靖江市实验学校2009-2010学年度数学第一学期第二次月考试题
靖江市实验学校初二数学月考试卷
八年级数学 - 1 –2011-2012学年度第二学期第一次课堂练习八年级数学亲爱的同学们，转眼一个月过去了！在这段时间里，我们掌握了更多的知识，明白了更多的道理。
当拿到这份试卷的时候让我们用一颗平常心对待，认真、细心的完成。
来发现自己的进步，找出自己的不足。
预祝同学们考出好水平！一．选择题：（每题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1、若b a <，则下列各式中一定成立的是 A ．11-<-b a B ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac < 2、使分式xx x x 35352-=-从左至右变形成立的条件是A ． x<0B ．x>0C ．x ≠0D ．x ≠0且x ≠3 3、不等式5x +≥8的解集在数轴上表示为A B C D4、下列分式2x x ,424+m m ,x x π+,242+-b b ,a b ba --中，最简分式的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5、若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足0＜x-y ＜1，则k 的范围是A ．–4＜k ＜0B ．-2＜k ＜4C ． 2＜k ＜4D ．k ＞-26、如果把分式yx yx 3+232中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．扩大6倍D ．扩大9倍7、小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x 千米。
则 A ．2115115=-+x x B ．2111515=+-x x C ．2115115=--x x D ．2111515=--x x 8、下列计算中，则正确的有 ①()2241484m n m n m mn n +=+++； ②111x y x y ++=--++； ③()()1a b a b a b a b +÷+∙=++； ④21111x x x -+-=-+- 班级 姓名 考场号 座位号 密封线内不要答题 …………………………………………装………………………………订………………………………………线………………………………………………八年级数学 - 2 –A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二．填空题：(每题2分，共20分)9、函数21y x =+中自变量x 的取值范围是 ．10、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数：① 23 x-32 y 56 x+y =__________________ ② 0.3a-2b -a+0.7b =_______________11、如果三角形三边分别为3、4、a -1，则a 的取值范围是 12、当m = 时,关于x 的方程255+-=-x mx x 会产生增根. 13、弟弟上午八点钟出发步行去郊游，速度为每小时4千米；上午十点钟哥哥从同一地点骑自行车去追弟弟．如果哥哥要在上午十点四十分之前追上弟弟，问哥哥的速度至少是 14、如果分式1)1(22-+x x 的值是正整数，则整数x 的值是 15、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是16、有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：甲：它的所有的解为非负数；乙：其中一个不等式的解集为8≤x ；丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向。
江苏省泰州市靖江市2010学年九年级数学第一学期期中试卷 苏教版
2010学年靖江市九年级第一学期期中数学试卷(考试时间:100分钟, 满分150分)一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD :BD =1：2，那么下列条件中能够判断DE//BC 的是…………………………………………………………………………（ ）(A)21=BC DE ； (B) 31=BC DE ； (C) 21=AC AE ； (D) 31=AC AE . 2．在△ABC 和△DEF 中，∠A =40º，∠D =60º，∠E =80º，FEFDAC AB =，那么∠B 的度数 是…………………………………………………………………………………（ ） （A ）40º； （B ）60º； （C ）80º； （D ）100º. 3．在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，那么△ADE 与四边形DBCE 的面积比是…………………………………………………………………………………（ ） （A ）1:1； （B ）2:1； （C ）3:1； （D ）4:1．4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=α，AB=m ，那么边AC 的长为……………（ ） （A ）αsin ⋅m ； （B ）αcos ⋅m ； （C ）αtan ⋅m ； （D ）αcot ⋅m ． 5．在梯形ABCD 中，AD //BC ，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，AD =21BC ，a BC =，那么EF 等于………………………………………………………………………（ ） （A ）23； （B ）23-； （C ）a 43； （D ）43-． 6．如果点C 是线段AB 的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是215-的 为……………………………………………………………………………………（ ） （A ）BC AC ； （B ）AC BC； （C ）ABBC ； （D ）BCAB ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．如果32=b a ，那么=-b b a ▲ .8．如果b x a 32=-，那么x 用a 、b 表示为：x = ▲ .9．在Rt △ABC 中，∠B=90º，AC=13，BC=12，那么cot A= ▲ ． 10．在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠A=60º，BC=6，那么AB= ▲ ． 11．如果两个相似三角形周长的比为4︰9，那么它们的相似比为 ▲ ． 12．计算：︒-︒+︒60cot 45cos 30sin = ▲ ．13．在矩形ABCD 中，AB =2, BC =3, 点E 、F 分别在AD 、BC 上（点E 与点A 不重合），矩形CDEF 与矩形ABCD 相似，那么ED 的长为 ▲ .14．在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 的延长线上，∠E=∠B ，AC=2，BC=3，CE=6，那么CD= ▲ ．15．在△ABC 中，点D 、E 分别在直线AB 、AC 上，DE //BC ，AB=1，AC=2，AD=3，那么CE= ▲ ． 16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，=a ，AD =，那么BG = ▲ ．（用a 、b 表示）17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD 是高，如果∠B=α，BC =3，那么AD = ▲ ．（用锐角α的三角比表示）18．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ， AC 与BD 相交于点O ，如果2:1:=∆∆ABC ACD S S ，那么ABD AOD S S ∆∆:= ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．【本题满分10分】已知：432zy x ==，22432=+-z y x ，求：代数式z y x -+的值． 20．【本题满分10分】已知：如图，已知两个不平行的向量、．求作：b a321-（写出结论，不要求写作法）．21．【本题满分10分】已知：如图，在△ABC 中，AB =8，AC =9，∠A=48º．（第18题图）ab（第20题图）（第17题图）A BDO求：（1）AB 边上的高（精确到0.01）； （2）∠B 的度数 (精确到1′)．22．【本题第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分】如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠BDC =∠A =90º，54cos =∠ABD ， 求DBCABD S S∆∆的值．23．【本题第（1）小题8分，第（2）小题4分，满分12分】如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，AD=2BD ，已知=，=． （1） 用向量a 、b 分别表示向量BE 、AE ；（2） 作出向量DC 分别在EC 、BE 方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）．24．