2019版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式第2课时教学课件(新版)北师大版
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x2 1 1
提示:不成立.分式约分约去的是分子与分母的公因式,
分子与分母是多项式时要通过因式分解找到公因式.
x2x xx1 x . x21 x1x1 x1
【备选例题】下列分式属于最简分式的是 ( )
2a A. 3a2b
C.
a a2
b b2
a B.a2 3a
D.
a2 a2
ab b2
【解析】选C.A. 2a a2 2 .
3x 5 xx 5
成立的条件是_x_≠__-_5_,_x_≠__0_.
知识点一 分式的基本性质
【示范题1】下列各式的变形:
(1) x2y2xyxyxy.
xy
xy
(2) a1 3aa3a33aa2 39.
(3)
m3n2 m2n3
m2n2m m
m2n2n
来自百度文库
. n
其中正确的个数有 ( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
【思路点拨】根据分式的基本性质,分式的分子与分母 都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,逐 个判断.
【自主解答】选B.(1)正确,因为 x 2 中y 2隐含了条件x-
xy
y≠0,所以分子与分母同时约去x-y,分式的值不变.
(2)错误,没有指明a-3≠0. (3)正确,在 m 3中n 2 隐含了条件m2n2≠0,所以分子与分母
3a2b a3ab 3ab
B. a2 a3aaaa13a1 3.
C. a b 分子与分母没有公因式.
a2 b2
D.a2ab aab a . a2b2 abab ab
【微点拨】 关于约分的三点说明
(1)根据:分式的基本性质. (2)关键:确定分式分子与分母的公因式. 确定公因式的步骤: ①确定系数,取分子与分母系数的最大公约数;
以右边的分子应是左边的分子(a+b)乘a,即
(a+b)·a=a2+ab.
(2)右边的分子x+y等于左边的分子x2+xy=x(x+y)除 以x,所以右边的分母应是左边的分母x2÷x,即x2÷x=x. 答案:(1)a2+ab (2)x
【微点拨】 应用分式的基本性质的两个步骤及三点注意
(1)两个步骤:①观察分析:对式子进行观察、分析,比 较变形前后分式的分子或分母发生了怎样的变化,找到 同乘(或除以)的整式;
【自我诊断】
1.(1)化简 5 x 的结果是
20xy
A. 1
B. 1
C. 1
4
4x
4y
( C) D.4y
(2)化简分式 a 1 的结果是
a2 1
( B)
A. a
B. 1
C. 1
D.a+1
a 1
a 1
a1
2.(1)若a≠0,则 3a ( ) .括号内应填_6_a_2.
5xy 10axy
(2)
3 x
②确定字母(因式),取分子与分母中都含有的字母(因 式); ③确定字母(因式)的次数,都含有的字母(因式)的指数 取次数最低的. (3)结果:最简分式或整式.
【纠错园】 化简: m 2 3 m .
9m2
【错因】m-3与3-m互为相反数,约分后不等于1.
②应用性质:根据分析的结果,应用分式的基本性质进 行变形. (2)三点注意:①注意分式变形前后的值要相等; ②注意分式的分子和分母要同乘或同除以,不能只对分 子或只对分母进行变形; ③所乘(或除以)的整式不能为零.
知识点二 分式的化简
【示范题2】(8分)约分:
(1) 5 a 5 b c 3 . (2) x2 2xy .
m 2n 3
同时约去m2n2,分式的值不变.
【互动探究】 a c c 成立吗?
ab b
提示:成立.等式从左到右的变形是分子、分母同除以a,
在这里a一定不等于零,是隐含条件.
【备选例题】填空: 1aa bb(a2b).2x2x 2xy(xy).
【解析】(1)右边的分母a2b等于左边的分母ab乘a,所
25a 3bc4
x3 4x2y4xy2
【规范解答】
(1)
25 5a a3 5b bc c4 35a 5 3 a b 3 c b 3c3 5 a c2
a2. 5c
…4分
(2) x3 x 4 2 x 2y 2 xy 4xy2x x x x 2 2 y y 2x 12y. …8分
【互动探究】 x2 x x x 成立吗?
1 认识分式 第2课时
【基础梳理】
1.分式的基本性质
(1)语言叙述:分式的分子与分母都乘(或除以)_同__一__
_个__不__等__于__零__的整式,分式的值_不__变__.
(2)符号表示: b
a
b m
=__a _ m__,b
a
bm
=_a__m__ (m≠0).
2.分式的约分 (1)分式的约分:把一个分式的分子和分母的_公__因__式__约 去,这种变形. (2)最简分式:分子和分母中_没__有__公__因__式__的分式.
