2020年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷 (解析版)
2020年广东省汕头市中考数学试卷-含详细解析
2020年广东省汕头市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m ， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)， 故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b， 解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)； 若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2020年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷 (含解析)
2020年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列数中，属于无理数的是( ) A. 13 B. 3.14 C. √4 D. √932. 如图，由五个正方体组成的几何体的主视图是A.B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. (−a 3)2=a 6C. ab 2⋅3a 2b =3a 2b 2D. −2a 6÷a 2=−2a 34. 有下列图形：①正五边形；②正方形；③平行四边形；④正三角形．其中是中心对称图形的是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④5. 方程组{x =y +2x +y =4的解是( ) A. {x =1y =3 B. {x =3y =1 C. {x =2y =2 D. {x =2y =0 6. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF 的是( ) A. ∠A +∠2=180°B. ∠1=∠AC. ∠1=∠4D. ∠A =∠37.“定西市乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是S甲2=17，S乙2=14.6，S丙2=19，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择()A. 甲组B. 乙组C. 丙组D. 采取抽签方式，随便选一个8.已知：如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=40°，则∠A的度数等于()A. 140°B. 120°C. 100°D. 80°(k>0)的图象可能是()9.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx(k>0)与y=kxA. B.C. D.10.如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF将△AEF沿EF折叠得△HEF，延长FH交BC于M，现在有如下5个结论：①△EFM定是直角三角形；②△BEM≌△HEM；③当M与C重合时，有DF=3AF；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤FH⋅MH=1AB2，在以上5个结论中，正确的有()4A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.18的算术平方根是________ ．12. 2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m 的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为______．13. 因式分解a 3−4a 的结果是______．14. 已知|2−m|+(n +3)2=0，则点P(m,n)关于原点的对称点的坐标为____________．15. 如图，以正六边形ADHGFE 的一边AD 为边向外作正方形ABCD ，则∠BED =______°.16. 如图，将△ABC 沿BC 方向向右平移得到△DEF ，其中BF =5，EC =2，则平移的距离为____．17. 如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC =BC =√2，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 先化简，再求值：(1+1x−2)÷x 2−12x−4，其中x =√3−1．四、解答题（本大题共7小题，共100.0分）19. 计算：(1−√3)0+|−√2|−2cos45°+(14)−120.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，AD是△ABC的角平分线．求作AB的垂直平分线MN交AD于点E，连接BE；并证明DE=DB.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)21.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图.请根据图表信息解答下列问题：组别分数段(分)频数频率A组60≤x<70300.1B组70≤x<8090nC组80≤x<90m0.4D组90≤x≤100600.2(1)在表中：m=，n=;(2)补全频数分布直方图;(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组;(4)4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少?列表或画树状图说明．22.某市在新农村改造工程中需要修建一段东西方向全长1000米的道路(记作AB).已知C点周围350米范围内有一电力设施区域．在A处测得C在A的北偏东60°方向上，在B处测得C在B的北偏西45°方向上．(√3≈1.732,√2≈1.414)(1)道路AB是否穿过电力设施区域？为什么？(2)在施工250米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，加快了施工进度，实际工作效率变成了原计划工作效率的1.5倍，结果提前5天完成了修路任务，则原计划每天修路多少米？23.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过AD的中点O作EF⊥AD，分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．(1)判断四边形AFDE是什么四边形？请说明理由；(2)若BD=8，CD=3，AE=4，求CF的长．24.如图，在等腰三角形ABD中，AB=AD，点C为BD上一点，以BC为直径作⊙O，且点A恰好在⊙O上，连接AC．(1)若AC=CD，求证：AD是⊙O的切线．(2)在(1)的条件下，若CD=1，求⊙O的直径．x2相交于B，C两点，且点C的25.如图，已知直线y=kx+b(k≠0)过点F(0,1)，与抛物线y=14横坐标为1．(1)求直线BC的函数解析式．(2)若M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M，D，O，F为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：【试题解析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．是分数，是有理数；解：A．13B.3.14是有限小数，是有理数；C.√4=2是整数，是有理数；3是无理数．D.√9故选D.2.答案：C解析：本题考查了简单几何体的三视图，确定左视图、主视图是解题关键.找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得下面一层有3个正方形，上面一层最左边有一个正方形．故选C．3.答案：B解析：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、(−a3)2=a6，正确；C、应为ab2⋅3a2b=3a3b3，故本选项错误；D、应为−2a6÷a2=−2a4，故本选项错误．故选：B ．根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．4.答案：B解析：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．解：①正五边形不是中心对称图形；②正方形是中心对称图形；③平行四边形是中心对称图形；④正三角形不是中心对称图形．所以中心对称图形是②③．故选B ．5.答案：B解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用代入消元法求出解即可．解：{x =y +2 ①x +y =4 ②， 把①代入得：y +2+y =4，解得：y =1，把y =1代入①得：x =3，则方程组的解为{x =3y =1， 故选B ．6.答案：B解析：本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解：A.∵∠A +∠2=180°，∴AB//DF ，故本选项错误；B .∵∠1=∠A ，∴AC//DE ，故本选项正确；C .∵∠1=∠4，∴AB//DF ，故本选项错误；D .∵∠A =∠3，∴AB//DF ，故本选项错误．故选B ．7.答案：B解析：本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．解：∵S 甲2=17，S 乙2=14.6，S 丙3=19，∴S 乙2最小，游客年龄相近，故选：B ．8.答案：C解析：解：连接OB ，OC ，则∠BOC=2∠D=80°，∵AB、AC分别切⊙O于B、C，∴∠OBA=∠OCA=90°，∴∠A=100°．故选C．此题涉及到切线的性质定理、圆周角定理以及四边形的内角和定理．连接OB、OC，根据圆周角定理得∠BOC=2∠D=80°，根据切线的性质得∠OBA=∠OCA=90°，再根据四边形的内角和定理可得∠A=100°．9.答案：C解析：本题主要考查的是正比例函数和反比例函数的图象的性质，掌握正比例函数和反比例函数的图象的性质是解题的关键．的图象经过一、三象根据k>0，可得正比例函数y=kx的图象经过一、三象限和反比例函数y=kx限，从而可得出答案．的图象分布在一、三解：当k>0时，正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，反比例函数y=kx象限，故选C．10.答案：C解析：本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．利用正方形的性质，全等三角形的判定和性质，一一判断即可．解：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∵E为AB的中点，∴EA=EB，由翻折可知：FA=FH，EA=EH，∠A=∠FHE=90°，∵∠EHM=∠B=90°，EM=EM，EH=EB，∴Rt△EMH≌Rt△EMB(HL)，∴∠MEH=∠MEB，∵∠FEH=∠FEA，∴∠FEM=∠FEH+∠MEH=12(∠AEH+∠BEH)=90°，故①②正确，如图2中，当M与C重合时，设AE=EB=2a，则AB=BC=AD=CD=4a，∵△AEF∽△BCE，∴AFEB =AEBC，可得AF=a，∴DF=3a，∴DF=3AF，故③正确，如图3中，当点F与点D重合时，显然直线MF不平分正方形的面积，故④错误，如图1中，∵EH⊥FM于H，∠FEM=90°，∴△EHF∽△MHE，∴EH2=HF⋅HM，AB，∵EH=12AB2=HF⋅HM.故⑤正确，∴14故选C．11.答案：3√2解析：本题主要考查了算术平方根的概念，解题关键是掌握一个正数的算术平方根只有一个，0的算术平方根为0，负数没有算术平方根．若a>0，则a的算术平方根为√a，负数没有算术平方根，由此可得答案．解∵18的算术平方根是√18=√9×√2=3√2，故答案为3√2．12.答案：1.1×104解析：解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.答案：a(a+2)(a−2)解析：解：原式=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为：a(a+2)(a−2)．原式提取a后，利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．解析：此题主要考查了非负数的性质，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是正确计算出m、n的值．根据绝对值和偶次幂都具有非负性可得m、n的值，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．解：∵|2−m|+(n+3)2=0，∴2−m=0，n+3=0，∴m=2，n=−3，∴P(2,−3)则关于原点对称的点的坐标是(−2,3)．故答案为(−2,3)．15.答案：45解析：【试题解析】本题考查了多边形内角与外角、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠AED、∠AEB的度数是解题的关键．根据正多边形的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质可求出∠AED的度数，同理可求出∠AEB的度数，再根据∠BED=∠AEB+∠AED即可求出结论．解：∵六边形ADHGFE为正六边形，∴AE=AD，∠DAE=120°，(180°−120°)=30°．∴∠AED=12∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=AE，∠BAD=90°，∴∠BAE=360°−120°−90°=150°，∴∠AEB=1(180°−150°)=15°，2∴∠BED=∠AEB+∠AED=15°+30°=45°．16.答案：1.5解析：本题考查了平移的性质，主要利用了对应顶点的连线的长度等于平移距离．根据平移的性质可得BE=CF为平移距离，然后求解即可．解：∵△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，∴BE=CF，∵BF=5，EC=2，∴BE= 1 2×(5−2)=1.5，即平移的距离为1.5．故答案为1.5．17.答案：π4解析：解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=√2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=√22AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC=90⋅π×12360=π4．故答案为：π4．先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，(2)扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．18.答案：解：原式=x−1x−2⋅2(x−2)(x+1)(x−1)=2x+1，当x=√3−1时，原式=2√33．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：原式=1+√2−2×√22+4=1+√2−√2+4=5．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：如图，点E为所作；∵∠C=90°，∠B=54°，∴∠BAC=36°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAB=12×36°=18°，∵MN垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠EBA=∠EAB=18°，∴∠DEB=∠EAB+∠EBA=36°，∵∠DBE=54°−18°=36°，∴∠DEB=∠DBE，∴DE=DB．解析：本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．如图，利用基本作图作MN垂直平分AB得到点E，先计算出∠BAC=36°，再利用AD是△ABC的角平分线得到∠DAB=18°，再利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EBA=∠EAB= 18°，接着利用三角形外角性质得到∠DEB=36°，然后计算出∠DBE=36°得到∠DEB=∠DBE，从而得到DE=DB．21.答案：解：(1)120，0.3；(2)补全频数分布直方图如下：(3)C；(4)画树状图如下：∴共有12种等可能的结果，其中抽中A、C两组学生的结果有2种，∴P(抽中A、C两组学生)=212=16．解析：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．(1)先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数÷总人数可得m、n的值；(2)根据(1)中所求结果即可补全频数分布直方图；(3)根据中位数的定义即可求解；(4)画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得．解：(1)∵本次调查的总人数为30÷0.1=300(人)，∴m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，故答案为120，0.3；(2)见答案；(3)由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据的平均数均落在C组，∴据此推断他的成绩在C组，故答案为C；(4)见答案．22.答案：解：(1)道路AB不穿过电力设施区域．如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x米，由题意得：∠CAD=90°−60°=30°，∠CBD=90°−45°=45°，在Rt△ACD中，AD=CDtan30∘=√3x(米)，在Rt△BCD中，BD=CD=x(米)，∵AB=1000米，∴√3x+x=1000，解得：x=500√3−500≈366，∵366米>350米，∴道路AB不穿过电力设施区域；(2)设原计划每天修路y米，依题意得1000 y −5=1000−2501.5y+250y，解得：y=50，经检验，y=50是原分式方程的解．答：原计划每天修路50米．解析：(1)首先过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x米，然后利用三角函数，即可表示出AD与BD 的长，继而可得方程√3x+x=1000，求得CD的长，与350米比较，即可得道路AB不穿过电力设施区域；(2)首先设原计划每天修路y米，根据题意即可得分式方程：1000y −5=1000−2501.5y+250y，解此分式方程即可求得答案．此题考查了方向角问题与分式方程的应用．注意构造直角三角形并利用解直角三角形的知识是解此题的关键．23.答案：(1)证明：∵O是AD的中点，且EF⊥AD，∴AE=DE，AF=DF，∵AD平分∠BAC，∴∠EAO=∠FAO，∵∠EOA=∠FOA=90°，∴∠OEA=∠OFA，∴AE=AF，∴AE=AF=DF=DE，∴四边形AEDF是菱形．(2)∵四边形AEDF是菱形，∴DE//AC．∴△BDE∽△BCA．∴DEAC =BDBC，∴4AC=83+8∴AC=112∴CF=AC−CF=32解析：(1)由于O是AD的中点，且EF⊥AD，所以AE=DE，AF=DF，由于AD平分∠BAC，所以∠EAO=∠FAO=90°，从易证AE=AF=DF=DE，所以四边形AEDF是菱形．(2)由DE//AC可知△BDE∽△BCA，从而可知DEAC =BDBC，代入数据即可求出AC的长度，从而可知CF的长度．本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质，垂直平分线的判定，菱形的性质与判定，综合程度较高，属于中等题型．24.答案：解：(1)如图，连接OA．∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵AB=AD，∴∠B=∠D，∵AC=CD，∴∠D=∠CAD，∴∠OAB=∠CAD，∵BC为直径，∴∠BAC=90°，∴∠OAD=90°，即OA⊥AD，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为x，则OA=OC=x，BC=2x，∵∠B=∠D，AB=AD，∠BAC=∠OAD=90°，∴△BAC≌△DAO，∴BC=DO，∵CD=1，∴DO=OC+CD=x+1，∴2x=x+1，∴x=1，即⊙O的直径为2．解析：【试题解析】本题主要考查了圆的切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，证得△BAC≌△DAO得到BC=DO，是解决问题的关键．(1)由等腰三角形的性质得到∠B=∠OAB，∠B=∠D，∠D=∠CAD，于是得到∠OAB=∠CAD，根据圆周角定理得到∠BAC=90°，于是得到∠OAD=90°，即可证得结论；(2)设⊙O的半径为x，证得△BAC≌△DAO，得到BC=DO，即2x=x+1，求解即可得到⊙O的直径．25.答案：解：(1)因为点C在抛物线上，所以C(1,14)，又∵直线BC过C、F两点，故得方程组：{b=1k+b=14，解之，得{k=−34b=1，所以直线BC的解析式为：y=−34x+1；(2)要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF，如图1所示，设M(x,−34x+1)，则D(x,14x2)，∵MD//y 轴，∴MD =−34x +1−14x 2， 由MD =OF ，可得|−34x +1−14x 2|=1，①当−34x +1−14x 2=1时，解得x 1=0(舍)或x 1=−3，所以M(−3,134)，②当−34x +1−14x 2=−1时，解得，x =−3±√412， 所以M(−3−√412,17+3√418)或M(−3+√412,17−3√418)， 综上所述，存在这样的点M ，使以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形，M 点坐标为(−3,134)或(−3−√412,17+3√418)或(−3+√412,17−3√418).解析：本题主要考查了待定系数法求解析式，平行四边形的判定，平行线的性质，勾股定理以及分类讨论和数形结合等数学思想．(1)首先求出C 的坐标，然后由C 、F 两点用待定系数法求解析式即可；(2)因为DM//OF ，要使以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形，则DM =OF ，设M(x,−34x +1)，则D(x,14x 2)，表示出DM ，分类讨论列方程求解．。
【附5套中考模拟试卷】广东省汕头市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
广东省汕头市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，把△ABC 剪成三部分，边AB ，BC ，AC 放在同一直线上，点O 都落在直线MN 上，直线MN ∥AB ，则点O 是△ABC 的( )A ．外心B ．内心C ．三条中线的交点D ．三条高的交点2．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，DE ∥AB ，下列各式正确的是（ ）A ．AB DC =u u u r u u u rB ．DE DC =u u u v u u u vC ．AB ED =u u u v u u u vD ．AD BE =u u u v u u u v3．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE ∥DF 的是（ ）A ．AE ＝CFB ．BE ＝DFC ．∠EBF ＝∠FDED ．∠BED ＝∠BFD4．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC V ≌DEF V 的是( )A ．E ABC ∠∠=B ．AB DE =C ．AB//DED ．DF//AC5．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（ ） A ．1.21×103 B ．12.1×103 C ．1.21×104 D ．0.121×1056．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ） A ．中位数不变，方差不变 B ．中位数变大，方差不变 C ．中位数变小，方差变小D ．中位数不变，方差变小7．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的()A．B．C．D．8．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=kx（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤2010．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（）A．217B．277C．5714D．7711．正比例函数y=（k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1 12．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知正方形边长为4，以A为圆心，AB为半径作弧BD，M是BC的中点，过点M作EM⊥BC 交弧BD于点E，则弧BE的长为_____．14．⊙M的圆心在一次函数y=12x+2图象上，半径为1．当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为_____．15．点A(-2,1)在第_______象限.16．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．17．方程组35231x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是________．18．分解因式：4m2﹣16n2＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）当A（﹣1，0），C（0，﹣3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点．①当点P关于原点的对称点P′落在直线BC上时，求m的值；②当点P关于原点的对称点P′落在第一象限内，P′A2取得最小值时，求m的值及这个最小值．20．（6分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6 米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°，已如A点离地面的高度AB＝4米，∠BCA＝30°，且B、C、D 三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．21．（6分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC=．22．（8分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2-2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：（1）试判断ac的符号；（2）若c=-1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1．①求a的值；②当该二次函数图象与端点为M（-1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围．23．（8分）已知y 关于x 的二次函数22(0).y ax bx a =--≠（1）当2,4a b ==时，求该函数图像的顶点坐标.（2）在（1）条件下，(,)P m t 为该函数图像上的一点，若p 关于原点的对称点p '也落在该函数图像上，求m 的值（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若12113(,),(,)22A y B y a-是该函数图像上的两点，试比较1y 与2y 的大小.24．