徐州市树人中学2019年中考第二次模拟考试数学试题
江苏省徐州市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
5．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）
A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×106
6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )
21．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC= ,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
求证：△AEF≌△DEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面积．
22．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；△A2B2C2的面积是平方单位．
14．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数 图象上的概率是．
15．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48=0的根，则该三角形的周长为_____．
16．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．
17．计算：|﹣3|+（﹣1）2=．
A．∠3=∠AB．∠D=∠DCEC．∠1=∠2D．∠D+∠ACD=180°
7．反比例函数y＝ 的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在上，则点P′(﹣x，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )
江苏省徐州市数学中考二模试卷
江苏省徐州市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七下·运城期末) 如图，在中，边上的高是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·青山模拟) 计算2﹣（﹣1）2等于（）A . 1B . 0C . ﹣1D . 33. （2分） (2016九上·重庆期中) 计算（x3）2的结果是（）A . x5B . x6C . x8D . x94. （2分）设a＞0，b＞0，则下列运算中错误的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④6. （2分）(2013·丽水) 若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A . x≤2B . x＞1C . 1≤x＜2D . 1＜x≤27. （2分）如图，在矩形ABCD中，E在AD上，，交CD于F，连结BF，则图中与△ABE 一定相似的三角形是（）A . △EFBB . △DEFC . △CFBD . △EFB与△DEF8. （2分） (2019九下·江都月考) 某学校足球队23人年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13685则下列结论正确的是（）A . 极差为3B . 众数为15C . 中位数为14D . 平均数为14二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019七上·萧山月考) ﹣3的绝对值是________，﹣1 的倒数是________.近似数2.5万精确到________位.10. （1分） (2019八下·朝阳期末) 一组数据为5，7，3，，6，4. 若这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是________.11. （1分） (2019七下·芮城期末) 在生物课上，老师告诉同学们：“微生物很小，枝原体直径只有0.1微米”，这相当于________米(1米=106微米，请用科学记数法表示).12. （1分） (2020七下·黄石期中) 已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于________13. （1分）(2020·吉林模拟) 如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是________．14. （1分）已知方程x2﹣4x﹣1=0的两个根分别为x1 ， x2 ，则x1•x2=________；15. （1分）一根1米长的圆柱形木料，底面直径是10厘米，这根木料的体积是________立方厘米。
江苏省徐州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
江苏省徐州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠3=∠AB ．∠D=∠DCEC ．∠1=∠2D ．∠D+∠ACD=180° 2．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（ ） A ．2x =；B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <. 3．如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°4．已知a 为整数，且3<a<5，则a 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．45．近似数25.010⨯精确到（ ）A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位6．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10107．如图，边长为2a 的等边△ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12aB ．aC ．32aD ．3a8．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a ）3=﹣6a 3B ．﹣3a 2•4a 3=﹣12a 5C ．﹣3a （2﹣a ）=6a ﹣3a 2D ．2a 3﹣a 2=2a9．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．5610．下列计算正确的是( )A ．2x ﹣x ＝1B ．x 2•x 3＝x 6C ．(m ﹣n)2＝m 2﹣n 2D ．(﹣xy 3)2＝x 2y 611．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x ，则去年二月份之前房价为（ ）A ．（1+40%）×30%xB ．（1+40%）（1﹣30%）xC ．x (140%)30%+⨯D ．()()130%140%x +﹣ 12．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（ ）A ．∠ADB ＝∠ADC B ．∠B ＝∠C C ．AB ＝ACD ．DB ＝DC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3h ，若静水时船速为26km/h ，水速为2km/h ，则A 港和B 港相距_____km ．14．若334x x --+，则x+y= ．15．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 ．16．如图，等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在反比例函数k y x=（x ＜0）的图象上，则k= ．17．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是_____．18．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm可燃冰的质量仅为0.00092kg.数字0.00092用科学记数法表示是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．20．（6分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元) 1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？22．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：13y x b=-+交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．求直线AB 的解析式和点B的坐标；求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．23．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为BC上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE，点P 从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F.(1)线段AE＝______；(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．25．（10分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示分组频数4.0≤x＜4.2 24.2≤x＜4.4 34.4≤x＜4.6 54.6≤x＜4.8 84.8≤x＜5.0 175.0≤x＜5.2 5（1）求活动所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果．26．（12分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？27．（12分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A.∵∠3=∠A，本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本选项能判断AB∥CD，故C正确；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本选项不能判断AB∥CD，故D错误.故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.2．B【解析】【分析】分式的分母不为零，即x-2≠1．【详解】∵分式12x-有意义．．．，∴x-2≠1,∴2x≠.故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．C【解析】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.4．B【解析】【分析】351，进而得出答案．【详解】∵a35∴a=1．故选：B．【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．5．C【解析】【分析】【详解】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．故选C．考点：近似数和有效数字6．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1．故选D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．A【解析】【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=12 AB，∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ， 故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．8．B【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。
2019年江苏省徐州市中考数学二模试卷附解析
2019年江苏省徐州市中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A ．1B ．21C ．31 D ．412．下列图形中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．样本频数分布反映了（ ）A ．样本数据的多少B ．样本数据的平均水平C ．样本数据的离散程度D ．样本数据在各个小范围内数量的多少4．．已知平面直角坐标系内，0（0，0），A （1．3）， C （3，0），若以0，A ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形，则B 点不可能在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：m 1 2 3 4 v0.012.98.03 15.1则mA ．v ＝2m 一2B ．v ＝m 2一1C ．v ＝3m 一3D ．v ＝m 十1 6．如果5x y −=，5y z −=，那么z x −的值是（ ）A ．5B ．10C ．-5D ．-10 7．12−的绝对值是（ ）A ．-2B ．12−C ．2D ．12二、填空题8．在对100个数据进行整理分析的频数分布表中，各组的频数之和等于______，各组的频率之和等于_______．9．已知平行四边形的一个锐角是52°，过这个锐角的顶点向对边作两条高，那么这两条高线的夹角是 ．10．命题的定义是： ．11．当x 满足 时，3x −+有意义.12．已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的面积为 ．13．若要使图中平面展开图折叠成立方体后相对面上两个数之和为10，则应使x = ，y = ．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积的和为 cm 2．15．有 A ，B,C 三个箱子，A 箱放 2个白球，B 箱和C 箱都各放1个白球和 1个红球，从这三个箱子中任取一球恰是红球的概率是 ．16．当 x= -2 时，代数式 x(2-m)+4 的值等于18，那么，当 x=3 时，这个代数式的值为 ． 17．如图，已知圆的半径为 R ，正方形的边长为 a ． (1)表示出阴影部分的面积S= ；(2)当R=20 cm ，a=8 cm ，阴影部分面积S= cm 2．18．一块苗圃地，种有 n 行树苗，每行的株数比行数的p 倍少kh ，这块地共有树苗 株；当 n= 32，p=3，k=18 时，这块地共有 株树苗.19．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，5AD =cm ，9BC =cm ，60C ∠=，则梯形的腰长是 cm ．三、解答题20．有两根木棒 AB 、CD 在同一平面上直立着，其中AB 这根木棒在太阳光下的影子 BE 如 图所示，请你在图中画出这时木棒 CD 的影子.21．如图，△ABC 中，∠A =60°, BC=5 , AB+AC=11，△ABC 的内切圆与AB 、BC 、CA 分别切于点D 、E 、F ，求△ABC 内切圆的半径 r.22．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．(1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？23．已知直线32xy =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把二次函数24x y =−的图象先左右，后上下作两次平移后，使它通过点A 、B ，求平移后的图象的顶点坐标.24．已知方程组713x y ax y a+=−−⎧⎨−=+⎩的解x 为非正数，y 为负数，求a 的取值范围.25．某市有人口l00万，在环境保护日，该市第一中学八年级学生调查了10户居民一天产生的生活垃圾，情况如下表：(1) (2)在这一天中，这10户居民平均每人产生多少kg 垃圾?(结果精确到0．1 kg)26．请验证下列等式是否成立：33332333333333333232434352526262;3131414153536464++++++++====++++++++；；； (1)请你写出一个符合上面规律的一个式子(不能与上面的重复)；(2)探索其中的规律，再写出一个类似的等式，并用含m ，n 的等式表示这个规律(m ，n 为整数).27．一家公司的市场调查员把本公司即将推出的一种新点心免费送给36人品尝，以调查这种点心的甜度是否适中，调查结果如下： C C C B A D B C C A 太甜 E 太淡 D C C A B D C E C B 稍甜 E C C A B E C B C C 适中 C B C C C B C D C D 稍淡请用表格整理上面的数据，并推断这种点心的甜度是否适中．28．某同学做一道整式运算题，误将求“A-B ”看成求“A+B ”，结果求出的答案是2325x x −+.已知2436A x x =−−，请你帮他求出A-B 的正确答案.2222A ()2(436)(325)5417A B A B x x x x x x −=−+=−−−−+=−−29．（1）已知两个数的和是17−，其中一个加数是37−，求另一个加数.(2)求45−的绝对值的相反数与265的相反数的差.30．一个重为 10 kg 的大西瓜，它重量的90%是水分，将西瓜放在太阳下晒，被蒸发的水分是西瓜水分的 10%，求晒后西瓜的重量.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．D4．C5．B6．D7．D二、填空题8．100，19．128°10．对事情做出判断的句子11．x≥12．33013．9，714．4915．116．3-1717．π−（1）22− (2）40064nR a18．n(np-k)；249619．4三、解答题20．如图，连结：AE，分别过C点和D 点作 AE、BE的平行线，相交于 F，则 DF 为木棒 CD 的影子.21．连结 AO、OD、OF.∠A=60°，⊙O△ABC 的内切圆，∴AD=AF, ∠DAO=∠FAO=30°,BE= BD, CE= CF，∵ BC= 5 ,AB+AC=11，∴ AD+AF=6=2ADRt△ADO 中，33==，∴3AD rr22．解：（1）根据题意，得S=x x⋅−2260=-x 2+30x ，自变量x 的取之范围是0<x<30． (2）∵a=-1<0，∴S 有最大值，∴x=)1(2302−⨯−=−a b =15， )1(4304422−⨯−=−=a b ac S 最大=225， ∴当x=15时 S 最大=225．答：当x 为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米．23．令y=0，即302x+=，x=—6. ∴A( -6 ,0) ,令x=0，得y=3，则 B(0，3). 设平移后的函数解析式21()4y x m h =−++. 由 x=0，y=3得2134m h =−+，由 x=-6，y=0得21(6)4o m h =−−++，解得24m h =⎧⎨=⎩，∴21(2)44y x =−++，顶点坐标(—2，4).24．解原方程组，得342x a y a =−+⎧⎨=−−⎩，∵x 为非正数，y 为负数，∴30420a a −+≤⎧⎨−−<⎩，∴23a −<≤．25．(1)4．2 kg ；(2)1：4 kg26．(1)如：333373737474++=++ (2）3333()()m n m n m m n m m n ++=+−+− 27．统计表略．从统计的表格中，不难发现选C 的占大多数，占总数的52．8％，说明该点心的甜度是适中的28．2222A()2(436)(325)5417A B A B x x x x x x−=−+=−−−−+=−−29．(1)27(2)35530．9.1 kg。
