【精校】2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学文
2015年浙江省高考数学试卷(文科)
2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4）B．（2，3] C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b ＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz7．（5分）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支8．（5分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）计算：log2= ，2= ．10．（6分）已知{an }是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1= ，d= ．11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））= ，f（x）的最小值是．13．（4分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||= ．14．（4分）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是．15．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
(2021年整理)2015年浙江省高考数学试卷及答案(文科)
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绝密★考试结束前2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷）数学（文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。
满分150分,考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式 台体的体积公式121()3V h S S =其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =( ) A ．[)3,4 B ．(]2,3 C ．()1,2- D ．(]1,3-2、某几何体的三视图如图所示（单位:cm ），则该几何体的体积是（ ） A ．83cm B ．123cm C ．3233cm D ．4033cm3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的( ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂( ） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）6、有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位:2m ）分别为x ，y ,z ,且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元)是（ )A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++ 7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =,则点P 的轨迹是（ )A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支 8、设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==( ）A ．若t 确定,则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定,则sin 2b 唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．） 9、计算：22log = ，24log 3log 32+= ． 10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ,3a ,7a 成等比数列,且1221a a +=，则1a = ，d = ．11、函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ,最小值是 ．12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ．13、已知1e ，2e 是平面单位向量，且1212e e ⋅=．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=,则b = ．14、已知实数x ，y 满足221x y +≤,则2463x y x y +-+--的最大值是 ．15、椭圆22221x y a b +=(0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上,则椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16.(本题满分14分)在ABC ∆中，内角A,B ，C 所对的边分别为,,a b c 。
2015年浙江省高考数学(文科)试题(教师版含解析)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科数学1. 解析 {1P x x=-或}3x，所以[)34P Q =， .故选A.2. 解析 该几何体是棱长为2的正方体和底面边长为2、高为2的正四棱锥的组合体，所以3213222233V =+⨯⨯=．故选C ． 3. 解析 取3a =，2b =-，所以0a b +>0ab >；反之取1a =-，2b =-，所以00ab a b >+>.故选D.4. 解析 由面面垂直判定定理知，A 正确.故选A.5. 解析 ()f x 是奇函数，排除A ，B ；当0x >， x 趋于0时，1x x-→-∞，cos 1x →，所以1cos x x x ⎛⎫-→-∞ ⎪⎝⎭.故选D. 6. 解析 解法一 特殊值：1x =，2y =，3z =，所以1a =，2b =，3c =.故选B. 解法二 利用排序不等式，最小的值是反序和.故选B.7. 解析 若30PAB ∠=，则AP 绕点A 旋转形成圆锥面，这面被平面α截得图象是椭圆.故选C.8. 解析 若t 确定，则2221a a t ++=，所以2221a a t +=-唯一确定.故选B. 9. 解析12221log log 22-==-，3222423log 3log 3log 3log 32222+=== 10. 解析 23271221a a a a a ⎧=⋅⎨+=⎩，所以()()()211112631a d a d a d a d ⎧+=++⎪⎨+=⎪⎩ ， 所以1231a d ⎧=⎪⎨⎪=-⎩.11. 解析 ()1cos 21π3sin 2122242x f x x x -⎛⎫=++=-+ ⎪⎝⎭， 所以2ππ2T ==，()min 32f x =. 12. 解析 ()()61244642f f f -==+-=-⎡⎤⎣⎦， 当1x时，()()min 00f x f ==；当1x >时，()min 6f x =.综上所述，()min 6f x =.13. 解析 设1e OA =，2e OB =，由2e OB =得121cos e e 2=，，即12πe e 3=，.又12e e ⋅=⋅b b ，得12e e 0⋅-⋅=b b ，即()12e e 0⋅-=b ，故()12e e ⊥-b .过点O 作直线l AB ⊥，如图所示，因为1e 1⋅=b ，2e 1⋅=b ，据平面向量数量积的几何意义知，OC 在OA ，OB 上的投影均为1，所以12cos30OC ==故3=b .14. 解析 依题意知，240x y +-<，630x y -->，则2463x y x y +-+--=42631034x y x y x y --+--=--.令1034z x y =--，即34100x y z ++-=，且221x y +，因此圆心()00，到直线34100x y z ++-=的距离小于等于1，即1015z -，得515z ，所以z 的最大值为15，即2463x y x y +-+--的最大值为15.15. 解析 解法一 设()00Q x y ，，则12πe e 3=，OQ OF c ==，所以22200x y c +=，又2200221x y a b +=，所以()()22222220222a c b a c b x a b c--==-，所以4222002b y c x c =-=，所以2b yc =，不妨取0x =，所以QF 中点0022x c y +⎛⎫⎪⎝⎭，，代入00b y x c =， 得2bc c -=，化简得2220()b bc c b c ⎧++=⎪⎨≠⎪⎩舍去或b c =，所以2e =. 