管理数量方法与分析

①n 个数据的算术平均数=数据的个数全体数据的和∑==+++=n i i n x n n x x x x 1211Λ，其中数据为n i x i Λ,2,1,=②分组数据的加权平均数频数的和频数）的和（组中值⨯≈∑∑=++++++===mi imi ii mm m v v y v v v y v y v y v y 11212211ΛΛ，为组数，y i 为第i 组的组中值，v i 为第i 组频数。

10,20,30和x ，若平均数是30，那么x 应为 A ．30 B ．50 C ．60 D ．80 【答案】选择C【解读】考察的知识点为平均数的计算方法。

60304302010=⇒=+++x x【例题】某企业辅助工占80％，月平均工资为500元，技术工占20％，月平均工资为700元，该企业全部职工的月平均工资为【 】A ．520元B ．540元C ．550元D ．600元 【答案】选择B若n 为奇数，则位于正中间的那个数据就是中位数，即21+n 就是中位数。

若n 为偶数，则中位数为122++nn x x 就是中位数。

【 】 A ．360 B ．380 C ．400 D ．420 【答案】B4位数360与第5位数400求平均为380(数值)有意义，对分类型有众数，也可能众数不唯一。

【例题】对于一列数据来说，其众数( ) A.一定存在 B.可能不存在C.是唯一的D.是不唯一的【答案】B【例题】数列2、3、3、4、1、5、3、2、4、3、6的众数是__________。

=众数 <众数。

Y 轴的直线横坐标。

=Q 3-Q 1。

第2四分位点Q 2=全体数据的中位数；第1四分位点Q 1=数据中所有≤Q 2的那些数据的中位数；Q 2的那些数据的中位数。

R 那样容易受极端值的影响∑∑-=-==22212)()1()(1x x nx x n i i n i22212)(1)(1y v y ny y v n i i i m i i -=-=∑∑=i i , n 是数据的个数,y 是分组数据的加权平均数。

2σ= (方差的算术平方根，与原来数据的单位相同)xσ=(%) (反映数据相对于其平均数的分散程度)100225.3375.2525.21075.12125.12375.03625.0⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==方差22212)(1)(1y v y ny y v n i i i mi i -=-=∑∑=σ=规范差n z x σα2±=3. 收入最高的20%的人年均收入在万元以上【例题】在一次知识竞赛中，参赛同学的平均得分是80分，方差是16，则得分的变异系数是( ) A.0.05v xσ=，得出4/80=不完全正线性相关 不完全线性相关不完全负线性相关完全正线性相关完全线性相关完全负线性相关 非线性相关：变量的关系近似非线性函数；(x 1,y 1),…,(x n ,y n )是总体(X,Y)的n 对观察值∑-⋅∑-∑--=22)()())((y y x x y y x x r i i i i 或yyxx xy i ii iii i i L L L y y n x x n y x y x n r ⋅=-⋅--=∑∑∑∑∑∑∑记2222)()(|r|≤1。

17．若变量Y 与变量X 有关系式Y=3X+2，则Y 与X 的相关系数等于( )A ．一1B ．0C ．1D ．310．当所有观察点都落在回归直线y=a+bx 上，则x 与y 之间的相关系数为（ ） A ．r=0B ．r 2=1C ．-1<r<1D ．0<r<12.实验的结果不止一个，但所有可能的结果在实验之前都知道；,称为一个基本事件(或样本点)； 2.基本事件的全体所组成的集合称为样本空间(是必然事件)；3.若干个样本点组成的集合(即样本空间的子集)，称为随机事件(简称事件)；事件A 发生A 中一个样本点出现； , 描述法。

发生或B 发生（或A,B 至少有一个发生）的事件,常记作A+B 。

同时发生的事件，常记作AB 。

发生，但B 不发生的事件。

A ，B 中若有一个发生，另一个一定不发生(即AB=)，则称 事件A,B互斥，否则称A,B 相容。

A,B 互斥,且A ∪B 是样本空间(即AB=，A+B=Ω),则称 事件A,B对立(或互逆)。

A A (AA =, A+A =Ω)。

B A, AB=BA ；∪(B ∪C), (AB)C=A(BC)；(AB)∪C=(A ∪C)(B ∪C)； B A AB B A Y ==，。

【例题】A 与B 为互斥事件，则B A 为( )+B【答案】C【解读】可画事件图或根据A =A B +AB,又AB=推出A =A B 【例题】设A 、B 为两个事件，则A-B 表示( ) A.“A 发生且B 不发生”B.“A 、B 都不发生”C.“A 、B 都发生”D.“A 不发生或者B 发生”A 的概率，记作 P(A)(0≤P(A)≤1)。

≤P (A)≤1, P()=0, P(Ω)=1。

【例题】设A 、B 为两个事件，P(A)=，P(A-B)=，则P(AB)为( ) B,且每个样本点发生的可能性相同,则P(A)=所含样本点个数A 。

n 个不同元素中任取r n 个不同元素中任取r 个的一个排列。

所有排列的个数, 称为从n 个不同元素中任取r 个的排列数,记作rn P 。

)1()2)(1(!!+---⋅==r n n n n r n P r n Λn 个不同元素中任取r 个,n 个不同元素中任取r 个的一个组合。

所有组合的个数, 称为从n 个不同元素中任取r 个的组合数,记作rn C 。

)!()1()2)(1()!(!!r n r n n n n r n r n C r n -+---⋅=-=Λ显然1n P n C n ==1, 1=n nC 。

