -=-=22633b a -=-=2(1)1n n b a n n ∴-=+-=+131n n b n -∴=++021(32)(33)(34)(31)n n T n -∴=+++++++++213(3)3311322n nn n n n -++=+=-+-∵四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，∴四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后，A 1GOC ， ∴四边形OCGA 1是平行四边形，∴A 1O ∥CG ，∵A 1O ⊄平面B 1CD 1，CG ⊂平面B 1CD 1，∴A 1O ∥平面B 1CD 1．（Ⅱ）四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后，BD B 1D 1， ∵M 是OD 的中点，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A 1E ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥A 1E ，∵四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，∴AO ⊥BD ，∵M 是OD 的中点，E 为AD 的中点，∴EM ⊥BD ，∵A 1E ∩EM=E ，∴BD ⊥平面A 1EM ，∵BD ∥B 1D 1，∴B 1D 1⊥平面A 1EM ，∵B 1D 1⊂平面B 1CD 1，∴平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1．20．解：（1）记正项等比数列{a n }的公比为q ，因为a 1+a 2=6，a 1a 2=a 3，所以（1+q ）a 1=6，q=q 2a 1，解得：a 1=q=2，所以a n =2n ；（2）2552n n n T +=-． 21．解：（1） -------2分所在点处的切线斜率 --4分由已知 -------------5分（2）由得()2ln f x x x x a '=++()f x (1,(1))f 21ln111k a a =⨯⨯++=+111,22a a +=∴=-()2()xg x f x =22(3)2ln x x bx x x -+-=因为，整理得： -----7分设 --8分所以当时，单调递减，当时，单调递减，所以在区间内 ------------------------10分，所以所以 ----------------------12分注，结果写成也正确22．解（1）由已知 -------------2分 ---------------------------3分所以椭圆方程为： ----------------------4分（2）设因为，所以 ---------7分两个方程联立可得：，， ----------------------10分0x >32ln b x x x=++222233223(3)(1)()2ln ,()1x x x x h x x x h x x x x x x +-+-'=++∴=-+==1(,1)2x ∈()0,()h x h x '<(1,2)x ∈()0,()h x h x '>1(,2)2min ()(1)4h x h ==1111337()62ln 2ln 2,(2)22ln 2222222h h =++=-=+=+1()(2)34ln 24(0.750.69)02h h -=-=->1()(2)2h h >742ln 22b <<+4 4.88b <<23,c c a ===222981b a c =-=-=2219x y +=(,0),(,),(,)D m M m n N m n -(3,0),(3,0)A B -3k ,3AM DE n m k m n +==-+3:().:(x 3)3m n DE y x m BN y n m+∴=--=--()3(3)(3)33ny ny m y n m n m m m -=--=--++22(9)(9)m y n m ny -=--222(9)9E n m y m n -∴=-+22221,999m n n m +=∴=-32991010E n y n n -∴==-19220BDE E S BD y BD n ∴==12BDN S BD n =所以与的面积之比为9：10．----------------------12分 910BDE BDN S S ∴=BDE ∆BDN ∆。

2021届陕西省延安市黄陵中学高新部高三上学期期中考试数学试卷(文)(解析版)