解法二 设椭圆的左焦点为1F ，依题意，1OF OQ OF ==，故112OQ FF =，且O 为1FF的中点，因此1FFQ △为Rt △，且1π2F QF ∠=，即1F Q FQ ⊥，则1F Q 所在直线斜率为 cb ，所以()0Q b ，，则1FQF △为等腰直角三角形，故b c =，2c e a ===. 16. 解析 (1) πtan tanπ1tan 4tan 2π41tan 1tan tan 4A A A AA ++⎛⎫+=== ⎪-⎝⎭-，得1tan 3A =. 2212sin 22sin cos 2tan 231sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15213A A A A A A A A A A ⨯====+++⨯+.(2) sin 10A =，cos 10A =.由正弦定理得，sin sin a b AB =，所以b AC ==，又()sin sin sin cos cos sin 210105C A B A B A B =+=+=+=⎝⎭，所以11sin 39225ABC S ab C ==⨯⨯=△. 17. 解析 (1)由题意知{}n a 是等比数列，12a =，2q =，所以2nn a =.当2n 时，()*231111111231n n b b b b n b n -++++=-∈-N ，所以11n n n b b b n +=-，所以11n n n b b n ++=，所以12112n n b b b n n+====+，又11b =，所以n b n =.（或采用累乘法） (2)212222n n T n =⨯+⨯++⋅，所以()21212122n n n T n n +=⨯++-⨯+⋅， 所以()()()2111212122222212212n n n n n n T n n n +++--=+++-⋅=-=---，所以()1122n n T n +=-+.18. 解析 (1) 记BC 中点E ，连AE ，DE ，1A E .因为AB AC =，所以AE BC ⊥，又1A E ⊥面ABC ，AE ⊂面ABC ，所以1AE A E ⊥，又1BCA E E =，所以AE ⊥面1A BC ，又1=//AA DE ，所以1AEDA 是平行四边形，所以1//AE A D ，所以1A D ⊥面1A BC .(2)作1A F DE ⊥，垂足F ，连BF .因为1A D ⊥面1A BC ，所以1BC A D ⊥，又1BC A E ⊥，111A EA D A =，所以BC ⊥面1A DE ，又1A F ⊂面1A DE ，所以1BC A F ⊥，又DEBC E =，所以1A F ⊥面11BB C C ，所以1A BF ∠是直线1A B 和平面11BB C C 所成的角.经计算得1A D =，14A B =，1A E =11142A E A D A F DE ⋅===，所以1112sin 4A F A BF A B ∠===.19. 解析 (1)设直线AP 的方程为：()y k x t =-，联立214y x =，得2104x kx kt -+=，由直线AP 与抛物线1C 相切知，0∆=，又0k ≠，求得k t =，因为12y x t '==，所以2x t =，2y t =，所以()22A t t ，.设()00B x y ，，代入圆222(1)1C x y ：，得20002x y y ，因为BP 为圆2C 的切线，所以21BP BC k k ⋅=-1==-，解得2221t y t =+，所以 0221tx t =+，所以2222211t t B t t ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，. (2)B 到AP的距离2d ==12AB x =-=所以23111222PABS AB d t t =⋅==△. 20. 解析 (1) ()2221142a a f x x ax x ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭，对称轴2a x =-.当12a -<-，即2a >时，()()21124a g a f ab a =-=-+=-+；当112a--，即22a-时，()12a g a f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭；当12a ->，即2a <-时，()()2124a g a f a ==++ .综上所述，()22224122224a a a g a a a a a ⎧-+>⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪++<-⎪⎩，， ，.(2)假设()f x 在[]11-，上的零点0x ，则2000x ax b ++=，所以[]2200001124a a b x ax x x ⎛⎫=--=-++∈- ⎪⎝⎭，，，对称轴直线02a x =-.当12a-<-，即2a >时，11a b a ---，综合221a b a +，得b ∈Φ； 当102a--<，即02a <时，214a a b--，综合221a ba +，得b ∈Φ；当012a -，即20a -时，214a ab -，综合221a b a +，得3945b--当12a->，即2a <-时，11a b a ---，综合221a b a +，得b ∈Φ.综上所述，3945b--。
2015年全国各地高考数学试题浙江文
2015年全国各地高考数学试题（浙江卷）数学（文科）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合{}223P x x x =-≥,{}24Q x x =<<,则PQ =（ ）A.[)3,4B.(]2,3C.()1,2-D.(]1,3- 【解析】集合}31|{≥-≤=x x x P 或,}42|{<<=x x Q ,所以}43|{<≤=x x Q P ,故选A 。
【答案】A2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ）A.83cm B.123cm C.3233cm D.4033cm【解析】由三视图可知,该几何体是一个棱长为2的正方体与一个底面边长为2,高为2的正四棱锥的组合体,故其体积为323132=2+22=cm 33V V V =+⨯⨯正方体正四棱锥（）。
故选C 。
【答案】C3、设a ,b 是实数,则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】本题采用特殊值法：取2,1a b ==-,则10,20a b ab +=>=-<,所以0a b +>不是0ab >的充分条件；取2,1a b =-=-,则20,30ab a b =>+=-<,所以0a b +>不是0ab >的必要条件。
故选D 。
【答案】D4、设α,β是两个不同的平面,l ,m 是两条不同的直线,且l α⊂,m β⊂.（ ） A.若l β⊥,则αβ⊥ B.若αβ⊥,则l m ⊥ C.若//l β,则//αβ D.若//αβ,则//l m【解析】根据线面、面面垂直或平行的相关定理,知A 正确。
【答案】A 5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（ππx -≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）【解析】由)(x f 为奇函数,选项A 、B立即排除；取πx =,有11(π)=πππ0ππf --<（）cos =,则选项C 可排除,故选D 。
【高考试题】2015年浙江省高考数学试卷(文科)及答案