【本题第（1）小题8分，第（2）小题4分，满分12分】已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，点E 在边AD 上， CE 与BD 相交于点F ， AD =4，AB =5，BC =BD =6，DE =3．（1）求证：△DFE ∽△DAB ； （2）求线段CF 的长．25．【本题第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分，满分14分】（第24题图）B CDAEF（第22题图）B ADE （第23题图）C如图，在△ABC 中，AB =AC=12，BC=6，点D 在边AB 上，点E 在线段CD 上，且 ∠BEC =∠ACB ，BE 的延长线与边AC 相交于点F ．（1） 求证：BC BD CD BE ⋅=⋅；（2） 设x AD =，y AF =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3） 如果AD=3，求线段BF 的长．参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．B ； 3．C ； 4．A ； 5．C ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．31-； 8．b a 2321-； 9．125； 10．43； 11．9:4； 12．332221-+；13．34； 14．4； 15．4或8； 16．32+-； 17．ααtan sin 3⋅⋅； 18．1：3．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：设k zy x ===432，……………………………………………………………（2分） 则k z k y k x 4,3,2===，………………………………………………………（3分） ∵22432=+-z y x ，∴221694=+-k k k ，………………………………（2分） ∴2=k ，…………………………………………………………………………（1分） ∴2432==-+=-+k k k k z y x ．………………………………………（2分）（第25题图）20．21图形与方向正确2分，b 3-图形与方向正确2分，b a321-图形与方向正确4分，结论2分．21．解：（1）作AB 边上的高CH ，垂足为H ，…………………………………………（1分）∵在Rt △ACH 中，ACCHA =sin ，……………………………………………（2分） ∴≈︒=⋅=48sin 9sin A AC CH 6.69，……………………………………（2分） （2）∵在Rt △ACH 中，ACAHA =cos ，……………………………………………（1分） ∴AH =︒=⋅48cos 9cos A AC ．………………………………………………（1分）∴在△BCH 中，382.348cos 9848sin 9tan ≈︒-︒=-==AH AB CH BH CH B ．……（2分） ∴∠B ≈73º32’．………………………………………………………………（1分）22．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ．………………………………………（1分）又∵∠BDC =∠A =90º，…………………………………………………………（1分） ∴△ABD ∽△DBC ．………………………………………………………………（2分）∴2)(BDAB S S DBC ABD =∆∆，………………………………………………………………（2分） 在Rt △ABD 中，∵54cos ==∠BD AB ABD ，……………………………………（2分） ∴2516)54(2==∆∆DBC ABD S S ．…………………………………………………………（2分） 23．解：（1）∵DE //BC ，AD =2BD ，∴32==AB AD BC DE ，∴BC DE 32=，…………（2分） ∵与BC 方向相同，∴b BC DE 3232==，……………………………（2分）∵=a BA 3131=，∴b a DE BD BE 3231+=+=．……………………（2分）∵a AB AD 3232-==，∴b a DE AD AE 3232+-=+=．…………………（2分）（2）作出的图形中，DC 分别在EC 、BE 方向上的分向量并说明．………（各2分） 说明：第（1）题可用连等形式，同样分步给分，第（2）题只要大小方向正确，与位置无关．24．证明：（1）∵AD //BC ，DE =3，BC =6，∴2163===BC DE FB DF ,…………………（2分）∴31=BD DF ，∵BD =6，∴DF =2．…………………………………………（2分） ∵DA =4，∴2163,2142====DB DE DA DF ．∴DBDE DA DF =．……………（3分） 又∵∠EDF =∠BDA ，∴△DFE ∽△DAB ．…………………………………（1分）（2）∵△DFE ∽△DAB ，∴DBDEAB EF =．………………………………………（1分） ∵AB =5，∴635=EF ，∴EF =25=2.5．……………………………………（1分） ∵DE //BC ，∴DEBCEF CF =．…………………………………………………（1分） ∴365.2=CF ，∴CF =5．………………………………………………………（1分） (或利用△CFB ≌△BAD ).25．解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC =∠ACB ，…………………………………………（1分）∵∠BEC =∠ACB , ∠BEC =∠ABC ．……………………………………………（1分） 又∵∠BCE =∠DCB ，∴△CBE ∽△CDB ．……………………………………（1分） ∴DBBECD CB =．…………………………………………………………………（1分） ∴BC BD CD BE ⋅=⋅．…………………………………………………………（1分） （2）∵△CBE ∽△CDB ，∴∠CBE =∠CDB ．………………………………………（1分）又∵∠FCB =∠CBD ．∴△FCB ∽△CBD ．……………………………………（1分）∴,BD CBCB FC =∵BD =AB –AD =12–x ， ∴xFC -=1266，∴x FC -=1236．……………………………………………（1分） ∵AF =AC –CF ，∴xy --=123612，…………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式是xxy --=1212108，定义域为90≤<x ．………（1分）（3）过点A 、F 分别作AG ⊥BC 、FH ⊥BC ，垂足分别为G 、H ，∴ACCGCF CH ACG ==∠cos ，…………………………………………………（1分） ∵AD=3, CF=431236=-，CG =.321=BC ∴,1234=CH ∴CH =1．………（1分）∴15116222=-=-=CH CF FH ．……………………………………………（1分） ∵BH=BC –CH=6–1=5，∴BF =102152522=+=+FH BH ．………（1分） 。
靖江市实验学校八年级第二次阶段数学测试卷
靖江市实验学校八年级数学阶段测试卷一．选择题：（请把你认为正确的答案前的字母填入下表内，每题3分，共36分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案⒈下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．A B C ． D⒉点A 的坐标),(y x 满足条件0|2|)3(2=++-y x ，则点A 的位置在： A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ⒊下列解析式中，y 不是x 的函数是 A ．y+x=0 B ．|y|=2x C ．y=|2x| D ．y=2x 2+4⒋如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M A B M →→→的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离．．y 与时间x 之间关系的函数图象是⒌小明在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质这条性质是 A ．相等 B.互相垂直 C.互相平分 D.平分一组对角 ⒍下列说法正确的个数是①无理数都是无限小数； ②2)2(-的平方根是±2 ； ③ 对角线互相垂直的菱形是正方形； ④2a =()2a ； ⑤与坐标平面上的点与实数一一对应．A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个⒎如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用 (－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是 （ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点DABCD FE⒏如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是 Ａ．