2.3动量守恒定律
动量守恒定律总结整理版
动量守恒定律总结整理版
动量守恒定律（即质量守恒定律）是物理学中最基本而又重要的定律之一，它是由德国物理学家克劳斯·特斯拉于1842年首先提出的，是物理学的重要理论基础。
它指出，在受到外力作用的情况下，任何物体的质量不变，只有物体内部的动量在外力的作用下发生变化。
它具有重要的理论价值和实际意义，是物理学进一步研究的重要基础和框架，也是自然界物体变化的重要依据。
一、定义
动量守恒定律是指在物体介质内，外力作用下，物体的质量不变，只有物体内部的动量在外力的作用下发生变化。
也可以说，在物体介质内，物体质量的变化可以由外力和物体内部动量的变化来表征。
二、物理意义
物理学家德伦特定义的动量守恒定律如下：在其中一受力体系中，物体的总动量是不变的。
即在一定的定力系统中，物体的质量不变，物体内部的动量是唯一发生变化的量。
这是物理学家开发出的完整的动量守恒定律。
三、形式表达
动量守恒定律也可以用数学形式来表达，其数学表达式为：
物体的总动量P=C1+C2+…+Cn
其中C1、C2、…、Cn分别代表物体1、物体2、…、物体n的动量，P表示总动量。
从数学上来看，动量守恒定律表明，在一定的定力系统中。
2-3 动量定理与动量守恒定律
由 v10 v20 v2 v1 , v2 v10 v20 v1 2v10 v20
若
v20 0 ,
则
v2 2v10
2. 完全非弹性碰撞 如果
e 0 由恢复系数定义有
v2 v1 v
称完全非弹性碰撞
碰撞后两球一起运动的速度大小为
动能损失
m1 v10 m2 v20 v m1 m2
1 1 1 2 2 2 E m1 v10 m2 v20 (m1 m2 ) v 2 2 2 m1m2 ( v10 v20 )2 2(m1 m2 )
3. 非完全弹性碰撞
1 e 0 由实验方法测定，称非完全弹性碰撞
v10 v1 v2 v20
(2)
由 (1)、(2) 可解得：
(m1 m2 ) v10 2m2 v20 v1 m1 m2
(m2 m1 ) v20 2m1 v10 v2 m1 m2
讨论
（1）若m1 m2
(m1 m2 ) v10 2m2 v20 v1 m1 m2
dp
dm0
dm
dm0 4 tg dm 3
dI Fdt dp dm dm0
例、将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数调整到零，然后从高 出盒底h=5m处将小石子流以每秒n=100个的速率注入盒中，假 设每个小石子的质量为m=0.02kg，都从同一高度下落且落到盒 内后就停止运动，求从石子开始注入到t=10秒是秤的读数。 取g=10m/s2
m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2
碰撞前后小球的速度均在连心线上，上式 可以写为标量形式
经典力学三大守恒定律和条件
经典力学三大守恒定律和条件经典力学是物理学的一个重要分支，研究物体运动的规律和力的作用。
在经典力学中，有三大守恒定律，它们是动量守恒定律、角动量守恒定律和能量守恒定律。
下面将分别介绍这三大守恒定律及其条件。
一、动量守恒定律动量守恒定律是经典力学中最基本的守恒定律之一，它描述了物体在没有外力作用下的动量不变性。
动量是物体的质量乘以其速度，用p表示。
动量守恒定律可以用以下公式表示：Δp = 0其中，Δp表示物体动量的变化量，当Δp等于0时，即物体动量保持不变，满足动量守恒定律。
动量守恒定律的条件：1. 在一个封闭系统内，没有外力作用于系统；2. 系统内的物体之间没有相互作用力。
二、角动量守恒定律角动量守恒定律描述了物体在没有外力矩作用下的角动量不变性。
角动量是物体的质量乘以其速度和与其速度垂直的距离的乘积，用L表示。
角动量守恒定律可以用以下公式表示：ΔL = 0其中，ΔL表示物体角动量的变化量，当ΔL等于0时，即物体角动量保持不变，满足角动量守恒定律。
角动量守恒定律的条件：1. 在一个封闭系统内，没有外力矩作用于系统；2. 系统内的物体之间没有相互作用力矩。
三、能量守恒定律能量守恒定律是经典力学中最重要的守恒定律之一，它描述了物体在运动过程中能量的转化和守恒。
能量可以分为动能和势能两种形式，动能是物体由于运动而具有的能量，势能是物体处于一定位置而具有的能量。
能量守恒定律可以用以下公式表示：ΔE = 0其中，ΔE表示物体能量的变化量，当ΔE等于0时，即物体能量保持不变，满足能量守恒定律。
能量守恒定律的条件：1. 在一个封闭系统内，没有外力做功；2. 系统内的物体之间没有能量的传递。
除了上述三大守恒定律外，还有一些相关的守恒定律，如动能守恒定律、角动量守恒定律和机械能守恒定律等。
它们都是基于经典力学的基本原理推导出来的。
动能守恒定律是能量守恒定律的一个特例，它描述了物体在运动过程中动能的转化和守恒。
动能守恒定律可以用以下公式表示：ΔK = 0其中，ΔK表示物体动能的变化量，当ΔK等于0时，即物体动能保持不变，满足动能守恒定律。
物理学中的动量守恒定律
物理学中的动量守恒定律1. 引言动量守恒定律是物理学中非常重要的基本原理之一，它描述了在没有外力作用的情况下，系统的总动量将保持不变。
这一原理在理论物理学和工程学等领域具有广泛的应用，对于深入理解自然界中的许多现象具有重要意义。
2. 动量守恒定律的定义与表述2.1 定义动量守恒定律指的是，在一个孤立系统中，如果没有外力作用，那么系统的总动量将保持不变。
动量是物体的质量与速度的乘积，是一个矢量量，有大小和方向。
2.2 表述动量守恒定律可以用数学公式来表述：[ = _{i=1}^{n} m_i v_i = ]其中，( m_i ) 表示系统中第 ( i ) 个物体的质量，( v_i ) 表示第 ( i ) 个物体的速度，( n ) 表示系统中的物体总数。
