江苏省靖江市外国语学校中考数学一轮复习 反比例函数
2023年中考苏科版数学一轮复习专题练习-反比例函数
2023年中考数学一轮复习专题练习反比例函数一、选择题1. 已知反比例函数y ＝1x，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．图象经过点（1，1） B ．图象在第一. 三象限C. 当x ＞1时，0＜y ＜1 D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大2. 反比例函数)0(1>-=x xy 的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．先增大后减小3. 在同一平面直角坐标系中，函数y =mx +m 与y =xm （m ≠0）的图象可能是（ ）A B C D4. 如图，A . B 两点在双曲线3yx上，分别经过A . B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65. 如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．﹣12B ．﹣27C ．﹣32D ．﹣36 6. 若点A （﹣5，y 1），B （﹣3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数y=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1二、填空题 第2题 第4题 第5题 第13题7. 已知函数y＝（k+2）x是反比例函数，则k＝．8. 如果反比例函数y＝（k为常数）的图象在二. 四象限，那么k的取值范围是．9. 我们知道，一次函数y＝x+1的图象可以由正比例函数y＝x的图象向上平移1个长度单位得到．将函数y＝的图象向平移个长度单位得到函数y＝的图象．10. 三个完全相同的小球上分别标有数字﹣1. 2. 3，从这三个球中任意取出一个球，不放回，再取出一个，两次数据依次记为a. b，那么函数过二. 四象限的概率是．11. 已知正比例函数y=－4x与反比例函数的图象交于A. B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为＿＿＿＿＿＿12. 直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣9x2y1的值为_____________．13. 如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=______________．三、解答题14. 将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．15. 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（3，1）在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．16. 如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y ) ，AB ⊥x 轴于点B , sin ∠OAB =54，反比例函数xk y 的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D. （1）求反比例函数解析式;（2）若函数y = 3x 与y = k x的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比.17. 如图，在直角坐标系中，Rt △ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k ＞0）的图象经过BC 边的中点D （3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC 与△EFG 成中心对称，且△EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ，BE ，证明四边形ABEF 是正方形．18. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A在x轴正半轴上，两条对角线相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过C，D两点．（1）求▱ABCO的面积．（2）若▱ABCO是菱形，请直接写出：①tan∠AOC＝．②将菱形ABCO沿x轴向左平移，当点A与O点重合时停止，则平移距离t与y轴所扫过菱形的面积S之间的函数关系式：．。
2023年中考九年级数学一轮复习提升练习 综合题 ：反比例函数
2023年中考九年级数学一轮复习提升练习（综合题）：反比例函数一、综合题1．已知：如图1，函数y1=k x和y2=xk(k>1)的图象相交于点A和点B.（1）求点A和点B的坐标（用含k的式子表示）；（2）如图2，点C的坐标为(1，k)，点D是第一象限内函数y1的图象上的动点，且在点A的右侧，直线AC、BC、AD、BD分别与x轴相交于点E、F、G、H.①判定△CEF的形状，并说明理由；②点D在运动的过程中，∠CAD和∠CBD的度数和是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，求出∠CAD和∠CBD的度数和.2．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（－2，－2），（√2，√2），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个.（1）若点P（2，m）是反比例函数y=nx（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx＋s－1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由.3．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y=6x(x>0)图象上一点，点B在x轴上，AD=BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y=6x(x>0)图象于点E.（1）平行四边形BCD 的面积等于 ；（2）设D 点横坐标为m ，试用m 表示点E 的坐标；（要有推理和计算过程） （3）求 CE:EB 的值； （4）求 EB 的最小值.4．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= mx 的图象交于点A （﹣3，m+8），B （n ，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．5．已知双曲线y=1x（x ＞0），直线l 1：y ﹣√2=k （x ﹣√2）（k ＜0）过定点F 且与双曲线交于A ，B 两点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 1＜x 2），直线l 2：y=﹣x+√2． （1）若k=﹣1，求△OAB 的面积S ； （2）若AB=52√2，求k 的值；（3）设N （0，2√2），P 在双曲线上，M 在直线l 2上且PM△x 轴，求PM+PN 最小值，并求PM+PN 取得最小值时P 的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则A ，B 两点间的距离为AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2）6．已知反比例函数y=1−2mx( m为常数)的图象在一、三象限.（1）求m的取值范围.（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABCD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0).①求出反比例函数表达式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为▲ .若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为▲ .7．绘制函数y=x+1x的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0；列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示．x…-4-3-2-1−12−13−141413121234…y…−414−313−212−2−212−313−4144143132122212313414…观察函数图象，回答下列问题：（1）函数图象在第象限；（2）函数图象的对称性是A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．只是轴对称图形，不是中心对称图形C．不是轴对称图形，而是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（3）在x＞0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；在x＜0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；（4）方程x+1x=−2x+1是否有实数解？说明理由．8．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若反比例函数y= kx（k≠0）的图象经过点H，则k=；（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=k x的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．10．受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2020年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与x的函数表达式．