2018-2019学年数学北师大版八年级上册1.3《勾股定理的应用》同步训练
北师大版八年级上《1.3勾股定理的应用》同步练习(含答案解析)
北师大版八年级上《1.3勾股定理的应用》同步练习(含答案解析)北师大版八年级上《1.3勾股定理的应用》同步练习(含答案解析)勾股定理是数学中一个重要的定理，它的应用范围广泛。
在北师大版八年级上的教材中，我们学习了如何运用勾股定理解决实际问题。
本文将结合教材中的同步练习题，以及给出答案解析，来展示勾股定理的实际应用。
1. 问题一在一个直角三角形中，已知一条直角边长度为4cm，另外一条直角边长度为3cm。
求斜边的长度。
解析：根据勾股定理可得：斜边的平方等于直角边的平方和。
则斜边的长度可以通过计算√(3²+4²)来得出。
通过计算可知，斜边的长度为√(9+16)=√25=5cm。
所以，斜边的长度为5cm。
2. 问题二一辆汽车以40km/h的速度行驶8小时后停下来。
求汽车行驶的路程。
解析：已知速度和时间，我们可以利用勾股定理来计算汽车行驶的路程。
根据勾股定理，行驶的路程等于速度乘以时间。
所以，汽车行驶的路程为40km/h × 8h = 320km。
因此，汽车行驶的路程为320km。
3. 问题三一个直角三角形的斜边长度是5cm，一直角边和斜边之间的角度是30°。
求另外一个直角边的长度。
解析：已知斜边的长度和角度，我们可以利用勾股定理来计算另外一个直角边的长度。
根据勾股定理，另外一个直角边的长度等于斜边的长度乘以sin(30°)。
sin(30°) = 1/2，所以另外一个直角边的长度为5cm × 1/2 = 2.5cm。
因此，另外一个直角边的长度为2.5cm。
4. 问题四一块长方形农田的对角线长度为13m，较短的直角边的长度为5m。
求较长的直角边的长度。
解析：已知对角线的长度和一个直角边的长度，我们可以利用勾股定理来计算另外一个直角边的长度。
根据勾股定理，较长的直角边的长度等于√(对角线的长度的平方减去已知直角边的平方)。
则较长的直角边的长度可计算为√(13²-5²)。
1 3勾股定理的应用 同步练习 北师大版八年级上册数学
1.3勾股定理的应用一、选择题1.如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为ℎ，则ℎ的取值范围是( )A．12cm≤ℎ≤19cm B．12cm≤ℎ≤13cmC．11cm≤ℎ≤12cm D．5cm≤ℎ≤12cm2.一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动( )A．0m B．1m C．2m D．3m3.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远．求折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为( )A．x2−3=(10−x)2B．x2−32=(10−x)2C．x2+3=(10−x)2D．x2+32=(10−x)24.如图，在我海军某次海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，1号舰沿南偏东30∘方向以12节（1节=1海里/小时）的速度航行，2号舰以16节的速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A，B两点且相距30海里，则2号舰的航行方向是( )A．北偏西30∘B．南偏西30∘C．南偏东60∘D．南偏西60∘5.由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是( )A．8m B．10m C．16m D．18m6.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要( )A．4米B．5米C．6米D．7米7.如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB=15米，CD=7米，两树间的距离BD=6米，一只鸟从棵树的树梢（点A）飞到另一棵树的树梢（点C），则这只鸟飞行的最短距离AC=( )A．6米B．8米C．10米D．12米8.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离AB为1尺．将它往前水平推送10尺时（即AʹC=10尺），秋千的踏板就和身高5尺的人一样高，即AʹD=5尺．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为( )A．13.5尺B．14尺C．14.5尺D．15尺二、填空题9.放学以后，欧阳轶和陈欣从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若欧阳轶和陈欣行走的速度都是40m/min，欧阳轶15min到家，陈欣20min到家，欧阳轶家和陈欣家的直线距离为m．10.如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的长度为m．11.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，则船向岸边移动了米．12.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为．13.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是．14.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．三、解答题15.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90∘，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．16.为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A100m的B处，已知该段城市街道的限速为60km/h，请问这辆小汽车是否超速．17.由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=4米，BC=13米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度．18.如图，笔直的公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产产品收购站E，使得C，D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？。
北师大版初中数学八年级上册《1.3 勾股定理的应用》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级上学期《1.3 勾股定理的应用》同步练习卷一．选择题（共35小题）1．如图，一个长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知AB=6，BC=5，CG=3，这只蚂蚁爬行的最短路程是（）A．14B．10C．D．2．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm3．如图，圆柱形容器的底面周长是30cm，高为17cm，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口出3cm的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是（）A．B．25cm C．D．30cm4．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）cm．A．25B．20C．24D．105．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A．13米B．12米C．5米D．米6．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．13 m B．12 m C．4 m D．10 m7．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD=1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（）米．A．2B．2.5C．2.25D．38．如图，一个长、宽、高分别为6、3、2的长方体，一只蚂蚁从下底面长边中点P处爬向顶点Q处，在所有爬行路线中，最短的一条长度是（）A．B．3C．2D．9．一木杆在离地面5m处析断，木杆顶端落在木杆底端12m处，则木杆析断前高为（）A．18m B．13m C．17m D．12m10．一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．5cm＜h≤6cm B．6cm＜h≤7cm C．5cm≤h≤6cm D．5cm≤h＜6cm 11．如图，一轮船以15海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以8海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．32海里D．34海里12．一艘轮船以16海里/时速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口90分钟后相距（）A．30海里B．40海里C．25海里D．45海里13．如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，此时AO=2.4m，若梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B外移了（参考数据取1.4，取1.7，取1.8）（）A．0.8m B．1.5m C．0.9m D．0.4m14．小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）A．9厘米，12厘米，15厘米B．7厘米，12厘米，13厘米C．12 厘米，15厘米，17厘米D．3 厘米，4厘米，7厘米15．如图，长方形的高为2cm，底面长为3cm，宽为1cm，蚂蚁沿长方体表面，从点A1到C2（点A1、C2见图中黑圆点）的最短距离是（）A．B．C．D．16．一架长25dm的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7dm，如果梯子的顶端沿墙下滑4dm，那么梯足将滑（）A．9 dm B．15 dm C．5 dm D．8 dm17．如图，中俄“海上联合﹣2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A，B两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是（）A．南偏东30°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏西60°18．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面．然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m．则旗杆高度为（）（滑轮上方的部分忽略不计）A．12m B．13m C．16m D．17m19．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为（）A．B．2C．3D．420．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米21．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A处的最短距离是（）A．厘米B．10厘米C．8厘米D．8厘米22．如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）cm．A．3B．6C．D．623．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是（）A．12B．13C．14D．1524．如图，长方体的底面边长分别为2厘米和4厘米，高为5厘米．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）厘米．A．8B．10C．12D．1325．如图，有一个圆锥，高为8cm，直径为12cm．在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁，它想吃掉圆锥顶部A处的食物，则它需要爬行的最短路程是（）A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm26．如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB=6米，BC=2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离（）A．减小1米B．增大1米C．始终是2米D．始终是3米27．如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种28．国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（）A．6000米B．5000米C．4000米D．2000米29．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A．直角三角形两个锐角互补B．三角形内角和等于180°C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形30．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm31．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米B．3米C．5米D．7米32．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A．0.4B．0.6C．0.7D．0.833．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A．3.5B．4C．4.5D．534．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm35．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为（）A．90㎜B．100㎜C．120㎜D．150㎜二．填空题（共15小题）36．如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为cm．