陕西省延安市黄陵中学高新部2021届高三上学期期中考试数学试卷（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知a 为实数，若复数()21(1)i z a a =-++为纯虚数，则2020i 1ia +=+（）A. 1B. 0C. 1i +D. 1i -『答案』D『解析』因为复数()21(1)i z a a =-++为纯虚数，所以21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得1a =. 所以()()()()5054202020205051i 21i i 1i 11111i 1i1i1i1i 1i 1i 1i a +-++++======-++++++-. 故选：D.2. 下列命题中错误的是（）A. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B. 命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C. 若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D. 00,x ∃>使“00x x a b >”是“0a b >>”的必要不充分条件『答案』C『解析』A.命题“若x y =，则sin sin x y =”是真命题，所以它的逆否命题是真命题，所以该命题是正确的；B.命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”,所以该命题是正确的；C.若p q ∨为真命题，,p q 中至少有一个是真命题，则p q ∧不一定是真命题，所以该命题是错误的；D.00,x >00x x a b >，不一定有“0a b >>”，如：01,1,2x a b ==-=-，所以是非充分条件；00,x >“0a b >>”,一定有00x x a b >，所以是必要条件.所以该命题是正确的.故选：C.3. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足5()()02f x f x ++=，当504x -≤≤时，()2x f x a =+ ，则(16)f 的值为（）A.12B. 1-2C.32D. 32-『答案』A 『解析』由()502f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭得到()()()5 2.5f x f x f x +=-+=，所以()f x 的周期为5，所以()()161f f =，又()f x 为奇函数，故()()1112f f a ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，而()001f a ==+，故1a =-，所以()112f =即()1162f =，选A. 4. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352a a +=，2454a a +=，则n n S =a （）A. 14n -B. 41n -C. 12n -D. 21n -『答案』D『解析』因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352a a +=，2454a a +=，所以2413514522q a a a a =++==，因此()()111111111221112n nnn n n n n na q S q q a a q q q ---⎛⎫- ⎪--⎝⎭====--⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：D.5. 等差数列{}n a 中，135114a a a =+=，，则数列{}n a 的公差为（） A. 1B. 2C. 3D. 4『答案』B 『解析』3514a a +=，4214a ∴= 即47a =4123a a d -∴== 故选：B.6. 函数cos 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的相邻两个对称中心间的距离为（） A.4π B.8π C. 2πD. π『答案』A『解析』相邻两个对称中心间的距离是半周期，为24T π=. 7. 已知向量a ，b 满足1a =，2=b ，且a 与b 的夹角为60︒，则a b +=（）A.B.C.D. 『答案』A『解析』∵向量a ，b 满足1a =，2=b ，且a 与b 的夹角为60︒∴1cos601212a b a b ⋅=︒=⨯⨯= 则2227a b a a b b +=+⋅+=故选：A. 8. 函数1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像可由函数1sin 2y x =的图像（）A. 向左平移23π个单位得到 B. 向右平移3π个单位得到 C. 向左平移6π个单位得到 D. 向左平移3π个单位得到『答案』A『解析』因为1sin 23y x ⎛⎫=+⎝π⎪⎭12sin 23x ⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥π⎝⎭⎣⎦, 所以将1sin 2y x =向左平移23π可得到12sin 23y x ⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦π．故选：A ．9.ABC 中，角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，已知向量2cos c m a b B a⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，，()cos n a A =，，且m n ，共线，则ABC 的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形『答案』D『解析』∵m n ，共线，∴(2)cos (cos )0ca b A a B a--⨯-=，即(2)cos (cos )0a b A c a B ---=，(2sin sin )cos (sin sin cos )0A B A C A B ---=，(2sin sin )cos [sin()sin cos ]0A B A A B A B --+-=，整理得2cos (sin sin )0A A B -=，所以cos 0A =或sin sin A B =，2A π=或A B =或A B +=π（舍去）． ∴三角形为直角三角形或等腰三角形．故选：D.10. 已知函数()()sin 0,0,2f x A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图像关于点,012⎛⎫- ⎝π⎪⎭对称，则下列判断正确的是（）A. 函数()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B. 函数()f x 的图像关于直线512x π=对称C. 当,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣π⎦π时，函数()f x 的最小值为D. 要得到函数()f x 的图像，只需要2y x =将的图像向右平移6π个单位『答案』D『解析』函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）中，A =22T =π，∴T ＝π，ω2T=π=2，又f （x ）的图象关于点（12-π，0）对称，∴ωx +φ＝2×（12π-）+φ＝k π，解得φ＝k π6π+，k ∈Z ，∴φ6π=； ∴f （x）=（2x 6π+）；对于A ，x ∈『6π，3π』时，2x 6π+∈『2π，56π』，f （x ）是单调递减函数，错误．对于B ，x 512π=时，f （512π）=（25126ππ⨯+）＝0，f （x ）图象不关于x 512π=对称，错误；对于C ，x ∈『6π-，6π』时，2x 6π+∈『6π-，2π』，sin （2x 6π+）∈『12-，1』，f （x ）的最小值为2-，C 错误；对于D ，y =x 向右平移6π个单位，得y =（x 6π-）=（2x 3π-）的图象，且y =（2x 3π-）=（3π-2x）=（2x 6π+），∴正确；故选D ．11. 已知定义在R 上的函数()2ln ,1,1x x f x x x x >⎧⎪=⎨-⎪⎩，若函数()()k x f x ax =-恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（） A. ()1,11,0e ⎛-⎫⎪⎝⎭ B. ()1,1,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C. (){}1,1,10e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D. (){}11,00,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭『答案』C『解析』()0f x ax -=()f x ax ⇒=，所以函数()y f x =的图象与直线y ax =有两个交点，作出函数()2ln ,1,1x x f x x x x >⎧⎪=⎨-≤⎪⎩的图象，如下图，的由()ln f x x =得1()f x x'=，设直线y ax =与()ln f x x =图象切点为00(,)P x y ，则00000ln 1y x a x x x ===，0x e =，所以011a x e ==．由2()f x x x =-得()12f x x '=-，(0)1f '=，y ax =与2y x x 在原点相切时，1a =，由2()f x x x =-得()21f x x '=-，(0)1f '=-，y ax =与2y x x 在原点相切时，1a =-，所以直线y x =，y x =-，1ey x =与曲线()f x 相切，由直线y ax =与曲线()y f x =的位置关系可得：当(){}1,1,10e a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时有两个交点，即函数()y k x =恰有两个零点.故选：C.12. 已知平面向量,,a b c ，满足||2,||1,b a b c a b λμ=+==+且21λμ+=，若对每一个确定的向量a ，记||c 的最小值为m ，则当a 变化时，m 的最大值为（） A.14B.13C.12D. 1『答案』B『解析』根据题意,||2,b =设()(),,2,0OP a x y OB b ====,(),1,0OC c E =则2b OE =由1a b +=1=即P 点的轨迹方程为2221x y又因为c a b λμ=+,变形可得22b c a λμ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,即2OC OP OE λμ=+,且21λμ+=所以由平面向量基本定理可知,,P C E 三点共线,如下图所示:所以||c 的最小值m 即为O 到直线PE 的距离最小值根据圆的切线性质可知,当PE 与圆M 相切时,m 有最大值设切线PE 的方程为()1y k x =-,化简可得kx y k 0--=由切线性质及点M1=,化简可得281k =即4k =±所以切线方程为044x y --=或044x y +-= 所以当a 变化时, O 到直线PE 的最大值为13m ==即m 的最大值为13故选:B.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 将函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，)22ππϕ-<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π个单位长度得到sin y x =的图象，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭________. 『解析』将函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，)22ππϕ-<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得sin(2)y x ωϕ=+的图象，再向右平移6π个单位长度得到sin(22)sin 6y x x πωωϕ=-+=的图象， 21ω∴=，且226k πωϕπ-+=，k Z ∈，解得12ω=，6π=ϕ，∴函数1()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，sin 642f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故答案为：214. 函数2019()2020x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象过定点A ，则点A 的坐标为______.『答案』()2019,2021『解析』由20190x -=得=2019x ,此时0(2019)2020=2021f a =+,即函数()f x 过定点()2019,2021A ，故答案为: ()2019,2021. 15. 已知函数2ln ()a xf x x x=-，对于12,[2,2020]x x ∈，且当21x x >时，恒有()()12210f x f x x x ->，则实数a 的取值范围为__________. 『答案』(,24]-∞『解析』由()()12210f x f x x x ->，2120202x x ≥>≥，可知()()1122x f x x f x >，则函数()()F x xf x =在[2,2020]上单调递减.32()()ln ,()30aF x xf x a x x F x x x'==-=-≤，∴33a x ≤.∵[2,2020]x ∈，∴33224a ≤⨯=，∴实数a 的取值范围为(,24]-∞. 故答案为：(,24]-∞. 16. 给出以下四个结论：①函数()211x f x x -=+的对称中心是1,2； ②若关于x 的方程10x k x-+=在()0,1∈x 没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥；③在ABC 中，“cos cos b A a B =”是“ABC 为等边三角形”的充分不必要条件；④若()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后为奇函数，则ϕ最小值是π12. 其中正确的结论是______『答案』①『解析』对于①，()213211x f x x x -==-++，其图象由3y x =-的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，故()f x 的对称中心为1,2，即①正确；对于②，由10x k x -+=，可得1k x x=-. 令()1g x x x=-，且()0,1∈x ，显然函数()g x 在()0,1∈x 上单调递减，则()()10g x g >=，又因为0x →时，1+x x-→∞，故()g x 在0,1的值域为0,，所以当0k ≤时，关于x 的方程10x k x-+=在()0,1∈x 没有实数根，即②错误；对于③，先来判断充分性，当cos cos b A a B =时，可得sin cos sin cos =B A A B ，所以()sin cos sin cos sin 0B A A B B A -=-=，即B A =，所以ABC 为等腰三角形，不能推出ABC 为等边三角形，即充分性不成立；再来判断必要性，当ABC 为等边三角形时，可得B A =，则sin cos sin cos =B A A B ，故cos cos b A a B =，即必要性成立，故③不正确；对于④，()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后，得到()πsin 223g x x φ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由()g x 为奇函数，可得πsin 203φ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则()π2π3φk k +=∈Z ，解得()ππ26k φk =-∈Z ，当1k =时，ϕ取得最小正值为π3，故④不正确.所以，正确的结论是①. 故答案为：①.三、解答题：（17题10分，其余都是12分，共70分）17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知24sin 4sin sin 22A BA B -+=（1）求角C大小；（2）已知4b =，ABC∆面积为6，求边长c 的值.解：（1）由已知得2[1cos()]4sin sin 2A B A B --+= 化简得2cos cos 2sin sin A B A B -+=，故cos()2A B +=-，所以34A B π+=，因为A B C π++=，所以4C π.（2）因为1sin 2S ab C ⊥=，由6ABCS =，4b =，4Cπ，所以a =，由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，所以c =18. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照(0.0.5),(0.5,1),(4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图的a 的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（3）估计居民月用水量的中位数.解：（1）由频率分布直方图，可知：月均用水量在『0,0.5）的频率为0.08×0.5=0.04. 同理，在『0.5,1），『1.5,2），『2,2.5），『3,3.5），『3.5,4），『4,4.5）等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.的的由1–（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5×a+0.5×a ，解得a=0.30.（2）由（1）100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12. 由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12=36000.（3）设中位数为x 吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5所以2≤x <2.5.由0.50×（x –2）=0.5–0.48，解得x =2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.19. 已知向量(2sin )a x x =，(sin ,2sin )b x x =-，函数()f x a b =·．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边且()1f C =，1c =，=ab a b >，求a ，b 的值．解：（1）由2()2sin cos 2cos212sin(2)16f x a b x x x x x x π==-++-=+-；令，得：36k x k ππππ-+，k Z ∈．()f x ∴的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（2）由（1）可得f （C ）2sin(2)116C π=+-= 即sin(2)16C π+=， 0C π<<262ππ∴+=C ，可得：6C π=．由余弦定理：221cos 62a b ab π+-=，可得：2261a b =+-⋯⋯①ab =②，由①②解得：2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ 20. 已知函数()xf x ae bx =-（a ，b 为常数），点A 的横坐标为0，曲线()y f x =在点A 处的切线方程为 1.y x =-+（1）求a ，b 的值及函数()f x 的极值；（2）证明：当0x >时，2x e x >．（1）解：由已知()0,A a 代入切线方程得1a =，()x f x ae b '=-，∴()01f a b '=-=-，∴2b =∴()2xf x e x =-， ()2x f x e '=-，令()0f x '=得ln 2x =，当ln 2x <时()0f x '<，()f x 单调递减；当ln 2x >时()0f x '>，()f x 单调递增；所以当ln 2x =时，()22ln 2f x =-即为极小值；无极大值（2）证明：令()2x h x e x =-，则()2xh x e x '=-，由（1）知()min 22ln 20h x '=->∴()h x 在()0,∞+上为增函数∴()()010h x h >=>，即2x e x >.21. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为8242x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若射线4πθ=（0ρ>）与直线l 和曲线C 分别交于A ，B 两点，求||AB 的值. 解：（1）由82x t=+得0x ≠，将8242x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）消去参数t ，得直线l 的普通方程为40x y +-=（0x ≠）.由2sin ρθ=得22sin ρρθ=，将sin y ρθ=，222x y ρ=+代入上式，得2220x y y +-=，所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=.（2）由（1）可知直线l 的普通方程为40x y +-=（0x ≠），化为极坐标方程得cos sin 40ρθρθ+-=（2πθ≠），当4πθ=（0ρ>）时，设A ，B 两点的极坐标分别为1,4πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,4B πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则A ρ=2sin4B πρ==所以|||A B AB ρρ=-==22. 已知函数()211f x x x =--+.（1）解不等式()4f x ≤；（2）记函数()31y f x x =++的最小值为m ，正实数a ，b 满足a b m +=，试求1412a b +++的最小值. 解：（1）依题意得()2,113,1212,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，因为()4f x ≤，所以124x x ≤-⎧⎨-≤⎩，或11234x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩，或1224x x ⎧≥⎪⎨⎪-≤⎩，解得21x -≤≤-，或112x -<<，或162x ≤≤. 所以26x -≤≤，即不等式()4f x ≤的解集为{}26x x -≤≤.（2）()()()31212221223y f x x x x x x =++=-++≥--+=，当且仅当()()21220x x -+≤，即112x ≤≤-时取等号. 则3m =，3a b +=，因为0,0a b >>，126a b +++=，所以()141141212612a b a b a b ⎛⎫+=++++ ⎪++++⎝⎭()41125612a b a b +⎡⎤+=++⎢⎥++⎣⎦13562⎡≥+=⎢⎢⎣，当且仅当()41212a b a b ++=++，且3a b +=，即1a =，2b =时取等号，所以1412a b +++的最小值为32.。

