2017年天津市中考数学试卷(Word版含答案)
2017年天津中考数学试题及答案
2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣82．（3分）cos60°的值等于（ ）A ．√3B ．1C ．√22D ．123．（3分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡张．将用科学记数法表示为（ ）A ．0.1263×108B ．1.263×107C ．12.63×106D ．126.3×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）估计√38的值在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 7．（3分）计算a a+1+1a+1的结果为（ ） A ．1 B ．a C ．a +1 D ．1a+18．（3分）方程组{y =2x 3x +y =15的解是（ ）A ．{x =2y =3B ．{x =4y =3C ．{x =4y =8D ．{x =3y =69．（3分）如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ）A ．∠ABD=∠EB ．∠CBE=∠C C ．AD ∥BC D ．AD=BC10．（3分）若点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y =−3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 311．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 、CE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP +EP 最小值的是（ ）A ．BCB ．CEC ．AD D ．AC12．（3分）已知抛物线y=x 2﹣4x +3与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M ．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上，点B 平移后的对应点B'落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．y=x 2+2x +1B ．y=x 2+2x ﹣1C ．y=x 2﹣2x +1D ．y=x 2﹣2x ﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x 7÷x 4的结果等于 ．14．（3分）计算(4+√7)(4−√7)的结果等于 ．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．16．（3分）若正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 （写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 ．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（1）AB 的长等于 ；（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
天津市2017年中考数学试卷(附答案)
2017年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学一、选择题：1.计算5)3(+-的结果等于（ ）A ．2B ．2-C ．8D ．8-2.060cos 的值等于（ ） A 3 B ．1 C ．22 D ．21 3.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（ ）A ．8101263.0⨯B ．710263.1⨯C ．61063.12⨯D ．5103.126⨯5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）6.估计38的值在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间 C. 6和7之间 D ．7和8之间7.计算111+++a a a 的结果为（ ） A ．1 B ．a C. 1+a D ．11+a 8.方程组⎩⎨⎧=+=1532y x x y 的解是（ ） A ．⎩⎨⎧==32y x B ．⎩⎨⎧==34y x C. ⎩⎨⎧==84y x D ．⎩⎨⎧==63y x 9.如图，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转060得DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD .下列结论一定正确的是（ ）A ．E ABD ∠=∠B ．C CBE ∠=∠ C. BC AD // D ．BC AD =10.若点),1(1y A -，),1(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 3-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．132y y y << C. 123y y y << D ．312y y y <<11.如图，在ABC ∆中，AC AB =，CE AD ,是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于EP BP +最小值的是（ ）A ．BCB ．CE C. AD D ．AC12.已知抛物线342+-=x x y 与x 轴相交于点B A ,（点A 在点B 左侧），顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点'M 落在x 轴上，点B 平移后的对应点'B 落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．122++=x x yB ．122-+=x x y C. 122+-=x x yD ．122--=x x y二、填空题13.计算47x x ÷的结果等于 ．14.计算)74)(74(-+的结果等于 ．15.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .16.若正比例函数kx y =（k 是常数，0≠k ）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 (写出一个即可).17.如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上.（1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .三、解答题19.解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+34521x x x 请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 .20.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m 的值为 ；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.①②21.已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，050=∠ABT ，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D .（1）如图①，求T ∠和CDB ∠的大小；（2）如图②，当BC BE =时，求CDO ∠的大小.22.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东064方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处，求BP 和BA 的长（结果取整数）.参考数据：05.264tan ,44.064cos ,90.064sin 000≈≈≈，2取414.1.23.用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）.（1）根据题意，填写下表：（2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出21y y ，关于x 的函数关系式；（3）当70>x 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.24.将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A .（1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标；（2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；（3）当030'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.25.已知抛物线32-+=bx x y （b 是常数）经过点)0,1(-A .（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）)1,(m P 为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为'P .①当点'P 落在该抛物线上时，求m 的值；②当点'P 落在第二象限内，2'A P 取得最小值时，求m 的值.。
2017年天津市中学考试数学试卷(Word版含问题详解)