37．如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为dm．38．边长分别为4cm，3cm两正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P=，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是cm．39．我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之二尺，葛生其下缠木五周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为2尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木五周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长尺．”（注：1丈等于10尺）40．如图，圆柱形玻璃杯高为13cm，底面周长为40cm，在杯内壁离底1cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁到内壁B处的最短距离为．41．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺），如果设门的宽为x尺，那么这个门的高为（x+6）尺，根据题意得方程：．42．如图，要在宽为10米的南浔樱花大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳．此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为米．43．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为米．44．如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距海里．45．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远．问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程．46．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方两丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池是边长为2丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面2尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度分别是多少？”答：这个水池的深度和这根芦苇的长度分别是．47．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，在一个圆锥形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在侧面B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？请你设计一种最短的爬行路线．下面是班内三位同学提交的设计方案：根据以上信息，你认为同学的方案最正确，理由是．48．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为．49．某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞米．50．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm．北师大新版八年级上学期《1.3 勾股定理的应用》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共35小题）1．如图，一个长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知AB=6，BC=5，CG=3，这只蚂蚁爬行的最短路程是（）A．14B．10C．D．【分析】将长方体盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案．【解答】解：如图（1），AG=；如图（2），AG=．故选：B．【点评】此题考查了平面展开﹣最短路径问题，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键．2．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=82+[（2+3）×3]2=172，解得x=17．故选：B．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．3．如图，圆柱形容器的底面周长是30cm，高为17cm，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口出3cm的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是（）A．B．25cm C．D．30cm【分析】把圆柱的侧面展开，根据勾股定理求出SF'的长即可．【解答】解：如图所示，SF'=（cm）．故选：B．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形的长和宽的值，然后用勾股定理进行计算．4．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）cm．A．25B．20C．24D．10【分析】分三种情况讨论：把左侧面展开到水平面上，连结AB，如图1；把右侧面展开到正面上，连结AB，如图2；把向上的面展开到正面上，连结AB，如图3，然后利用勾股定理分别计算各情况下的AB，再进行大小比较．【解答】解：把左侧面展开到水平面上，连结AB，如图1，AB===5（cm）把右侧面展开到正面上，连结AB，如图2，AB==25（cm）；把向上的面展开到正面上，连结AB，如图3，AB===5（cm）．∵＞＞25所以一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为25cm．故选：A．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．5．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A．13米B．12米C．5米D．米【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E，∵AB=13，CD=8，又∵BE=CD，DE=BC，∴AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣8=5，∴在Rt△ADE中，DE=BC=12，∴AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169，∴AD=13（负值舍去），答：小鸟飞行的最短路程为13m．故选：A．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．6．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．13 m B．12 m C．4 m D．10 m【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m．在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得x=12，∴AB=12．∴旗杆的高12m．故选：B．【点评】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，关键是利用勾股定理求得AB的长．7．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD=1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（）米．A．2B．2.5C．2.25D．3【分析】设BD的长度为xm，则AB=BC=（x+0.5）m，根据勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】解：设BD的长度为xm，则AB=BC=（x+0.5）m，在Rt△CDB中，1.52+x2=（x+0.5）2，解得x=2．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．8．如图，一个长、宽、高分别为6、3、2的长方体，一只蚂蚁从下底面长边中点P处爬向顶点Q处，在所有爬行路线中，最短的一条长度是（）A．B．3C．2D．【分析】画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出AB的长即可．【解答】解：如图①，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个矩形的边长为6和5，∴PQ==，如图②，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个矩形的边长为9和2，∴PQ==2，∵＜2，∴在所有爬行路线中，最短的一条长度是，故选：A．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．9．一木杆在离地面5m处析断，木杆顶端落在木杆底端12m处，则木杆析断前高为（）A．18m B．13m C．17m D．12m【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【解答】解：∵一木杆在离地面5米处折断，木杆顶端落在木杆底端12m处，∴折断的部分长为=13，∴折断前高度为5+13=18（米）．故选：A．【点评】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．10．一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．5cm＜h≤6cm B．6cm＜h≤7cm C．5cm≤h≤6cm D．5cm≤h＜6cm 【分析】根据杯子内牙刷的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵将一根长为18cm的牙刷，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，∴在杯子中牙刷最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，∴当杯子中牙刷最短是等于杯子的高时，x=12，最长时等于牙刷斜边长度是：x==13，∴h的取值范围是：（18﹣13）≤h≤（18﹣12），即5≤h≤6．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内牙刷的取值范围是解决问题的关键．11．如图，一轮船以15海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以8海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．32海里D．34海里【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了30，16．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了15×2=30海里，8×2=16海里，根据勾股定理得：（海里）．故选：D．【点评】此题考查勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算是关键．12．一艘轮船以16海里/时速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口90分钟后相距（）A．30海里B．40海里C．25海里D．45海里【分析】根据已知条件，构建直角三角形，利用勾股定理进行解答．【解答】解：如图，由已知得，OB=16×1.5=24海里，OA=12×1.5=18海里，在△OAB中∵∠AOB=90°，由勾股定理得OB2+OA2=AB2，即242+182=AB2，AB==30海里．故选：A．【点评】此题考查勾股定理的应用，解答此题要明确方位角东南，西南是指两坐标轴夹角的平分线．13．如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，此时AO=2.4m，若梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B外移了（参考数据取1.4，取1.7，取1.8）（）A．0.8m B．1.5m C．0.9m D．0.4m【分析】先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD﹣OB即可得出结论．【解答】解：∵Rt△OAB中，AB=2.6m，AO=2.4m，∴OB===1m；同理，Rt△OCD中，∵CD=2.6m，OC=2.4﹣0.5=1.9m，∴OD===≈1.8m，∴BD=OD﹣OB=1.8﹣1=0.8（m）．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．14．小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）A．9厘米，12厘米，15厘米B．7厘米，12厘米，13厘米C．12 厘米，15厘米，17厘米D．3 厘米，4厘米，7厘米【分析】欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．【解答】解：A、92+122=152，能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、72+122≠132，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、122+152≠172，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、32+42≠72，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．15．如图，长方形的高为2cm，底面长为3cm，宽为1cm，蚂蚁沿长方体表面，从点A1到C2（点A1、C2见图中黑圆点）的最短距离是（）A．B．C．D．