江苏省徐州市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
江苏省徐州市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知5a b =r r ，下列说法中，不正确的是（ ）A ．50a b -=r rB ．a r 与b r方向相同 C ．//a b r r D ．||5||a b =r r2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．8.1×106B ．8.1×105C ．81×105D ．81×1044．如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α的余角等于（ ）A ．19°B ．38°C ．42°D ．52°5．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 6C ．a 6﹣a 2＝a 4D ．a 5+a 5＝a 106．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④7．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度8．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．12 9．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=k x（x ＜0）的图象经过菱形OABC 中心E 点，则k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1210．下列计算中，正确的是（ ）A ．a•3a=4a 2B ．2a+3a=5a 2C ．（ab ）3=a 3b 3D ．7a 3÷14a 2=2a11．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A ．1(1)282x x -=B ．1(1)282x x +=C ．(1)28x x -=D ．(1)28x x +=12．如图：已知AB ⊥BC ，垂足为B ，AB=3.5，点P 是射线BC 上的动点，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，3．将矩形OABC 绕点O顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为_____．14．A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．15．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）16．如图，这是一幅长为3m ，宽为1m 的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m 1．17．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．18．若关于x 的一元二次方程()2k 1x 4x 10-++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程：3122x x =-+ 20．（6分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC 长为4米，求新传送带AC 的长及新、原传送带触地点之间AB 的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，2取1.41421．（6分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是Rt ABC V ，棚高 1.5m AB =，长10m d =，棚顶与地面的夹角为27ACB ∠=︒．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin 270.45︒=，cos270.89︒=，tan 270.51︒=）22．（8分）某汽车制造公司计划生产A 、B 两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A 型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B 型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：（1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？ （3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）23．（8分）如图，抛物线y=x 2﹣2mx （m ＞0）与x 轴的另一个交点为A ，过P （1，﹣m ）作PM ⊥x 轴于点M ，交抛物线于点B ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求点A 和点C 的坐标；（2）令m ＞1，连接CA ，若△ACP 为直角三角形，求m 的值；（3）在坐标轴上是否存在点E ，使得△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C 测得教学楼顶部D 的仰角为18°，教学楼底部B 的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m ．（1）求∠BCD 的度数．（2）求教学楼的高BD ．（结果精确到0.1m ，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）25．（10分）已知y 关于x 的二次函数22(0).y ax bx a =--≠（1）当2,4a b ==时，求该函数图像的顶点坐标.（2）在（1）条件下，(,)P m t 为该函数图像上的一点，若p 关于原点的对称点p '也落在该函数图像上，求m 的值（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若12113(,),(,)22A y B y a -是该函数图像上的两点，试比较1y 与2y 的大小.26．（12分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。
2019年徐州市区中考二模试题数学
2019年徐州市中考第二次模拟考试数学试题（时间：120分钟满分：140分）选择题（本大项共有8个小题，每题_3分，共24分．将芷确答案填涂在答题卡相应位置）1.6的相反数是（�）1 A.-6B .-'·C . 6D .✓62.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（�）0·-�:, 宫o e A B 3.下列计算，正确的是（�）A.a 2-a 3=岱B.(寸）3 = y 6C.(m 2n)3 = m 5n 3D.-+5x 2=3x 2 D 4.将数据11700000用科学记数法表示为(...)I A . 117x105 B. 1.17xl 07 C. 1.17x105 D.0.117x108s ..下列几何体中，俯视图为矩形的是(...), A .�B .口C .三D .G:J 6.如图，一副直角三角板按图所示放置AB/I DF, 则LAGD的度数为(.&.).A.45°'· 今 B.60° C.65° D.75°0� 芞. �-·，一？，D -'。
I A 第6题第8题图7.下列调查中，的是(4)A.为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B.为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查c.为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D .为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查I 8.已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OAB C,k 点A 的坐标为(I�,0), 对角线OB、AC 相交千点D ,双曲线y =一（少0)经过点D,工交B C的延长线千点E,且OB •AC=160, 有下列四个结论：＠双曲线的解析式为y=:世X (x>O ); @点E的坐标是(4,8); @sin L COA == i :·@A C +O B= 12.Js . 其中正确的结论有（�） 5 A.3个 B.2个y -'·• ．． AB ． X C.1个一｀D.O 个数学试题共4页第1页。
江苏省徐州市中考数学二模试卷
江苏省徐州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2019七上·泰州月考) 比较大小： ________ .2. （1分）若有意义，则的取值范围是________.3. （1分）(2019·陇南模拟) a、b、k都为常数，且 +|b﹣1|＝0，关于x的一元二次方程kx2+ax+b ＝0有两个相等的实数根，k的值为________．4. （1分）将a=（﹣99）0 ， b=（﹣0.1）﹣1 ，，这三个数从小到大的顺序排为________5. （1分） (2018九上·宁波期中) 如图是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长；当弓箭从自然状态的点D拉到点D1 ，使其成为以D1为圆心的扇形B1AC1 ， B1C1垂直平分AD1 ， AD1=30cm，则弓臂BAC的长度是________．6. （1分） (2018九上·武汉期中) 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(－3，1)，则点B的坐标为________.二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） (2019八上·通化期末) 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（）A . 7.7×B .C .D .8. （2分）(2017·海口模拟) 下列计算，正确的是（）A . a2•a3=a6B . 3a2﹣a2=2C . a8÷a2=a4D . （﹣2a）3=﹣8a39. （2分）(2017·盘锦) 如图，下面几何体的俯视图是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·潍坊) 甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）甲乙平均数98方差11A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁11. （2分）不等式组的解集是，则m的取值范围是（）A . m≤2B . m≥2C . m≤1D . m>112. （2分） (2019九上·光明期中) 若双曲线y= 在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A .B .C .D .13. （2分） (2018八上·慈溪期中) 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，则（）A . BE+CF＞EFB . BE+CF=EFC . BE+CF＜EFD . BE+CF与EF的大小关系不能确定．14. （2分）连降6天大雨,某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升,若该水库的蓄水量V(万m3)与降雨的时间t(天)的关系如图所示,则下列说法正确的是（）A . 降雨后，蓄水量每天减少5万米³B . 降雨后，蓄水量每天增加5万米³C . 降雨开始时，蓄水量为20万米³D . 降雨第6天，蓄水量每天增加40万米³三、解答题 (共9题；共94分)15. （5分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．16. （5分） (2016八上·潮南期中) 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BC=FE．求证：AC∥DE．17. （12分）(2020·鹿邑模拟) 为了检测疫情期间的学习效果，某班依据学校要求进行了测试，并将成绩分成五个等级，依据相关数据绘制如下不完整统计图表如下，请解答问题：（1）该班参与测试的人数为________；（2）等级的人数之比为，依据数据补全统计图；（3）扇形图中，等级人数所对应的扇形图中的圆心角为________；（4）若全年级共有1400人，请估计年级部测试等级在等级以上（包括级）的学生人数.18. （15分） (2013八下·茂名竞赛) 已知：用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：（1） 1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.19. （10分）如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．20. （12分）(2019·郊区模拟) 为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ， B ， C ， D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为________，表示“D等级”的扇形的圆心角为________度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21. （10分）(2017·深圳模拟) 如图所示,在（1）比较∠BAD和∠DAC的大小。
2019年江苏省徐州市鼓楼区树人中学中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年江苏省徐州市鼓楼区树人中学中考数学一模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3分) 2的倒数是（）A.2B.12C.-12D.-22、(3分) 下列计算正确的是（）A.x2-3x2=-2x4B.（-3x2）2=6x2C.x2y•2x3=2x6yD.6x3y2÷（3x）=2x2y23、(3分) 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、(3分) 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5、(3分) 如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（）A.5 6B.512C.59D.7126、(3分) 甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A.他们训练成绩的平均数相同B.他们训练成绩的中位数不同C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同7、(3分) 点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A.y1 =y2B.y1 ＜y2C.y1 ＞y2D.y1 ≥y28、(3分) 如图，正方形ABCD中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，则tan∠AEH=（）A.1 3B.25C.27D.14二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）9、(3分) 已知正n边形的每一个内角为135°，则n=______．10、(3分) 国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为______．11、(3分) 化简：|1−√2|=______．12、(3分) 若√3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．13、(3分) 已知a2+2a=1，则3a2+6a+2的值为______．14、(3分) 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC=10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的长度为______．15、(3分) 已知反比例函数y =2k+1x 的图象经过点（2，-1），那么k 的值是______．16、(3分) 已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为______．17、(3分) 当n 等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于______．（用n 表示，n 是正整数）18、(3分) 如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，D 是BC 上一动点（与点B 、C 不重合），以AD 为一边向右侧作等边△ADE ，H 是AC 的中点，线段HE 长度的最小值是______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分）19、(10分) 计算： （1）（-2）2+（π-3.14）0+√273+（-13）-1；（2）a 2−1a ÷（a-2a−1a ）．四、解答题（本大题共 9 小题，共 76 分）20、(10分) （1）解方程：x 2-2x-1=0． （2）解不等式组：{3x +4＞x 4x 3≤x +2321、(7分) 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22、(7分) 某居委会为了了解本辖区内家庭月平均用水情况，随机调查了该辖区内的部分家庭，调查数据统计结果如下：请解答以下问题：（1）频数分布表中a=______，并把频数分布直方图补充完整；（2）求被调查的用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该辖区内有1000户家庭，根据调查数据估计，该辖区月平均用水量超过20吨的家庭有。
【附5套中考模拟试卷】江苏省徐州市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
15．如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_________．
16．如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为______海里(结果保留根号).
（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；
（2）①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；
（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．
23．（8分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.