（10分）关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求k 的取值范围.25．（10分）如图1，AB 为半圆O 的直径，D 为BA 的延长线上一点，DC 为半圆O 的切线，切点为C ． （1）求证：∠ACD=∠B ；（2）如图2，∠BDC 的平分线分别交AC ，BC 于点E ，F ，求∠CEF 的度数．26．（12分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m 的值是_____ ；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数．27．（12分）如图，点D 是AB 上一点，E 是AC 的中点，连接DE 并延长到F ，使得DE=EF ，连接CF ． 求证：FC ∥AB ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】利用平行线间的距离相等，可知点O 到BC 、AC 、AB 的距离相等，然后可作出判断. 【详解】解：如图1，过点O 作OD BC ⊥于D ，OE AC ⊥于E ，OF AB ⊥于F .图1//MN AB Q ，OD OE OF ∴==（夹在平行线间的距离相等）.如图2：过点O 作OD BC '⊥于D '，作于E ，作OE AC '⊥于F '.由题意可知： OD OD '=，OE OE '=，OF OF '=， ∴OD =OE OF '''= ，∴图2中的点O 是三角形三个内角的平分线的交点，∴点O 是ABC ∆的内心，故选B. 【点睛】本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出OD OE OF ==. 2．D 【解析】∵AD//BC ，DE//AB ，∴四边形ABED 是平行四边形， ∴AB DE =u u u v u u u v ，AD BE =u u u v u u u v，∴选项A、C错误，选项D正确，选项B错误，故选D.3．B【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD 均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【详解】Q四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∵BE=DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE//DF；C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE 是平行四边形是关键． 4．B 【解析】 【分析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了． 【详解】A.添加E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故A 选项不符合题意．B.添加DE AB =与原条件满足SSA ，不能证明ABC V ≌DEF V ，故B 选项符合题意；C.添加AB//DE ，可得E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故C 选项不符合题意；D.添加DF//AC ，可得DFE ACB ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故D 选项不符合题意， 故选B ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 详解：1.21万=1.21×104， 故选：C ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6．D 【解析】 【分析】根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断． 【详解】∵原数据的中位数是=3，平均数为=3，∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；∵新数据的中位数为3，平均数为=3，∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，故选：D．【点睛】本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．7．D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．8．B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形； 第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形； 第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形； ∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合． 9．A 【解析】若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故520k ≤≤. 故选A.10．B 【解析】 【分析】如图：过点E 作HE ⊥AD 于点H ，连接AE 交GF 于点N ，连接BD ，BE ．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD 是等边三角形，即可求DH 的长，HE 的长，AE 的长， NE 的长，EF 的长，则可求sin ∠AFG 的值． 【详解】解：如图：过点E 作HE ⊥AD 于点H ，连接AE 交GF 于点N ，连接BD ，BE ．∵四边形ABCD 是菱形，AB=4，∠DAB=60°， ∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC ∥AB∴∠HDE=∠DAB=60°，∵点E是CD中点∴DE=12CD=1在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°∴DH=1，∴AH=AD+DH=5在Rt△AHE中，∴，AE⊥GF，AF=EF∵CD=BC，∠DCB=60°∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点∴BE⊥CD，∵BC=4，EC=1∴∵CD∥AB∴∠ABE=∠BEC=90°在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．∴EF=7 2由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，∴sin∠EFG= sin∠AFG = 772ENEF==，故选B.【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．11．D【解析】【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+1＜0，然后解不等式即可．【详解】解：∵正比例函数y=（k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴k+1＜0，解得，k＜-1；故选D ．【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx 所在的位置与k 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；k ＜0时，直线必经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．12．D【解析】解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．23π 【解析】【分析】延长ME 交AD 于F ，由M 是BC 的中点，MF ⊥AD ，得到F 点为AD 的中点，即AF=12AD ，则∠AEF=30°，得到∠BAE=30°，再利用弧长公式计算出弧BE 的长．【详解】延长ME 交AD 于F ，如图，∵M 是BC 的中点，MF ⊥AD ，∴F 点为AD 的中点，即AF=12AD ． 又∵AE=AD ，∴AE=2AF ，∴∠AEF=30°，∴∠BAE=30°，∴弧BE 的长=304180π⋅⋅=23π． 故答案为23π．【点睛】本题考查了弧长公式：l=180n R π⋅⋅．也考查了在直角三角形中，一直角边是斜边的一半，这条直角边所对的角为30度．14．（1，52）或（﹣1，32） 【解析】【分析】设当⊙M 与y 轴相切时圆心M 的坐标为（x ，12x+2），再根据⊙M 的半径为1即可得出y 的值． 【详解】解：∵⊙M的圆心在一次函数y=12x+2的图象上运动，∴设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为(x, 12x+2)，∵⊙M的半径为1，∴x=1或x=−1，当x=1时,y=52，当x=−1时,y=3 2 .∴P点坐标为：(1, 52)或(−1,32).故答案为(1, 52)或(−1,32).【点睛】本题考查了切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征.15．二【解析】【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【详解】∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0，∴点A在第二象限内．故答案为：二．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16【解析】【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：317．21 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用加减消元法进行消元求解即可【详解】解：35 231 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②由①+②，得3x=6x=2把x=2代入①，得2+3y=5y=1所以原方程组的解为：21 xy=⎧⎨=⎩故答案为：21 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，用适当的方法解二元一次方程组是解题的关键. 18．4（m+2n）（m﹣2n）．【解析】【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=4（224m n - ）()()422m n m n =+-．故答案为()()422m n m n +-【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）抛物线的解析式为y=x 3﹣3x ﹣1，顶点坐标为（1，﹣4）；（3）①；②P′A 3取得最小值时，m的值是，这个最小值是154． 【解析】【分析】 （1）根据A （﹣1，3），C （3，﹣1）在抛物线y=x 3+bx+c （b ，c 是常数）的图象上，可以求得b 、c 的值；（3）①根据题意可以得到点P′的坐标，再根据函数解析式可以求得点B 的坐标，进而求得直线BC 的解析式，再根据点P′落在直线BC 上，从而可以求得m 的值；②根据题意可以表示出P′A 3，从而可以求得当P′A 3取得最小值时，m 的值及这个最小值．【详解】解：（1）∵抛物线y=x 3+bx+c （b ，c 是常数）与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，A （﹣1，3），C （3，﹣1），∴21103b c c ⎧-+⨯-+=⎨=-⎩（）（），解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，∴该抛物线的解析式为y=x 3﹣3x ﹣1． ∵y=x 3﹣3x ﹣1=（x ﹣1）3﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（3）①由P （m ，t ）在抛物线上可得：t=m 3﹣3m ﹣1．∵点P 和P′关于原点对称，∴P′（﹣m ，﹣t ），当y=3时，3=x 3﹣3x ﹣1，解得：x 1=﹣1，x 3=1，由已知可得：点B （1，3）．∵点B （1，3），点C （3，﹣1），设直线BC 对应的函数解析式为：y=kx+d ，303k d d +=⎧⎨=-⎩，解得：13k d =⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的直线解析式为y=x ﹣1．∵点P′落在直线BC 上，∴﹣t=﹣m ﹣1，即t=m+1，∴m 3﹣3m ﹣1=m+1，解得：； ②由题意可知，点P′（﹣m ，﹣t ）在第一象限，∴﹣m ＞3，﹣t ＞3，∴m ＜3，t ＜3．∵二次函数的最小值是﹣4，∴﹣4≤t ＜3．∵点P （m ，t ）在抛物线上，∴t=m 3﹣3m ﹣1，∴t+1=m 3﹣3m ，过点P′作P′H ⊥x 轴，H 为垂足，有H（﹣m，3）．又∵A（﹣1，3），则P′H3=t3，AH3=（﹣m+1）3．在Rt△P′AH中，P′A3=AH3+P′H3，∴P′A3=（﹣m+1）3+t3=m3﹣3m+1+t3=t3+t+4=（t+12）3+154，∴当t=﹣12时，P′A3有最小值，此时P′A3=154，∴12-=m3﹣3m﹣1，解得：m=2142±．∵m＜3，∴m=2142-，即P′A3取得最小值时，m的值是2142-，这个最小值是154．【点睛】本题是二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．20．（1）12米；（2）（3【解析】【分析】（1）设DE＝x，先证明△ACE是直角三角形，∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，得到AE＝16，根据EF=8求出x的值得到答案；（2）延长NM交DB延长线于点P，先分别求出PB、CD得到PD，利用∠NDP＝45°得到NP，即可求出MN.【详解】（1）如图，设DE＝x，∵AB＝DF＝4，∠ACB＝30°，∴AC＝8，∵∠ECD＝60°，∴△ACE是直角三角形，∵AF∥BD，∴∠CAF＝30°，∴∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，∴AE ＝16，∴Rt △AEF 中，EF ＝8，即x ﹣4＝8，解得x ＝12，∴树DE 的高度为12米；（2）延长NM 交DB 延长线于点P ，则AM ＝BP ＝6，由（1）知CD ＝12CE ＝12×3AC ＝43，BC ＝43， ∴PD ＝BP+BC+CD ＝6+43+43＝6+83，∵∠NDP ＝45°，且∠NPD ＝90°，∴NP ＝PD ＝6+83，∴NM ＝NP ﹣MP ＝6+83﹣4＝2+83，∴食堂MN 的高度为（2+83）米．【点睛】此题是解直角三角形的实际应用，考查直角三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数，将已知的线段及角放在相应的直角三角形中利用三角函数解题，由此做相应的辅助线是解题的关键.21．（1）①四边形CEGF 2；（2）线段AG 与BE 之间的数量关系为2BE ；（3）5【解析】【分析】（1）①由GE BC ⊥、GF CD ⊥结合BCD 90∠=o 可得四边形CEGF 是矩形，再由ECG 45∠=o 即可得证；②由正方形性质知CEG B 90∠∠==o 、ECG 45∠=o ，据此可得CG 2CE =、GE //AB ，利用平行线分线段成比例定理可得； （2）连接CG ，只需证ACG V ∽△BCE 即可得；（3）证AHG V ∽CHA V 得AG GH AH AC AH CH==，设BC CD AD a ===，知AC 2a =，由AG GH AC AH =得2AH a 3=、1DH a 3=、10CH a 3=，由AG AH AC CH =可得a 的值． 【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC ，∴四边形CEGF 是正方形；②由①知四边形CEGF 是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴2CG CE=，GE ∥AB ， ∴2AG CG BE CE ==， 故答案为2；（2）连接CG ，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt △CEG 和Rt △CBA 中，CE CG 2、CB CA 2， ∴CG CE =2CA CB= ∴△ACG ∽△BCE ，∴AG CA BE CB== ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为BE ；（3）∵∠CEF=45°，点B 、E 、F 三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG ∽△BCE ，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG ，∴△AHG ∽△CHA ， ∴AG GH AH AC AH CH==， 设BC=CD=AD=a ，则a ， 则由AG GH AC AH =AH =， ∴AH=23a ， 则DH=AD ﹣AH=13a ，=3a ， ∴由AG AH AC CH =2a =， 解得：故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.22． (1) ac ＜3；(3)①a=1；②m ＞23或m ＜12． 【解析】【分析】（1）设A （p ，q ）．则B （-p ，-q ），把A 、B 坐标代入解析式可得方程组即可得到结论；（3）由c=-1，得到p 3＝1a ，a ＞3，且C （3，-1），求得p ＝得到结果；②由①可知：抛物线解析式为y=x 3-3mx-1，根据M （-1，1）、N （3，4）．得到这些MN 的解析式y ＝34x+74（-1≤x≤3），联立方程组得到x 3-3mx-1=34x+74，故问题转化为：方程x 3-（3m+34）x-114=3在-1≤x≤3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x 3-（3m+34）x-114，根据题意得到（Ⅰ）若-1≤x 1＜3且x 3＞3，（Ⅱ）若x 1＜-1且-1＜x 3≤3：列方程组即可得到结论．【详解】（1）设A （p ，q ）．则B （-p ，-q ），把A 、B 坐标代入解析式可得：22 22ap mp c q ap mp c q⎧-+⎨++-⎩＝＝， ∴3ap 3+3c=3．即p 3＝−c a ， ∴−c a≥3， ∵ac ≠3， ∴−c a ＞3， ∴ac ＜3；（3）∵c=-1，∴p 3＝1a，a ＞3，且C （3，-1）， ∴p ＝， ①S △ABC =12××1=1， ∴a=1； ②由①可知：抛物线解析式为y=x 3-3mx-1，∵M （-1，1）、N （3，4）．∴MN ：y ＝34x+74（-1≤x≤3）， 依题，只需联立2213744y x mx y x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＝＝在-1≤x≤3内只有一个解即可， ∴x 3-3mx-1=34x+74， 故问题转化为：方程x 3-（3m+34）x-114=3在-1≤x≤3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x 3-（3m+34）x-114， ∵△=（3m+34）3+11＞3且c=-114＜3， ∴抛物线y ＝x 3−(3m+34)x−114与x 轴有两个交点，且交y 轴于负半轴． 不妨设方程x 3−(3m+34)x−114＝3的两根分别为x 1，x 3．（x 1＜x 3） 则x 1+x 3＝3m+34，x 1x 3＝−114 ∵方程x 3−(3m+34)x−114＝3在-1≤x≤3内只有一个解． 故分两种情况讨论：（Ⅰ）若-1≤x 1＜3且x 3＞3：则()()()()1212330110x x x x ⎧--⎪⎨++≥⎪⎩＜．即：()1212121239010x x x x x x x x ⎧-++⎨+++≥⎩＜， 可得：m ＞23． （Ⅱ）若x 1＜-1且-1＜x 3≤3：则()()()()1212330110x x x x ⎧--≥⎪⎨++⎪⎩＜．即：()1212121239010x x x x x x x x ⎧-++≥⎨+++⎩＜， 可得：m ＜12， 综上所述，m ＞23或m ＜12． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，三角形面积公式，正确的理解题意是解题的关键．23．（1）2242y x x =-- 2214x =--（），顶点坐标（1，-4）；（2）m=±1；（3）①当a ＞0时，y 2＞y 1 ，②当a ＜0时，y 1＞y 2 .【解析】试题分析：（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--并配方，即可求出此时二次函数图象的顶点坐标；（2）由题意把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入（1）中所得函数的解析式，解方程组即可求得m 的值；（3）把点（1，0）代入22y ax bx =--可得b=a-2，由此可得抛物线的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a--=-===-，再分a>0和a<0两种情况分别讨论即可y 1和y 2的大小关系了. 试题解析：（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--得：222422(1)4y x x x =--=--， ∴此时二次函数的图象的顶点坐标为（1，-4）；（2）由题意，把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入2242y x x =--得： 2242m m t --=①，2242m m t +-=-②，由①+②得：2440m -=，解得：1m =±；（3）把点（1，0）代入22y ax bx =--得a-b-2=0，∴b=a-2， ∴此时该二次函数图象的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a--=-===-， ①当a>0时，1111()22a a--=，13112()()22a a a ---=， ∵此时21a a >，且抛物线开口向上， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1<y 2；②当a<0时，1111()22a a --=-，13112()()22a a a---=-， ∵此时12a a -<-，且抛物线开口向下， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1>y 2；综上所述，当a>0时，y 1<y 2；当a<0时，y 1>y 2.点睛：在抛物线上：（1）当抛物线开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，所对应的函数值就越大；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，所对应的函数值就越大； 24．（2）见解析；（2）k<2．【解析】【分析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-2）2≥2，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1=2、x 2=k+2，根据方程有一根小于2，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（2）证明：∵在方程()23220x k x k -+++=中，△=[-（k+3）]2-4×2×（2k+2）=k 2-2k+2=（k-2）2≥2， ∴方程总有两个实数根．（2） ∵x 2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，∴x 1=2，x 2=k+2．∵方程有一根小于2，∴k+2<2，解得：k<2，∴k 的取值范围为k<2．【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.25．（1）详见解析；（2）∠CEF=45°．【解析】试题分析：（1）连接OC ，根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出∠DCO ＝∠ACB ＝90°，然后根据等角的余角相等即可得出结论；（2）根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE 即可求解．试题解析：（1）证明：如图1中，连接OC ．∵OA ＝OC ，∴∠1＝∠2，∵CD 是⊙O 切线，∴OC ⊥CD ，∴∠DCO ＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∵AB 是直径，∴∠1＋∠B ＝90°，∴∠3＝∠B ．（2）解：∵∠CEF ＝∠ECD ＋∠CDE ，∠CFE ＝∠B ＋∠FDB ，∵∠CDE ＝∠FDB ，∠ECD ＝∠B ，∴∠CEF ＝∠CFE ，∵∠ECF ＝90°，∴∠CEF ＝∠CFE ＝45°．26．（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h ；（3）160000人；【解析】【分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.27．答案见解析【解析】【分析】利用已知条件容易证明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明FC∥AB．【详解】解：∵E是AC的中点，∴AE=CE．在△ADE与△CFE中，∵AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠EAD=∠ECF，∴FC∥AB．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理．通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? M i c r o s o f t W o r d。
2020年汕头市数学中考一模试卷附答案
当 P 在 P′点时，PA-PB=AB，此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，求出直线 AB 于 x 轴
的交点坐标即可．
【详解】
∵把 A（ 1 ，y1），B（2，y2）代入反比例函数 y= 1 得：y1=2，y2= 1 ，
2
x
2
∴A（ 1 ，2），B（2， 1 ），
2
2
∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，
故选 D． 点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
解关于
x
x
的不等式组
3
a
0
，结合解集为 x＞4，确定 a 的范围，再由分式方程
x 2 2(x 1)
1 ax 2 1 有整数解，且 a 为整数，即可确定符合条件的所有整数 a 的值，最后求
D．( 5 ,0) 2
2．华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米．数据
0.000000007 用科学记数法表示为( )．
A． 7 10﹣7
B． 0.7 10﹣8
C． 7 10﹣8
D． 7 10﹣9
பைடு நூலகம்
3．已知一个正多边形的内角是 140°，则这个正多边形的边数是（ ）
解： 0.000000007 7 109 ；
故选：D． 【点睛】
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法 a 10n 中 a 与 n 的意义是解题的关键． 3．A
解析：A 【解析】 分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解：
. 答:这个正多边形的边数是 9.故选 A. 点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.