【分析】根据两点之间线段最短，把立体图形展开为平面图形，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵长方体的高为2cm，底面长为3cm，宽为1cm，将长方体的两个侧面展开如图，连接A1、C2，根据两点之间线段最短，A1C2=cm．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及平面展开图最短路径问题，利用勾股定理得出A2C2的长是解题关键．16．一架长25dm的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7dm，如果梯子的顶端沿墙下滑4dm，那么梯足将滑（）A．9 dm B．15 dm C．5 dm D．8 dm【分析】梯子和墙面、地面形成的直角三角形，如下图所示可将该直角三角形等价于△ABC和△EFC，前者为原来的形状，后者则是下滑后的形状．由题意可得出AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，在Rt△AOB中，由勾股定理可得：AB2=AO2+BO2，将AB、OB的值代入该式求出AO的值，OC=AO﹣AC；在Rt△COD中，求出OD的值，BD=OD﹣OB=15﹣7=8分米，即求出了梯脚移动的距离．【解答】解：如下图所示：AB相当于梯子，△ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△OCD是下滑后的形状，∠O=90°，即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯脚移动的距离．在Rt△AOB中，由勾股定理可得：AB2=AO2+BO2，AO==24分米．∴OC=AO﹣AC=24﹣4=20分米，在Rt△COD中，由勾股定理可得：CD2=OC2+OD2，OD=15分米，BD=OD﹣OB=15﹣7=8分米，故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．17．如图，中俄“海上联合﹣2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A，B两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是（）A．南偏东30°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏西60°【分析】直接利用已知得出AO，BO，AB的长，再利用勾股定理的逆定理得出∠BOA的度数，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：BO=16×1.5=24（海里），AO=12×1.5=18（海里），AB=30海里，则此时：AO2+BO2=AB2，故△AOB是直角三角形，则∠BOA=90°，∵∠AOD=30°，∴∠DOB=60°，∴2号舰的航行方向是：南偏东60°．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确得出△AOB是直角三角形是解题关键．18．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面．然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m．则旗杆高度为（）（滑轮上方的部分忽略不计）A．12m B．13m C．16m D．17m【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【解答】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选：D．。
1.3 勾股定理的应用 北师大版数学八年级上册课时同步练习(含解析)
1.3 勾股定理的应用课时同步练习北师大版八年级数学上册一、选择题1．近年来，作为规模较小的城市绿色敞开空间，口袋公园改善了城市生态环境，方便了市民健身休闲．如图，某口袋公园内有两条互相垂直的道路OA，OB，若OA长40m，OB长20m，当小明从A点沿公园内小路（图中箭头所示路线）走到B点时，小明所走的路程可能是（ ）A．35m B．42m C．44m D．52m2．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光.请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？( )A．4米B．3米C．5米D．7米3．用梯子登上20m高的建筑物，为了安全要使梯子的底面距离建筑物15m，至少需要（ ）m长的梯子.A．20B．25C．15D．54．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是（ ）A．5B．3C．2D．135．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者从测点A、B分别测得∠BAC=90°，又量得AC=9m，BC=15m，则A、B两点之间的距离为（ ）A．10m B．11m C．12m D．13m6．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的斜边长为5，较短直角边长为3，则图中小正方形（空白区域）的面积为（ ）A．1B．4C．6D．97．如图，校园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB=8m，BC=6m．从A点到C点，同学们为了抄近路，常沿线段AC走．这样做会踩坏草坪，而实际上只少走了（ ）A．10m B．4m C．6m D．8m8．如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（ ）A．26尺B．24尺C．17尺D．15尺9．现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图（1）已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m．救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高处救人后，还要从15m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近的距离AC为（ ）A．3米B．5米C．7米D．9米10．如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（ ）A．12海里B．13海里C．14海里D．15海里二、填空题11．一艘轮船以16km/ℎ的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/ℎ的速度向东南方向航行，它们离开港口1 小时后相距 ．12．如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是 .13．如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”.已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，若AM＝4，MN＝5，则斜边BN的长为 .14．我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题”：一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度为 尺．（一丈=10尺）15．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距 海里．16．如图，在一只底面半径为3cm，高为8cm的圆柱体状水杯中放入一支13cm长的吸管，那么这支吸管露出杯口的长度是 ．三、解答题17．八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面.你能将旗杆的高度求出来吗？18．如图，强大的台风使得一根旗杆BC在离地面3m的A点处折断倒下，旗杆顶部C点落在离旗杆底部B点4m处，旗杆BC折断之前有多高?19．如图，一根竹子AB原高1丈（1丈=10尺），在点C处折断，竹稍A触及地面D处时，点D离竹根B 有3尺，试问折断处离地面有多高？20．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？21．如图，一艘小船停留在点A处，在离水面高度为8米的台阶上有一根绳子连接小船，用绳子拉小船移动到点D处，已知开始时绳子的长AC=17米，停止后绳子的长CD=10米，求小船移动的距离AD的长．22．某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．23．如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，且与竹子底端的距离AB是4米．求竹子折断处与根部的距离CB．24．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，若DA=10km，CB=15km，现要在AB上建一个周转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则周转站E 应建在距A点多远处？答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵两点之间线段最短，∴小明从A点沿公园内小路（图中箭头所示路线）走到B点时的最短距离即为AB的长，∵OA⊥OB，OA=40m，OB=20m，∴AB=OA2+OB2=205m，∵352<422<442<A B2=2500<522，∴小明所走的路程可能为52m，故答案为：D．【分析】根据勾股定理求出AB的长，再比较大小即可。
2018-2019学年最新北师大版初中数学八年级上册全册同步练习题-精品试卷
义务教育课程标准实验教科书第一章勾股定理单元总览勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，学习勾股定理及其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的运用．我们不应只满足于掌握勾股定理及其逆定理，并运用它们解决具体问题，还要经历勾股定理及其逆定理的探究过程，在探究过程中进一步丰富数学活动经验，发展推理能力和分析问题、解决问题的能力，同时感受勾股定理的文化价值．本章知识结构图：1探索勾股定理（1）一、目标导航教学目标：①经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．②探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和化归简单推理的意识及能力．二、基础过关1．如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么它们的关系是______ ，即直角三角形两直角边的_______ ．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝5，b ＝12，则c ＝ ．3．如图，在下列横线上填上适当的值：m= n= y= x= m x y4041171586m= n= y= m y40411715m= n= m 4041n=4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若34a b ，c ＝10，则a ＝ ，b ＝_______．5．已知，甲、乙从同一地点出发，甲往东走了90m ，乙往南走了120m ，这时甲、乙两人相距 ．6．一个长方形的一条边长为3cm ，面积为12cm 2，那么它的一条对角线长为 ．7．一直角三角形的三边是三个连续的正整数，则此直角三角形的周长为 ．8．如图，阴影部分的面积为（）A ．3B ．9C ．81D ．100 9．直角三角形两直角边分别为5cm 和12cm ，则其斜边的高为（）A ．6cmB ．8cmC ．8013cmD ．6013cm 10．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∠DBC ＝90°，AD ＝3，AB ＝4，BC ＝12，则CD 为（）A ．5B ．13C ．17D ．18AB CD8题图10题图11．如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际的上岸点C 偏离了想要到达的点B 有140m （即BC ＝140m ），其结果是他在水中实际游了500m ，求河宽为多少米？A12．已知等腰△ABC ，AB ＝AC ，腰长是13cm ，底边是10cm ，求：（1）高AD 的长；（2）△ABC 的面积ABC S ．13．在△ABC 中AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，求△ABC 的周长．三、能力提升14．已知一个直角三角形的斜边与一条直角边的和为8，差为2，试求这个直角三角形三边的长．15．如图，在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米．四、聚沙成塔我国明朝数学家程大位（1533-1606）写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？1探索勾股定理（2）一、目标导航知识目标：掌握勾股定理和它的简单应用．能力目标：经历运用割补的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯．二、基础过关1．直角三角形的两边长分别是3cm、4cm，则第三边长是．2．等腰直角三角形的斜边长是12cm，它的面积是cm2．3．一个长350m，宽120m的长方形公园ABCD，如果某人要从公园的一角A 走到另一角C，那么他至少要走米．4．如图，以直角三角形三边为直径的三个半圆面积A、B、C•之间的关系是：___________．5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为 cm 2．A B C7cm A B CDA B Cab c4题图5题图6题图10题图6．如图，一棵大树在一次强台风中在离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30○夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米7．已知有不重合的两点A 和B ，以点A 和点B 为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个8．若边长分别为2，4，x 的三角形为直角三角形，则x 的可能值为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（）A ．