（1）求一次函数的解析式；
（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．求证：EF＝ED；若AB＝2 ，CD＝1，求FE的长．
求:（1）背水坡AB的长度．
（1）坝底BC的长度．
27．（12分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．
A．12cmB．20cmC．24cmD．28cm
5．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠DEA=（ ）
A．40°B．110°C．70°D．140°
6．下列图形中，主视图为①的是（ ）
徐州2019中考数学模拟试题②详解
徐州2019中考数学模拟试题②详解一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．﹣2019的绝对值的相反数是（ ）A ．20191B ．﹣20191C ．2019D ．﹣2019【分析】直接利用绝对值以及相反数的定义分析得出答案．解：﹣2019的绝对值为：2019，故2019的相反数是：﹣2019．【答案】D【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键． 2．下列计算正确的是（ ）A ．4x 3•2x 2＝8x 6B ．a 4+a 3＝a 7C ．（﹣x 2）5＝﹣x 10D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2【分析】A 、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B 、原式不能合并，错误；C 、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D 、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．解：A 、原式＝8x 5，错误；B 、原式不能合并，错误；C 、原式＝﹣x 10，正确；D 、原式＝a 2﹣2ab+b 2，错误，【答案】C【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．解：正方体的正视图是四边形；球的正视图是圆；圆锥的正视图是等腰三角形；圆柱的正视图是四边形；是四边形的有两个．【答案】B【点评】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．4．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．x＞﹣且x≠1【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．解：由题意，得2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1，【答案】A【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．5．下列汽车标志中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．【答案】B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（）A．35×10﹣6B．3.5×10﹣6C．3.5×10﹣5D．0.35×10﹣4【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：0.000035＝3.5×10﹣5，【答案】C【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，则∠BOC的度数为．【分析】根据三角形的内心的概念得到∠OBC＝∠ABC＝30°，∠OCB＝∠ACB＝40°，根据三角形内角和定理计算即可．解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠OBC＝∠ABC＝30°，∠OCB＝∠ACB＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝110°，【答案】110°【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB ∽△ADE，即可判断出y＝（3＜x≤5），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．解：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y＝DA＝BC＝4（0≤x≤3）．（2）如图1，当点P在BC上移动时，，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝，∵∠PAB+∠DAE＝90°，∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠PAB＝∠ADE，在△PAB和△ADE中，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y＝（3＜x≤5）．综上，可得y关于x的函数大致图象是：．【答案】D【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC ＝．【分析】设出适当未知数∠DOB为2x，∠DOA为11x，得出∠AOB＝9x，由∠AOB＝90°，求出x＝10°，得出∠DOB＝20°，即可求出∠BOC＝∠COD﹣∠DOB＝70°．解：设∠DOB为2x，∠DOA为11x；∴∠AOB＝∠DOA﹣∠DOB＝9x，∵∠AOB＝90°，∴9x＝90°，∴x＝10°，∴∠DOB＝20°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠DOB＝90°﹣20°＝70°；【答案】70°【点评】本题考查看余角的定义；设出适当未知数，弄清各个角之间的关系得出方程，解方程即可得出结果．10．九年级（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如下表所示：由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：数据175出现22次最多为众数．【答案】175【点评】考查了众数的定义，牢记出现次数最多的数是众数是解答本题的关键．11．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在象限．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k可得k＝﹣2m2＜0，根据反比例函数的性质可得答案．解：∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠0）上，∴m·（﹣2m）＝k，解得：k＝﹣2m2，∵﹣2m2＜0，∴双曲线在第二、四象限．【答案】第二、四【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．【答案】12【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．解：∴a＝1，b＝﹣2，c＝k，方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4k＞0，∴k＜3．【答案】k＜3【点评】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．命题“同旁内角互补”是一个命题（填“真”或“假”）【分析】根据平行线的性质判断命题的真假．解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；【答案】假【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．15．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，且AB＝5，AC＝4，AD＝4，则⊙O的直径的长度是．【分析】由勾股定理可求AD＝CD，即可得∠ACB＝45°，由圆的有关性质可得∠AOB＝90°，由勾股定理可求AO的长，即可得⊙O的直径的长度．解：如图，连接AO，BO，∵AD⊥BC，且AC＝4，AD＝4，∴CD＝＝4∴CD＝AD，∴∠ACB＝45°，∵∠AOB＝2∠ACB∴∠AOB＝90°∴AO2+BO2＝AB2，∴AO＝BO＝∴⊙O的直径的长度是5【答案】5【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理，勾股定理等知识，求∠AOB ＝90°是本题的关键．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4可知AB＝2BC ＝8，再由作法可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．解：如图，连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8．由题可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，∴∠CDB＝∠CBD＝60°，DF＝BD，∴AD＝CD＝BC＝4，∴BD＝AD＝4，∴BF＝DF＝2，∴AF＝AD+DF＝4+2＝6．【答案】6【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．17．如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形……；则按此规律，第五个图形有个正方形．【分析】由已知图形得出第n个图形中小正方形的个数为12+22+…+（n﹣1）2+n2，据此可得．解：由题意知，第五个图形中正方形有12+22+32+42+52＝55（个），【答案】55【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是掌握第n个图形中小正方形的个数为12+22+…+（n﹣1）2+n2．18．我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是．【分析】设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，根据矩形的性质得到CD＝AB，EO＝AD，求得OP＝CE＝AB＝10过H作HG ⊥AB于g，根据矩形的性质得到HG＝12，OG＝5，于是得到结论．解：设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，∵AB＝20，四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB，EO＝AD，∴OP＝CE＝AB＝10，∴CP2+EP2＝2（PH2+CH2）．过H作HG⊥AB于g，∴HG＝12，OG＝5，∴PH＝13，∴PH＝3，∴CP2+EP2的最小值＝2（9+25）＝68，【答案】68【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PE的最小值是解题的关键．三、解答题（共10小题，满分86分）19．计算：（1）|﹣2|+2 0100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．（2）÷（a+1）﹣．【分析】（1）根据绝对值、零次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算即可．（2）按照分式的混合运算法则化简即可．解：（1）原式＝2﹣+1+3+3×＝6；（2）原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣1．【点评】本题考查分式的混合运算，有理数的混合运算，零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．20．解方程：（1）x2﹣8x+1＝0（2）＝1（3）解不等式组【分析】（1）把1移到等号的右边，然后等号两边同时加上一次项一半的平方，再开方求解；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求出x的值，再把x 的值代入原分式方程的公分母中进行检验；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：（1）x2﹣8x+1＝0x2﹣8x＝﹣1，x2﹣8x+16＝﹣1+16，即（x﹣4）2＝15，∴∴x﹣4＝±，∴x1＝4+，x2＝4﹣；（2）去分母得，x（x+3）﹣3＝x2﹣9，去括号得，x2+3x﹣3＝x2﹣9，移项、合并同类项得，3x＝﹣6，系数化为1得，x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是原方程的根；（3），由①x≤1；由②x＞﹣2；∴原不等式组的解是﹣2＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元二次方程、解分式方程及解一元一次不等式组，在解（2）时要注意验根，这是此题的易错点．21．为了解某校学生对《最强大脑》《朗读者》《中国诗词大会》《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x＝，a＝，b＝；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．【分析】（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；（2）根据a的值，补全条形统计图即可；（3）由中国诗词大会的百分比乘以1000即可得到结果．解：（1）根据题意得：x＝5÷10%＝50，a＝50×40%＝20，b＝×100＝30；【答案】50；20；30（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1000×40%＝400（名），则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．22．在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的个数．【分析】（1）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解；（2）设放入袋中的黑球的个数为x，利用概率公式得到＝，然后解方程即可．解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率＝＝；（2）设放入袋中的黑球的个数为x，根据题意得＝，解得x＝2，所以放入袋中的黑球的个数为2．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出BO＝DO，AO＝OC，求出OE＝OF，根据全等三角形的判定定理推出即可；（2）根先推出四边形EBFD是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AO＝OC，∵AE＝CF，∴AO﹣AE＝OC﹣CF，即：OE＝OF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）矩形，证明：∵BO＝DO，OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD＝EF，∴平行四边形BEDF是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书． （1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？【分析】（1）设第一次购书的单价为x 元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x 的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案． 解：（1）设第一次购书的单价为x 元，根据题意得：x1200＋10＝x %)201(1500 ．解得：x ＝5．经检验，x ＝5是原方程的解， 答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本）， 第二次购书为240+10＝250（本）， 第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元）， 所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【点评】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．小亮一家到桃林口水库游玩．在岸边码头P 处，小亮和爸爸租船到库区游玩，妈妈在岸边码头P处观看小亮与爸爸在水面划船，小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行，划行速度是20米/分钟，划行10分钟后到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处，在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？（精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）【分析】作PQ⊥AB于Q，根据已知，∠APQ＝30°．解直角三角形求出PB即可；解：作PQ⊥AB于Q，根据已知，∠APQ＝30°．则AQ＝AP∵AP＝20×10＝200∴AQ＝100∴PQ＝＝100，在Rt△BPQ中，sin B＝，∴PB＝100÷0.60≈288米∴此时，小亮与妈妈相距288米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以设出y 与x 的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式；（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润． 解：（1）设日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式是y ＝kx +b ，⎩⎨⎧=+=+20202515b k b k ， 解得，⎩⎨⎧=-=401b k ，即日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式是y ＝﹣x +40； （2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 27．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF ，BE 是△ABC 的中线，AF ⊥BE ，垂足为P ．像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ． 特例探索（1）①如图1，当∠ABE ＝45°，c ＝2时，a ＝ ，b ＝ ；②如图2，当∠ABE ＝30°，c ＝4时，求a 和b 的值． 归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO 的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求MG2+MH2的值．【分析】（1）在图1中，PB＝AB sin45°＝2＝PA，即可求解；同理可得：a＝2，b ＝2；（2）PB＝AB cosα＝c cosα，PA＝c sinα，PF＝PA＝c sinα，PE＝c sinα，则a2+b2＝（2AE）2+（2BF）2，即可求解；（3）证明：MG＝ME＝MB，MH＝MC，则MG2+MH2＝（MB2+MC2），即可求解．解：如图1、2、3、4，连接EF，则EF是△ABC的中位线，则EF＝AB，EF∥AB，∴△EFP∽△BPA，∴…①，（1）在图1中，PB＝AB sin45°＝2＝PA，由①得：PF＝1，b＝2BF＝2＝2＝a；②同理可得：a＝2，b＝2；（2）关系为：a2+b2＝5c2，证明：如图3，设：∠EAB＝α，则：PB＝AB cosα＝c cosα，PA＝c sinα，由①得：PF＝PA＝c sinα，PE＝c sinα，则a2+b2＝（2AE）2+（2BF）2＝c2×5[（sinα）2+（cosα）2]＝5c2；（3）∵AE＝OE＝EC，AG∥BC，∴AG＝BC＝AD，则EF＝BC＝AD，同理HG＝AD，∴GH＝AD，∴GH＝EF，∵GH∥BC，EF∥BC，∴HG∥EF，∴MG＝ME＝MB，同理：MH＝MC，则MG2+MH2＝（MB2+MC2）＝×5×BC2＝5．【点评】本题为四边形综合题，考查了三角形相似、中位线等知识，其中（3），直接利用（2）的结论是本题的新颖点和突破点．28．如图，抛物线y＝与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC 下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E．（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M 为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB 的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．