弹性力学思考题
弹性力学复习思考题
其中： 为曲梁圆周边界上的分布载荷。 其中： q 为曲梁圆周边界上的分布载荷。 M， Q分别为梁截面上弯矩与剪力。 分别为梁截面上弯矩与剪力。 分别为梁截面上弯矩与剪力 应力函数： 结合应力分量与应力函数的关系确定 应力函数：
2 σθ = 2 r
= f (r)
= f (r) sin θ
= f (r) cosθ
力偶、 （9）半无限平面体在边界上作用力偶、集中力、分布力下，应力函数 ）半无限平面体在边界上作用力偶 集中力、分布力下 、应力分量、位移分量的确定？ 应力分量、位移分量的确定？ 应力分量、位移分量的确定？ （10）圆孔附近应力集中问题应力函数 、应力分量、位移分量的确定？ ） （11）叠加法的应用。 ）叠加法的应用。
X = l(1+ )αT,
Y = m(1+ )αT
（5）温度应力问题求解的基本思路与方法： ）温度应力问题求解的基本思路与方法： （a）求出满足位移平衡方程（6-18）的一组特解（此时，无需满足 ）求出满足位移平衡方程（ ）的一组特解（此时， 边界条件；用位移势函数求解）。 边界条件；用位移势函数求解）。 （b）不计变温，求出满足平衡方程（6-18）的一组补充解（常由应 ）不计变温，求出满足平衡方程（ ）的一组补充解（ 力函数求解，其边界条件为特解给出的面力）。 力函数求解，其边界条件为特解给出的面力）。 的概念； 与位移分量的关系； （6）位移势函数 ψ 的概念；位移势函数 ψ 与位移分量的关系；温 ） 度应力问题中， 满足的方程； 度应力问题中，位移势函数 ψ 满足的方程；应力分量的位移势 的表示。 函数 ψ 的表示。
王俊民 编 徐秉业 编
《弹性力学学习方法及解题指导》 弹性力学学习方法及解题指导》
同济大学出版社 机械工业出版社
弹性力学简明教程(第四版)_课后习题解答
创作编号：BG7531400019813488897SX创作者：别如克*弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。
【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。
非均匀的各向同性体如：混凝土。
【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。
【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。
【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。
因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。
这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。
均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。
各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。
小变形假定：假定位移和变形是微小的。
弹性力学重点复习题及其答案-知识归纳整理
弹性力学重点复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相习惯。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相习惯。
4、物体受外力将来，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也算是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为延续性、彻底弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=xσMPa ，50=yσMPa ，5010=xyτ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量， 200=xσMPa ，0=yσMPa ，400-=xyτ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=xσMPa ，1000=yσMPa ，400-=xyτ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要思量静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将延续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法举行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移普通总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