（2）到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？11．（如图，四边形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数y1＝n x与y2＝4n x的图象上，对角线AC△BD于点P，AC△x轴于点N（2，0）（1）若CN＝12，试求n的值；（2）当n＝2，点P是线段AC的中点时，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（3）直线AB与y轴相交于E点．当四边形ABCD为正方形时，请求出OE的长度．12．如图点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC△x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= √5，反比例函数y= k x（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB△△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．13．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数y=m x的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为点D.若OB=2OA=3OD=12.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若两函数图象的另一个交点为E，连结DE，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤ mx的解集.14．某校九年级数学小组在课外活动中，研究了同一坐标系中两个反比例函数y1=k1x与y2=k2x(k2>k1>0)在第一象限图象的性质，经历了如下探究过程：操作猜想：（1）如图①，当k1=2，k2=6时，在y轴的正方向上取一点A作x轴的平行线交y1于点B，交y2于点C.当OA=1时，AB=，BC=，BCAB=；当OA=3时，AB=，BC=，BCAB=；当OA=a时，猜想BCAB=（2）在y轴的正方向上任意取点A作x轴的平行线，交y1于点B、交y2于点C，请用含k1、k2的式子表示BCAB的值，并利用图②加以证明.（3）如图③，若k2=12，BCAB=12，在y轴的正方向上分别取点A、D(OD>OA)作x轴的平行线，交y1于点B、E，交y2于点C、F，是否存在四边形ADFB是正方形？如果存在，求OA的长和点B的坐标；如果不存在，请说明理由.15．如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝k x（x＞0）的图象交于点M，过M 作MH△x轴于点H，且tan△AHO＝2．（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．16．如图，双曲线y1＝k1x与直线y2＝xk2的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝k1x上的任意一点，且0＜a＜4．（1）分别求出y1、y2的函数表达式；（2）连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；（3）当点P在双曲线y1＝k1x上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．答案解析部分1．【答案】（1）解：由题意，联立 {y =k x y =x k，解得 {x =k y =1 或 {x =−ky =−1 ， ∵ 点 A 在第一象限，点 B 在第二象限，且 k >1 ，∴A(k ，1)，B(−k ，−1)（2）解：①△CEF 是等腰直角三角形，理由如下： 设直线 BC 的解析式为 y =k 0x +b 0 ，将点 B(−k ，−1)，C(1，k) 代入得： {−kk 0+b 0=−1k 0+b 0=k ，解得 {k 0=1b 0=k −1 ， 则直线 BC 的解析式为 y =x +k −1 ，当 y =0 时， x +k −1=0 ，解得 x =1−k ，即 F(1−k ，0) ， 同理可得：点 E 的坐标为 E(1+k ，0) ， ∴CF =√(1−k −1)2+(0−k)2=√2k ， CE =√(1+k −1)2+(0−k)2=√2k ， EF =1+k −(1−k)=2k ，∴CE =CF ，CE 2+CF 2=4k 2=EF 2 ， ∴△CEF 是等腰直角三角形；②由题意，设点 D 的坐标为 D(m ，k m ) ，则 m >k >1 ， ∵△CEF 是等腰直角三角形， ∴∠CFE =∠CEF =45° ， ∴∠BFH =∠AEG =135° ，设直线 BD 的解析式为 y =k 1x +b 1 ，将点 B(−k ，−1)，D(m ，k m ) 代入得： {−kk 1+b 1=−1mk 1+b 1=k m ，解得 {k 1=1m b 1=k−m m， 则直线 BD 的解析式为 y =1m x +k−m m，当 y =0 时， 1m x +k−m m =0 ，解得 x =m −k ，即 H(m −k ，0) ，同理可得：点 G 的坐标为 G(k +m ，0) ，∴DH=√(m−k−m)2+(0−k m)2=k m√1+m2，DG=√(k+m−m)2+(0−k m)2=k m√1+m2，∴DH=DG，∴∠DHG=∠DGH，∵∠DHG=∠BHF，∴∠DGH=∠BHF，∴∠CAD+∠CBD=∠AEG+∠DGH+∠CBD，=∠BFH+∠BHF+∠CBD，=180°，即∠CAD与∠CBD的度数和不变，度数和为180°2．【答案】（1）解：根据题意，“梦之点”就是有关函数图象与直线y=x的交点，其坐标就是对应的方程组的解.由题意可得：m=2由点P(2， 2)在反比例函数y=nx图象上，可得n=2×2=4故所求的反比例函数的解析式为y=4 x（2）解：由题意可得：（△）当k=0时，y=s−1，此时“梦之点”的坐标为(s−1， s−1 ).（△）当k≠0 时， (3k−1)x=1−s显然，此方程的解的情况决定函数y=3kx+s−1的图象上“梦之点”的存在情况，当k=13， s≠1时，方程无解，不存在“梦之点”；当k=13， s=1时，方程有无数个解，此时存在无数个“梦之点”，“梦之点”的坐标可表示为(ℎ，ℎ)（ℎ为任意实数）；当k≠13时，得{x=1−s3k−1y=1−s3k−1，即“梦之点”的坐标为(1−s3k−1， 1−s 3k−1)3．【答案】（1）12（2）解：由题意D(m,6 m)，由（1）可知AB=2m，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2m，∴C(3m,6 m).∵B(2m,0)，C(3m,6 m)，∴直线BC的解析式为y=6m2x−12m，由{y=6xy=6m2x−12m，解得{x=(√2+1)my=6√2−6m或{x=(1−√2)my=6(1+√2)m（舍弃），∴E((√2+1)m,6√2−6m)；（3）解：作EF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G. ∵EF//CG，∴CEBE=FGBF=√2+1)m(√2+1)m−2m=√2√2−1=√2；（4）解：∵CEBE=√2∴BE=√2+1，要使得BE最小，只要AD最小，∵AD=√m2+36m2=√(m−6m)2+12，∴AD的最小值为2√3，∴BE的最小值为2√3√2+1=2√6−2√3.4．【答案】（1）解：将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y= mx得，m−3=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣6 x，将点B（n，﹣6）代入y=﹣6x得，﹣6n=﹣6，解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得， {−3k +b =2k +b =−6 ， 解得 {k =−2b =−4，所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4； （2）解：设AB 与x 轴相交于点C ， 令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2， 所以，点C 的坐标为（﹣2，0）， 所以，OC=2， S △AOB =S △AOC +S △BOC ， = 12 ×2×3+ 12 ×2×1， =3+1， =4．5．【答案】（1）解：当k=-1时，l 1：y=﹣x+2√2，联立得，{y =−x +2√2y =1x ，化简得x 2﹣2√2x+1=0， 解得：x 1=√2﹣1，x 2=√2+1，设直线l 1与y 轴交于点C ，则C （0，2√2）． S △OAB =S △AOC ﹣S △BOC =12•2√2•（x 2﹣x 1）=2√2；（2）解：根据题意得：{y −√2=k(x −√2)y =1x 整理得：kx 2+√2（1﹣k ）x ﹣1=0（k ＜0）， ∵△=[√2（1﹣k ）]2﹣4×k×（﹣1）=2（1+k 2）＞0，∴x 1、x 2 是方程的两根，∴{x 1+x 2=√2(k−1)k x 1·x 2=−1k①， ∴AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√(x 1−x 2)2+(1x 1−1x 2)2=√(x 1−x 2)2(1+1x 12·x 22)=√[(x 1+x 2)2−4x 1x 2](1+1x 12·x 22)，将①代入得，AB=√2(k 2+1)2k 2=√2(k 2+1)−k （k ＜0），∴√2(k 2+1)−k=5√22，整理得：2k 2+5k+2=0， 解得：k=﹣2，或 k=12；（3）解：∵直线l 1：y ﹣√2=k （x ﹣√2）（k ＜0）过定点F, ∴ F （√2，√2）. 