【分析】（1）先通过二次函数解析式求出点A ，B 的坐标，再求出AC ，AB ，CB 的长度，用勾股定理逆定理证直角三角形，求出直线AD 的解析式，用含相同字母的代数式分别表示E ，Q ，P 的坐标，并表示出EP 长度，求出AE 长度，根据二次函数的性质求出EA +EP 最大值时点E 的坐标．最后作出点E 关于CB 的对称点，利用两点之间线段最短可求出结果；（2）由旋转的性质得到三角形CA ′K 与三角形CAK 全等，且为等腰直角三角形，求出A ′，K ′的坐标，求出直线A ′K ′及CB 的解析式，求出交点坐标，通过图象观察出P 的横坐标的取值范围． 解：（1）在抛物线y ＝61x 2﹣332x ﹣6中， 当y ＝0时，x 1＝﹣23，x 2＝63， 当x ＝0时，y ＝﹣6， ∵抛物线y ＝61x 2﹣332x ﹣6与x 轴交于A ，B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ， ∴A （﹣23，0），B （63，0），C （0，﹣6）， ∴AB ＝8，AC ＝22632+）（＝43，BC ＝22636+）（＝12，在△ABC 中，AC 2+BC 2＝192，AB 2＝192， ∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°， ∵AD ∥BC ， ∴∠CAD ＝90°，过点D 作DL ⊥x 轴于点L ，在Rt △ADL 中，DL ＝10，AL ＝103，tan ∠DAL ＝＝33， ∴∠DAB ＝30°，把点A （﹣23，0），D （83，10）代入直线解析式，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-1038032b k b k ， 解得k ＝33，b ＝2， ∴y AD ＝33x +2， 设点E 的横坐标为a ，EP ⊥y 轴于点Q ，则E （a ， 33a+2），Q （a ，0），P （a ，61a 2﹣332a ﹣6）， ∴EQ ＝33a +2，EP ＝a +2﹣（61a 2﹣332a ﹣6）＝﹣61a 2＋3a ＋8， ∴在Rt △AEB 中，AE ＝2EQ ＝332a ＋4， ∴PE +AE ＝332a ＋4＋（﹣61a 2＋3a ＋8） ＝﹣61a 2＋335a ＋12 ＝﹣61（a －53）2＋249 ∴根据函数的性质可知，当a ＝53时，PE +AE 有最大值，∴此时E （53，7），过点E 作EF ⊥CB 交CB 的延长线于点F ，则∠EAC ＝∠ACB ＝∠ACF ＝90°，∴四边形ACFE 是矩形，作点E 关于CB 的对称点E '，在矩形ACFE 中，由矩形的性质及平移规律知，x F ﹣x E ＝x C ﹣x A ，y E ﹣y F ＝y A ﹣y C ，∵A （﹣23，0），C （0，﹣6），E （53，7），∴x F ﹣53＝0﹣（﹣23），7﹣y F ＝0﹣（﹣6），∴x F ＝73，y F ＝1，∴F （73，1），∵F 是EE ′的中点，∴，，∴x E ′＝93，y E ′＝﹣5，∴E '（93，﹣5），连接AE '，交BC 于点N ，则当GH 的中点M 在E ′A 上时，EN +MN 有最小值，∴AE ′＝225)311( ＝297，∵M 是Rt △AGH 斜边中点，∴AM ＝GH ＝25， ∴EN +MN ＝E ′M ＝297﹣25， ∴EN +MN 的最小值是297﹣25．（2）在Rt △AOC 中，∵tan ∠ACO ＝AC OA ＝33， ∴∠AOC ＝30°，∵KE 平分∠ACB ，∴∠ACK ＝∠BCK ＝45°，由旋转知，△CA ′K ′≌△CAK ，∠AC ′A ′＝75°，∴∠OCA ′＝75°﹣∠ACO ＝45°，∠AC ′K ′＝45°，∴OCK ′＝90°，∴K ′C ⊥y 轴，△CAK ′是等腰直角三角形，∴A ′C ＝AC ＝4， ∴x A ′＝234＝26，y A ′＝26﹣6， ∴A ′（26，26﹣6），∴K ′（46，﹣6），将A ′（26，26﹣6），K ′（46，﹣6），代入一次函数解析式， 得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+66466262b k b k ， 解得k ＝﹣1，b ＝46﹣6，∴y A ′K ′＝﹣x ＋46﹣6，∵CB ∥AD ，∴将点C （0，﹣6），B （63，0）代入一次函数解析式，得 ⎩⎨⎧=+-=0366b k b ， 解得k ＝33，b ＝﹣6， ∴y CB ＝33x ﹣6， 联立y A ′K ′＝﹣x ＋46－6和y CB ＝33x －6， 得﹣x ＋4－6＝33x －6，∴x＝66－62，∴直线CB与A′K′的交点横坐标是66－62，∵当EP经过A′时，点P的横坐标是26，∴如图2，当26＜x P＜66－62时，重叠部分是轴对称图形；如图3，由于RS的长度为2，由图可看出当x P＝26－1时，重叠部分同样为轴对称图形；综上，当x P＝26－1或26＜x P＜66－62时，矩形RQRS和△A′CK′重叠部分为轴对称图形．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角函数，二次函数的性质，旋转的性质，两点之间线段最短等众多知识点，综合性非常强，解此题的关键是对初中阶段各知识点都要掌握熟练.。
2019年徐州市中考数学模拟试题(含答案)
2019年徐州市中考数学模拟试题（满分：150分 时间：120分钟）一、 选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列计算中，结果正确的是（ ）A. a 2·a 3＝a 6B. （2a ）·（3a ）＝6aC. （a 2）3＝a 6D. a 6÷a 2＝a 32. 为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差 3. 已知x －2y ＝3，则7－2x ＋4y 的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 24. 如图所示，四边形ABCD 为矩形，点O 为对角线的交点，∠BOC ＝120°，AE ⊥BO 交BO 于点E ，AB ＝4，则BE 等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（第4题） （第6题） （第7题）5. 二次函数y ＝－2x 2＋4x ＋1的图像如何移动就得到y ＝－2x 2的图像（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位6. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBC ＝23，则AD 的长为（ ）A. 2B. 4C. 2D. 237. 如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）.若函数y ＝kx 在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A. 2≤k ≤494 B. 6≤k ≤10 C. 2≤k ≤6 D. 2≤k ≤2528. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（5，a ）（a ＞5），半径为5，函数y ＝x 的图像被⊙P 截得的弦AB 的长为8，则a 的值是（ ）A. 8B. 5＋3 2C. 5 2D. 5＋ 3二、 填空题（每小题3分，共30分）9. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2017年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破77 000 000 000元，将77 000 000 000用科学记数法表示为 . 10. 函数y ＝x －7的自变量x 的取值范围是 . 11. 分解因式4x 2y －y ＝ .12. 一道选择题有A ，B ，C ，D 4个选项，只有1个选项是正确的.若两位同学随意任选1个答案，则同时选对的概率为 .13. 已知关于x 的一元二次方程（m －1）x 2＋x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是 .14. 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥0，x ≤m 无解，则m 的取值范围是 .15. 如图，在△ABC 中，∠A ＝25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则BD ︵的度数为 .（第15题） （第16题） （第17题）16. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为 .17. 如图，四边形OABC 是平行四边形，边OC 在x 轴的负半轴上，反比例函数y ＝kx （k ＜0）的图像经过点A 与BC 的中点F ，连接AF ，OF ，若△AOF 的面积为9，则k 的值为 . 18. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），P 是第一象限内任意一点，连接PO ，PA ，若∠POA ＝m°，∠PAO ＝n °，则我们把（m °，n °）叫做点P 的“双角坐标”.例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°），若点P 到x 轴的距离为12，则m ＋n 的最小值为 .三、 解答题（本大题共10小题，共96分） 19. （8分）计算或化简： （1）122＋|1－3|＋（－2 016）0－2sin 30°；（2）⎝⎛⎭⎫1＋1x ＋1÷（x ＋2）（x －1）x 2－1.20. （8分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4≤5（x ＋2），x －1<23x ，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.21.（8分）树人学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）.请根据统计图解答下列问题.（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生.（2）将条形统计图补充完整.（3）如果树人学校共有6 000名学生，试估计该校“特别好”的有多少人？22.（8分）某新建的商场有3 000 m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50 m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天.23.（10分）学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）.（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是.（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽的概率.24.（10分）如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°.已知斜坡CD的坡度为i＝1∶3，求旗杆AB的高度（3≈1.7，结果精确到个位）.25.（10分）如图，一次函数y1＝ax＋b（a≠0）的图像与反比例函数y2＝kx（x≠0）的图像交于A，B两点，已知OA＝10，tan∠AOC＝13，点B的坐标为⎝⎛⎭⎫32，m，连接OB.（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA＝2AC，求△MOB的面积.26.（10分）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2，CT＝3，求AD的长.27.（12分）月电科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图像的一部分，BC为一次函数图像的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为S（万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润S（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润S（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润S（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围.28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）.以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C.动点P从点A出发，以每秒12个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒.过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N.（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形？参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C C B C A A B4.B解析：本题考查了矩形的性质以及等腰三角形的性质．由矩形的性质得OA＝OB，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，OB＝AB＝4，再根据等边三角形三线合一的性质得BE＝12OB＝2，故选B.5. C解析：本题考查了二次函数图像的平移．二次函数y＝－2x2＋4x＋1的顶点坐标为(1，3)，y＝－2x2的顶点坐标为(0，0)，从而将y＝－2x2＋4x＋1向左移动1个单位，向下移动3个单位，得到y＝－2x2.故选C.6.A解析：本题考查了等腰三角形的性质以及解直角三角形．在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∴BC＝AC＝6.在Rt△DBC中，tan∠DBC＝DCBC＝23，∴DC＝4，∴AD＝AC－DC＝6－4＝2.故选A.7.A解析：本题考查了反比例函数图像与性质．反比例函数和三角形有交点的最小的临界点是点A，过点A(1，2)的反比例函数解析式为y＝2x，故k≥2；随着k值的增大，反比例函数的图像必须和线段BC有交点，经过B(2，5)，C(6，1)的直线解析式为y＝－x＋7，与y＝kx联立方程组，得x2－7x＋k＝0，根据b2－4ac≥0，得k≤494，综上可知2≤k≤494，故选A.8. B解析：本题考查了垂径定理、勾股定理及等腰直角三角形的性质．如图，过点P作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连接PB，∵⊙P的圆心坐标是(5，a)，∴OC＝5，PC＝a.把x＝5代入y＝x得y＝5，∴D点坐标为(5，5)，∴CD＝5，∴△OCD为等腰直角三角形．∴△PED也为等腰直角三角形．∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝12AB＝4，在Rt△PBE中，PB＝5，∴PE＝52－42＝3，在Rt△PED中，PD＝32，∴a＝5＋32，故选B.9. 7.7×101010. x≥711. y(2x＋1)(2x－1)12.116解析：本题考查了画树状图或列表求等可能条件下的概率．画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两位同学都选对的只有1种，故两位同学随意任选1个答案同时选对的概率为1 16.13.m≤54且m≠1解析：本题考查了一元二次方程根的判别式．由关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，得m－1≠0且12－4(m－1)×1≥0，∴m≤54且m≠1.14.m<32解析：本题考查了一元一次不等式组的解集．解第一个不等式得x≥32，与第二个不等式x ≤m 组成的不等式组32≤x ≤m 无解，则有m<32.15. 50° 解析：本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理以及圆心角、弧的关系．如图，连接CD ，∵∠ACB ＝90°，∠A ＝25°，∴∠B ＝65°.∵CB ＝CD ，∴∠B ＝∠CDB ＝65°，∴∠BCD ＝50°，∴BD ︵的度数为50°.16. 15π cm 2解析：本题考查了圆锥体的三视图以及圆锥的侧面积公式．根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为6 cm ，即底面圆的半径为3 cm ，圆锥的高为4 cm ，所以圆锥的母线长为32＋42＝5(cm)，∴这个圆锥的侧面积为12×2π×3×5＝15π(cm 2)．17. －12 解析：本题考查了反比例函数k 的几何意义及平行四边形的性质．如图，连接OB ，设点C 的坐标为(c ，0)，点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫a ，k a ，则点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫a ＋c ，ka ，∵S △AOF ＝9，四边形OABC 是平行四边形，∴S △BOC ＝9，S 四边形OABC ＝18，∴－c·k a ＝18.∵反比例函数y ＝kx(k ＜0)的图像经过点A 与BC 的中点F ，∴点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫c ＋a 2，k 2a ，∴k 2a ＝k c ＋a2，联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧－c·ka＝18，k2a ＝k c ＋a 2，解得k ＝－12. 18. 90解析：本题考查了三角形的内角和定理、外角的性质及圆周角定理．要使m ＋n 最小，即∠POA ＋∠PAO 最小，则根据三角形内角和定理知∠OPA 需最大，如图，∵点P 到x 轴的距离为12，OA ＝1，∴以OA 的中点为圆心，12为半径画圆，与直线y ＝12相切于点P ，在直线y ＝12上任取一点P′，连接P′O ，P′A ，P′O 交圆于点Q ，∵∠OPA ＝∠1＞∠OP′A ，∴此时∠OPA 最大，∠OPA ＝90°，∴m ＋n 的最小值为90.【技法点拨】比较角的大小，常用圆中“圆内角大于同弧所对的圆周角，而圆外角小于同弧所对的圆周角”这样的经验来解题，所以这类题常构造辅助圆．19. 解：(1)原式＝232＋3－1＋1－2×12＝3＋3－1＋1－1＝23－1.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫x ＋1＋1x ＋1÷（x ＋2）（x －1）（x ＋1）（x －1）＝x ＋2x ＋1·（x ＋1）（x －1）（x ＋2）（x －1）＝1.20. 解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4≤5（x ＋2）， ①x －1<23x ， ②解①得，3x ≥－6，x ≥－2，解②得13x<1，解得x<3，∴不等式组的解集为－2≤x<3，在数轴上表示如下：∴整数解有－2，－1，0，1，2.21. 解析：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体．(1)由条形统计图知，A 类有2＋1＝3(人)，由扇形统计图知，A 类占15%，∴一共调查了3÷15%＝20(人)；(2)根据调查总人数和C 类占比求出C 类的人数，减去男生人数，得女生人数；再求出D 类的人数，减去女生人数，得男生人数，由此补全条形统计图；(3)用样本中A 类的百分比×全校学生的人数，由此求出“特别好”的人数．解：(1)20(2)C 类女生：20×25%－2＝3(名)．D 类男生：20×(1－15%－50%－25%)－1＝1(名)．如图：(3)特别好的人数约为15%×6 000＝900(人)． 答：“特别好”的约有900人．22. 解析：本题考查了分式方程的应用．设乙工程队完成该工程需要x 天，由此得甲工程队完成该工程需要34x 天，由等量关系：甲工程队平均每天铺设量－乙工程队平均每天铺设量＝50，列出方程求解．解：设乙工程队完成该工程需要x 天，由题意得3 00034x －3 000x ＝50，解得x ＝20，经检验：x＝20是原方程的解，34×20＝15(天)．答：甲工程队完成该工程需要15天，乙工程队完成该工程需要20天．23. 解析：本题考查了用列表法或画树状图法求概率．(1)由甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽只有1个，根据概率公式求解可得小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是14；(2)根据题意画出树状图，确定所有的可能性，从中确定符合条件的可能性的个数，然后计算概率．解：(1)14(2)画树状图如下：由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽(记为事件A)有4种结果，∴小明恰好取到两个白粽的概率为P(A)＝416＝14.24. 解析：本题考查了解直角三角形的应用——仰角与坡度问题．延长BD ，AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AE 于点F.构建Rt △DCF 和Rt △DFE .通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．