3. 动量守恒定律的适用条件动量守恒定律在实际应用中有一定的局限性，需要满足以下条件：3.1 孤立系统动量守恒定律适用于孤立系统，即在系统中没有物质和能量的交换。
孤立系统可以是一个封闭的容器，也可以是真空中的自由空间。
3.2 没有外力作用在动量守恒定律的适用范围内，系统内部的所有作用力相互抵消，没有外力作用于系统。
外力可以是其他物体的撞击、摩擦力等。
3.3 物体间的相互作用力在动量守恒定律的适用范围内，系统内部物体之间的相互作用力在作用时间内具有相同的作用时间和大小。
这意味着在碰撞过程中，物体之间的相互作用力是恒定的。
4. 动量守恒定律的应用动量守恒定律在物理学和工程学中有广泛的应用，下面列举几个典型的应用场景：4.1 碰撞问题在碰撞问题中，动量守恒定律可以用来计算碰撞前后系统的总动量。
通过分析碰撞前后的动量变化，可以了解碰撞过程中物体速度、方向和能量的转化。
4.2 爆炸问题在爆炸问题中，动量守恒定律可以用来分析爆炸产生的冲击波和碎片运动。
通过计算爆炸前后系统的总动量，可以了解爆炸产生的能量和冲击波的传播速度。
4.3 宇宙物理学在宇宙物理学中，动量守恒定律可以用来研究星体碰撞、黑洞合并等极端现象。
动量守恒定律详细讲解
动量守恒定律（law of conservation of momentum ）（1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变。
这个结论叫做动量守恒定律。
公式：m 1υ1+ m 2υ2= m 1υ1′+ m 2υ2′（2）注意点：① 研究对象：几个相互作用的物体组成的系统（如：碰撞）。
② 矢量性：以上表达式是矢量表达式，列式前应先规定正方向；③ 同一性（即所用速度都是相对同一参考系、同一时刻而言的）④ 条件：系统不受外力，或受合外力为0。
要正确区分内力和外力；当F 内＞＞F 外时，系统动量可视为守恒；5、系统 内力和外力（1）系统：相互作用的物体组成系统。
（2）内力：系统内物体相互间的作用力（3）外力：外物对系统内物体的作用力例1：质量为30kg 的小孩以8m/s 的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量为90kg ，求小孩跳上车后他们共同的速度？解：取小孩和平板车作为系统，由于整个系统所受合外为为零，所以系统动量守恒。
规定小孩初速度方向为正，则：相互作用前：v 1=8m/s ，v 2=0，设小孩跳上车后他们共同的速度速度为v ′，由动量守恒定律得m 1v 1=(m 1+m 2) v ′解得数值大于零，表明速度方向与所取正方向一致。
课后补充练习（1）一爆竹在空中的水平速度为υ，若由于爆炸分裂成两块，质量分别为m 1和m 2，其中质量为m 1的碎块以υ1速度向相反的方向运动，求另一块碎片的速度。
（2）小车质量为200kg ，车上有一质量为50kg 的人。
小车以5m/s 的速度向东匀速行使，人以1m/s 的速度向后跳离车子，求：人离开后车的速度。
（5.6m/s ）动量守恒定律与牛顿运动定律用牛顿定律自己推导出动量守恒定律的表达式。
（1）推导过程：根据牛顿第二定律，碰撞过程中1、2两球的加速度分别是： 111m F a =， 222m F a =根据牛顿第三定律，F 1、F 2等大反响，即 F 1= - F 2 所以：2211a m a m -=碰撞时两球间的作用时间极短，用t ∆表示，则有： t v v a ∆-'=111， t v v a ∆-'=222代入2211a m a m -=并整理得 22112211v m v m v m v m '+'=+这就是动量守恒定律的表达式。
动能守恒定律和动量守恒定律
动能守恒定律和动量守恒定律一、引言动能守恒定律和动量守恒定律是物理学中两个重要的守恒定律。
它们描述了在物体运动过程中能量和动量的守恒特性。
本文将对这两个定律进行全面、详细、完整且深入地探讨。
二、动能守恒定律2.1 定义动能守恒定律是指在一个封闭系统中，当只有重力做功时，物体的动能守恒。
动能是物体运动时具有的能量，可以表示为1/2mv^2，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
2.2 推导过程假设有一个天然气球从高空自由下落，我们可以通过动能守恒定律推导出它的速度。
在下落过程中，天然气球只受到重力做功，因此动能守恒定律可以表示为：（1/2）m1v1^2 = (1/2)m2v2^2其中m1为天然气球的质量，v1为天然气球的初速度，m2为天然气球的质量，v2为天然气球的末速度。
2.3 应用范围动能守恒定律适用于不考虑能量转换和能量损失的情况下。
在实际应用中，我们经常利用动能守恒定律来解决与动能相关的问题，例如计算物体的速度、高度等。
三、动量守恒定律3.1 定义动量守恒定律是指在一个封闭系统中，物体的总动量守恒。
动量是物体运动时具有的量，可以表示为mv，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
3.2 推导过程假设有两个物体A和B，速度分别为v1和v2，并且它们发生碰撞，根据动量守恒定律可以得到：m1v1 + m2v2 = m1v3 + m2v4其中m1和m2分别为物体A和物体B的质量，v3和v4分别为碰撞后物体A和物体B的速度。
3.3 应用范围动量守恒定律适用于任何物体间发生碰撞或相互作用的情况下。
在实际应用中，我们经常利用动量守恒定律来解决与碰撞、爆炸等相关的问题，例如计算物体的速度、质量等。
四、动能守恒定律与动量守恒定律的关系动能守恒定律和动量守恒定律都是物理学中重要的守恒定律，它们之间存在着密切的联系。
4.1 速度与质量的关系从动能守恒定律可以推导出动量守恒定律。
在动能守恒定律的推导过程中，我们利用了速度和质量的关系。
动量守恒定律内容
动量守恒定律内容