弹性力学简明教程课后习题解答(精校版)
弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。
【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。
非均匀的各向同性体如：混凝土。
【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。
【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。
【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。
因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。
这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。
均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。
各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。
小变形假定：假定位移和变形是微小的。
亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。
弹性力学课后答案
弹性力学课后答案第二章习题的提示与答案2－1是2－2是2－3按习题2－1剖析。
2－4按习题2－2剖析。
2－5在的条件中，将出现2、3 阶微量。
当略去 3 阶微量后，得出的切应力互等定理完整相同。
2－6同上题。
在平面问题中，考虑到3阶微量的精度时，所得出的均衡微分方程都相同。
其差别不过在 3 阶微量（即更高阶微量）上，能够略去不计。
2－7应用的基本假定是：均衡微分方程和几何方程─连续性和小变形，物理方程─理想弹性体。
2－8 在大界限上，应分别列出两个精准的界限条件；在小界限（即次要界限）上，依据圣维南原理可列出 3 个积分的近似界限条件来取代。
2－9在小界限OA边上，对于图2－15（a）、（b）问题的三个积分界限条件相同，所以，这两个问题为静力等效。
2－10拜见本章小结。
2－11拜见本章小结。
2－12拜见本章小结。
2－13注意按应力争解时，在单连体中应力重量一定知足（1）均衡微分方程，（2）相容方程，（3）应力界限条件（假定 ) 。
2－14赐教科书。
2－152－ 16赐教科书。
赐教科书。
2－17取它们均知足均衡微分方程，相容方程及x=0 和的应力界限条件，因此，它们是该问题的正确解答。
2－18赐教科书。
2－19提示：求出任一点的位移重量和，及转动量，再令, 即可得出。
第三章习题的提示与答案3－1此题属于逆解法，已经给出了应力函数，可按逆解法步骤求解：（1）校核相容条件能否知足，（2）求应力，（3）推求出每一边上的面力进而得出这个应力函数所能解决的问题。
3－2用逆解法求解。
因为此题中l>>h, x=0,l属于次要界限（小界限），可将小界限上的面力化为主矢量和主矩表示。
3－3见3-1例题。
3－4此题也属于逆解法的问题。
第一校核能否知足相容方程。
再由求出应力后，并求对应的面力。
此题的应力解答如习题3-10 所示。
应力对应的面力是：主要界限：所以在界限上无剪切面力作用。
下界限没法向面力；上界限有向下的法向面力 q。
弹性力学答案完整版
x
u , x
y
v v u , xy y x y
a.应力中只有平面应力 b.且仅为 f x, y 第二种：平面应变问题 。
σ x从几方面考虑？各方面反映的是那些变量间的关 系？
答： 在弹性力学利分析问题， 要从 3 方面来考虑： 静力学方面、 几何学方面、 物理学方面。 平 面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系也就是平面问题的平衡 微分方程.平面问题的几何学方面主要考虑的是形变分量与位移分量之间的关系，也就是平 面问题中的几何方程。平面问题的物理学方面主要反映的是形变分量与应力分量之间的关 系，也就是平面问题中的物理方程. 2．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说 明。 答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定：（1）假定物体是连续的。（2） 假定物体是完全弹性的。（3）假定物体是均匀的。（4）假定物体是各向同性的。（5）假 定位移和变形是微小的。 符合（1）~（4）条假定的物体称为“理想弹性体”。一般混凝土构件、一般土质地基可近 似视为“理想弹性体” 3．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明. 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和 混合边界问