提示:不成立.分式约分约去的是分子与分母的公因式,
分子与分母是多项式时要通过因式分解找到公因式.
x2x xx1 x . x21 x1x1 x1
【备选例题】下列分式属于最简分式的是 ( )
2a A. 3a2b
C.
a a2
b b2
a B.a2 3a
D.
a2 a2
ab b2
【解析】选C.A. 2a a2 2 .
3x 5 xx 5
成立的条件是_x_≠__-_5_,_x_≠__0_.
知识点一 分式的基本性质
【示范题1】下列各式的变形:
(1) x2y2xyxyxy.
xy
xy
(2) a1 3aa3a33aa2 39.
(3)
m3n2 m2n3
m2n2m m
m2n2n
来自百度文库
. n
其中正确的个数有 ( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
【思路点拨】根据分式的基本性质,分式的分子与分母 都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,逐 个判断.
【自主解答】选B.(1)正确,因为 x 2 中y 2隐含了条件x-
xy
y≠0,所以分子与分母同时约去x-y,分式的值不变.
(2)错误,没有指明a-3≠0. (3)正确,在 m 3中n 2 隐含了条件m2n2≠0,所以分子与分母
3a2b a3ab 3ab
B. a2 a3aaaa13a1 3.
C. a b 分子与分母没有公因式.
a2 b2
D.a2ab aab a . a2b2 abab ab
【微点拨】 关于约分的三点说明
(1)根据:分式的基本性质. (2)关键:确定分式分子与分母的公因式. 确定公因式的步骤: ①确定系数,取分子与分母系数的最大公约数;
以右边的分子应是左边的分子(a+b)乘a,即
(a+b)·a=a2+ab.
(2)右边的分子x+y等于左边的分子x2+xy=x(x+y)除 以x,所以右边的分母应是左边的分母x2÷x,即x2÷x=x. 答案:(1)a2+ab (2)x
【微点拨】 应用分式的基本性质的两个步骤及三点注意
(1)两个步骤:①观察分析:对式子进行观察、分析,比 较变形前后分式的分子或分母发生了怎样的变化,找到 同乘(或除以)的整式;
【自我诊断】
1.(1)化简 5 x 的结果是
20xy
A. 1
B. 1
C. 1
4
4x
4y
( C) D.4y
(2)化简分式 a 1 的结果是
a2 1
( B)
A. a
B. 1
C. 1
D.a+1
a 1
a 1
a1
2.(1)若a≠0,则 3a ( ) .括号内应填_6_a_2.
5xy 10axy
(2)
3 x
②确定字母(因式),取分子与分母中都含有的字母(因 式); ③确定字母(因式)的次数,都含有的字母(因式)的指数 取次数最低的. (3)结果:最简分式或整式.
【纠错园】 化简: m 2 3 m .
9m2
【错因】m-3与3-m互为相反数,约分后不等于1.
②应用性质:根据分析的结果,应用分式的基本性质进 行变形. (2)三点注意:①注意分式变形前后的值要相等; ②注意分式的分子和分母要同乘或同除以,不能只对分 子或只对分母进行变形; ③所乘(或除以)的整式不能为零.
知识点二 分式的化简
【示范题2】(8分)约分:
(1) 5 a 5 b c 3 . (2) x2 2xy .
m 2n 3
同时约去m2n2,分式的值不变.
【互动探究】 a c c 成立吗?
ab b
提示:成立.等式从左到右的变形是分子、分母同除以a,
在这里a一定不等于零,是隐含条件.
【备选例题】填空: 1aa bb(a2b).2x2x 2xy(xy).
【解析】(1)右边的分母a2b等于左边的分母ab乘a,所
25a 3bc4
x3 4x2y4xy2
【规范解答】
(1)
25 5a a3 5b bc c4 35a 5 3 a b 3 c b 3c3 5 a c2
a2. 5c
…4分
(2) x3 x 4 2 x 2y 2 xy 4xy2x x x x 2 2 y y 2x 12y. …8分
【互动探究】 x2 x x x 成立吗?
1 认识分式 第2课时
【基础梳理】
1.分式的基本性质
(1)语言叙述:分式的分子与分母都乘(或除以)_同__一__
_个__不__等__于__零__的整式,分式的值_不__变__.
(2)符号表示: b
a
b m
=__a _ m__,b
a
bm
=_a__m__ (m≠0).
2.分式的约分 (1)分式的约分:把一个分式的分子和分母的_公__因__式__约 去,这种变形. (2)最简分式:分子和分母中_没__有__公__因__式__的分式.