3-货币时间价值与证券价值评估

二、收益率估价模型
采用现值估价模型时，假设折现率已知，通过对债券的 现金流量进行折现计算债券价值。在收益率模型中假设 折现率未知，用债券当前的市场价格代替估价公式中债 券的内在价值（Pb），从而反求折现率或预期收益率
决策标准： 计算出来的收益率等于或大于必要收益率，则应 购买该债券；反之，则应放弃
若：I1＝ I2＝ I3＝ ＝In-1＝In
P I P / A, rb , n F P / F , rb , n b
如果市场是有效的，债券的内在价值与票面
价值应是一致的，即债券的票面价值可以公平 地反映债券的真实价值
但债券价值不是一成不变的，债券发行后，
虽然债券面值、息票率和债券期限一般会依据 债券契约保持不变，但必要收益率会随市场状 况发生变化，由此引起债券的价值（未来现金 流量序列的现值）也会随之变化
rnom EAR 1 1 m
m
二、简单现金流量终值与现值
假设年名义利率为6%，不同复利次数的有效利率如下表所示： 频率 按年计算 1年复利次数m 1 rnom/m 6.000% EAR 6.00%
按半年计算
按季计算
2
4
3.000%
1.500%
6.09%
6.14%
按月计算 按周计算 按日计算 连续计算
三、债券收益率的决定因素
在债券息票率、期限和票面价值一定情况下， 决定债券价值（价格）的惟一因素就是折现率 或债券必要收益率
2 500 2 000
债券价格（元）
1 985 1 547 1 231 1 000
1 500 1 000 500 0 0% 2% 4%
828
699
600
523
6%
8% 必要收益率
12 52 365 ∞
0.500% 0.115% 0.016% 0
6.17% 6.18% 6.18% 6.18%
三、系列现金流量终值与现值
等额系列现金流量又称年金，按照现金流量发生 的不同情况分为普通年金、预付年金、增长年金 和永续年金等形式
（一）普通年金终值
又称后付年金，是指一定时期每期期末等额的现金流量。 普通年金终值是一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和：
二、简单现金流量终值与现值
（二）复利现值（已知终值F，求现值P）
折现是指将未来预期发生的现金流量按折现率调整 为现值的过程，复利现值是复利终值的逆运算：
P F (1 r )
n
F ( P / F , r , n)
其中（1+r）-n通常称为“复利现值系数”，记作（P/F，r，n）， 可直接查阅书后的附表“复利现值系数表”
为简化，假设现金流量均发生在每期期末；决策时点 为t=0，除非特别说明，“现在”即为t=0；现金流量 折现频数与收付款项频数相同
二、简单现金流量终值与现值
(一)复利终值
终值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值
1元人民币的终值
时 间（年）
复利的终值
二、简单现金流量终值与现值
复利终值计算公式为：
P0 Fn (1 r ) n F ( P / F , r , n) 800 (1 12 %)6 800 ( P / F ,12 %,6) 800 0.507 406 (万元)
上述计算表明，在折现率为12%的条件下，6年后的800万 与现在的406万在价值量上是相等的
二
三
一、现值估价模型
（一）债券估价基本模型
▲债券内在价值等于其预期现金流量的现值
Pb
t 1 n
1 rb
CFt
t
每期利息 (I1，I2，……In )
到期本金(F)
In I1 I2 F Pb 2 n 1 rb 1 rb 1 rb 1 rb n
三、系列现金流量终值与现值
（三）永续年金现值
永续年金是指无限期支付的年金，永续年金没有 终止的时间，即没有终值。永续年金的现值可以通 过普通年金现值的计算公式导出：
1 (1 r ) n P A r
当n→∞时，(1+r)-n的极限为零，故上式可写成：
1 P A r
贷款的月利率=0.06/12=0.005，复利计算期为240期，则：
0.06 / 12 按揭贷款月支付额 400 000 2 866 (元) 240 1 1 0.06 / 12
三、系列现金流量终值与现值
上述计算表明，每月支付2 866元就能在20年内偿 付40万，每期付款额是由利息和本金两部分组成。 下表列示了按揭贷款前5期和最后1期分期付款的时 间表。随着时间的推移，分期付款中利息所占比重 逐期下降，而本金所占比重逐期上升。在最后1期末 本金全部偿付完，即贷款本息全部付清
根据上例，如采用等额本金法，前5期和最后1期 的贷款偿还额计算如下表所示：
三、系列现金流量终值与现值
贷款分期付款时间表（等额本金法）
年末
单位:元
尚未偿还本金
(4)=(4)t-1-(1)
每期本金
(1)
每期利息
(2)=(4)t-1×0.005
偿还本息
(3)=(1)+(2)
0 1 2 3 4 5 … 240 合计
(1 r ) n 1 F A A( F / A, r , n) r
方括号中的数值称作“年金终值系数”，记作(F/A，r，n )， 可直接查阅书后的附表“年金终值系数表”
三、系列现金流量终值与现值
（二）普通年金现值
普通年金现值是指一定时期内每期期末现金流量 的现值之和。年金现值的计算公式为：
400 000.00 398 333.33 396 666.67 395 000.00 393 333.33 391 666.67 … 0.00
三、系列现金流量终值与现值
将每月还款额简单累加，还款期内等额本金还款法 下借款人共付利息241 000元，而等额本息法共付利息 287 773.82元，等额本金还款法少付46 773.82元 但如果考虑货币的时间价值，以月利率5‰将两种还 款方式下每月还本付息差额折现到贷款发放日，则相 加之和为0。也就是说，如果考虑时间因素则两种还 款方式不存在差异！
F P(1 r ) P( F / P, r , n)
n