动量守恒定律是物理学中的一条基本定律，它指的是在物理过程中，物体的总动量保持不变。
这条定律适用于物体间相互作用的过程，如碰撞、合并等。
动量守恒定律可以表述为：在没有外力作用的情况下，物体系的总动量是守恒的。
这条定律可以通过数学公式表示为：
Σmivi = Σmfvf
其中Σmivi是物体系的总动量，vi是每个物体的速度，m是每个物体的质量。
Σmfvf表示物体系的总动量变化量。
动量守恒定律在物理学中有着重要的应用，如在碰撞问题、动能守恒定律、牛顿第二定律等问题的推导中都有着重要的作用。
动量守恒定律是物理学中的一条重要定律，它指的是在物体间相互作用的过程中，物体系的总动量保持不变。
这条定律有两种形式，一种是在没有外力作用的情况下，物体系的总动量保持不变，另一种是在有外力作用的情况下，物体系的总动量变化量等于外力作用时间。
动量守恒定律在物理学中有着广泛的应用，如在碰撞问题、动能守恒定律、牛顿第二定律等问题的推导中
都有着重要的作用。
这条定律也是现代物理学理论中重要的基础之一，如相对论和量子力学都建立在这条定律基础之上。
总之，动量守恒定律是物理学中重要的基本定律之一，在研究物理学中有着广泛的应用, 主要用于研究物体间相互作用过程中总动量的变化情况。
如在碰撞问题中，动量守恒定律可以用来解释碰撞过程中物体的速度变化情况；在牛顿第二定律中，动量守恒定律可以用来解释物体在外力作用下的运动情况。
此外，动量守恒定律对于研究物理学中有着重要的意义，它是现代物理学理论中的重要基础之一，如相对论和量子力学都建立在这条定律基础之上。
动量守恒定律
动量守恒定律动量守恒定律是物理学中的一个基本原则，它描述了在没有外力作用下，一个系统的总动量保持不变。
这一定律是基于牛顿第二定律以及质点的动量定义而得出的。
一、动量的定义与单位在介绍动量守恒定律之前，首先需要了解动量的定义。
动量是一个物体运动状态的物理量，用p表示。
动量的定义为物体的质量m乘以其速度v，即p = mv。
动量的单位根据国际单位制是千克米每秒（kg·m/s）。
动量的方向与速度方向一致，因为它是一个矢量量。
二、动量守恒定律的表述动量守恒定律指出，在一个孤立系统中，如果没有外力作用，则系统总动量保持不变。
这意味着系统中所有物体的动量之和在任何时刻都保持不变。
数学上可以用如下公式来表述动量守恒定律：m₁v₁ + m₂v₂ + ... + mₙvₙ = C其中，m₁、m₂、...、mₙ为系统中不同物体的质量，v₁、v₂、...、vₙ为它们的速度，C为一个常数。
注意，这里的质量和速度可以是正负值，代表物体的运动方向。
三、动量守恒定律的应用动量守恒定律在许多不同领域都有广泛的应用。
下面我们将简要介绍几个常见的应用：1. 碰撞在碰撞的过程中，动量守恒定律可以帮助我们分析物体的运动。
根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量保持不变。
考虑一个简单的例子，两个质量分别为m₁和m₂的物体在平面上碰撞。
碰撞前，物体分别以v₁和v₂的速度运动。
碰撞后，它们的速度分别变为v'₁和v'₂。
根据动量守恒定律，我们可以得到以下等式：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v'₁ + m₂v'₂通过解这个方程组，我们可以求解出碰撞后物体的速度。
2. 炮弹问题动量守恒定律也可以用来解决炮弹问题。
例如，我们可以通过动量守恒定律来计算炮弹的射程。
假设一个炮弹以速度v₀被发射，并且在发射过程中没有外力作用。
根据动量守恒定律，炮弹在空中的总动量保持不变。
因此，可以得到以下方程：(m₀ + m) × v₀ = m × v其中，m₀为炮弹的质量，m为炮弹喷射出的质量，v₀为炮弹的起始速度，v为炮弹的最终速度。
动力学三大守恒定律
动力学三大守恒定律【知识专栏】动力学三大守恒定律1. 引言及概述动力学三大守恒定律是物理学中非常重要的概念，它们为我们理解和描述物体运动提供了基础规律。
这三大守恒定律分别是动量守恒定律、角动量守恒定律和能量守恒定律。
本文将以从简到繁、由浅入深的方式来逐步探讨这三大守恒定律的背后原理和应用，以帮助读者更全面地理解这一主题。
2. 动量守恒定律2.1 动量的基本概念为了更好地理解动量守恒定律，首先需要了解动量的基本概念。
动量是物体运动的数量度，表示物体在运动过程中所具有的惯性。
动量的大小与物体的质量和速度相关，可以用数学公式 p = m * v 表示，其中 p 为动量，m 为物体的质量，v 为物体的速度。
2.2 动量守恒定律的表述根据动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总动量在没有外力作用的情况下保持不变。
也就是说，如果一个物体的动量发生改变，那么系统中其他物体的动量总和将相应地发生改变，以保持系统的总动量守恒。
2.3 动量守恒定律的应用动量守恒定律在多个领域中都有应用，例如力学、流体力学和电磁学等。
在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来分析碰撞前后物体的速度和质量变化。
在交通事故中，通过应用动量守恒定律，我们可以了解事故发生时车辆的速度和冲击力对乘客的影响，并提出相应的安全建议。
3. 角动量守恒定律3.1 角动量的基本概念角动量是物体绕某一轴旋转时所具有的运动状态，它是描述物体旋转惯性的量度。
角动量的大小与物体的惯性和旋转速度相关，可以用数学公式L = I * ω 表示，其中 L 为角动量，I 为物体的转动惯量，ω 为物体的角速度。
3.2 角动量守恒定律的表述根据角动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总角动量在没有外力矩作用的情况下保持不变。
