9.1.2 不等式的性质 导学案
9.1.2不等式的性质(2)导学案
§9.1.2不等式的性质（2）导学案一、学习目标：1. 理解不等式的性质.2. 能根据不等式的性质解不等式．二、学习重点：不等式的性质学习难点：不等式的性质的运用三、学习过程：知识回顾：课堂练习：3.若m+p<p,m－p>m,则m、p满足的不等式是（）A.m<p<0B.m<pC.m<0,p<0D.p<m4、已知a<-1，则下列不等式中，错误的是（）A．-3a>+3 B．1-4a>4+1 C．a+2>1 D．2-a>35.62+a是负数，则a的值应为（）A. 3->a B. 3-<a C. 0>a D.0<a6，规定一种新的运算：a△b=a·b-a+b+1如:3△4=3×4-3+4+1，• 请比较（-3） △5______5△（-3）（填“<”“＝”“>”）.7，若a<b<0，则-a____-b；│a│_____│b│；1a ____1b．学后（教后）小结：§9.1.2不等式的性质（2）课后补偿作业班级 姓名1.由n m >到kn km >成立的条件为（ ）A.0>kB. 0<kC. 0≤kD. 0≥k2. 填上适当的不等号.①4x 2+1__________0 ②－x 2__________0③2x 2+2y +1__________x 2+2y ④a 2__________03.若b a <，用“＞，＜”填①2a 2b ；②若0≠c ，则2a -c 2b -c;③c-2a c-2b ;4.某次数学测验中，共有20道选择题.评分办法是：每答对1道题得5分，答错1道题扣1分，不答不给分.若某学生只有1道题没答，那么他至少要答对多少道题，成绩才不会低于80分.请根据题意列出正确的不等式（不求解）5、解不等式：142117->+x x。
七年级下册9.1.2不等式的性质导学案
（A）x-5﹤-8（B）2x+2﹥0（C）3+x﹤0（D）2(1-x)﹥7
3、用不等式表示：
（1）a的相反数是正数；
（2）y的2倍与1的和大于3；
（3）d与5的积不小于0；
（4）x的2倍与1的和是非正数.
4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：
知识点㈡：不等式的解
分析：（1)当x=80时，则 50; (2)当x=78时，则 50;
（3)当x=75时，则 50; (4)当x=72时，则 50;
由上可知：当 取某些值时，不等式 ﹥50成立，当 取某些值时，不等式 ﹥50不成立.
※总结：与方程类似，我们把使不等式的叫做不等式的解。
知识点㈢：不等式的解集、解不等式
1、数轴的三要素是：、、.2、用式子表示下列语句：
数 是正数：数 是负数：
：（15分钟）
知识点㈠：不等式的定义问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km,要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
解：设车速是 km/h.根据题意，得：
阜民中学导学案年月日
学科：数学班级：姓名：课型：新授课课题：9.1.2不等式的性质主备人陈波安主讲：备课组长：王雪峰审核人：
【学习目标】:
1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想
3、能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形.
【学习重点】：不等式的性质和解法.
【学习过程】
1、忆一忆（自主学习）：（5分钟）
方法一：（从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到 ）
则：
①
方法二：（从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶 的路程要超过50km）
人教版初一数学下册9.1.2不等式的性质导学案
9.1.2 不等式的性质（第一课时）导学案学习目标：知识与技能：探索并理解不等式的性质；能利用不等式的性质判断变形后式子大小过程与方法：经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，体会类比的数学方法，进一步发展学生的符号表达能力；情感态度与价值观：通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学重难点：探索不等式的性质教学流程（一）温故知新1我们学过的表示不等关系的符号有哪些？2等式有哪些性质？你能用符号语言表示吗？（二）探究新知探究一用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?① 5＞35+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)， 5-（-2） 3-(-2) ；5-2 3-2② -1＜3-1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)，-1-(-3) 3-(-3)．-1-3 3-3③ 2＞12+a 1+a 2-a 1-a归纳：应用：1、设a＞b，用“＜”或“＞”完成填空：（1）a-6 b-6 (2) a+3 b+3(3) a+2x b+2x (4) a-b 0探究二用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?①6＞2，6×2 __ 2×2， 6×12 __ _ 2×12， 6÷2 __ 2÷2②-2＜3 ，(-2)×6___ 3×6，(-2)×9___ 3×9， (-2)÷6___ 3÷6归纳：应用：1、设a ＞b ，用“＜”或“＞”完成填空： (1) 3a 3b (2)2a 2b 探究三用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?① 6＞2，6×(-5)___ 2 ×(-5)；6×(-11)_ 2 ×(-11)；6÷(-2)___ 2 ÷(-2) ② -2＜3 ，(-2)×(-6)___ 3×(-6)，(-2)×(-7)___ 3×(-7)，(-2)÷(-6)___ 3÷(-6) 归纳：应用：1、设a ＞b ，用“＜”或“＞”完成填空： (1) -2a -2b （2）2a - 2b -（三）拓展提升1、根据不等式的基本性质，若将“a6＞-2”变形为“6＜-2a ”,则a 的取值范围为 。