2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．计算（﹣3）+5的结果等于（）。
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．cos60°的值等于（）。
A．B．1 C．D．3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）。
A．B． C． D．4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4 月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）。
A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）。
A．B． C． D．6．估计的值在（）。
A．4和5之间 B．5和6之间C．6和7之间 D．7和8之间7．计算的结果为（）。
A．1 B．a C．a+1 D．8．方程组的解是（）A．B．C．D．9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）。
A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）。
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y311．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）。
A．BC B．CE C．AD D．AC12．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）。
2017年天津中考数学试题及答案
2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣82．（3分）cos60°的值等于（ ）A ．√3B ．1C ．√22D ．123．（3分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（ ）A ．0。
1263×108B ．1.263×107C ．12。
63×106D ．126.3×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分)估计√38的值在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．（3分)计算a a+1+1a+1的结果为（ ） A ．1 B ．a C ．a +1 D ．1a+1 8．（3分)方程组{y =2x 3x +y =15的解是( ）A ．{x =2y =3B ．{x =4y =3C ．{x =4y =8D ．{x =3y =69．（3分）如图,将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ）A ．∠ABD=∠EB ．∠CBE=∠C C ．AD ∥BC D ．AD=BC10．（3分）若点A （﹣1，y 1）,B （1，y 2)，C （3，y 3）在反比例函数y =−3x 的图象上,则y 1，y 2,y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 311．（3分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 、CE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动点,则下列线段的长度等于BP +EP 最小值的是( ）A ．BCB ．CEC ．AD D ．AC12．（3分）已知抛物线y=x 2﹣4x +3与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧),顶点为M ．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上，点B 平移后的对应点B'落在y 轴上,则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．y=x 2+2x +1B ．y=x 2+2x ﹣1C ．y=x 2﹣2x +1D ．y=x 2﹣2x ﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分）13．（3分）计算x 7÷x 4的结果等于 ．14．（3分）计算(4+√7)(4−√7)的结果等于 ．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．16．(3分）若正比例函数y=kx(k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限,则k 的值可以是(写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F,G分别在边BC，CD上,P为AE的中点,连接PG，则PG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；(2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB:S△PBC:S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺,画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
天津市2017年中考数学试卷(精校word版,含答案)
2017年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学一、选择题：1.计算5)3(+-的结果等于（ ）A ．2B ．2-C ．8D ．8-2.060cos 的值等于（ ） A 3 B ．1 C ．22 D ．21 3.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（ ）A ．8101263.0⨯B ．710263.1⨯C ．61063.12⨯D ．5103.126⨯5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）6.估计38的值在（ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C. 6和7之间 D ．7和8之间7.计算111+++a a a 的结果为（ ）A ．1B ．a C. 1+a D ．11+a 8.方程组⎩⎨⎧=+=1532y x x y 的解是（ ） A ．⎩⎨⎧==32y x B ．⎩⎨⎧==34y x C. ⎩⎨⎧==84y x D ．⎩⎨⎧==63y x9.如图，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转060得DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD .下列结论一定正确的是（ ）A ．E ABD ∠=∠B ．C CBE ∠=∠ C. BC AD // D ．BC AD =10.若点),1(1y A -，),1(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 3-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ） A ．321y y y << B ．132y y y << C. 123y y y << D ．312y y y <<11.如图，在ABC ∆中，AC AB =，CE AD ,是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于EP BP +最小值的是（ ）A ．BCB ．CE C. AD D ．AC12.已知抛物线342+-=x x y 与x 轴相交于点B A ,（点A 在点B 左侧），顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点'M 落在x 轴上，点B 平移后的对应点'B 落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．122++=x x yB ．122-+=x x y C. 122+-=x x y D ．122--=x x y 二、填空题13.计算47x x ÷的结果等于 ． 14.计算)74)(74(-+的结果等于 ．15.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .16.若正比例函数kx y =（k 是常数，0≠k ）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 (写出一个即可).17.如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上.（1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .三、解答题19.解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+34521x x x请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 .20.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m 的值为 ；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21.已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，050=∠ABT ，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D .