陕西省黄陵中学2018届高三(重点班)上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

高三重点班期中考试文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则( )A. ，n＝1B. ，n＝－3C. ，n＝－3D. ，n＝1【答案】D【解析】对于直线，令得，即∴∵的斜率为，直线的倾斜角是直线的倍∴直线的倾斜角为，即∴故选D2. 直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为( )A. －24B. 24C. 6D. ±6【答案】A【解析】∵直线和直线的交点在轴上，可设交点坐标为∴∴故选A3. 已知点A(1，－2)，B(m,2)，线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－n＝0，则实数m，n 的值分别是( )A. －2,2B. －7,3C. 3,2D. 1，－2【答案】C【解析】∵线段的垂直平分线的方程是∴线段的中点在直线上，直线与直线互相垂直∴∴故选C4. 已知直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，若l1∥l2，则实数a的值为( )A. ±4B. －4C. 4D. ±2【答案】B【解析】∵直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，且l1∥l2∴，且∴故选B（2）在判断两条直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.5. 过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为( )A. 2x+y-1=0B. 2x+y-5=0C. x+2y-5=0D. x-2y+7=0【答案】A【解析】本题考查直线方程的求法。

由题意，与直线垂直的直线方程可设为，点在直线上，，代入可得，故选A。

6. 直线l经过点(0,-1),且通过第二、三、四象限，并与坐标轴围成三角形面积为2的直线方程为( )A. x+y+4=0B. x+4y+4=0C. 4x+y+16=0D. x+y-4=0【答案】B【解析】∵直线经过点，且通过第二、三、四象限∴直线的斜率小于0设直线与轴的交点坐标是，且∵直线与坐标轴围成三角形面积为2∴∴∴直线的方程为，即故选B7. 设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是( )A. x+y-5=0B. 2x-y-1=0C. 2y-x-4=0D. 2x+y-7=0【答案】A【解析】试题分析：根据|PA|=|PB|得到点P一定在线段AB的垂直平分线上，根据y=x+1求出点A的坐标为（-1，0），由P的横坐标是2代入y=x+1求得纵坐标为3，则P（2，3），又因为Q为A与B的中点，所以得到B（5，0），所以直线PB的方程为：化简后为x+y-5=0故答案为A考点：数形结合的数学思想解决实际问题．会根据两点坐标写出直线的一般式方程．8. 若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为A. 5B. -5C. 4D. -4【答案】C【解析】设过点且与两直线平行的直线的方程为，则∴过点且与两直线平行的直线的方程为∴直线在轴上的截距为∵直线在两条平行线之间∴∴∵是整数∴故选C9. 与直线2x＋y－3＝0平行，且距离为的直线方程是( )A. 2x＋y＋2＝0B. 2x＋y－8＝0C. 2x＋y＋2＝0或2x＋y－8＝0D. 2x＋y－2＝0或2x＋y＋8＝0【答案】C【解析】设与直线平行的直线的方程为∵两平行直线之间的距离为∴∴或∴与直线平行且距离为的直线的方程为或故选C10. 已知直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，若l1∥l2，则实数a的值为( )A. ±4B. －4C. 4D. ±2【答案】B【解析】∵直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，且l1∥l2∴，且∴故选B点睛：（1）当直线的方程存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意的系数不能同时为零的这一隐含条件；（2）在判断两条直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论. 11. 不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点( )A. B. (－2,0) C. (2,3) D. (9，－4)【答案】D【解析】∵直线方程为∴直线方程可化为∵不论为何值，直线恒过定点∴∴故选D点睛：含参直线恒过定点的求法：（1）分离参数法，把含有的参数的直线方程改写成，解方程组，便可得到定点坐标；（2）特殊值法，把参数赋两个特殊的值，联立方程组，即可得到定点坐标.12. 直线a2x－b2y＝1(其中a，b∈R，且ab≠0)的倾斜角的取值范围为( )A. (0°，90°)B. (45°，135°)C. (90°，135°)D. (90°，180°)【答案】A【解析】∵直线的方程为a2x－b2y＝1∴直线的斜率为∵a，b∈R，且ab≠0∴故选A二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)13. 已知点A(－2,3)，B(4，－1)，则线段AB的垂直平分线方程为________．【答案】3x－2y－1＝0【解析】∵，∴线段的中点坐标为∵直线的斜率为∴线段的垂直平分线的斜率为∴线段的垂直平分线方程为，即故答案为点睛：本题主要考查线段垂直平分线的性质，一是线段中点在垂直平分线上，二是直线互相垂直的关系.14. 设点P在直线x＋3y＝0上，且P到原点的距离与P到直线x＋3y＝2的距离相等，则点P的坐标为__________．【答案】或【解析】∵点在直线上∴设点的坐标为∵点到原点的距离与点到直线的的距离相等∴∴∴点坐标为或故答案为或15. 直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．【答案】(－∞，0]【解析】∵直线方程为∴直线过定点∵直线不过第三象限∴故答案为16. 点M(1,4)关于直线l：x－y＋1＝0对称的点M′的坐标是________．【答案】(3,2)【解析】设关于直线：对称的点的坐标为，则线段的中点坐标为∴。