2020-2021学年广东省汕头市中考数学第一次模拟试题及答案解析
最新广东省汕头市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣C．﹣2 D．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．=±3 B．（﹣a3）2=a6C．a6÷a3=a2D．（x+y）2=x2+y24．己知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是（）A．x=1 B．x=﹣2C．x=﹣1D．x=25．一组数据6，x，8，10，16的平均数为10，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．10，16 B．8，10 C．10，12 D．10，106．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．107．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AC=BD时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AB=BC时，它是菱形8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10009．如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．45°C．55°D．75°10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．2015年全国粮食生产实现了连续3年丰收，达到758900000吨，用科学记数法表示为吨．12．因式分解：2x2﹣18= ．13．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=68°，则∠2的度数为．14．二次函数y=（x+2）2+1的图象上最低点的坐标是．15．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为．（n为正整数）16．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为．三、解答题（一）（共3小题，满分18分）17．解方程组．18．先化简，再求值（x+2）2﹣（x+1）（x﹣2），其中x=﹣2．19．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，AD=AB．（1）过点D作出AB的垂线DE，交AC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求DE的长．四、解答题（二）（共3小题，满分21分）20．某校学生会就全校1000名同学周末期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成条形统计图．（1）求样本容量，并估计全校同学在周末期间平均每夭做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数；（2）校学生会拟在表现突出的A、B、C、D四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到A、B两名同学的概率．21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？22．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）五、解答题（三）（共3小题，满分27分）23．如图，点C是反比例函数y=（k＜0）图象上的一点，点C的坐标为（4，k+3）．（1）求反比例函数解析式；（2）若一次函数y=ax+3的图象经过点C，交双曲线的另一支于点A，求点A的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为10？如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；（3）若F为GE中点，且DE=6，求⊙O的半径．25．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OB，OA分别在x轴上和y轴上，其中OA=2，OB=4，现将Rt△AOB绕着直角顶点O按逆时针方向旋转90°得到△COD，已知一抛物线经过C、D、B三点．（1）该抛物线的解析式为；（2）设点E是抛物线上位于第一象限的动点，过点E作EF⊥x轴于点F，并交直线AB于N，过点E再作EM⊥AB于点M，求△EMN周长的最大值；（3）当△EMN的周长最大时，在直线EF上是否存在点Q，使得△QCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣C．﹣2 D．【考点】实数大小比较．【分析】直接利用实数比较大小的方法进而判断得出答案．【解答】解：∵﹣2＜（﹣）＜0＜，∴四个数中，最小的数是﹣2．故选：C．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．下列运算正确的是（）A．=±3 B．（﹣a3）2=a6C．a6÷a3=a2D．（x+y）2=x2+y2【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据正数的算术平方根是正数，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，和的平方等于平方和加积的二倍，可得答案．【解答】解：9的算术平方根是3，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B．4．己知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是（）A．x=1 B．x=﹣2C．x=﹣1D．x=2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系来求方程的另一根即可．【解答】解：设方程的另一根为a，则3a=﹣6，解得a=﹣2．即方程的另一根为﹣2．故选：B．5．一组数据6，x，8，10，16的平均数为10，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．10，16 B．8，10 C．10，12 D．10，10【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可．【解答】解：∵数据6，x，8，10，16的平均数为10，∴（6+x+8+10+16）÷5=10，解得：x=10，把这组数据从小到大排列为6，8，10，10，16，∴这组数据的中位数是10，∵10出现的次数最多，∴这组数据的众数是10；故选D．6．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．10【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故选C．7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AC=BD时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AB=BC时，它是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定．【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可得A错误；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得B正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得C正确；根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得D正确．【解答】解：A、当AC=BD时，它是菱形，说法错误；B、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确；C、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确；D、当AB=BC时，它是菱形，说法正确，故选：A．8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．9．如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．45°C．55°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AD，由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，然后由圆周角定理，求得答案．【解答】解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=65°，∴∠A=90°﹣∠ABD=25°，∴∠BCD=∠A=25°．故选A．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．2015年全国粮食生产实现了连续3年丰收，达到758900000吨，用科学记数法表示为7.589×108吨．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：758900000吨，用科学记数法表示为7.589×108吨，故答案为：7.589×108．12．因式分解：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．13．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=68°，则∠2的度数为22°．【考点】平行线的性质．【分析】根据余角的性质得到∠3=68°，根据平行线的性质得到结论．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠1=68°，∵∠2+∠3=90°，∴∠2=22°，故答案为：22°．14．二次函数y=（x+2）2+1的图象上最低点的坐标是（﹣2，1）．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的最值问题解答即可．【解答】解：∵a=1＞0，∴y=（x+2）2+1的图象上最低点的坐标是（﹣2，1）．故答案为（﹣2，1）．15．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为3n+3 ．（n为正整数）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形可知：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…由此得出第n个图形有3+3n个圆圈．【解答】解：∵第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…∴第n个图形有3+3n个圆圈．故答案为：3n+3．16．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为π﹣．【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OD交BC于点E，由翻折的性质可知：OE=DE=1，在Rt△OBE中，根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC=30°，然后在Rt△COB中，可求得CO=，从而可求得△COB的面积=，最后根据阴影部分的面积=扇形面积﹣2倍的△COB的面积求解即可．【解答】解：连接OD交BC于点E．∴扇形的面积=×22π=π，∵点O与点D关于BC对称，∴OE=ED=1，OD⊥BC．在Rt△OBE中，sin∠OBE=，∴∠OBC=30°．在Rt△COB中，=tan30°，∴=．∴CO=．∴△COB的面积=×=．阴影部分的面积=扇形面积﹣2倍的△COB的面积=π﹣．故答案为：π﹣．三、解答题（一）（共3小题，满分18分）17．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】①+②消去未知数y求x的值，再把x=3代入②，求未知数y的值．【解答】解：①+②得3x=9，解得x=3，把x=3代入②，得3﹣y=1，解得y=2，∴原方程组的解是．18．先化简，再求值（x+2）2﹣（x+1）（x﹣2），其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4﹣x2+2x﹣x+2=5x+6，当x=﹣2时，原式=5﹣10+6=5﹣4．19．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，AD=AB．（1）过点D作出AB的垂线DE，交AC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求DE的长．【考点】作图—复杂作图；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用过一点作已知直线的垂线得出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠A=∠A，∠ADE=∠C=90°，∴△ADE∽△ACB，∴=，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴=15，∴AD=AB=5，∴=，∴DE=．四、解答题（二）（共3小题，满分21分）20．某校学生会就全校1000名同学周末期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成条形统计图．（1）求样本容量，并估计全校同学在周末期间平均每夭做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数；（2）校学生会拟在表现突出的A、B、C、D四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到A、B两名同学的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．【分析】（1）把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以40分钟以上（含40分钟）的人数所占的比重，计算即可得解；（2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解．【解答】解：（1）8+10+16+12+4=50人，1000×=320人；（2）列表如下：共有12种情况，恰好抽到A、B两名同学的是2种，所以P（恰好抽到A、B名同学）=．21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有y+50×0.8y≥×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．22．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km．【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=xkm．∵BD+AD=AB，∴x+x=2，x=﹣1，∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=1km．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=BF=km，∴点C与点B之间的距离为km．五、解答题（三）（共3小题，满分27分）23．如图，点C是反比例函数y=（k＜0）图象上的一点，点C的坐标为（4，k+3）．（1）求反比例函数解析式；（2）若一次函数y=ax+3的图象经过点C，交双曲线的另一支于点A，求点A的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为10？如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把C（4，k+3）代入y=解方程即可得到结论；（2）把C（4，﹣1）代入y=ax+3得到y=﹣x+3，解方程组即可得到结论；（3）根据△PAC的面积为10，列方程|x﹣3|×4+|x﹣3|×1=10，即可得到结论．【解答】解：（1）把C（4，k+3）代入y=得k+3=，解得：k=﹣4，∴反比例函数解析式为：y=﹣；（2）把C（4，﹣1）代入y=ax+3得﹣1=4a+3，解得a=﹣1，∴y=﹣x+3，则，解得：或，∴A（﹣1，4）；（3）存在，设P（x，0），直线AC与x轴的交点为M，∴M（3，0），∵△PAC的面积为10，∴|x﹣3|×4+|x﹣3|×1=10，∴x=﹣1，或x=7，∴P（﹣1，0），（7，0）．故存在点P，使得△PAC的面积为10．24．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；（3）若F为GE中点，且DE=6，求⊙O的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据AC为⊙O直径，得到∠ADC=∠CBA=90°，通过全等三角形得到CD=AB，推出四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到NB=MF=NF，根据等腰三角形的性质和余角的性质即可得到NB是⊙O的切线；（3）根据垂径定理得到DE=GE=6，根据四边形ABCD是矩形，得到∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠FAE=∠ADE，推出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质列比例式得到AE=3，连接OD，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AC为⊙O直径，∴∠ADC=∠CBA=90°，在Rt△ADC与Rt△CBA中，，∴Rt△ADC≌Rt△CBA，∴CD=AB，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠CBA=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）连接OB，∵∠MBF=∠ABC=90°，∴NB=MF=NF，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵OB=OA，∴∠5=∠4，∵DG⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠5=90°，∴OB⊥NB，∴NB是⊙O的切线；（3）∵AC为⊙O直径，AC⊥DG，∴DE=GE=6，∵F为GE中点，∴EF=GF=3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠FAE+∠DAE=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠FAE=∠ADE，∵∠AEF=∠DEA=90°，∴△AEF∽△DEA，∴，∴AE=3，连接OD，设⊙O的半径为r，∴OA=OD=r，OE=r﹣3，∵OE2+DE2=OD2，∴（r﹣3）2+62=r2，∴r=（负值舍去），∴⊙O的半径是．25．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OB，OA分别在x轴上和y轴上，其中OA=2，OB=4，现将Rt△AOB绕着直角顶点O按逆时针方向旋转90°得到△COD，已知一抛物线经过C、D、B三点．（1）该抛物线的解析式为y=﹣+x+4 ；（2）设点E是抛物线上位于第一象限的动点，过点E作EF⊥x轴于点F，并交直线AB于N，过点E再作EM⊥AB于点M，求△EMN周长的最大值；（3）当△EMN的周长最大时，在直线EF上是否存在点Q，使得△QCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．由线段OA、OB的长度可得出点A、B的坐标，再由旋转的特性可得出点C、D的坐标，由点B、C、D三点的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）在Rt△AOB中，找出∠ABO的正弦余弦值，再根据相似三角形的判定定理找出△EMN∽△BFN，从而得出∠MEN=∠FBN，用EN的长度来表示出EM和MN的长度，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，设出点E的坐标为（t，﹣+t+4）（0＜t＜4），即可找出点N 的坐标为（t，﹣t+2），从而得出线段EN的长度，将EN、MN、EM相加即可得出△EMN的周长，根据二次函数的性质可求出EN的最大值，由此即可得出结论；（3）结合（2）的结论可知直线EF的解析式为x=，分∠QDC=90°和∠DCQ=90°两种情况来考虑，利用相似三角形的性质找出相似边的比例关系来找出线段的长度，再根据点与点间的数量关系即可找出点Q的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．∵OA=2，OB=4，∴点A（0，2），点B（4，0），由旋转的特性可知：点C（﹣2，0），点D（0，4）．将点B（4，0）、点C（﹣2，0）、点D（0，4）代入到抛物线解析式得：，解得：．∴该抛物线的解析式为y=﹣+x+4．故答案为：y=﹣+x+4．（2）依照题意画出图形，如图1所示．在Rt△AOB中，OA=2，OB=4，∴AB===2，∴sin∠ABO=，cos∠ABO=．∵EM⊥AB，EF⊥OB，∴∠EMN=∠BFN=90°．∵∠BNF=∠ENM，∴△EMN∽△BFN，∴∠MEN=∠FBN．在Rt△EMN中，sin∠MEN=，cos∠MEN=，∴MN=EN•sin∠MEN=EN•sin∠ABO=EN，EM=EN•cos∠MEN=EN•cos∠ABO=EN．∴C△EMN=EM+MN+EN=EN+EN+EN=EN．由（1）知A（0，2）、B（4，0），设直线AB的解析式为：y=kx+2，∴4k+2=0，解得：k=﹣，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2．设抛物线上点E的坐标为（t，﹣+t+4）（0＜t＜4），∵EF⊥OB，∴令y=﹣x+2中x=t，y=﹣t+2，∴点N的坐标为（t，﹣t+2），∴EN=﹣+t+4﹣（﹣t+2）=﹣+t+2．∴C△EMN=（﹣+t+2）=﹣+t+（0＜t＜4）．∴当t=﹣=时，EN最大，此时C△EMN最大，∴C△EMN最大为：[﹣+2]=．（3）由（2）知，当C△EMN取最大值时，EF的解析式为：x=．①若∠QDC=90°，过点Q作QG⊥y轴于点G，如图2所示．∵EF的解析式为：x=，∴QG=，∵∠QDG+∠DQG=90°，∠CDO+∠QDG=90°，∴∠DGQ=∠CDO，又∵∠QGD=∠DOC=90°，∴△QDG∽△DCO，∴，∴DG=2×=．∴OG=OD﹣DG=4﹣=，∴点Q的坐标为（，）；②若∠DCQ=90°，如图3所示．CF=﹣（﹣2）=，∵∠QCF+∠OCD=90°，∠CDO+∠OCD=90°，∴∠QCF=∠CDO，又∵∠CFQ=∠DOC=90°，∴△COD∽△QFC，∴，即，∴FQ=，∴点Q的坐标为（，）．综上所述，当点Q的坐标为（，）或（，）时，使得△QCD是以CD为直角边的直角三角形．2016年6月10日。
2023年广东省汕头市龙湖区中考一模数学试题(含答案解析)
2023年广东省汕头市龙湖区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．．C．D．．为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：A ．0a b ⋅>B ．a b -A ．()2,2B ．(9．已知1x 、2x 是一元二次方程A ．12x x ≠B ．x 10．已知二次函数2y ax bx =+下列结论：①0abc >；②a 论中正确结论的个数为（A ．1个B ．213．如图所示，第四套人民币中菊花角的度数为______．14．已知23x y =+，则代数式15．如图，在扇形AOB 中，沿着BD 对折，点O 恰好与________．三、解答题16．计算：()0232---请根据图表信息，回答下列问题．(1)参加此次调查的总人数是______人，频数统计表中a＝(2)在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是______°(3)该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．19．为庆祝建党100周年，某银行发行了A、B两种纪念币，已知枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需（1）求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？(1)用尺规作图法，作线段OC的垂直平分线点F；（不写作法，保留作图痕迹）(2)连接CE，CF，求证：四边形OFCE 21．如图在平面直角坐标系xOy中，直线A、B两点与x轴相交于点C，已知点(1)k=________，n=________(2)直接写出不等式2kxx -<(3)点P为反比例函数k yx =22．如图，点E为正方形ABCD 的延长线相交于点G，以GE(1)求证：ADF CDF△≌△(2)求证：CF是O的切线；tan(1)直接写出点A ，B ，D 的坐标；(2)当3DM MF =时，求m 的值；(3)试探究点P 在运动过程中，是否存在m ，使四边形AFPE 是菱形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：由对折可得BC BO =，而OB ∴OBC △为等边三角形，∴60OBC ∠=︒，DBO ∠=∠【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系和不等关系，正确列出二元一次方程组和不等式．20．(1)见详解(2)见详解【分析】（1）按照要求，利用基本作图，即可求解；（2）根据垂直平分线的性质得到,EO EC FO FC ==，再通过证明四边形OFCE ，即可解答．【详解】（1）解：如果所示，即为所求，（2）证明： OC 平分AOB ∠，EOC FOC ∠=∠∴，EF 垂直平分OC ，,EO EC FO FC ∴==，EOC FOC ECO FCO ∴∠=∠=∠=∠，,EC OF OE CF ∴∥∥，∴四边形OFCE 是平行四边形，EO EC = ，∴平行四边形OFCE 是菱形．【点睛】本题考查了尺规作图-作垂直平分线，垂直平分线的性质，菱形的判定，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．21．(1)3，1，1-(2)03x <<或1x <-(3)()1,3或()1,3--∵点P 的横坐标为m ，∴24832,999P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，∵()1,4D ，∴2449DN m ⎛=-- ⎝24832999NQ m m =-++，。
广东省汕头市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