（1）如图①，求T ∠和CDB ∠的大小；（2）如图②，当BC BE =时，求CDO ∠的大小. ①②22.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东064方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处，求BP 和BA 的长（结果取整数）.参考数据：05.264tan ,44.064cos ,90.064sin 000≈≈≈，2取414.1.23.用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）.（1）根据题意，填写下表： 一次复印页数（页）5 10 20 30 … 甲复印店收费（元）5.0 2 … 乙复印店收费（元）6.0 4.2… （2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出21y y ，关于x 的函数关系式；（3）当70>x 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.24.将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A .（1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标；（2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；（3）当030'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.25.已知抛物线32-+=bx x y （b 是常数）经过点)0,1(-A .（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）)1,(m P 为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为'P . ①当点'P 落在该抛物线上时，求m 的值；②当点'P 落在第二象限内，2'A P 取得最小值时，求m 的值.。
2017年天津中考数学试题及答案
2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣82．（3分）cos60°的值等于（ ）A ．√3B ．1C ．√22D ．123．（3分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（ ）A ．0.1263×108B ．1.263×107C ．12.63×106D ．126.3×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）估计√38的值在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．（3分）计算a a+1+1a+1的结果为（ ） A ．1 B ．a C ．a +1 D ．1a+18．（3分）方程组{y =2x 3x +y =15的解是（ ）A ．{x =2y =3B ．{x =4y =3C ．{x =4y =8D ．{x =3y =69．（3分）如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ）A ．∠ABD=∠EB ．∠CBE=∠C C ．AD ∥BC D ．AD=BC10．（3分）若点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y =−3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 311．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 、CE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP +EP 最小值的是（ ）A ．BCB ．CEC ．AD D ．AC12．（3分）已知抛物线y=x 2﹣4x +3与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M ．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上，点B 平移后的对应点B'落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．y=x 2+2x +1B ．y=x 2+2x ﹣1C ．y=x 2﹣2x +1D ．y=x 2﹣2x ﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x 7÷x 4的结果等于 ．14．（3分）计算(4+√7)(4−√7)的结果等于 ．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．16．（3分）若正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 （写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 ．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（1）AB 的长等于 ；（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
2017年天津市中考数学试卷及答案(可修改)
2017年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017•天津）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【解答】解：（﹣3）+5=5﹣3=2．故选：A．2．（3分）（2017•天津）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．【解答】解：cos60°=，故选：D．3．（3分）（2017•天津）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选C．4．（3分）（2017•天津）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×105【解答】解：12630000=1.263×107．故选：B．5．（3分）（2017•天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．故选D．6．（3分）（2017•天津）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值在整数6和7之间．故选C．7．（3分）（2017•天津）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．【解答】解：原式==1，故选（A）8．（3分）（2017•天津）方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，①代入②得，3x+2x=15，解得x=3，将x=3代入①得，y=2×3=6，所以，方程组的解是．故选D．9．（3分）（2017•天津）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故选C．10．（3分）（2017•天津）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数。
2017年天津市中考数学试卷(含答案解析)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求______--------------------2_____答__--------------------____4.据《天津日报》__--------------------会保障制2017年4月末,会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为()⨯8⨯7⨯6⨯5----------------5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是-------------在绝密★启用前--------------------此--------------------天津市2017年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)卷--------------------_ _上_的)_1.计算(-3)+5的结果等于A.B.-2C.82.cos60的值等于D.-8()()21A.3B.1C.D.22_3.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()_报道,天津市题社度更加成熟完善,截至无A B C D累计发放社--------------------A.0.126310B.1.26310C.12.6310D.126.310效()6.估计值在38的A B C D()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间7.计算 a8.方程组 ⎨的解是 3x + y = 15B . aD .⎩ y = 3 ⎩ y = 3 ⎩ y = 8 ⎩ y = 6A . y ＜y ＜yB . y ＜y ＜yC . y ＜y ＜yD . y ＜y ＜y1+ a + 1 a + 1的结果为( )A .1C . a + 11a +1⎧ y = 2 x ,⎩( )⎧ x = 2, A . ⎨⎧ x = 4, B . ⎨⎧ x = 4, C . ⎨⎧ x = 3, D . ⎨9.