人教版初二数学下册19.2.1正比例函数(1)(20201017120420)
19.2.1 正比例函数-2020-2021学年八年级数学下册(人教版)(解析版)
19.2.1正比例函数一、单选题1．下列函数中，哪个是正比例函数 （ ）A ．5x y =-B ．1y x =C ．3y x =-D ．22y x =【答案】A【解析】根据正比例函数的定义判断即可．解：正比例函数的解析式是()0y kx k =≠，只有5x y =-符合正比例函数的解析式的特征． B. 1y x=为反比例函数，不符合题意； C. 3y x =-为一次函数，不符合题意；D. 22y x =为二次函数，不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义和形式是解题关键．2．下列问题中的y 与x 成正比例关系的是（ ）A ．圆的半径为x ，面积为yB ．某地手机通话套餐的月租为10元，通话收费标准为0.1元/分钟，若某月通话的时间为x 分钟，通话的费用为y 元C ．把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本D ．长方形的一边长为4，另一边长为x ，面积为y【答案】D【解析】【解析】（1）根据圆的周长公式，正比例函数的定义，可得答案；（2）根据月租+通话收费=某月通话的费用，正比例函数的定义，可得答案；（3）根据两个抽屉书的数量和=10，正比例函数的定义，可得答案；（4）根据长方形面积公式，正比例函数的定义，可得答案．解：A 项，y 与x 之间的关系式为，不是正比例关系；B 项，y 与x 之间的关系式为，不是正比例关系； C 项，y 与x 之间的关系式为，不是正比例关系； D 项，y 与x 之间的关系式为，成正比例关系． 故选:D ．【点睛】本题考查了正比例函数，理解题意是解题关键，注意y =kx （k 是常数，且k ≠0）是正比例函数．3．若函数y=（2m+6）x 2+（1﹣m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．m=﹣3B ．m=1C ．m=3D ．m ＞﹣3 【答案】A 由题意可知：260m +=∴m=-3故选：A4．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）．A ．函数值随自变量x 的增大而增大B ．函数值随自变量x 的增大而减小C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限【答案】A 解：设正比例函数解析式(0)y kx k =≠，∴正比例函数过(2,3)-，∴32k -=， ∴32k =-， ∴正比例函数解析式为32y x =-， ∴302k =-<， ∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，∴四个选项中，只有A 选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.故选A ．5．若正比例函数y ＝(1－2m)x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜12D ．m ＞12【答案】D【解析】根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号．解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小，则k ＜0，即1-2m ＜0，m ＞12． 故选：D ．【点睛】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．6．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x 册，需付款y （元）与x （册）的函数关系式为（ ）A ．205%y x x =+B ．20.5y x =C ．20(15%)y x =+D ．19.95y x =【答案】C【解析】根据题意可得购买一册书需要花费（20+20×5%）元，根据此关系式可得出购书x 册与需付款y （元）与x 的函数解析式．解：由题意得购买一册书需要花费(20+205%)⨯元，∴购买x 册书需花费(20205%)x +⨯元，即(20205%)20(15%)y x x =+⨯=+.故选C.【点睛】本题考查根据题意列方程的知识，要先表示出买一册书的花费，这样问题就迎刃而解了．7．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图象分别为1l ，2l ，3l ，4l ，则下列关系中正确的是（ ）A ．1234k k k k <<<B ．2143k k k k <<<C ．1243k k k k <<<D ．2134k k k k <<<【答案】B【解析】首先根据直线经过的象限判断k 的符号，再进一步根据直线的陡峭趋势（直线越陡k 越大）判断k 的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.解：根据直线经过的象限，知20k <，10k <，40k >，30k >，根据直线越陡k 越大，知21k k >，43k k <，所以2143k k k k <<<．故选B ．【点睛】 此题主要考查了正比例函数图象的性质，直线越陡k 越大，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．8．如图，平面直角坐标系中，点A 1的坐标为（1，2），以O 为圆心，OA 1的长为半径画弧，交直线y ＝12x 于点B 1；过点B 1作B 1A 2∥y 轴交直线y ＝2x 于点A 2，以O 为圆心，OA 2长为半径画弧，交直线y ＝12x 于点B 2；过点B 2作B 2A 3∥y 轴交直线y ＝2x 于点A 3，以点O 为圆心，OA 3长为半径画弧，交直线y ＝12x 于点B 3；…按如此规律进行下去，点B 2021的坐标为（ ）A ．