其中（1+r）n通常称为“复利终值系数”，记作（F/P，r，n）， 可直接查阅书后的附表“复利终值系数表”
二、简单现金流量终值与现值
其他条件一定，现金流量终值与利率、时间呈同向变动，
现金流量时间间隔越长，利率越高，终值越大
假设某公司向银行借款100万，年利率10%，期限为5年， 则5年后应偿还的本利和计算如下：
【例】XYZ公司5年前发行一种面值为1000元的25年期 债券，息票率为11%。同类债券目前到期收益率为8%。 假设每年付息一次，XYZ公司债券价值计算如下:
解析
Pb
t 1
20
110
1 8%
t

1 000
1 8%
20
1 294.54(元)
上述计算表明，该公司债券价值大于面值 (1294.54>1000)，原因是该债券息票率大于 市场同类债券的收益率
பைடு நூலகம்
F5 P (1 r ) n P ( F / P, r , n) 100 (1 10 %) 5 100 ( F / P,10 %,5) 100 1.6105 161(万元)
上述计算表明，利率为10%的条件下，5年后的161万与现在 的100万在价值量上是相等的
2 000.00 1 995.67 1 991.32 1 986.95 1 982.56 … 14.26 287 773.82
偿还本金 年末未还本金
(3)=(1)-(2)
865.72 870.05 874.40 878.78 883.17 … 2 851.47 400 000.00
(4)=(4)t-1-(3)
四、利率（折现率）与计算期数
影响现金流量时间价值的因素有四个：现值、终值、
利率（折现率）和计息期数，只要知道了其中任意三
个就可求出第四个因素 以上计算中大多假定利率（折现率）、计息期数、 现值或终值是已知的，求解终值或现值
第二节 债券价值评估
一
现值估价模型 收益率估价模型 债券收益率的决定因素
10%
12%
14%
16%
息票率为8%的20年期债券价格－收益率曲线
价格—收益率曲线的含义：
第一，当必要收益率低于息票率时，债券溢价销售； 当必要收益率高于息票率时，债券折价销售；当必要 收益率等于息票率时，债券平价销售
第二，债券价值是折现率的单调减函数，折现率上 升会导致预期现金流量的减少和债券价格的下跌；反 之亦然
400 000.00 399 134.28 398 264.22 397 389.82 396 511.04 395 627.88 … 0.00
三、系列现金流量终值与现值
我国个人住房贷款可采用等额本息偿还法和等额 本金偿还法两种方式。前者又称等额法，即借款人 每月以相等金额偿还贷款本息；后者又称递减法， 即借款人每月等额偿还本金，贷款利息随本金逐月 递减，还款额逐月递减。
三、系列现金流量终值与现值
贷款分期付款时间表（等额本息法） 年末 0 1 2 3 4 5 … 240 合计 分期付款
(1)
2 865.72 2 865.72 2 865.72 2 865.72 2 865.72 … 2 865.72 687 773.82
单位：元
每年利息
(2)=(4)t-1×0.005
1 666.67 1 666.67 1 666.67 1 666.67 1 666.67 … 1 666.67 400 000.00
2 000.00 1 991.67 1 983.33 1 975.00 1 966.67 … 8.33 241 000.00
3 666.67 3 658.33 3 650.00 3 641.67 3 633.33 … 1 675.00 641 000.00
折现率——市场利率
市场利率反映了债券投资者要求的最低收益率，这一 收益率主要由两部分构成： 一是按投资者让渡资本使用时间长短要求的时间 价值补偿
1 (1 r ) P A A( P / A, r , n) r
n
方括号内的数值称作“年金现值系数”，记作(P/A，r，n)， 可直接查阅书后的附表“年金现值系数表”
三、系列现金流量终值与现值
[例]假设你准备按揭贷款40万购买一套房子，贷款期 限20年，每月偿还一次。如果贷款的年利率为6%， 要求计算每月贷款偿还额。
一、基本的概念和符号
计算符号与说明
符 号 说 明
P(PV) F(FV)
现值：发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值
终值：一个或多个现金流量相当于未来时刻的价值
现金流量：第t期期末的现金流量 CFt A（PMT） 年金：连续发生在一定周期内的等额现金流量
r（RATE） 利率或折现率：资本成本
现金流量预期增长率 g n（NPER） 收到或付出现金流量的期数
货币时间价值与 证券价值评估
货币时间价值
货币时间价值与 证券价值评估
债券价值评估
股票价值评估
第一节 货币时间价值
一 二
基本概念与符号 简单现金流量终值与现值 系列现金流量终值与现值 利率(折现率)与计息期数
三
四 三
一、基本的概念和符号
如果将现金投资于有价证券或其他资产，随着时间 的推移发生的价值增值，称作货币的时间价值 等额的现金在不同时点上的价值量是不相等的，为 此必须将不同时点的现金流量按照利率或折现率调 为同一时点的现金流量，以便进行比较和分析 在财务决策中，经常是将未来不同时点的现金流量 调整为现值
二、简单现金流量终值与现值
复利现值
一元人民币的现值
时
间（年）
复利现值与利率及时间之间的关系
二、简单现金流量终值与现值
其他条件不变，现金流量现值与折现率、时间反向变动，
现金流量间隔的时间越长，折现率越高，现值越小
假设某项目预计6年后可获得收益800万，折现率为12%， 则这笔收益的现值计算如下：
二、简单现金流量终值与现值
（三）名义利率与有效利率
实务中，金融机构提供的利率为年利率，通常 称作名义利率(nominal annual rate) 将名义利率按不同计息期调整后的利率称为有 效利率(effective annual rate)
设1年复利次数为m次，名义利率为rnom，则有效利率为：