第7讲正弦定理和余弦定理(教师版)
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授课学案
一、自我检测：（5题）
1.(2014·宜昌模拟)在△ABC 中，若错误！未找到引用源。a A sin =错误！未找到引用源。b
B
cos ，则B 的值为_____．
解析 由正弦定理，得
a A sin 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。
b B cos =b
B
sin ，所以B B cos sin =，又0° 2.在△ABC 中，2=a ，则B c C b cos cos ⋅+⋅的值为__________． 解析 由余弦定理知 B c C b cos cos ⋅+⋅=b·a 2＋b 2－c 22ab 错误！未找到引用源。+c·a 2＋c 2－b 22ac =a a 222 错误！未找到引用源。=a =2． 答案 2 3.(2014·武汉模拟)△ABC ，︒=60A ，1=b ，三角形ABC 面积3=S 错误！未找到引用源。C B A c b a sin sin sin ++++=________． 解析 由三角形的面积公式得S=A bc sin 2 1 =错误！未找到引用源。×1×c×sin60°=错误！未找到引用源。，所 以c=4， 由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2bccosA=12+42-2×1×4×cos60°=13，所以a =错误！未找到引用源。，所以 C B A c b a s i n s i n s i n ++++错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。A a sin =错误！未找到引用源。×错误！ 未找到引用源。=错误！未找到引用源。． 答案 4.（13四川高考）在ABC ∆中，C B C B A sin sin sin sin sin 2 2 2 -+≤，则A 的取值范围是___________． 解析 由题意根据余弦定理得a 2 ≤ b 2 +c 2 －bc ，即bc ≤b 2 +c 2 －a 2 ，因为cos A ＝b 2＋c 2－a 2 2bc ，所以cos A≥ bc bc 2=2 1