如图：设P （x ，1x ），则M （﹣1x +√2，1x），则PM=x+1x ﹣√2=√(x +1x −√2)2=√x 2+1x 2−2√2(x +1x )+4， ∵PF=√(x −√2)2+(1x −√2)2=√x 2+1x2−2√2(x +1x )+4， ∴PM=PF ．∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，当点P 在NF 上时等号成立，此时NF 的方程为y=﹣x+2√2，由（1）知P（√2﹣1，√2+1），∴当P（√2﹣1，√2+1）时，PM+PN最小值是2．6．【答案】（1）解：根据题意，得1−2m>0，解得m<12，∴m的取值范围是m<12.（2）解：①∵四边形ABCD是平行四边形，A(0，3)，B(−2，0)，∴D(2，3).把D(2，3)代入y=1−2mx，得3=1−2m2，∴1−2m=6 .∴反比例函数表达式为y=6x；②(3，2)或(-2，-3)或(-3，-2)；4 7．【答案】（1）一、三（2）C（3）1；小；2；−1；大；−2（4）解：方程x＋1x＝﹣2x＋1没有实数解，理由为：y＝x＋1x与y＝﹣2x＋1在同一直角坐标系中无交点．8．【答案】（1）解：x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x=3或6，∵CD＞DE，∴CD=6，DE=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AC△BD，AE=EC= √62−32=3 √3，∴△DCA=30°，△EDC=60°，Rt△DEM中，△DEM=30°，∴DM= 12DE= 32，∵OM△AB，∴S菱形ABCD= 12AC•BD=CD•OM，∴12×6√3×6=6OM，OM=3 √3，∴D（﹣32，3 √3）（2）解：（3）解：如图1，①∵DC=BC，△DCB=60°，∴△DCB是等边三角形，∵H是BC的中点，∴DH△BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴△FCB=△FBC=30°，∴△ABF=△ABC﹣△CBF=120°﹣30°=90°，∴AB△BF，CP△AB，Rt△ABF中，△FAB=30°，AB=6，∴FB=2 √3=CP，∴P（92，√3）；②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ△PH，由①知：PH△BC，∴CQ△BC，Rt△QBC中，BC=6，△QBC=60°，∴△BQC=30°，∴CQ=6 √3，连接QA，∵AE=EC，QE△AC，∴QA=QC=6 √3，∴△QAC=△QCA=60°，△CAB=30°，∴△QAB=90°，∴Q（﹣92，6 √3），由①知：F（32，2 √3），由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（﹣92﹣3，6 √3﹣√3），即P（﹣152，5√3）；③如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：Q（﹣92，6 √3），F（32，2 √3），C（92，3 √3），∴P（212，﹣√3）；综上所述，点P的坐标为：（92，√3）或（﹣152，5 √3）或（212，﹣√3）．9．【答案】（1）解：由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）解：①当点A在第一象限时，由题意A(2,2)，∴2=k2，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=−4，②观察图象可知：当k>0时，x>2时，y1>y2或x<0时，y1>y2．当k<0时，x<−2时，y1>y2或x>0时，y1>y2．10．【答案】（1）解：由题意得，设前5个月中y= k x，把x=1，y=100代入得，k=100，∴y与x之间的函数关系式为y= 100x（0<x<5，且x为整数），把x=5代入，得y=20，由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b，把x=5，y=20代入得，20=10×5+b，解得：b=-30，∴y与x之间的函数关系式为y=10x-30（x>5且x为整数）；（2）解：在函数y=10x−30中，令y=100，得10x−30=100解得：x=13答：到第13个月时，该化工厂月利润再次达到100万元．（3）解：在函数y=100x中，当y=50时，x=2，∵100>0，y随x的增大而减小，∴当y<50时，x>2在函数y=10x−30中，当y<50时，得10x−30<50解得：x<8∴2<x<8且x为整数；∴x可取3，4，5，6，7；共5个月．答：该化工厂资金紧张期共有5个月．11．【答案】（1）解：∵点N的坐标为（2，0），CN△x轴，且CN＝12，∴点C的坐标为（2，1 2）．∵点C在反比例函数y1＝nx的图象上，∴n＝2× 12＝1．（2）解：四边形ABCD为菱形，理由如下：当n＝2时，y1＝nx＝2x，y2＝4nx＝8x．当x＝2时，y1＝2x＝1，y2＝8x＝4，∴点C的坐标为（2，1），点A的坐标为（2，4）．∵点P是线段AC的中点，∴点P的坐标为（2，5 2）．当y＝52时，2x＝52，8x＝52，解得：x＝45，x＝165，∴点B的坐标为（45，52），点D的坐标为（165，52），∴BP＝2﹣45＝65，DP＝165﹣2＝65，∴BP＝DP．又∵AP＝CP，AC△BD，∴四边形ABCD为菱形．（3）解：∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝BD，且点P为线段AC及BD的中点．当x＝2时，y1＝12n，y2＝2n，∴点A的坐标为（2，2n），点C的坐标为（2，12n），AC＝32n，∴点P的坐标为（2，54 n）．同理，点B的坐标为（45，54n），点D的坐标为（165，54n），BD＝125．∵AC＝BD，∴32n＝125，∴n＝8 5，∴点A的坐标为（2，165），点B的坐标为（45，2）．设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（2，165），B（45，2）代入y＝kx+b，得：{2k+b=16545k+b=2，解得：{b=65k=1，∴直线AB的解析式为y＝x+ 6 5．当x＝0时，y＝x+ 65＝65，∴点E的坐标为（0，6 5），∴当四边形ABCD为正方形时，OE的长度为6 5．12．【答案】（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC△x轴，∴△AOB=△DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，AO=CD，AB=DA∴Rt△AOB△Rt△DCA（HL）（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD= √5，∴AC= =1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），k=3×1=3（3）解：点G在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG△△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，△BFG=△DCA=90°，而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3=3，∴G（1，3）在反比例函数y= 的图象上13．【答案】（1）解：∵OB=2OA=3OD=12∴OA=6,OD=4∴A(6,0),B(0,12)把A(6,0),B(0,12)分别代入y=kx+b得：{6k+b=0b=12，解之得：m=−4×20=−80∴一次函数的解析式为y=−2x+12令x=−4，则y=20∴C(−4,20)把C(−4,20)代入y=mx得：m=−4×20=−80∴反比例函数的解析式为y=−80 x；（2）解：解方程组{y=−2x+12y=−80x得：{x1=−4y1=20,{x2=10y2=−8∴E(10,−8)∴SΔCDE=SΔADC+SΔADE=12AD⋅(CD+|y E|)=12×(4+6)×(20+8)=140（3）解：如图：当x＜-4时，y=mx的图象在y=kx+b的下方，即kx+b＞mx；当−4≤ x<0时，y=mx的图象在y=kx+b的上方，即kx+b≤mx；当0＜x＜10时，y=mx的图象在y=kx+b的下方，即kx+b＞mx；当x≥10时，y=mx的图象在y=kx+b的上方，即kx+b≤mx；综上可得，不等式kx+b≤ mx的解集为−4≤ x<0或x≥10.14．【答案】（1）2；4；2；23；43；2；2 数学思考：（2）BCAB=k2−k1 k1证明：∵AB·OA=k1，AC·OA=k2，∴AC·OA−AB·OA=BC·OA=k2−k1，∴BCAB=BC·OAAB·OA=k2−k1k1.推广应用：（3）解：若四边形ADFB是正方形，设点B的坐标为(a,b)（a>0，b>0），则有DF=DA=AB=a，OA=b，OD=a+b，∴点F的坐标为(a,a+b).∵k2=12，BCAB=k2−k1k1=12，∴12−k1k1=12，解得：k1=8.∵点B在y=8x图象上，点F在y=12x图象上，∴ab=8，a (a+b)=12，∴a2=12−8=4，∴a=2，∴b=4，∴OA=4，点B的坐标为(2,4).15．【答案】（1）解：由y＝2x+2可知A（0，2），即OA＝2，∵tan△AHO＝2，∴OH＝1，∴H （1，0），∵MH△x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y＝2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y＝kx上，∴k＝1×4＝4；（2）解：①当AM＝AP时，∵A（0，2），M（1，4），∴AM＝√5，则AP＝AM＝√5，∴此时点P的坐标为（0，2﹣√5）或（0，2+ √5）；②若AM＝PM时，设P（0，y），则PM＝√(1−0)2+(4−y)2，∴√(1−0)2+(4−y)2＝√5，解得y＝2（舍）或y＝6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，2+ √5），或（0，2﹣√5）；（3）解：∵点N（a，1）在反比例函数y＝4x（x＞0）图象上，∴a＝4，∴点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为y＝mx+n，则有{m+n＝44m+n＝1,，解得{m＝−1n＝5，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+5．