（22021，22021）B ．（22021，22020）C ．（22020，22021）D ．（22022，22021）【答案】B【解析】根据题意可以求得点B 1的坐标，点A 2的坐标，点B 2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B 2021的坐标．解：由题意可得，点A 1的坐标为（1，2），设点B 1的坐标为（a ，12a ）， 221()2a a +=2212+，解得，a ＝±2，∴点B 1在第一象限，∴点B 1的坐标为（2，1），同理可得，点A 2的坐标为（2，4），点B 2的坐标为（4，2），点A 3的坐标为（4，8），点B 3的坐标为（8，4），……点A n 的坐标为（2n -1，2n ），点B n 的坐标为（2n ，2n -1），∴点B 2021的坐标为（22021，22020），故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和求点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．二、填空题9．若直线y=kx （k≠0）经过点（-2，6），则y 随x 的增大而 ___【答案】减小【解析】将（－2，6）代入函数解析式得6=－2k ，k =－3＜0，∴y 随着x 的增大而减小.故答案为减小.10．在一次函数y=（2﹣k ）x+1中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为___．【答案】k ＜2．∴在一次函数y=（2﹣k ）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴2﹣k ＞0，解得k ＜2．故答案为：k ＜2．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系．11．正比例函数()21y k x =+的图像经过第二、四象限，则k ______． 【答案】12k <- 【解析】根据正比例函数经过象限，得到关于k 的不等式，解不等式即可求解．解：∴正比例函数()21y k x =+的图像经过第二、四象限，∴210k +<， 解得12k <-． 故答案为：12k <-【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，在正比例函数中当k>0时，图象经过第一、三象限，当k<0时，图象经过第二、四象限．12．已知y 与x 成正比例，并且x ＝－3时，y ＝6，则y 与x 的函数关系式为________．【答案】2y x =-【解析】设y=kx ,6=-3k ,解得k =-2.所以y =-2x .13．已知函数(2)5y m x =+-，当m ___________时，这个函数为一次函数．【答案】2m ≠-【解析】根据一次函数的定义即可解答．解：当20m +≠，即2m ≠-时，函数(2)5y m x =+-是一次函数， 故答案为：2m ≠-．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y ＝kx ＋b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1． 14．根据下表写出y 与x 之间的函数解析式：写出y 与x 之间的函数解析式是__________，由此判定y 是x 的___________函数？【答案】y=-2x 正比例函数【解析】根据函数经过原点，设函数解析式为y=kx ，将任意一组值代入求出k 即可得到解析式，由此确定函数为正比例函数.由表格知：函数经过点（0,0），∴该函数为正比例函数，设函数解析式为y=kx ，将点（1,-2）代入，得到k=-2，∴函数解析式为y=-2x ，此函数为正比例函数，故答案为：y=-2x ，正比例.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，判断函数是什么函数.15．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，则直线l 的解析式是_____________.【答案】910y x = 【解析】如图，利用正方形的性质得到(0,3)B ，由于直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则5AOB S ∆=，然后根据三角形面积公式计算出AB 的长，从而可得A 点坐标．再由待定系数法求出直线l 的解析式.解：如图，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，415AOB S ∆∴=+=，而3OB =，∴1·352AB =， 103AB ∴=， A ∴点坐标为10(3，3)． 设直线l 的解析式为y kx =， ∴1033k =，解得910k =， ∴直线l 的解析式为910y x = 故答案为910y x =． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质和待定系数法求函数解析式．由割补法得5AOB S ∆=求分割点A 的位置是解题关键. 三、解答题16．正比例函数23m y mx -=的图象经过第一、三象限，求m 的值． 【答案】2【解析】根据正比例函数的定义和图象经过象限得到关于m 的方程和m 的取值范围，即可求解．解：∴函数函数23m y mx -=为正比例函数，∴231m -=，∴2m =±，又∴正比例函数的图像经过第一、三象限，∴m ＞0，∴2m =【点睛】本题考查了正比例函数的定义和性质，注意正比例函数是一次函数，自变量次数为1，熟知正比例函数图象与性质是解题关键．17．已知正比例函数图象上一个点A 在x 轴的下侧，y 轴的右侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式．【答案】该正比例函数的表达式为y=﹣2x ．