四边形AEDF 是平行四边形Ｂ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形⒐如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于． A.873 B.875 C.1673 D.1675 ⒑四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，且AD ∥BC ，AD=BC ，AC=BD ，若使四边形ABCD 为正方形，则下列条件中：①AB=AD ；②AB=CD ；③AC ⊥BD 需要满足的是A ．①或②B ．①或③C ．②或③D ．①或②或③⒒图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积 A.2 B. 4 C.8 D.10⒓如图，将点A 1（6，1）向左平移4个单位到达点A 2的位置，再向上平移3个单位到达点A 3的位置，△A 1A 2A 3绕点A 2逆时针方向旋转900，则旋转后A 3的坐标为A ．（-2，1）B ．（1，1）C ．（-1，1）D ．（5，1） 二．填空题：（其它每空3分，共24分）⒔2008年某市预计完成国内生产总值（GDP ）达3466.53亿元，用四舍五入法取近似值，保留3个有效数字并用科学记数法表示为___________________． ⒕如果函数y ＝()12-+m xm 是正比例函数，则m 的值是________．⒖已知点A （0，0），B （3，0），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是6，则点C 的坐标 为 ．北南西东B A DC OM⒗如图，梯形ABCD 中，AB DC ∥，90ADC BCD ∠+∠=，且2DC AB =，分别以DA AB BC ，，为边向梯形外作正方形，其面积分别为123S S S ，，，则123S S S ，，之间的关系是______________． ⒘如图，Rt △OAB 的直角边OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转90°，则点B 的对应点的坐标是 ．⒙如图，把一张矩形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了能得到一个正方形，剪口与折痕所成的角α是_____°． ⒚如图，四边形OABC 各个顶点的坐标均为整数.如果把原来ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，那么所得的四边形面积为 ． ⒛如图：将边长为1的正三角形OAP ，沿x 轴正方向连续翻转若干次，点A 依次落在点A 1，A 2，A 3，A 4，……，A 2008的位置上，则点A 2008的横坐标x 2008=_______． 三．解答题：（本大题共9题，共90分） 21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1关于点E 成中心对称. （1）画出对称中心E ，并写出点E 、A 、C 的坐标；（6分）（2）P(a,b)是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为2P (a+6, b+2)，请画出上述平移后的222C B A ∆，并写出点2A 、2C 的坐标；（6分）（3）判断222C B A ∆和111C B A ∆△A 1B 1C 1的位置关系（直接写出结果）.（2分）1S 2S 3S A BDO yxPA B C •B 1A 1C 11122．(1)探究规律：（6分）如图，已知□ABCD，试用三种方法将它分成面积相等的两部分．(2)由上述方法，你能得到什么一般性的结论?（2分）(3)解决问题：有兄弟俩分家时，原来共同承包的一块平行四边形田地ABCD，现要进行平均划分，由于在这块地里有一口水井P，如图所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了，聪明的你能帮他们解决这个问题吗?（画图并写出你解决的方法，共4分）23．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，•利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；（2分）（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）•之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2分）（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？（2分）24．如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？并说明理由．（8分）G F E DCB A 25．如图①，将一张对边平行的纸条沿EF 折叠，点A 、B 分别落在A’、B’处，线段FB’与AD 交于点M ．(1) 试判断△MEF 的形状，并说明理由；（4分）(2) 如图②，将纸条的另一部分CFMD 沿MN 折叠，点C 、D 分别落在C’、D’处，且使MD’经过点F ，四边形MNFE 是平行四边形吗？为什么？（5分） (3)当∠BFE ＝_________度时，四边形MNFE 是菱形．（3分）26．如图，平行四边形ABCD 中，EF 过AC 的中点O ，与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ． （1）若EF 与AC 垂直时，试说明四边形AECF 是菱形．（4分）（2）当EF 与AC 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．（6分） 27．有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD ＝80cm,,高AB ＝60cm,水深为AE ＝40cm,在水面上紧贴内壁G 处有一鱼饵，G 在水面线EF 上，且EG ＝60cm ；一小虫想从鱼缸外的A 点沿壁爬进鱼缸内G 处吃鱼饵．(1)小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？ 请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．（4分）(2)求小动物爬行的最短路线长．（4分）图① 图②28．如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段OA ，将线段OA 平移至CB 处，得到风车的第一个叶片F 1，然后将第一个叶片OABC 绕点O 逆时针旋转180°得到第二个叶片F 2，再将F 1、F 2同时绕点O 逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F 3、F 4．根据以上过程，解答下列问题： (1)若点A 的坐标为(4，0)，点C 的坐标为(2，1)，写出此时点B 的坐标；（4分） (2)请你在图②中画出第二个叶片．．．．．F 2；（2分） (3)在(1)的条件下，连接OB ，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB 扫过的图形面积是多少？（4分）29．如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m 和n ，将菱形的“接近度”定义为m n -，于是，m n - 越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为70，则该菱形的“接近度”等于 ；（３分） ②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形．（３分）（2）设矩形相邻两条边长分别是a 和b （b a ≤），将矩形的“接近度”定义为a b -，于是a b - 越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若不合理，不必说明理由，请你给出矩形的“接近度”一个合理定义．（４分）anm。
江苏省靖江九年级第一学期月考数学试题有答案
江苏省靖江市靖城中学九年级第一学期月考数学试题（满分150分，时间120分钟）一：选择题（每题3分，共18分）1若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比 （ ）A ．1：2B ． 2：1C ． 1：4D ．4：12.若方程220x x +-=的两个实数根分别是1x 、2x ，则下列等式成立的是 （ ） A 、121x x +=，122x x =- B 、121x x +=-，122x x = C 、121x x +=，122x x = D 、121x x +=-，122x x =-3. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD 等于 （ ）A ．128°B ．124°C ．118°D ．102°（3） （4） (5) 4.如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则CDOC的值为 （ ） A ．12 B ．13C ．22D ．335.如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 （ ） A ．6cm B ．53cm C ．8cm D ．35cm6.已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是 （ ） A ． ﹣10.5 B ． 2 C ． ﹣2.5D ． ﹣6二：填充题（每题3分，共30分） 7.