2018年陕西省延安市黄陵中学高新部高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学高新部高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）直线x=1的倾斜角为（）A．0°B．45°C．90°D．不存在2．（5分）直线和直线的位置关系是（）A．相交但不垂直B．垂直C．平行D．重合3．（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．4．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．105．（5分）点P（2，5）到直线y=﹣x的距离d等于（）A．0 B．C．D．6．（5分）如果A（3，1）、B（﹣2，k）、C（8，11）三点在同一条直线上，那么k的值是（）A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣97．（5分）与直线y=﹣2x+3平行，且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是（）A．y=﹣2x+4 B．y=x+4 C．y=﹣2x﹣D．y=x﹣8．（5分）不论m为何值，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（）A．B．（﹣2，0）C．（2，3） D．（9，﹣4）9．（5分）设直线l过点（﹣2，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A．±1 B．C．D．10．（5分）设圆心为C1的方程为（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圆心为C2的方程为x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，则两圆的圆心距等于（）A．5 B．25 C．10 D．211．（5分）两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16的公切线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条12．（5分）若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=c2和圆（x﹣b）2+（y﹣a）2=c2相切，则（）A．（a﹣b）2=c2 B．（a﹣b）2=2c2C．（a+b）2=c2D．（a+b）2=2c2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）P（﹣1，3）在直线l上的射影为Q（1，﹣1），则直线l的方程是．14．（5分）已知直线l：x﹣3y+2=0，则平行于l且与l的距离为的直线方程是．15．（5分）若三条直线2x﹣y+4=0，x﹣y+5=0，2mx﹣3y+12=0围成直角三角形，则m=．16．（5分）不论m取何实数，直线l：（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（15分）直线l过点（1，0）且被两条平行直线l1：3x+y﹣6=0和l2：3x+y+3=0所截得的线段长为，求直线l的方程．18．（15分）圆过点A（1，﹣2），B（﹣1，4），求（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆的方程．19．（15分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过点P作圆C的切线l，设切点为M．（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程．圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．20．（15分）一条光线从点A（2，3）出发，经y轴反射后，通过点B（4，﹣1），求入射光线和反射光线所在的直线方程．21．（10分）已知圆M：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣1=0与圆N：x2+y2+2x+2y﹣2=0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学高新部高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）直线x=1的倾斜角为（）A．0°B．45°C．90°D．不存在【解答】解：直线x=1与x轴垂直，故直线的倾斜角是90°，故选：C．2．（5分）直线和直线的位置关系是（）A．相交但不垂直B．垂直C．平行D．重合【解答】解：∵直线直线，它的斜率k1=﹣，直线，此直线的斜率k2=﹣，∴k1•k2=﹣•（﹣）=﹣1∴直线和直线的位置关系是垂直；故选：B．3．（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是：=故选：D．4．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选：B．5．（5分）点P（2，5）到直线y=﹣x的距离d等于（）A．0 B．C．D．【解答】解：直线y=﹣x化为一般式可得x+y=0，代入点到直线的距离公式可得d==．故选：B．6．（5分）如果A（3，1）、B（﹣2，k）、C（8，11）三点在同一条直线上，那么k的值是（）A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣9【解答】解：∵A（3，1）、B（﹣2，k）、C（8，11）三点在同一条直线上，∴直线AB和直线AC的斜率相等，∴=，解得k=﹣9．故选：D．7．（5分）与直线y=﹣2x+3平行，且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是（）A．y=﹣2x+4 B．y=x+4 C．y=﹣2x﹣D．y=x﹣【解答】解：∵直线y=﹣2x+3的斜率为﹣2，则所求直线斜率k=﹣2，直线方程y=3x+4中，令y=0，则x=﹣，即所求直线与x轴交点坐标为（﹣，0）．故所求直线方程为y=﹣2（x+），即y=﹣2x﹣．故选：C．8．（5分）不论m为何值，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（）A．B．（﹣2，0）C．（2，3） D．（9，﹣4）【解答】解：∵（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5，∴m（x+2y﹣1）﹣x﹣y+5=0，∵不论m为何值，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点，∴，解得：．∴直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（9，﹣4）．故选：D．9．（5分）设直线l过点（﹣2，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A．±1 B．C．D．【解答】解：∵直线l过点（﹣2，0），且与圆x2+y2=1相切由圆得：圆心为（0，0），半径为1∴构成的三角形的三边为：，解得直线与x轴夹角为30°的角∴x的倾斜角为30°或150°∴k=故选：C．10．（5分）设圆心为C1的方程为（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圆心为C2的方程为x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，则两圆的圆心距等于（）A．5 B．25 C．10 D．2【解答】解：由圆C1的方程为（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，将圆C2的方程为x2+y2﹣4x+2y﹣9=0化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+1）2=14，到圆心C1的坐标为（5，3），圆心C2的坐标为（2，﹣1），则两圆的圆心距d==5．故选：A．11．（5分）两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16的公切线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：由题意，圆心C1（0，0），半径为1，圆心C2（3，4），半径为4，两圆的圆心距为5，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故两圆的公切线有3条，故选：C．12．（5分）若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=c2和圆（x﹣b）2+（y﹣a）2=c2相切，则（）A．（a﹣b）2=c2 B．（a﹣b）2=2c2C．（a+b）2=c2D．（a+b）2=2c2【解答】解：圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=c2的圆心（a，b）半径为|c|，圆（x﹣b）2+（y﹣a）2=c2，的圆心（b，a），半径为|c|，因为圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=c2和圆（x﹣b）2+（y﹣a）2=c2相切，所以=2|c|，即（a﹣b）2=2c2故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）P（﹣1，3）在直线l上的射影为Q（1，﹣1），则直线l的方程是x ﹣2y﹣3=0．【解答】解：∵P（﹣1，3）在直线l上的射影为Q（1，﹣1），∴PQ与直线l互相垂直由PQ的斜率k PQ==﹣2，可得直线l的斜率k==根据直线方程的点斜式，得l方程为y﹣（﹣1）=（x﹣1）化简得x﹣2y﹣3=0，即为所求故答案为：x﹣2y﹣3=014．（5分）已知直线l：x﹣3y+2=0，则平行于l且与l的距离为的直线方程是x﹣3y﹣8=0，或x﹣3y+12=0．【解答】解：∵直线l：x﹣3y+2=0，设平行于l且与l的距离为的直线方程是x﹣3y+k=0，则得=，由此求得k=﹣8，或k=12，故平行于l且与l的距离为的直线方程是x﹣3y﹣8=0，或x﹣3y+12=0，故答案为：x﹣3y﹣8=0，或x﹣3y+12=0．15．（5分）若三条直线2x﹣y+4=0，x﹣y+5=0，2mx﹣3y+12=0围成直角三角形，则m=或．【解答】解：设l1：2x﹣y+4=0，l2：x﹣y+5=0，l3：2mx﹣3y+12=0，∵l1不垂直l2，∴要使围成的三角形为直角三角形，则l3⊥l1或l3⊥l2．当l3⊥l1时，4m+3=0，解得m=﹣；当l3⊥l2时，2m+3=0，解得m=﹣．∴m的值为或．故答案为：或．16．（5分）不论m取何实数，直线l：（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（9，﹣4）．【解答】解：∵不论m取何实数，直线ℓ：（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点，∴m（x+2y﹣1）﹣x﹣y+5=0恒成立，∴，∴∴直线ℓ：（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（9，﹣4）．故答案为：（9，﹣4）．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（15分）直线l过点（1，0）且被两条平行直线l1：3x+y﹣6=0和l2：3x+y+3=0所截得的线段长为，求直线l的方程．【解答】解：方法一：当直线l与x轴垂直时，方程为x=1，由得l与l1的交点为（1，3），由得l与l2的交点为（1，﹣6），此时两交点间的距离为d=|﹣6﹣3|=9≠，∴直线l与x轴不垂直；设l的方程为y=k（x﹣1）（k≠﹣3），解方程组，得l与l1交点的坐标为（，），同理，由，得l与l2的交点坐标为（，），由题意及两点间距离公式得=，即9k2﹣6k+1=0，解得，∴直线l的方程为，即x﹣3y﹣1=0．方法二：由两平行线间的距离公式可得l1与l2间的距离为，而l被l1，l2截得的线段长恰为，∴l与l1垂直，由l1的斜率为k1=﹣3，知l的斜率为，∴直线l的方程为，即x﹣3y﹣1=0．18．（15分）圆过点A（1，﹣2），B（﹣1，4），求（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆的方程．【解答】解：（1）∵圆过点A（1，﹣2），B（﹣1，4），且周长最小∴所求的圆是以AB为直径的圆，方程为（x﹣1）（x+1）+（y+2）（y﹣4）=0，化简得x2+（y﹣1）2=10；（2）线段AB的中垂线方程为：y=x+1，与直线2x﹣y﹣4=0交点为C（3，2）∴圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆，圆心坐标为C（3，2）半径r==2可得所求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=2019．（15分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过点P作圆C的切线l，设切点为M．（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程．圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．【解答】解：把圆C的方程化为标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4，则圆心为C（﹣1，2），半径r=2．（1）当l的斜率不存在时，此时l的方程为x=1，C到l的距离d=2=r，满足条件．当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0，则=2，解得k=﹣．故l的方程为y﹣3=﹣（x﹣1），即3x+4y﹣15=0．综上，满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y﹣15=0．（2）设P（x，y），则|PM|2=|PC|2﹣|MC|2=（x+1）2+（y﹣2）2﹣4，|PO|2=x2+y2．∵|PM|=|PO|，∴（x+1）2+（y﹣2）2﹣4=x2+y2，整理，得2x﹣4y+1=0，∴点P的轨迹方程为2x﹣4y+1=0．20．（15分）一条光线从点A（2，3）出发，经y轴反射后，通过点B（4，﹣1），求入射光线和反射光线所在的直线方程．【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点为A′（﹣2，3），点B （4，﹣1）关于y轴的对称点为B′（﹣4，﹣1）．则入射光线所在直线的方程为AB′：=，即2x﹣3y+5=0．反射光线所在直线的方程为A′B：=，即2x+3y﹣5=0．21．（10分）已知圆M：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣1=0与圆N：x2+y2+2x+2y﹣2=0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．【解答】解：由题意，圆M的圆心坐标为（m，﹣2），半径为圆N的圆心N（﹣1，﹣1），半径为2，N为弦AB的中点，在Rt △AMN 中，|AM |2=|AN |2+|MN |2， ∴5=4+（m +1）2+1， ∴m=﹣1，∴圆M 的圆心坐标为（﹣1，﹣2）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m n n n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质定义函数(0y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)x x a x a x >>== 1(0)1(0)x x a x a x <>==〖2.2〗对数函数xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