几何方程
物理方程
例1
试列出图中的边界条件。
在小边界 x = l， 当平衡微分方程和其它各边界条件都已满足的条件下， 三个积分的边界条件 必然满足，可以不必校核。
注意在列力矩的条件时两边均是对原点 o 对于 y = h 的小边界可以不必校核。 2 证明：
的力矩来计算的。
简述材料力学和弹性力学在研究对象,研究方法方面的异同点。 答：在研究对象方面，材料力学基本上只研究杆状构件，也就是长度远大于高度和宽度的 构件；而弹性力学除了对杆状构件作进一步的、较精确的分析外，还对非杆状结构，例如 板和壳，以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构加以研究。 在研究方法方面，材料力学研究杆状构件，除了从静力学、几何学、物理学三方面进 行分析以外，大都引用了一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，这就大简化了数学 推演，但是，得出的解答往往是近似的。弹性力学研究杆状构件，一般都不必引用那些假 定，因而得出的结果就比较精确，并且可以用来校核材料力学里得出的近似解答。
弹性力学教材习题及解答
弹性⼒学教材习题及解答1－1. 选择题a. 下列材料中，D属于各向同性材料。
A. ⽵材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。
b. 关于弹性⼒学的正确认识是A。
A. 计算⼒学在⼯程结构设计的中作⽤⽇益重要；B. 弹性⼒学从微分单元体⼊⼿分析弹性体，因此与材料⼒学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性⼒学的研究对象；D. 弹性⼒学理论像材料⼒学⼀样，可以没有困难的应⽤于⼯程结构分析。
c. 弹性⼒学与材料⼒学的主要不同之处在于B。
A. 任务；B. 研究对象；C. 研究⽅法；D. 基本假设。
d. 所谓“完全弹性体”是指B。
A. 材料应⼒应变关系满⾜胡克定律；B. 材料的应⼒应变关系与加载时间历史⽆关；C. 本构关系为⾮线性弹性关系；D. 应⼒应变关系满⾜线性弹性关系。
2－1. 选择题a. 所谓“应⼒状态”是指B。
A. 斜截⾯应⼒⽮量与横截⾯应⼒⽮量不同；B. ⼀点不同截⾯的应⼒随着截⾯⽅位变化⽽改变；C. 3个主应⼒作⽤平⾯相互垂直；D. 不同截⾯的应⼒不同，因此应⼒⽮量是不可确定的。
2－2. 梯形横截⾯墙体完全置于⽔中，如图所⽰。
已知⽔的⽐重为，试写出墙体横截⾯边界AA'，AB，BB’的⾯⼒边界条件。
2－3. 作⽤均匀分布载荷q的矩形横截⾯简⽀梁，如图所⽰。
根据材料⼒学分析结果，该梁横截⾯的应⼒分量为试检验上述分析结果是否满⾜平衡微分⽅程和⾯⼒边界条件。
2－4. 单位厚度的楔形体，材料⽐重为γ，楔形体左侧作⽤⽐重为γ1的液体，如图所⽰。
试写出楔形体的边界条件。
2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所⽰。
试写出球体的⾯⼒边界条件。
2－6. 矩形横截⾯悬臂梁作⽤线性分布载荷，如图所⽰。
试根据材料⼒学应⼒解答推导挤压应⼒σy的表达式。
3－1. 选择题a. 切应⼒互等定理根据条件B 成⽴。
A. 纯剪切；B. 任意应⼒状态；C. 三向应⼒状态；D. 平⾯应⼒状态；b. 应⼒不变量说明D.。
弹性力学简明教程(第四版)_课后习题解答(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。
【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。
非均匀的各向同性体如：混凝土。
【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。
【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。
【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。
因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。
这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。
均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。
各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。
小变形假定：假定位移和变形是微小的。
亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。
弹性力学复习思考题