如果23x y =，则xx y += ▲ .8.方程x ²＝ 2x 的解为______▲______. 9.若3tan(α+20)=3,则α=__▲_____▲ABC D E F GB AC D.10.方程2x 2－x ＋a=0没有实数根，则a 的取值范围是 ▲ 11二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象的顶点坐标是______▲___12.如图，O 为△ABC 的重心，若OB=2，则BE= ▲ .(12) (14) (16)13一人乘雪橇沿坡比1∶3的斜坡笔直滑下120米，那么他下降的高度为▲ 米14.如图，F 、G 分别是正五边形ABCDE 的边BC 、CD 上的点，CF ＝DG ，连接DF 、EG ．将△DFC 绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD ，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α＝ ▲ °．15. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x …… －2 －1 0 1 2 …… y……4664……从上表可知，下列说法中正确的是____▲____（填写序号）①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0) ②函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为6 ③抛物线的对称轴是直线x ＝21④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大 16.在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为BC 边上一动点（不与点B 重合），以D 为圆心.DC 的长为半径作⊙D .当⊙D 与AB 边相切时，半径DC 的长为__▲_____ 三：解答题（本大题10小题，共102分） 17.（本题满分12分，每小题6分）（1）计算 0002-60tan -145tan 30cos 2-21-+⋅）（（2）解方程：0142=-+x x 18. （本题满分8分） 先化简再求值：21(1+)11x x x ÷--，其中x 是方程022=-x x 的根. 19. （本题满分8分）如图所示，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上， 且，∠°.（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.20. （本题满分8分）已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC ＝4m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长 为6m ，请你计算DE 的长O D EC BA EA BCD21（本题满分10分）.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？22 （本题满分10分）.如图，F 在BD 上，BC 、AD 相交于点E ，且AB ∥CD ∥EF，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB ＝2，CD ＝3，求EF 的长．23 （本题满分10分）.如图，海岸线MN 上有A ，B 两艘船，均收到已触角搁浅的船P 求救信号. 经测量，∠P AB =37°, ∠PBA =67°，AB 的距离为42海里. （1）求船P 到海岸线MN 的距离；（2）若船A ，船B 分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断那艘船先到达船P 处.（参考数据：sin67°≈1312，cos 67°≈135，tan 67°≈512， Sin37°≈53，cos 37°≈54，tan 37°≈43）24. （本题满分10分）已知关于x 的方程0)12(22=+-+m x m x 有实数根，（1）求m 的取值范围。
2020-2021学年江苏省泰州市靖江实验学校九年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省泰州市靖江实验学校九年级第一学期第二次月考数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（3分）一组数据﹣1，﹣3，2，6，0，2的众数是（）A．0B．1C．2D．32．（3分）从单词“wellcome”中随机抽取一个字母，抽中字母“l”的概率为（）A．B．C．D．3．（3分）若方程x2+mx﹣3＝0的一根为3，则m等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，那么tan A等于（）A．B．C．D．5．（3分）已知一圆锥母线长为8cm，其侧面展开图扇形的圆心角为90°，则圆锥底面圆的半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（a，3）且OP与x轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题）.7．（3分）若tan A＝1，则∠A＝．8．（3分）若2a＝3b，则a：b＝．9．（3分）若△ABC∽△DMN，，AC＝6，则DN＝．10．（3分）若一组数据3，4，5，x的极差是5，则x＝．11．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠C＝50°，则∠B的度数为．12．（3分）等腰直角三角形的直角边长为2，其外接圆的半径为．13．（3分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为．14．（3分）已知已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣12＝0，则a2+b2的值为．15．（3分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．16．（3分）如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝﹣x+8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．三、解答题（本大题共102分）17．（10分）（1）解下列方程x2+2x﹣1＝0；（2）计算：．18．（8分）化简求值：（﹣x+1）÷，其中x从0、2、﹣1中任意取一个数求值．19．（10分）如图，等腰直角△ABC的顶点A、B、C在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上，∠BAC＝90°，AB＝AC（计算结果保留π）．（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°的△AB1C1．（2）旋转过程中线段BC的中点经过的路径长为．（3）求出旋转过程中线段BC扫过的面积．20．（10分）某校为了分析九年级学生艺术考试的成绩，随机抽查了两个班的各5名学生的成绩，它们分别为：九（1）班：96，92，94，97，96；九（2）班：90，98，97，98，92．通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数九（1）班95a96九（2）班9597b（1）a＝，b＝；（2）计算两个班所抽取的学生艺术成绩的方差，判断哪个班学生的艺术成绩比较稳定．21．（10分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？22．（10分）某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），每星期的销售量为y 箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？23．（10分）如图，△AMN为等腰三角形，点O是底边MN的中点，腰AN与⊙O相切于点E，ON与⊙O相交于点D．（1）求证：AM与⊙O相切；（2）若EN＝2，DN＝2．求阴影部分的面积．24．（10分）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的高，连接DE．（1）求证：△ADB∽△AEC；（2）若∠BAC＝45°，BC＝6，求DE的长．25．（12分）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，OD＝3cm，开始的时候BD＝1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．①求证：EF平分∠AEC；②求EF的长．26．（12分）定义：有一组对角和为60°的凸四边形叫做特角四边形，连接这两个角的顶点的线段称为特角线．理解：如图1，四边形ABCD是特角四边形，AC为特角线，则∠ADC+∠ABC＝．证明：如图2，扇形的圆心角为120°，点A、D、C在上，AE、CF相交于点B，求证：四边形ABCD特角四边形．拓展：如图3，点A（﹣，0），B（，0），C（0，1），四边形ABCD是特角四边形，点E在特角线BD上，且位于△ABC内，∠AEC＝150°，若D的纵坐标为1，求的值．（直接写出答案）参考答案一、选择题（共6小题）.1．（3分）一组数据﹣1，﹣3，2，6，0，2的众数是（）A．