陕西省黄陵中学2021届高三(本部)上学期期中考试数学文(教师word版)

2021学年度第一学期本部期中试题及答案高三（文）数学一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( C )A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}[解析] 本题考查集合的运算．∵A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1}，B ＝{0,1,2}， ∴A ∩B ＝{1,2}，故选C.2.命题“∀x ∈R ，x 3－3x ≤0”的否定为( C )A ．“∀x ∈R ，x 3－3x >0”B ．“∀x ∈R ，x 3－3x ≥0”C ．“∃x 0∈R ，x 30－3x 0>0”D ．“∃x 0∈R ，x 30－3x 0<0”[解析] 因为全称命题的否定是特称命题，所以“∀x ∈R ，x 3－3x ≤0”的否定为“∃x 0∈R ，x 30－3x 0>0”．故选C.3.命题“若a 2＋b 2＝0，则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是( D )A ．若a 2＋b 2≠0，则a ≠0且b ≠0B ．若a 2＋b 2≠0，则a ≠0或b ≠0C ．若a ＝0且b ＝0，则a 2＋b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0，则a 2＋b 2≠0[解析] 命题“若a 2＋b 2＝0，则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是“若a ≠0或b ≠0，则a 2＋b 2≠0”，故选D.4.设a ，b ∈R ，则“2a －b <1”是“ln a <ln b ”的( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 由2a －b <1得a <b ，由ln a <ln b 得0<a <b ，∴“2a －b <1”是“ln a <ln b ”的必要不充分条件，故选B.5.若f (x )是幂函数，且满足f (4)f (2)＝3.则f (12)＝( C )A ．3B ．－3C ．13D ．－13[解析] 设f (x )＝x α，则f (4)f (2)＝4α2α＝4α2α＝2α＝3，所以f (12)＝(12)α＝12α＝13.故选C.6.(2020·河南南阳一中模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2，x ≤1，log 2(x －1)，x >1，则f [f (52)]＝( A )A ．－12B ．－1C ．－5D ．12[解析] 由题意知f (52)＝log 232，∴f [f (52)]＝2log 232－2＝－12.故选A ．7.已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ A ） A.a c b << B.a b c << C.b c a << D.c a b << 解析由题意，可知5log 21a =<，115122221log 0.2log log 5log 5log 425b --====>=． 0.20.51c =<，所以b 最大，a ，c 都小于1．因为5log 2a ==150.210.52⎛⎫==== ⎪⎝⎭225log 42>=>12⎛< ⎝c <，所以a c b <<．故选A ． 8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg 3≈0．48）A ．3310B ．5310C ．7310D ．9310[解析]设36180310M x N ==，两边取对数得，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-≈，所以93.2810x =，即M N最接近9310，选D ．9.已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是（）． A. (1,1)- B. (,1)(1,)-∞-+∞C. (0,1)D. (,0)(1,)-∞⋃+∞【答案】D【解析】作出函数2x y =和1y x =+的图象，观察图象可得结果.【详解】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2xy =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >. 所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D. 10.若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝( A )A ．6425B ．4825C ．1D ．1625[解析] cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋4sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝4tan α＋1tan 2α＋1＝6425，故选A.11.已知函数f (x )的导函数是f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln 1x，则f (1)＝( B )A ．－eB ．2C ．－2D ．e[解析] 由已知得f ′(x )＝2f ′(1)－1x，令x ＝1，得f ′(1)＝2f ′(1)－1，解得f ′(1)＝1，则f (1)＝2f ′(1)＝2.12.函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，+π]的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在x π=处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为()cos sin f x x x x =+，则()()cos sin f x x x x f x -=--=-，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD 错误；且x π=时，cos sin 0y ππππ=+=-<，据此可知选项B 错误.故选：A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．函数2()log 1f x x =-的定义域为．[2,)+∞【解析】要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，即2x ≥，则函数 ()f x 的定义域是[2,)+∞14.曲线23()e x y x x =+在点(0)0，处的切线方程为____________．解析：因为23e x y x x =+（），所以2'3e 31xy x x =++（），所以当0x =时，'3y =，所以23e x y x x =+（）在点00（，）处的切线斜率3k =，又()00y =所以切线方程为()030y x -=-，即3y x =．15.若函数f (x )＝－x 2＋4ax 在[1,3]内不单调，则实数a 的取值范围是），（2321 [解析] 由题意得：1<2a <3，得12<a <32.16.函数f (x )＝x sin x ＋cos x 在[π6，π]上的最大值为 π2.[解析] 因为f ′(x )＝sin x ＋x cos x －sin x ＝x cos x ，当x ∈[π6，π2]时，f ′(x )≥0，函数f (x )递增，当x∈(π2，π]时，f ′(x )<0，函数f (x )递减，所以f (x )max ＝f (π2)＝π2.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P (－35，－45)．(1)求sin (α＋π)的值；(2)若角β满足sin (α＋β)＝513，求cos β的值．[解析] 本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力． (1)由角α的终边过点P (－35，－45)得sin α＝－45，所以sin (α＋π)＝－sin α＝45.(2)由角α的终边过点P (－35，－45)得cos α＝－35，由sin (α＋β)＝513得cos (α＋β)＝±1213.由β＝(α＋β)－α得cos β＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α，所以cos β＝－5665或cos β＝1665.18.(本小题满分12分).已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]，(1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数． [解析] (1)a ＝－1，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，因为x ∈[－5,5]，所以x ＝1时，f (x )取最小值1， x ＝－5时，f (x )取最大值37.(2)f (x )的对称轴为x ＝－a ；因为f (x )在[－5,5]上是单调函数，所以－a ≤－5，或－a ≥5，所以实数a 的取值范围为(－∞，－5]∪[5，＋∞)． 19.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2x －3.(1)试判断f (x )在[1,2]上的单调性； (2)求函数f (x )在[1,2]上的最值．[解析] (1)解法一：任取x 1，x 2∈[1,2]，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝x 22x 2－3－x 21x 1－3＝x 22(x 1－3)－x 21(x 2－3)(x 2－3)(x 1－3)＝(x 2－x 1)[x 1x 2－3(x 1＋x 2)](x 2－3)(x 1－3)，＝(x 2－x 1)[(x 1－3)(x 2－3)－9](x 2－3)(x 1－3)∵x 1，x 2∈[1,2]，∴－2≤x 2－3≤－1，－2≤x 1－3≤－1， ∴1≤(x 2－3)(x 1－3)≤4，∴(x 1－3)(x 2－3)－9<0. 又x 2－x 1>0，(x 2－3)(x 1－3)>0，∴(x 2－x 1)[(x 1－3)(x 2－3)－9](x 2－3)(x 1－3)<0，即f (x 2)<f (x 1)．∴f (x )在[1,2]上为减函数．解法二：∵f (x )＝x 2x －3，∴f ′(x )＝2x (x －3)－x 2(x －3)2＝x (x －6)(x －3)2，∵1≤x ≤2，∴f ′(x )<0，∴f (x )在[1,2]上为减函数． (2)由(1)知f (x )在[1,2]上为减函数， ∴f (x )min ＝f (2)＝42－3＝－4，f (x )max ＝f (1)＝11－3＝－12.20.(本小题满分12分)已知0<α<π2<β<π，且sin (α＋β)＝513，tan α2＝12.(1)求cos α的值； (2）求sin β[解析] (1)因为tan α2＝12，所以tan α＝2tanα21－tan 2α2＝43，所以⎩⎪⎨⎪⎧sin αcos α＝43sin 2α＋cos 2α＝1，α∈(0，π2)，解得cos α＝35.另解：cos α＝cos 2α2－sin 2α2＝cos 2α2－sin 2α2cos 2α2＋sin 2α2＝1－tan 2α21＋tan 2α2＝1－(12)21＋(12)2＝35.(2)由已知得π2<α＋β<3π2，又sin (α＋β)＝513，所以cos (α＋β)＝－1－sin 2(α＋β)＝－1213，又sin α＝1－cos 2α＝45，sin β＝sin [(α＋β)－α]＝sin (α＋β)cos α－cos (α＋β)sin α ＝513× 35－(－1215)×45＝636521.(本小题满分12分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为1206t 吨(0≤t ≤24)．(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少存水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．[解析] (1)设t 小时后蓄水池中的存水量为y 吨，则y ＝400＋60t －1206t ，令6t ＝x ，则x 2＝6t ，即t ＝x 26，所以y ＝400＋10x 2－120x ＝10(x －6)2＋40，(构建二次函数) 所以当x ＝6，即t ＝6时，y min ＝40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池中的存水量最少，最少存水量是40吨． (2)由(1)及题意得400＋10x 2－120x <80，即x 2－12x ＋32<0，解得4<x <8，即4<6t <8，83<t <323.因为323－83＝8，所以每天约有8小时出现供水紧张现象．22.(本小题满分12分）设函数()a xf x xebx -=+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(1)4y e x =-+，（I ）求a ，b 的值；（II ）求()f x 的单调区间. 【解析】（I ）()e a x f x x bx -=+，∴()e e (1)e a x a x a x f x x b x b ---'=-+=-+∵曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(e 1)4y x =-+ ∴(2)2(e 1)4f =-+，(2)e 1f '=-即2(2)2e 22(e 1)4a f b -=+=-+ ①2(2)(12)e e 1a f b -'=-+=- ②由①②解得：2a =，e b =（II ）由（I ）可知：2()e e x f x x x -=+，2()(1)e e xf x x -'=-+令2()(1)exg x x -=-，∴222()e(1)e (2)e xx x g x x x ---'=---=-∴()g x 的最小值是22(2)(12)e 1g -=-=- ∴()f x '的最小值为(2)(2)e e 10f g '=+=->．即()0f x '>对x ∀∈R 恒成立．∴()f x 在(),-∞+∞上单调递增，无减区间．。