即使系统中发生了旋转速度的改变，但系统的总角动量仍然保持恒定。
3.3 角动量守恒定律的应用角动量守恒定律在天体物理学、自然界中的旋转现象等领域中具有广泛的应用。
它被用来解释行星和卫星的自转、陀螺的稳定性以及漩涡旋转等自然现象。
2_2_3动量守恒定律
水平
F − f = αv2
∴F = αv2 + f
r v2
X r r v 1N
r r F f
Y
=αv2 + µN
r (m0 +αt)g
= µ(m0 +αt)g +α(v2 + µv1)
2-2-32 动量守恒定律 3 – 动量守恒定律
第二章 对称性与守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
例3 如图所示，质量为m的人站在长为L的平板车上。 假如路面是光滑的，当人从车上的一端由静止开始 走到车的另一端，求平板在路面上移动的距离和人 相对于路面实际走的路程。 u
2-2-32 动量守恒定律 3 – 动量守恒定律
第二章 对称性与守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
例1：一长为 ，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量 ：一长为l，密度均匀的柔软链条， 将其卷成一堆放在地面上，如图所示。 为λ，将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若用手握住 链条的一端，以加速度a从静止匀加速上提 从静止匀加速上提。 链条的一端，以加速度 从静止匀加速上提。当链条端点 离地面的高度为x时 求手提力的大小。 离地面的高度为 时，求手提力的大小。
M − dm
v + dv
假设t时刻系统的总质量为M，相对于地 面的速度为v，t+dt时刻，火箭由dm的质 量以喷射速度u（相对于火箭的速度）喷 出
t + dt时刻
u v
Mv = ( M − dm)(v + dv) + (dm)(v + dv − u )
M − dm
dm = −dM
Mv = (M + dM)(v + dv) −dM(v + dv − u)
动量守恒定律总结
动量守恒定律动量守恒定律：后总前总p p =或p p '=或'+'=+22112211v m v m v m v m 研究对象：两个或两个以上物体组成的系统。
特点：满足动量守恒的物理过程常常是物体间短暂时间内相互作用的过程。
性质：（1）矢量性：表达式'+'=+22112211v m v m v m v m 中守恒式两边不仅大小相等，且方向相同，等式两边总动量是系统内所有物体动量矢量和。
一维情况下，先规定正方向，再确定各已知量的正负，代入公式求解。
（2）系统性：即动量守恒是某系统内各物体的总动量保持不变。
（3）同时性：等式两边分别对应两个确定状态，每一状态下各物体的动量是同时的。
（4）相对性：表达式中的动量必须相对同一参照物（通常取地球为参照物）．条件：（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力合力为零（不管物体间是否相互作用），此时合外力冲量为零，故系统动量守恒。
（2）近似守恒：当外力为有限量，且作用时间极短，外力的冲量近似为零，或者说外力的冲量比内力冲量小得多，可以近似认为动量守恒。
（3）单方向守恒：如果系统所受外力的矢量和不为零，而外力在某方向上分力的和为零，则系统在该方向上动量守恒。
碰撞：指物体间发生相互作用的时间很短，相互作用过程中的相互作用力很大，故通常可认为发生碰撞的物体系统动量守恒。
按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上，有正碰和斜碰之分。
分类：（1）弹性碰撞——碰撞结束后，形变全部消失，碰撞前后系统的总动量相等，总动能不变。
例如：钢球、玻璃球、微观粒子间的碰撞。
【0=∆p ；0=∆k E 】'22'112211v m v m v m v m +=+2'222'1122221121212121v m v m v m v m +=+()2112122'12m m v m m v m v +-+=()2121211'22m m v m m v m v +-+=（2）一般非弹性碰撞——碰撞结束后，形变部分消失，碰撞前后系统总动量相等，动能有部分损失。
动量守恒定律的内容、表达式、守恒条件
动量守恒定律的内容、表达式、守恒条件的基本内容及其应用一、动量守恒定律的基本内容动量守恒定律是物理学中最基本的守恒定律之一。
它指出，在一个孤立系统中，如果没有外力作用，系统的总动量保持不变。
动量是物体质量与速度的乘积，是一个矢量量，具有大小和方向。
动量守恒定律可以通过牛顿第三定律推导出来。
牛顿第三定律表明，两个物体之间的作用力和反作用力大小相等，方向相反。
因此，在没有外力作用的情况下，系统内各物体的动量变化相互抵消，总动量保持不变。
动量守恒定律不仅适用于宏观物体的运动，还适用于微观粒子的运动。
在微观世界中，粒子的碰撞和相互作用同样遵循动量守恒定律。
例如，在粒子加速器中，科学家们通过观察粒子碰撞前后的动量变化，验证了动量守恒定律的普遍性。
二、动量守恒定律的数学表达式动量守恒定律的数学表达式可以表示为：其中，$\sum \vec{p}_{\text{初}}$表示系统初始时刻的总动量，$\sum\vec{p}_{\text{末}}$表示系统末状态的总动量。
对于一个由两个物体组成的系统，动量守恒定律可以具体表示为：其中，$m_1$和$m_2$分别是两个物体的质量，$\vec{v}_1$和$\vec{v}_2$是初始速度，$\vec{v}_1'$和$\vec{v}_2'$是末速度。
在多体系统中，动量守恒定律同样适用。