∵点C是直线y＝﹣x+5与x轴的交点，∴点C的坐标为（5，0），OC＝5，∵S△MNQ＝3，∴S△MNQ＝S△MQC﹣S△NQC＝12×QC×4﹣12×QC×1＝32QC＝3，∴QC＝2，∵C（5，0），Q（m，0），∴|m﹣5|＝2，∴m＝7或3，故答案为7或3．16．【答案】（1）解：把点A（4，1）代入双曲线y1=k1x得k1=4，∴双曲线的解析式为y1=4x；把点A（4，1）代入直线y2=xk2得k2=4，∴直线的解析式为y2=14x（2）解：∵点P（a，b）在y1=4x的图象上，∴ab=4，∵4a=b，∴4a2=4，则a=±1，∵0<a<4，∴a=1，∴点P的坐标为（1，4），又∵双曲线y1=4x与直线y2=14x的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（4，1），∴点B的坐标为（−4，−1），过点P作PG△y轴交AB于点G，如图所示，把x=1代入y2=14x，得到y=14，∴点G的坐标为（1，1 4），∴PG =4−14=154，∴S△ABP=12PG（x A−x B)=12×154×8=15（3）解：PE=PF．理由如下：∵点P（a，b）在y1=4x的图象上，∴b=4 a，∵点B的坐标为（−4，−1），设直线PB的表达式为y=mx+n，∴{am+n=4a−4m+n=−1，∴{m=1an=4a−1，∴直线PB的表达式为y=1a x+4a−1，当y=0时，x=a−4，∴E点的坐标为（a−4，0），同理：直线PA的表达式为y=−1a x+4a+1，当y=0时，x=a+4，∴F点的坐标为（a+4，0），过点P作PH△x轴于H，如图所示，∵P点坐标为（，∴H点的坐标为（a，0），∴EH =x H−x E=a−(a−4)=4，FH =x F−x H=a+4−a=4，∴EH=FH，∴PE=PF．。
九年级中考数学一轮复习教案：反比例函数复习精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）《反比例函数》复习课简案【教学目标】1．熟练掌握反比例函数的定义，能应用其图像与性质解决相关问题，会用待定系数法求一次函数的表达式；2. 通过反比例函数知识的整理、归纳，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括、运用的能力；3. 通过学生自主设计问题、教师引导的方式，提高学生自主分析问题、解决问题的能力，培养学生独立思考、合作交流的意识，提升学生学习数学的基本素养.【教学重难点】教学重点：能用反比例函数的图像与性质解决问题，会用待定系数法求反比例函数的表达式； 教学难点：能用反比例函数的知识解决综合问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学过程】一、 自主建构，梳理知识1、 反比例函数的定义:2、 反比例函数的图像:3、 反比例函数的图像特征:二、 自主设计，合作交流问题一：已知反比例函数的图像经过3(,4)2Q --（1）写出这个函数表达式；（2）若点Q (-1，m )在这个图像上，写出m 的值；（3）若P (-2，y 1) ,Q (3，y 2) 在这个图像上，你能比较y 1 ，y 2 的大小吗？（4）若P (x 1，y 1) , Q (x 2，y 2) 在这个图像上，且120x x <<，你还能比较y 1、y 2的大小吗？（5）如图，点P 是这个图像上任意一点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，你能求出矩形OAPB 的面积吗？在第（5）问的基础上你还能提出哪些问题？一轮复习研讨课三、 变题研究，提高能力 变式1：如图，A 、B 两点在双曲线6y x =上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2= ．变式2：如图,过点P （4，5）分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴 于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数6y x =（x ＞0）的图象于点 A 、B ，则四边形BOAP 的面积为 ．变式3：如图，A 、B 是双曲线6y x=上的两点，过A 点作 AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若D 为OB 的中点，则△ADO 的面积为 ．四、总结反思，提升素养问题二：1、如图,直线y kx =与反比例函数6y x =的图像交于P 、Q 两点． （1）若P(1，6),你能说出点Q 的坐标吗？（2）在(1)的条件下，结合图像，你能写出方程6kx x =的解吗？ 你能写出不等式6kx x >中x 的取值范围吗？2、已知A （3，2）、B （-2，﹣3）两点是一次函数y kx b =+ 和反比例函数m y x =图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x+->的解集．在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。
【大师特稿】中考数学一轮复习第13讲：反比例函数教案
第13讲:反比例函数一、复习目标1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题二、课时安排1课时三、复习重难点1、反比例函数图象与性质2、反比例函数图象、性质的应用四、教学过程（一）知识梳理反比例函数的图象与性质·PN＝|y|·|x|＝（二）题型、技巧归纳考点1：反比例函数的概念技巧归纳：判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种：一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等于比例系数，二是将选项中点的坐标诸个代入反比例函数关系式，看能否使等式成立．考点2：反比例函数的图象与性质技巧归纳：1、比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．2、过反比例函数y ＝kx的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k |，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．考点3反比例函数的应用技巧归纳：先根据双曲线上点C 的坐标求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再将点C 的坐标代入一次函数关系式中确定n 的值，在求出两个函数关系式后结合条件可求出三角形的面积．过反比例函数y ＝k x的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k |，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．（三）典例精讲例1 某反比例函数的图象经过(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A ．(－3,2) B ．(3,2) C ．(2,3) D ．(6,1)[解析] 设反比例函数的关系式为y ＝kx，把点(－1，6)代入可求出k ＝－6，所以反比例函数的关系式为y ＝－6x，故此函数也经过点(－3，2)，答案选A.例2在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上有两点()－1，y 1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，y 2，则y 1－y 2的值是( ) A ．负数 B ．非正数C ．正数D ．不能确定 [解析] 反比例函数y ＝kx ：当k ＜0时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．又∵点(－1，y 1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，y 2均位于第二象限，－1＜－14， ∴y 1＜y 2，∴y 1－y 2＜0，即y 1－y 2的值是负数，故选A.例3 如图点A ，B 在反比例函数y ＝ (k>0，x>0)的图象上，过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为________．[解析] ∵S △AOC ＝6，OM ＝MN ＝NC ＝13OC ，∴S △OAC ＝12×OC×AM，S △AOM ＝12×OM×AM＝13 S △OAC ＝2＝12|k|.又∵反比例函数的图象在第一象限，k ＞0，则k ＝4.例4 如图13－2，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋n 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线y ＝4y x=在第一象限内交于点C (1，m )． (1)求m 和n 的值；(2)过x 轴上的点D (3,0)作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y ＝ 交于点P 、Q ，求△APQ 的面积．解：(1) ∵点C(1，m)在双曲线y ＝4x上，∴m ＝4，将点C(1，4)代入y ＝2x ＋n 中，得n ＝2；(2)在y ＝2x ＋2中，令y ＝0，得x ＝－1，即A(－1，0)．