2018届陕西省黄陵中学高新部高三上学期期末考试数学(文)试题

高新部高三期末考试题数学试题（文）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 已知集合{|3}A x x =>，集合{1,2,3,4,5}B =，则图中阴影部分表示的集合是A ． {4,5}B ． {3,4,5}C ． {2,3,4,5}D ． {1,2,3,4,5}2. 复数21ii+的虚部为A ． 2B ． 2-C ． 1D ． 1-3. 已知,αβ表示两个不同平面，直线m 是α内一条直线，则“α∥β” 是“m ∥β”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知向量(3,1),(0,1),(,3)a b c k ==-=，若2a b-与c 垂直，则k 等于A.B. 2C. 3-D. 15. 已知某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的体积等于A ． 9B ． 2 C. 3D ．326．已知数列{a n }是各项均为正数的等差数烈，若a 1=3，a 2，a 5-3，a 6+6成等比数列，则数列{a n }的公差为A.1 或119- B.2C.3或119-D.37．函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为（）正视图侧视图俯视图A ．B ．C ．πD ．2π8．已知|a|=|b|=1，若（2a+b)•(a+b)=3,则a 与b 夹角的余弦值为A. 0B.22 C.23D.21 9．设f （x ）=若f （a ）=f （a+1），则f （）=（）A ．2B ．4C ．6D ．810．若函数e xf （x ）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f （x ）的定义域上单调递增，则称函数f （x ）具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是（）A ．f （x ）=2xB ．f （x ）=x 2C ．f （x ）=3﹣xD ．f （x ）=cosx11.当21,x e ⎡⎤∈⎣⎦时，函数1()()3ln ()f x a x x a R x =--∈的图象有一部分在函数()a g x x=-的图象的下方，则实数a 的取值范围是（）.A (,0)-∞ .B 26(,)e -∞ .C 3(,)e-∞ .D (,3)-∞ 12.已知抛物线22(0)C y px p =>：经过点(1,2)-，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，7(,0)2Q -,若BQ BF ⊥，则BF AF -=（）.A 1- .B 32-.C 2- .D 4- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13设20πθ<<，向量()()sin 2cos =cos 1a b θθθ=，，，，若b a //，则cos 2θ=____ _ __.14.若点P(1,1)为圆C: 2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为15.函数的最大值为；16.某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：则甲同学答错的题目的题号是三、解答题共6小题，共70分。

陕西省黄陵中学2021届高三(高新)上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

16.给出以下四个结论：
①函数的对称中心是；
②若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；
③在中，“ ”是“ 为等边三角形”的充分不必要条件；
④若的图象向右平移个单位后为奇函数，则最小值是 .
其中正确的结论是______
三、解答题：（17题10分，其余都是12分，共70分）
17．在中，内角所对的边分别为，已知
C．向左平移个单位得到D．向左平移个单位得到
9．中，角所对的边分别为，已知向量，，且共线，则的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
10．已知函数的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列判断正确的是（）
黄陵中学高新部2020-2021学年度高三文科数学试题
考试时间120分钟，分值150分
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则＝()
A．1B．0
C．1＋iD．1－i
2.下列命题中错误的是
A． B． C． D．1
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则 ________．
14.函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______.
15.已知函数，对于，且当时，恒有，则实数a的取值范围为__________.
（1）由已知得，
化简得，
故，所以，