9.1.2不等式的性质(导学案)
9.1.2不等式的性质(导学案)学习不等式的三个基本性质，能用不等式的基本性质解一元一次不等式；阅读课本第123页，完成思考中的空，并总结其中的规律；阅读课本第124页，理解不等式的三个基本性质，并能用基本性质解一元一次不等式.学习过程中可以和你的同学交流、讨论，澄清自己模糊的问题，同时向他人请教、学习.●课前预习预习P123—124，完成下列问题：1．用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：（1）5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ;（2）-1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 ;不等式的性质1: 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向 .字母表示为： 如果a ＞b ，那么a ±c b ±c2. 用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：(1) 6＞2, 6×5 2×5 , -2<3, (-2)×4 3×4 ,(2) 6＞2 6÷2 2÷2 －4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2，不等式的性质2: 不等式的两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 .字母表示为：如果a>b,c>0,那么ac bc, 3.用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：（1）6＞2 6×（-5） 2×（-5）,-2<3 (-2)×（-6） 3×（-6）(2) 6＞2 6÷(-2) 2÷（-2）,－4 ＞－6 （－4）÷(-2) （－6）÷(-2)，不等式的性质 3 :不等式的两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 。
字母表示为：如果a ＞b ，c ＜0, 那么ac bc,学习什么 怎样学习体验学习).___(c bc a 或).___(cb c a 或●合作探究（围绕问题互学、群学，讨论、探究吧！）探究一：比较不等式的性质2和性质3，它们有什么区别？探究二：回忆等式的性质，说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处探究三：不等式的性质的应用1.设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
第3课时9.1.2不等式的性质2导学案
9.1.2 不等式的性质（2）导学案
学习目标：
1、会根据“不等式性质"解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；
2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；
3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．
学习重点、难点：根据“不等式性质”正确地解一元一次不等式。
学习过程
一、导学：
1、 复习不等式的性质
（1）不等式的性质1：
用数学式子表示为：
（2）不等式的性质2：
用数学式子表示为：
（3）不等式的性质3：
用数学式子表示为：
2、预习课本第125页到第127页内容
二、导探：
1、自学课本第125页例1，将过程写在下面
（1）x-7 ＞26 （2）3x < 2x ＋1
（3）） ＞50 (4) -4x ＞ 3
2、自学课本第126页例2，将过程写在下面
某容器呈长方体形状，长5 cm ，宽3 cm ，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm 。
现准备继续向它注水．用V 表示新注入水的体积，写出V 的取值范围。
3、自学课本第127页例3，将过程写在下面
三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？
三、导练
1、完成课本第127页练习
2、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x ＋5＞－1 （2）4x < 3x-5 （3）8x-2 < 7x ＋3
x 32。
9.1.2-不等式的性质(第三课时)导学案
9.1.2不等式的性质（第三课时）导学案赵润红班级：姓名:一、自主预习1、某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．二、课堂要点导学点石成金:1、列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式，后者相等关系，列出的是方程。
2、列不等式解应用题的关键是找出不等关系.找不等关系要抓住像“大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等等表示不等关系的词语。
3、要将实际问题通过列不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题。
三、课堂练习1、某市气象台“天气预报”报道：明天最低气温是-3℃,最高气温是16℃,则这一天气温t（℃）的取值范围为（）A.t < -3B.t > 16C.t=16D.-3 ≤ t ≤162、设“”“△”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么“”“△”“”质量从大到小的顺序排列为（）A．B．C．D．三、课后作业A类：1、小谢在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看称，高高的。