广东省汕头市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）A．60 B．30 C．240 D．1203．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．4．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，12m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×56．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．若α，β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根，则+βααβ的值是（ ）. A ．427 B ．－427 C ．－5827 D ．58278．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=42，则△CEF 的面积是（ ）A ．22B ．2C ．32D ．4210．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 11．下列解方程去分母正确的是( )A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4C ．由，得2y-15=3yD ．由，得3(y+1)＝2y+612．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：3a 2-6a+3=________．14．如图，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，延长连心线O 1O 2交⊙O 2于点P ，联结PA 、PB ，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O 2的半径等于________．15．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．16．在平面直角坐标系xOy 中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是60o 的扇形按图中的方式摆放，动点K 从原点O 出发，沿着“半径OA →弧AB →弧BC →半径CD →半径DE ⋯”的曲线运动，若点K 在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度，设第n 秒运动到点K ，(n 为自然数)，则3K 的坐标是____，2018K 的坐标是____17．因式分解：x 2﹣10x+24=_____．18．已知同一个反比例函数图象上的两点()111P x ,y 、()222P x ,y ，若21x x 2=+，且21111y y 2=+，则这个反比例函数的解析式为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．20．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21．（6分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．（8分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．成绩/分120﹣111 110﹣101 100﹣91 90以下成绩等级 A B C D请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？23．（8分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m≠0），销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%，但销售均价比前年减少了m%．如果去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m 的值．24．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？25．（10分）如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 与边AC 相交于点D ，BC 是⊙O 的切线，E 为BC 的中点，连接AE 、DE ．求证：DE 是⊙O 的切线；设△CDE 的面积为 S 1，四边形ABED 的面积为 S 1．若S 1＝5S 1，求tan ∠BAC 的值；在（1）的条件下，若AE ＝32，求⊙O 的半径长．26．（12分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，ACB DBC ∠=∠．求证AB DC =．27．（12分）解方程组4311,213.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形．故选A．考点：轴对称图形2．D【解析】【分析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x 的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．【详解】如图所示，由tanA＝，设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，由题意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，则△ABC面积为120，故选D．【点睛】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3．D【分析】主视图是从前向后看，即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D. 4．B【解析】【分析】【详解】根据第二象限中点的特征可得：2-m0 1m0 2>⎧⎪⎨>⎪⎩，解得：m2 m0<⎧⎨>⎩.在数轴上表示为：故选B.考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征5．D【解析】试题分析：由题意得；如图知；矩形的长="7+2x" 宽=5+2x ∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为(7+2X)(5+2X)=3×7×5考点：列方程点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题．6．C【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C．考点：1.面动旋转问题；2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．7．C分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-23、αβ=-3，将其代入+βααβ=()22αβαβαβ+-中即可求出结论．详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-23，αβ=-3，∴+βααβ=22βααβ+=()22αβαβαβ+-=()22()23583327--⨯-=--．故选C．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，如图所示：故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．9．A【解析】【分析】【详解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．10．B【解析】【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可. 11．D【解析】【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．12．B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3(a－1)2【解析】【分析】先提公因式，再套用完全平方公式.【详解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3(a-1)2.【点睛】考点：提公因式法与公式法的综合运用．14．3【解析】【分析】由题意得出△ABP为等边三角形，在Rt△ACO2中，AO2=ACsin60即可.【详解】由题意易知：PO1⊥AB，∵∠APB=60°∴△ABP为等边三角形，AC=BC=3。
2020年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的一项是（）A. 0B. -1C. 0.101001D.2.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. 2x+3y=5xyB. 5x2•x3=5x5C. 4x8÷2x2=2x4D. （-x3）2=x54.如图由正三角形和正方形拼成的图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，直线l1、l2被直线l3所截，下列选项中哪个不能得到l1∥l2？（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠3=∠5D. ∠3+∠4=180°7.甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选（）A. 甲队B. 乙队C. 丙队D. 哪一个都可以8.如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝( )A. 54°B. 72°C. 108°D. 144°9.若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有（）个①AE⊥BF；②QB=QF；③；④S ECPG=3S△BGEA. 1B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.4是______的算术平方根．12.我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为______．13.因式分解：m3n-9mn=______．14.若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是______．15.如图，在正六边形ABCDEF的外侧，作正方形EFGH，则∠DFH的度数为______ ．16.如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B=∠D=30°，∠ACB=∠ECD=90°，AC=CE=，且A、C、D共线，将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，若点E'落在AB上，则平移的距离为______．17.如图，AC⊥BC，AC=BC=2，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：，其中x=．四、解答题（本大题共7小题，共100.0分）19.．20.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用直尺和圆规作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，连接BD，求证：DE=CD．21.为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（）表中，；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在______分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22.如图所示，要在某东西走向的A、B两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A处测得某农户C在A的北偏东68°方向上．在公路终点B处测得该农户c在点B的北偏西45°方向上．已知A、B两地相距2400米．（1）求农户c到公路B的距离；（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）（2）现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前4天完成，需将该工程原定的工作效率提高20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？23.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=．OE=2，求线段CE的长．24.如图，在ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，①求证：ED是⊙O的切线；②求证：DE2=BF•AE；③若DF=3，cos A=，求⊙O的直径．25.如图，抛物线y=-x-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，-2），连接BC、AD．（1）将矩形OBHC绕点B按逆时针旋转90°后，再沿x轴对折到矩形GBFE（点C 与点E对应，点O与点G对应），求点E的坐标；（2）设过点E的直线交AB于点P，交CD于点Q．①当四边形PQCB为平行四边形时，求点P的坐标；②是否存在点P，使直线PQ分梯形ADCB的面积为1：3两部分？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：是无理数，故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】A【解析】解：左面可看见一个小正方形，中间可以看见上下各一个，右面只有一个．故选：A．从正面看到的图叫做主视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．此题主要考查了三视图，题目比较简单．3.【答案】B【解析】【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、4x8÷2x2=2x6，选项错误；D、（-x3）2=x6，选项错误．故选：B．【分析】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，合并同类项法则，正确理解指数的计算是关键．根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．4.【答案】C【解析】解：根据中心对称图形的概念可确定A、B、D三项属于中心对称图形，C项为轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．根据中心对称图形的概念进行逐项分析，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，运用排除法即可确定答案．本题主要考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，关键在于熟练运用中心对称图形的概念进行逐项分析．5.【答案】A【解析】解：根据题意，可知-x+2=x-1，∴x=，∴y=．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=，y=，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．6.【答案】C【解析】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项不合题意；B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项不合题意；C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项符合题意；D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项不合题意．故选：C．分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，∴S甲2最小，∴他应选甲队；故选：A．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8.【答案】B【解析】解：如图所示，连接OA、OB．∵PA、PB都为圆O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°．∵∠P=36°，∴∠AOB=144°．∴∠C=∠AOB=72°．故选：B．由PA与PB都为圆的切线，利用切线的性质得到两个角为直角，根据∠P的度数，利用四边形的内角和定理求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，求出∠ACB的度数即可．此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10.【答案】C【解析】解：①∵四边形BCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=CD，AB∥CD，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故①正确；由折叠的性质得：FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QB=QF，故②正确；③∵AE⊥BF，∠ABE=90°，∴△BEG∽△ABG∽△AEB，∴，设GE=x，则BG=2x，AG=4x，∴BF=AE=AG+GE=5x，∴FG=BF-BG=3x，∴，故③正确；④如图所示：连接CG，∵PC⊥BF，AE⊥BF，∴PC∥AE，△BGE∽△BMC，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴△BGE的面积：△BMC的面积=1：4，∴△BGE的面积：四边形ECMG的面积=1：3，连接CG，则△PGM的面积=△CGM的面积=2△CGE的面积=2△BGE的面积，∴四边形ECPG的面积：△BGE的面积=5：1，∴S四边形ECPG=5S△BGE，故④错误．综上所述，共有3个结论正确，故选：C．①首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到AE⊥BF；②①△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB；③证明△BEG∽△ABG∽△AEB，得出，设GE=x，则BG=2x，AG=4x，∴BF=AE=AG+GE=5x，∴FG=BF-BG=3x，得出，即可得出结论；④可证△BGE与△BMC相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质和三角形的面积关系即可求解．本题主要考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握正方形和折叠变换的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题关键．11.【答案】16【解析】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．12.【答案】4.67×109【解析】解：46.7亿=4670000000=4.67×109，故答案为：4.67×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】mn（m+3）（m-3）【解析】解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）．故答案为：mn（m+3）（m-3）.原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】（-3，4）【解析】解：∵+（b+4）2=0，∴a-3=0，b+4=0，解得：a=3，b=-4，∴点（a，b）的坐标为（3，-4），∴关于原点对称点的坐标是（-3，4）.故答案为：（-3，4）.首先根据非负数的性质可得a-3=0，b+4=0，再解出a、b的值．进而得到点的坐标，然后再根据关于原点对称点的坐标特点可得答案．此题主要考查了非负数的性质、关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．15.【答案】75°【解析】解：由题意可知，△EFH是等腰直角三角形，则∠EFH=45°，△DEF是等腰三角形，∵∠DEF=120°，∴∠EFD=（180°-120°）÷2=30°，∴∠DFH=45°+30°=75°．故答案为：75°．△EFH是等腰直角三角形，可求∠EFH的度数，△DEF是等腰三角形，只要求出顶角∠DEF 的度数就可以求出∠EFD的度数，再把两个角的度数相加即可求解．考查了多边形内角，本题就是一个求正多边形的内角的问题，注意到△EFH是等腰直角三角形，△DEF是等腰三角形是解决本题的关键．16.【答案】-1【解析】解：∵将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，∴C′E′=，∵∠B=∠D=30°，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠E′C′A=90°，∠A=60°，∴∠AE′C′=30°，设AC′=x，则AE′=2x，∵AE′2=AC′2+C′E′2，∴（2x）2=x2+（）2，∴x=1，∴平移的距离CC′=AC-AC′=-1，故答案为：-1．根据三角形的内角和得到∠AE′C′=30°，设AC′=x，则AE′=2x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，平移的性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．17.【答案】π-【解析】解：连接CE，如图，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵AC∥OE，∴∠COE=∠EOB=90°，∵OC=1，CE=2，∴OE==，cos∠OCE=，∴∠OCE=60°，∴S阴影部分=S扇形BCE-S△OCE-S扇形BOD=-•1•-=π-．故答案为π-．连接CE，如图，利用平行线的性质得∠COE=∠EOB=90°，再利用勾股定理计算出OE=，利用余弦的定义得到∠OCE=60°，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分=S扇形BCE-S△OCE-S 进行计算即可．扇形BOD本题考查了扇形面积的计算：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．18.【答案】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：原式===．【解析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠A=∠DBA=30°，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠CBA=90°-∠A=60°，∴∠CBD=∠CBA-∠DBA=30°，即BD平分∠CBA，又∵DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC．【解析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）利用线段垂直平分线的性质得到DA=DB，则∠A=∠DBA=30°，所以∠CBA=60°，接着判断BD平分∠CBA，然后根据角平分线的性质可判断DE=DC．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21.【答案】（1）8 ，0.35 ；（2）补全图形如下：（3) 89.5～94.5（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为=．【解析】【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图以及众数与中位数的定义．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（4）见答案．（1）根据频率=频数÷总数求解可得；（2）根据所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由表格即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）m=40×0.2=8，n=14÷40=0.35，故答案为：8，0.35；（2）见答案；（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为：89.5～94.5．22.【答案】解：（1）如图，过C作CH⊥AB于H．设CH=x，由已知有∠EAC=68°，∠FBC=45°，则∠CAH=22°，∠CBA=45°．在Rt△BCH中，BH=CH=x，在Rt△HBC中，tan∠HBC=，∴HB==，∵AH+HB=AB，∴x+x=2400，解得x=（米），∴农户C到公路的距离米．（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y-4）天．根据题意得：=（1+20%）×，解得：y=24．经检验知：y=24是原方程的根，2400÷24=100（米）．答：原计划该工程队毎天修路100米．【解析】（1）农户C到公路的距离，也就是求C到AB的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）设原计划x天完成，则由等量关系“原工作效率×（1+25%）=提前完成时的工作效率”列方程求解．考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用．23.【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC=2，∴OB==1，∵∠AOB=∠AEC=90°，∠OAB=∠EAC，∴△AOB∽△AEC，∴，∴=，∴CE=．【解析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，根据相似三角形的性质即可得出结论．此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出OE=OA=OC是解本题的关键．24.【答案】（1）证明：连接BD,连接OD∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即BD⊥AC，∵BA=BC，∴AD=CD，即D点为AC的中点，∵点O为BC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，而DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）证明：∵BA=BC，BD⊥AC，∴BD平分∠ABC，∴DE=DF，∵∠ADE+∠BDE=90°，∠BDE+∠BDO=90°，∴∠ADE=∠BDO，而OB=OD，∴∠BDO=∠OBD，∴∠ADE=∠OBD，∴Rt△AED∽Rt△DFB，∴DE：BF=AE：DF，∴DE：BF=AE：DE，∴DE2=BF•AE；（3）解：∵∠A=∠C，∴cos A=cos C=，在Rt△CDF中，cos C==，设CF=2x，则DC=3x，∴DF==x，而DF=3，∴x=3，解得x=3，∴DC=9，在Rt△CBD中，cos C==，∴BC=×9=，即⊙O的直径为．【解析】（1）根据圆周角定理由BC为⊙O的直径得到∠BDC=90°，再根据等腰三角形的性质得AD=CD，即D点为AC的中点，则可判断OD为△ABC的中位线，所以OD∥AB，而DE⊥AB，则DE⊥OD，然后根据切线的判定定理即可得到DE是⊙O的切线；（2）根据等腰三角形的性质得BD平分∠ABC，则利用角平分线性质得DE=DF，再证明Rt△AED∽Rt△DFB，根据相似的性质得DE：BF=AE：DF，用DE代换DF根据比例的性质即可得到DE2=BF•AE；（3）由于∠A=∠C，则cos A=cos C=，在Rt△CDF中，利用余弦的定义得cos C==，设CF=2x，则DC=3x，根据勾股定理计算得DF=x，所以x=3，解得x=3，于是得到DC=9，在Rt△CBD中根据余弦的定义可计算出BC．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义．25.【答案】解：（1）令y=0，得，解得x1=1，x2=4，∴A（4，0），B（1，0），∴OA=4，OB=1，∵四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，-2），∴点C（0，-2），CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，∵将矩形OBHC绕点B按逆时针旋转90°，∴EF=1，BF=2，∠EFB=90°，∴E（3，1）；（2）①如图，∵点C（0，-2），点B（1，0），∴直线BC解析式为：y=2x-2，∵四边形PQCB为平行四边形，∴BC∥PQ，∴设直线PQ解析式为：y=2x+b，∵直线PQ过点E，∴1=6+b，∴b=-5，∴直线PQ解析式为：y=2x-5，当y=0时，x=，∴点P（，0）；②存在，∵点A（4，0），点B（1，0），点C（0，-2），点D（5，-2），∴AB=3，CD=5，∴四边形ABCD的面积=×2×（3+5）=8，设直线PQ解析式为：y=mx+n，且过点E（3，1），∴1=3m+n，∴n=1-3m，∴直线PQ解析式为：y=mx+1-3m，当y=0时，x=，当y=-2时，x=，∴点P（，0），点Q（，0），当四边形BPQC的面积：四边形PQDA的面积=1：3，∴四边形BPQC的面积=×8=2，∴×2×（+-1）=2，∴m=，∴点P（，0）；当四边形BPQC的面积：四边形PQDA的面积=3：1，∴四边形BPQC的面积=×8=6，∴×2×（+-1）=6，∴m=-4，∴点P（，0）；综上所述，所求点P的坐标为（，0）或（，0）．【解析】（1）先求出点A，点B坐标，由矩形和旋转的性质可求EF=1，BF=2，∠EFB=90°，即可求解；（2）①由待定系数法可求BC解析式，由平行四边形的性质可得PQ∥BC，可求PQ解析式，即可求解；②分两种情况讨论，由面积关系列出方程可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的综合题，矩形的性质，旋转的性质，待定系数法求解析式，利用分类讨论思想和数形结合思想解决问题是本题的关键．。
汕头市2020届一模理数参考答案
汕头市2020届一模理数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