0B．1C．2D．3解：因为这组数据出现次数最多的数据是2，所以这组数据的众数是2．故选：C．2．（3分）从单词“wellcome”中随机抽取一个字母，抽中字母“l”的概率为（）A．B．C．D．解：∵单词“wellcome”，共8个字母，l有2个，∴抽中l的概率为＝，故选：D．3．（3分）若方程x2+mx﹣3＝0的一根为3，则m等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2解：把x＝3代入方程x2+mx﹣3＝0得9+3m﹣3＝0，解得m＝﹣2．故选：A．4．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，那么tan A等于（）A．B．C．D．解：∵cos A＝知，设b＝3x，则c＝5x，根据a2+b2＝c2得a＝4x．∴tan A＝＝＝．故选：D．5．（3分）已知一圆锥母线长为8cm，其侧面展开图扇形的圆心角为90°，则圆锥底面圆的半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm解：设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrcm，所以侧面展开图的弧长为＝4πcm，则2πr＝4π，解得：r＝2，故选：B．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（a，3）且OP与x轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为（）A．B．C．D．解：过点P作PE⊥x轴于E，如图所示：∵P（a，3），∴OE＝a，PE＝3，∵tan∠α＝＝，∴a＝OE＝4，∴OP＝＝＝5，∴sinα＝＝，故选：A．二、填空题：（每小题3分，共30分）7．（3分）若tan A＝1，则∠A＝45°．解：∵tan45°＝1，∴A＝45°．故答案是45°8．（3分）若2a＝3b，则a：b＝3：2．解：∵2a＝3b，∴a：b＝3：2．故答案为：3：2．9．（3分）若△ABC∽△DMN，，AC＝6，则DN＝2．解：∵△ABC∽△DMN，，∴＝，又AC＝6，∴＝3，∴DN＝2．故答案为2．10．（3分）若一组数据3，4，5，x的极差是5，则x＝﹣1或9．解：①x是最小的数时，5﹣x＝6，解得x＝﹣1，②x是最大的数时，x﹣3＝6，解得x＝9，所以，x的值为﹣1或9．故答案为：﹣1或9．11．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠C＝50°，则∠B的度数为20°．解：连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠AOC＝90°﹣40°＝40°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOC＝∠B+∠OAB＝40°，∴∠B＝20°，故答案为：20°．12．（3分）等腰直角三角形的直角边长为2，其外接圆的半径为．解：∵等腰直角三角形的直角边长为2，∴等腰直角三角形的斜边长＝＝2，∴其外接圆的直径为2，∴其外接圆的半径为，故答案为：．13．（3分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为．解：画树状图得：由树状图知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的有2种情况，∴甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为＝，故答案为：．14．（3分）已知已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣12＝0，则a2+b2的值为4．解：设t＝a2+b2（t≥0）．由原方程得到t2﹣t﹣12＝0．整理，得（t﹣4）（t+3）＝0．所以t＝4或t＝﹣3（舍去）．即a2+b2的值为4．故答案是：4．15．（3分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF＝30°，∠BEF＝60°，AE＝a，EB＝2a∴∠AEC＝90°，∵∠ACE＝∠ACG＝∠BCG＝60°，∴E、C、B共线，在Rt△AEB中，tan∠ABC＝＝＝．故答案为．16．（3分）如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝﹣x+8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为2．解：∵P在直线y＝﹣x+8上，∴设P坐标为（m，8﹣m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP2＝PQ2+OQ2，∴PQ2＝m2+（8﹣m）2﹣（2）2＝2m2﹣16m+52＝2（m﹣4）2+20，则当m＝4时，切线长PQ的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共102分）17．（10分）（1）解下列方程x2+2x﹣1＝0；（2）计算：．解：（1）x2+2x＝1，x2+2x+1＝2，（x+1）2＝2，x+1＝±，所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）原式＝3+2×﹣3＝．18．（8分）化简求值：（﹣x+1）÷，其中x从0、2、﹣1中任意取一个数求值．解：（﹣x+1）÷＝•＝•＝﹣，∵从分式知：x+1≠0，x﹣2≠0，∴x≠﹣1且x≠2，取x＝0，当x＝0时，原式＝﹣＝1．19．（10分）如图，等腰直角△ABC的顶点A、B、C在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上，∠BAC＝90°，AB＝AC（计算结果保留π）．（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°的△AB1C1．（2）旋转过程中线段BC的中点经过的路径长为π．（3）求出旋转过程中线段BC扫过的面积．解：（1）根据旋转中心为点A，旋转角度为90°，旋转方向为顺时针，所画图形如下：（2）线段BC的中点O经过的路径长相当于以点A为圆点，以AO为半径的圆弧的长，∴经过的路径＝×2π×2＝π．（3）线段BC扫过的面积等于S半圆ABC1﹣S△AOB﹣S△AO1C1﹣S扇形AOO1＝×8π﹣4﹣π＝3π﹣4．20．（10分）某校为了分析九年级学生艺术考试的成绩，随机抽查了两个班的各5名学生的成绩，它们分别为：九（1）班：96，92，94，97，96；九（2）班：90，98，97，98，92．通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数九（1）班95a96九（2）班9597b（1）a＝96，b＝98；（2）计算两个班所抽取的学生艺术成绩的方差，判断哪个班学生的艺术成绩比较稳定．解：（1）九（1）班成绩重新排列为92，94，96，96，97，则中位数a＝96，九（2）班成绩的众数为b＝98；故答案为：96，98；（2）S2（1）班＝×[（96﹣95）2+（92﹣95）2+（94﹣95）2+（97﹣95）2+（96﹣95）2]＝3.2，S2（2）班＝×[（90﹣95）2+（98﹣95）2+（97﹣95）2+（98﹣95）2+（92﹣95）2]＝11.2，∵S2（1）班＜S2（2）班，∴九（1）班学生的艺术成绩比较稳定．21．（10分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？解：（1）∵数字8，2，6，1，3，5的份数之和为6份，∴转动圆盘中奖的概率为：＝；（2）根据题意可得，获得一等奖的概率是，则元旦这天有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1000×＝125（人）．22．（10分）某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），每星期的销售量为y 箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？解：（1）依题意得：y＝180+10（60﹣x）＝780﹣10x（40≤x≤60）．（2）依题意得：（x﹣40）（780﹣10x）＝3570，整理得：x2﹣118x+3477＝0，解得：x1＝57，x2＝61（不合题意，舍去）．答：当每箱售价为57元时，每星期的销售利润达到3570元．23．（10分）如图，△AMN为等腰三角形，点O是底边MN的中点，腰AN与⊙O相切于点E，ON与⊙O相交于点D．（1）求证：AM与⊙O相切；（2）若EN＝2，DN＝2．求阴影部分的面积．【解答】证明：（1）连接AO，OE，过点O作OF⊥AM于F，∵AN与⊙O相切于点E，∴OE⊥AN∵△AMN为等腰三角形，点O是MN的中点，∴∠MAO＝∠NAO，且OF⊥AM，OF⊥AN，∴OE＝OF，∴AM与⊙O相切；（2）在Rt△OEN中，ON2＝OE2+EN2，∴（OD+2）2＝OD2+12，∴OD＝OE＝2∴tan N＝＝∴∠N＝30°∴∠OAN＝60°，∴tan∠OAE＝∴AE＝∵AO＝AO，OE＝OF∴Rt△AOE≌Rt△AOF（HL）∴S△AOE＝S△AOF，∴S四边形AFOE＝2S△AOE＝2××2×＝∴S阴影＝﹣＝24．（10分）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的高，连接DE．（1）求证：△ADB∽△AEC；（2）若∠BAC＝45°，BC＝6，求DE的长．