如图,将 △ ABC 绕点 B 顺时针旋转 60 得 △ D BE ,点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 的延长线上,连接 AD .下列结论一定正确的是( )A . ∠ABD = ∠EB . ∠CBE = ∠C C . AD ∥BCD . AD = BC10.若点 A(-1,y 1) , B(1,y 2 ) , C(3,y 3) 在反比例函数 y = -3 x的图象上,则 y , y , y 的大小关系是1 2 3( )1233212 3 12 1 311.如图,在 △ ABC 中, AB = AC , AD , CE 是 △ ABC 的两条中线 , P 是 AD 上的一个动点,则下列线段的长等于 BP + EP 最小值的是()A . BC C . ADB . CED . AC12.已知抛物线 y = x 2 - 4x + 3 于 x 轴相交于点 A , B (点 A 在点 B 左侧),顶点为 M .平移该抛物线 ,使点M 平移后的对应点 M ' 落在 x 轴上,点 B 平移后的对应点 B ' 落在 y 轴上,则平移后的抛物线解析式为()A . y = x 2 + 2x +1C . y = x 2 - 2x +1 B . y = x 2 + 2x -1D . y = x 2 - 2x -1第Ⅱ卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)(2)在△ABC的内部有一点P,满足△SP AB:△SPBC:13.计算x7÷x4的结果等于.14.计算(4+7)(4-7)的结果等于.15.不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球,1个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是.16.若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是(写出一个即可).17.如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格(1)AB的长等于；点上.△S PCA=1:2:3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置的(不要求证明).三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证是如何找到明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)⎧x+1≥2,①解不等式组⎨⎩5x≤4x+3.②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得；(2)解不等式②,得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为.20.(本小题满分8分)某跳水队为了解运动员的年龄情况,做了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位：岁),绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题：图1图2(1)本次接受调查的跳水运动员人数为,图1中m的值为；(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21.(本小题满分10分)已知AB是O的直径,A T是O的切线,∠ABT=50,BT交O于点C,E是AB上一点,延长CE交O于点D.图2图1(1)如图1,求∠T和∠C DB的大小；(2)如图2,当BE=BC时,求∠CDO的大小.22.(本小题满分10分)64方向,距离灯塔120海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处,求BP和BA的长(结果取整数).参考数据：sin64≈0.90,cos64≈0.44,tan64≈2.05,2取1.414.--------------------0.5, -------------在--------------------此--------------------卷--------------------23.(本小题满分 10 分)上 用 A4 纸复印文件.在甲复印店不管一次复印多少页 ,每页收费 0.1 元.在乙复印店复印同样的文件 ,一次 --------------------复印页数不超过 20 时,每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时,超过部分每页收费 0.09 元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x ( x 为非负整数). (1)根据题意,填写下表：答一次复印页数(页) 5 10 20甲复印店收费(元) 2 30 ……乙复印店收费(元)0.6 2.4…(2)设在甲复印店复印收费 y 元,在乙复印店复印收费 y 元,分别写出 y , y 关于 x 的函数关系式；1 2 1 2(3)当 x ＞70 时,顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.题--------------------无--------------------24.(本小题满分 10 分)将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中 ,点 A( 3,0) ,点 B(0,1),点 O(0 0). P 是边 AB 上效----------------的一点(点 P 不与点 A , B 重合),沿着 OP 折叠该纸片,得点 A 的对应点 A .图 1图 2(1)如图1,当点A'在第一象限,且满足A'B⊥OB时,求点A'的坐标；(2)如图2,当P为AB中点时,求A'B的长；(3)当∠BPA'=30时,求点P的坐标(直接写出结果即可).25.(本小题满分10分)已知抛物线y=x2+bx-3(b是常数)经过点A(-1,0).(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标；(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P'.①当点P'落在该抛物线上时,求m的值；②当点P'落在第二象限内,P'A2取得最小值时,求m的值.天津市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】(-3)+5=5-3=2.【提示】依据有理数的加法法则计算即可.【考点】有理数的加法运算2.【答案】D【解析】cos60=1 2 .【提示】根据特殊角三角函数值，可得答案.【考点】特殊角的三角函数值3.【答案】C【解析】A项，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B项，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C项，可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D项，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误，故选C.【提示】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【考点】轴对称图形的判断3x y15②，①代入②得，3x2x15，解得x3，将x3代入①得，y236，所以4.【答案】B【解析】12630000 1.263107【提示】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值是易错点，由于12630000有8位，所以可以确定n817.【考点】科学记数法5.【答案】D【解析】从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形.【提示】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【考点】几何组合体的三视图6.【答案】C【解析】363849，6387，38的值在整数6和7之间.【提示】利用二次根式的性质，得出363849，进而得出答案.【考点】无理数的估算7.【答案】A【解析】原式a1a11【提示】根据分式的运算法则即可求出答案.【考点】分式的简单计算和化简8.【答案】D【解析】y2x①方程组的解是x3 y6【提示】利用代入法求解即可.【考点】解二元一次方程组9.【答案】C【解析】△ABC绕点B顺时针旋转60得△DBE，ABD CBE60，AB BD，△ABD是等边三角形，DAB60，DAB CBE，AD∥BC.≥【提示】由旋转的性质得到 ∠ABD = ∠CBE = 60 ， AB = BD ，推出 △ABD 是等边三角形，得到∠DAB = ∠CBE ，于是得到结论.【考点】旋转图形的性质10.【答案】B【解析】 k = -3＜0 ，∴在第四象限， y 随 x 的增大而增大，∴ y < y < 0 ，23【提示】根据反比例函数的性质判断即可.【考点】反比例函数的图象和性质11.【答案】By > 0 ，∴ y < y < y .1 2 3 1【解析】如图连接 PC ，AB = AC ， BD = CD ， ∴ AD ⊥ BC ， ∴ P B = PC ， ∴ P B + PE = PC + PE ，PE + PC ≥ CE ，∴P 、C 、E 共线时， PB + PE 的值最小，最小值为 CE 的长度.【提示】如图连接 PC ，只要证明 PB = PC ，即可推出 PB + PE = PC + PE ，由 PE +P C CE，推出 P 、C 、E 共线时， PB + PE 的值最小，最小值为 CE 的长度.