解：如图，延长BD ，AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AE 于点F .∵i ＝tan ∠DCF ＝13＝33，∴∠DCF ＝30°.又∵∠DAC ＝15°，∴∠ADC ＝15°.∴CD ＝AC ＝10米．在Rt △DCF 中，DF ＝CD ·sin 30°＝10×12＝5(米)，CF ＝CD ·cos 30°＝10×32＝53(米)，∠CDF ＝60°.∴∠BDF ＝45°＋15°＋60°＝120°，∴∠E ＝120°－90°＝30°.在Rt △DFE 中，EF ＝DF tan ∠DEF ＝533＝53(米)，∴AE＝10＋53＋53＝(10＋103)米．在Rt △BAE 中，BA ＝AE ·tan ∠DEF ＝(10＋103)×33＝10＋1033≈16(米)．答：旗杆AB 的高度约为16米．25. 解析：本题考查了待定系数法求解析式以及反比例函数、一次函数的图像与性质．(1)作AE ⊥x 轴于E ，根据正切函数，设AE ＝a ，得OE ＝3a ，利用勾股定理计算出OA ，从而得出A 点坐标，由此求出反比例函数的解析式，进而求出B 的坐标，确定一次函数的解析式，求出D 点的坐标；(2)过点M 作MF ⊥x 轴于F ，从而得出AE ∥MF ，利用平行线分线段成比例可得出MF 的长，求出点M 的纵坐标，代入AB 的解析式，求出点M 的横坐标，利用y 轴将△MOB 分成△MOD 、△BOD ，进而求面积即可．解：(1)如图①，过A 作AE ⊥x 轴于E ，在Rt △AOE 中，tan ∠AOC ＝AE OE ＝13，设AE ＝a ，则OE ＝3a ，∴OA ＝AE 2＋OE 2＝10a .∵OA ＝10，∴a ＝1，∴AE ＝1，OE ＝3，∴A 点坐标为(－3，1)．∵反比例函数y 2＝kx(k ≠0)的图像过A 点，∴k ＝－3，∴反比例函数解析式为y 2＝－3x .∵反比例函数y 2＝－3x的图像过B ⎝⎛⎭⎫32，m ，∴32m ＝－3，解得m ＝－2，∴B 点坐标为⎝⎛⎭⎫32，－2.设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b ，把A ，B 两点坐标代入可得⎩⎪⎨⎪⎧－3a ＋b ＝1，32a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝－1.∴直线AB 的解析式为y ＝－23x －1，令x ＝0，可得y ＝－1，∴D (0，－1)．①②(2)由(1)可得AE ＝1，∵MA ＝2AC ，∴CA CM ＝13，如图②，过M 作MF ⊥x 轴于点F ，则△CAE ∽△CMF ，∴CA CM ＝AE MF ＝13，∴MF ＝3，即M 点的纵坐标为3，代入直线AB 的解析式可得3＝－23x －1，解得x ＝－6，∴M 点坐标为(－6，3)，∴S △MOB ＝12OD ·(x B －x M )＝12×1×⎝⎛⎭⎫32＋6＝154，即△MOB 的面积为154. 26. 解析：本题考查了角平分线的性质、平行线的判定与性质、切线的判定、垂径定理、矩形的判定与性质以及勾股定理等．(1)连接OT ，根据角平分线的性质以及平行线的判定，证得CT ⊥OT ，从而得出CT 为⊙O 的切线；(2)过O 作OE ⊥AD 于E ，证明四边形OTCE 为矩形，求得OE 的长，再在Rt △OAE 中，利用勾股定理求解．解：(1)如图，连接OT ，∵OA ＝OT ，∴∠OAT ＝∠OTA .又∵AT 平分∠BAD ，∴∠DAT ＝∠OAT ，∴∠DAT ＝∠OTA ，∴OT ∥AC .又∵CT ⊥AC ，∴CT ⊥OT ，∴CT 为⊙O 的切线．(2)过O 作OE ⊥AD 于E ，则E 为AD 中点，又∵CT ⊥AC ，∴OE ∥CT ，∴四边形OTCE 为矩形．∵CT ＝3，∴OE ＝ 3.又∵OA ＝2，∴AE ＝OA 2－OE 2＝22－（3）2＝1，∴AD ＝2AE ＝2.27. 解析：本题考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数、一次函数以及二次函数的图象与性质．(1)用待定系数法分别求AB 段、BC 段的函数关系式；(2)分4≤x ≤8，8＜x ≤28两种情况分别求出年利润S(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，并利用反比例函数和二次函数的性质分别确定利润最大值，从中确定第一年年利润的最大值；(3)利用(2)中的结论，得出利润S(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，利用二次函数的图像与性质，得出第二年的年利润不低于103万元时x 的取值范围．解：(1)当4≤x ≤8时，设y ＝k x ，将A(4，40)代入得k ＝4×40＝160，∴y ＝160x；当8＜x ≤28时，设y ＝k′x ＋b ，将B(8，20)，C(28，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8k′＋b ＝20，28k′＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝－1，b ＝28，∴y ＝－x ＋28. 综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧160x （4≤x ≤8），－x ＋28（8<x ≤28）.(2)当4≤x ≤8时，S ＝(x －4)y －160＝(x －4)·160x －160＝－640x，∵当4≤x ≤8时，S 随着x 的增大而增大，∴当x ＝8时，S max ＝－6408＝－80；当8＜x ≤28时，S ＝(x －4)y －160＝(x －4)(－x ＋28)－160＝－(x －16)2－16，∴当x ＝16时，S max ＝－16；∵－16＞－80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为－16万元．(3)∵第一年的年利润为－16万元，∴16万元应作为第二年的成本．又∵x ＞8，∴第二年的年利润S ＝(x －4)(－x ＋28)－16＝－x 2＋32x －128，令S ＝103，则103＝－x 2＋32x －128，解得x 1＝11，x 2＝21，在平面直角坐标系中，画出S 与x 的函数示意图如图所示：观察示意图可知，当S ≥103时，11≤x ≤21，∴当11≤x ≤21时，第二年的年利润S 不低于103万元．【易错提醒】本题第(2)问中求出的年利润S 是负的，要正确理解本题的利润可以为负，这从题中“若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本”可以分析出来，也就是说，第一年实质是亏本的．不少同学认为结果不可能是负，而判断自己做错．同时注意第(3)问中，列第二年年利润S (万元)与销售价格x (元/件)的表达式时注意不需要再减去160.28. 解析：本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图像与性质、矩形、菱形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．(1)根据矩形的性质确定点A 的坐标，由顶点A 的坐标可设该抛物线的解析式为y ＝a(x －1)2＋4，然后将点C 的坐标代入，求a 的值；(2)由图形与坐标变换表示出点P 的坐标，从而得出点M ，N 的坐标，求出面积关于t 的二次函数，由二次函数的性质求最值；(3)因为菱形是邻边相等的平行四边形，且点H 在PE 上，分CN 是边和对角线两种情况讨论即可．解：(1)A(1，4)，由题意，可设抛物线解析式为y ＝a(x －1)2＋4.∵抛物线过点C(3，0)，∴0＝a(3－1)2＋4，解得a ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4，即y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)如图①，连接AM ，MC.①∵A(1，4)，C(3，0)，∴可求直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋6.∵点P ⎝⎛⎭⎫1＋t 2，4，∴将x ＝1＋t 2代入y ＝－2x ＋6中，解得点N 的纵坐标为y ＝4－t ，把x ＝1＋t 2代入抛物线的解析式中，可求点M 的纵坐标为4－t 24，∴MN ＝⎝⎛⎭⎫4－t 24－(4－t)＝t －t 24.又点A 到MN 的距离为t 2，C 到MN 的距离为2－t 2，即S △ACM ＝S △AMN ＋S △CMN ＝12×MN ×t 2＋12×MN ×⎝⎛⎭⎫2－t 2＝12×2⎝⎛⎭⎫t －t 24＝－14(t －2)2＋1.当t ＝2时，S △ACM 的最大值为1.(3)由题意和(2)知，C(3，0)，Q(3，t)，N ⎝⎛⎭⎫1＋t 2，4－t ，AB ＝4，如图②，过点N 作NG ⊥AB ，∴AG ＝4－(4－t)＝t ，BG ＝4－t ，可求AC ＝25，当H 在AC 上方时，由四边形CQHN 是菱形，可知CQ ＝CN ＝t ，此时，AN ＝25－t ，NG ∥BC ，∴AG BG ＝AN NC ，即t 4－t＝25－t t，解得t ＝20－8 5.②③当点H在AC下方时，如图③，由四边形CQNH是菱形，可知CH＝HN＝CQ＝t，∴HE＝4－t－t＝4－2t，EC＝2－t2，在直角三角形CHE中，CE2＋HE2＝CH2，∴⎝⎛⎭⎫2－t22＋(4－2t)2＝t2，解得t＝2013或t＝4(舍去)，所以，以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形时，t＝2013或20－8 5.【难点突破】在解决直角坐标系中的动点问题时，常设时间为t，利用“路程＝速度×时间”，用含t的式子表示相应线段的长，再设法利用几何性质或函数解析式确定动点的坐标.。
2019江苏省徐州市年中考模拟测试数学试题(Word版,含答案)语文
徐州市2019年中考模拟测试数学试题一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.2的绝对值是（ ）A ．-2B ．2C ．12-D ．122.下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．2(2)4a a = C ．235a a a ⋅= D ．235()a a =3.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为（ ） A ．50.1310⨯ B ．41.310⨯ C ．51.310⨯ D ． 31310⨯ 4.内角和为540︒的多边形是（ ）A ．B ． C. D ．5.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭用水量实行阶梯水价.水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15% 和5% ，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市 5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：3m ），绘制了统计图.如图所示，下面四个推断合理的是（ ）①年用水量不超过3180m 的该市居民家庭按第一档水价交费； ②年用水量超过3240m 的该市居民家庭按第三档水价交费； ③该市居民家庭年用水量的中位数在150180-之间； ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180.A ．①③B ．①④ C. ②③ D ．②④ 6.如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC PD +值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(3,0)-B ．(6,0)- C.3(,0)2- D ．5(,0)2-7.如图，在Rt AOB 中，90AOB ︒∠=，3OA =，2OB =，将Rt AOB 绕点O 顺时针旋转90︒后得Rt FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90︒后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ） A ．π B ．54πC.3π+ D ．8π- 8.有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃O 的直径，且AB CD ⊥.入口K 位于AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图像大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（ ）A ．A O D →→B ．C A O B →→→ C.D O C →→ D ．O D B C →→→二、填空题（本大题共10小题，共30分）9.函数y =x 的取值范围是 ．10.若关于x 的方程260x x c -+=有两个实数根，则c 的值为 ．11.已知x m =时，多项式222x x n ++的值为-1，则x m =-时，该多项式的值为 ．12.如图，直线//AB CD ，44C ︒∠=，E ∠为直角，则1∠= ． 13.如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点，若62ABD ︒∠=，则BCD ∠= ．14.如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的 表面积是 ．15. 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，,,,A B C D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan BOD ∠的值等于 ．16. 如图，四边形OABC 是平行四边形，点C 在x 轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象 经过点(5,12)A ，且与边BC 交于点D ，若AB BD =，则点D 的坐标为 ．17. 如图，抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)-，且对称轴为直线1x =，有下列结论：①0abc <；②1030a b c ++>；③抛物线经过点1(4,)y 与点2(3,)y -，则12y y >；④无论a ，b ，c 取何值，抛物线都经过同一个点(,0)ca-；⑤20am bm a ++≥，其中所有正确的结论是 ．18.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基 础图形组成，，第n (n 是正整数)个图案中的基础图形个数为 ．(用含n 的式子表示）.三、解答题 （本大题共10小题，共86分）19.（1）计算：0|2|2sin 45(2018)︒-+-；（2）计算：21(1)11xx x +÷--. 20.（1）解方程：221x x -=； （2）解不等式组：240120x x +≥⎧⎨->⎩.21.为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级(8)班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查.按A (骑自行车)、B (乘公交车)、C (步行)、D (乘私家车)、E (其他方式)设置选项，要求被调查同学从中单选.并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 ，“其他方式”所在扇形 的圆心角度数是 ；（3）若该学校共有1000名学生，求该校学生中步行上学的人数.22.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按,,A B C 三类分别装袋，投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料，废纸等可回收垃圾，甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类. （1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.23.如图，D 是ABC 的边上一点，//CE AB ，DE 交AC 于点F ，若 FA FC =.（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若AE EC ⊥，1EF EC ==，求四边形ADCE 的面积.24.某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商 店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等. （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）己知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元.若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x 台(3340x ≤≤)，那么该商店要获得最大利润应如何进货？25.某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A 、B 、C 、D 四地， 如图，其中A 、B 、C 三地在同一直线上，D 地在A 地北偏东30︒方向，在C 地北偏西45︒方向，C 地在A 地北偏东75︒方向.且20BC CD km ==，问沿上述线路从A 地到D 地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin150.25︒≈， cos150.97︒≈，tan1527︒≈ 1.4≈，1.7≈)26.如图，在矩形OABC 中，3OA =，05C =，分别以OA 、OC 所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边CB 上的一个动点(不与C 、B 重合)，反比例函数(0)ky k x=>的图象经过点D 且与边BA 交于点E ，连接DE . （1）连接OE ，若EOA 的面积为2，则k = ； （2）连接CA 、DE 与CA 是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D ，使得点B 关于DE 的对称点在OC 上？若存在，求出点D 的坐标； 若不存在，请说明理由. 27.折纸的思考. 【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片()ABCD AB BC >(图①)，使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平(图②).第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出PB ，PC ，得到PBC .（1）说明PBC 是等边三角形. 【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC ，他发现，在矩形ABCD 中把PBC 经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程. （3）己知矩形一边长为3cm ，另一边长为acm ，对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围. 【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm .28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x x =-x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点(4,)E n 在抛物线上.（1） 求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE .当PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM MN NK ++的最小值；（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线233y x x =-x 轴正方向平移得到新抛物线y '，y '经过点D ，y '的顶点为点F .在新抛物线y '的对称轴上，是否存在一点Q ，使得FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5: BCBCB 6-8: CDB二、填空题9.2x ≥ 10.9 11.14m -- 12.134︒13.28︒14.22 15.3 16.15(8,)217.②④⑤ 18.31n +三、解答题19.解：（1）0|2|(2013)231--=-+=（2）原式11(1)(1)(1)(1)111x x x x x x x x x x x-++-+-=⨯=⨯=+--. 20.解：（1）2212x x -+=，所以，11x =21x =； （2）240(1)120(2)x x +≥⎧⎨->⎩，解不等式（1）得，2x ≥-， 解不等式（2）得，12x <， 所以，不等式组的解集是122x -≤<. 21.300；29.3%；24︒22.