【解析】根据已知条件得到点A 的坐标为（2，﹣4），设正比例函数的表达式为y=kx （k≠0），然后将点（2，﹣4）代入y=kx 中求解即可．∴点A 在x 轴的下侧，y 轴的右侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度， ∴点A 的坐标为（2，﹣4）．设正比例函数的表达式为y=kx （k≠0），将点（2，﹣4）代入y=kx 中，﹣4=2k ，解得：k=﹣2，∴该正比例函数的表达式为y=﹣2x ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，根据已知条件得到点A 的坐标是解题关键．18．若y+1与2x 成正比例，且当3x =-时，y=1．求y 与x 的函数解析式． 【答案】213y x =-- 【解析】先根据y+1与2x 成正比例，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k 即可．设12(0)y kx k +=≠，把3x =-，y=1代入解析式，得112(-3)k +=⨯， 解得13k =-， 故y 与x 的函数解析式是213y x =--． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．19．已知正比例函数()y k 2x =-．（1）若y 的值随着x 值的增大而减小，则k 的范围是什么？（2）点()23-，在它的图象上，求这个函数的表达式． （3）在()2的结论下，若x 的取值范围是2x 4-≤≤，求y 的取值范围．【答案】（1）k<2；（2）3y x 2=-；（3）-6≤y≤3 【解析】（1）根据题意可得k -2＜0，故可求解；（2）利用待定系数法即可求解；（3）分别求出x=-2,x=4的函数值，即可写出y 的取值．解：()1y 的值随着x 的值增大而减小，∴ k 20-<，解得2k <.()2将点()23-，代入函数解析式可得()32k 2-=-， 解得12k =， ∴这个函数的表达式为3y x 2=-.()3当x 2=-时，()3y 232=-⨯-=， 当x 4=时，3y 462=-⨯=-， 302-<， ∴ y 随x 的增大而减小，∴ 当2x 4-≤≤时，6y 3-≤≤．【点睛】此题主要考查待定系数法求一次函数解析式，正比例函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质． 20．已知y 2-与x 3+成正比例函数关系，且x 2=-时，y 6=．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）求当x 3=-时，y 的值；（3）当2y 6-<≤ 时，求x 的取值范围．【答案】（1）y 4x 14=+；（2）y 2=；（3）4x 2-<≤-【解析】（1）根据y 2-与x 1+成正比例关系设出函数的解析式，再把当x 2=-时，y 6=代入函数解析式即可求出k 的值，进而求出y 与x 之间的函数解析式．（2）根据（1）中所求函数解析式，将x 3=-代入其中，求得y 值；（3）利用（1）中所求函数解析式，根据2y 6-<≤，求得x 的取值范围．解：（1）依题意得：设()y 2k x 3-=+． 将x 2=-，y 6=代入：得k 4=所以，()y 24x 3-=+，即y 4x 14=+．（2）由（1）知，y 4x 14=+，∴ 当x 3=-时，()y 43142=⨯-+=，即y 2=； （3）由（1）知，y 4x 14=+，∴ 当2y 6-<≤ 时，24x 146-<+≤，解得，4x 2-<≤-．【点睛】此题考查的是求一次函数解析式，正比例的定义，函数值，函数自变量的取值范围，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题的关键．21．如图，已知正比例函数y=kx 的图象经过点A ，点A 在第四象限，过A 作AH∴x 轴，垂足为H ，点A 的横坐标为4，且∴AOH 的面积为6．（1）求正比例函数的解析式．（2）在x 轴上是否存在一点P ，使∴AOP 的面积为9？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣34x ；（2）存在，P 点坐标为（6，0）或（﹣6，0）． 【解析】（1）先利用三角形面积公式求出AH 得到A 点坐标，然后利用待定系数法求正比例函数解析式；（2）设P （t ，0），利用三角形面积公式得到1||392t ⋅⋅=，然后解关于t 的绝对值方程即可．（1）∴点A 的横坐标为4，且∴AOH的面积为6，∴12•4•AH=6，解得AH=3，∴A（4，﹣3），把A（4，﹣3）代入y=kx得4k=﹣3，解得k=﹣34，∴正比例函数解析式为y=﹣34 x；（2）存在．设P（t，0），∴∴AOP的面积为9，∴12•|t|•3=9，∴t=6或t=﹣6，∴P点坐标为（6，0）或（﹣6，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．设正比例函数解析式为y=kx，然后把函数图象上一个已知点的坐标代入求出k即可得到正比例函数解析式．也考查了三角形面积公式．。
人教版初二数学下册19.2.1正比例函数第一课时
19.2.1 正比例函数(第1课时)教学目标1.理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。
2 .通过列举具体实例，弓|进正比例函数的概念，使学生感受数学源于生活，树立学生学好数学的自信心。
教学重点正确理解正比例函数的概念。