将x ＝3代入y ＝2x ＋2和y ＝4x，得点P(3，8)，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，43，∴PQ ＝8－43＝203.又∵AD ＝3－(－1)＝4，∴△APQ 的面积＝12×4×203＝403. （四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握反比例函数的求法，能画出反比例函数的图象，能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题（五）随堂检测1、已知点A(－2，y 1)、B(1，y 2)和C(2，y 3)都在反比例函数ky x= (k<0)的图象上，那么y 1、y 2和y 3的大小关系如何？2、已知反比例函数7y x=-图象上三个点的坐标分别是A(－2，y 1)、B(－1，y 2)、C(2，y 3)，能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 13、已知反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A （2，3）． （Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B （﹣1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （Ⅲ）当﹣3＜x ＜﹣1时，求y 的取值范围．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A （m ，2）．（1）求m 的值；（2）求正比例函数y=kx 的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．五、板书设计反比例函数六、作业布置反比例函数课时作业七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。
2023年九年级中考数学一轮复习：反比例函数(含答案)
第三部分 一次函数与反比例函数模块二 反比例函数基础知识梳理考点1 反比例函数的图象 考点4 设参数来帮忙 考点2 比大小（增减性） 考点5 反比例与几何综合考点3面积不变性原理1.如果点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数y ＝xk（k ＞0）的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 1＜y 3＜y 2B. y 2＜ y 1 ＜y 3C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3 ＜y 2 ＜y 12如图，已知一次函数y ＝kx - 4的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝x8在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝____________。
3.已知双曲线y ＝x 3和y ＝xk的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点A ，B ，若CB ＝2CA ，则k ＝____________。
4.如图，一次函数y ＝ k x - 1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x3（x ＞0）的图象交于B ，BC 垂直x 轴于点C ，若△ABC 的面积为1，则k 的值是___________。
5.如图，点B （3，3）在双曲线y ＝x k （x ＞0）上点D 在双曲线y ＝x4（x ＜0）上，点A 和点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形。
（1）求k 的值； （2）求点A 的坐标。
6.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x - 1与函数y ＝x1的图象可能是（ ）7.函数y 1＝x 和y 2＝x1的图象如图所示，则y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ） A. x ＜ - 1或 x ＞1 B. x ＜ - 1或0 ＜ x ＜ 1 C. - 1 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1 D. - 1 ＜ x ＜ 0 或 0 ＜ x ＜ 18.如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （ - 3，0） （1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式。
专题14反比例函数及其应用(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习
2021年中考数学 专题14 反比例函数及其应用（知识点总结+例题讲解）一、反比例函数、图像、性质：1.反比例函数的概念： （1）定义：一般地，函数ky x(k 是常数，k ≠0)叫做反比例函数； （2）变形：反比例函数的解析式也可以写成y=kx -1或xy=k(k ≠0)的形式；（3）自变量x 的取值范围：x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
【例题1】下列函数是y 关于x 的反比例函数的是（ ） A ．y =1x−1 B ．y =1x 3C ．y =−3xD ．y =−x4【答案】C【解析】利用反比例函数定义进行分析即可．解：A 、不是y 关于x 的反比例函数，故此选项不合题意； B 、不是y 关于x 的反比例函数，故此选项不合题意； C 、是y 关于x 的反比例函数，故此选项符合题意；D 、不是y 关于x 的反比例函数，是正比例函数，故此选项不合题意；故选：C ． 【变式练习1】若y =(a +1)x a2−2是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．任意实数【答案】A【解析】先根据反比例函数的定义列出关于a 的方程组，求出a 的值即可． 解：∵此函数是反比例函数，∴{a +1≠0a 2−2=−1，解得a ＝1．故选：A ．2.反比例函数的图象：（1）反比例函数的图像是双曲线；它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限；它们关于原点对称；（2）反比例函数关于直线y=x和y=-x成轴对称；（对称中心：原点）（3）由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
和y＝﹣kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图【例题2】(2020•德州)函数y=kx象可能是( )【答案】D【解析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．和y＝﹣kx+2(k≠0)中，解：在函数y=kx的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四当k＞0时，函数y=kx象限，故选项A、B错误，选项D正确；的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三当k＜0时，函数y=kx象限，故选项C错误。
【中考一轮复习】反比例函数的图象及性质课件
典型例题---反比例函数的图象与性质
【例1】已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数
y
6 x
的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是( D )
A.y3＜y1＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y1
方法一：求出函数值再比较函数值的大小；
方法二：利用图象比较函数值的大小；
Ox D
当堂训练---反比例函数的图象与性质
3.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 y 2 的图象上,且
x
a＜0＜b,则下列结论一定正确的是( D )
A.m+n＜0 B.m+n＞0
C.m＜n
D.m＞n
4.反比例函数 y k 的图象经过点(3,-2),下列各点在图象上的 x
是( D )
1及.如y2图=,2x直的线图l象⊥分x于别点交P于,且点与A反、比B,例连函接数OA,yO1B=,已4x 知 △AOB的面积为_1__.
yl A
B
2y.2如 图kx2 ,(x平行0)的于图x轴象的分直别线相与交函于数A,yB1两 k点x1 (,x点 0A)在与点 B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为
数的图象 对称,由于反比例函数中自变量x≠0,函数y≠0,所以,它 及性质 的图象与x轴、y轴都__没__有__交点,即双曲线的两个分支
无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
考点聚焦---反比例函数的图象与性质
函数
图象形状 图象位置 增减性 延伸性 对称性
k＞0
yk x k＜0
y
函数图象的 在每一支
典型例题---用待定系数法求解析式
【例3】若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则
中考数学复习 反比例函数
小结
1.研究反比例函数及其图像时要注意： (1)易漏隐含条件； (2)研究函数增减性时不分象限，即错误的说： “当k＞0时，y随x的增大而减小；当k＜0时， y随x的增大而增大.” 应将两个分支分别讨论. 2.过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线， 所得矩形的面积等于｜k｜.