【考点】等腰三角形的性质12.【答案】A【解析】当 y = 0 ，则 0 = x 2 - 4 x + 3 ， ( x - 1)(x - 3) = 0 ，解得 x = 1 ， x = 3 ，∴ A(1,0) ， B(3,0) ，12y = x 2 - 4 x + 3 = ( x - 2)2 - 1 ，∴M 点坐标为 (2, -1) ，平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M ' 落在 x轴上，点 B 平移后的对应点 B ' 落在 y 轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移 3 个单位长度即可，∴平移后的解析式为 y = ( x + 1)2 = x 2 + 2 x + 1 .【提示】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A ，B ，M 点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式.【考点】二次函数图象的平移交换第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】x3【解析】原式=x3【提示】根据同底数幂的除法即可求出答案.【考点】整式的除法运算14.【答案】9【解析】(4+7)(4-7)=16-7=9【提示】根据平方差公式进行计算即可.【考点】利用平方差公式计算二次根式15.【答案】565【解析】共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为.6【提示】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【考点】求简单随机事件的概率16.【答案】-1（答案不唯一，满足k<0即可）【解析】若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，∴k<0，∴k的值可以是-1，故答案为-1（答案不唯一）.【提示】据正比例函数的性质；当k<0时，正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可.【考点】正比例函数的图象和性质17.【答案】5【解析】延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH∥AB.P是AE的中点，∴PH是△OAE的11中位线，∴PH=OA=(3-1)=1.22直角△AOE中，∠OAE=45，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理△PHE中，HE=PH=1，∴HG=HE+EG=1+1=2，∴在Rt△PGH中，PG=PH2+HG2=12+22=5.: = △PNG 的面积 = △DGN 的面积 = 平行四边形 DEMG 的面积，∴ △S PAB : 2 2:【提示】延长 GE 交 AB 于点 O ，作 PH ⊥ OE 于点 H ，则 PH 是 △OAE 的中位线，求得 PH 的长和 HG 的长，在 Rt △PGH 中利用勾股定理求解.【考点】正方形的性质，平行线分线段成比例，勾股定理18.【答案】（1） AB = 12 + 42 = 17（2）如图 AC 与网格相交，得到点 D 、E ，取格点 F ，连接 FB 并且延长，与网格相交，得到 M ，N ，G .连接 DN ，EM ，DG ，DN 与 EM 相交于点 P ，点 P 即为所求.理由：平行四边形 ABME 的面积：平行四边形 CDNB 的面积：平行四边形 DEMG 的面积 = 12:3 ， △P AB1 1的面积 = 平行四边形 ABME 的面积， △PBC 的面积 = 平行四边形 CDNB 的面积， △PAC 的面积2 21 1 △S PBC △S PCA = 12:3 .【提示】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图 AC 与网格相交，得到点 D 、E ，取格点 F ，连接 FB 并且延长，与网格相交，得到 M ，N ，G .连接 DN ，EM ，DG ，DN 与 EM 相交于点 P ，点 P 即为所求.【考点】勾股定理，平行线的性质，平行四边形的性质，三角形的面积三、解答题19.【答案】（1）解不等式①，得 x ≥ 1 ；（2）解不等式②，得 x ≤ 3 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为1≤x≤3.【提示】（1）移项、合并同类项即可求得答案；（2）移项、合并同类项、系数化为1即可求得答案；（3）根据不等式解集在数轴上的表示方法，画出即可；（4）根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集.【考点】解不等式组20.【答案】（1）4030（2）平均数为15众数为16中位数为15【解析】（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=30；（2）平均数=(13⨯4+14⨯10+15⨯11+16⨯12+17⨯3)÷40=15，16出现12次，次数最多，众数为16；按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15.【提示】（1）频数÷所占百分比=样本容量，m=100-27.5-25-7.5-10=30；（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.【考点】统计的初步知识运用21.【答案】（1）∠T=40∠CDB=40（2）∠CDO=15【解析】（1）如图①，连接AC，A T是⊙O切线，AB是⊙O的直径，∴A T⊥AB，即∠T AB=90，∠ABT=50，∴∠T=90-∠ABT=40；由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90，∴∠C AB=90-∠ABC=40，∴∠C DB=∠CAB=40；（2）如图②，连接AD，在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50，（∴PB=PC∴∠B CE=∠BEC=65，∴∠B AD=∠BCD=65，OA=OD，∴∠O DA=∠OAD=65，∠ADC=∠ABC=50，∴∠C DO=∠ODA-∠ADC=65-50=15.【提示】1）根据切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，得∠T AB=90，根据三角形内角和得∠T的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数；（2）如图②，连接A D，根据等边对等角得∠BCE=∠BEC=65，利用同圆的半径相等知OA=OD，同理∠ODA=∠OAD=65，由此可得结论.【考点】圆的切线性质，三角形的内角和定理，圆的相关性质，等腰三角形的性质22.【答案】BP的长为153海里BA的长为161海里【解析】如图PC⊥AB于C，由题意∠A=64，∠B=45，P A=120，在Rt△APC中，sin A=PCP AAC，cos A=，PC∴PC=P A sin A=120sin64，AC=P A cos A=120cos64；在Rt△PCB中，∠B=45，∴P C=BC，120⨯0.90=≈153sin452，2∴AB=AC+BC=120cos64+120sin64≈120⨯0.90+120⨯0.44≈161.所以BP的长为153海里，BA的长为161海里.【提示】如图作PC⊥AB于C，分别在Rt△APC，Rt△PCB中求解即可解决问题.【考点】解直角三角形y =⎨⎩0.09 x + 0.6( x > 20) ⎩ 2 ⎪⎭ （2） y = 0.1x( x ≥ 0) ， y = ⎨； （3）点 P 的坐标为 2 ,2 , 2⎪⎪或 .23.【答案】（1）131.23.3（2） y = 0.1x( x ≥ 0)1⎧0.12 x (0 ≤ x ≤ 20) 2（3）顾客在乙复印店复印花费少【解析】（1）当 x = 10 时，甲复印店收费为 01 ⨯10 = 1；乙复印店收费为 0.12⨯10 = 1.2 ；当 x = 30 时，甲复印店收费为 0.1⨯ 30 = 3 ；乙复印店收费为 0.12⨯ 20 + 0.09⨯10 = 3.3 ；⎧0.12 x (0 ≤ x ≤ 20)1 20.09 x + 0.6( x > 20)（3）顾客在乙复印店复印花费少.当 x > 70 时，y = 0.1x ，y = 0.09x + 0.6 ，∴ y - y = 0.1x - (0.09x + 0.6) = 0.01x - 0.6 ，设 y = 0.01x - 0.6 ，1212由 0.01> 0 ，则 y 随 x 的增大而增大，当 x = 70 时， y = 0.1 ，∴ x > 70 时， y > 0.1 ，∴ y > y ，∴ 当 x > 7012时，顾客在乙复印店复印花费少.【提示】（1）根据收费标准，列代数式求得即可；（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得 y = 0.1x( x ≥ 0) ；当一次复印页数不超过 20 时，根据收费等1于每页收费乘以页数即可求得 y = 0.12x ，当一次复印页数超过 20 时，根据题意求得 y = 0.09x + 0.6 ；22（3）设 y = y - y ，得到 y 与 x 的函数关系，根据 y 与 x 的函数关系式即可作出判断.12【考点】函数的概念及性质24.