陕西省黄陵中学高2021届高2018级高三本部上学期期中考试文科数学试题教师版及参考答案

2020---2021学年度第一学期本部高三(文)数学期中试题及答案一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.已知集合A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则A ∩B ＝( C )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}[解析] 本题考查集合的运算.∵A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},B ＝{0,1,2}, ∴A ∩B ＝{1,2},故选C.2.命题“∀x ∈R ,x 3－3x ≤0”的否定为( C )A.“∀x ∈R ,x 3－3x >0”B.“∀x ∈R ,x 3－3x ≥0”C.“∃x 0∈R ,x 30－3x 0>0”D.“∃x 0∈R ,x 30－3x 0<0” [解析] 因为全称命题的否定是特称命题,所以“∀x ∈R ,x 3－3x ≤0”的否定为“∃x 0∈R ,x 30－3x 0>0”.故选C.3.命题“若a 2＋b 2＝0,则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是( D )A.若a 2＋b 2≠0,则a ≠0且b ≠0B.若a 2＋b 2≠0,则a ≠0或b ≠0C.若a ＝0且b ＝0,则a 2＋b 2≠0D.若a ≠0或b ≠0,则a 2＋b 2≠0[解析] 命题“若a 2＋b 2＝0,则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是“若a ≠0或b ≠0,则a 2＋b 2≠0”,故选D. 4.设a ,b ∈R ,则“2a －b <1”是“ln a <ln b ”的( B )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析] 由2a －b <1得a <b ,由ln a <ln b 得0<a <b ,∴“2a －b <1”是“ln a <ln b ”的必要不充分条件,故选B. 5.若f (x )是幂函数,且满足f (4)f (2)＝3.则f (12)＝( C )A.3B.－3C.13D.－13[解析] 设f (x )＝x α,则f (4)f (2)＝4α2α＝4α2α＝2α＝3,所以f (12)＝(12)α＝12α＝13.故选C.6.(2020·河南南阳一中模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2，x ≤1，log 2(x －1)，x >1，则f [f (52)]＝( A )A.－12B.－1C.－5D.12[解析] 由题意知f (52)＝log 232,∴f [f (52)]＝2log 232－2＝－12.故选A.7.已知5log 2a =,0.5og 2.l 0b =,0.20.5c =,则,,a b c 的大小关系为( A )A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b << 解析由题意,可知5log 21a =<,115122221log 0.2log log 5log 5log 425b --====>=. 0.20.51c =<,所以b 最大,a ,c 都小于1.因为5log 2a ==150.210.52⎛⎫==== ⎪⎝⎭225log 42>=12⎛< ⎝c <,所以a c b <<.故选A. 8.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与M N最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)A.3310B.5310C.7310D.9310[解析] 设36180310M x N ==,两边取对数得,36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-≈,所以93.2810x =,即M N最接近9310,选D.9.已知函数()21x f x x =--,则不等式()0f x >的解集是( ). A.(1,1)- B.(,1)(1,)-∞-+∞C.(0,1)D.(,0)(1,)-∞⋃+∞【参考答案】D【试题解析】作出函数2x y =和1y x =+的图象,观察图象可得结果.【详细解答】因为()21xf x x =--,所以()0f x >等价于21x x >+,在同一直角坐标系中作出2xy =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2),不等式21x x >+的解为0x <或1x >. 所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D. 10.若tan α＝34,则cos 2α＋2sin 2α＝( A )A.6425B.4825C.1D.1625[解析] cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋4sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝4tan α＋1tan 2α＋1＝6425,故选A.11.已知函数f (x )的导函数是f ′(x ),且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln 1x,则f (1)＝( B )A.－eB.2C.－2D.e[解析] 由已知得f ′(x )＝2f ′(1)－1x,令x ＝1,得f ′(1)＝2f ′(1)－1,解得f ′(1)＝1,则f (1)＝2f ′(1)＝2.12.函数y ＝x cos x +sin x 在区间[–π,+π]的图象大致为( )A. B.C. D.【参考答案】A【试题解析】首先确定函数的奇偶性,然后结合函数在x π=处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详细解答】因为()cos sin f x x x x =+,则()()cos sin f x x x x f x -=--=-, 即题中所给的函数为奇函数,函数图象关于坐标原点对称,据此可知选项CD 错误；且x π=时,cos sin 0y ππππ=+=-<,据此可知选项B 错误.故选：A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.函数2()log 1f x x =-的定义域为 .[2,)+∞【试题解析】要使函数()f x 有意义,则2log 10x -≥,即2x ≥,则函数()f x 的定义域是[2,)+∞14.曲线23()e x y x x =+在点(0)0，处的切线方程为____________.解析：因为23e x y x x =+（）,所以2'3e 31xy x x =++（）,所以当0x =时,'3y =,所以23e x y x x =+（）在点00（，）处的切线斜率3k =,又()00y =所以切线方程为()030y x -=-,即3y x =.15.若函数f (x )＝－x 2＋4ax 在[1,3]内不单调,则实数a 的取值范围是），（2321 [解析] 由题意得：1<2a <3,得12<a <32.16.函数f (x )＝x sin x ＋cos x 在[π6,π]上的最大值为 π2.[解析] 因为f ′(x )＝sin x ＋x cos x －sin x ＝x cos x ,当x ∈[π6,π2]时,f ′(x )≥0,函数f (x )递增,当x ∈(π2,π]时,f ′(x )<0,函数f (x )递减,所以f (x )max ＝f (π2)＝π2.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过点P (－35,－45).(1)求sin (α＋π)的值；(2)若角β满足sin (α＋β)＝513,求cos β的值.[解析] 本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.(1)由角α的终边过点P (－35,－45)得sin α＝－45,所以sin (α＋π)＝－sin α＝45.(2)由角α的终边过点P (－35,－45)得cos α＝－35,由sin (α＋β)＝513得cos (α＋β)＝±1213.由β＝(α＋β)－α得cos β＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α, 所以cos β＝－5665或cos β＝1665.18.(本小题满分12分).已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2,x ∈[－5,5],(1)当a ＝－1时,求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围,使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数. [解析] (1)a ＝－1,f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1, 因为x ∈[－5,5],所以x ＝1时,f (x )取最小值1, x ＝－5时,f (x )取最大值37.(2)f (x )的对称轴为x ＝－a ；因为f (x )在[－5,5]上是单调函数,所以－a ≤－5,或－a ≥5,所以实数a 的取值范围为(－∞,－5]∪[5,＋∞). 19.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2x －3.(1)试判断f (x )在[1,2]上的单调性； (2)求函数f (x )在[1,2]上的最值.[解析] (1)解法一：任取x 1,x 2∈[1,2],且x 1<x 2,则f (x 2)－f (x 1)＝x 22x 2－3－x 21x 1－3＝x 22(x 1－3)－x 21(x 2－3)(x 2－3)(x 1－3)＝(x 2－x 1)[x 1x 2－3(x 1＋x 2)](x 2－3)(x 1－3),＝(x 2－x 1)[(x 1－3)(x 2－3)－9](x 2－3)(x 1－3)∵x 1,x 2∈[1,2],∴－2≤x 2－3≤－1,－2≤x 1－3≤－1, ∴1≤(x 2－3)(x 1－3)≤4,∴(x 1－3)(x 2－3)－9<0. 又x 2－x 1>0,(x 2－3)(x 1－3)>0, ∴(x 2－x 1)[(x 1－3)(x 2－3)－9](x 2－3)(x 1－3)<0,即f (x 2)<f (x 1).∴f (x )在[1,2]上为减函数. 解法二：∵f (x )＝x 2x －3,∴f ′(x )＝2x (x －3)－x 2(x －3)2＝x (x －6)(x －3)2,∵1≤x ≤2,∴f ′(x )<0,∴f (x )在[1,2]上为减函数. (2)由(1)知f (x )在[1,2]上为减函数, ∴f (x )min ＝f (2)＝42－3＝－4,f (x )max ＝f (1)＝11－3＝－12.20.(本小题满分12分)已知0<α<π2<β<π,且sin (α＋β)＝513,tan α2＝12.(1)求cos α的值； (2)求sin β[解析] (1)因为tan α2＝12,所以tan α＝2tanα21－tan 2α2＝43,所以⎩⎪⎨⎪⎧sin αcos α＝43sin 2α＋cos 2α＝1,α∈(0,π2),解得cos α＝35.另解：cos α＝cos 2α2－sin 2α2＝cos 2α2－sin 2α2cos 2α2＋sin 2α2＝1－tan 2α21＋tan 2α2＝1－(12)21＋(12)2＝35.(2)由已知得π2<α＋β<3π2,又sin (α＋β)＝513,所以cos (α＋β)＝－1－sin 2(α＋β)＝－1213,又sin α＝1－cos 2α＝45,sin β＝sin [(α＋β)－α]＝sin (α＋β)cos α－cos (α＋β)sin α ＝513× 35－(－1215)×45＝636521.(本小题满分12分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t 小时内供水总量为1206t 吨(0≤t ≤24).(1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少？最少存水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问：在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象.[解析] (1)设t 小时后蓄水池中的存水量为y 吨, 则y ＝400＋60t －1206t , 令6t ＝x ,则x 2＝6t ,即t ＝x 26, 所以y ＝400＋10x 2－120x ＝10(x －6)2＋40,(构建二次函数) 所以当x ＝6,即t ＝6时,y min ＝40,即从供水开始到第6小时时,蓄水池中的存水量最少,最少存水量是40吨. (2)由(1)及题意得400＋10x 2－120x <80,即x 2－12x ＋32<0, 解得4<x <8,即4<6t <8,83<t <323.因为323－83＝8,所以每天约有8小时出现供水紧张现象.22.(本小题满分12分)设函数()a xf x xebx -=+,曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(1)4y e x =-+,(I)求a ,b 的值； (II)求()f x 的单调区间. 【试题解析】(I)()e a x f x x bx -=+,∴()e e (1)e a x a x a x f x x b x b ---'=-+=-+∵曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(e 1)4y x =-+ ∴(2)2(e 1)4f =-+,(2)e 1f '=-即2(2)2e 22(e 1)4a f b -=+=-+ ①2(2)(12)e e 1a f b -'=-+=- ②由①②解得：2a =,e b =(II)由(I)可知：2()e e x f x x x -=+,2()(1)e e xf x x -'=-+令2()(1)exg x x -=-,∴222()e(1)e (2)e xx x g x x x ---'=---=-∴()g x 22(2)(12)e1g -=-=-∴()f x '的最小值为(2)(2)e e 10f g '=+=->. 即()0f x '>对x ∀∈R 恒成立.∴()f x 在(),-∞+∞上单调递增,无减区间.。