知识梳理
1．什么是反比例函数？k y 一般地，形如
x
(k 0)
( k是常数, k 不等于0的函数叫做反比例函数。
注意： （1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k，k不等于0； （3）解析式有三种常见的表达形式。
2
13 1 m 2
例2：（2009· 兰州）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是
A A
m 一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= x 的图象的两个交 点。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及 △AOB的面积； m （3）求方程kx+b- =0的解（请直接写出答案）；
8 A
o
10
x
实战中考
k 1（2009· 济南）反比例函数 y (k 0) 的图象位于（ ）。 x A、1、2象限 B、1、3象限 C、2、4象限 D、3、4象限 2（2009· 衡阳）一个直角三角形的两直角边的边长分别为x， y，其面积为2，则y与x之间的函数关系用图象大致为 （ ）。
A
2.反比例函数的图像及其性质
形 状：图象是双曲线 位 置：当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内
中考数学一轮复习课件反比例函数的图象与性质
S△OAM＝S梯形MEFB；S△AOB＝S梯形AEFB； AC＝BD；OE＝FD；S△AOC＝S△BOD； DB∶BA∶AC＝DF∶FE∶EO
反比例函数的图象和性质
解析式
性质
图象
①xy ＝ 1 共性：
⇔k ＞ 0，图 ①关于直线 y＝±x 成轴
象过第 一、 对称；关于 原点 成中心
y＝ 三 象限；
第11题图
第11题图
（2）当点A的横坐标为2时，过点C的直线y＝2x＋b与反比例 函数的图象相交于点P，求交点P的坐标.
第11题图
类型二 反比例函数的图象和性质
D A.x3＜x2＜x1 C.x1＜x3＜x2
B.x2＜x1＜x3 D.x2＜x3＜x1
D A.y1＋y2＜0 C.y1－y2＜0
类型一 反比例函数的概念及解析式
D A.P1（1，－4） C.P3（2，4）
B.P2（4，－1） D.P4（2，）
A
A.2
B.－2
C.1
D.－1
第2题图
A.－3
B.－
A
C.
D.3
第3题图
－3（答案不唯一）
第5题图
第6题图
6
4 第9题图
第10题图
第10题图
（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围. 第10题图
（1）若m＝2，a＝4，求函数y3的表达式及△PGH的面积； 第20题图
（2）当a、m在满足a＞m＞0的条件下任意变化时，△PGH的 面积是否变化？请说明理由；
第20题图
（3）试判断直线PH与BC边的交点是否在函数y2的图象上？ 并说明理由.
第20题图
A.第一象限 C.第三象限
中考数学复习《反比例函数》教案
中考数学复习《反比例函数》教案教案：反比例函数教学目标：1.了解反比例函数的定义；2.掌握求解反比例函数的图像、性质和解题方法；3.能够在实际问题中应用反比例函数。
教学重点：1.反比例函数的定义和特点；2.求解反比例函数的图像和性质；3.实际问题中的反比例函数应用。
教学难点：1.反比例函数的图像和性质；2.运用反比例函数解决实际问题。
教学过程：一、导入与复习（10分钟）1.复习正比例函数的概念和性质，并给出例子进行讲解。
2.提问：什么是反比例函数？反比例函数有哪些特点？3.回答问题并讨论。
二、知识讲解（15分钟）1.介绍反比例函数的定义：若两个变量x和y满足x*y=k（k≠0），其中k为常数，则称y与x成反比例关系，并称y是x的反比例函数。
2.解释反比例函数的特点和图像特征。
3.讲解反比例函数的性质，如定义域、值域等。
三、图像与性质（20分钟）1.示例一：求解y=k/x图像和性质。
a.计算k=1时，给出图像，并讨论特点。
b.讨论k>1和k<1的情况，给出图像并比较。
c.得出结论：y=k/x的图像是一条过原点的双曲线。
2.示例二：求解y=k/x^2图像和性质。
a.计算k=1时，给出图像，并讨论特点。
b.讨论k>1和k<1的情况，给出图像并比较。
c.得出结论：y=k/x^2的图像是一条过原点的开口向上的双曲线。
d.引导学生思考：如何通过改变k的值来改变这条双曲线的形状？四、实际应用（25分钟）1.讲解实际问题的解题步骤。
2. 示例一：车辆行驶的速度和所用时间成反比例关系。
当速度为60km/h时，所用时间为5小时。
求当速度为120km/h时，所用的时间。
3.示例二：工厂生产一种产品，当原材料的数量为4000吨时，需要工作4个月完成。
求当原材料的数量为6000吨时，需要工作多长时间才能完成。
4.让学生自己选择一个实际问题，并运用反比例函数进行求解。
五、归纳总结（10分钟）1.整理反比例函数的定义、特点、图像和性质。
反比例函数2024年中考数学第一轮总复习
(2)求直线AB的函数关系式；
y
(3)动点P在y轴上运动,当PA-PB最大时,求点P的坐标.
(2)S△BOE=S梯形
(3)P(0,4)
AMFE=S
S△AOB
梯形
B (m,6/m
)
A(6,1)
1 AMFB
6 m
8 （
6
)
2
m 6
m1=2,m2=-18(舍去
1 )ห้องสมุดไป่ตู้
y x4
2
E
O
F
M
x
中考数学第一轮总复习
专题3.3 反比例函数
知识梳理
典例精讲
考点聚焦
查漏补缺
提升能力
01
图象与性质
02
K的几何意义
考点聚焦
03
与一次函数的综合
04
与几何图形的综合
精讲精练
考点聚焦
反比例函数的图象与性质
知识点一
k
形如_____(k≠0)的函数,叫做反比例函数,反比例函数的解析式也可写成
y
x
概
-1
y=kx 或xy=k
S△ABF；④m=8/3,其中正确的有_______.