”如果设苹果的实际重量为 x 斤，用不等式把这“高高的”实际意思表达出来的是（）A.x ≥ 2B.x ≤ 2C.x > 2D.x < 22、坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图所示；如果设汽车的质量为x，速度为y，宽度为l，高度为h，用不等式表示图中的意义为：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______．B类：一罐饮料净重500g，罐上注有“蛋白质含量 0.4%”，那么这罐饮料中蛋白质的含量至少为 ______ 克。
9.1.2不等式的性质(导学案)七年级数学下册(人教版)
9.1.2 不等式的性质导学案一、学习目标：1.理解并掌握不等式的基本性质；2.通过实例操作，培养观察、分析、比较问题的能力，会用不等式的基本性质解简单的不等式.重点：理解并掌握不等式的性质.难点：灵活运用不等式的性质解不等式.二、学习过程：复习回顾1.根据以下图形写出不等式解集.【归纳】________________________________________________.2.直接写出下列不等式的解集.(1) x4＞6；______ (2) 3x＜18. ______等式的性质1: _____________________________________________.如果a=b，那么______________.等式的性质2: ______________________________________________________.如果a=b，那么________或___________.自主学习观察归纳1：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.【归纳】不等式的性质1：____________________________________________.如果 a＞b，那么______________.观察归纳2：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：当不等式两边乘(或除以)同一个正数时，不等号的方向________；而乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向________.【归纳】不等式的性质2：____________________________________________.如果 a＞b，c＞0，那么_________(或_________).不等式的性质3：___________________________________________________.如果 a＞b，c＜0，那么_________(或_________). 思考：比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？考点解析考点1：不等式的性质例 1.根据不等式的性质，用不等号填空：(1) 若a>b，则a+2____b+2；(2) 若5x<20，则x ____4；(3) 若x>y，则3x1____3y1；(4) 若a<b，且c>0，则ac+c____ac+c.【迁移应用】1.如果m>n，那么下列结论错误的是( )A.m+2>n+2B.m2>n2C.2m>2nD.2m>2n 2.【数形结合思想】实数a ，b ，c 满足a>b 且ac<bc ，它们在数轴上的位置可能是( ) 3.如果a>b ，那么下列不等式一定成立的是( )A.a+c>bcB.ac1>bc1C.ac 2>bc 2D.a c 2+1＞bc 2+14.用“>”或“<”填空： (1)若ab<cb ，则a____c ； (2)若3a>3b ，则a____b ； (3)若a<b ，则1a____1b ；(4)若a>b ，c<0，则a(c1)____b(c1). 考点2：利用不等式的性质解不等式例2. 利用不等式的性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1)x2<4； (2)13x<53； (3)32y≥1； (4)2x>3x+1. 【迁移应用】 1.解不等式：2x>4x6.解：根据不等式的性质1，得 2x _____>4x6_____，2x>6. 根据不等式的性质____，得__________，x____3.2.利用不等式的性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：(1)x3>2； (2)2x<6； (3)12x>3； (4)2x ≥4x2. 3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集： (1) x 与3的和是非负数； (2) y 的13小于或等于4. 考点3：利用不等式的性质求参数的取值(范围)例3.若关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，则a 的取值范围是________. 【迁移应用】1.如果关于x 的不等式ax<3的解集为x>3a ，写出一个满足条件的a 的值____.2.已知a>b.(1)若a+x>b+x ，则x 的取值范围为___________； (2)若ax <bx ，则x 的取值范围为________；(3)若ax 2>bx 2，则x 的取值范围为_______；(4)若a x 2+1>b x 2+1，则x 的取值范围为___________. 考点4：利用不等式的性质比较整式的大小 例4.比较53a 与3a+2的大小. 【迁移应用】 1.已知a>b ，则下列不等式成立的是( ) A.a5<b5 B.23a>23b C.2a+1>2b+1 D.am<bm 2.有一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数是b ，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小.考点5：利用不等式的性质解决实际问题例5.设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A. ■,●,▲B. ▲,■,●C. ■,▲,●D. ●,▲,■【迁移应用】1.甲从商贩A处购进了若干千克西瓜，又从商贩B处购进了若干千克西瓜，从A，B两处购进的西瓜质量之比为3∶2，然后他将购进的西瓜以从A，B两处购进西瓜的单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为( )A.从商贩A处购进西瓜的单价大于从商贩B处购进西瓜的单价B.从商贩A处购进西瓜的单价等于从商贩B处购进西瓜的单价C.从商贩A处购进西瓜的单价小于从商贩B处购进西瓜的单价D.赔钱与从商贩A，B处购进西瓜的单价无关2.设“□”“△”“○”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，发现其结果如图所示，如果“○”的质量为50 g，请用不等式分别表示“□”和“△”的质量范围.。
9.1.2不等式的性质(第一课时)导学案
9.1.2不等式的性质（第一课时）导学案赵润红班级组号姓名一．自主预习观察:用“<”或“>”填空,你能看出一些什么规律吗？（1）6>4 6+2____4+26－2____4－2(2) –1<3 -1+2____3+2-1－3____3－3发现:当不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向________观察:用“<”或“>”填空,你能看出一些什么结论吗？(3) 6＞2 6×5____2×56 ÷ 2____ 2 ÷ 2(4) –2<3 (-2)×6____3×6(-2)÷ 2 ____3 ÷ 2发现：当不等式的两边乘以同一个正数时,不等号的方向______ .观察:用“<”或“>”填空,类比前面的结论你能得到什么结论？(5) 6＞2 6 x(- 2) ____ 2 x(- 2)6 ÷(-2)____2 ÷(-2)(6) –2<4 (-2) x(- 2) ____ 4 x(-2)(-2) ÷(-2)____4 ÷(-2)发现：当不等式的两边除以同一个负数时,不等号的方向________.归纳不等式的性质：性质1 不等式两边____同一个数（或____），不等号的方向_____，用式子表示为：如果a＞b，那么ac_____bc.性质2 不等式两边________同一个_______，不等号的方向_____，用式子表示为：如果a＞b，c＞0，那么ac___bc（或___ ）。
性质3 不等式两边________同一个_______，不等号的方向_____。
用式子表示为：如果a＞b，c＞0，那么ac___bc（或___ ）。
二．课堂要点导学点石成金:不等式的的基本性质是不等式变形的主要依据，注意性质2和性质3的区别：一个是正数，一个是负数，一个不变方向，一个改变方向。
9.1.2不等式的性质导学案
9.1.2不等式的性质导学案【学习目标】1.理解并掌握不等式的性质；2.通过猜测、验证探究不等式的性质，提高学生归纳总结的能力；3通过积极引导学生参与问题情境讨论和实验探究活动，提高学生学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性，培养学生的合作意识和探究精神。
【课前导入】小红每天的零花钱有5元，小明每天的零花钱用字母x 表示，1.若小明每天的零花钱上涨1元后比小红每天的零花钱多，那么x 应该满足什么条件？2.若小明每天的零花钱先变为原来的2倍，再上涨1元后比小红每天的零花钱多，那么x 应该满足什么条件（列出不等式并写出解集）【探究新知】（学生独立完成填空部分，小组合作完成讨论部分）探究1. 填空（用“＞”或“＜”填空）（1）5＞3, 5+2 3+2 ； 5-2 3-2；（2）1＜3, -1+3 3+3 ；-1-3 3-3；讨论：观察（1）、（2），你发现了什么规律？换一些其他的数验证你发现的规律？尝试用符号语言概括你的规律？规律： 验证： 符号语言：探究2. 填空（用“＞”或“＜”填空）（3）6＞2, 56⨯ 52⨯； 26÷ 22÷；（4）-2＜3,62⨯- 63⨯；42÷- 43÷；讨论：观察（3）、（4），你发现了什么规律？换一些其他的数验证你发现的规律？尝试用符号语言概括你的规律？规律： 验证： 符号语言：探究3. 填空（用“＞”或“＜”填空）（5）-4＞-6,)2(4-⨯- )2(6-⨯-)3(4-÷- )3(6-÷-；（6）6＜9,)3(6-⨯ )3(9-⨯；)2(6-÷ )2(9-÷;讨论：观察（5）、（6），你发现了什么规律？换一些其他的数验证你发现的规律？尝试用符号语言概括你的规律？规律： 验证： 符号语言：【巩固练习】1. 设a>b ，用“<”或“>”填空，并说明依据不等式的哪些性质。
9.1.2 不等式的性质(导学案)
9.1 不等式9.1.2 不等式的性质一、新课导入1.导入课题：在上节课，我们学习了什么是不等式，对于某些简单的不等式，我们可以直接写出它的解集.如不等式x+3>6的解集是x>3，不等式2x<8的解集是x<4.但是对于比较复杂的不等式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.这节课我们就来探讨不等式有什么性质.（板书课题）2.学习目标：（1）探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.（2）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.（3）知道符号“≥”和“≤”的意义及数轴表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.3.学习重、难点：重点：不等式的性质及其运用.难点：不等式的性质3的探索与理解.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P116至P117“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，思考相关问题，运用类比和归纳的方法得出不等式的性质.(4)自学参考提纲：①等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言把它表示出来.②类比等式性质1，我们来看下列问题：a.用“>”或“<”完成下列两组填空：第一组：5 > 3，5+2 > 3+2，5-2 > 3-2，5+0 > 3+0.第二组：-1 < 3，-1+2 < 3+2，-1-2 < 3-2，-1+0 < 3+0.b.你能发现a中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）c.由于减去一个数等于加上这个数的相反数，比较等式性质1，归纳出不等式的性质1.d.换一些其他的数验证不等式的性质1.②类比等式性质2，我们来看下列问题：a.用“>”或“<”完成下列两组填空：第一组：6 > 2，6×5 > 2×5，6×(-5) ＜2×(-5).第二组：-2 < 3，(-2)×6 < 3×6，(-2)×(-6) ＞ 3×(-6).b.你能发现a中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）c.由于除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，比较等式性质2，归纳出不等式的性质2和性质3.d.换一些其他的数验证不等式的性质2和性质3.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是自学的进度和存在的问题:归纳不等式性质时是否有符号语言表述；验证时选例是否正确、合理等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互帮互学.4.强化：（1）不等式的性质（用表格形式与等式的性质对照呈现出来）.（2）初步运用：设a>b.用“>”或“<”填空，并说明依据的是不等式的哪条性质.① a+2 > b+2；②a-3 > b-3；③-4a < -4b ； ④2a > 2b ；⑤a+m > b+m ；⑥-3.5a+1 < -3.5b+1.1.自学指导：（1）自学内容：课本P117例1至P119“练习”之前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，弄清楚如何运用不等式的性质解简单的不等式，理解符号“≥”和“≤”的意义以及用数轴表示不等式解集时实心圆点和空心圆圈的区别.（4）自学参考提纲：①解不等式与解方程相类似，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a 或x<a （a 为常数）的形式.不同的是把未知数的系数化为1时，要特别注意：若未知数的系数为负数，不等式两边同除以这个系数时，不等号方向改变.②把例1的第（3）、（4）小题的解集用数轴表示出来.③符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？“≤”与“＜”呢？④形如a ≥b 或a ≤b 的式子，也具有不等式三个性质，即：若a ≥b ，则a ±c ≥ b ±c ，ac ≥ bc 或a c ≥ b c（其中c>0），ac ≤ bc 或a c ≤ b c（其中c<0）. ⑤用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别？试举例说明.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：老师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学们相互交流，纠错，互帮互学.4.强化：（1）用不等式的性质解不等式的方法与步骤.（2）不等式的解集在数轴上的表示方法，注意实心圆点与空心圆圈的使用区别.（3）练习：做课本P119“练习”的第1、2题.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（如态度、方法、效率、效果及存在的问题等）进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，为后面的学习打下了一定的基础.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）填空：（1）如果a≤b，那么a±c ≤ b±c；（2）如果a≤b，且c>0，那么ac ≤ bc（或ac≤bc）；（3）如果a≤b，且c<0，那么ac ≥ bc（或ac≥bc）.2.（20分）用不等式表示：（1）c的4倍大于或等于8；（2）c的一半小于或等于3；（3）d与e的和不小于0；（4）d与e的差不大于-2.解：（1）4c≥8；（2）12c≤3；（3）d+e≥0；（4）d-e≤-2.3.（20分）利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x+3>-1；（2）6x≤5x-7；（3）-13x<23；（4）4x≥-12.解：（1）x>-4.（2）x≤-7.（3）x>-2.（4）x≥-3.二、综合运用（20分）4.(10分)设m>n，用“>”或“<”填空：（1）2m-5 > 2n-5；（2）-1.5m+1 < -1.5n+1.5.(10分)已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度L的合格尺寸为：L=40±0.02（单位：mm）.那么用不等式表示零件长度L的取值范围是39.98mm ≤L≤40.02mm.三、拓展延伸（20分）6.（1）小明说不等式a>2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以a，就会出现1>2这样错误结论，他的说法对吗？（2）比较-a与-2a的大小.解：（1）他的说法不对，他未考虑a<0时的情况；（2）当a>0时，∴a<2a，∴-a>-2a.当a=0时，-a=-2a.当a<0时，∴a>2a，∴-a<-2a.。
912不等式的性质导学案
