重庆市杨家坪中学学高二数学下学期第二次月考(期中)试题文-精

2015-2016学年度重庆市杨家坪中学5月文科数学月考试题

一、选择题（题型注释）

1．设全集}2,1,0,1,2{--=U ，集合}2,1,0{=A ，则A C U 为（ ） A ．Φ B ．{-1，1，2} C ．}1,2{-- D ．}2,1,0,1,2{-- 2．i 是虚数单位，则复数i

i z 1

2+=

在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3．观察下列等式，332123+=，33321236++=，33332123410+++=根据上述规律，333333123456+++++= （ ）

A ．219

B ．221

C ． 220

D ．222

4．命题：“R x ∀∈，2

010x ->”的否定为：（ ）

A ．R x ∃∈，210x -≤

B ．R x ∀∈，210x -≤

C ．R x ∃∈，210x -<

D ．R x ∀∈，210x -< 5．已知向量()()2,1,3,4==-a b ，则=-b a 2（ ）

A ．），（2-7

B ．），（2-6

C ．()1,6-

D ．），（72-

6．已知等差数列{}n a 中，，132798==+a a a ，则10a 的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64

7．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为5, 则输出s 的值为（ ）

A ． 9

B ．10

C ．12

D ．11 8．设函数2

()ln f x x x

=

+，则（ ）

A ．12x =

为()f x 的极大值点 B ．1

2

x =为()f x 的极小值点 C ．2x =为()f x 的极小值点 D ．2x =为()f x 的极大值点 9．抛物线28x y =的焦点F 的坐标是（ ）

A 、(0,2)

B 、(2,0)

C 、(0,2)-

D 、(2,0)-

10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何

体的体积为（ ）

A ．

61 B ． 34 C ．2

1

D ．31

11．三个数 6

0.7a = ， 0.7

6

b =， 0.7log 6

c = 的大小关系为（ ）

A.a

B.a

C.c

D.c

12．已知y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥-+≤--0

20520

2y y x y x ，则11++=x y z 的范围是（ ）

A ．]2,31[

B ．]23,21[

C ．]21,21[-

D ．]2

5,23[

二、填空题（题型注释）

13．某单位为了了解用电量y 度与气温x C

之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当

天气温，并制作了对照表

由表中数据得回归直线方程ˆˆˆy

bx a =+中ˆ2b =-，预测当气温为-6C 时，用电量的度数是 ．

14．设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知27951=++a a a ，则5a = ，

9S = ．

15．若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 ．

16．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，则满足不等式

)(lg )1(x f f <的x 取值范围是________．

三、解答题（题型注释）

17．在锐角ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C

（1）确定角C 的大小；

（2

ABC ∆

a b +的值．

18．为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n 名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n 名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[)30,0，②[)60,30，③[)90,60，④[)120,90，⑤[)150,120，⑥[)180,150，⑦[)210,180，⑧[)240,210，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：

（1）求n 的值并补全下列频率分布直方图； （2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n 名

据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？

参考公式：()22

1221112

211222112

n n n n n n n n n k -=

19．如图，已知矩形ABCD 中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD 把△ABD 折起，使A 移到A 1点，且A 1在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上．

（1）求证：BC ⊥A 1D ．

（2）求三棱锥A 1-BCD 的体积．

20．已知椭圆C: 22221,(0)x y a b a b +=>>1

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设与圆22

3

:4

O x y +=

相切的直线l 交椭圆C 与A,B 两点，求OAB ∆面积的最大值，及取得最大值时 直线l 的方程．

21．设函数()ln f x ax x =-，(]0,x e ∈，ln ()x

g x x

=，(]0,x e ∈，（e 是自然对数的底数），a R ∈.

（1）讨论当1a =时，()f x 的极值； （2）在（1）的条件下，证明：1()()2

f x

g x >+

； 22．选修4-1：几何证明选讲

如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD