平面简谐波的波函数(知识题课)

*
太原理工大学物理系
例3 若一平面简谐波在均匀介质中以速度u传播，
已知a点的振动表达式为 y A(t 。 2)
(1)试写出如图所示的坐标系中的波动方程。
解：(a)波向x轴正向传播，
x
xa 4
波动方程为
y
Acos[(t
2
)
2
(x
xa
)]
Acos(t 2 x )
太原理工大学物理系
（2）b点的振动表达式.
y/m
1.0
o
2.0
-1.0
太原理工大学物理系
x/m
3） x 0.处5m质点的振动规律并做图 .
y 1.0cos[2 π( t x ) π] 2.0 2.0 2
x 0.处5m质点的振动方程
y 1.0cos[πt π]
y
y/m
3
1.0
3*
4O
2
0
2*
1.0
4 *
2.0
*
t /s
1 -1.0*1
例5 一平面简谐波沿轴正向传播，其振幅为A，频率
为 ，波速为u，设 时t′ 刻的波形曲线如图。
求：（1）原点处质点振动方程
y/m
A
o
-A
u
t
x/m
太原理工大学物理系
解 （1）设o点振动方程
由图：在 t=t´时刻，o点位移为零，振动速度小于
零，所以在t=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ´时刻o点的相位等于/2
t 0
2
0
2
t
A
y0 0, v 0
0
π 2
y 1.0 cos[2π( t x ) ](m)
2.0 2.0 2
太原理工大学物理系
2）求t 1.波0s形图. y 1.0 cos[2 π( t x ) π ] 2.0 2.0 2 t 1.0s 时的波形方程
y 1.0 cos[ π π x] 2
0.5
与标准形式比较得
1m
1 2HZ
T
u 2m/s
太原理工大学物理系
求：(2)写出t=4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并 求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；
解 波动方程为 y Acos (4t 2x)
波峰位置即y=A处 由cos (4t 2x) 1
得 (4t 2x) 2k (k 0,1,2)
x k 2t
当t 4.2s时， x (k 8.4)m
此时离坐标原点最近的那个波峰的位置在 x=-0.4m处。
太原理工大学物理系
(3)求t=4.2s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原
点的时刻t。
解 该波峰由原点传播到x=-0.4m所需要的时间
t x 0.4 0.2st 4s
u 2
习题类型
1）已知波函数，求波长、频率、波速。 2）已知某点振动状态，求波函数、某点
的振动方程。 3）由图形求波函数。
太原理工大学物理系
例1 已知一平面简谐波的方程为
y Acos (4t 2x) (SI)
求：(1)求该波的波长，频率和波速u的值；
解：这是一列向x轴负向传播的波,将波方程变成
y Acos2 ( t x)
u
y
t=4.2s
t=4s
-0.4m O
x
太原理工大学物理系
例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，已知振
幅 A 1.0m T 2.0.s在 2时.0坐m标原点t处的0 质点位
于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 .求 1）波动方程
解:写出波动方程的标准式
y
Acos[2π( t T
x
)
0
]
O y t0 x0
太原理工大学物理系
所以
0
2
又
T 0.40 s 5s
u 0.08
波动方程 y 0.04cos[2 ( t x ) ]
5 0.4 2
（2）P处质点的振动方程为
y 0.04 cos[2 ( t 0.2 ) ]
5 0.4 2
0.04 cos(0.4 t 3 )
2
太原理工大学物理系
y/m
u
A
A
o
x/m
O
y
-A
太原理工大学物理系
x=0处振动方程为
y Acos[2 (t t) ]
2
（2）该波的波动方程
y
A cos[2
(t
t
x
u)
2
]
太原理工大学物理系
xb 2
b点的振动表达式
yb
A c os (t
2
2
)
A c ost
太原理工大学物理系
例4
如图所示为一平面简谐波t=0时刻的波形，求： （1）该波的波动方程； （2）P点处质点的振动方程。
解（1）对原点O处的质点 ym
t 0时
u 0.08ms1 p
y0 Acos0 0
O
0.02
xm
v0 A sin0 0 0.04