【高考试题】2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合2{|23}P x x x =-…，{|24}Q x x =<<，则(P Q =I ) A ．[3，4)B ．(2，3]C ．(1,2)-D ．(1-，3]【解答】解：集合2{|23}{|1P x x x x x =-=-厔或3}x …，{|24}Q x x =<<， 则{|34}[3P Q x x =<=I „，4)．故选：A ．2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：)cm ，则该几何体的体积是( )A ．38cmB ．312cmC ．3323cm D ．3403cm 【解答】解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形高为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：33132222233cm +⨯⨯⨯=．故选：C ．3．（5分）设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：a ，b 是实数，如果1a =-，2b =则“0a b +>”，则“0ab >”不成立． 如果1a =-，2b =-，0ab >，但是0a b +>不成立，所以设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的既不充分也不必要条件．故选：D ．4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，()A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m【解答】解：对于A ，l β⊥Q ，且l α⊂，根据线面垂直的判定定理，得αβ⊥，A ∴正确； 对于B ，当αβ⊥，l α⊂，m β⊂时，l 与m 可能平行，也可能垂直，B ∴错误； 对于C ，当//l β，且l α⊂时，α与β可能平行，也可能相交，C ∴错误；对于D ，当//αβ，且l α⊂，m β⊂时，l 与m 可能平行，也可能异面，D ∴错误． 故选：A ．5．（5分）函数1()()cos (f x x x x xππ=--剟且0)x ≠的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：对于函数1()()cos (f x x x x x ππ=--剟且0)x ≠，由于它的定义域关于原点对称，且满足1()()cos ()f x x x f x x -=-+=-，故函数()f x 为奇函数，故它的图象关于原点对称．故排除A 、B ．当x π=，()0f x <，故排除C ，但是当x 趋向于0时，()0f x <， 故选：D ．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2)m 分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元2/)m 分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是( ) A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++【解答】解：x y z <<Q 且a b c <<，()ax by cz az by cx ∴++-++()()a x z c z x =-+- ()()0x z a c =-->，ax by cz az by cx ∴++>++；同理()ay bz cx ay bx cz ++-++ ()()b z x c x z =-+-()()0z x b c =--<，ay bz cx ay bx cz ∴++<++；同理()az by cx ay bz cx ++-++()()a z y b y z =-+-()()0z y a b =--<，az by cx ay bz cx ∴++<++，∴最低费用为az by cx ++，故选：B ．7．（5分）如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60︒，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30PAB ∠=︒，则点P 的轨迹是( )A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支【解答】解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．此题中平面α上的动点P 满足30PAB ∠=︒，可理解为P 在以AB 为轴的圆锥的侧面上， 再由斜线段AB 与平面α所成的角为60︒，可知P 的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义． 故可知动点P 的轨迹是椭圆．故选：C ．8．（5分）设实数a ，b ，t 满足|1||sin |a b t +==．则( ) A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b唯一确定D ．若t 确定，则2a a +唯一确定【解答】解：Q 实数a ，b ，t 满足|1|a t +=，22(1)a t ∴+=，2221a a t +=-，t 确定，则21t -为定值．22sin b t =，A ，C 不正确，∴若t 确定，则22a a +唯一确定，故选：B ．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 9．（6分）计算：2log = 12- ，24332log log += ． 【解答】解：122221log log 22-==-；1133222(33)22243322233log log log log log ++===g 故答案为：12-；3310．（6分）已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a =23，d = ． 【解答】解：由2a ，3a ，7a 成等比数列，则2327a a a =， 即有2111(2)()(6)a d a d a d +=++，即21230d a d +=，由公差d 不为零，则132d a =-，又1221a a +=，即有1121a a d ++=，即113312a a -=，解得123a =，1d =-．故答案为：23，1-． 11．（6分）函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 π ，最小值是 ． 【解答】解：2()sin sin cos 1f x x x x =++Q 1cos21sin 2122x x -=++23sin(2)242x π=-+． ∴最小正周期22T ππ==，最小值为：32322--=．故答案为：π，32-． 12．（6分）已知函数2,1()66,1x x f x x x x ⎧⎪=⎨+->⎪⎩„，则((2))f f -= 12- ，()f x 的最小值是 ． 【解答】解：由题意可得2(2)(2)4f -=-=，((2))f f f ∴-=（4）614642=+-=-； Q 当1x „时，2()f x x =，由二次函数可知当0x =时，函数取最小值0；当1x >时，6()6f x x x=+-，由基本不等式可得66()626266f x x x x x =+--=-g …， 当且仅当6x x=即6x =时取到等号，即此时函数取最小值266-； 2660-<Q ，()f x ∴的最小值为266-，故答案为：12-；266-13．（4分）已知1e r ，2e r 是平面单位向量，且1212e e =r r g ，若平面向量b r 满足121b e b e ==u u r r r r g g ，则||b =r 233 ．【解答】解：Q 1e r ，2e r 是平面单位向量，且1212e e =r r g ，∴1e r ，2e r 夹角为60︒，Q 向量b r 满足121b e b e ==u u r r r r g g，∴b r 与1e r ，2e r夹角相等，且为锐角， ∴b r 应该在1e r ，2e r夹角的平分线上，即b <r ，1e b >=<r r ，230e >=︒r ， ||1cos301b ⨯⨯︒=r ，23||b ∴=r ，故答案为：2314．（4分）已知实数x ，y 满足221x y +„，则|24||63|x y x y +-+--的最大值是 15 ． 【解答】解：如图，由221x y +…，可得240x y +-<，630x y -->，则|24||63|24633410x y x y x y x y x y +-+--=--++--=--+，令3410z x y =--+，得35442z y x =--+，如图，要使3410z x y =--+最大，则直线35442z y x =--+在y 轴上的截距最小，由3410z x y =--+，得34100x y z ++-=． 则|10|15z -=，即15z =或5z =． 由题意可得z 的最大值为15．故答案为：15．15．（4分）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点(,0)F c 关于直线by x c =的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是2． 【解答】解：设(,)Q m n ，由题意可得2222221n c m c bn b m cc m n ab ⎧=-⋯⎪-⎪+⎪=⋅⋯⎨⎪⎪+=⋯⎪⎩①②③， 由①②可得：322c cb m a -=，222bc n a=，代入③可得：3222222222()()1c cb bc a a a b -+=， 可得，62410e e +-=．即64422422210e e e e e -+-+-=，可得242(21)(21)0e e e -++=，解得e =． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。