对于一个由多个物体组成的系统，总动量的表达式为：其中，$n$表示系统中物体的数量，$m_i$和$\vec{v}_i$分别是第$i$个物体的质量和速度。
三、动量守恒定律的适用条件动量守恒定律适用于以下几种情况：1. 系统不受外力：如果系统不受任何外力作用，系统的总动量保持不变。
这是动量守恒定律最基本的适用条件。
2. 系统所受外力之和为零：即使系统受到外力作用，但如果这些外力的合力为零，系统的总动量仍然保持不变。
3. 内力远大于外力：在一些特殊情况下，如碰撞和爆炸，系统内的相互作用力（内力）远大于外力，此时可以近似认为系统的总动量守恒。
动量的基本概念和守恒定律
动量的基本概念和守恒定律一、动量的基本概念1.1 动量的定义动量是一个物体运动的物理量，它等于物体的质量与其速度的乘积，用符号p 表示，公式为：p = mv。
1.2 动量的方向动量是一个矢量，其方向与物体的速度方向相同。
1.3 动量的单位在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
二、动量守恒定律2.1 动量守恒定律的定义动量守恒定律是指在一个没有外力作用（或外力相互抵消）的系统中，系统的总动量保持不变。
2.2 动量守恒定律的表述在一个封闭系统中，系统所受的合外力为零，则系统总动量保持不变。
2.3 动量守恒定律的应用动量守恒定律广泛应用于碰撞、爆炸等物理现象的研究。
2.4 动量守恒定律的推论在满足动量守恒定律的条件下，系统的总动能不一定保持不变，如弹性碰撞和非弹性碰撞。
三、动量守恒定律的实例3.1 弹性碰撞两个物体进行弹性碰撞时，系统动量守恒，且动能也守恒。
3.2 非弹性碰撞两个物体进行非弹性碰撞时，系统动量守恒，但动能不一定守恒。
3.3 爆炸现象在爆炸过程中，系统内部物质迅速膨胀，动量守恒定律仍然适用。
四、动量守恒定律的实际应用4.1 物理学领域动量守恒定律在物理学研究中具有重要意义，如粒子物理学、天体物理学等。
4.2 工程领域动量守恒定律在航空航天、汽车工程等领域有广泛应用。
4.3 体育领域动量守恒定律在体育竞赛中也有所体现，如足球、篮球等运动。
本知识点介绍了动量的基本概念、动量守恒定律及其在各个领域的应用。
掌握动量和动量守恒定律的基本原理，有助于我们更好地理解自然界中的运动现象。
习题及方法：1.习题：一个质量为2kg的物体以3m/s的速度运动，求物体的动量。
解题方法：根据动量的定义，直接将物体的质量和速度相乘得到动量。
答案：p = 2kg * 3m/s = 6kg·m/s2.习题：一个物体在水平方向上受到两个力的作用，其中一个力为10N，向东；另一个力为15N，向北。
动量守恒定律1动量守恒定律的条件系统所受的总冲量为零不
3、某一方向动量守恒的条件：系统所受外力矢量和不为零，但在某一方向上的力为零，则系统在这个方向上的动量守恒。
必须注意区别总动量守恒与某一方向动量守恒。
4、碰撞（1）完全非弹性碰撞：获得共同速度，动能损失最多动量守恒，；（2）弹性碰撞：动量守恒，碰撞前后动能相等；动量守恒，；动能守恒，；特例1：A、B两物体发生弹性碰撞，设碰前A初速度为v0，B静止，vmmmmvBABAA+-=2vmmmBAA+（3）一般碰撞：有完整的压缩阶段，只有部分恢复阶段，动量守恒，动能减小。
5、人船模型统来说，动量守恒，且任一时刻的总动量均为零，由动量守恒定律，有（注意：几何关1、量子理论的建立：1900年德国物理学家普朗克提出振动着的带电微粒的能量只能是某个最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的能量值ε叫做能量子ε= hν。
h为普朗克常数（6.63×10-34J.S）2、黑体：如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。
3、黑体辐射：黑体辐射的规律为：温度越高各种波长的辐射强度都增加，同时，辐射强度的极大值向波长1、光电效应（表明光子具有能量）（1）光的电磁说使光的波动理论发展到相当完美的地步，但是它并不能解释光电效应的现象。
在光（包括不可见光）的照射下从物体发射出电子的现象叫做光电效应，发射出来的电子叫光电子。
（实验图在课本）（2）光电效应的研究结果：新教材：①存在饱和电流，这表明入射光越强，单位时间内发射的光电子数越多；②存在遏止电压：；③截止频率：光电子的能量与入射光的频率有关，而与入射光的强弱无关，当入射光的频率低于截止频率时不能发生光电效应；④效应具有瞬时性：光电子的发射几乎是瞬时的，一般不超过10-9s。
老教材：①任何一种金属，都有一个极限频率，入射光的频率必须大于这个极限频率．．．．．．．．．．．．．．．．，才能产生光电效应；低于这个频率的光不能产生光电效应；②光电子的最大初动能与入射光的强度无关．．．．．．．．．．．．．．．．．．，只随着入射光频率的增大．．而增大．．；③入射光照到金属上时，光电子的发射几乎是瞬时的．．．．．．．．．．．．，一般不超过10-9s；④当入射光的频率大于极限频率时，光电流的强度与入射光的强度成正比。
第3节 动量、动量守恒定律
则系统无论沿那个方向的动量都守恒；
若
，但若某一方向的合外力零， Fi 0
则该方向上
动量守恒；
(3)必须把系统内各量统一到同一惯性系中； (4)若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力， 运用动量守恒。
9
例2.5 一弹性球，质量m＝0.20 kg，速度v＝5 m/s，与墙碰撞后弹回.设弹回时速 度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是α(图2.12)，设球和墙碰 撞的时间Δt＝0.05 s，α＝60 °，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力.