9.1.2不等式的性质一一导学案学习目标：理解不等式的性质，并能利用性质解简单的不等式 学习过程: 一、知识回顾1、回忆等式的性质，并完成下列填空:用式子表示为：如果 a b ，那么-，依据是3依据是二、自学探究••• 5+2___3+2，5+ ( — 4) ___3+ (— 4)，5— 2___3—2，5—(— 2)___3 —(— 2) (2)3+2， — 1 — 3.观察上面的填空，你能仿照等式的性质 1，总结出不等式的性质 1吗?不等式的性质1:不等式两边都用式子表示为：如果 a > b ,那么 探究2:不等式的性质2、 3请用“<”、“ >”填空：(3)v 6 > 46 X 5 4X 5， 6 X(- -5) 4X(- -5)，6 - 2 4十2， 6十（一 -2) 4+(— -2)(4)•••— 2< 4 （1）等式的性质1:等式两边都加上（或减去），等式仍成立; （2）等式的性质2：等式两边都乘以 （或除以），等式仍成立。
用式子表示为: 如果 a b ，那么2、 a b , b c ，依据是探究 1:不等式的性质请用 “<”、“〉”填空:(1) •/ 5 > 3，不等号的方向不变。
•••— 2X 6___4X 6, — 2 X(— 6) ___4X(— 6),—2-2___4-2, — 2-(— 2) ___4+(— 2)观察上面的填空，你能仿照等式的性质 2，总结出不等式的性质 2、3吗?课堂展示1：(1 )设 a>b,用 “v”(2)利用不等式的性质填(3)判断正误:②•/ a < b ••• - v -3 3③-a < b — — 2a < — 2b三、合作探究探究3:利用不等式的性质解不等式利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集:不等式的性质 2:不等式两边都，不等号的方向不变。
用式子表示为: 如果 a > b , c > 0，那么不等式的性质 3:不等式两边都，不等号的方向改变。
新人教版七年级数学下册《9.1.2不等式的性质》导学案-word
新人教版七年级数学下册《9.1.2不等式的性质》导学案学习目标1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
学习重点与难点重点:不等式的性质和解法.难点:不等号方向的确定.学习过程一、课前预习部分用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P123—127，完成下列问题：1、（1)5,5+23+2,5-23-2（2)-1-1+23+2,-1-33-3（3)66×52×5,6×(-5)2×(-5)（4)-2(-2)×63×6,(-2)×(-6)3×(-6)（5）－4＞－6（－4）÷2（－6）÷2，（－4）×（－2）（－6）×（－2）2、从以上练习中，你发现了什么规律？（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。
（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。
（4）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：你能总结出不等式的性质了吗？不等式性质1：用数学式子表示为：。
不等式性质2：用数学式子表为：。
不等式性质3：用数学式子表示为：。
3、你回忆等式的性质，说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案请点击下载Word版完整教案：新人教版七年级数学下册《9.1.2不等式的性质》导学案。
(人教版)七年级数学下册导学案：9.1.2不等式的性质
课题9.1.2不等式的性质1课时学习目标1、通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、会根据“不等式性质”解简单的一元一次不等式，能在数轴上表示其解集；学习重点理解并掌握不等式的性质并运用它正确地解一元一次不等式。
学习难点不等式的性质3的理解并运用它正确地解一元一次不等式。
达成目标导学流程设计二次备课复习巩固旧知，为学新知作准备由新知到练习，一一巩固和加深理解教材范围：P116---P119页【新知链接】1、用不等式表示：①不是正数；②m-3是正数；③+3 是负数；④2y+4是非负数；⑤的3倍与2的差小于6 ；⑥与2的和不大于－1 ；⑦的4倍大于等于9 ；⑧ y的一半大于5 ；⑨a的3倍与5的差是正数。
⑩不小于4 ；⑾a与b的差是非负数；2、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＞－2；（2）x≤3 （3）-1＜x≤3 (4)x≤3且x≠13、直接说出不等式的解集（1）x+2＞4 （2）3x＜9 （3）x-3≥0【课堂新知探究】【环节1】探究、整理：不等式的性质1、用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律（1）5＞3， 5+2 3+2 5-2 3-2（2）-1＜3 -1+2 3+2 -1-3 3-32、发现的规律：当不等式两边加或减去同一个（正数或负数）时，不等号的方向；不等式的性质1：。
用符号语言表示为：如果a＞b，那么a±c b±c（3）6＞2 6×5 2×5 6×（-5） 2×（-5）（4）-2＜3 （-2）×6 3×6 （-2）×（-6） 3×（-6）(5)－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2（－4）÷（－2）（－6）÷（－2）发现的规律:当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向；当不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向。
数学人教版七年级下册9.1.2不等式的性质导学案
1。
⑵。
展示竞学
独立做出右边各题，并积极举手，展示自己的聪明和才智。并在仔细聆听后，提出自己不同的看法
1、若a>b,用“<”或“>”填空：
a+2b+2，a-3b-3，-4a-4b，a/2b/2.
2、判断下列各题的推导是否正确？为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
合作互学
首先独立做，若实在做不出来可以问你的师傅或两个人一起讨论，若还是有疑问，提出来在组内大家一起解决。然后展示所得结果。
用“<”或“>”填空：1、5＞3，5+23+2，5-23-2；
2、-1＜3，-1+23+2，-1-33-3.