2015年浙江省高考数学试卷(文科)全网最详细解析
2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4）B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3 B．12cm3C．D．3．（5分）（2015•浙江）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）（2015•浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m5．（5分）（2015•浙江）函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．7．（5分）（2015•浙江）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线 B．抛物线C．椭圆 D．双曲线的一支二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）（2015•浙江）计算：log2=，2=．10．（6分）（2015•浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=．12．（6分）（2015•浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f（x）的最小值是．2015年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4）B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]【分析】求出集合P，然后求解交集即可．【解答】解：集合P={x|x2﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）．故选：A．2．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3 B．12cm3C．D．【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形高为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+×2×2×2=．故选：C．3．（5分）（2015•浙江）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．4．（5分）（2015•浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．5．（5分）（2015•浙江）函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据但是当x趋向于0时，f（x）＞0，结合所给的选项，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=﹣（﹣x）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣（﹣+x）cosx=（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称．故排除A、B．当x=π，f（x）＞0，故排除D，但是当x趋向于0时，f（x）＞0，故选：C．7．（5分）（2015•浙江）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线 B．抛物线C．椭圆 D．双曲线的一支【分析】根据题意，∠PAB=30°为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线，则答案可求．【解答】解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面α所成的角为60°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义．故可知动点P的轨迹是椭圆．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）（2015•浙江）计算：log2=，2=．【分析】直接利用对数运算法则化简求值即可．【解答】解：log2=log2=﹣；2===3．故答案为：；．10．（6分）（2015•浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=﹣1．【分析】运用等比数列的性质，结合等差数列的通项公式，计算可得d=﹣a1，再由条件2a1+a2=1，运用等差数列的通项公式计算即可得到首项和公差．【解答】解：由a2，a3，a7成等比数列，则a32=a2a7，即有（a1+2d）2=（a1+d）（a1+6d），即2d2+3a1d=0，由公差d不为零，则d=﹣a1，又2a1+a2=1，即有2a1+a1+d=1，即3a1﹣a1=1，解得a1=，d=﹣1．故答案为：，﹣1．12．（6分）（2015•浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f（x）的最小值是2﹣6．【分析】由分段函数的特点易得f（f（﹣2））=的值；分别由二次函数和基本不等式可得各段的最小值，比较可得．【解答】解：由题意可得f（﹣2）=（﹣2）2=4，∴f（f（﹣2））=f（4）=4+﹣6=﹣；∵当x≤1时，f（x）=x2，由二次函数可知当x=0时，函数取最小值0；当x＞1时，f（x）=x+﹣6，由基本不等式可得f（x）=x+﹣6≥2﹣6=2﹣6，当且仅当x=即x=时取到等号，即此时函数取最小值2﹣6；∵2﹣6＜0，∴f（x）的最小值为2﹣6故答案为：﹣；2﹣6。
2015年浙江省高考试卷(文科数学)含答案
2015年浙江省高考试卷（文科数学）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合P＝{x|x2－2x≥3}，Q={x|2<x<4}，则P∩Q＝A.[3，4)B.(2，3]C.(－1，2)D.(－1，3]2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是A.8 cm3B.12 cm3C.323cm3 D.403cm33、设a，b是实数，则“a+b>0”是“ab>0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β.A.若l⊥β，则α⊥βB. 若α⊥β，则l⊥mC. 若l∥β，则α∥βD. 若α∥β，则l∥m5、函数f(x)=(x－1x)cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同。
已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x<y<z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/ m2）分别为a，b，c，且a<b<c。
在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60°，B 为斜足，平面上的动点P 满足∠PAB=30°，则点P 的轨迹是A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线的一支8、设实数a ，b ，t 满足|a+1|=|sinb|=t.A.若t 确定，则b 2唯一确定B. 若t 确定，则a 2+2a 唯一确定C. 若t 确定，则sin 2b 唯一确定 D. 若t 确定，则a 2+a 唯一确定 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9、计算：22log = ，24log 3log 32+=10、已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1+a 2=1，则a 1= ，d= .11、函数f(x)=sin 2x+sinxcosx+1的最小正周期是 ，最小值是 。
2015年高考文科数学浙江卷-答案
所以
即
设平面 的法向量为 ，
即得出
得出
所以 ，
可得出直线 和平面 所成的角的正弦值为
【提示】（Ⅰ）连接 ，根据几何体的性质得出 ，利用直线平面的垂直定理判断.
（Ⅱ）利用空间向量的垂直得出平面 的法向量 ，|根据与 数量积求解余弦值，即可得出直线 和平面 所成的角的正弦值.
【考点】空间直线、平面垂直关系的证明，直线与平面所成的角.
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）答案解析
一、选择题
1.【答案】A
【解析】由题意得， 或 ，所以 ，故选A.
【提示】求出集合 ，然后求解交集即可.
【考点】一元二次不等式的解法，集合的交集运算.