教学难点根据已知条件写出正比例函数解析式活动一：情境创设1.2011 年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km. 设列车平均速度为300km/h. 考虑以下问题：( 1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？(2)京沪高铁列车的行程y (单位：km与运行时间t (单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h 后，是否已经过了距始发站1100 km 的南京南站？思考下列问题：1. y=300t 中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？2. 自变量与常量按什么运算符号连接起来的？3. (1)与( 2)之间有何联系？( 2)与( 3)呢？活动二：问题再现1. 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r 的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m （单位：g）随它的体积V （单位: cm）的变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5cm, —些练习本摞在一起的总厚度h （单位: cm）随练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0° C的物体，使它每分钟下降2° C,物体的温度T（单位：°C）随冷冻时间t （单位：min ）的变化而变化.活动三：形成概念1. 如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？y=kx2. 对这个常数k有何要求呢？为什么？k工03. 请你尝试给这类特殊函数下个定义：形如y=kx（k半0）的函数，叫做正比例函数,其中k 叫比例系数4. 这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？形式上是一个一次单项式,单项式系数就是比例系数k 活动四：辨析概念1. 下列式子,哪些表示y 是x 的正比例函数？如果是,请你指出正比例系数k 的值.22（1）y=-0.1x （2）y=2x2（3）y2=4x4) y=-4x+3 ( 5) y=2(x －x2 )+2x判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！2. 列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为xcm周长为ycm..(y=4x是正比例函数)(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元．(y=12x 是正比例函数)(3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3. ( y=3x 是正比例函数)活动五：判定正误下列说法正确的打“，错误的打“x”(1)若y=kx，则y是x的正比例函数()(2)若y=2x2，则y是x的正比例函数()( 3)若y=2(x-1)+2 ，则y 是x 的正比例函数( )(4)若y=2(x-1) ，则y 是x-1 的正比例函数( )活动六：理解概念1. 如果y=(k-1)x ，是y 关于x 的正比例函数，则k 满足.2. 如果y=kxk-1 ，是y 关于x 的正比例函数，则k= __________ .3. 如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，贝卩k= __________ .活动七：运用概念1. 已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15,求k的值.2. 若y 关于x 成正比例函数，当x=4 时，y=-2.(1)求出y 与x 的关系式；(2)当x=6 时，求出对应的函数值y.活动八：课堂小结与作业布置你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？1. 从语言描述看：函数关系式是常量与自变量的乘积．2. 从外形特征看：(1) 一般情况下y=kx(常数k z 0);( 2)在特定条件下自变量可能不单独是x 了，要注意问题中自变量的变化.3. 从结果形式看：函数表达式要化简后才能确认为正比例函数1. 下列函数是正比例函数的是( )A. y=2x+1B.y=8+2(x-4)2C.y=2x2D.y=-5 ( x+2)2. 下列问题中的y 与x 成正比例函数关系的是( )A. 圆的半径为x，面积为yB. 某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min ,若某月通话时间为xmin ，该月通话费用为y 元C. 把10 本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本D. 长方形的一边长为4,另一边为x，面积为y3. 若y=kx+2k-3 是y 关于x 的正比例函数，则k= _______ .4. 若y=(k-2)x 是y 关于x 的正比例函数,则k 满足的条件是__.5. 已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为 _________。
人教版初二数学下册19.2.1正比例函数(1)(20201017121248)
”
观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量
的形式，
一般地
，形如
(
）函数，叫做正比例函数，其中k叫
做
。
3.讨论正比例函数表达式的结构特征
-二
、合作解疑：
思考：这些函数解析式有哪些共冋特点？
一般地，形如y=kx（k是常数
k工0）的函数.叫做正比例函数.其中k叫
做比例系数。
、
6、已知函数y=(同—3)x2+2(a—3)x是关于x的正比例函数
(!)求正比例函数的解析式
(2)画出它的图象
(3)
四：课堂小结：
五：作业：课本第98页第1、3题
六、课后反思：
练习检测：
1、
F列函数中，那些是正比例函数？
4
(
x
2
(
2、关于x的函数y=(m—1)x是正比例函数，则m
3、课本第87页第1、2题.