t
t2 n
1
t2 Fi外 dt t1 i 1
因为内力成对出现
n n f ji dt mivi 2 miv i1 i 1 j 1 i 1 i 1
n n1
n n1
i 1 j 1
f ji 0
t2
t1
Fdt mv2 mv11１）式中源自 mv P mv
叫做动量，是物体运动量的量度。
指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。
２）动量
是矢量，方向与
同； v
动量是相对量，与参照系的选择有关。 ２、冲量的概念 １） 恒力的冲量 作用力F＝恒量，作用时间t1t2，力对质点的冲量，
S Vdt
0 t
m R M+m
12
* 2.3.4
质心和质心运动定理
1.问题的提出
2.质心运动定理
3.质心的含义及其计算
13
１）峰值冲力的估算 ２）当动量的变化是常量时，有
f 0 t t
1 F t
2.3 动量定理 动量守恒定律
（1）子弹走完枪筒全长所用的时间 t
（2）子弹在枪筒中所受力的冲量 I （3）子弹的质量 m
解 (1) F 0 0 400 4105 t t 0.003(s)
3
(2) I t Fdt (400 4105 t 2 )
0
6
0.6(N s)
t 0.003
(3) 已求得I,如何与m联系
变形
Fdt
dp
考虑一段时间
令
I
t2
Fdt
dt t2 t1
Fdt
dt
p2 p1
dp
p2
——称力的冲量
p1
mv2
mv1
则
t1 I p2 p1
——定理
表明：质点所受合力的冲量=其动量的增量
说明
①定理是过程量和状态量增量的关系！
②反映了力的时间积累作用
③冲量的方向
I
Fdt
pr
pr 2
pr 1
第五次
§2.3 动量定理 动量守恒定律
运
回顾
动—描述
质学 点动
牛顿定律
F
ma力的瞬时
质点的
力 学
力—作用 学 规律
动量定理
Ft
? 力的时间
质点系的
角动量定理
动量守恒定律
刚
动能定理
体
质点的动量定理
I
t2
Fdt
t1
p2
p1
mv2
mv1
合力的冲量 动量的增量
§2.3 动量定理 动量守恒定律（一定理1定理）
§2.3 动量定理 动量守恒定律
位置及内容
运
动—描述
质学 点动
牛顿定律
《动量守恒定律》 讲义
《动量守恒定律》讲义一、什么是动量守恒定律在物理学中，动量守恒定律是一个非常重要的基本定律。
那什么是动量守恒定律呢？动量，简单来说就是物体的质量和速度的乘积。
如果一个物体的质量是 m，速度是 v，那么它的动量就是 p ＝ mv。
动量守恒定律指的是：在一个不受外力或者所受合外力为零的系统中，系统的总动量保持不变。
这就好比是在一个封闭的房间里，房间里的各种物体相互碰撞、运动，如果没有外力来干扰这个房间里的情况，那么房间里所有物体的总动量始终不会改变。
为了更好地理解这个定律，我们来举几个例子。
比如在光滑水平面上，两个质量分别为 m1 和 m2 的小球，以速度 v1 和 v2 相向运动，发生碰撞后，它们的速度分别变为 v1' 和 v2'。
根据动量守恒定律，就有m1v1 ＋ m2v2 ＝ m1v1' ＋ m2v2'。
再比如，火箭在太空中飞行。
火箭燃料燃烧产生的气体向后喷出，火箭向前飞行。
在这个过程中，火箭和喷出的气体组成的系统，其总动量是守恒的。
二、动量守恒定律的条件动量守恒定律可不是随便什么时候都能成立的，它有一定的条件。
首先，系统不受外力或者所受合外力为零。
这是最理想的情况，就像前面提到的光滑水平面上的两个小球碰撞。
其次，如果系统所受外力远远小于内力，在这种情况下，外力对系统的动量改变可以忽略不计，我们也可以近似认为系统的动量守恒。
比如爆炸过程，虽然爆炸时受到重力等外力的作用，但爆炸产生的内力远远大于外力，所以在短时间内可以认为动量守恒。
三、动量守恒定律的推导动量守恒定律可以通过牛顿运动定律推导出来。
假设一个由两个相互作用的物体组成的系统，它们之间的作用力和反作用力分别为 F1 和 F2。
根据牛顿第二定律，对于物体 1 有 F1 ＝ dp1/dt，对于物体 2 有 F2 ＝ dp2/dt。
因为作用力和反作用力大小相等、方向相反，即 F1 ＝ F2，所以dp1/dt ＝ dp2/dt。
动量、冲量及动量守恒定律
动量、冲量及动量守恒定律动量和动量定理⼀、动量1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝m v；2．⽮量性：⽅向与速度的⽅向相同．运算遵循平⾏四边形定则．3．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的⽮量差(也是⽮量)，Δp＝p′－p(⽮量式)．(2)动量始终保持在⼀条直线上时的运算：选定⼀个正⽅向，动量、动量的变化量⽤带有正负号的数值表⽰，从⽽将⽮量运算简化为代数运算(此时的正负号仅代表⽅向，不代表⼤⼩)．4．与动能的区别与联系：(1)区别：动量是⽮量，动能是标量．(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，⼤⼩关系为E k＝p22m或p＝2mE k.⼆、动量定理1．冲量(1)定义：⼒与⼒的作⽤时间的乘积．公式：I＝Ft．单位：⽜顿·秒，符号：N·s．(2)⽮量性：⽅向与⼒的⽅向相同．2．动量定理(1)内容：物体在⼀个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受⼒的冲量．