【答案】（1） ( 2,1)（2） A 'B = 1⎛ 3 - 3 3 - 3 ⎫ ⎛ 2 3 - 3 3 ⎫⎝ ⎭ ⎝【解析】（1）点 A( 3,0) ，点 B(0,1) ，∴ O A = 3 ， OB = 1 ，由折叠的性质得 OA ' = O A = 3 ，在 △OP A ' 和 △OP A 中， ⎨P A ' = P A ，⎪OP = OP ∴△OP A ≌≥? OP A(SSS ) ，∴∠A 'OP = ∠AOP = ∠AOB = 45 ， ⎧⎪ 3k + b = 0把点 A( 3,0) ，点 B(0,1) 代入得 ⎨ ，解得 ⎨ 3 ，⎪b = 1 'A 'B ⊥ OB ，∴∠ A 'BO = 90 ，在 Rt △A 'OB 中， A 'B = OA '2 - OB 2 = 2 ，∴点 A ' 的坐标为 ( 2,1) ；（2）在 Rt △ABO 中， OA = 3 ， OB = 1 ，∴ AB = OA 2 + OB 2 = 2 ，P 是 AB 的中点，∴ AP = BP = 1 ， OP = 12AB = 1 ，∴OB = OP = BP ∴△BOP 是等边三角形，∴∠ B OP = ∠BPO = 60 ，∴∠ O P A = 180 -∠BPO = 120 ，由折叠的性质得： ∠OP A ' = ∠OP A = 120 ，∴∠ B OP + ∠OP A ' = 180 ，∴ O B ∥P A ' ，又 OB = P A ' = 1 ，∴四边形 OP A 'B 是平行四边形，∴ A 'B = OP = 1 ；（3）设 P( x , y) ，分两种情况：①如图③所示：点 A ' 在 y 轴上，⎧OA ' = OA ⎪⎩12∴点 P 在 ∠AOB 的平分线上，设直线 AB 的解析式为 y = kx + b ，⎧ 3⎪k = -⎪⎩b = 1⎩∴直线 AB 的解析式为 y = -3 x + 1 ，3P( x , y) ，∴ x = - 3 x + 1 ，解得 x = 3 - 3 ，3 2⎛ 3 - 3 3 - 3 ⎫∴ P 2 , 2 ⎪⎪ ；⎝ ⎭②如图④所示：由折叠的性质得： ∠A ' = ∠A = 30 ， OA ' = OA ，∠BP A ' = 30 ，∴∠A ' = ∠A = ∠BP A ，' ' 把 y = 代入 y = - x + 1 得 =- x + 1 ，解得 x =∴ P 2 , 2 ⎪⎭综上所述：当 ∠BP A ' = 30 时，点 P 的坐标为 2 , 2 ⎪⎪ 或 2 , 2 ⎪⎭∴ O A ∥AP ， P A ∥OA ，∴ 四边形 OAP A ' 是菱形，∴ P A = OA =3 ，作 PM ⊥ OA 于 M ，如图④所示：∠A = 30 ，∴ PM = 1 3 P A =2 2，3 3 3 2 3 2 3 - 22 3 2 3 2，⎛ 2 3 - 3 3 ⎫ ；⎝⎛ 3 - 3 3 - 3 ⎫ ⎛ 2 3 - 3 3 ⎫ .⎝ ⎭ ⎝【提示】（1）由点 A 和 B 的坐标得出 OA = 3 ， OB = 1 ，由折叠的性质得 OA ' = O A = 3 ，由勾股定理求出 A 'B = 2 ，即可得出点 A ' 的坐标为 ( 2,1) ；（ 2 ）由勾股定理求出 AB = OA 2 + OB 2 = 2 ，证出 OB = OP = BP ，得出 △BOP 是等边三角形，得出∠BOP = ∠BPO = 60 ，求出∠OP A = 120 ，由折叠的性质得：∠OP A ' = ∠OP A = 120 ， P A ' = P A = 1 ，证出OB ∥P A ' ，得出四边形 OP A 'B 是平行四边形，即可得出 A 'B = OP = 1 ；1（3）分两种情况：①点 A ' 在 y 轴上，由 SSS 证明 △OP A ≥?≌OP A ，得出 ∠A 'OP = ∠AOP = ∠AOB = 45 ，2得出点 P 在 ∠AOB 的平分线上，由待定系数法求出直线 AB 的解析式为 y = - 3x + 1 ，即可得出点 P 的坐3标；②由折叠的性质得：∠A ' = ∠A = 30 ， OA ' = OA ，作出四边形 O AP A ' 是菱形，得出 P A = OA = 3 ，作PM ⊥ O A 于 M ，由直角三角形的性质求出 PM = 1P A =3 ，把 y = 3 代入 y = - 3x + 1 求出点 P 的纵 22 2 3坐标即可.【考点】平面直角坐标系中点的坐标表示，轴对称图形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，数形结合思想∴ P 'A = (-m + 1) + (-t ) = m - 2m + 1 + t = t + t + 4 = t + ⎪ +；222222∴-= m 2 - 2m - 3 ，解得 m =或 m = ， 0)25.【答案】（1） y = x 2 - 2 x - 3(1,-4)（2）① m = 3 或 m = - 3② m = 2 + 142【解析】（1）抛物线 y = x 2 + b x - 3 经过点 A(-1,0) ，∴0 = 1 - b - 3 ，解得 b = -2 ，∴抛物线解析式为 y = x 2 - 2 x - 3 ，y = x 2 - 2 x - 3 = ( x - 1)2 - 4 ，∴抛物线顶点坐标为 (1,-4) ；（2）①由 P(m , t ) 在抛物线上可得 t = m 2 - 2m - 3 ，点 P ' 与 P 关于原点对称，∴ P '(-m , -t) ，点 P ' 落在抛物线上，∴- t = (-m )2 - 2(-m ) - 3 ，即 t = -m 2 - 2m + 3 ，∴ m 2 - 2m - 3 = -m 2 - 2m + 3 ，解得 m = 3 或 m = - 3 ；②由题意可知 P '(-m , -t ) 在第二象限，∴-m < 0 ， -t > 0 ，即 m > 0 ， t < 0 ，抛物线的顶点坐标为 (1,4) ，∴-4 ≤ t < 0 ，P 在抛物线上，∴ t = m 2 - 2m - 3 ，∴ m 2 - 2m = t + 3 ，A(-1， ， P '(-m , -t) ，⎛1 ⎫2 15 ⎝ 2 ⎭ 4∴当 t = - 1时， P 'A 2有最小值，21 2 - 14 2 + 142 2 2 m > 0 ，∴ m = 2 - 14不合题意，舍去，2∴ m 的值为 2 + 14.2【提示】（1）把 A 点坐标代入抛物线解析式可求得 b 的值，则可求得抛物线解析式，进一步可求得其顶点坐标；（2）①由对称可表示出P'点的坐标，再由P和P'都在抛物线上，可得到关于m的方程，可求得m的值；②由点P'在第二象限，可求得t的取值范围，利用两点间距离公式可用t表示出P'A2，再由点P'在抛物线上，可以消去m，整理可得到关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其取得最小值时t的值，则可求得m的值.【考点】抛物线的图象和性质，对称点的性质，解一元二次方程，分类讨论思想。
天津市2017年中考数学真题试题(含解析)-真题
三、解答题
x 1 2 ① 19.解不等式组
5x 4x 3 ②
请结合题意填空，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得
；
（2）解不等式②，得
；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为
.
【答案】(1)x≥1；（2）x≤3；（3）详见解析；（4）1≤x≤3.
试题解析： (1)x≥1； （2）x≤3；
2
32
的中点，可得 PE=AP= 2 ,再由正方形的性质可得 GM=EM= ,FG 垂直于 AC，在 Rt△PGM 中，PM=
,
2
2
由勾股定理即可求得 PG= 5 .
18.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A, B,C 均在格点上.
（1） AB 的长等于
；
（2）在 ABC 的内部有一点 P ，满足 SPAB : SPBC :: SPCA 1: 2 ，请在如图所示的网格中，用无．刻．度．的
．
【答案】9.
【解析】
试题分析：根据平方差公式计算即可，即原式=16-7=9.
15.不透明袋子中装有 6 个球，其中有 5 个红球、1 个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出
1 个球，则它是红球的概率是
.
5
【答案】 .
6
2017年天津中考数学试题及答案
2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣82．（3分）cos60°的值等于（ ）A ．√3B ．1C ．√22D ．123．（3分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（ ）A ．0.1263×108B ．1.263×107C ．12.63×106D ．126.3×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）估计√38的值在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．（3分）计算a a+1+1a+1的结果为（ ） A ．1 B ．a C ．a +1 D ．1a+18．（3分）方程组{y =2x 3x +y =15的解是（ ）A ．{x =2y =3B ．{x =4y =3C ．{x =4y =8D ．{x =3y =69．（3分）如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ）A ．∠ABD=∠EB ．∠CBE=∠C C ．AD ∥BC D ．AD=BC10．（3分）若点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y =−3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 311．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 、CE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP +EP 最小值的是（ ）A ．BCB ．CEC ．AD D ．AC12．（3分）已知抛物线y=x 2﹣4x +3与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M ．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上，点B 平移后的对应点B'落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．y=x 2+2x +1B ．y=x 2+2x ﹣1C ．y=x 2﹣2x +1D ．y=x 2﹣2x ﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x 7÷x 4的结果等于 ．14．（3分）计算(4+√7)(4−√7)的结果等于 ．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．16．（3分）若正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 （写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 ．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（1）AB 的长等于 ；（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