由1、2可知：若a＞b，则a±cb±c(或若a<b,则a±cb±c).
（1）a－3 > b－3（2） （3）－4a>－4b
用语言叙述为：，不等号的方向。
3、6＞2，6×52×5，6÷52÷5，
6×(-5)2×(-5)，6÷(-5)2÷(-5).
4、-2＜3，-2×63×6，-2×(-6)3×(-6)，
-2÷23÷2，-2÷(-4)3÷(-4).
由3、4可知：若a>b，且c>0，则acbc(a÷cb÷c)；
若a>b，且c<0，则acbc(a÷cb÷c).
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a;；
⑹如果a＞b，那么ac2＞bc2；
3、若不等式ax>b的解集是x>b/a，则a的取值范围是（）
初中人教版数学9.1.2 不等式的性质-导学案(3)
你能总结出不等式的性质了吗？
1
不等式性质 1：
。 用数学式子表示为： 不等式性质 2： 。
。 用数学式子表 为： 不等式性质 3： 。
。 用数学式子表示为： 。
3、 你回忆等式的性质， 说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？
二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）
例 1 利用不等式的性质，填”>”,:<” (1)若 a>b,则 2a+1 (2)若-1.25y<10,则 y (3)若 a<b,且 c>0,则 ac+c (4)若 a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 2b+1; -8; bc+c; 0.
9.1.2 不等式的性质
编制人： 学习
审核人：
执教老师：
授课日期：
学生姓名：
1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。 2、渗透数形结合的思想 目标 3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形 学习重点 学习难点 不等式的性质和解法. 不等号方向的确定. 学习过程 一、自主学习 了解新知（独学） 任务 1：[自主学习] 用圈、点、勾、划、记的方法有效预习 P116—117，完成下列问题： 1、 （1) 5>3 , （2) （3) （4) -1<3, 6>2, -2<3, 5+2 -1+2 6×5 (-2)×6 3+2, 3+2, 2×5, 3×6, 5-2 -1-3 6×(-5) (-2)×(-6) 3-2 3-3 2×(-5) 3×(-6) 教师二次备课 与学生笔记
2、用不等式表示下列语句并写出解集： （1）x 与 3 的和不小于 6； （2）y 与 1 的差不大于 0.
9.1.2不等式的性质导学案20
9.1.2不等式的性质导学案20《9.1.2 不等式的性质》导学案七年级数学备课组【学习目标】1.经历类比、猜测等探究过程，总结不等式的性质；2.熟练运用不等式的性质进行不等式的变形；3. 利用不等式的性质解简单的不等式．【学习重点】理解不等式的性质.【学习难点】不等号方向的确定.【学习过程】一、自主回顾，引出新课：二、观看微课，自主学习：观看微课《不等式的性质1和2》，思考以下问题：1.不等式的性质1和2的内容是什么？如何用字母表示？不等式的性质1：不等式的两边加(或减)____________，不等号的方向________;字母表示为：______________________;不等式的性质2: 不等式的两边乘(或除以)__________，不等号的方向________;字母表示为：________________________.2.微课中是怎样探究出不等式的性质1和2，请举例说明．三、理性思考，合作探究：不等式还有其他的性质吗？请类比微课的探究方法，小组为单位，合作探究．探究结束后，派代表汇报交流，其余同学补充完善．不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)__________，不等号的方向_________．字母表示为：_______________________.一元一次方程不等式（组）等式的性质性质1 性质2 字母表示___________________ ___________________ 字母表示___________________ ___________________ 等式的性质性质3性质2性质1 字母表示______________________________________ 字母表示______________________________________字母表示______________________________________一元一次方程不等式（组）四、巩固成果，体验成功：例1已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为( )A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b巩固练习: 设a＜b，用“＞”或“＜”填空并说明理由：(1)a-5______b-5; (2)a+4_____b+4; (3)2a-3____2b-3; (4)-3.5a+1____-3.5b+1 题后反思：等式的性质与不等式的性质有何异同？例2 根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.(1)x-7＞26 (2)3x＜2x+1 (3) 23x＞50 (4)-4x＞3五、自我反思，提炼升华：1.本节课学习的不等式的性质有哪些？是怎样探究出这些性质的？2.利用不等式的性质解决问题时，需要注意什么？3.根据你的学习经验，你认为接下来我们要研究什么？4.你还有哪些疑问？六、自主检测，分层提升：A组1．已知a＜b，用“＜”或“＞”填空：(每小题10分，共40分)(1)a＋3______b＋3； (2)?a7______?b7；(3)5a＋2______5b＋2； (4)－2a－1______－2b－1；2．不等式3x＜2x－3变形成3x－2x＜－3依据是_________________．(本题20分) 3.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式. (本题40分)（1）x－1＞2 (2) -3x+2<2x+3B组1. 若不等式（m-2）x＜n的解集为x ＞1,则m，n满足的条件是（）A.m = n -2 且m＞2B. m = n- 2 且m ＜ 2C.n = m -2 且m ＞2D. n = m -2且m ＜22.a是任意有理数，试比较5a与3a的大小．。