提升能力
强化训练
反比例函数
提升能力
7.如图,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴
k
x < 0)
-32
的轴上,函数 y = (的图象经过顶点B,则k的值为____.
x
H
8.如图,点A在双曲线y=4/x上,点B在双曲线y=k/x上，
x
的图象可以是(
)C
01
02
K的几何意义
考点聚焦
专题14 反比例函数【知识点清单】-2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型(全国通用)
专题14 反比例函数【知识要点】知识点一 反比例函数的基础反比例函数的概念：一般地，形如y =k x （k 为常数，k ≠o ）的函数称为反比例函数。
【注意】1）反比例函数y =k x 的自变量x ≠0，故函数图象与x 轴、y 轴无交点。
2）变式xy=k （定值）、1-=kx y 、 xky 1=（k ≠0） 反比例函数解析式的特征:1）等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.2）比例系数k ≠03）自变量x 的取值为一切非零实数，函数y 的取值是一切非零实数。
待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（考点）：1）设反比例函数的解析式为y =k x （k 为常数，k ≠0）；2）把已知的一对x ，y 的值带入解析式，得到一个关于待定系数k 的方程；3）解方程求出k 值，并将将k 值代入所设解析式中。
知识点二 反比例函数的图象和性质（基础）反比例函数图象的画法的画法（描点法）：1）列表（自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，尽量多取一些数值）。
2）描点（由小到大的顺序依次连线）3）连线（用光滑的曲线连接，不能用折线）反比例函数的性质： 反比例函数图象的特征：1）反比例函数的图像是双曲线，双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
【易错】双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
2）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形。
①图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（-a ，-b ）在双曲线的另一支上．②图象关于直线x y = 对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（b ，a ）在双曲线的另一支上;③图象关于直线x y -=对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（-b ，-a ）在双曲线的另一支上。
3）k 的取值与函数图象弧度之间的关系： ①|k|越大，图象的弯曲度越小，离原点越远。
初三中考一轮复习(11)反比例函数 题型分类 含答案(全面 非常好)
教学主题 一轮复习反比例函数教学目标掌握反比例函数题型重 要 知识点 1.反比例函数 2. 3. 易错点教学过程反比例函数考点1：反比例函数的图象和性质 1、一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数，其图象是叫双曲线。
2、当k >0时，图象的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
当k <0时，图象的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
3、对于双曲线上的点A 、B ，有两种三角形的面积(S △AOB)要会求(会表示)，如图所示．考点1、反比例函数图像与性质1、函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是 （ ）【答案】B2、如图是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ）【答案】 BA ．2y x =B ．4y x=C ．3y x=-D ．12y x =3、若点12(1,),(2,)A y B y 是双曲线3y x=上的点，则1y 2y （填“>”,“<”“=”）. 【答案】> 4、如图，反比例函数ky x=的图象经过点A (－1,－2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜2【答案】D6.如图，已知直线12y x =-经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数2ky x=（0≠k ）的图象上． （1）求点P ′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y 2<2时自变量x 的取值范围．【答案】（1）∴P ′（2，4）．(2) k =8，自变量x 的取值范围x <0或x >4． 考点3：反比例函数解析式中k 的几何意义 相关知识：设()P x y ，是反比例函数ky x=图象上任一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A ，则（1）△OPA 的面积111222OA PA xy k ===g ．（2）矩形OAPB 的面积OA PA xy k ===g 。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题练习-一次函数与反比例函数综合应用
2023年中考数学一轮复习专题练习一次函数与反比例函数综合应用 一、选择题 1．下列式子：①y =3x −5；②y =x 1；③y=1-x ；④y 2=x ；⑤y =|x |，其中y 是x 的函数的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．点P （3，﹣1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣3，1）B ．（﹣3，﹣1）C ．（1，﹣3）D ．（3，1） 3.下列函数是反比例函数的是（ ）A ．2x y =B ．x y 1-=C ．y ＝x 2D ．y ＝2x ＋1 4.在反比例函数x m y 31-=的图像上有A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞31B ．m ＜31C ．m≥31D ．m≤31 5．一次函数y ＝—2x ＋3的图象与坐标轴的交点是 （ ） A ．(3，1)(1，23) B ．(1，3)(23，1) C ．(3，0)(0，23) D ．(0，3)(23，0) 6．若函数y ＝（m +2）x |m |﹣3是反比例函数，则m 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2C ．±2D ．不为2的实数 7．已知点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y ＝的图象上，则（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3 8. 函数y 1＝x 和y 2＝x1的图像如图所示，则y 1＞y 2的x 取值范围是（ ） A ．x ＜－1或x ＞1 B ．x ＜－1或0＜x ＜1C ．－1＜x ＜0或x ＞1D ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1 9. 如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－x4的图像相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，则四边形ACBD 的面积为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8第8题第9题二、填空题10．已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y ＝（k2≠0）的图象交于M．N两点，若点M 的坐标是（1，2），则点N 的坐标是．11．如图，直线y 1＝x+2与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1≤y2时，x的取值范围是．12．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝（k＞0）的图象在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为．13．如图，直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y＝﹣的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若，则CD的长为．14．点A（a，b）是一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝的交点，则a2b﹣ab2＝．三、解答题15．如图，点A和点E(2，1)是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的两点，点B在反比例函数y＝6x（x＜0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC＝BD，连接AB交y轴于点F．（1）k＝；（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2；（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：．第11题第12题第13题16．如图，反比例函数y ＝与一次函数y ＝ax +b 的图象交于点A (﹣2，6)、点B (n ，1)．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝5，求点E 的坐标．（3）将一次函数y ＝ax +b 的图象沿y 轴向下平移n 个单位，使平移后的图象与反比例函数y ＝的图象有且只有一个交点，求n 的值．17．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y ＝﹣x +3与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y ＝ax 2+2x +c 的图象过B 、C 两点，且与x 轴交于另一点A ，点M 为线段OB 上的一个动点，过点M 作直线l 平行于y 轴交BC 于点F ，交二次函数y ＝ax 2+2x +c 的图象于点E ．（1）求二次函数的表达式；（2）当以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似时，求线段EF 的长度；（3）已知点N 是y 轴上的点，若点N 、F 关于直线EC 对称，求点N 的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 为矩形，点C 、A 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点D 为AB 的中点已知实数0k ≠，一次函数3y x k =-+的图像经过点C 、D ，反比例函数()0k y x x=>的图像经过点B ，求k 的值．19.已知一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝图象相交于A（2，4），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式kx+ b﹣＜0的解集；（3）点C（a，b），D（a，c）（a＞2）分别在一次函数和反比例函数图象上，且满足CD＝2，求a的值．20如图，已知反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）求出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM．（3）延长线段AB，交x轴于点D，若点B恰好为AD的中点，求此时点B的坐标．21.如图，二次函数y＝﹣x2﹣2x+4﹣a2的图象与一次函数y＝﹣2x的图象交于点A、B（点B 在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a．