2017年全国中考数学真题天津市中考数学试卷(解析版-精品文档)
2017年天津市中考数学试卷满分：120分版本：人教版第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（第小题3分，共12小题，合计36分）1．(2017天津)计算(-3)+5的结果等于A．2 B．-2 C．8 D．-8答案：A，解析：根据有理数的加法法则“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
”可得，(-3)+5=+(5-3)=2，故选A.2．(2017天津)cos60°的值等于A B．１C D．12答案：D，解析：根据余弦的定义及特殊角度的三角函数值，可得cos60°=12，故选D.3．(2017天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是礼迎全运A．B．C．D．答案：C，解析：根据轴对称图形的定义“将一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”，可知“全”是轴对称图形，故选C. 4．(2017天津)据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截至2017年4月末，累计发放社会保障卡12 630 000张．将12 630 000用科学记数法表示为A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×105答案：B，解析：根据科学记数法的定义“将一个大于1的数表示成a×10n(其中1≤｜a ｜＜10，n 为整数，且等于原数的整数位数减去1)的形式，可知12 630 000=1.263×107，故选B .5．(2017天津)右图是一个由4个相同的正文体组成的立体图形，它的主视图是AB第5题CD答案：D ，解析：从正面看立体图形，有两行三列，从下往上数，个数分别是3，1，且第二层的正方形在第一层的正中间，故选D . 6．(2017天津)A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间答案：C ，解析：由36＜38＜49，可得67，故选C . 7．(2017天津)计算111a a a +++的结果为 A ．１Ｂ．ａ Ｃ．a +1 D ．11a +答案：A ，解析：根据同分母分式的加法法则“分母不变，分子相加”可得，原式=11a a ++=1，故选A .８．(2017天津)方程组2315y xx y =⎧⎨+=⎩的解是A ．23x y =⎧⎨=⎩Ｂ．43x y =⎧⎨=⎩Ｃ．48x y =⎧⎨=⎩D ．36x y =⎧⎨=⎩答案：D ，解析：运用“代入消元法”，将方程①代入方程②可得：3x +2x =15，解得x =3，将x =3代入方程①中可得y =6，故选D .9．(2017天津)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接A D．下列结论一定正确的是A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠CC．AD∥BC D．AD=BC第9题答案：C，解析：根据旋转的性质，可得AB=DB，CB=EB，∠ABD=∠CBE=60°，所以△ABD是等边三角形，所以∠DAB=∠CBE=60°，根据“同位角相等，两直线平行”可得：AD∥BC，故选C.10．(2017天津)若点A(-1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y= -3的图象上，x 则y1，y2，y3的大小关系是A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y3<y2<y1D．y2<y1<y3答案：B，解析：将x=-1，1，3分别代入函数解析式，可得y1=3，y2=-3，y3=-1，所以y2<y3<y1，故选B.11．(2017天津)如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是A．BC B．CE C．AD D．AC第11题答案：B，解析：由AB=AC，可得△ABC是等腰三角形，根据“等腰三角形的三线合一性质”可知点B与点C关于直线AD对称，BP=CP，因此连接CE，BP+CP的最小值为CE，故选B.12．(2017天津)已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M’落在x轴上，点B平移后的对应点B’落在y轴上．则平移后的抛物线解析式为A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x-1C．y=x2-2x+1 D．y=x2-2x-1答案：A，解析：令y=0可得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，可得A(1,0)，B(3,0)，根据抛物线顶点坐标公式可得M(2,-1)，由M平移后的对应点M’落在x轴上，点B平移后的对应点B’落在y轴上，可知抛物线分别向左平移3个单位，再向上平移1个单位，根据抛物线平移规律，可知平移后的抛物线为y=(x+1)2=x2+2x+1，故选A.第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（每小题3分，共6小题，合计18分）13．(2017天津)计算x7÷x4的结果等于________.答案：x3，解析：根据同底数幂的除法法则“底数不变，指数相减”，可得x7÷x4=x3.14．(2017天津)计算的结果等于________.答案：9，解析：根据平方差公式，可得2-2=16-7=9. 15．(2017天津)不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________.答案：5，解析：依题意可知，共有6种等可能结题，其中取出1个球是红球的可6.能结果有5种，因此它是红球的概率是5616．(2017天津)若正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、第四象限，则k 的值可以是________(写出一个即可).答案：-1(答案不唯一，只需小于0即可)，解析：根据正比例函数的性质，若函数图象经过第二、第四象限，则k＜0，因此k的值可以是任意负数.17．(2017天津)如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为________.第17题G BA第17题G F BA（如图），延长GE 交AB 于点N ，过点P 作PM ⊥GN 于M ．由正方形的性质可知：AN =AB -BN =AB -EF =2，NE =GN -GE =BC -FC =2．根据点P 是AE 的中点及PM ∥AN ，可得PM 为△ANE 的中位线，所以ME =12NE =1，PM=12AN =1，因此MG =2．根据勾股定理可得：PG 18．(2017天津)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（Ⅰ）AB 的长等于________；（Ⅱ）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB :S △PBC :S △PCA =1:2，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）________.答案：(Ⅰ；（Ⅱ）解析：(Ⅰ)根据勾股定理可得=（Ⅱ）如图，AC 与网络线相交，得点D 、E ，取格点F ，连结FB 并延长，与网格线相交，得点M 、N ，连结DN 、EM ，DN 与EM 相交于点P ，点P 即为所求.三、解答题（共7小题，合计66分） 19．(2017天津)（本小题满分8分） 解不等式组,.1≥2 ①5≤43②x x x +⎧⎨+⎩ ，请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式①，得________； （Ⅱ）解不等式②，得________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：12345（Ⅳ）原不等式组的解集为______________.答案：（Ⅰ）x ≥1；（Ⅱ）x ≤3；（Ⅲ）123450；（Ⅳ）1≤x ≤3.解析：（Ⅰ）移项，可得x ≥1；（Ⅱ）移项，可得5x -4x ≤3；合并同类项，可得x ≤3；（Ⅲ）根据解集在数轴上的表示方法“大于向右，小于向左；有等号实心点，无等号空心圈”，可表示，详图见答案；（Ⅳ）根据不等式解集的定义“不等式解集的公共部分”可得原不等式的解集为1≤x ≤3.20．