2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题一《集合与常用逻辑用语》

2019衡水名师原创理科数学专题卷 专题一 集合与常用逻辑用语

考点01：集合及其相关运算(1-7题，13题，17,18题)；

考点02：命题及其关系、充分条件与必要条件（8—11题，14,15题，19题）； 考点03：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（12题，16题，20-22题）

考试时间：120分钟 满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I 卷（选择题）

一、选择题

1.已知集合{}|1,A x x =<{}

|31,x B x =<则( ) A. {}|0A B x x ⋂=< B. A B R ⋃= C. {}|1A B x x ⋃=> D. A B ⋂=∅

2.设集合{},2A a =,集合{}1,5B a =+,若{}2A B ⋂=,则A B ⋃= ( ) A. {}1,2 B. {}1,5 C. {}2,5 D. {}1,2,5

3.已知集合(){,|,A x y x y =为实数,且2

2

1}x y +=,(){,|,B x y x y =为实数,且

1}x y +=,则A B ⋂的元素个数为( )

A.4

B.3

C.2

D.1 4.集合{}{}1,1,|1A B x mx =-==,且A B A ⋃=,则

m 的值为( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.1或-1或0 5.已知集合{}

2|1P x x =≤,{}M a =,若P M P ⋃=,则a 的取值范围是( ) A. (,1]-∞- B. [1,)+∞ C. [1,1]-

D. (][),11,-∞-⋃+∞

6.已知集合{}

|1216x A x =<≤,{}|B x x a =<,若A B A ⋂=,则实数a 的取值范围是( ) A. 4a > B. 4a ≥ C. 0a ≥ D. 0a > 7.已知集合(){}2

2,|1M x y x

y =

+≤,若实数λ,μ满足:对任意的(,)x y M ∈,都有

(),x y M λμ∈,则称(),λμ是集合M 的“和谐实数对”,则以下集合中,存在“和谐实数

对”的是( ) A. (){},|4λμλμ+=

B. (){}2

2,|4λμλμ+= C. (){}2

,|44λμλμ-= D.

(){}2

2,|4λμλ

μ-=

8.命题:“若21x =,则1x =”的逆否命题为( ) A.若1x ≠，则1x ≠或1x ≠- B.若1x =,则1x =或1x =- C.若1x ≠,则1x ≠且1x ≠- D.若1x =,则1x =且1x =-

9.设0a >且1a ≠,则“log 1a b >”是“b a >”的( )

A.必要不充分条件

B.充要条件

C.既不充分也不必要条件

D.充分不必要条件 10.直线2y kx =+与圆2

2

1x y +=没有公共点的充要条件是( )

A. (k ∈

B. (,)k ∈-∞⋃+∞

C. (k ∈

D. (,)k ∈-∞⋃+∞ 11.设R θ∈,则“ππ1212θ-

<”是“1

sin 2

θ<”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 12.已知命题p :对任意x R ∈,总有20;:x

q >"1x >"是"2x >"的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( ) A. p q ∧ B. ()()p q ⌝∧⌝ C. ()p q ⌝∧ D. ()p q ∧⌝ 二、填空题

13.已知集合{}1,3,z A i = (其中i 为虚数单位), {}4,B A B A =⋃=,则复数z 等于__________.

14.命题“若0m >,则关于x 的方程20x x m +-=有实根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为__________.

15.已知:44p x a -<-<,()():230q x x --<且q 是p 的充分而不必要条件,则a 的取值范围为__________.

16. 若命题“x R ∃∈,使得22390x ax -+<成立”为假命题,则实数a 的取值范围是__________. 三、解答题

17.已知{}|13A x x =-<≤,{}|13B x m x m =≤<+. 1.当1m =时,求A B ⋃;

2.若B ⊆

求实数m 的取值范围.

18.设集合{}|25A x x =-≤≤,2

2

{|3210}B x x mx m m =-+--< 1.当x Z ∈时,求A 的非空真子集的个数; 2.若A B ⊇,求实数 m 的取值范围.

19.设命题()2

:431p x -≤;命题()()2

:2110q x a x a a -+++≤,若p ⌝是q ⌝的必要不

充分条件,求实数a 的取值范围.

20.已知命题P :[1,2]x ∀∈,2

0x a -≥;命题 Q :0x R ∃∈,使得200(1)10x a x +-+<.若

“P 或 Q ”为真,“P 且 Q ”为假,求实数a 的取值范围.

21.已知m R ∈,设[]:1,1p x ∀∈-,2224820x x m m --+-≥成立;

[]:1,2q x ∃∈,()212

log 11x mx -+<-成立,如果“p q ∨”为真,“p q ∧”为假,求m 的

取值范围.

22.命题p :方程

22

1()33

x y k R k k +=∈-+方程表示双曲线,命题q :函数22log (1)y kx kx =++的定义域为R ,若命题p q ∨为真命题, p q ∧为假命题,求实数k

的取值范围。