第二章平面问题的基本理(1) 两类平面问题的特点？(几何、受力、应力、应变等)。
(2) 试列出两类平面问题的基本方程，并比较它们的异同。
(3) 在建立平面问题基本方程(平衡方程、几何方程)时，作了哪些近似简化处理？其作用是什么？(4) 位移分量与应变分量的关系如何？是否有位移就有应变？(5) 已知位移分量可唯一确定其形变分量，反过来是否也能唯一确定？需要什么条件？(6) 已知一点的应力分量，如何求任意斜截面的应力、主应力、主方向？(7) 什么是线应变(正应变)、剪应变(切应变、角应变)？如何由一点应变分量求任意方向的线应变、主应变、主应变方向？(8) 平面应力与平面应变问题的物理方程有何关系？(9) 边界条件有哪两类？如何列写？第四章平面问题的极坐标解(1 )极坐标解答适用的问题结构的几何形状(?圆环、圆筒、圆弧形曲杆、楔形体、半无限平面体等)(2) 极坐标下弹性力学平面问题的基本方程？平衡微分方程、几何方程、物理方程、边界条件方程)(3) 极坐标下弹性力学平面问题的相容方程？用应变表示的、用应力函数表示的相容方程等)(4) 极坐标下应力分量与应力函数间关(5) 极坐标下弹性力学平面问题边界条件的列写？(6) 极坐标下轴对称问题应力函数、应力分量、位移分量的特点？(7) 圆弧形曲梁问题应力函数、应力分量、位移分量的确定？(如何利用材料力学中曲梁横截面应力推出应力函数的形式？)(8) 楔形体在力偶、集中力、边界分布力作用下，应力函数、应力分量、位移分量的确定？(10) 何为圣维南原理？其要点是什么？圣维南原理的作用是什么？如何利用圣维南原理列写边界条件？(11) 弹性力学问题为超静定问题，试说明之。
(12) 弹性力学问题按位移求解的基本方程有哪些？(13) 弹性力学平面问题的变形协调方程有哪些形式？各自的使用条件是什么？(14) 按应力求解弹性力学问题，为什么除了满足平衡方程、边界条件外，还必须满足变形协调方程(相容方程)？而按位移求解为什么不需要满足变形协调方程？(15 )应力分量满足平衡方程、相容方程、边界条件，是否就是问题的正确解？为什么？(16) 常体力情况下，如何将体力转化为面力？其意义如何？(17) 何为逆解法？何为半逆解法？(18) Airy应力函数在边界上值的物理意义是什么？应力函数的导数：_________ 在边界上值的物理意义是什么？x ' y (9 )半无限平面体在边界上作用力偶、集中力、分布力下，应力函数、应力分量、位移分量的确定？(10) 圆孔附近应力集中问题应力函数、应力分量、位移分量的确(11) 定加法的应用。
弹性力学教材习题及解答
a. 下列材料中，???D属于各向同性材料。
A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。
b. 关于弹性力学的正确认识是A。
A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。
A. 任务；B. 研究对象；C. 研究方法；D. 基本假设。
d. 所谓“完全弹性体”是指B。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
a. 所谓“应力状态”是指B。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。
已知水的比重为 ，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力边界条件。
2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。
根据材料力学分析结果，该梁横截面的应力分量为试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。
2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为γ，楔形体左侧作用比重为γ1的液体，如图所示。
试写出楔形体的边界条件。
2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所示。
试写出球体的面力边界条件。
2－6. 矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷，如图所示。
试根据材料力学应力解答推导挤压应力σy的表达式。
3－1. 选择题a. 切应力互等定理根据条件 B 成立。
A. 纯剪切；B. 任意应力状态；C. 三向应力状态；D. 平面应力状态；b. 应力不变量说明 D.。
清华大学弹性力学作业习题
6.DATE:2001-10-9
1．半径为 的圆截面杆两端作用扭矩 。试写出此杆的应力函数，并求出剪应力分量，最大剪应力及位移分量。
2.用位移法导出圆轴扭转的剪应力和扭角公式。
3.若柱体扭转时横截面上应力为 ，证明该柱体截面是圆。
4.证明在各向同性弹性体中，应力张量的主方向与应变张量的主方向一致。