解：（1）∵垃圾要按,,A B C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾， ∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为：13； （2）如图所示：由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果 有12种，所以，P （乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）122183==；即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：23. 23.解：（1）证明：∵//CE AB ， 在DAF 和ECF 中，∴四边形ADCE 是平行四边形；（2）∵AE EC ⊥，四边形ADCE 是平行四边形， ∴四边形ADCE 是矩形，在Rt AEC 中，F 为AC 的中点，∴四边形ADCE 的面积AE EC =⋅=24.解：（1）设每台电冰箱的进价m 元，每台空调的进价(400)m -元 依题意得，80006400400m m =-， 解得：2000m =，经检验，2000m =是原分式方程的解，∴每台电冰箱的进价2019元，每台空调的进价1600元. （2）设购进电冰箱x 台，则购进空调(100)x -台，根据题意得，总利润100150(100)5015000W x x x =+-=-+， ∵随x 的増大而减小， ∴当33x =时，W 有最大值，即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台. 25.解：由题意可知180754560DCA ︒︒︒︒∠=--=， ∴BCD 是等边三角形.过点B 作BE AD ⊥，垂足为E ，如图所示: 由题意可知753045DAC ︒︒︒∠=-=， ∵BCD 是等边三角形，答：从A 地跑到D 地的路程约为47m . 26. 4 27.16528.解：（1）∵2y x x =--1)(3)y x x =+-.∴(1,0)A -，(3,0)B .当4x =时，y =.∴E ，设直线AE 的解析式为y kx b =+，将点A 和点E的坐标代入得：043k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：k =b =∴直线AE的解析式为y x =+. （2）设直线CE的解析式为y mx =-E 的坐标代入得:4m =，解得：m =∴直线CE的解析式为y x =. 过点P 作//PF y 轴，交CE 于点F .设点P的坐标为2(x x x --，则点(F x x -，则22((33333FP x x x x x =----=-+. ∴EPC的面积221()42x x =⨯+⨯=+. ∴当2x =时，EPC 的面积最大.如图2所示：作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、H 交CD 和CP 于N 、M . ∵K 是CB的中点，∴3(,2K . ∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H的坐标为3(,2-. ∵点G 与点K 关于CD 对称，∴点(0,0)G .当点O 、N 、M 、H 在一条直线上时，KM MN NK ++有最小值，最小值GH =. ∴KM MN NK ++的最小值为3. （3）如图3所示：∵y '经过点D ，y '的顶点为点F ，∴点(3,F .∵点G 为CE 的中点，∴G .∴当FG FQ =时，点(3,3Q -，(3,3Q '-.当GF FQ =时，点F 与点Q ''关于y =对称，∴点(3,Q ''.当QG QF =时，设点1Q 的坐标为(3,)a .由两点间的距离公式可知：a =5a =-.∴点1Q 的坐标为(3,.综上所述，点Q 的坐标为或或(3,或(3,.。
江苏省徐州市树人初级中学2019届九年级下学期第二次模拟考试数学试题
徐州市树人初级中学2019年第二次模拟考试数学试题（时间120分钟满分140分）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．3的相反数是（）A．-3B．C．D．32．下列运算正确的是（）A．3x2y5(x y)B．x x3x4C．x2x3x6D．(x2)3x63．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．成绩/ 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数23234 1则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（）A．1．65，1．70B．1．65，1．75C．1．70，1．75D．1．70，1．706．若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k1B．k1且k0C．k1D．k1或k07.已知一次函数y kx b的图象如图，则关于x的不等式k(x4)2b0的解集为（）A.x2B.x3C.x2D.x 38.如图，AD、BE是锐角三角形的两条高，S△ABC=18，S△DEC=2，则cosC等于()A．3B．13C． 23D．34第7题图第8题图数学试题第1页共11页二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为▲亿.10.若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是▲.11.分解因式：2x28=▲.12.要使二次根式x 3有意义，x的取值范围是▲.k13.已知点P（-3，2）在反比例函数y （k≠0）的图象上，则k=▲.x 14.若xy=3，x-y=1，则代数式-x2y+xy2的值等于▲.15．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是▲.16.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=▲cm．17.圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为1800，则这个圆锥的侧面积为▲.18.如图，点B1在反比例函数y 2（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足x3为C1和A，点C1的坐标为（1,0），取x轴上一点C2（，0），过点C2作x轴的垂线交反比例函25数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C（2,0），C（,0）……3 42按此规律作矩形，则第n（n≥2，n为整数）个矩形A n C n C n+1B n+1的面积为▲.第15题图第18题图三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）1tan452730 3（2）．20．（10分）x 1 2 （1）解方程：2x 22x3x 52；（2）解不等式组：2x 71数学试题第2页共11页21．（7分）根据小明和小丽的对话解答下列问题：（小明友情提醒：可借助画树状图或列表的方法，列举所有等可能的结果，再进行计算．小丽友情提醒：情况可不唯一哦．）22．（7分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了▲名学生，图2中等级为C的扇形的圆心角等于▲；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有4000名学生，请你估计该校等级为D的学生有多少名？23．（8分）如图：在菱形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是正方形．第23题图数学试题第3页共11页24．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h．求汽车原来的平均速度．25．（8分）已知，如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，D E⊥BC于点E.（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC= 12，求⊙O的半径.第25题图26．（8分）图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35 米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01 米）.（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732,2≈1.414）图1图2第26题图数学试题第4页共11页27．（10分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB ＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．数学试题第5页共11页51交于A、B两点，交x轴28.（10分）如图，抛物线y ax2x c与直线y x c2 2于D、C两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（3，0）。
江苏省徐州市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
江苏省徐州市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC ⊥BD ，垂足为O ，点E 、F 、G 、H 分别为边AD 、AB 、BC 、CD 的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH 的面积为（ ）A ．20B ．15C ．30D ．602．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( )A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒3．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p （p a ）与它的体积v （m 3）的乘积是一个常数k ，即pv=k （k 为常数，k ＞0），下列图象能正确反映p 与v 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在ABC V 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA P ，DF BA P ．下列四种说法： ①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中，正确的有（ ） 个A ．1B ．2C ．3D ．45．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．126．下列计算正确的是（ ） A ．3a 2﹣6a 2=﹣3B ．（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2C ．10a 10÷2a 2=5a 5D ．﹣（a 3）2=a 67．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（ ）A ．4.5mB ．4.8mC ．5.5mD ．6 m9．下列说法正确的是（ ）A ．2a 2b 与–2b 2a 的和为0B ．223a b π的系数是23，次数是4次 C ．2x 2y –3y 2–1是3次3项式D ．3x 2y 3与–3213x y 是同类项 10．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB 的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF ，观测者的眼睛（图中用点C 表示）与BF 在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（ ）A ．EF CF AB FB = B ．EF CF AB CB =C ．CE CF CA FB =D ．CE CF EA CB= 11．如图，已知AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°12．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A ．1，2，3B ．1，12C ．1，13D ．1，23二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______． 14．因式分解2242x x -+=______．15．如图，A 、B 是反比例函数y ＝（k>0）图象上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC ＝1．则k ＝_______．16．如图，用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm ．17．如图，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE=CF，设AE，BF交于点G，连接DG，则DG的最小值为_______．18．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD 的相似比为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）观察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：_____；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_____=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．20．（6分）某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30 亩，有关数据如表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）郁金香 2.4 3玫瑰 2 2.5（1）设种植郁金香x 亩，两种花卉总收益为y 万元，求y 关于x 的函数关系式．（收益=销售额﹣成本）（2） 若计划投入的成本的总额不超过 70 万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩？21．（6分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN 的高度，如示意图，△ABC 和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC ≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC 的直角边AC 平行于地面，眼睛通过斜边AB 观察，一边观察一边走动，使得A 、B 、M 共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M 共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A ，B′的距离均忽略不计），且AD 、MN 、B′E 均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN 的高度.22．（8分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x ﹣5)，求当x ＝12和x ＝﹣12时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．23．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形111A B C ∆各顶点坐标：1A ________1B ________1C ________；（2）将ABC ∆绕B 点逆时针旋转90︒，画出旋转后图形22A BC ∆.求ABC ∆在旋转过程中所扫过的图形的面积和点C 经过的路径长．24．（10分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD （如图）．已知标语牌的高AB=5m ，在地面的点E 处，测得标语牌点A 的仰角为30°，在地面的点F 处，测得标语牌点A 的仰角为75°，且点E ，F ，B ，C 在同一直线上，求点E 与点F 之间的距离．（计算结果精确到0.1m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）25．（10分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）26．（12分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图： 成绩x 分人数 频率 25≤x ＜304 0.08 30≤x ＜358 0.16 35≤x ＜40a 0.32 40≤x ＜45b c 45≤x ＜50 10 0.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．27．（12分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可．【详解】∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=12BD=1．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=12AC=5，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积=EF•EH=1×5=2，即四边形EFGH的面积是2．故选B．【点睛】本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．2．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案. 【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．3．C【解析】【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k＞0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得.【详解】∵pv=k（k为常数，k＞0）∴p=kv（p＞0，v＞0，k＞0），故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．4．D【解析】【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA ，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC ，AD ⊥BC ，根据等腰三角形的三线合一可得AD 平分∠BAC ，同理可得四边形AEDF 是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．【详解】解：∵DE ∥CA ，DF ∥BA ，∴四边形AEDF 是平行四边形，选项①正确；若∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF 为矩形，选项②正确；若AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=∠FAD ，又DE ∥CA ，∴∠EDA=∠FAD ，∴∠EAD=∠EDA ，∴AE=DE ，∴平行四边形AEDF 为菱形，选项③正确；若AB=AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，同理可得平行四边形AEDF 为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选D ．【点睛】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键． 5．B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得到关于a 的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±1． ∵原方程是一元二次方程，所以 10a -≠，所以1a ≠,故1a =-故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．6．B【解析】【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A，由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正确；选项B，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a）•（﹣a）=2a2，正确；选项C，根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正确；选项D，根据幂的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正确．故答案选B．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．7．