13. 0x ey -=；14.=±y ；15.34； 16.10x +=． 三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17. （本小题12分）解：（1）当1=n 时，1122a S =+，解得21=a ，…………………………………………1分 当2≥n 时，1122++=+n n a S所以()n n n n a a S S 222211-=+-+++，即n n a a 21=+……………………………………………3分 又因为21=a 所以0≠n a 所以21=+nn a a，……………………………………………………………………………………4分所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列所以n n a 2=.………………………………………………………………………………………6分（2）由（1）可得()()()()11122111121212121+++===--⋅----⋅-n n n n n n n n n b a a ……8分 所以n n b b b T +++=...21 22311111112121212121+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭n n L 12111--=+n ………………………………………………………………………………9分因为20202019>n T ，即2020201912111>--+n 所以202121>+n ……………………………………………………………………………………10分 因为*N n ∈，所以10≥n …………………………………………………………………………11分 所以n 的最小值为10. ……………………………………………………………………………12分18. （本小题12分）解：（1）证明：不妨设2AB a =，则AC CD DA a === 由ACD ∆是等边三角形得，3ACD π∠=//AB DC Q ，3CAB π∴∠=………………………………1分 由余弦定理得，22222cos33BC AC AB AC AB a π=+-⋅⋅⋅=……………2分 即3BC a =，所以222+=BC AC AB ，所以090∠=ACB ，即BC AC ⊥…………………………3分 又平面PAC ⊥平面ABCD 平面PAC I 平面ABCD AC =BC ⊂平面ABCDBC ∴⊥平面PAC ……………………………………………………4分 PA ⊂Q 平面PACBC ∴⊥PA ……………………………………………………………5分（2）解：设2=AC ，取中点O ，连接PO ，则,3PO AC PO ⊥=Q 平面PAC ⊥平面ABCD ，PO ∴⊥平面ABCD …………………………………………6分以C 为原点建系如图，(0,0,0)C ，(0,23,0)B ，(1,0,3)P ，(2,0,0)A ，(1,3,0)D -(1,0,3)PA =-u u u r ，(1,3,0)DA =u u u r ， (1,0,3)CP =u u u r ，(0,23,0)CB =u u u r………………8分设平面PAD 的法向量为1(,,)n x y z =u r，则113030n PA x z n AD x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩u r u u u r u r u u u r 得1(3,1,1)n =-u r…………………………………9分设平面PBC 的法向量为2(,,)n x y z =u u r，第18题图z y x则2200n CP x n CB ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩u u r u u u r u u r u u u r得21)n =-u u r …………………………………10分121212cos ,5||||n n n n n n ⋅<>===⋅u r u u ru r u u r u r u u r所以平面PAD 与平面PBC所成的锐二面角的余弦值为512分 19.（本小题12分）解：（1）因为样本零件直径的平均值65=μ，标准差2.2=σ由样本估计总体，以频率值作为概率的估计值，得 ……………………………1分80()(62.867.2)0.80.6826100P X P X μσμσ-<≤+=<≤==>，………………2分 6(22)(60.669.4)10.940.9544100P X P X μσμσ-<≤+=<≤=-=<，………3分 2(33)(58.471.6)10.980.9974100P X P X μσμσ-<≤+=<≤=-=< …………4分 因为设备M 的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙； ……………5分 （2）易知样本中次品共6件，可估计设备M 生产零件的次品率为0.06． …………6分 ①由题意可知~(2,0.06)Y B ，于是()20.060.12E Y =⨯= ……………8分 ②由题意可知，0,1,2Z=且294210094931457(0)100991650C P Z C ⨯====⨯ ………………………………………9分 116942100946218894(1)100991650825C C P Z C ⨯⨯=====⨯ ……………………………………10分 2621006551(2)100991650330C P Z C ⨯=====⨯ ………………………………………11分 则Z 的分布列为：故2942100()0C E Z C =⨯++⨯2100194161C C C 2621002C C ⨯145718851983012165016501650165025=⨯+⨯+⨯==………………………………………12分20.（本小题12分）解：（1）设所求的椭圆C 方程为22221(0)x y a b a b+=>>，…………1分点O 到直线60x y -+=的距离为00632b -+==2分又1c =，所以2224a b c =+=，…………………………3分故所求的椭圆C 方程为22143x y +=………………………4分 （2）假设存在常数λ，使AB CD AB CD λ+=⋅恒成立,则11AB CDλ=+ ①当12,l l 中一条斜率不存在时，可知,AB CD 其中一个长为24a =，另一个长为223b a=，此时11712AB CD λ=+=；…………………………………………………………………5分 ②当12,l l 的斜率存在且不为零时，不妨设1:1,(0)l x ty t =+≠，……………6分21:1,(0)l x y t t =-+≠，由221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690t y ty ++-=，…7分 222364(34)(9)144(1)0t t t ∆=-+⋅-=+>，设1122(1,),(1,),A ty y B ty y ++则12122269,3434t y y y y t t +=-=-++.…………………8分 22222121212212(1)(1)()(1)()4(43)t AB t y y t y y y y t +⎡⎤=+-=++-=⎣⎦+，………………9分 用1t-上式中的t 得2212(1)43t CD t +=+，………………………………………………………10分所以2222113443712(1)12(1)12t t AB CD t t λ++=+=+=++. …………………………………………11分 综上①②存在常数 712λ= ，使712AB CD AB CD +=⋅ 恒成立 …………12分21.（本小题12分）解：（1）211(),(0,)x ax f x x a x x x++'=++=∈+∞………………………………………1分 设2()1u x x ax =++，则(0)10u =>，对称轴为2ax =- ① 当02a-≤，即0a ≥时， 在(0,)+∞上，()0'>f x ，()f x 是增函数；………………………………………2分② 当02a->，即0a <时，240a ∆=-=，得2a =± （ⅰ）当20a -≤<时，在(0,)+∞上，()0'>f x ，()f x 是增函数；………………………………………3分 （ⅱ）当2a <-时，()0'=f x，得：2a x -=在(0,),()22a a --+∞上，()0'>f x ，()f x 是增函数；……4分在上，()0'<f x ，()f x 是减函数. ……………5分 （2）由（1）函数()f x 的两个极值点12,x x 满足210x ax ++=，所以12121,x x x x a ⋅=+=-………………………………………………………6分 不妨设1201x x <<<，则()f x 在12(,)x x 上是减函数，22112121221()()()()ln 2x f x f x x x a x x x -=-+-+22112121222212121()()()ln 21()ln 2x x x x x x x x x x x x =--+-+=-+ 22222211ln 22x x x =--…………………………………………………8分 令22t x =设函数11()ln (1)22h t t t t t=--> 因为222111(1)()0222t h t t t t-'=+-=≥，所以()h t 在(1,)+∞上为增函数………………………………………………………………10分 由1222132x x x x -=-≤，即2222320x x --≤， 解得212x <≤，故2214x <≤………………………………………………………………11分1215()()(4)ln 48f x f x h -≤=- 所以12()()f x f x -的最大值为15ln 48-.……………………………………………………12分 (二)选考题：共10分。
2020-2020学年度第一学期汕头市龙湖区初三数学质量检查卷
OCBA(第6题图)2020－2020学年度第一学期汕头市龙湖区初三数学质量检查卷数 学总分150分 时刻100分钟一、选择题(本大题8小题，每题4分，共32分)1．两圆的半径分不为3和5，且它们的圆心距为8，那么这两个圆的位置关系为( )A ． 外离B ． 外切C ． 相交D ． 内含2．以下各式中属于最简二次根式的是 ( )A ．22y xB ．xyxC ．12D ．2113．抛物线y=x 2+1的图象大致是( )xxxxyyyy -1-11A B C D OOOO4．今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市赶忙抽调骨干大夫组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾，某医院要从包括张大夫在内的4名外科骨干大夫中，随机地抽调1名大夫参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张大夫的概率是( )A ． 21B 、31C ．41D ．无法确定5．等腰梯形、等边三角形、长方形、平行四边形和圆这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB =38°，那么∠OAC 的度数是( ) A ．38°B ．19°C ．76°D ．24°7．4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图(2)所示，那么她所旋转的牌从左起是( )A ．第一张、第二张B ．第二张、第三张C ．第三张、第四张D ．第四张、第一张(1) (2)8．关于x 的方程2210x k x +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范畴是( )A ．1k >-B ．0k >C ．1k ≥-D ． 0k ≥二、填空题(本大题5小题，每题4分，共20分)9．与点P(2，－4)关于中心对称的点的坐标为___________。
10．投掷一枚质地平均的骰子(它是一种各面上分不标有点数1，2，3，4，5，6的正方体的玩具)，掷一次得到点数为〝4”的概率为______________。
广东省汕头市龙湖区2020年中考模拟考试数学试题(含答案)
2020年中考模拟考试试卷数 学请将答案填涂在答题卡相应的位置上考试说明：时间90分钟，满分120分一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分) 1．下列各数中，是无理数的一项是(▲) A ．0B ．﹣1C ．0.101001D ．392．由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是(▲)A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是(▲) A ．2x +3y ＝5xyB ．5x 2•x 3＝5x 5C ．4x 8÷2x 2＝2x 4D ．(﹣x 3)2＝x 54(▲) A ．B ．C ．D ．5．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是(▲)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，直线1l 、2l 被直线3l 所截，下列选项中不能得到1l ∥2l 的是 (▲)A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠5D ．∠3+∠4＝180°第2题图ABEFGH第6题图第8题图7．甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是2S 甲＝1.4，2S 乙＝18.8，2S 丙＝2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选(▲) A ．甲队 B ．乙队C ．丙队D ．哪一个都可以8．如图，PA ，PB 切⊙O 于点A ，B ，点C 是⊙O 上一点，且∠P =36°，则∠ACB =(▲) A ．54 B ．72 C ．108 D ．144 9．如图，若ab <0，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系的大致图象可能是(▲)ABCD10．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长于点Q ，下列结论正确的有(▲)个． ①AE ⊥BF ； ②QB ＝QF ；③AG 4FG 3=； ④S ECPG ＝3S △BGE A ．1B ．4C ．3D ．2二、填空题(本大题共7题，每题4分，共28分) 11．4的算术平方根是 ▲12. 我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为 ▲ 13．因式分解：39m n mn▲142(b 4)0+=，那么点(a ,b )关于原点对称点的坐标是 ▲15．如图，在正六边形ABCDEF 的外侧，作正方形EFGH ，则∠D 、B 、A 、xxxx第10题图第15题图第16题图第17题图16．如图，两个直角三角板ABC 与CDE 按如图所示的方式摆放，其中∠B=∠D=30°，∠ACB=∠ECD=30°，3ACCE，且A 、C 、D 共线，将DCE ∆沿DC 方向平移得到D C E '''∆，若点E '落在AB 上，则平移的距离为 ▲ ．17．如图，AC ⊥BC ，AC =BC =2，以BC 为直径作半圆，圆心为O ，以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是 ▲ .三、解答题(一)(本大题共3题，每题6分，共18分) 18．0112)()4cos3044-+-+--19．化简求值：212(1)211x x x x+÷+-+-，其中x =20．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°．(1)(3分)用直尺和圆规作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．(保留作图痕迹， 不要求写作法和证明)(2)(3分)在(1)的条件下，连接BD ，求证：DE =CD四、解答题(二)(本大题共3题，每题8分，共24分)21．为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)(1)(2分)表中m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ；第20题图(2)(2分)请在图中补全频数直方图； (3)(2分)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 ▲ 分数段内；(4)(2分)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各2人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，恰好是一名男生和一名女生的概率是 ▲ ．22．如图所示，要在某东西走向的A 、B 两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A 处测得某农户C 在A 的北偏东68°方向上．在公路终点B 处测得该农户C 在点B 的北偏西45°方向上．己知A 、B 两地相距2400米．(1)(4分)求农户C 到公路AB 的距离；(参考数据：sin 22°≈3，cos 22°≈15，tan 22°≈2)(2)(4分)现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计 划提前4天完成，需将该工程原定的工作效率提高20%， 求原计划该工程队毎天修路多少米？23. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过 点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ．连接OE ． (1)(4分)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)(4分)若AB．OE ＝2，求线段CE 的长．五、解答题(三)(本大题共2题，每题10分，共20分)24．如图，在⊿ABC 中，AB =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ， (1)(3分)求证：ED 是⊙O 的切线； (2)(3分)求证：2DE BF AE =⋅； (3)(4分)若DF =2cos 3A =，求⊙O 的直径．第23题图第24题图25. 如图，抛物线215222y x x =-+-与轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，四边形OBHC 为矩形，CH 的延长线交抛物线于点D (5，－2)，连接BC 、AD ．(1)(3分)将矩形OBHC 绕点B 按逆时针旋转90°后，再 沿轴对折到矩形GBFE (点C 与点E 对应，点O 与点G 对应)， 求点E 的坐标；(2)设过点E 的直线交AB 于点P ，交CD 于点Q ．①(3分)当四边形PQCB 为平行四边形时，求点P ②(4分)是否存在点P ，使直线PQ 分梯形ADCB 的面积为 1∶3两部分？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．2020年中考模拟考试数学参考答案一、选择题(每题3分，共计30分)二、填空题(每题4分，共计28分)11．2 ； 12． 4.67×109 ； 13． mn (m +3)(m －3) ； 14. (-3,4) ； 15. 75 °；16； 17.512π . 三、解答题(一)(每题6分，共计18分) 18、解：原式=1(4)4(4+-+- ………………4分=34-+-+ =7………………6分19、解：原式 2112()(1)11x x x x x +-=÷+---211(1)1x x x x ++=÷--………………2分11x =-………………4分2131313131313+=+-+=-==））（（时，原式当x ………6分 20．解：(1)如图(1)，DE 为所作； (无写结论扣1分)………………3分(2)∵DE垂直平分AB，∴DA=DB∴∠A=∠DBA=30°…………………………4分∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴∠CBA=90°—∠A=60°∴∠CBD=∠CBA—∠DBA=30°即BD平分∠CBA…………………………5分又∵DE⊥AB，∠C=90°∴DE=DC…………………………6分四、解答题(二) (每题8分，共计24分)21．(1)m=8，n=0.35 (每空1分) …………………………2分(2)频数分布直方图略(频数为8) …………………………4分(3)84.5~89.5 …………………………6分(4)23…………………………8分22．解：(1)如图，过C作CH⊥AB于H．…………………………1分设CH＝x，由已知∠EAC＝68°，∠FBC＝45°，则∠CAH＝90°－68°=22°，∠CBA＝90°－45°=45°．在Rt△BCH中，BH＝CH＝x，在Rt△HBC中，tan∠HBC＝，∴HB＝＝，……………………………2分∵AH+HB＝AB，∴x+x＝2400，解得x＝(米)，∴农户C到公路AB的距离米．………………………………4分(2)设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要(y﹣4)天．根据题意得：＝(1+20%)×，解得：y＝24．经检验知：y＝24是原方程的根，且符合题意…………………………6 分2400÷24＝100(米)．答：原计划该工程队毎天修路100米．………………………………8分23．解：(1)∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，……………………………2 分又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；…………………………4 分(2)∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC＝2，∴OB＝＝1，…………………………5分∵∠AOB＝∠AEC＝90°，∠OAB＝∠EAC，∴△AOB∽△AEC，……………………………6 分∴，∴＝，∴CE＝．……………………………8 分五、解答题(三) (每题10分，共计20分)24．(1)证明; 连接BD…………………1分∵BC为圆O的直径∴∠BDC＝90°∵BA=BC∴AD=CD∵O是BC中点∴OD为△ABC的中位线…………………2 分∴OD//AB∵DE⊥AB，∴DE⊥OD∴DE为圆O的切线…………………3 分(2)证明：∵BA=BC，BD⊥AC∴BD平分∠ABC∴DE=DF…………………4 分∵∠ADE+∠BDE=90°, ∠BDO+∠BDE=90°∴∠ADE=∠BDO∵OB=OD∴∠OBD=∠BDO∴∠ADE=∠OBD∴△ADE～△DBF …………………5 分DE AE∴=BF DFDE AE∴=BF DE2DE BF AE∴=⋅…………………6分(3)解; ∵∠A=∠C2cos cos 3A C ∴==在Rt △CDF 中，2cos 3CF C DC == 设CF =2x ,则DC =3x …………………7 分DF ∴===3x ∴=∴DC =9 …………………9分 在Rt △CDB 中，2cos 3CD C BC == 327922BC ∴=⨯=即圆O 的直径为272…………………10 分 25．解：(1)令y =0，得0225212=-+-x x ， 解得x 1=1，x 2=4， ∴A (4，0)，B (1，0)，∴OA =4，OB =1． …………………2分 由矩形的性质知：CH =OB =1，BH =OC =2，∠BHC =90°， 由旋转、对折性质可知：EF =1，BF =2，∠EFB =90°，∴E (3,1) ． …………………3分 (2)①设P (m ，0)，∵四边形PQCB 为平行四边形，BP ∥CQ ， ∴BC ∥PQ ，∴2==CH BH PF EF , …………………4分 ∴231=-m ,解得：25=m ， ∴P (25，0)． …………………6分②存在．11 设点P (n ，0)，延长EF 交CD 于点R ，易得OF =CR =3，PB =n －1．∵S 梯形BCRF =5，S 梯形ADRF =3，记S 梯形BCQP =S 1，S 梯形ADQP =S 2， 下面分两种情况：第一种情况，当S 1：S 2=1：3时，()22235411=⨯+⨯= S ＜5，∴此时点P 在点F (3,0)的左侧，则PF =3－n ，由△EPF ∽△EQR ，得31==ER EFQR PF,则QR =9－3n ， …………………7分 ∴CQ =3n －6，由S 1=2，得()2263121=⨯-+-n n , 解得49=n ； …………………8分∴点P 的坐标为(49，0)第二种情况，当S 1：S 2=3：1时，()62235432=⨯+⨯= S ＞5，∴此时点P 在点F (3,0)的右侧，则PF = n －3，由△EPF ∽△EQR ，得QR =3n －9， …………………9分 ∴CQ =3n －6，由S 1=6，得()6263121=⨯-+-n n , 解得413=n ．∴点P 的坐标为(413，0) …………………10分综上所述，所求点P 的坐标为(49，0)或(413，0)．。
龙湖区一模中考数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确答案的字母涂在答题卡上。
）1. 若等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为：A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm2. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是：A. y = √(x - 2)B. y = √(2 - x)C. y = √(x + 2)D. y = √(x - 2) + √(2 - x)3. 若a > b，则下列不等式中成立的是：A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 14. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标是：A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 若sinα = 1/2，则cosα的值为：A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/26. 下列各组数中，存在最大公约数2的是：A. 18，24B. 20，25C. 21，28D. 22，307. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°8. 下列方程中，解得x = 3的是：A. x^2 - 6x + 9 = 0B. x^2 - 6x + 9 = 3C. x^2 - 6x + 9 = 9D. x^2 - 6x + 9 = 279. 若函数y = kx + b的图象经过点（1，2），则k和b的值分别为：A. k = 1，b = 1B. k = 1，b = 2C. k = 2，b = 1D. k = 2，b = 210. 下列数中，最接近π的是：A. 3.14B. 3.141C. 3.1415D. 3.14159二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
2020年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2019的相反数是（）A. B. -2019 C. - D. 20192.2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为（）A. 3.89×1011B. 0.389×1011C. 3.89×1010D. 38.9×10103.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. a＞bB. |a|＜|b|C. ab＞0D. -a＞b5.如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）A. 42°B. 64°C. 74°D. 106°6.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为21，16，17，23，20，20，23，则这组数据的平均数与中位数分别是（）A. 20分，17分B. 20分，22分C. 20分，19分D. 20分，20分7.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形8.下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2×a3=a6C. （a+b）2=a2+b2D. （a2）3=a69.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形10.如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x （s ），y =PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 要使分式有意义，x 的取值应满足______．12. 因式分解：2x 2-8=______．13. 若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n =0有一个根是2，则m +n =______．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，AC =3，则sin B =______． 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，∠C =150°，CD =4，以AB 为直径的⊙O交BC 于点E ，则阴影部分的面积为______．16. 如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线y =-x +4上，设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…依据图形所反映的规律，S 2019=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：|-3|+（π-2019）0-2sin30°+（）-118.先化简，再求值：（）÷，其中x=．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19.如图，点D在△ABC的AB边上．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若直线DE与直线AC平行，则∠ACD=∠A吗？为什么？20.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？21.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“______”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．22.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．23.如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求点B的坐标及OB所在直线解析式；（3）求△OAP的面积．24.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长．25.把Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10．如图②，△DEF从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC 交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）．（1）△DEF在平移的过程中，AP=CE=______（用含t的代数式表示）；当点D落在Rt△ABC的边AC上时，求t的值．（2）在移动过程中，当0＜t≤5时，连接PE，①设四边形APEQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式并试探究y的最大值；②是否存在△PQE为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2019的相反数是-2019．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.解：389亿用科学记数法表示为3.89×1010.故选C.3.【答案】B【解析】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．4.【答案】D【解析】解：由数轴可得，-2＜a＜-1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，-a＞b，故选项D正确，故选：D．根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD中，∠CBD=180°-∠C-∠D=180°-64°-42°=74°，故选：C．利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．6.【答案】D【解析】解：平均数=（21+16+17+23+20+20+23）÷7=20（分），将这组数据从小到大的顺序排列为：16，17，20，20，21，23，23，处于中间位置的那个数是30，中位数是30分．故选：D．根据平均数和中位数的概念求解即可．考查了平均数和中位数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．7.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8.【答案】D【解析】解：A、a2+a3=a2+a3，错误；B、a2×a3=a5，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、（a2）3=a6，正确；故选：D．根据合并同类项的法则，幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．9.【答案】B【解析】解：根据n边形的内角和公式，得（n-2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：B．