2倍B ．4倍C ．2.5倍D ．3倍10．如图，在△ABC 中，三边a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．a ＜c ＜bD ．b ＜a ＜c11．如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（）A ．60∶13B ．5∶12C ．12∶13D ．60∶16912．如果Rt △的两直角边长分别为n 2－1，2n （n>1），那么它的斜边长是（）A．2n B．n＋1 C．n2－1 D．n2＋113．在△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝a，AC＝b，AB＝c．（1）a＝9，b＝12，求c；（2）a＝9，c＝41，求b；（3）b＝24，c＝26，求a．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90○，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝15，求CD的长．15．求斜边是29m，一条直角边是21m的直角三角形土地的面积．三、能力提升16．如图，一个长为2.5m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为0.7m，如果梯子的顶端下滑0.4m，那么梯子的底端也将右滑0.4m吗？为什么？17．有一条24cm长的铁丝弯成一个直角三角形，要使它的一条直角边比另一条直角边长2cm，应该怎样弯呢？18．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．AEBC D四、聚沙成塔从课本上，我们已经知道，中国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”（弦图），由形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明．他利用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范．据说，古印度的数学家兼天文学家婆什迦罗利用如下图的拼图证明了勾股定理．他是如何证明的呢？试一试，看看你能否对此作出解释．cba1探索勾股定理（3）一、目标导航知识目标：掌握勾股定理和它的简单应用．能力目标：经历运用割补的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯．二、基础过关1．在Rt△ABC中，∠C＝90○，AC＝6，BC＝8，则AB＝．2．在Rt△ABC中，∠C＝90○，AC＝9，AB＝15，则BC＝．3．已知直角三角形的两直角边分别是3cm、4cm，则第三边的高是．4．在等腰△ABC中，AB＝AC＝17cm，BC＝16cm，则BC边上的高AD＝．5．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90○，AD平分∠BAC交BC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE＝1cm，则BC＝．DB ECA5题图6题图10题图7．在Rt△ABC中，∠A＝90°，若a＋b＝16，a∶c＝5∶3，则b＝_____ 8．若直角三角形的三条边长为三个连续的整数，那么以这三边为边长的三个正方形的面积分别为（）A．3，4，5 B．9，16，25 C．6，8，10 D．8，12，24 9．在△ABC中，三条边a、b、c上的高分别是6cm、4cm、3cm，那么三边的比为（）A．1∶2∶3 B．2∶3∶4 C．6∶4∶3 D．不能确定10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里三、能力提升11．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少北南A 东需要多长的梯子？（画出示意图）12．已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是角平分线，CD ＝1.5，BD ＝2.5，求AC 的长．A B CD13．如图，Rt △ABC ，BC 是斜边，P 是三角形内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，如果AP ＝6，求PP ′2的长．14．已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且BC ＝8cm ，CA ＝6cm ，则点O 到三边AB ，AC 和BC 的距离分别等于多少．15．△ABC 中，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，若∠C ＝90○．如图1，根据勾股定理，则a 2＋b 2＝c 2．若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a 2＋b 2与c 2的关系，并证明你的结论．AB CP P ′COA B DEF图1图2图3四、聚沙成塔四年一度的国际数学家大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条直角边的和是5．（1）求中间小正方形的面积．（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应数据）2能得到直角三角形吗一、目标导航知识目标：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；能力目标：①进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．②会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．情感目标：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．二、基础过关1．已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k为自然数），则这个三角形为，理由是．2．有一个三角形的两条边长是6和10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长为．3．已知在ABC∆中，BC＝6，BC边上的高为4，若AC＝5，则AC边上的高为．4．若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是三角形．5．若一个三角形的三边长为m＋1，m＋2，m＋3，当m 时，此三角形是直角三角形．6．已知ABC∆为_________三∆的三边长为BC＝41，AC＝40，AB＝9，则ABC角形，最大角是∠．7．以ABC∆的三条边向外作正方形，依次得到的面积为25，144，169，则这个三角形是________三角形．8．三角形各边（从小到大）长度的平方比如下列各组，其中不是直角三角形的是（）A．1∶1∶2 B．1∶3∶4 C．9∶25∶26 D．25∶144∶1699．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1.5，b＝2，c＝3 B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝510．如图，有一块四边形地ABCD，∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求该四边形地ABCD的面积？11．如图，在四边形ABCD中，AC DC，△ADC的面积为30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积．D CBA三、能力提升12．如图：为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠A＝50°，∠B＝40°，AB＝5km，BC＝4km，若每天开凿隧道0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？CAB13．如图，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，其中一个角便是直角，说明这种做法的根据．(13)(4)(3)14．初春时分，两组同学到村外平坦的田野中采集植物标本，分手后，他们向不同的方向前进，第一组的速度是30米/分，第二组的速度是40米/分，半小时后两组同学同时停下来，而此时两组同学相距1500米．（1）两组同学行走的方向是否成直角？（2）如果接下来两组同学以原速相向而行，多长时间后能相遇？ 15．已知：如图，△ABC 中，CD AB ，垂足为D ，且平分AB ，CD ＝12AB ，△ABC 是等腰直角三角形吗？为什么？请你与同伴交流，并说明理由．四、聚沙成塔直角三角形边角关系定理为证明线段倍分关系、线段平方关系提供了理论依据；勾股定理及逆定理在几何证明与计算中应用非常广泛，熟悉常用的勾股数常能挖掘隐含条件．一些复杂的几何问题常常要分解为下述的基本图形及其基本结论来解决．（如图）DCB A3蚂蚁怎样走最近一、目标导航知识目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题．能力目标：①学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．②在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．情感目标：①通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．②在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学．二、基础过关1．斜边长25cm，一条直角边长7cm，这个直角三角形的面积为．2．轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20km，遇到冰山后折向正东方向航行15km，则此时轮船与A点的距离为．3．欲登12米高的建筑物，梯子底端离建筑物5米，梯子的长度至少米．4．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是 米． 5．在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1234S S S S 、、、，则1234S S S S +++＝_______．5题图6．一只蚂蚁沿直角三角形的边爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边爬行一周需（）A ．2秒B ．4秒C ．6秒D ．8秒7．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（）A ．450a 元B ．225a 元C ．150a 元D ．300a 元8．已知，如图长方形ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（）A ．6cm 2B ．8cm 2C ．10cm 2D ．12cm 2三、能力提升9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．10．小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m 2，其对角线长为10m ，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？11．在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米．今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）12．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA ＝15km ，CB ＝10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？13．一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?14．假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏点B 的直线距离是多少千米？ADE C四、聚沙成塔①勾股定理的别称：中国：勾股定理希腊：毕达哥拉斯定理埃及：埃及三角形法国、比利时：驴桥定理②读一读：古今中外几乎不谋而合地发现和应用了勾股定理．它充分表现了勾股定理是自然界最本质，最基本的规律．所以，在人类借助宇宙飞船设法寻找“外星人”的时候，中国著名数学家华罗庚建议，用一幅勾股定理的数形关系图作为与“外星人”交谈的语言．单元综合评价一、填空题1．在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知a＝2．4，b＝3.2，则c＝_______．（2）已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于_______．（3）已知∠A＝45°，c＝18，则a2＝______．2．直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为_______．3．△ABC的周长为40cm，∠C＝90°，BC∶AC＝15∶8，则它的斜边长为______．4．直角三角形的两直角边之和为14，斜边为10，则它的斜边上的高为________，•两直角边分别为________．二、选择题5．在下列说法中是错误的（）．A ．在△ABC 中，∠C ＝∠A －∠B ，则△ABC 为直角三角形． B ．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶2∶3，则△ABC 为直角三角形． C ．在△ABC 中，若35a c =，45b c =，则△ABC 为直角三角形． D ．在△ABC 中，若a ∶b ∶c ＝2∶2∶4，则△ABC 为直角三角形． 6．直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其斜边上的高为（）．A ．6cmB ．5cmC ．3013D ．6013cm 7．下列线段不能组成直角三角形的是（）．A ．a ＝6，b ＝8，c ＝10B ．a ＝1，b ＝2，c ＝6C ．a ＝54，b ＝1，c ＝34D ．a ＝2，b ＝3，c ＝48．有四个三角形：（1）△ABC 的三边之比为3∶4∶5； （2）△A ′B ′C ′的三边之比为5∶12∶13； （3）△A ″B ″C ″的三个内角之比为1∶2∶3；（4）△CDE 的三个内角之比为1∶1∶2，其中直角三角形的有（）． A ．