陕西省黄陵县2018届高三数学上学期期中试题高新部理201712080288

陕西省黄陵县 2018届高三数学上学期期中试题（高新部）理(时间 120分钟满分 150分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点 M (a ，b )在圆 O ：x 2＋y 2＝1外，则直线 ax ＋by ＝1与圆 O 的位置关系是( ) A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定2．垂直于直线 y ＝x ＋1且与圆 x 2＋y 2＝1相切于第Ⅰ象限的直线方程是( ) A ．x ＋y － 2 ＝0B ．x ＋y ＋1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋ 2 ＝03．设 P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线 x ＝－3上的动点，则|PQ |的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ．24．已知过点 P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线 ax －y ＋1＝0垂直，则 a ＝( )1 A ．－ B ．1 C ．2D ．21 25．圆 C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与 C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线有且仅有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6．以点 P (2，－3)为圆心，并且与 y 轴相切的圆的方程是( ) A ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝4 B ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝9 C ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝4 D ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝97．圆 x 2＋(y ＋1)2＝3绕直线 kx －y －1＝0旋转一周所得的几何体的表面积为( ) A ．36π B ．12π C ．4 3 π D ．4π8．一束光线自点 P (1,1,1)发出，被 xOy 平面反射，到达点 Q (3,3,6)被吸收，那么光线自点 P 到点 Q 所走的距离是( ) A ． 33 B ．12 C ． 57D ．579．过点(1,2)，且倾斜角为 30°的直线方程是( ) 3 A ．y ＋2＝(x ＋1) B ．y －2＝ (x －1)33C ． 3 x －3y ＋6－ 3 ＝0D ． 3 x －y ＋2－ 3 ＝010．过点(－1,3)且垂直于直线 x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y ＋7＝011．若直线(2a ＋5)x ＋(a －2)y ＋4＝0与(2－a )x ＋(a ＋3)y －1＝0相互垂直，则 a 的值是( )- 1 -A ．2B ．－2C ．2，－2D ．2,0，－212．与直线 y ＝－2x ＋3平行，且与直线 y ＝3x ＋4交于 x 轴上的同一点的直线方程是( )18 1A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝ x ＋4C ．y ＝－2x －D ．y ＝ x－23283 二、填空题(本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分．请把正确答案填在题中的横线上)11．已知圆 O ：x 2＋y 2＝5，直线 l ：x cos θ＋y sin θ＝1 0．设圆 O 上到直线 l 的2距离等于 1的点的个数为 k ，则 k ＝__________．12．若圆 C 经过坐标原点和点(4,0)，且与直线 y ＝1相切，则圆 C 的方程是________． 13．过点(3,1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为__________．14．过直线 x ＋y －2 2 ＝0上点 P 作圆 x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是 60°，则点 P 的坐标是__________．三、解答题(本大题共 6小题，共 70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10分)已知从圆外一点 P (4,6)作圆 O ：x 2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B .(1)求以 OP 为直径的圆的方程； (2)求直线 AB 的方程．18．(12分)已知△ABC 的三边所在直线的方程分别是 l AB ：4x －3y ＋10＝0，l BC ：y ＝2，l CA ： 3x －4y ＝5．(1)求∠BAC 的平分线所在直线的方程； (2)求 AB 边上的高所在直线的方程．19.(12分)已知曲线 C :x 2＋y 2＋2kx ＋(4k ＋10)y ＋10k ＋20＝0,其中 k ≠－1. (1)求证:曲线 C 都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上; (2)证明:曲线 C 过定点;(3)若曲线 C 与 x 轴相切,求 k 的值.20.一条光线从点 M(5,3)射出后 ,被直线 l:x+y-1=0反射 ,入射光线与直线 l 的交点为139(),求反射光线所在的直线方程., 4421. 直线 l 过点(1,2)和第一、二、四象限,若 l 的两截距之和为 6,求直线 l 的方程.22.（12分）过 A(-4,0)、B(0,-3)两点作两条平行线，若这两条直线各自绕 A 、B 旋转，使它们之间的距离取最大值，求此最大值?- 2 -答案：1-4.BABC 5-8.BCBC 9-12.CACC 13．414 25 415．2 216：( 2，2)17.解：(1)∵所求圆的圆心为线段OP的中点(2,3)，1 1半径为|OP|＝4－02＋6－02＝13，2 2∴以OP为直径的圆的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝13.(2)∵PA，PB是圆O：x2＋y2＝1的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴A，B两点都在以OP为直径的圆上．由Error!得直线AB的方程为4x＋6y－1＝0.18．解：(1)设P(x，y)是∠BAC的平分线上任意一点，4x3y103x4y5则点P到AC，AB的距离相等，即＝，43324222∴4x－3y＋10＝±(3x－4y－5)．34又∵∠BAC的平分线所在直线的斜率在和之间，43∴7x－7y＋5＝0为∠BAC的平分线所在直线的方程．(2)设过点C的直线系方程为3x－4y－5＋λ(y－2)＝0，即3x－(4－λ)y－5－2λ＝0．若此直线与直线l AB：4x－3y＋10＝0垂直，则3×4＋3(4－λ)＝0，解得λ＝8．故AB边上的高所在直线的方程为3x＋4y－21＝0．19.解:(1)原方程可化为(x＋k)2＋(y＋2k＋5)2＝5(k＋1)2.∵k≠－∴5(k＋1)2＞故方程表示圆心为(－k,－2k－5),半径为5|k1|的圆.- 3 -x设圆心为(x,y),有yk,2k5,消去k,得2x－y－5＝∴这些圆的圆心都在直线2x－y－5＝0上.(2)将原方程变形成k(2x＋4y＋10)＋(x2＋y2＋10y＋20)＝上式关于参数k是恒等式2x4y100,∴x2y 10y2020.x解得y1,3.∴曲线C过定点(1,－3).(3)∵圆C与x轴相切,∴圆心到x轴的距离等于半径,即|－2k－5|＝5|k＋两边平方,得(2k＋5)2＝5(k＋1)2.∴k 535.x05y 3 20.解:设M(5,3)关于l的对称点为M′(x0,y0),则线段MM′的中点为( ),,022 y35x则有x5(1)3y21,10,2x0可得y2, 4.由两点式得所求反射光线所在的直线方程为x-3y-10=0.21.解:设直线l的横截距为a,则纵截距为6-a,x yl的方程为1.a6 a∵点(1,2)在直线l上,- 4 -12∴1,a6 a即a2-5a+6=0.解得a1=2,a2=3.x y当a=2时,方程1直线经过第一、二、四象限;25xy当a=3时,直线的方程为1，直线l经过第一、二、四象限.33综上,知直线l的方程为2x+y-4=0或x+y-3=0.22.解：当两直线的斜率不存在时，方程分别为x=-4,x=0,它们之间的距离d=4；当两直线的斜率存在时，设方程分别为y=k(x+4)与y=kx-3，|3|k24k94k162d= ，∴d2= .k21k12∴(d2-16)k2-24k+d2-9=0.∵k∈R,∴Δ≥0，即d4-25d2≤0.∴0＜d2≤25.∴0＜d≤5.4∴d max=5.当d=5时，k= ．∴d max=5.3- 5 -。

2020年1月陕西省黄陵中学普通班高2021届高2018级高二第一学期期末考试文科数学试题及参考答案

黄陵中学2019～2020学年度第一学期期末考试高中二年级普通班文科数学试题第Ⅰ卷(选择题,满分60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.过点(1,1)且斜率不存在的直线方程为A.1y =B.1x =C.y x =D.1y x =+2.空间直角坐标系中A B 、两点坐标分别为(2,3,5)、(3,1,4)则A B 、两点间距离为 A.2 B.5 C.6 D.6 3.若方程2220x y a ++=表示圆,则实数a 的取值范围为A.0a <B.0a =C.0a ≤D.0a >4.直线1:30l ax y --=和直线2:(2)20l x a y +++=平行,则实数a 的值为A.3B.1-C.2-D.3或1-5.用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本,将130件产品从1～130编号,按编号顺序平均分成10组(1～13号,14～26号,…,118～130号),若第9组抽出的号码是114,则第3组抽出的号码是A.36B.37C.38D.396.如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位:万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差,即利润=收入一支出,则下列说法正确的是A.利润最高的月份是2月份,且2月份的利润为40万元B.利润最低的月份是5月份,且5月份的利润为10万元C.收入最少的月份的利润也最少D.收入最少的月份的支出也最少7.如图所示,执行如图的程序框图,输出的S 值是A.1B.10C.19D.288.在某次测量中得到的A 样本数据如下:42,43,46,52,42,50,若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据,则A 、B 两样本的下列数字特征对应相同的是 A.平均数 B.标准差 C.众数 D.中位数 9.已知命题p :0832,2<-+∈∀mx mx R x ,命题q :121>+m .若“p ∧q ”为假,“p ∨q ”为真,则实数m 的取值范围是 A. (-3,-1)∪[0,＋∞)B. (-3,-1]∪[0,＋∞)C. (-3,-1)∪(0,＋∞)D. (-3,-1]∪(0,＋∞) 10.在正四棱柱中,,则与平面所成角的正弦值为 A.31 B.32C.33D.32 11.如果椭圆22142x y +=的弦被点()1,1平分,则这条弦所在的直线方程是A. 230x y +-= B . 230x y --= C. 230x y +-=D. 230x y ++=12.设,是双曲线C :的左,右焦点,O 是坐标原点过作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P ,若,则C 的离心率为A. B. 2 C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.命题0:1p x ∃>,使得20021x x -<,则p ⌝是__________.14.关于不等式的解集为,则=+b a _____________15.若直线l :ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M :x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长,则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为。

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