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．10.【答案】C【解析】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cos A=，即=，解得，y=x2-3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=xcm，PD=|1.5-x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5-x）2=x2-3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6-x）cm（3＜x≤6）；则y=（6-x）2=（x-6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cos A=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6-x）2=（x-6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．11.【答案】x≠1【解析】解：要使分式有意义，则：x-1≠0．解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．故答案为：x≠1．直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．12.【答案】2（x+2）（x-2）【解析】【分析】观察原式，找到公因式2，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案．本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．【解答】解：2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2)．13.【答案】-2【解析】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=-2，故答案为：-2．根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=-2，然后利用整体代入的方法进行计算．本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14.【答案】【解析】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴sin B=．故答案为：首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sin B即可．此题主要考查了锐角三角函数以及勾股定理，关键是正确计算出AB的长．15.【答案】π-【解析】解：连接OE，作OH⊥BE于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠ABC=180°-∠C=30°，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE=30°，∴OH=OB=1，∠BOE=120°，由勾股定理得，BH==，∴阴影部分的面积=-×2×1=π-，故答案为：π-．连接OE，作OH⊥BE于H，根据平行四边形的性质得到AB=CD=4，∠ABC=180°-∠C=30°，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形面积公式：S=是解题的关键．16.【答案】【解析】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，则P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y=-x+4，得：-（6+a）+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9、S2=×3×、S3=、……∴S2019=．故答案为：分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：|-3|+（π-2019）0-2sin30°+（）-1=3+1-2×+3=3+1-1+3=6．【解析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数和负整数指数幂可以解答本题．本题考查幂的乘方、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18.【答案】解：（）÷===，当x=时，原式==-1．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】解：（1）如图所示：DE即为所求；（2）∠ACD=∠A．∵直线DE与直线AC平行，理由：∴∠A=∠BDE，∠EDC=∠ACD，又∵∠BDE=∠CDE，∴∠ACD=∠A．【解析】（1）直接利用角平分线的作法得出即可；（2）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出答案．此题主要考查了基本作图以及角平分线的性质以及平行线的性质，熟练应用平行线的性质是解题关键．20.【答案】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：-=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【解析】（1）利用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．21.【答案】（1）200，81°；（2）微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．【解析】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1-15%-30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，故答案为：200，81°；（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）见答案.【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】证明：（1）∵正方形ABCD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE与△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）连接AC，四边形AECF是菱形．理由：∵正方形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【解析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断.23.【答案】解：（1）将点A（4，3）代入y=（k≠0），得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；设OB所在直线解析式为y=mx（m≠0），将点B（9，3）代入得m=，∴OB所在直线解析式为y=x；（3）联立解析式：解得：，可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，连接AP，则点E坐标为（6，3），∴AE=2，PE=1，PD=2，则△OAP的面积=×（2+6）×3-×6×2-×2×1=5．【解析】（1）直接代入A点坐标可得k的值，进而可得函数解析式；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，利用勾股定理计算出AO的长，进而可得AB长，然后可得B点坐标．设OB所在直线解析式为y=mx（m≠0）利用待定系数法可求出BO的解析式；（3）首先联立两个函数解析式，求出P点坐标，过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，连接AP，再确定E点坐标，最后求面积即可．此题主要考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．24.【答案】证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．（3）由（2）得CD=HF，又CD=1，∴HF=1，在Rt△HFE中，EF==，∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°，∴∠EHF=∠BEF=90°，∵∠EFH=∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴=，即=，∴BF=10，∴OE=BF=5，OH=5-1=4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA=，∴Rt△EOA中，cos∠EOA==，∴=，∴OA=，∴AF=-5=．【解析】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．（3）先证得△EHF∽△BEF，根据相似三角形的性质求得BF=10，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得OE=5，进一步求得OH，然后解直角三角形即可求得OA，得出AF．25.【答案】解：（1）如图1，△DEF在平移的过程中，AP=CE=t；当D在AC上时，如图2，∵DE=DF，∴EC=CF=EF=5，∴t=5．（2）①如图3，过点P作PM⊥BC于M，∴∠BMP=∠ACB=90°，∴△ABC∽△PBM，∴，∴，∴PM=8-t，又∵∠EDF=90°，∠DEF=45°，∴∠EQC=∠DEF=45°，∴CE=CQ=t，∴y=S△ACB-S△ECQ-S△PBE=AC•BC-EC•CQ-BE•PM，=×8×6-×t×t-（6-t）（8-t），=-t（0＜t≤5），∵a=-＜0，∴当x=-=-=时，y最大值=-×+×=，②存在．i）当∠PQE=90°时，如图4，过点P作PH⊥BE于H，过点P作PW⊥AC于W，∴△ABC∽△APW，∴，即，∴PW=t，AW=t，∴QW=8-t-t=8-t，EH=t-t=t，由①可得：CE=CQ=t，PH=8-t∴PQ2=PW2+QW2=（t）2+（8-t）2=t2-t+64，PE2=PH2+EH2=（8-t）2+（t）2=t2-t+64，EQ2=CE2+CQ2=t2+t2=2t2∵∠PQE=90°，在Rt△PEQ中，PQ2+EQ2=PE2，即：（t2-t+64）+（2t2）=t2-t+64解得：t1=0（舍去）t2=；当∠PEQ=90°，PE2+EQ2=PQ2即：（t2-t+64）+（2t2）=t2-t+64解得：t1=0（舍去）t2=20（舍去）∴此时不存在；当∠EPQ=90°时PQ2+PE2=EQ2，即：（t2-t+64）+（t2-t+64）=2t2，t1=（舍去）t2=4，综合上述：当t=或t=4时，△PQE是直角三角形．【解析】（1）先根据运动的时间和速度可得：AP=CE=t；并计算当D在AC上时，如图2，根据等腰直角三角形的性质可得t的值；（2）①如图3，根据y=S△ACB-S△ECQ-S△PBE代入可得y与t的关系式，利用二次函数的顶点坐标可得结论；②存在△PQE为直角三角形，分别以三个顶点为直角，利用勾股定理列方程，解方程可得结论．本题是四边形的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，动点运动的问题，相似的判定与性质以及分类讨论思想的运用，能利用图形准确画图并确定各条线段的长是解决问题的关键．。
2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案（适用于广东省汕头市）
2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案（适⽤于⼴东省汕头市）中考数学⼀模试卷题号⼀⼆三四总分得分⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.的倒数是( )A.2019 B. C. D.2.据民政部⽹站消息截⾄2018年底，我国60岁以上⽼年⼈⼝巳经达到2.56亿⼈．其中2.56亿⽤科学记数法表⽰为（）A. 2.56×107B. 2.56×108C. 2.56×l09D. 2.56×l0103.如图是由⼏个相同的⼩正⽅体堆砌成的⼏何体，它的左视图是（）A.B.C.D.4.下列变形属于因式分解的是（）A. 4x+x=5xB. （x+2）2=x2+4x+4C. x2+x+1=x（x+1）+1D. x2-3x=x（x-3）5.下列图形中，是轴对称图形但不是中⼼对称图形的是（）A. 等边三⾓形B. 正六边形C. 正⽅形D. 圆6.不等式组的解为（）A. x≥5B. x=-1C. -1≤x≤5D. x≥5或x≤-17.已知直线l1∥l2，⼀块含30°⾓的直⾓三⾓板如图所⽰放置，∠1=35°，则∠2等于（）A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°8.关于x的⼀元⼆次⽅程（m-2）x2+5x+m2-4=0的常数项是0，则（）A. m=4B. m=2C. m=2或m=-2D. m=-29.在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，则S△ADE：S四边形BCED 的值为（）A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：510.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB⽅向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB⽅向运动到点B．设△APQ的⾯积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A. B.C. D.⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）11.若分式有意义，则x的取值范围为______．12.同时抛掷两枚硬币，恰好均为正⾯向上的概率是______．13.如图，⊙O的弦AC与半径OB交于点D，BC∥OA，AO=AD，则∠C的度数为______°．14.已知|x-2y|+（y-2）2=0，则x y=______．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建⽴的平⾯直⾓坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转⾄y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分⾯积为______．16.将⼀些形状相同的⼩五⾓星如下图所⽰的规律摆放，据此规律，第10个图形有______个五⾓星．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共13.0分）17.先化简，再求值：÷（-），其中a=+2．18.某⽂具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2⽀，B种钢笔3⽀，共需90元；购进A种钢笔3⽀，B种钢笔5⽀，共需145元．（1）求该⽂具店购进A、B两种钢笔每⽀各多少元？（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每⽉可卖64⽀；每涨价3元，每⽉将少卖12⽀，求该⽂具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每⽉获利最⼤？最⼤利润是多少元？四、解答题（本⼤题共7⼩题，共53.0分）19.计算：+（π-2019）0-（-）-2-4cos30°20.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16．点D在边BC上，且点D到边AB和边AC的距离相等．（1）⽤直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；（2）求点D到边AB的距离．21.如图，把长⽅形纸⽚ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．（1）△GEF是等腰三⾓形吗？请说明理由；（2）若CD=4，GD=8，求HF的长度．22.某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、⾜球、篮球、跑步四种运动项⽬，为了解学⽣最喜爱哪⼀种项⽬，随机抽取了部分学⽣进⾏调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学⽣⼈数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有3000名学⽣，请估计全校最喜爱篮球的⼈数⽐最喜爱⾜球的⼈数多多少？23.已知⼆次函数y=ax2+bx-3a经过点A（-1，0）、C（0，3），与x轴交于另⼀点B，抛物线的顶点为D．（1）求此⼆次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直⾓三⾓形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三⾓形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=2，DE=2，求AD的长．（3）在（2）的条件下，求弧BD的长．25.如图①，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．（1）求△PEF的边长；（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所⽰，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成⽴吗？若不成⽴，直接写出你发现的新结论．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】直接利⽤倒数的定义进⽽得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．【解答】解：-2019的倒数是：．故选：C．2.【答案】B【解析】解：将2.56亿⽤科学记数法表⽰为2.56×108．故选：B．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：它的左视图是从左边看有2列，左数第1列有两个正⽅形，第2列有1个正⽅形，据此可得．考查三视图的知识；左视图是从⼏何体左⾯看得到的平⾯图形．4.【答案】D【解析】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．把⼀个多项式化为⼏个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进⾏判断即可．本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．5.【答案】A【解析】解：等边三⾓形是轴对称图形但不是中⼼对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中⼼对称图形，B错误；正⽅形是轴对称图形，也是中⼼对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中⼼对称图形，D错误；故选：A．根据中⼼对称图形与轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是中⼼对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中⼼对称图形是要寻找对称中⼼，旋转180度后与原图重合．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解⼀元⼀次不等式组，正确求出每⼀个不等式解集是基础，熟知“同⼤取⼤；同⼩取⼩；⼤⼩⼩⼤中间找；⼤⼤⼩⼩找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每⼀个不等式的解集，根据⼝诀：同⼤取⼤、同⼩取⼩、⼤⼩⼩⼤中间找、⼤⼤⼩⼩⽆解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2-x≥3，得：x≤-1，解不等式x-1≥-2，得：x≥-1，则不等式组的解为x=-1．故选：B．7.【答案】A【解析】解：∵∠3是△ADG的外⾓，∴∠3=∠A+∠1=30°+35°=65°，∴∠3=∠4=65°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°-65°=25°，∴∠2=25°．故选：A．先根据三⾓形外⾓的性质求出∠3的度数，再由平⾏线的性质得出∠4的度数，由直⾓三⾓形的性质即可得出结论．本题考查的是平⾏线的性质及三⾓形外⾓的性质，⽤到的知识点为：两直线平⾏，同位⾓相等．8.【答案】D【解析】解：根据题意知，解得m=-2，故选：D．根据常数项为0可得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，再解即可．此题主要考查了⼀元⼆次⽅程的⼀般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在⼀般形式中ax2叫⼆次项，bx叫⼀次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫⼆次项系数，⼀次项系数，常数项．9.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵，∴=，∴=，∴=，故选：B．根据相似三⾓形的判定与性质即可求出答案．本题考查相似三⾓形，解题的关键是熟练运⽤相似三⾓形的判定与性质，本题属于中等题型．10.【答案】D【解析】解：（1）过点Q作QD⊥AB于点D，①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，由题意知AQ=x、AP=x，∵∠A=45°，∴QD=AQ=x，则y=?x?x=x2；②如图2，当点Q在CB上运动时，即3＜x≤6，此时点P与点B重合，由题意知BQ=6-x、AP=AB=3，∵∠B=45°，∴QD=BQ=（6-x），则y=×3×（6-x）=-x+9；故选：D．作QD⊥AB，分点Q在AC、CB上运动这两种情况，由直⾓三⾓形的性质表⽰出QD的长，利⽤三⾓形⾯积公式得出函数解析式即可判断．本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函数解析式．11.【答案】x≥-1且x≠2【解析】解：由题意得：x+1≥0，且x-2≠0，解得：x≥-1且x≠2，故答案为x≥-1且x≠2．根据⼆次根式和分式有意义的条件，被开⽅数⼤于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查了⼆次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，⽤到的知识点为：分式有意义，分母不为0；⼆次根式的被开⽅数是⾮负数．12.【答案】【解析】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正⾯向上的结果数为1，∴恰好均为正⾯向上的概率是，故答案为：．画树状图展⽰所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正⾯向上的结果数，然后根据概率公式求解．此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适⽤于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．⽤到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐．13.【答案】36【解析】解：∵BC∥OA，AO=AD，∴∠AOD=∠ODA，∠AOD=∠B，∵∠BDC=∠ODA，∴∠B=∠BDC，∵∠AOD=2∠C，∴∠B=∠BDC=2∠C，∵△BDC的内⾓和是180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，解得：∠C=36°，故答案为：36°．由BC∥OA，AO=AD，根据平⾏线的性质、等腰三⾓形的性质以及圆周⾓定理，可得出∠C 与∠B的关系，然后由三⾓形内⾓和的求得答案．此题考查了圆周⾓定理以及平⾏线的性质．注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周⾓相等，都等于这条弧所对的圆⼼⾓的⼀半是关键．14.【答案】16【解析】解：根据题意得，x-2y=0，y-2=0，解得x=4，y=2，所以，x y=42=16．故答案为：16．根据⾮负数的性质列式求出x、y，然后相乘即可得解．本题考查了⾮负数的性质：⼏个⾮负数的和为0时，这⼏个⾮负数都为0．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直⾓三⾓形的性质，直⾓三⾓形30°⾓所对的直⾓边等于斜边的⼀半的性质，表⽰出阴影部分的⾯积等于两个扇形的⾯积的差是解题的关键，难点在于求出旋转⾓的度数．根据等腰直⾓三⾓形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直⾓三⾓形两锐⾓互余求出∠A′BA=60°，即旋转⾓为60°，再根据S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′，然后利⽤扇形的⾯积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直⾓三⾓形，∴AB=2OA=2OB=AC=2，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′=AB，∴BA′=2OB，∴∠OA′B=30°，∴∠A′BA=60°，即旋转⾓为60°，S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′=-=π-π=π．故答案为π．16.【答案】120【解析】解：第1个图形中⼩五⾓星的个数为3；第2个图形中⼩五⾓星的个数为8；第3个图形中⼩五⾓星的个数为15；第4个图形中⼩五⾓星的个数为24；则知第n个图形中⼩五⾓星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中⼩五⾓星的个数为10×11+10=120个．故答案为120．分析数据可得：第1个图形中⼩五⾓星的个数为3；第2个图形中⼩五⾓星的个数为8；第3个图形中⼩五⾓星的个数为15；第4个图形中⼩五⾓星的个数为24；则知第n个图形中⼩五⾓星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中⼩五⾓星的个数为10×11+10=120个．本题是⼀道找规律的题⽬，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题⽬⾸先应找出哪些部分发⽣了变化，是按照什么规律变化的，并从已知的特殊个体推理得出⼀般规律．即可解决此类问题．17.【答案】解：÷（-），=÷，=÷，=?，=．当a=+2时，原式==1+2．【解析】原式括号中两项通分并利⽤同分母分式的减法法则计算，同时利⽤除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代⼊计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）设⽂具店购进A种钢笔每⽀m元，购进B种钢笔每⽀n元，根据题意，得：，解得：，答：⽂具店购进A种钢笔每⽀15元，购进B种钢笔每⽀20元；（2）设B种钢笔每⽀售价为x元，每⽉获取的总利润为W，则W=（x-20）（64-12×）=-4x2+264x-3680=-4（x-33）2+676，∵a=-4＜0，∴当x=33时，W取得最⼤值，最⼤值为676，答：该⽂具店B种钢笔销售单价定为33元时，每⽉获利最⼤，最⼤利润是676元．【解析】（1）设⽂具店购进A种钢笔每⽀m元，购进B种钢笔每⽀n元，根据“购进A种钢笔2⽀，B种钢笔3⽀，共需90元；购进A种钢笔3⽀，B种钢笔5⽀，共需145元”列⼆元⼀次⽅程组求解可得；（2）设B种钢笔每⽀售价为x元，根据“总利润=每⽀钢笔的利润×销售量”列出函数解析式，将其配⽅成顶点式，再利⽤⼆次函数的性质求解可得．本题主要考查⼆次函数的应⽤与⼆元⼀次⽅程组的应⽤，解题的关键是理解题意，找到题⽬中蕴含的相等关系，并据此列出⽅程和函数解析式及⼆次函数的性质．19.【答案】解：原式=2+1-9-2=-8【解析】根据⼆次根式的性质，零指数幂，负指数幂，特殊⾓的三⾓函数值计算即可．本题考查⼆次根式的性质，零指数幂，负指数幂，特殊⾓的三⾓函数值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）作∠A的⾓平分线（或BC的垂直平分线）与BC的交点即为点D ．（2）∵AB=AC，AD是∠A⾓平分线∴AD⊥BC，垂⾜为D，∵BC=16，∴BD=CD=8，∵AB=10，在Rt△ABD中，∴根据勾股定理得AD=6，设点D到AB的距离为h，则×10h=8×6×，解得h=4.8，所以点D到边AB的距离为4.8．【解析】（1）作∠A的⾓平分线（或BC的垂直平分线）与BC的交点即为点D．（2）利⽤三⾓形的⾯积公式构建⽅程即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，⾓平分线的性质，等腰三⾓形的性质，三⾓形的⾯积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）∵长⽅形纸⽚ABCD，∴AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵∠FEC=∠GEF，∴∠GFE=∠GEF，∴△GEF是等腰三⾓形．（2）∵∠C=∠H=90°，HF=DF，GD=8，设HF长为x，则GF长为（8-x），在Rt△FGH中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴HF的长为3．【解析】（1）依据平⾏线的性质以及折叠的性质，即可得到∠GFE=∠GEF，进⽽得出△GEF是等腰三⾓形．（2）设HF长为x，则GF长为（8-x），在Rt△FGH中，依据勾股定理可得x2+42=（8-x ）2，即可得到HF的长度．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应⽤，掌握翻折的性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10⼈，占25%，故总⼈数有10÷25%=40⼈；（2）喜欢⾜球的有40×30%=12⼈，喜欢跑步的有40-10-15-12=3⼈，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的⼈数⽐最喜爱⾜球的⼈数多3000×=225⼈．