5.各向同性弹性体承受单向拉伸（ ），试确定只产生剪应变的截面位置，并求该截面上的正应力（取 ）。
6.试推导体积应变余能密度 及畸变应变余能密度 公式：
3.DATE:2001-9-26
1.下面应力场是否为无体力时弹性体中可能存在的应力场？如果是，它们在什么条件下存在？
图5-8
5.一矩形截面构件受沿轴向的简单拉伸及绕 、 轴的弯矩作用，如图5-9所示。不计体力。六个应力分量为
试用平衡方程和B-M方程求 的函数形式。并利用端面边界条件
确定积分常数。（ 为端部横截面面积， 、 轴分别为截面的对称轴。截面对 、 轴的惯性矩分别为 ， ，设坐标原点处无平移和转动）
6.在一半平面的边界处，作用有自平衡的面力 。试说明(通过求解)该面力引起的应力场在表面以下呈指数衰减，并以及论证在这一问题上圣维南原理适用。
4．考虑一个单连通域的横截面，证明在条件
和
应力函数 可唯一确定。
5．考虑一个单连通的横截面，从中切去一个由应力函数等高线所界定的单连通域。试证明：
1． 新的、双连通的横截面所对应的应力函数仍为
原来的应力函数。
2．该环形域的扭转刚度为原问题的扭转刚度与
（挖去的）芯部区的扭转刚度之差。
工程力学(下)第19-20章思考题
跨章节综合典型例题解析
例题1
综合弹性力学和热传导知识，分 析热弹性问题，求解物体内的应 力和温度分布。
例题2
结合弹性力学和热力学原理，探 讨热机械耦合问题，求解物体内 的变形和温度场。
例题3
运用弹性力学、热传导和热力学 等多学科知识，解决复杂工程实 际问题，如热弹性振动、热疲劳 等。
05 知识点回顾与总结
弹性力学知识点回顾与总结
01
弹性力学基本概念
弹性力学是研究弹性体在外力作用下产生变形和应力的学 科。弹性体是指在外力作用下能够发生变形，当外力去除 后能够完全恢复原状的物体。
02 03
弹性力学基本方程
弹性力学的基本方程包括平衡方程、几何方程和物理方程 。平衡方程描述的是弹性体内部应力与外力之间的关系； 几何方程描述的是弹性体变形与位移之间的关系；物理方 程描述的是应力与应变之间的关系。
弹性力学分析方法
弹性力学的分析方法主要包括解析法、数值法和实验法。 解析法是通过数学方法求解弹性力学基本方程，得到精确 解；数值法是通过计算机模拟求解弹性力学问题，得到近 似解；实验法是通过实验手段研究弹性体的力学行为。
热传导知识点回顾与总结
要点一
热传导基本概念
热传导是热量在物体内部由高温部分 向低温部分传递的过程。热传导遵循 傅里叶定律，即单位时间内通过单位 面积的热量与温度梯度成正比。
极坐标下的平衡微分方程
01
在极坐标系下，平衡微分方程具有特定的形式，涉及径向和切
向的应力分量。
求解方法
02
通过分离变量法、幂级数法等方法求解平衡微分方程，得到应
力和位移的分布规律。
弹性力学总结与复习思考题土木.ppt
4
2 r 2
1 r
r
1 r2
2
2
2
0
（2） 由式（4－5）求出相应的应力分量： r , , r
（4－6）
r
1 r
r
1 r2
2 2
2
r 2
r
1 r r
（4－5）
定？需要什么条件？ （6）已知一点的应力分量，如何求任意斜截面的应力、主应力、主
方向？ （7）什么是线应变（正应变）、剪应变（切应变、角应变）？ （8）平面应力与平面应变问题的物理方程有何关系？
（9）边界条件有哪几类？如何列写？
（10）何为圣维南原理？其要点是什么？圣维南原理的作用是什么？ 如何利用圣维南原理列写边界条件？
（5）极坐标下弹性力学平面问题边界条件的列写？
（6）极坐标下轴对称问题应力函数 、应力分量、位移分量的特点？
第五章 平面问题的差分法与变分法
（1）了解差分法的基本思想； （2）了解基本的差分计算公式； （3）了解应力函数差分解中，应力分量的差分公式；应力函数
的差分方程； （4）了解边界结点的应力函数值及其导数值求取； （5）了解虚结点的应力函数值求取； （6）了解应力函数差分解求解弹性力学问题的基本方法步骤；
ur , u 为边界上已知位移， kr , k 为边界上已知的面力分量。
极坐标下 轴对称问题
应力函数 Aln r Br 2 ln r Cr2 D
（4－11）
应力分量 位移分量
r
rA2rA2BB(1(3
2
ln r) 2ln r)
弹性力学 课后习题解答
1习题解答第二章2.1计算：(1)pi iq qj jk ，(2)pqi ijk jk e e A ，(3)ijp klp ki lj e e B B 。
解：(1)pi iq qj jkpq qj jk pj jk pk ;(2)()pqi ijk jkpj qk pk qj jk pq qp e e A A A A ;(3)()ijp klp ki ljik jl il jk ki lj ii jj ji ij e e B B B B B B B B 。
2.2证明：若ijji a a ，则0ijk jk e a 。