2.【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体与一个底面边长为2，高为2的正四棱锥的组合体，故其体积为 ，故选C.
【考点】充分条件、必要条件的判定，不等式的性质.
4.【答案】A
【解析】采用排除法，选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当 时， 可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中， 时， 可以相交；选项D中， 时， 也可以异面，故选A.
【提示】根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；根据面面平行的判断定理得出C错误；根据面面平行的性质判断D错误.
（Ⅱ）求出 ，然后利用错位相减法求数列 的前 项和为
【考点】根据数列的递推关系式求数列的通项公式，错位相减法求和.
18.【答案】（Ⅰ）设 为 的中点，由题意得 平面 ，所以
因为 ，所以 ，所以 平面 .
由 分别为 的中点，得 且 ，从而 且 ，所以 是平行四边形，所以 因为 平面 ，所以 平面 .
2015年浙江高考数学参考卷(文科)含答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = (x1)(x+2)，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 22. 在等差数列{an}中，若a1=3，a3=9，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = cos(x)4. 在三角形ABC中，若a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积S为（）A. 12B. 24C. 36D. 485. 若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 以原点为圆心，半径为1的圆上二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 若a|b|=|a||b|，则a和b必须同号。
（）3. 一元二次方程的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根。
（）4. 在等差数列中，若公差为0，则数列中的所有项相等。
（）5. 直线y=2x+1的斜率为2。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若log₂x=3，则x=____。
2. 等差数列的前n项和公式为____。
3. 若a+b=5，ab=3，则a²+b²=____。
4. 圆的标准方程为____。
5. 若sinθ=1/2，且θ为锐角，则θ=____度。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 请写出圆的周长和面积公式。
3. 什么是一元二次方程的判别式？4. 请解释什么是反函数。
5. 简述概率的基本性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 解方程：2x²5x+3=0。
2. 计算等差数列1, 4, 7, 10, 的第10项。
3. 求函数f(x) = x²4x+3的顶点坐标。
4. 在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(4,1)，求线段AB的中点坐标。
2015年浙江省高考数学试卷文科【精编】
2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4） B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b ＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz7．（5分）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支8．（5分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）计算：log2=，2=．10．（6分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=．11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f（x）的最小值是．13．（4分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||=．14．（4分）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是．15．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
2015年浙江省高考数学试卷(文科)
2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4）B．（2，3] C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz7．（5分）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支8．（5分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）计算：log2= ，2= ．10．（6分）已知{an }是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1= ，d= ．11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））= ，f（x）的最小值是 ．13．（4分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||= ．14．（4分）已知实数x ，y 满足x 2+y 2≤1，则|2x+y ﹣4|+|6﹣x ﹣3y|的最大值是 ． 15．（4分）椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点F （c ，0）关于直线y=x 的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
精校版浙江省高考数学文试题Word版,含答案