（1）（2）B ．（1）（2）（3）C ．（1）（2）（4）D ．（1）（2）（3）（4）三、解答题9．如果3条线段的长a ，b ，c 满足c 2＝a 2－b 2，那么这3•条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？10．如图所示，AD ⊥BC ，垂足为D ，如果CD ＝1，AD ＝2，BD ＝4，那么∠BAC•是直角吗？请说明理由．11．在图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米，求正方形CDEF•的面积．AB C DEF12．如图所示，为得到湖两岸A点和B点间的距离，一个观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC长20米，BC长16米，A、B两点间距离是多少？四、探究题13．如图所示，在一块正方形ABCD•的布料上要裁出四个大小不同的直角三角形做彩旗，裁剪师傅用画粉在CD边上找出中点F，在BC边上找出点E，使EC ＝14BC，•然后沿着AF、EF、AE裁剪，你认为裁剪师傅的裁剪方案是否正确？若正确，给予证明，若不正确，请说明理由．14．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合．求：（1）折叠后DE 的长；（2）以折痕EF 为边的正方形面积．C 'DCBA FE D CB A第二章实数 单元总览：本单元主要讲了两个问题：1、给出了一种新的运算——开方运算；2、引进一个新数——无理数．使数的范围再次扩充为实数的范围内．本章知识结构：1数怎么又不够用了 一、目标导航①借助生活中的实例理解无理数的意义，体会无理数引入的必要性和无理数应用的广泛性．②会判断一个数是有理数还是无理数．二、基础过关1．边长为4的正方形的对角线长是（）A．整数B．分数C．有理数D．不是有理数2．在下列各数－0.333……，－π，1π，3.1415，2.0101001……（相邻两个1之间依次多1个0），76.0123456……（小数部分由相继的正整数组成）中，是无理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．3π是分数4．下列语句错误的是_________（填序号）．（1）无限小数都是无理数；（2）π是无理数，故无理数也可能是有限小数．5．下列各数属于有理数的是____________，属于无理数的是____________．3.57，2π，3.1415926，0.1234，0，12，0.1212212221……6．比较大小：227π．7．已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是_______和________．8．如图，数轴上表示的点是．9．边长为1的正方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？三、能力提升10．如图：（1）斜边所在的正方形面积是___________．（2）如果斜边用b 表示，b 是有理数吗？11．如图，在△ABC 中，AC ＝b ，CD ＝5，高AD 可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?ABCD b5四、聚沙成塔你能说明3是无理数吗？ 2平方根（1） 一、目标导航知识目标：①了解开平方、平方根、算术平方根的意义，了解平方根、算术平方根的表示方法．②理解开平方与平方运算是互为逆运算．③会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根． ④了解平方根、算术平方根的性质． 能力目标：①经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；②经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力． 情感目标：通过创设问题情境，体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体． 二、基础过关1．能使3x -的平方根有意义的x 值是（）A ．0x >B ．3x >C ．0x ≥D ．3x ≥2．选择下列语句正确的是（）A ．164-的平方根是18- B ．164-的算术平方根是18 C ．164的平方根是18±D ．164的算术平方根是18-3______，算术平方根是______．4．化= ．53±，则a =______．6义的b 值是（）A ．零B ．非零数C ．全体负数D ．全体正数7．下列计算正确的是（）A 2=B 5=±C ．4=D ．7=±80=，则2()______a b -=．9．大于数为 ． 10．下列各式中，x 为何值时有意义？（1（2 （311．求下列各数的平方根和算术平方根：（1）7 （2）27 （3）2()a b +三、能力提升12．把下列各题进行化简：（1（2）21) （33 （4）（5） （6 （713．求下列各式中的x ：（1）236x =（2）211604x -=（3）25(4)36x 2-=（4）2(7)169x -= （5）221(21)725x -= （6）23(5)750x --=14．一个自然数的算术平方根是x ，那么大于这个自然数且与它相邻的自然数的算术平方根是（）ABC ．21x +D ．1x +四、聚沙成塔8=，且2(21)0y z -+=，求33x y z ++的值．2平方根（2）一、目标导航知识目标：①会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根； ②掌握平方根、算术平方根的性质． 能力目标：①经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；②经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力．情感目标：通过创设问题情境，让学生体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体． 二、基础过关1．64的平方根为 ，0.25的算术平方根为 ．2．45±是 的平方根，是 的算术平方根． 3．一个正数有 个平方根，它们是 ．40.14，则x ＝ ．5．若一个正数的一个平方根为x ，则这个数的另一个平方根为 ，这两个数的和为 ，这个数的算术平方根为 ．68=，则a ＝ ．7．平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于本身的数是 ． 8．719的平方根是 ．9 ，= ，= ． 10．若216x =，则x = ． 11．如果2,x a =那么（）A ．a 是x 的平方根B ．x 是a 的二次幂C ．a 是x 的二次幂D ．x 是a 的算术平方根12．2a 的算术平方根是（）A ．aB ．aCD ．a -13．下列运算正确的是（）A ．9=B 9±C 7D 0≥14．下列各数没有平方根的是（）A ．64B ．5(2)-C ．0D ．23(2)⎡⎤-⎣⎦三、能力提升15．求下列各式中的x（10（2）x=（3）2-+（4）2(2)0x yx-=(1)416．求式子(23)(23)9-+--+的平方根．m n m n四、聚沙成塔252350-+=，求a，b的值．a b3立方根一、目标导航知识目标：①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；②能用立方根求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算；③了解立方根的性质；④区分立方根与平方根的不同．能力目标：①在学习了平方根的基础上，要求学生用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想；②发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非．情感目标：训练学生的类比思想的养成．二、基础过关1．立方根等于本身的数是（）A．—1 B．0 C．±1 D．±1或02．A．2 B．±2 C．±4 D．不存在3．求下列各数的立方根：（1）343；（2）0．729；（3）102-．274．下列说法正确的是（）A3； B ．1的立方根是±1；C 1±；D 0>．5．若代数在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（）．A ．0x >B ．0x ≥C ．0x ≠D ．0x ≥且1x ≠6的平方根是 ． 7．求下列各式的值：（1） （2 （3） （48．当0a <时+简为 ．9为相反数，求:x y ． 10．已知31x +的平方根是±4，求919x +的立方根． 三、能力提升：114=，且2(21)0y z -+=的值． 12．求下列各式的值：（1（2） （3）． 13．求下列各式的x ： （1）（x ＋3）3＋27＝0；（2）（x －0.5）3＋10-3＝0．四、聚沙成塔：计您能从中找出计算的规律吗？如果将根号内的10换成正数a ，这种计算的规律是否仍然成立？ 4公园有多宽 一、目标导航知识目标：①了解开平方、开立方、实数的意义及实数的分类． ②理解实数与数轴上的点成一一对应关系． ③会用估算的方法比较实数的大小．能力目标：掌握估算的方法，培养应用数学知识解决实际问题的能力情感目标：通过运用所学知识解决实际问题，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的品质．二、基础过关1．下列说法不正确的是（）A．－1的立方根是－1；B．－1的平方是1C．1的平方根是－1；D．1的平方根是±12．已知|x|＝2，则下列四个式子中一定正确的是（）A．x＝2 B．x＝－2 C．x2＝4 D．x3＝83．若规定误差小于1，那值为（）A．3 B．7 C．8 D．7或84．若误差小于10，则为____________．5．a=-b=-a与b的大小关系为（）A．a b=D．不能确定<C．a b>B．a b6．通过估算，下列不等式成立的是（）A 3.85B 3.85C 3.8 D＜2 7．估算比较大小：（填“＞”或“＜”）（1） 3.2；（2；（3；（41．2的大小．8．用估算法比较149．下列结算结果正确吗？你是怎样判断的？说说你的理由．（119.3≈（211.5三、能力提升10数部分是x，小数部分是y，求)y x的值．11．估算下列各数的大小：（1（误差小于100）；（2误差小于10）；（3误差小于1）；（4误差小于0.1）．12．如图所示，要在离地面5米处的电线杆上的两侧引拉线AB和AC，固定电线杆．生活经验表明，当拉线的固定点B（或C）与电线杆底端点D的距离为其一侧长度的13时，电线杆比较稳定．现要使电线杆稳定，问拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答．（精确到1米）．B CD四、聚沙成塔的整数部分．（N为正整数）5用计算器开方一、目标导航①会用计算器求一个数的平方根、立方根②能正确区分求一个数的平方根和立方根的方法二、基础过关1．a为大于1的正数，则有（）A．aB．C．D．无法确定2．比较大小：12．3．一个正数的平方等于144，则这个正数是____________；一个负数的立方等于－27，则这个负数是____________；一个数的平方等于5，则这个数是___________．4．已知a<0，则化____________．5．用计算器求36的算术平方根．6．用计算器求0.8456的立方根．三、能力提升7．小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为3∶2，斜边两直角边的长度．（误差小于1）8．自由下落的物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h ＝4.9t 2．有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落，刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声．问这时楼下的学生能躲开吗？（声音的速度为340米/秒）9．用排水法测得一篮球的体积为9850cm 3，试求该篮球的直径（球的体积公式为343V R π=结果保留3个有效数字）．10．求下列各数的算术平方根，保留4个有效数字，并探讨一下这些数的算术平方根有什么规律．（1）78000，780，7.8，0.00078； （2）0.00065，0.065，6.5，650，65000． 四、聚沙成塔 捉弄人的计算器数学老师给小明布置了一个额外的任务：设x 、y 、z 是三个连续整数的平方（x ＜y ＜z ），已知x ＝31329，z ＝32041，求y ，并要求小明使用老师提供的计算器作答，小明说：“老师也太小看我啦，这么简单的问题让我做？” “那就请你在10分钟内把答案交给我．”老师笑着说． “不用10分钟，1分钟就够啦．”小明边说边按计算器……“老师，你的计算器坏了，根号键不能用．”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器．“是吗?其他键能用吗？”“其他键都好好的．”小明试了试其他各键说． “现在你还能在10分钟之内给我答案吗？”思考：小明可不想轻易认输，如果你是小明，你能完成任务吗？ 6实数（1）。
北师大版八年级数学上册--第一章1.3勾股定理的应用—同步练习(含答案)
10、195 米 2 【思路分析】 设长方形的长为 xm,则根据勾股定理得 x2＝362+152＝ 1521=392,所以 x＝39. 所以这个鱼塘的面积为 39×５＝195 米 2.
三、 11． 450 米 12．设 BD =x，则有：（ 10+x）2+402=（50-x）2，解得 x=15 米 13、解：在直角三角形 ADE中，由勾股定理，得 DE2=AD2+AE2． 在直角三角形 BEC中，由勾股定理，得 EC2=BE2+BC2． 因为 DE=EC，因此 DE2=EC2，所以 AD2+AE2=BE2+BC2． 所以 152+AE2=（ 25－AE）2+102，解得 AE=10（km）
）
A. 正东方向
B. 正南方向
C. 正西方向
D. 正北方向
7.如图，正方形小方格边长为 1,则网格中的△ ABC是 （ ）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上答案都不对
二、填空题 8. 一透明的圆柱状玻璃杯， 底面半径为 10cm,高为 15cm,一根吸管斜放于杯中， 吸管露出杯口外 5cm, 则吸管长为 ________cm. 9.轮船在大海中航行，它从 A 点出发，向正北方向航行 20 千米，遇到冰山后，又折向正东方向航行 15 千米，此时轮船与 A 点的距离为 ______. 10、如图，某农户有一块直角三角形地，两直角边长分别为 15 米和 36 米，靠近这块地 的斜边有一个长方形养鱼塘，已知鱼塘宽 5 米，则这个鱼塘的面积是 _____.