证：20ijk jkjk jk ikj kj ijk jk ijk kj ijk jk ijk jk i e a e a e a e a e a e a e a 。
2.3设a 、b 和c 是三个矢量，试证明：2[,,] a a a b a cb a b b bc a b c c a c b c c证：1231112123222123333[,,]i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 。
2.4设a 、b 、c 和d 是四个矢量，证明：()()()()()() a b c d a c b d a d b c证：()()i j ijk k l m lmn n i j l m ijk lmk a b e c d e a b c d e e a b c d e e ()()()()()i j l m il jm im jl i i j j i i j j a b c d a c b d a d b c ()()()() a c b d a d b c 。
弹性力学思考题
2-3用有限元法分析实际工程问题时有哪些基本步骤？需要注意什么问题？答：1、结果的离散化2、单元分析2.1选择位移函数2.2载荷等效2.3单元刚度矩阵3、整体分析3.1整体分析3.1集成等效节点载荷3.2集成整体刚度矩阵3.3约束边界条件1）建立实际工程问题的计算模型：利用几何、载荷的对称性简化模型，建立等效模型2）选择适当的分析工具，侧重考虑以下几个方面：多物理场耦合问题，大变形，网格重划分3）前处理（Preprocessing）建立几何模型（Geometric Modeling ,自下而上，或基本单元组合）有限单元划分（Meshing）与网格控制4）求解（Solution）给定约束（Constrain）和载荷（Load）,求解方法选择，计算参数设定5）后处理（Postprocessing）后处理的目的在于分析计算模型是否合理，提出结论，用可视化方法缝隙计算结果，最大最小值分析，特殊部位分析3-6 在集中力作用点一定是硬点（既是关键点又是作用点）3-11 在柱坐标系下建立圆周转动位移为04.1一瓶装满液体的圆柱形酒瓶垂直掉落在平坦的地面上，酒瓶地面恰好与地面全部接触。
此问题可以作为轴对称问题求解吗？如果酒瓶是倾斜撞到地面呢？答：完全接触掉落地面能作为轴对称问题求解，垂直掉下来的时候受力是对称的。
倾斜掉下来时不能作为轴对称问题求解，因为此时受力是不对称的6-7产生原因：对于弯曲为主的变形问题，单元内一部分应变能被不正确的分配从而产生剪切变形，因而，产生弯曲变形所需要的应变能减少，导致总弯曲变形量变小，也即显得刚硬。
解决方法： 1. 采用减缩积分；2. 细化网格； 3. 非协调单元；4. 假定剪切应变法。
6-10 会变好7-2 什么样的工程对象可以使用梁单元进行模拟?答：梁是一种几何上一维而空间上二维或三维的单元，主要用于模拟一个方向长度大于其它两方向的结构形式。
也就是说，主要指那些细长、像柱子一样的结构，只要横截面的尺寸小于长度尺寸，就可以选用梁单元来模拟。
弹性力学简答题答案
1、简述弹性力学的基本假设,并说说建立弹性力学基本方程时分别用到哪些假设？a、连续性2、完全弹性3、均匀性4、各向同性5、小变形假设即形变和位移均是微小的平衡微分方程和几何方程：物体的连续性、均匀性、小变形物理方程：全部用到2、简述弹性力学应力、应变、体力和面力的符号规定（可用文字说明）。
正的切应力对应正的切应变吗?应力:截面的外法线沿坐标轴正向，则此截面为正面，正面上的应力沿坐标轴正向为正、负向为负.相反,负面上的应力沿坐标轴负向为正、正向为负。
应变：线应变以伸长时为正、缩短时为负；切应变以直角变小时为正、变大时为负。
体力：沿坐标轴正方向为正、沿坐标轴负方向为负。
面力:沿坐标轴正方向为正、沿坐标轴负方向为负。
正的切应力对应正的切应变。
（图)τxy与τyx均为正的切应力，它们的作用是使DA与DB 间的夹角有减小的趋势,而根据切应变定义，此时应变为正。
3、简述平面问题的几何方程是如何得到的？a、先求出一点沿坐标轴x、y的线应变ξx、ξy。
b、求出两线段PA、PB之间直角的改变（γxy）ξx=＆U\＆X ξy=＆V\＆Y γxy=&U\&Y +&V\&X4、如果某一应力边界问题中有m个主要边界和n个次要边界，试问在主要、次要边界上各应满足什么类型的应力边界条件,各有几个条件？答：在m个主要的边界上，每个边界应有两个精确的应力边界条件，在n个次要边界上，每边的应力条件若不能满足，可以用三个等效的积分应力边界条件来确定。
5、如果某一应力边界问题中，除了一个次要边界外，所有的方程和边界条件都已满足，试证:在最后的这个小边界上,三个积分的应力边界条件必然是自然满足的，因而可以不必核实。
答:区域内的每一个微小单元体均已满足平衡条件，其余边界上的应力边界条件也已满足，那么在最后的次要边界上，三个积分的应力边界条件是自然满足的，因而可以不必校核。
6、试分析简支梁受均布载荷时,平面界面假设是否成立？答:弹性力学解答和材料力学解答的差别，是由于各自解法不同。