B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．8．D【解析】【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故选：D ．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE ∽△CDE 是解答此题的关键． 9．C【解析】【分析】根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得．【详解】A 、2a 2b 与-2b 2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、23πa 2b 的系数是23π，次数是3次，此选项错误； C 、2x 2y-3y 2-1是3次3项式，此选项正确；D x 2y 3与﹣3213x y 相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误； 故选C ．【点睛】本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义．10．B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.详解: ∵EF ∥AB, ∴△CEF ∽△CAB, ∴EF CF CE AB CB CA==,故选B. 点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.11．C【解析】【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD ＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD ＝CD ，∠1＝40°，∴∠ACD ＝70°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠ACD ＝70°，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．12．D【解析】【分析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B 、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C 、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B 、∵12+12)2，是等腰直角三角形，故选项错误；C =12，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1y x =+【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．14．22(1)x -．【解析】解：2242x x -+=22(21)x x -+=22(1)x -，故答案为：22(1)x -． 15．2【解析】解：分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ．则AD ∥BE ，AD=2BE=k a， ∴B 、E 分别是AC 、DC 的中点．∴△ADC∽△BEC，∵BE：AD=1：2，∴EC：CD=1：2，∴EC=DE=a，∴OC=3a，又∵A（a，ka），B（2a，2ka），∴S△AOC=12AD×CO=12×3a×ka=32k=1，解得：k=2．16．42【解析】【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高. 【详解】圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为1206180π⨯=4πcm∴圆锥的底面半径为2，故圆锥的高为2262-=42cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.17．5﹣1【解析】【分析】先由图形确定：当O、G、D共线时，DG最小；根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF（SAS），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD的长，从而得DG的最小值．【详解】在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD，在△ABE和△BCF中，AB BC ABC BCD BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF ，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴点G 在以AB 为直径的圆上，由图形可知：当O 、G 、D 在同一直线上时，DG 有最小值，如图所示：∵正方形ABCD ，BC=2，∴AO=1=OG∴OD=5， ∴DG=5−1，故答案为5−1.【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.18．3：1．【解析】∵△AOB 与△COD 关于点O 成位似图形，∴△AOB ∽△COD ，则△AOB 与△COD 的相似比为OB ：OD=3：1，故答案为3：1 (或34)． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．6×10+4=82 48×52+4【解析】【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n 个等式，并加以证明．【详解】解：（1）由题目中的式子可得，第⑥个等式：6×10+4=82，故答案为6×10+4=82；（2）由题意可得，48×52+4=502，故答案为48×52+4；（3）第n个等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，证明：∵n×（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．20．（1）y = 0.1x + 15，（2）郁金香25 亩，玫瑰5 亩【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可得到y关于x的函数；（2）根据题意可列出相应的不等式，再根据（1）中的函数关系式即可求解.【详解】（1）由题意得y=（3-2.4）x-（2.5-2）（30-x）=0.1x+15即y关于x的函数关系式为y=0.1x+15（2）由题意得2.4x+2（30-x）≤70解得x≤25，∵y=0.1x+15∴当x=25时，y最大=17.530-x=5，∴要使获得的收益最大，基地应种植郁金香25亩和玫瑰5亩.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意进行列出关系式与不等式进行求解.21．11米【解析】【分析】过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠MAE＝∠B′MF，∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，∴△AMF∽△MB′F，∴，∴∴MF＝，∵∴答：旗杆MN的高度约为11米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．22．小亮说的对,理由见解析【解析】【分析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解. 【详解】2（x+1）2﹣（4x﹣5）=2x2+4x+2﹣4x+5，=2x2+7，当x=12时，原式=12+7=712； 当x=﹣12时，原式=12+7=712． 故小亮说的对．【点睛】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.23．（1）1(3,3)A -，1(4,1)B -，1(0,2)C -；（2）作图见解析，面积71724π=+，2l =． 【解析】【分析】（1）由ABC ∆在平面直角坐标系中的位置可得A 、B 、C 的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得1A 、1B 、1C 的坐标；（2）由旋转的性质可画出旋转后图形22A BC ∆，利用面积的和差计算出22∆A BC S ，然后根据扇形的面积公式求出2扇形CBC S ，利用ABC ∆旋转过程中扫过的面积222S A BC CBC S S ∆+=扇形进行计算即可．再利用弧长公式求出点C 所经过的路径长．【详解】解：（1）由ABC ∆在平面直角坐标系中的位置可得： (3,3)-A ，(4,1)B -，(0,2)C ，∵111A B C ∆与ABC ∆关于原点对称，∴1(3,3)A -，1(4,1)B -，1(0,2)C -（2）如图所示，22A BC ∆即为所求，∵(4,1)B -，(0,2)C ， ∴22(40)(12)17=--+-=BC∴2扇形CBC S 2290(17)173604πππ⋅⨯===BC ， ∵22∆A BC S 1117421213142222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， ∴ABC ∆在旋转过程中所扫过的面积： 222扇形∆+=A BC CBC S S S 71724π=+ 点C 所经过的路径：901717π⨯==l ． 【点睛】本题考查的是图形的旋转、及扇形面积和扇形弧长的计算，根据已知得出对应点位置，作出图形是解题的关键．24．7.3米【解析】【分析】：如图作FH ⊥AE 于H ．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF ，设AH=HF=x ，则EF=2x ，3x ，在Rt △AEB 中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+3x =10，解方程即可．【详解】解：如图作FH ⊥AE 于H ．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°， ∴AH=HF ，设AH=HF=x ，则EF=2x ，EH=x ， 在Rt △AEB 中，∵∠E=30°，AB=5米，∴AE=2AB=10米，∴x+x=10， ∴x=5﹣5，∴EF=2x=10﹣10≈7.3米， 答：E 与点F 之间的距离为7.3米【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题.25．（1）第一批T 恤衫每件的进价是90元；（2）剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.【解析】【分析】（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.【详解】解：（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得45004950x x 9=+， 解得x=90经检验x=90是分式方程的解，符合题意.答：第一批T 恤衫每件的进价是90元. （2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由（1）知，第二批购进495099=50件． 由题意，得120×50×45+y×50×15﹣4950≥650，解得y≥80.答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元.26．（1）50；（2）详见解析；（3）220.【解析】【分析】(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【详解】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表。
江苏省徐州市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
江苏省徐州市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．2．已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或303．如图，在△ABC中，DE∥BC，若23ADDB=，则AEEC等于( )A．13B．25C．23D．354．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A48B．22x y+C 15D0.37．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A ．20B ．30C ．40D ．508．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =9．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下： 选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确．．．的是（ ） A ．这组样本数据的平均数超过130 B ．这组样本数据的中位数是147C ．在这次比赛中，估计成绩为130 min 的选手的成绩会比平均成绩差D ．在这次比赛中，估计成绩为142 min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好 10．下列实数中，为无理数的是（ ） A ．13B ．2C ．﹣5D ．0.315611．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ） A ．0.8x ﹣10=90B ．0.08x ﹣10=90C ．90﹣0.8x=10D ．x ﹣0.8x ﹣10=9012．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（ ）A ．①的收入去年和前年相同B ．③的收入所占比例前年的比去年的大C ．去年②的收入为2.8万D ．前年年收入不止①②③三种农作物的收入二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，∠A ＝30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连结EF ．（1）线段BE 与AF 的位置关系是 ，AFBE＝ ．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣23，求旋转角a的度数．14．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．15．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．16．如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是___．17．若正n边形的内角为140 ，则边数n为_____________.18．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交»AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作»CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：该年级报名参加丙组的人数为 ；该年级报名参加本次活动的总人数 ，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？20．（6分）如图，已知点D 在△ABC 的外部，AD ∥BC ，点E 在边AB 上，AB•AD ＝BC•AE ．求证：∠BAC ＝∠AED ；在边AC 取一点F ，如果∠AFE ＝∠D ，求证：AD AFBC AC=．21．（6分）已知关于x 的一元二次方程()2()20(x m x m m ---=为常数)．()1求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； ()2若该方程一个根为5，求m 的值．22．（8分）反比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=mx+b （m≠0）交于点A （1，2k ﹣1）．求反比例函数的解析式；若一次函数与x 轴交于点B ，且△AOB 的面积为3，求一次函数的解析式．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x+3的图象与反比例函数y ＝（x ＞0，k 是常数）的图象交于A （a ，2），B （4，b ）两点．求反比例函数的表达式；点C 是第一象限内一点，连接AC ，BC ，使AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，连接OA ，OB ．若点P 在y 轴上，且△OPA 的面积与四边形OACB 的面积相等，求点P 的坐标．24．（10分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ．25．（10分）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．26．（12分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d值为_____．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？27．（12分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率.2．B【解析】方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值．解：x2-2x-3=02×（x2-2x-3）=02×（x2-2x）-6=02x2-4x=6故选B．3．C【解析】试题解析：：∵DE∥BC，∴23 AE ADEC DB==，故选C．考点：平行线分线段成比例．4．B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．A【解析】如图，∵∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°.故选A.6．B【解析】【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【详解】A，不符合题意；B是最简二次根式，符合题意；C ，不符合题意；D ，不符合题意； 故选B ． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 7．A 【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n0430n=+ ,计算得出:n=20, 故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 8．D 【解析】 【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案． 【详解】 x 2﹣3x ＝0， x （x ﹣3）＝0， x 1＝0，x 2＝3， 故选：D ． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键． 9．C 【解析】分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130，A 正确，C 错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷2=147(min),故B 正确，D 正确.故选C. 点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位． 10．B 【解析】 【分析】根据无理数的定义解答即可. 【详解】 选项A 、13是分数，是有理数；选项B 是无理数； 选项C 、﹣5为有理数； 选项D 、0.3156是有理数； 故选B ． 【点睛】本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键. 11．A 【解析】试题分析：设某种书包原价每个x 元，根据题意列出方程解答即可． 设某种书包原价每个x 元， 可得：0.8x ﹣10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 12．C 【解析】 【详解】A 、前年①的收入为60000×117360=19500，去年①的收入为80000×117360=26000，此选项错误； B 、前年③的收入所占比例为360135117360--×100%=30%，去年③的收入所占比例为360126117360--×100%=32.5%，此选项错误；C 、去年②的收入为80000×126360=28000=2.8（万元），此选项正确；D 、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误， 故选C ．【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（1）互相垂直；3；（2）结论仍然成立，证明见解析；（3）135°．【解析】【分析】（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；（2）利用已知得出△BEC∽△AFC，进而得出∠1=∠2，即可得出答案；（3）过点D作DH⊥BC于H，则DB=4-（6-23）=23-2，进而得出BH=3-1，DH=3-3，求出CH=BH，得出∠DCA=45°，进而得出答案．