(2)公式：m v′－m v＝F(t′－t)或p′－p＝I．3．动量定理的应⽤碰撞时可产⽣冲击⼒，要增⼤这种冲击⼒就要设法减少冲击⼒的作⽤时间．要防⽌冲击⼒带来的危害，就要减⼩冲击⼒，设法延长其作⽤时间．（缓冲）题组⼀对动量和冲量的理解1.关于物体的动量，下列说法中正确的是()A．运动物体在任⼀时刻的动量⽅向，⼀定是该时刻的速度⽅向B．物体的动能不变，其动量⼀定不变C．动量越⼤的物体，其速度⼀定越⼤D．物体的动量越⼤，其惯性也越⼤2.如图所⽰，在倾⾓α＝37°的斜⾯上，有⼀质量为5 kg的物体沿斜⾯滑下，物体与斜⾯间的动摩擦因数µ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各⼒的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)3．(2014·西安⾼⼆期末)下列说法正确的是()A．动能为零时，物体⼀定处于平衡状态B．物体受到恒⼒的冲量也可能做曲线运动C．物体所受合外⼒不变时，其动量⼀定不变D．动能不变，物体的动量⼀定不变4.如图所⽰，质量为m的⼩滑块沿倾⾓为θ的斜⾯向上滑动，经过时间t1速度为零然后⼜下滑，经过时间t2回到斜⾯底端，滑块在运动过程中受到的摩擦⼒⼤⼩始终为F1.在整个过程中，重⼒对滑块的总冲量为()A．mg sin θ(t1＋t2) B．mg sin θ(t1－t2) C．mg(t1＋t2) D．0 5．在任何相等时间内，物体动量的变化总是相等的运动可能是()A．匀速圆周运动B．匀变速直线运动C．⾃由落体运动D．平抛运动题组⼆动量定理的理解及定性分析1跳远时，跳在沙坑⾥⽐跳在⽔泥地上安全，这是由于()A．⼈跳在沙坑的动量⽐跳在⽔泥地上的⼩B．⼈跳在沙坑的动量变化⽐跳在⽔泥地上的⼩C．⼈跳在沙坑受到的冲量⽐跳在⽔泥地上的⼩D．⼈跳在沙坑受到的冲⼒⽐跳在⽔泥地上的⼩2．⼀个⼩钢球竖直下落，落地时动量⼤⼩为0.5 kg·m/s，与地⾯碰撞后⼜以等⼤的动量被反弹．下列说法中正确的是() A．引起⼩钢球动量变化的是地⾯给⼩钢球的弹⼒的冲量B．引起⼩钢球动量变化的是地⾯对⼩钢球弹⼒与其⾃⾝重⼒的合⼒的冲量C．若选向上为正⽅向，则⼩钢球受到的合冲量是－1 N·sD．若选向上为正⽅向，则⼩钢球的动量变化是1 kg·m/s3.如图所⽰，⼀铁块压着⼀纸条放在⽔平桌⾯上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地⾯上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为()A．仍在P点B．在P点左侧C．在P点右侧不远处D．在P点右侧原⽔平位移的两倍处题组三动量定理的有关计算1．⼀辆轿车强⾏超车时，与另⼀辆迎⾯驶来的轿车相撞，两车车⾝因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度约为30 m/s，则：(1)假设两车相撞时⼈与车⼀起做匀减速运动，试求车祸中车内质量约60 kg的⼈受到的平均冲⼒是多⼤？(2)若此⼈系有安全带，安全带在车祸过程中与⼈体的作⽤时间是1 s，求这时⼈体受到的平均冲⼒为多⼤？动量守恒定律⼀、系统、内⼒与外⼒1．系统：相互作⽤的两个或多个物体组成⼀个⼒学系统．2．内⼒：系统中，物体间的相互作⽤⼒．3．外⼒：系统外部物体对系统内物体的作⽤⼒．⼆、动量守恒定律1．内容：如果⼀个系统不受外⼒或者所受外⼒的⽮量和为零，这个系统的总动量保持不变．2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′．3．成⽴条件(1)系统不受外⼒作⽤．(2)系统受外⼒作⽤，但合外⼒为零．三、动量守恒定律的普适性动量守恒定律是⼀个独⽴的实验规律，它适⽤于⽬前为⽌物理学研究的⼀切领域．四、对动量守恒定律的理解1．研究对象相互作⽤的物体组成的系统．2．动量守恒定律的成⽴条件(1)系统不受外⼒或所受合外⼒为零．(2)系统受外⼒作⽤，合外⼒也不为零，但合外⼒远远⼩于内⼒．此时动量近似守恒．(3)系统所受到的合外⼒不为零，但在某⼀⽅向上合外⼒为零，则系统在该⽅向上动量守恒．3．动量守恒定律的⼏个性质(1)⽮量性．公式中的v1、v2、v1′和v2′都是⽮量，只有它们在同⼀直线上，并先选定正⽅向，确定各速度的正、负(表⽰⽅向)后，才能⽤代数⽅法运算．(2)相对性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同⼀参考系的速度，⼀般取相对地⾯的速度．(3)同时性．相互作⽤前的总动量，这个“前”是指相互作⽤前的某⼀时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作⽤后的同⼀时刻的瞬时速度．例1如图所⽰，A、B两物体质量之⽐m A∶m B＝3∶2，原来静⽌在平板⼩车C上，A、B间有⼀根被压缩的弹簧，地⾯光滑．当弹簧突然释放后，则()A．若A、B与平板车上表⾯间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表⾯间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦⼒⼤⼩相等，A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦⼒⼤⼩相等，A、B、C组成系统的动量守恒针对训练下列情形中，满⾜动量守恒条件的是()A．