解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，又∵∠EAC＝∠BAD，∴△ADB∽△AEC；（2）∵△ADB∽△AEC，∴＝，即＝，∵∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC，∴＝，又∵∠BAC＝45°，∴Rt△ACE中，＝，∴＝，又∵BC＝6，∴DE＝6．25．（12分）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，OD＝3cm，开始的时候BD＝1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．①求证：EF平分∠AEC；②求EF的长．解：（1）∵当点B于点O重合的时候，BO＝OD+BD＝4cm，∴t＝＝2（s）；∴三角板运动的时间为：2s；（2）①证明：连接O与切点F，则OF⊥AC，∵∠ACE＝90°，∴EC⊥AC，∴OF∥CE，∴∠OFE＝∠CEF，∵OF＝OE，∴∠OFE＝∠OEF，∴∠OEF＝∠CEF，即EF平分∠AEC；②解：由①知：OF⊥AC，∴△AFO是直角三角形，∵∠BAC＝30°，OF＝OD＝3cm，∴tan30°＝，∴AF＝3cm，由①知：EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF＝∠AEC＝30°，∴∠AEF＝∠EAF，∴△AFE是等腰三角形，且AF＝EF，∴EF＝3cm．26．（12分）定义：有一组对角和为60°的凸四边形叫做特角四边形，连接这两个角的顶点的线段称为特角线．理解：如图1，四边形ABCD是特角四边形，AC为特角线，则∠ADC+∠ABC＝300°．证明：如图2，扇形的圆心角为120°，点A、D、C在上，AE、CF相交于点B，求证：四边形ABCD特角四边形．拓展：如图3，点A（﹣，0），B（，0），C（0，1），四边形ABCD是特角四边形，点E在特角线BD上，且位于△ABC内，∠AEC＝150°，若D的纵坐标为1，求的值．（直接写出答案）解：理解：如图1中，∵四边形ABCD是特角四边形，AC为特角线，∴∠DAB+∠DCB＝60°，∵∠DAB+∠B+∠DCB+∠D＝360°，∴∠B+∠D＝300°，故答案为300°．证明：如图2中，连接OD．∵∠DAE＝∠DOE，∠DCF＝∠DOF，∴∠DAB+∠DCB＝∠DOE+∠DOF＝（∠DOE+∠DOF）＝∠EOF，∵∠EOF＝120°，∴∠DAB+∠DCB＝60°，∴四边形ABCD是特角四边形．拓展：如图3中，∵点A（﹣，0），B（，0），C（0，1），∴OA＝OB＝，OC＝1，∴AC＝BC＝＝2，∴AC＝BC＝2OC，∴∠CAB＝∠CBA＝30°，∵四边形ABCD是特角四边形，∴∠ADC+∠ABC＝60°，∴∠ADC＝30°，以AC为边向上作等边三角形ACP，作△ACP的外接圆⊙P，则点D在⊙P上，∵∠AEC＝150°，∠ADC＝30°，∴∠AEC+∠ADC＝180°，∴点E在⊙P上，∵∠PAC＝60°，∠CAB＝30°，∴∠PAB＝90°，即PA⊥x轴，∵点D的纵坐标为1，∴D，C关于PA对称，∴PA＝PC＝AC＝AD＝PA，∴△PAD是等边三角形，∴∠AED＝∠APD＝30°，∴∠EAB+∠ABE＝30°，∠AEB＝∠AEC＝150°，∵∠EAB+∠CAE＝30°，∴∠EAC＝∠ABE，∴△EAC∽△EBA，∴＝＝＝．。
靖江实验学校九年级年级数学月考试卷12月份
D九年级数学课堂检测（考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请你把正确的代号填写在下面的表格中）1．下列各组二次根式可化为同类二次根式的是A ．aa a 1和B ．22a a 和C ．22ab b a 和D ．324a a 和 2．若方程240x x a ++=A ．4a -B ．4a -C ．(4)a -+D ．无法确定 3．顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是 A ．菱形 B ．对角线互相垂直的四边形 C ．矩形 D ．对角线相等的四边形 4．两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程0342=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是（ ）A ． 外离B ． 外切C ．相交 D ．内含5．有下列四个命题：①相等的圆周角所对的弧相等；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．⑤任何正n 边形一定有n条对称轴。
其中正确的有A ．4个B ．3个C ． 2个D ． 1个 6. 27. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为A ． (4+ cmB ． 9 cmC ．D ． cm学校 班级 姓名 考试号---------------------------------------装-----------------------------订-------------------------线-----------------------------------------------8．如图，PA 切⊙O 于点A ，直线PC 经过圆心O ，交⊙O 于另一点B ，OB=PB=1，OA 绕点O 逆时针方向旋转60°到OD ，则PD 的长为A ．7B ．231C ．5D ．22 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，请把答案直接写在相应的位置上） 9．函数y=11-+x x 中,自变量x 的取值范围是 ． 10．若关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_______________．11．抛物线y=x(8-x)的顶点坐标是_______________．12．小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了 m ． 13．在直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径作圆，该圆上到直线2+-=x y 的距离等于2的点共有 个．14．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的⌒EF 上，若OA =1， ∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为 ．15．观察下列各式：，…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来 ． 16．如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6ｍ的正三角形 ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是 ｍ． （结果不取近似数）EF OA BC2117．△ABC 是直径为10cm 的圆的内接等腰三角形，如果此三角形的底边BC=8cm ，则 △ABC 的面积为____________________. 18．如图，直线l 的解析式为531+-=x y ，点A(m,0)为 x 轴上一动点．．，过A 作直线AB ⊥x 轴，交直线l 于B ，以 线段AB 为直径作⊙P ，当m = 时，⊙P 与两 坐标轴都相切。
江苏省靖江市实验学校八年级数学上学期第一次月度检测
1ABCDEFABCDAEBCD八年级第一次课堂练习数学试卷时间：120分钟 分值：150分注意： 同学们，填空、选择题的答案写在答题纸上哦！一、选一选（3分×6=18分，每题只有一个选项是正确的） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（★）2.如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现有要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（★）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去 3.如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则一定有（★） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB第2题图 第3题图 第5题图 第6题图 4.一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（★） A ．10 B ．13 C ．17 D ．13或175.如图，△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，则图中等腰三角形有（★）个A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个6.已知：如图，BD 为△ABC 的的角平分线，且BD =BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE =BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ； ②∠BCE +∠BCD =180°； ③AD =AE =EC ；A ．B ．C ．D ．2④BA +BC =2BF ．