北师大版八年级数学上册《1.3 勾股定理的应用》同步练习题-带答案
北师大版八年级数学上册《1.3 勾股定理的应用》同步练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一艘轮船以16nmile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘轮船以12nmile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则离开港口2h后，两船相距（）A．25nmile B．30nmile C．35nmile D．40nmile2．如图所示，ABCD是长方形地面，长20MN=m，一只AB=m，宽10AD=m．中间竖有一堵砖墙高2蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（）的路程．A．27cm B．26cm C．25cm D．24cm3．如图是一个长方体包装盒，高为5cm，底面是正方形，边长为6cm，现需用绳子装饰，绳子从A出发，沿长方体表面绕到C处，则绳子的最短长度是（）A．10B．11C．12D．134．如图是一个长为12cm，宽为5cm，高为8cm的长方体，一只蜘蛛从一条侧棱的中点A沿着长方体表面爬行到顶点B去捕捉蚂蚁，此时蜘蛛爬行的最短距离是（）A．13 cm B．15 cm C．21 cm D．25cm5．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，要爬行的最短路程（π取3）是（）A ．20cmB ．10cmC ．14cmD ．无法确定6．如图，一棵大树在一次强台风中在距地面5m 处折断，倒下后树顶着地点A 距树底B 的距离为12m ，则这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10B ．17C ．18D ．207．如图，一条小巷的左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离OB 为1.5米，梯子顶端到地面距离AB 为2米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面距离CD 为2.4米，则小巷的宽度BD 为（ ）A ．2.2米B ．2.3米C ．2.4米D ．2.5米8．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x 尺，根据题意，可列方程为（ ）A ．222610x +=B ．22210)6x x -+=（C ．222(10)6x x +-=D ．2226(10)x x +=-9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈10=尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是（ ）A ．53B ．6.25尺C ．4.75尺D ．3.75尺10．以下列三条线段的长度为边，其中能组成直角三角形的是（ ）A ．7，2，9B ．4，5，6C ．3，4，5D ．5，10，13二、填空题11．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和3木棒露在盒外面的最短长度是 ㎝．12．《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，25AB AC +=尺，5BC =尺，则AC = 尺．13．如图，一个圆柱形水杯，底面直径为8cm ，高为9cm ，则一只小虫从下底点A 处爬到上底B 处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3） cm ．14．如图，在一个长方形草坪ABCD 上，放着一根长方体的木块．已知6AD =米，4AB =米，该木块的较长边与AD 平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A 爬过木块到达C 处需要走的最短路程是 米．15．如图，有一圆柱，它的高等于2，底面直径等于()4π3=，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程为 ．16．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是 ．17．要将一根笔直的细玻璃棒放进一个内部长、宽、高分别是504030cm cm cm 、、的木箱中，这根细玻璃棒的长度至多为 cm ．18．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米，小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.19．学习完《勾股定理》后，张老师要求数学兴趣小组的同学测量学校旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面并多出了一段，但这条绳子的长度未知．如图，经测量，绳子多出的部分长度为2米，将绳子拉直，且绳子底端与地面接触，此时绳子端点距离旗杆底端5米，则旗杆的高度为 米．20．已知7x y +=，且x ，y 2291x y ++的最小值是 ．三、解答题21．如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余1米，如图1；①把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部的距离4AC =米，如图2．小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点D 处()BD BC =，作DF 垂直AC 于点,F DF EC =．(1)请你按小明的方案求出旗杆的高度BC ；(2)在（1）的条件下，已知小亮举起绳结离旗杆的距离 4.5DE =米，求此时绳结到地面的高度DF ．22．如图，明明在距离河面高度为8m 的岸边C 处，用长为17m 的绳子拉点B 处的船靠岸，若明明收绳7m 后，船到达D 处，则船向岸A 移动了多少米？23．如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱高为15cm，底面半径为8cm，蚂蚁爬行的最短路线长为多少？24．某中学计划翻修学校体育馆，有一条从楼顶垂下的绳子，绳子顶端A固定在楼顶部，绳子自然垂下至楼底还余2米，当绳子的下端从点C拉开6米至点B时，发现绳子下端刚好接触地面．求体育馆楼高AC的值．25．三月草长莺飞，万物复苏，在一个阳光明媚的周末，李明与同学相约公园放风筝，如图所示风筝线断了、风筝被挂在了树上A点处，他想知道此时风筝距地而的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上B点、发现风筝线多出2米，然后把风筝线沿直线向后拉开6米，发现风筝线末端刚好接触地而C点（如图所示），请你帮李明求出风筝距离地面的高度AB．参考答案1．D2．B3．D4．B5．B6．C7．A8．D9．D10．C11．512．1213．1514．1015．1016．13m/13米17．50218．519．214206521．(1)旗杆的高度为7.5米DF 米(2) 1.522．向岸A移动了9米23．蚂蚁爬行的最短路线长为17cm．24．体育馆楼高AC的值为8米25．风筝距离地面的高度AB为8米。
1 3勾股定理的应用同步练习 北师大版数学八年级上册
1.3勾股定理的应用一、单选题1．如图，将一根长20cm的铅笔放入底面直径为9cm，高为12cm的圆柱形笔筒中，设铅笔露在笔筒外面的长度为xcm，则x的最小值是（）A．5B．7C．12D．132．如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（）A．2m B．2.5m C．3m D．3.5m3．如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离CD长为2m，点D到旗杆AB的水平距离为8m，若设旗杆的高度AB长为x m，则根据题意所列的方程是（）．A．(x−2)2+82=x2B．(x+2)2+82=x2C．x2+82=(x−2)2D．x2+82=(x+2)24．如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点A知道校车自点B处沿x轴向原点O方向匀速驶来，她立即从A处搭一辆出租车，去截汽车．若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（8，0），汽车行驶速度与出租车相同，则小蓓最快截住汽车的坐标为（）5．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为()A．1.5米B．2米C．2.5米D．1米6．如图，“今有竹高两丈五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高两丈五尺（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部五尺远，则折断处离地面的高度为（）A．5尺B．12尺C．13尺D．15尺7．如图，一艘海轮位干灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时灯塔P位于海轮的什么位置？（）8．如图，有一个圆柱形仓库，它的高为10m，地面直径为8m，在该仓库下地面A处有一只蚂蚁，它想吃相对一侧外面中点B处的食物，蚂蚁爬行的速度是0.4m/min，那么蚂蚁吃到食物至少需要爬行（π取3）（）9．一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是（）A．3尺B．4尺C．5尺D．6尺10．在高5m，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要（）A．13m B．5m C．12m D．17m二、填空题11．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果12．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为米．13．如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h至少为 cm．14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有尺高的竹子．15．如图所示的长方体，AB=BC=2，BD=1，点F是DE的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面爬到点F，则蚂蚁爬行的最短距离为．三、解答题16．如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D 处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？17．中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首（O点）尾（A点）前去拦截，8分钟后同时到达B点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25∘，乙直升机的航向为北偏西65∘，求乙直升机的飞行速度（单位：海里/小时）．18．有一架5米长的梯子搭在墙上，刚好与墙头对齐，此时梯脚与墙的距离是3米（1）求墙的高度？（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动多少米？19．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为5m/s，那么学校受影响的时间为多少秒？20．把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角α满足条件0°＜α＜90°，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图2).(1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你的结论；(2)在上述旋转过程中，两个直角三角形的重叠部分面积是否会发生改变？证明你的结论.21．一架方梯长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米.(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了1米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？。
北师大版八年级上册 第一章 1.3 勾股定理的应用 同步练习题(解析版)
初中数学北师大版八年级上学期第一章 1.3 勾股定理的应用一、单选题1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB²+BC²+AC²=（）A. 2B. 4C. 6D. 82.如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为( )A. (2 +2)mB. (4 +2)mC. (5 +2)mD. 7m3.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。
如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A. 直角三角形的面积B. 最大正方形的面积C. 较小两个正方形重叠部分的面积D. 最大正方形与直角三角形的面积和4.代数式的最小值为（）A. 12B. 13C. 14D. 115.甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40 m／min，甲客轮15min到达点A，乙客轮用20 min到达B点，若A，B两点的直线距离为1000 m.甲客轮沿北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )A. 南偏东60°B. 南偏西30°C. 北偏西30°D. 南偏西60°6.从电线杆离地面8米处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有( )m．A. 2B. 4C. 6D. 87.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60 m，AC＝20 m，则A，B两点间的距离是( )A. 200 mB. 40 mC. 20 mD. 50 m二、填空题8.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。
如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a-b）2的值是________.9.如图，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、 D，BD=BC，△BCD 的周长为13，则BC和ED的长分别为________.10.一个三角形的三边长分别是m2-1，2m，m2+1，则三角形中最大角是________?11.一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼9米的B处升起云梯搭在火灾窗口(如图)，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，发生火灾的住户窗口A离地面有________米.12.如图，有一个长方体的盒子，它的长、宽、高分别是4m，3m和12m，则盒内可放的木棒最长为________m.13.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处。
北师大版八年级上册 勾股定理的应用同步练习题