2015 年一般高等学校招生全国一致考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题（本大题共 8 小题、每题 5 分、共 40 分．在每题给出的四个选项中、只有一项为哪一项切合题目要求的．）1.已知全集U ={1 、 2、 3、 4、 5、6} 、会集 P={1 、3、 5} 、Q={1 、 2、4} 、则（ e U P） Q =A.{1}B.{3 、 5}C.{1 、 2、4、 6}D.{1 、 2、 3、4、 5}2.已知相互垂直的平面，交于直线 l .若直线 m、 n 满足 m∥ α、 n⊥ β、则A. m∥ l∥ n⊥ l D. m⊥ n3.函数 y=sinx2的图象是x y30,4.若平面地域2x y30, 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间、则这两条平行直线间的距离的最小值是x 2 y3035B.232D. 5A. C.525.已知 a、b>0、且 a≠1、 b≠1、若 log 4 b>1 、则A. (a1)(b1) 0B. (a1)(a b)0C. (b1)(b a)0D.(b1)(b a)06.已知函数 f（ x） =x2+bx、则“b<0”是“f（ f（ x））的最小值与f（ x）的最小值相等”的A. 充分不用要条件B.必需不充分条件C.充分必需条件D. 既不充分也不用要条件7.已知函数f (x)满足： f ( x)x 且 f (x)2x , x R .A. 若f (a) b 、则a bB.若f ( a)2b、则a bC.若f (a) b 、则a bD. 若f (a)bb 2 、则a8.如图、点列A n , B n分别在某锐角的两边上、且A n A n 1A n 1 A n 2 , A n A n 2 , n N*、B n B n 1B n 1 B n 2 , B n B n 2 ,n N*.(P≠Q 表示点 P 与 Q 不重合 )若 d n A n B n、 S n为△ A n B n B n 1的面积、则A. S n是等差数列B. S n2是等差数列C. d n是等差数列D. d n2是等差数列二、填空题（本大题共7 小题、多空题每题 6 分、单空题每题 4 分、共 36 分．）9.某几何体的三视图以以下列图（单位：cm）、则该几何体的表面积是______cm2,体积是 ______cm 3.10.已知a R 、方程a2x2(a 2) y 24x 8 y 5a 0 表示圆、则圆心坐标是_____、半径是 ______.11.某几何体的三视图以以下列图（单位：cm）、则该几何体的表面积是 cm2、体积是 cm3.12．设函数f(x)=x3+3 x2+1．已知 a≠ 0、且 f(x)–f(a)=( x–b)( x–a)2、 x∈R、则实数a=_____ 、 b=______．132y2．设双曲线 x –=1 的左、右焦点分别为 F1、F2．若点 P 在双曲线上、且△ F 1PF2为锐角三角形、则 |PF 1|+|PF 2| 3的取值范围是 _______．14．如图、已知平面四边形 ABCD 、AB =BC=3、 CD=1、 AD=5、∠ ADC =90°．沿直线 AC 将△ ACD 翻折成△ ACD' 、直线 AC 与 BD' 所成角的余弦的最大值是______ ．15．已知平面向量a、 b、|a|=1、|b|=2、 a· b=1．若 e 为平面单位向量、则|a·e|+|b·e|的最大值是______．三、解答题（本大题共 5 小题、共74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14 分）在△ABC中、内角A、 B、 C 所对的边分别为a、b、 c．已知b+c=2acos B．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若 cosB=2、求 cosC 的值．317.（本题满分15分）设数列{ a n }的前n项和为已知S2=4、n 1=2S n+1、 n N*S n.a.（ I ）求通项公式a n；（ II ）求数列 { a n 2 }的前n 项和 .n18.（本题满分 15 分）如图、在三棱台 ABC-DEF 中、平面 BCFE ⊥平面 ABC、∠ ACB=90°、BE=EF=FC =1、 BC =2、 AC=3.（I ）求证： BF ⊥平面 ACFD ；（II ）求直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值 .19（.本题满分15 分）如图、设抛物线y2 2 px( p0) 的焦点为 F 、抛物线上的点 A 到y 轴的距离等于|AF|-1.（ I ）求 p 的值；（ II ）若直线AF 轴交于点M .求 M 交抛物线于另一点的横坐标的取值范围B、过.B 与x 轴平行的直线和过 F 与AB 垂直的直线交于点N、 AN与x20.（本题满分15 分）设函数f ( x) = x31、 x[0,1] .证明：1x（ I ）f ( x) 1 x x2；（II）3f ( x)3. 422015 年一般高等学校招生全国一致考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题1.【答案】 C2.【答案】 C3.【答案】 D4.【答案】 B5.【答案】 D6.【答案】 A7.【答案】 B8.【答案】 A二、填空题9.【答案】 80 ；40．10.【答案】(2, 4) ；5．11.【答案】 2 ；1．12．【答案】－ 2； 1．13．【答案】(27,8) ．14．【答案】6915．【答案】7三、解答题16．【答案】（1）证明详见解析；（ 2）cosC 22. 27【解析】试题解析：本题主要观察三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识、同时观察运算求解能力．试题解析：（ 1）由正弦定理得sin B sin C 2sin A cosB 、故 2sin Acos B sin B sin( A B) sin B sin A cos B cos Asin B 、于是、 sin B sin( A B) 、又A,B (0, )、故0 A B、所以B(A B)或B A B、所以、 A（舍去）或 A 2B 、所以、 A 2B.（ 2）由cosB 252cos2B 11、得 sin B、 cos 2B、339145故 cos A、 sin A、9922 cosC cos( A B)cos A cosB sin A sin B.27考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.【结束】17.n 1*2, n 1【答案】（1）a n3,n；（ 2）T n.N n23n 5n 11 , n 2, n N*2【解析】试题解析：本题主要观察等差、等比数列的基础知识、同时观察数列基本思想方法、以及推理论证能力．试题解析：（ 1）由题意得：a1a24a11、a22a1、则a231又当 n 2 时、由a a(2S1)(2 S1)2a 、n 1n n n 1n 得 a n 13a n、所以、数列 { a n } 的通项公式为a n3n 1, n N *.（ 2）设b n|3n 1n2| 、 n N *、b12,b21.当 n 3时、因为 3n1n 2 、故 b n3n 1n2, n 3 .设数列{b n} 的前 n 项和为 T n、则 T1 2,T23.当 n3时、 T n39(13n2 )(n7)( n2)3n n25n 11 、1322所以、T n2, n1. 3nn25n11, n N *2, n2考点：等差、等比数列的基础知识.【结束】18.【答案】（1）证明详见解析；（ 2）21. 7【解析】试题解析：本题主要观察空间点、线、面地点关系、线面角等基础知识、同时观察空间想象能力和运算求解能力．试题解析：（ 1）延长AD , BE ,CF订交于一点K 、以以下列图、因为平面 BCFE平面ABC 、且 AC BC 、所以AC 平面 BCK 、所以BF AC 、又因为 EF / /BC 、 BE EF FC1、 BC 2 、所以BCK 为等边三角形、且 F 为CK的中点、则BF CK 、所以 BF平面 ACFD .（ 2）因为BF平面 ACK 、所以BDF 是直线 BD 与平面ACFD所成的角、在 Rt BFD 中、 BF3, DF 3、得 cos BDF212、7所以直线 BD 与平面ACFD所成的角的余弦值为21. 7考点：空间点、线、面地点关系、线面角.【结束】19.【答案】（1） p=2；（2）,02,.