(2017天津)（本小题8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：图②31211104人数年龄/岁12108642（Ⅰ）本次接受调查的跳水运动员人数为________；图①中m 的值为________； （Ⅱ）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.答案：（Ⅰ）40；30；（Ⅱ）15；16；15.解析：（Ⅰ）从两副统计图中可知：13岁的运动员共4人，占10%，因此接受调查的跳水运动员人数为4÷10%=40；由于16岁的运动员共12人，因此16岁运动员所占百分比为12÷40×100%=30%，故m =30；（Ⅱ）根据平均数的计算方法,可知13414101511161217340x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==15，因此这组数据的平均数为15；由于在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为16； 将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，根据中位数的定义,取中间两个数的平均数,可得这组数据的中位数为15.21．(2017天津)（本小题10分）已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∠ABT =50°，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D.第21题图②图①ECTOE CTOBAABDD（Ⅰ）如图①，求∠T 和∠CDB 的大小；（Ⅱ）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小.思路分析: （Ⅰ）①根据切线的性质,可知∠BAT=90°, 结合已知条件∠ABT=50°,利用三角形的内角和定理,可得∠T=40°; ②连接AC,根据直径所对的圆周角是直角,可得∠BCA=50°, 结合已知条件∠ABT=50°,利用三角形的内角和定理,可得∠BAC=40°,由同弧所对的圆周角相等,可得∠CDB为40°.（Ⅱ）①连接AD，根据BE=BC及∠ABT=50°可计算出∠BCE；②由同弧所对的圆周角相等,可计算出∠OAD及∠ADC的度数；③由OA=OD可得∠ODA的度数；④根据∠CDO=∠ODA-∠CDA可得.解：（Ⅰ）如图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∴AT⊥AB，即∠TAB=90°.∵∠ABT=50°，∴∠T=90°-∠ABT=40°∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠ABC=40°∴∠CDB=∠CAB=40°.图①（Ⅱ）如图，连接AD,在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，∴∠BCE=∠BEC=65°,∴∠BAD=∠BCD=65°∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=65°∵∠ADC=∠ABC=50°∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=15°.图②22．(2017天津)（本小题10分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 片．求BP 和BA 的长（结果取整数）参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05取1.414.思路分析：过点P 作PM ⊥AB 于M ，由题意可知，∠A =64°，∠B =45°，PA =120米，在Rt △APM 中利用三角函数可求得PM ，AM 的长；在Rt △BPM 中利用三角函数可求得BM 、PB 的长；根据线段之和求得AB 的长.M解：过点P 作PM ⊥AB 于M ，由题意可知，∠A =64°，∠B =45°，PA =120. 在Rt △APM 中PM =PA ·sin ∠A =PA ·sin64°≈108，AM =PA ·cos ∠A =PA ·cos64°≈52.8.在Rt △BPM中∵∠B=45° ∴BM =PM ≈108，PM ≈153 ∴BA =BM +AM ≈108+52.8≈161答: BP 长约为153海里,BA 长约为161海里.23．(2017天津)（本小题10分）用A 4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）.（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设在甲复印店复印收费y 1元，在乙复印店复印收费y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式；（Ⅲ）当x >70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.解：（Ⅰ）根据题意得：（Ⅱ）依题意得：y 1与x 的函数关系式为：y 1=0.1x (x ≥0).y 2与x 的函数关系式为： 当0≤x ≤20时，y 2=0.12x ；当x ＞20时，y 2=0.12×20＋0.09（x -20)=0.09x +0.6；综上所述，y 2与x 的函数关系式为：y 2=0.12 (020)0.090.6 (20)x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩. （Ⅲ）顾客在乙复印店复印花费少. 当x >70时，有y 1=0.1x ，y 2=0.09x +0.6 ∴y 1- y 2=0.1x -（0.09x +0.6）=0.01x -0.6 记y = 0.01x -0.6由0.01>0，y 随x 的增大而增大， 又x =70时，有y =0.1.∴x >70时，有y >0.1，即y >0∴y 1>2y ∴当x >70时，顾客在乙复印店复印花费少.24．(2017天津)（本小题10分）将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点A (3，0)，点B (0，1)，点O (0，0)．P 是AB 上的一点（点P 不与点A ，B 重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点A '．（Ⅰ）如图①，当点A '在第一象限，且满足A 'B ⊥OB 时，求点A '的坐标；（Ⅱ）如图②，当P 为AB 中点时，求A 'B 的长； （Ⅲ）当∠BPA '=30°时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）．x y xy第24题图②A'BA O A'B A O PP解：（Ⅰ）∵A (3，0)，点B (0，1)，∴OA =3 ,OB =1.根据题意，由折叠的性质可得△A'OP ≌△AOP .∴OA'=OA =3,由A 'B ⊥OB ，得∠A'BO =90°.在Rt △A 'OB 中，A 'B =22'OA OB -=2,∴点A'2，1）.(Ⅱ) 在Rt △AOB 中，OA 3OB =1,∴22OA OB + ∵当P 为AB 中点，∴AP =BP =1，OP =12AB =1.∴OP =OB =BP ，∴△BOP 是等边三角形∴∠BOP =∠BPO =60°，∴∠OPA =180°-∠BPO =120°.由（Ⅰ）知，△A'OP ≌△AOP ，∴∠OPA'=∠OPA =120°，P'A =PA =1，又OB =PA ’=1，∴四边形OPA ’B 是平行四边形.∴A 'B =OP =1. (Ⅲ)3333(,)--或2333(,)- . 25．(2017天津)（本小题10分）已知抛物线y =x 2+bx -3（b 是常数）经过点A (-1，0)．(Ⅰ) 求该抛物线的解析式和顶点坐标；(Ⅱ) P (m ，t )为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为P '．①当点P '落在该抛物线上时，求m 的值； ②当点P '落在第二象限内，P 'A 2取得最小值时，求m 的值.解：(1)∵抛物线y =x 2+bx -3经过点A (-1，0)，∴0=1-b -3，解得b =-2.∴抛物线的解析式为y =x 2-2x -3，∵y =x 2-2x -3=(x -1)2-4，∴顶点的坐标为（1，-4）.(2)①由点P (m ，t )在抛物线y =x 2-2x -3上，有t =m 2-2m -3.∵P 关于原点的对称点为P '，有P ’（-m ，-t ）.∴-t=(-m)2-2(-m)-3，即t =-m 2-2m +3∴m 2-2m -3=-m 2-2m +3.解得m 13m 23 ②由题意知，P '(-m ,-t )在第二象限，∴-m ＜0，-t ＞0，即m ＞0，t ＜0.又∵抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为(1,-4)，得-4≤t＜0. 过点P'作P'H⊥x轴于H,则H(-m,0)又A(-1,0)，t= m2-2m-3则P'H2=t2，AH2= (-m+1)2=m2-2m+1=t+4当点A和H不重合时，在Rt△P’AH中，P'A2= P'H2+AH2当点A和H重合时，AH=0，P'A2= P'H2，符合上式.∴P'A2= P'H2+AH2，即P'A2= t2+t+4(-4≤t≤0)记y'=t2+t+4(-4≤t≤0)，则y'=(t+12)2+154，∴当t=-12时，y'取得最小值.把t=-12代入t=m2-2m-3，得-12=m2-2m-3解得m1=2142，m2=2142.由m>0，可知m214-不符合题意. ∴m214+。