其中正确的是（★）A ．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填一填（3分×10=30分）7.如果△AB C ≌△DEF ，且△ABC 的周长是90cm ，AB =30cm ，DF =20cm ，那么BC 的长等于 ★ cm ．8.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB 、CD 两个木条）．这样做，根据的数学道理是 ★ ．9.如图，AC =BD ，要使△ABC ≌△DCB ，只需要增加一个条件： ★ ．10.如图，△ABE 和△ACF 分别是以△ABC 的AB 、AC 为边的正三角形，CE 、BF 相交于O ， 则∠EOB = ★ °．11.等腰三角形一个内角为70°，则这个等腰三角形的其它两个内角的度数分别为 ★ ． 12.如图，已知AE 平分∠BAC ，BE⊥AE 于E ，ED ∥AC ，∠BAE =36°，那么∠BED = ★ °．13.如图，方格纸中△ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有 ★ 个(不含△ABC )．14.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一．个．，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法共有 ★ 种． 15.如图，在ΔABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若DC =6，AB =12，则ΔAB D 的面积是 ★ ．16.已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠DEC ＝ ★ °．第10题图第9题图第12题图第8题图O ABC DE第16题图第13题图第14题图第15题图3学校 班级 姓名 学号 考场号 密封线内不要答题，班级、姓名、学号、考场号必须写在密封线内。
江苏省靖江市实验学校九年级数学上学期第一次月度检测
C D B A P 江苏省靖江市实验学校2014届九年级上学期第一次月度检测数学试题（无答案） 苏科版 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ▲ ）A ．0.5B ．50C ．5D ．15 2．使43-x 有意义的x 的取值范围是（ ▲ ）A ．34>xB ．43>x C ． x ≥43 D ．x ≥34 3. 用配方法解一元二次方程x 2－4x ＋2＝0时，可配方得（ ▲ ）A. (x －2)2＝6B. (x ＋2)2＝6C. (x －2)2＝2D. (x ＋2)2＝24．下列计算正确的是（ ▲ ） A.13334=- B. 2212=C. 532=+D.25223=+ 5．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（▲）A.20B.16C.12D.106．△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，BC=32，BD ∶DC=5∶ 3, 则点D 到AB 的距离为( ▲ )A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm7．方程()211104k x k x ---+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k>1 D ． k<1⒏如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD ，点 P 沿直线AB 从右向左移动，当出现：点P 与正方形四个顶点 中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有（ ▲ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 9．计算：=÷324 ▲ ．10. 对角线 ▲ 的平行四边形是矩形．11. 一元二次方程0)1(=-x x 的解是 ▲ ．12. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ▲ ．13. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= ▲ 度．14．如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、O ．则:CP AC ▲ ．15. 最简二次根式23a +与53a -是同类二次根式，则a 为 ▲ ．16．关于x 的一元二次方程(a －3)x 2+x+2a 2－18=0的一个根是0，则a 的值为 ▲ ．17．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 点E 在BC 上，AE ＝BE ，点F 是CD 的中点，且AF ⊥AB ，若AD ＝2.7，AF ＝4，AB ＝6，则CE 的长为__▲_____．18．如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，DE ，BF 相交于点G ，连接BD ，CG ，有下列结论：①∠BGD =120° ；②BG +DG =CG ；③△BDF ≌△CGB ；④234ABD S AB =△．其中正确的结论有 ▲ （填序号）．三、解答题（共96分）19．计算：（每题4分，共8分）：（1）1201()(31)(12)122---++-+ （2）(21)(22)+- 20．（本题8分）先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2310x x +-=的根．21．解方程：（本题10分） （1）()24190x --= （2）023432=+-x x22．（本题8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ＝6cm ，求等腰梯形ABCD 的面积.23．（本题8分）已知关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n=0有两个不相等的实数根．（1）求n 的取值范围；（2）若n ＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n 的值．24．（本题10分）已知：如图，锐角△ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB=OC ，（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由.25．（本题10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？26．（本题 10分）我们引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图1，若PA =PB ，则点P 为△ABC 的准外心.⑴应用：如图2，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD =AB 21，求∠APB 的度数. ⑵探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边BC =5，AB =3，准外心P 在AC 边上，试探究PA 的长.27. （本题满分12分）如图①，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F .B A D(1) 求证：DE－BF = EF；(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由；(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．28．（本题12分）如图，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm /s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm /s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤5）.解答下列问题：（1）当t为何值时，△APQ是直角三角形；（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）把△APQ沿AB（或沿AC）翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形能不能是菱形？若能，求出此时菱形的面积；若不能，请说明理由.。
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九年级数学试卷 第 1 页 共 8 页
靖江市实验学校2009-2010学年度第一学期
九年级数学课堂练习
（本卷考试时间120分钟，满分150分。
）
一、选择题（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的. 请把你认为正确的选项序号填入
1．在方程x ＋
x
=2，（3－x ）（2＋x ）=4，x 2＋x=y ，2x －x 2=x 3中一元二次方程有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
２．下列等式成立的是 A.a +b =b a + B.a －b = b a -
C.