【解析】（1）⽤喜欢跳绳的⼈数除以其所占的百分⽐即可求得被调查的总⼈数；（2）⽤总⼈数乘以⾜球所占的百分⽐即可求得喜欢⾜球的⼈数，⽤总数减去其他各⼩组的⼈数即可求得喜欢跑步的⼈数，从⽽补全条形统计图；（3）⽤样本估计总体即可确定最喜爱篮球的⼈数⽐最喜爱⾜球的⼈数多多少．本题考查了扇形统计图、条形统计图及⽤样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进⼀步解题的有关信息，难度不⼤．23.【答案】解：（1）∵⼆次函数y=ax2+bx-3a经过点A（-1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．（2）由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4得，D点坐标为（1，4），定义抛物线y=-x2+2x+3．令y=0，-x2+2x+3=0，解得x=-1或3，∴A（-1，0），B（3，0），∴CD==，BC==3，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直⾓三⾓形；（3）存在．y=-x2+2x+3对称轴为直线x=1．①若以CD为底边，则P1D=P1C，点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2=x2+（设P3-y）2，P1D2=（x-1）2+（4-y）2，因此x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2，即y=4-x．⼜P1点（x，y）在抛物线上，∴4-x=-x2+2x+3，即x2-3x+1=0，解得x1=，x2=＜1，应舍去，∴x=，∴y=4-x=，即点P1坐标为（，）．②若以CD为⼀腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【解析】（1）将A（-1，0）、B（3，0）代⼊⼆次函数y=ax2+bx-3a求得a、b的值即可确定⼆次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利⽤勾股定理的逆定理进⾏判定即可；（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运⽤两点间距离公式建⽴起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．此题是⼀道典型的“存在性问题”，结合⼆次函数图象和等腰三⾓形、直⾓梯形的性质，考查了它们存在的条件，有⼀定的开放性．24.【答案】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴=，∴EC2=DE?AE，∴（2）2=2（2+AD），∴AD=4．（3）∵直⾓△CDE中，tan∠DCE===，∴∠DCE=30°，⼜∵△AEC∽△CED，∴∠A=∠DCE=30°，∴∠DOB=2∠A=60°，BD=AD?tan A=4×=，∴△OBD是等边三⾓形，则OD=BD=，则弧BD的长是=．【解析】（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰三⾓形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平⾏线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三⾓形的性质得到=，解⽅程即可得到结论；（3）利⽤三⾓函数求得∠DCE的度数，根据△AEC∽△CED，求得∠A的度数，则∠DIB 即可求得，然后在直⾓△ABD中求得BD，从⽽求得半径，然后利⽤弧长公式求解．本题考查了切线的性质、相似三⾓形的判定与性质以及特殊⾓的三⾓函数值，正确证明△AEC∽△CED是关键．25.【答案】解：（1）过P作PQ⊥BC于Q（如图1），∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，即AB⊥BC，⼜∵AD∥BC，∴PQ=AB=，∵△PEF是等边三⾓形，∴∠PFQ=60°，在Rt△PQF中，∠FPQ=30°，设PF=2x，QF=x，PQ=，根据勾股定理得：（2x）2=x2+（）2，解得：x=1，故PF=2，∴△PEF的边长为2；（2）PH-BE=1，理由如下：∵在Rt△ABC中，AB=，BC=3，∴由勾股定理得AC=2，∴CD=AC，∴∠CAD=30°∵AD∥BC，∠PFE=60°，∴∠FPD=60°，∴∠PHA=30°=∠CAD，∴PA=PH，∴△APH是等腰三⾓形，作ER⊥AD于R（如图2）Rt△PER中，∠RPE=60°，∴PR=PE=1，∴PH-BE=PA-BE=PR=1．（3）结论不成⽴，当1＜CF＜2时，如图2，（即点P在AD上时），PH=1-BE．当CF＞2时，如图3，（即点P在DA延长线上时），PH=BE-1．【解析】（1）过P作PQ⊥BC，垂⾜为Q，由四边形ABCD为矩形，得到∠B为直⾓，且AD∥BC，得到PQ=AB，⼜△PEF为等边三⾓形，根据“三线合⼀”得到∠FPQ为30°，在Rt△PQF中，设出QF为x，则PF=2x，由PQ的长，根据勾股定理列出关于x的⽅程，求出x的值，即可得到PF的长，即为等边三⾓形的边长；（2）PH-BE=1，过E作ER垂直于AD，如图所⽰，⾸先证明△APH为等腰三⾓形，在根据矩形的对边平⾏得到⼀对内错⾓相等，可得∠APE=60°，在Rt△PER中，∠REP=30°，根据直⾓三⾓形中，30°⾓所对的直⾓边等于斜边的⼀半，由PE求出PR，由PA=PH ，则PH-BE=PA-BE=PA-AR=PR，即可得到两线段的关系；（3）当若△PEF的边EF在射线CB上移动时（2）中的结论不成⽴，由（2）的解题思路可知当1＜CF＜2时，PH=1-BE，当CF＞2时，PH=BE-1．此题综合考查了矩形的性质，等腰三⾓形的判别与性质、等边三⾓形的性质及直⾓三⾓形的性质．学⽣作第三问时，应借助第⼆问的结论，结合图形，多次利⽤数学中等量代换的⽅法解决问题，这就要求学⽣在作⼏何题时注意合理运⽤各⼩题之间的联系．中考数学⼀模试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.|-2019|=（）C.D. -2.将数据219 000 000⽤科学记数法表⽰为（）A. 0.219×109B. 2.19×109C. 2.19×108D. 21.9×1073.下列图形中，既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形的是（）A. B. C. D.4.如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A. y=x2+1B. y=x2+3C. y=（x-1）2+2D. y=（x+1）2+25.下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. 2（2a-b）=4a-bC. （a+b）（a-b）=a2-b2D. （a+b）2=a2+b26.我市某⼀周的最⾼⽓温统计如表：最⾼⽓温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A. 27.5，28D. 26.5，277.已知x-=6，则x2+的值为（）A. 34B. 36C. 37D. 388.已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所⽰，则关于x的⽅程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个异号的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根9.如图，∠ACB=60°，半径为3的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆⼼O移动的⽔平距离为（）A.3 B. 3 C. 6π D.10.如图，点M为?ABCD的边AB上⼀动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与?ABCD的另⼀边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的⾯积为S，能⼤致反映S与t函数关系的图象是（）A. B.C. D.⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）11.分解因式2m2-32=______．12.⼀个多边形的内⾓和是它的外⾓和的3倍，则这个多边形是______边形．13.若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为______．14.定义：对于任意实数a，b，有a*b=a2++1，例如1*（-8）=12++1=0，则（-3*64）*1=______．15.如图，菱形ABCD的对⾓线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作⼀个半圆，则图中阴影部分的⾯积为______．16.如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形A n B n C n D n．若矩形A1B1C1D1的⾯积为8，那么四边形A n B n C n D n的⾯积为______．三、解答题（本⼤题共9⼩题，共66.0分）17.计算（）-1-（π-2019）0+tan60°+。
2024年广东省汕头市龙湖区中考一模数学试题
2024年广东省汕头市龙湖区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某速冻水饺的储藏温度是－18±2℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（）A．－24℃B．－18℃C．－17℃D．－16℃2．据悉，在国内大量终端的背景下，鸿蒙生态有望形成百亿级别的市场规模．仅移动端APP 应用规模达2610000，为鸿蒙相关技术服务开辟道路．数据“2610000”用科学记数法表示（）A．261×10−1B．2.61×106C．2.61×104D．0.261×1073．某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是()A．a3⋅a4=a12B．(a3)4=a7C．a3+a2=a5D．a4+a4=2a4 5．如图，已知直线l1//l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（）A．39°B．45°C．50°D．51°6．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC =BD =10cm ，C,D 两点之间的距离是3cm ，∠AOB =60°，则摆盘的面积是（ ）A ．169π6cm 2B ．80π3cm 2C ．50π3cm 2D ．49π6cm 27．如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A (4,3)，直线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，那么cosα的值是（ ）A ．35B ．34C ．45D ．43 8．如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明△ABC 与△ADE 相似 （ ）A ．∠B =∠ADE B ．∠C =∠AED C ．AC AE =AB AD D ．AC AE =BC DE9．如图，二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ；对称轴为直线x =−1，点B 的坐标为(1,0)，则下列结论：①AB =4；②b 2−4ac >0；③b >0；④a −b +c <0，其中正确的结论有（ ）个．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该=y，图2是点P运动时y随x变化的点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，PBPC关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）A．6B．3C．4√3D．2√3二、填空题11．点(−3,4)关于原点对称点为．12．一元二次方程x2＝2x的解为．13．如图，为了测盘凹档的宽度，把一块等腰直角三角板（AB=CB，∠ABC=90°）放置在凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，若∠AMN=∠CNM=90°，测得AM= 18cm，CN=30cm，则该凹槽的宽度MN的长为cm．14．陈力参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为84分、80分、92分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是分．15．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′．若AB:A′B′=1:2，则四边形A′B′C′D′的外接圆的直径为．16．如图，P是第一象限内一次函数y=−2x+4图象上一动点，反比例函数y=kx(k≠0)经过点P，则k的取值范围是．三、解答题17．计算：|−√3|−(π−2024)0−2sin60°．18．化简：(1x−1+1x+1)÷x+2x2−1．19．下面是小明设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：P是⊙O外一点，求作：经过点P的⊙O的切线．作法：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线交OP于点A；②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于B，C两点；③作直线PB，PC．直线PB，PC就是所求作的切线．请根据小明的作法完成作图和证明．证明：连接OB，OC．∴PB，PC是⊙O的切线．20．有专家指出：人为型空气污染（如汽车尾气排放等）是雾霾天气的重要成因．某校为倡议“每人少开一天车，共建绿色家园”，想了解学生上学的交通方式．九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷．对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是度，请补全条形统计图；（2）已知这5名学生中有2名女同学，要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果．请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．21．为增强体质，小明和小强相约周末去登山，小明同学从北坡山脚C处出发，小强同学同时从南坡山脚B处出发，如图所示．已知小山北坡长为240米，坡度i=1:√3，南坡的坡脚是45°．（出发点B和C在同一水平高度，将山路AB、AC看成线段）(1)求小山南坡AB的长；(2)如果小明以每分钟24米的速度攀登，小强若要和小明同时到达山顶A，求小强攀登的速度．（结果保留根号）22．某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．(1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？(2)该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共60个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价不变，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3500元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？23．综合与实践问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论．已知在▱ABCD中，AB<BC，∠ABC的平分线交AD边于点E，交CD边的延长线于点F，以DE，DF为邻边作▱DEGF，特例探究：（1）如图1，“创思”小组的同学研究了四边形ABCD为矩形时的情形，发现四边形DEGF是正方形，请你证明这一结论；（2）“敏学”小组的同学在图1基础上连接BG，AC，得到图2，发现图2中线段BG与AC之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由；拓展延伸：（3）“善问”小组的同学计划对▱ABCD展开类似研究．如图3，在▱ABCD中，∠ABC=60°．当AB=4，BC=6时，请补全图形，并直接写出A，G两点之间的距离．24．如图1，AB是⊙O的直径，E是BA延长线上一点，EC切⊙O于点C，连接CE，CF平分∠ACB，交AB于点K，交⊙O于点F．(1)在图1中连结CO，求证：∠OCB=∠ACE；(2)若⊙O的半径为5，求FK⋅FC的值；(3)如图2，若AE=AK，点G是BC的中点，AG与CF交于点P，连接BP．请猜想PA，PB，PF的数量关系，并证明．25．综合与探究：如图，已知抛物线y=−38x2+94x+6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．直线BC与抛物线的对称轴交于点E．将直线BC沿射线CO方向向下平移n(n>0)个单位，平移后的直线与直线AC交于点F，与抛物线的对称轴交于点D．(1)求出点A，B，C的坐标，并直接写出直线．．AC，BC的解析式；(2)当△CDB是以BC为直角边的直角三角形时，求出n的值；(3)直线BC上是否存在一点P，使以点D，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直．接．写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
龙湖区2020年中考模拟考试数学试题---数学答案
龙湖区2020年中考模拟考试试题数学参考答案一、选择题(每题3分，共计30分)二、填空题(每题4分，共计28分)11． 2 ；12．4.67×109 ； 13． mn (m +3)(m －3) ； 14. (-3,4) ； 15. 75 ° ；16； 17.512π .三、解答题(一)(每题6分，共计18分) 18、解：原式=1(4)4(4+-+- ………………4分=34-++ =7………………6分19、解：原式 2112()(1)11x x x x x +-=÷+---211(1)1x x x x ++=÷--………………2分11x =-………………4分2131313131313+=+-+=-==））（（时，原式当x ………6分 20．解：(1)如图(1)，DE 为所作； (无写结论扣1分)………………3分(2)∵DE 垂直平分AB ， ∴DA=DB∴∠A=∠DBA=30° …………………………4分 ∵△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°∴∠CBA=90°— ∠A=60° ∴∠CBD=∠CBA —∠DBA=30°即BD 平分∠CBA …………………………5分 又∵DE ⊥ AB ，∠C=90°∴DE=DC …………………………6分 四、解答题(二) (每题8分，共计24分)21．(1)m=8， n=0.35 (每空1分)…………………………2分(2)频数分布直方图略(频数为8) …………………………4分 (3)84.5~89.5 …………………………6分(4)23…………………………8分 22．解：(1)如图，过C 作CH ⊥AB 于H ． …………………………1分设CH ＝x ，由已知∠EAC＝68°，∠FBC＝45°，则∠CAH＝90°－68°=22°，∠CBA＝90°－45°=45°．在Rt△BCH中，BH＝CH＝x，在Rt△HBC中，tan∠HBC＝，∴HB＝＝，……………………………2分∵AH+HB＝AB，∴x+x＝2400，解得x＝(米)，∴农户C到公路AB的距离米．………………………………4分(2)设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要(y﹣4)天．根据题意得：＝(1+20%)×，解得：y＝24．经检验知：y＝24是原方程的根，且符合题意…………………………6 分2400÷24＝100(米)．答：原计划该工程队毎天修路100米．………………………………8分23．解：(1)∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，……………………………2 分又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；…………………………4 分(2)∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC＝2，∴OB＝＝1，…………………………5分∵∠AOB＝∠AEC＝90°，∠OAB＝∠EAC，∴△AOB∽△AEC，……………………………6 分∴，∴＝，∴CE＝．……………………………8 分五、解答题(三) (每题10分，共计20分)24．(1)证明; 连接BD …………………1分∵BC为圆O的直径∴∠BDC＝90°∵BA=BC∴AD=CD∵O是BC中点∴OD为△ABC的中位线…………………2 分∴OD//AB∵DE⊥AB，∴DE⊥OD∴DE为圆O的切线…………………3 分(2)证明：∵BA=BC，BD⊥AC∴BD平分∠ABC∴DE=DF …………………4 分∵∠ADE+∠BDE=90°, ∠BDO+∠BDE=90°∴∠ADE=∠BDO∵OB=OD∴∠OBD=∠BDO∴∠ADE=∠OBD∴△ADE ～△DBF …………………5 分DE AEBF DF ∴=DE AEBF DE ∴=2DE BF AE ∴=⋅ …………………6分(3)解; ∵∠A=∠C2cos cos 3A C ∴==在Rt △CDF 中，2cos 3CF C DC == 设CF=2x,则DC=3x …………………7 分DF ∴===3x ∴=∴DC=9 …………………9分 在Rt △CDB 中，2cos 3CD C BC == 327922BC ∴=⨯=即圆O 的直径为272…………………10 分 25．解：(1)令y=0，得0225212=-+-x x ， 解得x 1=1，x 2=4， ∴A(4，0)，B(1，0)，∴OA=4，OB=1． …………………2分 由矩形的性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°， 由旋转、对折性质可知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°， ∴E(3,1) ． …………………3分 (2)①设P(m ，0)，∵四边形PQCB 为平行四边形，BP ∥CQ ， ∴BC ∥PQ ，∴2==CH BHPF EF , …………………4分 ∴231=-m ,解得：25=m ， ∴P(25，0)． …………………6分②存在．设点P(n ，0)，延长EF 交CD 于点R ， 易得OF=CR=3，PB=n －1．∵S 梯形BCRF =5，S 梯形ADRF =3，记S 梯形BCQP =S 1，S 梯形ADQP =S 2， 下面分两种情况：第一种情况，当S 1：S 2=1：3时，()22235411=⨯+⨯=S ＜5， ∴此时点P 在点F(3,0)的左侧，则PF=3－n ， 由△EPF ∽△EQR ，得31==ER EF QR PF , 则QR=9－3n ， …………………7分 ∴CQ=3n －6，由S 1=2，得()2263121=⨯-+-n n , 解得49=n ； …………………8分 ∴点P 的坐标为(49，0)第二种情况，当S 1：S 2=3：1时，()62235432=⨯+⨯= S ＞5， ∴此时点P 在点F(3,0)的右侧，则PF= n －3，由△EPF ∽△EQR ，得QR=3n －9， …………………9分 ∴CQ=3n －6，由S 1=6，得()6263121=⨯-+-n n , 解得413=n ． ∴点P 的坐标为(413，0) …………………10分综上所述，所求点P 的坐标为(49，0)或(413，0)．。
2020年汕头市初三数学上期中一模试卷附答案
2020年汕头市初三数学上期中一模试卷附答案一、选择题1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70° 2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150° 3．函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，1） 4．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 6．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．2017 7．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝19 8．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A．0a≥B．1a+>C．10a-<D．210a+<9．若点()1,5P m-与点()3,2Q n-关于原点成中心对称，则m n+的值是（）A．1B．3C．5D．710．已知关于x的方程()211230mm x x+-+-=是一元二次方程，则m的值为（）A．1B．-1C．±1D．211．若关于x的一元二次方程2(1)220k x x-+-=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．12k>且k≠1B．12k>C．12k≥且k≠1D．12k<12．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是（）A．30ºB．35ºC．25ºD．60º二、填空题13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若1211+x x＝﹣1，则k的值为_____．14．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.15．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y轴上______________ 16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠D＝20°，则∠CBA的度数是__．17．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．18．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____．19．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．20．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm ．三、解答题21．为响应市政府关于“垃圾不落地⋅市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B ：比较了解；C ：了解较少；D ：不了解.”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题；()1求m =______，并补全条形统计图；()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；()3已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2 件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?24．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？25．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，3．B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.4．C解析：C【解析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．5．B解析：B【解析】试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选B．考点：动点问题的函数图象．6．B解析：B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3＝2018﹣2+3故选：B ．【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．7．D解析：D【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ． 8．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．C解析：C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.10．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 11．A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠，∴k 的取值范围是12k >且k≠1； 故选：A ．【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．12．A解析：A【解析】【分析】连OA ，OB,可得△OAB 为等边三角形，可得：60∠=o ，AOB 即可得∠C 的度数． 【详解】连OA ，OB ，如图，∵OA=OB=AB ，∴△OAB 为等边三角形，60AOB ∴∠=o ，又12C AOB ∠=∠Q ， 16030.2C ∴∠=⨯=o o 故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一 解析：【解析】【分析】 利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2，∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k +＝﹣1， 解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34， ∴k 1＝﹣1舍去．∴k =3.故答案为：3．【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x 因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x ）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x 根据题意得（1解析：20%【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x ，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x ）2=1+44%，解这个方程即可求出答案．