4、y与x成正比例，当x=3时，y= -1，则y关于x的函数关系式是
5、 (1)若y=(n-1)/1是正比例函数，则n=
(2)若函数y=(m-4)x是关于x的正比例函数，贝Um=
八年级数学导学案
19.2.1
正比例函数（1）
课型：新课
主备：张富强
审核：尚国权
学习
1.理解正比例函数的概念.
目标
能够判断两个变量例函数的概念，判断两个变量是否构成正比例函数关系。
难点
理解正比例函数的概念。
学
习过程
备
注
、
预习检查：
1•阅读课本第86页问题，
并回答提出的三个问题.
人教版数学八年级下册：19.2.1正比例函数(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是指形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数。它在生活中有着广泛的应用，如商品的价格与数量、速度与时间之间的关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设某商品的价格与购买数量成正比，我们可以通过正比例函数来计算不同数量下的价格。
2.探究能力：培养学生通过观察、分析、归纳正比例函数图像，发现并理解其变化规律。
3.应用意识：使学生能够将正比例函数应用于解决实际生活中的问题，体会数学与生活的联系。
4.逻辑思维：训练学生运用正比例函数的逻辑推理能力，提高学生的数学思维能力。
5.协作交流：通过小组讨论、合作探究，培养学生团队协作能力和表达交流能力。
c.正比例函数的性质：学生理解并掌握图像的斜率代表函数的增长速率。
-举例：当k>0时，x增大，y随之增大；当k<0时，x增大，y随之减小。
2.教学难点
a.正比例函数图像的绘制：学生可能难以理解如何将函数表达式转换为图像。
-突破方法：通过表格法，列出x的几个值，计算对应的y值，然后描点连线。
b.正比例函数性质的深入理解：学生可能难以从图像中抽象出函数的性质。
a.正比例函数的图像是一条过原点的直线。
b.正比例函数的图像是一条斜率为k的直线。
c.当k>0时，函数图像从左到右上升；当k<0时，函数图像从左到右下降。
4.正比例函数的应用：解决实际问题时，根据已知条件，列出正比例函数关系式，并利用图像分析问题。
直接输出：
二、核心素养目标
1.理解能力：使学生理解正比例函数的定义，掌握其图像特征和性质，并能运用到实际问题中。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版初二数学下册19.2.1正比例函数(1)(20201017120912)
1922 —次函数(1)授课教师：授课时间：年月日授课班级：八年级班课时安排：1课时教学总目标：1 •结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2 •能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；3 •初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法.教学重点：一次函数的概念.教学难点：结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；教学过程：一、问题引入问题1某登山队大本营所在地的气温为 5 C,海拔每升高1 km气温下降 6 C.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所处位置的气温是y C.试用函数解析式表示y与x的关系.登山队员由大本营向上登高0.5 km , 1 km, 1.5 km , 2 km, 2.5 km , 3 km 时，求对应的气温并列出表格，说说当自变量的值每增加0.5 C时，函数值分别增加多少？二、探究新知思考下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在20 C〜25 C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t (单位：C) 有关，且c的值约是t的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G (单位：kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y (单位：元)包括月租费22元和拨打电话x min 的计时费(按0.1元/min收取)；(4)把一个长10 cm,宽5 cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y (单位：cm2)随x的值而变化.观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？一般地，形如y =kx +b ( k，b为常数，k工0)的函数叫一次函数.思考当b=0时，y=kx+b是什么函数？三、课堂练习P 90 练习1、2、3.四、课堂小结(1)什么叫一次函数？(2)一次函数与正比例函数有什么联系？(3)对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确定函数解析式？怎样求函数解析式？(4)一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值是变化的还是不变的？五、作业布置教科书第99页第3，6题；其中，第6题增加以下两个小题：(1)当x取-3, -2, -1，0，1，2，3，4时，求对应的函数值，并列表表示对应关系；(2)从表中观察，当自变量的值每增加1时，对应的函数值怎样变化？当自变量的值每增加2呢？教学反思。