【解析】试题解析：本题主要观察抛物线的几何性质、直线与抛物线的地点关系等基础知识、同时观察解析几何的基本思想方法和综合解题方法 .试题解析： (Ⅰ ) 由题意可得抛物线上点 A 到焦点 F 的距离等于点 A 到直线 x=-1 的距离 .由抛物线的第一得p 1、即 p=2.2( Ⅱ ) 由 (Ⅰ ) 得抛物线的方程为y 2 4x,F 1,0 、可设 A t 2, 2t , t 0, t1.因为 AF 不垂直于 y 轴、可设直线 AF:x=sy+1,s 0 , 由 y 24x消去 x 得x sy 1 y 24sy 4 0 、故 y 1 y 24、所以 B1 2 .t 2,t又直线 AB 的斜率为2t 、故直线 FN 的斜率为t 21212t、tt212从而的直线 FN: yx 1 、直线 BN: y 、t2t所以 N t23 , 2 、 t 2 1 t2 设 M(m,0), 由 A,M,N 三点共线得：2t 2t tt 2t 2 、mt2 3t212t 2于是 m、经检验、 m<0或 m>2满足题意 .t 2 1综上、点 M 的横坐标的取值范围是,02,.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的地点关系.【结束】20.【答案】（Ⅰ）证明详见解析； （Ⅱ）证明详见解析 .【解析】试题解析：本题主要观察函数的单调性与最值、分段函数等基础知识、同时观察推理论证能力、解析问题和解决问题的能力. 第一问、利用放缩法、 获得1x 4 1 、从而获得结论； 第二问、由 0 x 1得 x 3 x 、1 x1 x进行放缩、获得 f x 3、再联合第一问的结论、获得 f x32、从而获得结论 .41x41x4试题解析： ( Ⅰ ) 因为1 x x2x3,1x1x0,1 、有1x41x2x31因为 x, 即 1x、1x1x1x所以 f x1x x2.( Ⅱ ) 由0 x1得 x3x 、故 f x x31x1 3 3x12x1 3 3 、2 x 11 x 1 x2 2 2 2所以 f x 3.2x123 3 、由 ( Ⅰ ) 得f x 1 x x2244又因为 f1193、所以 f x3、42244综上、3f x 3 . 42考点：函数的单调性与最值、分段函数.【结束】。
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2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学文一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（ ） A.B.C.D.解析：由题意得，，所以，故选A.答案：A2.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A.B.12C.D.{}223x x x P =-≥{}Q 24x x =<<Q P =I [)3,4(]2,3()1,2-(]1,3-{}|31P x x x =≥≤或[3,4)P Q =Icm 83cm 3cm 3233cm 4033cm解析：由三视图可如，该几何体是一个棱长为2的正方体与一个底面边长为2，高为2的正四棱锥的组合体，故其体积为V=32312222233cm +⨯⨯=.故选 C. 答案：C3.设a ，b 是实数，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：本题采用特殊值法，当a=3，b=-1时，a-b ＞0，但ab ＜0，故是不充分条件；当a=-3，b=-1时，ab ＞0，但a-b ＜0，故是不必要条件.所以“a-b ＞0”是“ab ＞0”的既不充分也不必要条件.故选D.答案：D4.设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则解析：采用排除法，选项A 中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B 中，当时，可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C 中，时，可以相交；选项D 中，时，也可以异面.故选A.答案：A5.函数（且）的图象可能为（ ） 0a b +>0ab >αβl m l α⊂m β⊂l β⊥αβ⊥αβ⊥l m ⊥//l β//αβ//αβ//l m αβ⊥,l m //l β,αβ//αβ,l m ()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭x ππ-≤≤0x ≠A.B.C.D.解析：因为，故函数是奇函数，所以排除A, B ；取，则，故选D. 答案：D6.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且.在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A.B.C.D.解析：由x ＜y ＜z ，a ＜b ＜c ，所以ax+by+cz-（az+by+cx ）=a （x-z ）+c （z-x ）=（x-z ）11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x -=-+=--=-x π=11()()cos ()0f ππππππ=-=--<2m x y z x y z <<2m a b c a b c <<ax by cz ++az by cx ++ay bz cx ++ay bx cz ++（a-c ）＞0，故ax+by+cz ＞az+by+cx ；同理，ay+bz+cx-（ay+bx+cz ）=b （z-x ）+c （x-z ）=（x-z ）（c-b ）＜0，故ay+bz+cx ＜ay+bx+cz.因为az+by+cx-（ay+bz+cx ）=a （z-y ）+b （y-z ）=（a-b ）（z-y ）＜0，故az+bx+cx ＜ay+bz+cx.故最低费用为az+by+cx.故选B.答案：B7.如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（ ）A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线的一支解析：由题可知，当P 点运动时，在空间中，满足条件的AP 绕AB 旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C.答案：C8.设实数，，满足（ ）A.若确定，则唯一确定B.若确定，则唯一确定C.若确定，则唯一确定D.若确定，则唯一确定解析：因为，所以，所以，故当确定时，确定，所以唯一确定.故选B.AB α60o B αP 30∠PAB =oP 60o a b t 1sin a b t +==t 2b t 22a a +t sin 2b t 2a a +1sin a b t +==222(1)sin a b t +==2221a a t +=-t21t -22a a +答案：B二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）9.计算： ， . 解析：答案：10.已知是等差数列，公差不为零.若，，成等比数列，且，则 ， .解析：由题可得，，故有，又因为，即，所以. 答案：11.函数的最小正周期是 ，最小值是 .解析： ，所以；. 答案：12.