【例题】袋中有红、黄、蓝球各一个，每一次从袋中任取一球，看过颜色后再放回袋中，共取球三次，颜色全相同的概率为( ) A ．1／9B ．1／3C ．5／9D ．8／9【答案】选择A3种可能。

故答案为3/36.；A 、Ｂ互斥，则Φ=AB ，0)(=AB P 则8.0)()()()(=-+=+AB P B P A P B AP (A-B)=P(A)-P(AB)⊃B 时, P(A-B)=P(A)-P(B)；P(A|B)=)()(B P AB P （P （B ）>0）P(AB)=P(A)P(B|A)，P(A)≠0；A 1, A 2,…, A n 两两互斥, A 1+…＋A n ＝Ω,且P(A 1)>0, …, P(A n )>0, 则 B ，有 P(B)=P(A 1)P(B|A 1)+P(A 2)P(B|A 2)+…+P(A n )P(B|A n )； ,则对任意事件B (P(B)>0),有P(A i |B)=)()|()()()()()(11B P A B P A P B P B A P B P B A P ni iin i ii ∑∑====, i=1,2,…,n,（分母中的 P(B) 用全概公式求）。

【例题】北方大学统计系06级3班共有60名同学，至少有2名同学生日相同的概率为（一年按 365天计算）（ ）A.60365!60 B.6060365365P C.!36560365P D.60603653651P -【答案】D所有同学生日均不相同}， P{至少有2名同学生日相同}=1-P(A ）=60603653651P - 【例题】如果事件A 的概率为41)(=A P ，事件B 的概率为41)(=B P ，下列陈述中一定正确的是21)(.=+B A P A 21)(.B ≤+B A P 21)(.C ≥+B A P 41)(.D =+B A P【答案】B【解读】利用概率的加法公式因为)(21)()()()(AB P AB P B P A P B A P -=-+=+， 0)(≥AB P ，故 21)(≤+B A P ，选B 。

【例题】如果事件A 发生的概率6.0)(=A P ，事件B 发生的概率4.0)(=B P ，并且已知A B ⊂，则=)|(B A P （ ）B ．C ． 1D ． 0 【答案】C 【解读】A B⊂，所以AB=B ，利用条件概率公式，1)()()()()|(===B P B P B P AB P B A P【例题】天地公司下属3家工厂生产同一种产品，3家公司的次品率分别为,,，而3家工厂的日产量分别为2000,1000,2000，则天地公司该产品的总次品率是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解读】全概率公式。

设3家公司分别为i A={任取一产品为第i 家公司产品}，i=1,2,3 B={产品为次品}则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2) +P(A3)P(B|A3)014.0015.05000200002.05000100001.050002000=⨯+⨯+⨯=六、事件的独立性●若A ，B 两事件中不论哪一个事件发生与否并不影响另一个事件发生的概率，则称两个事件相互独立。

P(AB)=P(A)P(B)i iX x 1 x 2 … p p 1 p 2 … 0≥i p ，1=∑ii pX 的分布律为则a 等于（ ）A.41B. 31C. 21D. 1【答案】C【解读】考察离散型随机变量概率分布的性质1=∑iip。

Σx i p i (以概率为权数的加权平均数) ； (常数期望是本身)(常数因子提出来) E(aX+b) =aEX+b (一项一项分开算)DX=E(X-EX)2=Σ(x i -EX)2p i =E(X 2)-(EX)2；(方差=平方的期望-期望的平方） Dc =0 (常数方差等于0） D(aX)=a 2DX (常数因子平方提) 2DX (一项一项分开算)X 的分布律为X 1 2 3 p则E （X ）=++=D （X ）= E(X 2)-(EX)2=++2=【例题】若某学校有两个分校，一个分校的学生占该校学生总数的60%，期末考试的平均成绩为75分，另一个分校的学生占学生总数的40%，期末考试的平均成绩为77分，则该校学生期末考试的总平均成绩为（ ）分。

A ．76 【答案】B【解读】该校学生期末考试的总平均成绩为75*+77*=【例题】若随机变量Y 与X 的关系为Y ＝3X －2，并且随机变量X 的方差为2，则Y 的方差 D （Y ）为（ ）A ．6B ． 12C ．18D ．36 【答案】CDY ＝Ｄ(3X －2)=9DX=18名称 记法概率分布律 EX DX (0-1)分布X ～B(1,p)P(X=1)=p, P(X=0)=1-p p 1-p二项分布X ～B(n,p)P(X=k)=k n k knp p C --)1(k=0,1,2,…,nnpnp(1-p)泊松分布 X ～P(λ)P(X=k)=λλ-e k k!,k=0,1,2,…,λ>0λ λ【例题】一个二项分布随机变量的方差与数学期望之比为51，则该分布的参数p 应为（ ） 54.D 53.C 52.B 51. A【答案】D【解读】考察二项分布数学期望与方差。