【详解】解：（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴AC=23，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴AEBE=3；（2））如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴EC=12BC，FC=12AC，∴12 EC FCBC AC==，∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC∽△AFC，∴1330AF ACBE BC tan===︒∴∠1=∠2，延长BE交AC于点O，交AF于点M∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE⊥AF；（3）如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4-（33-2，∴3，3，又∵CH=2-3-1）3，∴CH=BH，∴∠HCD=45°，∴∠DCA=45°，α=180°-45°=135°．14．42【解析】【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高. 【详解】圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为1206180π⨯=4πcm∴圆锥的底面半径为2，2262-2cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式. 15．（﹣3，2）【解析】【分析】作出图形，然后写出点A′的坐标即可．【详解】解答：如图，点A′的坐标为（-3，2）．故答案为（-3，2）．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解．16．1:4【解析】∵两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4，∴这两个相似三角形的相似比是1：4∵相似三角形的周长比等于相似比，∴它们的周长比1：4，故答案为：1：4.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比. 17．9【解析】分析：根据正多边形的性质：正多边形的每个内角都相等，结合多边形内角和定理列出方程进行解答即可.详解：由题意可得：140n=180(n-2)，解得：n=9.故答案为：9.点睛：本题解题的关键是要明白以下两点：（1）正多边形的每个内角相等；（2）n边形的内角和=180(n-2).18．312π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯⨯（）=323 43ππ-+=3 122π+．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）21人；（2）10人，见解析（3）应从甲抽调1名学生到丙组【解析】（1）参加丙组的人数为21人；（2）21÷10%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人，如图：（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据题意得：3（11-x）=21+x解得x=1．答：应从甲抽调1名学生到丙组（1）直接根据条形统计图获得数据；（2）根据丙组的21人占总体的10%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解20．见解析【解析】【分析】（1）欲证明∠BAC＝∠AED，只要证明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE ∽△CBA ，可得AD DE BC AC ＝，再证明四边形ADEF 是平行四边形，推出DE ＝AF ，即可解决问题；【详解】证明（1）∵AD ∥BC ，∴∠B ＝∠DAE ，∵AB·AD ＝BC·AE ， ∴AB BC AE AD＝， ∴△CBA ∽△DAE ，∴∠BAC ＝∠AED ．（2）由（1）得△DAE ∽△CBA∴∠D ＝∠C ，AD DE BC AC＝， ∵∠AFE ＝∠D ，∴∠AFE ＝∠C ，∴EF ∥BC ，∵AD ∥BC ，∴EF ∥AD ，∵∠BAC ＝∠AED ，∴DE ∥AC ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴DE ＝AF ， ∴AD AF BC AC＝． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）详见解析；（2）的值为3或1．【解析】【分析】（1）将原方程整理成一般形式，令0V >即可求解，（2）将x=1代入，求得m 的值，再重新解方程即可. 【详解】()1证明：原方程可化为()222220x m x m m -+++=，1a Q =，()22b m =-+，22c m m =+，()()2224[22]4240b ac m m m ∴=-=-+-+=>V ，∴不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． ()2解：将5x =代入原方程，得：()2(5)250m m ---=，解得：13m =，25m =．m ∴的值为3或1．【点睛】本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度．关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围. 22．（1）y=1x ；（2）y=﹣1655x +或y=1677x + 【解析】试题分析：（1）把A （1，2k-1）代入y=k x即可求得结果； （2）根据三角形的面积等于3，求得点B 的坐标，代入一次函数y=mx+b 即可得到结果．试题解析：（1）把A （1，2k ﹣1）代入y=k x 得， 2k ﹣1=k ，∴k=1，∴反比例函数的解析式为：y=1x ； （2）由（1）得k=1，∴A （1，1），设B （a ，0），∴S △AOB =12•|a|×1=3， ∴a=±6，∴B （﹣6，0）或（6，0），把A （1，1），B （﹣6，0）代入y=mx+b 得： 106m b m b =+⎧⎨=-+⎩， ∴1767m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数的解析式为：y=17x+67， 把A （1，1），B （6，0）代入y=mx+b 得：106m b m b=+⎧⎨=+⎩， ∴1565m b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数的解析式为：y=﹣1655x +． 所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣1655x +或y=17x+67． 23． (1) 反比例函数的表达式为y ＝（x ＞0）;(2) 点P 的坐标为（0，4）或（0，﹣4）【解析】【分析】（1）根据点A （a ，2），B （4，b ）在一次函数y ＝﹣x+3的图象上求出a 、b 的值，得出A 、B 两点的坐标，再运用待定系数法解答即可；（2）延长CA 交y 轴于点E ，延长CB 交x 轴于点F ，构建矩形OECF ，根据S 四边形OACB ＝S 矩形OECF ﹣S △OAE ﹣S △OBF ，设点P （0，m ），根据反比例函数的几何意义解答即可．【详解】（1）∵点A （a ，2），B （4，b ）在一次函数y ＝﹣x+3的图象上，∴﹣a+3＝2，b ＝﹣×4+3，∴a ＝2，b ＝1，∴点A 的坐标为（2，2），点B 的坐标为（4，1），又∵点A （2，2）在反比例函数y ＝的图象上，∴k ＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝（x ＞0）；（2）延长CA 交y 轴于点E ，延长CB 交x 轴于点F ，∵AC∥x轴，BC∥y轴，则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2）∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2，∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF＝2×4﹣×2×2﹣×4×1＝4，设点P的坐标为（0，m），则S△OAP ＝×2•|m|＝4，∴m＝±4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．见解析【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得△AEO≌△CFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,EAO FCOOA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEO≌△CFO(ASA), ∴OE=OF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键.25．见解析【解析】试题分析：已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，再根据SAS证明△ABC≌△ECD 全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED．试题解析：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AC=ED．考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质．26．80 770【解析】【分析】（1）由图象的信息解答即可；（2）利用待定系数法确定解析式即可；（3）根据题意列出方程解答即可．【详解】（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，d=770，故答案为：80，770（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，∴B（4，120），C（9，770）设y BC=kx+b，过B、C，∴12047709k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得130400kb=⎧⎨=-⎩，∴y=130x﹣400（4≤x≤9）（3）由题意得：80x+130x﹣400=1000，解得：x=20 3答：甲车间加工203天时，两车间加工零件总数为1000件【点睛】一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答．27．(1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．依题意，得3518004103100x yx y+=⎧⎨+=⎩解得250210xy=⎧⎨=⎩答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台．依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A种型号的电风扇最多能采购10台．(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
徐州市树人中学 2019年初中毕业生第二次模拟考试
数 学 试 题
命题：殷宪常 校对：李永莉 （满分：140分 时间：120分钟）
一、选择题(本大题共有8小题。
每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.下列四个数中，是无理数的是（ ▲ ） A ．π2
B ．227
C ．3
－8
D ．(3)2
2.下列计算正确的是（ ▲ ）
A. 325()a a =
B. 632a a a ÷=
C. ()2
22
ab a b = D. 2
2
2
()a b a b +=+
3.支付宝与“滴滴打车”联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北.据统计，2019年“滴滴打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿元用科学记数法表示数为（ ▲ ） A. 8
4.7310⨯ B. 9
4.7310⨯ C. 10
4.7310⨯ D. 11
4.7310⨯ 4.下列说法正确的是（ ▲ ）
A ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
1
2
； B ．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件； C.“同位角相等“这一事件是不可能事件；
D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）
A B C D
6．如图，给出下列四个条件，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，从中任选三个条件能使△ABC ≌△DEF 的共有（ ▲ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组
7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ▲ ）
A
B C D
E F
（第6题）
A. ab π
B.
12ab π C. ac π D. 12
bc π 8. 如图，已知等边△ABC 的边长为2，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE =BF =CG ，
设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ▲ ）
A B C D
二、填空题(本大题共有10小题。
每小题3分，共30分。
不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）
9．使分式1
x －1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．
10．如果∠A ＝35°，那么∠A 的补角等于 ▲ °． 11．分解因式：2
288b b -+_____▲_______.
12．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为 ▲ ． 13．设x 1，x 2是方程x 2＋4x ＋3＝0的两根，则x 1＋x 2＝ ▲ ．
14．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是 ▲ ．
15．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，OH ＝
8，则菱
形ABCD 的周长等于
▲
．
16．如图，正五边形ABCDE 绕点A 顺时针旋转后得到正五边形AB ′C ′D ′E ′，旋转角为α（0°
≤α≤90°），若DE ⊥B ′C ′，则∠α＝ ▲ °．
17. 如图，面积为4的正方形ABCD 在直角坐标系中，点B 在x 轴上，点C 在y 轴上，且
O B =OC ，反比例函数y =k
x
过点A ，则k = ▲ ．
18. 已知正方形ABCD 的边长是2，点P 从点D 出发沿DB 向点B 运动，至点B 停止运动，
H
B
C
A
D
P
（第18题）
O
A
B
（第14题）
A
B
C
D
O
H
（第15题）
A
B
C
D
E
B ′ C
D E ′
（第16题）
（第17题）
连结AP ，过点B 作BH ⊥AP 于点H ，在点P 运动过程中，点H 所走过的路径长是 ▲ 。
三、解答题(本大题共有10小题，共86分。
请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）
（1）计算：()()234520
-+-+⋅︒πsin ； （2）化简： 1
1
)1(+÷
+-
a a a a . 20．（本题10分）
（1）解方程：
2
216
124x x x --=+- （2）解不等式组：3152(2)7
x x x ->⎧⎨+<+⎩
21．（本小题满分7分）如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的中点. （1）求证：△ABE ≌△CDF ； （2） 当∠BAC= ▲ ° 时，四边形AECF 是菱形.
22. （本题7分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h ；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为 1.2h ．小明与小华整理各自样本数据，如下表所示．
时间段（h /周） 小明抽样人数 小华抽样人数
0～1
6 22 1～2
10 10 2～3
16 6 3～4
8 2 （每组可含最低值，不含最高值） 请根据上述信息，回答下列问题：
（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？ ▲ .
估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为 ▲ h ； （2）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 ▲ h /周；
（3）专家建议每周上网2 h 以上（含2 h ）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代
表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？
D
F
A
E C B
23. （本题8分）如图，管中放置同样的绳子AA1、BB1、CC1．
⑴小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是▲；
⑵小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳子的概率．（用列表法或树状图法）
24.（本题8分）京东商场购进一批M型服装，销售时标价为750元/件，按8折销售仍可
获利50%，商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=200+4x（x＞0）．（1）求M型服装的进价；
（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．
25.（本题8分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的
正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3千米．（注：结果有根号的保留根号）（1）求A，B两观测站之间的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．
图①图②图○3
26.（本题8分）如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地；乙骑自
行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍.设出发x min后甲、乙两人离C地的距离分别为y1 m、y2 m，图②中线段OM表示y1与x的函数图像.
（1）甲的速度为▲m/min，乙的速度为▲m/ min；
（2）在图②中画出y2与x的函数图像；
（3）求甲乙两人相遇的时间；
（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为▲m.
27.（本题10分）如图：在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC的直角顶点C为（－4，0），
腰长为2。
将三角形绕着顶点C旋转。
（点A在x轴的上方）分别过点A点B向x轴作垂线。
垂足分别为O1、O2.
（1）如下图①和图②证明在点B不在坐标轴上的情况下，△ACO1与△BCO2全等吗？选择其中一幅图说明你的理由。
（2）如图所示，点B运动到x轴上时，点O1与点C重合，以C为圆心CA为半径作圆，得到如图所示的⊙C，在⊙C上有一个动点P（点P不在x轴上），过点P作⊙C的切线与y轴的交点为点Q，直线BP交y轴于点M，
①如图，当点Q在y轴的正半轴时，写出线段PQ与线段QM之间数量关系，并说明理由。
②随着点P的运动，(点P在坐标轴上除外）①中的两条线段之间的关系变吗？若变说明理由，若不变，则它们有最小值吗？最小值为多少？（直接写出答案）
28.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x+2)2+4交x轴于点A、B，交
y 轴于点D ，点C 是抛物线的顶点，连接AC 、BC ，OB =1 ，点P 、Q 分别是线段AB 、AC 上的动点（点P 不与A 、B 点重合）． （1）求抛物线的函数关系式.
（2）如图1，若∠CPQ =∠CAB ，是否存在点P 使△CPQ 为等腰三角形，并求点P 的坐标． （3）如图2，连接AD 与抛物线的对称轴交于点M ，在抛物线上是否存在一点N ，使以点A 、M 、P 、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点N 坐标，若不存在说明理由.
图 ① 图 ②
M
D A O B C P x y D
A O B
C P Q x
y。