22b a -＝a －b D.a ·b ＝ab （a ≥0,b ≥0）
3．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围
成图所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r ，扇形半径为
R ，则圆的半径与扇形半径之间的关系为 （ ）
A ．R =2r
B ．R =9
4
r C ．R =3r D ．R =4r
4．下列统计量中，不能．．反映一名学生在7~9年级学段的数学学习成绩稳定程度的是 A 中位数 B 方差 C 标准差 D 极差
5．两组数据16，17，18，19，20和6016，6017，6018，6019，6020的方差和极差情况 是
Ａ、都相等 Ｂ、都不相等 Ｃ、方差相等，极差不相等 Ｄ、方差不相等，极差相等 6．某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要 A ．450a 元
B ．225a 元
C ．150a 元
D ．300a 元
7．如果x<0，那么化简|2x －x|的结果是 A.－2x B.0 C.2x D.x
30米
20米
150
班级 姓名 试场号 学号 密封线内不要答题 …………………………………………装………………………………订………………………………………线………………………………………………
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８．已知相切两圆⊙O 1 的半径为1，⊙O 2的半径为2，则圆心距O 1O 2长为 A ．3 B ．1 C ．1.5 D ．3或1
9．下列一元二次方程中，两根之和为2的是 A 、022
=+-x x B 、0222
=+-x x C 、022
=--x x D 、01422
=+-x x 10．已知∠AOB＝90°，点P 在∠AOB 的平分线上， OP ＝6，则点P 到OA 、OB 的距离为 A ．6、6 B ．3、3 C ．3、 32 D ． 32、32
11．已知点P 是半径为5的⊙O 内一定点,且OP=4,过点P 任画一条弦,则弦长不可能的是 A.5.5
B.7.5
C.8.5
D.9.5
12．太平商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装共盈利1200元，设每件童装降价x 元，那么应满足的方程是 A ．(40+x)(20-2x) =1200 B ．(40-2x)(20+x) =1200 C ．(40-x)(20+2x) =1200 D ． (40+2x)(20-x) =1200
第二部分：非选择题（114分）
二、填空题（10×3分=24分）
13．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝5cm ，BD ＝12cm ，则该梯形的中位线的长等于 cm ．
14. 当x 时，
3
22-x 在实数范围内有意义。
第19题
15. 等腰三角形的周长为7，一边长为1，则它另两边长分别为 ． 16．关于x 的一元二次方程()21
1680k k x
x +-++=则k= _________________。
17．已知x 、y 是实数，且43+x +y 2=6y －9，则xy 的值是 。
18、已知⊙O 的半径是5，AB=8、CD=6是⊙O 的两条平行弦，则AB 、CD 间的距离是 。
19．如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是△ABC 的高，AB=7，AC=6，AD= 4.2，则⊙O 的直径是 ．
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20．已知矩形ABCD 的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP 上,然后不
滑地转动,当它转动一周时( A---A /
),顶点A 所经过的路线长等于 。
三、解答题（共90分） 21．（每小题8分，共16分）
⑴计算： 2)13()53)(53(---+-︱3π-︱
⑵先化简，再求值：(12
-x x －x
x -12)÷1-x x ,其中x ＝3＋1
A /
P D
C B
A
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22. （每小题6分，共12分）解下列一元二次方程：
⑴
02522
=-+）（x ⑵01522
=--x x （配方法）
23.（8分） 如图，在四边形ABCD 中，AB=DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是
BD 、AC 的中点，猜一猜EF 与GH 的位置关系，并证明你的结论。
A B C
D E G H
密封线内不要答题 …………………………………………装………………………………订………………………………………线………………………………………………
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24．（10分）在直角坐标系中画出二次函数y= x 2
－2x －3的图象
（1）根据图象直接写出抛物线的顶点坐标和对称轴，与y 轴的交点坐标 （2）抛物线有最大（小）值，当x 取何值时，最值是多少 （3）观察图象，当x 取何值时，y<0？y=0？y>0
班级 姓名 试场号 学号 密封线内不要答题 …………………………………………装………………………………订………………………………………线………………………………………………
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乙甲3
21
（第25题）
25．（本题满分10分）
为了了解靖江市中学生开展研究性学习的情况，抽查了某中学九年级甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统计如下： （1）在这次抽查中甲班被抽查了 人，乙班被抽查了 人；
（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为 次，乙班学生参加研究性学习的平均次数为 次；
（3）根据以上信息，用你学过的统计知识，推测甲、乙两班在开展研究性学习方面哪个班级更好一些？
（4）从图中你还能得到哪些信息？（写出一个即可）
26．（10分） 如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点．
⑴求证：△BCF ≌△DCE ．
⑵若BC=5，CF=3，∠BFC=900
，求DG ：GC 的值．
27．（10分）张老师骑摩托车的速度为每小时45千米，学生步行的速度是每小时5千米，学校与车站相距15千米。
如果2名学生要在50分钟内从学校到车站，请张老师用摩托车送，但摩托车后座只能坐一人，学生不能驾车，请你设计一个方案（学生只能步行或乘摩托车，上下摩托车的时间不计），使2名学生能在50分钟内全部到达车站，并用方程的有关知识说明理由。
你的方案是：
理由及解答：
车站
学校
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28．（本题满分14分）
如图①，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，OC 与⊙O 相交于点D ，连结AD 并延长交BC 于点E ，BC ＝3，CD ＝2 （1）求⊙O 的半径. （2）取BE 的中点F ，连结DF ，求证：DF 是⊙O 的切线.
（3）过点D 作DG BC ，垂足为G ，OE 与DG 相交于点M ，连结BM 并延长，与OC 相交于点N ，试确定以N 为圆心，经过点E 的⊙N 与⊙O 的位置关系（说明理由），并求出⊙N 的半径.
A O D
B E
C A O
D B
E C A O
D
B E
C ① ② ③
（②、③为备用图） 密封线内不要答题 …………………………………………装………………………………订………………………………………线………………………………………………。