已知函数，则 ，的最小值是 .2log 2=24log 3log 32+=12-{}n a d 2a 3a 7a 1221a a +=1a =d =2111(2)()(6)a d a d a d +=++1320a d +=1221a a +=131a d+=121,3d a =-=2,13-()2sin sin cos 1f x x x x=++()211cos 2113sin sin cos 1sin 21sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=++=++=-+3sin(2)242x π=-+22T ππ==min 3()22f x =-3,2π-()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩()2f f -=⎡⎤⎣⎦()f x解析：，所以.当x ≤1时，；当x ＞1时，，当6x x =，6x=时取到等号.因为26-6＜1，所以函数的最小值为26-6.答案：13.已知，是平面单位向量，且.若平面向量满足，则 .解析：由题可知，不妨，，设，则，，所以，所以答案：14.已知实数，满足，则的最大值是 . 解析：试题分析：由图可知当时，满足的是如图的劣弧，则在点处取得最大值5；当时，满足的是如图的优弧，则与该优弧相切时取得最大值，故，所以，故该目标函数的最大值为. 162-1e r 2e r 1212e e ⋅=r r b r 121b e b e ⋅=⋅=r r r r b =r 1(1,0)e =u r 21(2e =u u r (,)b x y =r 11b e x ⋅==r r 21122b e x y ⋅=+=r r (1,)3b =r b ==r 3x y 221x y +≤2463x y x y +-+--22,2224631034,22x y y x z x y x y x y y x+-≥-⎧=+-+--=⎨--<-⎩22y x ≥-AB 22z x y =+-(1,0)A 22y x <-AB 1034z x y =--1015z d -==15z =15答案：1515.椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 .解析：设F(c ，0)关于直线的对称点为Q （m ，n ），则有，解得，所以在椭圆上，即有，解得222a c =，所以离心率2c e a ==. 答案：三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本题满分14分）在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为.已知. （1）求的值； （2）若，求的面积.解析：（1）利用两角和与差的正切公式，得到tanA=13，利用同角三角函数关系式得到结论；（2）利用正弦定理得到边b 的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积.答案：（1）由，得tanA=13， 所以22221x y a b +=0a b >>()F ,0c b y x c=Q 2ABC ∆,,a b c tan(A)24π+=2sin 2sin 2cos A A A+B ,34a π==ABC ∆（2）由tanA=13，可得，a=3，B= 4π，由正弦定理知：b= 由，所以. 17. （本题满分15分）已知数列和满足， . （1）求与;（2）记数列的前n 项和为，求.解析：(1)根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.答案：（1）18. （本题满分15分）如图，在三棱锥中，在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为的中{}n a {}n b *1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n+++++=-∈L n a n b {}n n a b n T n T 111ABC A B C -11B C点.(1)证明: ；(2)求直线和平面所成的角的正弦值.解析：（1）利用线面垂直的定义得到线线垂直，根据线面垂直的判定证明直线与平面垂直；（2）通过添加辅助线，证明1A F ⊥平面11BB C C ，以此找到直线与平面所成角的平面角∠1A BF ，在直角三角形1A BF 中通过确定边长， 计算∠1A BF 的正弦值. 答案： （1 ）设E 为 BC 中点.由题意得1A E ⊥平面ABC ，所以1A E ⊥AE.因为AB=AC ，所以AE ⊥BC.所以AE ⊥平面1A BC .由1D E 分别为11B C ，BC 的中点，得DE//1BB ，从而 DE //1AA ,且DE=1AA ， 所以1AA DE 是平行四边形，所以1A D//AE.因为AE ⊥平面1A BC ，所以1A D ⊥平面1A BC .(2)作，垂足为F ，连结BF.因为平面，所以.11D A BC A ⊥平面1A B 11B C B C 1A F DE⊥AE ⊥1A BC 1BC A E ⊥因为，所以平面.所以平面.所以为直线与平面所成角的平面角.由，得.由平面，得.由，得. 所以19. （本题满分15分）如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线和圆相切，A ，B 为切点.(1)求点A ，B 的坐标；(2)求的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.解析：( 1）设定直线PA 的方程，通过联立方程，判别式为零，得到点A 的坐标；根据圆的性质，利用点关于直线对称，得到点B 的坐标；（2）利用两点求距离及点到直线的距离公式，得到三角形的底边长与底边上的高，由此计算三角形的面积答案：（1）由题意可知，直线PA 的斜率存在，故可设直线PA 的方程为y=k （x-t ）. 所以，消去y ，整理得：. BC AE ⊥BC ⊥1AA DE 11,BC A F A F ⊥⊥11BB C C 1A BF ∠1A B 11BB C C 2,90AB AC CAB ==∠=o EA EB ==AE ⊥1A BC 1114,A A A B A E ===1114,90DE BB DA EA DA E ====∠=o 1A F =1sin A BF ∠=211C 4x ：y=222C (y 1)1x +-=：P(t,0)(t>0)1C 2C PAB ∆因为直线PA 与抛物线相切，所以，解得.所以，即点.设圆的圆心为，点的坐标为，由题意知，点B,O 关于直线PD 对称，故有， 解得.即点. (2)由(1)知，，直线AP 的方程为，所以点B 到直线PA 的距离为.所以的面积为. 20. （本题满分15分）设函数.(1)当时，求函数在上的最小值的表达式； (2)已知函数在上存在零点，，求b 的取值范围.解析：（1）将函数进行配方，利用对称轴与给定区间的位置关系，通过分类讨论确定函数在给定上的最小值，并用分段函数的形式进行表示；（2）设定函数的零点，根据条件表示两个零点之间的不等关系，通过分类讨论，分别确定参数b 的取值情况，利用并集原理得到参数b 的取值范围.答案：（1）216160k kt ∆=-=k t =2x t =2(2,)A t t 2C (0,1)D B 00(,)x y 00001220y x t x t y ⎧=-+⎪⎨⎪-=⎩2002222,11t t x y t t ==++22222(,)11t t B t t++AP =20tx y t --=2d =PAB ∆3122t S AP d =⋅=2(),(,)f x x ax b a b R =++∈214a b =+()f x [1,1]-()g a ()f x [1,1]-021b a ≤-≤考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。