部编版2020八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数(1)教案 (新版)新人教版
形如：y=kx(常数k≠0)的函数；
3.从结果形式看：
函数表达式要化简后才能确认是不是正比例函数
二、会根据实际问题列正比例函数的解析式吗？
活动七：当堂检测
1.下列函数是正比例函数的是（）
A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4)
C. D.y=
2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（）
教学重点难点
教学
重点
正比例函数的概念
教学
难点
正比例函数的概念的理解和运用
教学媒体选择分析表
知识点
学习目标
媒体类型
教学作用
使用
方式
所得结论
占用时间
媒体来源
介绍
知识目标
图片
B
G
建立表象
2分钟
自制
讲解
过程与方法
PPT
A
E
帮助理解
5分钟
自制
讲解
过程与方法
PPT
A
E
拓展知识
12分钟
自制
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
（3）一张纸的厚度为0.02cm，这些纸摞在一起的总厚度h（单位：cm）随纸张数n的变化而变化．
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降3°C，物体的温度T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
19.2.1正比例函数课件人教版八年级数学下册
19.2.1 正比例函数
情境引入：
例：港珠澳大桥从香港口岸到澳门口岸路段全长有 51km，设港珠澳穿梭巴士的速度为83km/h. （1）求乘坐港珠澳穿梭巴士从香港口岸出发到澳门 口岸需要的时间？（结果保留1位小数）
解：（1）51÷83≈0.6（h）
（2）设从港珠澳大桥香港口岸到澳门口岸的行程为 y（单位：km），港珠澳穿梭巴士的运行时间为t （单位：h），如何表示y与t之间的数量关系呢？
（3）∵点（1,3）在该函数图像上 ∴3=(2m+4)×1
总结归纳：
正比例函数
实际数，k≠0）
图像
观察 猜想 验证 特殊
数形结合
正比例函数的性质 一般
布置作业：
1.《巅峰对决》作业本p77 2.了解正比例函数的由来和发展史
将冰冷的美丽转化为火热的思考！
谢谢观看
第一象限 第四象限
讨论:
1、正比例函数的图像有什么共同点？ 2、正比例函数的图像与k值有何联系？ 3、正比例函数中y如何随x的变化而 变化的？
随堂检测：
c 1.在下列图像中，表示函数y=kx(k＜0)的图像是（ )
y
y
y
x 0 A
增大
x 0
B
一、三
x 0 C
0
y x
0 D
4
-2 二、四
随堂检测：
解：（2）y=83t （0≤t≤0.6）
探究1：正比例函数的定义
例1：自主完成下面练习题，先判断变量之间的对应关系是否是函数关系？如果是， 请写出函数解析式
（1）圆的周长l随半径r的变化而变化. 解：（1）l = 2πr
（2）铁的密度是7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的
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2.下列正比例函数中，比例系数最小的是（)
1.5 x
分析：根据正比例函数的概念可知，
4个正比例函数的比例系数分别为一
答案：D .
点评：本题主要考查对正比例函数概念中比例系数
k 的了解.
3. 下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ A .圆的面积S 随半径r 的变化而变化 B .正方形的周长 C 随边长a 的变化而变化
C .蓄水10L 的水箱以0.5L/min 的流量往外放水，水箱中的剩水量 水时间t （单位：min ）的变化而变化
D •面积为20的三角形的一边a 随这边上高h 的变化而变化
分析：A 问题的函数解析式为 S=n 2; B 问题的函数解析式为 C=4a ； C 问题的函数解析
答案：B .
点评：本题主要考查将实际问题抽象为函数模型的能力和对正比例函数概念的理解. 二、细心填一填
4. 已知函数y=（m — 2）x + m 2— 4表示y 是x 的正比例函数，则m 的值是 ，
这个函数的解析式为
分析：根据正比例函数的意义，可知 m 2 — 4=0，且m — 2丰0,解得 m=— 2,比例系数
k= m — 2=— 4，故函数解析式为 y=— 4x .
答案：—2, y= — 4x .
点评：本题主要考查对正比例函数概念的理解.
5. 邮购一种图书，每册定价 20元，另加书价的5%的邮费，购书x 册，需付款y （元） 与x 的函数关系式为 ____________________________ ,如果是正比例函数，它的比例系数
、一1.5、
2
—一和一2，因为一2 V — 1.5 V — _ ，所以比例系数最小的是一 2 .故选D .
（单位：L ）随放
式为V=10— 0.5 t ; D 问题的函数解析式为
40
a =「.由正比例函数的概念知应选
x
是__________________。