【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x ，根据题意得，（1+x ）2=1+44%，解得x 1=-2.2（舍去），x 2=0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故答案为20%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．15．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a -=，由此举例得出答案即可．【详解】解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++∵图象开口向下∴0a <∴可取1a =-∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a =-= ∴0b =∵顶点的纵坐标可取任意实数∴c 取任意实数∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-．故答案是：2y x =-【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．16．70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°∠A=∠D＝20°根据三角形内角和定理可求解【详解】因为AB 为⊙O 的直径所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CB解析：70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°，∠A=∠D ＝20°，根据三角形内角和定理可求解．【详解】因为AB 为⊙O 的直径，所以∠ACB=90°因为∠D ＝20°所以∠A=∠D ＝20°所以∠CBA=90°-20°=70°故答案为：70°【点睛】考核知识点：圆周角定理．熟记圆周角定理是关键．17．15【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π故答案为15π考点：圆锥的计算解析：15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．18．【解析】【分析】列举出所有情况找出取2个球的编号之和大于12的情况即可求出所求的概率【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况其中编号之和大于12的有6种所以概率=故答案为：【点睛】此题主要考查了利解析：2 3【解析】【分析】列举出所有情况，找出取2个球的编号之和大于12的情况，即可求出所求的概率．【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况，其中编号之和大于12的有6种，所以概率= 62 93 =，故答案为：23．【点睛】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题的关键．19．3【解析】连接OB∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形∴∠BOM==30°∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3故答案为：3解析：3【解析】连接OB，∵六边形ABCDEF 是⊙O 内接正六边形，∴∠BOM=36062︒⨯ =30°， ∴OM=OB•cos∠BOM=6×3 =33， 故答案为：33.20．【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π设圆锥底面圆的半径是r 则2πr=6π则r=3故解析：【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：9012180π⨯=6π，设圆锥底面圆的半径是r ，则2πr=6π，则r=3． 故答案为：3．【点睛】本题考查圆锥的计算． 三、解答题21．（1）20（2）500（3）12【解析】【分析】 ()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图；()2用1000乘以()8%42%+可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】()1调查的总人数为48%50÷=，B 选项所占的百分比为21100%42%50⨯=， 所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，C 选项的人数为30%5015(⨯=人)，D 选项的人数为20%5010(⨯=人)，条形统计图为：故答案为20；()()210008%42%500⨯+=，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率61122== 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.也考查了统计图．22．（1） 2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】【详解】（1） 2x 50－x ．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x 1＝15，x 2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x ＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．23．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【解析】【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒Q ，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴=g g 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，． 根据题意，16 4.2t t -=g g （） 212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程. 24．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b ，根据题意得806010050k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x －30）（－2x+200）－450=－2x 2+260x －6450=－2（x －65）2 +2000）（3）W =－2（x －65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w 有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．25．（1）6;（2）40或400【解析】【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.。
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2020年汕头市龙湖区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各数中，是无理数的一项是（）A．0B．﹣1C．0.101001D．2．由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．5x2•x3＝5x5C．4x8÷2x2＝2x4D．（﹣x3）2＝x54．如图由正三角形和正方形拼成的图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，直线l1、l2被直线l3所截，下列选项中哪个不能得到l1∥l2？（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°7．甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选（）A．甲队B．乙队C．丙队D．哪一个都可以8．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝（）A．54°B．72°C．108°D．144°9．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有（）个①AE⊥BF；②QB＝QF；③；④S ECPG＝3S△BGEA．1B．4C．3D．2二、填空题（本大题共7题，每题4分，共28分）11．4是的算术平方根．12．我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为．13．因式分解：m3n﹣9mn＝．14．若+（b+4）2＝0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是．15．如图，在正六边形ABCDEF的外侧，作正方形EFGH，则∠DFH的度数为．16．如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝CE＝，且A、C、D共线，将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，若点E'落在AB上，则平移的距离为．17．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC 为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．三、解答题（一）（本大题共3题，每题6分，共18分）18．．19．先化简，再求值：，其中x＝．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用直尺和圆规作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，连接BD，求证：DE＝CD．四、解答题（二）（本大题共3题，每题8分，共24分）21．（75分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．如图所示，要在某东西走向的A、B两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A处测得某农户C在A的北偏东68°方向上．在公路终点B处测得该农户c在点B的北偏西45°方向上．已知A、B两地相距2400米．（1）求农户C到公路AB的距离；（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）（2）现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前4天完成，需将该工程原定的工作效率提高20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝．OE＝2，求线段CE的长．五、解答题（三）（本大题共2题，每题10分，共20分）24．如图，在ABC中，AB＝BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，①求证：ED是⊙O的切线；②求证：DE2＝BF•AE；③若DF＝3，cos A＝，求⊙O的直径．25．如图，抛物线y＝﹣x﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，﹣2），连接BC、AD．（1）将矩形OBHC绕点B按逆时针旋转90°后，再沿x轴对折到矩形GBFE（点C与点E对应，点O与点G对应），求点E的坐标；（2）设过点E的直线交AB于点P，交CD于点Q．①当四边形PQCB为平行四边形时，求点P的坐标；②是否存在点P，使直线PQ分梯形ADCB的面积为1：3两部分？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列各数中，是无理数的一项是（）A．0B．﹣1C．0.101001D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：是无理数，故选：D．2．由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看到的图叫做主视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解：左面可看见一个小正方形，中间可以看见上下各一个，右面只有一个．故选：A．3．下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．5x2•x3＝5x5C．4x8÷2x2＝2x4D．（﹣x3）2＝x5【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、4x8÷2x2＝2x6，选项错误；D、（﹣x3）2＝x6，选项错误．故选：B．4．如图由正三角形和正方形拼成的图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行逐项分析，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，运用排除法即可确定答案．解：根据中心对称图形的概念可确定A、B、D三项属于中心对称图形，C项为轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．5．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．解：根据题意，可知﹣x+2＝x﹣1，∴x＝，∴y＝．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．6．如图，直线l1、l2被直线l3所截，下列选项中哪个不能得到l1∥l2？（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解：A、∵∠1＝∠2，∴l1∥l2，故本选项不合题意；B、∵∠2＝∠3，∴l1∥l2，故本选项不合题意；C、∠3＝∠5不能判定l1∥l2，故本选项符合题意；D、∵∠3+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本选项不合题意．故选：C．7．甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选（）A．甲队B．乙队C．丙队D．哪一个都可以【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，∴S甲2最小，∴他应选甲队；故选：A．8．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝（）A．54°B．72°C．108°D．144°【分析】由PA与PB都为圆的切线，利用切线的性质得到两个角为直角，根据∠P的度数，利用四边形的内角和定理求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，求出∠ACB的度数即可．解：如图所示，连接OA、OB．∵PA、PB都为圆O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°．∵∠P＝36°，∴∠AOB＝144°．∴∠C＝∠AOB＝＝72°．故选：B．9．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有（）个①AE⊥BF；②QB＝QF；③；④S ECPG＝3S△BGEA．1B．4C．3D．2【分析】①首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE＝90°，即可得到AE⊥BF；②①△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF＝QB；③证明△BEG∽△ABG∽△AEB，得出，设GE＝x，则BG＝2x，AG ＝4x，∴BF＝AE＝AG+GE＝5x，∴FG＝BF﹣BG＝3x，得出，即可得出结论；④可证△BGE与△BMC相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质和三角形的面积关系即可求解．解：①∵四边形BCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，AB∥CD，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①正确；由折叠的性质得：FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QB＝QF，故②正确；③∵AE⊥BF，∠ABE＝90°，∴△BEG∽△ABG∽△AEB，∴，设GE＝x，则BG＝2x，AG＝4x，∴BF＝AE＝AG+GE＝5x，∴FG＝BF﹣BG＝3x，∴，故③正确；④如图所示：连接CG，∵PC⊥BF，AE⊥BF，∴PC∥AE，△BGE∽△BMC，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∴△BGE的面积：△BMC的面积＝1：4，∴△BGE的面积：四边形ECMG的面积＝1：3，连接CG，则△PGM的面积＝△CGM的面积＝2△CGE的面积＝2△BGE的面积，∴四边形ECPG的面积：△BGE的面积＝5：1，∴S四边形ECPG＝5S△BGE，故④错误．综上所述，共有3个结论正确，故选：C．二、填空题（本大题共7题，每题4分，共28分）11．4是16的算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为 4.67×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：46.7亿＝4670000000＝4.67×109，故答案为：4.67×109．13．因式分解：m3n﹣9mn＝mn（m+3）（m﹣3）．【分析】原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．解：原式＝mn（m2﹣9）＝mn（m+3）（m﹣3）．故答案为：mn（m+3）（m﹣3）14．若+（b+4）2＝0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是（﹣3，4）．【分析】首先根据非负数的性质可得a﹣3＝0，b+4＝0，再解出a、b的值．进而得到点的坐标，然后再根据关于原点对称点的坐标特点可得答案．解：∵+（b+4）2＝0，∴a﹣3＝0，b+4＝0，解得：a＝3，b＝﹣4，∴点（a，b）的坐标为（3，﹣4），∴关于原点对称点的坐标是（﹣3，4），故答案为：（﹣3，4）；15．如图，在正六边形ABCDEF的外侧，作正方形EFGH，则∠DFH的度数为75°．【分析】△EFH是等腰直角三角形，可求∠EFH的度数，△DEF是等腰三角形，只要求出顶角∠DEF的度数就可以求出∠EFD的度数，再把两个角的度数相加即可求解．解：观察图形可知，△EFH是等腰直角三角形，则∠EFH＝45°，△DEF是等腰三角形，∵∠DEF＝120°，∴∠EFD＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴∠DFH＝45°+30°＝75°．故答案为：75°．16．如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝CE＝，且A、C、D共线，将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，若点E'落在AB上，则平移的距离为﹣1．【分析】根据三角形的内角和得到∠AE′C′＝30°，设AC′＝x，则AE′＝2x，根据勾股定理即可得到结论．解：∵将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，∴C′E′＝，∵∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠E′C′A＝90°，∠A＝60°，∴∠AE′C′＝30°，设AC′＝x，则AE′＝2x，∵AE′2＝AC′2+C′E′2，∴（2x）2＝x2+（）2，∴x＝1，∴平移的距离CC′＝AC﹣AC′＝﹣1，故答案为：﹣1．17．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC 为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是π﹣．【分析】连接CE，如图，利用平行线的性质得∠COE＝∠EOB＝90°，再利用勾股定理计算出OE＝，利用余弦的定义得到∠OCE＝60°，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分＝S扇形BCE﹣S△OCE﹣S扇形BOD进行计算即可．解：连接CE，如图，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵AC∥OE，∴∠COE＝∠EOB＝90°，∵OC＝1，CE＝2，∴OE＝＝，cos∠OCE＝，∴∠OCE＝60°，∴S阴影部分＝S扇形BCE﹣S△OCE﹣S扇形BOD＝﹣•1•﹣＝π﹣．故答案为π﹣．三、解答题（一）（本大题共3题，每题6分，共18分）18．．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝＝＝．19．先化简，再求值：，其中x＝．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用直尺和圆规作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，连接BD，求证：DE＝CD．【分析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）利用线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则∠A＝∠DBA＝30°，所以∠CBA＝60°，接着判断BD平分∠CBA，然后根据角平分线的性质可判断DE＝DC．解：（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠DBA＝30°，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBD＝∠CBA﹣∠DBA＝30°，即BD平分∠CBA，又∵DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝DC．四、解答题（二）（本大题共3题，每题8分，共24分）21．（75分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝8，n＝0.35；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在84.5～89.5分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根据频率＝频数÷总数求解可得；（2）根据所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由表格即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.5～89.5，∴测他的成绩落在分数段84.5～89.5内，故答案为：84.5～89.5．（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．22．如图所示，要在某东西走向的A、B两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A处测得某农户C在A的北偏东68°方向上．在公路终点B处测得该农户c在点B的北偏西45°方向上．已知A、B两地相距2400米．（1）求农户C到公路AB的距离；（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）（2）现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前4天完成，需将该工程原定的工作效率提高20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？【分析】（1）农户C到公路的距离，也就是求C到AB的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）设原计划x天完成，则由等量关系“原工作效率×（1+25%）＝提前完成时的工作效率”列方程求解．解：（1）如图，过C作CH⊥AB于H．设CH＝x，由已知有∠EAC＝68°，∠FBC＝45°，则∠CAH＝22°，∠CBA＝45°．在Rt△BCH中，BH＝CH＝x，在Rt△HAC中，tan∠HAC＝，∴AH＝＝，∵AH+HB＝AB，∴x+x＝2400，解得x＝（米），∴农户C到公路的距离米．（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y﹣4）天．根据题意得：＝（1+20%）×，解得：y＝24．经检验知：y＝24是原方程的根，2400÷24＝100（米）．答：原计划该工程队毎天修路100米．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝．OE＝2，求线段CE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD ＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，根据相似三角形的性质即可得出结论．解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC＝2，∴OB＝＝1，∵∠AOB＝∠AEC＝90°，∠OAB＝∠EAC，∴△AOB∽△AEC，∴，∴＝，∴CE＝．五、解答题（三）（本大题共2题，每题10分，共20分）24．如图，在ABC中，AB＝BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，①求证：ED是⊙O的切线；②求证：DE2＝BF•AE；③若DF＝3，cos A＝，求⊙O的直径．【分析】（1）根据圆周角定理由BC为⊙O的直径得到∠BDC＝90°，再根据等腰三角形的性质得AD＝CD，即D点为AC的中点，则可判断OD为△ABC的中位线，所以OD∥AB，而DE⊥AB，则DE⊥OD，然后根据切线的判定定理即可得到DE是⊙O的切线；（2）根据等腰三角形的性质得BD平分∠ABC，则利用角平分线性质得DE＝DF，再证明Rt△AED∽Rt△DFB，根据相似的性质得DE：BF＝AE：DF，用DE代换DF根据比例的性质即可得到DE2＝BF•AE；（3）由于∠A＝∠C，则cos A＝cos C＝，在Rt△CDF中，利用余弦的定义得cos C＝＝，设CF＝2x，则DC＝3x，根据勾股定理计算得DF＝x，所以x＝3，解得x＝3，于是得到DC＝9，在Rt△CBD中根据余弦的定义可计算出BC．【解答】（1）证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，即BD⊥AC，∵BA＝BC，∴AD＝CD，即D点为AC的中点，∵点O为BC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，而DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）证明：∵BA＝BC，BD⊥AC，∴BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∵∠ADE+∠BDE＝90°，∠BDE+∠BDO＝90°，∴∠ADE＝∠BDO，而OB＝OD，∴∠BDO＝∠OBD，∴∠ADE＝∠OBD，∴Rt△AED∽Rt△DFB，∴DE：BF＝AE：DF，∴DE：BF＝AE：DE，∴DE2＝BF•AE；（3）解：∵∠A＝∠C，∴cos A＝cos C＝，在Rt△CDF中，cos C＝＝，设CF＝2x，则DC＝3x，∴DF＝＝x，而DF＝3，∴x＝3，解得x＝3，∴DC＝9，在Rt△CBD中，cos C＝＝，∴BC＝×9＝，即⊙O的直径为．25．如图，抛物线y＝﹣x﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，﹣2），连接BC、AD．（1）将矩形OBHC绕点B按逆时针旋转90°后，再沿x轴对折到矩形GBFE（点C与点E对应，点O与点G对应），求点E的坐标；（2）设过点E的直线交AB于点P，交CD于点Q．①当四边形PQCB为平行四边形时，求点P的坐标；②是否存在点P，使直线PQ分梯形ADCB的面积为1：3两部分？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由矩形和旋转的性质可求EF＝1，BF＝2，∠EFB＝90°，即可求解；（2）①由待定系数法可求BC解析式，由平行四边形的性质可得PQ∥BC，可求PQ解析式，即可求解；②分两种情况讨论，由面积关系列出方程可求解．解：（1）令y＝0，得，解得x1＝1，x2＝4，∴A（4，0），B（1，0），∴OA＝4，OB＝1，∵四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，﹣2），∴点C（0，﹣2），CH＝OB＝1，BH＝OC＝2，∠BHC＝90°，∵将矩形OBHC绕点B按逆时针旋转90°，∴EF＝1，BF＝2，∠EFB＝90°，∴E（3，1）；（2）①如图，∵点C（0，﹣2），点B（1，0），∴直线BC解析式为：y＝2x﹣2，∵四边形PQCB为平行四边形，∴BC∥PQ，∴设直线PQ解析式为：y＝2x+b，∵直线PQ过点E，∴1＝6+b，∴b＝﹣5，∴直线PQ解析式为：y＝2x﹣5，当y＝0时，x＝，∴点P（，0）；②存在，∵点A（4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2），点D（5，﹣2），∴AB＝3，CD＝5，∴四边形ABCD的面积＝×2×（3+5）＝8，设直线PQ解析式为：y＝mx+n，且过点E（3，1），∴1＝3m+n，∴n＝1﹣3m，∴直线PQ解析式为：y＝mx+1﹣3m，当y＝0时，x＝，当y＝﹣2时，x＝，∴点P（，0），点Q（，0），当四边形BPQC的面积：四边形PQDA的面积＝1：3，∴四边形BPQC的面积＝×8＝2，∴×2×（+﹣1）＝2，∴m＝，∴点P（，0）；当四边形BPQC的面积：四边形PQDA的面积＝3：1，∴四边形BPQC的面积＝×8＝6，∴×2×（+﹣1）＝6，∴m＝﹣4，∴点P（，0）；综上所述，所求点P的坐标为（，0）或（，0）．。