1.3 勾股定理的应用※课时达标1.如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？2.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE 重合，求CD的长．3.在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD==12，AD=13，求四边形ABCD的面积※课后作业★基础巩固1.如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是______m,一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶 m.2.如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？3.如图,一圆柱高8cm,底面半径为6cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是____________cm.4.一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( ).A.斜边长为25B.三角形的周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为205.两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只BC155BAC DEABC DABC朝北面挖，每分钟挖8 cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6 cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）.A.100cmB.50c mC.140cmD.80cm ☆能力提高6.直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（）.A.132B.121C.120D.以上答案都不对7.直角三角形的三边是,,a b a a b-+,并且,a b都是正整数,则三角形其中一边的长可能是 ( ).A.61B.71C.81D.918.一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根 3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？9.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移多少米？10.有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4尺,请求竹竿高与门高.11.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为．（保留π）12.一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以 12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 Km.13.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？●中考在线14.如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面257铺地毯，地毯的长至少需________米．多少？15.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？16.在某一平地上，有一棵高6米的大树，一棵高3米的小树，两树之间相距4米。
北师大版八年级上册数学 1.3 勾股定理的应用 同步测试(含解析)
1.3 勾股定理的应用同步测试一．选择题1．要焊接一个如图所示的钢架（BD⊥AC于点D），需要钢材的长度（接缝不计）是（）A．3m B．（2+5）m C．7m D．（3+7）m 2．如图，现有一长方形公园，如果游人要从A景点走到C景点，则至少走多少米（）A．900B．1000C．1200D．14003．B，C是河岸边两点，A为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝50m，则河宽AD为（）A．25m B．25m C．m D．25m4．两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速40海里，乙船时速30海里，两个小时后，两船相距100海里，已知甲船的航向为北偏东46°，则乙船的航向为（）A．东偏南46°B．北偏西44°C．东偏南46°或西偏北46°D．无法确定5．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是（）A．40cm B．cm C．20cm D．cm 6．（读诗解题）有诗曰：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士好奇，算出索长有几？”（注：一步合五尺）（）A．12尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺7．某市在旧城改造中．计划在市内一块如图所示的三角形ABC空地上种植草皮以美化环境，已知AB＝13米，AD＝12米，AD⊥BC，AC＝20米．若这种草皮每平方米售价a元．则购买这种草皮至少需要（）A．126a元B．150a元C．156a元D．300a元8．如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，长都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（）A．100cm B．120cm C．130cm D．150cm9．如图，沿AC方向开山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝210m，∠D＝30°，要正好能使A、C、E成一直线，那么E、D两点的距离等于（）A．105m B．210m C．70m D．105m10．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝60cm，AB＝100cm，a，b，c…是在△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是（）A．6B．7C．8D．9二．填空题11．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当它把绳子的下端拉开6m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为．12．二棵树相距8米，二树高分别是8米、2米，一只小鸟由一棵树梢飞到另一棵树梢，则它至少飞了米．13．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨7：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进．上午10：00，甲、乙二人的距离的平方是．14．小亮想知道学校旗杆的高度．他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2 m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触地面．你能帮他把学校旗杆的高求出来吗？答m．15．小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是度．三．解答题16．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？17．如图，一辆卡车装满货物后，能否通过如图所示的工厂厂门（上方为半圆）已知卡车高为3.0米，宽为1.6米，说明你的理由．18．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达B．求两地的距离？（画出图形，并根据图形解答）参考答案1．解：∵BD⊥AC于点D，∴△ABD是直角三角形，根据勾股定理可得，AB＝＝＝，∴所需钢材为，AB+BC+AD+CD+BD＝++2+2+1＝2+5（米）．故选：B．2．解：在Rt△ACD中，AC2＝AD2+DC2，即AC2＝6002+8002，∴AC＝1000m，即游人要从A景点走到C景点至少走1000米．故选：B．3．解：根据题意画出图形，过A作AD⊥BC于D，因为∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC ＝50m，所以AB＝AC，BD＝CD＝BC＝×50m＝25m，∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，∠B＝45°，∠ADB＝90°，∴∠BAD＝∠B＝45°，BD＝AD＝25m．故选：B．4．解：根据题意，OA＝40×2＝80海里，OB＝30×2＝60海里，又因为AB＝100海里，802+602＝1002，所以OB2+OA2＝AB2，根据勾股定理逆定理，△AOB为直角三角形．同理，△AOC为直角三角形．所以∠AOB＝90，又因为∠1＝46°，所以∠2＝180°﹣90°﹣46°＝44°，∠3＝90°﹣44°＝46°，根据对顶角相等，∠4＝∠3＝46°，则乙船的航向为东偏南46°或西偏北46°．故选：C．5．解：将盒子展开，如图所示：AB＝CD＝DF+FC＝EF+GF＝×20+×20＝20cm．故选：C．6．解：设绳索长为x尺，则由题意得（x﹣4）2+102＝x2解得x＝14.5（尺）故选：C．7．解：在RT△ABD中，∵AB＝13，AD＝12，∴BD＝＝＝5，在RT△ADC中，∵AC＝20，AD＝12，∴＝＝16，。
【精品】数学八年级上北师大版1.3勾股定理的应用同步练习2
B.5
C.7
D.4.8
3. 如图 1 所示，一根长 18 cm 的直管插进直径为 5 cm、高为 12 cm 的饮料瓶中，露
在外面的部分的长度最少是（
）
A.6 cm
B.5 cm
C.3 cm
D.13 cm
4. 如图 2 所示，小明要从 B 点登山，此时，他到山顶 A 的垂直距离为 3 千米，水平
距离为 4 千米 . 关于他所行的路程，下列说法一定错误的为（
图4
图5
12. 如图 5 所示，一条清水河的同旁有两个村庄 A 和 B. 到河岸 l 的距离分别为 3 千米
和 5 千米，两个村的水平距离 CD＝6 千米 . 问：要在河边修一个水泵站向两个村供水 .
需要的水管最少应为 ______千米 .
2
[ 课前热身 ]
一、选择题
1.B
2.A
二、填空题
7. 5
）
A. 等于 5 千米 B. 大于 5 千米 C. 小于 5 千米 D. 最少是 5 千米
图1
图2
图3
5. 如图 3，已知点 A 和 B，则以点 A 和点 B 为其中两个顶点作位置不同的B.4 个
C.6 个
D.8 个
c
6. 在△ ABC中，已知∠ A∶∠ B∶∠ C＝1∶1∶2，若 AB＝c，BC＝a，则 a等于（
8. 6
参考答案
3.B
4.C
5.C
6.C
9. 13
10. 能 11.8 千米 12. 10
3
勾股定理的应用
[ 课前热身 ]
一、选择题（每小题 4 分，共 24 分）
1. 等腰三角形的腰长为 10 cm，底边长为 16 cm，那么顶点到底边的距离是（
北师大版八年级(上)数学《勾股定理的应用》同步练习2(含答案)
1.3 勾股定理的应用一、选择题1.小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是（）A.48cmB.4.8 cmC.0.48 cmD. 5 cm2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.b2=c2－a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A－∠BD.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶153.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，124.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A.42B.52C.7D.52或75.如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么（）A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B.△ABC是直角三角形，且斜边长2 为mC.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定D.△ABC不是直角三角形二、解答题1.已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC 的形状.2.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判定△ABC的形状.参考答案一、1. B2. D3. C4.D(注意有两种情况(ⅰ)32+42=52，(ⅱ)32+7=42)5. A二、1.解：由已知得(a2－10a+25)+(b2－24b+144)+(c2－26c+169)=0 (a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0由于(a－5)2≥0，(b－12)2≥0，(c－13)2≥0.所以a－5=0，得a=5；b－12=0，得b=12；c－13=0，得c=13.又因为132=52+122，即a2+b2=c2所以△ABC是直角三角形.2.解：∵a2c2－b2c2=a4－b4①∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2) ②∴c2=a2+b2 ③∴△ABC是直角三角形。
八年级数学上册1.3勾股定理的应用同步练习3(含解析)北师大版
勾股定理的应用一、选择题1．已知直角三角形的周长为62 ，斜边为2，则该三角形的面积是( ）．A 。
41B.43 C 。
21D.12．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（ )． A.7 B 。
7或41C 。
24D.24或7二、填空题3．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°,AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝______，AB 边上的高CE ＝______．4．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝20，BC ＝24，则BC 边上的高AD ＝______，AC 边上的高BE ＝______．5．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______，AB 边上的高CD ＝______．6．在△ABC 中，若AB ＝BC ＝CA ＝a ，则△ABC 的面积为______．7．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°,AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______．三、解答题8．如图，在Rt△ABC 中,∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点,AD ＝5，BE ＝102求AB 的长．9．在数轴上画出表示10及13的点．10．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20,AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长．11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合,已知AB＝3，AD＝9,求BE的长．12．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．13．已知：如图,△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE ⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．14．如图,已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l，l2,l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少?115。
北师大版八年级(上)数学1.3勾股定理的应用课时同步检测(原创)