弹性力学思考题
题目类型：填空题（8分，每空0.5分）名词解释（10分，）简答题（30分）6个每个5分计算题（52分）4个考试大纲第一章 （填空（1分），名词解释（2分），简答题（5分））8分第二章（填空（5.5分），名词解释（6分）简答题（20分））31.5分第三章（1个简答题（5分），2个计算题（28分），逆解法、半逆解法）33分第四章 （填空题（1.5分），1个名词解释（2分）2个计算题（24分），圆环或圆筒，小孔口问题） 27.5分第一章（填空题、简答题）1、弹性力学是研究弹性体由于受到外力作用、边界约束或温度改变等原因而引起的应力、形变和位移2、凡是符合连续性、完全弹性、均匀性、各向同性等假定的物体称之为理想弹性体。
3、求解弹性力学问题，即在边界条件上，根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。
4、弹性力学、材料力学、结构力学的研究对象分别是弹性体，杆状构件和杆件系统。
简答题1－1，1－2，1－3，1－4，1－5，1－6，1－7，1－8请解释“在物体内同一点，不同截面上的应力是不同的。
”第二章（填空题、简答题）1、试述弹性力学平面应力问题与平面应变问题的主要特征及区别2、平衡微分方程表示的是弹性体内任一点应力分量与体力分量之间的关系式。
在推导平衡微分方程时我们主要用了连续性假定3、主应力的计算（填空）、在平面情况下，对于任意不全为零的x σ、y σ及xy τ，其所对应的两个主应力1σ、2σ是否一定不相等？并解释之。
4、几何方程表示的是形变分量与位移分量之间的关系式。
试根据几何方程分析，应变分量与位移分量之间的关系，并解释原因。
在平面问题中，为了完全确定位移，就必须有3个适当的刚体约束条件。
为什么？(当物体发生一定的形变时,由于约束条件的不同,它可能具有不同的刚体位移,因此位移并不能完全确定, 为了完全确定位移，就必须有3个适当的刚体约束条件) 在推导几何方程主要用了小变形假定。
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2-3用有限元法分析实际工程问题时有哪些基本步骤？需要注意什么问题？
答：1、结果的离散化2、单元分析2.1选择位移函数2.2载荷等效2.3单元刚度矩阵3、整体分析3.1整体分析3.1集成等效节点载荷3.2集成整体刚度矩阵3.3约束边界条件
1）建立实际工程问题的计算模型：利用几何、载荷的对称性简化模型，建立等效模型2）选择适当的分析工具，侧重考虑以下几个方面：多物理场耦合问题，大变形，网格重划分3）前处理（Preprocessing）建立几何模型（Geometric Modeling ,自下而上，或基本单元组合）有限单元划分（Meshing）与网格控制4）求解（Solution）给定约束（Constrain）和载荷（Load）,求解方法选择，计算参数设定5）后处理（Postprocessing）后处理的目的在于分析计算模型是否合理，提出结论，用可视化方法缝隙计算结果，最大最小值分析，特殊部位分析
3-6 在集中力作用点一定是硬点（既是关键点又是作用点）
3-11 在柱坐标系下建立圆周转动位移为0
4.1一瓶装满液体的圆柱形酒瓶垂直掉落在平坦的地面上，酒瓶地面恰好与地面全部接触。
此问题可以作为轴对称问题求解吗？如果酒瓶是倾斜撞到地面呢？
答：完全接触掉落地面能作为轴对称问题求解，垂直掉下来的时候受力是对称的。
倾斜掉下来时不能作为轴对称问题求解，因为此时受力是不对称的
6-7产生原因：对于弯曲为主的变形问题，单元内一部分应变能被不正确的分配从而产生剪切变形，因而，产生弯曲变形所需要的应变能减少，导致总弯曲变形量变小，也即显得刚硬。
解决方法： 1. 采用减缩积分；2. 细化网格； 3. 非协调单元；4. 假定剪切应变法。
6-10 会变好
7-2 什么样的工程对象可以使用梁单元进行模拟?
答：梁是一种几何上一维而空间上二维或三维的单元，主要用于模拟一个方向长度大于其它两方向的结构形式。
也就是说，主要指那些细长、像柱子一样的结构，只要横截面的尺寸小于长度尺寸，就可以选用梁单元来模拟。
常用于建筑结构、桥梁和道路、公共交通（有轨电车，火车，公共汽车）等
7-3 如果要预测“鸟巢”对于地震的影响特性，可以使用梁单元对其结构进行模拟吗？答：可以，因为是梁结构
8-1. 这个说法不对。
梁单元和壳单元的结点除平动自由度外，一般具有转动自由度。
而实体单元节点表示的是一个空间点。
因此只有屏东自由度，因此在这些模型中，往往需要考虑对单元耦合位置的结点自由度进行约束和处理。
此外，在一些特殊的场合，会用到局部钢化
或其它一些处理形式，同样需要对节点自由度进行处理。
可以通过：共同结点、嵌入形式、节点自由度耦合等方法实现自由度的耦合。
9-2都不需要热膨胀系数，瞬态比稳态多密度和比热两个材料常数
9-4没有施加指定热边界条件意味着绝热，也是对称面，不是没有任何热约束。