⽤铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量B．⼦弹⽔平穿过放在光滑桌⾯上的⽊块的过程中，⼦弹和⽊块的总动量C．⼦弹⽔平穿过墙壁的过程中，⼦弹和墙壁的总动量D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量1．把⼀⽀弹簧枪⽔平固定在⼩车上，⼩车放在光滑⽔平地⾯上，枪射出⼀颗⼦弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是() A．枪和弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．枪弹和枪筒之间的摩擦⼒很⼩，可以忽略不计，故⼆者组成的系统动量近似守恒D．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒2.⽊块a和b⽤⼀根轻弹簧连接起来，放在光滑⽔平⾯上，a紧靠在墙壁上．在b上施加向左的⽔平⼒使弹簧压缩，如图所⽰．当撤去外⼒后，下列说法正确的是()A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒五、动量守恒定律简单的应⽤。
动量守恒定律表达式
动量守恒定律表达式
动量守恒定律是经典力学中的一条基本定律，也被称为莱布尼茨定律。
它用数学形式表达出物体总动量保持不变的原理，可以把它写成定律，即“在物体不受外力作用时，它的总动量不会改变”。
这就是所谓的动量守恒定律。
这个定律的数学表达式是：ΣF = Δp/Δt 其中，ΣF表示在某物体上施加的外力之和；Δp表示物体的总动量变化量；Δt表示时间变化量。
由此可见，动量守恒定律表达式为：总外力等于物体总动量变化量除以时间变化量。
动量守恒定律强调，在没有外力作用的情况下，物体的总动量是不变的，即使物体的速度、方向、大小都在变化，但它的总动量也不会发生变化，这就是动量守恒定律。
换句话说，总动量是一个恒定的量，它在任何情况下都是不变的。
动量守恒定律的实际意义在于，它让人们能够推导出物体行进的轨迹，从而预测物体的运动状态。
因此，动量守恒定律在物理学中具有重要的意义。
动量守恒定律的应用非常广泛，它可以用来解释多种现象，如抛体运动、发射物运动、电子运动、光子运动等。
例如，抛体运动中，当物体受到重力场的作用时，它
的总动量会随着时间的推移而减小，这就是动量守恒定律的体现。
另外，动量守恒定律也可以用来解释发射物运动，即物体受到外力作用时，发射物的总动量会减少，这也是动量守恒定律的体现。
总之，动量守恒定律是物理学中的一条基本定律，它的数学表达式为：总外力等于物体总动量变化量除以时间变化量，它解释了物体在受到外力作用时，总动量的变化原理，并且在物理学中具有重要意义，因此，动量守恒定律是经典力学中不可或缺的一个定律。
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i
力的瞬时作用规律
1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系 统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相 对于同一惯性参考系 .
2.3动量守恒定律
第二章 守恒定律
i 当 F外 F内 时，可 略去外力的作用, 近似地
认为系统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中. 3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
2.3动量守恒定律
t 质点系动量定理 I
动量守恒定律
t0 i
第二章 守恒定律
F外i dt pi 2 pi1
i i
i 则系统的总动量守恒，即 p pi 保持不变 .
f
若质点系所受的合外力为零 F外 Fi外 0
dp F外 , F外 0 , P C dt
2）守恒条件 合外力为零 F外 Fi外 0
Fx外 0 , Fy外 0 , Fz外 0 ,
px mi vix Cx pz mi viz Cz p y mi viy C y
2.3动量守恒定律
第二章 守恒定律
例 1 设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和 一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子 的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22 kg· s-1,中 m· 微子的动量为6.410-23 kg· s-1 . 问新的原子核的动量 m· 的值和方向如何?
解 Fi外 Fi内
pe
p mi v源自 恒矢量 i 1 即 pe pν pN 0
n
pν
pN
2.3动量守恒定律
第二章 守恒定律
pe 1.2 10
22
kg m s
1
p 6.4 10
23
kg m s
1
pe
系统动量守恒 , 即
pe pν pN 0
pν
2 e
pN
2 12 ν
1
又因为
pe pν
pN ( p p )
22
代入数据计算得
pN 1.36 10
kg m s
pe arctan 61.9 pν