北师大版八年级（上)数学1.3勾股定理的应用课时同步检测（原创)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m2．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺3．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )．A．8米B．10米C．12米D．14米4．如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.已知AB=5,BC=8,则AD的长为( )A．5 B．4 C．3 D．65．已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．8 B．10C．12 D．166．如图，带阴影的长方形面积是（）A．9 cm2B．24 cm2C．45 cm2D．51 cm27．如图所示，一根长度为17cm的筷子，斜放在底面半径为3cm的圆柱形水杯内，量得露在水杯外面的部分AD的长为7cm，则水杯的高AC是（）A．10cm B．8cm C．9cm D．7cm8．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米二、填空题9．如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___米．10．如图,一圆柱高8cm,底面圆半径为6cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是________________________cm．11．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，则这辆小汽车的速度是__m/s．12．一艘船由于风向的原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，这时它离出发点有__km．13．一座桥长12m，一艘小船自桥北岸出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南岸9m，则小船实际行驶了______m．14．如图所示，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，要从点A到点B经棱CE拉一条彩带，彩带的最短长度是________cm.三、解答题15．如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离．16．学校需要测量升旗杆的高度. 同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知.经测量，绳子多出的部分长度为2m,将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端6m,求旗杆的高度.17．一个长方体盒子的长、宽、高分别为7cm、5cm，9cm.一只虫子想在盒子表面上顶点A处爬到顶点F处，请你设计一条最短的爬行路线，求出最短路线的长，并说明理由.18．如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面半径等于3 cm，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少？(π取3)19．一辆高为2.5m，宽为1.6m的卡车，要经过如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆直径为2m，长方形另一边长为2.3m.（1）此卡车能否通过桥洞？请说明理由；（2）如图，若想把桥洞改为双行道且使宽1.2m，高2.8m的卡车安全通过，那么此桥洞的宽至少应增加到多少米？20．（1）探索：请你利用图（1）验证勾股定理．（2）应用：如图（2），已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，半圆的面积分别记为1S ，2S ，则12=S S +______.（请直接写出结果）．（3）拓展：如图（3），MN 表示一条铁路，A ，B 是两个城市，它们到铁路所在直线MN 的垂直距离分别为40AC =千米，60BD =千米，且80CD =千米．现要在CD 之间建一个中转站O ，求O 应建在离C 点多少千米处，才能使它到A ，B 两个城市的距离相等．参考答案1．C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴==13m，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.2．D【解析】试题解析：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（102）2=（x+1）2，解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选D．3．C【解析】画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+1)m，在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2，∴x2+52=(x+1)2，解得：x=12，即旗杆的高是12m.故选D.4．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理计算．【详解】解：∵AB=AC，AD是BC边上的高，AB=5,BC=8.∴BD=12BC=4，由勾股定理得，=3（cm），故选：C．【点睛】本题考查勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2是解题的关键．5．B【解析】试题分析：根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选B．考点：平面展开-最短路径问题．6．C试题解析：由图可知，△ABC是直角三角形，∵AC=8cm，BC=12cm，∴AB=2222BC AC--=15cm，=178∴S阴影=15×3=45cm2．故选C．7．B【解析】【分析】连接BC，AC为RtΔABC的一条直角边，求出BC，AB利用勾股定理就可以解决问题.【详解】解：连接BC，根据题意BC=3×2=6（cm），AB=BD-AD=17-7=10（cm），在RtΔABC中根据勾股定理AC2=AB2−BC2=102−62=64,∴AC=8故选B.【点睛】本题考查应用勾股定理解决实际问题，应用勾股定理解决实际问题主要是根据题意构造合适的数学模型，找出模型中的直角三角形，求出或表示各个边的长度，利用勾股定理求出未知边，或者解出未知数.8．B【解析】试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC 和CE的长即可．解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=4，∵BD=0.9，∴CD=2.4．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.42=0.49，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.3．故选B．考点：勾股定理的应用．9．13【解析】【分析】如图，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=12，AE=AB-CD=5，在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC．【详解】解：如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB 于E，则CE=BD=12，AE=AB-CD=5，在直角三角形AEC中，AC===，13则小鸟至少要飞13米．故答案为：13．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，解答本题的关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．10．10【解析】【分析】根据两点之间线段最短的知识将圆柱的侧面展开并连接AB 即可得解.【详解】如下图所示：将圆柱的侧面展开，连接AB 即可得到爬行的最短路程.底面圆周长为62212C r cm πππ==⨯⨯=，底面半圆弧长为162C cm =，根据题意，展开得86BC cm AC cm ==，，根据勾股定理得10AB cm ==，故答案为：10．【点睛】 本题主要考查了立体图形的展开和两点之间线段最短，解题的关键是根据题意画出展开图，画曲面问题为平面问题．11．20【解析】试题解析：在Rt △ABC 中，AC=30m ，AB=50m ；据勾股定理可得：（m ）， 故小汽车的速度为v=402=20m/s ． 12．200【解析】试题解析：如图，A 为出发点，B 为正东方向航行了160km 的地点，C 为向正北方向航行了120km 的地点，故AB=160km，BC=120km，在Rt△ABC中，由勾股定理得：．13．15【解析】【分析】由题意可知桥长、船的航行路线及船到达南岸时偏离桥南头的距离构成一直角三角形，小船实际行驶的距离为直角三角形的斜边长，根据勾股定理即可求出距离.【详解】如图所示，由题意可得：AC为桥长12m，BC为船偏离南岸的距离9m，AB为小船实际形式的距离，由勾股定理得：AB= =15m,故答案为：15m.【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，根据题意画出正确的直角三角形是解题的关键.14．25【解析】【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=√BD2+AD2=√152+202=25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中,根据勾股定理得：∴AB=√BD2+AD2=√102+252=5√29；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB=√AC2+BC2=√302+52=5√37；∵25<5√29<5√37,∴彩带的最短长度是25.此题考查平面展开-最短路径问题，解题关键在于画出展开图.15．两圆孔中心A和B的距离为150mm．【解析】【分析】根据题意可得AC与BC的取值，又由勾股定理，即可求得AB的值，即可求得两圆孔中心A和B的距离.【详解】解：AC=150-60=90（mm），BC=180-60=120（mm）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=90mm，BC=120mm，由勾股定理，得：AB2=902+1202=22500，AB=150（mm）答：两圆孔中心A和B的距离为150mm．【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于求出AC与BC的取值.16．8m．【解析】【分析】由题可知，旗杆、拉直的绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【详解】解：如图，设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+2）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+62=（x+2）2，解得：x=8，答：旗杆的高度为8m．故答案为：8m．本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键．17．15cm【解析】【分析】画出长方体的表面沿展开图，连接AF 分三种情况，利用勾股定理进行解答.【详解】把长方体的表面沿不同的棱展开，有三种不同的图形，如图1，图2，图3.图1 图2 图3如图1，在Rt ACF ∆中，()7512cm AC =+=，9cm CF =，222225AF AC CF =+=， 所以15cm AF =；如图2，在Rt ABF ∆中，7cm AB =，()9514cm BF =+=，222245AF AB BF =+=； 如图3，在Rt AHF ∆中，5cm AH =，()7916cm FH =+=，222281AF AH FH =+=. 图3中的AF 最长，图1中的AF 最短.所以蚂蚁应沿图1路线爬行到顶点F 处，所以最短路线长15cm.【点睛】此题考查平面展开-最短路径问题，解题关键在于画出图形然后分情况讨论.18．需要爬行的最短路径是15 cm.【解析】试题分析: 要想求得最短路程，首先要把A 和B 展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．试题解析:展开圆柱的半个侧面是矩形,矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即3π≈9，矩形的宽是圆柱的高12.根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线AB的长,即AB=15厘米.19．（1）能通过；理由见解析；（2）2.6m.【解析】【分析】对于（1），过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，根据卡车的宽和半圆的直径和勾股定理求出OE的长，再根据长方形的一边长和卡车的高即可得出答案；对于（2），如图，根据已知条件求出BF的长，再根据勾股定理求出OA的长，从而得出答案.【详解】（1）如图，M，N为卡车的宽度，过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，CD=MN=1.6米，AB=2米，由作法得，CE=DE=0.8米，又∵OC=OA=1米，在Rt △OCE 中， ≈0.6（米），∴CM=2.3+0.6=2.9＞2.5．∴这辆卡车能通过．（2）如图：根据题意可知：CG=BE=2.8米，BG=OF=1.2米，EF=AD=2.3米，∴BF=0.5米，∴根据勾股定理有：OA 2=OB 2=BF 2+OF 2=0.52+1.22=1.69（米），∴OA=1.3米，∴桥洞的宽至少增加到1.3×2=2.6（米）. 【点睛】此题考查垂径定理，勾股定理，解题的关键是根据题意画出图形，把实际问题转化为数学问题.20．（1）见解析；（2）92π；（3）O 应建在离C 点52.5千米处．【解析】【分析】（1）此直角梯形的面积由三部分组成，利用直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理即可；（2）根据半圆面积公式以及勾股定理，知S 1+S 2等于以斜边为直径的半圆面积；（3）设CO=xkm ，则OD=（80-x ）km ，在Rt △AOC 和Rt △BOD 中，利用勾股定理分别表示出AO 和BO 的长，根据AO=BO 列出方程，求解即可．【详解】（1）由面积相等可得2111()()2222a b a b ab c ++=⨯+， ∴2()()2a b a b ab c ++=+，∴22222a ab b ab c ++=+，∴222+=a b c ．（2）2118S AC π=，2218S BC π=， ∴()22212 119882S S AC BC AB πππ+=+==． 故答案为：92π （3）设CO x =千米，则()80-OD x =千米．∵O 到A ，B 两个城市的距离相等，∴AO BO =，即22AO BO =，由勾股定理，得22224060(80)x x +=+-，解得52.5x =．即O 应建在离C 点52.5千米处．【点睛】本题考查了勾股定理的证明和勾股定理的应用，运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解是解题的关键．。
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2018-
2019学年数学北师大版八年级上册1.3《勾股定理的应用》同步训练
一、选择题
1.
为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（）
A、0.7米
B、0.8米
C、0.9米
D、1.0米
+
2.
如图，将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．
A、9cm≤h≤10cm
B、10cm≤h≤11cm
C、12cm≤h≤13cm
D、8cm≤h≤9cm
+
3.
在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）
A、一定不会
B、可能会
C、一定会
D、以上答案都不对
4.
已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它
所行的最短路线的长是（）
A、8
B、10
C、12
D、16
+
二、填空题
5.
如图，长方体中，AB=12m，BC=2m，BB'=3m，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C′，至少需要
分钟。
+
6.
如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，
向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′
，…，依此类推，若正方形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为
cm。
+
如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面
车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间
的距离为50m，则这辆小汽车的速度是__m/s．
+
8.
如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折
痕为EF，则AE长为cm．
+
9.
如图：知：AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC= ．
+
三、解答题
如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池
塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问
这棵树有多高？
+
11.
在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C
与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，
且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，
问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算
进行说明．
+
12.
在印度数学家拜·什迦罗的著作中，记载了一个有趣的“荷花问题”平平湖水清
可鉴，水上一尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位五尺远；能算诸君请解题，湖水深浅知几何？请你用学过的数学知
识回答这个问题。
+
13.
如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥A B于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？
+
14.
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端
气候，有极强的破坏力。
如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B ，已知点C为一海港，且点C与直线
AB上两点A,B的距离分别为300km和400km，又
AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域。
(1)、海港C受台风影响吗？为什么？
(2)、若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？
+。