2014-2015学年安徽省安庆市五校联考高一上学期期中数学试卷和解析

2014-2015学年安徽省安庆市五校联考高一（上）期中数学试卷

一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分）

1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x≥1}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁U A）∩B=（）

A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x＜1}D．{x|0≤x≤1}

2．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）

A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2

3．（5分）设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5

4．（5分）函数f（x）=﹣x2+5x﹣6的零点是（）

A．（﹣2，3）B．2，3 C．（2，3） D．﹣2，﹣3

5．（5分）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（）

A．1 B．4 C．1或4 D．或4

6．（5分）已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f （x+8）函数为偶函数，则（）

A．f（6）＞f（7）B．f（6）＞f（9）C．f（7）＞f（9）D．f（7）＞f（10）7．（5分）已知集合A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为（）

A．18 B．28 C．30 D．

8．（5分）设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（）

A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b

9．（5分）方程2x=2﹣x的根所在区间是（）

A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）

10．（5分）定义在R上奇函数f（x）满足，当x＞0时，f（x）=2014x+log2014x，则方程f（x）=0实解个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．5

二、填空题（请将正确答案填在空上每题5分）

11．（5分）已知幂函数的图象过点（4，2），则其解析式为．12．（5分）已知指数函数y=（a2﹣2a﹣2）•（4﹣a）x，则a=．13．（5分）求满足＞4﹣2x的x的取值集合是．

14．（5分）函数f（x）=log3（2x﹣1）﹣2恒过点．

15．（5分）设方程3x+x﹣5=0的根为x1，方程log3x+x﹣5=0的根为x2，则x1+x2=．

三、解答题（要求有详细解答过程）

16．（12分）已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

17．（12分）已知f（x）=2+log3x，x∈[1，3]，求y=[f（x）]2+f（x）的最大值及相应的x的值．

18．（12分）设a＞0，f（x）=+是R上的偶函数．

（1）求a的值；

（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．

19．（12分）已知幂函数为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调递减函数．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）讨论的奇偶性．

20．（13分）已知函数

（1）若m=1，求函数f（x）的定义域．

（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．

（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．21．（14分）已知f（x）=log a是奇函数（其中a＞0且a≠1）

（1）求出m的值；

（2）根据（1）的结果，求出f（x）在（1，+∞）上的单调性；

（3）当x∈（r，a﹣2）时，f（x）的取值范围恰为（1，+∞），求a与r的值．

2014-2015学年安徽省安庆市五校联考高一（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分）

1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x≥1}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁U A）∩B=（）

A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x＜1}D．{x|0≤x≤1}

【解答】解：∵={x|x＜1}，

∴（）∩B={x|0≤x＜1}，

故选：C．

2．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2

【解答】解：∵f（x）=，

∴f（﹣10）=f（﹣7）=f（﹣4）=f（﹣1）=f（2）=log22=1

故选：A．

3．（5分）设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，

B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}

B的元素个数是3

故选：B．

4．（5分）函数f（x）=﹣x2+5x﹣6的零点是（）

A．（﹣2，3）B．2，3 C．（2，3） D．﹣2，﹣3

【解答】解：由﹣x2+5x﹣6=0得x=2或x=3．所以函数的零点为2或3．

故选：B．

5．（5分）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（）

A．1 B．4 C．1或4 D．或4

【解答】解：∵2lg（x﹣2y）=lg（x﹣2y）2=lg（xy），

∴x2+4y2﹣4xy=xy

∴（x﹣y）（x﹣4y）=0

∴x=y（舍）或x=4y

∴=4

故选：B．

6．（5分）已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f （x+8）函数为偶函数，则（）

A．f（6）＞f（7）B．f（6）＞f（9）C．f（7）＞f（9）D．f（7）＞f（10）【解答】解：∵y=f（x+8）为偶函数，

∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．

又∵f（x）在（8，+∞）上为减函数，

∴f（x）在（﹣∞，8）上为增函数．

由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），

又由6＜7＜8，则有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．

故选：D．

7．（5分）已知集合A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为（）

A．18 B．28 C．30 D．

【解答】解：∵集合A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b，