9.1.2 第1课时 不等式的性质-导学案
第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质第1课时 不等式的性质学习目标：1.熟练掌握不等式的性质1、2、3，并能灵活运用它们来解决问题，以提升自己的逻辑思维能力.2.通过独立思考，小组合作以及自己的操作，感受不等式是刻画现实世界的有效模型.3.激情投入，用心感受生活中无处不在的数学.重点：不等式的性质1、2、3.难点：不等式的性质3.一、知识链接1.什么是不等式？2.等式有哪些性质？二、新知预习1.不等式的性质1：不等式两边加（或减） ，不等号的方向 .即：如果a>b,那么a+c b+c ，a －c b －c.2.不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 .即：如果a>b,c > 0，那么ac bc ，或____a b c c. 3.不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 . 即：如果a>b,c < 0，那么ac bc ，或____a b c c . 三、自学自测1.用“>”或“<”填空：（1）已知a>b ，则a+3 b+3,a+x b+x ；（2）已知a>b ，则a-3 b-3,a-x b-x ；（3）已知a>b ，则3a 3b ；（4）已知a>b ，则-3a -3b.2.已知a>b ，下列各式中，错误的是（ ）A.a+6 >b+6B.2a >2bC.-a< -bD.5-a>5-b四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：不等式的性质1问题1：比较-3与-5的大小.问题2：-3+2 -5+2；-3-2 -5-2.问题3：由问题2，你能得到什么结论？问题4：35；3+a 5+a；3-a 5-a.问题5：由问题4，你能得到什么结论？问题6：根据以上探究，你能得出不等式有什么性质？例1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．探究点2：不等式的性质2、3问题1：比较-4与6的大小.问题2：-4×2______6×2；-4÷2______6÷2问题3：由问题2，你能得到什么结论？问题4：4-8；4×（-4）-8×（-4）；4×（-4）-8×（-4）.】问题5：由问题4，你能得到什么结论？问题6：如何用符号语言表示问题3和问题5下的结论？例2.用“>”或“<”填空：（1）已知a>b，则3a 3b ；（2）已知 a>b ，则-a -b .（3）已知 a<b ，则2_____ 2.33a b -+-+ .1.设a ＞b ，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1） a - 7____b - 7；（2） a ÷6____b ÷6；（3） 0.1a____0.1b;（4） -4a____-4b ；（5） 2a+3____2b+3;（6）(m 2+1)a____ (m 2+1)b(m 为常数)2.已知a ＜0，用“＜”“＞”填空：(1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1；(3)3a______0； (4)4a ______0;(5)a 2_____0; (6)a 3______0;(7)a-1_____0； (8)|a|______0．探究点3：利用不等式的性质解简单的不等式 1.已知a < b ，用“>”或“<”填空：（1）a +12 b +12 ；（2）b-10 a -10 .2. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．(1)x-5 > -1；(2)-2x > 3；(3)7x < 6x-6.。
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9.1.2 不等式的性质 导学案
班级 姓名 组别
学习目标
1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想
3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
学习重点:不等式的性质和解法. 学习难点:不等号方向的确定. 学习过程
一、独立阅读，自主探究
阅读P116—117，完成下列问题： 1、（1) 5>3 , 5+2 3+2 , 5-2 3-2 （2) -1<3 , -1+2 3+2 , -1-3 3-3
（3) 6>2 , 6×5 2×5 , 6×(-5) 2×(-5) （4) -2<3 , (-2)×6 3×6 , (-2)×(-6) 3×(-6) （5）－4 ＞－6，（－4）÷2 （－6）÷2，（－4）×（－2） （－6）×（－2） 2、从以上练习中，你发现了什么规律？
（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向_____。
（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。
（4）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：
你能总结出不等式的性质了吗？
不等式性质1： 用数学式子表示为：
不等式性质2： 用数学式子表示为：
不等式性质3： 用数学式子表示为：
3、你回忆等式的性质，说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？。