动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒和2个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．（1）求a的值及t＝1秒时点P的坐标；（2）当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；（3）在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点（0，0）的对称点为R′，当点M恰在抛物线上时，求R′M长度的最小值，并求此时点R的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线l1：y＝x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．23．如图，在平面直角坐标系中，□ABCO的顶点A在x轴正半轴上，两条对角线相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过C，D两点．（1）求□ABCO的面积．（2）若□ABCO是菱形，请直接写出：①tan∠AOC＝．②将菱形ABCO沿x轴向左平移，当点A与O点重合时停止，则平移距离t与y轴所扫过菱形的面积S之间的函数关系式：．24．学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P′，经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P′也随之运动，并且点P′的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度α的大小来解决相关问题．【初步感知】如图1，设A（1，1），α＝90°，点P是一次函数y＝kx+b图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点P1（﹣1，1）．（1）点P1旋转后，得到的点P1′的坐标为；（2）若点P′的运动轨迹经过点P2′（2，1），求原一次函数的表达式．【深入感悟】如图2，设A（0，0），α＝45°，点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上的动点，过点P′作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，求△OMP′的面积．【灵活运用】如图3，设A（1，﹣），α＝60°，点P是二次函数y＝x2+2x+7图象上的动点，已知点B（2，0）、C（3，0），试探究△BCP′的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．。
靖江外国语学校中考数学一轮复习 图形与变换(无答案)
专题复习二（图形与变换）中考要求：1.理解轴对称及轴对称图形的联系和区别；2.掌握轴对称的性质；根据要求正确地作出轴对称图形。
3.理解图形的平移性质；4.会按要求画出平移图形；5.会利用平移进行图案设计；6.理解图形旋转的有关性质；7.掌握基本中心对称图形；8.会运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．2011年将继续考查图形的轴对称，图形的平移，要求画出平移后图形，设计图案是考查的重点。
图形的旋转的性质及应用是考试的重点。
考试策略：1.要掌握轴对称问题的特征及其规律，熟练掌握基本图形的轴对称性，能结合实际图形予以辨认轴对称图形，并能按要求作图。
2.要理解图形平移的性质，掌握平移图形图案设计，对实际中平移图形要后会灵活运用。
3.要理解图形旋转的性质，掌握基本图形旋转形成过程，能运用轴对称、平移和旋转的有关知识进行图案设计。
例1．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A ′B ′C ′； （2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积．例2.如图9所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系. （1）画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1，并写出点B1的坐标是 .（2）画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA 2B 2C 2，并求出点C 旋转到点C 2经过的路径的长度.例3．如图1、在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，□ABCD 的顶点A 的坐标为（－2，0），点D 的坐标为（0，32），点B 在x 轴的正半轴上，点E 为线段AD 的中点，过点E 的直线l 与x 轴交于点F ，与射线DC 交于点G 。
（1）求DCB ∠的度数;（2）连结OE ，以OE 所在直线为对称轴，△OEF 经轴对称变换后得到△F OE '，记直线F E '与射线DC 的交点为H 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学复习十三——反比例函数
一、中考要求：
1．理解反比例函数的概念。
2．理解反比例函数的性质，会画出它的图象。
3. 会用待定系数法求反比例函数的解析式。
4．使学生能够根据实际问题中的条件，确定反比例函数的解析式。
二、知识要点： 1．反比例函数
x
k
y =
(k ≠0)的图象和性质： 反比例函数的图象是 ﹒
⑴k ＞0⇔图象的两个分支分别在第 象限， 如图(1)所示，此时，在每个象限内，y 随x 的增 大而 (或y 随x 的减小而 )
(2)k ＜0⇔图象的两个分支分别在第 象限， 此时，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ， 如图(2)(或y 随x 的减小而 )； 2．反比例函数x
k
y =
(k ≠0)图像上任意一点向两条坐标轴做垂线与两条坐标轴围成的四边形面积等于k ；反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。
三、典例剖析：
[例题1]点P (1，a )在反比例函数x
k
y =
的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。
[例题2]如图所示，已知一次函数y =kx +b (k ≠0)r 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数x
m
y (m ≠0)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D 。
若OA =OB =OD =1。
⑴求点A 、B 、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式。
[例题3]已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B (2,n )，连接BO ,若S △AOB =4． （1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； （2）若直线AB 与y 轴的交点为C ,求△OCB 的面积．
[例题4]某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD . 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB 的长为x 米，修建健身房的总投入为y 元.
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量x 必须满足8≤x ≤12. 当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？
随堂演练：
1. 某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ） A ．(2,-3)
B ．(-3,-3)
C ．（2，3）
D ．（-4，6）
2. 函数y ax a =-与a
y x =（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 下列函数中，y 随x 增大而增大的是
（ ）
A .x y 3-
= B . 5+-=x y C . 12y x = D . )0(2
12
<=x x y 4. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体
积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （ ） A ．不小于
54
m 3
B ．小于
54
m 3
C ．不小于
45
m 3 D ．小于
45
m 3
5. 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x
k y 1
2--=的图像上. 下
列结论中正确的是 （ ） A . y 3＜y 1＜y 2 B . y 2＜y 3＜y 1 C . y 1＜y 2＜y 3 D . y 3＜y 2＜y 1
x
6. 如图，A 、C 是函数x
y 1
=
的图象上任意两点，过A 作y 轴的垂线，垂足为B ， 过C 作y 轴的垂线，垂足为D 。
记Rt △AOB 的面积为S 1，Rt △COD 的面积 为S 2，则 ( ) A .S 1＞S 2 B .S 1＜S 2 C .S 1=S 2 D .S 1和S 2的大小关系不能确定 7. 如图，已知双曲线(0)k
y k x
=
<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为 （ ）
A ．12
B ．9
C ．6
D ．4 8. 如图，点A 、B 是双曲线3
y x
=
上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．
9. 直线43y x =与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移9
2个单位后，与双曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若
2=BC
AO
，则k = ． 10. 反比例函数2
2)12(--=m x
m y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值
是 。
11. 点A (2，1)在反比例函数y k
x
=的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 .
12. 边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ,AB ∥x 轴BC ∥y 轴, 反比例函数
x
y 2=
与x y 2
-=的图象均与正方形ABCD 的边相交, 则图中的阴影部
是 。
13.已知反比例函数x
m y )23(1
-=
，当m 时，其图象的两个分支在第
一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大；
第4题
14.已知121,y y y y =-与2
x 成正比例,2y 与x +3成反比例,当x =0时,y =2;当x =3时,y =0,求y 与x 的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
15. 已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x
=（k 为常数， 0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．
16. 如图,已知直线12y x =
与双曲线(0)k
y k x
=>交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4. （1）求k 的值；（2）若双曲线(0)k
y k x
=
>上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k
y k x
=
>于P ，Q 两点（P 点在第一象限），若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．。